UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica
SÍLABO
CURSO: MATEMÁTICAS BÁSICAS I
I.
INFORMACIÓN GENERAL
CÓDIGO
SECCIÓN
CICLO
CRÉDITOS
HORAS POR SEMANA
PRERREQUISITOS
CONDICIÓN
ÁREA ACADÉMICA
PROFESOR
II.
: MA-114 Matemáticas Básicas I
:R
:I
: 03
: 4 (Teoría: 2 - Práctica : 2)
: Ninguno
: Obligatorio
: Ciencias Básicas
: De Souza Ferreyra LLaque, Carlos
E-MAIL:[email protected]
SUMILLA DEL CURSO
En el desarrollo del curso se trataran los siguientes temas: matrices, determinante y sistema
de ecuación lineales. Geometría analítica de n-dimensiones. Circunferencia y las secciones
cónicas
III.
COMPETENCIAS
El estudiante:
1. Organiza datos para su adecuado análisis e interpretación y calcula e interpreta las propiedades
De las matrices, vectores, rectas, planos, la parábola, la elipse y la hipérbola.
2. Explica y determina la inversa de una matriz, el determinante de una matriz. El volumen
de un paralelepípedo.
3. Entiende y aplica las operaciones elementales de filas para calcular el rango de una
matriz.
4. Interpreta el concepto de operaciones elementales de filas en matrices y lo aplica para
hallar la solución de un sistema de ecuaciones lineales.
5. Construye modelos matemáticos de matrices y sistema de ecuaciones lineales para
resolver casos prácticos aplicados a minería donde intervienen matrices y ecuaciones
lineales.
6. Determina la gráfica de una sección cónica en forma cartesiana, polar y vectorial
IV.
UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD 1: MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES/ 1ra.
Semana:/ Definición de una matriz. Elementos. Filas y columnas. Orden. Notación. Tipos de
matrices. Matriz cuadrada. Nula, triangular, diagonal, identidad, nilpotente, periódica./Igualdad de
matrices. Operaciones con matrices. Suma. Multiplicación de un escalar por una matriz. Producto
de matrices. Propiedades: asociativa, distributiva./2da Semana:/transpuesta de una matriz. Matriz
Simétrica y antisimétrica. Propiedades de determinantes./Rango de una matriz. Matriz no singular.
Definición de matriz inversa. Menores y cofactores de una matriz adjunta de una matriz./Obtención
de la inversa de una matriz por el método de la adjunta./3ra Semana./determinación de una matriz
de orden 4 cofactores. Generalización a matrices de orden n./Operaciones elementales con filas y
columnas de una matriz. Equivalencias de matrices./Obtención de una matriz escalonada.
Aplicación al cálculo del rango de una matriz cualquiera./ 4ta semana:/calculo de la inversa de una
matriz mediante operaciones elementales./Solución de sistemas de ecuaciones lineales por
métodos matriciales: regla de craner. Por operaciones elementales. Representación geométrica/
Primera practica/*
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UNIDAD 2: GEOMETRIA ANALITICA DE 2-DIMENSIONALES/5ta. Semana:/ Sistema
Coordenado Bidimensional R2. Distancia entre dos puntos. Punto medio. Espacio Vectorial
Bidimensional. Radio vector y vector en R2 .Coordenadas y representación del vector como
segmento orientado. Componentes de vectores en el plano. Igualdad de vectores, adición y
multiplicación de un escalar por un vector. Propiedades de las operaciones con vectores. Angulo
entre dos vectores. Producto escalar de Vectores. Propiedades del producto escalar. Vectores
paralelos, interpretación geométrica. Vectores ortogonales. Ortogonal de un vector. Vectores
canónicos, Ángulos y Cósenos directores. Proyección ortogonal y componente. Propiedades.
Aplicaciones de los vectores. División de un segmento en una razón dada./*
UNIDAD 3: GEOMETRIA ANALITICA DE 3-DIMENSIONALES /6ta semana:/ Sistema
Coordenado Tridimensional R3. Distancia entre dos puntos. Punto medio. Espacio Vectorial
tridimensional, Radio vector y vector en R3 Coordenadas y representación del vector como
segmento orientado. Componentes de vectores en el espacio. Igualdad de vectores, adición y
multiplicación de un escalar por un vector. Propiedades de las operaciones con vectores. Angulo
entre dos vectores. Producto escalar de Vectores. Propiedades del producto escalar. /7ma. Semana/
Vectores paralelos, interpretación geométrica. Vectores ortogonales. Vectores canónicos, Ángulos
y Cósenos directores. Proyección ortogonal y componente. Propiedades. Aplicaciones de los
vectores.
Producto vectorial. Propiedades. Interpretación geométrica. Aplicaciones.
Triple producto escalar. Propiedades. Triple Producto Vectorial. Propiedades. Interpretación
geométrica. ./ Segunda práctica/*
EXAMEN PARCIAL (8va. Semana)./
UNIDAD 4: LA RECTA EN DE 2 Y 3 DIMENSIONES y EL PLANO./ 9na. Semana. / La recta en
R 2 . Inclinación y pendiente de la recta. Formas de la ecuación de una recta: punto – pendiente;
pendiente – ordenada en el origen. Relación entre la pendiente y el vector direccional.; Ecuación
general, Ecuación vectorial, Ecuación paramétrica, Ecuación simétrica (Ecuación corte con los 2
ejes). Ángulo entre rectas. Paralelismo y Ortogonalidad entre rectas. Ecuación normal de una recta.
Área de un triángulo. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre rectas paralelas.
Baricentro de un triángulo. /10ma semana/ La recta en el espacio: Ecuación de la recta en sus
formas vectorial, paramétricas, simétrica. Angulo entre dos rectas. Paralelismo y Ortogonalidad
entre rectas. Distancia de un punto a una recta. / 11va. Semana./ El plano. Ecuación del plano en
sus formas: vectorial, paramétrica, Normal, general. Simétrica (Ecuación corte con los 3 ejes).
Distancia de un punto a un plano. Distancia entre planos paralelos. Ángulo entre planos.
Intersección de planos. Angulo entre recta y plano. Intersección de una recta con un plano.
Distancia entre dos rectas. / 3ra. Practica/*
UNIDAD 5: TRANSFORMACIONES/ 12ava. Semana/ Transformaciones de R². Traslación de los
ejes coordenadas. Rotación de los ejes coordenadas. Traslación y rotación de los ejes
coordenadas. Transformación de coordenadas de un punto y de un vector en R². Transformaciones
en R³. Traslación de los ejes coordinados. Rotación de los ejes coordenados. Traslación y rotación
de los ejes coordenados. Transformación de coordenadas de un punto en R³. Determinación de la
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ecuación cartesiana de un lugar geométrico a partir de condiciones geométricas dadas. Las cónicas.
Definición General. Determinación de la ecuación cartesiana de un lugar geométrico a partir de
condiciones geométricas dadas. La circunferencia: Definición. Elementos, ecuación cartesiana,
general y vectorial de la circunferencia. Recta Tangente y Recta normal a una circunferencia.
UNIDAD 6: LA CIRCUNFERENCIA Y LAS SECCIONES CÓNICAS/ 13ava. Semana/ La
parábola: Directriz, foco, eje focal, vértice, cuerda focal, lado recto, radio vector. Excentricidad.
Ecuación cartesiana, general, y vectorial. Recta tangente y recta normal a una parábola.
Propiedades. Forma polar y vectorial. Aplicaciones. /14va semana/ La Elipse: Directrices, focos,
eje focal, vértices, cuerda focal, lado recto. Excentricidad. Ecuación cartesiana, general, y
vectorial. Recta tangente y recta normal a una elipse. Propiedades. Forma polar y vectorial.
Aplicaciones. / 15va semana/ La Hipérbola: Directrices, focos, eje focal, vértices, cuerda focal,
lado recto. Excentricidad. Ecuación cartesiana, general, y vectorial. Recta tangente y recta normal
a una hipérbola. Propiedades. Forma polar y vectorial. Aplicaciones. / 4ta. Practica /*.
V.
EXPERIENCIAS PRÁCTICAS
Durante las sesiones de práctica se analizan aplicaciones diversas de la teoría del curso.
VI. METODOLOGÍA
El curso se desarrolla en sesiones de teoría y práctica de aula. En las sesiones de teoría, el docente presenta
los conceptos, teoremas y aplicaciones. En las sesiones prácticas, se resuelven diversos problemas y se
analiza su solución. En todas las sesiones se promueve la participación activa del alumno.
.
VII.
FÓRMULA DE EVALUACIÓN
Se rendirán 04 Prácticas Calificadas de las cuales se anulan 01 (nota más baja), 01
Examen Parcial y 01 Examen Final, el Promedio de las prácticas calificadas PPC se halla
sumando las 3 notas más altas de las 4 Prácticas calificadas y a dicha suma se le divide
entre 3. El promedio Final (P.F.) del curso se calcula con la siguiente formula
P.F. = PPC + EP + EF
3
Los alumnos desaprobados con PPC y PF≥ 06,1 tendrán opción a un examen Sustitutorio,
el cual reemplazará al EP o EF (nota más baja).
Sistema de Evaluación “G”.
EP: Examen Parcial
EF: Examen Final
VIII. BIBLIOGRAFÍA
1. KOLMAN, BERNARD Algebra Lineal. Editorial Pearson
2. GORDON FULLER – DALTON TARWATER. Geometría analítica. Edit. Pearson
* Incluir de preferencia dos textos (no más de tres) y en lo posible libros de referencia mundial.
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