Geometría Analítica

Instituto Experimental De La Asunción
Integración de Tecnología
Prof. Benito Mercado
V Unidad
Geometría Analítica
Lucía Fernanda Rivera Castellanos
Clave: #23
Tercero Básico “A”
Geometría Analítica
Fundamentos de la Geometría Analítica
Matemáticas es la ciencia que estudia las cantidades asignándoles
un número o una letra. Las cantidades pueden ser personas,
animales, o cosas.
La geometría analítica es la rama de la matemática que estudia las
figuras geométricas como un punto o una línea mediante un análisis
matemático utilizando álgebra.
Análisis matemático: Es cuando se le asignan números y letras a
las figuras geométricas para poderlas representar de manera
matemática.
Conceptos Básicos de la Geometría Analítica

El punto es el elemento base de la geometría, porque con él
determinamos las rectas y los planos. Podemos definirlo
también como la intercesión de dos líneas, sirve para indicar
una posición y no tiene dimensión. El punto es uno de los
entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son
considerados conceptos primarios. El punto es una figura
geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni
otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una
posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de
coordenadas prestablecido.

La recta es una sucesión infinita de puntos, situados
en una misma dirección. Una recta tiene una sola
dimensión: la longitud. Las rectas se nombran mediante
dos de sus puntos o por una letra minúscula. Dos puntos
determinan una recta. Una recta indica una dirección y
dos sentidos contrarios.

El plano es una superficie infinita, formada por
infinitos puntos que siguen una misma dirección, es
decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en
ella. El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe
estar acompañado de, por lo menos, tres puntos. Un plano
tiene ancho y largo, sin altura ni grosor. Un plano es
una superficie en dos dimensiones.
Secciones Cónicas
Se llaman secciones cónicas porque se pueden formar
mediante la intersección de un cono circular recto con
un plano.

Un Círculo, en geometría, es el lugar geométrico de los
puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo,
llamado centro, es menor o igual que la longitud del
radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se
encuentran contenidos en una circunferencia.
 Expresión Algebraica:

La Elipse es una línea curva, cerrada y plana, es el
lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales
que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos
llamados focos es constante. Es la curva simétrica
cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono
por un plano oblicuo al eje de simetría, con ángulo
mayor que el de la generatriz respecto del eje de
revolución.
 Expresión Algebraica:

La Parábola es la sección cónica resultante de cortar un
cono recto con un plano paralelo a su generatriz. Se
define también como el lugar geométrico de los puntos de
un plano que equidistan de una recta llamada directriz,
y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría
proyectiva, la parábola se define como la curva
envolvente de las rectas que unen pares de puntos
homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
 Expresión Algebraica:

La Hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del
plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de
una recta fija llamada directriz. Es la sección cónica
resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo
a su generatriz. Se define también como el lugar
geométrico de los de un plano que equidistan de una
recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco. En
geometría proyectiva, la parábola se define como la
curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos
homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
 Expresión Algebraica:
Aplicaciones En La Vida Cotidiana
 Círculo y Punto:
 Elipse:
 Parábola:
 Hipérbola: