CATEDRA DE ESTADISTICA DEMOGRAFICA RIOBAMBA, 15 DE JULIO DEL 2011 1 CATEDRA DE ESTADISTICA DEMOGRAFICA PROBLEMAS PARA PROYECCIONES Ejercicio 3.1. Se realiza un estudio para establecer una ecuación mediante la cual se pueda utilizar la concentración de estrona en saliva(X) para predecir la concentración del esteroide en plasma libre (Y). Se extrajeron los siguientes datos de 14 varones sanos: X 1,4 7,5 8,5 9 9 11 13 14 14,5 16 17 18 20 23 Y 30 25 31,5 27,5 39,5 38 43 49 55 48,5 51 64,5 63 68 Concentración Esteroide en Plama Libre a) Estúdiese la posible relación lineal entre ambas variables. Relación de la Concentración de estrona en Saliva y del Esteroide en Plasma Libre 80 70 60 50 40 y = 2.2626x + 15.853 R² = 0.8356 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 Concentración de Estrona en Saliva b) Obtener la ecuación que se menciona en el enunciado del problema. y = 2,262x + 15,85 c) Determinar la variación de la concentración de estrona en plasma por unidad de estrona en saliva. R² = 0,835 2 CATEDRA DE ESTADISTICA DEMOGRAFICA Ejercicio 3.2. Los investigadores están estudiando la correlación entre obesidad y la respuesta individual al dolor. La obesidad se mide como porcentaje sobre el peso ideal (X). La respuesta al dolor se mide utilizando el umbral de reflejo de flexión nociceptiva (Y), que es una medida de sensación de punzada. Se obtienen los siguientes datos: Umbral de reflejo de flexión nociceptiva X 89 90 75 30 51 75 62 45 90 20 Y 2 3 4 4,5 5,5 7 9 13 15 14 Correlación entre la obesidad y la respuesta individual al dolor 16 14 y = -0.0629x + 11.642 R² = 0.1115 12 10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 Porcentaje sobre el peso ideal 80 100 NOTA: Se comprobó los datos buscando el mejor modelo para obtener la correlación y su ecuación posible. Se comprobó que no se ajusta los datos adecuadamente a ningún modelo, es decir no existe mayor relación entre los mismos; pero para el ejercicio se opto por el modelo lineal. a) ¿Qué porcentaje de sobrepeso podemos esperar para un umbral de reflejo de 10? y= a+bx y = 11,64-0,062x x= (11,64-y)/0,062 x= (11,64-10)/0,062 x=26,45 (%) 3 CATEDRA DE ESTADISTICA DEMOGRAFICA Ejercicio 3.3. Se lleva a cabo un estudio, por medio de detectores radioactivos, de la capacidad corporal para absorber hierro y plomo. Participan en el estudio 10 sujetos. A cada uno se le da una dosis oral idéntica de hierro y plomo. Después de 12 días se mide la cantidad de cada componente retenida en el sistema corporal y, a partir de ´esta, se determina el porcentaje absorbido por el cuerpo. Se obtuvieron los siguientes datos: Porcentaje de hierro _ X 17 22 35 43 80 85 91 92 96 100 Porcentaje de plomo _ Y 8 17 18 25 58 59 41 30 43 58 Análisis de la capacidad corporal para absorber hierro y plomo 70 Porcentaje de Plomo 60 50 40 30 20 y = 0.7717x0.9111 R² = 0.8466 10 0 0 20 40 60 80 100 120 Porcentaje de Hierro a) Predecir el porcentaje de hierro absorbido por un individuo cuyo sistema corporal absorbe el 15% del plomo ingerido. y = 0,771x0,911 y = 0,771x0,911 x=(y/0,771)1/0.911 x=(y/0,771)1/0.911 x=(15/0.771)1/0.911 x= 14,94 4 CATEDRA DE ESTADISTICA DEMOGRAFICA Ejercicio 3.4. Para estudiar el efecto de las aguas residuales de las alcantarillas que afluyen a un lago, se toman medidas de la concentración de nitrato en el agua. Para monitorizar la variable se ha utilizado un antiguo método manual. Se idea un nuevo método automático. Si se pone de manifiesto una alta correlación positiva entre las medidas tomadas empleando los dos métodos, entonces se hará uso habitual del método automático. Los datos obtenidos son los siguientes: Manual _ X 25 40 120 75 150 300 270 400 450 575 Automático _ Y 30 80 150 80 200 350 240 320 470 583 Estudio de efecto de aguas residuales de alcantarillas que afluyen a un Lago Monitoreo por Metodo Automático 700 600 500 400 y = 0.9322x + 26.115 R² = 0.9561 300 200 100 0 0 100 200 300 400 500 600 700 Monitoreo por Método Manual a) Use el modelo seleccionado para predecir la lectura que se obtendría empleando la técnica automática con una muestra de agua cuya lectura manual es de 100. y = 0,932x + 26,11 y = 0,932(100) + 26,11 y = 119,31 5 CATEDRA DE ESTADISTICA DEMOGRAFICA Ejercicio 3.5. Se ha medido el aclaramiento de creatinina en pacientes tratados con Captopril tras la suspensión del tratamiento con diálisis, resultando la siguiente tabla: Días tras la diálisis _ X 1 5 10 15 20 25 35 Creatinina (mg/dl) _ Y 5,7 5,2 4,8 4,5 4,2 4 3,8 Estudio del aclaramiento de creatinina en pacientes tratados con Captopril Dosis de Creatinina (mg/dl) 6 5 4 3 y = -0.0616x + 5.5414 R² = 0.9571 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Días tras la Diálisis ¿En qué porcentaje la variación de la creatinina es explicada por el tiempo transcurrido desde la diálisis? R² = 0,9571 Explica que el porcentaje de variación de creatidina es del 95.7 Si un individuo presenta 4,1 mg/dl de creatinina, ¿cuánto tiempo es de esperar que haya transcurrido desde la suspensión de la diálisis? y = -0,0616x + 5,5414 x=(5,5414-y)/0,0616 x=(5,5414-4,1)/0,0616 x= 23,4 6 CATEDRA DE ESTADISTICA DEMOGRAFICA Ejercicio 3.6. En un ensayo clínico realizado tras el posible efecto hipotensor de un fármaco, se evalúa la tensión arterial diastólica (TAD) en condiciones basales (X), y tras 4 semanas de tratamiento (Y), en un total de 14 pacientes hipertensos. Se obtienen los siguientes valores de TAD: X 95 100 102 104 100 95 95 98 102 96 100 96 110 99 Y 85 94 84 88 85 80 80 92 90 76 90 87 102 89 ESTUDIO DEL EFECTO HIPOTENSOR DE UN FARMACO EVALUANDO LA TAD TAD mediante tratamiento 120 100 80 60 y = 0.0121x2 - 1.3028x + 96.739 R² = 0.5603 40 20 0 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 TAD en condiciones basales NOTA: Se comprobó los datos buscando el mejor modelo para obtener la correlación y su ecuación posible. Se observo que el mejor modelo para los datos es el polinómico. a) ¿Existe relación entre la TAD basal y la que se observa tras el tratamiento? Se verifico que los datos tienen relación positiva en un 0,56; es decir si existe relación. b) ¿Cuál es el valor de TAD esperado tras el tratamiento, en un paciente que presentó una TAD basal de 95 mm de Hg? y = 0,012x2 - 1,302x + 96,73 y = 0,012(0,56)2 - 1,302(0,56) + 96,73 y = 96,005 7 CATEDRA DE ESTADISTICA DEMOGRAFICA Ejercicio 3.7. Se han realizado 9 tomas de presión intracraneal en animales de laboratorio, por un método estándar directo y por una nueva técnica experimental indirecta, obteniéndose los resultados siguientes en mm de Hg: Método estándar _ X 9 12 28 72 30 38 76 26 52 Método experimental _ Y 6 10 27 67 25 35 75 27 53 Estudio de la Presión Intracraneal en Animales de Laboratorio 80 Método Experimental 70 60 50 40 y = 0.9968x - 1.8763 R² = 0.9914 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Método Estandar a) Hallar la ecuación que exprese la relación existente entre las presiones intracraneales, determinadas por los dos métodos. y = 0,996x - 1,876 b) ¿Qué tanto por ciento de la variabilidad de Y es explicada por la regresión? Hállese el grado de dependencia entre las dos variables y la varianza residual del mismo. R² = 0,991 El porcentaje de variabilidad de Y explicado en la regresión es del 99,1 % y la varianza residual sería 0.9 % 8