principios y aplicaciones del drenaje - Wageningen UR E

P R I N C I P I O S Y APLICACIONES DEL D R E N A J E
I M A T E R I A S PRELIMINAIRES
II T E O R I A S DEL D R E N A J E AGRICOLA Y DE LA
ESCORRENTIA
III E S T U D I O S E I N V E S T I G A C I O N E S
IV D I S E N O Y M A N E J O DE LOS S I S T E M A S DE D R E N A J E
Editado a partir de
Apuntes del
Curso Internacional de Drenaje Agricola
Wageningen
INTERNATIONAL
INSTITUTE
FOR
LAND RECLAMATION AND IMPROVEMENT
P.O. Box45 WAGENINGEN HOLANDA 1977
Prefacio
Este libro es el segundo de cuatro volümenes que contienen lasnotas editadas
de las conferencias del Curso Internacional deDrenajeAgrïcola que se organiza
anualmente enWageningen,Holanda.En el curso serealiza un esfuerzo para
cubrir lomäs completamenteposible enun perïodo de tresmeses los principios
bäsicosdel drenaje agrïcola y suaplicación.Como semencionó en la Introducción
al Volumen I, losautores, todos ellos especialistas en sus campos especïficos,
no pretenden haber tratado su temadeuna forma exhaustiva;dado el limitado
tiempo disponible, les es imposible tratar todos los detalles de susmaterias.
Este segundo volumen présenta los principios bäsicos del drenaje agrïcola por
gravedad y por pozos.Trata tambiéndel balance de sales,necesidades de lavado,
efectos del riego en el drenaje,criterios dedrenaje agrïcola ymodelos matemäticos para losdiferentes tiposdel flujo subsuperficialyde escorrentïa.
El libro puede serutilizado independientemente de los otros volümenes aunque
para evitar repeticiones sehace referenda amenudo a los capïtulos de dichos
volümenes. ElVolumen Ipublicado enAgosto de 1972,trata de los elementos
bäsicos, leyes fïsicas que gobiernan el flujo del agua subsuperficialyconceptos del sistema agua-suelo-planta en el que tienen lugar los procesos de
drenaje agrïcola.Los siguientes volümenes IIIy IV discutirân los diversos
estudios e investigaciones necesarias para determinar losparametros del sistema
agua-suelo-planta que tienen que ser introducidos en los calculos de un proyecto
dedrenaje;y tratarän también del proyecto ydimensionamientode los sistemas
de drenaje,de algunas de las principales caracterïsticas de ingenierîay
aspectos del funcionamientoy conservación dedichos sistemas.Las razones por
laque sepublican lasnotas de las conferencias del curso han sido explicadas
en elPrefacio eIntroducción delVolumen I.9emencionó endicho Prefacio que,
cuando sedisolvió elComité original,bajo laPresidencia deMr.P.J.Dieleman,
se formó ungrupo de trabajo para concluir la tarea.Este grupo que esta constituïdo pormiembros del Instituto noha hecho cambios substanciales en el
programa de trabajo y en losprincipios establecidos por el Comité Editorial
para lapublicación de estas notas de las conferencias. Losmiembros del Grupo
de trabajo quehan contribuïdo a laedicióndelVolumen IIson:
Mr.J.Kessler,Presidente,Coordinador Jefe
Mr.N.A.deRidder, Coordinador
Mr.M.G.Bos, Coordinador
Mr.R.H.Messemaeckers van deGraaf,Coordinador
Mr.T.Beekman,Producción
Mr.J.Stransky, Indice dematerias
Mrs-M.F.L.Wiersma Roche,Traductora
Para nuestro gran pesar,Mr.Kessler falleció repentînamente enAgosto de 1972.
Antes de sumuerte pudo completar lamayor partedel trabajo editorial no sólamentedelVolumen I, sino tambiéndelVolumen II.Suultima contribución al trabajo fué lapreparaciónde unnuevo y complèteborrador del capïtulo 11:Criterios dedrenaje agrïcola.Mr.J.W.vanHoorn,Mr.J.H.Boumans,yMr.CL.van Someren
introdujeron cambios en este capïtulo.
La labor dePresidente delGrupo deTrabajo deMr.Kessler ha sido asumida por
Mr.N.A.de Ridder.Tengo plena confianza enque bajo sucapaz dirección el trabajo
de publicaciónde los dos Ultimosvolumenes sera concluïdo satisfactoriamente.
Wageningen,Abril de 1973
Ch.A. P. Takes
Director en funciones (1971-72)
International Institute for Land
Reclamation and Improvement
Relación de temasyautores delos
volümenes I-IV
Volumen I
MATERIASPRELIMINAIRES
Capftulos
Hidrogeologfa de los diferentes tipos
de zonas lianas
N.A.DE RIDDER
Suelosy propiedades de los suelos
W.F.J.VAN BEERS
Suelos salinos
B.VERHOEVEN
Desarrollo de las plantas en relación
con eldrenaje
G.A.W.VAN DE GOOR
Fïsica de lahumedad del suelo
P.H.GROENEVELT
J.W.KIJNE
Hidraulica elemental del agua en la zona
saturada
P.J.DIELEMAN
Modelos analógicos: laminas conductoras
analógicas
W.H.VAN DER MOLEN
Volumen II TEORIAS DELDRENAJE AGRICOLA Y DELA ESCORRENTIA
Capftulos
Flujo subsuperficial deagua hacia
los drenes
J.WESSELING
9
Balance de sales ynecesidades de lavado
W.H.VAN DER MOLEN
10
Efectos del riego en el drenaje
J.NUGTEREN
11
Criteriosde drenaje agrïcola
J.KESSLER
12
Flujo de aguahacia pozos
J.WESSELING
13
Filtraciones
J.WESSELING
14
Drenaje porbombeo de pozos
N.A.DE RIDDER
15
Relaciones lluvia-escorrentia ymodelos
para el câlculo
D.A.KRAIJENHOFF
VAN DE LEUR
16
Anälisis dehidrogramas para zonas con
predominiode escorrentfa subsuperficial
J.W.DE ZEEUW
Volumen III
ESTUD10S E INVESTIGACIONES
Capîtulos
17
Estudiosy su secuencia
J.M.VAN STAVEREN
Anâlisis dedatos pluviométricos
J.KESSLER
S.J.DERAAD
19
Determinaciónde laevapotranspiración
J.W.KIJNE
20
Estudio hidropedológico
K.VAN DER MEER
R.H.MESSEMAECKERS
VANDEGRAAFF
21
Estudios del agua subsuperficial
N.A.DE RIDDER
22
Evaluacióndebalances del agua subterränea
J.KESSLER
N.A.DE RIDDER
23
Medidade lahumedad del suelo
W.P.STAKMAN
24
Determinación de laconductividad hidrâulica
de los suelos
J.KESSLER
R.J.00STERBAAN
25
Obtención de las caracterîsticasde un
acuîfero apartir de ensayos por bombeo
J.WESSELING
G.P.KRUSEMAN
26
Deducción de constantes hidrológicas apartir
de pruebas dedrenaje en el campo
P.J.DIELEMAN
Volumen IV
DISENO YMANEJO DELOS SISTEMAS DE DRENAJE
Capîtulos
27
Sistemas subsuperficialesde drenaje agrïcola J.C.CAVELAARS
28
Sistemas dedrenaje agrïcola superficial
S.RAADSMA
F.E.SCHULZE
29
Red principal de drenaje
J.A.VAN DORT
M.G.BOS
30
Control de lasmalas hierbas acuâticas
pormêtodos quïmicos
A.H.DRUIJFF
31
Mantenimiento mecänico de losdesagües
H.M.ELEMA
32
Drenaje de sedimentos arcillososmarinos reciénW.A.SEGEREN
recuperados,de suelos turbosos y de suelos
H.SMITS
sulfüricosäcidos
33
Drenaje de suelos arcillosos pesados
J.W.VAN HOORN
34
Drenaje de tierras en ladera
J.W.VAN HOORN
W.H.VANDER MOLEN
35
Drenaje de arrozales
G.A.W.VAN DE GOOR
36
Procedimientos en estudios de drenaje
N.A.DE RIDDER
R.VAN AART
37
Dirección de losproyectos de drenaje
F.HELLINGA
J.M.STAVEREN
38
Evaluación económica de los proyectos
hidraulicos
F.P.JANSEN
II Teorias deldrenaje agricola ydela
escorrentia
Indice general
V Prefacio
VII RelaciôndetemasyautoresdelosvolumenesI-IV
8
FLUJOSUBSUPERFICIALDEAGUAALOSDRENES
8.1
Introduceión
8.2
Ecuacionesdedrenajepararégimenpermanente
1
3
5
8.3- Ecuacionesdedrenajepararégimenvariable
9
BALANCEDESALESYNECESIDADESDELAVADO
9.1
Salinizacionydrenaje
9.2
Elbalancedesales
9.3
Ejemplosdecâlculo
9.4
9.5
Influenciadesalespocosolublesprésentesen
elaguaderiego
Teorîadellavadodesalesenelsuelo
10
EFECTOSDELRIEGOENELDRENAJE
10.1 Relacionesentreriegoydrenaje
35
63
65
66
74
85
94
107
109
10.2 Controlderiego
112
10.3 Pérdidasdeconducción
10.4 Aplicacióndelaguaderiego
114
116
10.5 Métodosderiego
118
10.6 Excesoderiegobeneficioso
10.7 Reutilizacióndelaguadedrenaje
10.8 Descargadedrenajedebidaalriego
11
127
130
132
CRITERIOSDEDRENAJEAGRICOLA
11.1 Introducción:Formulacióndeloscriteriosdedrenaje
11.2 Profundidaddeseabledelacapafreâtica
135
137
139
11.3 Criteriosparazonassinriego
146
11.4 Criteriosparazonasenriego
157
12
173
FLUJODEAGUAHACIAPOZOS
12.1 Introducción
175
12.2 Flujohaciapozosaisladosenacuîferosinfinitos
177
12.3 Otrosproblemasdelflujoenlospozos
187
IX
13
FILTRACIONES
199
13.1 Introducción
201
13.2 Filtracionesdecanalesaacuîferossemiconfinados
13.3 Flujodesdeohaciazanjasenacuîferosfreâticos
202
213
13.4 Transmisiondeondas
13.5 Pérdidasdeaguadeacequiashaciaunacapafreätica
14
DRENAJEPORBOMBEODEPOZOS
221
226
235
14.1 Introducción
237
14.2 Ventajasdeldrenajeconpozos
237
14.3 Desventajasdeldrenajeconpozos
238
14.4 Capafreäticaycriteriosdedescarga
239
14.5 Interferenciadepozos
14.6 Desarrollodelacargahidraulicadurantecortos
perïodosdebombeo
14.7 Pozosdedrenajeenacuîferossemiconfinados
15
RELACIONESLLUVIA-ESCORRENTIAYMODELOSPARAELCALCULO
240
246
251
261
15.1 Introducción
263
15.2 Lacuencadedrenaje
15.3 Métodosdeestudioenhidrologia
266
277
15.4 Precipitaciónyprecipitaciónefectiva,determinación
delaspérdidas
290
15.5 Métododelhidrogramaunitario
305
15.6 Sîntesisdemodelos
15.7 TrabajoshechossobreeltemaenHolanda
16
319
331
ANALISISDEHIDROGRAMASPARAZONASCONPREDOMINIODE
ESCORRENTIASUBSUPERFICIAL
16.1 Modelosdeescorrentïadelaguasubsuperficial
343
345
16.2 Expresionesmatemâticasparaelmodelodetransformación
delaprecipitaciónefectivaenescorrentïa (subterranea)
350
16.3 Anâlisis
16.4 Ejemplonuméricodeanâlisisdeunhidrograma
16.5 Ejemplosdezonasanalizadas
16.6 Observacionesfinales
Listadesîmbolosprincipales
Indicedematerias
356
361
374
381
383
389
TEORIAS DEL DRENAJE AGRICOLA Y DE LA ESCORRENTIA
8. F L U J O S U B S U P E R F I C I A L DE A G U A A LOS D R E N E S
J. WESSELING
Jefe del Departamento de Hidrologia
Institute for Land and Water Management
Research, Wageningen
Conferenciantes en el Curso de Drenaje Agricola
J. Wesseling (1962-1970, 1972)
Institute for Land and Water Management Research
J. Kessler (1971)
International Institute for Land Reclamation and Improvement
8. Flujo subsuperficial de agua a los
drenes
8.1
Introducciôn
8.2
Ecuacionesdedrenajepararégimenpermanente
8.2.1
8.2.2
8.2.3
8.2.4
8.2.5
8.2.6
8.2.7
8.2.8
8.2.9
8.3
5
Flujohorizontalhaciazanjasquelleganhasta
unacapaimpermeable
PrincipiosdelaecuacióndeHooghoudt
AplicacionesdelaecuacióndeHooghoudt
PrincipiosdelaecuacióndeKirkham
AplicacióndelaecuacióndeKirkham
PrincipiosyaplicacióndelaecuacióndeDagan
PrincipiosdelaecuacióndeErnst
AplicacióndelaecuacióndeErnst
Abacosgeneralizados
Ecuacionesdedrenajepararégimenvariable
8.3.1
8.3.2
8.3.3
8.3.4
8.3.5
8.3.6
8.3.7
8.4
3
5
7
12
16
18
19
21
26
32
35
Introducciôn
PrincipiosdelaecuacióndeGlover-Dumm
AplicacióndelaecuacióndeGlover-Dumm
DiscusióndelaecuacióndeGlover-Dumm
PrincipiosdelaecuacióndeKraijenhoffvandeLeurMaasland
AplicacióndelaecuacióndeKraijenhoffvandeLeurMaasland
DiscusióndelaecuacióndeKraijenhoffvandeLeurMaasland
35
35
38
40
42
44
59
Bibliografïa
OBJETIVOS
61
DE ESTE CAPITULO
En este capitulo
se disouten
los principios
que generalmente
se utilizan
para describir
en un sistema
de drenes abiertos
de régimen permanente
y la aplicación
el flujo
o enterrados
corno para las de régimen
de las
ecuaciones
subsuperficial
de agua,
paralelos,
variable.
tanto para
condiciones
8.1 Introduction
Hasta hace poco tiempoy en todo elmundo,elünicomedio normal de controlar
la capa freätica era por un sistemadedrenes abiertos.En laagricultura moderna sehan reemplazado o se estân sustituyendo estos sistemaspor drenes de tuberia (Cap.27,Vol.IV).
En un sistema dedrenaje sepuedendistinguir (Fig.1):
- drenes deparcela o laterales,que sondrenes generalmente paralelos cuya
misión es controlar laprofundidad del agua freätica
- drenes colectores,cuya función es recoger el agua de los drenes deparcela y transportaria a losdrenes principales
- drenes principales,cuya función es transportarel agua fuerade lazona.
*- -*
*~-*
«~ -*t
fr
«
*- -«
*- -»
* •
»*- -«
»--*
* > ~«
»~ - 4
dren principal
• dren colector
dren de parcela o lateral
Fig.1.
Fundortes
de los
drenea.
No siemprehay unadistinción clarade las funciones de losdrenes:por ejemplo,
todos losdrenes colectores yde parcela tienen tambiénunamisión de transporte,
y todos losdrenes colectores y principales controlan también enparte la profundidad del agua freätica.
En este capîtulo solamente seva a tratar de losdrenes de parcela paralelos.En
laFigura 2 semuestra una sección transversal de los lateralesde laFig.1.
Generalmente lacapa de agua es curva,siendo su elevaciônmayor amedia distancia entre dos drenes.Los factoresque influyen en laaltura de la capa de agua
son:
- laprecipitacióny otras fuentes de recarga
- la evaporacióny lasdescargas de otro origen
- las propiedades de los suelos
- laprofundidad y el espaciamientode los drenes
- la superficie de la secciôn transversal de losdrenes
- elnivel del agua en los drenes
capadeagua
drenesabienos
1 1 1 1
capadeagua
Fig.2.
Seceión transversal
de laterales mostrando una capa de agua ourva
en la que influye la
precipitación.
En este capïtulo, losfactoresmencionados anteriormente se interelacionan por
ecuaciones dedrenaje que sebasan endos suposiciones,que son las siguientes:
- flujobidimensional,esdecir el flujo es elmismo encualquier secciôn
transversal perpendicular a los drenes
- distribuciónuniforme de larecarga,permanente ovariable,sobre el
area comprendida entre losdrenes.
Lamayorîa de las ecuaciones que sediscuten en este capïtulo sebasan ademâs en
las suposiciones deDupuit-Forchheimer (Cap.6,Vol.I), por loque tienen que
considerarse ûnicamentecomo soluciones aproximadas.Sin embargo,estas soluciones aproximadas tienen por logeneral tan alto grado de exactitud, que sejustifica completamente suaplicaciôn en lapractica.
Se distinguen las formulasde drenaje para régimen permanente y las formulas
para régimenvariable.Las formulaspara régimen permanente (Apt.8.2)se deducen
basândose en lasuposicióndeque la intensidad de la recarga es igual al caudal
de descargadelosdrenesyque consecuentementelacapadeagua permanece
en
lamismaposición.Las ecuacionesdedrenaje para régimenvariable (Apt.8.3)
considérai!las fluctuacionesde
lacapadeagua coneltiempo,bajolainfluenciadeuna recargavariable.
8.2 Ecuaciones dedrenaje para régimen permanente
8.2.1
F l u j o h o r i z o n t a l h a c i a z a n j a s que l l e g a n h a s t a una capa
impermeable
En el Cap.6, Vol.I, se ha demostrado que con la llamada ecuaciön de Donnan
(DONNAN, 1946), se puede describir el flujo del agua hacia zanjas verticales,
que llegan hasta una capa impermeable (Fig.3a), basândose en las suposiciones de
flujo horizontal unidimensional, es decir siendo las lîneas de corriente horizontales y paralelas
R- q -
4K(H2
-
P2)
(!)
L2
donde
R=recarga por unidaddesuperficie (m/dîa)
q=descargadelosdrenes por unidaddesuperficie (m/dîa)
K=conductividad hidrâulicadel suelo (m/d£a)
H=alturade
lacapa freatica respectoalacapa impermeable,
amedia distancià entredosdrenes
(m)
D=altura delniveldel aguaenlosdrenes respectoalacapa
impermeable=espesor del acuîfero por debajo del niveldelos
drenes
(m)
L=distancià entre drenes
(m)
Esta ecuaciön tambiénhasido deducida por Hooghoudt (1936).
La ecuaciön (1)puede expresarsede
laforma siguiente:
4K(H+D)(H-D)
L
2
Considerandoh=H - D y H+D=2D
+h(Fig.3a), dondehes
laalturadela
capadeagua sobreelniveldelosdrenesamedia distancià entre dos drenes,
es
decirlacargahidrâulica paraelflujo subsuperficialhacia losdrenes (m), la
,,..
ecuación (2)se transforma en lasiguiente:
_ 8K(D+jh)h
(3)
El factor D+ Jhde la Ec.(3), puede considerarse que représenta el espesor
medio del estrato de suelo a travésdel que tiene lugar el flujo, es decir,del
acuîfero,y sereprésentaporD. Introduciendo D en laEc.(3) seobtiene:
q
8KDh
—
L2
(4)
_
2
dondeKD = transmisividad del acuîfero (m /dîa).
La ecuación (3)puede expresarse de la forma siguiente:
8KDh +4Kb.2
(5)
Considerando D =0 se obtiene
(6)
La ecuación (6)représenta aparentemente el flujo horizontal por encimadel nivel
de losdrenes,y seconoce como la ecuación deRothe.Parece queya fue deducida
en 1879por Colding enDinamarca.
SiD es grande comparado conh,puededespreciarse el segundo término delnumerador del segundomiembro de laecuación (5),con loquequeda:
8KDh
q=
,,.
(/)
L2
Las consideraciones anteriores permiten imaginär un suelo condos estratos cuyo
limitede contacto esta anivel de losdrenes.Segûn esto laEcuación (5)puede
expresarse:
q=
V
(8)
donde
Ka=conductividadhidräulicadelestratoporencima
delniveldelos
r
drenes(m/dïa)
K,=conductividadhidräulicadelestratopordebajodelniveldelos
drenes(m/dïa)
8.2.2
Principios de la ecuaciön de Hooghoudt
Silaszanjasnoalcanzanlacapaimpermeable,laslïneasdecorrientenoson
paralelasyhorizontales,sinoqueconvergenhaciaeldren,esdecir,elflujo
esradial.Enestazonaelsistemadeflujonopuedesimplificarsepormediode
uncampodeflujoformadodelïneasdecorrientehorizontalesyparalelas,sin
introducirgrandeserrores.
Elflujoradialdalugaraunalargamientodelaslïneasdecorriente,queoriginaunapérdidadecargahidräulicamäsqueproporcional,yaquelavelocidad
delflujoalrededordelosdrenesesmayorqueencualquierotrapartedela
zonadeflujo.Consecuentemente,paraunmismoniveldelosdrenes,laelevación
delacapadeaguaseramayorsisesustituyenlosdrenesabiertosdetaludes
verticalespordrenesdetuberïa.
HOOGHOUDT (1940)dedujounaecuaciónparaeltipodeflujoquesereprésentaen
laFigura3b,enlaquelazonadeflujohorizontal sedivideenunapartecon
flujohorizontalyotraconflujoradial.
Sisedespreciaelflujohorizontalporencimadelniveldelosdrenes,laecuacióndeflujoparaunsuelouniformeeslasiguiente:
h- 3k
(9)
FH
F „ - . ( L : ° ^ ) 2 + i l n - g - + f(D,D
'H
8DL
TT
^2
(10)
o
donde
=radiodelosdrenes
f(D,L)=unafuncióndeDyL,generalmentepequenaencomparaciónconlos
otrostérminosdelaEc.(lO);poresogeneralmentepuedeignorarse
(LABYE,1960)
7
I
R
!
I
Kh
a =/
impermeable
* l l _
^ 1
1~
h
-1/2L — -
1
d
1.
Fig.3.
Conaepto de profundidad equivalente,
para transformar una combinaaión
de flujo horizontal
y radial en un f Inj o horizontal
equivalente.
El primer término del segundomiembro de laEc.(lO)concierne al flujo horizontal, y el segundo y tercer términos al flujo radial.
Hooghoudt considerómäsprâctico tener una formula similar a las ecuacionesdescritas en el apartado anterior,que trabajar con lasEcs.(9)y (10).Para tener
encuenta laresistencia extra causada por el flujo radial,introdujo unareducciónde laprofundidad D, enuna profundidad equivalentemaspequena d. De esta
forma, elpatronde flujo se sustituye por unmodelo en elque solamente existe
flujo horizontal (Fig.3c). Siûnicamente seconsidéra el flujo por debajo del
nivel de losdrenes,laEc.(7)sereduce a lasiguiente:
8Kdh
donded<D. Esta ecuacióndebe ser equivalentea laEc.(9). Despejando qen la
ultima ecuación e igualando con la Ec.(ll), seobtiene la siguiente ecuación para
laprofundidad equivalente:
(11)
d-ä§-
(.2)
H
ElfactordescomoF unafuncióndeL,Dyr,segunsepuedeverenlasEcs.
H.
o
(10)y (12).EnlaTabla 1,sepresentanlosvaloresdedparar =0,1mypara
variosvaloresdeLyD.Paraotrosdiâmetrosdedrenespuedeutilizarsela
Fig.14,segunseexplicaenelApt.8.2.9.
Paratenerencuentaelflujoradial,entodaslasecuacionesdelApt.8.2.1puede
introducirseelvalord.EnelcasodelaEc.8,setransformaenlasiguiente
ecuaciôn:
8K,dh+4Kh*
2—
q =_ b
-2
(13)
queeslallamadaecuaciôndeHooghoudt.
Discusión
EnlaËc.(lO),elprimertérminodelbegundomiembrocorrespondealazonadel
flujohorizontal.ComparandolaconlaEc.(7)sepruebaqueelflujohorizontal
tienelugarsobreunadistanciaL-D/2envezdeL,yqueenconsecuenciael
flujoradialtienelugarsobreunadistancia |D/2aambosladosdelosdrenes.
Sisedespreciaf(D,L)enlaEc.(10)yseconsidéra:
F -( L - D / ? ) 2
h
8DL
F =- In- 5 —
V
r
r/2
o
(14)
v
'
(15)
puedeexpresarselaEc.(10)delaformasiguiente:
F =F,+F
H
h
r
EnconsecuencialaEc.(9)setransformaen:
h=StF
=h,+h
+ Bkv
K h K r h r
(16)
De esta forma,la carga hidraulica total es la sumade las cargas hidrâulicas
h, yh ,correspondientes al flujohorizontal y radial respectivamente.
TABLA I. Valores para laprofundidad equivalentedeHooghoudt
(r =0,1m,DyLenm)
L-
5m
7,5 10
15
20
25
30
35
40
45
50
D
0,5 m0,47 0,48 0,49 0,49 0,49 0,50 0,50
0,75 0,60 0,65 0,69 0,71 0,73 0,74 0,75 0,75 0,75 0,76 0,76
1,00 0,67 0,75 0,80 0,86 0,89 0,91 0,93 0,94 0,96 0,96 0,96
1,25 0,70 0,82 0,89 1,00 1,05 1,09 1,12 1,13 1,14 1,14 1,15
1,50
0,88 0,97 1,11 1,19 1,25 1,28 1,31 1,34 1,35 1,36
1,75
0,91 1,02 1,20 1,30 1,39 1,45 1,49 1,52 1,55 1,57
2,00
1,08 1,28 1,41 1,53 1,57 1,62 1,66 1,70 1,72
2,25
1,13 1,34 1,50 1,69 1,69 1,76 1,81 1,84 1,86
2,50
1,38 1,57 1,69 1,79 1,87 1,94 1,99 2,02
2,75
1,42 1,63 1,76 1,88 1,98 2,05 2,12 2,18
3,00
1,45 1,67 1,83 1,97 2,08 2,16 2,23 2,29
3,25
1,48 1,71 1,88 2,04 2,16 2,26 2,35.2,42
3,50
1,50 1,75 1,93 2,11 2,24 2,35 2,45 2,54
3,75
1,52 1,78 1,97 2,17 2,31 2,44 2,54 2,64
4,00
1,81 2,02 2,22 2,37 2,51 2,62 2,71
4,50
1,85 2,08 2,31 2,50 2,63 2,76 2,87
5,00
1,88 2,15 2,38 2,58 2,75 2,89 3,02
5,50
2..20 2,43 2,65 2,84 3,00 3,15
6,00
2,48 2,70 2,92 3,09 3,26
7,00
2,54 2,81 3,03 3,24 3,43
8,00
2,57 2,85 3,13 3,35 3,56
9,00
10,00
2,89 3,18 3,43 3,66
3,23 3,48 3,74
0,71 0,93 1,14 1,53 1,89 2,24 2,58 2,91 3,24 3,56 3,88
10
(Tab.1)
L
*
50
75
80
85
90
100
150
200
250
D
0,5
0,50
1
0,96
0,97
0,97
0,97
0,98
0,98
0,99
0,99
0,99
2
1,72
1,80
1,82
1,82
1,83
1,55
1,00
1,92
1,94
3
2,29
2,49
2,52
2,54
2,56
2,60
2,72
2,70
2,83
4
2,71
3,04
3,08
3,12
3,16
3,24
3,46
3,58
3,66
5
3,02
3,49
3.55
3,61
3,67
3,78
4,12
4,31
4,43
6
3,23
3,85
3,93
4,00
4,08
4,23
4,70
4,97
5,15
7
3,43
4,14
4,23
4,33
4,42
4,62
5,22
5,57
5,81
8
3,56
4,38
4,49
4,61
4,72
4,95
5,68
6,13
6,43
9
3,66
4,57
4,70
4,82
4,95
5,23
6,09
6,63
7,00
10
3,74
4,74
4,89
5,04
5,18
5,47
6,45
7,09
7,53
12,5
5,02
5,20
5,38
5,56
5,92
7,20
8,06
8,68
15
5,20
5,40
5,60
5,80
6,25
7,77
8,84
9,64
17,5
5,30
5,53
5,76
5,99
6,44
8,20
9,47
10,4
20
5,62
5,87
6,12
6,60
8,54
9,97
11,1
25
5,74
5,96
6,20
6,79
8,99
10,7
12,1
30
9,27
11,3
12,9
35
9,44
11,6
13,4
40
11,8
13,8
45
12,0
13,8
50
12,1
14,3
60
14,6
co
3,88
5,38
5,76
6,00
6,26
6,82
9,55
12,2
14,7
Como puedeverse en laTabla 1,elvalor ded aumenta conD hasta D = { L.
Paravaloresmayores deD el espesor equivalente permaneceaproximadamente
constante,por loque entonces aparentemente elmodelo de flujo no esta afectado
por laprofundidad de la capa impermeable„
I I I I I I I [I
I
Fig. 4. Modelo de f lugo en aaso de un
suelo uniforme y profundo.
11
8.2.3
Aplicación de la ecuación de Hooghoudt
LaecuacióndeHooghoudtseutilizageneralmenteparacalcularelespaciamiento
entredrenesL,siseconocenlosfacturesq,h,K,D,yr.Puedeutilizarsela
formulatambiénparacalcularlasconstantesdelsueloKyDsiseconocenq,
h,Lyr (Cap.26,Vol.III).
ComoelespaciamientoentredrenesLdépendedelespesorequivalented,queasu
vezesfuncidndeL,nopuededespejarseLenlaecuación.Portantosuutilizacióncomoformuladecâlculodeespaciamientoentredrenes,implicalautilizacióndeunmétododetanteo,quepuedasustituirseutilizandoâbacos,delosque
sedanejemplosenlasFigs.6y7.
Ejemplo 1
Paraeldrenajedeunazonaregablesevanautilizardrenesdetuberïade
radio0,1m.Vanasercolocadosaunaprofundidadde 1,8mpordebajodela
superficiedelsuelo.Existeunestratodesuelorelativamenteimpermeablea
unaprofundidadde6,8mpordebajodelasuperficiedelsuelo.Utilizandoel
métododelsondeoseestimóunaconductividadhidrâulicade0,8m/dîaporencima
deestacapa(Fig.5).
Supóngasequesedaunriegoaproximadamenteunavezcada20dîas.Laspérdidas
deriegomédias,querecarganlayadeporsialtacapafreatica,suman40mm
en20dîas,porloqueladescargamediadelsistemadedrenajeesde2mm/dîa.
12m
h=0 . 6 m
q=0.002m/dia
2ro.0.2 m
K=0.8m/dia
Fig.5.
impermeable
12
Condiaiones de
del Ej emplo 1.
drenaje
iQué espaciamientoentredrenesdebeaplicarseparamantenerunaprofundidad
mediadelacapafreäticade1,20mpordebajodelasuperficiedelsuelo?
Losdatosdisponiblessonlossiguientes:
r =0,1m
o
q =0,002m/dïa
K = = m8 d£a
a \ °' /
D =5m
h =0,6m
SustituyendolosvaloresanterioresenlaEc.13seobtiene:
Sl^dh2+4Kah2
8x0,8x0,6xd+4x0,8x0,62
q
0,002
L2 = 1920 d + 576
Tanteo
1
SetomaL=80myenlaTabla 1selee:d=3,55m
L=1920d+576= 1920x3,55+576=7392m2
EstonocoincideconL 2 =802=6400m 2 ,porloqueaparentementeL=80m
esdemasiadopequeîio.
Tanteo 2
SetomaL=87myenlaTabla 1selee:d=3,63m
L2= 1920d+576= 1920x3,63+576=7546m2
EstoseaproximasuficientementeaL = 8 7 =7569m
Conclusion: ElespaciamientoentredrenesrequeridoparasatisfacerlascondicionesanterioresesL=87m.
Nota: EnlaecuaciónL 2=1920d+576,eltérmino576,quereprésentaelflujo
porencimadelniveldelosdrenes,escomparativamentepequeno.
13
Despreciândoloseobtiene:
L=/1920d=/1920*3,58=83ra.
Ejemplo 2
ParailustrarlautilizaciondelosâbacosdelasFigs.6y7considéresede
nuevoelejemploprevio.
400
500
600
700
800
900
1000
500
-600
1500
'7700
2000
-800
L
900
^1000
h h o <o
u "nr c
Fig,6,
Abaoo para la detevminaciôn
si |> 100 (BOUMANS, 1963).
14
suelohomogéneo
8Kdh+4Kh2
q
L23
del espaoiamiento
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
entre
drenee
500
600
700
800
900
1000
Fig. 7.
Abaao para determineer el espaciamiento
si ji<
entre
drenes
100 (BOUMANS, 1963).
Calcular
h Ö76"8'3
y
0,6
iT
TT X0 . 1
1,9
Fijar elpuntodeinterseccióndelacurva correspondiente enlaparte izquierda
delaFig.7.
Calcular
K = 0,8
q 0,002
400
15
Fijarestepuntoenlaescaladeladerechayconectarloconunalinearecta
conelpuntodeinterseccionanterior.Enlainterseccióndelalinearecta
conlaescaladel medioseleequeT-= 140.Finalmentesecalculaque
L=140h= 140x0,6=84m.
Losmismosgrâficospuedenutilizarseparazanjasabiertasexpresandou=TTr,
endondeueselperïmetrotnojadodeldren (Apt.8.2.7).
8.2.4
Fundamentos de la ecuaciön de Kirkham
Kirkham (1958)dióunasoluciónanäliticaaunproblemasimilaraldeHooghoudt,
esdecirflujobidimensional,precipitacióndistribuîdaregularmentesobretoda
lasuperficieydrenesquenolleganaunacapaimpermeable.Siseprescindedel
flujoporencimadelosdrenes,sepuedeexpresarlasolucióndeKirkhamdeuna
formasimilaralaEc.(9).
h=^ F
'K
(.7)
K
ïï
t
oo
TTr
,n
o n=
ln^-+
2iViïr
L
E I (cos — r - 2 - - cos mr)(coth - ^ - 1)|
(18)
LosvaloresdeF„sedanenlaTabla2.LosvaloresF deKirkhamsonmuysimilaK
K
resalosvaloresF deHooghoudt,porloquelasecuacionesdeHooghoudty
H
Kirkhamdancasiidénticosresultados (WESSELING, 1964).
EnlasoluciónexpresadaenlaEc.(17)sehaignoradoelflujoenlaregionsuperior.EnunartïculoposteriorinformóKirkham (1960)quesisesuponeun
flujoverticalenestaregion,lacargahidrâulicadeberîamultiplicarsepor
(1-q/K) .Comoestetérminoserefierealflujoenlacapadesueloporencima
delniveldelosdrenes,laecuacióngeneralparaunproblemacondosestratos
eslasiguiente (WESSELING, 1964):
h =ak
»
F
IL 1-q/K K
dondeK eslaconductividadhidrâulicaporencimadelniveldelosdrenesy*v
16
(19)
laconductividadhidräulicapordebajodeaquelnivel.Ellimiteentrelosdos
estratosdebecoincidir,comoenlasolucióndeHooghoudt,conelniveldelos
drenes (Fig.8).
TABLA2. Valores
deF segünToksözyKirkham
L/D•*
100
50
25
12,5
6,25
3,125
1,5625
0,78125
-
-
-
-
-
-
2,654
2,65
2,43
2,66
2,43
2,21
2,84
2,45
2,21
1,99
3,40 2,63
2,23
1,99
1,76
4,76
3,19
2,40
2,01
1,76
1,54
128
-
7,64
4,53
2,96
2,19
1,78
1,54
1,32
64
13,67
7,43
4,31
2,74
1,96
1,57
1,32
1,10
32
13,47
7,21
4,09
2,52
1,74
1,35
1,10
0,88
D/2r
o
8192
4096
2048
1024
512
256
16
13,27
6,99
3,86
2,30
1,52
1,13
0,88
0,66
8
13,02
6,76
3,64
2,08
1,30
0,90
0,66
0,44
4
12,79
6,54
3,42
1,86
1,08
0,68
0,44
2
12,57
6,32
3,20
1,63
0,85
0,46
-
-
-
1
12,33
6,08
2,95
1,40
0,62
0,5
12,03
5,77
2,66
1,11
0,25
11,25
5,29
2,20
-
-
I I ! ' 11
Kirkham(1958)
Fig.8.
Esquema de flujo bidimensional
de Kirkham (1958, 1960).
segûn las soluoiones
anâlitiaas
17
8.2.5
Aplicaciônde laecuaciöndeKirkham
EnlaFig.9seprésentaunasolucióngräficadelaecuacióndeKirkham(modificadadespuésporToksözyKirkham, 1961).Acontinuaciónseaplicalasolucióngrâfica.
h/Kb KtA
- n i 111111
800
600
' ' ' ' 1'"'
1
1 I1 'I1
1'
M 1 1 | MM
1
1 1 ! 1|1II!
1'
'_
1
à''/
4 00
L
;
h
D'FK
K
K
o lq
200
î)
4
SI
^
100
80
60
Ma
.
18
7
-Ê
-_
•i
V/
//M
/'// / /
%4
7
-_
'
7
/ / /»
-//À
/
T.
/
' i , / , 1,,,,
/ M l 1/llM
Fig.9.
w
7/ / /
///,
7
€YY/AïJ
1
-E
T
91/
1î f
10
8
;
-_
à
20
2
f
///////
40
6
7 ?,
11 1
6
ill
ill
8 10
11 l l l l I M
11 1 1 1 Mil
1 11
20
Abaoo para la determinaoiôn del espaciamiento
(modifiaado por Toksöz y Kirkham, 1961).
entre
ih i i r
80100
L/D
drenes
Ejemplo 3
Se u t i l i z a n l o s d a t o s d e l Ejemplo 1 ( A p t . 8 . 2 . 3 ) . Se t i e n e :
r
= 0,10 m
D = 5m
o
q =0,002m/dîa
h=0,6m
K = = m/dïa
8
a \ °'
SituandoenelejeverticaldelaFig.9elvalor
hA
h _0,6,0,8 _0,8
D ( 7 F " 5 l0,002 0,8;
^
a
IrdesdeestepuntoendirecciónhorizontalhastalalîneaD/(2r )=5/(2x0,1)
=25,quesehallaporinterpolationentrelaslîneas 16y32.Desdeelpunto
deintersecciónsevaendirecciónverticalhaciaabajoyenelejehorizontal
seleeL/D=17.ComoD=5m,L=5x 17=85m.
8.2.6
Fundamentos y aplicaciôn de la ecuación de Dagan
DeformasimilaralmétododeHooghoudt,DAGAN (1964)pensóqueelflujose
componîadeunflujoradialenlazonacomprendidaentreeldrenyunadistancia
•s-D/2delmismo,yunflujointermedio,principalmentehorizontal,enlazona
situadaentreelpiano-r-D/2yelpianosituadoamediadistanciaentrelosdre-
LaecuacióndeDagan,deformasimilaralasecuacionesdeHooghoudtyKirkham,
eslasiguiente:
h= & F
KD
(20)
La expresión para F e s :
F
D
= 1 ( L . - R)
p;
* V2D
(21)
7Tr
donde B = - In (2 cosh -=ß- - 2)
TT
(22)
D
19
ïïr
EnlaFig.10sereprésentaeltérminoßcomofunciónde ——,debiéndose
tenerencuentaquelosvaloresdeßsonnegativus.Lautilizacióndela
ecuaciöndeDaganesfäcilconlaayudadeestafigura.
ß
i
-4.6
-4.2
\
!
•
\ ii
-3.4
i\ i
-2.6
[
I
-U-H.
-2.2
-1.8
-1.4
.1.0
Fig.10.
i
T
.._
i
i
1
i 0.02
i !0.04
Abaao para la determinaoión
0.06
i
i
1
T
1
'
0.08 0.10
Tlr0/D
de ß en la eauaaión de Dagan (1964).
Ejemplo 4
SeutilizanlosdatosdelEjemplo 1(Apt.8.2.3),setiene:
r =0,10m
o
q =0,002m/dïa
D=5m
h=0,6m
K =0,8m/dïa
DelaFig.10con
irr
0,1
— ^ - = 3 , 1 4 x ^ = 0 , 0 6 da ß=-2,1
SustituyendoßenlaEc.(21)seobtiene:
SustituyendoF enlaEc.(20)queda:
20
-—
"
!
-3.8
-3.0
T
UtilizandolosdatosdadosydespejandoLseobtiene:
L2 +21L-9600=0
L
-21± /441+4x9600 21 ±197
=
2
r _
m
ComoL>0,sehallaL=88m.
8.2.7 Fundamentos de la ecuación de Ernst
LaecuacióndeErnstseutilizaensueloscondosestratos,yofreceunamejora
sobrelasformulasanteriores,yaqueellimiteentrelosdosestratospuede
estarporencimaopordebajodelniveldelosdrenes.Esespecialmenteutilen
elcasodequeelestratosuperiortengaunaconductividadhidrâulicaconsiderablementeinferioraladelestratoinferior.
ComoenlaecuacióndeHooghoudt,sebasaenlasumadelascargashidrâulicas
requeridasparalosdistintoscomponentesdeflujo,enlosquesepuededividir
esquematicamenteelflujohacialosdrenes.
SimilarmentealaleydeOhm,sepuedeescribirparaelflujodelaguafreâtica:
q=h/w o h=qw
dondeqeselcaudaldelflujo,hlacargahidrâulicaywlaresistencia.Asî,
sisedivideelflujohacialosdrenesenflujovertical,horizontalyradial,
lacargahidrâulicatotalpuedevenirdadaporlasiguienteexpresiôn:
h = h +h +h =qwv+qLwh+qLwr
dondelossufijosv,hyrserefierenalflujovertical,horizontalyradial.
TéngaseencuentaqueelflujohorizontalyradialesigualaqL esdecirala
descargadeldrenporunidaddelongituddedren,mientrasqueelflujovertical
esigualaq,caudaldedescargadeldrenporunidaddeareasuperficial.
Sustituyendolosdiferentestérminosderesistencia,sellegaalaecuaciónde
Ernst(ERNST,1956,1962):
h - Dv
L2
,
h q
+q
-F"+ q 8Ë(KD)7
ÏTlhn
v
L . f r
~ r
(23)
21
donde
h = carga hidrâulica totalo altura de lacapa de agua sobre elnivel
medio de losdrenes en el puntomedio entre dos drenes (m)
q =descarga del drenpor unidad dearea superficial (m/dîa)
K = conductividad hidrâulica para el flujovertical (m/d£a)
K = conductividad hidrâulica en el estrato con flujo radial (m/dïa)
D = espesor del estrato sobre el que seconsidéra el flujo vertical (m)
D = espesor del estrato enel que seconsidéra el flujo radial (m)
£(KD)
=
transmisividad de los estratos de suelo a travêa de los que
el flujo horizontal se considéra (m2/dîa)
u =perïmetromojado del dren (m)
a = factor geomêtrico para el flujo radial,quedépendede las condiciones
del flujo.
Los valores paraD ,I(KD) ,D ,ay u tienen que ser determinados de acuerdo con
el perfil del suelo y laposiciónrelativa y el tamano de losdrenes.Losvalores apropiados sededucen de losdatos siguientes,que caracterizan lascondiciones de drenaje especïficas; éstos son fundamentalmente:
D.= espesor medio del estrato superior de permeabilidad K ,
pordebajo de la capa freâtica
D.= espesor del estrato inferior de permeabilidad K
D = espesor del estrato en el que se colocan losdrenes por debajo
delnivel de los drenes
h = altura de lacapa de agua sobre elnivel de losdrenes,en el punto
medio entredos drenes
y =profundidad del agua en eldren;para un dren de tuberîa y =0.
Se consideran ahora concierto detalle losvaloresD^,E(KD) ,D ,ay u, con la
ayuda de lasFigs.lia a lid.
- El flujo vertical tiene lugar en el estrato comprendido entre lamaxima
altura de lacapade agua en elpuntomedio entredosdrenes,y el fondo de los
drenes.Generalmente puede tomarse como espesor del estrato con flujo vertical
D =y +J hpara zanjas,yD = h para drenes de tuberîa. En realidad deberïa
v
v
sery + jh i ih respectivamente,pero generalmente este factor esde poca
importancia.
22
- El flujohorizontal existe en todo el espesor del acuïfero,por lo que
E(KDK = K,D, +K„D„. Si laprofundidad a la capa impermeable aumenta, el valor
n
11
22
K D aumenta también,haciendo que Z(KD) h tienda a infinitoy la resistencia horizontal a cero.Para impedir ésto,el espesor total de los estratos por debajo
de losdrenesD oD +D„ sereduce a JL, cuando la capa impermeable esta a
o
o
I
una profundidad mayor de JLpor debajo del nivel de losdrenes.
- El flujo radial solamente se tiene encuenta en el estrato por debajo del
nivel de losdrenes;asîD = D ,con lacondicióndeque para el flujo radial
deberä aplicarse lamisma restricciónparaD que en el caso de flujohorizontal,
esdecir D < 5L.
t A il.) I t.
wm>/; : » V / / A \ V Ä W « W /
^s^&^mmmzwzzzz
^•^mxmsmw
Fig.IIa.
Geometria del flujo bidimensional
haaia loa
drenes segün Ernst
(1962).
'^w//^^x^///xk\W//^
V/'J^///mwm'//Amr////m^
D
Fig.lib.
Geometria de la eouaoiôn de
Ernst para un suelo homogêneo.
J__JC__Jf
,h D r = D 0
K2
'ï®mmzmmm$m%%zz>
Fig.lia.
Geometria de la
eouaoiôn de Ernst para un
suelo oon dos estratos,
oon
el dren situado en el estrato
inferior.
"zmssmmmmzmm^.
Fig.lid.
Geometria de la eouaoiôn de
Ernst para un suelo oon dos
estratos,
oon el dren situado en el estrato
superior.
23
Respecto a l v a l o r a pueden c o n s i d e r a r s e l o s s i g u i e n t e s c a s o s :
S u e l o s homogéneos
En un suelo homogéneo (D„ = 0 , F i g . 1 1 b ) , se toma a = 1.
D = y + h, E(KD). = K.D. , K = K. y D = D
v
h
11
r
I r
o
por loque laEc.(23)se convierte en la siguiente:
En sueloshomogéneos laresistenciavertical esgeneralmentepequeîiaydespreciable.Ademas, en lamayor partede loscasosprâcticosh<<D ;D generalmente
sereduce aD al despreciar elflujohorizontal a travésde los estratos por
encima del nivel de losdrenes.
Si laprofundidad desde el fondode losdrenes a lacapa impermeable,D ,es
mayor que JL, se supone que el flujonoalcanza unaprofundidad superior a
esta,pero como el espaciamiento entredrenes no seconoce de antemano,tiene
que comprobarse esta condicióndespués.Realmente, loscâlculos llevarâna
idénticos resultados cuando D esté comprendido entre 1L y JL. Sin embargo
fuerade estos limites secalculan espaciamientos demasiado pequenos.
Suelos estratificados
Si losdrenes estan situados enel estrato inferior de un suelo condos estratos
(Fig.lie)y K <K ,laresistencia vertical enel segundo estrato puededespreciarse encomparacion-con ladelprimero.
En laFig.liepuedeverse que el espesor del estrato con flujovertical debe
considerarse igualaD = 2D,,
v
1
Para lacomponentedel flujohorizontal se tiene enestecaso Z(KD), =K.D,+
KD 0 . Como K. <L yD. <D„, elprimer término generalmente sedespreciay
E(KD) =KD .El flujoradial seconsidéra en el estrato D =D.
h
22
r
o
Para las componentes del flujohorizontal yradial, sehacedenuevo larestriccióndeque el espesorD nopuede excéder de |L. La ecuaciônautilizar se
transforma en lasiguiente:
2Dl
h =
24
L2
« Tc7 + i SK^DT + i iKl
D
L
ln
—
o
(25)
Si eldren sesitua por completo enelestrato superior deun suelo condos
estratos (Fig.lld),debendiscernirse las siguientescondiciones enrelación
conel factorgeométricoa:
I
K.2 > 20 Ki
El factor geométrico a=Ay laEc.(23)seconvierte en
h
II
L
"1*K7+ q 8(k l D l + K 2 D 2 )+ 1iK7l n -°-
L
4D
.
(26)
0,1 K < K 2 < 20 K
El factor geométrico tienequedeterminarseenelâbaco queseda en laFig.12,
e introducirlo en laEc.(23).
III 0,1 K, > K 2
El factor geométrico esa= 1.El estrato inferiorpuede considerarse impermeable
y elcaso sereducealdeun suelohomogéneo sobre un limite impermeable,por
loqueesaplicable la Ec.(24).
En lasecuaciones anteriores entra en juego elperîmetromojadodeldrenu.
Para zanjas secalcula este factor de laforma siguiente:
(27)
u=b+ 2yv V + 1
donde
b=anchuradel fondode lazanja
y =profundidad del agua en la zanja
s= talud de la zanja:horizontal/vertical.
Paradrenesde tuberîa,colocados enzanjasyaveces rodeadosdemateriales
envolventes debuenapermeabilidad,esmasdifîcildeterminar unvalor exacto
deu.Encondiciones normales u sedéterminacomosigue:
(28)
u=b+ 2x 2r
o
'25
donde
b =anchuradelazanja
r =radiodeldren
o
Siseutilizaunmaterialfiltrante,seaconsejasustituir2r porlaalturadel
filtro.
8.2.8
Aplicaciön de la ecuación de Ernst
Losespaciamientosentredrenespuedencalcularsebiendirectamenteoconla
ayudadelosäbacosquesedanenlasFigs.12y 13(VANBEERS,1965).Elcâlculo
sellevaacaboenfasessucesivasparafacilitarlaelecciônapropiadadelas
ecuaciones.
Fase 1
ComprobaciÖn d e l p e r f i l d e l s u e l o
Si e l suelo es homogéneo o s i l a profundidad del e s t r a t o en e l que se c o l o c a r â
e l dren es mayor de J L, se a p l i c a l a E c . ( 2 4 ) ; s i no, se siguen l a s fases 2 y 3 .
Fase
2
Câlculodel termine-h =qD/K
v ^ v v
ComoestetérminoesindependientedeL,puedecalcularsedirectamenteyrestarsedehparadarlaEc.(29).
2
aD
h'=h-n =o?L +d£ln—
(29)
v 8(KD), TTK
U
h
r
Enlamayorîadeloscasosh esmuypequenoypuededespreciarse.
Fase 3
Determinaciön del factor geométrico a
Si K„ > 20 K , a = 4 y se u t i l i z a l a E c . ( 2 6 ) .
Si 0,1 K < K < 20 K , determinar a con l a F i g . 1 2 y a p l i c a r l a E c . ( 2 7 ) .
Si K„ < 0,1 K., a = 1 ; se c o n s i d é r a e l suelo homogéneo y se u t i l i z a l a E c . ( 2 4 ) .
26
20
Fig.12.
30
40 SO
Abaao para la determinaeiôn
del factor geomêtriao a, para la resistencia
radial en la eouaoiôn de Ernst (VAN BEERS, 1965).
LautilizacióndelaecuacióndeErnstcomoformulaparaelcalculodelespaciamientoentredrenesvaaserilustradacontresejemplos:
paraunsuelohomogéneo(D <!L)
paraunsuelocondosestratoscuyaseparaciónestapordebajodel
niveldelosdrenes(D <JL)
paraunsueloprofundo (D >JL)
o
27
.. 120„„1O0,
Fig.13.
Abaao para la determinaaión
la Eauaoian de Ernst,
28
del espaoiamiento
ei D <% L.
entre drenes aon
Ej emplo
5
Se u t i l i z a n l o s d a t o s d e l Ejemplo 1 ( A p t . 8 . 2 . 3 ) . Ademâs de una zanja de 0,25
de ancho, se t i e n e (ver F i g . l i b ) :
D
r = 0,1 m
n
o
=
5 m
°
q =0,002m/dîa
h =0,6m
Ki=0,8m/d£a
ComoelsueloeshomogéneoseutilizanlaEc.(24)ylaFig.13.Deestemodose
tiene,tomandou=0,25+4x0,1=0,65m.
v, nt
qL2 x
L , Do
8K1D1 4 TTKi
u
0,002L 2 _,_0,002L, 5
8x0,8x5,30 TTX0,8 0,65
=-0,8 ±/0,64+4x0,Q3x3QQ= -0,8±6,05
2x0,03
0,06
ComoL>0sededucequeL=87,5m.
ElâbacodelaFig.13seutilizadelaformasiguiente:
Seuneconunalînearectaelpunto
SKD=Kj(D+Jh)=0,8x5,30=4,2m2/dïa
delejedelaparteizquierda,conelpunto
delejedelapartederecha.LaproyecciónverticaldelcortededichaHnea
conlacurvacorrespondientea
W=
ln
=
ln
r w- ir mh^
'ÔTÔS
= 8
°'
r
defineenelejehorizontalsuperiorelvalordeL=88m.
29
Ejemplo 6
Unsueloconsistededosestratosdiferentes;enelestratosuperiorK=0,2m/
dïayenelestratoinferiorK=2m/dïa.Ellimiteentrelosdosestratosestaa
unaprofundidadde0,50mpordebajodelfondodelazanjadedrenaje(Fig.lld).
ElespesordelestratoinferiorhastaunacapaimpermeableesD.=3m.Lazanja
tieneunasoleradeanchuraiguala50cm,talud 1:1ylaprofundidaddelagua
esy=30cm.Lacargahidrâulicaesy=1,20maunadescargaenrégimenpermanenteq=10mm/dîa.
Losdatosdisponiblesson:
h = 1,2m
D =0,5+0,3 =0,8m
q =0,01 m/dîa
Di=0,8+-|x1,2=1,4m
Ki=0,2m/dîa
D2=3,0m
K2=2,0m/dîa
u =0,5+2x0,3 7l =1,35m
y =0,3m
Fase 1
SupóngaseD <JLporloquedeberâutilizarselaEc.(23).
Fase 2
\ - 1 ï J - 1\ ^ = 0,011 ^ ^ = 0 , 0 7 5m
h'=h-h =1,2-0,075=1,125m
Fase 3
ComoK„/K.=10sedéterminaaconlaFig.12.
IrverticalmentedesdeelpuntoK./K =10enelejemâsbajohastalalînea
D /D =3,0/0,8=3,8 (seinterpolaentre2y4)yseleeenelejevertical
2o
a=4.
E(KD), =K!Di+K2D2=0,2x1,4+2x3,0=6,3m2/dîa
h
30
r
1 ,
TTK i n
r _ 1 .
u " ¥KT
o_
1
U
TT x 0,2
in
4 x 0,8
Î735 - 1.37 d î a s / n
Asî:
ui _ , , , c m _ qL2
. qL ,
h
- ' ' 1 2 5 m ~ 8Ë(KD)7 + iK l
aD
n
r
0,01 L 2
~ =8-X-67T + °' 01
X
'>37
L
0,2 L2 + 13,7 L - 1125 = 0
L=
- 13,7 + / 1 3 , 7 ^ + 4 x Q,2 x 1125 _ - 13.7 + 33
2 x 0,2
X4
._
= 48 m
E s t e v a l o r puede e n c o n t r a r s e también en l a F i g . 1 3 .
Como D = 0,8 m se cumplen l a s condiciones D < 1 L ( f l u j o r a d i a l ) y
D + D < J L (flujo horizontal).
Ejemplo
7
LosdatossonlosmismosquelosdelEjemplo6,exceptoqueD = 10m.
Fase 1
mo o seramayorque|L,seutilizarâlasoluciónparaunsuelohomogéneo,
mosedaenlaEc.(24).Estosignificaqueelsegundoestrato,cualquieraque
easupermeabilidadoespesor,notieneinfluenciaenelflujohacialosdrenes.
LasuposiciondequeD >|Ldebecomprobarseacontinuación.
SiguiendoelEjemplo6,Fase2,lacargahidrâulicaverticalh =0,075my
«'=1,125m.
ResolviendoahoralaEc.(24)paraa=1,KJDJ =0,2x 10,6=2,1m2/dïa,
D
o = '°myu=1,35m,résultaque:
1,125
°'°' T 2 i °'°'
L i n —
1 25
-8x2,1L + TTx0,2 L l n 1,35
DespejandoLsededuceunespaciamientodedreres:L=24m.
31
ComoD (=10m)esciertamentemayorqueJL (=6m)lasuposiciótiD >JL
eracorrectayelejemplopodîatratarsecomounsuelohomogéneo.
ComoD,queseintroduceenelcâlculo,esmenorqueJL (=12m), lasolucion
obtenidatambiénseracorrecta.
EstopuedecomprobarsetomandoD =6m.ResolviendoahoralaEc.(24)résulta:
0,01
1
L 2+
0,01 ,,_ 6
1,35
L +
."m=„:'T,
„»'X
8x 1,3
" ,LIn
TTx0,2
apartirdelaquesecalculaunavezmasunespaciamientodedrenesde24m.
8.2.9
Abacos generalizados
Paraunsuelohomogéneo,conD< \ Lsintenerencuentalaspérdidasdecarga
debidasalflujohorizontalyverticalporencimadelniveldelosdrenes,la
Ec.(24)queda:
h =|il + sk l n £
8KD
ÏÏK
u
LaecuaciôndeHooghoudtcorrespondienteeslasiguiente:
h
n = ^
8Kd
Igualandoenhlasdosecuacionesydespejandoseobtiene:
d
(30)
= ,+ Si , D
TTL
U
Estaexpresiondelaprofundidad equivalentedseprésentagraficamenteenla
Fig.14.
ElâbacodelaFig.14tienelaventajadequedpuededeterminarseparatodos
losvaloresder o u ,mientrasqueenlaTabla 1,sedadparasolamenteun
valorfijoder.EnlaFig.14sedaunejemplodelautilizaciondelâbaco.
CuandoD/u= 15,D=1 0 m y L = 4 0 m , d = 3,7m.
32
D.d -«—
10 12 14 1.6 1.8
2.0
2.1
D/u
100 f
D
2.2
2.3
2.4
60
25
50
2.6
3.0
32
20
3.4
3.6
15
3.8
4,0
10
4.5
5.0
5.5
6.0
7.0
8.0
9.0
10
12
15
20
30
it
4 0 6 0 100200
20 30 50 80 150 L
Fig. 14. Abaao para la detevminaoiôn
la profundidad
equivalente
d
(VAN BEERS, sin
publicar).
de
BEERS (enprensa)dalasiguiente expresiönparaelespaciamientodedrenes
paraunsuelo homogéneo,despreciando elflujoporencimadelniveldelos
drenes,yparaD< 1L:
L=L -C
o
(31)
donde
L Q =v/8KDh7q
C
•Dlnü
u
33
CuandosecomparalaexpresiónparaL conlaecuacióndeHooghoudtrâpidamente
sevequeL représentaelespaciamientoentredrenesparaflujohorizontal.
ParalaresistenciaradialseaplicaunsustraendoC.EstocontrastaconlasolucióndeHooghoudtenlaqueseutilizaunareduccióndeDadparateneren
cuentaelflujoradial.
ParasicâlculodelsustraendoC,puedeutilizarseelâbacodelaFig.15.Este
âbacotienelaventajadequeesaplicabletambiénpararesolverlaecuaciónde
Glover-Dummderégimenvariable.
ParaelcâlculodeC,setomaelvalordeDsobreelejehorizontalinferior.
Desdeestepuntosesubeverticalmentehastaelvalordeuyenelejevertical
seleeDIn (D/u).
c-Dfn
1000
Fig. 15. Abaco para el câlculo del sustraendo C de
la ecuación
generalizada
L - L - C (VANBEERS,
sin publicar).
Familia
de curvas para
diferentes
valores de u = T\r .
o
34
8.3 Ecuaciones dedrenaje para regimen variable
8.3.1
Introducción
Enzonasregablesyenaquellasquelasprecipitaciones sondegranintensidad,
nosejustificalasuposicióndeunarecargaconstante.Pararesolverelproblema
delflujoenestascondiciones.debenutilizarsesolucionespararégimenvariable.
Dichassolucionessonindispensablescuandodebenevaluarseelevacionesvariables
delacapadeaguaydescargasdelosdrenesreaies„comolasqueseobtienende
datosdecampo(Cap.26,Vol.III).
EnelCap.6sevióquelaecuacióndiferencialparaflujovariable,deducida
basândoseenlasuposicióndeDupuit-Forchheimer,puedeexpresarsecomo:
„ n32h
dh
=y R
^77H
-
(32a)
dx
ocuandolarecargaResigualacero:
KD
d2h_,, dh
=y
~7
Sx 2 81
(32b)
donde
KD=transmisividaddelacuïfero(m2/d£a)
R =recargaporunidaddeareasuperficial(m/dîa)
h =cargahidraulicacomofuncióndexyt(m)
x =distanciahorizontaldesdeunpuntodereferenda,en
estecasoeldesagüe(m)
t =tiempo(dïas)
U =porosidaddrenable (sindimensiones,m/m)
8.3.2
Fundamentos de la ecuación de Glover-Dumm
DUMM(1954)utilizólasoluciónhalladaporGloverparalaEc.(32b),quien
supusounacapafreâticainicialmentehorizontalaciertaalturasobreelnivel
delosdrenes.Lasolucióndescribeeldescensodelacapafreâtica,queno
permanecehorizontal,enfuncióndeltiempo,delespaciamientoentredrenesy
delospropiedadesdelsuelo.
35
Sesuponequelacapadeagua,queinicialmenteeshorizontal,hasidoelresultadodeunarecargainstantâneacausadaporunaprecipitaciónoporunriego,
queinstantâneamentealimentabalacapafreätica.MastardeDUMM (1960)supuso
quelacapadeaguainicialnoescompletamenteplanasinoquetienelaforma
deunaparaboladecuartogrado,loqueoriginounaformulaligeramentediferente.
LaFigura 16muestralasituaciónexistenteantesydespuésdeunaelevación
instantâneadeunacapafreäticahorizontal.Las condicionesinicialesyde limiteaplicablesalaresolucióndelaEc.(32b) son:
t=0,
R./u=h o ,
0<x<L
t>0,
0,
x=0,x=L (elaguaenlosdrenespermanece
anivelcero=niveldelos
drenes)
(capafreäticainicialmente
horizontal)
donde
R.=recargainstantâneaporunidaddeareasuperficial(m)
h =alturasobreelniveldelosdrenes,delacapadeagua
inicialmentehorizontal.
77Z\
^S\W//AVSy/>VA^W^A\Vsy^/A^
nivel delos drenes
M
_»(
Fig.16.
Condiciones de limite para la
eauaciân de Glover-Dumm con una capa
de agua inioialmente
horizontal.
LasolucióndelaEc.(32b),paraestascondiciones,puedehallarseenCARSLAW
yJAEGER(1959)
h ( X j t )=
4hu
_-
°°
v
I -n
at nïïx
-e
sen —
n=1,3,5
(33)
donde
PL
36
(factordereacción,dîa)
(34)
Para hallar laalturade lacapa deagua amedia distancia entre los drenes y
para un tiempo t,h =h(i L,t) se puede sustituir x = |L en laEc.(33).quedando:
o
oo
4
h =;!>
t TT O
_
2
1 -nat
,.c.
ne
(35)
._, cn
Aparentemente elvalor de cada términode laEc.(35)decrece al aumentar
n. Siat > 0,2,el segundo término y los siguientes son comparativamentepequeîîos,por loque puedendespreciarse.
La ecuación (35)sereduce entonces a:
h =£ he" at = 1,27h e~ a t
t TT o
' o
(36)
V-"u;
Suponiendo que lacapade agua inicial tiene forma deuna parabolade cuarto
grado,laEc.(36)cambia a (DUMM, 1960)
h t = 1,16h o e " a t
(37)
La unicadiferencia entre laEc.(36)y laEc.(37)esun cambio en el factor de
4
forma— = 1,27por 1,16.
Sustituyendo laEc.(34) en laEc.(37)y resolviendo para L da
TT
KDt
y
(38)
In1,16 •£t->
que es la llamada ecuación deGlover-Dumm.
Como la ecuacióndeGlover-Dumm no tiene en cuenta laresistencia al flujoradial
hacia losdrenes queno alcanzan lacapa impermeable, el espesordel acuîfero D
sereemplaza frecuentementepor elvalor ddeHooghoudt,para tener encuenta la
convergenciadel flujo en laproximidad de losdrenes.Esta sustituciôn sejustifica ya que las trayectoriasdel flujo para régimenpermanente y variable
pueden considerarse, sino exactamente idénticas,almenos similares.
Asî laEc.(34) seconvierte en lasiguiente:
a=
TT2Kd ...- K
(dia )
yL 2
(39)
37
ylaEc.(38)cambiaa
L =TT
VA
tKdt
*r
h"
"n
In1,16T^-
•1
EstaecuaciônpuedellamarseecuaciôndeGlover-Dummmodificada.
8.3.3
AplicaciÓn de la ecuaciôn de Glover-Dumm
LaecuaciôndeGlover-Dummseutilizaenparticularparaelcâlculodelespaciamientoentredrenesenzonasregables.RequièreladeterminacióndelaspropiedadesdelsueloK,D,yy,lageometrfadelosdrenesyuncriteriodedrenaje.
Encomparaciónconlasformulaspararégimenpermanente,laecuaciôndeGloverDummrequièreuncriteriodedescensodelacapadeaguaenciertotiempo
(h/h) ,envezdeuncriteriodeelevaciôn-descargadelacapadeagua(Cap.
11,Vol.II).Ademâs,paralasformulasdeespaciamientoentredrenesenrégimen
variable,senecesitaconocerlaporosidaddrenabley.
ElcâlculodelespaciamientoentredrenesLconlaEc.(40)requièreunproceso
detanteo,porquedebidoalaintroducciôndelaprofundidadequivalente
d=f(L,D,u),lacantidadLnopuedeexpresarseexplîcitamente.PuedeevitarseelprocesodetanteoconlaayudadelaFig.15.
Ejemplo 8
Enunazonaregableseriegacada 10dîas.Laspérdidasderiegoquepercolana
lacapafreâticasonde25mmencadariegoyseconsiderancomounarecargainstantânea,R.=0,025m.Conunaporosidadefectivay=0,05,larecargacausa
unaelevaciôninstantaneadelacapadeagua,h=R.=0,025/0,05=0,5m.
Laalturamaximapermisibledelacapadeaguaesde 1mpordebajodelasuperficiedelsuelo.Elniveldedrenesseeligiôa1,8mpordebajodelasuperficiedelsuelo.Entoncessetieneh =1,8— 1,0= 0,8m.
o
ElniveldelaguadebedescenderAh=0,5menlos10dîassiguientesoencaso
contrarioconelriegosiguienteseelevaraporencimade 1,0mpordebajode
lasuperficiedelsuelo.Portantosetieneh._=h -Ah=0,8-0,5=0,3m.
Silacapaimpermeableseencuentraaunaprofundidadde9,5mpordebajodela
superficiedelsuelo,siK=1m/dîa,ysielradiodelosdrenesdetuberîa
esde 10cm,calculeseelespaciamientoentredrenes.
38
(40)
Delainformaciónanteriorsededucenlosdatossiguientes:
K =1,0m/dîa
t = 1 0dias
D
=7,7m
u
=0,05
ro=0,1m
ho=0,8m
h ] 0 =0,3m
SustituyendolosdatosanterioresenlaEc.(40)queda:
1,0 x d x ÎQ
L =TT
i
'.'6x0,8
0,3
ln
0,05
4
L=41,8/ d m
1er
tanteo:
L = 80 m
DelaFig.14sededuce,con
u irr
o
7,7
TTxo.1
'
=25
D=7,7m
yportanto d=4,4m.
Lasustituciónda:41,8 /t^h =88m.
Estevaloressuperioralde80mporloqueLdeberâestimarseporencimade
los88m.
2 tanteo:
L - 100 m
DelaFig.14sededucequed=4,8m.Asî:41,8 A7§ =92m.
Estevaloresinferiora100mporloqueLdeberâestimarsepordebajode92
3
tanteo:
L = 90 m.
DelaFig.14sededucequed=4,7m.Asî:41,8 A T T=90m,
ycomolaestimaciónfuede90m,esteeselespaciamientoentredrenescorrecto.
LaresoluciónconeläbacodelaFig.15serealizadelaformasiguiente:
CalcularconlaEc.(38)
L =TT
o
KDt
ln1,16hQ/ht
1,0x7,7xIQ
0,05
In
1,16xQ,8
0,3 .
116m
39
SedéterminaC=DIn— apartirdelaFig.15,tomandoenelejeinferior
elpuntoD=7,7m.
Desdeallïsesubeverticalmentehastaintersectarlacurvaparau=yr =
0,3m.
EnelejeverticalseleeC=25m.Portanto
L=L -C=116+25
=91m.
o
8.3.4
D i s c u s i ó n de l a e c u a c i ó n de Glover-Dumm
Carga h i d r ä u l i c a media segün e l tiempo
Puede necesitarse el câlculo de una carga hidräulica media segûn el tiempo, h,
entre h y h o entre h
y h „ durante el descenso de la capa de agua por va-
r i a s razones, por ejemplo, para tener en cuenta el flujo horizontal medio por
encima del nivel de los drenes o para aplicar las ecuaciones de régimen constante.
Durante dicho descenso se podrîa tomar la media aritmética J (h,_ + h ) , pero
en este caso h se estimarîa por exceso, ya que h cambia segûn una función
exponencial.
h media puede definirse como:
h =j /h dt =j ƒ1,16 h o e~ a t dt
o
o
que por integración da:
c
h =
'J6hQ
- ^ T -
n
( ,
-at,
-
e
} =
''16ho-ht
ln(1.16ho/ht)
( 4 , )
Otraposibilidadesutilizarlamediageométricadando
h=/h h,
(42a)
tl t2
logh=|(logh t+logh t2 )
40
(42b)
DebetenerseencuentaelflujoporencimadelniveldelosdrenessihesrelativamentegrandeoDpequerio.
LaEcuación(40)esentonceslasiguiente:
L= V
K(d+|h),
1-1
In1,16h/h
(43)
Descarga variable
Ladescargadelosdreneseneltiempot,expresadaporunidaddeareasuperficial,puedehallarseapartirdelaleydeDarcy
't
L
2KD dh
dx
(m/d£a)
x=0
(44)
DiferenciandolaEc.(33)respectoaxysustituyendox=0daparalaEc.(44):
8 _,R,
qt=— ai Z e
^
n=l,3,5,
(45)
Despreciando todoslostérminosexceptoelprimeroqueda:
q
1
=^aR.e-at
1
u2
(46)
SustituyendoR.=hy,yporh laexpresiónquesedaenlaEc.(36)setiene:
(47)
qt= - ayh t
Sustituyendoelvalorde a segûnlaEc.(39)queda:
q =
t
(48)
h
.2
t
queessimilaralaecuacióndeHooghoudtexceptoqueahoraseobtieneelfactor
2TTenvezde8.
DelasEcs.(36)y (46)puedededucirsequeduranteelfinaldelacurvade
decrecida:
41
"'t,
ti
h
t,
ti
SegünlaEc.(49)larepresentationdeq óh enunaescalalogarïtmica,respecto
altiempotenunaescalalineal,darälugaraunalînearecta.
Estarelaciónesdeimportanciaparadeterminaraapartirdedatosreaiestornadosenparcelasdrenadas (Cap.26,Vol.III).
8.3.5
Fundamentos de la ecuación de Kraijenhoff van de LeurMaasland
KRAIJENHOFFVANDELEUR(1958)yMAASLAND (1959)dedujeronsolucionesparael
flujodelaguafreäticahacialosdrenesencondicionesderégimenvariable.La
soluciónsebasaenunarecargaconstanteenunperîododetiempot,envezde
unarecargainstantâneacomosupusieronGlover-Dumm.
LaecuacióndiferencialutilizableeslaEc.(32a).Comenzandoconunacapade
aguaplanaalniveldelosdrenesparat=0ysuponiendounaintensidadderecargaR (m/d£a)desdeelmomentot=0enadelante,setienenlassiguientes
condicionesinicialesydelimite:
h=0parat=0 y 0 < x < L
(capafreäticainicialmentehorizontal
alniveldelosdrenesparat=0)
h=0parat > 0 y x = 0 , x = L
(elaguaenlosdrenespermaneceanivel
cero=niveldelosdrenes)
R=constanteparat>0
(larecargaconstanteempiezaparat>0)
Paralascondicionesdelimiteanterioreslaalturadelacapadeaguaenel
puntomedioentredosdrenesparalelos (x=5L)esenuntiempot
n=l,-3,5,n
donde
PL2
(51)
J=
TTKD
eselcoeficientedeembalse.
1
42
1
j ("reservoir coefficient"):
valor que indioa la oantidad de agua que se almacena, dada una aierta situaaiôn de drenaje, si tras una aportación de agua
al suelo la peroolaoiôn en régimen permanente continuara
indefinidamente.
Hay quenotar quelaconvoluciÓndelaEc.(35)conrelaciónaR/uda laEc.(50)
(Cap.15,Vol.11). El factora=4-,usadoporDUMM (1954)yDEZEEUW (1966)es
un "factor dereacciôn"queexpresa laintensidad dedrenaje (Cap.16, Vol.II).
La intensidad dedescarga,q t (m/dîa),deun sistemadedrenes paralelos enun
tiempo t,sehalladeunaforma similar aladada enlaEc.(45):
q
c
=8_R
S
i_(,- e - n 2 t / J)
2
Ti n=l,3,5 n 2
(52)
Las ecuaciones (50)y (52)solamente sonvalidasmientras continue la intensidad
de recarga constanteR.Cuando existeunarecarga taldurante bastante tiempo,
lascondicionesdelflujo lleganaserconstantes también.Cuando t•*°°,laEc.
(52)seconvierteen
8
-7
q =—
Ro
2
£v
— '=— R8 —Dïï
n=l,3,5 n 2
(53)
quedalacondiciónderégimen permanente enquelasintensidades deladescarga
q ydelarecargaR soniguales.
Para t•*• °°,laEc.(50)seconvierte
h =— — 1
y
1
en
4 K .IT"
TT" K .
,,-/->
^Jn=.,-3,5, ^ - ^ ^ 3 2 = 8 - ^
Sustituyendo jporsuvalor delaEc.(51)y reordenando queda:
h=
RL 2
8KD
(55)
Laultima ecuaciónessimilar alaecuaciô«deHooghoudt,exceptuando elno tener
encuenta elflujo radial.
Introduciendo laprofundidad equivalentedeHooghoudt denvezdeD,para tener
en cuenta laconvergenciadelaslîneasdecorriente enlaproximidad delos
j
,
;,™,»rmpable laEc.(51)cambia ala siguiente:
drenes quenoalcanzan lacapa impermeaDie, i* EA-.V
î
,,T 2
(56)
i-i-ü L _ (dîas)
a
* 2 Kd
TLa justificacion
.
.c.
.- J de
T lasustitucion
*ir„riôn de
laprofundidad
equivalentedsebasaen
UK
L Y
elmismoprincipio queenelcasodelaEc.(39).
43
8.3.6 Aplicaciön de la ecuaciön de Kraijenhoff van de LeurMaasland
LaecuaciöndeKraijenhoffvandeLeur-Maaslandnoseusaparaelcâlculode
rutinadeespaciamientosentredrenes,quegeneralmentesebasanenrecargas
supuestamenteconstantesoinstantäneas.Sinembargolaecuaciöndemuestraser
muyutilcuandodebenconocersecambiosenlaelevaciöndelacapadeaguayen
laintensidaddeladescarga,paracondicionesdedrenajeelegidasycomoconsecuenciadeunpatronderecargavariable.Estoscâlculosgeneralmenteserealizan
concomputadores.
AcontinuaciönsevaautilizarlaecuaciöndeKraijenhoffvandeLeur-Maasland
enunordendecomplejidadcreciente;recargaconstanteycontinua,recargaconstanteduranteunperîodolimitado,yrecargaintermitente.
Recarga constante y continua
Lasecuaciones (50)y (52)puedenexpresarsedelaformasiguiente:
h t-J jct
(57)
donde,
c -i
t
JL(,-e-n2t/J)
2
t
ïï
i
c
(58)
3
n=l,-3,5, n
qt=Rgt
(59)
donde
g =—
cv 1 '
Z
— (1-e11t / j )
TT n=l,3,5 n'
2
Losfactoresc yg solamentedependendeltiempotydelcoeficientedeembalt t
sej,porloquepuedensertabulados (Tabla3).
44
(60)
Ejemplo 9
Supóngaseunsistemadedrenajeconj=5dïas.Elsuelotieneunaporosidadefectivay=0,04.Hayunarecargaconstantede10mm/dïa(R=0,01m/d£a).Elvalor
t>
de—jseraentonces1,25m.
Paraelcalculodelaalturadelacapadeaguah odeladescargaq enun
tiempodado,puedeutilizarselaTabla3,comoseilustraacontinuación.
TABLA3. Coeficientesccyg^paralaecuacióndeKraijenhoff
vandeLeur-Maasland
t/j
8t
c
t
0 , 0 1 0,072 0,010
t/j
8t
ct
t/j
Sr
0,48
0,497
0,447
1,10
0,730
,02
,102 0,020
,50
,507
0,463
1,15
,743
0,809
0,830
,03
,125 0,030
,52
,518 0,477
1,20
,756
0,850
,04
,143 0,039
,54
,528 0,492
1,25
,767
0,869
,05
,161 0,049
,56
,537 0,507
1,30
,779
0,887
,06
,176 0,060
,58
,546 0,521
1,35
,790
0,903
,07
,190 0,070
,60
,554 0,535
1,40
,800
0,920
,08
,203 0,080
,62
,563 0,549
1,45
,810
0,935
,09
,215 0,090
,64
,572 0,563
1,50
,819
0,950
,10
,227
0,100
,66
,580 0,576
1,55
,828
0,964
,12
,249 0,120
,68
,588 0,588
1,60
,836
0,977
,14
,269 0,139
,70
,597 0,602
1,65
,844
0,989
,16
,288 0,159
,72
,605 0,614
1,70
,852
1,002
,18
,305 0,179
,74
,612 0,627
1,75
,859
1,012
,20
,321 0,199
,76
,620 0,638
1,80
,866
1,023
,22
,337
0,218
,78
,628 0,650
1,85
,872
1,033
,24
,352 0,238
,80
,636 0,661
1,90
,879
1,044
,26
,367
0,257
,82
,643 0,672
1,95
,885
1,052
,28
,380 0,275
,84
,650 0,683
2,00
,890
1,061
,30
,393 0,294
,86
,657
0,695
2,10
,901
1,078
,32
,406 0,312
,88
,663 0,706
2,20
,910
1,093
,34
,419 0,329
,90
,670 0,717
2,30
,919
1,107
,36
,430 0,347
,92
,677
0,727
2,40
,927
1,118
38
,442 0,364
,94
,683 0,737
3,00
,960
1,171
,40
,454 0,381
,96
,689 0,746
4,00
,985
1,210
,42
,465 0,398
,98
,696 0,756
5,00
,995
1,226
,44
,476 0,415
1,00
,702 0,765
»
,46
,487
l,o5
,715 0,787
0,431
1,000 Z _ 2 = 1 2 3 2
45
\ '
tierlipo
t/j
C
t
(Tabla 3)
4hrs
8hrs
12hrs
16hrs
20hrs
24hrs
48hrs
72hrs
96hrs
120hrs
= 1/6
= 1/3
- 1/2
- 2/3
= 5/6
=1
=2
=3
=4
=5
ec
R.
q
t=
Rgt
(Tabla3) (m)
(m/dîa)
dîa
0,033
0,033
0,131
0,041
0,00131
dîa
0,067
0,067
0,184
0,084
0,00184
dïa
0,100
0,100
0,227
0,125
0,00227
dïa
0,133
0,133
0,262
0,166
0,00262
dîa
0,166
0,166
0,292
0,208
0,00292
dïa
0,200
0,199
0,321
0,249
0,00321
dîas
0,400
0,381
0,454
0,476
0,00454
dîas
0,600
0,535
0,554
0,669
0,00554
dîas
0,800
0,661
0,636
0,827
0,00636
1,000
0,765
0,702
0,956
0,00702
1,000
1,540
0,01000
dîas
1T
CO
2
8--1,232
Recarga constante durante un perîodo limitado
Considéreseunazonadrenadaenlaquesedaunriegoocaeunaprecipitación
duranteunûnicodîa,seguidodeunperîodoseco.Paracalcularlasalturasde
lacapadeaguaenlosdîassiguientesalriegooalaprecipitación,supóngase
(fig.17)quelarecargaRdelprimerdîacontinuadurantelosdîassiguientes,
peroapartirdelsegundodîaenadelantesetieneencuentaunarecarganegativa,R,deformaquelarecargatotalesigualacero (principiodesuperposición).
htpos
htneg
Fig. 17. Prinoipio de superposiaiôn
de la reoarga (R) y elevaciôn de la
capa de agua (h) para la eauaoiôn de Kraijenhoff
van de Leur-Maasland.
46
Para laaltura de lacapade agua al final del primer dîa (t= 1)se tiene
segun la Ec.(57):
h- h , =J jc,
Al final del segundo dîa se tieneuna recarga positivaR durante dos dîas, por
tanto:
R
•.'
•
h
2 =- Jc 2
de la que se tiene que restar el efecto de larecarganegativa durante 1dîa,
que es iguala:
' R
hi - - jci
por loque:
h 2 =h 2 -hi =— j(c 2 - ci)
Similarmente,al final del tercer dîa,setiene:
h -R •
h 3 =- jc 3
h
2 -- J C 2
por lo que
' R
h 3 =h 3 -h 2 =— j(c 3 -c 2 )
y al final del dîa t-ésimo:
h =h
t
t-h;-i = ï j
(c
t-ct-i>
La altura de lacapa deagua durante el perîodo de recesionpuede calcularse
asî con laayuda de laTabla 3.
47
Ejemplo 10
Considéreseunazonacondrenajedetuberîasituadoaunaprofundidadde 1,00m
pordebajodelasuperficiedelsuelo,ylacapaimpermeablesituadaaunaprofundidadde 1,20mpordebajodeladelosdrenes.Eldiametrodelosdreneses
de0,20myelespaciamientodedrenesde20m,porloqued= 1,0m (Tabla1).
LaconductividadhidrâulicadelsueloesK=0,5m/dîa ylaporosidadefectiva
M=0,05.
Delainformaciônanteriorsededucenlosdatossiguientes:
K=0,5m/d£a
L=20m
M=0,05m
r =0,01m
D=1,2m
d =1,0m
SustituyendolosdatosanterioresenlaEc.(56)queda:
UL2
0,05x20
TT2Kd
TT2x0,5x1,0
j =—=•— =—
= 4dias
Supóngasequelacapadeaguainicialmenteestabaalniveldelosdrenesyque
duranteelprimerdîauntotalde30mmdeaguadepercolaciôn(deriegoode
lluvia)recargalacapafreâtica,ynohaypercolaciônenlosdîassiguientes.
ÏCuâlseralaalturadelacapadeaguaenelpuntomedioentredosdrenesdurantelosdîassiguientesalriegooprecipitación?Elcälculosedaenla
tablasiguiente:
altura
tiempo
,,. , t/j
(dias)
48
c
/[
c
de la capa de
agua
c-c , - j
h--j (c-c J,)
t-1
t t-1 pJ
tP
t t-1
1
0,25
0,248
0,000
0,248
2,4 m
0,60 m
2
0.50
0,463
0,248
0,215
2,4 m
0,52 m
3
4
1,00
0,765
0,633
0,132
2,4m
0,32m
Recarga intermittente
Elmétodo anterior puedeserdesarrollado enunaformamas generalenel caso
de recarga intermitente.Comoporlogeneral solamentesedisponededatos
hidrológicosdiarios,losejemplos siguientes serealizancondîas como unidad
de tiempo,aunquelateorîasinembargo valepara cualquier intervalo detiempo.
Supôngasequesedesea calcular laalturadelacapadeaguaoladescargaal
finaldeundîacualquiera.Seeligeeldîam-ésimo (Fig.18).
_i
1
1
1
1_
-5 _4 .3 .2 _l
m.2
Fig.18.
Superposieión
de la recarga
+i'«21+3'+4 mitente para la eouaoiôn de
Kraijenhoff
tiempo(dias) van de Leur-Maas land.
inter-
Tanto laalturadelacapadeagua comolaintensidad deladescarga estân
influîdasporlapercolacióndurante cadaunodelosdîas anteriores,porloque
s
e tienequetenerencuenta:
larecargaR enundîa
m
larecargaR
endosdîasmenos larecargaR . en1dia
larecargaR ,en3dîasmenosR „en2dîas,etc.
m-2
m-2
Asî laalturadelacapadeagua vienedadaporlasiguiente expresiôn:
h =J-Rci +R„ ,(c2-ci)+R
m-l
m M m
9 (c 3 -c 2 )+
..+Ri(c -c
m-2 v
)
m tn-I
(62)
Poniendo C, - c , j , C2 - ( c ^ c ^ j , Cm = ( c œ - c m _ , ) j se o b t i e n e
h
m = ïïClRm
+ C2R
n>-l
+
°3R-2
+
" '
+
(63)
^
49
Similarmente,laintensidaddedescargavienedadapor:
q »GiR +G2R ,+G3R
Tn
m
m-1
0
+...+GRi
m-2
(64)
m
donde
6,-g,
G2=(g2-g,)
G m=(gm-V
l
)
(65)
LosfactoresC,C„,etc.yG.,G„,etc.seencuentranenlasTablas4y5en
funcióndea=1/j.Lautilizaciondeestastablassevaaexplicarconalgunos
ejemplos.
Ejemplo 11
Unsistemadedrenajecon a=0,25dîas
(j=4dîas)instaladoenunsuelocon
unaporosidad efectivay=0,05recibelasiguienterecargadelacapafreâtica:
Febrero
15
recarga (mm)
5
16
20
17
10
18
19
20
5
0
0
ÏQuâlesserânlasalturasdelacapadeaguayquedescargashabrâsiel14de
Febreroelniveldeaguaerahorizontalyestabasituadoalaprofundidadde
losdrenes?
Tomandosucesivamente20,19,18,17,16y 15deFebrerocomoeldîam,seobtienenlossiguientesvaloresdec:
Fecha
recarga
20
19
(m)
50
18
17
16
15
-
-
valores de C
20
0
19
0
0,99
0,86
0,99
18
0,005
0,68
0,86
0,99
17
0,010
0,53
0,68
0,86
0,99
16
0,020
0,41
0,53
0,68
0,86
0,99
15
0,005
0,32
0,41
0,53
0,68
0,86
-
0,99
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56
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Multiplicando losvalores deC de cada columna por lasrecargas correspondientes, sumando los resultados,y dividiendo la suraapor u, da laaltura de la
capade agua en la fecha correspondiente
Fecha
a l t u r a de l a c a p a d e a g u a
(m)
20
20(0,68 x 0,005 + 0,53 x 0 , 0 1 + 0,41 x 0,02 + 0,32 x 0,005) = 0,37 m
19
20(0,86 x 0,005 + 0,68 x 0,01 + 0,53 x 0,02 + 0,41 x 0,005) = 0,48 m
18
20(0,99 x 0,005 + 0,86 x 0,01 + 0,68 x 0,02 + 0,53 x 0,005) = 0,60 m
17
20(0,99 x 0,01
+ 0,86 x 0,02 + 0,68 x 0,005)
16
20(0,99 x 0,02
+ 0,86 x 0,005)
15
20(0,99 x 0,005)
= 0,61 m
= 0,48 m
,
0>10 m
Unmétodo similar se siguepara el cälculode la intensidad de larecarga. Por
tanto:
Fecha
recarga
20
19
(m)
i8
17
valores
G
16
15
t
20
0
0,359
-
19
0
0,148
0,359
-
_
18
0,005
0,110
0,148
0,359
-
17
0,010
0,085
0,110
0,148
0,,359
_
-
16
0,020
0,066
0,085
0,110
0,,148
0,359
_
-
15
0,005
0,051
0,066
0,085
0,,110
0,148
0,359
Multiplicando losvalores deG de cada columna por las correspondientes recargas y sumando losresultados, seobtiene la intensidad dedescarga total
en la fecha apropiada:
Fecha
intensidad
de
recarga
(m/dïa)
20
0,110 x 0,005 + 0,085 x 0 , 0 1 + 0,066 x 0,02 + 0,051 x 0,005 - 0,0030 m/dïa
19
0,148 x 0,005 + 0,110 x 0 , 0 1 + 0,085 x 0,02 + 0,066 x 0,005 = 0,0039 m/dïa
18
0,359 x 0,005 + 0,148 x 0,01 + 0,110 x 0,02 + 0,085 x 0,005 = 0,0059 m/dïa
17
0 359 x 0,01
+ 0,148 x 0,02 + 0,110 x 0,005
16
0,359 x 0,02
+ 0,148 x 0,005
15
0,359 x 0,005
- 0,0059 m/dïa
- 0,0079 m/dïa
=
0,0018 m/dïa
57
Loscälculosanterioressonbastantelaboriosos,perosonbastantefacilessi
seutilizacalculadora.EnlasTablas4y5puedeversequecuantomayorseaa,
menostérminostienenqueusarse.Portantoelmétodoesespecialmenteutilpara
valoresde a grandes.Paravaloresdeamaspequenos,DEZEEUWhadesarrollado
otrométododecalculo(verCap.16).
Ejemplo 12
LosdatosdeesteejemplosededucendelejemplodelApt.8.3.5. Envezdeuna
recargainstantânea(R.=25mm), sesuponequelapercolacióndelriegose
divideendosdîasarazóndeR=12,5mm/dîa50,0125m/dîa,despuësdelocual
nohaypercolaciónenochodîas,seguidosporotrosdosdîasdepercolacióna
razóndeR= 12,5mm/dîaporunnuevoriego,ydenuevounperîododeochodîas
sinpercolación,etc.Losdatosrestantesson:L=90m,d=4,7m,K= 1,0m/dîa
y=0,05 delosquesededuce:
j-H E L ,0.05x(90)2
=8>7
6
a= 0 > 1 1 5 d î a s
ir2Kd 9,9xix4,7
Alfinaldelsegundodîalaalturadelacapadeaguaes:
h2 =jj(Ci +C 2 )= °Q°ll5 (1.00+0,98)=0,495m
Alfinaldelsegundoriego,esdeciraltérminoJeldîa12sehallaparalaalturadelacapadeagua
hi2=^ (Ci+C2+C u +C 12 )=°'ô°055( 1 ' 0 0 + °'98+ °'38+ °' 34)= °' 675 m
Similarmente,altérminodeltercerriego,esdecir,alfinaldeldîa22:
h 2 2 = - (Ci+C 2+C n +Ci2+C2j+C 22 )
LosvaloresC,.yC„„nosedanenlaTabla4,peropuedenhallarseenlaTabla
3yenlaEc.(62):
C21 = j(c 2 l"C20)
C 2 2 = j(c 2 2~C2l)
Portanto
58
t/j=20/8,7=2,30
cao=1,107
t/j=21/8,7=2,41
C2i=1,119
t/j=22/8,7=2,52
c 22= 1,129
Asî:
C2i=8,7(1,119-1,107)=0,104
C22=8,7(1,129 -1,119)=0,087
y
h22= °^°055(1.00+0,98+0,38+0,34+0,10+0,09)=0,72m
Comopuedeverseenesteejemplo,lacapadeaguasubelentamentehastaalcanzar
unvalorultimoligeramenteinferiorah t=0,80m,quefueelvalortornadocomo
criterioenelejemplodelApt.8.3.3,dondeseaplicóinstantäneamentelapercolacióntotal.Laelevacióndelacapadeaguaesaparentementemenorcuandola
recargaseproducealolargodeunperïodomâslargo.
8.3.7 Discusión de la ecuación de Kraijenhoff van de Leur-Maasland
Enelapartadoanteriorsehandadoalgunosejemplosdecâlculodelaalturade
lacapadeagua.Elcâlculodeladescargasehacedeigualforma.
Paraanalizarloshidrogramasdedescargaohidrogramasdelacapadeaguaprocedentesdeparcelasexpérimentales,frecuentementeesneceaarioaplicarciertas
simplificaciones.DelasEcs.(50)y (52)puedededucirsequelasseriesinfinitassonconvergentes,dependiendoelgradodeconvergenciadet/j.Confrecuenciasehallaque,segununafunciónexponencialsimple,tantolacapadeagua
comoladescargavarîanconeltiempo.Estosucedepocodespuésdequelarecarga
cesa,esdecir,tanprontocomoelsegundo, tercer,etc.,términodelasEcs.
(30)y(52)puedendespreciarseencomparaciónconelprimertérmino.Esteestado
sellamafinaldelacurvadedecrecida (KRAIJENHOFFVANDELEUR-MAASLAND,1958).
Supóngasequelarecargacesaenunmomentodeterminadot=tr.Laalturadela
capadeaguaesentonces:
.
4 R.
h. =
J1
b
TT u
-n2t /j
»
,
s
±-a-e
3
r
n-1, - 3 , 5 , n
Paraelcâlculodelaalturadelacapadeaguadespuésdet-t f ,tieneque
anadirseunvalornegativodeRtalycomoseexplicóanteriormente. Para
cualquiertiempot>t seobtienelaalturadelacapadeaguaapartirde
59
,
-n2(t-t )/j
,
4R.
l_(1_e-n2t/j
r
h =
J
£
)- Z
—(1-e
)
t ?y p , ,, 3
n=l,-3,5,n'
n=l,-3,5, n 3
,
t
4R.
TTpJ
n=l,-3,5, n 3
(66)
Cuando tes suficienteraentegrande,los términos segundo y sucesivos de lasseries infinitasde laEc.(66)llegana sermuypequenosypor tanto sondespreciables. SegunKRAIJENHOFFVANDELEUR (1958)sepuede suponer el finaldela
curva dedecrecida, tanpronto comoel segundo término de las series llegaaser
menor del 1%del primero.Entonces laEc.(66) sereducea
l(e
tn
•l)e
-t/j
(67)
J
iry
Sustituyendo dosvalores t= t.y t= t„ seobtiene:
h
/h
=e-(ti-t2)/j
ti t2
Esta relación también seha encontrado apartir de laecuacióndeGlover-Dumm
Ec.(49). De formaanaloga,puedendeducirse de laecuacióndeKraijenhoff van
deLeur-Maasland lasEcs.(36), (46),(48),deducidasde laecuacióndeGloverDumm.Asî,lasdos ecuaciones son idénticas durante el finalde lacurvade
decrecida.
60
(68)
8.4 Bibliografia
BOUMANS,J.H. 1963.Een algemene nomografischeoplossing vanhet stationaire
ontwateringsvraagstuk met toepassingen voor isotroop enanisotroop doorlatende gronden.Polytechn.Tijdschr. 18(14B):545-551.
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J.Hydrology2:25-32.
62
TEORIAS DEL DRENAJE AGRICOLA Y DE LA ESCORRENTIA
9. B A L A N C E DE S A L E S Y N E C E S I D A D E S D E L A V A D O
W. H. VAN DER M O L E N
Catedrâtico
Department of Land Drainage and Improvement
University of Agriculture, Wageningen
Conferenciantes en el Curso de Drenaje Agricola
J- H. Boumans (1962)
Land Improvement and Reclamation Company
W. H. van der Molen (1963-1970)
University of Agriculture
J. W. van Hoorn (1971-1972)
University of Agriculture
9. Balance de sales ynecesidades de
lavado
9.1
Salinizaciónydrenaje
9.2
Elbalancedesales
65
66
9.2.1
Balancedeaguaydesalesenlazonaradicular
delsuelo
9.2.2 Laeficienciadelavado
9.2.3 Ecuacióndeequilibriodesalesynecesidadesdelavado 70
9.2.A Ecuacióndealmacenamientodesales
9.2.5 Ecuacionesdeequilibrioydealmacenamientodesales
expresadasentérminosdeconductividad electrica
9.3
71
73
Ejemplosdecâlculo
9.3.1
9.3.2
9.3.3
9.4
66
68
74
Suelospermanentementeregados,sinascensocapilar
Suelosestacionalmenteregadosconascensocapilar
enelperïododebarbecho
Riesgodealcalinizaciónylavadodesales
74
80
83
Influenciadesalespocosolublesprésentesenelaguade
riego
85
9.4.1 Solubilidaddesalespocosolubles
9.4.2 Clasificacióndelaguaderiegoconrelaciónalcontenido
enbicarbonatosyenyeso
9.4.3 Ajustedeecuaciones
9.4.4 Ejemploenelqueelaguaderiegocontieneyeso
89
9.4.5 Ejemploenelqueelaguaderiegocontienebicarbonato
decalcio
9.4.6 Ejemploenelqueelaguaderiegocontienebicarbonato
sódico
9.5
Teorïadellavadodesalesenelsuelo
9.5.1
9.5.2
9.5.3
9.5.4
9.5.5
9.6
92
93
94
Unünicorecipiente
Recipienteconderivación
Seriesderecipientes
Columnacontinua
Ejemplodecâlculo
95
97
97
98
99
104
DE ESTE CAPITULO
el balance de sales muy y poco solubles
cia del lavado con agua de riego.
Se calculan
en el suelo,
las necesidades
tener un balance de sales favorable,
y se apliaa a diféventes
riego para condiciones
y almacenamiento
64
87
88
Bibliografîa
OBJETIVOS
Se discute
85
de equilibrio
bajo la
influen-
de lavado para mancondiciones
de sales
de
fluctuante.
9.1 Salinización y drenaje
Los suelos regados reciben considerables cantidades de sales disueltas, parte
aportadas por el aguade riego y el resto por el agua subsuperficial que entran
en el area.El agua de riego esunade lasprincipales fuentes de sales incluso
cuando esde excelente calidad.Una aportación anualde 1.000 mm de agua de
riego conteniendo, solamente, 250mg/l (p.p.m.)de sales disueltas,aportarâ
2.500kgde sales por hectâreay ano. Si no se eliminan estas sales de la zona
radicular, la salinización sera inevitable.
Amenudo seprésenta en las zonasderegadîo laotra fuente de sales que es un
nivel freâtico alto.Supresencia sedebe o a las condiciones hidrolögicasnaturaleso a las inevitablespérdidas de agua de riego.Pormedio del ascenso
capilar,agua procedente de lacapadeagua puede llegar a la zona radicular,
e incluso hasta la superficie del suelo,donde se évapora dejando las sales que
llevaba disueltas.Si lacapadeagua solamente serecarga durante perîodos cortosde tiempo,no permanecerâ altadurantemucho tiempo,por loque elproceso de
salinización sedetiene;en estos caso£, es raro que el contenido en sales de
suelo sea tanalto como para danar a los cultivos. Si,por el contrario, lacapa
de agua es alimentadadurante granparte del anopor filtraciones desde otras
zonas, elproceso de salinización continua y sepuede producir una fuerte acumulaciónde sales.Las filtraciones sonun fenómenomuy extendido;en laFig.1
sepresentan algunos ejemplos tîpicos.En areas bajo riego,las filtraciones
afectan,engeneral,aparcelas que temporalmente estän sin riego,por ejemplo,
durante el barbecho.
Para contrarrestar el proceso de salinización, senecesita una cierta cantidad
de agua de lavado:aguade riego que aplicada en exceso disuelve y arrastra sales
de la zona radicular.Este agua recargarâ lacapa de agua del suelo pero,si
existe undrenajenatural suficiente sedescargarâ por él sinque se produzcan
ascensos indebidos de lacapade agua.Sin embargo,eldrenaje natural es
corrientemente incapaz dehacer trente a esas excesivas cantidades de agua,por
lo que sedebera instalar un sistema dedrenaje.Por ello, eldrenaje instalado
en zonas âridas sirve para dos fines.En primer lugar, como en las regiones
hÛmedas,paramantener unbalance de agua favorable en la zona radicular. En
segundo lugar,contrariamente a loque sucede en lamayorîa de las areas hümedas,paramantener unbalance de sales favorable en la zona radicular.
65
9.2 Elbalance de sales
9.2.1
Balancedeaguayde salesenlazonaradicular delsuelo
irriqada
ytolMM,^»)«! /~\
semipermeable
no regada
{
}
I_
franco
aluvial
\^
Fig.1.
Diferentes
aaeos de
filtraciones.
A: Zona de filtraoiôn
al pie de una aolina.
B: Filtraoiôn
en un volle.
C: Filtraoiôn desde un canal de riego.
D: Filtraoiôn
desde un ârea regada a otra no
regada aeroana.
E: Filtraoiôn
debida a diferenoias
en suelo.
Dr = drenaje
Dn = drenaje natural
S
Fig.2.
66
= filteración
Balance de agua de un suelo
regado.
En laFig.2 se ilustra elbalance de agua de un suelo regado.El balance de
agua de la zona radicular es de la forma:
I +P+G =E+R +AW
(1)
donde
I = cantidad efectiva de aguade riego
P = cantidad efectiva deprecipitacion
G =cantidad deascenso capilar desde la capade agua
E = cantidad de evapotranspiración
R = cantidad de agua que percola profundamente
AW= cambio en lacantidad dehumedad almacenada.
No importa que perîodo de tiempo seconsidère con talde que sea elmismo para
todos los términos de la ecuación.
Es conveniente expresar todos los términos de la ecuación enmm o en l/m .IyP
sedefinen como cantidades efectivas,indicando con ello que seconsideran las
cantidades que realmente se infiltran en el suelo.Para el agua de riego, esta
cantidad es igual a laque seaporta a laparcelamenos laescorrentïa superficial
y la evaporación.El cambio en lacantidad dehumedad almacenada AW puede ser
positivo (aumento)enegativo (disminución).Para perîodos largos,por ejemplo
de un anoomas, seconsidéra queAW esdespreciable.
Es probable que el concepto deprecipitacion efectiva varie con el criterio de
cada uno.En elCapîtulo 15,Vol.II, que tratadehidrologïade cuencas,se define laprecipitacion efectiva como "toda aquella que con el tiempo termina convirtiéndose enescorrentïa";por tanto,la escorrentïa superficial también esta
incluïda,cosa queno sucede en la ecuacióndebalance arriba citada.
Para elaborar elbalance de sales,se supone que todas las sales sonmuy solublesy queno precipitan. El balance de sales de la zona radicular sera de la
forma
IC. +PO +GC =RC +AZ'
r
î
p
g
(2)
donde
67
C
=concentracióndesales,enmeq/1
i =sufijoempleadoparaelaguaderiego
P
=sufijoempleadoparalaprecipitación
g
=sufijoempleadoparalacapadeagua
r
=sufijoempleadoparalapercolaciónprofundadeagua
2
AZ' =cambioenelcontenidodesalesdelazonaradicular,enmeq/m
Comolacantidaddesalesaportadaalossuelosregadosporlaprecipitaciónes
despreciablecomparadaconlaqueaportaelaguaderiego,sepuedetornarPC
igualacero..Ademassesuponequeparalascondicionesdeequilibrio,C=C.
Portanto,laEc.(2)sereducea:
IC.=R*C +AZ'
i
r
(3)
dondeR*eslapercolaciónprofundaneta,iguala(R-G).Entérminosdepérdidasygananciasdesales,sevequeR puedeigualarsealtérminollamadonecesidadesdelavado.
Sielbalancedesalesdelsueloestaenequilibrio,AZ'seraigualacero.Si
porelcontrarionosedaesteequilibrio,lacantidaddesalesenlazonaradicularalprincipiodelperîodoconsiderado (Z')seradiferentedeladealfinal
dedichoperîodo(Zi).
AZ' = Z'2-Z|(meq/m2)
(A)
9.2.2. La eficiencia de lavado
Sepuedeconsiderarlacantidaddesalesprésentesenlazonaradicular (Z')
disueltaenlahumedaddelsuelo.Comoelmovimientodescendentedelaguay
delassalesenlazonaradiculartienenlugar,generalmente,cuandoelcontenidoenhumedaddelsueloesproximoaldecapacidaddecampo,logicamentese
puedeconsiderarquelacantidadZ'desalesestarädisueltaenunacantidad
deaguaW .Dichacantidadeselcontenidodehumedaddelsuelo,acapacidad
fc
2
d e c a m p o , d ela zona r a d i c u l a r , e x p r e s a d a e nm mo e n1/m .Se puede d e t e r m i n a r
W,. p o rm e d i o d e la e x p r e s i o n :
fc
w
68
fc•T§§D
(5)
donde
W =contenidodehumedaddelsuelo,en%envolumen
fc=sufijoempleadoparalacapacidaddecampo
D =espesordelazonaradicularenmm
Acapacidaddecampo,laconcentraciónensales (C_)delahumedaddelsuelo
delazonaradiculares:
C
(6)
fc=w f
fc
SiseconsidéraunperîodoparaelqueZ'cambiade Z],aZ',elvalormediode
laconcentracióndesales(Cf )delahumedaddelsuelo,acapacidaddecampo,
Zj+ z'2
Z\
AZ
+
fc
2ȣ
fc
Mc
fc
(7)
™~
2V
C
fc
Paralaconcentraciónsalinadelaguadepercolaciónpordebajodelazonaradicular(C),sepuedenhacerlasttressiguientessuposiciones,cadaunadeellas
describiendounmodelodiferente:
c = c,
0
r
fc
C = fC,
r
fc
o
C
r
= fC,
fc
+ (1 •
-f)c.
(8)
(9)
(10)
dondefeslaeficienciadelavado(0<f<1).
ComoseexplicaraenelApartado9.5,laEc.(8)describeunamezclacompléta
enunrecipientesinderivación (Fig.58),mientrasquelasEcs.(9)y (10)se
refierenaunrecipienteconderivación (Fig.SC).Masprecisamente,laEc.(9)
j
•- J„I amianuesaledespuésdepasarporelsuelosila
describelaconcentracióndelaguaquebdie» « p C
r
v
=,rae
„,anegu
AP rieeo
escero,mientras
quelaEc.(lO)considéra
concentraciónsalmadelj„i
agua
c= <-*;•.
,
,
,= „ol „„p„osepuededespreciarlaconcentraciónensales
a,
elcasomasgeneralenelqueno»cF U ="
r
dedichaaguaderiego.EnlasconsideracionesqueacontinuaciÓnseexponen,
seemplearälaEc.(10).
Probablementedebidoalasgrietasexistentesenlossuelosarcillososlaefi69
cienciadelavadofenestossuelos,esmenorqueenlosdetexturamasarenosa.Ademasdelatexturadelsuelo,fdépendemuchodelmétododeriego.Regando
porinundaciónenerasofajas,laeficienciadelavadoesmuchomayorquesi
sehaceporsurcosyseconsiguenlaseficienciasmasaltassielriegosehace
porlluviaoporaspersiondebajaintensidad.Generalmente,enelperfildel
suelofaumentaconlaprofundidad.
Comounaprimeraaproximación,sepuedenemplearlossiguientesvaloresde£:
Francolimoso,francoarenosos
f=0,5-0,6
Francoarcillosolimoso,francoarcillosoarenoso
Francoarcilloso
f=0,4-0,5
f=0,2-0,3
Siemprequeseaposible,elvalordef,sedebedeterminarpormediodelosexprimentosdelavadooporelanälisisdelosdatosdelavadotornadosenelcampo
(DIELEMAN,1963;UNESCO,1970).
9.2.3
Ecación de equilibrio de sales y necesidades de lavado
Areascuyossistemasderiegoydrenajeestäncorrectamentedisenadosnotendran
acumulacióndesalesensuzonaradicular.Portanto,sisetomanperîodosde
tiemposuficientementelargos,porejemplounano,lostérminosAWyAZ enlas
ecuacionesdebalancedeaguaysales(Ecs.1y3)serândespreciables.Recordando
quelacantidaddelavadoR*représentaelvalornetodelasumaalgebraicadela
percolaciónRyelascensocapilarG,sepuedeescribirlaecuacióndebalance
deaguadelasiguienteforma:
I+P=E+R*
(11)
Laecuacióndelbalancedesalesquedaräreducidaa:
IC.=R*Cr
(12)
dondeC.yC indicanlasconcentracionesmédiasparaelperîododetiempoconsiderado.DespejandoelvalordeIenambasecuacioneseigualandoseobtiene:
C.
R*=(E-P)-•1_
(13)
C -C.
r
l
70
SustituyendoelvalordeC delaEc.(IO)ytomandolosvaloresmedios
C ,C.yC paraperîodoslargos,seobtiene:
C.
1
R*=(E-P)— ;
z—
f(ëfc -c.)
04)
Enlaecuacióndeequilibriodesales (Ec.14),R indicageneralmentelasnecesidadesdelavado,quepuedencalcularsecuandosehafijadounvalormâximopara
laconcentracióndesalesdelahumedaddelsuelo(C.).Lasnecesidadescorresponde
dientesdeaguaderiegoseobtienendirectamentedelbalancedeagua(Ec.11):
I=E-P+R*
r
(15)
dondeR seobtieneapartirdelaEc.(lA).
9.2.4
Ecuaciôndealmacenamientodesales
Enloanteriormentediscutido,sesuponîaquenoexistîadiferenciaentrelas
cantidadesdesalalmacenadasenlazonaradicularalprincipioyalfinaldel
perîodoconsiderado.Aunqueéstopuedeserciertoparaperîodoslargos,por
ejemplounano,seproducirâncambiosalolargodeesteperîododebidosalas
variacionesestacionalesdelclima,cultivos,aplicacióndelaguaycalidaddel
aguaaplicada.Conlasecuacionesqueacontinuaciônseexponen,sepuedencalcularloscambiosdelcontenidoensalesdelsueloparaperîodoscortos,depor
ejemplounaestaciónounmes.SustituyendoelvalordeC delaEc.(lO)enla
E
c ( 3 )ydespejandoAZ'seobtiene:
AZ'=IC.-(1-f)R*C.-fR*C.
i
î
(16)
ic
Sielperîodoconsideradoessuficientementecorto,sepodrâconsiderarquela
concentraciónsalinadelaguaderiegoesconstante.Sinembargo,laconcentracióndelahumedaddelsuelonoseraconstanteysesustituirâelvalordeC f c
PoreldeC obtenidoenlaEc.(7).Asîseobtiene:
fc
*
fR*Zl
IC.-(1-f)R*C.
—
i
Az'=
i
w
f c
r—
2W,
fc
71
Si sehacen en esta ecuación las sustituciones
K = IC. - (1 - f)R*C.
1
L-
f R
1
*
fc
M = 1+0,5 L
sepuede escribir de formamâs abreviada de la siguientemanera:
K - LZ!
Az
'
ÏT^
La Ec.(17) indica elalmacenamiento de sales.Si seconoce laconcentraciôn salina inicial de la zona radicular Z ] , por ejemplo pormedio deunmuestreo, se
podrâ calcular AZ' directamente.Por tanto,sepuede emplear laEc.(17)para
predecir ladesalinizaciônde suelos salinos pormedio del agua de riego. Sin
embargo,generalmente se esta interesado enconocer las desviaciones estacionalescon relaciónal contenido salino del suelo para el equilibrio a largo plazo.
En esecaso sedesconoce Z! y launica condición impuesta esque la sumade las
cantidades AZ', para unperîodo largo,sea igual a cero.En lapractica,se
suelecalcular AZ' para perîodos deunmes y se supone que para perîodos de un
ano, los cambios en la salinidad son iguales a cero;esdecir:
n=12
£
AZ'= 0
n
n=l,
Existendosmétodos generalesde resolver este problema:
- Se comienza conunvalor inicial estimado de Z] (quepuede ser igual
a cero)y se emplea laEc.(17)para un grannumero de perîodos sucesivos de
tiempo hasta que,finalmente sealcanza el equilibrio y se satisface la condición
expresada en la Ec.(18). En lanaturaleza ocurre unproceso semejante: al regar
suelosno salinos,se éleva el contenido en saleshasta una cierta salinidad de
equilibrio. Sin embargo,por otro lado, si se lavan los suelos salinos,sucontenido en sales se aproximarâ hacia elmismo contenido de equilibrio.
- Se empleanunos pocos valores deZ' como prueba. Si £AZ' résulta ser
positiva, se tomarâ unvalor mayor para Z'; sipor el contrario ZAZ^ esnegativo,
sedarâ aZ! unvalor mâs bajo.Se repite elproceso hasta que £AZ^ es,para fines
prâcticos, lo suficientemente cercano acero.
72
(,7)
9.2.5
Ecuaciones de equilibrio y de almacenamiento de sales
expresadas en términos de conductividad electrica
Hastaahora,sehaexpresadolaconcentraciônsalinadelagua (C)enmiliequivalentesperlitro.Esmascorrienteexpresarlasalinidadentérminosdeconductividadelectrica(EC)queesaproximadamenteproporcionalaC (RICHARDSyotros,
1954)
dondeECvieneexpresadaenmmhos/cma25 Cenmeq/1.
Generalmente,laconductividadelectricadelasmuestrasdesuelosedétermina
enelextractoasaturación(EC).LarelaciônentreEC vEC es:
e
e
J
îc
W
EC
EC
e=TT^
W e ^ fc
dondeW yW g sonelcontenidodehumedad,entantoporcientoenvolumen,a
capacidaddecampoyenlapastasaturada,respectivamente.
Parasuelosdetexturamedia(francoarenosos,francolimosos,francoarcillosos),
W g=2W y,portanto,enlazonaradicular,W -2Wf .Porello,empleandola
Ec.(6)seobtiene:
EC -0,5EC. =^fS.
e
'
fc
11_—
24
(20)
24W.
te
SisehacenloscäleulosconvaloresdeECenvezdelosdeC,losvaloresyunidadesdeZ'yAZ'cambianaZyAZ,respectivamente.Larelaciônentreellos
sera
7=—
L
A?
hL
7'
12
yy
- ML
(2')
~ 12
dondeZyAZestanexpresadoscomoelproductodemmhos/cmymm.Porconveniencia,seescribira,enlosucesivo,ECmmenvezdelanotaciónfîsicamente
correcta(mmhos/cm)mm.
73
LasEcs.(14)y(17)deequilibriodesalesydealmacenamientodesalesenla
zonaradicular,respectivamente,alexpresarlasentérminosdeconductividad
electricatomanlasiguienteforma:
^
R*- (E-P)
_
f(2EC -EC.)
e
l
<22>
K-LZi
Az
--
(23)
M
donde
K-IECi- (1-f)R*EC.
L=S*
W
fc
M=1+0,5L
Si,enlaEc.(23),seexpresanW f ,I,R enmm (iyR sonlostotalesparaun
perîododetiempoconsiderado),entoncesZyAZseobtendranenECmm.Ademas,
laconductividadelectricadelahumedaddelsueloacapacidaddecampoEC.,
seobtienepormediodelaexpresión
EC.
fc =TTW. fc
(24)
Deigualforma,laconductividad electricadelextractoasaturaciónsera,
aproximadamente,iguala:
EC
(25)
e-" S i fc
9.3 Ejemplos decâlculo
9.3.1
Suelos permanentemente regados, sin ascenso capilar
EnlaTabla 1seprésentaunejemplodeaplicacióndelasecuacionesdeequilibrioydealmacenamientodesalesensuelospermanentementeregados.Esta
tablacontienecuatropartes:
I. Informaciónbäsica
II. Percolaciónconstante
III.Cantidaddeaguaderiegoconstante
IV. Contenidodesalesenelsueloconstante
74
Parte I
Información bSsica
EnlaParteI,Lineas 1a7,sedanlosdatosbasicosaportadosylassuposicionesquedebenharcersedeantemano.Aunquelacalidaddelaguaderiegoes,en
general,baja,existeunagranvariaciónenlasalinidaddeesteagua,aumentando
deunaformaespecialenveranoyotoîio.Elvalordelamediaponderadasera:
EEC.(E-P)
EC.=
1
=3,1
Z (E-P)
Setomarâestevalorcomolaconductividad electricamediaanualdelaguade
riego.ApartirdelasEcs.(22)y(15)seobtienenlosvaloresdelapercolación
anualnetarequeridaR*ydelacantidaddeaguaefectivanecesariadeagua
riego;asï,seobtienen(lîneas8y9)lossiguientesvalores:R*=580mm,
I=1410mm.Estostotalesanualespuedenserrepartidosalolargodelanode
diferentesformas.LaspartesII,IIIyIVdelaTabla 1muestrantresaproximaciones,bastanteteoricas.
ParteII
Percolaciônconstante
Lasaplicacionesdelaguaderiegosedistribuyendetalformaquelapercolaciónnetasealamismaparatodoslosmeses,esdecir,48-49mm(lînea 8).
Comoelvolumendeaguaaportadamensualmentesuperaconsiderablementealas
pérdidasporevaporación(compararlaslîneas9y 6), sepuedeconsiderarque
loscambiosmensualesenlahumedaddelsuelo(AW)serânigualacero.Por
mediodelaecuación15sedeterminanlascantidadesdeaguaaaportar (lînea9).
Paracalcularlosincrementosmensualesdelcontenidoensalesdelazonaradicular,AZ,sedebehacerunaestimacióndelcontenidoinicial,Zj.Estosehace
empleandoelsiguienterazonamiento:
Paramantenerunascondicionesagronómicasdeseablesdurantelaestaciôndecrecimientodeloscultivos,elvalormediodelaconductividad electricadelextractoasaturación(EC)nodeberäsersuperiora6mmhos/cm.Portanto,
£
C f ^ 12(Ec.20)y,consecuentemente,Z=EC fcW f c£ 12*300=3600ECmm.
ComoelcälculocomienzaenelmesdeOctubre,alfinaldelaestaciônseca,
sepuedetomarelvalorinicialde Z] superioralvalormedio Z^; porejemplo,
75
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77
se tomaZ =5000ECmm (lînea 10a). Conestevalor,elcambioenlacantidad
desalesalmacenadas (AZ),paraelmesdeOctubre,serâiguala-171 (lînea lia).
Portanto,lacantidaddesalesalmacenadasalfinaldeOctubreserade5000171=4829.Entonces,setomaestevalorcomoelinicial (Z.)paraelmesde
Noviembre (lînea 10a). Continuandodeestaformaelprocesodecalculo,se
encuenf-raqueZ.paraelfinaldeSeptiembreesde4540(£AZ=-460).Estevalor
noestaenconcordanciaconelvalorinicialelegidoZ =5000,porloquese
deducequesehaelegidounvalorparaOctubreexcesivamentealto.
ComenzandodenuevoconunvalorinicialdeZ =3000(lînea 10b),seobtiene
unvalorde Z^=3697(lînea 12b)enSeptiembreyZAZ=+697.Obviamente,el
valordeZ.=3000esdemasiadobajo.Porinterpolaciónlinealentrelosdosparesdevalores (5000,4540)y (3000,3697),seobtieneunpardevaloresiguales
(4100,4100).EmpleandoelvalordeZ =4100(Octubre,Lînea 10c)yrepitiendo
elprocesodecâlculo,seobtieneunvalordeZ.=4082(Septiembre,Lînea12c),
queeslosuficientementecercanoalvalorinicialde4100comoparadareste
valorporbueno.
Laconductividad electricadelextractoasaturaciôndelsuelo,calculadapor
mediodelaEc.(25),variaentre6,8 (alcomienzodeOctubre,lînea 13)y5,0
(alcomienzodeMayo);estosvaloressoninferioresalmâximopermisiblede
EC =8(lînea 1).ElvalormediodeEC esde5,8,queesinferioralmâximo
valordeEC =6,queeseldefinidoparaobtenerunascondicionesagronómicas
deseables.
Elsistemadepercolación"constante"exigeunascantidadesdeaguaderiego
quevarîanmuchodeunmesaotro,locualllevaconsigoeldisponerdeun
sistemaderiegodegrancapacidad.Sinembargo,comolapercolaciónestauniformementedistribuidaalolargodelanosenecesitaunsistemadedrenaje
derelativamentebajacapacidad.
Parte III
Cantidad de riego de agua constante
Enestecaso,lasnecesidadesanualesdeaguaderiego,1410mm,sereparten
uniformementealolargodelano,locualsignificaunasaportacionesmensuales
de 117-118mm.Estevaloressuperioralde(E-P)eninvierno,yportanto,
existirâunexcesodeagua (lîneas 14y 15).Sinembargo,enelverano,que
78
comienzaenJunio,elvolumendeaguaaportadaesmenorque(E-P).Portanto,
lomejoresempezarelprocesodecâlculodelbalancedeaguaenJunio.Eneste
mes,I-(E-P)=-13mm;porello,noseproduciräpercolaciónsinoque,por
elcontrario,tendralugarundescensoenlacantidaddehumedadalmacenada
(AW=-13mm,linea 16).AlfinaldelmesdeAgosto,laextraccióntotal
dehumedaddelsueloseelevaräa48mm.EnSeptiembre,unexcesodeaguade
riegodeI-(E-P)=8mmreduceeldeficitdehumedaddelsueloa40mm.
EnOctubre,unexcesodeaguaderiegode67mmseempleaenllevarlahumedad
delsuelohastacapacidaddecampoyelresto (27mm,linea 17)percolapor
debajodelazonaradicular.DesdeelfinaldeOctubrehastaelfinaldeMayo,
elsueloestaacapacidaddecampoylapercolaciónnetaprofundaR*seraigual
aI-(E-P), quetieneunvalorpositivo.
ComoenlaParteII,elbalancedesalesmensualsecalculapormediodela
ecuacióndealmacenamientodesales.ElvalorinicialdeZ =3000paraOctubre
(linea 18a),dalugaraunvalordeZ =3573enSeptiembre (linea20a);por
tanto,Z =5000esunvalorestimadodemasiadoalto.Unainterpolaciönlineal
comolallevadaacaboenelapartadoanteriorconduceaunvalordeZ =4200.
ComprobandoconZ =4200,seobtieneunvalorfinaldeZ„=4273que,parafines
prâcticos,sepuedeconsiderarcomocorrecto.LosvaloresdelasalinidadEC,
obtenidospormediodelaEc.(25),varîanentre7,4 (Noviembre)y4,1 (Abril).
Aunquesemantienendentrodeloslimitespermitidos,seprésentaunaoscilación
delasalinidadmayorqueenelcasodepercolaciónconstante.
Desdeelpuntodevistadeldisenodelsistemaderiego,ladistribucióndel
aguaderiegodeunaformaconstanteprésentaciertasventajas.Sinembargo,
lapercolaciónquedalimitadaalosmesesdeinviernoyalcanzavaloresmas
altos(R=118mmenEnero)queenelcasodepercolaciónconstante.Portanto,
senecesitarâunsistemadedrenajedemayorcapacidad.
Parte IV
Contenido de sales en el suelo constante
Sefijaunasalinidadconstantea lolargodelosmesesdeECe=6mmhos/cm,
obien,deEC = 1 2mmhos/cm.Lasexigenciasderiegoydepercolación,calculadasconlasEcs.(22)y (15),sonbajaseninviernoperoelevadasenverano:
enAgostosonde260y 130mmrespectivamente;estosvaloressonsuperioresque
losobtenidosenloscasosIIyIII.Portanto,elmétodonoesprâctico.
79
Discusiön de los resultados presentados en la Tabla 1
Enlapractica,nuncaelriegoseefectüadeformaquelacantidaddeaguaaportadaoelaguaquepercolaseaconstante,talycomosehasupuestoanteriormente.
Escorriente,especialmenteenrelaciónconeldisenodefajas,surcosydeterminacióndelacapacidaddeloscanales,aportarlamismacantidaddeaguaaintervalosquevarïanconlaevapotranspiración,lasnecesidadesespecîficasdelos
cultivos,elpermitidodeficitdehumedadenelsuelo,etc. Portanto,los
câlculosparaestablecerelbalancedesalesyaguaenlazonaradicularson,
generalmente,mascomplicadosquelosindicadosenlaTabla1.
Otracomplicaciónesladebidaalasinevitablespérdidasdeaguaderiegoenlas
parcelasquenosedistribuyenengeneraluniformementesobreelareaaregar.
Enunapartedeestaarea,laspérdidasporpercolaciónprofundapuedensersuperioresalasnecesidadesdelavadomientrasque,porelcontrario,enotraparte
delareapuedesucederqueseaninferiores.
Portanto,silasinevitablespérdidassonconsiderablemente superiores alas
necesidadesdelavado,noserannecesariasaportacionesextraparaellavado
delasalinidaddelsuelo (verCap.11,Vol.II).Apesardeestasyotrascomplicaciones,puedeserposible,enlapracticallegaraunasituaciónsemejantea
lasderiegoopercolaciónconstante.Sielaguaderiegoesescasa,comosuele
sucederenregionesSridasosemi-âridas,elesquemaderiegopuedeserbastante
semejantealderiegoconstante.Enestecaso,elsistemadedrenajevendradeterminado,principalmente,porlaestaciónhümedaofrîa,queescuandosonmäs
favorableslascondicionesparaellavadodelasalinidad.Sieldrenajeesel
principalproblemadeunareadondeelaguaderiegodisponibleesabundante
y laseficienciasdelriegosonbajas,elesquemadelriegoseaproximaräal
depercolaciónconstante.
9.3.2
Suelos estacionalmente regados con ascenso capilar
en el perîodo de barbecho
Amenudo,sealternauncultivoderegadîoconunperîododebarbecho,enelque
elsuelosesecaconsiderablemente ylahumedaddelsuelosituadopordebajo
delazonaradicularasciendedebidoalasuccioncapilar (Fig.3).
80
profundidad (cm)
Or
19
|
I
9
5
% en vol. de H 2 0
|desecación de la humedad del suelo (70 mm)
|ascenso capilar desde la capa de agua (20 mm)
V i s velocidad inicial de evaporación
en el pertil de humedad inicial
V o » velocidad final de evaporación
en el perfil de humedad final
Fig.3.
Deaeoaoión de, y asaenso capilar a, el perfil del suelo durante
periodo de barbeaho de un ano (sin aporte subsuperƒ'icial
de agua).
un
Durante unperîodo debarbecho,la evaporación esta regida por los factures climâticos ypor la capacidad que el suelo tengapara perder humedad a laatmósfera
(Cap.19,Vol.III).
Por regia general,la evaporación disminuyeconsiderablemente cuando las capas
superiores se secan (efectomulch).Como el desarrollo de lasmalas hierbas puede
incrementar laspérdidas dehumedad,puede sermuyutil el laboreo para conservar lahumedad del suelo e impedir laresalinización debida al ascenso capilar.
Sino se alimenta la capade aguadel suelo pormedio de flujos subsuperficiales
(filtraciones), elascenso capilar, incluso en climasmuy secos,queda generalmente reducido,durante el perîodo de barbecho,a 20- 50mm. Sinembargo,la
desecacióndel suelo puede ser importante ypuede llegar a 100mm, e incluso
a 200mm.Lamejor forma deobtener datos sobre elascenso capilar para unas
condiciones localesdadas,esmuestrear el sueloal comienzoy al final del
perîodo de barbecho.El ascenso capilar durante eseperîodo puede serconsiderado como percolaciónnegativa.Tambien esvalidapara este perîodo la Ec.
(23), con IyEC igualacero (nohay riego), siendo R* negativo.Para el perîodo
de ascenso capilar, sepuede tomarP igual a 1.La Tabla 2 ilustra lascondiciones de un suelo que secultiva yriegadurante el invierno y quepermanece
enbarbecho desdeAbril hastaOctubre. Se supone que ladesecación durante el
perîodo debarbecho esde 100mmy que elascenso capilar esde 40mm. Como la
precipitaciôndurante ese perîodo esde 110mm,la evapotranspiración sera de
250mm.Empleando laEc.(22) secalcula lacantidad anual de agua de percolación:
para ello seemplea lamedia ponderadade EC. (2,5mmhos/cm)y seobtiene unvalor de 191mm. Como elvalor anual deE-P esde 210mm, lacantidad de agua de
riego necesaria sera de 191 +210= 410mm. Esta cantidad sereparte de la forma
siguiente: 101mm enOctubre y 60mm para cada uno de los restantesmeses de
invierno.Esto esta de acuerdo con lasprâcticascorrientes de riego,en las que
se aporta una gran cantidad de agua antes de la siembra para humedecer el suelo
y lavar las sales acumuladas cerca de la superficie.
Es razonable dostinguir entre ladesecaciónde la zona radicular (AW )y ladel
subsuelo (AW ) .Se supone que esta ultima seproduce entre el limite inferior
de la zona radicular y la capa deagua.
Se supone que al aportar agua al suelo primeramente serécupéra el contenido en
humedad del suelo hasta llegar a lacapacidad de campo.Solamente cuando la zona
radicular queda acapacidad de campo sehumedecerâncapasmas profundas.
Todo el exceso de riego que seaporta enOctubre sobre la evapotranspiración,
I - (E-P)- 96mm, se emplea para aumentar lahumedad del suelo de la zona
radicular (AW = +96mm, lînea 11). EnNoviembre,el citado exceso I- (E-P)=
30mm, seemplea en llevar la zona radicular hasta capacidad de campo (4mm)
y el resto pasa aaumentar lahumedad del subsuelo (26mm, lînea12).
HastaDiciembre no comienza elproceso dedrenaje. SiD significa eldrenaje,
D = I- (E-P)-AW = 60- 10- 14= 36mm. Empleando la Ec.(23), se
calculan losbalances mensuales de sales tomando como valores iniciales para
Octubre losde Z = 2000y Z = 4000; con estos valores seobtienen unosvalores para Septiembre deZ = 2142yZ„ = 3698 respectivamente (lîneas 14-16).
Por interpolación lineal y posterior comprobación, se toma elvalor de Z =
2600 como bueno para comenzar el proceso de câlculo.
Aplicando laEc.(25)para calcular laconductividad electrica del extracto a
saturacion, se encuentra queEC varia entre 4,1 y 4,9, que son unos valores
aceptables aunque lamedia anual de4,4 sea ligeramente superior al limite impuesto.Esta diferencia esdebida aque seha supuesto que fesmayor durante
el perîodo de barbecho que durante elde cultivo (f=•1,0 y f=*0,5 respectivamente), hecho que no se tiene en cuenta en laecuaciónde equilibrio de sales
(Ec.(22))con laque se calculan lasnecesidades de lavado.
82
TABLA 2. Balance de agua y sales en un suelo estacionalmente regado, con ascenso
capilar durante el perîodo de barbecho
1
Datos g eneraîles
W. =
fc
2
Perîodo
Ano
3
Uso del
suel o
4
E
mm
640
55
80
70
70
70
45
250
5
P
mm
430
50
50
60
70
50
40
110
6
E-
Ml
210
5
30
10
0
20
5
140
7
EC.
2,5
3
3
2
1
2
2
8
£
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
9
I
mm
401
101
60
60
60
60
60
0
10
R
mm
191
0
26
50
60
40
55
-40
11
AW
mm
0
12
AW
mm
0
0
13
Dr
mm
191
0
0
14a
Zi
EC
mm
2000
2303
15a
AZ
EC
mm
+41
16a
z2
EC
mm
2303
2344
2224
14b
Zi
EC
mm
4000
4J03
4259
3987
3637
3478
3?36
15b
AZ
EC
mm
-44
-272
-350
-159
-242
+462
16b
z2
EC
mm
4303
4259
3987
3637
3478
3236
3698
14c
Zi
EC
mm
2600
2903
2919
2754
2521
2435
2284
15c
AZ
EC
mm
+303
+16
-165
-233
-86
-151
+327
16c
z2
EC
mm
2903
2919
2754
2521
2435
2284
2611
17
EC
mmho s/cm
4,3
4,8
4,9
4,6
4,2
4,1
P
300 mm;
EC
Oct.
Nov.
e
EC, = 8
re
= 4;
Die.
En.
Marzo
Feb.
C e r e a11 es en
Abr.-Sept.
riego
l
9.3.3
r
s
e
+142
-302
+11
4,4
+96
+303
+303
+4
+26
0
1,0
0
0
0
-100
0
0
0
-40
60
40
55
0
2344
2224
2041
1986
1874
-120
-183
-55
-112
+268
2041
1986
1874
2142
+14
36
3,8
Riesgo de alcalinización y lavado de sales
Laestructuradelsuelodépendedeltipodeloscationesintercambiables.En
general,loscationesbivalentestalescomoCa yMg
pronuevenunabuena
+
estructuradelsuelo,mientrasqueloscationesmonovalentescomoK,yespecialmenteNa,tienenunefectoempeoranteproduciendo,entreotrascosas,una
malapermeabilidaddelsuelo (Cap.3,Vol.1).Ensuelosnormales,loscationes
Na yK+estânprésentessolamenteenun5%delacapacidaddecambio;elresto
correspondeprincipalmentealCayalMgy,ensuelosacidos,tambiénestan
présenteslosionesdeAl.SielporcentajedeNaabsorbidoasciendeporencima
de 10,sepuedenesperarproblemasdebidosalNa.ElefectoadversodelNaes
maspronunciadocuantamasarcillahinchable(montmorillonita)estépresente
enelsueloycuantamenorsealaconcentracióntotaldesalesenlahumedad
delsuelo.Portanto,elporcentajedesodiointercambiable(ESP)nodebeser
83
superiora10ensuelosarcillososdebaja salinidad (EC =4omenos).
Sepuede tolerarunvalordeESP=15ensuelosmoderadamente salinos (EC=6-8).
e
El gradodesaturaciónporsodiodelcomplejodecambio dépendedelacomposicióndelasolucióndelsueloyesta relacionadoconlarazôndeadsorciónde
sodio,SAR,pormediode:
SAR=Na//J(ca+Mg)
(26)
dondeNa,Ca,yMgsonconcentraciones enmeq/1.Larelación entreESPdelsuelo
y elSARdelextractoasaturación vienedadopor(RICHARDSyotros, 1954).
pqp= '00(-0,0126+0,01475SAR)
1+(-0,0126+0,01475SAR)
.
ParavaloresdelSARcomprendidos entre2y30elSARyelESPsonaproximadamente iguales,encondicionesdeequilibrio.LacondiciôndeESP<10-15puede
reemplazarseporladeSARdelextractoasaturación<9 -14.
EnlaEc.(26)puedeversequeunincremento enlaconcentración salina enlahumedaddelsuelo,llevaconsigounincrementodelSARproporcional alaraîz
cuadradadedicho incremento.Siestaconcentración semultiplicaportres,
elvalordelSARquedarämultiplicado por1,73.
LaTabla 3muestraunaguaderiegoquecontieneClNa,cuyoSAResde10.Este
agua entraenelsueloyseconcentramasdebido alaevapotranspiración.Sila
humedad delsuelo sehace3vecesmasconcentradaqueelaguaderiego,elextractoasaturación quedarä 1,5vecesmasconcentradoyportanto,suvalordel
SARascenderäa10x/l,5=12,3,queesaproximadamenteelmäximovalorpermisible.Lasalinidad delasolucióndelsueloestodavîasuficientementebaja
(EC. = 9 , 6correspondienteaunvalordeEC = 4 , 8 ) . Portanto,para evitar
problemas debidosalsodio, laintensidad dellavadodebesertalquenose
supere (osolomuydébilmente)elvalordeEC =4,8. Deésto résultaque,
enestecasoybajo estas condiciones,lasnecesidades delavadovienendeterminadasporelriesgodealcalinizaciónmasqueporlaconcentración total
desales.
Como lasvariaciones estacionales tienenpoco efecto,sepueden emplear concentracionesmédiasanuales paraelcâlculodelequilibriodelintercambiode
cationes.Esteseexplicaporelhechodeque,aunqueelprocesodeintercambio
84
K
"
TABLA3. Efectodebidoalaconcentraciônenunaguaderiego
conteniendoCINa
Composiciônionicaenmeq/1,ECenmmhos/cma25 C
Na
aguaderiego
23,0
Mg
Ca
4,4
6,3
HCO,
1,4
Cl
J
19,0
SO, C
12,6
4
33,4
EC
tot
3,2
SAR
10,0
humedaddelsuelo
acapacidadde
campoconcentraciónx3
69,0
13,2
18,9
4,2
57,0
37,8 100,0
9,6
17,3
extractoasaturacionconcentraciôn*1,5
34,5
6,6
9,4
2,1
28,5
18,9
4,8
12,3
50,0
de iones seabastante râpido, lagran cantidad de iones intercambiables présentes en el suelo actûan como un tampon.La deterioración de la estructura del
suelo debidos a los intercambios entre ionesdescritos esunproceso lento,que
requeriravarios ariospara llevarse acabo.
9.4 Influencia de salespocosolublesprésentesenelaguade
riego
9.4.1
S o l u b i l i d a d de s a l e s p o c o s o l u b l e s
Generalmente, elagua de riego contiene sales de altay baja solubilidad. Se
define la solubilidad de una sal como suconcentraciôn en una solución saturada.
Se consideran que sonmuy solubles aquellâs sales que como elNaCl,MgSO^,y
CaCl,precipitan en la solución del suelo cuando sus concentraciones sonmuysuperioresa lasmaximas permitidas para el desarrollo de lasplantas.Sedenominan sales débilmente solubles a aquellâs que precipitan aconcentraciones inferiores a las que puedendanar a las plantas.Lasmas importantes son los
carbonatos demagnesio y calcio (MgCO yCaC0 3 )y elyeso (CaS04 .2H 2 0). La
presencia de estas sales en el aguade riego puede tener una gran importancia en
el balance de sales del suelo.
La solubilidad delMgC0 3 y del CaC0 3 dépendede la temperatura,del pH,de la
concentraciônde otras sales en la solución del suelo yde laconcentraciôn
en C 0 2 (anhïdrido carbónico)en laatmósferadel b uelo. En lamayorîa de los
casos, elMgCO y el CaC0 3 sepresentan almismo tiempo.En condiciones médias
85
del suelo, laconcentración conjunta de ambos carbonatos puede ser deunos
10meq/1. Esto significa una aportacióna laconductividad electrica total de
la solucióndel suelo de 0,8 mmhos/cm.Se puededeterminarmäs exactamente la
concentración deCaCO,pormedio del grâfico presentado en laFig.5,que estabasado en losdatos publicados por BOWERy otros (1965)que,a suvez,utilizó
ampliamente losprimeros estudios hechos porLANGELIER en 1936. Seleccionando
en el ejederecho de la figura,se encuentra la combinación,particular para
cada caso,de lapresióndeC0„ y laconcentración total de la solución.Por
este punto, se traza una linea recta de tal forma que corte al ejede Cayal
deHCO,enpuntos correspondientes almismo valor.Entonces,estos valores indican la solubilidad delCaCO,en ese caso concreto.Por ejemplo,siPn =0,01
atm (correspondiente aun contenido deCO en laatmósfera del suelo = 1%)y si
laconcentración salina total de la solucióndel suelo esde C = 60meq/1, se
encuentra que se satisface lacondición de que las concentraciones de Ca
y
de HCO sean iguales trazando la linea de formaque estasvalgan 5meq/1.
Si, en la solución del suelo existe unadiferencia entre las concentraciones
de Ca yde COH, persistirä esta diferencia después deproducirse laprecipitación. Como sucede en el caso de laprecipitación del CaCO.,cadameq de Ca
toma unmeq deHCO, (precipitación estequiométrica). Si por ejemplo,P_-=0,01
atm.C = 100meq/1 y ladiferencia inicial de concentraciones esde 2meq/1
a favor deHCO ,se encuentran losvalores de 6,2 meq/1 para HCO,meq/1 para Ca.
Se conocemuchomenos sobre la solubilidad delMgCO ,aunque se supone que es un
compuesto almenos tan soluble que elCaCO,. Sin embargo, elMg probablemente
précipita junto con elCa y forma la sal doble, llamada dolomita, CaCO,.MgCO,.
Disolviendo este compuesto en agua seobserva que las concentraciones,enmeq/1,
deCa yMg son iguales.Por tanto,si sepresentan juntos CaCO,yMgCO.enestado sólido, sepuede atribuir,aproximadamente,alvalor de la concentración
deCa +Mg unvalor igualaldobledel obtenido para elCa en laFig.4. La solubilidad del yeso dépendemucho de laconcentración de lasotras sales.Se puede
suponer,en general,que la solubilidad conjunta deCaCO .MgC0 3 +CaSO^ .2H 2 0
es, aproximadamente, igual a 40meq/1; este valor secorresponde conuna conductividad electrica de 3,3 mmhos/cm. En suelostnuysalinos,la solubilidad es
mayor.
86
Ca
mtq/l
.-0.5
HCO 3
meq/l
50^
C t n neq/l
fco2
ioo a -i, m
30 20-.
15-
10 :
7-
5-_
43:
1.00.7^
0.5
.J
C0 2
atm.
r— 100
| 50
20 100—,
10
50 |
o
20 b
10 S
u
2:
1.5-
|
g
O
u»
10
p
g
50
20
oJ
1—100
| 50
b
2
20
10
Lo.
100—,
50 I
o
20 g
20
25
30
Fig.4.
Solubilidad
del CaCO a 25 °C (modifiaado
por BOWER y otvos,
1965).
Laprecipitaciôndelassalespocossolublestienedosefectosimportantes:
-unefectofavorablesobrelasalinidadtotal:laconcentracióntotal
seramenorquelaqueserîasitodaslassalespermaneciesenensolución
-unefectodesfavorablesobreelriesgodealcalinización:laconcentraciónrelativadeNaaumentaconformelohaceelvalordelSAR.
9.4.2 Clasificación del agua de riego con relación al contenido
en bicarbonatos y en yeso
Laclasificacióndelasaguaderiegosiguiente,puedeayudaraevaluarlas
necesidadesdelavadocuandocontienensalespocosolubles:
87
Clase I
Mg +Ca <HCO +CO
Clase II
Mg +Ca > HC0 3 +CO
Ca <HCO.+CO.+SO,
J
3
Clase III
Ca >HCO,+ CO,+SO,
J
j
Clase IV
4
Mg +Ca > HC0 3 +CO
4
HC0 3 +C 0 3 + SO despreciable
Cuando se encuentra agua de laClase Ien el suelo, suMg y Ca precipitarân
en forma de carbonatos.Todas las salesdeNa y Kpermanecerân en soluciön. El
peligro dealcalinización aumenta al aumentar el valor deRSC (Carbonato de
sodio residual), esdecir,elvalor de (HCO,+CO,)- (Mg +Ca).
Con agua de laClase II,parte delCa yMg precipitarä en forma de carbonatos y
yeso. Como elyeso esmas soluble que los carbonatos,generalmente quedarâ en
solución una cantidad bastante grande deCa +Mg.Por tanto,el peligro dealcalinización seramenor que conagua deClase I.Todas las sales deNa y Kpermanecerân, tambiénen solución.
Como una prinera aproximación sepuede estimar la cantidad de sulfatos muy
solubles pormedio de la expresión: (HCO +CO +SO.)-Ca.Con agua de la
Clase III,como sucedecon lasde laClase II,partedel CayMg precipitarä
en forma de carbonatos yyeso.Sin embargo,en este caso laconcentración de
Ca +Mg sera superior a la solubilidad de las sales poco solubles,locual
significa que el peligro de alcalinización sera reducido.
El aniónprédominante en las aguas de laClase IV es el cloruro y, por ello,
no sonde esperar precipitaciones.
9.4.3
A j u s t e de e c u a c i o n e s
La mejor forma de hacer ajustes en las ecuaciones de equilibrio de sales y de
almacenamiento de sales esconsiderar las salesmuy solubles y las poco solubles por separado. Suponiendo que algunos de los compuestosdébilmente solubles
estân présentes en estado sólido,sucontribución en la concentración total de
sales sera constante e igual a sus concentraciones de saturación.En consecuencia,
si enel suelo estân présentesMgC0 3 yCaCO enforma sólida.laEc.(20)toma la
forma:
88
EC =EC , ,_
.+EC , ,
e
e(carbonatos)
- 0,8 +0,5 EC £ ,
=08+
!vi \
e(salesmuy solubles)
,,, ~,
fc(salesmuysolubles;
f c s a l e s mu
(
y solubles)
n
De igual forma,sien elsuelo estapresenteenforma sólidael compuesto
MgC0„ +CaCCv +CaSO, .2H„0, laEc.(20)se transfornaen:
j
J
u,
i
ECe= 3,3'+EC , ,
,,,
N
e(salesmuy
solubles)
- 3,3 +0,5 EC,., ,
,,, ,
'
' fc(salesmuy solubles)
fc(salesmuy solubles)
~ *>i +
24
Por tanto,despuésdehaberhecho lacorreccióndebida a lassales pocosolubles,
sepueden emplear las ecuaciones de equilibrio de sales (22)y de almacenamiento
de sales (23)correspondientes a las salesmuy solubles.Hay que tener encuenta
que lasEcs.(28)y (29)sonsolamenteaproximaciones yaque, como sehadicho
anteriormente, lasolubilidad de las salespocosolublesesbastantevariable.
Como lasolubilidad delyeso aumenta alaumentar la salinidad del suelo,si
EC.
, ,
.,. ,es alto laEc.(29)tiende aevaluarpor defectoel
r
ic(sales
muy solubles)
valordeEC .Por otraparte,tiendea sobrevalorar el efecto real queelyeso
tiene eneldesarrollo de lasplantas.Esto esdebido aque en las condiciones
r
ealesdel suelo en elcampo,lasconcentracionesde las sales altamenteso-
lubles son,almenos,dosvecesmäs elevadas queenelextracto asaturación;
sinembargo,las concentraciones de las sales poco solubles,cuando estas sales
estân tambiénprésentesenestado sólido,permanecen invariables.Comola
rainusvaloraciôny lasobrevaloracióncitada secontrarestan entre sî, laEc.(29)
daunadescripcióndelasituacionreal suficientementebuenapara finesprâcticos.
9
- 4 . 4 Ejemplo en el que el agua de riego contiene yeso
En laTabla 4 se presentan losbalancesmensualesdeaguay salesdeun suelo
regado conaguaen laqueprédominaelyeso.En lalinea 2sedan lasconcentracionesmédiasanualesde sales.LosaltosvaloresdeCay SO^ indicanque
elaguaderiego esta casi saturadadeyeso.ComoMg +Ca>HC03 y Ca<HC03 + S0 4 >
\">
M
m
m
o\
\Û
in
m
^D
+
M
m
CN
m
m
vx>
—
f*l
CO
\£>
o>
m
m
^o
OM
\o
co
•.
m ™
*
»
vD
CN
m
m
—
m
oo
m
m
\£)
m
cN en u~i o\ on CN
m m m
m
90
m
m
m
m \£>
r*»
esteaguapertenecealaClaseII(Apt.9.4.2).Enlasoluciónpermanecentodos
loscloruros (3meq/1)ytodoslosbicarbonatosysulfatosnoligadosalCa,que
seestimanenunos8meq/1 (esdecir,HCC>3+C0 3 +SO^-Ca),portanto,la
concentracióntotaldesalesmuysolublesenelaguaderiegoserade11meq/1,
y,enconsencuencia,E C ,
\
=
i(s.m.s.;
Tö ~°'9mmhos/cm.
1 £•
Seaplicaelaguaderiegoarazónde124 mmpormes(lînea4). Losvalores
delapercolación(lînea 7), seobtieneconociendolosdelacantidaddeagua
aplicada (lînea 4), losdeE-P (lînea5)ylosdeloscambiosenlacantidad
deaguaalmacenada (lînea 6). SeobservarâquesoloenlosmesesdeNoviembre
aMayoselavaelsuelo.Enlaslîneas8,9y 10secalculaelalmacenamiento
mensualdesalesparalassalesmuysolubles;seemplea,laEc.(23)ysesigue
unprocedimiento semejantealempleadoenelApt.9.4.1. Acontinuaciónyusandc
laEc.(25)secalculaelvalordeECg delassalesmuysolublesparaelcomienzc
decadames(lînea 11).Paraobtenerlaconductividad electricatotaldelextractoasaturación,seanadealosvaloresdeEC ,
.elcorresDondiente
e(s.m.s.)
aunasoluciónsaturadadecarbonatosdeCayMgydeyeso (3,3mmhos/cmlînea 13).El valormaximoencontradoalcomienzodeNoviembre,esellimite
superiortoleradoporlamayorîadeloscultivos.
EnlaTabla4,sepuedeobservarqueelCa+Mgprecipitanenelsuelodela
formasiguiente.ElaportedeCa+Mgesigualalproductodelacantidadde
2
aguaderiegoaplicadaporsuconcentracióndeCa+Mg (14&8l/m x38meq/1=
2
56500meq/m ).LasalidadeCa+Mg,esalosumo,igualalproductodela
cantidaddeaguadelavadoporsuconcentraciónsaturadadeCa+Mgyyeso
(3961/m2x40meq/1=14800meq/m2).LadiferenciaentreelCa+Mgaportado
yelextraîdorepresentarâlacantidaddeCa+Mgprecipitadoenelsuelo
(56500-14800=41700meq/m2).Comoéstosucederâprincipalmenteenformade
yeso (pesoequivalentedeCaSO, .2H„0 - 86),seestimaqueunacantidadde
41700x86x10"6=3,6kgdeyesoprécipitaanualmentepormetrocuadradode
suelo.Esteprecipitadonoesperjudicialparalasplantas.Suelosregados
conaguaquecontieneyeso,sevanhaciendoricosenyesoyencarbonatosde
CayMgy,trassiglosdecultivo,puedeninclusocomponerseprincipalmentede
estosprecipitados.
91
9.4.5
Ejemploenelqueelaguaderiegocontiene bicarbonato
decalcio
Sedemostrara el efecto de laprecipitacion de bicarbonatos concentrando gradualmente un agua de riego que contiene Ca(HCO ) y cuya calidad es excelente
(EC. =0,45 mmhos/cm);ver Tabla 5.Aumentando laconcentracionhasta 10veces
la inicial, precipitarâ Ca en forma de carbonato (lînea 2 ) .Con la ayuda de la
Fig.4y teniendo en cuenta que semantendra ladiferencia de concentracion
entre elCa (38meq/1)y elHCO. (36meq/1), sepuededeterminar aproximadamente
la concentracion de equilibrio deCa yHCO.. Si para la concentracion después
de laprecipitacion se da,por tanteo,unvalor deC = 20,con el nomograma
de laFig.4 seobtiene que Ca = 5,8 meq/1 yHCO = 3,8 meq/1. La concentracion
total,obtenida sumando las concentraciones de losdiferentes cationes,es ahora
de C = 15meq/1 (lînea 3 ) .LaFigura 4 muestra que las concentraciones de Ca
y HCO. obtenidas con esteultimo valor deC sonmuy semejantes a las encontradas al emplear elvalor deC = 20meq/1.
TABLA5. ConcentraciondeunaguaderiegoenlaqueprédominaCa(HCO^)
1 aguaderiego
2
10vecesconcentrada,
suponiendoquenose
produceprecipitacion
desales
3
10vecesconcentrada
despuésdelaprecipitaciondesales
4
20vecesconcentrada,
suponiendoquenose
produceprecipitacion
desales
20vecesconcentrada
despuésde laprecipitaciondesales
5
composiaiân
92
iôniaa
en meq/l;
Na
Ca
HC0 3
Cl
so,
C
0,9
3,8
3,6
0,6
0,6
4,8
0,45
(38)
(36)
6
6
(48)
(4,5)
9
9
18
18
3'2
6
6
6
15
(76) (72) 12
12
96
(9,0) -
12
26
2,2
8
4
t
4
12
EC en mmhos/cm; P ^ - ot01 at
1,252
9,0
EC
SAR
0,65
-
ElvalordelSAR,despuésdeconcentrarelaguaderiego 10veces,esde5,2.
Inclusosielaguaderiegoseconcentra20veces (lïneas4y 5), seobtienen
unosvaloresdelasalinidadbastantebajos(EC=2,2mmhos/cm)yunvalordel
SARrazonablementebajo (SAR=9,0).
9.4.6
Ejemplo en el que el agua de riego contiene bicarbonato
södico
EnlaTabla6seprésentaunaguaderiegoenlaqueprédominaelNaHCO-,debaja
concentraciónsalinay,aparentemente,deexcelentecalidad (EC=0,48mmhos/cm,
SAR=2,3).Sinembargo,ladominanciadelHCO
sobreelCahacequeesteagua
seamenosapropiada.SiP C Q =0,05atm(5%deCO enelairedelsuelo),un
incrementodelaconcentraciónhasta5vecessuvalorinicialtodavlaesaceptable
sinembargo,sieseaumentoesdehasta 10veceselvalordelaconcentración
inicialdelaguaderiego,sepodrïallegaravaloresaltosdelSAR.Unabase
segurasobrelaquecalcularlasnecesidadesdelavadoesladeunincremento
dehasta5veceslaconcentracióninicial.Si,porejemplo,E= 1500mm/aïio,
P=500mm/anoy£=0,5,pormediodelaEc.(14)seobtiene:
(1500-500)C.
1000
0,5 (5C.-C.) 0,5x4
=500mm/ano
Laconductividad electricadeequilibriodelahumedaddelsueloEC. seraigual
asolo 1,5mmhos/cmy,portanto,elvalordeEC aproximadamenteiguala0,50
EC =0,75mmhos/cm.Porésto,esenestecasoelvalordelSAR,envezdelde
EC
elqueimponelasnecesidadesdelavado.
Sinoseproduceunlavadoadecuado,elregarconaguadeestetipopuededar
lugarasuelosmuysódicos.Enlacapasuperior,elNaHC03puedeinclusoperder
C0 2 alaatmósferaytransformarseenNa2C03> Sienelsueloexistemagnesio
encantidad suficientecomoparaproducirlaprecipitacióndeMgC03juntocon
CaCO
sepuedeatribuiraproximadamentealaconcentracióndeCa+Mgunvalor
igualadosveceslosvaloresobtenidosparaelCa.Estoproduceunadisminución
delpeligrodealcalinizaciónydelasnecesidadesdelavado.
93
TABLA6. ConcentracióndeunaguaderiegoenlaqueprédominaNaHCO
Cl
2,5
1 aguaderiego
1,3
0,5
(12,0)(16,5) 6,5
2,5
2,4
2
5 vecesconcentrada,
suponiendoquenose
produceprecipitación
desales
12,5
3
5 vecesconcentrada
despuésdelaprecipitacióndesales
12,5
4,5
4
10vecesconcentrada,
suponiendoquenose
produceprecipitación
desales
25
(24)
5
10 vecesconcentrada
despuésdelaprecipitacióndesales
composiciôn
iônioa
en meq/1;
3,3
9,0
2,5
(33)
13
EC en mmhos/am a 25 C; Pr„
EC
SO,
5,0
0,42
17,5
1,5
(50)
(4,2)
29
• 0,05 atm
9.5 Teoria del lavado de salesen elsuelo
Cuando se lavan suelos salinos para su recuperación,o cuando una vez recuperado
seaplica un excesp de agua de riego paramantener unbajo contenido salino del
suelo, siempre seproduce una intrusionde fluîdo quedesplaza a la solución del
suelo con laque se supone que escompletamentemiscible.Los siguientes modelos
teóricospueden servir para ilustrar elproceso delmovimiento del soluto a
través demateriales porosos (Fig.5):
- recipiente ünico
- recipienteunico conderivación
- series de recipientes
- columna continua.
Se suponequeno existe ninguna interacciónquîmica o fîsicaentre el soluto,
la solución y el suelo.
94
2,3
(25,0) (2,1)
8,3
D. Se ries de recipientes
r
"Si
U
0
B. Unico recipiente
con mezcla
A. Unico recipiente
con äesplazamiento
I
u
dp
"^1
IL
co
U il
0
m
Jo
a
Et
Columna
continua
derivación
1)
fsïM
mm*
ï2â
C. Unico recipiente
con mezcla y
derivación
~ÏT
Söffe?
m
E
Hi
• T & & - ^ .
Fig. 5. Modelos teôrioos para ilustrar
a troués de materiales
porosos.
9.5.1
el proceso del movimiento
del
aoluto
Un ûnico recipiente
SeaunrecipienteabiertocuyovolumenesVyqueestaUeno conaguadeconcentraciónC.Manteniendoelniveldelaguaenelrecipienteconstante,se
desplazagradualmenteelaguasalinaconaguadulcedeconcentraciónC . Tal
situaciónsepresentóenHolandacuandoseseparóelLagoIJsseldelmar,en
1932.Enunospocosaîios,ellagoseconvirtióenunodeaguadulcedebidoala
influenciadelRioIJssel.Sepuedendistinguirdoscondicionesdelavadoextremas:unaenlaquenoseproducemezcladelaguadulceconelaguadelmar,y
otra,enlaquetienelugarunamezclacompléta(Fig.6).
Sinoseproducemezcla,elaguadelmaressencillamentedesplazadaporel
aguadulceauncaudalQ (movimientodeunpiston,Fig.éA).ParaT=V/Q,
cuandotodaelaguadelmarsehayareemplazadoporaguadulce,laconcentración
realdelaguaafluente(C)cambiarâbruscamentedesdeC =C hastaC = C .
Raramentetienelugaresteprocesoenlanaturaleza.
95
Cu
cone
C',
^
t < T : C U=C 0
t>T:C U=C|
^
t
Fig.6.
Desalinizaoión
de un
vsaipiente.
Sienelrecipienteseproduceunamezclatotalysielvolumendeaguaenel
recipienteesconstante,laecuacióndelbalancedesalesesdelaforma(Fig.
6B):
C.Qdt=C Qdt+VdC
l
(30)
u^
donde
C =concentraciónsalinamediadelasolucióncontenidaenelrecipiente
C.=concentraciónsalinadelaguaqueentraenelrecipiente
C =concentraciónsalinadelaguaquesaledelrecipiente.
Cuandolamezclaescompléta,C =C,ylaEc.(30)setransformaen:
0.
vdt
IntegrandoestaecuaciónentreloslimitesC=C Q parat=0yCparaeltiempo
t,seobtienelasoluciónqueesdelaforma:
C =C=C.+(C -C.)e
-t/T
dondeC eslaconcentraciónsalinadelasoluciónoriginalmentecontenidaen
o
elrecipiente,yT=V/Q.
96
(31)
Esteresultado estabastantedeacuerdoconobservacioneshechasenalgunos
lagosdepocaprofundidad (deltipodelLagoIJssel).Igualmentebienseaplica
laEc.(30)alazonaradiculardeunsuelosometidoalavadodesales,siempre
quesesupongaquelazonaradicularescomounrecipienteûnicoenelquese
produceunamezclacompléta.
9.5.2
Recipiente con derivación
Esmuypocoprobablequeelaguaderiegoodelluviasemezcletotalmentecon
lasolucióndelsuelo.Partedeellasemueveporloscanalesgrandes(grietas,
canalesderaîces)yllegaallimiteinferiordelazonaradicularsinhaberse
mezcladoconlasolucióndelsuelo.Estehechovieneexpresadoporlaecuación:
C =fC+(1-f)C.
u
(32)
1
queindicaqueunapartedelaguaaportada,deconcentraciónC , eigualaf
saldrâdelazonaradicularconunaconcentraciónCigualaladelasolución
delsueloyqueelresto,1-f,saldrâconlaconcentraciónC . Combinandolas
Ecs.(32)y(30)seobtiene,haciendoC=C parat=0
C=C.+(C -C.)e~ ft/T
(33)
enlaquefeslaeficienciadelavado.ParaC.=0,laEc.(33)setransforma
C=C e" f t / T
o
(3M
Estemodelodeunûnicorecipientefuéelqueseempleóenlasseccionesanteriorescomobaseparaelaborarlosestudiosdebalancesdesales.
9.5.3
Series de recipientes
Siseobservamasatentamenteelprocesodelavadodeunsuelo,résultaclaro
quenoesmuyprobablequeseproduzcaunamezclacomplétaalolargodetoda
lazonaradicular (amenudode 1momas).Paraconsiderarlimitesdentrode
loscualesseproduceunamezclacompléta,sepuedesuponeralsueloconstituîdopordiferentesrecipientesporejemplocorrespondientesacapasdelsuelo
97
deO-20,20-40,40-60y60-80cmdeprofundidad.Cadarecipienterecibe
elaguaquesaledelsituadoporencimadeél;encadarecipienteseproduceuna
mezclacompléta(Fig.SD). ParaunaguaderiegodeconcentraciónC.yparauna
eficienciadelavadof, seencuentranlassiguientesexpresionesparalaconcentraciónsalinaenlosdiferentesrecipientestodosdeigualvolumen (Fig.7):
1 er recipiente: CT=C.+(C -C.)e~ft'T
I
1
o 1
2° recipiente: C T T =C.+(C -C.)(1+^|)e"ft/'T
II
1
o
î
T
er
ft- f2t-2 -ft/T
3 recipiente: C T T T =C.+(C -C.)(1+i£+^-=-)e '
III
l
o
i
T 2T 2
4° recipiente: CT„=C.+(C -C.) (1+^ |+^ - +^-^-)e" ft/T
IV
l
T
° l
2T2
2T3
recipienteN:
N
donden.'= Ix2x3x
' . I
C.,=C.+(C -C.)e
X
-ft/T± n = N _ 1
(!+ -^-)
X
°
n=0
fntn
(35)
n!Tn
xn.
9.5.4 Columna continua
Dehecho,elsuelonoestaconstituidoporvariosrecipientesseparados,sino
queesunacolumnacontinua.Lamezclaconlasolucióndelsueloseproduce
entodaslasprofundidades,aunquesolamenteesefectivadentrodeunoslimites
(Fig.5E).
GLUECKAUF (1949)desarrollóunateorïasobreelcomportamientodetaiescolumnas.
Paraladesalinizacióndeunsuelo,encontrólasiguienteexpresión (Fig.8):
c = jc o
*
, v - ax \ /~v~~N
x/k
erfc (-^T-Vifcï - e
erfc (
v + ax,',/v~.
-17-)V^k)
donde
C =concentraciónsalinainicialdelahumedaddelsuelo
o
v =cantidaddeaguapercoladadesdequecomenzóellavado
a =fraccióndelvolumendesueloUenoconagua
x =profundidad
2k=longitudenlaquerealmenteseproducemezcla
(36)
erfc(z)-1-erf(z)= 1 — J e
2 z -z 2
dz
/iïo
Lasfuncionesdeerror(erf)ylasfuncionesdeerrorcompleraentarias (erfc),se
estudianenelCap.13.3,Vol.11.
Haciendop=v/axyN=x/2k,laEc.(36)setransformaen:
:fc p-Z.1
C=ic
o
^ )-e 2 Ne r f c (ILJ_L ^ )
/2p
(37)
/2p
ComparandolasEcs.(37)y (35)sededucequeNsignificalomismoenlasdos
ecuaciones (numerode"recipientes"porencimadelaprofundidad x). Elproducto
pNescomparablecont/T,delaEc.(35).ComoseapreciarâenlasFigs.7y8,
lasdiferenciasentreambosmétodosson,enlapractica,despreciables.
Encasosmascomplicados,sepuedeemplearmétodosnuméricos,porejemplo,donde
elvalordelaeficienciadelavadofolalongitudefectivademezcla2kno
sonconstantessinoquevarîanconlaprofundidad.Enmétodosdeestetipo,
elpérfildelsuelosedivide,comoantes,enunnumeroderecipientesseparadoscuyovolumenesproporcionalalalongitudefectivademezcladecada
recipiente.Ademas,éstosrecipientesvanprovistosdelasderivacionesapropiadasparatenerencuentavariacionesenelvalordef.Tomandopequenosincrementosenelvalordeltiempooenelvolumendeaguaariadida,sepueden
calculartodosloscambiosenelsistema.
9.5.5
Ejemplo de câlculo
Amododeejemplosecalcularâladesalinizaciönporaguadelluviadel
siguienteperfil:
capadelsuelo,encm
EC,enmmhos/cm
e
0-25 25-50 50-75 75-100
12
18
24
28
Comolaconcentraciónsalinanoeslamismaalolargodetodoelperfil,se
puedecalcularelprocesodelavadopormediodelaEc.(35)aplicandoel
principiodesuperposición.
99
Coe
•t/T
C T T =C' +C" =C'(1+t/T)e"t/T+(C"-C')e t / T
II
II
II o
o
o
etc.
dondeC'eslaconcentraciónsalinadelasolucióndelsueloenlaprimera
capa,C"loesparalasegundacapa,etc.
—t/T
tieneelmismosignoquelaexpresión (C"- C ) . Como
Eltérmino (C"-C')e
O
O
0
0
enesteejemplolaconcentraciónsalinadelasdiferentescapasaumentacon
laprofundidad,todoslostérminossonpositivus.
Sequieresaber,porejemplo,ladesalinizaciónproducidaporcada80mmdelluvia.Sesuponequelaeficienciadelavadofesiguala1.SuponiendoqueW.=
0,5,lacantidad totaldeaguaenunacapade25cmseraiguala 125mm.Como
10
pN
^ ~ - — —
3
c
N " C i + ( C o - C i ) eN
'
°
'
i
5
i
10
t / T n.N.1
n
Z
(1+-L-.)
n-0
n!T n
Fig. 7.Desalinización
de 4
recvpientes
en serie.
- (\/2p^ ) k
Fig. 8.Desalinización
continua de suelo.
2 N
-(^)
de una colurrma
100
t/T =Qt/W, sepueden calcular losvalores de t/T apartir de losdatos de lluvia, de losde Qt yde los deW para una capade 25cm.
Cantidad de agua de lluvia
" (enmm)
t/T
80
160
240
320
400
480
560
640
0,64 1,28 1,92 2,56 3,20 3,84 4,48 5,12
La Tabla 7explica elproceso de câlculo (ver pag.97). También sepuede calcular
ladesalinizaciónpormedio deunmétodo numérico.Como el lavado comienza con
unamezcla del agua de riego ode lluvia,concentraciónC , con elagua del
suelode laprimera capa,concentración C ,la concentración de la solución
del suelo después deproducirse lacitadamezcla C .,sera igual a:
amm deagua aportada xC. +bmm de aguadel suelo xC .= (a+b)xC,
i
s1
xl
Si la cantidad de agua retenida en laprimera capa es igual a cmm, una cantidad
igual a (a- c)con una concentración C .percolarä enprofundidad y semezclarä
con el agua existente en la segunda capa del suelo.La concentración salina de
la solución del suelo de la segunda capa despuës demezclarse C _,se puede
calcular de igual forma queantes:
(a- c)C .+dC „= (a-c+d)C„
xl
s2
x2
Para simplificar los cälculosy suponer lasmismas condiciones que las existentes
en elcaso calculado con la Ec.(35), se suponeque:
-C.=0
î
- densidad aparente,y por lo tantoW ,es igual para todas las capas
del suelo
- toda el agua de lluvia percola a través de todo el perfil y el suelo no
se seca entire dos perïodos de lluvia consecutivos; por tanto
c = 0 , Wr =b=d
fc
Con estos datos se obtiene:
Capa de 0- 25cm:
125x 12- (80+ 125)Cx,- C ^ = 7,3
Capa de 25- 50cm: 80x 7,3 + 125x 18= (80+ 125)C x2 - C^ = 13,8
101
TABLA 7. Ejemplo de câlculo con la Ec.(35)
"I
- C'(l + t/T)e""t/T + (C"- C ' ) e " t / T
o
o
o
CTT
Il
C T T T = C'(l + t/T + t 2 /2T 2 )e~ t / T + (C"- C') (1 + t/T)e" t / T + ( C " - C")e~ t / T
= <T(I + t/T + t 2 /2T 2 + t 3 / 6 T 3 ) e " t / T + (C^ - C') (1 + t/T + t 2 / 2 T 2 ) e ~ t / T
CIV
+ ( C " - C") (1 + t/T)e" t / T + (C""- C ' " ) e " t / T
1 C'
o
2 C" - C'
o
o
3 C "'- C"
o
o
4 C"" - C "
o
o
5 t/T
2
6 t /2T
2
7 t /6T
12,0
6,0
6,0
4,0
0,64
1,28
1,92
2,56
3,20
3,84
0,21
0,82
1,84
3,28
5,12
7,37 10,04 13,11
0,04
0,35
1,18
2,80
5,46
4,48
5,12
9,44 14,98 22,37
8 1+t/T
1,64
2,28
2,92
3,56
4,20
9 l+t/T+t 2 /2T 2
1,85
3,10
4,76
6,84
9,32 12,21 15,52 19,23
10 )+t/T+t 2 /2T 2 +t 3 /6T 3
t/T
11 e'
12 C
I•
1X11
13
C
I I= ••1^8x11
14
C
ÏI=
15
c
3,45
5,94
5,48
6,12
9,64 14,78 21,65 30,50 41,60
0,527 0,278 0,147 0,0770,04080,0215 0,0113 0,006
0,3
0,1
0,5
0,9
1,8
6,3
3,3
0,07
10,4
7,6
5,1
3,3
2,1
1,3
0,7
0,4
3,2
1,7
0,9
0,5
0,2
0,1
0,1
0,1
1.4
0,8
0,5
13,6
9,3
6,0
3,8
2,3
m
= 1x9x11
11,7
10,4
8,4
6,3
4,6
3,2
2,1
1,4
ÏII
C'"
= 2x8x11
5,2
3,8
2,6
1,6
1,0
0,6
0,3
0,2
= 3x11
3,2
1,7
0,9
0,5
0,2
0,1
0,1
0,1
20,1
15,9
11,9
8,4
5,8
3,9
2,5
1,7
12,0
11,5
10,4
8,9
7,2
5,6
4,1
30
5,9
5,2
4,2
3,1
2,3
1,6
1,1
0,7
5,2
3,8
2,6
1,7
1,0
0,6
0,4
0,2
2,1
1,1
0,6
0,3
0,2
0,1
0,1
0,0
25,2
21,6
7,9
5,7
3,9
u= • 13+14
16
C
17
C
18
•2X11
1,89
4,84
0
19
C
20
c
21
22
23
24
102
III
= 16+17+18
Iv = 1x10x11
c
ïv = 2x9x11
r 111
- 3x8x11
c
ïv = 4x11
c
iv=
=20+21+22+23
17,8
14,0
10,7
La Tabla 8muestra los resultados de los cälculoshechos
- pormedio de laEc.(35)
- con elmétodo numérico,considerando aplicaciones de 20mm
- con elmétodo numérico,considerando aplicaciones de 80mm
Como seapreciarâ en lacitada tabla,cuantomenores son las aplicaciones consideradas,mejor se ajustan losresultados a losobtenidos pormedio de la Ec.(35),
En lapractica, las diferencias entre losdosmétodos soncasidespreciables.
TABLA8. Lavadodelperfildeunsueloporaguadelluvia
Capadel
Antesdel
suelo (encm) lavado
Después del lavado con
80mm
160mm
240mm
320mm
400mm
480mm
560mm
640
EC-valorescalculadosconlaEc.(35)
e
0-
25
12,0
6,3
3,3
1,8
0,9
0,5
0,3
0,1
0,07
25-
50
18,0
13,6
9,3
6,0
3,8
2,3
1.4
0,8
0,5
50-
75
24,0
20,1
15,9
11,9
8,4
5,8
3,9
2,5
1,7
75-
100
28,0
25,2
21,6
17,8
14,0
10,7
7,9
5,7
3,9
2. EC-valorescalculadosconelmétodonumérico (aplicacionesde20mm)
0-
25
12,0
6,7
3,8
2,1
1,2
0,7
0,4
0,2
0,1
25-
50
18,0
13,7
9,6
6,5
3,9
2,5
1,6
1,0
0,6
50-
75
24,0
20,1
16,0
12,1
8,9
6,2
4,3
2,9
1,9
75-
100
28,0
25,2
21,7
18,0
14,5
11,1
8,3
6,1
4,4
0,6
0,4
0,2
1,1
3. EC-valorescalculadosconelmétodonumérico (aplicacionesde80mm)
0-25
12,0
7,3
4,5
2,7
1,0
25- 50
18,0
13,8
10,1
7,3
1,7
5,6
3,8
2,6
1,7
50- 75
24,0
20,0
16,2
12,7
10,0
7,6
5,7
4,1
2,9
75-100
28,0
24,9
21,6
18,1
15,0
12,1
9,6
7,5
5,7
103
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105
TEORIAS DEL DRENAJE AGRICOLA Y DE LA ESCORRENTIA
10. E F E C T O S D E L R I E G O E N E L D R E N A J E
J . NUGTEREN
Catedrâtico
Department of Irrigation and Civil Engineering
University of Agriculture, Wageningen
Conferenciantes enel Curso de Drenaje Agricola
J. F. Graadt Van Roggen (1962-1968)
Dwars. Heederik en Verhey. Ingenieros Asesores
J. Nugteren (1969-1971)
University of Agriculture
K. Roscher (1972)
University of Agriculture
10. Efectos del riego enel drenaje
10.1
Relacionesentreriegoydrenaje
10.2
Controlderiego
112
10.3
Pérdidasdeconducción
114
10.4
Aplicacióndelaguaderiego
10.5
Métodosderiego
10.6
Excesoderiegobeneficioso
10.7
Reutilizacióndelaguadedrenaje
10.8
Descargadedrenajedebidaalriego
10.9
Bibliografla
0BJETIV0S
Breve estudio
108
109
116
118
127
130
132
134
DE ESTE CAPITULO
de las velaaiones
entre riego y
drenaje.
10.1 Relaciones entre riegoy drenaje
El area regada en elmundo actual cubre aproximadamente 160millones dehectäreas, excluyendo areas sometidas a inundaciónnatural.Aproximadamente lamitad
de este total se encuentra en las zonas äridas y subtropicales semiSridas. Ha
sido particularmente en estas zonas donde sehan planteado lasmedidas especiales
de drenaje que exige el riego,ya quedurantemuchos anos las areas con drenaje
insuficiente comenzaron amostrar una elevaciónde la capa freâtica yun aumentode la salinidad.
Unos dos tercios del total del area regada han sido puestos en riego apartir de
principios de sigloy solo recientemente ha sido generalmente aceptado que la
instalaciónomejora del drenaje esparte indispensable de unproyecto deriego.
En épocas antiguas,como en los tiempos de losdiversos reinos babilónicos,la
salinidad y elanegamiento redujeron gradualmente laproductividad de la tierra.
Estudios demercado hanmostrado que,enuna situaciôn tal,el cultivo del trigo,
- un cultivo sensible a la salinidad del suelo-diô lugar al cambio al cultivo
de cebada, mâs tolerante,aunque finalmente grandes zonas tuvieron que ser
abandonadas y los agricultures se trasladaron a tierras nuevas.El ascenso y
caîda dediversos reinos enMesopotania estuvo,evidentemente,muy ligado a
este estado de cambio en laagricultura.
ElValle Imperial deCalifornia,conun total de 200.000ha,fuépuesto en
riego hacia 1910.Sólamentequince aîiosdespués laproductividad de esta ârea fué
severamente amenazada ya queno sehabîan tornadomedidas para la evacuaciónde
las aguas de riego excedentes y de las sales,que habîan entrado en la zonaa
razónde800kg por hectârea concada aplicaciónde riego.Grandes zonas del
valle quedaron fuera de cultivo y fué esta catastrofe lo quedio impulsoa
la investigacióndemétodos adecuados para reestablecer ymantener concentraciones
suficientementebajas de sal enel suelo.Debido al trabajo delLaboratório
de Salinidad de losEstados Unidos enRiverside,California,y aotras înstituciones, la soluciónde losproblemas dedrenaje en tierras regadas es,en
elmomento actual,bien conocida,pero sólamente enuna pequena parte de las
zonas subtropicales afectadas sehan realizado lasobras necesarias.Se estima
que unos 50millones dehectäreas de tierras regadas carecen aunde lossistemas dedrenaje necesarios.
109
Los efectos particulares del riego en los criterios y proyecto deun sistema
de drenaje sonmenos decisivos cuando la lluvia esdemenor importancia para
el desarrollo de los cultivos que elriego.
Para distinguir claramente estos efectos,se supondrä en los temas que se tratan
a continuaciön,que durante el perîodo deriego la contribución de las lluvias a
laproducciónde las cosechas y descarga de drenaje puede despreciarse. Esta
suposición esvalida para losdesiertos y para lamayorîa de los climas de
estepa. Sinembargo,en estas ultimas zonas climâticas, las lluvias durante el
perîodo de invierno pueden elevarse a 300mm omäs y el riego en este perîodo
sera delmismo orden que las lluvias;consecuentemente, elproyecto de drenaje
de estas zonas debebasarse en lacombinaciónde estas dos fuentesdeaportes.
El aspecto principal del drenaje,en loque se refiere a sunecesidad enel
riego, esque su capacidad dedescarga debe corresponder a la cantidad de agua
de riego aplicada en exceso respecto a lasnecesidades de loscultivos.Esta
capacidad dedescarga consta dedos componentes: la escorrentîa superficial y
ladescarga subterrânea.La descarga subterrânea debe estar relacionada con la
profundidad minimade lacapa freâtica,o conunamaxima elevaciónde lamisma
por encima de los tubos de drenaje respecto alnivel de agua en losdrenes (ver
Cap.8, Vol.II). La aplicación en exceso de agua de riego esnecesaria,sobre todo
para cubrir las pérdidas que pudieran presentarase en laconducción odurante su
aplicación en el terreno.Sin embargo,en zonas deprecipitaciones despreciables
o limitadas puedenecesitarse un suministro adicional paramantener unnivel
aceptable de salinidad en la zonaradicular.Esta cantidad dependerS entre otras
cosas de lacalidad del agua de riego expresada por suconcentracióndesales.
Por consiguiente las necesidades de drenaje dependen tanto de la cantidad
neta como de lacalidad del agua deriego.
Como las pérdidas por evaporación,- excepto las de evaporaciônde la superficie
del terreno que estân incluîdas en laevapotranspiración-normalmenterepresentan solo una fracciónmuy pequena del aporte total,puede afirmarse con una
aproximación razonable que ladescarga dedrenajeD durante unperîodo de riego
dado ypara todo elârea es
DA =V - E
A
donde
110
(1)
D =descarga dedrenajede la zona regada
V = aporte total de riego
E = evapotranspiración del cultivo
La eficiencia totaldel sistemade riego,e ,expresa larelación entre lacantidad efectivamente utilizada para la evapotranspiración y lacantidad total
suministrada
e = |
P V
(2)
La eficiencia global puede ser considerada como elproductode la eficiencia
en laconducción e (que es larelación entre la cantidad que llegaal terreno
y el aporte total)por la eficiencia de la aplicación en el terreno,e ,(que
es la relación entre la evapotranspiración del cultivo y lacantidad que llega
al terreno), de forma que
e =e e
p
c a
(3)
De las ecuaciones 1y 2sededuce que
D =
A ° "e p ) V
(A)
D ,V y Epueden expresarse enmm para unperïodo de tiempodado..
Como ladescarga dedrenaje de una zona regada esdebida enparte a la escorrentîa
superficial y enparte al flujo subsuperficial, estas dos componentes deben ser
estimadas antes deproyectar un sistema dedrenaje (Cap.15,Vol.II). Laspérdidas del terreno,tanto las superficiales como las subterraneas estarânmasomenos
uniformémentedistribuîdas en toda elarea,pero dentro de una parcela deternunada
puedenmostrar acumulaciones deagua durantey después de las aplicaciones de
riego.Las pérdidas de conducción consisten en las filtracionesdel canal,que
dépendede laspropiedades del sueloode la calidad del revestimiento,y enlas
pérdidas operativas,que son los excedentes de aguavertidos enel sistema de
drenaje.
Como laspérdidas en laconducción originan una descarga dedrenaje adicional
ûnicamente en lasproximidades de lasacequias,lasnecesidades dedrenaje agrîcolapara cualquier porciónde area,excluyendo los efectos de las acequias,son
D. = (1 - e )e V
A
a
(5)
c
donde
D
=descarga dedrenajede la subzona
eV =volumen principal que entra en la subzona
La subzona considerada debe ser de tal tamano que lasdescargas punta locales
debidas al riego de un campodeterminado no tengan efecto en ladescarga de la
subzona; esdecir,el riego de un campo dentro de la subzona puede ser considerado uniformementedistribuïdo en cualquier momento.Las descargas dedrenaje de
subzonas menores y, finalmente,de una explotación, expresados en altura de
agua (mm/dïa)o por unidad de superficie (1/seg/ha)tendränvaloresmedios para
un perîodo largo de tiempo,de acuerdo con ladescarga segün la Ec.(5).
Durante perîodos cortos, sin embargo,habrâmäximos, especialmente de escorrentïa
superficial,quedeterminarän las capacidades dedrenes colectoresmenores y
de losdrenes de lasparcelas y de la explotación.
10.2 Control de riego
La eficiencia global del rego, tal como seha definido en laEc.(2)mostrarä si
los sistemas de riego y drenaje funcionan con efectividad. Représenta la calidad de laoperación, tanto de la conduccióncomo del riego enparcela y détermina
lamagnitud de la capacidad de drenaje requerido por el riego.De las ecuaciones
(2), (4)y (5)se tiene:
D =(
A "e~ -° E
(6)
P
D a = (i- - I)E
a
(7)
Un valor alto de la eficiencia en laaplicaciôndel agua al terreno no es
siempre aconsejable o realista.Grandes pérdidas enel terreno,por percolación
o escorrentïa superficial,deben ser evitadasmedianteun adecuado sistema de
distribuciónde lared de riego yun apropiado caudal en el terreno;pero como
se explicarämas adelante,ciertosmétodos de aplicacióndel riego parecen tener
un porcentaje inevitable de pérdidas.Reducir estas pérdidas por debajo de un
cierto limite - queviene determinado por la topografîa y el sistema de lared
de riego,-darîa lugar adeficiencias localizadas del riego. Sin embargo,en
zonas âridasy semiâridas parte de laspérdidas pueden ser consideradas comobeneficiosas paramantener un aceptable nivel de salinidad en el suelo. Consecuente112
mente,sonaplicablesalosdiversosmétodosderiego,unlimite superioryun
limite inferiordelaeficienciaderiego;fueradeellosseproducirân riegos
déficientesopérdidas inecesarias.
Cuando lalluviaesdespreciable.elbalancedeaguaenel terrenoes
e V = E + a E + R '
c
+S
donde
aE=necesidadesdelavado,esdecir,lacantidad adicional requerida para
eliminar lassales dejadasporlaevapotranspiraciôndevalorE
R'=excesodepercolaciónalsubsuelodebidoaaplicacionnouniforme
S =escorrentîa superficial enterrenos pendientes
Poniendo
R'+S=B(E+aE)
seobtiene
eV=(1+ß)(1+a)E
Puestoque
e e V=E
c a
sededuceque
-a
'
(1+a)(l +ß)
(8)
p
*c
(1+a)(l+3)
(9)
De lasEcuaciones (6)y (7)sededuceque
(1 + ß) _ ,
e e
c
AL
D =
a
(1+ct)(l+ß)-1
(10)
(11)
Los limitesdelaeficienciadelosdiversosmétodosderiegoenparcelaylos
delasrelacionesD A /EyD/E,quepuedenserobtenidosconuncontrol razonable
de aporteyaplicacióndelaguaderiego,sedeterminanporlosvaloresdee c >
ayßparacada casoespecîfico.
113
10.3 Pérdidasdeconduction
Como sedijo anteriormente, las pérdidas deconducciónconsisten en las pérdidas
por percolacióny las pérdidas de funcionamiento en el sistemadedistribución.
La percolación en canales no revestidos dependerä de lapermeabilidad del suelo
y de la profundidad de lacapa freâtica.Si la capa freâtica estamuy por debajo
del fondo del canal,seproducirâ un flujo predominantementevertical,principalmente en condiciones saturadas.La Tabla 1dauna indicaciónde la filtración
dediversos suelos.
.
2
P é r d i d a s por f i l t r a c i ó n por m de p e r î m e t r o mojado de c a n a l
(POIREE y OLLIER, 1968)
Tipo de t e r r e n o
circundante
Pérdidas
m /m / d î a
arcilloso
0,09
0,07
a r c i l l o s o franco
0,18
0,14
a r c i l l o arenoso
0,20-0,40
0,15-0,31
arenoso
0,50
grava-arena
0,75
0,58
1,00-1,80
0,77-1,39
grava
1
P é r d i d a s por km de l o n g i t u d
de c a n a l , e x p r e s a d a s en %
de caudal
0,38
Suponiendo un tirante de agua medio de 1350 m y una
media del agua de 1 m/seg
velooidad
Si el suelo circundante del canal contiene diferentes capas o s i se aplica un
revestimiento permeable o semi-permeable, el flujo esta muy influenciado por la
capa menos permeable. Después de un perïodo de percolación, esta capa y las s i tuadas por encima se saturan mientras que las capas situadas por debajo permanecen no saturadas (Fig.1).
Cuando la capa freatica en la zona próxima al canal es a l t a , el flujo obedecerä
a la carga existente entre el agua freâtica y la superficie de agua en el canal
y a la permeabilidad horizontal del suelo (Fig.2). En t a l caso existe la tendencia de la capa freâtica de aflorar a la superficie del terreno en la cara
exterior de la banqueta lo que puede dar lugar a la formación de charcas de agua
estancada o a escorrentîa superficial debida a f i l t r a c i o n e s . El grueso del caudal
sin embargo, contribuye a la descarga subterrânea.
IIA
Con una capa freâtica profunda,las pérdidas por filtración sonmayores que
con una capa freâtica alta para elmismo suelo;pero una capa freâtica alta
tendra un efectomuchomas severo en lacapa arabley en los cultivos.Es un
hecho bien conocido lapresencia de salinidad importante a lo largo de losprincipales canales de riego enclimas äridosy ésto es causado por el ascenso capilarde lacapa freâtica y su evaporación en la superficie.
zona capilar
' escorrentia superficial
I I ! !J
limite del flujo capilar „
Fig.l. Filtraoiones desde un canal
haaia una sapa freâtica profunda.
Fig. 2. Filtraoiones desde un canal
haaia una capa freâtica
superficial,
a distintas
profundidades.
Los revestivimientos decanales pueden serhechos de diversos materiales (ver
Cap.29,Vol.IV). No existen revestimientos completamente efectivos,pero los
revestimientos dehormigón, si estânbienhechos pueden reducir las pérdidas
amenos del 0,2%del caudal conducido,porkilómetrode longitud decanal.
Como lasacequias anivel de explotación seutilizan amenudo deuna forma întermitente, las pérdidas debidas a la saturaciónde los terrenos circundantes
después de un perîodode parada pueden ser considerables.En suelosmenos permeables o en suelosmas ligeros conadecuados revestimientos de loscanales,las
pérdidas por filtración, enun sistema de tamano medio,no serânnormalmente
mayores del 5al 10%de lacantidad total suministrada.
Las pérdidas totales de funcionamiento,sihay unadiferencia positiva entre
aportes y demanda,sondifîcilesde estimar.Si elagua sedistribuye entre las
explotaciones segûnun turno rotativo,existe la tendencia a suministrar cantidadesmayores de las necesidades médias,para cubrir de estamanera cualquier
115
situaciónde condicionesmeteorológicas extremas. Como resultado de elloduranteuna gran partede tiempo sevierten una parte substancial de excedentes.Esto
sucede por ejemplo cuando larotación esta basada enun intervalo constante
entre aplicaciones deriego enelcampo,que corresponden al perïododemayor
evapotranspiración (Apartado 10.4). Durante los perïodos demenor evapotranspiración losagricultores recibenuna cantidad que esmayor de lo que necesitan
para saturar la zona radicular,por lo que conducen partedel agua recibida
a losdrenes.
Estas pérdidas de funcionamiento pueden ser reducidas en principio ajustando
el funcionamiento de lared a lasnecesidadesmédias enunmomento dado.Sin
embargo el suministro segün lademandadel agricultor exige que tanto los agricultores como los autoridades del riego tengan unbuen conocimineto de las
necesidades de las cosechas y, aunmas, que el sistemade canales sea flexible
y esté adecuadamente provisto de dispositivos demediday regulación.
El cambio de un sistema de un turno rotativo mas bien simple a unmejor sistema,
a lademanda,constituye normalmenteunproceso complicado que requièreun
personal de técnicos especializados.Unicamente deberâ considerarse tal cambio
si las pérdidas de funcionamiento con elmétodo existente son substanciales,
si el coste de las obras necesarias esta economicamente justificado y si los
agricultores tienen una preparación suficiente para el riego.Parauna estimación
de laspérdidas de funcionamiento enuna zona especïfica,deben hacerse medidas
complétasde caudal y unanâlisis cuantitativo del sistema actual de funcionamiento. Sistemas diferentes de funcionamiento muestranuna gamamuy variada de
porcentajesde pérdidas;en el suministro de agua por turnosunvalormedio puede
ser del orden del20%.
10.4 Aplicación del agua deriego
Paramantener un contenido de aire suficiente en el suelo, seaplica usualmente
el agua a las parcelas a intervalos reguläres.Launica excepción importante es
el arroz,queprospéra en suelo saturado ydonde elagua seaplica normalmente
de forma continua,manteniendo asîuna capadeagua sobre la superficie del
terreno.Para todos los demâs cultivos lahumedad del suelo se repone cuando
hadisminuîdo a tal extremo que la evapotranspiración comienzaadiferir substancialmente de suvalor potencial.
116
Suponiendo que laprofundidad de la zona radicular esD(mm)y que9
y 9 son
fc
o
el contenido de humedad enporcentajevolumétrico a la capacidad de campoyal
limite inferior de humedad aceptado,respectivamente, lacantidad W(mm) anadida
a la zona radicular durante el riego es
fc
W=
(12)
100
La cantidad de agua querecarga el suelo es igual a la cantidad dehumedad del
suelo tomada por las plantas entre dos riegos.Si durante el intervalo de n-dïas
entre riegos lamedia diaria de laevapotranspiracion real esE (mm .dîa )
nE
fc
(13)
100
En riego controlado, laaplicación tiene lugar cuando seha alcanzado el limite
inferior 0 ;el contenido de humedad se éleva entonces a la capacidad decampo.
La variación en el volumen del riego esproporcional a laprofundidad que se
humedece y que debe corresponder con laprofundidad de la zona radicular en el
momento del riego.
El intervalo entre riegos debe depender de laevapotranspiracion,dîa adîa,y de
las precipitaciones durante el perîodo (Fig.3).
profundidad dela
Iluvia (mm) humedad delsuelo
mm
180
1
11 21
JUNIO
1
11 21
JULIO
1
Fig. 3. Diagvama de la vaviaaiôn de la
humedad del suelo en una zona
radicular
de 60 om.
En la practica,elagricultor muy frecuentemente no podra tener la cantidad
quenecesita eldîa exacto enque el contenido dehumedad del suelo descienda
a su limite inferior.En un sistemade turno rotativo,como se explicó enel
Apartado 10.3,recibirâ el agua enuna fechapredeterminada,que sera normalmente
117
algo antesde lonecesario.El riego tiene lugar entonces conuncontenido de
humedad por encima de 6 y si seaplica la cantidad W segûn laEc.(12) sedara
lugar aunhumedecimiento de una zona fueradel alcance de las raîces.Comoya
sedijo el agricultor puede,si es consciente delmayor contenido de humedad,
acortar el tiempo de riego yverter partedel caudal a losdrenes.
La infiltracióndel agua desde la superficie a travésdel perfildel suelo,
tiene generalmente una intensidad decreciente con el tiempo.Paramuchos suelos
esta intensidad I.
(mm/min), como funcióndel tiempo deduracióndel riego t,
puede expresarse como
I- _= a t b
mst
(14)
donde a esun coeficiente quedépendedel tipo de suelo y del contenido dehumedad al principio de la infiltracióny b,que tambiéndépende del suelo,oscila
entre-0,5 y 0.
De laEc.(14)puede
v derivarse la infiltraciónacumulada I
enunperîodo de r
cum
tiempo t
a
cum
b +1
tb+1
10.5 Métodosde riego
Losmuy diversosmétodos diferentes de riego pueden ser divididos en cuatro
grupos:
inundación por estancamiento
riego por escorrentîa
riego subterraneo
riego a presión (por aspersion)
La inundación por estancamiento y el riego conaguapor escorrentîa se conocen
como riego superficial.Para elriego continuo la inundación por estancamiento
o el riego subterraneo son losmétodosmas adecuados.Para aplicaciones intermitentes sonadecuados el riego por escorrentîa,la inundación por estancamiento
o el riego a presión.
118
(15)
El riego subterrâneo sebasa enuna capa freâtica controlada cerca de la superficie.La humedad del suelo seobtiene de la capa freâtica por capilaridad de
acuerdo con lademanda hecha por laevapotranspiración. Estemétodo puede aplicarse ünicamente bajo condiciones hidrológicasy climatológicas especîficas,que
restringen el alcance de suutilización.
El riego apresión por aspersores fijos o rotativos,abastecidos por tuberîa de
presión de 3a 5atmósferas, es un sistemamuy eficiente. Las pérdidas debidas
a escorrentîa superficial,percolaciónprofunda yotros factores pueden serpequenas si el sistema esta debidamente proyectado y utilizado.
En relacióncon sus efectos sobre el drenaje,el riego por inundacióny escorrentîa
necesitanmayores consideraciones. Si seaplica el riego superficial,la elección
entre inundación por estancamiento y riego por escorrentîa dépendede lapendiente
general del terreno.Para zonas horizontales o casi horizontales se usa ampliamente
elmétodo de inundación tanto para riego continuo (arroz)como para riego intermitente (alfalfa,praderas,céréales). Como las parcelas rara vez estâncompletamentehorizontales,las pequenas diferencias enaltura se compensan con pequenos
diques o lomos.Asî se forman tablares que se llenan separadamente y en los que
sealmacena lacantidad de agua requerida.Para el cultivo de arroz el suministro
esgeneralmente continuo,pero para riego intermitente una vez que seha aplicado
la cantidad necesaria, la infiltración termina cuando esta cantidad es absorbida
por el suelo.Los campos inundados en tierra conpendiente tienen tablares pequenos o eras de inundación - algunas veces condimensiones de 10m omenos perpendiculares a las lîneas denivel paramantener laaltura de la capa de
agua aproximadamenteuniforme.Como unnumero excesivo deacequias de parcela
reducirîan la superficie cultivable,el riego en taies casos sehace pasando el
agua deun tablar aotro.Para el riego intermitente, los tablares son prâcticos ünicamente en terrenos llanos y entonces todos los tablares son abastecidos
directamente deuna acequia (Fig.4).
Si el suelo esmenos permeable de forma tal que conel riego intermitente el
agua permanece en el terreno durante unnumero considerable dehoras,pueden
producirse ciertas pérdidas por evaporación.Enparcelas horizontales esta
sera launica pérdida si seha suministrado lacantidad correcta de agua. Sin
embargo, la tierra tienenormalmenteuna ligera pendiente,o la superficie es
irregular y puede haber diferencias en lacantidad de agua aplicada. Si seha
de garantizar una infiltración acumulada suficiente en laspartesmas altas,
119
RIEGO C O N T I N U O
RIEGO INTERMITENTE
curva de nivel
•I
S ï ^ a de nivs/
drenaje
Fig.4.
Distribua-ion
de tablares
para riego continuo
e
intevmitente.
seproducirâ un exceso de infiltración en lasmäs bajas,resultando una pérdida
por percolaciónprofunda (Fig.5).
100d
100d 2
D
fc
o
fc
£Di
i «,(Di+D 2 )
Fig. 5.
Riego internritente
ondulada.
Di - profundidad
G- contenido
inicialmente
pérdidas
por tablares
de la zona radicular;
por distribución
irregular
2Di
Di +D 2
de superficie
Du Dz = profundidad
de humedad (en % de volumen),
(Q ) ; ea - eficiencia
en terreno
2d.
di +d 2
ligeramente
de la zona mojada;
a la capaaidad de campo (6f ) e
de la aplicación
del
2=
en parcela
debida a
agua.
Si estas pérdidas porpercolación sonconsiderables,deberäneliminarse las
irregularidades en la superficie del terrenoy deberänreducirse las pendientes
dentro de los tablares (Fig.6).
120
«mwnrW^w
^mm^
_<uiu/l/P^mw
terreno pendiente
JMftirmifflTmrm, •imwwm/mk_
te-renohorizontal
^ m m ^ ^ .
Fig. 6. Nivelaoión para riego en tàbla(^a ssoala vertical
esta ampliada
respeoto a la escala
horizontal).
r e s
Tal operaciónpuedehacerseconequipos especiales denivelacióndetierraso,
si solosonnecesarios ligeros refinos,latierra puedesersimplemente labrada
enladireccióncorrecta.
Apartedelsobre-riego sistemätico causadoporundéficienteconocimientodel
control necesariodelagua,sededucedeloanterior queparaelriegopor
tablareslaspérdidas debidas alapercclación dependendelauniformidad dela
aplicacionyporconsiguientedelapendienteodelasirregularidades delterreno
dentro del tablar.
La pendientedelterrenonotienemucha importanciaenlaspérdidasporpercolaciónenloscampospermanentemente inundados.Aquî tiene lugarunflujopermanenteatravésdelazona saturadaylaspérdidas ocurrenysedeterminanporla
permeabilidad delascapasdesuelo.Sinembargo esimportanteunfondo horizontaldelos tablares paraunasumersiónoptimadelasplantasendesarrollo asî
comoquedebamantenerse enelcampounaaltura uniformedelagua,variablecon
el estadodedesarrollodelarroz.Elcontrol efectivo delaguaenlaserascon
pendientes bastante grandes requièrecantidades considerablesdemovimientode
tierray,aveces,laconstruccióndemurosdecontención (Fig.7).
W^
~"~
-ï
Fig. 7. Secaiôn transversal
de eras
inundaoiôn en zonas
altas.
para
121
Las pérdidas en los camposde arrozdependenprincipalmentede lapermeabilidad
de lacapa de control en el perfil.En suelos cohesivos,los agricultures reducen
estas pérdidas pormedio del batido de sus campos (quees,dehecho,unmétodo
de destruir la estructura de los suelos arando y gradeando enhûmedo), antes de
transplantar el arrozde los semilleros. Pueden producirse otras pérdidas deescorrentîa superficial enunconjunto de tablares debido aun cierto grado de
sobreriego que serecomienda aveces:el flujo lento del agua baja la temperatura de lamisma e impide el crecimiento de las algas.
En los campos conpendientesmayores del 0,2 6 0,3%y con aplicación intermitente,
sedebe utilizar algunmétodo de riego por escorrentîa. El riego por escorrentïa
cubre todos losmétodos de riego del terreno enque el agua semueve por gravedad
hasta que alcanza el punto de infiltración.Los tipos diferentes de riego por
escorrentîa dependen del grado deremodelado realizado en lapendiente natural
de la superficie del terreno.Para inundación natural,que es la forma primitiva
de riego por escorrentîa, serealiza solamente unanivelaciónmuy limitada del
terreno,o absolutamente ninguna.El agua se suelta de una acequia trazada alo
largo de una curva denively otra acequia,al final del recorrido,recoge la
escorrentîa. Comono existe control lateral y los campos son irreguläres el caudal
se concentra en las partesmas bajasy seproducen deficiencias de agua en las
mas altas.Ademâs puede producirse una erosionpeligrosa.Las pérdidas son altasdebidas tanto a lapercolacióncomo a laescorrentîa superficial.La inundación
natural nodebe aplicarse en zonas donde sedesee un control razonable del agua
conuna eficiencia anivel deparcela aceptable.
El riego por escorrentîa controlado puedeobtenerse aplicando sea elmétodo de
riego en fajaso por surcos.
En el riego por fajas el terreno sedivide en fajas de 3a 10m de anchura
en ladirección de lapendiente.Las fajas se separanpor caballones de
poca altura,que impiden que el caudal seconcentre en los lugares bajos.Los
caballones tienen,normalmente,de 10a 15cmde altura y se construyen con una
grada.El papel de los caballones,desde el punto devista de la eficiencia del
riego,puedemejorarse nivelando el terreno en ladirección de lamâximapendiente para obtener una pendiente uniforme ynivelando transversalmente las
fajas, si lapendiente lateralnecesita estaoperación.Las fajas sonadecuadas para cultivos taies como alfalfa, trigo y sorgo,y también para
pastizales.
122
El riego por surcos se aplica ahortalizas.frutales,cana de azucar y remolacha
azucarera.Los surcos seconstruyen de acuerdo con el espaciamiento de lasplantasy el agua se infiltra tantovertical como horizontalmente.La velocidad de
infiltracióndépendeno solo de las propiedades del sueloy de sucontenido de
hùmedad, sino tambiéndel tamano y forma del surco y de laaltura de agua en el
mismo.
El riego por fajas y por surcos puede aplicarse conpendientes de0,3% a 2,0-4,0%
dependiendo del riesgo de erosion.
El principio del riego en surcos tiene encuenta el hecho deque la profundidad
de humectación a lo largo de la tirada no esuniforme.Desde el comienzo del
riego, el frente de la capa de agua avanza a lo largo del surco y la infiltración
comienza sucesivamente en lasdiversas partes delmismo.Si el tiempo total de
avance esT., la infiltración comienza unicamentedespués de este perîodo enel
extremo final del surco.Esto debe durar durante el tiempo de infiltración
requeridoT. aT (Figs.8y 9 ) .El suministro secorta en elmomento T„, que
si esta elegido adecuadamente,permite que el agua desaparezca de la superficie
en elmomento T.. Esta recesión siempre llevamenos tiempo que el avance:consecuentemente el tiempo de contacto en lamayor partedel surco esmayor que T..
La infiltración durante el tiempo excedente représenta una pérdida de agua;como
esta cantidad percolarâ finalmente al subsuelo y alcanzarâ lacapa freâtica,
contribuirâ a ladescarga de losdrenes.Para lograr un tiempo deavance tan
corto como sea posibley reducir asî ladiferencia entre el tiempo de avance
y recesión,laaplicacióna fajas o surcosdebe ser tangrande como sea posible
sin causar erosion (Fig.9).
longitud del surco
Fig. 8. Frente de avanae del riego en fajas.
q- caudal apliaado a la faja por unidad de anahura; d - volumen sobre
superficie
del terreno por unidad de anahura; u - volumen infiltrado
suelo por unidad de anahura.
la
en el
123
tiempo (enminutos)
1400
pendiente
del surco 20
suelo de textura
curvaderecesión supuesta
profundidad
limite
media
de la zona radicular
espaaiamiento
Q = 56-224
/oo
entre
surcos
120 cm
10S cm
litros/minuto
de erosion
140
litros/minuto
T1 = tiempo de avance para una
de sur co seleccionada H
T - tiempo de entrada
T - tiempo hasta
del agua
la
t - tiempo de contacto
d = D(%
longitud
terminación
en
exaeso
) - 90 mm
fo
T. = 960 mznutos
240
minutos
% = 130 m
Fig. 9. Selecaión del caudal y longitud
(CRIDDLE y otvos,
1956).
de la tirada
en riego por
suraos
Como regia simple,T debe restringirse enrelaciónconT.deacuerdcvconla
desigualdad
X.
T <- i
1* k
Esta restriccion limitalalongitud delsurcodeunaparcela dada paraun
caudal mâximo.Porotra partenoserecomienda quelalongitud delsurcose
acortemuchomasdeeste limite,puestoquelaaplicaciondelriego requerirïa
mas manodeobra.
Normalmente el caudal esdemasiado grandeenelmomentoenqueelagua llega
al extremo finaldelaparcela puesto quenosevaaregar nueva superficie
y lavelocidad deinfiltración decrece gradualmente.Aunqueesinevitableun
cierto drenaje superficial,puede reducirseaunmînimo disminuyendo elcaudal
enelextremo superior,utilizando elllamado "corte anticipado"1 (Fig.10).
"Cut back"
124
(16)
volumen
tiempo (en minutos)
Fig.10.
Volûmenes de riego
en fajas
en funoión
del
tiempo.
î\= tiempo de avance has ta el extremo del surco; Tp - tiempo de entrada
agua; T = tiempo hasta
anticipado
sobre
del riego;
la superficie
la terminaciân
i = volumen infiltrado
del terreno
tia por unidad de anchura;
de
de la esaorrentia;
= tiempo del
por unidad de anchura;
por unidad de anchura;
q = caudal de riego
t
del
aorte
d = volumen
s = volumen de
esaorren-
que entra en la era por unidad
anchura.
Como conelriego entablares,laeficienciadelriego enfajasy surcos puede
mejorarsepormediodelanivelación,puestoqueelagua sera distribuîdamâs
uniformemente.Lalongitud delsurcoesotro aspecto importante;cuanto menor
seaelrecorrido,mas corto sera elavancedeltiempoymenor ladiferenciadel
tiempodecontacto entrelaparte superior einferior.
SiT.eseltiempodeinfiltración requerido paralaprofundidadd
e , -e
fc
o
d=
D=I
100
SegûnlaEc.(15)
b+1
b+1
SiT £T —,laspérdidasporpercolaciónpuedennormalmentemantenerse entre
el 15%y20%delacantidad aplicada,deformaque3noexcéderade0,25,yen
lamayor partedelos casos seramenor.Estevalor puede aumentar râpidamente
siseexcèdeeltiempo limite indicadoosiseestablecen tiradasmâslargas,
aunqueenestos casos,desde luegoseahorramanodeobraalagricultor.
Las pérdidas superficialesenfajasysurcos comienzanenelmomentoenque
sealcanzaelextremo finaldelrecorrido.Como sedijo anteriormente, estas
125
pérdidas puedenreducirse cortando el caudal de entrada en elmomento oportuno.
Debenotarse,sin embargo,que estareducción représenta solamente unamejora
real en la eficiencia enparcela si lacantidad asïahorrada seutiliza enalgun
otro lugar.Esto puede causar dificultades deorganización para los agricultures
quedeben,de estamanera, controlar diversos grupos derecorridos,condiferentes tiempos de iniciacióny terminación.Por esta razón el corte anticipado del
caudal no espractica comun. Sin embargo conpendientes moderadas y longitudes
de surcomoderadamente limitadas,la escorrentîa superficial, incluso sin corte
anticipado esünicamentedel 10%al 15% en lamayor£a de loscasos.
Las pérdidas en las acequias de la explotaciónyde laparcela son en general
relativamente bajas. Para estimar elmanejo del agua en la explotación,la eficiencia de laconducciónpor estas acequias y de laaplicación enparcela setoman en conjunto y sedefinen como la eficiencia deriego en la explotación. En
laTabla 2 sedan eficiencias de riego en la explotación obtenidas con diferentes
métodos de riego en suelos dediferentes tipos y condistintos grados depreparaciónde la tierra.
TABLA2. Eficienciasmédiasderiegoaniveldeexplotación (en%)
paradiversosmétodosderiego (KELLER,1965)
Emplazamiento
Fajas
1.Suelosarenosos
biennivelados
insuficientementenivelados
onduladosopendientes
60
40 - 50
n.a.
40 - 50
35
20 - 30
2.Suelosprofundusdetexturas
médias
biennivelados
insuficientementenivelados
onduladosopendientes
70-75
50-60
n.a.
65
35
35
70
n.a.
n.a.
65
40-50
n.a.
50
35
30
60
n.a.
n.a.
60
40-50
n.a.
65
55
35-45
3.Suelossuperficialesde
texturasmédias
biennivelados
insuficientementenivelados
onduladosopendientes
4.Suelospesados
biennivelados
insuficientementenivelados
onduladosopendientes
n.a. - no apliaable
126
60
n.a.
n.a.
70
n.a.
n.a.
10.6 Exceso de riego beneficioso
El riego en exceso sobre lasnecesidadesde evapotranspiración (ypreparación
del terreno), pero que sirven para controlar el entorno de lasplantas,no es
una pérdida de agua enel sentido estricto.Se incluyen en el control del entorno
cosas taies como, limitaciónde laconcentraciónde sales en el suelo.proteccion
de las cosechas contra lasheladas nocturnas,mantenimiento de la saturaciôn de
la capa arablede loscamposde arroz, inundaciónde 'os campos como protección
contra los roedores ymalashierbas,o transporte de fertilizantes o agentes
protectores disueltos enagua.Estas cantidades excedentes,excepto para un
porcentajenonnalmentepequeno que puede evaporar,contribuyen a la descarga
de drenaje.Las cantidades implicadas dependen del tipoy grado de controlrequerido y deben ser estimadas encada caso particular juntamente con los componentes respectives de escorrentïa superficial y del subsuelo.
Como se estudió en elCapîtulo 9,Volumen II,la cantidad de agua de riego en
exceso necesaria para el lavado normal de los suelos en zonas âridas o semiâridaspuede estimarse bastante correctamente con tal de que sehayan obtenido
bastantes datos en campos de experimentación.Zonas regadas sin suficiente drenaje llegan aresultar seriamente afectadas por salinización.La recuperaeiön de
tales areas requière la instalaciónde undrenaje adecuado seguido deun proceso
demejora (lavado,cultivos colonizadores)quepuede consumir una cantidad
considerable deagua y que puededurar unarioomas. No puede esperarse que los
sistemas de riego y drenaje,ni losrecursos deagua sean suficientes,si
estaoperación serealiza almismo tiempo enunaparte importante de lazona,
y por consiguiente tendra lugar una recuperacióngradual.Los criterios de
proyeetono estarân por consiguiente afectados por esta recuperación. Cuando
elnivel de salinización en la zona radicular sehaya reducido aunvalor
aceptable,o si enausencia de riego noha tenido lugar un proceso previo de
salinización, lacalidad del aguadel suelo debemantenersemediante laaplicaciónde cantidades de aguade percolación adicionales a intervalos de tiempo
reguläres.
De acuerdo con laEc.(14)del capîtulo anterior, ladosisa aser aSadidaa las
necesidades netas de loscultivos,para el control de la salinidad enunperiodo
dado de tiempo es
EC.
f(ECr - EC.)
fc
1
(17)
127
dondeEC. eslaconductividadelectricaalacapacidaddecampo(enmmhos/cm
a25 C),relacionadaconlaconductividad electricadelextractodesaturaciôn,
EC porlaigualdad
EC£ =2EC
fc
e
(18)
Elvalordeaenunasituacióndadadépendedelaconcentraciôndesalesenel
aguaderiego,E C ,delaeficienciadelavadof,ydelatolerancia,EC,de
loscultivos (Fig.11).Esevidentequeenzonasäridasysemiâridas,dondela
lluviaefectivaesdespreciableylaevapotranspiraciôndurantepartedelaîio
llegaa300mmpormes,cualquiervalordeasuperiora0,5 implicaunacapacidad
dedrenajeconsiderable.
Laeficienciadelaaplicacióndeaguaaniveldeparcela,independientemente
decualquierescorrentîasuperficial,seraoptimacuandolas"pérdidas"por
percolaciónesténenconcordanciaconladotaciónrequeridaaE.Porcpnsiguiente
estaeficienciamâximaes
1
E+aE
(19)
1+a
a
25
cosechasmuy
cancIMû.
"?/ W 9;
C1/
./*~
05
0.66
perjudicial
peligrosa
inadecuada
calidad del agua de riego
Fig.11.
Neeesidades de lavado en funciân de la calidad
de lavado y tolerancia
a la sal de los
cultivos.
128
del agua,
eficiencia
Como e
dépendede losmismosparâmetros quea, susvalores se indican en
el ladoderecho de laFig.11.
En lapractica no esnecesario aplicar la fracciônadicional en cada riego.
Durante perîodos punta denecesidades de riego y con recursos de agua limitados,
el lavado puede normalmenteposponerse durante algunosmeses con talde que las
valores de EC adoptados tengan un cierto margen con respecto a la tolerancia
de las cosechas.Después de talperîodo,odespués de larecolección,debe
darse un riego completo para compensar lasdeficiencias en ladotaciônpara
lavado.
La tolerancia de los cultivos en condiciones deagua del suelo salina,expresadas
en elvalor supuesto deEC ,estânafinsometidas adiscusión.Lamayorîade los
cultivos sonmoderadamente tolerantes; algunos son sensibles,como losârboles
frutalesy el trébol blanco.La remolacha azucarera y la cariade azûcar sontolerantes excepto en el perîodo de germinación, en que entran en la categorïa de
sensibles.La cebada y el algodónno sonafectadas por salinidades bastantes
altas del suelo en loque serefiere a los rendimientos, aunque su desarrollo
vegetativo puede ser frenado.Por otra parte los rendimientos de arrozy trigo
sereducen severamente por una salinidad elevada del suelo en elperîodo de
fructificación.
Una cuestión importante es si laspérdidas,mâs omenos inevitables,por percolaciónprofunda pueden ser utilizadas para el control de la salinidad. En lo
que serefiere al riego intermitente, sehavisto en elApartado 10.5que las
pérdidas por percolaciónocurren debido auna aplicaciónnouniforme de la
laminade agua.En inundación estancada estano uniformidad esdebida ala
pendiente o irregularidad de la superficie del terreno.En riego por escorrentïa
esdebida a lasdiferencias en el tiempo de contacto entre las partesmäs altas
y mâs bajasdel terreno.En ambos casos laalturaminima de agua aplicada,sin
riego excedente,corresponde a lanecesaria para lahumedaciónde la zona radicular.Una soluciónpractica,aunqueno ideal,esanadirünicamenteuna parte
de la läminade agua requerida para el control de la salinidad, onada en
absoluto,de forma tal que seacepte un cierto déficit enuna zona limitada. Asi,
parte de laspérdidas por percolación seränutilizadas para evacuacion de las
sales.Las zonas en las que tiene lugar eldéficit y en lasque cabe esperar
unareducción en losrendimientos,se situarân en el caso deriego por inundación
por estancamiento en laspartesmâs altasde los tablares y para el riego por
escorrentïa, en laparte finalde las tiradas (Fig.12y13).
129
dimension del tabtar
p .100d2
100d.
D<?
equivalente de
E-R=do
"e f c -e 0
[ equivalente de las
necesidades de lavado
l a IE-R)
equivalente de
a(E-R)ad 2
excedente de lavado
déficit de lavado
no hay ninguna porción anadida para el lavado
Fig.12. Lavado en un täblav
pend-tente.
con
Fig.IS.
fajas.
Lavado en viego
por
En campos de arroz con inundaciôn continua lapercolaciôn superarânormaltnente
lacantidad necesaria para equilibrar el contenido de sales del agua de riego,
por loque se eliminara cualquier deposito de salesmediante el enfangado y
sumersióndel campo antes de laplantación.
Si seacepta la soluciónantesmencionada dereducir elvalor deay hacer una
parte de laspérdidas (3beneficiosas,fajasde tierra pueden convertirse gradualmente en salinas.En tales casos el trazado de tales parcelas debe cambiarseal
cabo de algunos anos.El nuevo trazado debe ser tal que las fajas afectadas
tengan aguadepercolaciôn excedente: conriego por escorrentîa,por ejemplo,
las fajas afectadas deben situarse en laparte superior de losrecorridos.De
estaraanerael contenido de salesdel agua del suelo puede reducirse räpidamente
a limites aceptables.
10.7 Reutilización del aguade drenaje
Enmuchos lugares dondehay una descarga importante y continua de drenaje,el
aguadedrenaje seutiliza para regar areas adyacentes a laregiondonde se
origina.Dependiendo de lapendiente de las tierrasy de laprofundidad de los
drenes abiertos,elnivel de agua puede elevarse por encimade la superficie
del terreno adistanciasmayores omenoresdel areadrenada.El elevar elnivel
de agua conrespecto a la superficie del terreno puede realizarsemediante una
estructura dedesviación en el dren principal junto concanales sinpendiente,
130
o por bombeo. De estamarierael efecto final de las pérdidas deagua en el
riego, algunas veces considerables,puede reducirse almenos parcialmente,
aplicando el llamado caudal de retorno a zonas próximas.
Para decidir si lareutilizacióndel agua esaceptable, laprimera cuestiónes
icuâl
es lacalidad del agua de drenaje? Como con cualquier otra fuente de agua
de riego, laconcentración salina no debe sobrepasar un cierto limite,dependiendo del tipo de suelo,cultivos,y relaciónprecipitación/evapotranspiración
(Apartado 10.6). En zonas âridas,donde las limitadas precipitaciones nocontribuyen al lavado de las sales,este limite esmas bajo que en las zonasmas
humedas.
La calidad del aguade drenaje dependerâde lacalidad del agua de riegooriginal, laporcionde suelo queha pasado por percolación profunda y la salinidad
delmismo; cuantomayor seadicha proporciónymas elevada la salinidad del
suelo,menos apropiada sera el aguadedrenaje para sureutilización. El caudal
de retorno,por consiguiente es adecuado para el riego si una parte importante
delmismo procèdede escorrentïa superficial.La escorrentîa superficial, tanto
de lluvia comode riego,ode excesos de agua procedente de la red decanales,
esmucho mas irregular encantidad que la escorrentîa del subsuelo.
Se deducede ello que solamente una partepequena del caudal dedrenaje total
puede considerarse como una fuente segura para el riego.Ademas,para evitar
el riego incontrolado en la zona dereutilización,el caudal punta de descarga
debe pasar sinobstaculos laobrade desviación.
Resumiendo estos diferentes aspectos,puededecirse que, incluso si lamayor
partede ladescarga procèdede escorrentïa superficial,no esrecomendableuna
conexióndirecta entre el sistema dedrenaje deuna zonay elde riego deotra,
teniendo en cuenta los repentinus e importantes cambios decaudal.
La tendencia en losproyectosmodernos esconducir el caudal dedrenaje fuera
de la zona pormedio de undren principal y devolverlo al r£o donde las sales
sediluirân. Suponiendo que sucalidad para lareutilización seaaceptable,
elagua de drenaje seaplicarâ alriego aguasabajo.
131
10.8 Descarga dedrenaje debida al riego
Comolamagnituddeladescargadedrenajeesunaconsecuenciadelriego,debe
senalarsequelosfacturesmasimportantesymâsvariablesenrelaciónconlas
diferenteszonasenlasEcs.(8)y (9),sonay3.
Parazonasmasomenoshumedasa seracero,mientrasqueenzonasâridasosemiâridas,comoseindicóenelApartado 10.6,a=0,5 esprâcticamenteunlimite
superior,mâsalladelcualdebeserreconsideradalaviabilidaddelproyecto
deriego,conreferendaespecialalacombinacióndesuelos,calidaddelagua
ycultivos.Parazonassemiâridas,dondeacausadesusrecursosdeaguadisponibles,selocalizalamayorîadelriegosubtropical,puedesuponerseunvalor
mediodea=0,25.
Laspérdidasdeaguaderiegoexpresadaspor3varîanampliamentedebidoadiferenciaslocales.Paraelriegoentablaresensuperficiesconligerapendiente
razonablementecontroladas,puedensuponersevaloresde3de0,2a0,3.Parael
riegoporescorrentîaenfajasosurcosyconlongitudesdesurcocumpliendo
lasnormasrequeridasyunsuministrocontrolado,talcomosediscutiôenel
Apartado 10.4,elvalorde3puedevariarde0,3a0,5.
Laeficienciaderiegoenparcelae,querésultadelacombinacióndelosvaloresay3puedeobtenersedeldiagramadelaFig.14.Paralosvaloressuperioresde3,riegoentablaresya=0,25,e variaentre0,6y0,7,ypara
riegoporescorrentîaentre0,5y0,6.DelApartado 10.3puedederivarseun
limiteprâcticoparae,suponiendounsistemaflexibledesuministroconpérdidaspequenasdefuncionamiento.Enestecasolaeficienciaglobalparariegoen
tablaresyporescorrentîavariaraentre0,45y0,65,suponiendolosvalores
arribaindicadosdeay3.
Sinembargo,silaspérdidasdefuncionamientosondelordendel20%delsuministrototal,comosucedefrecuentemente,laeficienciaglobalpuededisminuirhasta
valorestanreducidoscomo0,35a0,5.Puedehacerseunaestimacionfiablede
losvaloresdelosdiferentesfacturesimplicados,especialmentedeay3por
mediodeexperienciasdecampoypruebasencamposagrïcolas.
Delosvaloresindicativosarribamencionados,delaseficienciasanivelde
parcelayglobalydelasEcs.(6)y(7)sededucequeesevidentequelas
descargasdedrenajeenalturadelaminadeaguaoporunidaddeareasondel
mismoordendemagnitudqueelsuministroparaelriego.Debesenalarsequelos
132
supuestoshechosenloquesiguedelcapîtulosolamentesonvâlidossilacontribuciónporlasprecipitacionesesdespreciableodepocaimportancia.
'a' (i+a)(i+ß)
Fig. 14.
Relaoiôn
entre a., 3 y e .
Enelcasoenquelaeficienciaaniveldeparcelavariede0,5a0,7,lasdescargasdedrenaje,excluyendolaspérdidasdelcanal,variaransegun
0,45E<D <E
a
Ladescargaenunagranzona,incluyendolaparteaportadaporlaspérdidasde
conducciónenloscanalesyacequiasysuponiendounaeficienciaglobalde0,45
a0,65résultadeunordendemagnitud
0,5E<D<1,2E
Sinembargo,comoyasehadicho,laeficienciaglobalpuedesertanbajacomo
0,35,especialmentecuandoelsistemadesuministrorotacionalestadefectuosamenteajustadoalasnecesidadesdeloscultivososilasprâcticasderiegoen
parcelaestânpordebajodeunasnormasrazonables.
Entaiescasosladescargadedrenajeglobalenunperïodoespecïficodetiempo,
porejemplo,laestacióndecultivos,seraeldobledelasnecesidadesderiego
netas.
133
En algunas zonas lacapacidad de drenajenatural puede ser tal quebaste para
lasnecesidades de drenaje causadas por escorrentîa del subsuelo,mientras que
el drenaje superficial requerirä un sistema de drenes colectores y de parcela,
que deben construirse elmismo tiempo que los canales deriego.
10.9 Bibliografia
CRIDDLE,W.D.,DAVIS,S.,PAIR,C.H. y SHOCKLEY,D.G. 1956.Methods for
evaluating irrigation systems.Handbook No.82,USDA,Washington DC. 24pp.
KELLER,J. 1965. Effects of irrigation method onwater conservation.J.Irr.
and DrainageDiv.ASCE91:61-72.
POIREE,M. yOLLIER, Ch. 1968.Irrigation, les réseaux d'irrigation: théorie,
technique et économie des arrosages.Editions Eyrolles,Paris,405pp.
Sugerenoias
para leaturas
adiaionales
HAGAN,R.M., HAISE,H.R. yADMINSTER, T.W. (Eds.) 1967. Irrigation ofAgricultural lands.Am.Soc.Agron.Publ.,Madison,Wise.USA, 1180pp.
HOUK, I.E. 1951. Irrigation engineering.Vol.1:Agricultural and hydrological
phases.Wiley,Chapman and Hall,NewYork,545pp.
HOUK, I.E. 1956. Irrigation engineering.Vol.11: Projects,conduits and
structures.Wiley,Chapman and Hall,NewYork, 531 pp.
ISRAELSON,D.W. yHANSEN,V.E. 1962. Irrigation principles andpractices.
Wiley and Sons, Inc.,NewYork,467pp.
RAADSMA, S.y SCHRALE,G. 1971. Annotated bibliography on surface irrigation
methods. Int.Inst, forLand Reclamation and Improvement,Bibliography No.9,
72pp.Wageningen.
134
TEORIAS DEL DRENAJE AGRICOLA Y DE LA ESCORRENTIA
11. C R I T E R I O S DE D R E N A J E A G R I C O L A
J. KESSLER
Especialista en Manejo del Suelo y del Agua
International Institute for Land
Reclamation and Improvement
revisado por
J. W. VAN H O O R N
C. L. VANSOMEREN
J. H. BOUMANS
Conferenciantes en el Curso de Drenaje Agricola
J. Wesseling (1962-1966)
Institute for Land and Water Management Research
P. J. Dieleman (1967-1969)
International Institute for Land Reclamation and Improvement
J. Kessler (1970-1971)
International Institute for Land Reclamation and Improvement
J. H. Boumans (1972)
Land Improvement and Reclamation Company
11. Criterios dedrenaje agricola
11.1
Introduceion.Formulacióndeloscriteriosdedrenaje
11.2
Profundidaddeseabledelacapafreâtica
137
139
11.2.1 Drenajefueradelaestaciónprincipaldecrecimiento
11.2.2 Drenajeenlaestacióndecultivo
11.2.3 Drenajedesales
11.3
139
142
145
Criteriosparazonassinriego
146
11.3.1 Consideracionesgenerales
11.3.2 Empleodelmétododerégimenvariableparaestablecer
loscriteriosdedrenaje
11.4
11.5
157
Descargayniveldelacapafreâtica
Formulaparacâlculosenrégimenvariable
Calculoparaelperîododeriegopunta
Calculobasadoenelconceptodeequilibriodinâmico
157
162
164
167
Bibliografîa
OBJETIVOS
171
DE ESTE CAPITUEO
Se fovmulan criterios
de drenaje
en areas aon agua procedente
aiones o del riego en terminas de la desaarga requerida,
freâtiaa
136
150
Criteriosparazonasenriego
11.4.1
11.4.2
11.4.3
11.4.4
flujo
146
y control
de la salinidad.
en régimen permanente y
La metodologia
variable.
de las
aontrol
preaipita-
de la capa
se basa en oondioiones
de
11.1 Introduction:Formulación de loscriterios de drenaje
Elobjetivodeldrenajeagrîcolaesevitarquesepresenteunacondiciónde
excesodehumedadenlazonaradicularque,directaoindirectamente,tengaun
efectoperjudicialsobreelcrecimientodeloscultivos,y,ademâs,lograrlo
sobreunabaseeconómicapositiva.Enzonasaridasunobjetivoadicionales
evitarlaacumulacióndesalesenlazonaradicularolavarlassalesacumuladasenelperfildelsuelo.
Lamayorpartedeloscultivosrequierenqueelsuelonoestésaturadoenla
zonaradicular,siendogeneralmenteelcontroldelacapafreâticamediante
eldrenajeunmedioefectivodeasegurarestacondición.
Sinembargodebetenerseencuentaqueenlossuelosconunapercolaciónrestringida,debidoalapresenciadecapasdensaspocopermeables,elproblemapuede
serlaacumulacióndeexcesodeaguasobrelasuperficiedelterrenoounacapa
freâticacolgadaaunaciertaprofundidad enelperfil.Entaiescondiciones
unsuelonopuedeserconvenientementedrenadohaciendodescendersimplemente
elniveldelacapafreâtica.Esteefectorestringidodeldrenajesubsuperficial
sobrelascondicionesdehumedadysalinidadenlazonaradiculardebetenerse
encuentaaldiscutirloscriteriosdeldrenajeagrîcola.
Formulación de los criterios de drenaje
ParacondicionesdeaguasubsuperficialenrégimenpermanentelasformulasdiscutidasenelCap.8,Vol.IIpuedenescribirseenlaformageneral:
L 2 =8KD*i
O
q
enqueKDreprésentaalsuelo,caracterizadoporlaconductividadhidraulica,
espesoryposiciónrelativaconrespectoalniveldeldrendelasdistmtas
capasdiferenciadas,ylarelaciónh/qlacombinaciónelegidadelniveldela
capafreâticaydescargadelosdrenesrequeridaparaevitarlapresenciade
excesodeaguaenlazonaradicular.Eltérminoh/qespueselcriteriodedrenajeparacondicionesdeaguasubsuperficialenrégimenpermanente.
Paracondicionesdeaguasubsuperficialenrégimenvariableloscriteriosde
drenajenopuedenserexpresadosentérminosdeunnivelfijadodelacapa
137
freäticaconunacorrespondientedescarga fijaenlosdrenes.Enlugardeello,
loscriterios sonformulados entérminosdeunavelocidad alaquedebe descender lacapa freätica.Esto puedeverse escribiendo laecuaciöndedrenajede
Glover-Dummmodificada,discutida enelCap.8, Vol.11:
L2
ïï2
*
t
KD
(2)
U ln(l,16h o /h t )
enqueKD/y caracteriza elsueloyeltérmino t/ln(l,16h/h)représentael
eriteriodedrenaje para condiciones deagua subsuperficialenrégimenvariable.
NOTA: El simbolo
h en las formulas
de la oapa de agua sobre el nivel
mientras
que la profundidad
oión a la superficie
la profundidad
de drenaje
de los dvenes
orvtiaa
del suelo.
se refiere
siempre a la
(aarga hidraûliea
del agua subsuper fioial
Por tanto debe tenerse
del dren auando se elige
un eriterio
de
disponible),
se define
en auenta
altuva
oon
implioitamente
drenaje.
La elección apropiadadeleriteriodedrenaje dependerädelconjunto siguientede
condiciones:
- hidrológicas,quedeterminanlacantidad deexcesodeaguaquehade
drenarseenuntiempo determinado
- agronómicas,quedependientesdeloscultivosycondiciones espeeïficas
del suelo,determinan ellimite superior permisibledelcontenido dehumedad
del sueloenlazonaradicularysuduración
- delsuelo,quedeterminan lasrelaciones:entre aireaciónycontenidode
humedad,niveldelacapa freäticaycontenido delahumedad delsueloynivel
delacapa freäticayascension capilar
- económicas,quedeterminan larelación coste-beneficio,esdecir,la
relación entre loscostesdeinstalarunsistemadedrenajeylosbeneficios
quesederivanalsermenos frecuentesyseveras lasmermasenlosrendimientos.
La complejidad delainteracción entre todas estas condiciones significaque
un eriteriodedrenaje solodebe considerarsecomounintento-basado enun
conocimiento empîricoyrazonamiento teórico-deexpresar losobjetivos deun
futuro sistemamedianteunünico valor,porejemploh/q,quepuedasermanejado
matemäticamente.
138
rela-
11.2 Profundidad deseable de lacapa freâtica
Antesdedecidirsobreelcontrolnecesariodelacapafreâtica,debenprimero
considerarsequeobjetivossepersiguenbajolascondicionesespecîficasdadas.
Enunsentidoamplio,elfinquesepersigueseraunodelossiguientes(VAN
BEERS,1966):
- evitarelencharcamientoenlaépocafueradelaestaciónprincipalde
crecimiento;suefectosobreelcrecimientodeloscultivosseraindirecto,y
podrîallamarse"drenajedelsuelo"o"drenajefueradelaestaciónprincipal
decrecimiento";
- evitarelencharcamientodurantelaestaciónprincipaldecrecimiento;
éstotendraunefectodirectosobreeldesarrollodeloscultivosysedenominarâ"drenajeenlaestacióndecultivo";
-evitarlasalinizacióndelsueloporelriegooporelascensocapilar
delaguasubsuperficialalquesedenominarâ"drenajedesales".
11.2.1
Drenaje fuera de la estaciön principal de crecimiento
Enclimastemplados,marîtimos,elexcesodeprecipitacióngeneralmentesolose
présentadurantelaestacióndeinvierno.Estehechoesobviopartiendodelos
datosdelaprecipitaciónmensualyevaporaciónparalapartecentraldeHolanda
comosemuestraenlaFig.1.
Il 1 i i \M déficit en la estación de verano
Il | l | l II exceso drenable en la estación de invierno
exceso en la estación de invierno
| para recarga de la humedad def suelo
Fig.1. Preoipitaaiân
media mensual y
evaporaoiân en Holanda.
139
Durante leperïodo de abrilhasta agosto laevaporaciónmedia excède a la precipitacion enunos 120mm,mientras que desde septiembre amarzo laprecipitacionmedia excèdea laevaporación enunos 300mm. Suponiendo una capacidad de
almacenamiento del suelo deunos 120mm después de la estación deficitaria del
verano y queno hay riego,lacantidad totalde agua que hade drenarse durante
la estación de invierno sera 300-120= 180mm. Bajo lascondiciones climâticas
médias enHolanda,un exceso de precipitacion acumulada de 120mm se alcanzarâ
amediados denoviembre, lo que indica elprincipio de la estación dedrenaje.
Sin embargo,las condiciones climâticasmédiasno son suficientes para caracterizar el clima. Estudios de frecuencias muestran que unavez en 5afiosel déficit
de precipitacion enverano enHolanda es solamentedeunos 50mmy casi nulo una
vez en 10aîios.En arioshumedos ésto hace que la estaciónde drenaje es extienda
aproximadamente desde finales de agostohasta principios demayo, intervalo que
esta aün fueradel perïodo principal estival de crecimiento.Realmente se registra
enverano una lluvia de elevada intensidad, por ejemplo 70mm en 5dîas una vez
en 5aîios,pero la capacidad de almacenamiento dehumedad del suelo esgeneralmente lo suficientementegrande para evitar unascenso no permisible de la capa
freâtica.
La conclusion es,entonces,que elevadas capas freâticas sepresentan solamente
fuerade la estación principal de crecimiento,y puede por consiguiente surguir
la pregunta de por que esnecesario el drenaje.El Cap.4,Vol.I,présenta unnumero de argumentos en favor del drenaje tales como el efecto sobre lascondicionesdel trâfico, en la estructura y temperatura del suelo,en lanitrificacióny
otras actividadesmicrobiológicas.
No sonabundantes losdatos cuantitativos fuera de la estación principal de
crecimiento,de loscuales podrîadeducirseuna profundidad deseable de la capa
freâticapara diferentes cultivos y tiposde suelo. SIEBEN (1963)refiriéndose a
investigaciones enparcelas drenadas con tubos enterrados enparte de los polders
del lago IJssel enHolanda,relacionó los rendimientos devarios cultivos,sembrados enotono y primavera,con las profundidades de lacapa freâtica en invierno expresadas envalores SEW-30 (Fig.2). SEW-30significa la suma de los
valores diarios que resultan de restar a 30cm laprofundidad de la capa freâtica
(cuando es inferior a 30c m ) ,medida aunadistancia media entre los drenes
durante el invierno
,expresada en cm dîas. Sieben encontre queno se produce
daîioal cultivo,suelo omanejo general de laexplotación si la capa freâtica
no se éleva amenos de 30cmde la superficie del suelo durante el invierno.
140
(Las capas freäticasdurante elverano fueron profundas yno interfirieron con
las rendimientos,confirmando lasöbservaciones sobre elnivelde lacapa freätica enun campo experimental publicadas porVANHOORN, 1958.)
Expresado enSEW-30 sedaunvalor de 200como un limite,por debajo delcual
no seproducen danos;para lospolders delLago IJssel estevalor era equivalente
a un criterio de drenaje enrégimen permanente h/q igual a 30/7 (véase Ec.(l)).
Valores de SEW-mas elevados tenïan efectosmercadamenteperjudiciales.dependiendo aldano de la frecuencia yduraciónde laexcedencia (véase Fig.2).
rendimiento relativo
uu
~
= = =
= = r ^
"—•—p
80
^\ç
\ B
60
40
20
1
1
500
1
1
2000
cm/dia
valor SEW-30
1500
Fig. 2. Rendimientos relativos
de 4 cultivos en relaciôn con el valor del SEW-30
en parcelas provistas
con drenaje de
subsuelo (segûn SIEBEN, 1963).
Se citan los siguientes factorespara explicar el efecto de la capa freätica en
la estación fuerade laépoca principal de crecimiento sobre eldesarrollo de
los cultivos durante elverano:
- capas freäticas elevadas significa que el suelo esta frïoyhümedo; como
resultado,la siembra sepreparabajo condiciones desfavorables aprincipios de
laprimaveray/o laplantación seretrasa;
- capas freäticas altas conducen aundeterioro de la estructura del suelo
y consecuentementeauna aireación reducida;
- aireación insuficiente y temperaturas relativamente bajas significan que
hay unamineralizacióny nitrificación insuficientes existiendo por consiguiente
una escasezde aporte denitrógeno (este efecto puede ser compensado en parte
por una fertilizaciónelevada con nitrógeno);
141
- puede ser obstaculizada laabsorcióndeotros iones,por ejemplomanganeso.
Debe senalarse que laprofundidad critica de lacapa freâtica de 30cm encontrada
en los estudios de Sieben se refiere a suelosmarinos recientemente rescatados
en lospolders del Zuiderzee,que solamentehanmadurado hastapoca profundidad
(vëaseCap.32,Vol.IV). Se desconocen informes de estudios comparables enotros
tipos desuelos.
11.2.2
D r e n a j e e n la e s t a c i ó n d e c u l t i v o
Durante la estación de crecimiento el sistemaradicular sedesarrolla hasta una
profundidad muchomayor y esmäsvigoroso quedurante elperïodo restante.Consecuentemente es de importancia primordial una aireación adecuada en la zonaradicular y constituye el primer objetivo del drenaje.Las necesidades de aireación
de loscultivos y las condiciones fïsicas de los suelos relativas a aireación
deben determinar ahora laprofundidad deseable de lacapa freâtica durante las
distintas fases del crecimiento del cultivo.Aunque sehan realizado muchas investigaciones, solo sedispone de unos pocos datos que pueden ser usados para cuantificar los criterios dedrenaje.
Partiendo de datos disponibles,SALAMIN (1957)enHungrîa ha recopilado una tabla
tentativa que da las reducciones de rendimiento enporcentaje paravarios cultivos, cuando hay encharcamiento durante perîodos de 3, 7, 11y 15dîas consecutivos
en cualquiermes.Partiendo de estos datos es evidenteque lareducciónderendimiento esmucho mayor si elperïodo de encharcamiento seprésentahacia lamitad
de laestación decrecimiento que si seprésentadurante el perïodo restante.
Sin embargo,como el encharcamiento fuédefinido por Salamin como una inundación
compléta del suelo yno se tuvieron encuenta variaciones en las condiciones del
mistno,losdatos no pueden conducir auna formulación del criterio dedrenaje.
Trabajo e x p e r i m e n t a l en H o l a n d a
VAN HOORN (1958)describe los resultados obtenidos enHolanda enun campo experimental del nivel de capa freâtica concultivos sobre un suelo arcilloso de origen
marino.Durante un perïodo de 8anos lacapa freâtica en invierno semantuvo
permanentemente a 40o 30cmde profundidad mientras que las capas freâticas en
verano semantuvieron escalonadas,oscilando desde 40a 150cmpor debajo de la
superficie del suelo.Los rendimientos de lamayorïade loscultivos sobre capas
freâticas superficiales enverano mostraron undecreeimiento,debido a una
142
aireación insufficiëntede la zona radicular, lo que condujo aunmal desarrollo
de las raîcesy aunanitrificación inadecuada.Ademâs,la estructura del suelo
de parcelas concapa freatica elevada enverano sedétériora gradualmente,lo
cual esuna condicióndesventajosa para las operaciones de laboreo.Lamisma
capa freatica elevada durante la época fuera de la estaciónprincipal decrecimiento no produjo efectos adversos sobre la estructura del suelo.Deaquï que
sea una combinación de una capa freatica elevada y lasoperaciones de cultivo
lo que afecta a la estabilidad estructural del suelo,haciendo vulnerable ala
compactación la capa superior con losperjuicios consiguientes.
El efecto de distintos nivelés de capa freatica sobre praderas fué investigado
porMINDERHOUD (1960). Sus ensayos cubrieron unperïodo de 4ariosy se realizaron enun campo experimental que seencontraba sobreuna arcilla pesada aluvial.
A lo largo del ano las capas freâticas en lasdistintas parcelas se mantuvieron
a nivelés constantes queoscilaron entre 40-150 cmpor debajo de la superficie
del suelo.La investigaciónpuso demanifiesto que en este tipo de suelo no hay
una profundidad unica a lacual la capa freatica puede ser considerada-como
optima para lapradera a lo largo de todo el ano. En lugar de ello, losmejores
resultados seobtuvieron connivelésvariables,dependientes de las condiciones
dominantes del tiempo.En unverano seco,una capa freatica elevada connivel
a pocos decîmetros sera optima para praderas enpastoreo intensivo.En un verano
humedo,la misma escasa profundidad puede significar una reducción en el beneficio
neto,no debido aunadisminución en laproducciónde forrajebruto (quepuede
ser bastante buena), sino debido apérdidas derivadas de lamala calidad del
mismo y al deterioro de la estabilidad estructural del suelo (compactación,
enlodado,malas condiciones para el trâfico)y espacialmente el pastoreo y utilizacióndel forraje.Teniendo en cuenta estasposibles pérdidas,résulta claro
queuna profundidad de la capa freatica a 100omäs cm espreferibledurante la
estaciónhflmeda.Reconociendo que lascondiciones del tiempo pueden variar mucho
de unano aotro,Minderhoud llegó a laconclusion de que enpraderas usadas
intensivamente, lacapa freatica debe estar almenos a 60cm deprofundidad en
verano,mientras que en inviernouna profundidad de 20-30 cm esaceptable.Este
elección significa uncompromiso entreproducciónoptima ybajos costes demanejo, aunque almismo tiempo esta estrechamente relacionada con las fluctuaciones
naturales en elnivel de lacapa freatica a lo largo del ano.H00GERKAMPy
WOLDRING (1965)han senalado también larelación entre laproducción de los
cultivos y elnivel de lacapa freatica partiendo dedatos recogidos en este
campo experimental. Sus conclusionespara las parcelas conpradera fueron las
143
mismasquelaspublicadasporMinderhoud.Paraloscultivosarablesencontraron
quelaprofundidadoptimadelacapafreäticadurantelaestaciöndecrecimientoerade 100-110cm.
Afaltadedatosmasconcluyentes,perobasandolassugerenciasenvaloresempîricosgeneralmenteaceptados,enlaTabla 1sedanlosnivelésdeseablesdela
capafreäticaparapraderasycultivosdurantelaestaciöndecrecimiento.
TABLA !. Profundidad delacapafreäticarecomendadaparalascondiciones enHolanda
Profundidad delacapafreäticaquesolodebeser
excedidaduranteperïodosdecortaduración
Texturadelsuelo
pradera
cultivos
gruesa
0,4 -0,6m
0,6 -0,9m
media
0,6 -0,9m
0,9 -1,2m
fina
0,6 -0,9m
1,2-1,5 m
Aunqueestosvaloressonvalidosparalamayorïadeloscultivos,puedenintroducirsemodificacionescompatiblesconlatoleranciaespecîficadeciertoscultivosadistintascondicionesdeaireación.
NOTA: Los resultados
el beneficie*
directo
sobre la producaiân
a su efecto
positivo
muy frecuentemente
enteramente
primavera
dificultadas
cultivo
en campos expérimentales
atribuible
de los oultivos
sobre las condiciones
una decision
basada en evitar
para evaluar
y la profundidad
la estaaiân
de
de recoleceión,
Résulta
los resultados
como la relaciôn
de la capa freätica.
que
efeoto
crecimiento,
De hecho,
para drenar sus campos esta
directa
de manejo durante el otono y
laboreo y pastoreo
pueden
claro que los factures
entre el rendimiento
del
se considéra
drenaje.
ser
de manejo,
eaonômicos del drenaje,
Esta relaciôn
mente como lo ûnico que importa en la evaluaciôn
144
en Holanda muestran
mâs que a cualquiev
de laboreo y de trâfico.
problemas prâaticos
debido al encharcamiento.
de cuantificar
durante
del agricultor
cuando las operaciones
aunque fundamentales
difvoiles
obtenidos
del drenaje es principalmente
son tan
del
frecuente-
11.2.3
Drenaje de sales
La faltadehumedad en la zona radicular del terreno regado esunhecho que inevitablemente seprésentade una forma periodica.Esta falta seencontrarä durante
un perîodo debarbecho o algün tiempo después de una aplicación del agua de
riego. El déficit producirâ unmovimiento ascendente del aguahacia la zona
radicular,arrastrando con ellauna cierta cantidad de sales que seariadena las
aportadas por el agua de riego.El transporte ascendente dehumedad y de sales
esta relacionado con laprofundidad de lacapa freâtica.
Bajo condiciones dedrenaje neutras,lo que significa que no hay drenaje natural
ni una aportación subterrânea de agua procedente deareas adyacentes mas elevadas, lacapa freâticadescenderâ râpidamente durante la estación de barbecho
como resultado de la evapotranspiraciôn.Este descenso seproducirâ hasta una
profundidad en laque el transporte vertical dehumedad y de sales sehace
prâcticamente nulo.A esta profundidad se ladenomina profundidad critica.
Sin embargo, los proyectos dedrenaje estân situados frecuentemente en areasbajas que reciben una aportación neta subsuperficial generalmente salina y que de
hecho es agua dedrenaje de las zonas circundantes.Bajo estas condiciones la
profundidad critica no sealcanzarâ por evapotranspiraciôn, y si la capa freâticano semantiene ao por debajo de laprofundidad criticamedianteun sistema
dedrenaje,el transporte ascendente de lahumedad y de la sal continuara a lo
largo de toda la estación sinriego.Es por esta razónpor laque enareasregadas, losdrenes deben instalarse agran profundidad, esdecir,por debajo
de laprofundidad critica.La profundidad critica,que puede definirse como
aquella en laque el transporte capilar ascendente sehacemenor de 0,5 mtn/dîa,
no es lamisma para todos los suelos.Los de texturamedia,conuna conductividad
relativamente alta encondiciones no saturadas, tienen un transporte ascendente
mayor que los suelos arenosos de textura gruesa y los suelos de textura fina.
La relación entre la salinización por capilaridad y laprofundidad de la capa
freâtica ha sido estudiada por TALSMA (1963)para varios suelos enAustralia
(Fig.3). Otro trabajo en este campo ha sido presentado porWIND (1955), KOVDA
(1961), yMARSHALL (1959).
l
Otvos autores
hablan de 1,0 mm/dia, como valor medio a lo largo del ano.
145
flujo capilar ascendente
mm/dia
40
50
60
Fig. 3.
Relaaión entre
ascendente.
la profundidad
de la aapa freâtica
y el flujo
capilar
11.3 Criteriospara zonas sin riego
11.3.1
Consideraciones generales
Aunque en los apartados anteriores sehahablado de laprofundidad deseable de
la capa freâtica, sera desde luegoobvio,que éstapuede elevarse ocasionalmente
a nivelésmuy superiores después de una lluvia intensa ode una aplicaciónde
riego.Hay,por tanto,dos formas en las que el criterio dedrenajepuede ser
formulado.Puede expresarse en términos de flujo en régimen permanente como la
descarga requerida en eldren cuando lacapa freâtica seha elevado hasta una
cierta profundidad por debajo de la superficie del terreno,o expresarse en términos de régimenvariable como el descenso de la capa freâtica requerido dentro
de un cierto perïodo de tiempo después de que aquella haya ascendido hasta cerca
de la superficie.
El criterio dépendedel exceso deagua esperado,de las condiciones del suelo,
cultivos y relación coste-beneficio del sistema de drenaje.Losbeneficios de un
sis^temade drenaje sondifïciles de calcular ya que el drenaje afecta no solament
al rendimiento del cultivo sino también a lascondiciones de laboreo sobre suelo
146
arableyalasposibilidadesdepastoreo sobrepradera,factores todosque
vienen bajo elencabezamiento general demanejodelaexplotaciôn. Siendoya
difîciles decalcular losbeneficios deunsistemadedrenaje,ésto seramucho
mas cierto para evaluar losbeneficios debidos auncambio enelcriterio de
drenaje.Porejemplo, iquebeneficio podrîa derivarse enuncierto caso sila
descarga requerida seaumentase de7a 10mm/dîa?
Por esta razón loscriterios dedrenaje sehanestablecido generalmente sobre
labasedeobservaciones decampoy experiencia delosagricultores.Basândose
en ello,Hooghoudt enHolanda observóquelascondiciones delaboreoyrendimientos eran satisfactorios ensuelo labrado quesedrenaba contubos enterradosa
una profundidad de 1m aproximadamente ydonde semedian descargas deunos
5mm/dïaencombinacionconunacapa freatica a50cm,loqueparaunaprofundidad dedrenesa 1m significaunarelaciónh/qde 100dîas.
En realidad, actualmente sonutilizados enHolanda lossiguientes criteriosde
drenaje expresados entérminos deflujoenrégimenpermanente (Tabla2 ) .
TABLA2. CriteriosdedrenajeempleadosenHolanda
Descarga
Profundidadde
lacapafreatica
(qenm/dîa
(enm)
Usodelsuelo
henm
(profundidaddedrenes 1 m)
Relacionh/q
(endîas)
pradera
0,007
0,30-0,40
0,70-0,60
100-85
suelolaborable
0,007
0,40-0,50
0,60-0,50
85-70
poldersdelLagoIJssel
rescatadosrecientemente
0,007-0,010
0,30
0,70
100-70
huertos
0,007
0,50-0,70
0,50-0,30
70-40
plantasraices
0,010
0,50
0,50
50
cultivoshortîcolas
0,007
0,60-0,70
0,40-0,30
60-40
0,020-0,030
0,40
0,60
30-20
invernaderos
Estos criterios seaplican extensivamente enHolanda,sintener encuentala
topografîa especîfica delarea.Sinembargo,cuandohayevidencia dequehabraun
aporte deagua porfiltracióndentro delarea quenosera interceptado (completamente)porelsistemadecaucesdeagua,talaportedeberS tenerse encuenta al
elegir elcriterio dedescarga.Porelcontrario,pérdidas enelareapor
147
filtracionpuede ser una razón para aceptar valores mas bajos en el criterio.
Un sistema de drenaje basado en los criterios anteriores se traducirâ en capas
freâticas que estarân ao por debajo de laprofundidad de los drenes durante la
estaciónde crecimiento abril - septiembre.En el perîodo invernal noviembre marzo lacapa freâtica estarâpor encima de la profundidad de losdrenesy se
producirâ la descarga del exceso deagua.
La capa freâtica puede elevarse hasta una pequeria profundidad durante cortos
perîodos sinperjudicar al cultivo o interferir conunbuenmanejo de la explotación.Teniendo encuenta esta tabla résulta claro que con una profundidad de
drenes de 1m, un criterio dedrenaje que comprenda una descarga de0,007m/dîa
cuando la capa freâtica esté a0,50 m de profundidad expresa elmismo grado de
control de lacapa de agua que un criterio que comprenda una descarga de 0,010 m/
dîa conuna profundidad de capa freâtica de 0,30 m, puesto que la relación h/q
es lamisma.
Francia,Bélgica yAlemania delNoroeste aplicanvirtualmente losmismos criterios
de drenaje que los citados en laTabla 2. Inglaterra trabaja sobre labase de
criterios dedrenaje que solamente sirven para calcular el diametro del dren
y que estân relacionados con la lluvia anual (NotaMin.deAgricultura del Reino
Unido, 1967,véase Tabla3 ) .
TABLA3. Descargasparadisenodeldrenajesubsuperficial,enrelación
conlaprecipitaciónenelReinoUnido
Preçipitacion
media
mm/ano
148
Descargadediseno (q)paradrenaje
subsuperficial
mm/dîa
pulgadas/dïa
h/qen
especificación
dîas
h=80cm
2000
25
1,0
situacionesnormales
30
'500
'9
0,75
situacionesnormales
40
'000
13
0,5
situacionesnormales
60
875
10
o,4
situacionesnormales
enterrenoelevado
<875
7,5
0,3
âreasdecontrolde
capafreâtica (queno
seansuelosturbosos)
<875
6,5
0,25
marjales turbosos
profundus (>60cmde
turba)
80
105
120
No sedan criterios sobre la profundidad del drenaje siendo lasnecesidades de
descarga las cantidadesmâximas quehande evacuarsepor el sistema dedrenaje,
es decir,para una capa freâtica enopróxima a la superficie.Una comparacion
de las normas inglesas para unprecipitacióndeuna clasemenor de875ramcon
los criterios holandeses,muestra que losvalores deh/q sondelmismo orden para
h = 80 cm, esdecir,unaprofundidad dedrenes de 1ray una capa freâticaa 20cm
por debajo de la superficie.
Los criterios dedrenaje tal como sepresentan en laTabla 2,no se emplean en
otras partes deAlemania y algunos parsesdel EstedeEuropa. El enfoque parael
diseîiodedrenaje descansa sobre labasepuramente empîrica deuna correlación
directs entre el tipode suelo (caracterizado principalmentepor sus clases texturales), uso del suelo y topografîa,frente a laprofundidad y espaciamiento de
drenes requeridos.Generalmente esta basedediseno serefiere a suelos conmala
estructura y con capacidad de infiltraciónlimitada comparada con la intensidad
de lluvia.Taies suelos tendrân undrenaje superficial considerable, reduciéndose
por tanto lasnecesidades de drenaje subsuperficial.
Como ya seha dicho,los criterios que figuran en laTabla 2seusan en casi
todaHolanda,sinhacermodificaciones para diferencias enprofundidad dedrenes,
en los suelos o en el espacio de poros drenable.Aunque teóricaraenteusando un
ûnico y elmismo criterio para diferentes profundidades de drenesy espacios porosos drenables,resultarandistintas elevaciones de lacapa freâtica, estas
diferencias pueden ser en lapractica,bastante pequenas. Para ilustrarlo,si se
toma el criterio de drenaje que comprende unadescarga de0,007m/dïa con una
profundidad de capa freâtica de0,40 m y dos profundidades dedrenes,0,80 y
1,20 m, larelaciónh/q para laprofundidad de drenes de 80cm sera dos veces
mâs pequena, loque significa un criterio dedrenajemâs estricto. Sin embargo
contrarrestando laventajadeun criterio dedrenajemas rîgido, esta elhecho
de que lacantidad de agua que puede ser almacenada en el perfildel suelo,
entre laprofundidad del dreny unaprofundidad de 40cm, es también dosveces
mäs pequena.
En areas conun climacontinental caracterizadas por chubascos deverano de elevada intensidad, tales como los estados centrales deU.S.A., no pueden evitarse
capas freäticas temporalmente elevadas,que alcancen incluso la superficie del
terreno.Los criterios dedrenaje se formulanentonces como lavelocidad de
descenso requerida de lacapa freâtica despuésde registrarse lapresencia ocasional de lluvia de elevada intensidad yun ascenso de la capa freâtica hasta
149
cercadelasuperficiedelsuelo.Uncriteriomuyempleadoesquelacapafreâticadeberâdescenderdesdelasuperficiedelterrenohastaalmenos30cmen
24hrsyhasta50cmen48hrs (KIDDERyLYTLE,1949).Cuandolacapafreâtica
seélevahastaunos 15cmpordebajodelasuperficiedelterreno,deberâdescenderhasta35-40cmenundîa(NEAL,1934;WALKER, 1952).
EsinteresantecompararloscriteriosderégimenpermanenteaplicadosenHolanda
conloscriteriosdecapafreâticadescendenteaplicadosenU.S.A.
Paraelcriteriodedrenajequeincluyeunadescargade0,007m/dîacuandola
profundidaddelacapafreâticaes0,50m,lacargahidraülica(h)sera50cmsi
laprofundidaddelosdreneses1m.Silacapafreâticasubehastalasuperficie,
tantoladescargacomolacargahidraülicaseduplicarân1,siendorespectivamente
0,014m/dîay 100cm.Parasuelosarcillososconunespacioporosodrenabledel
4-5%,éstosetraducirîaenundescensodelacapafreâticadesdelasuperficie
delsuelohastaunos30cmelprimerdîa,loquecorrespondealstandardde
U.S.A. Sinembargo,parasuelosarenososydetexturamediaconunespacio
porosodrenablemayordel5%,losdoscriteriosnosoncomparables:elstandard
deU.S.A.requerirîaunadescargamâselevadaqueelholandés.
11.3.2.
Empleo del mëtodo de régimen variable para establecer
los criterios de drenaje
Cuandopudodisponersedeformulaspararégimenvariable,fuéposiblecalcular
loshidrogramasdelacapafreâticaydedescargaparaunalluviadediseno
determinadaestadîsticamenteoparalosdatosreaiesdelluviaquecubranun
perîododemuchosanos.Deestaformasesacaronconclusionespartiendode
estoshidrogramasrelativasalafrecuenciadeelevacionesdelacapafreâtica
ydescargasrequeridas.
VANH00RN (1960)hizousodeunadescargadedisenoparaunperîodocrîticode
precipitaciónseleccionado.quededujodelascurvasdealtura-duración-frecuencia
delluviadeterminadasporanâlisisestadîsticodedatosdeprecipitación(Cap.
18,Vol.III).
Unejemplodetaiescurvasdealtura-duración-frecuenciavienedadoenlaFig.4.
1
Esta relaciôn esta basada en la relaciôn lineal simplifieada
dada en la Ec. (1).
Realmente la relaciôn muestra un aumento en la descarga que varia en proporc-ion
superior a la lineal con la elevaciân de la capa freâtica.
Esto es debido al
segundo término en la formula (vêase Cap.8}Vol.II)
y al valor generalmente
creciente de la conductividad
hidraülica
en las capas del suelo mâs
superficiales.
150
altura delaprecipitación
(mm)
8 or
8
10
duración (dias)
Fig. 4. Ejemplo de curvas de altvœa-duvaoión-fveouenoia
de
pveovpitaoión.
De lacurva de frecuencia de unavez en 5anos, sededuce que enun perîodo de
1,2,3y4 dïas puede esperarse un totalde lluvia de 20,30,38y 44mmrespectivamente.De ésto se sigue una secuencia diaria de 20mm para elprimer dia,
10para el segundo,8para el tercero y 6para el cuarto.Puede también suponerse
cualquier otradistribución que sumaseun totalde 44mm en 4dîas.
Empleando la formula derégimenvariable deKraijenhoff van deLeur (véaseCap.
8,Vol.II)vanHoorn calculó las elevaciones de la capa freaticapara:
- lluvias de siete dîas que sepresentan con una frecuencia de una vez en
1,2,5y 10anos, precedidas y seguidas por una lluvia constanta de 2mm/dîa;
- un espacio poroso drenable de 0,035, que era apropiado para el suelo
arcilloso aluvial enestudio;
- unaprofundidad media dedrenes de 90cm,determinada por la presencia
de unabuena capa permeablea esa profundidad;
- varios espaciamientos dedrenes L como sihubiesen sido calculados con
una formulapara régimen permanente usando criterios de drenaje de 2,3, 5,7,
9 y 11mm/dîa dedescarga cuando laprofundidad de la capa freatica esde 20cm.
Los hidrogratnasde capa freatica -un ejemplo de los cuales seprésenta enla
Fig.5 -muestran que en el caso de lluvias de siete dîas sealcanzarïan las
siguientes capas freâticas:
Descargaenmm/dïa
delcriteriode
drenaje
2-3
5
Lluvia en sietedîas
1* aîio
0cm
1 x2anos
0cm
20
10
conunafrecuenciade
x5anos 1x 10anos
0cm
0cm
0
0
7
32
22
8
0
9
40
32
20
0
11
A8
40
22
10
151
En parcelas expérimentalesy campos drenados con tubos enterrados seobservô
que un criterio de drenaje quecomprendîa una descarga de 7a 9mm/dïa con una
profundidad de lacapa freaticade 20cm correspondîa aunas buenas posibilidades de pastoreo sobre pradera durante perïodos hûmedos. Segün los datos de la
tabla anterior, tal criterio expresado en términos derégimen permanente,correspondîa también a este sueloconuna capa freatica que seelevarahasta lasuperficie apiroximadamenteunavez cada dos a cincoaîîos.
profundidad
Fig. 5. Ejemplo de hidrogvamas de aapa fveâtioa aalaulada para
diatintos
oviterios
de desoarga en el oaso de una preaipitaaiân
de siete dias que
tenga una fveeuenaia de 1x S anas (segûn VANHOORN, 1960).
SEGEREN yVISSER (1971)han descrito el efecto dedistintas intensidades de drenaje enhuertos demanzanos en suelos franco arcillosos de lospolders del Lago
IJssel. Encontraron que las raîces de losmanzanos pueden soportar capas freâticas
elevadas durante seis semanas en invierno,pero enverano, seproducta undano
sensible después deuna semanade sumersion.Este dano consistîa en lapodredumbre de las raîces jóvenesy enunadisminución en laabsorcióndenutrientes.Un
criterio adecuado es que después deun perîodo de exceso de lluvia en la estación
de crecimiento, lacapa freatica debe descender, enuna semana,por debajo de la
zona radicular (cerca de 1m de la superficie del terreno). Nivelés de capa
freatica elevados dehasta 40cmpor debajo de la superficie del suelo,durante
perïodos de corta duraciôn,parecen no producir danos apreciables.El criterio
152
de régimenvariable puede expresarse comouna caîda desde 40 cmhasta 100cm
en 7dîas, estando losdrenes aunaprofundidad de 110cmpor debajo de la
superficie.Esto corresponde a uncriterio derégimen permanente que comprende
una descarga de 10mm/dîa conuna profundidad de lacapa freâtica de 60 cm,
siendo larelaciónh/q de 50 dîas.
Unadesventaja de la lluvia dediseno determinada estadïsticamente esque la
caracterizaciónde laprecipitación por curvas dealtura-duraciôn-frecuencia es
incompleta porque carece de información sobre la lluvia précédentey subsiguiente
y porqueno especifica ladistribución real de la lluvia diaria dentro del
perîodo de precipitación intensa.La disponibilidad de los ordenadores hace que
hoy sea posible superar esta limitacióny obtener hidrogramas de capa freâtica
partiendo de datos de lluvia con series largas y para condiciones especificadas
de espacio poroso drenable,profundidad dedrenes y coeficiente j en la formula
de régimen variable (recuérdese que j= UL 2 /IT 2 Kd). Las elevaciones diarias de
la capa freâtica pueden ser sometidas aunanâlisis estadîstico.De esta forma
VAN SCHILFGAARDE (1965)y DE JAGER (1965), obtuvieron distribuciones de frecuencias previstas de elevaciones de lacapa freâtica.
Por ejemplo,Van Schilfgaarde encontró que para un cierto suelo enCarolina del
Nortey para un cierto coeficiente j ,puede esperarse que la capa freâtica se
eleve 51 veces en 25 anos (unasdosveces por ano)hasta 45cmpor encima del
nivel de losdrenes durante 48 horas omâs,y unas tresveces por ano 24horas
omâs.
Después que ha sido seleccionada una profundidad dedrenes,estas elevaciones
de lacapa freâtica pueden traducirse en profundidades de lamisma. Entonces es
de lacompetencia del agrónomo y del economista decir al ingeniero proyectista
quehidrograma odistribución de frecuencias esaceptable desde elpunto de
vista de producciónde los cultivos y economîade la explotación agrfcola. Sin
embargo,desgraciadamente en el presentese sabepoco sobre las respuestas de
los cultivos a elevaciones variables de la capa freâtica. Elmétodo adoptado por
SIEBEN (1963)para caracterizar lasdistintas elevaciones de la capa freâtica
mediante un solovalor (véase Cap.4,Vol.1,Apt. 11.4.1 del presente capîtulo)
puede conducir aresultados prâcticos como lodemuestra BOUWER (1969).
RecientementeWESSELING (1969)elaboró los resultados del anâlisis de frecuencias
de elevaciones de la capa freâtica calculados por Jager apartir de losdatos
de lluvia del perîodo de invierno desde 1913hasta 1963 enDe Bilt,Holanda.
153
Estos cälculos sehicieron conunacomputadoraparavariosvalores de loscoeficientes j ,introducidos en la ecuaciónde régimenvariable derivada por
Kraijenhoff.
El estudio deWesseling permite sacar las siguientes conclusiones:
- El criterio de drenajeda unadescarga de 7mm/dîa con una capa freâtica
a unaprofundidad de 50cm se traduce enprofundidades de capa freâtica que son
alcanzadas o excedidas condistintas probabilidades,dependientes del espacio
poroso drenable. Si,por ejemplo,se tomanprofundidades de capa freâtica de 50
cm, 25 cmy 0 cm (esdecir,en la superficie del terreno)respectivamente, se
encuentran parauna profundidad dedrenes de 1m y distintos valores del espacio
poroso, las siguientes probabilidades de excedencia:
e s p a c i o poroso
drenable
profundidad
y
50 cm
0,02
0,05
10 x ano
5 x ano
0,10
2 x ano
de l a c a p a
freâtica
25 cm
5 x ano
1x ano
2 x ano
i x 5 anos
1 x 6 anos
1 x 20 anos
- Si se supone comovalor representativo para el espacio poroso drenable de
los suelos deHolanda, p=0,05, el criterio dedrenaje puede aparentemente ser
tambiéndefinido comouna capa freâtica a 25cmpor debajo de la superficie del
terreno alcanzada o excedida conuna probabilidad de unavezpor ano (lxario).Para
cumplir este requisito.ladescarga dedrenes qdel criterio de drenaje en régimen
permanente,debe sermodificada segûn el espacio real poroso drenable como sigue:
U
qmm/dîa
0,01
19,0
0,02
12,0
0,03
9,5
0,04 0,05
8,0
7,0
0,06
6,5
0,07
6,0
0,08
5,5
0,09
5,0
0,10
4,5
El efecto del espacio poroso drenable sobre ladescarga requerida esconocido empîricamente.La descarga ensuelos arenosos se reduce aveces a4ó 5mm por dîa.
- La influencia del espacio poroso drenable puede explicarse por el cambio
proporcional en el almacenamiento disponible deagua subsuperficial en el suelo.
154
Por lamisma razón laprofundidad de losdrenes tendra influencia en el criterio
de drenaje.
Puede deducirse de losdatos presentados porWesseling quepara un suelo conun
espacio poroso drenable de 0,05, laprobabilidad de que sea alcanzada o excedida
una profundidad de capa freâtica 50cmdecrece desde 10x ano a respectivamente
5 x ano, 2x anoy 1x ano cuando laprofundidad de losdrenes aumenta desde
0,7 a 1,0 m, 1,5 m y 2,0m, respectivamente.Para las cuatro profundidades de
drenes se empleô elmismo criterio dedrenaje (7-50). Si sedecide que la probabilidad de excedencia de una profundidad de 50cmno deberia sermayor de
5 x ano,como es el caso de laprofundidad dedrenes a 1,0m, laconclusiones
que ladescarga del dren podrîa ser realmente disminuîda para profundidades de
drenesmayores de 1m y aumentada para profundidades dedrenesmenores, segun
las estimaciones siguientes:
profundidad deldren(m)
0,7
qmm/dîa
10,5
1,0
7,0
1,5
5,5
2,0
4,5
Aunque pueden tomarsevaloresmenores para ladescarga siaumenta el espacio
poroso drenable o laprofundidad de losdrenes,estasdiferencias en la descarga
tendrânrelativamentepoca influencia en el espaciamiento dedrenes.
Para ilustrarlo,se toman descargas de 9, 7y 5mm/dîa,correspondiendo elvalor
de 7mm/dîa al criterio de drenaje para condiciones médias. Puesto queel
espaciamiento dedrenes es inversamente proporcional a laraîzcuadrada dela
descarga,un aumento enesta de 7a 9mm significa un espaciamiento de drenes
igual a0,88 veces el espaciamiento correspondiente auna descarga de 7mm/dia.
Una disminuciSn en ladescarga de 7a 5mm/dîa significa un espaciamiento de drenes igual a 1,18 veces el espaciamiento correspondiente auna descarga de
7 mm/dîa.
Es evidenteque diferencias en el espaciamiento dedrenes debido aun cambio en
ladescarga del criterio dedrenaje como resultadodeuna desviaciónde las
...
,•
i,t;„»™nfp npnueîiosencomparaciôn con diferencias
condiciones médias, son relativamente pequenu=>ci
v
debidas a laheterogeneidad enelvalorKDdel suelo.
Cuando seemplea elmêtodo de régimenvariable para establecer el criterio de
drenaje, se sugiere elprocedimiento siguiente:
155
1)
Calcular concomputadora el almacenamiento real de agua en el suelo
por encima del nivel de losdrenes partiendo de la informaciónoriginaria sobre
lluvia diaria enunperîodo demuchos anosy para un cierto numero de valores
" j " alternatives que caracterizan las diferentes intensidades dedrenaje
(j= uL 2 /TT2 Kd).
Debe tenerse en cuenta cualquier reducción en la lluvia que alcanza la capa de
agua,debida a la escorrentîa superficial o al almacenamiento de lahumedad en
el suelo,antes de que los datos se introduzcan en la computadora.
2)
Traducir loscambios calculados del almacenamiento de agua en el
suelo en fluctuaciones de la altura de la capa freâtica sobre elnivel de los
drenes - esdecir,hidrogramas decapa freâtica - introduciendo elvalor apropiado para el espacio poroso drenable(y).
3)
Caracterizar para el perîodo crîtico dedrenaje larelación entre la
altura de la capa freâtica y los rendimientosde los cultivos,condiciones de
laboreo oposibilidades depastoreo en la forma sugerida por Sieben,mediante
la Suma de losValores deExcedencias deuna profundidad elegida de agua subsuperficial.
Es tambiën concebible que la relación esté caracterizada por una frecuencia
permisible de excedencia deuna cierta profundidad de capa freâtica (por ejemplo,
1x aîiopara una profundidad de agua en el suelo de 25cm,ó 2x 5anos para
una capa freâtica que alcance la superficie del terreno). Debe tenerse en cuenta
que tal caracterización debe tener tambiénen cuenta el tipo desuelo.
4)
Encontrar,para cualquier profundidad dedrenes seleccionada ya
partir de loshidrogramas de capa freâticaproducidos por la computadora, que
valor de " j " cumple lascondiciones de control deprofundidad de agua en el suelo
como se citan en 3 ) . Cuando seprecise, estevalor de " j " puede expresarse por
la relaciónh/q, sustituyendo elvalor significativo deM en la ecuación
TT2j/8y =h/q.La relaciónh/q puede entonces ser introducida como criterio de
drenaje en la formula disponible dedrenaje enrégimenpermanente.
156
11.4Criteriosparazonasenriego
11.4.1
D e s c a r g a y n i v e l de la c a p a f r e â t i c a
En zonas âridas laspracticasde riego determinan elvolumeny cuantîa de la
recarga del agua subsuperficial.Cuando seaplica agua de riego,ésto lleva
siempre implîcito pérdidasde agua.Taiespérdidas pueden dividirse en intencionadas e inevitables.
Las pérdidas intencionadas,que serequieren paramantener unbalance salino
favorable en la zonaradicular,percolan a través de lamisma hasta la capa
de aguay tienen que eliminarsepor drenaje subsuperficial.
Las pérdidas inevitables resultan de filtración en los canales y de las practicas
deriego,ya que laaplicacióndel aguano puedehacerse conuna eficiencia del
100%. La filtración en los canales o en el transporte y unaparte de las pérdidas
en elcampo recargarân lacapa deagua en el suelo. Cualquier pérdida resultante
del derrameo sobrante superficial secontrolarä por un sistemade drenaje de
superficie.Al estar este capîtulo restringido adrenaje de subsuelo,laspérdidas quehan de considerarse en este contexto son:pérdidas en el transporte,
pérdidas inevitables por percolación ypérdidas intencionadas para atender a
las necesidades de lavado.
P é r d i d a s en el t r a n s p o r t e
Lamagnitud de laspérdidas en el transporte puedeoscilar entre el 5%en canales
revestidos hasta un 50%en canales en tierra sin revestir usados intermitentemente enun sistema de rotación.Las pérdidas en el transporte pueden ser medidas enareas ya regadas,mientras que para proyectos denuevos regadîos ydrenajes pueden estimarse sobre labase deuna comparaciônconareasya regadas o en
câlculosde la infiltración esperada a través del fondo del canal yparedes del
mismo. Si se encuentra una capa impermeableapocaprofundidad, la totalidad de
laspérdidas pueden ser evacuadas por un sistema dedrenaje interceptor que
sea paralelo a loscanales de riego.Sino esta presente una capa impermeable,
laspérdidas en el transporte pueden ser consideradas como una recarga permanente promediada sobre la totalidad del area regada y drenada.
Si las pérdidas en el transporte son elevadas,por ejemplo superiores al20%,
deberâ ser considerado seriamente el revestimiento de loscanales,ya que
reducirao incluso puede resolver elproblema dedrenaje.Lamejora en la
157
economîa del aguay el efecto beneficioso sobre el balance de sales en el suelo
son argumentos adicionales en favor del revestimiento de loscanales.
Puede servir como ejemplo a estos argumentos el proyecto de riego de BéniAmino
en laregiondeTadladeMarruecos,donde sevió que capas freäticas superficiales y condiciones de encharcamiento eran producidas principalmente por pérdidas
excesivas en los canales que alcanzaban hasta el 50%en ciertas secciones.El
revestimiento de loscanales resolvió completamente el problema,ya que las
condiciones naturales de drenaje eran suficientes para hacer frentea laspérdidas normales en el campoy a lasnecesidades de lavado (informe deTADLA, 1964).
P é r d i d a s por p e r c o l a c i ó n
Las pérdidas de aplicación en el campo incluyen pérdidas superficialesy por
percolación. Estas ultimas varîanconsiderablementedependiendo del tipo de
suelo,grado denivelación, trazado de lared ypericia del operador.De la
cantidad total de agua deriego aplicada durante laestaciónde cultivo,puede
considerarseun 30aun 40%como una estimación razonable de pérdidas para riego
por gravedad. Para riego por aspersion esteporcentajepuede considerarse como
el25%.
Estas pérdidas no sedistribuyen uniformemente a lo largo de la estación decrecimiento,siendomas elevado el porcentaje durante las fases iniciales del mismo
e inferior durante perîodosde crecimiento posteriores cuando el sistema radicular esta biendesarrollado.Esto résulta enunvalor mas omenos constante de las
pérdidas por percolación mensuales expresadas enprofundidad de agua.Puede por
tanto expresarse lacuantîade estas pérdidas que hay que tener en cuenta para
el criterio dediseno de descarga como:30al 40%del total deagua de riego para
el cultivo dividido por elnumero de dxasdedrenaje en el caso de riego por
gravedad.La eficiencia de aplicación en el campo (e )es larelación entre la
cantidad de agua almacenada en la zona radicular y la requerida para laevapotranspiración (E)y lacantidad de agua aplicada a laparcela(I.):
E
a
h
Las pérdidas totales de agua son:
h=
-E h(1- e a>
158
Las pérdidas totales consister!en el sobrante superficial y percolación profunda (R)por debajo de la zona radicular.Sia es lafracciónperdida por percolación profunda, entonces
R =al. (1 - e )
d
a
Si para condiciones médias e =0,50 yo =0,7, entonces
R =0,35 I d
y el sobrante superficial sera del ordende 0,1 I,.
d
P é r d i d a s n e c e s a r i a s para el lavado
Las necesidades de lavado R*, pueden calcularse con las formulasy procedimiento
expuestos enel Capîtulo 9.
A p o r t e al subsuelo de agua exterior
Las areasde riego estân situadas frecuentemente envalles y cuencas cuyo agua
subsuperficial esta alimentada continua estacionalmente por flujo de subsuelo
procedente de zonas situadas amayoras alturas.De hecho,este flujo de subsuelo
représenta eldrenajenatural de lasareasmas elevadas,resultantede la lluvia
o riego.Esteagua dedrenaje exterior,que esamenudo salina,deberâ tenerse
en cuenta en el criterio de descarga.Debe anadirse a ladescarga requerida para
pérdidas y lavado.
Excepto enaquellas areas situadas en el extremo receptor, el drenajenatural,
incluso en cantidades muy limitadas,esunfenömeno favorable.Reduce la descarga
requerida y élimina el riesgo de resalinizacióndurante laestación sinriego.
Una evaluación cuantitativa del aporteal subsuelo deagua exterior ode drenaje
natural esdifîcil de evaluar sin investigaciones hidrogeológicas intensivas y
costosas.Puedenhacerse estimaciones sobre labase dediferencias en laprofundidad de lacapa freätica,preferiblementeprofundidad maxima al final de la
estación secay dediferencias en la salinidad del aguadel suelo. Profundidades
ligeras y salinidad elevada indicangeneralmente aporte de agua exterior al subsuelo; grandes profundidades y baja salinidad pueden indicar drenajenatural.
Generalmente lacantidad de aguade riego requerida para el lavado seramenor
que las pérdidas por percolación.Asï pues surge lacuestión sobre la efectividad
de laspérdidas por percolación para lavar el suelo.Enotras palabras, jesla
mayor de las dos pérdidas loquedétermina la recarga del exceso de agua para el
agua subsuperficial o es la sumade lasdos?
159
Laspérdidasporpercolaciónconstituiränlavadoefectivosolamentesiseproducenuniformémentesobreelterreno.Estopuedeserasïenriegoporinundaciónenerassielaportedeaguaestabienajustadoalavelocidad deinfiltracióndelsuelo,perogeneralmentenohabräunadistribuciónuniformeenriego
porinundaciónenfajas,riegoensurcosyotrossistemasderiegodesuperficie
(ISRAELSENyHANSEN, 1962).Sinembargo,lapracticageneralesomitirlaaplicaciónintencionadadeaguaadicionalparalavadocuandolasinevitablespérdidasporpercolaciónprofundasonyadelmismoordenquelasnecesidadesdelavado
(véasetambiénCap.10,Vol.11).
Profundidad de la capa freätica durante el perfodo de riego
Durantelaestacióndecrecimiento,lacapafreäticadebemantenerseengeneral
pordebajodelazonaradiculardeloscultivos,loqueparacultivosanuales
biendesarrollados significaalrededorde 1mdeprofundidadpordebajodela
superficie.Debehacerseunadistinciónentrelaprofundidadpermisibledela
capafreäticacuandoseusanformulasderégimenpermanenteycuandoseusa
elmétododerégimenvariable.Enelprimercasointeresalacapafreätica
mediadurantelaestaciónderiegoydebeusarsecomoprofundidadpermisiblela
delazonaradicular.Enelsegundocasodebeelegirseunnivelalgomäselevado
inmediatamentedespuésdelriego,yaquelacapafreäticanopermaneceaeste
niveldurantemuchotiempo.
Profundidad de la capa freätica durante el perîodo de barbecho
Sinohayaportealsubsuelodeaguaexterior,lacapafreäticadescenderäduranteelperîododebarbechohastalaprofundidaddelosdrenes,ocomoresultado
delaevaporaciónhastalaprofundidadcriticadelacapafreäticasiestaprofundidadeslamayor.Bajoestascondicionesnoseprecisanrequisitosespeciales
deprofundidaddeaguaenelsuelo.Sinembargo,sihayunaportealsubsuelo
deaguaexterior,lacapafreäticanodescenderäautomâticamentehastalaprofundidadcriticaduranteelperîododebarbecho,perotendraquemantenersea
ocercadeestaprofundidadpormediodelsistemadedrenajeparareduciraun
valormïnimolaascensioncapilarcontinuadelaguasubsuperficialdelsuelo
hacialasuperficie.Bajoestascondiciones,eldiseîiodedrenajenohadehacer
solamentetrentealcriteriodelaestacióndecultivo,sinotambiénalcriterio
delaestacióndebarbecho,siendoelultimolaprofundidadrequeridadelagua
160
del suelo eno cerca de laprofundidad crîticay unadescarga igual a lacuantîa del aportede subsuelo del agua exterior.
Al considerar la elecciónde ladescarga y cargahidrâulica para el criterio de
drenaje,no hay queolvidar que el espaciamiento dedrenes es inversamenteproporcional a laraïz cuadrada de ladescargay proporcional,bajo condiciones
normales,a laraîz cuadrada de lacarga hidräulica. Teniendo en cuenta laaproximacionen las formulas, la inexactitud del valor KDy el hecho deque en la
practica escuestióndecalcular unordendemagnitud para el espaciamiento de
drenes,uncambio en lacuantîa de ladescarga o en la cargahidrâulica dentro
de ciertos limites esde importancia relativamente pequena.
E j e m p l o s de n e c e s i d a d e s de d r e n a j e en r é g i m e n p e r m a n e n t e a p l i c a d a s
a p r o y e c t o s de riego
Tunez,
valle
de Medjerda
(informe
de MEDJERDA,
1971)
2 mm/d£a,profundidad de la capa freâtica Im
Cultivos e intensidad de losmismos adaptados auna elevada salinidad del agua
de riego,EC. 3a4mmhos/cm
Argelia,
valle
del
Habra
(informe
HABRA,
1971)
Exigencia general 2mm/dîa,profundidad 0,80 m
La correcciônde ladescarga paradrenajenatural y aporte de agua exterior,
relacionada con laprofundidad y salinidad del agua del suelo,es en esteârea
ya en riego como sigue (véaseTabla 4)
Marrueeos,
valle
de Sebou
(informe
de SEBOU,
1970)
Suelosde texturamediay ligera 1,8mm/dîa y 1m de profundidad
Suelos de textura fina 1mm/dîa y 1m de profundidad
Reducción en suelos pesados enrelaciönauna intensidad deriegomenor y baja
velocidad de infiltración
Imperial
Valley,
U.S.A.
(ISRAELSEN,
1950)
1,6mm/dîa,no semenciona profundidad
Delta
del
Nilo,
Egipto
(informe
de la R.A.U.,
1965)
Suelos arcillosos pesados,aguadebuena calidad 1mm/dîa,profundidad de la capa
freâtica 0,50 m
161
TABLA4. Correcciondedescarga (mm/dîa)
Profundidaddel
aguapordebajo
delasuperficie
delterreno
Clase de sal inidad
<4
0
< 0,5
4-8
8-16
>16
+ 0,5
+ 1,0
+
+ 0,5
+ 1,0
0
1,5
0,5 -1,0
- 1,0
1,0-2,0
- 2,0
-1.5
- 1,0
- 0,5
- 2,0
- 2,0
- 2,0
- 2,0
> 2,0
11.4.2
EC mmho s
Formula para câlculos en régimen variable
Loscâlculosdedrenajeparaareasregadaspuedenhacerseconformulasdedrenajepararégimenpermanente.Sinembargo,elusodeformulaspararégimenvariableofreceunainteresanteaproximaciónaloquepuederealmenteocurrirenla
practica.Estemétodosediscuteenlossiguientespârrafos.
SeusarâenloscâlculoslaformulamodificadadeGlover-Dummcotnoseprésenta
enelCap.8,Vol.II.LaFig.6muestralageometrîayloasîmbolosutilizados.
Laformulaseescribecomosigue:
uln(l,16no/ht)
enque:
L =espaciamientodedrenes(m)
K =conductividadhidrâulica(m/dîa)
d =capaequivalentedeHooghoudt(m)
y =espacioporosodrenabledelsuelo
h =alturadelacapafreâticasobreelniveldelosdrenesjustamente
° despuésdeunarecargainstantâneadebidaalriego(m)
h =alturadelacapafreâticasobreelniveldelosdrenesjustamente
antesdeunarecargainstantâneadebidaalriego(m)
t =duracióndelintervaloentredosriegos(dïas)
162
(4)
Los valores parah,h ytespecifican elcriterio dedrenaje.
El valor maximo parah puedededucirsedelasexigenciasdeprofimdidad decapa
freâticadurante laestacióndecultivoyh secalcula despuésporlarelación:
h =h +R./u
o
t
1
enqueR.selarecarga instantânea (enm)queocurreconunafrecuenciadeuna
vez cada tdîas.
La solución gräficadelarelación entreh(./h y Kdt/pL 2 , publicadaporDUMM
(1960), seindicaenlaFig.7.
superficie del terreno
profundidad permisible
de la capa freâtica
Fig.6. Geometvia y stmbolos
empleados en la formula de
^ î s r ^ t m m m m m m m m k G^^i^'m^ifcoada
0.001
Fig. 7.
Soluaión
gräfica
de la formula de Glover-Dumm modificada
(DUMM, 1960).
163
11.4.3
Câlculo para el perîodo de riego punta
Elintervaloentredosriegosesmînimoduranteelperîododeriegopunta.Si
sesuponelamismarecargaparaelaguadelsueloencadariego,lacapafreâticaalcanzarâconsecuentementesuelevaciónmaximaduranteesteperîodo.
Sesupondrâparaelcâlculoquelarecargainstantâneadecadaaplicaciónde
riegodebesercompletamenteeliminadapordrenajeantesdequedebadarseel
proximoriego,yquelacapafreâticaalcanzasunivelpermisibledespuësde
cadariego (Fig.8).
profundidad
superficie del terreno
profundidad permisible de la capa freâtica
profundidad del dren
50
40
dias
Fig. 8.
Hidrograma de la capa freâtica
durante el riego punta,
valo de diez dîas entre
riegos.
eon un
Elvalorparah quehayqueintroducirenlaformulaesigualalaprofundidad
deldrenmenoslaprofundidadpermisibledelacapafreâtica.
Elvalorparah espuesigualah -R./p.
t
°
o
i
Parailustrarcómosehaceelcâlculoylosdatosprecisosparaellosedael
ejemplosiguiente:
Lascondicionesespecîficasylosdatosparaelâreaconsideradasereseîian
seguidamente:
c1ima
- evapotranspiración(E)paralaestacióndemâximoconsumo:225mm/mes
6 7,5mm/dïa
- lluvia:despreciable
164
inter-
agua subsuperficial
-aporteexteriordeagua(artesiana,filtración):nula
-drenajenatural:despreciable
-ascensocapilar:despreciabledurantelaestacióndemaximoconsumo
suelo
- texturadelsuelo:francoarcillolimosa
-contenidoscaracterïsticosdehumedad (envolumen):
porcentajedesaturación(w)=65%
capacidaddecampo(w_)
=36%
puntodemarchitamiento (w )=16%
wp
-espacioporosodrenable (estimado):y=0,I 610%
-conductividadhidraülica:
delos4métrossuperioresdelsuelo:K=1m/dîa
pordebajode4m (arcillacompacta):seconsidéraimpermeable
-eficienciadellavado (estimadaparasuelofrancoarcillo limoso):f=0,6
rîego
-sistemaderiego:porinundacióneneras
-eficienciaderiego:
eficienciadeaplicaciónenelcampo:e =0,7
pérdidasuperficial:ninguna
pérdidaseneltransporte:interceptadasfueradelarea
-calidaddelaguaderiego:concentraciôn (EC.)=0,9mmho/cm
-profundidaddelazonaradicular:sesuponede 1m
-agotamientopermisibledelahumedaddelsuelo:50%delahumedadtotal
disponible
drenaje
-mantenerlacapafreâticapordebajode 1m
-concentraciôndesalespermisible:EC =4mmho/cm
r
e
- sistemadedrenaje:drenesenterradosconperfmetromojado (u)=0,4m
-profundidadyespaciamiento:secalculanpartiendodelosdatosanteriores
La profundidad y espaciamiento de los drenes se calculan como sigue:
Lacantidadnetadeaguaquehadeaportarseencadariegoesigualalacantidaddehumedadqueelsueloretieneentrelacôpacidaddecampoyelnivel
permisibledeagotamiento.
165
La humedad disponible es36%- 16%=2 0 % ,esdecir 200mm dehumedad total disponible silazona radicular esde 1mdeespesor. Conunagotamiento permisibledel5 0 %lacantidad neta deagua quehayqueaportar encada riego es100
mm. Durante laestación deriego punta, cuando laevapotranspiraciôn asciende
a 7,5mm/d£a,serequerira unaaplicacióndeunriego cada 13dîas (=100/7,5).
La cantidad total deagua quehadeaplicarse alaparcela dépendedela eficiencia delaaplicación ydelasnecesidades delavado. Cone =0,7,lacantidad total sera 100/0,7= 143mm,delos cuales laspérdidas porpercolación
profunda -enausencia depérdidas superficiales - ascienden a43mm cada 13
dîas, o unos 100m mal m e s .
Introduciendo los valores apropiados para E C ,EC ,w ,w f ,fyE ,se obtienen
las necesidades de lavado (Cap.9, A p t . 2 . 5 ) :
R =
,i-0,9
0,6(3!x 4-0,9)
225=53mm/mes
De aquî quelaspérdidas porpercolación profunda sean considerablemente mäs
elevadas quelasnecesidades delavado. Puesto quelaspérdidas por percolación
en riego porinundación eneras puede suponerse quesedistribuyen uniformemente,
no haynecesidad deaîiadir lasnecesidades de lavado alasinevitables pérdidas
por percolación profunda.Porconsiguiente elsistema dedrenaje estarä basado
solamente enlaspérdidas porpercolación.
Pérdidas porpercolación profunda de45m m (redondeando hasta los5mmmas
próximos) producirânunaelevación delacapa freâtica de45/0,1 mm=460 mm=0,45 n
Cuando sealcanza laprofundidad permisible delacapa freâtica de 100cmpor
debajo delasuperficie delterreno después decada riego enlaestaciónde
mäximo consumo, laprofundidad delacapa freâtica justamente antes delriego
deberâ ser100+45= 145cm.Asîpues losdrenes enterrados deberän situarse
a unaprofundidad minima deunos 1,50m.Loscâlculos para cuatro profundidades
se resumen seguidamente (Tabla5 ) :
TABLA5. Câlculodelespaciamientodedrenes
Profundidaddeldren
(mpordebajodela
superficie)
(0
1,50
1,65
1,80
2,10
166
h
0
(m)
(2)
0,50
0,65
0,80
1,10
h
t
h/h
L
Kdt
t 0
pï7
(m)
(m)
(3)
0,05
0,20
0,35
0,65
(5)
(4)
0,10
0,31
0,44
0,59
0,250
0,135
0,100
0,068
31
42
49
56
(6)
Columna2:h =profundidaddelosdrenesmenosprofundidadpermisibledela
capafreätica= 1,50-1,00=0,50metc.(véasetambiénFig.5)
Columna3:h =h menosascensodelacapafreäticadespuésdelriego
=h -0,45m
o
Columna5:Cuando —
esconocido, —rr seobtieneconlacurvadelaFig.7.
o
Columna6:Paraprofundidaddedrenesde 1,50m;—j-r=0,25,óL2=_•2 5
Introduciendo
K- 1 m/dia,
El espaciamiento
discutido
t = 13 dtas,
de drenes L se calcula
en el Cap. 8, Vol.11.
y ]s= 0,1, entonaes
por tanteos
Los valores
L1 = 520 d.
por el
procedimiento
de d pueden obtenerse
de la
Fig. 14, Cap. 8.
Cuandoloscâlculossehacenconunaformuladerégimenpermanente,seobtienen
casilosmismosespaciamientosdedrenessiseintroducecomocargahidrâulica
(h)elvalormediocorrespondientealperîodoentredosriegos.
11.4.4
Câlculo basado en el concepto de equilibrio dinâmico
Aveceslosdrenessesituantanprofundusquelaspérdidasresultantesdeuna
aplicacióndeaguanoproducenunascensodelacapafreäticahastasunivel
permisiblemâselevado.
Siguiendoelconceptodeequilibriodinâmicoalolargodetodalaestaciôn,
comohasidointroducidoporelBureauofReclamationdeU.S.(DUMMyWINGER,
1963),sepermitealacapafreäticaascendergradualmentealolargodela
estaciônderiegosdetalmaneraquealcancesualturamaximapermisiblealfinal
delaestaciônoalfinaldelperîododemâximoconsumo.Sinembargo,duranteel
proximobarbechooperîodosinriego,lacapafreäticadescenderänuevamente
hastaelniveldelosdrenesaproximadamente.
Enestecasoelcriterioes,aparentemente,queladescargaanualigualealarecargaanual.Sinofueseasî.lacapafreäticaascenderïaenelcursodealgunos
anos,alcanzandounniveldeequilibrioqueafectarîaalcrecimientoOptimodel
cultivo.Sinembargo,durantelaestaciônderiegos,yespecialmenteduranteel
perîododemäximoconsumo,ladescargadelosdrenesesmenorquelarecarga.yaunquelacapafreäticaasciendapermanecepordebajodelnivelpermisible (Fig.9).
167
profundidad
superficie delterreno
s\\\WA-\V\WAV\VV//'AV\\\^^^
profundidad permisiblede la capa freética
I
Mayo 1
Fig.9.
periodos
Mayo 30
_L
Junio 24 Julio 14
-i_
_L
Agosto 9 Agosto 29
Julio 27
fechasdelosriegos
Hidrograma de la capa freâtica durante la estaeiôn de riegos, con
irreguläres
entre riegos (datos tornados del ejemplo en el
texto).
Los calculos segunelconceptodeequilibriodinâmico difieren ligeramentede
los utilizados paraelperîododeriego punta,porquelosvalores parah yh
no puedenserfijadosdeantemanoyportanto cambianconcadariego.
Encontrarelespaciamiento correcto entredrenes seraunprocedimientoportanteo
y consistira ensuponerunespaciamiento,L,ycalcular,partiendodelosvalores
conocidos paraD,t,yyR./y, losascensosdelacapa freâtica (h yh)antes
y despuésdecada aplicaciónderiego para todalaestaeiônderiegos.Si
se
encuentraquelacapa freâticaseélevaporencimadelaprofundidad permisible,
deben repetirse los calculosconunespaciamientodedrenes algomenor.
Se ilustran estos calculosconelejemplo siguiente.
Ejemplo
Los datosycondicionessonlosmismosquelosdelejemplodelApt.11.4.3, pero
los calculossehacen ahora para todalaestaeiônderiegos,quesesuponese
extiende desdeelprimerdîademayo hasta finalesdeagosto.Losresultadosde
los calculossemuestranenlaTabla6.Elnumeroderiegosyfechasenlas que
deben aplicarse seencuentranapartirdelosdatosdeevapotranspiraciónen
este perîodo (Columnas 1y2delaTabla 6 ) .Cada riego harâquelacapa freâtica
asciendaR./y; conR.=45mmyM=0,1,R^/y=0,45m (Columna 3 ) .Laaltura
delacapa freâtica,h,sera entonces:h Q=R./y+h (Columna 4 ) , sesuponeque
la capa freâticaseencuentra antesdelprimer riegoaniveldelosdrenes;
asî
pues h =0.
168
La duracióndel perîodohasta que deba darse elproximo riego,t (Columna5 ) ,
se llama el perîodo dedrenaje,durante el cual la capa freâtica desciende desde
h hasta h .Las columnas 6- 9 senecesitan para calcular
laaltura de la capa
r
o
t
r
freâtica (h,.)al final del perîodo dedrenaje,partiendo de larelación entre
Kdt/yL y h /h como se indica en elâbaco de laFig.7.Kyy seconocen por los
datos de suelo; tseobtiene de laColumna 5;d se encuentra comouna función
deD, uy el espaciamiento de drenes estimado L; Ldebe ser pues estimado.
TABLA 6. Câlculo de la altura de la capa freâtica durante la estacion de riegos
Perîodo de
riego No.
(D
Fecha
h
t
o
d
Kdt
Vho
h
t
UL 2
(2)
(mm)
(m)
(dïas)
(m)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
1,67
0,134
0,31
0,14
0,00
i
1mayo
0,45
0,45
2
30 mayo
0,45
0,59
3
24 junio
0,45
0,67
4
14 julio
0,45
0,77
5
27 julio
0,45
0,94
6
9 agosto
0,45
1,09
7
29 agosto
0,45
0,96
Datos bâsioos
para los
K = 1m/dîa
L (estimado) = 0,60 m
u = 0,10
u = 0,4 m
d = f(D, u y L) = 1,67m
(Fig.9, Cap.8)
29
25
19
13
12
20
60
1,67
0,116
0,37
0,22
1,67
0,088
0,48
0,32
1,67
0,061
0,64
0,49
1,67
0,056
0,68
0,64
1,67
0,093
0,47
0,51
1,67
0,276
0,08
0,08
aâloulos
profundidad de drenes = 2,*10m
profundidad permisible de la capa
freâtica = 1,00 m
D -4 , 0 - 2 , 1 = 1 , 9 0 m
h mâximo = 2,10 - 1,00 = 1,10 m
Con losmismos datos bäsicos.pero haciendo loscâlculos solamente para el perîodo
de riego punta, se encontró un espaciamiento dedrenes de 56m para unaprofundidad de 2,10m (véase Tab.5). Haciendo loscâlculos sobre labase de equilibrio
dinâmico se encontró ahora que conun espaciamiento dedrenes de 60m hubiese
resultado también un control adecuado de la capa freâtica.Conun câlculo de
equilibrio dinâmico para un espaciamiento de 56m résulta que la capa freâtica
maxima habrîa permanecido 11cmpor debajo de laprofundidad critica.
169
La diferencia entre el espaciamiento dedrenes obtenida con estosmétodos se
hacemas evidente conmayor profundidad,unvalormas elevado del espacioporoso drenable,oun calendario deriegosmas irregular.
170
11.5 Bibliografia
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172
TEORIAS DEL DRENAJE AGRICOLA Y DE LA ESCORRENTIA
12. F L U J O D E A G U A H A C I A P O Z O S
J. WESSELING
Jefe del Depdrtamento de Hidrologia
Institute for Land and Water
Management Research
Conferenciantes en el Curso de Drenaje Agricola
J. Wesseling (1963-1970)
Institute for Land and Water Management Research
N. A. de Ridder (1971-1972)
International Institute for Land Reclamation and Improvement
12. Flujo deagua hacia pozos
12.1
Introduceión
12.2
Flujo hacia pozos aislados enacuïferos infinitos
12.2.1
12.2.2
12.2.3
12.2.4
12.3
175
177
Flujo enrégimenpermanente haciaunpozo
enunacuîfero freâtico
178
Flujo enrégimenvariable haciaunpozo
enunacuîfero freâtico
180
Flujo enrégimen permanente haciaunpozo
enunacuîfero semiconfinado
184
Flujo enrégimenvariable haciaunpozo
enunacuîfero semiconfinado
186
Otros problemas delflujo enlospozos
12.3.1
187
Pozosenacuïferosconlîmites hidraulicos
rectilîneos
12.4
0BJETIV0S
Discusiân
12.3.2
Bombeo intermitente
12.3.3
Flujo enrégimen permanente haciaunpozo
enunacuîfero freâtico conrecarga vertical
192
194
Bibliografîa
DE ESTE
197
CAPITULO
de las eauaoiones
permaneyite y variable
174
187
de flujo
en acuïferos
en los pozos para oondiciones
freâtioos
semiconf
inados.
de
régimen
12.1 Introducción
Los pozos juegan un importante papel en elmanejo del agua. Se emplean no solamente para obtener agua con fines domésticós, industriales y deriego, sino
tambiénpara hacer que descienda la capa freâtica.Ademäs, losdatos obtenidos
en losensayos por bombeo realizados en lospozos pueden ser analizados para
determinar las propiedades hidräulicasde losacuîferos y capas que losconfinen.
En este capîtulo sediscutirânun cierto numero de acuaciones de flujo en los
pozos. Estas ecuaciones pueden serutilizadas:
- para predecir el descenso del nivel de agua bajo condiciones de flujo
permanente ovariable cuando elagua sebombea conuna descarga conocida de un
acuîfero conpropiedades hidräulicas conocidas
- para calcular laspropiedades hidräulicasdeun acuîfero apartir de datos
de ensayos por bombeo,esdecir,apartir de ladescargamedida enelpozo bombeado y el descenso denivel de la capa deagua a distintas distancias del pozo
(Cap.25,Vol.III)
- para calcular ladescarga requerida de lospozos utilizados con fines de
drenaje y el espaciamiento de taies pozos (Cap.14, Vol.II).
Un pozo seconstruye haciendo unaperforación en el interior deun acuîfero saturado;al sondeo se le reviste y se équipa conun filtro enaquellas partes del
acuîfero que tienen propiedades transmisoras deaguamas favorables.El espacio
anular alrededor del filtro se suele llenar degrava (Fig.1). El pozo va equipado
conunabomba para elevar elaguadesde elacuîfero hasta la superficie del
terreno.Durante elbombeo desciende elnivel deagua en el pozo,se establece
un gradiente hidrâulico en elârea circundante y el agua subsuperficial fluye
hacia el pozo en todas direcciones (flujo radial).
El flujohacia elpozo puededescribirse combinando la ley deDarcy y la ley de
continuidad demasa enuna sola ecuacióndiferencial.Las soluciones de la ecuación
diferencial - llamadas frecuentemente funciones depozo -dan larelaciôn entre
la intensidad del bombeo,el descenso de lacarga hidraulica a cualquier distancia
del pozo,laspropiedades hidräulicas del acuîfero,y, para flujovariable,el
tiempo debombeo.La discusión que sigue se limitara al flujo a lospozos en
acuîferos libres y semiconfinadosya que estos acuîferos sonde particular
importancia enproblemas agrohidrológicos.Han sido definidos y descritos enel
175
Cap.1,Vol.1. Se recordarä que un acuîfero freätico (llamado también libre)
(Fig.2A)es una capa permeable,parcialmente llenade agua,quedescansa sobre
una capa impermeable. Su limite superior esta formadopor una capa de agua
libre o superficie freâtica.En unpozo quepénétra enun acuîfero horizontal
libre, el agua no se éleva por encima del nivel freâtico.
nivel
piezométrico
inicia
Fig.1.
Seooiôn eaquemâtiaa de un pozo
bombe ado.
Un acuîfero semiconfinado (Fig.2B)consiste enuna capapermeable completamente
saturada,cubierta por una capa semipermeable y que se encuentra sobre una capa
que es impermeable o semipermeable.Una capa semipermeable sedefine como una
capa a través de lacual el flujohorizontal esdespreciable encomparacióncon
el flujo del estrato permeable inferior y/o superior. Si el agua en el acuîfero
esta en equilibrio, sunivel piezométrico coincidirä con elnivel freätico en
la capa semipermeable situada sobre él.Un descenso de la cargapiezométrica en
un acuîfero semiconfinado -por ejemplomediante bombeo -darâ lugaraunadiferencia en lacarga hidraulica entre el agua enelacuîfero y la capa semi176
permeable que locubre.De aquî que seproduzca un flujovertical de agua desde
lacapa semipermeable hacia el acuîfero bombeado.
A. LIBRE
B. S E M i C O N F l N A D O
m wz W/%,
yysyyy/.-yyi'Y?
impermeable
semipermeable
acuifero
superficie
piezométrica
- 2 - capa freâtica
Fig.2.
Seaoiones esquemâtioas de un
aauifevo libre (A) y un aauifevo semiconfinado (B).
12.2 Flujo hacia pozos aislados en acuiferos infinitos
Cuando un pozo que pénétra enun acuîfero extenso sebombea con caudal constante,
el agua se extrae de losporos del suelo,y lacapa freâtica desciende conrespecto a suposición inicial.La influencia del bombeo se extiende con el tiempo
en sentido radialhacia fuera conrelaciónal pozo.La capa freâtica continuarâ
descendiendo mientras no serecargue el acuîfero.Asî pues, teóricamenteno puede
existir un flujo permanente enun acuîfero extenso.El flujo hacia elpozo es
variable (transitorio)hasta que sea interceptada una fuenteo zona de recarga.
Sin embargo,la cuantîa del descenso de la capa freâtica decrece continuamente
amedida que se extiende elarea influenciada por elbombeo.En lapractica se
dice que el flujo ha alcanzado unestado permanente si el cambio en el descenso
con el tiempo sehahecho despreciable,demodo que el gradiente hidraulico
résultaconstante.
En loque sigue seconsidéra flujo permanente yvariable hacia los pozos.A menos
que seespecifique locontrario seaplicarân los siguientes supuestos:
- el acuîfero eshorizontal y tieneuna extension superficial infinita
- el acuîfero eshomogéneo e isótropo con respecto a sus propiedades
hidrâulicas
177
antes del bombeo, la superficie freäticay/o la superficie piezométrica
son (casi)horizontales enelarea que sera influenciada por el bombeo
el acuîfero sebombea acaudal constante
el pozo pénétra completamente en elacuîfero recibiendo agua por un flujo
horizontal a lo largo de todo el espesor del acuîfero.
12.2.1
Flujo enregimenpermanente haciaunpozoenunacuîfero
freâtico
LaFig.3muestra unpozo quepénétra completamente enun acuîfero freâticoy que
descarga conun caudal constanteQ.
Fig. 3. Seooión transversal
esquemâtioa
de un aauifevo freâtiao
bombeado.
Aplicando las suposiciones deDupuit-Forchheimer (Cap.6,Vol.I), se encuentra
que el flujo a través de un cilindro arbitrario con radio rcoaxial con el pozo
es
Q =2irrKh
dh
(1)
dr
en que
3
Q =descarga del pozo (m dîa )
-1
r = distancia desde el pozo (m)
K = conductividad hidrâulicadel acuîfero (mdîa ')
•K
h = carga hidrâulica (m)
Integrando entre los limites r=r ^ h= hj, r= r^, h=h 2 seobtiene
178
TTK(h2 - M )
Q
" ln(r 2 / r i )
<2)
TTK(h2 +hi)(h2 - hi)
Q=
WT-' Ir-
\
(^
Cuando eldescenso,Ah, (es decir,el cambio en la carga debido albombeo)es
pequeno encomparacióncon el espesor Dde laparte saturada del acuïfero, se
puede escribir h 2 +hi = 2D.Puesto quehi =D -Ahi,y h 2 = D-Ah 2 , (Fig.3),
laEc.(3)se convierte en
Ahi -Ah 2 = 2 ^ In ( r 2 / n )
(4)
La Ec.(4)haceposible calcular la transmisividad del acuïfero (KD),partiendo de
losdatos de ensayo porbombeo,sustituyendo ladescarga del pozo medida yel
descenso "constante".Inversamente,para unadescarga dada el descenso a cualquier
distancia del pozo puede ser calculado si se conoce la transmisividad, BCD,y si
se supone queno hay cambio en lacarga auna distancia r ,esdecir Ah 2 = 0
parar 2 >r ,en que r es el radio de influencia del pozo.La Ec.(4)seconvierte entonces en
Ah
r
S - ln(r /r)
2TTKD ""'e
(4a)
Ejemplo 1
2
Un acuïfero libre conuna transmisividad KD= 1200m /dîa sebombea con un pozo
3
quepénétra completamente,conun caudal de 1500m /dîa.Se supone que el radio
de influencia r = 500m. El pozo tiene unradio efectio r = 0,30 m. a) oCuâles
e
w
el descenso del nivel de agua en elpozo? b) iCuâl es el descenso a 30m del
pozo?
a) En el pozo,laEc.(4a) se escribe como sigue
Ah
w=2ÏÎKDl n
(r
e/rw}
Sustituyendo losvalores anteriores se tiene
179
Ah
w = 2'x3',14*1200X 2 ' 3l o g (50°/°>3) =1,48m
b) A30mdelpozo,laEc.(4)da
Ah
12.2.2
30= 2x3'?40x 1200X 2 ' 3l o g (50°/3°) -°> 56 m
Flujo en régimen variable hacia un pozo en un aculfero
freâtico
Elflujovariableseprésentadesdeelmomentoenqueempiezaelbombeoycontinuahastaqueesinterceptadounlimitederecarga.Enlapractica,elflujohacia
elpozoseconsidéravariablemientrasloscambiosdeldescensoconeltiempo
seanmedibles,oenotraspalabras,mientraspuedamedirseuncambioenelgradientehidräulico.EnelCap.6,Vol.I,laecuacióndiferencialparaflujovariable
bidimensionalenunacuïferofreäticoveniadadapor
32h+ 3fh= S_3h
„2
3x
32
3y
KD3t
enqueSreemplazaalsimboloy.Sdésignaelcoeficientedealmacenamientoque,
enlosacuïferosfreäticos,seconsidéraigualalaporosidad efectivau.En
coordenadaspolaresestaecuaciónseconvierteen
32h J_3h= S_9h
. 2 r3r KD3t
3r
,M
Conlascondicionesinicialesylimites
h=h parat=0 y o<r<°°
o
h=h parat=°° y t£o
o
(capafreâticahorizontalalrededordel
pozoantesdebombear)
(sinningunainfluenciadelbombeoa
distanciainfinitadelpozo),
lasolucióndelaecuacióndiferenciales(THEISS,1935)
Ah= K -h"4iKD W(U)
enque
180
<6)
00
—y
W(u)=ƒ- — dy
u
(8)
y =variable auxiliar
t= tiempo transcurrido
W(u)es la integral exponencial (JAHNKEy EMDE, 1945), que es conocida como la
funciónde pozo deTheiss.
La Ec.(6)hace posible calcular eldescenso del nivel de agua a cualquier distancia rdel pozo en unmomento cualquiera si se conocenQ, Sy KD. Inversamente,
puede calcularse elvalor de Sy KD si se conocenQ,Ahy t.
No hay posibilidad de resolver analîticamente la integral exponencial de la
Ec.(8). Puede desarrollarse en una serie convergente, resultando
W(u)= (-0,5772- Inu +u-—
T
+ •—• - ... )
(9)
Si u espequeno (u< 0,01), los términos tercero y siguientes de la serie pueden
despreciarse (COOPERy JACOB, 1946), y laEc.(6)puede escribirse
Ah
"4ÏÏKD ( -° ' 5 7 7 2 - l n U )
(10)
Sustituyendo u résulta
Ah
-ïà, «" ^ f -°-5772>
»-i^-™
<»'
que es una ecuaciónusada frecuentemente enel analisis de losdatos de ensayos
por bombeo (Cap.23,Vol.III).
181
TABLA 1. Valoresde la funciôn de pozo deTheis W ( u ) , y
de la funcion de Besselraodificadadesegunda
especiey orden cero, K (x)
u
182
W(u
X
K o (x)
0,0001
8,63
0,01
4,72
0,0002
7,94
0,02
4,03
0,0004
7,25
0,04
3,34
0,0006
6,84
0,06
2,93
0,0008
6,55
0,08
2,65
0,001
6,33
0,10
2,43
0,002
5,64
0,20
1,75
0,004
4,95
0,40
1,11
0,006
4,54
0,60
0,777
0,008
4,26
0,80
0,565
0,01
4,04
1,0
0,421
0,02
3,35
1,2
0,318
0,04
2,68
1,4
0,244
0,06
2,30
1,6
0,188
0,08
2,03
1,8
0,146
0,10
1,82
2,0
0,114
0,20
1,22
2,2
0,0893
0,40
0,702
2,4
0,0702
0,60
0,454
2,6
0,0554
0,80
0,311
2,8
0,0438
1,0
0,219
3,0
0,0347
1.2
0,158
3,2
0,0276
1,4
0,116
3,4
0,0220
1,6
0,0863
3,6
0,0175
1,8
0,0647
3,8
0,0140
2,0
0,0489
4,0
0,0112
2,5
0,0249
4,2
0,0089
3,0
0,0131
4,4
0,0071
3,5
0,00697
4,6
0,0057
4,0
0,00378
4,8
0,0046
Ejemplo
2
Considérese nuevamente el acuîfero libre del Ejemplo 1y supóngase ademâs que
S =0,1.
a) iCuäl es el descenso a 30m del pozo despuës dedos dîas debombeo
continuo?
b) iCuäl se el tiempo requerido para alcanzar un descenso enrégimenpermanente de 0,56 m a 30m del pozo?
c) iCuâl es ladistancia a la que h = 0 e n t = 9 , 3 dîas?
a)
Segun laEc.(l1)
A,
Ah
b)
_
1500
, ,.
- 4x 3,14 x ,2002 ' 3 l 0 g
2,25 x 1200x 2 . .,
900x0,1 = °> 4 1
La sustituciónde losvalores apropiados en laEc.(ll)da
n sfi=
'
1500
4x 3,14x 1200 '
g
2,25 x 1200x t
900x 0,1
t =9,3 dîas
c)
Sustituyendo unavezmas losvalores apropiados en laEc.(ll)résulta
..
Ah
n
1500
?
-.
2.25 x 1200x 9,3
=°»4 x 3,14x ,2002'3l0g 7^;
Puesto que
2.3 x 1500
,
4 x 3,14 x 1200 r
la fracciónbajo el signo log deberâ ser igual a 1(log 1=0)y se sigue que
r = 500m.
183
12.2.3
F l u j o en r é g i m e n p e r m a n e n t e h a c i a un pozo en un a c u ï f e r o
semiconfinado
Como se estableció en el Apt.1, el bombeo en un acuïfero semiconfinado generarâ
un flujo v e r t i c a l de agua desde la capa semipermeable hacia el acuïfero (Fig.4).
nivel piezométrico originario
nivel freâtico
cono de depresión
Cb
X< impermeable
////:V>'.XÄ"
Fig.4. Seooión transversal esquemâtioa
de un acuïfero semiconfinado bombeado.
Sesupondrâahoraqueelnivelfreâticopermaneceensuposicióninicialdebido
aunarecargacontinuadelacapasemipermeableporcursosabiertosdeagua.La
diferenciadecargaentreelaguafreâticayelaguasemiconfinadaenelacuïfero
seraigual,entodaspartes,aldescensodelacargahidraulica,yelcaudalde
larecargaseraproporcionalaladiferenciadecarga.
SegûnlaleydeDarcy,elflujoverticalpuedeexpresarsepor
„,h-h' Ah
v =K'——, = —
z
D'
c
enque
v =velocidaddelflujovertical(mdïa )
z
c =D'/K'=resistenciadelacapasemipermeablealflujovertical (dîas)
D'=espesordelapartesaturadadelacapasemipermeable(m)
K'=conductividadhidraulicadelacapasemipermeableparaelflujo
verticaldeaguasubsuperficial(mdîas )
h =cargahidraulicadelaguadelsueloconfinadadentrodelacuïfero(m)
h'=nivelfreâticoconrelaciónaunpianodereferencia(m)
Ah=h-h'=descenso(m)
184
(12)
Cuando sebombea elagua del acuîfero,eldescenso aumentarä y el cono dedepresiôn se ensancharâ con el tiempo.De aquî que tambiénaumentarä lavelocidad a laque elacuîfero serecarga conel aguade lacapa confinada.En un
cierto instante,larecarga igualarâ aladescarga del pozo y sepresentaren
condiciones de régimenpermanente.La ecuacióndiferencial para flujo permanente
haciaunpozo enunacuîfero semiconfinado infinito es la siguiente
3 f h + l | h _ (h -h')
„2
r3r
K
KDc
'
àr
Con lascondiciones limite
h =h',
r=°°
h'=constante,
r=r
0< r< <*>
w
la solución siguiente fuéobtenida porDEGLEE (1930)
Ah
=2 Ä Ko^
(14)
/ KDc
enqueK esuna funcióndeBesselmodificada (funcióndeHenkel)de segunda
o
especieydeorden cero.Valores numéricos para esta función sedan enlaTabla1
(pagina 182).Puedemostrarse (HANTUSH, 1956)que para- ï — <0,05, la Ec.(!4)
/KDc
puede aproximarsepor
Ah.-^ln1,12^ M
2TTKD
'
r
(15)
Ejemplo 3
• ••
2
Un acuîfero semiconfinado tiene-unatransmisividad KD = 2500m /dîa.La capa
semipermeable que locubre tieneun espesor saturado D' = 11m,yunaconductividad hidrâulica para
3 el flujovertical K'=0,02 m/dîa. El caudal debombeoQ
es iguala 1800m /dîa
185
a) iCuäl se el descenso en elacuîfero auna distancia de 50m del pozo?
b)
A lamisma distancia del pozo, icuäl es lavelocidad a la que se
recarga el acuïfero con el agua procedente de la capa confinada?
c) iCua.1 es el radio de influencia del pozo?
a)
El descenso del nivel piezométrico puede calcularse empleando la Ec.(14)o
la Ec.(15). La resistencia hidräulica de lacapa superior c= 11/0,02= 550dïas
y /ÏCDc= /2500x 550= 1170m.Para r= 50m, r/^KDc =0,043. La Tabla 1da
K (0,043)= 3,26. Sustituyendo este valor y losvalores dados deQyKD en la
Ec.(14) résulta Ah= 0,37 m. Sustituyendo r= 50y /KDc/r = 23,4 en la Ec.(15)
résultaAh = 0,37 m.
b)
A 50m del pozo,lavelocidad de recarga con el agua procedente de la capa
confinada puede calcularse empleando la Ec.(12)
Ah 0,37 . ,., -3 ...
v =— = -L' =0,67 x 10v lnm/dia
z c
550
c)
El radio de influencia, esdecir el valor de rpara el cualAh =0,se dériva
de la Ec.(15). SiAh = 0, entonces 1,12 /KDc/r = 1y r= 1310m.
12.2.4
Flujoenrégimenvariablehaciaunpozoenun aculfero
semiconfinado
Para flujo variable la ecuacion diferencial es
32h
Sï7"
13h_ (h-h') = S_3h
r3r
KDc
KD 3t
Debe observarse que el coeficiente dealmacenamiento Sdel acuifero no es lomismo
que la porosidad efectiva \i puesto quedépendede laspropiedades del material
acuîfero ydel agua.Suvalor numérico esdel orden demagnitud de 10 ,mientras
-2
que laporosidad efectiva esdel orden de 10
Con las condiciones limite
h(r,t)=h' para t= 0 y r> 0 (carga hidrâulica inicial),
h(r,t)=h' para r=°° y t>0 (sin influencia adistancia infinita),
h'= constante
186
-4
la solución siguiente fuéobtenidaporHANTUSHyJACOB (1955)
co
/KDc
2
u' '
enquey=variable auxiliar.
U
•=
f2
'= _t
4KDcu Se
4KDL
Paravalores elevadosdetel segundo têrminodelsegundomiembrodelaEc.(16)
tiendeaceroyseobtienelasoluciónderégimen permanente dadaenlaEc.(lA).
Enlasaplicaciones practicas,laEc.(16)seescribe generalmenteenlaforma
Ah=
4«D W(U ''7^=>
<17>
•KDc
enqueaW(u',r//KDc sedenominalafuncióndepozo para acuîferos semiconfinados.Valores numéricosdeesta función pueden encontrarseenHANTUSH (1956)y
enKRUSEMANyDERIDDER (1970).
Losvaloresdeldescensodelniveldeaguaendistintos tiemposyavariasdistanciasdelpozobombeado pueden calcularseenunaforma similaralaexplicada
paralasoluciónenrégimen permanente.Primeramentesecalculan losvaloresbâsicos parau'yr//KDc ylosvaloresdeWseleenenlastablas. Sustituyendo
estosvaloresylosdeQyKDseobtieneeldescensoAh.Lasvelocidadesderecarga puedensercalculadas empleandolaEc.(12).Hayquetenerencuentaque
Ahesunafuncióndetyestaportanto sometidaacambios.Como resultado,
también cambialarecarga.
12.3 Otrosproblemas delflujo enlos pozos
12.3.1
Pozos en a c u î f e r o s con l i m i t e s h i â r â u l i c o s r e c t i l l n e o s
En los apartados précédentes se supuso que el acuîfero tenia una extension superf i c i a l i n f i n i t a . Sin embargo, s i el pozo esta situado cerca de un canal o r î o . e s t a
condición no se satisface y las ecuaciones previamente derivadas no son entonces
187
validas. Para un acuîfero con limites rectilïneos,una solución para laecuacióndiferencial puede encontrarse aplicando el principio de superposición.Este
principio permite dividir un sistemade flujo endos omäs subsistemas elementales, la sumade los cuales eshidrâulicamente equivalente al sistema de flujo
originario.Hidrâulicamente un canal esuna lînea de cargahidrâulica constante,
esdecir,una lînea de descenso nulo (Fig.5). Por tanto, se imaginarâ un acuîfero
infinito y se tratarâ de encontrar enél un sistema de pozos que inducirîa un
descenso nulo en el lugar donde en realidad esta (estân) situado el canal(es)
(MUSKAT, 1937).
A- SECCION TRANSVERSAL REAL
pozo bombeado
limite de recarga
[
(canal)
*- nivel antes de bombeo
B. SECCION TRANSVERSAL DEL SISTEMA SUSTITUTIVO
cono de depresión
'—
,
cono de depresión resultante
i — c o n o de impresión
f—O
w
^
^ 4 J \
C. PLANTA
canal
Fig.5.
188
Esquema de un acuîfero
veotilineo.
freâtioo
bombeado oon un limite
hidvâuliao
Sihay solamente un canal,tal sistema consiste enun pozo real dedescarga (de
vaciado)y un pozo derecarga imaginario (manantial)situado en un punto donde
estarîa si el pozo real sereflejase,actuando el canal como unpiano del espejo.
Las descargas de ambos pozos se suponen iguales pero con signos opuestos.Por
consiguiente elpozo derecarga (imaginario)producirâ un descenso negativo (imaginario).
En cualquier punto deunacuîfero infinito,el pozo real producirâ un descenso
r
Ah = „.._ Q
r
r
r
2TTKD
y la fuente imaginaria un descenso
Ah
i
^-9-m^
2-iïKD
en que
r =distancia del punto considerado al pozo real (vaciado)
r. = distancia del punto considerado al pozo imagen (fuente)
r = radio de influencia.
e
Sumando, se obtiene
Ah =Ah +Ah. =-r^r
r
î
i
2TTKD
In
re
r
r
re
In —
r.
i
î
(18)
Ah = .•Zvn I n —
2ITKD
r
r
A lo largo del canal r = r . , y
Ah
2TTKD
In 1 = 0
(19)
demodo que se satisface lacondicióndedescenso nulo a lo largo del canal.La
Ec.(18) se expresa generalmente encoordenades cartesianas. Tomando el ejey alo
largo del canal y el ejex paralelo a la linea a través del centro de los pozos
(Fig.6A), se obtiene
189
r.=/ ( x .(x.
+ + x w ) + (y.- y w ) 2
r r = v / ( x . - x w ) 2 +(y.. y w ) *
y eldescensoenunpunto arbitrarioconcoordenadas (x.,y.)es
.
(x.+x) 2+(y.-y )
.
2
(x.-x w ) 2 + (y.-y w )
El factor entre corchetessedésignaporelsfmboloG(x,y) (funcióndeGreen)y
la ecuacióngeneral para este tipodesoluciónes
A h=
2iKÏÏG ( X ' y )
Paraunpozo situado cercadedoscanales perpendiculares entre s£,lasolución
requière trespozos imagen (Fig.öB),ylafuncióndeGreenseconvierteen
(MUSKAT,1937)
{(x -x) 2+ (y + y)2}{(x +x) 2+(y -y)2}
i ï
i ï
i ï
1
{(x.-x) 2+(y.-y)2}{(x.+x) 2+(y.+y)2}
G(x,y)= \ In
1
1
W
1
W
1
^ —
W
1
(21)
w
Cuandoelpozo esta situado entredoscanales paralelos (Fig.6C),elmodelode
lospozos imagenserepitehastaelinfinito,aunqueciertamentelainfluencia
delospozos imagen situadosaunagrandistancia (r.>100r)sehacedespreciable.LafuncióndeGreenseconvierteen
j
cosh{lT(yi-yw)/2a}+cos{ir(Xi+xw)/2a}
(22)
G(x,y)=y Inc o s h { T r ( y . -y )/2a}- COS{TV(X. -x )/2a)
1
W
1
w
enquea=distanciamedia entreloscanalesparalelos.Losângulosseexpresan
en radianes.Paraunafajadeterreno bordeadaporuncanalquecortaados canales paralelos enângulorecto (Fig.6D),lafuncióndeGreenescomo sigue
cosh{TT(y.-y )/2a} + COS{TT(X. +x )/2a}
1
1
W
1
w
G(x,y) = "J l n cosh{TT(y. - y w ) / 2 a } - c o s { i r ( x i - x w ) / 2 a >
X
cosh{lT(y. + y ) / 2 a } - c o s { ï ï ( x . - x ) / 2 a }
ï
w
ï
w
c o s h { i r ( y . + y ) / 2 a } + COS{TT(X. + x ) / 2 a }
1
190
W
i-
w
(23)
y
tX|,y|
tXi.y;
>
y
•$• pozodedescarga real
o pozodedescarga imagen
• pozoderecarga imagen
• piezômetro
*i.y\
4
Fig.6.
Posioiân de los pozos imagen
para dis tintas oonfiguraaiones
del
limite de reoarga
veatilineo.
Ejemplo 4
2
Supóngasequeelacuifero libredelEjemplo 1(KD= 1200m /dïayQ= 1500m/dîa)
escortado ahoraporuncanala 100mdeipozodebombeoconradior =0,30m.
3
w
a) iCuâleseldescenso enelpozo?
b) iCuâleseldescenso enunpuntodecoordenadas (200,0)?
a)
Eldescenso encualquier punto puedesercalculado usando laEc.(18)6la
Ec.(19). Paraellimitedelpozo realr =0,3myr.=200m,eldescenso enel
w
1
pozo,segûnlaEc.(18),es
1500
Ah =
' w 2x3,14x ,200X 2 ' 3 l o g Ï Ï T 5 =
200
1,29m
quees0,19menorquesinohubiesecanal (Ah= 1,48,enelEjemplo1).
b)
Tomando elejexalo largodelalîneaatravésdelpozo realyelpozo
imagenyelejeyalolargodelcanal,seencuentrax = 100ay = 0 .Los
puntos (x.,y.)= (0,0)y (x.,y.)= (200,0)estânambosa100mdelpozopero
a distintos ladosdelmismo.Enelpunto (0,0)eldescenso escero.Enelpunto
(200,0)eldescenso,segunlaEc.(20)es,
Ah=
1500
2x3,14x1200
Yio8-^22j_!oo2i.0>22
(200- 100) 2
191
12.3.2 Bombeo intermitente
Supóngaseunpozoenunacuîferofreâticoinfinitoquesebombeadiariamentedu3
rante8horasconuncaudalQm/dîayqueseinterrumpeelrestodeldïa.En
estasituaciónlasecuacionesderivadasenelApt.12.2nosonaplicablesporque
suponenuncaudaldebombeoconstante.Unasoluciönpuedeencontrarseusandoel
principiodesuperposieión.Imagînesequeelbombeoescontinuo.Cuandorealmenteseinterrumpeelbombeo,sesumauncaudalnegativodebombeocontinuo;
cuandoelbombeosereanudasesumauncaudalpositivodebombeoyasîsucesivamenteFig.7).
descarga real
descarga imaginaria
recarga imaginaria
Fig. 7.
Ti-po de descarga y recarga en un bombeo
intermitente.
Deaquîquedespuésdendîasdebombeointermitente (cadadïadurante1/m-ava
3
partedeldîaconunaintensidaddecaudaldeQm)eldescensoenunpuntoa
unadistanciardelpozobombeadoeslasumadelosdescensosproducidospor
cadaunadelasintensidadesdebombeoyrecarga.
EldescensosecalculausandolaEc.(ll).Despuésdendîaseldescensoproducido
porelbombeoqueempezôent=0es
0
192
2,25KDn
Eldescensoent=ndîas,producidoporlarecargacontinuasupuestaqueempezócuandoseinterrumpióelbombeolaprimeravezent=1/mdîas,es
Eldescensoent=ndîas,producidoporelbombeoquesereanudôelsegundodîa,
esdecirparat= 1,es
Eldescensoent=ndîas,producidoporlarecargaqueempezócuandoseinterrumpióelbombeoenelsegundodîa,es
Ah= ^ 2 , 3 log 2,25KD(n-1-1/m)
Elbombeoqueempezóeldîanprodujo,parat=n,undescenso
Ah- ^ 2 . 3 log 2 ' 2 5 K D 2{"-( "- 1 ) }
rS
y larecargaqueempezócuandoseinterrumpióelbombeoeneldîanprodujo,al
finaldeesedîa,undescenso
Au -Q nii 2.25KD(n-(n-1)-1/m}
4ÏKD2 > 3 l0 § "*
^
Ah=
Eldescensorealalfinaldeldîaneslasumadelosdescensusproducidospor
cadaunodelosperîodosdebombeoyrecarga
Ah
t=n=4ÏÏKD 2 ' 3
2.25KD+log
_,, 2.25KD
(n-1)+
n
2
rS
r2S
l o g_;
+log —
2.25KD r
,
,.i , 2.25KD .
In-(n-1) i -log— 2 — — (n-1/m)
r2S
r2S
,,
l o gli25KD ( n _,_ 1 / m ) _
r2S
log iil5KD { n _( n _ D
_, / m }
193
41TKD
4TIKD
n x ( n - 1) x ... x {n - (n - 1)}
2.3 log (n - 1/m) x ( - 1 - 1/m) x . . . In - (n - 1) - 1/m)
n
2,3 log
^ — 2,3 log
4TTKD
12.3.3
1 x 2 x ... x n
(1 - 1/m) x (2 - 1/m) x . . . x ( n - 1/m)
(24)
(n - 1/m)!
Flujo en rëgimen permanente hacia un pozo en un acuîfero
freâtico con recarga vertical
En los apartados anteriores se supuso que losacuxferos freäticosbombeadosno
se recargaban por lluvia que percolaba o por agua de riego. Se supone ahora que
el acuîfero freâtico serecarga aunritmo constante,R, expresado como volumen
3 2
por unidad de superficie por unidad de tiempo (m/m dia= m/dxa), véase Fig.8.
El flujo permanente a través deun cilindro arbitrario auna distancia rdel
pozo vienedado por
dh
Q =Tr(r^-r'd)R= 2irrhK-r^r
e
l
1
I ' I c}
(25)
dr
I
[!•:
[]•:•
[!•:
0•: h.
[]x
IV-
Fig.8.
Seaaión transversal
esquemâtioa
de un aauifero freâtico bombeado con
recarga
vertical.
Puesto que,enrégxmenpermanente,ladescarga del pozo (Q^)iguala a la recarga
del area dentro del radio de influencxa
n
194
= TTT-2R
(26)
Se sigue que
Tnr-YX ~Éh
Q = Q - irr 2 R2t)= =
2ïïrhK
dr
Q
(
TfrR)dr = 2TTKh dh
r
Integrando entre los limites r = r , h = h
w'
y r = r , h = h , résulta
w J
e
e
Q ln(r /r )- \ TiR(r2 -r 2 ) = Q =lTK(h2 -h 2 )
w
e w
2
e w T v
e
(27)
w
La cantidad 5irRr esmuy pequena encomparación con |iiRr y puede despreciarse.
Por otra parte,si el descenso del tirante de agua en elpozo es pequeno encomparación con la carga hidrâulica originaria, el segundo miembro de laEc.(27)
puede expresarse por (PETERSONy otros, 1952)
TTK(h +h ) (h -h )= 27TKDAh
e
w
e
w
w
Puesto que,segûn laEc.(26)
r
2 __w
e ~TIR
laEc.(27)puede escribirse como
^\=-èk^^X-r-i>
(28)
w
Si r /r > 100,y si seacepta un error del 10por ciento,en esta ecuación puede
e w
despreciarse el término - \ .
Ejemplo
5
Un ârea regada de 1000x 1000m esdrenada por unpozo en su centro.Las pérdidas
médias por percolación profunda resultantes de la aplicación de exceso de agua
de riego ascienden a 2mm por dîa.La conductividad hidrâulica delmaterial acuîfero esK = 25mm/dîa; el espesor de la capa portadora de agua esD = 25m. El
radio del pozo r =0,1m. iCuâl es el descenso en el pozo?
195
Si se tomar = 500m, locual esuna estimación razonable,larecarga (queen
e
régimen permanente iguala al caudal de bombeo)
Q =0,002x 3,14 x 500 2 = 1570m 3 /d£a
w
Sustituyendo estevalor en laEc.(28)résulta
1570x 2,3 log (|22)- 785
Ah
196
w
=
2x 3,14 x 25x 25
= 3
'2
m
12.4 Bibliografia
COOPER, H.H. and JACOB,C E . 1946.A generalized graphical method for evaluating formation constants and summarizing well-field history. Trans.Am.Geophys.Union,27:526-534.
DEGLEE,G.J. 1930.Over grondwaterstromingenbijwateronttrekking door middel
vanputten.J.Waltman,Delft, 175pp.
HANTUSH,M.S. 1956.Analysis of data from pumping tests in leakyaquifers.
Trans.Am. Geophys.Union,37:702-714.
HANTUSH,M.S.y JACOB,C E .
1955.Nonsteady radial flow inan infinite leaky
aquifer.Trans.Am. Geophys.Union, 36:95-100.
JAHNKE,E.yEMDE,F. 1945.Tables of functions with formulas and curves.
Dover Publ.NewYork, 306pp.
KRUSEMAN,G.P. yDE RIDDER, N.A. 1970.The analysis and evaluation of pumping
testdata.Bull.11. Int. Inst, forLand Reclam. and Improv.,Wageningen.
200pp.
MUSKAT,M. 1937.The flow of homogeneous fluids through porousmedia.McGrawHill Book Comp.,NewYork, 763pp.
PETERSON,D.F., ISRAELSON,O.W. yHANSEN,V.E. 1952.Hydraulics ofwells.
Techn. Bull.351.UtahAgric.Exp.Stn.Logan,Utah,48pp.
THEIS, C.V. 1935.The relation between the lowering of the piezometric surface
and the rate and duration of discharge of awell using groundwater storage.
Trans.Am.Geophys.Union, 16:519-524.
Sugerencias
para una leotura
adicional
ANONIMO 1964.Steady flow of groundwater towardswells.Proc. Inf.Comm.
Hydrol.Res.TNO 10: 179pp.TheHague.
DAVIS, S.N. yDEWIEST,R.J.M. 1966.Hydrology. JohnWiley and Sons Inc.,
NewYork,463pp.
DEWIEST,R.J.M. 1965.Geohydrology.JohnWiley & Sons Inc.,NewYork, 366pp.
197
HANTUSH,.M.S. 1964.Hydraulics ofwells.Adv.Hydroscience I: 281-432.Academic Press,NewYork.
HARR,M.E. 1962.Groundwater and Seepage.McGraw-Hill BookComp.,NewYork,
315pp.
JACOB,C.E. 1950.Flow of groundwater. In:H.Ronse (Ed.): Engineering Hydraulics,
JohnWiley and Sons Inc.,NewYork,321-386.
POLUBARINOVA-KOCHINA,P.Ya. 1962.The theory of groundwater movement.
Princeton University Press,Princeton,N.J., 613pp.
TODD,K.D. 1959.Groundwater hydrology.JohnWiley and Sons Inc.,NewYork,
336pp.
198
TEORIAS DEL DRENAJE AGRICOLA Y DE LA ESCORRENTIA
13. F I L T R A C I O N E S
J. WESSELING
Jefe del Departamento de Hidrologia
Institute for Land and Water
Management Research, Wageningen
Conferenciantes en el Curso de Drenaje Agricola
J. Wesseling (1964-1970, 1972)
Institute for Land and Water Management Research
N. A. de Ridder (1971)
International Institute for Land Reclamation and Improvement
13. Filtraciones
13.1
Introducción
13.2
Filtraciones decanales aacuïferos semiconfinados
13.2.1
13.2.2
13.2.3
13.2.4
13.3
13.3.2
213
219
221
Transmisión deondas enacuïferos freäticos
Transmisión deondas enacuïferos semiconfinados
223
223
226
Pérdidas de agua hacia una capa freäticaprofunda
Pérdidas de aguahacia una capa freätica
superficial
226
229
233
DE ESTE CAPITULO
En este capttulo
200
213
Después deuncambio instantâneo delnivel
deagua
Después deun cambio uniforme del nivel
de agua
Bibliografïa
OBJETIVOS
saturada
205
208
209
213
Pérdidas de agua deacequias hacia una capa freätica
13.5.1
13.5.2
13.6
Acuïfero infinite»
Acuïfero finito
Condiciones de limite circulares
Distribuciónde la filtración
Transmisióndeondas
13.4.1
13.4.2
13.5
202
Flujo desde ohacia zanjas enacuïferos freäticos
13.3.1
13.4
201
se tratan
que afeotan
al
algunos de los problemas del flujo
drenaje.
del agua de la zona
13.1 Introducción
El término filtraaión
generalmente sedefinecomo el flujo del agua a travésde
los suelos.También seutiliza para el flujo de agua quebrota del suelo (filt-racionesa través deunapresa de tierra,o filtraciones auna zanja), o que
penetra en el suelo (filtracionesde canales y acequias enestratos permeables
subyacentes). En este capïtulo sevan a tratar algunos problemasde las filtraciones que afectan aldrenaje,aunque esta discusiónno es compléta porque se
reduce aaquellos problemas que pueden analizarse apartir dedatos obtenidos de
una forma bastante sencilla.
Para explicar elcomportamiento de las capasde agua ode lascargas hidrâulicas,
con frecuencia esnecesario describir el sistema de flujo del agua en la zona
saturada.Anteriormente sehandeducido soluciones anumerosos problemas del
flujo del agua,que sedescriben en labibliografîa.Todas estas soluciones
tienen encomün que solamente puedepredecirse el flujo del agua si secumplen
plenamente las condiciones de limite para lasque sehandeducido,y si lascaracterîsticas del acuîfero son conocidas.Esto implica,que si sedispone de una
soluciónpara cierto problema de flujo,puede calcularse cualquier cambio en el
flujo de aguadebido acambios en lascondiciones de limite,sustituyendo en las
ecuaciones losvalores adecuados a las caracterîsticas del acuîfero. Sin embargo,
con frecuencia sedesconocen losvalores de las caracterîsticas de la region del
acuîfero.Puede ocurrir que losdatos hidrológicos disponibles sehayan deducido
de diferente forma,por ej.de investigacioneshidrogeológicaso apartir deensayos debombeo,por loque debenverificarse estos datos.Debe tenerse en cuenta
que los ensayos debombeo sonbastante caros y queno siempre sedispone del equipo requerido.La recopilacióndedatos de cargas hidrâulicas es sin embargomucho
mas sencillo,yamenudo estos datos permiten describir las condiciones de flujo
de una region.Estas condiciones de flujo pueden compararse con soluciones teóricas, queutilizadas para analizar losdatos recopilados.hacenposible el câlculode lascaracterîsticas del acuîfero. Esta aproximaciónpermite con frecuencia
la comprobaciónde losdatos hidrológicos obtenidos por otros métodos.
Debe tenerse en cuenta que las soluciones teôricas que sevan adiscutir,se
handeducido para condiciones ideales,esdecir,acuîferos y estratos confinantes
homogéneos e isótropos,y con frecuencia condiciones de limite idealizadas orelativamente sencillas,que raramente se encuentran en lanaturaleza. Por tanto
debe tenerse encuenta,que los errores debidos a las diferencias entre lascondiciones de limite reaiesyaquellas que teóricamente sehan supuesto, sonmucho
201
mâs importantes que los errores debidosa la anisotropîa o a la faltadehomogeneidad delmaterial.Al aplicar estas soluciones esde lamayor importancia,
ya sea para situaciones pronosticables o para anâlisis de datos deobservaciones,
el elegir la soluciónquemejor encajecon las condiciones de limite existentes.
13.2 Filtracionesdecanales a acuiferos semiconfinados
Se recuerda (Cap.1,Vol.I)que un acuîfero semiconfinado consiste enun estrato
saturado de agua,cubierto por un estrato conuna conductividad hidräulica baja
aunquemedible.Como laconductividad hidräulica del estrato horizontal que
recubre esbaja comparada con ladel acuîfero, sedesprecia el flujo horizontal
en este estrato (ver también Cap.6, Vol.I).
Se supone que el acuîfero es cortado en su espesor total por un canal recto
(rîo,canal)que tiene unnivel de agua constante. En condiciones de equilibrio,
lacarga hidräulica del agua confinada en el acuîfero y el nivel freâtico coincidirân con elnivel de agua en el canal (Fig.1).
Fig.1. •Acuîfero semioonfinado
por un canal: condiciones de
En lapractica ocurrirâ ésto raras veces.La evapotranspiraciön eliminarâ agua
de lacapa superior del sueloy en consecuencia el nivel freâtico bajarâ, aunque
también puede ocurrir que elnivel freâtico semantenga artificialmente (zanjas
superficiales)aunnivelmâsbajo que lacarga hidräulica del acuîfero (Fig.2).
202
cortado
equilibrio.
nivelfreàtico
'^•t
cargaenelacuifero
I Fig. 2. Acuifero
5 un aanal: flujo
semiconfinado eovtado
de
filtración.
por
Por otro lado,después deuna precipitación intensa y condrenaje insuficiente,
elnivel freàtico sepuede elevar sobre la carga hidräulica (Fig.3).
rga
ij
enelacuifero
nivelfreàtico
r é1
/y^6y//y^
Y
semipermeable
^KvV
i i
h
?xi igx+dx
1 |
j I
l
\i
!!
C
acuifero
Fig. 3. Acuifero
un canal: flujo
semieonfinado
de drenaje.
oortado
por
Tan pronto como existeuna diferencia entre la carga hidräulica y elnivel freàtico, seorigina un flujovertical de agua.Cuando elnivel freàtico desciende por
debajo de la carga hidräulica,el flujo seravertical endirección ascendente;
cuando elnivel freàtico seéleva sobre la carga hidräulica, el flujo seradescendente.A continuaciónünicamente sehace referenda al flujo ascendente.
El flujodesde el acuifero alestrato que lo recubredarâ lugar aunadisminución
de la cargahidräulica y a la existencia deun gradiente, queocasiona un flujo
de aguadesde el canal alacuifero.
La carga hidräulica en el acuifero sereprésenta por hy la carga freâtica enel
estrato de cobertura por h'. Se supone que el agua en el canal semantiene aun
nivel constante,y ,que elnivel freàtico semantiene constante ah'y que el
''o
°
flujo es en régimen permanente (esdecir,los gradienteshidräulicos sonconstantes).
203
El cambio de intensidad del flujo horizontal sedebe al flujovertical v enel
estrato de cobertura. Siv se considéra positivo para el flujo ascendente,la
ecuacióndecontinuidad da (Fig.2):
dq
v = --r-^
z
(1)
dx
El flujo horizontal en el aculfero puede expresarse por:
q =-KD£>
H
(2)
x
dx
Segun la ley deDarcy el flujo vertical es:
donde
h -h'
h -h'
Khidrâulicadel estrato
)
= ç(hdehcobertura
K' = conductividad
(m/dîa
\ = '—^=-H- - ô
D' = espesor de laparte saturada del estrato de cobertura (m)
)
(3)
c =D'/K'= resistencia del estrato de cobertura al flujo vertical (dîa)
Ç = 1/c=coeficiente depérdida (dîa )
Reordenando la Ec.(3)se tiene:
h = cv +h'
z
(4)
o
y sustituyendo la Ec.(1)en la Ec.(4)seobtiene:
dq
h =- c-3-^+h'
dx
(5)
o
Como h' esconstante,
o
dh =-
c
dx
d2q
*
dx 2
(6)
Sustituyendo la Ec.(6) en la Ec.(2)seobtiene:
d2q
q =KDc
(7)
dx
204
13.2.1
Acuîfero infinito
Para unacuîfero que seextiende infinitamentemâsalladel canal,lascondiciones de limitepara lasque tienequeresolverse la Ec.(7)son:
h =y
J
o
h=h'
en
x=0
en
x=°°(h'=constante)
La ecuacióndiferencial puede resolverse suponiendo que
q =e
ax
TC
dondeaesuna constante.Sustituyendo esta expresiónen laEc.(7)da a= ±1//KDc,
por loque lasolucióngeneral seconvierte en
„
q x =Ci e
x//KDc^_ -x//KDc
+C 2 e
.„,
(8)
dondeCi yC2 soncoeficientes constantes,y/KDc=Xes elfactor depérdida,
que tiene ladimensiondeuna longitud.
De lascondiciones de limite sededucequeh tienequemantenerse finito para
x =°°por loqueCi =0. Sustituyendo q =q
para x=0da
C2 =q Q
Por loque,
q =q e
x
o
-x//KDc
,s
(9) Q
Esta ecuaciónpermitecalcular la intensidad delafiltraciónaunadistanciax
del canal,siseconocen la intensidad del flujoq enellimitedel canal yel
factor defiltración.
Parahallar una expresiónparah,laEc.(9)sedériva respecto ax
*U
_x , ^ p _ e - x / Ä
dx
(10)
/KDc
Sustituyendo laEc.(lO)enlaEc.(5)seobtiene:
205
h-h;=q o /^7KDe - x/,/Wc
Ci,)
Sustituyendo lacondiciónde limite h=y ,x=0 en laEc.(ll)seobtiene:
q
o=
(y
o- ^
^
^
(12)
que es una expresiónpara calcular la intensidad de filtración enel limite del
canal.
Sustituyendo la Ec.(12) en laEc.(11)para eliminarq
h -h'= (y -h ' ) e - x / v ^
o
'o
o
S™* = -,. ,, , r _ ., x_•_ ,, _ .,,[
2,30 {log(y - h') - log(h -b/)j
<13>
(14)
La ecuación (14)permite analizar losdatos de lasobservaciones. Supóngase que
semide la cargahidrâulicadel acuîfero enunabaterîa depiezómetros perpendiculares al canal adiferentes distancias x. Supóngase ademas que seconoce el
nivel freâtico (constante), pormedio de unnumero depozos deobservación superficiales, en el estrato de cobertura.La Ec.(14)muestra ahora que situando los
datos observados de (h-h') respecto a ladistancia x enpapel semilogarltmico
(h-h' en el eje logarîtmico), seobtiene una linea recta (Fig.4), cuyapendiente es igual a 1/2,30/KDc,apartir de lacual puede calcularse /KDc.
Si seconoce elvalor deKD pormedio deotras investigaciones,puede calcularse
elvalor c,y exactamente igual en caso contrario.
En lapractica existe casi siempreuna desviación de larelación lineal en las
cercanîas del canal.Esto sedebe aque generalmente el canal solamente pénétra
enparte del acuîfero,lo que significa que se tiene que tomar en cuenta cierto
flujo radial cerca del canal.La resistencia causada por el flujo radial puede
expresarse enmétros de flujo horizontal (Fig.4)o enuna reducción de (h- h')
a suvalor efectivo.
Debe observarse que para elanâlisisno esparticularmente necesario elmedir el
nivel de agua en el canal.El anâlisis puede efectuarse concualquier punto de
referenda arbitrario.
206
h-h
dique
métros
1.0
0.8
0.6
Oil
Fig.4.
8 0 0 m-
distancia enla que
las resistancias
horizontal v radial
son iguales
0.4
1 1
200
1 1
O
0.2 delciclo log
1 1
200
I I
400
Anâlisis de los datos piezomêtrioos
aovtado por un oanal.
I I I I I I 1 I
600 800
1 0 0 0 1200 m
en un aautfero
semioonfinado
Siseconoceelvalor/KD/c,puedecalcularselacantidaddeflujopormedio
delaEc.(ll).Laintensidaddeflujoporunidaddelongituddecanal,q,seda
parax=0,mientrasquepuedecalcularseunvalordeq oaracadavalordex.
x'
Laintensidaddelflujoverticalporunidaddeanchuraentrex yx.seobtiene
pordiferenciaq -q
H
Xi
H
X2
Ejemplo 1
LaFig.5muestraelperfilgeologicodelpolder"Dalem"alolargodelrîoWaal
(Holanda).Elacuîferodearenarelativamentegruesa,estacubiertoporuna
capasemipermeablede12mdeespesor,constituîdaporarenafina,arcillay
turba.Sehancolocadotrespiezómetrosenunabaterîaperpendicularalrîo,
a
distanciasde120,430y850mdeldique.Lacapadeaguapuedeconsiderarse
constanteaunnivelcero.LaFig.Amuestralarepresentaciónsobrepapelsemilogarîtmicodeladiferenciaentrelacargaenelacuîferoyelnivelfreâtico
enrelaciónconladistancia,yademässemuestraelniveldel rîo.
Lapendientedelalïnearectaqueunelos puntossituadosesiguala ~—y .
Portanto:
r
800
2,30/KDc=-g-j
KDc=(
800 ,2
r =3,02x 106
2,30x0,2
207
I M I II II II II III I IM I II 1 1 I I II1 1 I M III
Ill
Illllllllll
;: ;^gv:•:•::;:;rn££f3
32
48
arena
0 . 2 °/o
1 fina media
2 . 5 °/o
1 gruesa media
5 -10 °/o
I turba
Fig.5.
arcilla
J moderadamente fina
40
%
Perfil geolôgioo del polder Dalem, Holanda (aauifero
DE RIDDERy otros,
1962).
semiconfinado3
Segun laFig.A, el punto donde lalînea recta extendida corta elnivel del rîo
se situa auna distancia de 215m fuera del dique.Por ello, la resistenciaradial debida a lapenetraciónparcial del r£o en el acuîfero,es igual al flujo
horizontal sobreuna distancia de 215m.
13.2.2
Aculfero finito
En el apartado anterior se supuso que el acuîfero se extendïa infinitamentemäs
alia del dique. Sin embargo normalmente,elacuîfero tendra una extension
limitada (Fig.6).
Si Breprésenta la extensiondel acuîfero (MAZURE, 1936)y v^KDcel factor de
pérdida,puede utilizarse la solución delApt.13.2.1 teniendo en cuenta que
B >3/KDc
Para franjasmâs estrechas,puede obtenerse una solución suponiendo
208
q =CicoshT-+C2sinhv
x
A
A
dondeC.yC„sonconstantesquetienenqueserdeterminadasyX=/KDc.Siel
nivelfreâticotieneunaelevaciónconstanteh' ylaanchuradelafranjaes
igualaB,lasoluciôngenerales
,.cosh(B/A-"•/"/
x/À) /
C _u i '—°"\"i"
W „ "„•V>
=D„i,
n nB/A * ^ B
senh
q =/KD/c
x
_, 1 •.coshx/A
o' senhB/A
(15)
dondey eslacargahidrâulicaenelacuîferoenelextremofinaldelafranja.
Deestaecuaciônsededucequeelflujoqueentraenelacuîferoes:
,
[<y„-h') (y -h')1
tgh(B/A) senh(B/A)J
y lacantidadquesaledelacuîferoparax=B
qß=/KD/c
r <y„ - h o>
<yB " h i>
(17)
Lsenh(B/A) tgh(B/A)J
Ladiferenciaq -q_esigualalcaudaldelafiltraciônpormetrodecanalen
o B
todalaanchuraBdelacuîfero.
carga en el aeuifero
£ Fig.6.
finita
13.2.3
Aou-îfero semioonfinado
oortado por un canal.
de
longitud
Condiciones de limite circulares
SupóngaseahoraungranpoldercircularderadioR,rodeadoporunazonaenla
quelasuperficiedelatierraylacapafreâticaestanaunaalturasuperiora
lasdelpolder.
Portantoexisteunflujoradialdelaguafreâticadesdeelexteriorhaciadentro
delpolder (Fig.7).
209
Fig.7.
Filtración
dentro de un polder
circular.
Puede expresarse el flujohorizontal en el acuifero semiconfinado,de espesor
constante Dy conductividad hidräulica K,pormediode:
27TKDr
dh
dr
(18)
y el flujo vertical a travésdel estrato superior,de espesor saturado D'y
conductividad hidräulica para el flujo vertical K',por:
h'
K'(h - h')
D'
(19)
donde c es laresistencia hidräulica del estrato superior.
La condiciönde continuidad requièreque:
dQ
dr
+ 2irrv = 0
(20)
Sustituyendo las expresiones anteriores paraQyv en laEc.(20)y dividiendo
por -2TTKD, se obtiene
d 2 h 1dh
+— ,
2 rdr
dr
h -h'
KDc
En el caso de unnivel constante h'-h^ en elpolder, sepuede expresar
h -h'=y, y si se expresa r=x /KDc, esta ecuación toma la forma tîpica
siguiente:
(21)
dx 2
210
X dx
queesunaecuacióndiferenciallinealdesegundoorden,queseencuentrafrecuentementecuandoseconsideranproblemasdeflujoconsimetrîaradial.
LasolucióngeneraldelaEc.(21)esunacombinaciónlinealdedossoluciones
independientes (MAZURE,1936)
y=C.I (x)+C.K(x)
1o
l o
(22)
dondeC yC„sonconstantesarbitrarias,I (x)yK (x)sonfuncionesBessel
modificadas,deprimera(I)ysegunda(K)clase,ydeordencero.
LasderivadasdeI (x)yK (x)serepresentanrespectivamenteporI.(x)y
-K (x),ysellamanfuncionesBesselmodificadasdeprimerorden.PuedenencontrarselosvaloresdeI,K,I,yK paradiferentesvaloresdex,en
tablas,por ej.VERRUIJT (1970).Parar=xA,conA=/KDc (factordefiltración)
yB=/KD/c,lasolucióndelproblemaseconvierteen
h-h'=C,I (r/A)+C.K (r/A)
o
1o
(23)
/o
y de l a l e y de Darcy
Q = 2iTßr
-Cj I , ( r / A ) - C2 K, (r/A)
(24)
Comolosvaloresdeh'sondiferentesdentroyfueradelpolder (h' para
o
Ol
0<r<R y h' parar^-R), tienenquehallarsedosseriesdeconstantes
02
( C n , C 2 ]yC )2 , C 2 2 ) .
LosvaloresdeC yC„ puedenhallarseapartirdelascondicionesdentrodel
polder,donde:
n<r<R
h'(r)=constanteh'
Ol
ComoQ=0,parar=0,sededucequeC =0,porloque:
Q ( r ) = 2irßr C 2 ] K ^ r / A )
V r ) -horc2. Vr/A)
(25)
(26)
211
LosvaloresdeC..yC„~puedenhallarsedelascondicionesdelimitedelazona
circundante,donde:
R<r<°° : h'(r) = constante = h'
o2
Comoelvalordehparar=°°esfinito,sededucequeC,.=0.Portanto
Q2(r)=-2TTßrC ] 2 I,(r/A)
(27)
h
(28)
2 ( r ) -h ô 2 = C12J o ( r A )
Enellimitedelpolderr=R,serequièrequeh,(R)=h„(R)y (dh,/dr)D=
1
2
I
K
(dh„/dr).SustituyendoestasexpresionesenlasEcs.(25)a(28),seobtiene
paraC„yC„ lascondiciones
h' -h' -C K(R/A)-C..I (R/A)
02
21 o
Ol
(29)
12 o
C 21 Kj(R/A)=-C ] 2 I,(R/A)
(30)
EliminandoC.„seobtiene
Ki(R/A)
h' -h' =C 21
02
Oi
I
(31)
\ w + ï&m T-o™"!
SustituyendoestaexpresiónenlaEc.(25), seobtienelaentradadeaguaenel
polder (parar=R ) :
Il(R/A)K!(R/A)
Q ( R )= 2 W ß R
Ii(R/A)Ko(R/A)+ Io(R/A)Kl(R/AT( h o 2 "
K?
Parahallarladistribucióndelaguadefiltraciôndentrodelpolder,pueden
sustituirselosvaloresder<R enlaEc.(32).
13.2.4
Distribuciónde lafiltraciôn
Enlosapartadospreviossesupusoqueelacuîferoyelestratoconfinante
eranuniformes,esdecir,queentodaspartestenîanlosmismosvalorespara
212
KDyc.EnlapracticalosvaloresdeKD,peroespecialmentelosvaloresdec,
puedencambiarendistanciasbastantecortas.Siéstoocurre,puedededucirse
fäcilmenteladistribucióndelasintensidadesdefiltraciónanalizandolos
mapasdelaguadelazonasaturada.EstemétodoseexplicaräenelCap.21,Vol.
III.
13.3 Flujo desde o hacia zanjas en acuiferos freäticos
13.3.1
Después de un cambio instantâneo del nivel de agua
Enelapartadoanteriorsehandiscutidoalgunosproblemasdefiltracionesen
acuîferossemiconfinados.Enacuîferoslibrespuedenexistirproblemasanâlogos.
Porejemplo,iquéefectotendraunaelevaciónoundescensoinstantâneodelnivel
deaguaenunazanja,sobrelacapadeaguadelaszonascircundantes?
Supóngasequeelniveldeaguaenunazanja,quepenetratotalmenteunacuîfero
librehorizontal,deextensioninfinita,esy ent=0.Supóngaseademäsque
lacapadeaguaenlaszonascircundantesestaenequilibrioestätico,esdecir,
lacapadeaguatieneelmismonivelh=y (Fig.8).
Cuandoelniveldeaguaenlazanjadescienda (oseeleve)instantaneamenteen
unacantidadAyent=0,habrâunflujodeaguahaciaafuera (ohaciadentro)
delazonacircundante,hastaquelacapadeaguayelniveldelazanjaestén
otravezenequilibrio.Lainfluenciadelcambiodelniveldeaguaenlazanja,
sobreelniveldelacapadeaguaes:
3h_KDâfh
(33)
3t y 3x2
siemprequeAy<<D,deformaqueDnovariemuchoporlaelevacióndelacapa
deagua,yqueelflujoenelacuîferoseahorizontalparaqueseanvalidaslas
suposicionesdeDupuit.Lascondicionesdelimiteparalasquesepuederesolver
estaecuaciónson,portanto:
h=y
0<x<°°
t=0
1
o
h=y-Ay
x=0
t>0
213
A, ascenso del nivel del agua
B, descenso del nivel del agua
Ay
Ay
m
+2
+2
s
0
I
y0
v< impermeal
Ay
.e
D
tmt$mm$i$ms^
50
t=t0+6—12
I
|-*o+25—t3
ft
1
2
'
3
Fig.8.
0
t=t 0 + 2 5 — 1 3
t= t 0 + 6 — 1
t.tQ+1-.t,
1
- 2
u
1-
y] ~6
100
-2
Vo
> impermeable
150
50
m
100
150
Capa de agua fluctuante
en un aawCfero
libre.
A: después de una elevación instantdnea del nivel de agua en la zanja
B: después de un descenso instantdneo del nivel de agua en la zanja.
EDELMAN (1947)demostróquelasolucióndelaEc.(33)puedeexpresarseentérminosdedosnuevasvariables:
T=— tKD
(34)
(35)
2/r 2/(KDt/u)
Lasoluciónesentonces:
Ah=(y-h)=-Ayerfc(u)=-Ayf(u),
Ay>0
(36)
dondeerfc(u)=1-erf(u)eslafuncióndeerrorcomplementaria (JAHNKEyEMDE,
1945).EnlaTabla 1sedanlosvaloresdelafunciónf(u).
Elflujoporunidaddelongituddezanja,aunadistanciax,puedehallarse
derivandolaEc.(36)respectoax,ysustituyendoelresultadoenlaecuaciónde
Darcy,conloqueseobtiene:
_..2
5
qx =KD(Ay)T~ - —
(37)
/F
parax=0,laEc.(37)sereducea:
_KD(Ay)T -|
/if
214
(38)
TABLA 1.Los valores de la función f n , £l(u)y £2(u)
I -u'
— e
f (u)
fi(u)
£ 2 (u)
/F
0,000
0,5642
- 1,0000
1,1284
- 1,0000
0,025
0,5639
- 0,9717
1,0794
- 0,9448
0,050
0,5628
- 0,9436
1,0312
- 0,8920
0,075
0,5611
- 0,9155
0,9849
- 0,8416
0,100
0,5586
- 0,8875
0,9397
- 0,7935
0,125
0,5555
- 0,3596
0,8960
- 0,7476
0,150
0,5517
- 0,8320
0,8537
- 0,7039
0,200
0,5421
- 0,7773
0,7732
- 0,6227
0,250
0,5300
- 0,7237
0,6982
- 0,5497
0,300
0,5157
- 0,6714
0,6285
- 0,4829
0,350
0,4992
- 0,6206
0,5639
- 0,4232
0,400
0,4808
- 0,5716
0,5042
- 0,3699
0,450
0,4608
- 0,5245
0,4495
- 0,3222
0,500
0,4394
- 0,4795
0,3993
- 0,2799
0,550
0,4169
- 0,4367
0,3534
- 0,2423
0,600
0,3936
- 0,3961
0,3119
- 0,2090
0,650
0,3698
- 0,3580
0,2741
- 0,1798
0,700
0,3457
- 0,3222
0,2402
- 0,1540
0,750
0,3215
- 0,2888
0,2097
- 0,1315
0,800
0,2975
- 0,2579
0,1824
- 0,1120
0,850
0,2740
- 0,2293
0,1581
- 0,0949
0,900
0,2510
- 0,2031
0,1364
- 0,0803
0,950
0,2288
- 0,1791
0,1173
- 0,0677
1,000
0,2076
- 0,1573
0,1005
- 0,0568
1,050
0,1874
- 0,1376
0,0857
- 0,0476
1,100
0,1683
- 0,1198
0,0729
- 0,0396
1,150
0,1504
- 0,1039
0,0617
- 0,0329
1,200
0,1337
- 0,0897
0,0520
- 0,0273
1,250
0,1183
- 0,0771
0,0438
- 0,0224
1,300
0,1041
- 0,0660
0,0366
- 0,0184
1,350
0,0912
- 0,0562
0,0307
- 0,0148
1,400
0,0795
- 0,0477
0,0253
- 0,0122
1,450
0,0698
- 0,0403
0,0209
- 0,0100
1,500
0,0595
- 0,0390
0,0172
- 0,0081
1,600
0,0436
- 0,0237
0,0114
- 0,0055
1,700
0,0314
- 0,0162
0,0076
- 0,0032
1,800
0,0221
- 0,0109
0,0050
- 0,0020
1,900
0,0153
- 0,0072
0,0031
- 0,0012
2,000
0,0104
- 0,0047
0,0020
- 0,0007
2,100
0,0069
- 0,0030
0,0012
- 0,0005
2,200
0,0045
- 0,0019
0,0007
- 0,0003
2,300
0,0029
- 0,0011
0,0005
- 0,0001
2,400
0,0018
- 0,0007
0,0003
2,500
0,0011
- 0,0004
0,0002
215
que da lacantidad de agua que fluye en un ladode la zanja.El flujo de entrada
total en la zanja es por tanto igual a 2q .siempreque elacuïfero se extienda
infinitamente aambos lados de lazanja.
Si elnivel del agua en la zanja se éleva en una distancia Ay,puede esperarse
una elevación del nivel del agua en el suelo. Como una elevación sepuede considerar como un descenso negativo,Ay se tomanegativo,por loque la Ec.(36)
se convierte en lasiguiente:
Ah = +Ay f (u)
Ay <0
(36a)
porque f (u)esnegativa.
Estas ecuaciones pueden utilizarse para calcular lavariacióndel nivel de la
capa de aguadel suelo si se conocen laspropiedades hidrâulicas del acuïfero,
o para calcular las propiedades hidrâulicas si sehamedido en unabaterïa de
piezómetros lavariación del nivel deagua.
Ejemplo
2
Supóngase un acuïfero libre,cuyo espesor saturado esD = 10m,cuya conductividad
hidraulica esK = lm/dîa,y una porosidad efectivay = 0,1. Este acuïfero es
cortado por un canal.Para t< 0 elnivel del agua en el canal y en el suelo es
elmistno.Para t=0 el nivel del agua enel canal seéleva 1metro, es decir
Ay = 1. iCuâl sera la elevación de lacapadeagua,avariasdistancias del canal, despuésde 25dîas? Se supone que la transmisividad del acuïfero es constanteKD = 1x 10= 10m 2 /dïa,aunque con la elevación de la capade agua elvalorD, y por tanto KD, cambianpor términomedio de 10a10,5.
Segun la Ec.(3A)
Para t= 25dïas, laEc.(35)da
X
2/r
= 0,01 x
2/100 x 25
Los valores de u secalculan paravarios valores de x,y los correspondientes
valores de f (u)se toman de laTabla 1.
o
Sustituyendo estosvalores en laEc.(36)seobtiene la elevación de la capa de
agua transcurridos 25dîas,a las distancias del canal seleccionadas (Tab.2,Fig.8A).
216
TABLA2. Cälculodelaelevaciondelacapadeagua
delEjeraplo 2
Distancia
u
^o^
enmétros
ascensodelacapa
delaTabla 1
deagua (enmétros)
10
0,1
-0,8875
0,89
20
0,2
-0,7773
0,78
40
0,4
-0,5716
T,57
60
0,6
-0,3961
0,40
80
0,8
-0,2579
0,26
100
1,0
-0,1573
0,16
Ejemplo 3
Elanalisisdelavariacióndelniveldelacapadeagua,debidoalaelevacion
oaldescensorâpidodelniveldeaguaenuncanal,permitedeterminarlaspropiedadeshidraulicasdelacuîfero.Paraestefin,semidelavariacióndela
capadeaguaenunabaterîadepiezómetrossituadosperpendicularmentealcanal.
Supóngaseque \i=0,1yquelospiezómetrosestânlocalizadosadistanciasde
10,20y40mdelcanal.Parat<0lacapadeaguatienelamismaelevacionque
elniveldeaguaenelcanal.Parat=0elniveldeaguaenelcanalseelevó
aunadistanciaAy=0,5m.Laslecturasdelacapadeagua,realizadasendiferentesveces,dieronlosresultadosquefiguranenlaTabla3.
TABLA3. ElevaciondelacapadeaguaAhobservada
entrespiezómetros
Tiempodesdeelascenso (dîas)
Distancia
(métros)
—
t =0,5
t=1
10
0,25
0,29
0,32
0,34
20
0,13
0,19
0,25
0,26
0,35
0,27
40
0,035
0,065
0,125
0,165
0,19
DelosdatosdelaTabla3seobtiene
pava x = 10 métros
x
14,2
10
7,1
5,8
0,64
0,68
/F
Ah
Ay
0,50
0,58
0,70
217
para x - 20 métros
28,2
20
14,2
11,6
10
71
Ah
Ay
0,26
0,38
0,50
0,52
0,58
para x - 40 métros
56,8
Ah
Ay
0,047
40
28,4
0,13
0,25
23,2
0,33
20
0,38
SerepresentanlosvaloresdeAh/Ayrespectox//tenpapellogarïtmico(curva
dedatosobservados),yseguidamentesepréparaunacurvapatronrepresentando
enelmismotipodepapelf(u)respectoau.Entoncessesuperponelacurva
dedatosobservadossobrelacurvapatron (Fig.9).Seseleccionacomopunto
desuperposiciónelpuntoz,cuyascoordenadasenlacurvapatronsonu=0,1,
f (u)=1,0,quedanx//t=4eAh/Ay=0,8.
f0(u) Ay
-0.1 0.1
100
o.oilaoi"--"£
0.01
10
loco Fig.9. Curva de datos observados
àh/ày
fJx/vT respeato a x/ft, superpuesta sobre la
curva f (u) respeato a u.
Sustituyendoestosvaloresyelvalory=0,1 enlaEc.(35)seobtiene:
y
2 / ?u
2 o,i
Portanto,KD=400x0,1 = 4 0m2/dîa.
218
SegûnlaEc.(36a):
A h
- tf , (^u )
Ay"
o
Sif(u)=-1,Ah=Ay.Estoocurresolamenteenellimitedelcanal,dondex=0.
Sinembargo,delascoordenadasdelpuntodesuperposiciôn,sededucequepara
fQ(u)=-I,Ah/Ay=0,8.EstosignificaqueAhQ =0,8Ay=0,8x0,5=0,4métros.
LadiferenciaAy-Ah =0,5-0,4=0,1 eslapérdidadecargadebidaalflujo
radial,queexistealnocortarelcanaltotalmentealacuîfero.
SegûnlaEc.(38),lapérdidadeaguaporunladodelcanal,ypormetrodelongitud,es
Ah
/F
, Ah
/F
Vl
^714
v
t
Debetenerseencuentaquenosehanconsideradopérdidasdeaguaporevapotranspiraciôn,nisuministrosdeaguaadicionalesporprecipitaciôn.Detodasformas,
unapruebadecampoparaevitarloserroresdebidosalaprecipitaciônoevaporaciónnodurarîamâsdedosotresdîas.
13.3.2
Después de un cambio uniforme del nivel de agua
Enelapartadoanteriorsehadadounasoluciónparaelcälculodelflujodesalida,oentrada,enunacuîferolibre,despuésdeuncambioinstantâneodelnivel
deaguadeunazanjaouncanal,quepénètreelespesortotaldelacuîfero.En
esteapartadosevaadarunasoluciónparaelcasodequeelcambiodelnivel
deaguaseaproporcionalaltiempo,enotraspalabras,queelnivelcambieen
unaproporciónlinealrepresentadapora,esdecir:
Ay=at
(39)
porloquelascondicionesinicialesydelimite,paralasquedeberesolverse
laEc.(33)son:
h =y
0<x<°°
h = y -at
x=0
t < 0
t >0
219
IiitroduciendodenuevolasvariablesTyu(Ecs.(34)y (35))yademas:
a'= (u/KD)a
(40)
deformaque
Ay=at=a(M/KD)T=a'T
Lascondicionesdelimiteson:
h=y -a'T
para
x=0 y T>0
Entonceslasoluciónes
Ah=y -h=-a'T12(11)
A y>0
(41)
qx=a'T^KDfi(u)
(42)
donde
fi(u)=df(u)/du
o
f2(u)=dfi(u)/du
ComoenlaEc.(36a),estasolucióntambiénesvalidaparaunacapadeaguaascendente.EnesecasoAydebetomarsenegativo,yenestecasolasoluciónes
Ah=a'Tf2(u)
Ay<0
(41a)
Parax=0,u=0yf1(u)=1,13,porloquelaEc.(42)sereducea:
qo=1,13a'T5KD
quedaelflujoporunidaddelongitud,quesale,oentra,porunladodel
canal.
Ejemplo 4
SupóngasequeenlasituacióndescritaenelEjemplo2,elniveldeaguadelcanalnoseélevainstantâneamenteent=0,sinodeformaquedespuésde25dîas
sealcanzaunaelevaciónde1,00métros.SuponiendodenuevoqueKD/y= 100,de
laEc.(39)sehalla:
220
(43)
a =Ay/t = 1/25 =0,04
y de la Ec.(40)
t'=« KD =0,04 x5x1=0,0004
La elevaciónde la capade agua a,por ejemplo,una distancia de 25métros del
canal sehalla (Tabla 4)calculando upara varios valores de t,y leyendo los
valores correspondientes de f~(u)en laTabla 1. Sustituyendo estevalor en
laEc.(41)seobtiene la elevaciónde lacapadeagua.
TABLA4. Elevacióndelacapadeaguaenx=25m
Tiempodesde
F»lOOt
u-
25
f2(u)
2/r
t (endfas)
1
100
1,25
-0,0224
0,04
0,00
5
500
0,56
-0,2357
0,20
0,05
10
1000
0,40
-0,3699
0,40
0,15
15
1500
0,32
-0,4589
0,60
0,28
20
2000
0,28
-0,5089
0,80
0,41
25
2500
0,25
-0,5497
1,00
0,55
Segûn la Ec.(43), las pérdidas de agua por un lado del canal y pormetro lineal
sonal quinto dîa las siguientes:
q = 1,13a'T'KD- 1,13 x0,0004/5ÖÏÏx 10=0,1 m 2 /dîa
De una forma analoga a la ilustrada conelEjemplo 3,pueden calcularse laspropiedades hidraulicas del acuîfero,superponiendo una curva patronurespecto f.(u),
sobre una curva dedatos observadosAh/Ay respecto ax//t.
13.4 Transmisiónde ondas
El nivel del agua enunamasade agua libremuestra aveces unavariación regular
de tipo sinusoidal (por ej. olas demarea). Si unamasa de agua libre esta en
contacto directo con unacuîfero de extension limitada y espesor constante,el
movimiento sinusoidal del nivel de agua libre sepropagara al acuîfero y las
lecturas piezométricas acusarân unmovimiento similar.Sinembargo:
221
- laamplitud de los sinusoidesdisminuirâ amedida que aumente ladistancia al agua libre (efecto de amortiguaciôn)
- existe un cierto desfase enel registro de losnivelésmâximo ymînimo
(cambiode fase), que aumenta con ladistancia a lamasa de agua libre.
Es evidenteque debe haber una relaciôn entre el efecto deamortiguaciôn y el
cambio de fase por un lado,y las caracterîsticas hidraulicas por otro.Por
tanto, elanâlisisde lapropagaciôndeondas permite determinar estas caracterîsticas.Los ûnicos datos requeridos a este fin,sondatos piezométricos del
agua libre avarias distancias.Para que el cambio de fasey el efecto deamortiguaciônpuedan determinarse, lasobservaciones deben cubrir almenos lamitad
del ciclo. Preferiblemente,deberïanobservarse varios ciclos completos,porque
el efecto de amortiguaciôn y el cambio de fase pueden ser diferentes para el
mâximo y elmînimo de la curva,y en este caso deberanutilizarse valoresmedios.
Elmovimiento sinusoidal del agua libre puede ser descrito por la siguiente
ecuaciôn:
y =y +A sennt
o
(A4)
-'m
donde
y =nivel de agua respecto acierto nivelde referencia (m)
y = alturamedia del nivel deagua respecto almismo nivel de
m
.
,.
referencia (m)
A =amplitud de laonda (m)
n = 2ir/T= frecuencia (radianes/dîa)
T = tiempo requerido para un ciclo completo (dîas)
Elmovimiento sinusoidal reducido de lacargahidrâulica en el acuîfero,auna
distancia xdel agua libre y enun tiempo t,puede serdescrita segflnSTEGGEWENTZ
(1933)de la forma siguiente:
h(x,t)=h m +A e " a x sen(nt -bx)
donde
h(x,t)= carga hidrâulica en el acuîfero auna distancia xpara un
tiempo t (m)
222
(45)
h
=cargahidräulicamediaenelacuîferoaunadistanciax(m)
bx =cambiodefase(m)
e
=factordereduccióndeamplitud (sindimension)
Lareduccióndeamplitudyelcambiodefasedependendeladistanciax(xse
tomaigualaceroenloslimitesdelagualibre).
Sustituyendolascantidadesmencionadasanteriormenteenlaecuacióndiferencial
quedescribeelflujodelaguaenlazonasaturadaseobtieneunarelaciónentre
lasconstantesayb,ylascaracterïsticashidrâulicasdelacuîfero.
13.4.1
Transmisión de ondas en acuîferos freâticos
STEGGEWENTZ(1933)encontroentrea,b,ylascaracterïsticashidrâulicasdel
acuîferofreâticolarelaciónsiguiente:
a=b = ( ^
(46)
Deberâtenerseencuentaqueenunacuîferofreâtico,elefectodeamortiguación
y elcambiodefasesoniguales.Siéstonoesasî,elacuîferodebesersemiconfinado.
13.4.2
Transmisión de ondas en acuîfero semiconfinados
BOSCH (1951),teniendoencuentalacompresibilidad delaguaydelmaterialdel
acuîfero,demostróqueparaunacuîferosemiconfinadoconh'constante,eran
validaslassiguientesrelaciones:
a2 -b 2=-Lb
3
KDc
2ab=§§
<47>
(48)
donde
S = coeficientedealmacenamientodefinidoporlasiguiente
expresión:
223
S =PgD(|-+g-)
w
S
(49).
donde
p =densidad delagua
g =aceleracióndelagravedad
D =espesor delacuîfero
e =porosidad delacuîfero
E =módulodeelasticidad delagua
w
E =módulodeelasticidad delmaterialdelacuîfero
Ejemplo 5
Enunacuîfero semiconfinado existentealo largodelrîoWaal (Holanda),enel
que influye lamareadelmardelNorte,sehanmedidolasfluctuacionesdelagua
freâtica,debidas almovimiento delamareadelrîo.EnlaFig.10semuestran
los hidrogramasdealgunos piezómetros.Enestosdiagramas seleelaamplitud,y
por comparacióndeloshidrogramasdelospiezómetros conelhidrogramadel rîo,
sedéterminaeldesfase para cada piezómetro. Para expresar elcatnbiodefaseen
radianes,semultiplica eldesfasepor2TT/T.
390
8 10 12 14 16 18 2 0 22 24 2 4 6
tiempo,horas
224
Fig.10. Hidrogramas del rio Waal (Holanda) ,
y de una bateria de piezómetros,
que muestran la transmisión
de ondas de marea
(DE RIDDERet al.,
1962).
Debetenerseencuentaqueeldesfasedespuésdelamareabajaesmenorque
despuésdelamareaalta.Tantoeldesfasecomolaamplitudseutilizanenlos
câlculos.
DelaEc.(45)sedesprendequelaamplitudA en
x=0,ylaamplitudA enun
valorarbitrariode
xserelacionanpor
»
A =Ae
x o
A
_x- e-ax
o
_ax
obien
A
2,30log(^)=-ax
o
(50)
Asîsepuedehallarelvalordea,comolapendientedeunalînearecta,que
seobtienerepresentandoA/A respectoaxenpapelsemilogarïtmico(A
/A enla
r r
x o
°
xo
escalalogarîtmica).Teóricamente,estalînearectadeberîapasarporel origen,
perorarasvecesocurreasî,debidoalainfluenciadelasresistenciasde entradacercadelrîo.EnelejemploquesemuestraenlaFig.11ladiferencia
Ax
porciclologarîtmicodeA/A,es800m.Por tanto,segflnlaEc.(50):
230
-3
2lTt
Lavariaciôndefase —=— sereprésentarespectoaxenpapellineal,obteniendoseunalînearectadelaquepuededeterminarseb.Elvalorbesla relación
entrelavariaciôndefaseyunadistanciaelegidaarbitrariamente.Enelejemplo
delaFig.11:
09
-3
Conocidosayb,esposiblecalcularÀ=/KDcdela Ec.(47):
1
a2 - b 2
1
c „ J ), „ - 3 s 2
(2,87 x 10 ) z- 3-N 2( 1 , 5, x, 10
~ 410 m
y c a l c u l a r S/KD de l a Ec.(48)
S
KD
2ab_ 2 x _2_,8_LiLJPr_3_x_Jj 5 > < 1 0 " 3
'T~T,W0~,~5~
n
n
, 0 v ,n"6 , , . , . 2
= 0,68x io
dîa/m
225
0.01
0.001
o
200 400 600 e o o 1000
Fig.11. Anâlisis de los datos de amplitud
y eambio de fase (DE RIDDERet al.,
1962).
m
distancia
13.5 Pérdidasdeaguadeacequiashacia una capafreâtica
13.5.1
Pérdidas de agua hacia una capa freâtica profunda
Confrecuenciaenunaacequiaderiego,elniveldelaguaesaltoencomparación
conlacapadeaguadelsuelocircundante,porloquesoninevitablesciertas
pérdidasdeagua.Seconsidéraaquïelcasoenquelaacequiaestasituadaenun
suelo,quetieneunapermeabilidadrelativamentebaja(0,5<K<2),yqueexiste
unacapadeaguaprofunda (Fig.12).Debetenerseencuentaquesilaconductividadhidraulicadelsueloesmuybaja,lacapadeaguaseelevarâhastaqueiguale
elniveldelaguaenlaacequia;silaconductividadhidraulicaesmuygrande,
laspérdidasdeaguaserântangrandes,quelaacequiairaseca.
WEDERNIKOW,segunMUSKAT (1937,p.331).demostróque
H f - =K(B+2yir)
—1 . *
cos k
(51)
J-
donde
q=pérdidadeaguaporunidaddelongituddeacequia(
y=alturadelniveldelaguaenlaacequia(m)
B=anchuradelaacequiaenelniveldelagua(m)
226
3
A' \
mm - 'dia)
b=anchuradelasoleradelaacequia (m)
B-b
2y
pendientedeltaluddelaacequia (horizontal/vertical)
K=conductividad hidraulica (m/dïa )
•K
I e l ' sonintegrales elîpticas complétasdeprimera clase,
l,*2
demodulok*yV1
trsy
,*
T /q B b..
k =sen- 0*--s-+-~) c o s ~
q l
l
l
zonano / / \ l
saturada / ƒ ƒ
(52)
q
B
K
y / / A W W W ^\l 1
A i
respectivamente,y
' 1 *^///jm'///M
y
~=— 1 A
Ä
\\
•
v
capadeagua
|
1
11
\
]
\
Fig.12.
Pêrdidas de una aaequia
una capa de agua profunda.
haaia
Se puede obtener unasolucióndelaEc.(51)utilizando eldiagramadelaFig.13.
Fig.13.
Diagrama para el anâlisis
de
12 14 las pérdidas de agua de una aaequia,
B/y hacia una aapa freâtiaa
profunda.
Ill
Elprocedimientoaseguirparalaconstruccióndeestediagramaeselsiguiente:
-Elegirvaloresdeq/yycalculark paravaloresdadosdesutilizando
laEc.(52)
-LeerlosvaloresdeIeI'enunatabladeestasfunciones (DWIGHT,1947)
-CalcularelvalorcorrespondientedeB/y,queparaestefinseexpresa
B
- q_ 2 —
y~ y
i'
(téngaseencuentaqueK=1m/dîa)
-Representar,valoresdadosdes,q/yrespectoaB/y.
ConlaEc.(51)secalculanlaspérdidassiseconoceK,osecalculaKsise
conoceq.
Ejemp1o 6
UnaacequiaderiegotieneunaanchuraenlapartesuperiorB=4m,unaanchura
desolerab=2m,unaprofundidaddeaguay= 1m,yestasituadaenunsuelo
quetieneunaconductividadhidraulicade0,8m/dîa.iCuâleslapérdidadeagua
porunidaddelongituddeacequia?
Conestosdatossecalcula:
B-b 4-2 ,
2y
2x1
B ,
=1
y
—=4
Eneldiagramasehallaelvalorcorrespondientedeq/y=6,75.Portanto,para
K=1m/dîa,q=6,75x 1=6,75m3/dîapormetrodeacequia;paraK=0,8m/dîa,
q=0,8x 6,75=5,40m3/dîapormetrodeacequia.
Ejemplo 7
Paramantenerelniveldelaguaa1mporencimadelasolera,enunaacequia
de 10mdelongitud (portantoy=1m), sebombeaaguaalaacequiadesdeun
canalcercano,atravésdeunatuberîaquetieneincorporadouncontadorde
a^uayunavälvula.Laanchurasuperiorydelasoleradelaacequia,sonrespectivamenteB = 4 m y b=2m.Elvolumendiariodeaguanecesarioparamantener
228
elniveldelaguasemideporlecturasdelcontadordeagua,Q=33,7m.£Cuäl
eslaconductividadhidräulicadelsuelo?
3
3
ParaQ=33,7m/dîa,sededucequeq, =Q/10=3,37m/dîapormetrodeacequia.ComoB=4m y b=2m,sedesprendeques=1,B/y=4,porloquepara
K=1,q/y=6,75oq=6,75.Portanto
q
K
obs
3,37_ n . ,,,
"6775=-6T75-° ' 5 m / ^ a
13.5.2
Pérdidas de agua hacia unacapa freâtica superficial
Considéreseunaacequiaconunniveldeaguasuperioraldeunacapadeagua
existenteenelâreacircundante (Fig.14),peroqueesmassuperficialquela
consideradaenlaFig.12.
Parahallarunasoluciónaesteproblema,MUSKAT(1937)dividiôlaregiondeflujo
endospartesIyII(Fig.14).
^/////////////////M.
I_1
»J»I Fig.14.
Pérdidas
agua de superficial.
una aaequva
haoia una
oapa dedeagua
EnlaregionIconsideróqueelflujoerahorizontal.Portanto
hi -h
f=K(
-)<-
hi +h
-)
(53)
Li
dondeq/2eselflujoporunidaddelongituddelaacequiayporunlado.Enla
regionIIelflujopuedeexpresarsedelaformasiguiente:
| = K(yQ-hi)f
(54)
dondefeselfactorquedépendedelageometrîadelcanalydelaculfero.
229
Eliminando h ,que no se conoce,entre lasEcs. (53)y (54),se obtiene
f=Kf
+
y„
'o
fL
i - {(y0
+ fL
i ) 2 - y0
+ h }
ll
(55)
Para obtener elvalor de f, el flujo en la region II se sustituye por el flujo
procedente de unorigen lineal finito de longitud B/2.Para este flujo,ladistribuciónde lospotenciales y de las lîneas de corriente seobtiene por la
siguiente expresión:
h + if= log (senh z+ V s e n h 2 z - senh 2 f)
donde
z =x + iy
h = el potencial
¥ = la funciónde corriente (Cap.6,Vol.I)
Eligiendo varios valores deB/2 ey ,puede calcularse ladistribuciôn depotenciales y elpatronde lîneas de corriente,y pueden leerse losvalores corréspondientes deh y f.
Aquî seda el resultado en forma de curvas paravalores de fconstantes;B/y ,
h /y variables (Fig.15).Seha hecho una distinción entre secciones transversales
de laacequia superficiales (B/u> 0,9) y secciones transversales profundes
(B/u< 0,9).Los diagramas danuna solucióncompléta al problema. Como el flujo
en las dos regiones de laFig.14debe ser elmismo, se elige ciertovalor deh .
El procedimiento a seguir es entonces el siguiente:
- calcular B/u y elegir eldiagrama adecuado
- elegir unvalor deh. y calcular h./y y B/y
- leer en laFig.15 elvalor de f apropiado
- sustituir losvalores deh Q , h]f yQf yLj en lasEcs.(53)y (54)y
resolverlas paraq
- si sehallan diferentes valores de q, serepite elproceso con unvalor
deh.mas ajustado.
230
SECCIONES TRANSVERSALES
SUPERFICIALES
h
B/u>0.9
SECCIONES TRANSVERSALES
B/u<0.9
1/Vo
A
O
0.2 0.4 0.6 0 . 81.0 1.2 1.41.6 1.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
Fig.15.
Diagrama para el andlisis de pêrdidas de agua de una aaequia haaia
una aapa de agua superficial.
A:Seoaiones transversales
superficiales.
B: Seoaiones transversales
profundus.
Ejemplo 8
SupóngaseunaacequiaconunaanchuraB=3m,unasoleradeanchob=1m,profundidaddeagua 1m,yunacapaimpermeablea4mdelfondodelaacequia(por
tantoyQ=1
+4=5m).AunadistanciaL=54m,laalturadelacapadeagua
h esde4msobrelacapaimpermeable.
-Calcularelperîmetromojadou=1
+2x 1,41=3,82m.Portanto:
B/u=3/3,82=0,76
m
(B+yQ)/2=(3+5)/2=4m
B/yQ=3/5=0,6
L =L- (B+y)/2=54-4=50m
-Supóngaseh =4,8m.Entoncesh/y =4,8/5=0,96
-LeereneldiagramadelaFig.15(B/u<0,9)f=1,08
-SustituirfenlasEcs.(53)y(54),conloqueseobtiene:
a.K(A^^O)(iiiL^O) = 0,0704K
•9.=K(5,0-4,8)1,08=0,216
K
Aparentementeh sehaelegidodemasiadobajo,porloquedaunvalordeq/2
demasiadoaltoenlaRegionII.Portantoeligiendoh =4,9m,dah./y =0,98
y f=1,1.Sustituyendoentoncesseobtiene:
231
•|=0,0801K
| =0,11K
Aunqueseaproximanmas,todavïanoessatisfactorioelresultado,porloque
deberïarepetirseelprocesoconh=4,95m.
232
13.6 Bibliografîa
BOSCH,H. 1951.Geohydrologisch onderzoek Bergambacht.Unpublished research
report.
DE RIDDER,N.A., BLOK,T. yCOLENBRANDER, H.J. (Ed.) 1962.Dewaterbehoefte
van deTielerwaard-West. Interimrapport vanwerkgroep Ivan de
Commissie ter bestudering van dewaterbehoeftevan deGelderse landbouwgronden. 135p.
DWIGHT,H.B. 1947.Tables of integrals and other mathematical data. III.ed.
MacMillan,NewYork,288p.
EDELMAN,J.H. 1947.Over deberekening van grondwaterstromingen. Thesis Delft.
JAHNKE,E.y EMDE,F. 1945.Tables of functions. IV.Ed.Dover Publ.,New
York, 304p.
MAZURE,J.P. 1936.Geohydrologische gesteldheid van deWieringermeer. In:
Meded. Zuiderzeewerken 5: 67-131.
MUSKAT,M. 1937.The flow of homogeneous fluids through porousmedia.McGraw-Hill
Book Comp.,NewYork, 763p.
STEGGEWENTZ,J.H. 1933.De invloed van degetijbeweging van zeeën en getijrivieren op de stijghoogte van het grondwater. Thesis Delft, 138p.
Sugevenoias
para leatuvas
ARAVIN,V.l. yNUMEROV, S.N.
adicionales
1965.Theory of fluid inundeformable porous
media. Israel Program for Scientific Translations,Jerusalem, 511 p.
BAER,J., ZASLAVSKY,D. y IRMAY, S. 1968.Physical principles ofwater percolation and seepage.Arid Zone Research XXIX,UNESCO,Paris,465p.
BOUWER,H. 1969.Theory of seepage from open channels.Adv.Hydro Science,
Ed.:Ven teChow.Acad.Press,NewYork, 5: 121-173.
DE RIDDER,N.A. andWIT,K.E. 1967.Seepage flow analysis of a small polder in
the SWpart of The Netherlands.Journ.Hydrol.,5: 47-57.
233
EDELMAN,J.H. 1972.Groundwater hydraulics of extensive aquifers. Int.Inst.
Land Reel, and Improvement,Bull. 13.216p.
HARR,M.E. 1962.Groundwater and seepage.McGraw-Hill BookComp.,NewYork,
315p.
POLUBARINOVA-KOCHINA,P.Ya. 1962.Theory of groundwater movement. Princeton
Univ. Press.,Princeton, 613p.
WESSELING, J. 1959.The transmission of tidalwaves in elastic artesian aquifers.
Neth. Journ.Agr. Science 7: 22-32.
234
TEORIAS DEL DRENAJE AGRICOLA Y DE LA ESCORRENTIA
14. D R E N A J E P O R B O M B E O DE P O Z O S
N . A. DE R I D D E R
Hidrogeólogo
International Institute for
Land Reclamation and Improvement
Conferenciantes en el Curso de Drenaje Agricola
J. H. Edelman (1968-1971)
Consulting Engineer
N. A. de Ridder (1972)
International Institute for Land Reclamation and Improvement
14. Drenaje porbombeodepozos
14.1
Introducción
14.2
Ventajasdeldrenajeconpozos
237
14.3
Desventajas deldrenajeconpozos
238
14.4
Capa freäticaycriteriosdedescarga
14.5
Interferenciadepozos
14.5.1
14.5.2
14.6
14.7
236
Métododesuperposición
Descenso enpozos queseinterfieren enun
acuîfero libre
241
242
246
251
Pozos artesianos
Pozos interceptores
Pozos enunacuîfero extenso semiconfinado
252
253
254
Bibliografîa
DE ESTE
259
CAPITULO
oon pozos puede ser oonsiderado
por gravedad.
drenaje.
240
Pozosdedrenajeenacuïferos semiconfinados
OBJETIVOS
El drenaje
239
Desarrollodelacarga hidräulicadurante cortos perîodos
de bombeo
14.7.1
14.7.2
14.7.3
14.8
237
Se bosquejan
aepeotos
aomo una alternativa
teórioos
y prâotioos
para el
de este sistema
drenaje
de
14.1Introducción
Elmétodo usual de drenar el terreno esmediante drenajepor gravedad, esdecir,
un sistemadedrenes enel campo (zanjas abiertas odrenes enterrados), canales
de transporte,y si el agua no puede ser eliminada por gravedad, una estación
de bombeo en la salida.Un método alternativede drenaje esbajar la capa freâtica bombeando con pozos (Cap.12,Vol.II). Sin embargo, el uso de estemétodo
estamucho mas restringido por las condiciones hidrogeolôgicas del âreayno
puede ser consideradomeramente como sustitutivo del drenaje por gravedad.
Adiferencia del drenaje por gravedad, queha sido practicado envarias formas
durante centenares de anos, la téenicadel drenaje conpozos esun logrorelativamente reciente,siendo todavîa pequeno elnumerode proyeetos enque seha
aplicado este tipo dedrenaje.Se encuentran ejemplos notables en California
(USA)donde algunos proyeetos datande 1918 (PETERSON, 1957). Otros ejemplos son
laLlanura Indostânica enPakistanOccidental,donde sehan instalado sistemas
multiples de pozos para control de la capa freâticay salinidad (AN0N1M0, 1964),
laEstapa del Hambre,Uzbekistan (URSS), donde seabrieron los primeros pozos
en 1926pero nodieron buenos resultados (MICHAELSON, 1967), y laLlanura de
Ararat (URSS), donde unas 2000hectareas sondrenadas con 25pozos (ANANIANy
otros, 1969).
En este capîtulo serândiscutidos algunos aspectos del drenaje conpozos;éstos
incluyen susventajas ydesventajas,el problema de ladistribuciónde la carga
hidrâulica cuandomas deun pozo bombea almismo acuîfero,espaciamiento de pozos
y criterios dedrenaje,distintas condiciones del acuîfero y factores limitantes
taies como caracterîsticas hidrâulicas de losacuîferos y capas que los confinan.
14.2Ventajasdeldrenajeconpozos
El drenaje conpozos tiene ciertas ventajas sobre eldrenaje por gravedad. Estas
son:
En terreno ondulado condepresiones locales queno tienen salidas naturales, el agua bombeada esgeneralmente eliminadamediantes lîneas de tuberîas
que conectan los distintos pozos.Se évita asî unmovimiento extensivo de tierras
y no esnecesario excavar canales profundosa travésdedivisorias topogrâficas.
Ademas, sin tales canales y zanjas pueden introducirse operaciones mas eficaces
en elcampo.
237
El costedemantenimiento del sistemade lïneas de tubos puede ser considerablemente inferior al de losdrenes abiertos y canales de transporte.
El drenajeconpozos permitehacer bajar la capa freâtica auna profundidad muchomayor que eneldrenaje por gravedad. Esto significa que unamayor
porcióndel exceso de agua puede ser almacenada antes de ser eliminada,almismo
tiempo que enregiones âridas y semiäridas una capa freâticamas profunda reduce
la salinizacion del suelo.
Las capasmâs profundas,o el sustrato,pueden sermucho mäs permeables
que las capas próximas a la superficie (Cap.1,Vol.I). El bombeo en estas capas
puede reducir lapresión artesiana que seprésenta frecuentemente.creando unflujovertical descendente a través de las capas superiores. Si los sustratos permeables se encuentran auna profundidad de 5m 6mas,es solamente por drenaje
conbombeo como puede obtenerse unamayor ventaja de estas condiciones geohidrológicas favorables.
Si el agua bombeada del acuîfero esdebuena calidad puede ser usada para
riego. Entonces el agua dedrenaje tiene unvalor económicoy este hecho puede
contribuir considerablemente a laviabilidad económica de la empresa.
14.3 Desventajas deldrenaje con pozos
El drenaje conpozos tiene también ciertas desventajas cuando se compara conel
drenaje por gravedad.Algunas son las siguientes:
- Un pozo bombeado esuna estructura de ingenierîamâs complicada que un
dren abierto ouna lîneade drenes enterrada y espor tantomâsdificultosa y
costosa de construir,mantener yoperar.
- La energîa requerida paraoperar un sistema depozosmultiple debe ser
adquirida como electricidad o combustible.
- Las regulaciones legalespueden aveces prohibir eluso depozos de bombeo
para eldrenaje del terreno;el bombeo depozos puede reducir lapresión de los
acuîferos hasta tal punto que pueden secarse lospozos familiäresexistentes.
- A diferencia del drenaje por gravedad, el drenaje conpozos no es econômicamenteviable enpequeriasareas,ya que una gran proporciôn del agua drenada
fueradel ârea consiste entonces enagua "exterior",esdecir,agua subsuperficial
que fluyede las areas circundantes.
238
Si durante laestacióndecrecimiento la capa freâtica se éleva hasta
la superficie del terreno (debido por ejemplo aun fuerte aguacero después del
riego)debe bajarse râpidamenteya que lamayorîade loscultivos solamente
pueden resistir el encharcamiento durante un tiempo limitado. Esto implica una
intensidad dedrenaje elevada, esdecir,una red de pozos densa. (Desde luego los
costes de inversion elevados para instalar una red depozos de tal densidad,
pueden reducirse espaciando mäs lospozos ybombeando continuamente,pero esto
elevarâ a suvez los costes de operaciónymantenimiento.
- El drenaje conpozos solo puede ser aplicado conéxito si son favorables
las caracterïsticas del acuîfero,por ejemplo,si la transmisividad del acuîfero
es bastante alta; solo entonces pueden lospozos espaciarse bastante. Si el acuîfero es semiconfinado (por ejemplo una capa superior de arcilla sobre un acuîfero
arenoso)un criterio adicional es elvalor de laresistencia hidrâulica de la
capa superior arcillosa.Este valor debe ser lobastante bajo para asegurar una
intensidad de percolación adecuada.De aquî queunadecision en favor del drenaje
conpozos solo debe tomarse después que una cuidadosa investigaciónhidrogeologica hayademostrado que su empleo es factible.
- El drenaje conpozos puedeno ser técnica y económicamente factible en
aquellas areas enque lapresiónartesiana en el acuîfero que ha de bombearse
sea demasiado alta o la filtraciónexcesiva.
14.4 Capa freâtica ycriterios de descarga
Al discutir eldrenaje pormedio depozos puede serutil recordar los criterios
de capa freâticay dedescarga para suelo laborable (véase también Cap.11,Vol.
II). Durante la estación decrecimiento lento de loscultivos la capa freâtica
debemantenerse auna profundidad dealmenos 0,50 m por debajo de la superficie
del terreno,aunque no seproducirângrandes danos si se éleva accidentalmente
amayores nivelésy permanece allîdurante unos pocos dîas. En elperîodo de
plantación lacapa freâtica debe estar auna profundidad de almenos 0,75 m
por debajo de la superficie del terreno.Durante lamayor parte de la estación
de crecimiento lacapa freâtica debe ser lobastante profunda para evitar que se
elevehasta la zona radicular de los cultivos despues de un riego o una lluvia.
Sino obstante seélevahasta la zona radicular,debe hacerse descender conuna
velocidad indicada aproximadamente en laFig.1.
239
superficie del terreno
Fig.1.
Velooidad de desaenso de la capa
fveâtioa vequevida "gara un dvenaje
efeetivo del
terreno.
Considéreseun caso hipotético enque la capa freätica seha elevado hasta la
superficie del terreno. Si laporosidad efectiva del suelo esdel 10por ciento,
deben ser descargados 30mm de agua durante elprimer diaparaproducirse la
caïda requerida de 0,30 m en la capa freätica.En dos dïas deben eliminarse 50mm
de agua para hacer descender la capa freätica a laprofundidad requerida de
0,50 m al final del segundo dia.Résulta claro que serïa necesaria una densa red
de pozos para satisfacer estos criterios estrictos.
Una situaciónmuchomäs favorable seprésenta sidespués deuna intensaprecipitación lacapa freätica no se élevahasta la superficie del terreno. Considérese
el caso en que la capa freätica se éleva,por ejemplo,hasta 0,80 m por debajo
de la superficie del terreno.Entonces,comomuestra laFig.1,deberîa hacerse
descender aproximadamente 0,23 m dos dîas después dehaber casado la lluvia,
correspondiendo auna descarga de 23mm endos dîas. Seprecisarâ una red menos
densa de pozos para satisfacer estos criterios.De aquî sededuce que mantener
lacapa freätica aunnivelmedio lobastante profundo para crear suficiente
almacenamiento en las capas superiores del suelo,permite unmayor espaciamiento
de lospozos.
14.5 Interferencia de pozos
Cuando sebombea un pozo enunacuîfero extenso,el flujo aeste pozo esta enun
régimenvariable: eldescenso (cono de depresiôn)seensancha con el tiempo. Se
dice que el flujo se aproxima aun régimen permanente sino seobserva un descenso
adicional apreciablemas alla de una cierta distancia del pozo,r .A estadistancia se llama radio de influencia del pozo. Si,noobstante,es interceptada
una fuenteo zona de recarga,el flujo sehace constante tanpronto como se
240
igualan la recarga ydescarga.Amenos que los perîodosde bombeo continuo sean
relativamente cortos y/o el espaciamiento de los pozos enun sistema multiple
sea tangrande que sus zonas individuales de influencia no se solapen, la descarga y el descenso de cada pozo en el sistema estarän efectados por losde los
pozos circundantes.A ésto se llama interferencia de pozos.Para calcular el
descenso inducido bombeando mediante un sistema de pozosmultiple puede aplicarse
elmétodo de superposición.
14.5.1 M é t o d o de s u p e r p o s i c i ó n
La ecuacióndiferencial quedescribe el flujo bidimensional del agua subsuperficial en el plano x,y es
óx 2
óy2
en queh représenta la carga hidräulica.Para las consideraciones présentes es
mas conveniente escribir denuevo la ecuacióndiferencial en términos del descenso s,definido como s=h -h, enque h représenta elvalor constante de
e
e
la carga hidräulica cuando elagua esta enreposo.Kntonces laEc.(l)puede
escribirse
^± + ^±=0
óx 2
(2)
ôy 2
El problema es encontrar una funciónque satisfaga laEc.(2)en todos los puntos
en una cierta regiony que satisfaga también ciertas condiciones en el limite de
esta region.La Ec.(2)es lineal porque lavariable dependiente aparece enella
con la potencia uno.Es también homogënea porque saparece en cada término.Para
taies ecuaciones diferenciales seaplica el principio de superposición,que establece queuna combinación lineal de las soluciones de la ecuación es también una
solución.Enotras palabras,si s. esuna solucióny s„ es otra,entonces la
combinación lineal
s = CjS, + C 2 s 2
es también una solución (C yC„ son constantes arbitrarias).Algunos ejemplos
sedaranmas adelante.
241
14.5.2
Descenso en pozos que se interfieren en un aculfero libre
SiNpozosquepenetrantotalmentebombeanunaculferolibre,eldescensoenel
puntoPpuedeencontrarsecomolasumadelosdescensusdebidosalbombeodelos
pozosindividuales (Fig.2). Sieldescensoenelpozoespequenocomparadoconel
espesorsuturadodelaculfero,lassuposicion.esdeDupuit-Forchheimerpuedenser
aplicadas (Cap.6,Vol.I).Deaquîqueeldescensoparalascondicionesdeflujo
enrégimenpermanentevengadadopor
NQ.
h2 -h2= Z -~ In(r ./r.)
e
. ,TTK
1=1
(3)
e,i î
enque
Q.=descargaconstantedelpozoi(m/d£a)
r.=distanciadesdePalpozoi(m)
r .=radiodeinfluenciadelpozoi(m)
e,i
K =conductividadhidrâulicadelaculfero(m/dîa)
h =cargahidrâulicanoalterada(m)
h =cargahidrâulicaduranteelbombeo(m)
y/y^y/z-m?//,
mmmxta
capa freâtica
inicial
SL
Kv//^y///^\\\
capa freâtica
resultante
acuifero
libre
Fig. 2. Capas fveâtiaas
individual
y compuesta para tres pozos de bombeo igualmente espaoiados que penetran totalmente en un acuifero libre y estân
situados
en linea reota. No se supone reoarga en la superficie
del
terreno.
242
SiQ.=Q =I/Ndeltotalextraîdo(Q)ysitodoslospozostienenelmismo
radiodeinfluencia,r .=r,entonceslaEc.(3)seconvierteen(BEARyotros,
e,1 e
1968)
h h2 ln
e--h <V ? >
<«>
enque
r= (rir2T3...r)
Si dos pozos
1/N
=distanciaequivalente
desde
n
n
elpuntoP
quepenetrancompletamenteenunacuîferolibre,separadosuna
distanciaL,descargansimultâneamenteenelmismoperîododetiempot,ytienen
elmismodiametro2r ydescensos,entoncessusdescargasQ.yQ«puedenexpresarsepor(HANTUSH,1964)
2tTK(h2 - h 2 )
Ql
= Q2
5
ï
(5)
W ( r 2 y / 4 K D t ) + W(L 2 y/4KDt)
w
en que
W =funcióndepozoparaflujovariable (Cap.12,Vol.11)
h =niveldeaguaenelpozobombeado,eneltiempotdesdeque
empezóelbombeo(m)
Losotrossîmbolostalcomosehandefinidoantes.
Anälogamente,para tres
pozos
formandountriânguloequilateroconladosL
(Fig.3)
Ql =Q 2 =Q 3
2irK(h2-h 2 )
ï
W(rw2u/4KDt)+2W(L2y/4KDt)
(6)
Sieltiempodebombeoesbastantelargo,deformaqueL2y/4KDt<0,05,entonces
lasEcs.(5)y (6)puedenserreemplazadasrespectivamentepor,
iTK(h2 - h 2 )
Qi = Q2 = —
(7)
ln(2,25KDt/Lur )
W
243
Qi = Q 2 = Qa =
irK(h2 - h 2 )
e
w
(8)
ln(R3/L2r )
w
donde
R = 1,5(KDt/y)'
Fig. 3. Pozos dispuestos
segûn
los equilâteros.
Espaoiamiento
pozos L = r /3.
Si auatro
pozos
tviânguentre
se s i t u a n en un cuadrado de lado L ( F i g . 4 ) , y se s a t i s f a c e
l a condición L y/KDt < 0 , 0 5 , l a descarga de cada uno de l o s pozos puede e x p r e s a r s e por
TTK(h 2 Qi = Q 2 = Qa = Qt
e
h2)
w
(9)
3
l n ( R " / r L /2)
w
Si
tres
pozos
se s i t ü a n a una d i s t a n c i a L a lo l a r g o de una l i n e a r e c t a (Fig.
2) y se s a t i s f a c e l a condición L 2 y/KDt < 0 , 0 5 , l a descarga de cada uno de l o s
pozos extremos viene dada por
TTK(h2 - h 2 ) In (L/r )
e
w
w
(10)
Qi = Q3 =
2 In (R/L) In (L/r ) + In (L/2r ) In (R/r )
W
y l a descarga del pozo intermedio por
244
W
W
T;K(h2 - h 2 ) In (L/2r )
e
w
w
Q2
(11)
2 In (R/L) In (L/r ) + In (L/2r ) In (R/r )
W
W
W
Fig. 4. Pozos dispuestos
segûn ouadvados. Espaoiamiento entre pozos
L =r /2.
Ej emplo
1
Siete pozos,situados al azar,penetran completamente en un acuîfero libre. Cada
pozo da 701/sy tiene un radio de influencia de 300m.La conductividad hidräulica del acuîfero esK =40m/dïa y su espesor saturado D =h = 50m. Las distane
cias desde un puntoP a lospozos sonr = 50m, r„= 70m, r,= 100m,r,= 60m,
r = 200m,r,= 80my r_= 50m. iCuâl es eldescenso de lacapa deagua en
el punto P si el flujo hacia lospozos ha alcanzado un régimen permanente?
La distancia equivalentedesde elpunto P es,segun la Ec.(4),
r = (50x 70x 100x 60x 200x 80x 5 0 ) 1 ' 7 = 1/7 log 168'x î o " = 77,50m
Aplicando laEc.(4)y sustituyendo,seobtiene:
50
"
h 2
• 3,146x°440l n (300/77,50)
h 2 = 2044,38 m 2
h =45,20m
El efecto total del bombeo se traduce enuna caîda de lacapa freâtica enel
punto Pde 50- 45,20=4,80 m.
245
Ejemplo 2
Trespozospenetrantotalmenteenunacuîferolibrecuyatransmisividad
2
KD=200m/dîa.Lospozosestânsituadossobreunalinearecta,separadosauna
distanciaL=100m (Fig.2).Antesdelbombeo,lacapafreâticahorizontalse
encuentraa50mporencimadelabaseimpermeabledelacuîfero.Laporosidad
efectivadelacuîferoy=10porciento.Lospozostienenelmismoradior=0,25m.
w
Despuésde20dîasdebombeocontinuoseobservaunacaîdade3mdelacapa
freâticaencadapozo.iCuâlessonlasdescargasdelpozointermedioydelos
extremos?
SesatisfacelacondiciónL2y/KDt<0,05; (1002x0,1/2000x 20=0,025,demodo
i
quelasEcuaciones (10)y (11)sonvalidas.R= 1,5(2000x20/0,l)2=948,7m.
AplicandolaEc.(ll)ysustituyendoseencuentraladescargadelpozointermedio
q2 _
3,14x40(502 -472)In(100/0,5)
2xIn(948,7/100)
In(100/0,25)+(100/0,5)In(948,7/0,25)
_
= ' 9 ^ 3 ^ 5=2745m3/dîa=321/s
LadescargadelospozosexterioressehallapartiendodelaEc.(lO)
Ql
Q3
3,14x40(502-472)In(100/0,25)
=
2xi n(948,7/100)In(100/0,25)+In(100/0,5)In(948,7/0,25)
=2 ' ^ 4 3 , 1 =3103m3/dîa=361/s
14.6 Desarrollo de la carga hidrâulica durante cortos
periodos de bombeo
Sisebombeaunpozoenunacuîferohomogéneoeisótropoconlacapafreâtica
horizontal,elconodedepresiónseensanchaconeltiempo.Lacargahidrâulica
alrededordelpozosedesarrollasegunlaformuladeTheis(Cap.12,Vol.II).
Seconsidéraahoraelcasoenquehayaqueinstalarunsistemadepozosental
acuîferoyquesebombearânsimultâneamenteestospozosaunquesolamentedurante
uncortoperîodo.Talsituaciónpuedepresentarseenareasenlasquelacapa
freâticamediaesbastanteprofundaaunquepuedaelevarseincidentalmente(mucho)
enlazonaradiculardebidoalluviasintensasopérdidasproducidasporriegos.
246
Sera necesario entonces bombear durante un cierto perîodo para eliminar el exceso de agua en la zona radicular.Como se indicó antes,la intensidad con la
que el agua debe ser eliminadadépende,entreotras cosas,de laaltura a la
que lacapa freâtica seha elevado en la zona radicular. Si los pozos han de
bombearse solamentedurante un corto tiempo, surge lacuestiônde cualdebe ser
su espaciamiento si se quiere lograr lavelocidad de descenso requerida.
El problemade ladistribuciônde lacarga cuandomas de unpozo bombea elmismo
acuîfero durante un cierto perîodo ha sido investigado porMUSKAT (1934, 1937).
Estudió elproblema para distintas disposiciones depozos:tres pozos formando
un triângulo equilâtero,cuatro pozosdispuestos encuadrado,una baterîa de
pozos formando un cîrculo,y otros casosmäs complejos.Encontro que si lospozos
no eständemasiado espaciados y sibombean simultäneamentedeun acuîfero homogéneo libre,la cargahidrâulica puede expresarse como sigue
h=
2TTKD
| + log (r/r )- \ (r/r ) 2- (2KDt/yr2)+
4
e
z
e
2
V"i
+2 / j
I_(«_f-)en
o n
n=l
e
2
a (KDt/yr )
"
e
e
(12)
a 2 I2 (a)
n o n
en que
h
carga hidrâulica (m)
Q.
descarga constante del pozo desde el tiempo t= 0 (m/dïa)
KD
transmisividad del acuîfero (m2/dîa)
o
y =porosidad efectiva del acuîfero (adimensional)
r =distancia radialdesde unpozo,o ladistancia desde un pozo hasta el
centro del grupo depozos (m)
r =radio de influencia deunpozo (m)
e
I = funciönde Bessel deorden cero (adimensional)
o
a =valor que se calcula apartir de Ii(a )=0,enque I. es la función
n
deBessel deprimer orden
ai =primera raîz cuadrada positiva
Ö2 = segunda raîz cuadrada positiva,etc.
247
Estudiando elmismo problema,ERNST (1970)dióunarepresentationgrâficadela
Ec.(12)yéstosemuestraenlaFig.5. Puedeverseenestediagramaquepara
T =KDt/pr2 <0,1,laformuladeTheis para flujovariable esvalida,mientras
que paraT>0,3,hayunconodedepresión uniformementedescendentedeforma
constante.También puede versequeeldesarrollo logarîtmico delcono solo ocurre
dentrodeunadistancia relativamente pequeriaalpozo bombeado.
Fig. S.
Repvesentaaiân
grâfica
de la formula de MUSKAT (segûn ERNST 1970).
Paraalgunosvaloresespecîficosder/r ,ERNST (1970)mostrótambiéncomose
comportalacapafreâticasegûnlaEc.(12)(véaseFig.6).Enestediagramapuede
versequeparar=r siendoT>0,3,laecuaciónlinealsiguienteesvalidacor
unabuenaaproximación
h(r)
e
2-ÏTKD
(I-2T)
(13)
SustituyendoT=KDt/yr2 eintroduciendo eldescenso senlugardelacarg
hidrâulicah,laEc.(13)puede escribirse como sigue
iryr
s=t
248
8KD
(14)
en que
t = tiempo requerido para inducir eldescenso deseado (dîas)
r =radio de influencia (m)
e
s = caîda de la capa freâtica en el tiempo t (m)
Q =descarga constante del pozodesde t= 0 (m3/dîa)
KD = transmisividad del acuîfero (m 2 /d£a).
Obsérvese que para los pozos dispuestos en situación cuadrangular o triangular,
sus zonasde influencia circulares se solapan ligeramente (Figs.3y 4 ) .Este
solape esmayor para pozos dispuestos en forma cuadrangular que para los que formanun triangulo equilâtero.El espaciamiento de pozosviene dado respectivamente
por,L =r /2y L =r/3.
3
e
Ejemplo
e
3
Un acuîfero libre,homogéneo yde gran extension lateral tiene las siguientes
caracterïsticas hidrâulicas: KD = 3000m 2 /dia y y = 0,10. Supóngase que una
lluvia intensa hace que la capa freâtica se élevahasta la superficie del terreno.
Entonces,comomuestra laFig.1,deben ser eliminados 50mmde agua endos dîas
para producir la caîda requerida de 0,50 m en la capa freâtica. Si seusanpozos,
dando cada pozo 1001/s, £cuâldeberâ ser su espaciamiento enuna disposición
triangular? La sustituciónde losvalores supuestos en laEc.(14)da
3,14 x 0,1 x r 2
8640
0,50
0,1 x r 2
2 8x 3000
r = 300m y L= 300x 1,73 = 520m.
e
Un pozo puede drenar una superficie de
TTr2 = 3,14 x (300) 2 = 28ha
e
249
2UKDh
-1.0
Fig. 6.
valores
Comportamiento de la capa de agua segûn la formula
espeeifioos
de r/r
(segûn ERNST, 1970).
de MUSKAT para
Ejemplo 4
Cuando lalluvia enel ejemplo anterior produceunaelevacióndelacapa freatica,
por ejemploa0,80mpordebajodelasuperficiedelterreno,entonces,como
muestra laFig.1,dicha capa debera hacerse descender aproximadamente 0,23cm
endosdîasdespuésdehaber cesado lalluvia,correspondiendo unadescargade
23mm/dïa. iCuâldebe serelespaciamientodepozoseneste caso? Suponiendoque
todos losotrosvalores sonlosmismosqueenelEjemplo 3,sustituyendo,se
obtiene
0,1x r ^
3,14 x0,1xr ^
8640
0,23
r =400m y L=400x 1,73~ 690m
e
Un pozo puede drenar unasuperficiede
irr2=3,14x (400) 2 =50ha
250
e_
8 x3000
Los ejemplos anterioresrauestranque una capa freâtica inicial profunda,al suministrar unmayor almacenamiento en lascapas superiores del suelo, reduce el
caudal de ladescarga y permite espaciar mas lospozos.La Ecuación (14)puede
también emplearse para formular el criterio dedescarga para un sistema de pozos
siéstos hande inducir una caîda en lacapa freâtica As en elborde de su zona
de influencia (r= r )durante unperîodo de bombeo At.Para este fin sepuede
escribir de nuevo laEc.(14)y ladescarga de cada pozo satisfarâ entonces la
ecuación siguiente (ERNST, 1970):
TTKDAS
, ^
Q„ >
;
°
(KD/pr*)At - 1/8
„ „
(15)
Debe observarse que lasEcuaciones (13)y (15)no sonvalidas para pequenos valores deT .En todo caso,no serïaprâctico aplicar las formulas debido a la relacióndesfavorable entre lacaîda inducida en lacapa freâtica enr y el volumen
del agua bombeada. Incluso para T= 0,3, esta relación es solamente el 59por
ciento del valor mâs favorable obtenido paraT -*•°°(véase relación cotg 3/cotga
en laFig.6). Tampoco seusarânvaloresmuy elevados deT en lapractica debido
a lospequenos valores correspondientes de r.
Finalmente, las formulas anteriores pueden también ser aplicadas para descargas
depozo variables,en el supuesto deque losperîodos de bombeo no sean demasiado
cortos (preferiblementeT> 0,3) y que ladescarga sea constante a lo largo de
cada perîodo debombeo.
14.7 Pozos dedrenaje en acuiferos semiconfinados
Hasta ahora ladiscusión seha referido solamente adrenaje de acuîferos libres.
Sin embargo,enmuchas zonas agrîcolas afectadas por una capa freâtica elevada,
sepresentan acuîferos semiconfinados,esdecir,un acuîfero cubierto por una
capa semipermeable y limitado por una capa impermeable en su capa inferior (Fig.
7). La carga hidrâulica del agua confinada dentro del acuîfero es frecuentemente
superior a lacarga de la capa freâtica en la capa superior,produciéndose entonces un flujo ascendente desde el acuîfero hacia esacapa.
251
r>
y///////.
.r^
superficie piezométrica iniciai
/capa deagua m.ciaJ
y///////////77?t
Fig. 7. Pozos en un acuïfevo
y///////,.
semiaonfinado.
14.7.1 Pozos artesianos
Si elaguaenelacuîferomostradoenlaFig.7 estabajopresiónartesiana,es
decirsucarga hidrâulicahestamuypore.ncimadelaalturadelacapa freâtica,
h',enlacapa superior confinante,seproduce flujodebidoaunafiltración
ascendente.Aveces lospozos sonusados paradisminuir esta presiónartesiana,
resultandouna reduccióndelafiltraciónascendente.Siestospozosdedescarga,
que fluyen libremente,penetran totalmenteenelacuîfero,puede emplearsela
ecuación siguienteparapredecirladisminucióndelacargahidrâulicaacualquier
distancia,r,deunpozo.
h 2 - hi
2-iïKD
In (r 2 /ri)
(16)
Sir yr sonrespectivamenteelradiodeinfluenciayelradiodelpozo,yh
yh son respectivamentelacargahidrâulicaaunadistanciar yalladodel
1
w
e
pozo, laEc.(16) puede escribirse
2ÜCD l n
(r
e/rw}
Esta ecuaciónpermitecalcularelradiodeinfluenciasipuedenserestimadascon
exactitud razonableladescargadelpozoQ,latransmisividadKDyeldescenso
al ladodelpozoh -h. e
252
w
(17)
14.7.2
Pozos interceptores
Lasuperficiepiezométricadelaguaenunacuîferosemiconfinadonoestasiempre
nivelada.Endistritosdelospoldersoareasalolargodelosrîosterraplenados,connivelésdeaguaelevados,lasuperficiepiezométricapuedeteneruna
pendientequeserepresentarapora.Unpozosurgenteinstaladoenunacuîfero
artesianointerceptarâ
Q=2rKDa
e
(18)
Eliminandor enlasEcs.(17)y (18)résultalaecuaciónsiguienteobtenidapor
PETERSON(1967)
2
q
KD(h -h)
e w
2,303log
1(
2
2 vKD(h -h)
e
(19)
(h -h),'r
)(
£
"— )
w
quepuedeaplicarseparaestimarladescargaenrégimenpermanenteparaunpozo
queintercepteunacuîferoartesiano.Laecuaciónnopuederesolverseexplîcitamente.PETERSON (1957)laresolviógrâficamente (Fig.8).PartiendodeestediagramapuedehallarseQsiseconocenlapendientedelasuperficiepiezométrica,
û,eldescensoalladodelpozos= (h -h ), elradiodelpozor ylatransr
e w
misividadKD.
o-
w
factor de pozo
Kst
2.5
2.0
1.5
1.0
Q9
0.8
0.7
0.6
10"' io" io~~ io" . 510" io~3 io"2 io"1 Fi-g-&• Pavâmetros de desoarga pava
factorderecarga _ _
pozos avtesianos con reccœga
horizontal
s/r
w
(segûn PETERSON, 1957).
253
14.7.3
Pozos en un acuîfero extenso semiconfinado•
LaFigura9muestraunacuîferosemiconfinadorecargadoconunaintensidadRpor
lluviaquepercolaoexcesodeaguaderiego.Larecargaenlasuperficiedel
suelohacequelacapafreaticaenlacapasuperiorarcillosaseeleveporencima
delacargaenelacuîferosubyacente.Deaquîquesepresenteunflujodescendenteatravésdelacapadearcillahaciaelacuîfero.Surgelacuestióndesi
lospozosdedrenajeinstaladosenelacuîferosubyacentepuedenserusadospara
hacerdescenderlacapafreaticaenlacapaarcillosasuperior.
Lascaracterîsticashidraulicasquedefinenesteproblemasonlaresistencia
hidrâulicadelacapasuperior,c,latransmisividaddelacuîfero,KD,ypara
flujovariablelaporosidadefectivadelacapaarcillosasuperior,y,yel
coeficientedealmacenamientodelacuîfero,S.
recarga
R
v
t +Y T f T I Y
Fig.9.
AauCfero semiaonfinado
recargado unifornemente
por lluvia
que
peroola.
Sisesuponeunarecargaconstante,R,procedentedelalluviaodelexcesode
aguaderiego,lavelocidaddelflujoverticaldescendenteatravésdelacapa
superiorarcillosahaciaelacuîferovienedefinidapor
h'-h
enque
254
(20)
h'= altura de la capa freâtica (m)
h = carga hidrâulica enelacuîfero (m)
c =D'/K'= resistencia hidrâulica de laparte saturada de la capa
arcillosa (dïas).
En acuîferos semiconfinados sonbastante corrientes diferencias de carga del orden
de unos pocos centîmetros hasta,por ej. 16 1,5m.Generalmente lacapa freâtica
esbastante superficial y no seprésentaa una profundidad superior a unos pocos
métros por debajo de la superficie del terreno.De aquî que no respondan ala
realidad diferencias de carga demuchosmétros.Diferencias de carga de unos pocos
centîmetros,por ejemplo 10,son tanpequenas quepuedendespreciarse. Suponiendo
una diferencia de carga de 1m y tomando dosvalores extremos para R = Imm/dîa
y 10mm/dîa,se encuentra por laEc.(20)que elvalor de cvaria entre 100y
1000dîas.Unvalor dosveces mayor (c= 2000dîas)requière una diferencia de
carga dos vecesmas elevada que laque se supuso paramantener lamisma intensidad depercolación.Para una percolaciónde 10mm/dîa ésto resultarîa en unadiferencia de carga de 20m, locual es imposible.
Estos câlculos tentativosmuestran claramente que debe concederse particular
atenciónal limite superior de laresistencia hidrâulica de las capas arcillosas
superiores cuando seconsidèredrenajeconpozos en acuîferos semiconfinados como
una alternativa al drenaje por gravedad. Paravalores de cmuchomayores de
1000dîas, eldrenaje conpozos no sera una soluciónadecuada al problema.
Anâlogamente, la transmisividad, KD,del acuîfero,debe tener unvalor que sea
suficientementegrande para que eldrenaje con pozos sea técnica y, enparticular,
económicamente factible.Si se supone para condiciones de flujopermanente que
lavelocidad de extraccióndeun pozo iguala a larecarga por lluvia o agua de
riego,sepuede entonces escribir
Q = RA
o
(21)
enqueA =Trr2= âreadrenada por elpozo.
e
Si lospozos sedisponen regularmente (cuadrados,triângulos,hexâgonos)y si
el flujo hacia losmismos ha alcanzado unrégimenpermanente,esdecir,ladescarga del pozo iguala a lapercolaciónR, eldescenso viene dado por (véase
tambiénCap.12,Vol.II)
255
Q
h
e -h w= 2ÏÏTO l n ( r / r e } ~*
<22>
con los sïmbolos como sehandefinido antes.
Para r/r > 100,y si seadmiten errores nomayoresdel 10por ciento,esta
ecuaciónpuede ser reemplazada por
h
e-hw» OT
l n (r
e /r w>
(23)
enqueQ = RA (Ec.21).
Puesto que ladescarga del pozo esunvalor fijo.dependientede lacuantîa de la
percolaciön,y eldescenso de lacapade agua en elmismono debe excéder aun
cierto valormäximo (para evitar que lasvelocidades enelfiltro sean demasiado
altas), puede verse facilmentepor estas ecuaciones que cuantomasbaja sea la
transmisividad del acuîfero, tantomenor sera elradio de influencia delpozo,
r ,ypor consiguiente tanto menor el espaciamiento entre pozos,L (Figs.3y4 ) .
Valores deuna transmisividad demasiado bajas daran lugaraun espaciamiento de
pozos tanpequeno que eldrenajeno sera económicamentefactible.
Las formulasdiscutidas hasta ahora se aplican solamente apozos que se disponen
formando un cuadrado, trianguloohexägono.No sonaplicables apozos situados
en lîneas paralelas aunadistancia B, enqueL sea considerablemente menor que
B, siendoL el espaciamiento de lospozos alo largo de las lîneas (Fig.10). En
tal situación,si larecarga sobre lasuperficie del terreno procedente de la
lluvia odel agua de riego esuniforme,y si el flujohacia lospozos ha alcanzado elrégimen permanente,la descarga decada pozo sera
Q o =R BL
en queQ es laextracciónde cadapozo.
Puesto que lîneas paralelas de pozosmuestran una cierta analogîa con zanjasparalelas ocanales,EDELMAN (1972)derivó una solución aproximadapara el descenso
al ladode cadapozo.Enambos casos lacapa freâticadesciende a lo largo deuna
lïneaque es el ejede la lïneadepozos o zanja.De aquî que lalineade pozos
pueda ser reemplazada por canales de losque seextrae una cantidad q por unidad
de longitud,demodo que
q
M =RB
o
256
(24)
LaalturamaximadelacapafreâticaseprésentaenelejedesimetrîaC-C'.La
diferenciaencargahidrâulica (esdecir.ladiferenciaentrelaelevaciónmaxima
delacapafreaticaaunadistanciamediaentreloscanalesyelniveldeagua
enlosmismos,llamadatambiéncargadisponible)vienedadapor(véasetambién
Cap.6,Vol.I).
Ahi
Ml
8KD
(25)
1/2B
W-4
/?/l\Y\
Fig.10, Pozos en tineas paralelas a una
distancia B. L es la distancia entre pozos dentro de la linea (L « B). Segûn
EDELMAN, 1972.
Enrealidad,laextracciônnosehacedeloscanalesozanjassinodelaslîneas
paralelasdepozos.Comoconsecuencia.noesconstantelacargahidrâulicaamitad
dedistanciaentrelaslîneasdepozos(enlalîneadesimetriaC - C ) .Sin
embargo,puedendespreciarsedesviacionesconrespectoalvalormediodelacarga
porquesesupusoqueladistanciaBentrelîneasesmuchomayorqueelespaciamientodepozosLalolargodelaslîneas.Deaquîquepuedaserconsiderada
constantelacargaamitaddeladistanciaentrelaslîneasdepozos,h .En
segundolugar,lacargahidrâulicaenunpozo,h w> esmenorquelacargaenel
canal.Laspérdidasdeenergîaestânconcentradasenlaproximidaddelpozodonde
elflujoesradial.Paraflujoradiallapérdidadecargapuedeexpresarsepor
257
Q
h
e -h w"A h 2 = TO
l n (r
e / r w>
<26>
Elmétododesuperposiciónpuede aplicarse para encontrar ladiferencia entrela
cargaalladodelpozoyamitaddeladistancia entrelaslîneasdepozos.
SumandolasEcs.(25)y(26)résulta
h
e -h w-ffïï+y^Bl n (re/rw>
<27>
Tomando para r unvalor talquelacircunferenciadeuncîrculoconradior
sea igualala longituddelasecciónatravésdelacual elagua fluyehaciael
pozoporambos lados:
2TTr =2L
e
y sustituyendo ladescargadelpozoQ,enflujopermanente,porRBL,sepuede
escribir laEc.(27)delmodo siguiente
h
e -h w=ffïï+Iffil n (L/Ïïr w>
<28>
Como puedeverseenesta ecuación,siladescargadecada pozo permanece constante
mientras lavelocidad delarecarga escuatrovecesmayor,elespaciamientode
pozos sera lamitaddesuvalor inicial.Silatransmisividad,KD,escuatro
vecesmenor,elespaciamientodepozosyladescargadelosmismos,seranambos
una cuarta partedesusvalores iniciales.
258
14.8 Bibliografia
ANANIAN,A.K.,MKRTCHIAN,S.M.,MKHITARIAN,G.M., SIMONIAN,G.A. yKARAPETIAN,
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259
TEORIAS DEL DRENAJE AGRICOLA Y DE LA ESCORRENTIA
15. R E L A C I O N E S L L U V I A - E S C O R R E N T I A Y M O D E L O S
P A R A EL C A L C U L O
D. A. KRAIJENHOFF VAN DE LEUR
Catedrâtico
Department of Hydraulics
University of Agriculture, Wageningen
Conferenciantes en el Cursode Drenaje Agricola
D. A. Kraijenhoff van de Leur (1962-1972)
University of Agriculture
15. Relaciones lluvia-escorrentia y
modelos para elcâlculo
15.1
Introducción
15.2
La cuenca del drenaje
15.2.1
15.2.2
15.2.3
15.2.4
15.3
305
305
311
314
319
Método del deposito de agua
Método de traslación (método racional)
Elmétodo combinado
320
326
329
331
Elmodelo deEdelman
Elmodelo deKraijenhoff
Elmodelo deDe Zeeuw
333
337
338
Bibliografïa
DE ESTE
volumen de escorrentia,
262
304
Principios
Obtenciónde laavenida quedéfinira el proyecto
con laayuda del hidrograma unitario
Métodos matemâticos deanâlisis lineal de sistemas
aplicados almétodo del hidrograma unitario
Se da una introducción
esoorrentia
290
291
296
300
Trabajos hechos sobre el tema enHolanda
15.7.1
15.7.2
15.7.3
OBJETIVOS
Métodos para el estudio de la infiltración
Anâlisis por correlación coaxial gräfica
Método del numero de curva
Comparación entre elmétodo por correlación
coaxial gräficay eldel numero de curva
Sîntesis demodelos
15.6.1
15.6.2
15.6.3
15.8
277
277
279
281
283
285
Método del hidrograma unitario
15.5.3
15.7
277
Precipitacióny precipitaciön efectiva,determinaciónde
las pérdidas
15.5.1
15.5.2
15.6
267
268
269
274
El sistemahidrológico
Método fîsico
Método empîrico
Métodos estadîsticos
El anâlisis de sistemas lineales
Sîntesis delmodelo o simulación
15.. 4 . , 1
15.. 4 . .2
15,, 4 . . 3
15.. 4 . ,4
15.5
266
El suelo
Superficie de lacuenca
Pendiente de lacuenca
La configuraciondel sistemade evacuaciôn
Métodos de estudio enhidrologîa
15.3.1
15.3.2
15.3.3
15.3.4
15.3.5
15.3.6
15.4
263
direata
340
CAPITULO
a la hidrologîa
de auenaas. Se discuten
el hidrograma unitario
y la sîntesis
y el f Inj o base, aomo un "problema de
la estimaciôn
del
de modelos para la
sistemas".
15.1 Introduction
Corresponde al ingeniero especialista endrenaje eliminar el exceso de agua que
pueda causar perjuicio.Por ello estarâ interesado enconocer laprocedenciay
lasmagnitudes de las descargas a las quedeberâ hacer trente al disenar alcantarillados,puentes,embalsesde retención, redes de drenaje para areas encharcadas oal recuperar llanuras inundables.En consecuencia, leberaconocer losprincipios que gobiernan el flujo superficial y subsuperficial de agua hasta alcanzar
loscanales de salida,asî como losprincipios,magnitudes y fluctuaciones del
caudal del rîo,factores que enconjunto definen elproceso de escorrentîa. Se
entiende por escorrentîa el flujo de agua por loscauces superficialesde agua
de la corteza terrestre.Tiene suorigen en laprecipitaciônde lahumedad atmosférica que,a suvez,esmayormente evaporada de losocéanosy llevada sobre
loscontinentes,como una parte de lacirculaciôn general de lasmasas deaire.
Hablando en términos generales, la escorrentîa corresponde al rémanentede precipitaciôn quedrena del suelo unavez que sehan satisfecho las necesidades de
evaporación. Para perîodos largos,elvolumen total de escorrentîa sera,claro
esta, igual a laprecipitaciônmenos de evaporación. Sin embargo,para perîodos
mas cortosde tiempo,larelación lluvia-escorrentîavendra ademâs regida por un
grannumerode almacenajes intermediosdediferente naturaleza e inhérentes a las
263
condiciones locales especîficas,relacionadas con los factores cubiertavegetal,
suelo,geologïa y topografîa.
Partede la lluvia quedarâ temporalmente almacenada en la cubierta vegetal;este
agua interceptada,con el tiempo, se evaporarâ o llegarä al suelo deslizândose
por los tallos de las plantas.La lluvia que llegue al suelo puede infiltrarse
en ély,partede ella,satisfara el déficit de humedad del suelo y posteriormente
seperderâ por transpiracióno evaporacióndirecta.El exceso dehumedad del
suelo percolarä hasta lacapa de agua y laharâ ascender;este agua sedescargarä
en forma de flujo subsuperficial en el sistemade canales.Cuando la lluvia excèdea lacapacidad de infiltracióndel suelo (maximacapacidad de infiltración
posible enunmomento dado), el exceso de lluvia llenarâ las depresiones y los
agujeros superficialesy, posteriormente, se infiltrarâ o se evaporarâ una vez
quehaya cesado la lluvia.Cuando lasdepresiones comienzan a rebosarse, se produce un flujo superficial de agua y, entonces,el agua llegahasta el sistema de
canales siguiendo pequeîiosarroyos y riachuelos.El volumen deagua que alcanza
de esta forma la red de evacuación,recibe el nombre deretenciôn superficial;
se trata de unnuevo embalse de retenciôn.El proximo y ultimo almacenamiento se
produce en el sistema de canales de evacuación que empieza aconstituirse con la
llegada de losprimeros volumenes de agua superficial.De aquî se sigue que existenprincipalmente dos recorridos del agua desde la superficie del suelo hasta
losarroyos de evacuación;uno por la superficie y elotro a travës de la capa
de agua del suelo.Sinembargo,esde esperar la existencia decircuitosmas
cortos.Una vez que el agua haya penetrado en el suelo,puedemoverse sobre una
capa superficial debaja permeabilidad y ser obligada a salir de nuevo a lasuperficie enun puntomas bajo de lapendiente,constituyéndose otra vez en flujo
superficial de agua.A estemovimiento deagua se ledenomina escorrentîa hipodérmica.Por otro lado,el agua que semueve por la superficie también puede
alcanzar lacapade agua del suelo si,en surecorrido, llegahasta una zona
demayor capacidad de infiltración donde,por tanto,se infiltra en elsuelo.
Este agua superficial se cohvierte en escorrentîa superficial cuando llega hasta
el sistema de evacuación y es transportada hasta la salida de la cuenca dedrenaje. La escorrentîa superficial junto con lahipodérmica constituye laescorrentîa directa,que a través de lacuenca dedrenaje va râpidamentehasta la
salida. Esta escorrentîa directa es laprincipal causante de lasavenidas.
264
La descargade aguadesde la capa freatica hasta el sistemade evacuación,debida
a una cantidad adicional aportada por el agua que se infiltra procedente de la
lluvia o de la fusionde lanieve,seproduce deuna forma relativamente lenta.
Constituye la escorrentîa subterrânea o flujobase y sucontribución en lamayorîade las avenidas es pequena.aunque enmuchas areas représenta elmayor porcentajedelvolumen anual de escorrentîa y es laûnica fuentedel aportede agua a
loscauces durante prolongados perîodos secos.En areas con suelos profundusy altamente permeables,puede que elmovimiento superficial de aguano seproduzca
nunca,ni después de chubascos de intensidad maxima.En estos casos,las avenidas
estarân exclusivamenteproducidas por el flujo subsuperficial de aguay algo de
escorrentîa hipodêrmica que pudiera tener lugar sobre estratos menos permeables
situados a lo largo del sistema de evacuación.
INPUT
PER:IDAS
X
jeva DOtrar.spiración1
lluvia
1
nieve
^^
X X
intercepcion
X
£
1
flujodeagua superficial[ _ N — ~
i—s
^"^ ^Ç^
l
entla1
lescor icial|
super
.ano satura
da 1
Icapadeaguaco
| flujohipodér
±
±
escorrentîa
directa
X
almacenamientoen
loscaucesdeayua
X
1
H
agua sub
1
superficial
X
» u j o buse
1
X
OUTPUT
Fig. 2.
Diagrama del
hidrológico.
oialo
Los hidrogramas representando tales avenidas presentarân, en consecuencia,una
apariencia bastante suavey el caudal punta,expresado enpulgadas o milîmetros
por unidad de superficie,seramenor ydemayor duración que enaquellas avenidas en las que la escorrentîa superficial contribuye deunamanera importante.
En regiones muy permeables,la relación entre descarga y precipitaciónmenos
evapotranspiraciónvienemayormenteregida por el grado conque la capa freatica aporta agua al sistema de evacuación.
265
15.2 La cuenca del drenaje
La cuenca del drenaje (también llamada area dedrenaje, cuenca hidrológica,
cuenca colectora)comprende toda elarea drenada por una corriente de agua de tal
forma que todo el caudal procedente dearea sedescargue a través deuna unica
salida.La divisoria topogrâfica,o lîneade la cuenca colectora que encierraa
lacuenca de drenaje, indica elarea en laque el flujo superficial de agua ira
hacia el sistema de drenaje y, porultimo,seconvertira en escorrentîa superficial en la salida.Como no siempre coincide ladivisoria de la capa freatica
con ladivisoria topogrâfica, el flujo subsuperficial de agua puede no acomodarse
a los limites del drenaje superficial y, por ello, sepodrânpresentar filtraciones a través de esos limites (Fig.3).
divisoria
topogrâfica
divisoriafreatica
Fig. 3. Divisorias
freatica.
topogrâfica
y
En areas donde la roca sea casi exclusivamentecaliza,podrîa esperarse lapresencia de regiones kârsticas,en laque existen canales subterrâneos que cruzan
libremente lasdivisorias topograficas.En taies circunstancias, solo unmuy
intenso estudio puededeterminar lasareas que contribuyen al caudal evacuado
por un cierto punto de salida.La cuenca dedrenaje,con todas sus caracterîsticas especîficas,puede considerarse como unagente intermedio que transforma la
lluvia sobre lacuenca en escorrentîa en el punto de salida.Por ello,si en
dos cuencas de drenaje las condiciones climaticas son similares,suscaracterîsticas determinarân su"caligrafîa", expresada pormedio deun grâfico continuo
representando la escorrentîa en elpunto de salida;a este grâfico se ledenomina hidrograma de descarga (Fig.4).
descarga diaria media
1 0 0 0 pes
50
O'N'D'J'F'M'A'M'J JA S
266
Fig.4. Hidrogramas del rio Potomac de
Maryland (USA) y del Mississippi
en Memphis,
Tenessee (USA). LINSEÏ y otros,
1949.
A continuación sedetallan algunas de estas caracterîsticas.
15.2.1
El suelo
Para la infiltración el suelomas favorable es elprofundo y permeable.Esto
significa que la precipitaciónmenos la evapotranspiración recargarä la capa
de agua.Este almacenamiento tieneun efecto suavizante sobre el flujomâximoy
mînimo y, por tanto,elhidrograma dedescarga presentara una apariencia bastante
lenta enreacción.El otro extremo esuna superficie rocosay desnuda,en laque
prâcticamente toda la lluvia se transforma enflujo superficial de agua yno
ofrece al agua casininguna oportunidad de almacenarse.En este caso,elhidrograma dedescargamostrarä picosmuy definidos unidos aperîodos prolongados de
descargasmuy bajas o, incluso,sinninguna descarga (arroyosintermitentes).
Entre estos extremos,pueden presentarsemuchas situaciones intermedias, taies
como lascorrespondientes a suelos poco profundus cono sin diferentes tipos de
cubiertavegetal.
Lavegetación,y la capa dehumus subyacente,protegen a la estructura abierta
del suelo frente alchapoteo y el enfangado debido a lasgotas de lluvia,hecho
quenormalmenteafecta a la capacidad de infiltración deun suelo desnudo.El
cultivo de las tierras agrïcolas afecta fuertementea las condiciones para la
escorrentïa;en los suelos recientemente arados,el flujo superficial de agua
puede llegar a ser nulo,mientras que lasoperaciones de recogida de losproductos cultivados puede dejar al suelodesnudo y conuna capa superficial compactada. En estas areas,la escorrentïa superficial variarâ considerablemente con la
estacióndel aîio.Ademäs,laactividad biológica en el suelo tambiénvaria estacionalmente,repercutiendo estavariación sobre la estructura y porosidad del
suelo.El suelo,como factor que condiciona la escorrentïa,puede ademäs estar
afectado por lasheladas,el contenido dehumedad y por los coloides hinchables
del suelo.
Resumiendo: el papel que el suelo juega como factor intermedio en larelación
precipitación - escorrentïa vienedeterminado por factures estacionales (vegetación,cultivo y actividad biológica), por factores que son enparte estacionales y enparte incidentales (evaporaciónyheladas en el suelo)y, finalmente,
por factores que principalmente son incidentales (precipitación anterior y
temperatura).
267
15.2.2
S u p e r f i c i e de la c u e n c a
El tamaîiode lacuenca afecta a las caracterîsticas de la escorrentîa yaque:
- Siendo todos losdemâs factures iguales (incluyendo lacantidad e intensidad de la lluvia), dos cuencas,independientemente de su tatnano,producirân
elmismo volumen total de escorrentîa expresada enpulgadas omilîmetros por
unidad de superficie. Sin embargo,cuanto mayor sea la cuencamayor sera el tiempo
necesario para que la escorrentîa total pase por la salida;por ello,el tiempo
base de cualquier hidrograma aumentarâ conforme aumenta la superficie de la
cuenca. Sin embargo,el caudal punta (expresado enpulgadas omilîmetros por
unidad de superficie)disminuira al aumentar el tamariode lacuenca.
- Antes seha supuesto que la cantidad de lluvia era lamismapara una cuenca
pequena quepara otra grande.Sin embargo,esprobable quedicha cantidad media
de lluvia,para una frecuencia dada,disminuya al aumentar la superficie de la
cuenca. Esto esdebido a que la superficie afectada por chubascos de alta intensidad es limitada.En consecuencia, las tormentas con elmismo perïodo deocurrencia daran lugar acaudales punta,expresados enmilîmetros opulgadas por unidad de superficie,menores para cuencas grandes que para las pequenas.
100
100
1000
AREA DE ORENAJE EN MILLAS CUADRADAS
Fig.S.
Curva envolvente de las avenidas extremas en las âreas de drenaje
Atlântiao Sur y del Este del Golfo de Mêjiao (LINSLEY y otvos,
1949).
268
100,000
del
La relaciónaproximada es tal que la curva envolvente de loscaudales punta varia inversamente con laraîz cuadrada del tamariodel area dedrenaje,siemprey
cuando losdemâs factures sean iguales (Fig.5).Talrelación esun instrumento
utilya que posibilita unconocimiento aproximadode las relaciones de escorrentîa
enuna cuenca de drenaje de la queno existendâtos,por comparación conotra de
tipo similar y en laque sedispone de datos de lluvia y ce escorrentîa.
15.2.3
P e n d i e n t e d e la c u e n c a
En una cuenca de drenaje sepuededistinguir dos tipos dependiente:
- pendiente superficial
- pendiente de los cauces de evacuaciön.
Pendiente superficial
Influye sobre lavelocidad del flujo superficial de aguay, por ello,puede
tener importancia enpequenas cuencas,donde el tiempo empleado por el flujo
superficial de agua,esuna parte importante del tiempo total necesitado por
el aguahasta llegar a la salida. Sin embargo,lapendiente superficial no es
elunico factor quedétermina el tiempo empleado por el agua en surecorrido;
el tipodevegetacióno ladirección enque el agricultor ara la tierra puede
sermäs importante que lapendiente superficial medida enunmapa topografico.
Ademâs,el cultivo enfajasy el laboreo segun las curvas denivel seemplean
enmayor escala cuantomayor es lapendiente superficial.Por ello,conforme el
âreade lacuenca aumenta,normalmente también lohace elnumerode cauces
existentes enellapor los que circulan corrientes de agua intermitentes y continuas; ésto significa quedisminuye la importancia relativa de la pendiente
superficial conrespecto al tiempo total empleado por el agua en surecorrido.
Debido a larapida formacióndecorrientes deagua efîmeras,no existe unadivision clarahasta la estación de aforo en la salida entre flujo superficial
y flujo por los cauces deagua.
P e n d i e n t e de los cauces de e v a c u a c i ó n
Siendo losdemâs factores iguales,cuantomayor sea lapendiente de los cauces
de aguamayor sera lavelocidad del agua en elmismo y, por tanto,menor sera
el tiempo empleado por elvolumen total de escorrentîa para llegar hasta la
269
salida,ymayor sera el caudal punta del hidrograma de descarga de lacuenca.
En otras palabras,el almacenamiento en los cauces sera pequeno (deacuerdo con
la pendiente), y ésto causarâ un retraso y unaatenuaciónmenor de la "onda"de
laprecipitaciónque semuevehacia la salida.La pendiente del cauce se obtiene
representando las alturas respecto de unnivelde referencia, en funciônde la
distancia horizontal,a lo largo del cauce principal.Si el perfil del curso de
agua es curvado, lapendiente uniforme equivalente se encuentra trazando una
lînea que empezando en el extremo inferior del perfil deje lasmismas areas por
debajo de larecta que por debajo del perfil (Fig.6).
elevación
1
distancia
Fig. 6. Determinaciân de la
equivalente
uniforme.
pendiente
En siete cuencas agrîcolas pequenas,de tamano comprendido entre 1,25 y 112acres,
se encontre que el factor —
determinaba el tiempo de concentración
/s"
T =a(-i)n
/s"
donde
a y n son constantes
L = longitud del recorrido
s =pendiente del caucede agua
T = tiempo de concentración,
c
que se define como el perîodo de tiempo requerido para queuna partîculade agua
cayendo en el puntomas alejado de lacuenca lleguehasta elpunto de salida de
lamisma.Todas estas cuencas sobre las que serealizó el estudio correspondîan
a unamisma granjadeTennesseey en todashabîa elmismo cultivo (Fig.7).
El tiempo empleado por el frentede laavenidano sera,generalmente, iguala
larelaciôn entre la longitud del caucey lavelocidad conque dicho frente
avanza. Esto sepuede comprender considerando elmovimientode traslaciónde una
270
ondamonoclinalporuncanal enelqueyaseproduceunadescarga inicial Q..
Esta onda progresadeunaraanerauniforme (Fig.8)yrecorreelcanalaunavelocidad constante igualav.Unobservador quecorrieraalo largodelcanal
w
conunavelocidad v verîaalaonda comosifuera establey teniendounadescarga constantepordelante igualaQ = (v -v.)A. (A=areadela sección
transversalmojada)ydejando aträsunadescarga uniforme igualalaanterior
CJ = (v-v 9 )A, (Fig.8).
O
\1
L
L
L/\/S pies
40000r
L 0.770
Tc =0.0078 (^g)
20000
3/
,o
10 0 0 0
' 4
5000
3000
2000
1000
15 2
_1_ _] U
_l_ J L
3 4 5 7 10 15 2 0 3 0
tiempo deconcentración
T en min
Fig. 7. Relaaión entve et tiempo de aonaentvaoiôn T y las oaraetertstioas
de
(KIRPICH, 1940).
la ouenaa
A —
A vA *"
Fig. 8. Propagaoiôn
y///\\V///X^\^y///X\\\^y////A\\V///X\'
monoolinal.
de
una onda
Igualando ambas e x p r e s i o n e s
(v
w
- v 2 ) A2 = (v
- v i ) Ai
w
y despejandov seobtiene
v 2 A 2 -ViA!
A 2 -Ai
Q 2 -Qi
A 2 -Ai
271
donde
v =velocidad de propagaciónde laonda
w
A = area de la sección transversalmojada.
La leyde SEDDON sobre lavelocidad de un frente de avenida es
dQ
v =——
w dA
(1)
Para secciones de canales normales,en las que lavelocidad aumenta al aumentar
la sección transversal mojada, lacurva representando larelación entre Qy la
sección transversal mojadaA es generalmente cóncavahacia arriba (Fig.9).
Fig.9.
Una curva de
caudales.
La figuramuestra que lavelocidad de laondav debe sermayor que lamaxima
velocidad del flujode agua v„, debido al caudal inicial Q
V w = tgC6w>V2 = tga 2
En unancho canal rectangular
v = Cy 5 s 5
A = By
por lo que
272
3/2 J
Q=CBy
c-S-ig-Mc,'.!.,«;
donde
v=velocidadmediadelaguadelfrentedelaonda
c=velocidaddelaonda
C=coeficientedeChézy
y=profundidaddelaguaenelcanal
s=pendientedelcanal
B=anchodelcanal
Demodosemejante,sepuededemostrarqueparaunseccióntransversaltriangular
5c -
r
EltiempoempleadoporlaondamonoclinalenrecorrerladistanciaLes
T
t = k- =
v
L(A2-Aj) .
=üb
Q 2 -Q!
AQ
...
u ;
w
donde
S=almacenamiento.
Porlotanto,eltiempoderecorridoesigualalarelaciónentreelincremento
dealmacenamientoenelcanalyelincrementodedescargaporelmismo.Aldescenderelaguaporelcanalprincipal,lasavenidasprocedentesdelosdiferentes
brazosqueviertensusaguasaélenlasareassituadasaguasarribadelacuenca
dedrenaje,seunirânconlasavenidasaportadasporotrostributariosyla
resultantedetodasestasaportacionesdéfiniraelhidrogramadeescorrentîaen
elpuntodesalida.Obviamente,estecasonormalsedesviarâmuchodelaimagen
simplificadacorrespondientealaondaqueavanzadeunamanerauniforme,mâs
arribacitada.Sinembargo,sepuedenmantenerlasnocionesgeneralessobreel
flujodeaguaenelinteriordelcauce;esdecir,elflujoinicialproduceuna
velocidaddelaondadeavenidasuperioralamaximavelocidaddelfrentedela
avenidayeltiempoempleadoenrecorrerunaciertadistanciaestarelacionado
conlarelaciónentreelalmacenamientoyladescarga.Existenindicaciones,que
eneldisenodesistemascerrados(eltipomâsfrecuentementeempleadoenel
273
drenajeurbanodetormentas),seconsidéraeltiempocomocrîtico;paraareas
lianaseseltiemporequeridoparallenarelalmacenamientodelsistemay,para
areasenpendiente,eltiempoempleadoporlaavenidaenrecorrerelsistema
colector.Parataiesperîodoscrïticosdelluviaseemplearâelsistemaracional
(verApt.6).Parecerecomendablenousareltérmino"tiempodeconcentración"
cuandounaondadeavenidasobrepasaalflujoinicial;enestecaso,parecemas
significativoempleareltérmino"tiempoderecorrido".Cuandoseempleaeste
ultimotérminoparatodoelprocesodetransformacióndeuna"onda"debidaala
lluviaenunaavenidaenlasalidadelacuenca,lostérminos"retrasodela
cuenca","tiempoderecorrido"y"tiempomedioderetraso"tienenunsignificado
bastantesemejante.Aunquenotodoelmundoempleela mismadefinición,latendenciageneralactualesllamarretrasodelacuencaaltiempocomprendidodesde
elcentrodelgrâficoquereprésentaelexcesodelluviayelcentrodelarea
delgrâficoindicandolaescorrentfadirectaresultante (Fig.10).
caudal del flujo de agua
pies cûbicos/min
.
3 000
1
T-, ,
'
;
0.1
\ j
.
.1
2 000
0
\^
exceso tie lluvia
pulgadas
1 000
'.
0
10
[•-^retrascul
i
i
.
^ \ ^ ^
i
i
12
i
i
16
l
18
tiempo
horas
15.2.4
Fig. 10.
Retraso
de la
ouenea.
La configuraciön del sistema de evacuación
Sepuedendistinguirlassiguientescaracterïsticas:
-almacenamiento enloscauces
-densidaddelareddeevacuación
-disposicióndeloscauces
-estadodeloscauces.
Almacenamiento en los cauces de agua
Entredoscaucesconlamismapendiente,eldemayorseccióntransversaltiene
mayorcapacidaddealmacenamiento,porunidaddelongitud.Esdobleelefecto
generaldelalmacenamientodelasavenidas:retrasoyatenuación(dauniformidad
274
al flujo). Para ilustrar ésto,seconsiderarä un embalsede retención (Fig.11).
Ir'
- 0 almacenamiento menor
-O
Fig. 11, Entrada di agua, I, y salida de
la misma, 0, en un embalse de
retención.
En la figura, Ireprésenta elhidrogramade entrada de agua en el embalse y 0
el de salida delmismo.Conforme aumenta el flujo de entrada, tanto la cantidad
almacenada como el flujode salida aumentan,aunque éstaultima dépendede la
capacidad de almacenamiento enel embalse.Lamaxima capacidad de almacenamiento
viene representada por elârea rayada situada a la izquierda del punto de corte
de las dos curvas trazadas.También en esepunto el caudal de salida de agua
debe alcanzar sumâximo. En el perîodo posterior,disminuye la cantidad almacenada
en loscaucesy el caudal de salida sera superior al de entrada.La figura muestra
que tanto el tiempo de respuesta como el grado deatenuaciôn aumentarân con la
capacidad de almacenamiento.Aunque el almacenamiento enuncauce difiere en
sus efectos sobre lacorriente de un embalse deretención, también producira
retraso y, normalmente, también da lugar auna atenuaciôn (Fig.12).
descarga m 3 /seg
8
kflujo de entrada
6
4
2
— 5 Fig. 12. Grâfioos de entrada y salida
dias en un tramo de un cauce de agua.
D e n s i d a d de la red de e v a c u a c i ó n
Se pueden distinguer los siguientes tipos de corrientes de agua:
corrientes efîmeras,que solo llevan agua de escorrentîa superficial;
no son cauces biendefinidos pero van por pequeîîasdepresiones de la
superficie natural del suelo;
corrientes intermitentes,que dejan de llevar agua cuando la capade
agua del suelo desciende por debajo del fondo del cauce;
275
corrientes continuas que siempre llevanagua.
En cuencas de drenaje con pendientes relativamente fuertes.unamayor densidad de
lared de evacuación significarä unaraenorlongitud y unmenor tiempo del flujo
superficial de agua;el tiempo de respuesta seramenor y el caudal puntamayor.
En areas relativamente lianas,por el contrario,una redmas densa significa
mayor almacenamiento, locual contrarrestarä el efecto anteriormente citado de
mäs rapidez en laconcentracióndel agua enel sistema de evacuación.
D i s p o s i c i ó n de los cauces
Un area en forma de abanico,con loscauces de agua convergiendo mäs omenos en
un punto comun, sugiere laposibilidad deuna sincronización en los caudalespuntas procedentes de las correspondientes subäreas; sin embargo,un area alargada
atravesada por un cauce principal con tributarios repartidos mas omenos uniformemente, sugiere la posibilidad de unmäs lento ymenos pronunciado ascenso yrecesión. Sedebe considerar este punto enrelación con el estado del cauce.
Estado de los c a u c e s
Cuando unafluente sinuoso,bloqueado por el desarrollo de lamaleza,esrectificado y limpiado,disminuirâ considerablemente la resistencia total al flujo de
agua y las avenidas pasaranpor él amayor velocidad y conmenor atenuaciôn,
debido auna disminución del almacenamiento en la llanura de inundacion (Fig.'13).
Fig. 13. Hidrograma real después de la
instalaciôn
del drenaje (Unea
continua)
e hidrograma calculado anteriormente
a
la instalaciôn
del mismo (linea
discontinua). 0'KELLY, 1955.
Si este afluente atraviesa la parte inferior de lacuenca dedrenaje y seune al
cauce principal junto al punto dedesagüe de lacuenca,estamejora introducida
afectarä favorablemente sobre loscaudales puntaya que su propia avenida pasarâ
por elpunto de salida antes de que lasprocedentes de las areas situadas aguas
arriba hayan llegado.Por otro lado, trabajos demejora realizados en las areas
situadas aguas arriba en lacuenca dedrenaje,pueden dar lugar agrandes danos
276
en el area situada aguas abajo,debido auna congestionde las avenidas en las
zonasmäs bajas.Obviamente, el trabajo demejora debe hacerse siempre empezando
desde abajo.Si lamejora de lared de evacuación lleva tambiénconsigo undescenso de la capa deagua enunarea inicialmente inundada,el efecto total puede
ser unadisminuciönde los caudales punta.Esto vendra producido porun incrementode lacapacidad de almacenamiento y del tiempo de respuesta de la zona nosaturada.Tal incremento de la capacidad de almacenamiento puede,incluso, llegar
a eliminar toda la escorrentîadirecta.
15.3Métodosdeestudioenhidrologia
15.3.1
El s i s t e m a h i d r o l ö g i c o
La descripción general précédente,de las diferentes caracterîsticas de un sistema dedrenaje, ibadirigida adar un conocimiento basicode losdiferentes elementos quedirigen el proceso de escorrentîa que transforma laprecipitaciôn en
descarga a través del punto dedesagüedel ârea.La impresiónque asî sehaobte•nido esdenaturaleza principalmente cualitativa y ahora seprocédera a expresar
larelaciôn entre precipitaciôn y escorrentîa en términosmâs cuantitativos.En
otras palabras,sedeberâ analizar el "sistema dedrenaje"e intentar determinar
el funcionamiento del sistema que convierte los inputs tales como laradiación
solar y precipitaciôn enoutputs tales como pérdidas por evaporaciôny flujode
agua por el punto de salidade la cuenca.LaFigura 14,tomada deDOOGE (enprensa), ilustra las fuentesde informaciôn disponibles sobre cómo funciona el sistema.
Fig. 14.
,n j t J a l e z a
|
15.3.2
del sistema |
rfg
Diagrama de DOOGE sobre
métodos
eStUCÜO.
Método flsico
En lavertical deidiagramade laFig.14 sereprésenta lu informaciôn fïsica disponible sobre lanaturaleza y estructura del sistema,asî como sobre las leyes
°luerigen sucomportamiento. Si esta informaciôn fuese compléta,podrîa usarse
para construir unmodelo matematico que expresase la transformaciönde los inputs
277
enlosoutputs.Puedeilustrarseéstopormediodelsiguienteejemplo,extremadamentesencillo,deunsistemadealmacenamientoydrenaje:
SeauncilindroverticaldediametroD,quedrenaporuncapilardelongitudL,
ydiametrod.SegûnlaleydePoisseuille
Q
l
•
' ,'
d
-VÏÏ8T
(3)
donde
Q =caudaldedescarga
g =aceleracióndelagravedad
Ah=alturadelacolumnadeaguaqueéquilibralapérdidadecarga
quetienelugarenelcapilar
V =viscosidadcinematica.
LaalturadelacolumnadeaguaAhpuedeexpresarseenfunciôndelacantidad
deaguaalmacenadaSydeldiametroD
Ah=—
(A)
TTD2
CombinandolasEcs.(3)y (4),seobtiene
S=kQ
(5)
donde
V32LD2
k=-
8d^
siendokeltiempocaracterîsticoparaestesistema.
SustituyendolaEc.(5)enlaecuacióndecontinuidad,
P=Q+f
(6)
dondePindicalacantidaddeprecipitaciónquesedebedescargar,seobtiene
elmodelomatematicoqueindicacómofuncionaelsistema
P=Q+k^
278
(7)
P(t)
Fig. 15.
lineal.
Deposito de
oomportamiento
En estemodelo matemâtico, las caracterîsticas fïsicas del sistema determinan el
valor del parämetrok.Se encueiitraqueno solamente elmétodo fîsico expuesto
a lo largo de lavertical del diagrama deDOOGEpone demanifiesto cómo funciona
el sistema sino que,también,elmodelomatemâtico derivado de él serîa aplicable
a cualquier otro sistema anälogo. Sin embargo,enhidrologla esta situaciôn ideal
nunca seprésenta "ya que por un lado es imposible determinar las leyes fïsicaso
demasiado complejas para aplicarlas y, por otra parte,lageometrîa del sistema
esdemasiado compleja o la faltadehomogeneidad demasiado grande..." (DOOGE,
en prensa). Es por ésto que elmétodo fîsicono llevarâpor sîmismo hasta la
solución compléta. Sin embargo,unaapropiada investigación fîsica puedeposibilitar el producir unmodelo estructuralmente bueno,y dar ideas sobre dónde
buscar las caracterîsticas fïsicas quedeterminan losparâmetros delmodelo.
15.3.3
Método empîrico
La informaciónempîrica (lïneahorizontal de laFig.14), sobre elmodo defuncionar el sistema,puede obtenersemidiendo las seriesde inputsy las correspondientes seriesdeoutputs.Losmétodos de que sedispone para el anâlisis de
estos datos de inputsy outputs se incluyen generalmente entre losmétodos estadîsticos o entre los dehidrologla paramétrica,que comprenden el anâlisis del
sistema y la sîntesis delmodelo.Antes de estudiar estos dos grupos demétodos,
sedeberä darmas información sobre los tipos de sistemas.a estudiar.
La primera distinción ahacer es entre sistemas estâticos y dinâmicos. Estrictamentehablando,sedeberîa hacer ladistinción entre estado estâticoy dinâmico
279
de un sistema.Una viga doblandosebajo el peso deun carga alcanza suéstado
estâtico casi inmediatamente.El valor de lavariable resultante, la flexion,
esta totalmentedeterminada por el correspondiente y simultaneo input,que esel
peso sobre ella.Un sistema estâtico "no tienememoria". Sin embargo,un sistema
dinâmico,como el del ejemplo delApt.3.2, tienememoria.En este sistema existe
un almacenamiento temporal que corresponde a inputs llegados a él anteriormente.
Estos inputs también influyen sobre el estado actual del sistemay, por ello,
influyen sobre losvalores de losoutputs.
Ademas, sehablade sistemas considerados enconjunto,que sediferencian de los
sistemasdistribuîdos,enlosque se agrupan los inputs por un ladoy losoutputs
por otro.Aunque elmovimientode laprecipitación efectiva,que con el tiempo
se transforma en escorrentîa a través del desagüe del area,esunproceso complicado y quevaria espacialmente,el efecto global es eldeuna transformaciónde
unos outputs y, por tanto,elmodo como funciona el sistema puede ser considerado
como una operación global.Los inputs youtputs del tipodeprecipitación, agua
procedente de lanieve,evaporación,etc.,no solovarian en el tiempo sino
también en el espacio. Sin embargo,uno puede sentirse justificado "englobando"
tales variables y hablar de laprecipitacióny de la evaporación de la cuenca
hidrolôgica.En realidad estas variables englobadas son Indices omédiasponderadas de lasverdaderas variables hidrológicas,no uniformemente distribuîdas.Los
inputs uniformemente repartidos no causanningûnproblema para su englobamiento.
Incluso sepueden expresar conun indicedistribuciones no uniformes,esdecir,
sepueden agrupar,si estancaracterizadas por una distribución superficial mäs
o menos estable (efecto orogräfico).
Por supuesto,este englobamiento devariables dejarîa de servir en cuanto existieran cambios en el tipo dedistribución proporcional,ya que éstos influirïan
mucho sobre la forma como funciona el sistema y sobre losotros inputsy outputs de interés.Esta limitación implica que el estudio englobado de las relaciones inputs-outputs es solo aplicable a sistemas hidrológicos relativamente pequenos.
Enmuchos casos,es posible subdividir un sistema distribuîdo en subsistemas
lo sufientemente pequeîioscomo para que sepuedanmedir los inputs y outputs
y, de esta forma,en cada subsistema sepodrâ emplear unmétodo empîrico.
280
15.3.4
Métodos estadïsticos
Con el findedescribir cómo funciona el sistema, sepueden emplear para estudios de correlación,graficosoanalïticos.las series dedatos tornados sobre los
inputs y outputs y las correspondientes series dedatos sobre el tiempo enque se
producen los outputs.En elApt.A.2, seprésenta unanâlisis de correlación gräfica enel que sedescribe laprecipitación efectiva o escorrentîaque enuna
cuenca seproducirâ a causa de una tormenta de cierta duracióny cierto volumen
totalde agua;estos datos serelacionan conciertas condiciones dehumedad de la
cuenca determinadas por las lluvias procedentes y por los efectos debidos ala
estacióndel aîlo.Unejemplo de correlación analîtica es lapredicciónde lacantidad de flujode agua enprimavera procedente de la fusionde lanieve.En este caso,
sepueden emplear inputs tales como precipitación del ultimootono,precipitación
durante el invierno, temperaturasde losmeses précédentes, etc. Enunmétodo
puramente empïrico, sepuede elegir una combinationde lasvariables input para
trabajar en cualquiermodelo de correlación; elünico criterio a seguir sera el
encontrar elmejor ajusteposible entre losoutputs calculados y losmedidos.
Enausencia total de información ffsica, losmejoresmétodos estadïsticos pueden
dar indicaciones falsas sobre lasvariables inputmas importantes asî como sobre
laestructura del sistema. Esto esdebido a errores en los outputs medidos y a
errores en losoutputs calculados producidos por el empleo deunos valores imprecisosde los inputs.Con el tiempo,unestadlstico elaborarâ unmodelo decorrelación quedarâ una relación input-output de losdatos disponibles lo suficientementebuena. El hidrólogo,unavezque seha conseguido estemodelo de correlación, intentarä sacar conclusiones referentes a la estructura delmodelo enrelación con ladel sistema. El quisiera aplicar estas conclusiones aotros sistemas
nidrológicos semejantespara,asî, evitar lanecesidad decomenzar de nuevo
lamisma labor de toma dedatos.ANDERSON (1966)hace una advertencia que parece
se
r la correcta:Amenos que elmodelo de correlación esté basado enunos datos
compietosyprecisos y/o enunmodelo fïsico,"tales conclusiones estäncondenadas a serabsurdas".
Lamayorïa de los sistemas hidrológicos son esencialmente dinämicosy,por tanto,
lamemoria deun sistema dinämico esuna razónpara laauto-correlación a existir
e
n lavariable output en cuestión.Por ejemplo, la correlación entre la salida
deaguadeun lago (ode una cuenca)enundîay laque tuvo lugar eld£aanteriorpuede ser tan estrecha que oculte la correlación del flujo de salida de
a
8ua con otras variables:estas podrîan ser la entrada deagua pormedio de un
281
rîoo subsuperficialmente, laprecipitación y la evaporación. Las correcciones
para la auto-correlación,con el finde conocer la influencia de lasotrasvariables,pueden ser correctas si estân basadas sobre laverdadera relación entre
capacidad de almacenamiento y la salida de agua del lago. Si ésto no se conoce,
como en el caso de unmétodo puramente empîrico,sedebe elegir el intervalo de
estudio de tal forma que el efecto del arrastre de unperîodo en el siguiente sea
despreciable en comparación conotras cantidades definidas en estos perîodos.Esto
significa que obien el efecto dememoria sériapequeno en relación con el intervalo elegido (expresado en formade tiempo caracterîstico,ver k en el Apt.3.2),
0 que el efecto de almacenamiento del output séria elmismo al comienzoy al
final del intervalo estudiado.Generalmente, se elige estaultima solución alestudiar lacorrelacion entre las cantidades de evaporación y las de precipitación,
radiación, etc.;por ello, seemplean los llamados aîioshidrológicos (entre el
primero deNoviembre y el 31 deOctubre del aîîosiguiente), donde se supone que
lavariacióndehumedad yde las condiciones de la capa deagua enanos consecutivos sondespreciables en comparación conotras cantidades anuales importantes.
Obviamente,para taies intervalos de largaduración, el agrupamiento del sistema
y de susvariables esmucho menos restringido que paravariaciones enplazos
cortos de tiempo,que son las que sepresentan en los estudios normales de lluviaescorrentîa.Resumiendo, sepuede establecer que losmodelos de correlacion son
efectivos para describir elmodo como funcionan los sistemas esencialmente estaticos. Sin embargo, seplantean dificultades grandes encuanto seha de tener
en cuenta el carâcter dinâmico deun sistema hidrológico. Para una evaluación
correctadeunmodelo de correlacion totalmente empîrico,esnecesario comprender
que elmodelo solo puede describir cómo funciona el sistema en cuanto a transformaciónde inputs enoutputs se refiere. Por tanto,no sepuede esperar queel
modelo facilite información definitiva sobre la estructura del sistema.En términos de analisis de sistemas (Apt.3.5), el sistema permanece como una "caja
negra" 'que solo seabrirfa si seconociesen su estructura y las leyes fîsicas
que larigen.
Parece apropiada terminar esta brevediscusión sobre elpapel de la estadîstica
en lahidrologîa,conuna cita sacada de "Facts fromFigures" (MORONEY, 1956),
que-dice: "... nunca losmétodos estadîsticos sonmas que unamâquina de embutidos que en el analisis decorrelacion. Siempre esmuchomas difîcil de tratar el
problemade interpretaciónque elde lasmanipulaciones estadïsticas,y por ello,
1
"blaak box": se desaonooe por eompleto el
282
sistema
noexistesubstitutoenrelaciónconunconocimientodetalladoyprâeticode
cadaunodelosaspectosdelproblema.Elestadîsticopuedeayudaralespecialistaquetrabajaenelcampo;nuncalopuedereemplazar."
15.3.5
El anâlisis de sistemas lineales
Bajoelnombredeanâlisisdesistemaslineales,sehanintroducidoenhidrologîa, juntoconlosmétodosestadîsticos,otrosinstrumentospararecogerlosresultadosdelosmétodosempîricos.Lapalabra"lineal"indicaquesesuponeque
elprincipiodesuperposiciónesaplicablealmodocomofuncionaelsistema:
siuninputx.(t)hacequeelsistemaproduzcaunoutputy.(t)uninputx„(t)
conduceaunoutputy.(t),entoncesunsistemalinealconvierteuninputx(t)+
x
2 (t)enunoutputqueesy.(t)+y 2 (t).Enconsecuencia,six2(t)=a X j U ) ,
y2(t)seraigualaay.(t)(verFig.16).
input
x (t)
x2(t )
•x.U)
HL
Output
y(t)
y
2
(t)
y, (t)
Fig.16.
Un sistema lineal. Si el input
x\(t)
induee al sistema a produair un
output y\(t)3
el input x2(t) = ax\(t)
darâ
lugar al output \jz(t) ay\(t).
Paraunsistemalineal,quetambiénesinvariableconeltiempo,eloutputcorrespondienteaunciertoinputessiempreelmismo,independientementedelmoroentoquetengalugarelproceso.
input
x (t)
output
y(t)
Fig.17.
Sistema invariable
con el
tiempo.
283
Cualquier input puede ser considerado como si estuviera compuesto de uncierto
numéro de elementosunitarios.Si seconoce la respuesta caracterlstica,invariable con el tiempo correspondiente al elemento unitario.se podrâ encontrar el
output empleando elmétodo de superposiciön.
Al reconocer que tal respuesta caracterlstica venïa dada por el concepto de
hidrograma unitario (SHERMAN,ver Apt.5), se introdujo enhidrologïa una impresionante cantidad deaplicaciones de lasmatemäticas lineales.
En laTabla 1sepresentan los tres tipos de problemas aatacar pormedio del
anälisis de sistemas lineales (DOOGE,en prensa).
TABLA I. Tiposdeproblemasaresolverconelanälisisdesistemas
1ineales
Anälisis
Tipodeproblema
Input
predicción
conocido
conocido
identificación
conocido
?
conocido
?
conocido
conocido
detección
Sistema
Output
?
En hidrologïa, el finultimo del anälisisde sistemas es lapredicción de la
descarga de una cuenca,bien con fines depronóstico (proyectos enrelación con
avenidas)obien para reconstruir el hidrograma dedescarga por el punto de
desagüe enperîodos enque solo sedispone dedatos de lluvia.Estos hidrogramas
reconstruîdospueden ser utilizados en estudios de frecuencias. Sin embargo,para
predecir sedebe tambiénconocer cómo funciona el sistema;por ello, el problema
real a resolver es el de la identificación; este problema consiste en encontrar
la respuesta caracterîstica enbase aunos registros hechos sobre inputs y sus
correspondientes outputs.En elApt.5 semostrara que elmétodo del hidrograma
unitario sigue esta lîneade identificacióny posterior predicción.
El tercer tipode problema posible enanälisis de sistemas es,conocida la respuesta caracterîstica deun sistema.detectar el input queha dado lugar aunciertooutput cuyovalor sehamedido.Si seconoce l'adescarga deuna cuenca,asî como
la respuesta caracterîstica, sepodrä encontrar el input que en este caso es
la cantidad y ladistribución en el tiempo del exceso de lluvia que da lugar
a ladescarga.Otro problemamas general dedetección es la evaluaciónde los
datosmedidos.Lasmedidas llevan consigo errores sistematicos yaleatorios,
28A
debido alprocedimiento empleado paramedir. Esteprocedimiento demedida puede
ser considerado como un sistema enel que losdatosmedidos son los outputs (conocidos)y losverdaderos valores de lasvariables fîsicas son los inputs (desconocidos).Por ejemplo.unhidrograma representando elnivel del agua enunpozo,
obtenido pormedio de un registrador,da una imagenmäs omenos distorsionada de
lasverdaderas variaciones del nivel del agua (input); ésto es debido no solamente al efecto de almacenamiento deagua en el pozo sino también al rozamiento
y aotras imperfeccionesdelmecanismo que enconjuntodefinen cömo trabajael
sistema. (Por supuesto,en este ejemplo el sistema puede no ser lineal.)
Una caracterïstica esencial del anälisis de sistemas es que también va dirigido
a
larelación conjunta input-output deun cierto sistema lineal invariable con
el tiempo.Como no sepone atención sobre laestructura o sobre las leyes fîsicasque logobiernan, también recibe elnombre de anälisis lineal deuna "caja
negra". Hasta ahora este tipo de anälisis esta ]imitado a sistemas considerados
enconjunto,para distinguirlos de losdistribuîdos,y a inputs agrupados y outputs agrupados.Desgraciadamente,enhidrologïano seprésenta ni una linealidad
ni una invariabilidad con el tiempo,hablando estrictamente. Sin embargo,muchos
sistemas hidrológicos sepueden aproximarmucho pormedio de sistemas lineales e
invariables con el tiempo,paraunavariaciónde las variables dentro de ciertos
limitesy para ciertos perîodos de tiempo.Considerando estas limitaciones,se
podrân emplear las poderosas técnicas del anälisis lineal para obtener informacionde cómo se comporta el sistema bajo condiciones normales y extremas.Al apliearlasa los subsistemas,proporcionaranunavisionde la estructura del sistema
totaly de larelativa importanciade los subsistemas que lo componen.El alcance
limitado de esta discusión no permite profundizar mâs en estas técnicas lineales.
DOOGE (enprensa), présenta un amplio tratamiento del tema.
15.3.6
S I n t e s i s del m o d e l o o s i m u l a c i ô n
Parece apropiado comenzar esta discusión conunas pocas palabras sobre el contexto
enque aquî se emplean las palabras "sistema"y "modelo".Apartede las diferentes
definiciones de "sistema"que aparecen en la literatura, seha elegido aquî la
siguiente: "Si se considéra una parte delmundo real seoaradamentede lo que le
rodea,aestaparte se lepuede llamar un sistema.Los inputs y los outputs
conectan el sistema con loque lerodea."Sepuede aplicar este concepto enhidrologïa auna cuenca hidrológica.En ella sepueden distinguir inputs y outputs
285
tales como precipitación,energîa calorîfica y radiación incidentes,evâporacion
y salida de agua por eldesagüe de la cuenca.Tales inputsy outputs conectan
a esta cuenca con laatmósfera,otras cuencas, etc.Sin embargo,en cuanto el
hidrologo comienza adescribir y discutir un sistema del tipo deuna cuenca
hidrológica,él dehecho loque estahaciendo es reemplazarla, como algo separado de larealidad, introduciendo nociones taies como sistemas y subsistemas
distribuîdos,por modelos ya concebidos de estructura similar aunquemas sencilla
(ROSENBLUETH, 1945).
De igual forma que en losmodelos por correlación, enhidrologîa paramétrica
taiesmodelos pueden estar basados encierta ideageneral sobre la estructura
global del proceso de escorrentîa enuna cuenca,opueden desarrollarse sobre
una información fîsica relativamente detallada de algûn sistema hidrológico
especîfico.Entre estos dos extremos,el color de la caja representando como
funciona el sistema puedevariar desde totalmente negro hasta diferentes grados
de gris,dependiendo de la cantidad de información fîsica esencial del sistema
hidrológico que sehaya introducido en elmodelo conceptual.Un ejemplo del otro
extremo es la"caja blanca" l delApt.3.2que,sin embargo,se tornarâ gris en
cuanto sepresentealguna dificultad en lamedida de las caracterïsticas fïsicas
que componen elparametro o cuando sedeba compensar lafaltade información
fîsica por información de tipo empïrico.Losmodelosmas clâsicospertenecen a la
categorïade "cajanegra".Y ésto esdebido a que estanbasados sobre nociones
generalesy no sobre una información fîsica real del sistema o grupo de sistemas
especïficos en cuestión.En elApt.6 sehaceuna grosera division entre losgrupos demodelos conceptuales,de acuerdo con lasnociones generales sobre las que
sebasan;éstos grupos son "método del recipiente almacenador","método de traslación"y el "método combinado".Como estosmodelos tienenuna estructura simple
y lineal,se puede expresar cómo funciona el sistema pormedio deunmodelomatemâtico lineal del tipodel expuesto en elApt.3.2. Ademäs, enestosmodelos la
relación input-output viene definida por uno omäs parâmetros.
Como una sastrerîa que haya hecho un traje sinninguna información especîfica
sobre el individuo que lo llevarâ,el éxito de cualquier modelo conceptual dependerâ de sudiseno (su estructura)y de lasposibilidades (losparâmetros)de
adaptaciónde su tamano y forma al cuerpo al que sedeberâ ajustar (el sistema).
En hidrologîa, losparâmetros delmodelo conceptual elegido pueden ser optimiza1
white box: se conoee totalmente
286
al
sistema
dos de forma que seajusten lomejor posible al sistema precipitación-escorrentiade la cuenca en cuestión.La "bondad del ajuste"puede juzgarse pormedio de
algun criterio objetivo tal como que la sumade loscuadrados de las desviaciones
entre losoutputs observados y losoriginados por elmodelo para los correspondientes inputs sea laminima.Para sistemas lineales e invariables con el tiempo,
sepuede alcanzar esta optimización empleando las técnicas deanâlisisde sistemas. En este caso,secompara larespuesta caracterîstica sîntesis del modelo
con larespuesta real del sistema deducida de losdatos empîricos de inputy
output yobtenida pormedio de losmétodos de identificación (Apt.3.5). Obviamente,unbuenmodelo conceptual (unbuendiseno)solonecesita unpequeîionumero
deparâmetrosoptimizadospara suministrar unbuen ajuste amuchos sistemas individuals.Por otro lado,ungrannumerode parametros puede facilmente ocultar
lacalidad del diseno o lapertinencia de laestructura delmodelo.AdemSs,al
juzgar losmodelos conceptuales debe recordarse que,en electrónica, se pueden
construir dos sistemas conuna estructura totalmente diferente que generen la
misma relación input-output (dentro deunos ciertos limites). Por tanto,un
excelente ajuste entre losoutputs calculados y losobservados puede ser una
indicación,pero no una prueba,de una analogîa entre las estructuras del modelo
y del sistema. Solo se puede obtener esta prueba apartir de información fîsica
del sistema.Aunque las observaciones anteriores sobremodelos conceptuales sehan
hecho enrelación con losmodelos parâmetricos,diferentes de losmodelos estadisticos,sin embargo,sepueden aplicar aambas categorîas.
Al comparar losdos grupos,surge el que lahidrologïa paramétrica esta especializada en sistemas en estado dinamicoy que,en realidad, esta enfocada enla
memoriadel sistema.Por otro lado,losmétodos de correlación estadîstica pueden
manejar unnumero de inputs simultâneos,aunque en este caso parece que lamemoriadel sistema es elprincipal escollo que seprésenta.Por ello, losmétodos
s
e presentan como complementarios. Incluso hay un solape enrelación conciertas
técnicas lineales para encontrar larespuesta caracterîstica del sistema a partir
de la estadîstica de las series de inputsy outputs.Aparentemente, losmétodos
estadîsticos y parâmetricosde tratar condatos empîricos,taly como se indica
en lalïneahorizontal de laFig.14,daran losmejores resultados si se emplean
enestrecha cooperación con elmétodo fîsico-analîtico indicado en la lînea
vertical de lacitada figura.Un dicho holandés dice:"El invalido fîsicoanalîtico debe guiar al ciego empîrico";y elmatemâticoANDERSON (1966)dice:
Aun cuando la capacidad para comprender los sistemas naturales procéda de una
atenta observación,es en elquehace el trabajo de campo,como en la Infanterîa,
287
donde se encuentra nuestra confianzafinal".
Con el finde completar esta algo formal introduction a la sîntesis demodelos
enhidrologïa,enciertos lugares haaparecido ya elmaterial adiscutir en los
siguientes apartados.Por tanto.se recomienda al lector quevuelva aesta introductiondespués que haya visto algunosmodelos reaies. Se espéra que entonces
podrâ comprobar que losmétodos de sistemas sonun indispensable instrumento para
clarificar losconceptos de las prâcticas hidrologicas sobre losque sebasan,y
para dar unabase cientîfica al diseîioy evaluacióndemodelos hidrológicos. Es
claro que unnumerode prâcticas de ingenierîahidrológica deben su popularidad
a su simplificacióny a la faltadedatos fidedignos para comprobar sus resultados,mas que a la sensatez de los conceptos sobre losque estânbasados.Esresponsibilidad dehidrologo analizar taiesprâcticas y decidir si los conceptos
subyacentes son correctos y si llevan aconclusiones correctas enrelación con
el proceso de escorrentîa en estudio.
Enmuchas cuencas dedrenaje,las pérdidas seproducen en losperîodos iniciales
del proceso de escorrentîa, cuando lamayor partede laspérdidas por evaporación
proceden de la intercepciónyde lahumedad del suelo (Fig.2). Este razonamiento
lleva adividir el sistema constituîdopor lacuenca en los dos subsistemas de
laFig.18.
JL
^
Fig.28.
Division del sistema
oonstituido
por la euenca, en dos
subsistemas.
Por supuesto,en la realidad estos dos subsistemas estân relacionados entre sî.
Es claro que lacondicióndel suelo juega unpapel tanto en el proceso deevaporación como en ladistribuciónde laprecipitación efectiva en los diferentes
caminos de la escorrentîa directa yde la escorrentîa subsuperficial;para que
se produzca una alta evaporación esnecesario un alto contenido dehumedad del
suelo,aunque ésto dé lugar aunamayor escorrentîa directa debida a lacorrespondiente reducciónde la infiltraciónde agua en el suelo.Sin embargo,es corriente
288
aceptar estedoblepapeldel sueloy separar losdos subsistemas;por ello, la
precipitación efectiva,que esunoutput del primer subsistema, seconsidéra
como un input del segundo,donde elyetogramade laprecipitación efectiva
(diagrama tiempo-intensidad) se transforma posteriormente enhidrograma de la
salida de flujode agua de lacuenca encuestión.Antes dediscutir estos dos
subsistemas, sedebenmencionar losmodelos de STANFORD, BALEKy eldeDAWDY
y 0'DONNELL. Estosmodelos representan unas simulaciones por computador de la
cuencamas detalladas y, probablemente,mas reales;sin embargo, laoptimación
del grannumero de losparämetros correspondientes exige el empleo de grandes
computadores,que actualmentey engeneral no sonaccesibles alhidrólogo präctico.Por ello estadiscusiónquedarä limitada a losmodelos conceptuales prefabricados del diseno bipartito anteriormente expuesto.
Si elarea de la cuenca dedrenajeno esmuy grande,los cambios en ladistributionproporcional de laprecipitación no serani:mysignificativos en relación
con su efecto sobre elmodo de funcionar el sistema;por ello,sepodrâ hablar
de laprecipitación de lacuenca,como un input considerado globalmente. Esta se
podrâmedir pormedio depluviómetros y empleando unamedia ponderada del tipo
delmétodo deTHIESSENo elmétodo de las isoyetas (Cap.18,Vol.III). En el otro
extremo del sistema,ladescarga a través del punto de desagüe de la cuenca
représenta lavariable output,siempre y cuandono existan filtracionesopercolaciones profundas de importanciay toda el agua salgapor esepunto. Este
Punto se eligede forma que sepueda instalar una estaciónde aforo en él.
P°r elmismomotivo que el expuesto para laprecipitación de la cuenca,las
entradasnetas de calory de radiación en la cuenca tambiénse consideran como
inputs agrupados.Desgraciadamente, todavïa seha tenido poco éxito en todos
los intentos realizados para calcular pormedio demedidas las pérdidas por evaporación en la cuenca como "la partemäs desesperada de ladesesperada ciencia
de lahidrologla". Ladeterminaciónde estas pérdidas esuno de los puntosmäs
débiles de cualquier modelo precipitación-escorrentia; ésto esdebido aque
evidentemente elhidrograma representando laprecipitación efectiva,que expresa
lavariable output del primer subsistema,no puede ser determinadopor la simple
r
esta entre laprecipitación en lacuencay laspérdidas calculadas.La informa-
ción fîsica disponible sobre el subsistema "suelo y cubierta vegetal"esdenaturaleza principalmente cualitativa y, por ello,"la caja es esencialmentenegra".
Desafortunadamente, elunico inputmedible es laprecipitación. En elApt.4 se
m
°strarä cómo algunos métodos utilizan elhecho de que en el segundo subsistema
289
ni seanadeni sepierde agua.Considerando perïodosde tiempo relativamente
largos,estosmétodos eluden elcaracter esencialmentedinâmico de este segundo
subsistema,y emplean losvalores de lacantidad deagua que salede la cuenca
para hallar las cantidades deprecipitaciôn efectiva que corresponden a tormentas aisladas.En algunos casos,como el indicado en laFig.19, elyetograma de
precipitaciôn y el correspondiente yetograma dedesagiieaportan alguna información de laspérdidas y de cómo sedistribuyen enelperîodo de tiempo considerado.De esta forma,seobtiene cierta información empîrica acerca delmodo de
funcionamiento del primer subsistema.El proximo paso es introducir enunmodelo la poca información fîsica que se tengadel proceso de evaporacióny, finalmente optimizar susparâmetros paraobtener elmejor ajuste posible entre la precipitaciôn efectiva "observada"y eloutput que elmodelo genera apartir de la
correspondiente precipitaciôn en lacuenca.La evidenteno linealidad delmodelo,
la eliminación de los efectos dinâmicosy lapresencia devariasvariables,
incita al empleo demodelos de correlaciôn.En adelante,se estudiarân algunos
de estosmodelos aplicados alprimer subsistema. Se indicaraque el concepto de
pérdidas esta cambiando. En loanteriormente expuesto, laspérdidas por medio
de la evaporación llevan consigo que laescorrentîa total, incluyendo laescorrentîa subsuperficial,deben ser tratados en el segundo subsistema.Estaopinion
no es compartida por loshidrólogos tradicionales que.imitando a lospionerosamericanos,consideran que el flujode aguabase esuna cantidad despreciable,por
lo que toda la infiltración enel suelodebe ser considerada como una pêrdida en
el proceso de escorrentîa.Elmétodo del hidrograma unitario,método dirigido al
analisisdel segundo subsistema, se elaboró solamentepara escorrentîa directa,
despreciando el flujo base.En elApt.5 sediscutira estemétodo y en elApt.7 se
mostrarâ que suaplicaciônno esta limitada solamente a la escorrentîa directa.
15.4 Precipitaciôn yprecipitaciôn efectiva, determinaciôn
de las pérdidas
La transformaciônde laprecipitaciôn enprecipitaciôn efectiva,que finalmente
saldrâde la cuenca de drenajepor eldesagüede lamisma,y laspérdidas por
evapotranspiraciôn sediscutirân como un sistema separado (primer subsistema
del Apt.3.6). Como ya quedó establecido en elApt.3.6, el output del primer
subsistema, el exceso de precipitaciôn,no esmedible como tal.Su cantidad y su
distribuciôn en el tiempo debe ser obtenido apartir del output del segundo
subsistema, esdecir,apartir del desagiiede lacuenca. Esto puede hacerse
290
fäcilmenteparaelcasodetormentasaisladasquecaensobrecuencasconuna
memoriacorta",esdecir,conpocacapacidaddealmacenamiento.EnlaFig.19,
elalmacenamientoenelsegundosubsistemaquedavacïoantesdelcomienzodela
segundatormenta.LaFigura 13présentaeloutputdeunsistemaconuna"memoria
relativamentelarga".Enestecasoesmasdifîcildiferenciar,sobreelhidrogramadedesagüe,losefectosindividualesdecadaelementodelalluvia.Estoimplicarïaunainteligentesuposiciónacercadelatransformaciónenelsegundo
subsistema.EnlaFig.13,seilustralaesencialdificultad,queesladedividir
unsistemaconmemorialargaendossubsistemas.Noobstante,seseguirâel
métodonormaldedeterminacióndelaspérdidasylaposteriortransformaciónde
lalluviaefectiva.
lluvia e
infjltración
mm/h
30 r
, escorrentia
20
10
3
i Ii i i n
i I ir~T~"i i
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
horas
Fig.19.
15.4.1
Variaaión de la oapaaidad de infiltraaión
de
lluvia.
a lo largo de un
periodo
Mëtodos para el estudio de la infiltración
ConsideréseunapequenaareadedrenajesobrelaquecaeunatormentayseaPla
alturaequivalenteuniformedeprecipitacióncaîdasobreelarea (Fig.20).
291
altura por unidad de tiempo
precipitación sobre los cauces de a g u a ^
escorrentia superficial
tiempo desde que empezó la lluvia
Fig. 20. Distvibución
de la
precipitación
en los diferentes
almacenamientos
posiblee (LINSLEY y otvos,
1958).
De esta lluvia:
a) parte queda sobre lashojas de lacubierta vegetal ymäs tarde seevaporara (intercepción);
b) otra parterellenarâ lasdepresiones de la superficie del suelo o se
emplearâ en satisfacer eldéficit dehumedad de loshorizontes superiores del
suelo;de ahî,obien se evaporarâ obien la tomarâ el sistemaradicular y se
transpirara a travésde lashojas;
c) otra parte percolarâ hasta la capade agua haciendo subir el nivel de
lamisma;
d) cierta porción se infiltrarâydeslizândose por estratos horizontales
volvera a salir a la superficie;
e) porultimo,otraparte correra sobre la superficiedel suelo hacia el
cauce principal de agua existente en el area.
Conrelación a laescorrentia, (a)y (b)representan las "pérdidas"totales.
Las porciones de (c),(d)y (e),que llegan hasta elaforador instalado enel
desagùe,constituyen laescorrentia Qdebida a laprecipitación P. Esta escorrentia puededividirse posteriormente en escorrentia subsuperficial,o flujobase,
debida a (c)y en escorrentia directa producida por las porciones (d)y (e).La
escorrentia superficial y lahipodérmica forman juntas la escorrentia directa,que
es laprincipal causa de las avenidas;con relación a lapercolaciôn (c)hasta
la capa de agua,que enultimo término darâ lugar aflujo base,puede considerarse también como una pérdida.LaFigura 21 présenta laforma que toma el diagrama
representando el proceso de escorrentia.
En laFigura 21,P
indica el exceso deprecipitación, esdecir,el "rebose"
que tiene lugar en lacuenca dedrenaje y queproduce escorrentia superficial
292
e hipodérmica.Por ello,P
sedistingue de laprecipitación efectiva P enque
en estaultima se incluye toda laprecipitación que tarde o temprano constituirä
escorrentîa, incluyendo la escorrentïa subsuperficial.
P
H
fJescorrent
' ^ m directa
, __N en la cul
eïTV vegetal •
e
Nescorrentla
* t^subtercanea
4
evapotranspiraciön
Fig.21.
La lluvia, P, que mâs tarde se convertira en agua de desagüe, puede
dividirse
en exoeso de lluvia, P . que se transforma en esaorrentta
directa,
y la precipitación
menos el exoeso de lluvia que, a su vez, se
transformarâ
en esaorrentta
subsuperficial.
Desde el punto devista de escorrentïa directa,laspérdidas pueden agruparse
de la siguientemanera: intercepción (a), infiltración directa (b+ c ) ,almacenamiento en las depresiones (b)y las pérdidas quepor flujo superficial de agua
seproducen unavez tertninada la lluvia.De estas pérdidas,solamente lainfiltración directa puede determinarse localmente con cierto grado de precision,con
laayuda de infiltrómetrosy simuladores de lluvia instalados enpequenas parcelasde experiencias.Tales medidas locales de la capacidad de infiltración solamenteproporcionan valores comparativos, teniendo encuenta losnumerosos complejosde suelo,cubierta vegetal,estado enque se encuentran y que constituyen
la cuenca de drenaje.Ademâs, el impacto de lasgotas de lluvia tiene un importante efecto sobre lacapacidad de infiltración del suelo y, por ello,es importanteque los simuladores de lluvia trabajen de formamuy semejante a la lluvia real.
En unrâpido estudio del area de drenaje,para recoger datos estimadosde las
capacidadesde infiltración de cadauno de loscomplejos présentes, sepueden
emplear simuladores de lluvia de pequeno tamano.
Sin embargo,mâs que conocer la infiltración directa,loque interesa es saber
la capacidad total de la cuenca dedrenaje para retener aguabajo las condiciones
existentes. Se pueden encontrar estas pérdidas comparando unyetograma, diagrama
representando la intensidad de la lluvia,con el hidrograma resultante de la
293
escorrentîa directa tornadoenelpuntodedesagüedelacuenca (Fig.19).Se
puede aplicar este procedimiento enpequenas cuencas,dondeesposibleenel
hidrograma separar losdiferentes frentesdeavenida correspondientesauna
sucesion bastante continuadepequenas tormentas.Cuandosesolapandoshidrogramas,sepueden separar,con
unaprecision razonable, trazandounalîneade
recesión paralelaalasiguiente lineaderecesión.Lasareas comprendidaspor
debajodelosgräficosA,ByCrepresentanlosvolûmenesdeexcesodelluvia
correspondientesalastres tormentas présentesenelyetograma.Lacurva representandolacapacidaddeinfiltraciôn debe trazarsedeformaquelasareasrayadas situadasporencimadeella representenloscorrespondientes volûmenesde
excesodelluvia.Estrictamente hablando,sedeberîadenominaraesta curva
"curvadelacapacidadderetención",yaque
nosolamente représentalacapacidaddeinfiltraciôn sinoquetambién incluyelaintercepciôn,elalmacenamiento
enlasdepresionesylaspérdidas procedentesdelflujo superficialdeaguayque
tienen lugaruna
vezterminadalalluvia.Porotra partelaretenciónnoincluye
el flujo hipodértnico,esdecir,esapartedelainfiltraciônqueseuneala
escorrentîa directa tras cierta retenciónenlacapa superiordelsuelo.Lacapacidaddelsuelonoesconstante,sinoqueesta sometidaavariaciones estacionales. Ademâs,normalmente decrecealo largodeunalluvia debidoalefectode
salpicadura producidoporlasgotasdelluvia,alhinchamientodeloscoloides
del sueloyalaumentodelcontenidodehumedaddelmismo.Elresultado totalde
las condiciones inicialesdelsueloydelasnecesidades inicialesdeintercepciônyalmacenamiento enelsuelo,esunacurvadecapacidaddeinfiltraciôn
que comienzacon
unalto valorf yquedespués disminuye rapidamente durante
losprimeros perîodosdelatormenta tomando, finalmente,unvalor casi constanteeigualaf.Debe recordarsequeestemétodo soloesaplicableapequenasy
relativamente homogéneas cuencasdedrenaje,donde tormentas sucesivasyuniformemente distribuîdas solo producenpequenos solapesenloshidrogramas; ademâs,
escorrentîa
, indice de infiltraciôn
recarga dela cuenca
i
»
tiempo
294
Fig.22.
Indice de
(LINSLEÏ y otvos,
infiltraciôn
1949).
las tormentas deberän producirse dentro deunperîodo de tiempo relativamente
pequeno,para que as!lacapacidad de infiltraciónno pueda restablecerse pormedio de laevapotranspiración que tenga lugar entre dos tormentas sucesivas.Por
tanto,cada curva de capacidad de infiltraciónviene condicionada por lascondiciones del sueloy de lavegetaciôn en la cuenca.Como sedeben emplear estas
curvas para separar losvolumenes de lluvia en exceso de lluviay pérdidas,el
procedimiento para obtener el suficiente numerode curvas para las diferentes
condiciones esbastante complicado.Muchos ingenieros prefieren unmétodomas
simple y emplean indices de infiltración.Estos Indices estânbasados enel
supuesto de que para una tormenta especffica,conunas condiciones iniciales
dadas, larecarga de lacuenca (oretenciónde lamisma), precipitación menos
escorrentîa directa,permanece constante a lo largo de todo el perîodo de la
tormenta (Fig.22).
La figuramuestra que el indice es igual a larecarga total de la cuencadividida por el perîodo deduraciónde la lluvia,para elperîodo enque la intensidad
de lamisma sea contînuamente, superior al valor del indice.El area total situada por encima de la lîneadel Indice représenta la escorrentîa total.
En estudios relacionados con las posibilidades de que sepresenten avenidas
mâximas, se emplea un Indicemïnimo que corresponde aunas condiciones muy
hûmedas de lacuenca antes de comenzar la lluvia.En ambosmétodos, curva decapacidad de infiltración e indicede infiltración, es esencial considerar que la
escorrentîa es igual a laprecipitaciónmenos las pérdidas.Esmäs correcto y,
por tanto mejor, emplear coeficientes de escorrentîa que sonmeras relaciones
entre escorrentîa y lluvia.Se debe evitar el error de suponer que el Indice de
infiltración représenta unavelocidad de infiltración real.En una compleja cuenca
dedrenaje,ladiferencia entre la lluvia total y la escorrentîa directa tambiën
viene condicionada por elârea en laque seproduce escorrentîa a lo largo de la
lluvia.Esta porción aumenta al aumentar la intensidad de la lluviay, por tanto,
e
l indicede infiltración tambiénaumentarâ. Sedeberîa tener siemprepresente
lueni el Indice de infiltración ni lacapacidad de infiltración son constantes
para una cierta area.Ambos conceptos estan sometidos a cambios quedépendede
la lluvia anterior y de las condiciones correspondientes a la estacióndel ano
enque seproduce lalluvia.
Aunque el procedimiento presentado esbâsicamente sencillo,al aplicarlo sepresentan unos problemas verdaderamente difîciles de responder; éstos son:
295
(a) iCuäl es el efecto de las condicionesanteriores aproducirse la
lluvia?
(b) iAque velocidad se récupéra lacapacidad de infiltración en perïodos
entre lluvias?
(c) iCuâl es el efecto debido a la estaciôndel ano?
(d) iQuécorreccióndeberîa hacerse para tener encuenta los efectos de
almacenamiento superficial (cultivo)?
TABLA2. IndicesdeinfiltraciónenRalstonCreek,cercadeIowaCity (USA)
E
F
M
A
M
J
J
1
A
S
0
a)
0,00 0,17 0,12 0,12 1,30 1,57 1,36 0,75 1,11 0,60 0,11 0,00
b)
0,00 0,00 0,03 0,10 0,24 0,81 0,32 0,47 1,92 0,25 0,00 0,00
a)
tormentasdespuésdedosomâsdîassinHover
b)
tormentasdespuésde 1,omenosque 1,dîasinHover
."JOTA: âvea = 3 mitlas cuadradas; eorresponden
en 8 anos
(pulgadas/hora)
N
a 56 tormentas
D
ocurridas
Taies factores son tenidos encuenta en el analisis por correlación coaxial
grâfica.
15.4.2
Analisis por correlación coaxial grâfica
Fue originalmentedesarrollado por elUSWeather Bureau.En "Hydrology for
Engineers" (LINSLEY y otros, 1958)se puede encontrar un completo tratamiento
del método.
DOOGE (1967), apuntó que este procedimiento llevarîa explîcitamente consigo el
supuesto de ser unmodelo especîfico del comportamiento deuna cuenca dedrenaje.De aquî sededuce que los diferentes tipos de cuencas dedrenaje darîan lugar
a diferentesmodelos y, por tanto,adiferentes tipos de diagramas coaxiales.
BECKER (1967, 1963), trabajö en esta lîneaymodificó los diagramas originales
del USWeather Bureau para ponerlos en concordancia con ciertos conceptos sobre
la transformaciónde precipitación en escorrentîa.Ladiscusiónque acontinuación seprésenta sobre estemétodo,esta basada en el reciente trabajo de
296
BECKER. Pormedio del Indice dePrecipitaciónAnterior, se expresa una primera
aproximaciónde las condiciones médiasdehumedad del sueloyde la cubierta
vegetal en lacuenca dedrenaje.Este indiceesde la forma
API =P +cP ,+c2P -+ ... cXP
n
n
n-1
n-2
(c< 1)
n-1
(8)
v
'
API es elvalor del indicedeprecipitación anterior al final del intervalo de
tiempo n;P
eselvalor de laprecipitación enelpenflltimo intervalo,etc.
n-1
Si laanterior expresión seprésenta enla forma
API
n =P n + P n - , e " , / k + V 2
e
"
2 / k +
- " V,
e _ i / k
<»
seobservara queAPIpuede ser considerado como an Indicedel almacenamiento de
laprecipitación en lacuenca;esdirectamente proporcional a la intensidad con
que sevacîadicho almacenamiento (API=kq)y que serécupéraal final de cada
intervalo pormedio de laprecipitación observada durante elmismo. Este indice
noda unaverdadera ideade las condiciones dehumedad del suelo ya queno se
resta de laprecipitación caîda elvalor de la escorrentîa directa; sinembargo,
seha encontrado que esunutil indicador de las condiciones iniciales de humedad
en el suelo.
Un segundo factor a introducir deberîa representar loscambiosque en lasdiferentes estaciones del arioseproduce en lasuperficie (vegetación,cultivo, etc.),
enel suelo (estructura, actividad biológica, etc.), y en lavelocidad conque
lahumedad del suelo disminuye pormedio de laevaporación.En el cuadrante superior izquierdo de laFig.23, entrando con elvalor deAPIy eligiendo la curva
eorrespondientealaestaciónconsiderada, seobtiene enabscisas elvalor de la
capacidad de recarga de lacuenca dedrenaje para una lluvia degranduracióny
Buy baja intensidad. Esto llevaconsigo el supuesto deque lacuenca dedrenaje
esta a saturacióncompléta tras una cierta lluvia anterior,para unperîodo del
aîiodado.En el cuadrante inferior izquierdo,sereduce esta capacidad derecarga enfunciónde laduración real de la lluvia.Aquî también se supone la
mismacantidad de lluvia que antes aunque el perîodo deduración esT .LainK
tensidad de la lluvia puede ser superior a lacapacidad de lacuenca paraabsorber agua y, laposible recarga realR T viene determinada por esta capacidad
de recarga f.
297
Evidentemente,fesfuncióndelacapacidadderecargarealD,quepuederepresentarsepormediodeldeficitdehumedadenelsueloyenlacubiertavegetal.
BECKER suponequefyDsonproporcionales
,= _ maxD_,
dD
f
._ _
max
(10)
donde
esunarelaciónconstante.
recarga real de la cuenca observada
indice de precipitación de los 30 dias précédentes
capacidad de recarga
mm
-,150
altura de l l u v i a , m m
> 1 5 0 hrs ( T r )
duración de la lluvia
Fig. 23.
298
Diagrama representando
-1200
50
100
150
recarga posible real, m m
la relación
aoaxial
lluvia-reearga.
200
Alcomienzodelalluvia,t=0.D=D
(valordepartidadeducidodelprimer
max
r
cuadrante)yf=f
max
Paraestacondicióninicial,lasolucióndelaEc.(10)es
-F max
^ <TR+V
D=D e
max
dondeT esladuracióndelperîodoenqueseproduceescorrentîasuperficial
despuésdehabercesadolalluvia;porello,T +T esladuracióndelperïodo
R o
enquetienelugarlarecargadelacuenca.
Larecargadelacuencadebidaaunagrancantidaddelluviacaîdaduranteun
perîodoT esiguala
(TR+T o )
*T~\
D=D
max.
1-e
(11)
EnlaFigura24semuestraestarelación.
recarga posibte real
p
mm
200r
_T
capacidad de recarga
D„,„y
mm
150 -
100 -
Fig. 24. Recarga real posible
determinada
por la capaoidad de reaarga y por la duraoiôn de la
lluvia.
duración de la lluvia
horas
LaduracióndelalluviaT déterminaelvalordelaexpresiónentrecorchetes
K
delaEc.(ll).Estosuponeunarelación
linealentreR_yD
paraunvalordado
deladuracióndela11
lluviaT,..Tambiénsededucequeestaslîneaspasanporel
origendecoordenadas.
K
299
Considerando queR,^no puede ser superior a lacapacidad de recarga disponible,
D ,BECKER introdujo en estemodelo un segundo umbral para la recarga dehutnemax
°
dad: En lluvias de corta duración, lavelocidad posible de infiltración f puede
m
sermenor que laposible velocidad de recarga de lahumedad del suelo.Esta limitación queda reflejada en laFig.24 pormedio de la linea recta R„= f (T„+T) .
1
m R
Su efecto en el cuadrante inferior izquierdo es lapresencia de segmentos horizontales en las lïneasdemenor duración de lalluvia.
Finalmente,la cantidad real de lluvia détermina qué parte de la capacidad de
recarga es realmente empleada en larecarga.Las figuras 25Ay Bmuestran elpor
que del diagrama representado en el cuadrante inferior derecho de laFig.23. El
grâficoA esta trazado deacuerdo con la "idea umbral",que indica que toda la
precipitación se transforma en recarga de la cuenca con tal que la capacidad de
recarga sea superior a la cantidad de lluvia.Por encima de este limite,toda la
precipitación se transforma en escorrentïa. Sin embargo,este concepto simplificado no se satisface en cuanto lavelocidad de recarga o la capacidad de recarga
no esté uniformementedistribuïda en la cuenca dedrenaje.Por ello, la verdadera
relación entre lacapacidad de recarga y la recarga real,dependiente de lacantidad de lluvia,sera undiagrama como elmostrado en elGrâfico B.El Grâfico C
es otra representación del B,donde en el eje horizontal sesitûan los valores
de la escorrentïa, igual a laprecipitaciónmenos la recarga. Esta representación
se emplea para obtener directamente la escorrentïa o la precipitación efectiva a
partir de los correspondientes volûmenesde lluvia.Las lîneas de trazos indican
la relación,de acuerdo con la ideaumbral.
La recarga de la cuenca asîdeterminada en este procedimiento de correlación grâficamultiple debe estar de acuerdo con larecarga real de lacuenca.Esta ultima
sedétermina tal y como seha explicado en laobtenciónde una curva representando la capacidad de infiltración (Fig.19).Laoptimización de las lîneas deregresión seobtiene por tanteo.Este procedimiento esta totalmente explicado en "Hydrology forEngineers",Apartado 8.7 (LINSLEY y otros, 1958).
15.4.3
Métododelnumerodecurva
ElUS Soil Conservación Service ha elaborado el concepto de capacidad de recarga
limitada,determinada por las condiciones anteriores dehumedad y por lascaracterïsticas fîsicas de la cuenca de drenaje;ésto seha hecho para unmodelo decorrelaciónmultiple preconcebido en el que lascorrelaciones parciales se expresan
300
o
recarga de la cuenca
recarga de la cuenca
10
20
30
40
mm
60
50
mm
10
0
\
1o
10
20
20
I
20
I
30
40
40
lluvia en mm
601mm
10
20
I
I
30
40
50
50-
10
20
|
Rn
mm
capacidad de recarga
/
20
/
60
I
\ \ \\
30
40 50 60 ,
I\ \\\
capacidad de recarga
escorrentia
10
50
I
-
lluvia en mm
50
40
I
B
\
30
30
I
30
/
40
/
/'
escorrentia
mm
60
50
/'
60
mm
capacidad de recarga
A.
Recarga de la ouenoa en función
de la oapaaidad de recarga y de
la aantidad de lluvia, de acuerdo con la capacidad umbral.
C. Escorrentia
en función de la capacidad de recarga y de la cantidad de lluvia (nueva
disposición
de la Fig.25B).
Fig. 25.
B.
Recarga de la cuenca en función
de la capacidad de la cantidad
de lluvia, abandonando el ooncepto simplificadov
de umbral.
D.
Escorrentia
en función de la
capacidad de recarga y de la
lluvia (nueva disposición
de
las Figs.25B y 2SC).
Relación entre recarga de la cuenca, escorrentia,
recarga y cantidad de
lluvia.
capacidad
de
301
en forma tabular.Estemétodo viene explicado en el SCS National Engineering
Handbook (1964; SCHULZE, 1966). Elmétodo toma sunombre delvalor.
..N- 1 0 0 °
"w
10+S
(12)
^;
U
donde CN es elvalor que define la curva y S es lacapacidad de recarga o "maxima
retención posible"para unmomento dado.Elnumero de la curva esunvalor tabulado queviene dado en función de la lluvia anterior,del uso del suelo,de la
densidad de lacubierta vegetal,tipo de suelo y de las labores de conservación
de suelos.Estas tablas sehan elaborado para las condiciones deUSAy no sonde
aplicacióndirecta enotras partes delmundo.Para emplearlas fuera deUSA,primeramente deben ser ajustadas a lascondiciones locales.
El concepto sobre el que sebasa elmodelo es el siguiente:
la= 0,2 Ses una cantidad inicial interceptada,almacenada en las depresiones e
inicialmente infiltrada que,encualquier lluvia,deberâ caer antes de quecomience aproducirse escorrentîa.
La relación entre la escorrentîa directa Qy laprecipitaciónmenos las pérdidas
iniciales P - Ia, es igual a la existente entre larecarga realmenos laspérdidas iniciales,P-Q- Ia,y lacapacidad de recarga S.La bibliografïano da
ninguna razonamiento fïsico sobre el que pudiera basarse estemodelo matemâtico.
— 9 - -p-Q-Ia
P -Ia
(13)
o bien
n= ( P - l a )
^
P- Ia+S
y como Ia= 0,2 S, sededuce que
Q " P+ 0,8S
La curva de laFig.26, que expresa larelación entreQy Pdependiente delparametro S (siendo Ia= 0,2S), esûnicamenteunavariante de laFig.25D y puede
obtenerse directamente empleando lacapacidad de recarga como un parâmetroy
representando la escorrentîa en funciónde laprecipitación. En estemodelo,
302
(,4)
S es elünico parämetro que define larelación entre lacantidad de lluvia en
und£a y la correspondiente cantidad diaria de exceso de lluvia que posteriormente se convertira en escorrentîa directa.
escorrentia directa
Q
Fig.26.
Mêtodo del numéro de aurva.-Relaoiôn preoip-itaeiôn-esoovTentia
direeta>dependiente de la oapaeidad de reaarga.
Una cuenca heterogénea puede dividirse en subâreas condiferentes curvas numero.
Entonces, el exceso total de lluvia seobtiene sumando las cantidades calculadas
para las diferentes subâreas. El supuesto bâsico, expresado en la Ec.(13), esta,
evidentemente, sujeto acrîticas.Para valores altos dePy Q,la parte izquierda
de la igualdad de laEc.(13)se aproxima a 1mientras que laderecha no puede ser
mayor que 0,8,ano ser que larecarga P-Q seamayor que la capacidad derecarga S.Por supuesto,ésto esta encontradiccióncon el concepto de capacidad
de recarga. Sustituyendo Q =P - Sen la Ec.(14), se encuentra que la situación
limite sealcanza cuando P =4,2 S.Es por ésto que elUS Soil Conservation
Service introdujo los limitesP > la y S> la+F, donde F =P- la-Q.
Por tanto sededuce que S> P-Q.Para valores altos del numero de lacurva,
y pequena capacidad de recarga,esta condiciónpodrïa implicar una definitivarestricciónde la aplicabilidad delmétodo.
Aunque la idea sobre la que sebasa estemétodo no es totalmente correcta,seha
incluîdo en este capîtulo debido aquehaymucho trabajo hecho para correlacionar
elunico parâmetro Scon la lluvia anterior, los efectos debidos a la estaciôn
del arioy ciertas caracterîsticasde la superficie del suelo y de la cubierta
vegetal.
303
escorrenlia difecta
Q. pulgadas
10
11
12
lluvia P. pulgadas
Fig.27.
Soluoión de la Eo.(14) para diferentes
valores
de reoarga, S (US Soil Conservation Service,
1964).
15.4.4
de la oapaoidad
Comparación entre el método por correlación coaxial
grâfica y el del numéro de curva
Lascaracterîsticascomunesenambosmétodosson:
Capacidadderecargalimitadaydefinidaporlalluviaanterioryporlosefectos
debidosalaestacióndelatio.
Lasdiferenciasson:
Método coaxial grâfico
LaslïneasdelaFig.23,querelacionanlacapacidadderecarga,lalluviayla
recarga (lïneasdelosdoscuadrantesizquierdosdelafigura)seencontraronpor
tanteo,empleandoparaellovaloresdelosinputydelosoutputmedidos (oestimados).Enotraspalabras,laoptimizacióndelmodelopormediodelasîntesisde
304
modelos puede conducir aunbuengrado deprecision.Pero entonces,elmodelo
es solamenteaplicable a la cuenca dedrenaje en cuestión.
M é t o d o del n u m e r o de curva
Estemodelo uniparamétrico es totalmente sintético,que puede ajustarse a cualquier
cuenca dedrenaje incluîdadentro de ciertos limites quehan sido estudiados para
el establecimiento de las correlaciones expresadas en las diferentes tablas.Se
puede aplicar elmétodo acuencas de las queno sedispone dedatos tornadosdirectamente,aunque la calidad de los resultados sera relativamente baja. El
empleo de las curvas de capacidad de infiltración,de los indices de infiltración
o del anälisis de la correlación lluvia-escorrentîa, llevara aobtener unvalor
estimado del volumen de agua,que se supone ira al cauce de agua principal de la
cuenca,como resultado de la lluvia ode lafusionde lanieve.En el siguiente
apartado se explicarâ cómo se transforma estevolumen de escorrentïa,por medio
del segundo subsistemade laFig.18, enunhidrograma representando el flujo
de agua enunpunto del cauce principal de lacuenca.
15.5 Método del hidrograma unitario
15.5.1
Principios
En 1932,L.K.SHERMAN introdujo elhidrograma unitario como un importante instrumento a emplear en la trasformación de unyetograma de exceso de lluvia enunhidrograma de salidadel agua deuna cuencadedrenaje.Elmétodo del hidrograma
unitario esun ejemplo tîpico del anälisis lineal de la"caja negra",aplicado al
segundo subsistema delApt.3,donde los supuestos bâsicos son que el sistema es
lineal e invariable en el tiempo.La respuesta caracterîstica del segundo subsistema es el hidrograma unitario de la cuenca de drenaje.Laobtencion de estehidrograma unitario es,por tanto, unproblema de identificación.En consecuencia,
empleando este hidrograma unitario,sepuede transformar una tormenta elegida para
el diseîio,enuna avenida quedéfinira elproyecto. En lamayorîa de las regiones
delmundo,el peligro de avenidas viene,casi exclusivamente,producido por el
flujo superficial de aguay laposterior escorrentïa superficial;espara estas
condiciones para las queoriginariamente sedesarrolló el hidrograma unitario.
En esteApartado se seguirâ esta lineade creencia aunque en elApt.7 semostrarä
que también puede aplicarse a condiciones mas atnplias,que incluso puede englobar
el flujo subsuperficialdeagua.
305
Se ha explicado ya que cualquier hidrograma representando la avenida deagua en
funcion del tiempo puede ser considerado como la superposiciônde un hidrograma
de escorrentîa directa con el correspondiente de escorrentïa subsuperficial.
También ha quedado claro que como ambos tipos de escorrentîa estân producidos
por diferentes tipos de flujo de agua,las fluctuacionesde la escorrentîa subsuperficial songeneralmente menores que lasde la escorrentîa superficial.Es
por ello logico intentar separar estas dos partes incluîdas en elhidrograma representando laavenida en la cuenca para que,as£,se pueda estudiar independientemente el fenómeno de la escorrentîa directa (Fig.28). Considérese un frente
de avenida deuna sola cresta presente enunhidrograma de escorrentîa. El
perîodo seco anterior viene tipificado por lacurva dedescenso de lacapa de
agua,y el cambio bastante brusco existente enelpunto (a),indica la llegada
al punto de desagüe de lacuenca (punto donde semide el caudal de salida)de
la escorrentîa directa.
descarga
Fig. 28. Separación entre
tiempo directa y caudal base.
escorrentîa
El primer problema aresolver es lalocalizacióndel punto (b),punto donde
termina deproducirse la escorrentïa directa.Debe entenderse que lapartedescendente de la curva représenta ladisminuciónde laretención superficial,del
almacenamiento en los cauces y, posteriormente,de la capade agua en el suelo.
Cuando laretención superficial y el almacenamiento en loscauces hayan terminado
el flujo subsuperficialde agua continuara (Fig.29). La combinaciôndeunnuméro
de taies curvas de recesión da lugara la curva dedescenso de lacapadeagua,
fteniendo en cuenta el flujo de aguadebido a la escorrentîa directa que ha pasado
por la estaciónde aforo instalada en el punto dedesagüe de la cuenca (Fig.30) \
Esta curva tipifica la extensiony lacantidad deagua almacenada en el acuîfero
existente en el suelo.En el caso representado en el grâfico, esta curva esun
importantemedio para laprediccióndelmînimo caudal deagua separable. Conocida
esta curva, sepuede ajustar a la rama descendente de lacurva semejante ala
306
representada enlaFig.28para,deesta forma, trazar laparte terminaldela
curvadeagotamiento enfuncióndeltiempo.
descarga m 3 /seg
250
Fig.29.
Curva de reoesiôn del Rio Lualàba debida al descenso de la
escorrentîa
subsuperfioial
(Rinshassa).
descarga m 3 /seg
3.0
2.0
1.0
-I I I L
10
Fig.SO.
Curva de reoesiôn o de agotamiento del flujo subsuperfioial
de agua,
1214 oompuesta por las de retrooeso
oorrespondias dientes a tourmentas
individuales.
Asî seobtiene elpunto (b)delaFig.28,quereprésenta elmomento enel tiempo
enquesehanagotado laretención superficialyelalmacenamientodeaguaen
los cauces existentes enelâreayenelquelaescorrentîa directa esta llegando
a sufin.Elsiguiente problema,queeseldetrazar lalîneaqueunalospuntos
(a)y (b)paraasîseparar elcaudal base,esdifîcilderesolver deunaforma
précisa.Eslógico suponerqueelascensodelniveldelaguaenelsistemade
evacuaciondelazona frenarâ laentradadeagua subsuperficialalmismoyque,
sin embargo,aumentara posteriormente cuando elniveldelaguaenloscauces haya
descendido;porello,lalîneadeseparaciónpuedesercurvada,como lamostrada
enelgräfico.Sinembargo,sedesconoce laforma exactadeesta lînea.Afortunadamente,elflujo subsuperficialoflujo base solo constituye enlamayorîade
los casosunapequena partedelaavenida totaly,porello,sepuede obteneruna
razonable aproximaciön trazandounalînea rectaqueunalospuntos (a)y (b).
Cualquieraqueseaelmétodo elegido para separar laescorrentîa directayel
caudal base,esesencial queseadeacuerdo conunprocedimiento consistente.
El intervalodetiempo (a)-(b)indicaladuracióndelaescorrentîa directay
307
recibe elnombre de longitud base del hidrograma de escorrentîa directa. Este se
obtiene representando por separado la figura situada por encima de la lînea (a)
- (b).El area comprendida por lacurva représenta elvolumen total de escorrentîadirecta,qne es la suma de la escorrentîa superficial yde lahipodérmica.
Se encontró empîncamente que las tormentas de intensidad semejante,quedan lugar
a perîodos de exceso de lluvia de igualduración sobreuna cuenca,producenhidrogramas que se ajustan bastante estrechamente a las siguientes propiedades:
a) La duración de la escorrentîa directa y por tanto el tiempo base (a)-(b)
es en esencia constante, independientemente de lasdiferencias en las intensidades
de las lluvias que dan lugar aavenidas ydel volumen total de escorrentîa directa.
b) Si dos tormentas de intensidad semejante ydemisma duración producen
diferentes volumenes de escorrentîa directa,las intensidades de la escorrentîa
directa enmomentos posteriores al comienzo de cada tormenta guardan lamisma
proporcion que la existente entre losvolumenes totales de escorrentîa directa.
c) La distribución en el tiempo de la escorrentîa directa debida auria
tormenta dada es independiente de la escorrentîa coincidente debida a tormentas
anteriores.
Estas propiedades son lasde un sistema lineal invariable en el tiempo.Ademas,
seha encontrado que para cada cuenca dedrenaje,existe una cierta tormenta
unitaria para laque la formay duración del hidrograma,no estan significativamente afectados por los cambios de ladistribución de un cierto volumen de exceso
de lluvia,a lo largo del perîodo enque seproduce la tormenta. Esto significa
que,para todas las tormentas que produzcan exceso de lluvia durante un perîodo
mâs corto que elde la tormenta unitaria,el tiempo que transcurre entre el
comienzo de la escorrentîa directay elmomento enque elhidrograma alcanza su
mâximo es,esencialmente, elmismo.Para cuencas de drenajemuy pequeîias,elperîodo de la tormenta unitaria es inferior al tiempo de crecida y, para âreas de
drenaje mayores que 2millas cuadradas,suduraciónno esmayor que lamitad del
perîodo de crecida o que un cuarto del tiempode respuesta.La tercerapropiedad implica que loshidrogramasdebidos a sucesivas'tormentas unitarias,de
diferente intensidad, tienen ordenadas proporcionales y que pueden sumarse; ésto
significamatemâticamente que el fenómeno es lineal y que seaplica el principio
de superposición (Fig.31).
308
Fig. 31.
El prinaipio
de
supevposioiôn.
Elhidrograma unitario es elhidrogramade escorrentîa directa producido por un
excesode lluviadeuna pulgada odeunmilîmetro,uniformementerepartido por
toda lacuenca yde unaduración igual a,omenor que,laduraciônde la lluvia
unitaria.Elmétodo para obtener eldiagrama unitario de una cierta cuenca esta
basado enel anâlisis simultâneode:
309
- Yetogramas continuosde la lluvia en la cuenca; obtenidos pormedio de
registros tornadosenun suficiente numerode estaciones eno cerca de
lacuenca.
Hidrogramade escorrentîa de lacuenca,obtenido pormedio de uncontinuo aforohecho enelpunto de desagiiede la cuenca y durante unperïodo
igual al de losdatos de lluviadisponibles.
Del hidrograma de escorrentîa seescogenunas cuantas avenidas aisladas causadas
por perîodos cortos de lluvia.Empleando elmétodoya explicado,separar el flujo
base de estos hidrogramas.Para cada avenida,el area comprendida por debajo del
hidrograma de escorrentîa directa représenta elvolumen total de dicha escorrentîadirecta.Dividiendo estevolumen por elärea de lacuenca seobtiene laescorrentîa directa total expresada enpulgadas o enmilîmetros.Dividiendo todas
lasordenadas del hidrograma por estevalor obtenido,seobtiene la forma del
diagramaunitario.
Debido a las imprecisiones que losdatos bâsicos llevan consigo.a lano uniforme
distribuciónde las tormentas,y a las diferencias existentes entre lascaracterîsticas de lacuenca y lacorrespondiente a lade la teorîa del hidrograma
unitario,es de esperar queno sean idénticos loshidrogramas unitarios deducidos
de losdiferentes perîodos de avenida elegidos (Fig.32).
Lo que corrientemente sehace esobtener unos cuantos de estos grâficosyrepresentarlos enunosmismos ejesde coordenadas,moviéndolos de tal forma que sus
mâximos aproximadamente coincidan en el tiempo.Entonces,se toma como valor
mäximo del hidrograma unitario lamedia de losdiferentesmâximos y el resto de
hidrograma sedisena aojo,teniendo encuenta que elârea comprendida por el
hidrograma debe ser igual a launidad.El tiempo base del hidrograma se toma
del valor medio de los diferentes tiemposbases,quevienen dados por la curva
de agotamiento de loshidrogramas individuales.Debe hacerse notar que laelecciói
de un tiempo base pequeîiollevarä aunhidrograma unitario relativamente alto,
cosa que no escensurable en lamayorïa de losproblemas dediseîlo,ya que se
emplearâ el hidrograma unitario para transformar la tormenta elegida en la
avenida que définira elproyecto.
310
descargamJ/seg
f1 Ä
50[—
hidrogramas unttarios
deducidos de diferentes tormentas
• hidrograma unitario medio
o media aritméticade
ordenadas
//
10
15.5.2
203040506070
80 Fig. 32. Determinaeión del hidrograma unihoras tario medio (LINSLEY y otros,
1958).
O b t e n c i ö n d elaa v e n i d a q u ed é f i n i r a e lp r o y e c t oc o n
la a y u d a d e lh i d r o g r a m a u n i t a r i o
La planificacióndecualquier estructura hidräulica, canaloembalsederetención,
lleva consigolaestimacióndelamaxima descargaalaquelaestructura deberä
hacer frente.Sisedisponedehidrogramas dignosdeconfianza paraunlargo
perïododetiempo,sepodrân emplear métodos estadîsticos para encontrarlamaxima descarga correspondienteauncierto perïododeretorno. Sin embargo,generalmente,enelcasodequesedispongadehidrogramas,éstos suelen cubrir
periodos cortosdetiempo;escorriente poder disponerdedatosdelluviacorrespondientesamuchos anosyprocedentesdeestaciones situadas dentro del area,
oenotros lugares situados dentrodelamisma regionmeteorológicamente homogénea.
El primer paso para obtenerlaavenida quedéfiniraelproyecto,eseldeelegir
una tormenta correspondientedeentre los datosdelluvia.Lasiguiente etapaes
estimarelprobable volumen totaldeexcesodelluvia,empleandoobienelmétodo
de la infiltraciónocualquiermétododecorrelación lluvia-escorrentîa. Asïse
encuentraladistribucióneneltiempo del excesodelluviaenperïodos correspondientesatormentas unitarias,obteniéndose asï una sucesióndetormentas unitarias.
Se transformaelhidrograma unitario compuestodisponibleenundiagramsde
distribución, poniendoenordenadas losporcentajesdeescorrentïa totalenvez
de los valores del caudal (Fig.33).
Las ordenadas del diagramadedistribución representan,mäs que caudalesde
descarga, losvolumenes correspondientesacadaperïodo unitario;espor esta
r
azón por loque tieneesaforma escalonada.Ahorasepueden aplicar estos
311
sucesivos porcentajes a losvolumenes de exceso de lluvia correspondientes a
cada perïodo unitario y obtener,de esta forma,unnumero igual de hidrogramas
que se solapan. Sumando lasordenadas coïncidentes seobtiene el hidrograma de
escorrentïa directa (Fig.35).
volumen unitario
caudal del hidrograma
unitario m 3 / s e g
por intervalo %
dü
140
,--,
l' r—*-
grâfico de
distribución
24
i
20
100
<
'(
16
hidrograma unitario
-
-1-,
)
12
8
\
/
4
o
_ 120
\
-
- 6 0
'
'
-• 4 0
^r
20
\ i
[vv
/
io
20
1
30 40
1
so
I
-l
-=r
Fig. 33.
horas
Hidrograma unitario
de
y diagrama
distribución.
Como no siempre esta claro qué avenida sera laque defina el proyecto al producir
lamaxima descarga,puede sernecesario aplicar el procedimiento citado aunas
cuantas tormentas.
Este cälculo seda acontinuación en forma tabular.
P ,P„,
volumenes de exceso de lluvia en los sucesivos perïodos unitarios;
son los
u ,u„, ..
son los porcentajes del diagrama dedistribución; Q ,Q , ... son losvolumenes dedescarga que desagüan encada perïodo unitario.
Seaplica eldiagrama dedistribución a losn inputs pormedio den filas,tal
y como a continuación seexpone.
312
Pi
Pz
Pj
P»
Ps
uiPi
U2P1
U3P1
ui. Pi
USPl
UlP2
U2P2
U3P2
U1.P2
U5P2
U1P3
U2P3
U3P3
UI.P3
U5P3
U1P4
U2Pu
U3P.,
U-.Pi.
UlP5
U2P5
U3P5
U-.PS
USP5
UlPe
U2P6
U3P6
U^Ps
Qi
O2
Q3
Q»
Pe
Qs
Qs
Q7
usP><
Qs
Qs
U5P6
Qi o
por lo que
Qi
= uiP,
Q2
= U2P1 + U1P2
Q3
- U3P1 + U2P2 + U1P3
Qu
= m P i + U3P2 + U2P3 + u i P u
QS
= U5P1 + U4P2 + U3P 3 + U 2 Pi, + U1P5
Q6
-
0
+ U s P ï + U..P3 + U3Pl + U2P5 + u i P s
Q7
=
0
+
-
0 +
0 +
-
0 +
0 +
0 +
0 +
Q10-
0 +
0 +
0 +
0 +
Q
Qs
8
0
+ U5P3 + UsP<. + u s P s + U 2 P 6
0 +
u s P » + u s P s + U3P B
U5P5 r UhFt
0 +
U 5 PG
La expresióngeneral es
i=n
i=n
Q = £ u.P ,. ,,= £ P.u ,. ,.
n i = 1 1n-(i-l) i = ] 1n-(i-l)
a
en
(15)
yiJJ
Ec.(15)es la integral de convolución.que se tratarâ en elApt.5.3,expresada
forma de sumatorio.
Unavez que por elmétodo citado sehaya obtenido el hidrograma de escorrentïa
superficial,para obtener laavenida quedéfinira el diseno sedeberä ariadirel
larogramade flujo base que sea elmâs probable.Recîprocamente,cuando sehaya
c
Q
alculado el caudal de salida apartir deunas seriesdadas de lluvia Py de un
lagrama dedistribución conocido (unhidrograma unitario con las ordenadas ex-
Presadas como un porcentaje del volumen total de escorrentïa)deduciendo ude la
tc
- ( 1 5 ) , se podrâ calcular el hidrograma unitario a partir deunas seriescono-
cidas dedatos dePy deQ.
Xl
sten varias soluciones técnicas a emplear que sonmuy laboriosas sino se dis-
pone deun computador.Unmétodo para laobtencióndel hidrograma unitario por
computador, es el de lamatriz inversa:
e
puede considerar laEc.(15)como el producto de lamatriz (P)y elvector (u)
(P) .(u)= (Q)
(16)
313
Normalmente,encualquierbibliotecadeprogramasexisteeldelasoluciónpara
unaecuaciónmatricialcomoladelaEc.(I6).DebeobservarsequeenlaEc.(15)
uestasobredeterminadoyquesielsistemadeecuacionesincluîdoenlaEc.(15)
esincompatible (queesloquesiempresucedeconlosdatosreaies),latëcnica
matricial incluyeautomäticamenteunprocedimientode"ajusteOptimo".
Encuencashidrológicasmayores,sepuedenpresentarmuchascomplicacionesdebidasadiferenciasimportantesenladuración,distribucióneintensidaddela
lluviayalascondicionesvariablesdelsuelo.Lasmayoresavenidasfrecuentementeseränproducidasporelflujosuperficialdeaguaprocedentedesolouna
partedelacuenca.Entoncespodrâsernecesarioemplearunprocedimientoque
estudieelrecorridodelaavenida.Elquepuedaaplicarseonoelmétododel
hidrogramaunitarioesunacuestióndecriterioenrelaciónconladistribución
localdelaslluvi^sintensas.
Elmovimientodelatormentapuedetambiénafectaralasproporcionesdelhidrograma,yestehechojugara,obviamente,unpapelmasimportanteenlascuencas
mayores.Comolaideadeestecapftuloesünicamentedaralgunasideasbäsicas
sobrelasquesebasanalgunastécnicashidrológicassencillas,noseextenders
aestudiarlosmuchosproblemasquesepresentanenelanâlisisdecuencashidrológicasdemayorextension.
Antesdeacabaresteapartado,sequierehacerhincapiéenelpuntomasimportante:Elestudiodelaescorrentîasolotieneunabasecorrectasisehacesobre
medicionesreaiesdelflujodeagua.
15.5.3
Métodos matemâticos de anâlisis lineal de sistemas
aplicados al mëtodo del hidrograma unitario
Ladiscusióndelmétododelhidrogramaunitariohamostradoqueunsistemaque
tengaelexcesoprecipitacióncomoinputylaescorrentîacomooutput,puede
serconsideradocomounsistemalinealinvariableen eltiempo.Estesistema
transformaunaunidaddevolumeninputdeexcesodelluviadeduraciónTenun
hidrogramaunitariodeThorasdeduración (TUH).LaduraciónTeselfactor
quedéterminalaformadehidrogramaunitario.Siestaduracióndisminuye,ésto
llevarâconsigounaumentodelaintensidad,locualharâalhidrogramaunitario
mâsasimétrico (Fig.34).Enotraspalabras:aldisminuirT,elhidrograma
unitarioseconviertegradualmenteensuformalimite,queesladelhidrograma
314
unitario instantäneo (IUH). Este IUHes el resultadode la entrada de unvolumenunitario deuna forma instantänea.Para fines präcticos, elTUHpara una
cierta duracióndel inputT esta suficientementecercano al IUH final.Estaduo
raciónT puede ser entonces considerada como el perîodo de la tormenta unitaria.
relación
entrada/salida
'2 f; / \ „ \
^
Fzg.34. Forma del hidrograma
para las diferentes
duraoiones
trempo
de
unitario
del exoeso
lluvia.
En elanâlisisde sistemas lineales.la respuesta deun sistema aun cierto input
aplicado instantäneamentey devolumen unidad (impulso unitario), se le denomina
como respuesta aun impulso.En eonsecuencia,el hidrograma unitario instantäneo
es
larespuesta aun impulso del sistema.
En laaplicacióndelmétodo delhidrograma unitario descrita en elApt.5.2, la
"istribuciôn temporal del exceso de lluvia sedividió endiferentes intervalos
e
n losque la intensidad del input semantenîa constante para cada intervalo y
cuya duración eraT ;por ello, el correspondiente TUHdifiere solo débilmente
d
el IUH. El TUH también esta dividido en intervalos deduraciónT .Es por ésto
o
o
lue elhidrograma de salida de aguade la cuenca,del tipodel de la avenida
luedefine el proyecto (Apt.5.2), toma la forma de una función escalonada (outPut "en forma discreta en relación con el tiempo"). Sin embargo, sepuede considerar al input como una función continua,que consta deuna sucesiónde inputs
instantâneos infinitesimalesdevolumen
x(x)dT,de intensidad x(x)y dedura-
cióndT (ver Fig.35).
s
m
i se expresa el IUHen formadeu(o,t ) ,el input X ( T ) dl aplicado en elmo-
ento T ,contribuye al output y, enel tiempo t,de la forma siguiente:
dy(t) =u(o,t- T ) X ( T ) dT
En eonsecuencia,el output y, para tiempo t,debido auna sucesión de inputs
M T ) dT,vendra dado por
315
y(t)= ƒ X ( T )u(o,t-T)dT
T=0
La operación llevada acabo por la integral de laEc.(17) seconoce como deconvolucióny es,esencialmente, igual a lacomposición tabular dada en el Apt.5.2.
P2
input
x(T)dT
u,P
^P^r^-L]u3P^u4F^
dy(t):u(0t_T)xlT)dT
3_J,u4P2
u,P2
u
2P3u3P3
D
U1P3
UjP^±p?AuAPA
o.
0
4
°5
I
1 2
n
output
°6
°2
3
4
5
6
~n—,
7 8
p
°n= |, i"n-(i-D
O
1
T=t
y(t)=ƒ u(0,t_T)x(T)dT
Fig. 35. Convoluoión de IVH.
La integral de convolution permitecalcular el output correspondiente a cualquier
input siempre que se conozca el IUH. Este IUHpuede obtenerse por medios gräficos, taly como se explicó en elApt.5.1, o calculando u en la Ec.(15), cosa que
puede hacerse,por ejemplo,pormedio de la inversion dematrices (ver Apt.5.2).
Pormedio de ambos métodos seobtienen directamente la forma del hidrograma
unitario,apartir de las series realesde datos pertenecientes a los excesos
de lluvia y a los correspondientes desagües de la cuenca.Estosmétodos son
ejemplos tîpicos de anâlisisde una "caja negra lineal".
Una tercera posibilidad es eluso deuna expresiónde IUHpreconcebida, basada
en algunos conceptos del proceso de escorrentfa,como ya seha discutido enel
316
Apt.3.A.Apartirdelosdatosrealesdelosinputsydelosoutputsdelsistema.seobtienenlosvaloresdelosparämetrosaincluirentalesmodelosconceptuales.EstosmodelossetrataränenelApt.6,queeseldedicadoaSîntesisde
Modelos.
Siguiendoconlarespuestaaimpulsos,sesueleempleareielanalisisdesisteroaslinealesotrotipoderespuestacaracterîstica;setratadelacurvaS.Tal
curvareprésentalarespuestaauninputunitario;enotraspalabras,lacurva
Sindicaelaumentodelcaudaldedesagüe,parasuvalorunitariofinal,debido
auninputdeintensidadconstanteunitaria
T=t
S t = ƒ u(o,t-T)dT
T=o
(18)
donde
X(T)=1paraT>0.
Sustituyendot - T = a
y d x = - da,seobtiene
0=o
a=t
S =- ƒ u(o,a)da= ƒ u(o,a)da
c
a=t
a=o
(19)
UnacurvaSquecomiencealtiempoTpuedevenirexpresadapor
0=t-T
St_T= ƒ
u(o,a)da
a=o
(20)
°eaquîsesiguequeuninputdeduraciónTeintensidad 1/TdarâlugaraunTUH
Cuesera
t
t~T
u(T,t)= ^ { f u(o,a)da- ƒu(o,a)da}=i (St-st_T)
o
o
=1
T
ƒu(o,a)da
t-T
(21)
(22)
(vâlidoparat>T.Parat<T,ellimiteinferiorsehace 0).
317
EsporéstoporloqueelTUHseobtiene restandodoscurvasS:unaquecomienzaent=0ylaotra cuyo punto inicial espara t=T(verFig.37).Es necesario
la introduceiondelfactor 1/Tparamantenerunvolumen unitario.
También sededucedelaEc.(22)quelaordenadadeunTUHpara cualquier momento,
viene dadaporlaordenadadelIUHparaunperîododeThoras antesdelmomento
considerado.
Fig.36.
Determinaaiôn de TUH por resta
de dos curvas S; una que oomienza en t-0
y la otra en t=T.
, y ; |\!
!/ !
—/i
'
! T! i
l
1
!
'
1
I\.
"f0.*)
'
~~^~~~—
i«T: J
i
^
Fig.37.
a partir
318
Construaoiôn
de un IUH.
grâfioa
de un TUH
El caudal puntaQ es laordenadamedia del intervalo de unahora conmayor ordenada posible (enel IUH)y seprésenta para el tiempo t y al final del citado intervalo (ver Fig.37). Para unvalor deTpequeîio,el intervalo es estrecho
y centrado en elmâximo del IUH.
Ampliando el perîodo a 2T,solo se consigue una ligera disminuciónde la ordenada
media,que es elvalor punta deu(T, t ) .En este ejemplo (Fig.38),sepodrîa tomar
2Tcomo elperîodo de una tormenta unitaria ya que elvalormâximo de u(2T, t)
esprâcticamente elmismo que elmâximo de u(T,t ) .
Fig.38.
mâximo.
Efeoto de T sobre el
valor
15.6 Sintesisde modelos
Una idea bâsicadel sistema de escorrentîa puede conducir a la sintesisde un
modelo para conocer el funcionamientodelmismo.En lahistoria de la hidrologîa
sehandesarrollado un grannumero demodelos precipitacion-escorrentîa.La
cuenca dedrenaje transforma el exceso de lluvia endesagüe. Esta transformación
implicaun retraso y atenuación de ladistribución temporal del exceso de lluvia
antesde que seconvierta enelhidrograma dedescarga.LaFig.11 muestra el
retraso y laatenuación que seproducen enun recipiente de retenciôn. En este
caso prevalece laatenuación,aunque también seproduce retraso. Se empleó el
movimientode una olamonoclinal (verFig.8)para ilustrar cómo avanza el frente
deonda enuncanal. Estemovimiento daba lugar a retraso,pero no atenuación y
se encontró que el tiempo empleado en el recorrido estaba relacionado con larelaciónexistente entre el almacenamiento y ladescarga,para valores superiores
a
ciertos valores iniciales.Al revisar losdiferentesmétodos para el estudio
del recorrido seguido por la escorrentîa, sepueden distinguir tresmétodos:
- elmétodo del deposito deagua (Apt.6.1)
- elmétodo de traslación (Apt.6.2)
- método combinación de losdos anteriores (verApt.6.3)
319
15.6.1
Mëtododeldepositodeagua
Al describir loscaminos que siguen el flujo superficial y el subsuperficial,se
deben considerar las diferentes formas de almacenamiento por las que debe pasar
el flujo de agua hasta llegar al punto dedesagüe; la escorrentîa superficial
pasa por laretención superficial y por el almacenamiento en los cauces de agua;
el otro componente de la escorrentîa directa,el flujo hipodérmico de agua,debe,
ademas,pasar por una fasedel almacenamiento en las capas superficialesdel
suelo.
J.M.LYSHEDE (1955), indicó el "efecto de almacenamiento"y describiö elhidrograma como una sumade funciones exponenciales que podrîa ser la forma deexpresar los recipientes lineales.Sin embargo,estableciô que "cualquier curva puede
describirse bastante correctamente como una sumadevaria funciones exponenciales"
y que,por tanto,no sedeberîa sobrevalorar el significado fîsico de la estructura delmodelo.En un recipiente que funciona linealmente,el caudal de salida de
agua esproporcional a lacantidad almacenada en él.
S =kQ
"..••'
(23)
Considérese enprimer lugar el IUHde tal recipiente. Esteviene definido como
lareacción en el caudal de salida debida aun input instantâneo devolumenunitario, S= 1para t= 0.Para t> 0,el recipiente sevaciara siguiendo la
ecuación
Q(t)=-4|Ü>-=Is(t)
(24)
De donde se deduce
dS(t)_
1
(25)
-sTö"""kdt
La solucióngeneral de esta ecuación diferencial es
lnS(t)= - t/k +C
(26)
Para las condiciones iniciales secumple
S(t)= 1
320
para
t= 0
ycomoIn1=0,sededucequeC=0.Portanto
S(t)=e" t / k
(27)
Q(t)=i e" t/k
(28)
Comoelinputesdevolumenunitarioeinstantâneo,sesigueque
u(o,t)=Q(t)=£et/k
(29)
Enundepositodeaguadecomportamienbtolineal,lacurvaSvienedadaporel
desagüecorrespondienteauninputunitario.Esteesuninputdeintensidadunitariayduracióninfinitaquecomienzaent=0.
S =ƒu(o,a)da
o
u(o,t)=
-aIV.
S -ƒI e-° /kdo=
t
k
o
dS
dt
(30)
e~ t/k+.
S t - (1-et / k )
(31)
ElTUHdeundepositodecomportamientolinealvienedefinidoporeldesagüe
causadoporuninputdeduraciónTeintensidadl/T.
u(T,t) = l
(32)
f u(o,0)da
t-T
t-T
= - (-e
+e
)
I ( e T / k - I)e" t/k
(33)
p
arauncaudaldeentradaconstanteP.desdet=0hastat= 1,elcaudalde
salidaseraiguala(verEc.31)
P,(--e-'/k)
321
Este eselresultadodelaconvolución P conelIUH.
Si elcaudaldeentrada constante entre t= 1 y t=2esP ,laconvoluciónde
P ? conelIUHsera iguala
Q
2 =P2° " e _ 1 / k )
Pero para t=2,todav£ahaydesagüe correspondiente alprimer perîododelcaudal
de entrada Pj. DelaEc.(33), para t=2,T=1yuncaudaldeentrada P envez
de 1/T,sepodrâ encontrar esta contribución Q]lalcaudal totaldesalidaQ«
Q£=P^e 171 "-1)e" 2 / k
=P,(1 -e" 1/k ) e-' / k
=Q,e"1/k
(34)
Yportanto
Q 2 = Q'2+Q£=Q,e" 1 / k +P2(I -e" 1/k )
(35)
Asî, paraunalmacenamientoûnicoydecomportamiento lineal tipificadoporsu
factordeproporcionalidad k,elcaudaldedesagüealfinaldeunintervalo puede
obtenersepormediodelcaudaldedesagüealfinaldelanterior intervalo ydel
caudaldeentrada duranteelperîodo enconsideración.
En general
Q t =Q t _,e~' / k+Pt(l -e" l/k )
El tiempoderetraso delIUHdeunalmacenamiento detipo lineal,puede determinarse calculando elprimermomento respecto delorigen,quedaelcentroidedel
ârea.
322
(36)
'i te - t / k
"ie_t/kdt
- k ƒ tde"t/k
it
O
oo
(37)
.
Jr e " t / kdt
o
o
oo
CO
L -t/k
te
ƒ - Jr e "t/k,,dt
L
J
o
o
=- k
oo
ƒ e -t/kdt
r,
0-J re "t/k,
dt
k°-^=k
t/k
ƒe"
dt
Se puededemostrar que,en un recipiente de comportamiento lineal,la distancia
en el tiempo entre los centros de las areas representando en funcióndel tiempo
el excesode lluviay elhidrogramadedesagüe,debe ser siempre igualak,quees
el factor de proporcionalidad del recipiente.De aqu£ se sigue que el retraso correspondiente auna serie den recipientes sera igual ank (ver también la Fig.31).
En 1956,SUGAWARAyMARUYAMApresentaron unmodelo hidrâulico compuesto porcilindros de cristal que sevaciaban ellosmismos pormedio de tuboscapilares.
Con estos recipientes lineales,dispuestos en serie y enparalelo, imitaron los
efectos del sistema de receptäculos existentes en lacuenca de drenaje.Para dos
recipientes diferentes instalados en serie,el IUH instantäneo del primero de
ellos constituye el inputdel segundo;por ésto,el IUHdelmodelo total puede
obtenerse de la siguiente forma
t-T
k2
, , T t 1 -T/ki1
u(o,t)= ƒr - e
^ e
(38)
dx
T=0
ki-k2
1
-t/k2
-—-— e
kik2
k,-k 2
7 Q
J e
k l k 2
kj-k2
A-r dT -
'
•t/ki
(e
kik2
ki-k2
T=0
(e
-t/k2
— e
e-t/k2
}
(39)
323
LaexpresióndelIUHmuestraquelasecuenciade,dosoperacionessucesivasno
afectaalresultado;enlaEc.(39)sepuedenintercambiark.yk„.
Silosdosdepósitossoniguales,elIUHsera
T-t
, ,,
\ -x/k1
u(o,t)= ƒ r—e
-re
T=o
--tl
k ,
dx
J-te" t/k
k2
(40)
UnaseriedetresdepósitosigualestendraunIUH
u(o,t)=— J e" t/k
(41)
k3 2
NASH (1958), pormediodeunadeducciónmäsdirectayeleganteencontróquepara
unaserie(cascada)denrecipientesiguales,secumpleque
, „> t n' _ J
-t/k_ ' -t/k.t.n-1
( }
u(o,t)- — -^rryre
~WMe
k
(42)
donde
r(n)= (n- 1)! paravaloresenterosden.
EstaeslaexpresióndeNASHparaelvalordelIUHdeunacuencadedrenaje.Por
analogîaconla Ec.(30),
. . dS
u(o,t) - ^
ElTUHexpresadoenformadediferenciasfinitases
/T r\ -S t "St-T_1c
u(T,t)
î
'c
TS t"TSt-T
Enotraspalabras,elTUHpuedeobtenersepormediodeunaconvolucióncorrespondienteauninputdeduracióninfinitaeintensidad 1/T,quecomienzaent=0con
324
elhidrograma unitario u (o,t), y restândole elresultado deuna convolución
semejantedonde el input comienza a tener lugar cuando t=T (Fig.37).
t
t-T
u(T,t)= 1 (ƒu(o,o)da - ƒ u(o,a)da)- 1 (f,t-S t _ T )
Obsérvese que
t-T
u ( T , t ) ml
u(T,t)
'
T T(n)
rt
f
e-°/k
I(n,t/k) - I(n,
( o / k ) n _ l d(a/k) -
ƒ e _ ö / k (a/k)n_1 d(a/k)'
1^)
(43)
I(n,t/k) es lafunción gamma incompletadeordenn para t/k. Estas funciones
gamma incompletas estân tabuladas (Tablas dePEARSON deFunciones Gamma Incompletas). Aplicando la teorïa demomentos estadïsticos a estadistribución gamma
(distribuciónde POISSON), NASH consiguió correlacionar empfricamenteny kcon
las caracterîsticas fîsicasde la cuenca de drenaje
.
.0,3„.-0,33.
retraso =nk= 20L o n EA ' hr
(A4)
donde
EA=pendiente uniforme equivalente (verFig.6)expresada en tanto por
10.000
L = longitud del cauce principal (enkm)
El numero dealmacenamientos n es
0,41
(45)
El tiempo de retraso del IUHde una serieden recipientes iguales de comportamiento lineal seobtiene calculando el centro del area del IUH,y el primer momento con relación alorigen,que es igual ank (comparar con la Ec.(37). El
segundomomento con relación a este centro del area (varianza de IUH)sera igual
2
a nk.
325
15.6.2
Mëtodo de traslación (mêtodo racional)
SegunDOOGE (1959),fueMULVANEYquienen1851propusoporprimeravezelmétodo
conocidocomoelmétodoracional.Estabasadoenelsupuestodequeelefectode
lalluviacaïdaenlapartemäslejanadelacuencanecesitaunciertotiempo
parallegaralpuntodedesagüe,llamadotiempodeconcentraciónT.Estetiempo
deconcentraciónpuedecalcularsebienporcorrelacionesentrelascaracterïsticasdelacuencaobienpormediodemedidasdeltiempoempleadoporelflujode
aguaensucesivostramos"acauceUeno"delcauceprincipal.Ademäs,sesupone
queseproduceunexcesodelluviadeintensidadconstanteCP, uniformemente
repartidaportodaelareaA,siendoCuncoeficientedeescorrentïa.Sieste
caudaldelinput,quevienerepresentadoporunafunciónescalonada,continua
hastaquehayatranscurridoeltiempodeconcentraciónT ,elexcesodelluvia
quecayóenelpuntomäslejanodelacuencacomenzarâadesagüarporelpunto
desalidadelacuenca;enesemomento,elcaudaldedesagüehabräalcanzadosu
definitivoymâximovalor,Q=CPA.
SisedecidequeelcaudalQquedéfiniraelproyectopuedesersuperado,como
media,unavezenNarios,sepodrânemplearoformulasdeintensidaddelalluvia/
duraciónogrâficosparaencontrarlaintensidadmediadelaprecipitaciónP
conunaduraciónT,quesatisfagalascondicionesdelperïododeretornoescogido (Fig.39).UnodelospuntosmasflojosdeestemétodosurgecuandoseconsidéraelaumentodelcaudalQalolargodeltiempoT hastaalcanzarsuvalor
finalQ=CPA.EsteacrecentamientopuedevenirrepresentadoporunacurvaSen
laquelaordenadashasidomultiplicadasporCPA.Laformadeestacurvaviene
determinadaporlatopografîaylageometrîadelacuenca.
Fig.39.
326
Mêtodo
vaaional.
LaFig.39muestra que los hidrogramasde tiemposde concentraciónT y jl
estânproducidos por intensidades de lluvia con lamisma probabilidad 1/N.En
este ejemplo,evidentemente,la intensidad media de la lluvia P con elmismo intervalo de recurrencia deN ariospero conun perîodo ^T ,producira un caudal de
desagiiemuy superior al procedente de la lluvia de intensidad P ,durante un
perîodo T .Con el findeobtener el caudal mâxirao,seprueba unnumero deperîodos finitos deTUHy sus ordenadas semultiplicanpor los apropiados valores
de la intensidad de la lluvia,obtenidos apartir de la curva intensidad de
lluvia/duración (Fig.39). Ciertamente,estemétodo suponeuna granmejora sobre
elmétodo racional.Elmétodo racional modificado.ométodo de tiempo-ärea, puede
ser considerado como el siguiente escalón en elmétodo de traslación (Fig.40).
Fig.40.
Método racional
modifiaado.
Empleando las caracterîsticas hidrâulicasdel sistema decanales "a cauce U e n o " ,
se puedendeterminar los tiempos parciales en el recorrido hasta el punto de
desagiiey trazar isolïneas correspondientes a iguales intervalos de tiempo.Si
se supone que en toda lacuenca tiene lugar,de forma simultânea,un exceso de
lluviaunitario,el exceso de lluvia correspondiente al area elemental comprendida
entre las isolïneas ty t+ 1,llegarâ a la salida entre los tiempos ty t+1
y vendra representado por lacorrespondiente partede hidrograma instantâneo
situado en este intervalo.Estehidrograma puede llamarse diagramao curva
tiempo-area.
Dividiendo todas las ordenadas por elnumero deunidades superficialesA, se
obtendrâ el IUHde acuerdo con elmétodo racional modificado.Por supuesto,
estemétodo no esta limitado aun input constante a lo largo del perîodo crîtico,
sino que cualquier tormenta de diseno puede ser transformada enun hidrograma
de salida de agua.La topografîa de lacuenca puede indicar un cierto tipo de
distribución espacial tal que,envez de una lluvia uniforme,haya que considerarla como critica.En este caso,lasareas elementales comprendidas entre las
327
isolîneas deben ser,por lo tanto,ponderadas yésto llevarâ a la elaboración
de undiagrama tiempo-area ajustado a lavariación de la intensidad de la lluvia
a lo largo de la cuenca.El tiempo de respuesta de estemodelo de traslación
lineal vendra dado por ladistancia en tiempo entre el origen y el centro del
diagrama tiempo-ärea.
Hay que hacer notar que en estadiscusióndemodelos de escorrentîa con elementos
lineales, tanto en elmétodo racional como en elmodificado del anterior,sesupone que la traslación del exceso de lluvia tiene lugarpor un sistema de cauces
de comportamiento lineal (una ondamoviéndose por un canal lineal solamente se
"traslada", pero no se atenua). En estos canales,los tiempos empleados enel
recorrido son independientes de los caudales dedescarga. Se puede representar
el sistema de canales como un sistema de cintas transportadoras,cada unade las
cuales semueve conunavelocidad propia constante e independiente del peso que
transporta.Para simplificar todavîamas la idea,el sistema de cintas transportadoras puede ser sustituîdo por unaunica cinta transportadora instalada alo
largo del cauce principal.Cada area elemental situada entre dos isolîneasdescarga su peso de exceso de lluvia en lacinta en el punto donde esta corta al
area elemental enconsideración.
La traslación local sobre la cinta esmas lentacuando las isolîneas estânmas
juntas entre sîy,por tanto,sepodrân producir "congestiones"y almacenamientos
en estos puntos de lamisma.Volviendo al proceso de escorrentîa, éstosignificarîa que se producirâmas almacenamiento enaquellas regiones en las que lavelocidad de propagación esrelativamente baja.Esto parece lógico pero,sin embargo,debe anadirse que el supuesto de que lavelocidad constante independiente
del caudal de descarga no es cierto en lamayorîa de los casos,ya quegeneralmente uno aumenta al aumentar laotra.
NASH (1958), aplicó elmétodo racional modificado aunas cuantas cuencas dedrenaje de donde sedisponîa de datos reaies sobre ladistribución en el tiempo del
exceso de lluvia y de los caudales dedesagüe. Se encontró quehabîa unasobrevaloracióngrande de los caudales puntas al comparar loshidrogramas calculados
y losreales.
328
15.6.3
El m é t o d o c o m b i n a d o
En una serie deartîculos,ZOCH (1934, 1936, 1937)presenté unmodelo de escorrentîa consistente enun almacenamiento de comportamiento lineal en el queel
diagramadel input representando el exceso de lluvia en función del tiempo serïa
rectangular.También présenté soluciones para loscasos en que los inputs podrîan
representarse por diagramas con forma triangular o elîptica.
Sepueden considerar estos inputs como el efecto de traslación encuencas concretas (deforma y topografîa apropiadas) en una lluvia que produce exceso instantaneamente.En este caso,losdiagramas de input representan las respectivas
curvas tiempo-ârea.
TambiénCLARK ( 1 9 Ä ) empleó lamisma idea y presenté un IUHobtenido siguiendo
el recorrido de la curva tiempo-ârea a través de unünico almacenamiento lineal.
En primer lugar,calculé los tiemposde traslación y, a continuación, trazô las
isolîneas del tiempo para asî encontrar la curva tiempo-ârea.Generalmente, se
puede aproximar esta curva aunhistograma (Fig.41)y, enfonces,sepuede seguir
el recorrido de los sucesivos caudales del diagrama a través del almacenamiento
de comportamiento lineal empleando la Ec.(36).
0'KELLY (1955)concluyé apartir de su estudio deunas cuantas cuencas dedrenaje
de Irlanda,que el efecto de suavizado del almacenamiento sobre la curva tiempoârea era tangrande que sepodîa sustituir estaultima por un triangulo isosceles
sin que por ello existiese una pérdida deprecision.La base de este triangulo
era el tiempo de concentraciénT y elarea representada era la correspondiente
a un input unitario.0'KELLY siguié el recorrido de este input a través del
almacenamiento lineal para asî encontrar elIUH.
DOOGE (1959)presenté una teorîa general para elmodelo lineal de escorrentîa.
Esta basado sobre el supuesto de que el efecto compuesto dealmacenamiento y
traslación enuna cuenca dedrenaje de comportamiento lineal,puede venir representado por la transformación llevada a cabo por una cascada de canales lineales
que unen a losdiferentes elementos,iguales entre si,de almacenamiento lineal.
El exceso de lluvia procedente de lasareas comprendidas entre dos isolîneas consecutivas va a esta cascada yposteriormente recorre las longitudes particulares
del canal lineal y el correspondiente numero de almacenamientos.DOOGE demostró
que losmétodos deCLARKy deNASH eran casos particulares de sumodelogeneral.
Obsérvese que la curva deconcentracion tiempo-ârea deDOOGE représenta los
329
efectosdetraslaciônqueincluyen el retraso entiempo debido alalmacenamientoquepuede tener lugarporposibles desbordamientos deloscauces,mientrasque
elmétodo clâsicodecalcular tiemposderecorrido hastaelpuntodedesagüe,
estaba basado enelsupuestodequelos cauces iban llenos pero sindesbordarse.
método tiempo-àrea
1921
aTc+ ki+ k2
a
ß
aN 1 k 1 +pN 2 k 2
ki
ki
:
\
('
Y
330
Fig.41.
Modelos oombinando la
y
almaaenamiento.
traslaoiân
SINGH (1964), presentó unmodelo donde lacurva tiempo-ârea es llevada a través
de dos almacenamientos lineales,representando asî los efectos del flujo de agua
por la superficie del area y del flujo de agua en los cauces.El segundo parametro
de almacenamientok„ y el tiempo de concentraciónT varîan con el "exceso de
lluvia instantanea equivalente"; sedenomina asî a larelación entre la descarga
maxima reconstruïda y laordenadamâxima de IUHempleada en la reconstrucciôn del
hidrogramadedescarga.Como esta relacióndefine el IUH,esunprocedimiento por
tanteo que introduce un elemento no lineal en elmodelo.
VEN TE CHOW (1964), revisô esteyotrosmodelos.LAURESON (1962), discutió unos
cuantos modelos de escorrentîa y puso especial atención en el hecho de que laseparación entre traslacióny atenuación es ficticiaya que cualquier tipo dealmacenamiento da lugar aambas.Existeun error de base al aplicar el concepto de
tiempo derecorrido aun "descenso deagua"ya que laverdadera consecuencia,
o tiempo de respuesta (retraso), es el tiempo que un elemento de exceso de lluvia
necesita para llegar hasta elpunto de desagüe.También estudióLAURESON la
consecuencia de las no linealidades existentes en la relación entre el exceso de
lluvia y ladescarga deuna cuenca dedrenaje.
15.7 Trabajos hechos sobreeltema en Holanda
EnHolanda,pais con topografîa liana,suelos profundusy lluvias de largaduración e intensidad baja,no es corriente que en las cuencas de drenaje naturales
seproduzca escorrentîa superficial.Es por ésto por lo que sedió principalmente
importancia al hidrograma de flujo subsuperficial de agua.Sedió poca importancia
a la teorîadel hidrograma unitario ya que,en estudios del hidrograma unitario
para fines practicos, seha explîcitamente excluïdo el flujo subsuperficial de
agua.
Para obtener lasnormas que expresasen la relación entre la lluvia y laescorrentîa subsuperficial, sehicieron trabajos encaminados a encontrar las expresiones
matemâticas del sistemadel flujo de agua.Considerando que en este paîs sedeposito el subsuelo encapas horizontales y el hecho deque es frecuente encontrar
331
drenes paralelos instalados,se supuso que elmodelo linealizado dimensional de
DUPUIT-FORCHHEIMERdarïa una aproximación razonable (Cap.6, Vol.1).
KD
3h >
y
u| | . R+KDui
I
3h
3t
dt
+ 2*
(47)
a2
dx
donde
h = la elevacióndel nivel freätico
\i = laporosidad efectiva
R = la recarga de lacapa de agua por unidad de superficie
KD = la transmisividad
De acuerdo con estemodelo,el flujode agua hacia losdrenes enrégimenvariable es semejante al flujo de calor unidimensional y, siguiendo el ejemplode
BOUSSINESQ, sehan ya desarrollado unas cuantas técnicasmatemâticas sobre este
tema aplicadas conutilidad al estudio del flujo subsuperficial deagua.
Al emplear laclasificación sugerida porAMOROCHOy HART (1964), podrïa decirse
que el estudio de la escorrentîa subsuperficial pertenece a lahidrologîa fîsica,
ya que conél se prétendedar una descripción cuantitativa del sistemahidrolôgico natural basada en las leyesde lahidrodinämica.
Obsérveseque elmodelo de flujo subsuperficialde agua es sencillo si se compara
con cualquier otro quedescriba,conunrazonable grado de precision, elcornplicado proceso de la escorrentîa directa.El proceso completo de la escorrentîa
esun sistema constituîdo por procesos parciales interconectados pormedio de
complicadas interacciones para el que todavïa no se es capaz dehacer una descripción cuantitativa compléta.Por tanto,si seemplea al proceso completo de
escorrentîa estemodelo de caräcter difusor, seentrarä dentro del campo de los
métodos para el estudio de sistemas enhidrologîa,que recibe el nombre dehidrologîa paramétrica;la unica finalidad de lamisma es encontrar una relación entre
los inputs y losoutputs del sistema que pueda posteriormente emplearse parareconstruir acontecimientos pasados o predecir los futuros (ver Apt.15.3).
332
Hasta ahora, loshidrólogosholandeses han sido reacios ano utilizar lafidedigna base de lahidrologïa fîsica: su intención esextender las soluciones obtenidas apartir demodelos simplificados a situaciones hidrológicasmuydiferentes a lasde susmodelos bäsicos. Podrïa parecer que en este "proceso de
ajuste", enel que se incluye la sîntesis demodelos y elanâlisis desistemas,
se empleauna cierta cantidad de juicio subjetivo,basado en el conocimiento
cualitativo y semi-cuantitativo del papel que juegan un cierto numero decomplicados factures. El principal objetivo de la investigaciönhidrolégica en este
paisha sido lamejora de este conocimiento hecha pormedio de estudios realizados sobre casos reales o enmodelos.
Elmétodo original del hidrogramaunitario pertenece,claramente,al dominio de
lahidrologïa paramétricay, ademâs,Cïnicamenteconsidéra la escorrentïa directa,
prestando muy poca atencién al flujo subsuperficial de agua.Es por ésto por lo
que inicialmente sedesatendieron lasdeducciones teóricas llevadas a cabo por
NASH,DOOGE,0'DONELLy otros;sin embargo, sedescubrio que los supuestos bâsicos de linealidad y de invariabilidad sobre los que esta basado elmétodo del
hidrograma unitario,estân enconcordancia total con lanaturaleza de lossimplificados supuestos aceptados para encontrar soluciones analîticas que describan
el flujo subsuperficialdeagua.
Al hacer este descubrimiento, se encontre que los conceptos desarrollados enhidrologïa fîsica subsuperficial también juegan papeles importantes en lahidrologïa paramétrica.Y surge el hecho de que estos conceptos y resultados quehabîan
sido sistemâticamentedesarrollados enhidrologïa paramétrica, también podrïan
ser empleados conutilidad en el estudio del flujo subsuperficial de aguaprocedente de lospolders yde cuencas naturales de drenaje.
KRAIJENHOFF (1966), révisé unos cuantosmodelos holandeses para los estudios de
precipitacién-escorrentîay présenté su estructura en tërminos dehidrologïa paramétrica.Los apartados siguientes estândedicados a esta revision.
15.7.1
El m o d e l o de E d e l m a n
EDELMAN (1947)desarrolló ecuaciones para el flujo superficial bidimensional de
agua hacia un canal,procedente de lacapa deagua existente enuna franjade
terreno de extension infinita; en ellas, seespecifican lasvariaciones del
nivel del agua ode loscaudales de evacuacién (Fig.42a). El observé que elsupuesto aproximado de una transmisividad constante en el espesor de la capa de
333
agua en el suelo,da lugar avariaciones del nivel del agua en el canal para
que el efecto del flujo subsuperficialde agua (calculado), sea elmismo que el
de las correspondientes lluvia y evaporación (que tambiéncausanvariaciones en
el nivel de la capa de aguadel suelo)y, asï,mantener elmismo nivel del agua
en elcanal.
-I1/(j
0
P=
U
-K2
l
18
Y
25^2
.. 1
Li LIM
Fig. 42. Modelos para el estudio de la
escorrentta
subsuperficial
en rêgimen
variable: a) EDELMAN b) KRAIJENHOFF (1958,
1966).
Aunque EDELMAN empleó repetidamente el principio de superposición en sumodelo
linealizado,él obtuvo apartir de esta ecuación soluciones analîticas particularesparadescensus instantäneosygraduales delnivel del agua enel canal.Empleando la integral de convolución, se puede obtener de una forma sencilla la
solución aéstos casos partiendo de la idea inicial.Esto semostrara en laaplicación que acontinuacion sehacede los conceptos demodelos lineales al
flujo subsuperficial de agua hacia un canal cuyo nivel del agua es fijo;el
flujo de agua viene producido por lapercolacióndel agua de lluvia hasta la
capa freatica.
La ecuación de EDELMAN para flujo unilateral de agua,por unidad de longitud del
canal, que describe un descenso instantâneoAh del nivel del agua en el canal
334
Q(t)=Ah — i/KDÏTt2
o 7—
/ff
(Ah « D)
o
Un aporte instantäneo deuna alturaunitaria deagua depercolación,produce un
ascenso de lacapa de agua enel suelode 1 l\j.. El flujoaeagua resultante,por
unidad de longitud del cauce,es
, .
1i/KD u(o t)=
'
^VTrt
Para encontrar laexpresiónqueda elaumento del flujo subsuperficialde agua,
debido aun input de intensidad R constante de percolación deagua ala capa
freâtica,sepuede emplear la integral de convolución.
R \/KD ^ _ -5 J/x.„N _„ 2\/KD 2 1
Q(t)=-T / t -*\ / ^ (t-T)" 5 sd(t-T)
=R-f\ / ^ t"
T=0
^ ^
v¥ V ^
(48)
Para aplicar esta ecuaciónal flujode aguadeuna cuenca dedrenaje,esnecesario considerar elprocedente deambos ladosdel canal;ësto significa multiplicarlo porun factor iguala2.Sedebe tener encuenta elhecho de queuna
longitud unitaria de caucedeuna cuencadedrenaje,solodrena una franja de
terreno deanchura limitada.La longitud media de estas franjas eselrecïproco
de ladensidad deldrenajeL =A/£l,donde
A =elärea de la cuenca
SI= la longitud totalde loscauces existentes en lamisma.
El flujo de agua hacia el sistemade cauces deagua,expresada como caudal por
unidad deärea,es
Q
,_4R,/KD_t
* /F V U L 2
(49)
Como la ecuacióndeEDELMAN sobre laqueestaultime expresión sebasa estaobtenida para el flujo de agua procedente deuna franja infinita de terreno,ésta
formula solo esvalida entanto encuanto el flujo deagua hacia el cauceno
esté influîdopor lapresencia deotros cauces en el sistema.Para un sistema de
cauces paralelos y equidistantes,esta influencia puede ser despreciada paraun
335
perîodo comprendido entre el comienzode lapercolacióna la capa de agua horizontal presente en el suelo yel indicado por la expresión siguiente (Fig.43):
1UL
2
(50)
TT2 K D
En este coeficiente j se incluyen todos los factores que determinan la naturaleza
del suelo y ladensidad de lared dedrenaje tipificando,de esta forma,la situacióndel drenaje (KRAIJENHOFF, 1958). En laFig.43, laEc.(a)es idéntica a la
Ec.(49)y laEc.(ß)représenta ladescarga deagua procedente de una franja de
terreno que tiene una anchura limitada entre dos cauces paralelos (a discutir
en el proximo apartado).
KDSL-,_JL
T I-e-"2}
R ' Tt n=1,3,5,.n 2
0.1 -
2
looa_iog^|=^logt
0.01
ii In u l
5 10
50 t:j
logt
Fig.43.
Inovementos del caudal de descarga producidos por: a) una funciôn
escalonada del input segûn: b) EDELMAN y
c) KRAIJENHOFF (1958, 1966).
La introduccióndel coeficiente jen laEc.(49)da lugara
Q =-=-R/tTJ=0,718R /tTJ
ir/iï
Si se expresa jen intervalos unitarios,el caudal de descarga al final de,por
ejemplo,el tercer intervalo,debera ser iguala
0.3
=0.718
Ri/3.+(R2 -Ri) Jï + (R3 -R2)*T
= °'7]8 [Ri(/3-/2)+R2(/2-/T)*R 3 /T
Debido a su restringida aplicabilidad, esta simple formula solamente puede emplearse para calcular el flujo de agua producido por recargas de gran intensidad
y corta duración.
33V
(51)
15.7.2
El m o d e l o d e K r a i j e n h o f f
GLOVER (1954), estudió eldescenso de lacapade agua,entre drenes enterrados o
abiertos equidistantes yparalelos,que siguea una recarga instantänea R. de
agua de riego en exceso (Cap.8,Vol.11)
R. ,n
u/- ,.1
14 v
h(x,t)=— - £
=co
2,
1 -n t/j
niTx
J
-e
sen——
n-1,3,5..
..„.
(52)
donde jviene dado por la Ec.(50).
KRAIJENHOFF (1956)obtuvo apartir de esta ecuación elhidrograma instantanéedel
flujo de agua hacia los cauces dedrenaje.Se puede expresar de la forma
n =co
-n 2t/j
u(o,t)= — y Z
TT
2J
K:>i)
n=l,3,5..
Por analogîa con la técnica de lîneas de influencia, esta "función de influencia"
se integró para asï encontrar la expresióndel flujo debido aun continuo caudal
de percolación enrégimen permanente.Résulta claro que aquï se emplearon los
conceptos del IUHy de la integral de convolución.
Para continuar en esta linea, laEc.(53)puede escribirse de la forma
. . 8
u(o,t)=
1
re
-t/j . 1 8 9 -9 t/j
+7T
re
1 8 25 -25t/jJ
+"TT
—e
+ ...
Sustituyendo k = j,k = j/9,k = j/25, e t c , se obtiene
,
8 1 -t/ki ^ 1 8 1 -t/k2
s
u(o,t)=
e
+
• —e
TT2ki
9ir2k2
1 8
+
1
-t/k3
— e
+ ...
..
(54)
Se puededemostrar que laEc.(54) expresa larespuesta impulso deunmodelo que
esta constituîdo por una serie de almacenamientos lineales paralelos demagnitud
decreciente y estando alimentados por fracciones decrecientes del input (Fig.42b).
Debe observarse que
Î/TT 2
(1
+ Q + T F +
9
25
. . .
) = 1
337
Para enconträr el tiempode respuesta (retraso)de estemodelo,debe comprenderse que cada unade las partes del input que atraviesan losrespectivos almacenamientos line.alessufren sus retrasos particulares.Por ello,el retraso total,
acumuladodesde el origen,sera iguala
retraso =— ki
>->..$,
7'
^2
1+— +— +
3 4 5"
8 TT"
TT 96
(55)
12
DE JAGER (1965), empleó estemodelo para la sïntesisde hidrogramas de avenidas
en cuencas de suelos aluviales.Se obtienen excelentes ajustes entre elmodelo y
losdatos reales enareas lianasbiendrenadas pormedio de un sistemade drenes
paralelos. En este caso,la situacióndel drenaje secorresponde estrechamente
con las leyes fïsicas delmodelo.En unas cuantas cuencas naturales,seha comprobado el buen ajuste antes aludido.En algunos casos,seutilizaron dosmodelos paralelos:uno conun coeficiente jrelativamente pequeno yotro en el que
el citado coeficiente tomaba unvalor relativamente grande.
15.7.3
E l m o d e l o de D E Z E E U W
HELLINGA (1952), en su estudio para labusqueda de las caracterïsticas hidrológicas deun area de polder,encontre)unarelaciónaproximadamente constante entre
las cantidades bombeadasdiariamente de lospolders y las cantidades de exceso
de lluvia que todavïa quedaban enellospara ser bombeadas.Enotras palabras,
existe una aproximada proporcionalidad entre elcaudal de evacuaciôn y almacenamiento (Fig.A4).
S:Ip_Iq
~\
Fig.44.
Modelo para rêgimen
nente de DE ZEEUW yHELLINGA
(1952, 1958).
DE ZEEUW y HELLINGA (1958)observaron que el almacenamiento enun polder tiene
338
casi-pevma-
lugar principalmente en el espesor del acuïfero situado por debajo de la capa
de agua existente entre losdrenes paralelos,enterradoso abiertos.La expresión
matemätica,queda larelación entre elcaudal dedescargay la cantidad de agua
almacenada, seobtuvo combinando la ecuaciónde continuidad y la relación,para
régimen permanente,entre el caudal del flujode aguahacia los drenes paralelos
y lacantidad de agua almacenada pordebajo de una capade agua de forma elïptica
(Fig.15).
q'=aS
a = 10
(56)
•^KD
(57)
ÜL 2
La Ec.(56) es la expresión correspondiente aunünico almacenamiento de comportamiento lineal cuyo factor de proporcionalidad es k= l/a. En consecuencia,el
tiempo de respuesta (retraso)de estemodelo sera l/a y el IUHpuede venir expresado por
/ -,
-at
u(o,t)=ae
DE ZEEUW yHELLINGA (1958)fueron los primeros en emplear un factor hidrológico
compuesto para tipificar una situación dedrenaje.Por su propia naturaleza, esta
solución para régimen casi-permanente,esapropiada para ladescripción de relativamente lentas variaciones del flujo.
DE ZEEUW (1966), en susmodelosmas recientes para cuencas naturales dedrenaje,
a veces emplea dos o tres almacenamientos paralelos y lineales y enotros casos
coloca elmodelo deKRAIJENHOFFde forma paralela auno o dos almacenamientos lineales.Las contribuciones al caudal de evacuación total procedentes de estosalmacenamientos paralelos,son funcionesdel caudal aportado por el almacenamiento
demayor capacidad, que es el que représenta el flujo subsuperficial de aguaprocedente de las zonas elevadas de lacuenca.Aquï se introduce un elemento no lineal de reutilización y, por tanto, no sepuede indicar ni un IUHni un tiempo
de respuesta constante.En elCap.16,Vol.II, se tratan estosmodelos desarrollados por DE ZEEUW (1966).
339
15.8 Bibliografia
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342
TEORIAS DEL DRENAJE AGRICOLA Y DE LA ESCORRENTIA
16. A N A L I S I S DE H I D R O G R A M A S P A R A Z O N A S C O N
P R E D O M I N I O DE E S C O R R E N T I A S U B S U P E R F I C I A L
J. W. DE Z E E U W
Hidrólogo Investigador
Department of Land Drainage and
Land Improvement
University of Agriculture, Wageningen
Conferenciantes en el Curso de Drenaje Agricola
J. W. de Zeeuw (1962-1972)
University of Agriculture
16. Anâlisis dehidrogramas para zonas
con predominiodeescorrentia subsuperficial
16.)
Modelos deescorrentiadelagua subsuperficial
16.1.1
16.1.2
16.1.3
16.2
16.3.3
356
Procedimiento deanâlisis
Elementos necesarios para lareconstrucción
dedescargas históricas
Ordendemagnituddelosfactoresdereacción
366
374
16.5.1
Lacuenca "KleineDommel"
16.5.2
Lacuenca "Geul"
Observaciones finales
Bibliografîa
DE ESTE
Se describe
un proaedimiento
zonas en que prédomina
374
378
381
382
OBJETIVOS
esaorrentia-precipitaciân
360
361
362
Ejemplosdezonas analizadas
16.7
356
361
Descifrado delhidrograma
Determinacióndelos factoresdereduccióny
reconstrucción delhidrograma
16.6
344
350
350
353
355
Ejemplo numéricodeanâlisisdeunhidrograma
16.4.1
16.4.2
16.5
Elembalse lineal
ElembalsedeBoussinesq oKraijenhoff
Elfactordereacción
345
346
347
Anâlisis
16.3.1
16.3.2
16.4
Introducción
Objetivo delosmodelos
Conceptodelprocesodeescorrentia enHolanda
Expresionesmatemâticas para elmodelodetransformación
delaprecipitación efectiva enescorrentia (subterrânea)
16.2.1
16.2.2
16.2.3
16.3
345
CAPITULO
para obtener
derivados
la escorrentia
modelos de oâloulo
de los hidrogramas
de agua subsuper
para la
relaaiôn
de desoarga observados
fioial.
en
16.1 Modelos de escorrentia del agua subsuperficial
16.1.1
Introducciôn
Este capîtulodescribe cómo pueden obtenerse losparametros de unmodelo de
"escorrentïa-precipitación",de los hidrogramas de descarga observados dediferentes cuencas de recepción enHolanda (DEZEEUW, 1966). Los conceptos bäsicos de
los procesos de escorrentia que seaplican a estemodelo sehan discutido ya en
elCapîtulo 15.
La idea fundamental esque elhidrograma dedescarga de una zonamuestranecesariamente las propiedades hidrológicamente tlpicasde esa âreay proporciona asî
losparametros delmodelo.Por consiguiente todos los parametros del modelo se
derivan del hidrograma y no es aconsejable considerar las condiciones del terreno
en la zona demasiado apriori,para poder re.alizarelanâlisis objetivamente.Esta
forma demanejar elproblema évita la introducciônde complicaciones superfluas
en elmodelo y évita laomisiónde elementos esenciales.La unica suposición hecha,
es que ladescarga reacciona de acuerdo conuna función exponencial simple.
precipitación efectiva
mm/dia
]
20r
:IA
0.05^' i M iii M ii^iii I ^ I ' '2'3' • ' g y ' ^
Fig.1.
Mavo
Ejemplo del anâlisis
hidrogvama.
de un
345
El hidrograma seanaliza normalmentepor elmétodo indicado en laFigura 1(que
sera discutido en laApartado 16.3). Representando elhidrograma enpapel semilogarîtmico, las pendientes revelan las componentes caracterïsticas de que se
compone elhidrograma total.Estas componentes pueden considerarse como losresultados dedosomas embalses lineales paralelos (Apt.16.2). En algunoscasos,
mas bien exponenciales,la componentemäs pendiente,que indica lareacciónde
descargamäs râpida, seadapta a la seriedel embalse de Boussinesq (Apt.16.2)
mejor que a ladeun embalse lineal.Esto se explicarâmas adelante.
Cada uno de loscomponentes del hidrograma de laFig.1, puede interpretarse como
ladescarga de unaparte distinta,hidrológicamentehomogénea, de la cuenca en
consideración.De lapendiente de la lînearecta, seobtiene elparâmetro en la
formula que describe la reacción del embalse lineal,que corresponde auna zona
homogénea.Este parâmetro se llama factor de reacción. Esta relacionado con las
caracterïsticas del drenaje de una zona,como sediscutirämäs adelante.
16.1.2
Objetivode losmodelos
Cuando seplanea una estructura de control de agua,es esencial conocer la descarga que la estructura sera capaz de soportar.Esta descarga se llama amenudo
descarga especîficade la zona aguas arriba,o descarga dediseno.Este valor
debe ser tal que elvolumen de agua almacenada en cualquier parte de la zona
aguas arriba de lamisma,solamente excédera conescasa frecuencia unvalor predeterminado.Descargas elevadas deuna zonadadamuestran una distribución de
frecuencias caracterîstica.La frecuencia de las descargas altas es,sin embargo,
pequena, justificando el riesgo que seacepta al elegir una descarga de diseno
mâs baja que lamas alta que pudiera esperarse.
Los hidrólogos tienen que suministrar ladistribución de frecuencias deescorrentîa caracterîstica.Faltan amenudo losdatosbâsicos por los que pueden establecerse tal distribución,en cuyo caso elmodelo de ladescarga tiene que ser
reconstruïdo a partir de los registros disponibles deprecipitaciones enel
pasado.
Esto puede hacerse,por ejemplo aplicando elmétodo del hidrograma unitario (ver
Capîtulo 15)que fué desarrollado originalmente para aquellas condiciones enque
la escorrentîadirecta juega el papel principal.Con estemétodo el caudal producido por una tormenta individual puede ser deducido fâcilmente, permitiendo
determinar el hidrograma unitario.Pueden aplicarse anâlisisde frecuencia esta346
dîsticos a las tormentas (oprecipitaciones)ocurridas paradeterminar undiseno deprecipitaciones de!que pueda derivarse eldisenodedescarga.
Elmétodo del hidrograma unitario,sinembargo,no puede aplicarse en zonas en
las que prédomina la escorrentîa subsuperficial.Precipitaciones dehace semanas
o inclusomeses pueden influir sustancialmente en la intensidad de la descarga
que origina el flujo subsuperficialde agua.Como resultado, lasondas de flujo
del agua subterranea sonmuchomâs amortiguadas que lasondas de escorrentîa directa y sonmâs difïcilmente separables unas deotras.La necesidad deusarregistros de lluviasde perîodos largos ha conducido al uso demodelos deprecipitación - escorrentîa.
El procedimiento adecuado para desarrollar unmodelo esmedir continuamente,durante uno omâs afios,ladescarga y laprecipitación en la cuenca en consideración,y obtener de estos datos elmodelo y susparâmetros que reproduceu elhidrograma de escorrentîa cuando se introducen en elmodelo losdatos de precipitaciónmedidos.
Cuando seha comprobado que elmodelo seha construîdo satisfactoriamente,esdecir,cuando losdatos calculados seadaptan bien a losdatosmedidos,elmodelo
puede utilizarse para reconstruir hidrogramas de descarga anteriores.Esto puede
extenderse en el pasado tanto como lopermita ladisponibilidad de datos de precipitaciones fidedignos,obtenidos preferentementede lasmismas estaciones
pluviométricas permanentes de lacuenca.
16.1.3
C o n c e p t o del p r o c e s o de e s c o r r e n t î a en H o l a n d a
Segûn el Capîtulo 15,los procesos de escorrentîa pueden dividirse endosetapas:
- transformacion de precipitaciones medidas enprecipitaciones efectivas
- transformacionde precipitaciones efectivas en escorrentîa.
T r a n s f o r m a c i o n de p r e c i p i t a c i o n e s m e d i d a s en p r e c i p i t a c i o n e s
efectivas
La precipitación efectiva sedefine aquî como laparte de laprecipitación que
salede lacuenca de drenaje enuna forma liquida.La parte restante,que
eventualmente seévapora, se considéra como "pérdida".La partemâs importante
347
de pérdidas es la evapotranspiración de la réservahûtnedadel suelo. Enlas condiciones dominantes enHolanda,casi toda la lluvia,excepto laparte que esinterceptada por lavegetación,se infiltra en el suelo debido a lavelocidad de
infiltraciónrelativamente alta, labaja intensidad de las tormentas,yalo
llano del pals. Casino tienen lugar flujo superficial.
Como consecuencia de ellocasi toda la lluvia recarga laréserva dehumedad del
suelo hasta la capacidad de campo,compensando laspérdidas de evaporaciónopercolando hasta el agua freâtica. Esto lleva a la suposición-usada ennuestro
modelo y conocida como concepto umbral -deque no tendra lugar ninguna recarga
del agua freâtica en tanto que laréservahûmeda del suelo nohaya sido completamente repuesta.
La precipitaciónefectiva es entonces igual a laprecipitaciónmedidamenos el
déficit dehumedad del suelo obtenido por cälculo. Para calcular este déficit se
hace uso deuna evaporación standard a lo largo del afiodurante perîodos de diez
dîas que seobtuvo en 1897del balance de agua deun gran polder.La evapotranspiración real sedesvxa de losvalores standard,pero esta desviación seconsidéradentro de los limitesi el error deapreciaciónde lasprecipitaciones y la
descarga.
T r a n s f o r m a c i ó n de la p r e c i p i t a c i ó n efectiva en e s c o r r e n t î a
(agua s u b s u p e r f i c i a l )
La transformaciónde unyetograma deprecipitación efectiva enun hidrograma de
descarga résulta del paso del agua a través dediversos embalses o reservorios en
losque el agua de escorrentîa sealmacena temporalmente antes de que alcance
la salida de una cuenca de drenaje (ver también Capîtulo 15).Estos embalses
son:
embalses de superficie
embalse dehumedad del suelo o réserva dehumedad del suelo
- réserva del agua subsuperficial
embalse en los cauces de agua
Embalses
de
superficie
El almacenamiento en depresiones locales seconsidéra demenor importancia en
suelosmuy permeables.Sin embargo lasprecipitaciones sólidas (nieve), pueden
ser almacenadas temporalmente en la superficie. Como normalmente faltan datos
348
precisos acerca de lafusiónde lanieve,sehacendos cälculosbasados endiferentes suposiciones: laprimera considerando lanieve como una lluvia normal y
lasegunda suponiendo que toda lanieve se funde enel ultimo diadel perïodo
con cubierta denieve.La realidad seencuentra entre losdosextremos.
Réserva
de humedad del
suelo
La precipitación efectiva repone laréservadehumedad del suelo de laque,a su
vez, el embalse de agua freâtica serecarga por percolación. Por causa de esta
transiciónde lahumedad del suelo al agua freâtica elmodelo derecarga seatenua encomparacióncon elyetograma de laprecipitación efectiva. Este efecto de
achatamiento, sin embargo, tieneünicamente consecuencias limitadas en los cälculosde ladescarga porqueya seha introducido un cierto aplanamiento del modelo
derecarga tomando precipitaciones diarias envez de ladistribución de la lluvia
realen el dia. En zonas concapa freâtica superficial,es decir aquellas que
tienen una reacción de descarga râpida,el aplastamiento asî introducido es una
aproximación suficiente del efecto de achatamiento que deberîa resultar del embalse o réserva dehumedad del suelo. En zonas con capa freâtica profunda,por
otraparte,lareacción de ladescarga es tan lenta,que la influencia relativa
decualquier achatamiento delmodelo de larecarga tendrîaünicamenteuna influenciadespreciable en las descargas calculadas.
Embalses
de agua
subsuperficial
El embalse deagua subsuperficial causa un importante desfase y atenuación cuyo
valor dépendedel tamano del embalse (espaciamiento de los cauces de agua naturales o artificiales), de laporosidad efectiva,yde la transmisividad. Estas
propiedades estan incluîdas en conjunto en el factor de reacción.Amenudo el
grueso del agua subsuperficialdeuna zona se subdivide enun grannumero de
Pequenos embalses. Cada fajade tierra entre dosvalles,cauces abiertos,o
incluso zanjas artificialesy tubos de drenaje,es en esencia un embalse individual.Un ârea caracterizada por embalses individuales de,aproximadamente,las
mismas dimensiones,transmisividad, etc.,seconsidéraun embalse sencillo con
un factor de reacción global que refleja las condiciones médias de lazona.
Embalses
de los cauces
de agua
Laparte delhidrograma de descarga del agua subsuperficialno esta, engeneral,
influîda perceptiblemente por el almacenamiento en los cauces.Esto es debido
alhecho deque la escorrentîa del agua subterrânea tiende aocurrir bastante
349
uniformementedistribuïda en el conjunto de la zona,loque da lugar auna subida ybajada del nivel del agua en el sistema total de los cauces casi enun
plan paralelo. El hidrograma determinado por registros de estas subidas ybajadas en el punto de descarga de la zona tiene,sin embargo,una forma quecorresponde con el desarrollo del flujo del agua subsuperficial.
Cuando la capacidad de transporte de las zanjas es inadecuada y losnivelés de
agua libre seelevan tanto que la escorrentîa subsuperficial sereduce,se aplica
elmismo procedimiento,pero el factor dereacción (ahoramâs pequeno)no se détermina ya por laspropiedades fîsicas del perfil. Este caso se ledenominara
mas adelante "descarga de zona pantanosa".
El almacenamiento en los cauces de agua afecta,sin embargo,a la componente de
escorrentîa superficial del hidrograma en el sentido deque los facturesdereaccion de la escorrentîa superficial tienden a sermas pequenos en areasmayores.
Esto esta originado por el hecho de que,almenos en los casos que se consideran,
la escorrentîa superficial seproduce localmente,recordando ondas de descarga
reaies que seatenuarân enun gradomayor,cuantomayor sea surecorrido a través
del sistema de cauces de agua (Capîtulo15).
16.2 Expresiones matemâticas para el modelo de transformación de la precipitación efectiva en escorrentîa
(subterrânea)
Como elproceso de escorrentîa esuna funcióndel tiempo, la transformación
de laprecipitación efectiva en escorrentîa (del agua subsuperficial), tiene
que serdescrita por una expresión de flujo variable de un embalse. En esta
sección sediscutirâ el embalse lineal y el embalse de Boussinesq ode Kraijenhoff.
16.2.1
El e m b a l s e lineal
Un embalse es llamado embalse lineal cuando el flujo esdirectamente proporcional al almacenamiento descargable.Tal embalse lineal deberä tener toda laresistencia al flujo concentrada en elpunto de salida. El flujo y la ecuación de
continuidad para un embalse lineal son:
350
ecuación del flujo:
q =aS
ecuación de continuidad:
p =q +— e
(1)
(2)
dt
donde
q =descargaporunidaddesuperficie (nun/dîa)
S =almacenamientoporunidad desuperficie(mm)
a =factordereacción (dïa )
P =precipitación efectivaporunidaddesuperficie (mm/dia)
La combinacióndelasEc.(1)y(2)dalugaraunaecuacióndiferencial quetiene
como solución:
-a(t-t .)
n n - ,
J
q
=
nV
l
6
+P
-a(t-t ,)
. T i / ' i
e,n
(1
\
nn-1
...
e)
<3>
"
donde
q
=ladescarga
P
=laalturadeP duranteelintervalo t ,at
e
e,n
n-1
n
Lamisma ecuación seobtuvo enelCapïtulo 15para lacomposicióndeloshidrogramasunitarios instantâneosdeunembalse lineal.
u(o,t)=ae
(4)
Cuando tyaseexpresan enlamisma unidaddetiempoesdecir dîas,t -t .
—et
sereducea 1.Sinembargo e esunaconstante parauncierto valordea.Los
—et
—et
valoresdea,e y(1-e )figuranenlaTabla1.
Enunaforma tabular,laEcuación 3sereducea:
<1=V
+P
e,l(1 -C)
q = +P
V
2 e,2 ( 1-C)
q3 -q 2 c+ P e > 3 ( . -O
(5)
etc.
dondeccorrespondealfactor exponenciale
351
TABLA 1.
352
Función e x p o n e n c i a l
0,,001
0;,005
0,,010
0.,015
0.,020
0,9990
0,9950
0,9900
0,9851
0,9802
0 ,0010
0 ,0050
0 ,0100
0.,0139
0 ,0198
0 ,250
0 ,260
0.,270
0.,280
0,,290
0,,7788
0,,7711
0,,7634
0,,7558
0,,7483
0,2212
0,2289
0,2366
0,2442
0,2517
0 ,025
0,,030
0,,035
0,,040
Of,045
0.9753
0,9705
0,9656
0,9608
0,9560
0 ,0247
0.,0295
0 ,0344
0 ,0392
0,,0440
0 ,300
0,,320
0.,340
0,,360
0,,380
0,,7408
0,,7261
0,,7118
0,,6977
0,,6839
0,2592
0,2739
0,2882
0,3023
0,3161
0,,050
0,,055
0,,060
0.,065
0,,070
0,9512
0,9465
0,9418
0,9371
0,9324
0 ,0488
0,,0535
0,,0582
0 ,0629
0 ,0676
0 ,400
0 ,420
0 ,440
0,,460
0 ,480
0,,6703
0,,6570
0,,6440
0,,6313
0.,6188
0,3297
0,3430
0,3560
0,3687
0,3812
0,,075
0.,080
0,,085
o.,090
0 ,095
0,9278
0,9231
0,9185
0,9139
0,9094
0,,0722
0,,0769
0.,0815
0.,0861
0 ,0906
0.,500
0 ,520
0,,540
0,,560
0,,580
0,,6065
0,,5945
0.,5827
0,,5712
0,,5599
0,3935
0,4055
0,4173
0,4288
0,4401
0 ,100
o,,110
0,,120
0,,130
0,,140
0,9048
0,8959
0,8869
0,8781
0,8694
0,,0952
0,,1042
0,,1131
0,,1219
0,,1306
0,,600
0.,620
0,,640
0.,660
0,,680
0,,5488
0,,5379
0,,5273
0,,5169
0,,5066
0,4512
0,4621
0,4727
0,4831
0,4934
0 ,150
0.,160
0,,170
0,,180
0 ,190
0,8607
0,8521
0,8437
0,8353
0,8270
0,,1393
0,,1479
0 ,1563
0,,1647
0 ,1730
0,,693
0,,700
0,,800
0 ,900
1,000
1,100
0,,5000
0,,4966
0,,4493
0,,4066
0.,3679
0,,3329
0,5000
0,5034
0,5507
0,5934
0,6321
0,6671
0 ,200
0,,210
0 ,220
0,,230
Q,,240
0,8187
0,8106
0,8025
0,7945
0,7866
0 ,1813
0,,1894
0 ,1975
0,,2055
0 ,2134
1,200
1,400
1,600
1.,800
2,,000
0.,3012
0,,2466
0,,2019
0,,1653
0,,1353
0,6988
0,7534
0,7981
0,8347
0,8647
2,,303
2 ,996
4 ,605
5 ,298
6 ,908
7 ,601
9 ,210
0,,1000
0,,0500
0,,0100
0,,0050
0,,0010
0,,0005
0.,0001
0,9000
0,9500
0,9900
0,9950
0,0090
0,9995
0,9999
0,000
1,000
16.2.2
El e m b a l s e de B o u s s i n e s q o K r a i j e n h o f f
El flujode salida en este tipode embalse no esdirectamente proporcional al
almacenamiento susceptible dedescarga; sinembargo,proporcionalmente, seaproxima bastante durante el final de lacurva dedecrecida.La serie de Boussinesq
sedériva del supuesto de que laresistencia en las proximidades del punto de
salida es igual a cero;enotras palabras,que la resistencia horizontal interna
es laünica existente (BOUSSINESQ, 1904).
Introduciendo del parametro j ,que es elvalor recîproco dela de Boussinesq,
Kraijenhoff desarrollöuna seriecompléta de formulaspara esta situación
(KRAIJENHOFF VAN DELEUR, 1958;ver tambiénCapîtulo 8y Capîtulo 15,Vol.II).
De este embalse,solamente sedarâ aquî elhidrograma unitario instantâneo
(6)
u(o,t)=
n=1,3,5
donde
La representación deu(o,t)del embalse lineal enpapel semi-logar£tmico da una
lînea recta (Fig.2).
q-u(o.t)
r
1.0
0.8
0.6
\
*~-^^
-
04
0.2
n1
embalse lineal
^ ^ > \
_embalse
«.a
b
ds Kraijenhoff ^ ~ ^ T ~ \
b—i^>^
I
L_
I
l
l
<T-^i
Fig.2. Flujo de salida de un embalse lineal y de un embalse de Kraijenhoff
después de una veoarga
instantânea.
La lînea del embalse deKraijenhoff es curva en el comienzo y seaproxima auna
lînea recta al cabo de algun tiempo.La curvatura en esta lînea indica una descarga inicialmas altadebida a la seriede la función exponencial en la Ec.(6),
pero enseguida el primer término de la Ec.(6)résulta grande encomparación con
la sumade losotros términos,y la serie secomporta como una función sencilla
exponencial,dando lugar auna lînea recta (Fig.2).
En representaciones enpapel semi-logarîtmico de loshidrogramasobservados en
353
condiciones naturales,noseencuentramuyamenudo esta curvaturahacia arriba
delmodelodeKraijenhoff. Esto puede entenderse cuando setieneencuentala
resistencia enlaproximidad inmediatadelpuntodesalida.esdecir,uncanala
un dren.EnlaFig.3secomparan tres suposiciones:
Todalaresistencia seconcentra enlaproximidad inmediatadelcauce
(Fig.3A), loqueconduceaunmodelo lineal,
- Nohayresistencia enlaproximidad inmediatadelcauce (Fig.3C), loque
da lugaralmodelo deKraijenhoff,
- Unasituación intermedia entrelasdosmencionadas (Fig.3B).
tods la resistencia aqui
/
parte de la resistencia aqui
parte de la resistencia aqui
n
m..^
i
1
^H5
toda ta resistencia aqui
*" 1
i
sin resistencia aqui
Fig.3.
Comparaciân de un embalse lineal y uno de Kraijenhoff.
A: Toda la
resistencia
en la proximidad inmediata del dren (embalse lineal).
B:
Situación
intermedia
(condiciones
naturales).
C: Sin resistencia
en la proximidad
inmediata del dren (embalse de
Kraijenhoff).
La capa freâtica antesdeunarecarga instantäneaseindicaporIylacapa
freatica inmediatamentedespuésdelarecargaporII.
354
Ni laFigura 3A,ni laFigura 3C représentai!la situación real. En lascondiciones naturales,ambos tipos de resistencia estaran siempreprésentes (Fig.3B). De
câlculosmatemâticos y datos de campo résulta claro que solamente en casos extranos, esdecir,cuando laresistencia en laproximidad inmediata del punto de
salida es relativamente poco importante,elmodelo de laFig.3C,da lamejor
aproximación. Esta es larazónpor laque elmodelo utilizado en los ejemplos de
este capîtulo sebasa unicamente en la suposiciónde embalses lineales.
16.2.3
E l factor d e r e a c c i ö n
El factor de reacciönde un embalse es,como sedijo anteriormente,unparametro
de las caracterîsticas del drenajede la zona que seasimilarän aun tipo de embalse.De acuerdo con el Capîtulo 8,Vol.
baise.
Vol.II, el factor de reacciöna (= -r- , del
embalse deKraijenhoff)puede escribirse
a=
TT2KD
=
yL 2
10KD
,,,
(7)
yL 2
donde
K = conductividad hidrâulica (mm/dîa)
D = espesor del acuîfero freâtico (m)
y =porosidad efectiva
L = espaciamiento entre drenes (m)
Para un embalse puramente lineal el factor it2 tiene que ser reemplazado por ocho,
porque en este caso el flujohacia eldren aumenta enproporcióna su distancia
desde elpuntomedio entre losdrenes (comparar con la formula deHooghoudt para
condicionesde flujo enrégimen permanente).
De aquî que la expresiön para el factor de reacciön seconvierte en:
a= «™
(8)
ML 2
donde el espesor del acuîfero freâtico D sereemplaza por el espesor de la capa
equivalented (segünHooghoudt), para tener en cuenta la resistencia radial.
355
16.3 Anâlisis
16.3.1
Procedimiento de anâlisis
Cualquier hidrograma puede ser obtenido deuna forma aproximada por yuxtaposición
de embalses lineales paralelos,cada uno de ellos caracterizado por un factor de
reacción (ci).Ademâs,cuando un anâlisis se realiza sistemâticamente, la serie
deparâmetrosobtenidos exclusivamente del hidrograma dedescarga,puede ser interpretada generalmente como representaciónde las condiciones dedrenaje que
predominan en lacuenca de recepción.
La serie de parâmetros que caracterizan las condiciones dedrenaje de una zona
incluyen enprimer lugar la filtración de la cuenca receptora, en segundo lugar
losvalores a y las fracciones de la superficie ocupadas por los diferentes embalses encontrados,y en tercer lugar el factor deproporcionalidad segünel
cual seproduce ladivisionde lasprecipitaciones entre escorrentîa superficial
y descarga subterrânea.
F i l t r a c i ó n de la cuenca receptora
El punto departida para el anâlisis deunhidrograma es siempre el câlculo del
balance deagua,en elperïodo que seanaliza,para eliminar las posibles pérdidaso ganancias del agua subterrânea decuencas receptoras adyacentes.Ladiferencia entre ladescarga totalmedida Zq y laprecipitación efectiva total calculada ZP ,mâs ladiferencia en elalmacenamiento en la capa de aguaAS entre
el comienzo y el final del perïodo analizado, indica sihay una filtración en
lacuenca receptora y, si es asî, si espositiva onegativa.
Zq +AS- LP <0 -*
filtración de lacuenca receptora negativa
(pérdidas)
Zq +AS - ZP >0 ->
filtración de la cuenca receptora positiva
(ganancias)
El valor deAS puede determinarse ünicamentedespués de que sehaya terminado
el anâlisis,porque ünicamente entonces puede calcularse el almacenamiento de
agua (S=q/a)de losdiferentes embalses.La soluciónpractica eshacer AS
aproximadamente igual a cero,eligiendo unperïodo deanâlisis tan largo como
sea posibley para el cual ladescarga qde la zona tenga valores similares al
principio y al final.Ello es imperativo para obviar el efecto de filtración de
la cuenca receptora antes del comienzo del anâlisis.
356
Afortunadamente, la filtraciónde lacuenca receptora se caracteriza por un
factor de reacción tanpequeno,causado por unvalor tan elevado deL enla
Ec.(8), quedifïcilmenteda lugar avariaciones en el tiempo y que puede ser
considerado conbastante aproximación como constante.
La filtración total de la cuenca receptora dividida por elnumero de dïas enel
perïodo considerado,da la filtraciónmedia diaria enpérdidas oganancias.En el
caso de pérdidas,este valor constante tiene que anadirse alhidrograma observado y en el caso de ganancias tiene que serdeducido del hidrograma. Unicamente
cuando elhidrograma se corrige de estamanera sepueden obtener parämetrosconsistentes.
O b t e n c i ö n de los factores de r e a c c i ó n
El procedimiento de descifrado deunhidrograma dedescarga semuestra en la Fig.4.
ptecipitaciónefectiva mm/dia
20r
LA
descarga mm/dia
1
10r
2.03
»1.43
t°-9V
hidrogramaobservado
f
——
*\0 ganancia por infiltrac
'«4
^ • 0,60 mm/dia
\. 0.52
°'<J
(=1.43-0.91)
t
005
3
7
H
hidrograma corregido
\
15 19 23 27 31
Fig.4.
Ejemplo de anâliais de un hidrograma con una oorreaaiân para la
filtraoión de la auenaa receptora
(comp&rese
Mavo
oon
la Fig.1).
357
El hidrogramaobservado sedibuja enpapel semilogarîtmico. El balance del agua
révéla una filtración de la cuenca receptora conuna ganancia de 0,60iran/dîa.
El hidrograma sebaja consecuentementea su posición correcta y ahora muestra
un final recto en lacurva dedecrecida.De lapendiente del final del hidrograma, seobtiene elmenor de losdos factores de reacción.
El otro factor de reacción se encuentra proyectando laparte recta hacia atrâs en
el tiempo,dibujando nuevamente ladiferencia diaria entre la lînea proyectada y
el hidrograma corregido,y determinando lapendiente de la lînea resultante.
El factor de reaccióna, esdecir,elvalor absoluto de la pendiente de la lînea
de recesión enpapel semilogarîtmico, se calcula de la forma siguiente:
Cuando P = 0 laEc.(3) se reducea
„ =
- „ -a(t 2 -ti)
q
2 qie
d(t2-ti)
logq2 = log qi
2"3o—
log qi - logq 2
t 2 - ti
Si losperîodos de recesión con precipitación efectiva nula, que tienen lugar
entre picos de flujo, sondemasiado cortos para permitir que el embalse quede
completamente agotado con el factor de reacciónmäspequeno y ûnico,no puede
obtenerse del hidrograma el factor dereaccióndel embalse queactüamas lentamente.La estimación delvalor amäs pequeno puedeobtenerse ûnicamentede la
Ec.(8), despuésde estimar odedeterminar KD,y yL como valores medios del
area de reacciónmäs lenta.Amenudo resultarâ difîcil obtener valores correctos
para los factores mencionados por causa de lasheterogeneidades de lazona.
Pero incluso asï, estemétodo podrîa almenos suministrar unorden demagnitud
de loque podrîa esperarse para elmenor valor de a.
El factor de reacciónpuededeterminarse tambiénde la Ec.(l), q=aS, cuando
la descarga qy el almacenamiento de agua Spuede ser obtenidos conjuntamente.
Estemétodo es especialmente adecuado para elanâlisis de zonas drenadas artificialmente (polders). En ellas, ladescarga seproduce intermitentementeysolamente seconocen lascantidadesbombeadas (diariamente),envezde las intensidades de descarga,en ciertosmomentos.El almacenamiento dîa adîa se obtiene
358
.
m
a = 2,30
del balance deagua: S=SP -£q - TE. La descarga (mm/dîa)puede ser obtenida
aproximadamente como valores medios diarios,esdecir, igual a las cantidades
bombeadas diariamente por unidad de area.Estas sedibujan con respecto alalmacenamientomedio,empleando losvaloresmedios de cada dosvalores sucesivos de S.
D i v i s i o n de la p r e c i p i t a c i ó n entre e m b a l s e s
Para estar segurosdeobtener un resultado consistente, ladivisionde lasprecipitaciones entre losembalses diferenciados tiene que estar basada también en
la formadel hidrograma. En primer lugar, lospicos de escorrentîa superficial
se separandel hidrograma observado y elvolumen de escorrentîa secompara con
laprecipitaciónmedida de la que seorigina. Esto conduce a separar laparte
decada precipitación queda lugar a laescorrentîa superficial.Un pequeno numero departes ligeramente diferentes puederesultar necesario,dependiendo de
las precipitaciones anteriores.
El resto de las precipitaciones diarias entra a formar parte del agua subterranea
después de transformarse enprecipitación efectiva deacuerdo con lo discutido
en elApartado 16.1.3.
En elmodelo, esdecir,en los cälculos realizados deacuerdo con la Ec.(3), cada
uno de los embalses freâticos diferenciados recibe la precipitación efectiva
compléta,de acuerdo con las condiciones reaies del catnpo.Esto significa que
cada embalse freâtico independiente delmodelo,producira unvolumen de descarga
total que es igual a laprecipitación efectiva total.Asï, las descargas calculadas tienen quemultiplicarse por facturesde reducción, siendo necesariamente
la suma de ellos igual a la unidad.
Esta reducción puede interpretarse como la traslaciónde las descargas calculadas, expresadas por unidad dearea del almacenamiento, en la descarga por unidad total dearea en lacuenca considerada; enotras palabras,los factores de
reducción,que sederivan exclusivamentede la forma del hidrograma, sonvalidos para las fraccionesde superficie ocupadas por embalses separados.
Una caracterîstica importante de las fracciones de ärea esque,aunque su suma
debe permanecer igual a launidad,no necesitan ser constantes.La explicación
esque enmuchas regiones los cauces permanecen secos enverano,pero llevan
aguas enperîodos hûmedos. Zonas concauces secos (lomismo que zonas queno
disponen decauces nide acequias enabsoluto)reaccionan conuna pequeno
359
(LgrandeenlaEc.8),mientrasquezonasconacequiasquellevanaguatienen
factoresdereacciónmäsbienaltos.Deacuerdoconello,cuandoloscaucespermanecenseccs,laszonasocupadasporlosembalsesdereacciónmäslentaaumentarânyviceversa.Estecambiodeloslimitesdelareadelembalsesededucedel
anälisisdelhidrogramaporqueseencontraränvaloresdiferentesdelosfactores
dereducción,cuandoelanälisisseélaboreparadiferentesperïodos.
Parecequelasvariacionesenelvalordelosfactoresdereduccióndelmodelo
puedenrelacionarseconelvalorcalculadonoreducido,q,delembalsequereaccionamäslentamente.Estoseexplicaporelhechodequeelvalorq calculado
esproporcionalalalmacenamiento (Ec.1),yqueunalmacenamientomayorsignifica
unniveldelacapadeaguamäsalto.As£,habrämäscaucesdeagua,loquedarä
lugaraunaextensiondelareaocupadaporelembalsedereacciónrâpidaaexpensasdelosembalsesmäslentos.
16.3.2
Elementos necesarios para la reconstrucciön de descargas
histöricas
Para un areadeterminadaconescorrentfasuperficial,indicadaporunsub-îndicer,ydosembalsesdeaguasubterrânea,unodeellosindicadoporunsub-îndice
sparaellentoyotroporfparaelräpido,elmodelodeescorrentfanecesario
parareconstruirdescargasanterioresdebeincluirlossiguienteselementos:
delimitaciónexactadelareaconsiderada
tipoyemplazamientodelpluviómetro(s)(nótesequedebedisponerse
dedatosdeprecipitacionesdeigualfiabilidadparaelperlodode
reconstrucción)
secuenciaenlaevaporaciónutilizadaenelanälisis(debehacersela
mismaobservación)
- infiltracióndelacuenca
factordereacción a paralaescorrentiasuperficial
coeficientederepartoparalaseparacióndelasproporcionesdeprecipitacionesindividualesquesedescargancomoescorrentïasuperficial
- factoresdereaccióndiferenciadosdelapartedeaguasubsuperficial
delhidrograma:a
y af
- fraccionesdesuperficiem y m , ysusrelacionesconlosvalores
calculadosdeq
360
s
-- ecuaciónbalancedelaquesecalculalasecuenciadelasintensidades
dedescargadelareatotal,q.
q =mq +m f q f +q +filtracióndelacuenca (gananciaopérdida)(10)
ecuaciónquecombinalascomponenteshidrológicamenteimportantesdelareayque
ésosedenominalacaracterîsticadedescargadelarea.
16.3.3
Orden de magnitud de los factores de reacción
Elvalordelfactordereaccióndelaescorrentîasuperficialsehaencontradoque
variade200dîa
(para0,5ha)a0,3dîa
(para 100,000ha), siendoelcampo
devariaciónmasfrecuentede 1a3dîa .Parapequenaszonasurbanas (0,16a
0,40ha)sedanvaloresdehasta700dîa" (VIERSMAN,1966).
Elvalordelfactordereaccióna fparatierrasagrîcolasbiendrenadasvaria
-1
..
de0,3a0,7dîa .Parazonascondrenajeinadecuadoseencuentraamenudoun
factordereaccióndelorden0,05dîa
Enzonasconunacapafreaticaprofundayungranembalsedeaguasubterrânea,
puedenobservarsevaloresdelfactordereaccióna tanpequenoscomo0,001dîa
16.4 Ejemplo numérico de anâlisisde un hidrograma
Paraelanâlisisdeunhidrogramadeladescargadeaguasubsuperficialsenecesitanseriesrelativamentelargasdedatosdeprecipitacionesydescargas(por
lomenosunaîiocompleto,peropreferiblementevariosanos),paraestarseguros
dequelascaracterïsticasresultantesacercadelasdescargasdelazona(Ec.
10),danresultadosfidedignosparacondicionesdeltiempovariables.Comoel
anâlisisdelosdatosdeunperîodotanlargoserîandemasiadoincómodospara
servircomoejemplo,sehacompuestounhidrogramaficticioparaexplicarlos
principiosdelanâlisis.
Seexcluyenasîlasdiscrepanciasenlosdatos,deformaqueelanâlisispueda
serconfinadoaunperîodocortoconunûnicomâximodedescargaimportante.
Enrealidad,debîaanalizarseunperîodomaslargoconmuchosmâximosdedescarga.Elprocedimientoessinembargoelmismo.
361
Se suponeque sehan registrado continuamente las descargas para la cuenca ficticia de recepción del "RioFluvius"durante cuatro semanas demayo en el ano
2000. En la zona de recepción puedediferenciarseun fondo devallede unas zonas altas. El fondo del valle esta biendrenado por un sistemamas bien denso de
zanjas,mientras que en las tierrasmas altas también se presentan zanjas,pero
estânmas ampliamente esparcidas.
El hidrograma ficticio semuestra en laFigura 5.
descarga mm/dia
6
g " Fig. 5. Hidrograma observado
Mavo,2000 nvmêriao del anâlisis de un
21
(ejemplo
hidrograma).
Los listados de laTabla 2 son losdatos bâsicosde laprecipitaciónmedida (Columna 2)y laevapotranspiración de"secuencia standard" (Columna 3 ) .La Tabla
3muestra losvalores de ladescarga (valores observados y corregidos).
El perîodo elegido para el anâlisis se extiende desde el comienzo del primer dîa
demayo hasta el final del dîa 23demayo,porque en estosmomentos lasdescargas observadas son iguales,de forma tal que puede esperarse que los almacenamientos de agua sean también aproximadamente losmismos.
16.4.1
Descifrado del hidrograma
Para descifrar elhidrograma seaplica el siguiente procedimiento:
1. Se calcula primeramente laprecipitación efectiva (Tabla 2,Columna2 ) .
Esto sehace calculando para cada dîa ladiferencia entre laprecipitación diaria y la evapotranspiracióndiaria (Columna 4 ) . Losvalores negativus acumulados seanotan en laColumna 5,que représenta el déficit dehumedad del sueloy
losvalores positivus en laColumna 6, que représenta laprecipitación efectiva.
2. Entonces se calcula elvolumen de escorrentîa total apartir de la
distribuciónde frecuencias de ladescarga,como sededuce del hidrograma
(Tabla4 ) .
362
TABLA2.
1
2
Datosbäsicosdelacuenca
delrîo"Fluvius"
3
4
TABLA3.Descargade lacuenca
delrîo"Fluvius"
5
6
-1
1
3,8
1,8
+ 2,0
2
0,8
1,8
3
1.2
1,8
- 1,0
- 0,6
4
5,4
1,8
+ 3,6
5
-
1,8
-
6
7,6
1,8
+ 5,8
+4
7
21,8
1,8
+ 20,0
8
7,8
1,8
+ 6,0
9
1,0
1,8
10
0,2
1,8
11
12
-
2,1
- 0,8
- 1,6
- 2,1
- 2,1
13
5,7
2,1
+ 3,6
14
1.1
2,1
- 1,0
15
3,6
2,1
16
0,3
2,1
17
2,1
21
-
22
0,6
2,5
23
-
2,5
18
19
20
24
25
26
27
2,1
2,1
2,1
2,1
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
+2
0
1
2
-1
0.12
1
0,60
3
4
5
- 1,0
2
0,28
- 1,6
3
0,21
4
0,48
5
0,40
0
6
2,20
+20
0
7
5,32
+6
0
8
4,67
5,07
1,12
3,95
- 0,8
9
3,03
3,43
1,06
2,37
- 2,4
10
2,03
2,43
1,01
1,42
- 4,5
11
1,41
1,81
0,96
0,85
- 6,6
12
1,02
1,42
0,91
0,51
+ 3,0
13
0,77
1,17
0,87
0,30
- 4,0
14
0,61
1,01
0,83
0,18
+ 1,5
- 2,5
15
0,50
0,90
0,79
0,11
- 1,8
- 2,1
- 2,1
- 2,1
- 2,1
- 2,5
- 1.9
- 2,5
- 2,5
- 2,5
- 2,5
- 2,5
- 4,3
16
0,41
0,81
0,75
0,06
- 6,4
17
0,35
0,75
0,71
0,04
- 8,5
18
0,29
0,69
1,8
+2
0
- 1,8
-10,6
19
0,25
0,65
-12,7
20
0,22
0,62
-15,2
21
0,18
0,58
-17,1
22
0,15
0,55
-19,6
23
0,12
0,52
-22,1
24
0,10
0,50
-24,6
25
0,07
0,47
26
0,05
0,45
-27,1
+
-29,6
34 0
Columna
Columna
1: fe aha
2: preoipitaoiôn
medida (mm)
3: evapotranspiraciôn
segûn la seouenoia
standard (mm)
4: preoipitaoiôn
diaria menos
evapotranspiraciôn
diaria
5: déficit
de humedad calaulado (mm)
6: preoipitaoiôn
efeativa
(mm)
1:
2:
3:
4:
5:
fecha
desoarga observada al final
del enésimo dia
desoarga durante la reoesiôn
oorregida por las pérdidas
de agua
freâtica
lecturas del diagrama para
los factures
de reaaaión mas
pequenos
desoarga durante la recesiôn
del embalse de reacaiôn mâs
râpida
363
La Columna 1de laTabla 4da los limites de las clases de ladescarga; laColumna 2da elnumero dedîas enque ladescarga excède cada limite de clasey
laColumna 3da losvalores de laColumna 2como unporcentajede la longitud
del perîodo. La Columna 4da los intervalos de las clases con ladiferencia de
dosvalores consecutivos de laColumna 1,mientras que laColumna 5da los dîas
de excedencia,como lamedia dedosvalores consecutivos de laColumna 2.
La Columna 6 es el resultado demultiplicar losvalores de laColumna 4por los
de laColumna 5y représenta elvolumende ladescarga por clases.La suma de los
valores de laColumna 6es igual alvolumen de escorrentîa total.
3. Del balance del volumen dedescarga total (suma devalores de la Columna
6 de laTabla 4)y de laprecipitación efectiva total (sumade losvalores de la
Columna 6,Tabla 2)se obtienen laspérdidas por filtraciónde lacuenca:
24,8 - 34,0= -9,2, esto es -jk-
=~°> 4 mm/dîa
4. Seguidamente se traza la rama descendente (recesión)del hidrograma
(Columna 2de laTabla 3 ) ,enpapel semilogarîtmico, empezando en elmomento en
que laprecipitación efectiva llegaa su fin,esdecir el 8demayo (Fig.6).
TABLA 4. Câlculo de la distribucion de la frecuencia de la descarga
Limite de
las clases
Excedida
durante
%
(dîas)
%
(mm/dîa)
1
364
2
3
0,0
23,0
0,1
23,0
100
0,2
19,8
86
0,4
12,8
56
0,6
9,0
39
0,8
7,4
32
1,0
6,6
29
1.4
1,8
5,4
23, 5
4,6
20
2,2
3,8
16,,5
2,6
3,2
14
3,0
2,6
11> 5
4,0
1,6
7
5,0
0,6
2, 5
5,32 (punta )
0,0
0
Intervalo
entre clases
Numero
medio de
(mm/dîa)
Contenîdo
por clases
4x5
(dîas)
4
(mm)
6
5
0,10
X
23,00
=
2,30
0,10
X
21,40
2,14
0,20
X
16,30
0,20
X
10,90
2,18
0,20
X
8,20
0,20
x
7,00
=
.
=
=
-
0,40
X
6,00
=
2,40
=
=
=
=
,
.
=
2,00
0,40
X
5,00
0,40
X
4,20
0,40
X
3,50
0,49
X
2,90
1,00
X
2,10
1,00
X
1,10
0,32
X
0,30
3,26
1,64
1,40
1,68
1,40
1,16
2,10
1,10
0,10
24,86
pérdidas por infiltración
0,4 mm/dia
Fig. 6. Representaoiân
de la parte de
recistôn del hidrograma en papel
semilogarîtmico (ejemplo numévico del
anâlisis
del hidvograma).
0.01
21
25
Mayo, 2000
La curvaturahacià abajo de esta curvamuestra la existencia deuna pérdidapor
filtración.
5. En laColumna 3de laTabla 3laspérdidas por infiltración (0,4mm/dîa)
sehan aîïadidoa ladescarga observada y lacurva descendente del hidrograma asî
corregido seha trazado nuevamente enpapel semilogarîtmico. La parte final,mas
baja,de la rama descendente se traza ahora como una lînearecta.
6. De lapendiente de esta lînea recta podemos obtener el factor de
reacciônpara el embalse con lareacciónmas lenta:
log qi - logq 2
a = 2,30
s
a
s
2,30 x0,2
8,85
t2
ti
=
dla
-1
°' 0 5
7. Si ahora seprolonga la lînea recta de laFigura 6hacia la izquierda,
se pueden determinar lasdiferencias diarias entre la lînea prolongada y elhidrograma dedescarga corregido (Columna 5,Tabla 3 ) .Estas diferencias puedenconsiderarse como el flujode uno omas embalses con reacciones mäs râpidas.
8. Ahora serepresentan nuevamente losvalores de la Columna 5de laTabla
3 enpapel semilogarltmico (Fig.6). Esto da lugarauna lînea recta,que indica
365
ûnicamenteunembalsedereacciónmas rapida.Elfactordereacciónobtenidode
lapendiente de esta lînea rectaes:
logqi-logq2
a,=2,30
f ~'~
a
t 2-ti
-1 . 3 0 X ,=
f
4,5
,
En este ejeraplo esta claro que solamente se necesitan describir dos factores de
reacción del hidrograma de descarga.
16.4.2
Determinaciön de l o s f a c t o r e s de reducciôn y
r e c o n s t r u c c i ô n d e l hidrograma
El hidrograma de la descarga del ejemplo mostró dos embalses de agua freâtica
lineales con factores de reacción a = 0,05 y a = 0,51. El primer factor de
s
s
reacción esdel ordendemagnitud queseespérapara una zona insuficientemente
drenada,cuyo resultado puede ser llamado "descargadezonaspantanosas"(mas
adelante indicando por el sub-îndice,m ) .Elsegundo esdel ordendemagnitud
deuna zona con terrenos biendrenados,dando "descarga de los terrenos"'
(sub-îndicef ) .
Ahoraserecalculara "ladescarga de las tierras pantanosas"y"ladescarga
de
los terrenos"como sicada una fuese elresultadodetodalacuenca.
En primer lugar senecesitan losvalores iniciales(q
y q f ) ,es decir,
lasdescargas del embalse que estaban fluyendoelprimer dîadel perîodode
câlculo,debidoaprecipitaciones anteriores.Deberänconsiderarse perîodos
largos especialmente con factoresdereacción pequeîios.Elmétododecâlculo
ordinario résulta engorrosoyesdeseable una simplificación.Esta seprésenta
porlaformula:
,
q =
o
1
-a
— le P
~a
e,n
Quizâs séria mâsaorreato emplear la expresiân "descargade âreas bien
drenadas".
366
Seha comprobado que seobtiene un resultado suficientementepreciso cuando se
usan precipitaciones diarias,conotendîas ,unicamente durante los 20dïas
précédentes.Precipitaciones anteriores pueden ser utilizadas convalores medios
de perîodos de diezdîas,utilizando a en (10dîas) .Después de un total de6
perîodos dediez dîas, son apropiados valores mensuales hasta un total de 6meses.
Para perîodos anteriores,pueden aplicarsemédias trimestrales.
Esto puede ser aclarado con el siguiente ejemplo.De los datos dados en la Tabla
5, secalcula q
para ladescarga de la zona pantanosa (a = 0,05 dîa )enla
Tabla 6. Résulta que lasprecipitaciones de los6meses anteriores afectan al
valor q
que llegaa ser 0,99 mm/dîa.
TABLA 5. Precipitacion efectiva delperîodo anterioral 1demayo,aîio2000,es
decir precipitacion medida reducida porlaevaporaciónenlaformausual.
Los dîasnomencionados tienenunaprecipitacion efectiva0.
n=0para el 1 demayo
valores diœc-ios
paraAbrildel2000
n
-9
20
-11
5
18
-13
8
14
-17
5
12
-19
2
11
-20
2
-3
(diez dîas)
para Marzo del2000
n
mm/dîa
4
0,1
2 per.
5
1.5
ier
6
0,4
3
1 per.
meses anteriores alos6perîodosde 10dîas
2
7
6
de 10 dias
mm/dîa
22
8
perîodos
3
, 0 , 8
1
mm/dîa
Febr.
3
2,3
Ener.
4
Die.
5
1,4
2,0
Nov.
6
1,7
Oct.
Sep.
Ag.
1,0
-3
i
\
(trimestre)
0,4 0,5
r. i mm/dîa
0,1
367
TABLA 6. Cälculo de q
n a
n
-nxü
P
e
~
e
n a
n
xp
e,n
dîas
e,n
mm/dla
_ 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
_
3
0,45
= 0,5 (10 dîas) '
e
0,64
1,92
0,58
2,90
0,52
4,16
-a
5
0,55
dîas
(10 dîas)
8
0,65
mes
5
0,85
1
trimestres
0,43
2,15
0,39
0,37
0,78
0,74
2
2
0,95
1,00
-a
-a " VUJ - as) =
0,05
0,95
12,65 = 0.67 mm/dîa
perîodos de 10 dîas
-
1,50
2,00
2,50
3,00
3
4
5
6
-u
0,8
0,1
1,5
0,4
10
0,224
0,135
0,082
0,050
0,179
0,014
0, 123
0,020
039
0,21 mm/dîa
util *°' 336=
e
meses
3
4
5
6
4,50
6,00
7,50
9,00
2,3
1,4
2,0
1,7
0,0111 0,0255
0,0025 0,0035
0,0006 0,0012
0,0001 0,0002 +
-ce
'~f a X(meses) -^ | | x 0,0304 = 0 , 1 1 mm/dîa
trimestres
3
4
13,5
0,5
0,0000014
t a n pequerios que
el resto tiende
hacia cero
- 5
5
etc.
1-e
£(trimestres)=
x cero = 0,00 mm/dîa
q = 0,99 mm/dîa
368
para
=
=
-
0,95
0,61
0,22
0,01
Elcälculodeladescargadelterrenoesexactamenteelmismo,soloquemucho
mascortoacausadelfactordereacciónmäsalto(0,51dîa ).Selee:
na
-nxa
e
xP
e,n
9
4,59
0,010
0,030
11
5,61
0,004
0,020
13
6,63
0,001
0,008
Comoe na
sehacemuypequeno,
elrestoestimadoesaproximadamente
0,001^
1-e
040
- — ^ — Z(dîas)= ^ ~
x 0,059=
0,04mm/dîa
Porconsiguientelosvaloresinicialesparaelnuevocälculoson:
q
=0,99mm/dîa
m,o
qr
=0,04mm/dîa
Paradeterminarlosfacturesdereducciónyreconstruirelhidrograma,seprocéderacomosigue:
1. Primeramentesecalculaladescargadelastierraspantanosas (q)yla
descargadelterreno(q.)conlaEc.(3).ElresultadosemuestraenlaTabla7.
Lalînea2delaTabla7dalaprecipitaciónefectiva.
Introduciendoelfactordereacciónparaladescargadelastierraspantanosas
(q =0,05dîa )enlaEc.(3)seobtiene:
^m.n
q
m,n-l
-0,05 „
+P
q_ =0,095q
+0,05P
^m.n
Tn,n-1
'
Enlalînea3delaTabla7,P
q
,
-0,05.
(n-e
)
e,n
e,n
semultiplicapor0,05yenlalînea4,
e,n
semultiplicapor0,95.
Lasumadelaslîneas3y4semuestraenlalînea5yreprésentaelcälculode
369
<t
O
co
O
—
er.
o
1
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o
o
•J-
l
—
CT
O
CN
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CO
O
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o
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CN
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O
co
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N
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—
ladescargade las tierras pantanosas enmm/d£a
por unidad del area de embal-
se. Las lïneas 6, 7y 8representan elmismo procedimiento para ladescarga del
terreno.
2. Sedéterminai!entonces los factoresde reducciónm ym ,de los embalm
r
sespara ladescarga de las tierraspantanosas y ladescarga del terreno,respectivamente.Ambos embalses enconjunto representan eläreade lacuenca total,
asî,m +m r = 1.
m
f
Para reducir la influenciade las inexactitudes deobservación, los factores de
reacciónpueden determinarsemejor enun perîodo conuna descarga relativamente
alta.
Hay dos incognitas:por lo tanto senecesitan dos ecuaciones,la primera
m t
+i
m = 1y la segunda
segunda seadopta de las caracterîsticas de descarga del ârea
m rf
(Ec.10)y sereprésenta.
m,q,+m q =q - filtraciones de lacuenca receptora corregidas=
= q corregida
Para eldîa 9deMayo la segunda ecuaciónda (valores calculados de las lîneas
5 y 8de laTabla 7y Columna 3de laTabla 3)
2,12 m +4,74 m.= 3,43 mm/d£a
m
i
y después de sustituirlo en laprimera ecuación,
2,12m +4,74 (1 -m )= 3,43 mm/dîa
m
m
que da
m = 0 , 5 y m = 0,5
m
i
En este ejemplo seanaliza y reconstruye unicamente unperîodo corto.
Cuando seanaliza un perîodo mas largo conbastantes picos de descarga, seencuentran amenudo diferentes valores de los factores de reducción.Estosvaloresdeben relacionarse con las condiciones del agua freâticade la cuenca,
esdecir,con ladescarga calculada del embalse de reacciónmas lenta,q ,
371
quegeneralmente indicabastantebien lascondiciones del agua freâtica.Debe
recordarse que los factoresdereducción seinterpretan como las fracciones de
superficie ocupadaspor losembalses separadosy quelasvariaciones enlas
fracciones dearea seoriginandecauces queestânalternativamente secosy
conduciendo agua,de formaqueelareaadyacenteperteneceperiódicamente sea
a un embalsedereacciónmâs râpida seaauno dereacciónmäs lenta.
3. Semultiplica ahora ladescarga calculada de las tierras pantanosas
(Linea 5de laTabla 7)y ladescarga calculadadel terreno (Linea 8de laTabla
7)por las fracciones de superficie.Los resultados semuestran enlas lîneas
10y 11de laTabla 7.De la sumade laslîneas 10y 11,quefiguran en laLinea
12,serestan laspérdidaspor filtraciónde lacuenca enlaLinea 13.LaLinea
13représentaelhidrograma dedescarga reconstruïdo.
4. Después de la terminacióndeambosanâlisisydelareconstruccióndel
hidrograma,setieneaunquecomprobar silaecuacióndebalancedeaguadela
que secalculó elvalor de lafiltraciónde lacuenca era suficientementecorrecto.Los câlculosde laTabla 7 (Lîneas 5,8y 13)muestran que losvalores 0,12
co
co
.
.
.
encontrados para q
y q„.no sonéquivalentes.Contienendiferentesporcionesde
ambos tipos dedescarga.Aplicando laEcuación (1) (S= q/a), encontramos que
elaumento dealmacenamientodeaguapara elembalse de las tierras pantanosas es
m
(1,04-0,99)= ,û 0 m
0,05
= 0,50mm
m
De lamisma forma elembalsede ladescargadel terrenomuestra unadisminución
de
(0,04-0,00) _n nQ
n n.
m.-1—
e,
0,08m f =0,04 mm
Asî durante elperîododelanâlisispermanecen en lazona 0,46 mm encada 23dîas
ó 0,02 mm/dîa.Por consiguiente elvalor correctode laspérdidaspor filtración
en lacuenca ascienden a0,40 -0,02 =0,38mm/dîa.
Afortunadamente ladiferencia entre estevalory elprimitivo,0,40 mm,estan
pequeîîa,quenohay necesidad devolverlo aconsiderar en elanâlisis.
372
Evaluacion
La bondad del ajustedel hidrograma reconstruïdo puede juzgarse visualmente
representando el hidrograma reconstruido y elobservado (Fig.7).
descarga mm/dia ~ 1
6r
descarga mm/dia
6
Fig. 7. Comparaeión del hidrograma construido y observado (ejemplo mmêrico del
anâlisis de un hidrograma).
Las diferencias entre elhidrograma observado y el hidrograma reconstruïdo son
inevitables.Algunos errores sondebidos a la simplificacióndelmodelo,y se
producen errores aleatorios porque laprecipitaciónde la cuenca secalcula de
la lluvia puntual derivada de las estaciones pluviométricas que subestiman la
precipitación real engrado diverso.Lomismo seaplica para eldeficitdehumedad calculado que se requièrepara estimar laprecipitación efectiva.
La bondad del ajustepuede por consiguiente juzgarse mejor comparando la curva
de descarga - frecuencia,del hidrograma reconstruïdo,con la curva descarga frecuencia,del hidrograma observado (verTabla 4, Fig.7).
Cuando la curva,descarga - frecuencia,del hidrograma reconstruïdo da un buen
ajuste con lacurva,descarga - frecuencia,del hidrograma observado,elmodelo
puede considerarse lo suficientementepreciso para losfines de reconstrucciôn.
Es aconsejable comprobar el resultado calculando ladescarga - frecuencia para
unperîodo noutilizado en el anâlisis,pero del que sedispongan datos medidos
de ladescarga.
373
16.5 Ejemplos dezonas analizadas
16.5.1
L a c u e n c a "Kleine D o m m e l "
La cuenca "Kleine Dommel" (DEZEEUW, 1966)esta situada en laparte sur deHolanda.
Datos g e n e r a l e s
superficie: 19,100ha
relieve:ondulado
suelo: arenoso conalgode suelo franco enelvalle
condiciones de drenaje:distancia media entre los cauces de agua
principales 2-3 km; espaciamiento variable entre zanjas en losvalles;
sindrenaje por tubos
uso de la tierra:bosque depinos y tierra arable en los terrenos mas
altos; pastos en losvalles y enalgunos terrenos llanosmäsaltos;
superficies de cauces abiertos deagua y superficies pavimentadasdespreciables
- datos hidrolôgicos:datos de descarga enun perîodo de cinco anos (19571961); datos de precipitaciones diariasmédias de 3estaciones;datos
de evaporación determinados segun una secuencia standard.
Ana1isis
El balance de agua en todo el perîodomostró unas pérdidasmédias por filtración
en la cuenca de0,30 mm por dîa.Los hidrogramas observados secorrigieronaîiadiendo estevalor a ladescarga diariamedida.Usando datos dedescarga deperîo
dos secos largos (esdecir ûnicamentedescarga de losembalses de reacciônmas
lenta), pueden determinarse el factor de reacciôna ,ysu fracciôn de superficie
m .Seguidamente, secalcularon las fluctuacionesa lo largo del ano de la descarga de filtración.
Restando ladescarga de filtración calculada del hidrograma observado corregido,
seobtuvo elhidrograma de ladescarga de las zonas con zanjas,esdecir.aquellas
areas que tienen una reacciônmas rapida.Un anâlisis posterior mostró que este
hidrograma se caracteriza por dos factores de reacciôn,uno atribuible a la descarga de las zonas pantanosas,a ,el otro a ladescarga de los terrenos,a..
Finalmente para ambos tipos de descarga secalcularon las fracciones de superficie,m ym f , que resultaron servariables (vermas adelante). Para la cuenca
374
'KleineDommel"ensuconjunto,lacaracterïsticadedescargadelarea,Ec.(lO),
es:
q
=m
n
q
s,n
+m
s,n
q_
+ m.
q,
m,n Tn,n
f,n
f,n
0 , 3 0 mm/d£a
donde
-a
q
=q
s,n
, e
s,n-l
S
-a
+ P
( 1 - e
e,n
)
-a
-a
m.)
m+ .P ,,
(/ ,1 - e
e,n
q_
=q
, e
Tn,n
m,n - 1
-a
qc
= qr
, e
H
H
f,n
f,n-1
-a
+P
(1 - e
e,n
)
ydonde,segunelanâlisis,
a =0,003dîa~
s
a =0,07 dîa
m
a =0,6
dîa
Losvaloresvariablesdelasfraccionesdesuperficieserelacionanconladescargaporfiltracióncalculada (Tabla8).
TABLA 8. Relación entre lasfracciones
de superficie yladescarga
por filtración enlacuenca
"Kleine Dommel"
[11
U
s,n
< 0,90
s,n
0,60
111
m,n
0,30
"If
t,n
0,10
0,90-I,05
0,60
0,25
0,15
I,05-1,20
0,60
0,20
0,20
1,20- 1,35
0,60
0,15
0,25
> 1,35
0,50
0,15
0,35
375
Las distribuciones frecuenciales de lasdescargas reconstruidas yobservadas se
dan enlaFigura 8.
descarga m m / d i a
2q° b .341mm
2q=°=351mm
8
o/o
Fig. 8. Distvibuaion.es
de freouenoias
de
las desoargas oalauladas y observadas del
"Kleine Dommel" pava el peviodo 10.XI.
liempo 2956
a 1.XI.
1961.
mm/dia ""1
mm/dia
irt
1 "
jr f!
Hi
.,.,-,,,0
,10
120
I
•30
descarga mm/dia~
li
descarga mm/dia
5,
— descarga observada
- id. conocidas con menos precision
descarga calculada total
— flujo de filtración calculado + descarga de zonas
flujo de filtración calculado
pantanosas
— dias de nieve
60*30*10 p o r c e n t a ' e s d e s u Perficie de flujo de filtración, descarga
de zonas pantanosas y descarga del terreno, respectivamente
A I
Enero
Fig.9.
376
| Febrero I
Marzo
I
Abril
I
60+30+10
Mayo I Junio
Julio
_
-1
h
I Agosto I Sept.
, ,_..-C/6"Ö'+
I
60+
Ï15 r 6 Ö + S 0 » 2 O ) i l 150+15+3^'
Oct. I
Nov I
Die.
I
1960
Datos del hidrogvama para el "Kleine Dommel" (19.100
ha).
LaFigura 9da detalles correspondientes al aîio 1960.Las diferencias entre las
frecuencias calculadas yobservadas de intensidades altasde descarga son debidas al hecho de que en la situación real parte de ladescarga punta se acumula
como almacenamiento superficial,esdecir,se producen inundaciones.causadas por
una capacidad de transporte inadecuada de los sistemas fluviales existentes.
Ciertasobservaciones revelaron que seproduce desborde de lasorillas cuando
elnivel del agua alcanza 19,35m +NAP,que corresponde con una capacidad de
transporte de 2,5 a 3,0mm/dîa (ver Fig.8).
Lasmejoras de estos cauces de agua disminuirîan las inundaciones,pero causarîan un aumento en losmâximos dedescarga.El hidrograma de descarga reconstruîdo es una predicción de las intensidades de ladescarga quepodrîan esperarse
si losdispositivos de ladescarga fueran adecuados,o enotras palabras,si los
cauces de agua tuvieran lasdimensiones requeridas.
Otra conclusion es que escompletamentediferente si fuertes precipitaciones
(digamos 30mm/dîa) suceden aun perïodohümedo o seco.Después de un largoperîodo seco,el flujo de filtración calculado puede ser tanpequeîio como 0,8
nun/dîa.En taies condiciones,solamente el 10%de la cuenca originarâ descarga
del terreno (Tabla 8,ultima columna), que,a suvez,causara unmâximode:
qc
=m,P (1 - e
^f,n
fe,n
)=
~°f
= 0,10 x 50(1 -e~ 0 , 6 0 )=
= 0,10 x 50x 0,45 = 2,25 mm/dîa
En unperïodo hümedo, enque el caudal de filtración calculado puede llegar a
serde 1,4 mm/dîa, 35%de la superficie contribuirâ almâximo de descarga del
terreno que sera de
q^
= 0,35 x 50x 0,45 = 7,88 mm/dîa
Por consiguiente,para disponer de ladistribucionde frecuencias correcta de
losmäximos de ladescarga una cuenca de escorrentïa de agua subsuperficial
con fraccionesde superficie variables,debe reconstruirse la secuencia compléta de ladescarga.
377
16.5.2
La cuenca "Geul"
La cuenca "Geul" (DEZEEUW, 1966)esta situada parte en la zonamas al sur de
Holanda y parte enBélgica yAlemania.
Datos g e n e r a l e s
superficie: 30.500ha
relieve:montanoso,paredes delvalle pendientes
suelo: franco;en el 20%de la superficie la rocamadre se encuentra
cerca de la superficie del terreno
condiciones de drenaje: los rîos estan alejados,seobserva frecuentemente escorrentïa superficial yno hay zanjas o drenes enterrados
- datos hidrológicos: datos de descarga en tresaîios (1955- 1958); se
dispone de precipitaciones médias diarias dedos estaciones; evaporación
segun la secuencia standard.
Analisis
El balance de agua de todo el perîodomostró unas pérdidasmédias por filtración
de 0,20 mm/dîa. El hidrograma observado secorrigiô anadiendo estevalor a la
descarga diaria medida.Para obtener elhidrograma de ladescarga subsuperficial,hay que separar enprimer lugar losmäximos originados de la escorrentïa
superficial q.
Estosmäximos fueron llevados aunpapel semilogarîtmicopara obtener el factor
de reacciónde laescorrentïa superficial,a .Seguidamente se determinaron
lasporciones,P
,de laprecipitaciónmedida queoriginan la escorrentïa
r,n
superficial considerändolas iguales al volumen deagua contenido en los mäximos
individuales.Pueden establecerse relaciones bastante simples entre P
y la
r
r,n *
precipitación medida,relaciones quedifieren por causa de lasdiferentes condiciones de climaprécédentes.En el caso actual tienen queutilizarse relaciones diferentes cuando tresdïas précédentes tienen un exceso de evaporación
creciente,un exceso de evaporación decreciente oun exceso de precipitación.
Seguidamente se substraen losvalores deP
deducidas de las relaciones inr,n
dicadas de laprecipitaciónmedia.La precipitación asî reducida entra en el
câlculo de laprecipitación efectiva,que seanade a los embalses de agua
freätica.
378
Anälisis posterioresmostraronquelapartedeescorrentîadeagua subsuperficialdelhidrograma puede caracterizarsepordosfacturesdereacción.Unoes
atribuiblealadescargadelaszonas pantanosasdelareamuy hümedaconroca
madre superficial,a ,elotro al flujodelafiltracióndelrestodelacuanca
con suelosmoderadamentepermeablesygrandes distancias entre lasramasdelos
rîos,a.
s
Las fraccionesdesuperficiedelembalseporfiltración,m ,ydelembalsedelas
tierraspantanosas,m ,seencontre?quesonconstantes,esdecir independientes
de loscambiosenelniveldelacapadeagua (m =0,2 y m = 0,8).
Esto estadeacuerdoconelhechodequelasfraccionesdesuperficieserelacionanconlageologîadelazona,esdecirconlaprofundidad delarocamadre,
envezdeconlascondicionesdelagua subsuperficial.
ParalacuencadeGeul lascaracterîsticas deladescargadelazona,Ec.(10),
son:
q
H
= 0,2 q
n
M
s,n
+ 0 , 8 q_
+q
^m,n
- 0 , 2 0 mm/dîa
r,n
'
donde
-a
q
=q
, e
n
^s,n
s,n-I
S
-a
+ P
-am
=q
H
r,n
P
r,n
, e
H
r,n-1
S
)
e,n
q
=q
, e
^m,n
^m,n-l
q
( l - e
. D
+P
-a
m.
)
/,
( 1 - e
e,n
-a
+ P
-a
r
( l -
r
e
)
r,n
=porcióndelaprecipitaciónmedidaqueconstituye laescorrentîa
superficialenelenésimodïa
P
=precipitación efectivaenelenésimodïa,obtenidadelrestodela
nrecipitaciónmedida despuésdesustraerP
*
r,n
ydeacuerdoconelanälisis:
e,n
a =0,005dïa
s
a =0,05 dïa
m
a =1,4 dïa
r
379
Los resultadosde lareconstruction en cerca de 4anosymedio se resumen en la
Fig.10y semuestran en laFig.11 detalles correspondientes al ano 1956.Para
descargas bajas.loshidrogramas observados y reconstruîdos muestran unbuen ajuste.Paradescargas altas.el ajuste no es tanbueno.pero teniendo en cuenta la rapida reaccióndebida a laescorrentîa superficial,puede considerarse satisfactoria.
de jcarga
mm/dia 1
5
4
3 V
2qÏT=351mm
lqcn°:363mm
4°trimestre
383dias
•
2
^^-^
^~-——.__
,
b
1
,,
0
,|
! """,
S q ^ =4 9 2 mm
7
^ c n ° =4 8 4 m m
1 " trimesire
360dias
6 y*
5
4
3
i
—
observadû
calculado
2
1
i
0
5
i
i
<
i
i
i
i
i
i
f
Sq°b014mm
^Cn°=320mm
4
3
2°trimestre
2
376dias
- ^^*
0
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5
1
i
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1
1
i
1
2 4
i i
6 8 10
i
i
> i i
50
i
i
i i
100
°/o
tiempo
Fig.10. Distribuoiôn
de frecuenoias
de
los hidrogramas oaloulados
y.observados
de "Geul" para el periodo 1.1.1955 al
1.XI.1958 y 5.VI.1959 al
15.XII.1959.
descarga observada
descarga calculada total
• dias de nieve
Ü
En.
1
444dias
descarga mm/dia
|
1
3 " trimestre
1
U
1
2qn°=361 mm
2
1
0
1
5q?b,338mm
Febrero '
Marzo
il
Mayo
Junio
descarga mm/dia
i
I
Julio
I Agosto
Sept
Fig.11. Datos del hidrograma para el "Geul" (30.500 ha). Las partes
del modelo de preaipitaciôn
corresponden a P
380
en negro
El eriteriomas importante por el que sejuzga laprecision del anälisis es,sin
embargo, la concordancia entre las curvas dedistribución frecuencial,y en este
caso esperfectamenteaceptable.
16.6 Observaciones finales
Résulta completamente claro de losapartados anteriores de este capïtulo,que es
lmposible obtener una similitud perfecta entre elhidrograma observado y elreconstruïdo,debido a inexactitudes inevitables en los datos hidrologicos,principalmente en las precipitaciones. Incluso asî, el anâlisisda una idea del sistemade escorrentfa de lacuenca.
Hay dos causas principales de lasdiscrepancias. En primer lugar, las estaciones
pluviométricas tienden a infravalorar la precipitación,pero elmodelo seacomoda
a la infravaloración media que résulta del tipoy emplazamiento de la estación(es)
pluviométrica(s) utilizada(s). (Por consiguiente resultan completamente inutiles
registros de precipitación cuando seproduce un cambio en el tipoo emplazamiento
de laestación pluviométrica.)La infravaloración real de tormentas separadas,
sin embargo,varia con el tamano de las gotas yde lavelocidad del viento. Esto
significa que aveces secalcularanmâximos dedescarga demasiado altos y a veces
demasiado bajos.En segundo lugar semiden lluvias puntuales que se sabe son
también demasiado altas odemasiado bajas.Como resultado de todo ello lasdescargas calculadas estaran aveces sobreestimadas,otras veces subestimadas. Sin
embargo enun perîodo debastantes arios,estos efectos opuestos se contrarrestan.
Por ésto,losanâlisis deben procurar una buena concordancia entre las distribuciones frecuenciales de ladescarga observadas y las reconstruîdas (Figs.8y10),
y no dar prioridad a la semejanza entre loshidrogramas (Figs.9y 11).Afortunadamente, ladescarga de câlculo,a la quedeben corresponder las estructuras de
control de agua de la cuenca,sederivande ladistribución l'recuencia-descarga
(verApt. 16.1.2).
381
16.7 Bibliografia
BOUSSINESQ,J. 1904.Recherche théorétiques sur 1'écoulement des nappes d'eau
infiltrées dans le sol et sur ledébit des sources.Journal demathématiques pures et appliquées.Vol.X, S. 5.
DE ZEEUW,J.W. 1966.Analyse vanhet afvoerverloop van gebiedenmet hoofdzakelijk grondwaterafvoer.Thesis.Agricultural University,Wageningen.139pp.
KRAIJENHOFF VANDE LEUR,D.A. 1958.A study of nonsteady groundwater flowwith
special reference toareservoir coefficient.De Ingenieur 70:387-394.
LINSLEY,R.K.,KOHLER,M.A. yPAULHUS,J.L.M. 1958.Hydrology for engineers.
McGraw-Hill Book Comp.,340pp.
VIERSMAN,JR.,W. 1966.The hydrology of small impervious areas.WaterRes.
Research 2:405-412.
Sugerenoias
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adicionales
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SUGAWARA,M. yMARUYAMA,F. 1956.Amethod of prevision of the river discharge
bymeans of a rainfall model.Int.Ass.Sei. Hydrol. Publ. No.42: 71-76.
382
Principales simbolos empleados enel
Volumen II
Sîmbolo
Descripción
Dimensiones
area de la sección transversal;
ârea de una superficie horizontal
L
amplitud deuna onda
L
a
factor de geometrîaen laformula de Ernst
adimensional
B
anchura
L
b
anchura del fondo del canal
L
bx
factor dedefasaje
adimensional
C
concentraciónde sales
meq/litro
coeficiente de Chézy
1.2
coeficiente de escorrentîa
adimensional
correcciónpara el espaciamientoentre drenes
L
constante
adimensional
funciones para elcälculode laaltura de la capade agua
adimensional
resistencia hidrâulicadeuna capa semipermeable
T
velocidad de laonda
LT
espesor de unacuffero ode una capa saturada
L
•1
espesor de lacapa por debajo del nivel de los drenes
profundidad de la zona radicular
VDa
descarga dedrenaje deunäreao subäreabajo riego
LT~
espesor de la profundidad equivalente en la formula
de Hooghoudt
alturade agua aplicada a laparcela de riego
evapotranspiración
LT
modulo de elasticidad
ML-'T"1
EC
conductividad electrica
ohm cm
ESP
porcentaje de sodio intercambiable
adimensional
e
eficiencia,base de los logaritmos naturales (Neperianos)
adimensional
factor de reducciónde la amplitud
adimensional
funciónde error
adimensional
e -ax
erf(u)
383
Sîmbolo Descripción
Dimensiones
erfc(u)
funcióndeerrorcomplementaria
adimensional
F
funcionesdeflujodeHooghoudt,KirkhamyDagan
adimensional
F
función
L2
f
eficienciadelavado
adimensional
G
ascensocapilardeaguaenelsuelo
LT"1
G(x,y)
funcióndeGreen
adimensional
Gt,gt
funcionesparaelcalculodeladescargaporlosdrenes
adimensional
aceleracióndelagravedad
LT"2
H'FK'FD
alturadelacapadeaguasobrelacapaimpermeable
enelpuntomedioentrelosdrenes
cargahidraulica;alturadelacapadeaguaporencima
delniveldelosdrenes,enelpuntomedioentreellos
L
profundidadsaturada
L
cantidadefectivadeaguaderiego
LT~
cantidaddeaguaderiegoaplicadaalaparcela
LT~
velocidaddeinfiltración
-1
LT
infiltraciónacumulada
L
Io(x)
funciónmodificadadeBesseldeprimeraespeciey
ordencero
adimensional
I,(x)
funciónmodificadadeBesseldeprimeraespecieyorden
uno
adimensional
I(nt/k)
funcióngammaincompletadeordenn
adimensional
IUH
hidrogramainstantâneo
adimensional
i
volumendeaguainfiltradoporunidaddelongitud
LV'
j
coeficientedeembalsedelaguafreâtica
K
conductividadhidraulica
-1
LT
Ko(x)
funciónmodificadadeBesseldesegundaespeciey
ordencero
adimensional
K,(x)
funciónmodificadadeBesseldesegundaespeciey
ordenuno
adimensional
I.
ms
384
Sîmbolo
Descripción
Dimensiones
KD
transmisividad de la capa de suelo conteniendo a la
de agua
iV'
K/D
coeficiente de pérdidas (fuga)de una capa semipermeable (=l/c)
(KDc)^
factor de pérdidas (fuga)de una capa semipermeable
k
tiempo de respuesta (retraso)de un recipiente de
comportamiento lineal
m
longitud; espaciamiento entre drenes opozos;
longitud de surcos
adimensional
fracción superficial
adimensional
perîodo de tiempo
adimensional
frecuencia
radianes T
P
precipitación
LT"'
Q
descarga
q
descarga por unidad de anchura ode longitud
LV1
LV'
descarga por unidad de superficie
LT
R
velocidad de recarga;percolación profunda
LT
R+
necesidades de lavado
LT"'
RSC
valor del carbonato de sodio residual
meq/1
R,r
coordenada radial
adimensional
radio; distancia radial
L
escorrentïa superficial
LT" 1
coeficiente de almacenamiento de unacuîfero
adimensional
almacenamiento por unidad de superficie
L
ordenada de una curvaS
L3
relación de adsorción de sodio
adimensional
n
t
SAR
1
talud lateral de una zanja;pendiente de un canal
adimensional
descenso de lacapa de agua debido al bombeo
L
T,t
tiempo; perîodo
T
TUH
hidrograma unitario en t-horas
adimensional
385
Sîmbolo
Descripción
t
perîodo de recarga
r
u
Dimensiones
perîmetromojado de un dren
factor de Boltzman
adimensional
volumen infiltrado por unidad de anchura
LV'
LV'
LV'
u(o,t)
ordenada del IUH
u(T,t)
ordenada del TUH
V
volumen del recipiente
aporte total de agua de riego por unidad de superficie
v
LT
velocidad del flujo;velocidad aparente;descarga especîfica (caudal por unidad de seccion transversal)
LT" 1
W
volumen dehumedad del suelo
L
W(u)
integral exponencial;funcióndeTheis del pozo
adimensional
w
contenido dehumedad del extracto a saturación
adimensional
contenido de humedad a capacidad de campo
adimensional
e
w,
fc
wp
contenido dehumedad en el punto de marchitamiento
w
resistencia al flujo radial de agua
r
x.y.z
coordenadas cartesianas
adimensional
adimensional
y
carga hidrâulica del agua libre;profundidad del
agua en un canal
Z'
contenido de sales de un suelo
meq/m
Z
contenido de sales de un suelo
(mmhos/cm)mm
a
factor de reacción (1/j)
T"1
a
relación indicando lasnecesidades de lavado
adimensional
a
cambio en régimen permanente del nivel del agua
en el suelo
LT
aE
necesidades de lavado
LT
ß
relación indicando las pérdidas de agua de riego
adimensional
A
incremento de
adimensional
0
contenido dehumedad del suelo (% en volumen)
adimensional
386
Sïmbolo
Descripción
Dimensiones
TT
relación entre la longitud deuna circunferencia ysu
diametro, 3,146
adimensional
y
porosidad efectiva,espacio poroso drenable
adimensional
p
densidad del agua
ML~ 3
A
factor depérdida (fuga)
L
Ç
coeficiente depérdida (fuga)
ty
funciónde corriente
LV'
r(n)
función gamma
adimensional
°°
infinito
adimensional
3
signo dederivada parcial
adimensional
387
Indicedematerias
A
Acuîfero
artesiano
14.6
freâtico
12.1
semiconfinado
12.1
Acuîfero freâtico
12.1;13.3
conrecargavertical
12.3.3
flujo enrégimen permanente
hacia unpozo en
12.2.1
flujo enrégimen variable
haciaunpozo en
12.2.2
transmision deondas en
13.4.1
Acuîfero freâtico infinito
bombeo intermitente
12.3.2
Acuîfero infinito
flujo de aguahacia pozos
ûnicos en
12.2
Acuîfero libre
conductividad hidrâulica de 14.5.2
descargade pozos en
14.5.2
descenso enpozos interferentes en
14.5.2
transmisividad de
14.5.2
Acuîfero semiconfinado
13.2
definición
12.1
drenaje por pozos en
14.7
flujo enrégimen permanente
hacia pozos en
12.2.3
flujo en régimen variable
12.2.4
haciapozos en
13.4.2
transmision deondas en
Acuîfero semiconfinado
infinito
Agotamiento
Curva de
13.2.1
ver también
agotamiento
Agotamiento
curva de
permisible
15.5.1
11.4.3
Agua ver también Flujo de agua
Agua de drenaje
calidad
reutilizaciôn
concentraciónde salesmuy
solubles en
9.4.4
concentración salina
de
9.2.2;11.2.3
conductividad electrica
de
9.3.1
conteniendo bicarbonato
de calcio
9.4.5
conteniendo bicarbonato
sódico
9.4.6
conteniendo yeso
9.4.4
efecto de la concentración
9.3.3
influencia de sales débilmente
solubles en
9.4
mezcla con la soluciôndel
suelo
9.5.2
Agua delmar
mezcla con agua dulce
9.5.1
Agua exterior auna zona
aporte al subsuelo
11.4.1
Agua freâtica
concentración de sales en
Agua subsuperficial
ver Capa
freâtica,
Escorrentia
subsuperficial,
Nivel
de la capa de agua, Pérdidas de agua
Almacenamiento en
depresiones
Agua de riego
10.4
aplicación
como fuente de sales solubles 9.1
composición iónica de9.3.3; 9.4.5
15.1;15.4.1
Altura de la capa de agua
câlculo de
Amortiguaciôn
11.4.4
de ondas ver también Onda
Arnortiguacióndeondas en
acuïferos
Anâlisis de correlaciôn
analîtica
15.3.4
Anâlisis dehidrogramas
dedescarga subsuperficial
ejemplonumérico de
16.3
16.4
16.4
Anâlisis de sistemas lineales
enhidrologîa
15.3.5
13.4
Anâlisis por correlaciôn grâfica
coaxial
15.4.2
comparación con elmétodo del
numero de curva
15.4.4
Anos hidrológicos
10.7
10.7
11.2.3
Area de polder ver también
Area de polder
caracterïsticas
hidrológicas
15.3.4
Volders
15.7.3
389
Areas regadas
câlculospara eldrenaje de 11.4.
concentration salina de la
capa de agua del suelo
11.2,
criterios dedrenaje en
11.
formula para el espaciamiento
entredrenes
8.3.
Areas sin riego
criterios de drenaje para
11.3
empleo delmétodo de régimen
variable
11 .3.2
empleo del régimen permanente
para establecer los
criterios
11.3.1
Ascenso capilar
durante el perïodo de
barbecho
salinizaciónpor
suelos estacionalmente
regados por
Avenida ver también Flujo
Flujo
radial
Avenida quedefine eldiseno
determinación
9.3.
11.2.
9.3.2
horizontal,
15.3
Bessel (función)
12.2 .3
Bicarbonato de calcio
en elagua de riego
9.4 .5
Bicarbonato de sodio
en el aguade riego
9.4 .6
Bicarbonatos
clasificacióndel aguade
riego
precipitaciónde
9.4.2
9.4.5
Boltzmann (factor)
Bombeo
continuo
intermitente
12.2.2
12. 1; 1 2 . 2
12.2.2
12.3.2
Bombeo enpozos
drenaje pormedio de
ejemplos
Boussinesq (deposito)
14
14.1
16.2.2
15.5.2
B
Balance de agua
câlculo de
9.3
de laparcela
10.2
de suelos estacionalmente
regados
9.3.2
de suelos permanentemente
regados
9.3.1
deun suelo regado cc. agua que
contiene yeso
9.4.4
en la zona radicular 9.2.1; 9.2.3
Balance de sales ver también
Conoentraaión de sales,
Contenido
en sales, Salinidad,
Suelos
salinos
Balance de sales
9.2
câlculo de
9.3
de la zona radicular 9.2.1; 9.2.3
de suelos estacionalmente
regados
9.3.2
de suelos permanentemente
9.3.1
regados
de un suelo regado con agua
quecontiene yeso
9.4.4
enununico recipiente
9.5.1
influencia del agua de riego
en
9.4.1
390
Balek (modelo)
Capa de agua
equilibrio dinâmico
11.4.4
Capa freâtioa ver también
Nivel de la capa de agua
Capa freâtica
control necesario de la
profundidad
durante el perîodo demaximo
riego
11
durante la estación de
cultivo
11
efecto en los cultivos de
verano
11
efecto sobre laspraderas 11
elevacióndebida ala
lluvia
11
enareas regadas
en areas sin riego
fuera de la estación de
cultivo
11
hidrogramas
11
percolación desde canales
profundidad
8.2.1;
profundidad deseable de
relacióncon el caudal dedescarga por los drenes 11.3;
11.3
.4.3
.2.2
.2.1
.2.2
.3.2
11.4
11.3
.2.1
.3.2
10.3
14.4
11.4
11.4
Capa semipermeable
12.1
Capacidad de drenaje
10.2
Capacidad de infiltración
del suelo
Capacidad de recarga
15.1; 15.4.1
15.4.2;15.A.3
Capacidad de recarga limitada 15.4.3
Carbonatos
determinación de la conductividad electrica
9.4.3
presencia enel agua de
riego
9.4.1
Carbonatos de calcio
solubilidad de
9.4.1
Carbonatos de magnesio
solubilidad de
9.4.1
Carga hidrâulica 12.2.3; 13.2; 14.6
Carga hidrâulica media
enel tiempo
8.3.4
Cationes intercambiables
9.3.3
Cauces de agua
almacenamiento en
15.2.4
como depósitos
16.1.3
condición
15.2.4
pendiente
15.2.3
Caudal dedescarga por los
drenes
8.2.1
âbaco
8.2.8;8.2.9
enareas bajo riego
11.4
enareas sin riego
11.3
enrelación con la capa
deagua
11.4.1
Caudales de diseïïopara drenaje
subsuperficial
11.3.1
Caudales punta
15.1; 15.2.2
Coeficiente de almacenamiento
12.2.1; 12.2.4
Coeficiente de escorrentïa
Coeficiente de pérdidas
15.6.2
13.2
9.5.4
Columna de suelo
concentraciónde sales en
desalinización de
proceso de lavado
9.5.5
9.5.4
9.5.5
9.3.3
9.2.4
Concentración de sales
de lahumedad del
suelo
9.2.2;9.2.3; 9.5.4
de la solución del
recipiente
9.5.1
del agua de riego
9.2.2; 9.2.4
en la capa de aguadel
11.2.3
suelo
9.5.3
en recipientes sucesivos
en un recipiente con
derivación
9.5.2
en una columna continua
9.5.5
Concentración salina de la
solución del recipiente
9.5.1
Concepto de equilibrio dinâmico
de lacapa de agua
11.4.4
Condiciones del agua freâtica
en régimen permanente
(variable)
criterios de drenaje para
11.1
Conductividad electrica
de la solución del
suelo
9.3.3;9.4.1
del extracto a saturación
9.3.1
ecuación de almacenamiento
de sales
9.2.5
Conductividad hidrâulica de una
capa semipermeable
respecto del flujovertical 12.2.3
Cono de depresión
Constantes hidräulicas
determinación
14.5
13.2.1
Contenido en sales de la zona
radicular
cambios
9.2.1;9. 2.4
ecuación
9 2.4
Contenido salino inicial
del a zona radicular
Control del riego
Columna continua
desalinizaciónde
Composición iónicadel agua
de riego
Concentración de lahumedad
del suelo
9 .3.1
10.2
Convolución
15 .5.3
Corrientes de agua efïmeras
15 .2.4
Corte anticipado del caudal
de riego
10.5
Criterios holandeses para
drenaje
11 .3.1
391
Criterios para el drenaje
a nivel deparcela
empleados enHolanda
enareas regadas
enareas sin riego
formulaciónde
uso delmétodo para régimen
variable
Cuenca hidrológica
anälisis de sistemas
evaporaciónde
sïntesis demodelos
Dawdy (modelo)
11
11.3.1
'1.4
11.3
11.1
11.3.2
15.2
15.3.5
15.3.6
15.3.6
Cuenca hidrológica como un
sistema
simulaciones por computador1
5.3.6
Cultivos
criterios de descarga para
IA.4
criterios de drenaje para 1
1.3.1
efecto de lacapa de agua
en
11.2.1
elevación de la capa de
agua
1 1.3.2
evapotranspiración
10.1; 10.3
humedad del suelo
10.4
necesidades de agua
10.3
necesidades de aireación
1
1.2.1
profundidad permisible de la
capa de agua
1
1.2.2
reduccióndel rendimiento
de
1 1.2.2
tolerancia a la sal
10.6
Cultivos deverano
efecto de la capa de agua
en
rendimientosde
11.2.1
11.2.1
Curva de agotamiento del flujo
subsuperficial de agua
15.5.1
Curva de recesiôn ver Curva de
agotamiento del flujo
subsuperficial
Curva velocidad-capacidad de
infiltración
Curva velocidad-capacidad de
retención
Curvas de altura-duraciónfrecuencia de la lluvia
392
15.7.3
Deposito de Boussinesq
16.2.2
Deposito de comportamiento
lineal
Deposito de retención
15.4.1
15.4.1
11.3.2
8.2.6
16.2.1
15.2.4
Desalinización
câlculo de
del perfil del suelo
ecuación
por lluvia
9.5.5
9.5.4
9.2.4; 9.5.4
9.5.5
Descarga ver tambiên Caudal de
Descarga
criterios para los
datos de archivo
de pozos
hidrograma de
por los drenes
Descarga de drenaje
causada por el rie
cultivos
descarga
14 4
16.3 2
14
16.1 1
8.3 6
go
Descarga de los terrenos
câlculo
Descarga de pozos
10 1
10 8
16.4 2
14
Descarga deun area
caracterîsticas
16.3.2
Descarga de una cuenca
predicción por anälisis
de sistemas
15.3.5
Descarga de zonas pantanosas
câlculo
16.4 2
Descarga que define eldiseno
16.1 2
Descarga subsuperficial
10.
ejemplo del anälisis de un
hidrograma
1;10 3
Descarga variable
D
Dagan (ecuación)
15.3.6
De Zeeuw (modelo)
Descargas históricas
reconstrucción
Descenso de lacapa de agua
en pozos
en un acuîfero
libre
14.5.2;
método de câlculo
Desecación
suelos estacionalmente
regados
16 4
8 .3 4
16.3.2
14.5
14.7.2
14.5.1
9.3.2
Detección
anälisisdesistemas
15.3.5
DiagramadeDoogetiempo-ärea
curvadeconcentración
15.6.2
Diagramadeintensidaddela
precipitación
Diagramatiempo-ärea
15.4.1
15.6.1
Diagramatiempo-intensidadde
lluvia
Diagramascoaxiales
Drenajeyriego
10.1
Drenes ver también Caudal de desearga,
Espaciamiento entre drenes, Profundidad de los drenes
Drenes
caudaldedeseargapor
profundidadde
radiode
8.2.1
11.4.3
8.2.2
Dupuit-Forchheimer (modelo)
15.7
15.3.6
15.4.2
DistribucióndePoisson
15.6.1
Distribucióndescarga-frecuencia
câlculo
16.4.1
evaluación
16.4.2
Distribucióngamma
15.6.1
Divisoriafreâtica
15.2
Divisoriatopogräfica
15.2
Dolomita
solubilidadde
9.4.1
Donnan(ecuación)
8.2.1
Dooge(diagrama)
15.6.2
Drenaje ver también Agua de drenaje,
Espaaio poroso drenable, Red
dé drenaje
Drenaje
intensidaddel
8.3.5
Ecuacióndecontinuidad
13 2; 15.3 2
EcuacióndeDagaa
8.2 6
EcuacióndeDonnan
8.2 1
Ecuacióndeequilibrio
desales
aplicación
entérminosdeconductividac
electrica
EcuacióndeErnst
aplicación
principios
9.2 3
9.3 1
9.2 5
8.2 8
8.2 7
EcuacióndeGlover-Dumm
aplicación
discusiónde
enareasbajoriego
formulacióndecriteriosde
drenaje
principios
8.3 5
8.3 4
11.4 2
11 1
8.3 2
Drenajedesales
11.2.3
Drenajedelsuelo
prevenciónde
encharcamiento
11 .2 1
Drenajeenlaestaciónde
cultivo
EcuacióndeHooghoudt
aplicación
principios
8.2 3
8.2 2
11 .2 2
Drenajefueradelaestación
decrecimiento
EcuacióndeKirkham
aplicación
8.2 4
8.2 5
11 .2. 1
EcuacióndeKraijenhoff
Leur-Maasland
aplicación
discusiónde
principios
Drenajenatural
Drenajeporgravedad
desventajas
ventajas
11 .4. 1
14 1
14.2
14 3
14
Drenajeporpozos
deunacuîferosemiconfinado 14.7
desventajas
14.3
ventajas
14.2
Drenajesubsuperficial
caudalesparaeldisenodel
drenaje
11.3.1
van de
8.3 6
8.3 7
8.3 5
8.2 4
EcuacióndeRothe
Ecuacionesdedrenaje
pararégimenpermanente
pararégimenvariable
Ecuacionesdelflujoen
uso
Edelman(modelo)
8 2"
8 3
pozos
12 1
15.7 1
393
Efectomulch
9.3.2
Efecto orogrâfico
15.3.3
Eficiencia de aplicación del
riego a la
parcela
10.1;10.2;
Eficiencia de conducción
en zanjas
11.4.1
10.1
10.5
Eficiencia de riego en la
explotaciôn
10.5
Eficiencia global del
riego
10.1;10.2
EmbalsedeKraijenhoff
16.2.2
Embalses superficiales
16.1.3
Ensayos por bombeo
ecuación para el anâlisis
12.1;12.2
12.2.1
Equilibrio de sales
ecuación
9.2.3
Equilibrio del intercambio catiónico
câlculodel
9.3.3
Equilibrio dinâmico
de la capa de agua
11.4.4
Ernst (ecuación)
Escorrentia
vaoional,
8.2.7
ver también Método
Proeesos de
escorrentia
Escorrentia directa
coeficiente de
hidrograma
modelos
15.1
15.6.2
15.4.1; 15.5.1
15.6
Escorrentia subsuperficial
15.1
hidrogrmaa
15.5.1
modelos
16.1
transformaciónde laprecipitación efectiva en
16.1.3
Escorrentia superficial
factor de reacción
papel del suelo
papel del tamano de la
cuenca
10.1;10.3
16.3.3
15.2.1
394
.3.1
.3.2
.3.2
.3.2
Estaciânde crecimiento de los
cultivos
capa de agua enla
14.4
Estudios de frecuencias
uso de hidrograms
15. 3.5
Estudios empîricos en
hidrologïa
15. 3.3
Evaporación
en relación con el drenaje
modelo de correlación
pérdidas por
Evaporación deuna cuenca
10. i; 10.5
11 .2.1
15 .3.4
15 .3.6
15.3.6
Evapotranspiración
11.4.1; 16.1.3
de los cultivos
10.1;10.3;10.4
durante el perîodo demâximo
riego
11.4.3
Exceso de precipitación
15.5.3
considerado como un subsistema
15.3.6; 15.4
Exceso de precipitación
instantâneo
equivalente
15.6.2
Exceso de riego
para el lavado de suelos
10.6
Exceso de riego beneficioso
10.6
Extracto a saturación
composición iónica
9.3.3
conductividad
electrica
9.2.5;9.3.1; 9.3.2
relación de adsorción de
sodio
9.3.3
15.2.2
Espaciamiento entre drenes
8.2.1
câlculo de
8.2.3; 11.3.2;11.4.3
formulapara âreas bajo
riego
8.3.3
formulas
8.2.8
Espaciamiento entre pozos
estimaciónde
Espacio poroso drenable
11
efecto sobre el caudal
dedescarga
11
en relación con laprecipitación
11
en relación con la profundidad
de lacapa de agua
11
14.6;14.7.3
Factor de Boltzmann
Factor de geometria
Factor de pérdidas
12.2.2
8.2.7
13.2.1;13.2.2
Factor de
reacción
8.2.5; 16.1.1; 16.2.3
determinación 16.3.1;16.4.1;16.4.2
orden demagnitud
16.3.3
Filtración
definición
13.1
desde canales
13.2;13.3
enacuïferos freâticos
13.3
enacuïferos semiconfinados 13.2
en acuïferos semiconfinados
finitos
13.2.2
enacuïferos semiconfinados
infinitos
13.2.1
Filtraciones de una cuenca
Final de laeurva de
decrecida
12.2 4
Flujo vertical
Función de Bessel
12.2 3; 13
12.2.3;
2
13.2 3
Funciön deGreen
12.3 1
FuncióndeHankel
12.2 3
12 1
Funciones del pozo
para acuïferos semiconfinados
Theiss
12.2 4
12.2 2
Funciones gamma incompletas
15.6.1
16.3.1
8.3.4; 8.3.7
Flujo deagua desde zanjas
enacuïferos freâticos
tras uncambio instantäneo del
nivel del agua
13.3.1
trasun cambio permanente del
nivel del agua
13.3.1
Flujo de aguahacia pozos unicos
enacuïferos infinitos
Flujo de aguahacia un pozo
15.1
15.5.2
Flujo de retorno
10.7
Flujo en régimen permanente hacia
un pozo enun acuïfero
freätico
12.2.1
enun acuïfero freätico con
recarga vertical
12.3.3
enun acuïfero
semiconfinado
12.2 3
15. ;15.5 1
Flujo horizontal
deun acuïfero
del suelo
ecuación
por encima del nivel
de los drenes
12.2. ;14.5 2
8.2 1
13.2 3
8.2 4
15 1
Flujo mâximo
Flujo
radial 8.2.2; 12.1;13.2.1;13.2.2
ver Flujo variable
Flujo variable hacia un pozo
enunacuïfero freätico
8.3.2
Gradiente hidrâulico
13.2
Green (función)
12.3.1
H
12.1
Flujo hipodérmico
Glover-Dumm (ecuación)
12.1
Flujo debase
hidrograma de
Flujo transitorio
enun acuïfero semiconfinado
12.2.2
Hankel (función)
12.2.3
Hidrograma avenida-perîodo
15.5.1
Hidrograma de descarga 15.2.1;16.1.1
procedimiento de
desglose
16.3.1;16.4.1
Hidrograma de escorrentïa
directa
15.4.1;15.5.1
longitud base
15.5.1
Hidrograma de escorrentïa
subsuperficial
Hidrograma de salida
agua
15.5.1
15.3.6;15.5.3
Hidrograma instantäneo
de flujo
15.7.2
Hidrograma reconstruîdo
16.4.2
Hidrograma unitario
de Sherman
principios
15.2.5
15.5.1
Hidrograma unitario de T horas
de duración
15.5.3
Hidrograma unitario
instantäneo
15.5.3
395
Hidrologîa
anälisisde sistemas
lineales
métodos de estudio
métodos estadîsticos
15.3.5
15.3
15.3.4
Hidrologîa paramétrica
modelos conceptuales
15.3.3
15.3.6
Hooghoudt (ecuacion)
8.2.2
Huertos
caudal de descarga
11.3.1
criterios dedrenaje para 11.3.2
criterios dedrenaje usados
enHolanda
11.3.1
efecto de la intensidad del
drenaje en
11.3.2
Humedad
almacenamiento
concentración de
conductividad electrica de
9.2.1
9.2.4
9.2.5
Humedad del suelo ver también
Réserva de la humedad
Humedad del suelo
composición iónicade
concentración
conductividad electrica de
contenido
necesidades de los cultivos
Indicede infiltración
15.4.1
Indice de precipitación antécédente
Infiltraciónde agua
en exceso
indice de
velocidades de
9.3.3
9.2.4
9.2.5
9.2.2
10.4
15.4.2
10.5; 10.6
15.4.1
10.4; 10.5
9.5.1
Intensidad de recarga
8.3.5
Intensidad del drenaje
8.3.5
Intercambio iónico
9.3.3
Intercepción
15.4.1
Interferencia de pozos
14.5
Inundación
prevención de
reducción del rendimiento
396
15.5.2
K
Kirkham (ecuación)
8.2.4
Kraijenhoff (ecuacion)
8.3.5
Kraijenhoff (embalse)
16.2.2
Kraijenhoff (modelo)
15.7.2
Lago superficial
concentración salina en la
solución del embal se
Lavado
cantidad de agua de
para
eficiencia
intensidad
por agua de lluvia
teorîa
9 5 1
9 5 1
rie go
9. 2.2;
11
9
9
9
4
5
3
5
9
1
5
3
5
5
Ley de Poisseuille
15 3 2
Ley de Seddon
15 2 3
M
Método de las isoyetas
15.3.6
Método de Thiessen
15.3.6
Método de traslación
recorrido de laescorrentîa 15.6.2
Método del deposito de agua
recorrido de la escorrentîa 15.6.1
Influente (lîquido entrante)
concentración salina de
Inversionmatricial
câlculo del hidrograma
unitario
11.2
11.2.2
Método del numero de curva
15.4.3
comparación con el método
coaxial
15.4.4
Método racional
recorrido de la escorrentîa 15.6.2
Método racional modificado
recorrido de laescorrentîa 15.6.2
Método tiempo-ârea
recorrido de la escorrentîa 15.6.2
Métodos de riego
y eficiencia de lavado
9.2.2
Métodos del Hidrograma
Unitario
cälculo numérico
determinación de la avenida
dediseno
instrumentos matemäticos
del anâlisis de sistemas
lineales
principios
15 5 3
15 5 1
Métodos estadïsticos en
hidrologïa
15 3 4
Modelo deBalek
15 3 6
15 3 5
15 5 2
15 5 2
Modelo decorrelación en
hidrologïa
Modelo deDawdy
Modelo deDe Zeeuw
15. 3.4
3.6
15.
7.3
15.
Modelo deDupuit-Forchheimer
5.7
1
Modelo deEdelman
flujo subsuperficial
7.1
de agua
15.
Modelo deKraijenhoff
15.
Modelo deO'Donnell
15.
Modelo de Stanford
15.
Modelo de traslación lineal
7.2
3.6
Necesidades
Lavado
10.1
de lavado ver tarribién
Necesidades de lavado 9.2.3; 11.4.1
cälculo de
11.4.3
disminuciôn
9.4.6
evaluaciónde
9.4.2
riesgo dealcalinizaciôn
9.3.3
Necesidades de riego
aplicaciôn de la ecuación
de almacenamiento de sales 9.3.1
Nivel de lacapa de agua
efecto sobre laspraderas 11.2.2
division de laprecipitación
16.3.1
réservadel agua subsuperficial
16.1.3
valores del factor de
reacción
16.3.3
Nivel del agua en el suelo
influencia de un cambio de 13.3.1
influencia deun cambio
proporcional con el
tiempo
13.3.1
movimiento sinusoidal de
13.4
6.2
Nivel del agua en los drenes
altura de
factor de influencia
8.2.1
8.1
1.1
Normas inglesas para el drenaje
subsuperficial
11.3.1
3.6
15.
Modelo precipitaciónescorrentïa
Modelos conceptuales
Necesidades de drenaje
de parcela
16.
3.6
hidrologïa paramétrica
15.
5.6
Modelos de escorrentïa
Modelos holandeses
estudios precipitaciónescorrentïa
Movimientodel soluto
modelos teóricos
Movimiento sinusoidal
de la cargahidräulica enun
acuîfero
del agua en lamina libre
1
O'Donnell (modelo)
5.7
1
9.5
1
15.3.6
Olasdemarea
13.4
Onda ver también
Amortiguaaiôn
de ondas, Tvansmisiôn de ondas,
Velocidad de una onda
1 3.4
3.4
Onda de la avenida
velocidad
11.2.1
Pearson (tablas)
N
Necesidades de aireaciónde
los cultivos
0
15.1
15.2.3
P
15.6.1
397
Pendiente uniforme
equivalente
15.2.3
Percolación
aplicación de la ecuación
de almacenamiento de sales 9.3.1
negativa
9.3.2
pérdidas
10.3; 10.5; 11.4.1
Pérdidas
desde zanjas
determinaciónde
factor de
hacia una capa de agua
profunda
hacia una capa de agua
superficial
10.5
15.4
13.2.1
13.5.1
15.5.2
Pérdidas de
conduceion
10.1;10.3; 11.4.1
Pérdidas de funcionamiento
10.3
Pérdidas en arrozales
10.5
Pérdidas enparcela
10.1;10.2
Pérdidas intencionadas
11.4.1
Pérdidas por evaporación
15.3.6
Pérdidas por filtración
10.3
Pérdidas por
percolación
10.3;10.5; 11.4.1
Pérdidas por percolación
profunda
11.4.1
durante el perîodo de
mäximo riego
11.4.3
Perîodo demäximo riego
cäleulo de laaltura de la
capa de agua durante
cäleulo para
Perîodo de recesión
11.4.4
11.4.3
8.3.6
Perîodo de tormenta
unitaria
15.5.1;15.5.2
Poisseuille (ley)
15.3.2
Poisson (distribución)
Polders
anälisis dehidrogramas
caudal dedescarga
distribución del agua de
filtración
profundidad de la capade
agua
15.6.1
Porcentaje de sodio
intercambiable
398
16.3.1
11.3.1
13.2.3
11.2.1
9.3.3
Porosidad efectiva
del acuxfero
12.2.1
14.4
Pozos ver también Bombeo en pozos,
Descarga de pozos, Drenaje por pozos
Pozos
12.1
descarga de 14.4;14.5.2;14.6;14.7.3
en acuîferos con limites
hidrâulicos rectos
12.3.1
en acuîferos semiconfinados 14.7
espaciamiento de
14.6
interferencia de
14.5
radio efectivo de
14.6
Pozos artesianos
14.7.1
Pozos imagen
12.3.1
Pozos interceptores
14.7.2
Praderas
efecto del nivel del agua
sobre
11.2.2
Precipitación
14.4
capa de agua durante
contribución a la descarga
del drenaje
10.1
curvas altura-duraciónfrecuencia
11.3.2
de sales débilmente solubles 9.4.1
desalinización del perfil
del suelo por
9.5.2; 9.5.5
elevaciónde la capa
de agua
11.3.2
métodos de infiltración
15.4.1
relación con los caudales
dedrenaje
11.3.1
yetograma de
15.3.6
Precipitación antécédente
indice de
Precipitación de una cuenca
15.4.2
15.3.6
Precipitación efectiva
15.4
cäleulo
16.4.2
considerada como un
subsistema
15.3.6
expresionesmatemâticas
para el cäleulo
16.2
transformación en escorrentîa
subsuperficial
16.1.3
valor total calculado
16.3.1
Precipitación efectiva total 16.4.1
Precipitación estequiométrica 9.4.1
Precipitaciónmedida
transformación en precipitación
efectiva
16.1.3
Red de drenaje ver
Drenaje
Prediccióndeladescarga
deunacuenca
anälisisdesistemas
avenidaquedefine
eldiseno
15.3.5
15.5.1
Prediccióndelanälisisdelsistema
deladescargade
unacuenca
15.3.5
Profundidad critica
delacapadeagua
Procesosdeescorrentia
conceptoenHolanda
16.1.3
11.A.3
11.3.1
11.3.2
11.4.3
Proyectosderiego
necesidadesdedrenajeen
régimenpermanente
11.4.1
Relaciónprecipitación-escorrentxa
métodosdeestudio
15.3
papeldelacuencadedrenaje 15.2
papeldelsuelo
15.2.1
sïntesisdemodelos
15.6
Rendimientosdeloscultivos
efectodelaprofundidadde
lacapadeaguaen11.2.1;11.2.2
Resalimzacion
efectodeldrenajenatural
prevención
11 4 1
9 3 2
Réservadelahumedaddel
suelo
16 1 3
12.2.3
14.5
14.6
8.2.2
Recarga
intensidadde
8.3.5
Resistencia radialdelflujo
hacialosdrenes
Respuestaaunimpulso
Recargadelahumedad
del suelo
9.3.2
Recargadeunacuenca
15, 4.2
Recarga intermitente
1.3.6
Recipientesmodelodel
movimientodelsoluto
conderivación
seriesde
ünico
9.5
).5.2
).5.3
).5.1
10.6
9.5
8 3 2
15.5 3
Retenciónmaxima potencial
Retención superficial
3 2
13 .2 3
14 .7 3
Resistencia hidräulica
deunacapadesuelo
Radiodeldren
Recuperación
de zonassalinaspordrenajf
lavadodesuelos salinos
durante
15.3.3
15.3.2
15.3.4
15.3.2
15.3.6
15.3.5
Relacióndeadsorcióndesodio9.3.3
Resistenciaalflujo
vertical
R
Radiode
influencia 12.2.1; 12.3.1;
cälculode
Reddedrenaje
método empïrico
método fïsico
métodos estadïsticos
modelomatemâtico
simulación
sistemas lineales
Reduccióndelrendimientodelos
cultivos causadaporencharcamiento
11.2.2
11.2.3
Profundidaddelacapadeagua
critica
11.2.3
relaciónconlasalinización
porcapilaridad
11.2.3
valoresparaloscultivos 11.2.2
Profundidad delosdrenes
cälculode
enrelaciónconelcaudal
dedescarga
enrelaciónconlalluvia
y espaciamiento
también
15.1
Retrasodeunacuenca 15.2.
15.4 3
;15 .5 1
3; 15 6
Riego ver también Periodo de
maxime* riego
Riego
cälculodelbalancedeagua 9.3.1
constante
9.3.1
eficiencia
10.5
enexceso
10.6
enrelaciónconeldrenaje 10.1
frecuencia
10.4
sistema rotativode
10.3
Riego continuo
10.5
399
Riego en exceso
10.5
Riego en fajas
10.5
Riego intermitente
10.5
Riego por aspersión
10.5
Riego por escorrentïa
10.5
Riego por gravedad
cantidad de agua de riego
para
11.4.1
Riego por inundación en eras
eficiencia de lavado en
10.5
9.2.2
Riego por inundación en fajas
eficiencia de lavado en
9.2.2
Riego por surcos
eficiencia de lavado en
10 5
9.2 2
10 5
Riego superficial
10 5
Rothe (ecuación)
9.4 2
9.4 6
9.4 1
9.3 3
8.2.4
Sales altamente solubles
aplicación de la ecuación de
almacenamiento de sales
concentración en el agua de
riego
Sales poco solubles
en el agua de riego
precipitación de
solubilidad de
Salida de agua
hidrogramade
modelo de correlación
Salinidad
cälculode
Salinidad de equilibrio
400
9.4.3
9.4.4
9.4
9.4.1
9.4.1
15.3.5
15.3.4
9.3.1
9.2.4
9.1
Seddon (ley)
15.2.3
Sherman (hidrograma)
15.5.1
Simulación enhidrologïa
Sintesis demodelos
enhidrologïa
en sistemas precipitaciónescorrentïa
15.3.6
15.3.6
15.6
Sistema de cauces de agua
configuración
15.2.4
15.2.4
densidad
descarga deagua freâtica en 15.1
Sistema hidrológico
modelos
Sistema lineal invariable en
el tiempo
sistema precipitaciónescorrentïa
Sales ver también Concentración
de sales, Ecuación de equilibrio
de sales
10.7
10.6
10.2
Salinización
necesidades de los cultivos
para el control de
10.6
por ascenso capilar
11.2.3
prevención de
11.2.3
velocidad de
11.2.3
Salinización ydrenaje
Riego subterräneo
Riesgo dealcalinización
aumento de
disminución de
efecto de las sales poco
solubles
y lavado
Salinidad del suelo
calidad del agua de
drenaje
exceso de riego
pérdidas por conducción
Sistema rotativo de riego
15. 3.1
15. 3.6
15.3.5
5.5 3
10 3
Sistemas agrupados
5.3 3
Solubilidad
de carbonatos
de salespoco solubles
9.4 1
9.4 1
Solución del suelo
concentración salInade
9.4.1
conductividad
electrica
9.3.3 9 4
lavado por agua
9 5
de 11uvia
mezcla con agua
de 11uvia
9 5
mezcla con agua
de riego
9 5
9 3
salinidad de
1
5
2
2
3
Stanford (modelo)
15 3 6
Subsuelo
desecación de
pérdidas por percolación
9 3 2
11 4 1
Suelo ver tambiên Columna de
suelo, Humedad del suelo,
Solue-ión del suelo
Tierra de cultivo
capa deagua
caudal dedescarga por los
drenes
Suelo en barbecho
desecaciónde
9.3.2
Tipos de corrientes de agua
11.3.1
11.3.1
15.2.4
Tolerancia de los cultivos a
Suelo homogéneo
espaciamiento entre
drenes en
las sales
10.6
8.2.8
Suelo regado
aplicación de laecuación de
almacenamiento de sales
9.3.1
balance de aguade
9.2.1
salinización
9.1
Suelos estacionalmente regados
câlculo del balance de sales 9.3.2
Suelos estratificados
ecuación deErnst
Transmisiôn
de ondas vev tambiên Onda
Transmisión deondas
13.4
en acuîferos freâticos
13.4.1
en acuîferos semiconfinados 13.4.2
Transmisividad del
14.6
acuîfero 8.2.1;8.3.1;12.2.1;12.2.3
8.2.7
Suelos permanentemente regados
aplicación de la ecuación
de almacenamiento de
sales a
9.3.1
V
Suelos salinos
conductividad electrica
9.3.3
lavado durante larecuperación 9.5
movimiento de soluto
9.5
porcentaje de sodio intercambiable
9.3.3
salinidad de equilibrio
9.2.4
Valor del carbonato sódico
residual
Sulfatos
clasificación del agua de
riego
T
9.4.2
Velocidad deuna onda
15.2.3
Velocidad del frente de
avenida
15.2.3
Y
eso
clasificación del agua de
riego
efecto sobre el crecimiento
de las plantas
en el agua de riego
solubilidad del
Yetograma de la precipitación
de una cuenca
Tablas dePearson de Funciones
15.6.1
Theiss (función)
12.2.2
Thiessen (método)
Tiempo deconcentración
15.3.6
15.2.3;
11.2.1
9.4.2
Superposición
método para el câlculo del
descenso de lacapa de agua
en el bombeo
14.5.1
principio
de 8.3.6;9.5.5; 12.3.2; 15.3.5
Gamma Incompletas
Valor de la suma de
excedencias
15.6.2
9..4.,2
9,.4..3
9,.4..4
9,.4..1
15.5.1
Yetograma de la precipitación
efectiva
15. 3.6
transformación enel
1.3
hidrograma de descarga
16,
Yetograma de salidadeagua
15,
3.6
401
Zanjas
flujo deagua desde
flujohorizontal hacia
pérdidas de agua de
13 3
8.2 1
13 5
Zona radicular
balance de sales de
9.2 1
concentraciónde sales en
1 1.2 3
concentración salina de la
humedad del suelo
9.2.2
deposito dehumedad del suelo
en
9.3.2
402
desecación de
9.3.2
efecto de la intensidad de
drenaje en
11.3.2
en relación con lacapa de
agua
11.4.1
humedad del suelo
10.4
necesidades de aireación de 11.2.2
Zonas äridas
drenaje de sales
exceso de riego
prevenciónde la
salinización
11.2.3
10.6
11.2