Dic-2015

SEMINARIO DE PROBLEMAS 14-12-15
Problemas y preguntas de examen de cursos anteriores
Antonio J. Barbero
Departamento Física Aplicada
Facultad de Farmacia UCLM
1
FÍSICA FARMACIA. EXTRAORDINARIO JUNIO 2015
P1
Un joven muy goloso pasa dos horas diarias sentado frente al televisor viendo su
programa favorito, y mientras tanto consume una media de 6 caramelos de 10
gramos. La masa del joven es 70 kg. ¿Cuántos gramos de grasa acumulará al cabo
de 30 días de mantener esta insana costumbre? Consultar los datos pertinentes en
las tablas adjuntas.
Consumo de energía mientras permanece sentado 2 horas:
TM  
1 U
m t
U  TM  m  t  1.5 W·kg 1  70 kg  2  3600 s   756000 J
U  756 kJ
Exceso díario:
Exceso mensual:
Fuente: Kane & Sterheim, Física , tabla 11.2, p. 258
Contenido energético
medio tipos alimentos
Conteni do energéti co
-1
kcal·g
17,2
17,6
38,9
29,7
4,1
4,2
9,3
7,1
kJ·g
Calorías por ingesta de caramelos (glúcidos) en una sesión de 2 h:
E  n  mC  CE  6 10 g  17.2 kJ·g 1  1032 kJ
Tasas metabólicas aproximadas
1 U
W·kg 1 
(hombre promedio, 20 años) 
m t
Actividad
Dormir
1,1
Acostado y despierto
1,2
Sentado en posición recta
1,5
De pie
2,6
Pasear
4,3
Temblar
hasta 7,6
Montar en bicicleta
7,6
Traspalar
9,2
Nadar
11,0
Cortar leña
11,0
Esquiar
15,0
Correr
18,0
Hidratos de carbono
Proteínas
Grasas
Etanol
PROMEDIO ESTÁNDAR
E  1032 kJ
-1
E  U  1032  756  276 kJ
30 E  U   30  276  8280 kJ
Equivalente en grasa del exceso mensual:
EG 
8280 kJ
 213 g
38.9 kJ·g 1
2
FÍSICA APLICADA A FARMACIA. EXAMEN FINAL EXTRAORDINARIO. JUNIO 2014.
P2
Consultando la tabla de tasas metabólicas de la derecha, conteste a las siguientes
preguntas:
a) ¿Cuánta energía consumirá un chico de 60 kg que practica ciclismo 4 horas al día?
b) ¿Cuánto tiempo debería practicar la natación para consumir la misma energía?
a) Tasa metabólica practicando ciclismo 
1 U A
W
 7.6
m t
kg
Energía consumida en t = 4 horas = 14400 s
 U A  7.6
W
 60 kg 14400 s  6566400 J
kg
b) Tasa metabólica practicando natación

1 U B
W
 11.0
m t
kg
Tiempo necesario para consumir la misma energía que en a)
t 
1
1
1
1

 6566400 J  9949 s  2 h 46 m

  U B  
60 kg 11.0 W
60 kg 11.0 W
kg
kg
 U B   U A
3
Física Aplicada a Farmacia. Examen final ordinario 22-01-2015
P3 (Experimental)
En una práctica diseñada para para estudiar las propiedades de los gases se han tomado
medidas de la presión y del volumen de (0.0128±0.0002) moles de un gas ideal a
temperatura constante, las cuales aparecen en la tabla adjunta. Se pide:
(a) Discutir si estas medidas son compatibles o no con la ley de los gases ideales
(p·V= nRT). Se sugiere representar gráficamente el volumen frente al inverso de
la presión. Especificar las unidades de los parámetros de dicha representación
gráfica. La constante universal de los gases es R = 8.314 J·mol-1·K-1.
(b) Determinar cual era la temperatura de la muestra de gas (en K).
Equivalencia:
1 torr = 1 mmHg = 133.3 Pa
V (cm3)  V (cm3) p (torr) p (torr)
6,0
0,5
733
1
33,0
0,5
680
1
48,0
0,5
655
1
79,0
0,5
606
1
4
P3 (Experimental)
pV  nRT  cte
 
V  nRT
V cm3
90
Física Aplicada a Farmacia. Examen final ordinario 22-01-2015
-1
p (torr)  p (torr) 1/p (torr )  (1/p ) V (cm3)  V (cm3)
733,0
1,0
1,364E-03 1,9E-06
6,0
0,5
680,0
1,0
1,471E-03
2,2E-06
33,0
0,5
655,0
1,0
1,527E-03
2,3E-06
48,0
0,5
606,0
1,0
1,650E-03
2,7E-06
79,0
0,5
1
p
V
m
b
p
En la representación de V vs 1/p debe obtenerse una
línea recta, cuya pendiente será m = cte = nRT. La
ordenada en el origen b,si es distinta de 0, no tiene
aquí sentido físico, dependerá de los detalles del
montaje experimental (por ejemplo, volúmenes
muertos del sistema de medida).
 1  p
   2
 p p
N  N 2  N1  77  3  74 cm3
80
D 2  1.64 103 torr 1 , N 2  77 cm3
N  N 2  N1  0.5  0.5  1 cm3
70
D  D 2  D1  1.65  1.35 ·10 3  0.30 ·10 3 torr 1
60
D  D 2  D1  2  3·10 6  5 ·10 6 torr 1
50
N
74 cm3
m 
 2.47 ·105 torr·cm3
3
1
D 0.3 ·10 torr
40
30
m 
20
D1  1.35 103 torr 1 , N1  3 cm3
10
1
103 torr 1
p

0
1,30
1,35
1,40
Pendiente
experimental
1,45
m  nRT
1,50
1,55
1,60
1,65

1,70
m 
N N ·D

D
D2
1
74 · 5 ·10 6

 7 ·103 torr·cm3
2
3

3
0.30 ·10
0.30 ·10

m  2.47  0.07  ·105 torr·cm 3
3
Pa
6 m
m  2.47  0.07  ·10 torr·cm  133.3
10
torr
cm 3
5

3
32.9
m

 309 K
T  309  14 K
nR 1.28 ·10  2 ·8.314
1.0
32.9
m m
m

2 ·10  4  14 K
T 
 2 n  2 R 
2
2

2
1.28 ·10 ·8.314 1.28 ·10  ·8.314
nR n R
nR
0
m  32.9  1.0  J
T
(Consideramos que el error en R es despreciable frente a otros)
5
Física Aplicada a Farmacia. Examen final ordinario 22-01-2015
P4
En una demostración de física hecha en clase se golpea un diapasón de 1000 Hz situado sobre la mesa del
profesor, y se mide un nivel de presión sonora de 68 dB en un lugar de la tercera fila situado a 3.2 m del
diapasón. Si la velocidad del sonido en las condiciones ambientales del aula es de 340 m/s, se pide:
(a) La ecuación de onda en el punto donde se ha medido el nivel de presión sonora.
(b) La intensidad de la onda sonora y la presión rms en la última fila, a 8.5 m de la mesa del profesor.
Umbral percepción presión pref = 20 mPa; densidad del aire 1.20 kg.m-3.
(a) Para escribir la ecuación de la onda tenemos que determinar los parámetros w, k y p0.
Frecuencia angular w  directamente pues sabemos la frecuencia w  2 f  2 ·1000  2000 rad/s
Número de ondas k  de la relación entre w y velocidad de propagación v 
w
w 2000
 k 
 5.88 rad/m
k
v
340
Amplitud de presión: a partir del dato de nivel de presión
2
p 
p 
LP  10 log10  rms   20 log10  rms 
 p ref 
 p ref 




 prms 
LP  20 log10 
 68
6 
 20 ·10 
 prms  68
log10 

 3.4
6 
 20 ·10  20
p0  2 prms  2 · 5.02 ·102 Pa  7.10 ·102 Pa
prms  20 ·106 ·103.4  5.02 ·102 Pa
px, t   p0 coskx  wt   7.10 ·102 cos5.88 x  2000 t Pa 
(b) Conociendo la presión a la distancia de 3.2 m podemos determinar la intensidad de la onda sonora:
I 3.2 m
p 

2
rms 3.2 m
v
5.02 ·10 

2 2
1.20 · 340
 6.15 ·10 6 W·m  2
Suponiendo que las ondas sonoras generadas por el diapasón se propagan isotrópicamente:



I 3.2 m · 4 ·3.2 2  I 8.5m · 4 ·8.5 2
I8.5m 
p 
2
rms 8.5m
v

 prms 8.5m 
2
I 8.5m  6.15 ·10 6 · 3.2 / 8.5  8.72 ·10 7 W m 2
I8.5m  v  8.72 ·107 ·1.20 · 340  1.89 ·102 Pa
6
FÍSICA FARMACIA. Examen 2º parcial. 2011-2012
P5
La presión de una onda sonora viajera está dada en unidades del S.I. por
p x, t   0.4 sin  x  330 t 
a) ¿Cuál es su amplitud, longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación? Expresar las unidades de
cada una de ellas.
b) Si la intensidad de la onda sonora está dada por I  p02 / 2  v 
donde  y v son la densidad del aire y la velocidad de propagación, determinar el nivel de intensidad.
Umbral de intensidad I0 = 10-12 W/m2; densidad del aire  = 1,29 kg/m3.
a) Leemos directamente los parámetros de la onda en la ecuación p0  0.4 Pa
Amplitud p0  0.4 Pa
Longitud de onda   2 / k  2 m
Velocidad
propagación
k   m -1
w  330 rad/s
Frecuencia f  w / 2  165 Hz
v  w / k  330 m/s
b) Intensidad y nivel de intensidad
0.42
 1.88·104 W·m2
I  p / 2  v  
2 ·1.29 · 330
2
0
 1.88 ·10
 I 
LI  10 log10  12   10 log10 
12
 10
 10 
4

  83 dB

7
FÍSICA FARMACIA. EXTRAORDINARIO JUNIO 2015
P6
Una fuente emite ondas sonoras de
1280 Hz que se propagan a través de
aire a 22 ºC. Una persona situada a 20
m de la fuente percibe un nivel de
intensidad sonora de 60 dB. Se pide:
a) Calcular la longitud de onda.
b) Calcular la amplitud de presión de
esta onda sonora en el lugar donde se
sitúa el receptor.
c) ¿Cuál será el nivel de presión
sonora en un punto situado a 40 m de
la fuente?
Datos aire:
Masa molecular 28.9 g·mol-1;
densidad 1.19 kg m-3;
coeficiente adiabático g = 1.40.
Constante universal gases
R = 8,314 J·mol-1·K-1.
Nivel de referencia intensidad
I0 = 10-12 W m-2.
Nivel de referencia de presión
pref = 2·10-5 Pa.
8
FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SEGUNDO PARCIAL. 15 DICIEMBRE 2014
P6
Un diapasón vibra con una frecuencia de 440 Hz, y el nivel de presión sonora a 2 m de distancia es de 60 dB.
Suponiendo que las ondas sonoras producidas por el diapasón se propagan de forma isótropa en todas
direcciones a través de aire a 20 ºC, se pide:
Datos del aire
(a) La presión rms y la intensidad del sonido a 2 m de distancia.
Densidad (20ºC)   1.20 kg·m 3
Masa molecular M  0.0289 kg·mol-1
(b) Escribir la ecuación de la onda sonora a 4 m de distancia.
Índice adiabático g  1.40
(c) Calcular el nivel de presión sonora y estimar el valor de la máxima
Constante universal de los gases
separación de las partículas del medio respecto a su posición de equilibrio
R  8.314 J·K-1 ·mol-1
al paso de las ondas sonoras en el punto situado a 4 m de distancia.
pref  20 Pa  20 106 Pa
Presión de referencia para nivel de presión sonora
(b) Suponemos que la propagación de las ondas sonoras es isótropa, así que la potencia emitida por el diapasón
se reparte sobre esferas concéntricas de forma inversamente proporcional al radio. Si I es la intensidad del
sonido a 2 m (calculada antes) e I0 es la intensidad a 4 m, debe cumplirse que:
2
22
7 2
2
2
I 0  I · 2  9.70·10 · 2  2.43 ·10  7 W·m  2
Potencia emitida  I · 4 ·2  I 0 · 4 ·4
4
4

Intensidad a 2 m
I  9.70 ·107 W·m 2
2m
Intensidad a 4 m
I 0  2.43 ·107 W·m 2
4m



La relación entre la intensidad I0 a 4 m
de distancia y la presión máxima p0 es
p02
I0 
2 v
p0  2  v I 0
p0  2 ·1.20 · 343.5 · 2.43 ·107  1.41·102 Pa
Parámetros de la
onda sonora a 4
m de distancia
w  2764.6 rad/s
k  8.05 rad/m
p x, t   1.41·102 cos8.05 x  2764.6 t  (Pa)
p0  1.41·102 Pa
9
FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SEGUNDO PARCIAL. 15 DICIEMBRE 2014
P6
Un diapasón vibra con una frecuencia de 440 Hz, y el nivel de presión sonora a 2 m de distancia es de 60 dB.
Suponiendo que las ondas sonoras producidas por el diapasón se propagan de forma isótropa en todas
direcciones a través de aire a 20 ºC, se pide:
Datos del aire
(a) La presión rms y la intensidad del sonido a 2 m de distancia.
Densidad (20ºC)   1.20 kg·m 3
Masa molecular M  0.0289 kg·mol-1
(b) Escribir la ecuación de la onda sonora a 4 m de distancia.
Índice adiabático g  1.40
(c) Calcular el nivel de presión sonora y estimar el valor de la máxima
Constante universal de los gases
separación de las partículas del medio respecto a su posición de equilibrio
R  8.314 J·K-1 ·mol-1
al paso de las ondas sonoras en el punto situado a 4 m de distancia.
Presión de referencia para nivel de presión sonora
pref  20 Pa  20 106 Pa
(c) La presión rms en el punto situado a 4 m de distancia será:
Nivel de presión
sonora a 4 m:
 prms 0 
2
LP 0
 p  
 p  
 102 
 10 log10  rms 0   20 log10  rms 0   20 log10 
  54 dB
6 
 p ref 
 p ref 
20
·
10






La relación entre la amplitud de presión p0 y la máxima separación
media s0 de las partículas respecto a su posición de equilibrio es:
s0 
p0 1.41·10 2

 10 2 Pa
2
2
p 0   w v s0
p0
1.41·102

 1.24 ·10 8 m
 w v 1.20 · 2764.6 · 343.5
10
FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SEGUNDO PARCIAL. 15 DICIEMBRE 2014
P7
Tenemos una cuerda horizontal tensa de 12 m de longitud, fija por
ambos extremos, por la que se propagan ondas transversales con una
velocidad de 100 m/s. La superposición de estas ondas viajeras en
sentidos opuestos produce la onda estacionaria que aparece en la
figura. Escribir la ecuación de esta onda estacionaria. ¿Cuál es su
frecuencia, y de qué armónico se trata?
y (m)
0.1
x (m)
 0.1
0
2
4
6
8
10
12
La condición para que se forme onda estacionaria es que
 L 12
en la longitud de la cuerda encaje un número entero de

  4m
L

n
 8m
semi-longitudes de onda, así que si L = 12 m y siendo el
2
n 3
2
número de semi-longitudes que aparecen en la figura n = 3
El armónico es el tercero, ya que el número de armónico es precisamente el número n de semi-longitudes de onda.
Conociendo la longitud de onda se determina inmediatamente el número de ondas k:
La velocidad de propagación de la onda (velocidad de fase) es el
cociente entre la frecuencia angular w y el número de ondas k:
La relación entre frecuencia angular y frecuencia es:
w  2 f
k
2 2 

 rad/m

8
4
w
k

w  k v  ·100  25  rad/s
4
w 25
f 

 12.5 Hz
2
2
v
La ecuación de la onda estacionaria es de la forma: y  A sin kx sin wt
(NO ES una onda viajera, no contiene el grupo (kx-wt))
Vemos en la gráfica que la amplitud es 0.1 m, por lo tanto
y  0.1sin
x
sin 25 t
4
Distancias
en m,
tiempo en s.
11
FÍSICA APLICADA A FARMACIA. EXAMEN FINAL EXTRAORDINARIO. JUNIO 2014
P8 (Experimental)
Se descarga un condensador a través de una resistencia óhmica de valor R = (1.000.02)·106 . Con el fin de estudiar
cuantitativamente el proceso de descarga se toman lecturas del voltaje V en función del tiempo t (tabla). La ley de descarga a
estudiar es
V  V e t /t
0
donde t es un tiempo característico del proceso de descarga y V0 es el voltaje inicial cuando t = 0. Los datos de tiempo (tomados
con un error de 0.2 s) y de voltaje (tomados con un error de 0.05 V) se presentan en la tabla. En la gráfica puede verse una
representación semilogarítmica de estos datos.
(a) Realizar los cálculos oportunos para obtener el valor del tiempo característico a partir de la gráfica, expresando los errores
correspondientes.
ln V
(b) Dado el valor de la resistencia óhmica2,5
del enunciado, ¿cuál es la capacidad del condensador y su error?
2,0
ln V
1,5
1,0
0,5
0,0
0
2
4
6
8
10
12
t(s)
14
16
18
20
22
12
FÍSICA APLICADA A FARMACIA. EXAMEN FINAL EXTRAORDINARIO. JUNIO 2014
P8 (Experimental)
Paso 1: Trazamos una recta aproximada de ajuste a los puntos experimentales
Paso 2: Construcción gráfica de un triángulo para estimar el valor de la pendiente
Paso 3: Coordenadas aproximadas de los vértices del triángulo (antes de estimación de errores): N1 y N2 adim.
(son logaritmos de los voltajes en voltios; D1 y D2 en segundos (lecturas sobre el eje de tiempos).
Paso 4: Errores en los tiempos, como son lecturas directas D1  D 2  0.2 s
 ln V
V
Paso 5: Errores en los logaritmos a partir de la propagación de errores
ln V  
V 
2,5
V
V
En todos los casos V  0.05 V
N1 
N1  2.03
D1  0.5
2,0
0.05 0.05

 0.046  0.05
V 2 1.08
Paso 6: Pendiente y su error
N  N 2  N 1  0.1  2.03  1.93
N  N 2  N 1  0.006  0.046  0.05
D  D 2  D1  19.7  0.5  19.2 s
D  D2  D1  0.2  0.2  0.4
Relación entre tiempo característico,
capacidad y resistencia de descarga:
t  R C  106 C  9.9 s
1,5
ln V
N 2 
0.05 0.05

 0.006
V1
8
Pendiente experimental:
N  1.93
m 
 0.1005 s 1
D 19.2
t
 9.9 ·10 6 F
R
1
t
C  t  2 R  7 ·10 7 F
R
R
N
1,0
Valor aceptado de la pendiente:
m   0.101  0.005 s 1
t  1 / m  9.9 s
C
C  9.9  0.710 6 F
N 2  0.1
D2  19.7
0,5
Error en la pendiente:
1
N
m  N  2 D  0.005 s 1
D
D
Tiempo característico:
Se asignan los
mismos errores
que los puntos
experimentales
ln V
más cercanos
D
0,0
0
t 
2
4
6
m
0.005

 0. 5 s
2
m
 0.1012
8
10
12
t(s)
14
16
18
20
22
13
Física Aplicada a Farmacia. Examen final ordinario 22-01-2015
P9
En la figura se ha dibujado un rayo de luz que incide en dirección
oblicua sobre una lente divergente. Construir un esquema indicando
el camino que seguirá ese rayo después de refractarse en la lente y
explicar brevemente el criterio en que nos basamos para hacerlo.
F
F
Plano focal imagen
Todos los rayos que inciden sobre la lente divergente en una determinada dirección
se refractan de modo que las prolongaciones de los rayos refractados coinciden en
el mismo punto del plano focal imagen.
Así que para seguir la marcha de un rayo que incide en una dirección cualquiera trazamos un rayo paralelo a él
que incide justamente en el centro de la lente, puesto que sabemos que dicho rayo no se desvía (en rojo en la
figura).
Prolongando este rayo refractado hacia atrás, encontramos un punto de intersección con el plano focal imagen.
Prolongando el segmento que une ese punto de intersección con el punto de incidencia del rayo oblicuo
original, tenemos la dirección del rayo refractado que nos piden (azul en la figura).
14
FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SEGUNDO PARCIAL. 15 DICIEMBRE 2014
P 10
(a) Determinar la imagen de un objeto de 10 mm de altura situado a 2.5 cm de una lente convergente de
focal 15 cm. ¿Qué tipo de imagen es y cuál es su tamaño?
1 1 1
 
s s f 
1 1 1 1
1
 12.5
   

s f  s 15 2.5 37.5
s  3 cm
L
y  10 mm
y
F
y
F
s
s
Los rayos divergen
después de refractarse en
la lente: eso implica que
la imagen se forma en el
lugar de donde viene la
luz por prolongación de
los rayos refractados, es
decir, se forma una
imagen virtual (véase
que el signo para s’ es
negativo).
f
10 mm
5 cm
m
s
3

 1.2
s
2,5
m
y
 y  m y  1.2 10  12 mm
y
La imagen es virtual (formada por la concurrencia de prolongaciones de rayos refractados a 3
cm a la izquierda de la lente), derecha (el aumento lateral m es positivo) y de mayor tamaño que
el objeto (m>1).
15
FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SEGUNDO PARCIAL. 15 DICIEMBRE 2014
P 10
(b) Determinar la imagen del mismo objeto situado a la misma distancia en caso de que la lente fuese
divergente con la misma distancia focal. ¿Qué tipo de imagen es y cuál es su tamaño?
1 1 1
 
s s f 
1 1 1
1
1
 17.5
  


s f  s  15 2.5 37.5
s  2.14 cm
L
y  10 mm
y
F
y
F
Los rayos divergen
después de refractarse en
la lente: eso implica que
la imagen se forma en el
lugar de donde viene la
luz por prolongación de
los rayos refractados, es
decir, se forma una
imagen virtual (véase
que el signo para s’ es
negativo).
s
s
f
10 mm
5 cm
m
s
 2.14

 0.86
s
2.5
m
y
 y   m y  0.86 10  8.6 mm
y
La imagen es virtual (formada por la concurrencia de prolongaciones de rayos refractados a
2.14 cm a la izquierda de la lente), derecha (el aumento lateral m es positivo) y de menor
tamaño que el objeto (m<1).
16
FÍSICA FARMACIA. EXTRAORDINARIO JUNIO 2015
P11 (Experimental)
Para determinar la distancia focal de una lente convergente
se han tomado en el laboratorio medidas que permiten
relacionar la distancia de un objeto a la lente (s) con la
distancia de formación de la imagen correspondiente (s’).
Los datos aparecen en la tabla adjunta.
(a) Explicar cómo deben tratarse estas medidas para
determinar la focal de la lente. ¿Cuál es el fundamento físico?
(b) Hacer la representación gráfica oportuna sobre papel milimetrado y
determinar la pendiente y la ordenada en el origen. Calcular la focal de la lente.
1
(c) Realizar el tratamiento de errores y determinar el error en la distancia focal.
s (cm) s (cm) s' (cm)  s' (cm)
30,0
0,2
67,0
1,1
2
32,0
0,2
59,0
1,1
3
34,0
0,2
53,5
1,1
4
36,0
0,2
49,0
1,1
5
38,0
0,2
46,0
1,1
1 1 1
 
s s' f '
(a) El fundamento es la ecuación de las lentes de Gauss, que establece la relación entre las inversas
de distancia objeto s y distancia imagen s’ y la inversa de la distancia focal f’.
Trataremos los datos preparando una tabla con las inversas de estas distancias s y s’,
representando la primera en abscisas y la segunda en ordenadas, y esto debe dar una serie de
puntos alineados según una recta cuya ordenada en el origen b es igual a la inversa de la
focal. Además, la pendiente m debe ser un valor muy próximo a -1.
Al elaborar la tabla, los errores en las magnitudes inversas 1/s y 1/s’ se calculan
de acuerdo con la propagación del error (consideramos error máximo)
 1  s
   2
s s
1/s' (cm-1)
y  b  mx
 1  s '
   2
 s'  s'
0,0333
1/ s) (cm-1)
0,0002
0,0149
1/ s') (cm-1)
0,0002
2
32,0
0,2
59,0
1,1
0,0313
0,0002
0,0169
0,0003
3
34,0
0,2
53,5
1,1
0,0294
0,0002
0,0187
0,0004
4
36,0
0,2
49,0
1,1
0,0278
0,0002
0,0204
0,0005
5
38,0
0,2
46,0
1,1
0,0263
0,0001
0,0217
0,0005
s (cm)  s (cm) s' (cm)  s' (cm)
1 30,0
0,2
67,0
1,1
1/s (cm-1)
1 1 1
 
s' f ' s
17
FÍSICA FARMACIA. EXTRAORDINARIO JUNIO 2015
P11 (Experimental)
b, c) Representación gráfica y cálculos. Errores.
1 1 1
 
s s' f '
1 1 1
 
s' f ' s
1/s (cm-1)
Pendiente
N  0.0151 0.0219  0.0068 cm 1
N  0.0002  0.0005  0.0007 cm 1
m
1
D  0.0331 0.0261  0.0070 cm
D  0.0001 0.0003  0.0004 cm 1
m 
y  b  mx
N  0.0068

  0.97143
D
0.0070
Aceptado
N N·D

D
D2

y  1 / s' cm 1
m   0.97  0.14
0.0219
 0.0005
0.0007 0.0068· 0.0003
m 

 0.10  0.04  0.14
0.0070
0.00702
0,0149
1/ s') (cm-1)
0,0002
0,0313
0,0002
0,0169
0,0003
0,0294
0,0002
0,0187
0,0004
0,0278
0,0002
0,0204
0,0005
0,0263
0,0001
0,0217
0,0005
0.0261  0.0001
0,022
0,021
0,020
Ordenada origen
b  y  mx

1/s' (cm-1)
0,0333
1/ s) (cm-1)
0,0002
b  y  mx  xm
y0  0.0186 cm 1
0,019
0,018
El punto  x0 , y 0  verifica la ecuación de la recta
b  y0  mx0
b  y0  m x0  x0 m
 x0 , y0   0.0295, 0.0186 
cm 1
Admitimos que los errores x0 , y0 
son iguales a los del punto experimental
más próximo
x0 , y0   0.0002, 0.0004  cm 1
b  0.0186   0.97 · 0.0295  0.047 cm
N
0,017
0.0331  0.0002
0,016
0.0151
 0.0002
D
0,015
0,014
0,026
0,027
0,028
0,029
0,030
x0  0.0295 cm
1
0,031
1
0,032
0,033

x  1 / s cm 1
b  0.0186  0.97 · 0.0002  0.0295 · 0.14  0.005 cm 1
f '
Distancia focal
1
1

 21.18 cm
b 0.047
b 0.005
 2 cm
f '  2 
0.047 2
b
Aceptado
f '  21  2 cm
18
0,034

FÍSICA FARMACIA. EXTRAORDINARIO JUNIO 2015
P11 (Experimental)
COMPARACIÓN CON MÍNIMOS CUADRADOS
m   0.98  0.04
y  b  mx
f '
b  0.0474  0.013 cm 1
f ' 

y  1 / s' cm 1
1
1

 21.1 cm
b 0.0474
f '  21.1  0.6 cm
b
0.0013

 0.6 cm
2
0.04742
b


x  1 / s cm 1

19
FÍSICA APLICADA A FARMACIA. CURSO 2011-2012. FINAL EXTRAORDINARIO JUNIO
P 12
En un centro radiológico se prepara un isótopo cuyo periodo de semidesintegración es 8.1 días, y cuya actividad
inicial es igual a 10 microcurios (mCi). Para el uso que se ha previsto para este isótopo es necesario esperar a
que su actividad descienda hasta 2.5 microcurios. ¿Cuánto tiempo habrá que aguardar antes de usarlo?
A partir del periodo de semidesintegración (semivida) calculamos la constante de desintegración radiactiva

Actividad:
ln 2 ln 2

 85.57·10 3 dia -1
t1 / 2 8.1
 dN 
   N inicial  10 Ci


dt

 inicial
Actividad:   dN 

dt  final
 N final
   t  ln
 N inicial



   N final  2.5 Ci
t
N final  N inicial  exp    t 
N final
N inicial
1  N final
ln
  N inicial

1
4
exp    t  
N final
N inicial

1
1
ln   16.2 dia
  
3
85.57·10
4

Razonamiento alternativo: cuando haya transcurrido un tiempo igual a un periodo de semidesintegración
(8.1 días), la actividad de la muestra se habrá reducido a la mitad (5 mCi) puesto que se habrá desintegrado
la mitad de los núcleos inicialmente presentes. Cuando haya transcurrido un tiempo igual a dos periodos de
semidesintegración (16.2 días), la actividad se habrá reducido a la mitad de la mitad (2.5 mCi) puesto que se
habrá desintegrado la mitad de los núcleos que quedaban al cabo de 8.1 días.
20