Fundamentos de Investigacin de Operaciones

Fundamentos de Investigación de Operaciones.
26/03/2004
Quiz nº1: “Formulación de modelos de programación lineal”.
Una compañía debe enviar 20 trabajadores de la ciudad A hacia la ciudad B.
Después de analizar los medios de transportes existentes, la empresa decide que el
medio más conveniente es el transporte en bus.
Para esto existen tres líneas de buses que realizan este recorrido (1, 2, 3); la
oferta de cada bus se presentan en la siguiente tabla:
Bus
1
2
3
Costo [US$/trab.]
220
200
150
Tiempo [hrs]
8
9
10
Pasajes que quedan
6
8
12
Además el bus 3 sale en 2 horas más, mientras que los buses 1 y 2 lo hacen en
1 hora más ( este tiempo no esta incluido en la tabla anterior).
La empresa debe tener a 7 trabajadores en la ciudad B en 9 horas; a 10
trabajadores en 11 horas y a los 20 trabajadores en 13 horas.
Si no se cumple con la cantidad de trabajadores a la hora fijada la empresa debe
pagar una multa de US$50 por hora de atraso por cada trabajador.
El costo de que no se cumpla con la llegada de 20 trabajadores a la ciudad B en
13 horas es muy grande, costo que la empresa no puede asumir por lo que se
preocupa de que a esta hora se encuentren los 20 trabajadores.
Formule un modelo de programación lineal que permita cumplir con las
condiciones a un costo mínimo. Defina claramente objetivo, variables, función objetivo
y restricciones.
Tiempo: 45 minutos.
H.T.C/h.t.c.
Pauta de corrección.
Para resolver el problema se utilizarán las siguientes variables de decisión:
xi : cantidad de trabajadores que viajan en el bus i. i= 1,2,3
yi : cantidad de trabajadores que viajan en el bus i que llegan atrasados al
primer turno. i= 2,3
zj : cantidad de trabajadores que viajan en el bus i que llegan atrasados al
segundo turno. i= 3
20
Objetivo: minimizar los costos de transportar a los trabajadores de la ciudad A
hacia la ciudad B..
10
Min
z = 150 x1 + 200 x 2 + 220 x3 + 50 y 2 + 150 y 3 + 50 z 3
20
Restricciones:
x1 + x 2 + x3 = 20
Cantidad de trabajadores totales transportados
x1 + y 2 + y 3 = 7
Cantidad de trabajadores que deben llegar al primer turno
x1 + x 2 + z 3 = 10
Cantidad de trabajadores que deben llegar al segundo turno
20
x1 ≤ 6
Pasajes restantes en el bus 1
x2 ≤ 8
Pasajes restantes en el bus 2
x3 ≤ 12
Pasajes restantes en el bus 3
xi , y i , z i ≥ 0 y enteros
Naturaleza de las variables
20
10