EJERCICIOS ESTADISTICA

CATEDRA DE ESTADISTICA DEMOGRAFICA
RIOBAMBA, 15 DE JULIO DEL 2011
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CATEDRA DE ESTADISTICA DEMOGRAFICA
PROBLEMAS PARA PROYECCIONES
Ejercicio 3.1. Se realiza un estudio para establecer una ecuación mediante la cual
se pueda utilizar la concentración de estrona en saliva(X) para predecir la
concentración del esteroide en plasma libre (Y). Se extrajeron los siguientes datos
de 14 varones sanos:
X 1,4 7,5 8,5 9 9 11 13 14 14,5 16 17 18 20 23
Y 30 25 31,5 27,5 39,5 38 43 49 55 48,5 51 64,5 63 68
Concentración Esteroide en Plama Libre
a) Estúdiese la posible relación lineal entre ambas variables.
Relación de la Concentración de estrona en Saliva y del Esteroide
en Plasma Libre
80
70
60
50
40
y = 2.2626x + 15.853
R² = 0.8356
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
Concentración de Estrona en Saliva
b) Obtener la ecuación que se menciona en el enunciado del problema.
y = 2,262x + 15,85
c) Determinar la variación de la concentración de estrona en plasma por unidad
de estrona en saliva.
R² = 0,835
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Ejercicio 3.2. Los investigadores están estudiando la correlación entre obesidad y la
respuesta individual al dolor. La obesidad se mide como porcentaje sobre el peso
ideal (X). La respuesta al dolor se mide utilizando el umbral de reflejo de flexión
nociceptiva (Y), que es una medida de sensación de punzada. Se obtienen los
siguientes datos:
Umbral de reflejo de flexión nociceptiva
X 89 90 75 30 51 75 62 45 90 20
Y 2 3 4 4,5 5,5 7 9 13 15 14
Correlación entre la obesidad y la respuesta individual al dolor
16
14
y = -0.0629x + 11.642
R² = 0.1115
12
10
8
6
4
2
0
0
20
40
60
Porcentaje sobre el peso ideal
80
100
NOTA: Se comprobó los datos buscando el mejor modelo para obtener la
correlación y su ecuación posible. Se comprobó que no se ajusta los datos
adecuadamente a ningún modelo, es decir no existe mayor relación entre los
mismos; pero para el ejercicio se opto por el modelo lineal.
a) ¿Qué porcentaje de sobrepeso podemos esperar para un umbral de reflejo de
10?
y= a+bx
y = 11,64-0,062x
x= (11,64-y)/0,062
x= (11,64-10)/0,062
x=26,45 (%)
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Ejercicio 3.3. Se lleva a cabo un estudio, por medio de detectores radioactivos, de
la capacidad corporal para absorber hierro y plomo. Participan en el estudio 10
sujetos. A cada uno se le da una dosis oral idéntica de hierro y plomo. Después de
12 días se mide la cantidad de cada componente retenida en el sistema corporal y, a
partir de ´esta, se determina el porcentaje absorbido por el cuerpo. Se obtuvieron los
siguientes datos:
Porcentaje de hierro _ X 17 22 35 43 80 85 91 92 96 100
Porcentaje de plomo _ Y 8 17 18 25 58 59 41 30 43 58
Análisis de la capacidad corporal para absorber hierro y plomo
70
Porcentaje de Plomo
60
50
40
30
20
y = 0.7717x0.9111
R² = 0.8466
10
0
0
20
40
60
80
100
120
Porcentaje de Hierro
a) Predecir el porcentaje de hierro absorbido por un individuo cuyo sistema
corporal absorbe el 15% del plomo ingerido.
y = 0,771x0,911
y = 0,771x0,911
x=(y/0,771)1/0.911
x=(y/0,771)1/0.911
x=(15/0.771)1/0.911
x= 14,94
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Ejercicio 3.4. Para estudiar el efecto de las aguas residuales de las alcantarillas que
afluyen a un lago, se toman medidas de la concentración de nitrato en el agua. Para
monitorizar la variable se ha utilizado un antiguo método manual. Se idea un nuevo
método automático. Si se pone de manifiesto una alta correlación positiva entre las
medidas tomadas empleando los dos métodos, entonces se hará uso habitual del
método automático. Los datos obtenidos son los siguientes:
Manual _ X 25 40 120 75 150 300 270 400 450 575
Automático _ Y 30 80 150 80 200 350 240 320 470 583
Estudio de efecto de aguas residuales de alcantarillas que afluyen
a un Lago
Monitoreo por Metodo Automático
700
600
500
400
y = 0.9322x + 26.115
R² = 0.9561
300
200
100
0
0
100
200
300
400
500
600
700
Monitoreo por Método Manual
a)
Use el modelo seleccionado para predecir la lectura que se obtendría
empleando la técnica automática con una muestra de agua cuya lectura
manual es de 100.
y = 0,932x + 26,11
y = 0,932(100) + 26,11
y = 119,31
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Ejercicio 3.5. Se ha medido el aclaramiento de creatinina en pacientes tratados con
Captopril tras la suspensión del tratamiento con diálisis, resultando la siguiente tabla:
Días tras la diálisis _ X 1 5 10 15 20 25 35
Creatinina (mg/dl) _ Y 5,7 5,2 4,8 4,5 4,2 4 3,8
Estudio del aclaramiento de creatinina en pacientes tratados con
Captopril
Dosis de Creatinina (mg/dl)
6
5
4
3
y = -0.0616x + 5.5414
R² = 0.9571
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Días tras la Diálisis
¿En qué porcentaje la variación de la creatinina es explicada por el tiempo
transcurrido desde la diálisis?
R² = 0,9571
Explica que el porcentaje de variación de creatidina es del 95.7
Si un individuo presenta 4,1 mg/dl de creatinina, ¿cuánto tiempo es de esperar que
haya transcurrido desde la suspensión de la diálisis?
y = -0,0616x + 5,5414
x=(5,5414-y)/0,0616
x=(5,5414-4,1)/0,0616
x= 23,4
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Ejercicio 3.6. En un ensayo clínico realizado tras el posible efecto hipotensor de un
fármaco, se evalúa la tensión arterial diastólica (TAD) en condiciones basales (X), y
tras 4 semanas de tratamiento (Y), en un total de 14 pacientes hipertensos. Se
obtienen los siguientes valores de TAD:
X 95 100 102 104 100 95 95 98 102 96 100 96 110 99
Y 85 94 84 88 85 80 80 92 90 76 90 87 102 89
ESTUDIO DEL EFECTO HIPOTENSOR DE UN FARMACO EVALUANDO
LA TAD
TAD mediante tratamiento
120
100
80
60
y = 0.0121x2 - 1.3028x + 96.739
R² = 0.5603
40
20
0
94
96
98
100
102
104
106
108
110
112
TAD en condiciones basales
NOTA: Se comprobó los datos buscando el mejor modelo para obtener la
correlación y su ecuación posible. Se observo que el mejor modelo para los datos es
el polinómico.
a) ¿Existe relación entre la TAD basal y la que se observa tras el tratamiento?
Se verifico que los datos tienen relación positiva en un 0,56; es decir si
existe relación.
b) ¿Cuál es el valor de TAD esperado tras el tratamiento, en un paciente que
presentó una TAD basal de 95 mm de Hg?
y = 0,012x2 - 1,302x + 96,73
y = 0,012(0,56)2 - 1,302(0,56) + 96,73
y = 96,005
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Ejercicio 3.7. Se han realizado 9 tomas de presión intracraneal en animales de
laboratorio, por un método estándar directo y por una nueva técnica experimental
indirecta, obteniéndose los resultados siguientes en mm de Hg:
Método estándar _ X 9 12 28 72 30 38 76 26 52
Método experimental _ Y 6 10 27 67 25 35 75 27 53
Estudio de la Presión Intracraneal en Animales de Laboratorio
80
Método Experimental
70
60
50
40
y = 0.9968x - 1.8763
R² = 0.9914
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Método Estandar
a) Hallar la ecuación que exprese la relación existente entre las presiones
intracraneales, determinadas por los dos métodos.
y = 0,996x - 1,876
b)
¿Qué tanto por ciento de la variabilidad de Y es explicada por la regresión?
Hállese el grado de dependencia entre las dos variables y la varianza residual
del mismo.
R² = 0,991
El porcentaje de variabilidad de Y explicado en la regresión es del 99,1 % y la varianza
residual sería 0.9 %
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