Informe de Cálculo

CÁLCULO DE LA POSICIÓN DE LA BASE COMUNITARIA GPS
DE VALLADOLID
Juan F. Prieto Morín
Departamento de Ingeniería Topográfica y Cartografía
E.U. Ingeniería Técnica Topográfica
Universidad Politécnica de Madrid
[email protected]
OBJETO
Resumen de los trabajos de cálculo GPS con el fin de transportar la posición de la antena de la
estación de referencia de Valladolid, tanto en el sistema de referencia WGS84 (ETRS89) como en el
sistema de referencia ED50, desde la red REGENTE existente, así como el cálculo de los parámetros
de transformación locales para pasar de unas coordenadas a otras en el ámbito de actuación de la
antena.
DESCRIPCIÓN
La base comunitaria se trata de un sistema TRIMBLE CBS, con antena L1 con plano de tierra del
mismo fabricante localizada en la ciudad de Valladolid y que es capaz de recibir la portadora de fase
L1, el correspondiente código C/A y la diferencia doppler en L1. La estación recoge estos datos
durante las 24 horas del día, 7 días a la semana, 365 días al año.
Los archivos que genera el sistema tienen altura de antena 0.000, esto es, la posición entonces
calculada está referida al centro de fase L1 de la antena. Se ha calculado también la posición que
ocupa la base de la antena, para que, en caso de cambio de antena por otro modelo se mantenga
una referencia a la cual referir la nueva antena. El offset o altura desde el centro de fase de la antena
hasta su base o lugar donde se atornilla no ha podido ser calibrado in situé. Tampoco se ha
encontrado patrón de calibración para el correspondiente modelo de antena, por lo que se ha
adoptado para este valor el que aporta TRIMBLE como valor de diseño de la antena.
METODOLOGÍA
Se ha comenzado por calcular los vectores GPS que unen la base de referencia con los vértices
geodésicos de la red REGENTE:
julio 2001
1
37146
MAJUELOS
37242
CUESTA DEL HORNO
40042
CRISTINA
40123
TORRE
La estación ha quedado unida a estos cuatro vértices con dos sesiones de observación de tres horas
y media cada una realizadas el día 3 de julio de 2000 (doy 185) y 4 de julio de 2000 (doy 186). En
total se han calculado 8 vectores GPS con unas distancias que oscilan entre 16 y 41 km. Este cálculo
de vectores se ha realizado con el programa GPSurvey, del mismo fabricante que el equipo y se han
utilizado las efemérides precisas del IGS en su variante de solución final combinada. El ajuste de la red
de vectores GPS se ha realizado con el programa GeoLab en tres dimensiones, utilizando las
coordenadas REGENTE de los citados vértices. Los resultados y sus desviaciones estándar, referidos
al sistema de referencia WGS84 (ETRS89 89.0)
se pueden ver en la Tabla I, en forma de
coordenadas geodésicas (latitud, longitud y altitud elipsoidal), coordenadas referidas al plano UTM (x,
y) y coordenadas cartesianas geocéntricas (X,Y,Z)
Sistema WGS84 (ETRS89)
Estación
Coordenadas Geodésicas
Longitud
Desv. Estándar (m)
Latitud
Alt. Elipsoidal
(m)
Desv. Estándar (m) Desv. Estándar
(m)
VALLADOLID Centro de Fase
W 4º 42' 37"52447 N 41º 41' 54"32901
0.002
0.002
VALLADOLID Soporte Antena W 4º 42' 37"52447 N 41º 41' 54"32901
0.002
0.002
Sistema WGS84 (ETRS89)
Estación
Coordenadas UTM
x UTM (m)
y UTM (m)
766.689
0.013
766.627
0.013
Factor de
escala
Convergencia
Huso
Desv. Estándar Desv. Estándar
(m)
(m)
VALLADOLID Centro de Fase
VALLADOLID Soporte Antena
Sistema WGS84 (ETRS89)
Estación
357677.459
0.002
357677.459
0.002
4617706.907
0.002
4617706.907
0.002
0.999849265
-1º08'16"73 UTM 30
0.999849265
-1º08'16"73 UTM 30
Coordenadas Cartesianas Espaciales
X (m)
Y (m)
Z (m)
Desv. Estándar (m) Desv. Estándar (m) Desv. Estándar (m)
VALLADOLID Centro de Fase
VALLADOLID Soporte Antena
4753808.482
0.010
4753808.436
0.010
-391704.891
0.002
-391704.887
0.002
4221162.541
0.009
4221162.500
0.009
Tabla I. Coordenadas en el sistema de referencia WGS84 (ETRS89 época 89.0)
julio 2001
2
La posición de la estación de Valladolid está referida al sistema WGS84 (ETRS89 época 89.0) con
una desviación estándar de 2 milímetros en planimetría y 13 milímetros en altitud elipsoidal.
Solapado a este trabajo se ha calculado, también con GeoLab, las coordenadas de la antena en el
sistema ED50, elipsoide asociado Internacional 1924 (Hayford 1909), y altitud ortométrica utilizando
el modelo de geoide IBERGEO95 (Sevilla et al.). Para ello se han utilizado los vectores GPS y las
coordenadas ED50 de los vértices geodésicos:
37146
MAJUELOS
37242
CUESTA DEL HORNO
40042
CRISTINA
42656
CARBONERAS
42715
EL PEDROSO
Los resultados y sus desviaciones estándar, referidos al sistema de referencia ED50 se pueden ver en
la Tabla II, en forma de coordenadas geodésicas (latitud, longitud y altitud elipsoidal), coordenadas
referidas al plano UTM (x, y) y coordenadas cartesianas geocéntricas (X,Y,Z)
Sistema ED50
Estación
Coordenadas Geodésicas
Longitud
Desv. Estándar (m)
VALLADOLID Centro de Fase W 4º42132"658444
0.035
VALLADOLID Soporte Antena W 4º42132"658444
0.035
Sistema ED50
Estación
Coordenadas UTM
x UTM (m)
Latitud
Alt. Elipsoidal
(m)
Desv. Estándar (m) Desv. Estándar
(m)
N 41ª41'58"459119
0.030
N 41ª41'58"459119
0.030
y UTM (m)
692.600
0.261
692.538
0.261
Factor de
escala
Convergencia
Huso
Desv. Estándar Desv. Estándar
(m)
(m)
VALLADOLID Centro de Fase
VALLADOLID Soporte Antena
Sistema ED50
Estación
357785.973
0.035
357785.973
0.035
4617913.501
0.030
4617913.501
0.030
0.999789853
-0º59'35"71 UTM 30
0.999789853
-0º59'35"71 UTM 30
Coordenadas Cartesianas Espaciales
X (m)
Y (m)
Z (m)
Desv. Estándar (m) Desv. Estándar (m) Desv. Estándar (m)
VALLADOLID Centro de Fase
VALLADOLID Soporte Antena
4753810.997
0.197
4753810.951
0.197
-391706.107
0.033
-391706.105
0.033
4221160.791
0.174
4221160.750
0.174
Tabla II. Coordenadas en el sistema de referencia ED50
julio 2001
3
La posición de la estación de Valladolid está referida al sistema ED50 (Elipsoide Internacional) con una
desviación estándar de 46 milímetros en planimetría y 26 centímetros en altitud, debido
principalmente a la precisión de la Red de Orden Inferior (ROI), que fija su precisión media en 10
cm. para planimetría y 30 cm. para altimetría.
La altitud al Nivel Medio del Mar, también obtenida en el cálculo anterior, se puede apreciar en la
Tabla III:
Altitud al Nivel Medio del Mar
Estación
VALLADOLID Centro de Fase
VALLADOLID Soporte Antena
Altitud Ortométrica
(m)
Desv. Estándar
(m)
713.700
713.638
0.261
0.261
Tabla III.Altitud al Nivel Medio del Mar
TRANSF ORMACIÓN DE COORDENADAS ENTRE LOS SISTEMAS DE REFERENCIA
Es importante transformar las coordenadas obtenidas con GPS sobre el sistema de referencia
WGS84, al sistema oficial de la cartografía ED50. En efecto, el sistema GPS proporciona coordenadas
geodésicas referidas al elipsoide WGS84: latitud, longitud y altitud sobre el elipsoide (h) -aunque sería
más propio decir cartesianas espaciales X, Y, Z- cuando las utilitarias requieren la altitud referida al
nivel medio del mar (H) y coordenadas planas (x,y) en una proyección conforme determinada,
normalmente en España la UTM. Esta transformación se puede hacer de diversas formas y por
diferentes caminos, aunque todos ellos necesariamente son aproximados. Aquí se mostrarán los
casos más usuales.
Antes de nada habría que repasar varios conceptos sobre las coordenadas que fijan la posición de un
punto sobre la superficie terrestre. Tomando como referencia el gráfico donde se representa un
punto genérico P con respecto al elipsoide, éste puede ser expresado mediante dos sistemas de
coordenadas:
-
Coordenadas cartesianas geocéntricas (X,Y,Z), tomando un sistema de ejes tridimensional
ort ogonal cuyo origen coincida con el centro de masas de la Tierra, el eje Z coincida con el eje
de rotación, el eje X como intersección del plano del ecuador con el meridiano de Green wich, y
el eje Y en el plano del ecuador y que forme con el eje X un ángulo de 90º en sentido directo.
La componente Z será la distancia entre P y su proyección ortogonal P” sobre el plano del
julio 2001
4
ecuador, y las componentes X e Y las distancias de la proyección ortogonal P” a los ejes Y y X
respectivamente.
Estas coordenadas se usan en
Geodesia Espacial y son muy útiles
en
los
cambios
de
sistemas
geodésicos de referencia..
-
Coordenadas
geodésicas
(λ,φ,h), tomando como referencia
la normal al elipsoide que pasa por
el punto genérico P, el ángulo que
forma esta normal con el plano del
ecuador es la latitud φ, el ángulo
que forma
el meridiano que
contiene a P con el meridiano de Greenwich origen es la longitud λ, y la distancia entre P y su
proyección sobre el elipsoide P’ a lo largo de la normal es la altitud elipsoidal h. No debemos
confundir la altitud elipsoidal h con la altitud ortométrica H que normalmente lleva la cartografía,
pues pueden diferenciarse en decenas de metros, valor que corresponde a la ondulación del
geoide.
Quedaría definir el sistema de coordenadas que se usará en la representación plana o proyección
cartográfica, que en España suele ser la Universal Transverse Mercator, UTM, y cuyas componentes
se suelen denominar por x e y, minúsculas para distinguirlas de las cartesianas geocéntricas. En otros
países, y en programas en ellos desarrollados, denominan a las coordenadas planas de la proyección
por E y N, abreviaturas de este y norte.
Proceso de Cambio de Sistema.
El sistema GPS ofrece una posición en un sistema de referencia geodésico geocéntrico. La noción de
cambio de sistema toma ahora mayor importancia para evitar resultados groseramente erróneos,
que pueden llegar a ser de centenas de metros. En la mayoría de los trabajos de índole cartográfica
se requiere la solución en el sistema de referencia local oficial para España, ED50 para la Península,
bien sea en coordenadas geodésicas o coordenadas horizontales planas UTM.
julio 2001
5
Por otro lado las observaciones que se hacen mediante el sistema GPS, que están originalmente
referidas al elipsoide WGS84 que podríamos equiparar al GRS80 pues son casi idénticos, aporta
coordenadas geodésicas referidas al elipsoide WGS84: latitud, longitud y altitud elipsoidal h, o bien
cartesianas geocéntricas X, Y, Z. El usuario normalmente demanda la altitud ortométrica H, al Nivel
Medio del Mar, que es la referida en la cartografía, y coordenadas planas, x e y, en una proyección
conforme determinada, generalmente en España la UTM.
Como ya se ha comentado existen numerosos procedimientos y métodos para referir las
coordenadas que ofrece el sistema GPS en coordenadas aptas para el usuario y conformes con la
cartografía, que varían en precisión y desarrollo. Todos son aproximados. El método más general
responde al modelo mixto de transformaciones geodésicas y cartográficas (1):
(λ , φ , h)WGS 84 ⇔ ( X , Y , Z )WGS 84 ⇔ ( X , Y , Z ) ED 50 ⇔ (λ , φ , h) ED 50 ⇔ (λ , φ , H ) ED 50 ↔ ( x, y )UTM −ED 50 / usuario (1)
que representa el camino completo desde las coordenadas latitud, longitud y altitud elipsoidal que
aporta el receptor GPS hasta las coordenadas planas que requiere el usuario.
El cambio entre sistemas se efectúa normalmente entre coordenadas cartesianas geocéntricas: etapa
segunda del modelo (ecuación 1). Si se dispone de coordenadas geodésicas, en el sistema de partida,
se deberá transformar primero en cartesianas geocéntricas: etapa primera del modelo (1). Si lo que
se dispone son coordenadas en alguna proyección, habrá que transformar primero a geodésicas y
después a cartesianas. Algunos receptores GPS aportan una lista de sistemas geodésicos de
referencia para realizar estas transformaciones, a través de unos parámetros generales previamente
calculados. Algunos incluso permiten al usuario introducir su propio juego de parámetros, en forma
de translaciones, rotaciones y factor de escala para una transformación de semejanza en tres
dimensiones.
Esta transformación suele ser la más utilizada, pues presenta la ventaja de poder ser utilizada en los
dos sentidos, es decir, los siete parámetros de esta transformación sirven para transformar las
coordenadas referidas en un sistema A a otro sistema B, o del sistema B al sistema A.
Volviendo al problema general, en la primera etapa del modelo (1), las coordenadas geodésicas
(λ,φ,h) pueden ser transformadas en cartesianas (X,Y,Z) en el sistema WGS84 a través del modelo
típico (2):
julio 2001
6
X = ( N + h) cos λ cos φ
Y = ( N + h) sen λ cos φ
(2)
Z = ((1 − f ) 2 N + h) s enφ
donde f representa el aplanamiento propio del elipsoide en que se está trabajando, en nuestro caso
el WGS84 ó GRS80; y N el radio de curvatura en la elipse meridiano del punto que se esté
considerando, que en función del aplanamiento f y el semieje mayor del elipsoide a reflejado en la
figura anterior, se puede expresar por la ecuación (3), cuyos valores se reflejan en la tabla adjunta.
N=
Sistema
Geodésico
ETRS89
ED50
Elipsoide
asociado
GRS80
Internacional
a
(3)
1 − f (2 − f ) sen 2 φ
A
(m)
6378137,000
6378388,000
B
(m)
6356752,314
6356911,946
f=(a-b)/a
1/298,257222101
1/297,0
En la segunda etapa, paso de coordenadas cartesianas (X,Y,Z) en WGS84 a coordenadas cartesianas
(X,Y,Z) en ED50 se puede emplear, como ya se ha comentado, la transformación de semejanza de
siete parámetros que integra las tres componentes del desplazamiento entre los orígenes de ambos
sistemas, las tres rotaciones una para cada eje, y el cambio de escala. Responde al modelo matricial
(4):
y = µRx + Ä x 0
(4)
expresado en coordenadas cartesianas geocéntricas donde x representa el vector del punto en el
sistema de partida, µ es el cambio de escala, R la matriz de rotación en forma de funciones
trigonométricas de los tres ángulos de rotación y ∆xx0 la matriz de los tres desplazamientos. Cuando
se trata de sistemas casi paralelos, al ser los ángulos de rotación pequeños cual es el caso, la matriz
de rotación se simplifica sustituyendo los cosenos de los ángulos por la unidad y los senos por el valor
del ángulo en radianes. El modelo quedaría finalmente de la forma (5):
Rz − Ry   X   ∆X 0 
X
 1
 

  

1
Rx   Y  +  ∆Y 0 
 Y  = µ  − Rz
Z 
 Ry − Rx
1   Z   ∆Z 0 
!

!
ED 50
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(5)
ETRS 89
7
donde las rotaciones Rx, Ry y Rz deben entrar en radianes, y los desplazamientos ∆X0, ∆X0, ∆X0 en
metros. Al ser los ángulos de rotación muy pequeños, éstos se suelen expresar en segundos
sexagesimales. Se pueden transformar los segundos sexagesimales a radianes simplemente dividiendo
por 206264,8 valor que representa los segundos sexagesimales que tiene un radián. El factor de
escala es una cantidad muy próxima a la unidad y se suelen expresar en partes por millón (ppm) sobre
la unidad. En el modelo (5) el valor de µ debe de entrar de la forma (6):
µ = 1 + ( ppm) × 10 −6
(6)
En la tercera etapa del modelo general (1), paso de cartesianas geocéntricas (X,Y,Z) en el sistema
ED50 a coordenadas geodésicas (λ,φ,h) en el elipsoide Internacional, se pueden despejar (λ,φ,h) del
modelo (2). El problema requiere una iteración para φ y h, que converge siempre que h sea mucho
menor que N. Del modelo (2) se deduce (7):
( X)
λ = arctan Y

(2 − f ) fN −1 
Z
φ = arctan
(1 −
) 
2
2
N
h
+
 X +Y

h=
(7)
X 2 +Y 2
−N
cos φ
La resolución de la longitud λ es inmediato. Para la resolución de la latitud φ se comienza con el
cálculo de un valor previo aproximado a través de (8):

Z
φ = arctan
2
2
 X +Y



(8)
Que en definitiva es utilizar la ecuación (7) para la latitud suponiendo h=0. Se calcula a continuación
un valor de N mediante la ecuación (3) con la latitud aproximada, el aplanamiento f y el semieje
mayor a del elipsoide Internacional, que es el asociado al sistema ED50. Se calcula a continuación un
valor de h y finalmente φ con las ecuaciones (7). Se repite el proceso desde el cálculo de N hasta
conseguir que h y φ converjan a la precisión requerida por el usuario.
Una vez obtenidas las coordenadas geodésicas (λ,φ,h) del punto P en el elipsoide Internacional
quedará
resuelto el problema geodésico con la cuarta etapa del modelo general (1), paso a
coordenadas geodésicas (λ,φ,H) con altitud ortométrica H.
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8
(λ , φ , h) ED 50 ⇔ (λ , φ , H ) ED 50 ↔ ( x, y )UTM −ED 50 / usuario
Nótese que hasta ahora se ha trabajado con altitudes elipsoidales h. La obtención de la altitud H
exige la necesidad de conocer la ondulación del geoide N (no confundir con el radio de curvatura de
la elipse meridiana que se representa con la misma inicial), que es la separación entre el geoide y el
elipsoide. La mayor dificultad estriba en que no se conoce realmente la ondulación del geoide N en
el sistema ED50. En cambio si se puede conocer la ondulación del geoide en el sistema geocéntrico
WGS84, cual es el caso del modelo IBERGE O95 ya comentado. Cuando se acabe de completar el
proyecto REGENTE, una de las aplicaciones será el conocimiento de la ondulación del geoide en
todos sus puntos. Entonces, podríamos interpolar la ondulación para nuestro punto entre las
ondulaciones que ofrecerá REGENTE para los puntos aledaños. Entre tanto, podremos utilizar los
puntos de REGENTE ya calculados, o bien, deducir la ondulación del geoide a través de alguno de
los modelos de geoide últimamente calculados, aunque estén a falta de escalado. El paso entonces es
directo a través de las relaciones (9):
H = hWGS84 - NWGS84 = hED50 - NED50
(9)
Finalmente quedaría por resolver la transformación cartográfica al sistema proyectivo del usuario,
para lo cual se deberán utilizar las fórmulas correspondientes del paso de coordenadas geodésicas a
coordenadas planas del sistema proyectivo elegido, obteniéndose así las coordenadas planas en la
proyección UTM o cualquiera que sea y la altitud ortométrica (x,y,H), compatible con la cartografía.
Utilización práctica de los parámetros de transformación 3D..
Con los vértices REGENTE utilizados en el cálculo y ajuste de la base de referencia se pueden
obtener los 7 parámetros de transformación del modelo (5), es decir, las tres translaciones, los tres
giros y el cambio de escala.
Se han obtenido dos juegos de parámetros, el primero de ellos a partir de la utilización de las
altitudes elipsoidales ya comentado, modelo riguroso, y un segundo juego de parámetros en los que
se entra con altitudes elipsoidales en WGS84 y se obtienen directamente altitudes ortométricas en el
sistema ED50, sin necesidad de conocer las ondulaciones N del geoide. Lógicamente, este segundo
juego de parámetros corresponde a una simplificación del modelo riguroso, y conllevará más error.
Se aporta este segundo juego de parámetros porque la transformación sin modelo de geoide es más
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9
operativa. Los resultados se pueden ver en las tablas IV y V. Los mismos parámetros valen para el
proceso inverso sin más que cambiar de signo a cada valor.
Modelo riguroso
(con ondulación)
Valor Parámetro
Desv. Estándar
∆X0
(m)
169.5234
0.028
∆Y0
(m)
93.2042
0.028
∆Z0
µ
(ppm)
(m)
214.7605 -19.8939
0.028
1.0089
Rx
(")
-1.1400
0.260
Ry
(")
-0.4499
0.3944
Rz
(")
-1.2224
0.291
Rx
(")
-2.3414
0.271
Ry
(")
6.3603
0.411
Rz
(")
0.7882
0.303
Tabla IV Parámetros transformación 3D rigurosa
Modelo simplificado
(sin ondulación)
Valor Parámetro
Desv. Estándar
∆X0
(m)
312.2276
0.029
∆Y0
(m)
164.1707
0.029
∆Z0
µ
(ppm)
(m)
59.7503 -16.4766
0.029
1.050
Tabla V Parámetros transformación 3D modelos simplificado sin ondulación de geoide
Tomemos el ejemplo de la estación de referencia de coordenadas geodésicas y altitud elipsoidal
conocidas en el sistema WGS84 de la Tabla I:
λ
φ
4º 42’ 37”5245 W 41º 41’ 54”3290 N
H
766,689
Siguiendo el proceso descrito, con los parámetros aplanamiento f y el semieje mayor a que definen
el elipsoide GRS80, se calcula el valor N, radio de curvatura en la dirección perpendicular al
meridiano del punto, con la ecuación (3), resultando que N=6387800,7
Se calculan a continuación las coordenadas cartesianas (X,Y,Z) en el sistema WGS84 a través del
modelo descrito (2), resultando:
X
4753808.482
Y
-391704.891
Z
4221162.541
Tomando ahora los parámetros de la tabla V, proceso sin modelo de geoide, y la relación de la
transformación (5), con las rotaciones en radianes y el cambio de escala en función de la ecuación(6)
obtendríamos finalmente las coordenadas cartesianas (X,Y,Z) en el sistema ED50:
X
4753910,724
Y
-391600,347
Z
4221294,876
Como siguiente etapa, paso de cartesianas geocéntricas (X,Y,Z) en el sistema ED50 a coordenadas
geodésicas (λ,φ, H ortométrica) en el sistema ED50, se utiliza el sistema iterativo para deducir (λ,φ,H)
apoyándose en las ecuaciones (7), (8) y (3), además del aplanamiento f y el semieje mayor a del
elipsoide Internacional, que es el asociado al sistema ED50, obteniéndose unos valores finales:
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10
λ
φ
4º 42’ 32”6560 W 41º 41’ 58”4599 N
H
713,749
Y finalmente si lo transformamos al plano UTM obtenemos:
x UTM
357786.030
y UTM
4617913.5223
H
713,749
Si comparamos estas coordenadas transformadas con los siete parámetros con respecto a las que
obtuvimos por ajuste en la tabla II, comprobaremos que hay unas discrepancias de algunos
centímetros. Estas discrepancias nos dan idea de la precisión que se puede alcanzar. Lógicamente, el
error en los puntos así transformados aumentará cuanto más este alejado el punto de la estación de
referencia.
Transformación de semejanza 2D..
Como se trata de una transformación solo en dos dimensiones, habría que separar el conjunto de
coordenadas horizontales de la altimetría. Consiste en obtener previamente las coordenadas planas
x, y, proyección UTM, en cada uno de los dos sistemas, WGS84 y ED50, con sus parámetros
elipsoidales, a y f, para cada conjunto de puntos conocidos en ambos, y hallar la transformación de
semejanza correspondiente.
 ∆x 0 


 x
 1 0 x y  ∆y 0 
  = 

0 1 y − x  a 
y
!
%

""$""# 

UTM − ED 50
UTM −WGS 84
b


(10)
Es útil en trabajos donde no se necesita altimetría, o se tiene un modelo de geoide y la alltitud
ort ométrica (H) se deduce de la ondulación (N) y la altitud elipsoidal (h) que nos ofrece el GPS, a
través de la relación:
H = hWGS84 - NWGS84
(11)
Esta forma de operar puede estar indicada para áreas pequeñas y próximas a la estación de
referencia. Para el cálculo de los cuatro parámetros de transformación 2D se ha partido de las
coordenadas de los vértices:
julio 2001
11
Translación simple 3D..
La última opción que se puede realizar es una simple translación entre las coordenadas WGS84 y las
coordenadas ED50 de los puntos conocidos en la zona. Así, si utilizamos las coordenadas UTM y
altitud elipsoidal de los vértices utilizados en el cálculo y ajuste de la antena en WGS84 y se los
restamos a las coordenadas UTM y altitud ortométrica de los mismos vértices en el sistema ED50,
conseguiremos unos desplazamientos medios entre los dos sistemas para esa zona.. Se han obtenido
así unos desplazamientos medios:
Translación planimétrica WGS84-ED50
Estación
VALLADOLID
Translación x
-109.450
Translación y Translación H
-206.756
53.083
Como ejemplo, si tomamos las coordenadas UTM WGS84 de la estación de referencia de la tabla I
y le substraemos estas translaciones, obtendríamos unas coordenadas UTM ED50 para la misma de:
x UTM
357786.504
y UTM
4617913.663
H
713,606
Y si comparamos estas coordenadas transladadas a ED50 con las calculadas y ajustadas en la Tabla II,
nos da una idea de precisión de unos 50 cm. Al igual que en los casos anteriores, el error en los
puntos así trasladados aumentará cuanto más este alejado el punto de la estación de referencia.
julio 2001
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