MATE 3032

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Dr. Pedro V·squez
UPRM
P. V·squez (UPRM)
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Series Alternadas
En esta secciÛn se consideran series cuyos tÈrminos no son necesariamente
positivos. En particular las series alternadas cuyos tÈrminos se alternan en
signo, entre positivo y negativo, por ejemplo:
1!
1
22
+
1
32
!
1
42
∞
+ " " " = ∑ (!1)n !1
n =1
∞
! 13 + 25 ! 37 + 49 ! " " " = ∑ (!1)n
n =1
1
n2
2
2n +1
De los ejemplos anteriores, se observa que el tÈrmino n-Èsimo de una serie
alternada es de la forma:
an = (!1)n !1 bn
Û
an = (!1)n bn
donde bn es un n˙mero positivo.
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La siguiente prueba nos indica el criterio de convergencia de una serie
alternada:
La siguiente Ögura da una idea de la prueba del criterio de convergencia:
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Ejemplo
1. ! 25 +
∞
4
6
! 67 + 88 !
2. ∑ (!1)n
n =1
10
9
+"""
p n
n 3 +2
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∞
3. ∑ (!1)n !1 e 2/n
n =1
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∞
4. ∑ (!1)n cos
n =1
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!π"
n
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EstimaciÛn de sumas:
Una suma parcial sn de cualquier serie convergente se puede usar para
aproximar la suma total s, lo que se logra estimando la exactitud de la
aproximaciÛn.
Recuerde: s = lim sn
n !∞
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∞
5. ∑ (!1)n +1
n =1
1
n6
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(jerror j < 0.00005)
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∞
6. ∑ (!1)n !1
n =1
n2
10 n
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aproxime la suma a cuatro cifras decimales
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