Evolución espacio-temporal del mercado inmobiliario en Zaragoza

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Vol. 50, Núm. 167, 2008, págs. 5 a 24
Evolución espacio-temporal del
mercado inmobiliario en Zaragoza
mediante el uso de efectos de vecindad
por
Mª ASUNCIÓN BEAMONTE,
PILAR GARGALLO
Departamento de Estructura Económica, Historia Económica y Economía Pública
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales de Zaragoza
MANUEL SALVADOR
Departamento de Estructura Económica, Historia Económica y Economía Pública
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de Zaragoza
RESUMEN
En este trabajo se propone un modelo espacio-temporal autorregresivo (STAR) que utiliza efectos de vecindad con el fin de estudiar la
evolución del mercado inmobiliario en un área concreta de la ciudad de
Zaragoza. El modelo recoge, por una parte, la influencia de características estructurales de los inmuebles, tradicionalmente capturadas con un
modelo hedónico de precios, y, por otra, permite incorporar efectos
temporales y de localización de una manera flexible y realista. Además,
su estimación está basada en procedimientos MCO por lo que su coste
computacional no es excesivamente alto.
Palabras Clave: Modelos STAR, Modelo Hedónico de Precios, Mercado
Inmobiliario, Efectos de Vecindad.
Clasificación AMS: 91B72, 91B24, 91B82.
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INTRODUCCIÓN
La evolución del mercado inmobiliario español constituye un objeto de estudio de
extraordinario interés tanto desde un punto de vista práctico como académico. La
marcada importancia del sector de la construcción en la economía española, el
elevado nivel de endeudamiento de las familias que dedican un gran porcentaje de
sus presupuestos a la compra de una vivienda, así como el riesgo bancario debido al
creciente número de créditos hipotecarios concedidos con unas cuantías cada vez
más elevadas, son algunas de las razones que justifican dicho interés.
Desde un punto de vista estadístico-económico el modelo tradicionalmente utilizado para analizar la evolución de los precios de vivienda es el método hedónico.
Dicho método fue propuesto inicialmente por Haas (1922) para analizar precios de
parcelas agrícolas y por Court (1939) para el análisis de la evolución de los precios
de los automóviles (ver, Colwell y Dilmore, 1999). Posteriormente, fue fundamentado
teóricamente por Rosen (1974) desde un punto de vista económico.
El método hedónico establece que el precio de un bien es función de sus características y utiliza técnicas de regresión para estimar dicha función. En el caso particular del mercado inmobiliario la variable dependiente es el precio de la vivienda o
alguna transformación suya (habitualmente el logaritmo con el fin de aumentar el
grado de normalidad y homocedasticidad de los términos de error del modelo) y
como variables independientes aquellas características de la misma que se consideran más relevantes para describir la variación de precios observada (Ridker y Henning, 1967; Li y Brown, 1980; Dubin y Sung, 1990, Basu y Thiboudeau, 1998). Dichas
características suelen estar relacionadas con aspectos estructurales de la vivienda
(tamaño, antigüedad, tipo de vivienda, calefacción, ascensor, garaje, trastero, aire
acondicionado, número de cuartos de baño, exterior, planta, orientación, piscina
comunitaria, etc.) o con su localización (distancia al centro, a colegios, guarderías,
estaciones de metro y autobús, supermercados, niveles de contaminación de la zona,
nivel socio-económico de los vecinos del inmueble, etc).
El método hedónico es, en particular, muy utilizado para la elaboración de números índices que describan la evolución espacio-temporal de los precios de la vivienda
(ver, por ejemplo, Bailey y otros (1963) o David y otros (2002)). Ello es debido a su
capacidad para separar la evolución de la calidad de las viviendas, de la evolución de
los precios de las mismas.
Sin embargo, en la mayor parte de las ocasiones, no se dispone de información
acerca de todas las características espacio-temporales relevantes para el problema.
Por dicha razón, se suele observar la presencia de correlaciones espacio-temporales
EVOLUCIÓN ESPACIO-TEMPORAL DEL MERCADO INMOBILIARIO EN ZARAGOZA MEDIANTE EL USO ...
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en los residuos de los modelos. Para tratar este tipo de problemas se introducen
efectos espaciales en la estructura del error (Can, 1990; Dubin, 1988, 1992, 1998;
Basu y Thibodeau, 1998; Pace y Gilley, 1998) o, más generalmente, efectos aleatorios (Gelfand y otros, 1998) así como variables temporales dummy como proxy para
medir la influencia de factores dinámicos de tipo económico, político, sociológico, etc
en la evolución de dichos precios (Gelfand y otros, 2004).
Estas formas de tratamiento del problema suelen ser, sin embargo, computacionalmente muy costosas y difíciles de manejar a la hora de realizar predicciones
extramuestrales. Recientemente, sin embargo, Pace y otros (1998, 2000) han desarrollado una metodología basada en modelos autorregresivos espacio-temporales
(STAR) que permite capturar una gran cantidad de efectos de carácter local y cuya
estimación no es computacionalmente muy costosa al estar basada en procedimientos MCO.
En este trabajo proponemos una modificación de dicha metodología que reduce el
número de parámetros del modelo, consiguiendo una mayor parsimonia e inteligibilidad de los resultados obtenidos. Dicha metodología se aplica al análisis de la evolución del precio de la vivienda en un área concreta de la ciudad de Zaragoza.
El plan del trabajo es como sigue: en la sección 2 se describe el modelo utilizado
para analizar la evolución del mercado inmobiliario; en la sección 3 se describen los
datos y las variables utilizadas mostrando los resultados obtenidos. Finalmente, la
sección 4 presenta las conclusiones más relevantes y las futuras líneas de trabajo.
2. METODOLOGÍA ESTADÍSTICA
Sea Y(nx1) = (yi; i=1,…,n) el vector de observaciones de la variable dependiente
donde yi = log(pi) siendo pi el precio escriturado de la i-ésima transacción de vivienda
observada en un periodo de tiempo determinado, estando dichas transacciones
ordenadas de acuerdo con la fecha en la que se produjeron de forma que p1 corresponde a la transacción más antigua, p2 a la segunda más antigua, …, y pn a la transacción más reciente en el tiempo.
Para explicar dicha evolución se observan, además, los valores de k variables explicativas X1,…, Xk relacionadas con características estructurales de la vivienda
transaccionada así como con su localización y externalidades de la misma que nos
permitan explicar el valor del precio observado así como la predicción de precios de
viviendas de características similares puestas a la venta. Supondremos, sin pérdida
de generalidad, que X1 = 1.
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El modelo utilizado es una modificación del modelo espacio-temporal autorregresivo (STAR) propuesto por Pace y otros (2000) y viene dado por la siguiente expresión:
Y=Xβ+ φTX T(Y-Xβ) + φ SX S(Y-Xβ) + φ TSX TS(Y-Xβ)+ φ STX ST(Y-Xβ)+φT TY +φ SSY+
φST STY + φ TS TSY + ε
donde:
– X(nxk) es la matriz de las observaciones correspondientes a las variables independientes que ejercen algún efecto de carácter espacio-temporal siendo β(kx1) el vector
de coeficientes de regresión que determinan el tipo de efecto ejercido
– S(nxn) es la matriz que especifica las relaciones espaciales entre las transacciones
observadas
– T(nxn) es la matriz que especifica las relaciones temporales entre dichas transaccio-
nes.
– −1 < φi < 1 i ε {TX, SX, TSX, STX, T, S, TS, ST} son los coeficientes autorregresivos
del modelo que determinan el efecto ejercido por las características y los precios de
transacciones previas a la observada, cercanas en el espacio y/o en el tiempo.
– ε ~ Nn (0, σ2 In)
Las matrices S y T son triangulares inferiores (es decir, verifican que j ≥ i ↔ Sij = 0
y Tij = 0) con el fin de que las influencias espacio-temporales se ejerciten desde el
pasado hasta el presente. Dichas matrices son, además, estocásticas por filas verificando que S1n = 1n y T1n = 1n (1n denota el vector de n unos) y Sij ≥ 0, Tij ≥ 0; i,j=1,..,n
lo cual les dota de un carácter de filtros lineales (Davidson y MacKinnon, 1993) que
facilita la interpretación de los resultados obtenidos. Las matrices TS y ST son, a su
vez, triangulares inferiores y permiten la modelización de efectos espacio-temporales
compuestos.
De esta forma los términos X β recogen la influencia que las características de la
vivienda y su localización ejercen en su precio de transacción. Los términos φTXT(YXβ) y φTTY recogen la influencia de las tendencias temporales del mercado medidas
a través de las características y del precio de las viviendas cuyas transacciones
tuvieron lugar previamente en el tiempo. Por su parte, los términos φSXS(Y-Xβ) y
φSSY recogen la influencia del entorno espacial de la vivienda medida mediante las
características y los precios de las transacciones correspondientes a las viviendas
más cercanas. El resto de los términos modelan posibles interacciones de los efectos
anteriores.
EVOLUCIÓN ESPACIO-TEMPORAL DEL MERCADO INMOBILIARIO EN ZARAGOZA MEDIANTE EL USO ...
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Las matrices S de efectos espaciales vienen dadas por expresiones de la forma:
mS
∑λ S
S=
l =1
mS
l
l
∑λ
l
l =1
( )
donde Sl = sijl de forma que s ijl = 1 si la transacción j-ésima es la l-ésima más
cercana espacialmente a la transacción i-ésima y 0 en otro caso. Los elementos S
por lo tanto, sólo toman valores no nulos para las mS transacciones previas más
cercanas espacialmente a una dada y les asigna un peso proporcional a λl. Por su
parte, la matriz T de efectos temporales utiliza las mT transacciones previas a una
dada de forma que:
i ≥ j ≥ (i-mT) ↔ Tij =
1
mT
La estimación de los parámetros del modelo se realiza por el método de máximaverosimilitud, el cual no resulta muy complicado al coincidir con la estimación mínimo-cuadrática ordinaria (ver Pace y otros (1998, 2000)). La función de verosimilitud
toma como dadas de antemano las n0 primeras transacciones puesto que no disponen de un número apropiado de vecinos previos ni en el espacio ni en el tiempo,
evitando así su influencia en el proceso de estimación.
3. APLICACIÓN AL MERCADO INMOBILIARIO ZARAGOZANO
En esta sección se aplica el modelo descrito anteriormente al análisis del mercado inmobiliario de Zaragoza.
3.1
Descripción de la Base de Datos
Los datos analizados corresponden a una muestra de 788 transacciones de vivienda llevadas a cabo entre noviembre de 2002 y diciembre de 2004 en la zona que
compete al Registro de la Propiedad número 5 de Zaragoza (ver Figura 1). La parte
noroeste del área considerada es el centro económico (no histórico) de la ciudad con
la presencia de los inmuebles de valor más elevado. Conforme nos desplazamos
hacia el sur y hacia el este en el mapa, nos aproximamos a zonas periféricas, incluso
en algún caso de extrarradio de la ciudad, con viviendas de muy baja calidad.
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Figura 1
LOCALIZACIÓN DENTRO DE ZARAGOZA DE LAS TRANSACCIONES DE LA
BASE DE DATOS
La información utilizada procede de las siguientes entidades administrativas oficiales: Oficina Regional del Catastro, Instituto Aragonés de Estadística, Gerencia de
Urbanismo del Ayuntamiento de Zaragoza y Colegio de Registradores de la Propiedad, Bienes Muebles y Mercantiles de España.
La Oficina Regional del Catastro proporcionó la antigüedad del edificio y la superficie de los inmuebles. El Instituto Aragonés de Estadística cedió la información
procedente del censo de viviendas del año 2001 de las características propias de
cada inmueble (número de habitaciones, tipo de calefacción y refrigeración), del
edificio en el que se encontraba (accesibilidad, tipo de portero, entrada de gas, agua
caliente central, garaje y número de plazas), así como variables de percepción
subjetiva de los moradores sobre el entorno próximo a la vivienda (ruidos exteriores,
delincuencia, limpieza, contaminación, zonas verdes). La sección de Urbanismo del
Ayuntamiento de Zaragoza proporcionó las coordenadas UTM para la localización
geográfica de los inmuebles. Finalmente, la información del Colegio de Registradores
de la Propiedad, Bienes Muebles y Mercantiles de España recogía los movimientos
en la titularidad de los inmuebles, así como el precio escriturado, el tipo de adquisición y si la vivienda era de protección oficial.
EVOLUCIÓN ESPACIO-TEMPORAL DEL MERCADO INMOBILIARIO EN ZARAGOZA MEDIANTE EL USO ... 11
Los datos fueron depurados eliminando todos los registros que no presentaban
información de las variables objetivas consideradas en el trabajo, todos aquellos
inmuebles situados bajo rasante y dedicados a actividades no residenciales así como
las transacciones cuyos precios eran anormalmente altos o bajos de acuerdo con los
límites para España publicados en la Estadística Registral Inmobiliaria. Anuario de
2004.
En las Tablas 1, 2 y 3 se muestran las características de las viviendas analizadas.
Se observa, en particular, que para un 28% de los casos (221 transacciones) no se
dispone de información acerca de algunas de las características cualitativas y cuantitativas de la vivienda. Con el fin de analizar la existencia de posibles sesgos incluimos en el estudio una variable indicadora de dichos casos como variable independiente del modelo.
Tabla 1
CARACTERÍSTICAS CUANTITATIVAS DE LAS VIVIENDAS ANALIZADAS
Nº
Casos
Mínimo
Máximo
Media
Desviación
Típica
Precio (Euros)
788
3.125,26
601.012,1
121.336,82
73.540,28
Superficie útil
788
27
490
77.19
32,57
Antigüedad
788
0,83
91,71
34,25
13,02
Nº habitaciones(*)
567
2
9
4.61
1,02
(*) Excluyendo la cocina y baños
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Tabla 2
CARACTERÍSTICAS CUALITATIVAS DE LAS VIVIENDAS ANALIZADAS (%)
VPO
Adquisición
Refrigeración
Calefación
Accesibilidad
Portero
Libre
57,9
Protegida
42,1
Compraventa
75,3
Herencia
17,5
7,2
Si
15,7
No
56,2
NS/NC
Colectiva
23,2
Individual
26,8
Aparatos
NS/NC
22,0
28,0
Total
100
Otros títulos
100
100
28,0
Con ascensor
56,3
Sin ascensor
43,7
Automático
74,9
Ambos
19,8
100
100
Ninguno
5,3
100
Si
No
Garaje en el edificio
16,8
83,2
100
Entrada de gas
58,8
41,2
100
Agua caliente central
31,1
68,9
100
Tabla 3
EXTERNALIDADES SUBJETIVAS DE LAS VVIENDAS ANALIZADAS. (%)
SI
NO
NS/NC
Total
Ruido Exterior
23,7
48,2
28
100
Contaminación
15,5
56,5
28
100
Zonas Verdes
55,2
16,8
28
100
Delincuencia
17,8
54,2
28
100
Limpieza Calles
54,4
17,5
28
100
3.2 Resultados
En la Figura 2 se muestran las autocorrelaciones espaciales de las transacciones
analizadas junto con las bandas de confianza del 95% suponiendo ruido blanco. Se
observa la existencia de autocorrelaciones positivas significativas sobre todo en los
primeros retardos que reflejan la existencia de dependencias espacio-temporales en
la determinación del precio de cada transacción.
EVOLUCIÓN ESPACIO-TEMPORAL DEL MERCADO INMOBILIARIO EN ZARAGOZA MEDIANTE EL USO ... 13
Figura 2
AUTOCORRELACIONES ESPACIALES
El modelo hedónico tradicional ignora las dependencias espaciales y temporales
presentes en los datos, ya que expresa el precio de una vivienda únicamente en
función de sus características estructurales y su localización. Con el fin de capturar
dichas dependencias proponemos utilizar el modelo STAR presentado en la Sección
2, tomando como variables independientes las coordenadas UTM de la vivienda, así
como las características mostradas en las Tablas 1 a 3. Con el fin de evitar problemas de identificabilidad, las variables categóricas no binarias se incorporan en el
modelo utilizando una codificación tipo indicador, tomando como categoría de referencia la clase modal. Los valores de los parámetros mS, mT y λ se estiman utilizando
un proceso de búsqueda tomando como criterio de selección de modelos el criterio
BIC. Todos los resultados expuestos en el trabajo fueron obtenidos utilizando el
programa MATLAB 6.5.
El proceso de búsqueda se realizó para mS, mT∈{5,10,15,…,35} y λ∈{0.5, 0.55, ...,
0.95, 1}. El valor máximo de mS se determinó analizando el correlograma espacial de
la Figura 2 en el que se aprecia la posible existencia de correlaciones significativas
hasta un número alrededor de 35 vecinos. Por su parte mT = 35 corresponde a un
mes de transacciones, aproximadamente. Por último, la red de valores de λ es la
misma que la considerada en Pace y otros (2000).
Tal y como se ha comentado en la sección 3.1 la estimación de los parámetros
del modelo se realizó condicionando a las n0 = 163 primeras observaciones (hasta el
31 de Marzo de 2003). Los valores óptimos correspondieron a mS = 20 (20 transac-
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ciones más cercanas en espacio), mT = 5 (5 transacciones más cercanas en tiempo)
y λ = 1. Con fines comparativos, se estimó también el modelo hedónico tradicional
que corresponde a los valores mS = mT = 0.
En la Tabla 4 se muestran las estimaciones de los parámetros de la parte hedónica de ambos modelos. Así mismo, y dado el alto número de variables explicativas del
modelo, se aplicó un proceso de selección de variables tipo step-wise. Las estimaciones de los coeficientes de este modelo aparecen en las dos últimas columnas de
las Tablas 4 y 5 bajo el título modelo STAR simplificado.
Se observa que, en general, los valores y signos de los coeficientes de las variables
explicativas más influyentes se mantienen en los 3 modelos analizados sin que se aprecien diferencias significativas entre los modelos STAR y STAR simplificado.
Tabla 4
ESTIMACIONES DE LOS PARÁMETROS DE REGRESIÓN DE LOS MODELOS HEDÓNICO, STAR Y STAR SIMPLIFICADO(*)
(Continúa)
Modelos
Hedónico
STAR
Beta
t-estadístico
Beta
t-estadístico
Constante
9,1410
31,0099
2,6334
0,7118
UTM (coord. X)
-0,0003
-2,4598
-0,0002
-2,3095
UTM (coord. Y)
0,0001
1,5717
0,0001
1,0042
Log(superficie)
0,7721
11,7987
0,7179
Log(antigüedad)
-0,2179
-7,5498
VPO
0,0022
0,0565
Herencia
-0,5037
Otros títulos
-0,3551
Variables
STAR simplificado
Beta
t-estadístico
-0,0004
-5,3003
10,1148
0,6963
13,8734
-0,1207
-3,7012
-0,1045
-5,0342
-0,0187
-0,4660
-10,1740
-0,4288
-6,8608
-0,4120
-8,9717
-4,9884
-0,3266
-5,0495
-0,3016
-4,9715
Ruidos exteriores
0,1037
2,1639
0,0628
1,2704
Contaminación
-0,0016
-0,0291
-0,0121
-0,2099
Zonas verdes
-0,0669
-1,3393
-0,0323
-0,5954
Delincuencia
0,0271
0,5323
0,0120
0,2281
Refrigeración
-0,0010
-0,0193
-0,0150
-0,2721
Calefacción colectiva
0,1629
2,7693
0,1192
1,8641
(*) En negrita los significativos al 5%. La estimación de los parámetros se ha llevado a cabo por MCO
tal y como describen Pace y otros (1998, 2000). Los errores estándar fueron calculados mediante
el método delta.
EVOLUCIÓN ESPACIO-TEMPORAL DEL MERCADO INMOBILIARIO EN ZARAGOZA MEDIANTE EL USO ... 15
Tabla 4
ESTIMACIONES DE LOS PARÁMETROS DE REGRESIÓN DE LOS MODELOS HEDÓNICO, STAR Y STAR SIMPLIFICADO(*)
(Conclusión)
Modelos
Variables
Otros aparatos
Hedónico
STAR
Beta
t-estadístico
Beta
t-estadístico
0,0503
0,9788
0,0635
1,2028
< 4 habitaciones
0,0518
0,6996
0,0600
0,7036
4 habitaciones
-0,0297
-0,6084
0,0069
0,1386
> 5 habitaciones
0,0290
0,4046
0,0011
0,0160
Ascensor
0,0808
1,4534
0,0765
1,3064
Portero ambos
0,0926
1,6312
0,0683
1,1185
Ningún portero
-0,1927
-2,2965
-0,1817
-2,7635
Garaje
-0,0917
-1,6409
-0,1012
-1,9369
Gas
-0,0182
-0,4826
-0,0133
-0,3394
Agua caliente central
0,0092
0,2018
-0,0159
-0,3660
Limpieza calles
0,0035
0,0688
0,0086
0,1590
Indicador missing
-0,0886
-1,0643
-0,0514
-0,5629
σ
0,4384
0,4193
STAR simplificado
Beta
t-estadístico
-0,2122
-3,4812
0,4296
(*) En negrita los significativos al 5%. La estimación de los parámetros se ha llevado a cabo por MCO
tal y como describen Pace y otros (1998, 2000). Los errores estándar fueron calculados mediante el
método delta.
Las variables que ejercen influencia significativa en el modelo STAR son: la coordenada X (UTM), el logaritmo de la superficie, el logaritmo de la antigüedad, el tipo
de adquisición y la ausencia de portería. La coordenada X (UTM) presenta un efecto
negativo significativo, reflejando el hecho de que al alejarse del centro de la ciudad
en el sentido Oeste-Este el inmueble se va situando en barrios periféricos de características socio-económicas menos privilegiadas y, por tanto, con un precio inferior.
Con respecto a la superficie de los inmuebles y a la antigüedad del edificio los signos son los esperados: positivo para la primera variable, indicando que a mayor superficie mayor precio y negativo para la segunda, reflejando la penalización que tiene en el
precio la edad del edificio. Conviene hacer notar que, al estar estas variables en logaritmos, sus coeficientes se interpretan como elasticidades. Así, un incremento de la
superficie de un 1% incrementaría el precio de la vivienda en torno a un 0,7% y un
incremento de la antigüedad del 1% disminuiría dicho precio en torno a un 0,1%.
El hecho de que el tipo de adquisición no sea una compraventa (herencias, donaciones, etc.) ejerce una influencia negativa sobre el precio debido a la necesidad de
imputar un valor a la vivienda con el único fin del pago de impuestos. Más concreta-
16
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
mente si el tipo de adquisición es una herencia el precio escriturado de la vivienda
tiende a ser alrededor de un 40% menor y en el caso de otros títulos de adquisición
(donaciones fundamentalmente) esta disminución se cifraría en torno a un 30%.
Finalmente, la falta de cualquier tipo de portero en la vivienda (conserje, portero
automático…) tiene un efecto claramente negativo sobre el precio del inmueble
cifrándose en algo más de un 20% la disminución sobre el precio escriturado debido,
muy probablemente, a la baja calidad de este tipo de inmuebles.
Se observa, además, que las estimaciones de los coeficientes de regresión de ambos modelos son similares con una gran concordancia en el signo de las mismas.
En la Tabla 5 se muestran las estimaciones de los parámetros del modelo STAR
que recogen las dependencias espacio-temporales no explicadas por el modelo
hedónico. Se observa que los coeficientes φT y φS son significativamente positivos
poniendo de manifiesto la existencia de tendencias locales crecientes de carácter
temporal y espacial no capturadas por la parte hedónica del modelo. Dichas tendencias pueden ser el reflejo de la influencia de variables omitidas y/o de la posible
existencia de una burbuja de precios. Conviene hacer notar que el valor estimado de
mT = 5 (ver Tabla 6) es un valor muy bajo debido al rápido movimiento de los precios
en el periodo de tiempo considerado. Por otro lado para capturar las tendencias
espaciales se necesita un número mayor de vecinos, mS = 20, que además reciben
un mismo peso, λ = 1 , en su determinación (ver Tabla 6) debido, muy probablemente, al alto grado de homogeneidad del área considerada.
Tabla 5
ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS ESPACIO-TEMPORALES DEL
MODELO STAR Y STAR SIMPLIFICADO(*)
Modelos
STAR
STAR simplificado
Coeficiente
t-estadístico
ΦTX
ΦSX
0,0028
-0,0021
1,2030
-0,8289
Coeficiente
t-estadístico
ΦTSX
-0,0022
-0,4584
ΦSTX
0,0065
0,8393
2,1380
0,1830
3,2207
0,6047
9,6575
ΦT
0,1745
ΦS
0,6245
3,7235
ΦTS
0,2441
0,9436
ΦST
0,2388
1,6357
(*) En negrita los significativos al 5%
EVOLUCIÓN ESPACIO-TEMPORAL DEL MERCADO INMOBILIARIO EN ZARAGOZA MEDIANTE EL USO ... 17
3.3 Bondad de ajuste del modelo y comparación de modelos
En esta sección se comparan los modelos considerados en el trabajo, analizando
su bondad de ajuste y su comportamiento predictivo extramuestral.
En la Tabla 6 se analiza el comportamiento de los residuos de dichos modelos.
Se observa que los modelos STAR se ajustan mejor a los datos que el modelo
hedónico tradicional, tanto en términos de los coeficientes de determinación múltiple
de los precios y del logaritmo de los precios, del criterio BIC o aplicando el test de
razón de verosimilitudes. Además, los residuos de los modelos STAR tienden a estar
más concentrados en torno a cero, fruto de un seguimiento más ajustado a la evolución observada de los precios de las transacciones analizadas en el trabajo. Así
mismo, analizando la autocorrelación residual (ver Figura 3), se observa que el
modelo STAR captura de forma adecuada las dependencias residuales espaciales.
18
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Tabla 6
COMPARACIÓN DE MODELOS(*)
(Continúa)
Modelos
ERRORES INTRAMUESTRALES
Hedónico
STAR
STAR
simplificado
Mínimo
-3,3129
-3,3465
-3,4647
1%
-1,3307
-1,3379
-1,3818
5%
-0,7336
-0,7511
-0,7309
10%
-0,4659
-0,4482
-0,4601
25%
-0,2004
-0,1842
-0,1684
50%
0,0398
0,0291
0,0473
75%
0,2693
0,2594
0,2544
90%
0,4435
0,3941
0,4022
95%
0,5843
0,4839
0,5423
99%
0,8796
0,8589
0,9014
Máximo
1,1542
1,0699
1,0745
Media
0,0000
-0,0170
-0,0003
RMSE
0,4388
0,4193
0,4299
Mediana |e|
0,3085
0,2897
0,2938
MAD
0,2423
0,2184
0,2109
N
626
626
626
λ
0
1,0
1,0
mT
0
5
5
mS
0
20
20
-2*LLF/LPRED
-1.030,7
-1.086,6
-1.056,2
BIC
R2 log-precio
-396,27
-433,84
-502,33
0,4486
0,4957
0,4706
R2 precio
0,5539
0,6027
0,5805
99,52
99,52
99,52
99,68
99,68
99,84
CUB95
CUB99
(*) La Tabla muestra los percentiles de las distribuciones de los errores de predicción
intra y extramuestrales así como los valores de diversos criterios de ajuste: RMSE (raíz del
error cuadrático medio), MAD (desviación absoluta media), LLF (valor de la logverosimilitud), LPRED (logaritmo de la densidad predictiva extramuestral), BIC (criterio de
2
2
Schwarz), R precio (coeficiente de determinación ajustado a los precios), R log-precio
(coeficiente de determinación ajustado a los log-precios) y CUB95, CUB99 (% de residuos
comprendidos en los intervalos del 95% y 99% suponiendo normalidad)
EVOLUCIÓN ESPACIO-TEMPORAL DEL MERCADO INMOBILIARIO EN ZARAGOZA MEDIANTE EL USO ... 19
Tabla 6
COMPARACIÓN DE MODELOS(*)
(Conclusión)
Modelos
ERRORES EXTRAMUESTRALES
Hedónico
STAR
STAR
simplificado
Mínimo
1%
5%
10%
25%
50%
75%
90%
95%
99%
Máximo
Media
RMSE
Mediana |e|
MAD
N
-1,6497
-1,5586
-1,5055
-1,1926
-1,2613
-1,1543
-0,5845
-0,6117
-0,7013
-0,3555
-0,3866
-0,3694
-0,0258
-0,0849
-0,0277
0,1913
0,0841
0,1297
0,3472
0,3218
0,2893
0,5176
0,4330
0,3979
0,6149
0,4811
0,5011
0,6880
0,5641
0,6872
0,7209
0,5736
0,7552
0,1203
0,0554
0,0701
0,3691
0,3562
0,3514
0,3002
0,2718
0,2730
0,2512
0,2527
0,2579
133
133
133
λ
0
1,0
1,0
mT
mS
-2*LLF/LPRED
BIC
R2 log-precio
R2 precio
0
5
5
0
20
20
-63,59
-54,50
-56,41
0,4553
0,5307
0,5363
0,6742
0,6888
0,7254
98,49
97,74
96,99
99,25
98,50
99,25
CUB95
CUB99
(*) La Tabla muestra los percentiles de las distribuciones de los errores de predicción intra
y extramuestrales así como los valores de diversos criterios de ajuste: RMSE (raíz del
error cuadrático medio), MAD (desviación absoluta media), LLF (valor de la logverosimilitud), LPRED (logaritmo de la densidad predictiva extramuestral), BIC (criterio de
2
2
Schwarz), R precio (coeficiente de determinación ajustado a los precios), R log-precio
(coeficiente de determinación ajustado a los log-precios) y CUB95, CUB99 (% de residuos
comprendidos en los intervalos del 95% y 99% suponiendo normalidad)
20
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Figura 3
AUTOCORRELACIONES ESPACIALES RESIDUALES DEL MODELO STAR(*)
(*) En línea rayada negra se muestran las bandas de confianza al 95%.
Finalmente, se realizó un proceso de validación extramuestral tipo rolling tomando
el periodo comprendido hasta el 30 de junio de 2004 para estimar el modelo y el
resto como periodo de validación, dando lugar a un total de 133 observaciones
extramuestrales. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura 4 y en la Tabla
6. La Figura 4 presenta las predicciones del modelo STAR simplificado así como los
límites de los intervalos predictivos para niveles de confianza del 95% y del 99%.
En la Tabla 6 se analiza la distribución de los errores de predicción tanto del modelo STAR como del modelo STAR simplificado y se comparan con la de los residuos
del modelo hedónico. Se observa que, en general, los modelos STAR capturan de
forma adecuada la evolución de los precios, no observándose la existencia de sesgos importantes en la distribución de los errores que se distribuye simétricamente en
torno al 0. El modelo hedónico, por su parte, muestra una tendencia significativa a
infrapredecir el valor de los precios, como lo demuestran los claros valores positivos
tomados por la media y la mediana de los errores (ver Tabla 6). Ello es debido a la
EVOLUCIÓN ESPACIO-TEMPORAL DEL MERCADO INMOBILIARIO EN ZARAGOZA MEDIANTE EL USO ... 21
existencia de una tendencia creciente en el periodo extramuestral analizado no
capturada por el modelo hedónico y sí por los modelos STAR, como lo pone de
manifiesto tanto la inexistencia de sesgos en los errores predictivos (valores medios y
medianos más cercanos a 0) como un mejor comportamiento en términos del logaritmo de la densidad predictiva extramuestral LPRED. Por último, se aprecia un
adecuado cubrimiento de los intervalos predictivos, tanto al nivel del 95% como del
99%, sobre todo para el modelo STAR simplificado debido a su mayor grado de
parsimoniosidad. Cabe concluir, por tanto, que los modelos STAR presentan una
mejora significativa con respecto al modelo hedónico tradicional.
Figura 4
PREDICCIONES EXTRAMUESTRALES DEL MODELO STAR SIMPLIFICADO
y
ypred
lim95
lim99
15
14
Log-Precio
13
12
11
10
9
0
20
40
60
80
Numero de Observacion
100
120
22
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN
En este trabajo se ha realizado un estudio del mercado inmobiliario en un área
concreta de la ciudad de Zaragoza mediante un modelo espacio-temporal autorregresivo (STAR) similar al propuesto en Pace y otros (1998, 2000). Nuestro modelo
reduce el número de parámetros consiguiendo una mayor parsimonia y flexibilidad.
Además, mejora significativamente la bondad de ajuste de un modelo hedónico
tradicional al capturar las dependencias espacio-temporales presentes en la evolución de dicho mercado, reduciendo los sesgos observados en el comportamiento
predictivo extramuestral del modelo hedónico.
En este modelo se han considerado únicamente dependencias de carácter espacial de tipo geográfico. Sin embargo, es de esperar la existencia de otro tipo de
dependencias más ligadas con características estructurales de la vivienda así como
con su localización (por ejemplo, su proximidad a centros comerciales, colegios, etc).
Por ello, una línea de investigación en la que estamos actualmente trabajando es la
incorporación de este tipo de información, tanto en las variables explicativas del
modelo como en la construcción de las matrices de dependencia espacial S.
Por otra parte, el área analizada, si bien es representativa de los diferentes estatus socio-económico de la ciudad, no lo es en cuanto a la escasez de vivienda nueva
en la zona por ser barrios ya conformados en su estructura y no de nueva creación.
Es, por ello, necesario extender el análisis realizado a un contexto espacio-temporal
más amplio del aquí expuesto, siendo éste otro de los objetivos más inmediatos que
abordaremos en futuros estudios.
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24
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
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Estate Economics 26, 331-347.
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ROSEN, S. (1974). «Hedonic Prices and Implicit Markets»: Product Differentiation in
Pure Competition. The Journal of Political Economics 82, 34-55.
SPATIO-TEMPORAL EVOLUTION OF THE ZARAGOZA REAL ESTATE MARKET USING NEIGHBOURHOOD EFFECTS
ABSTRACT
In this paper we propose an autoregressive spatio-temporal model
(STAR) using neighbourhood effects to analyse the evolution of the
Real Estate Market in a specific area of Zaragoza. The model captures
the influence of the structural characteristics of dwellings traditionally
incorporated by hedonic price models. In addition, it allows incorporate
temporal and spatial neighbourhood effects in a flexible and realistic
way. Furthermore, the estimation of the model parameters is carried out
by OLS procedures, what makes it low cost computationally.
Key words: STAR Models, Hedonic Models, Real Estate Market,
Neighbourhood Effects.
AMS Classification: 91B72, 91B24, 91B82.