重要なる三角公式

重要なる三角公式
sin A
cos A
1
＝
cot A
平方関係： sin 2 A ＋ cos 2 A＝1 1＋tan 2 A＝sec2 A tan A＝
cos A
1
逆数関係： cot A＝ ＝ sin A
tan A
cosec A＝
sec A＝
1
cos A
1
sin A
tan A
＝
sin A＝ 1−cos 2 A ＝ 1＋tan2 A
1
1＋cot2 A
1
＝
cos A＝ 1−sin 2 A ＝ 1＋tan2 A
cot A
1＋cot2 A
加法公式： sin (A＋B) ＝sin A · cos B＋cos A · sin B
sin (A−B) ＝sin A · cos B−cos A · sin B
cos (A＋B) ＝cos A · cos B−sin A · sin B
cos (A−B) ＝cos A · cos B＋sin A · sin B
tan (A±B) ＝
tan A±tan B
sin (A±B)
, tan A±tan B＝
1∓tan A · tan B
cos A · cos B
sin (B±A)
cot A · cot B∓1
cot (A±B) ＝ , cot A±cot B＝
sin A · sin B
cot B±cot A
sin 2 A−sin 2 B ＝cos 2 B−cos 2 A
＝sin (A＋B) · sin (A−B)
cos 2 A−sin 2 B ＝cos 2 B−sin 2 A
積を和ま
たは差に
かえる公
式：
＝cos (A＋B) · cos (A−B)
1
1
sin A · sin B＝ cos (A−B) − cos (A＋B)
2
2
1
1
cos A · cos B＝ cos (A−B) ＋ cos (A＋B)
2
2
1
1
sin A · cos B＝ sin (A＋B) ＋ sin (A−B)
2
2
cot A＋cot B
tan A＋tan B
tan A · tan B＝ cot A · cot B＝
tan A＋tan B
cot A＋cot B
倍角公式： sin A＝2 sin
1
1
A · cos
A sin 2A＝2 sin A · cos A
2
2
cos 2A＝cos2 A−sin2 A＝1−2sin2 A
＝2cos2 A−1
2
2tan A
tan 2A＝ ＝
cot A−tan A
1−tan2 A
cot A−tan A
cot2 A−1
tan 2A＝ ＝
2
2cot A
1
1
1−tan2 A
2tan
A
半角公式：
2
2
sin A＝ cos A＝
1
1
1＋tan2
A
1＋tan2
A
2
2
2sin2 A＝1−cos 2A 2cos2 A＝1＋cos 2A