La ruina del jugador

La ruina del jugador
5.
En un juego de azar intervienen dos jugadores. El jugador J1 inicia con $1 , a su vez, el
jugador J 2 inicia con $ 2 . El juego consiste de una serie de ensayos. Cada ensayo lo gana o
bien J1 con probabilidad p1  p o bien J 2 con probabilidad p2  1  p . El jugador que
gana el ensayo recibirá de su contrincante $1 . Los ensayos se repiten hasta que alguno de


los dos jugadores llegue a la banca rota. Defínase la función (Ley)  p 1 , 2 como la
probabilidad de que el jugador J1 gane el juego (esto es que al final se quede con todo el
dinero) cuando la variable independiente es p y 1 ,  2 son parámetros del juego.
5.1.
Diseñe e implemente en lenguaje C un simulador que permita estimar la ley
  p 1 , 2  ; es decir, que permita calcular   p 1 , 2  . Es deseable que el
simulador sea lo más parametrizable posible. Así mismo debe poderse ingresar
y obtener los daos tanto por pantalla como en archivos. Es necesario entregar
el diseño (si se construyen diagramas de flujo se deben entregar realizados en
Visio mientras que las ecuaciones se deben realizar en MathType), el código
fuente y el ejecutable.
5.2.


Correr el simulador para encontrar  p 1, 2 y con base en esos resultados
responder la pregunta ¿Cuál es el valor p para el que ambos jugadores tienen
el mismo chance de ganar el juego? Describa con palabras sencillas qué
significa ese valor aproximado de p .
*5.3.
(opcional por tres puntos adicionales) Para el caso general en el que participan
n jugadores y en el cual la estructura probabilística de las pi siguen un modelo
geométrico restringido (truncado) al conjunto 1, 2,3,
, n con probabilidad
de éxito p . En cada ensayo el jugador que gane recibirá de los contrincantes
$1 . Cuando un jugador no tenga más dinero irá saliendo del juego. Defínase la

función (Ley) k p 1 , 2 ,
, n  como la probabilidad de que el jugador J k
gane el juego (esto es que al final se quede con todo el dinero) cuando la
variable independiente es p y 1 , 2 , , n son parámetros del juego.
5.3.1. Diseñe e implemente un simulador en lenguaje C para estimar
k  p 1 , 2 , , n  .
5.3.2. Encuentre la función teórica (analítica) k  p 1 , 2 ,
, n  .
Nota: Para ganarse los puntos ofrecidos es necesario responder completamente
los numerales 5.3.1 y 5.3.2.