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1.
1.1.
Introducción
No confundir masa con peso
La masa y el peso son “cosas” (magnitudes) bien distintas, que sin embargo están relacionadas
entre sı́.
Para empezar, la masa nos indica la cantidad de materia que tiene un cuerpo, y por lo tanto
diremos que:
La masa es una medida de la cantidad
de materia que forma el cuerpo.
Y esto es ası́ sin importar si el cuerpo está en estado sólido, lı́quido o gaseoso (como por ejemplo
el aire encerrado en salón de clases).
Su unidad internacional es el kilogramo (=kg), y el instrumento de medida destinado para medir
la masa de los cuerpos es la balanza.
El peso es una fuerza... ¡y no es cualquier fuerza!
El peso es la fuerza de gravedad ejercida por la Tierra sobre los cuerpos
que se encuentran sobre su superficie
o próximos a ella.
Por supuesto que no solo sobre la Tierra los cuerpos tienen peso, pues los cuerpos también tienen
peso en la Luna, en el planeta Omicron K-16, o en cualquier otro cuerpo celeste (otros planetas,
satélites, asteroides, estrellas...).
De la definición, se deduce que el peso del cuerpo depende del campo de gravedad del cuerpo
celeste sobre el cual se encuentra. En nuestro caso, el peso de todos los cuerpos sólidos, lı́quidos o
gaseosos (como la atmósfera) depende del campo de gravedad de la Tierra. Si trasladamos hasta la
Luna cualquier cuerpo, este pesará 6 veces menos que en la Tierra... ¿esto significa que el cuerpo
se hizo 6 veces más chiquito en la Luna? ¡NO!, solo su peso se hizo 6 veces menor porque el campo
de gravedad de la Luna es 6 veces más débil que el de la Tierra... la masa del cuerpo sigue
intacta, ¡igualita que antes!
El peso, como cualquier otra fuerza, en el sistema internacional de unidades se mide en newton
(=N). Para tener una idea, un newton (=1 N) es la fuerza que hay que hacer, aquı́ en la Tierra,
para sostener un paquetito de manteca (tiene una masa aproximada de 102 g).
El instrumento de medida destinado para medir las fuerzas se denomina dinamómetro.
Sistema internacional y técnico de unidades
Antes de empezar con el tema central conviene hacer una breve mención sobre dos sistema de
unidades fundamentales para nosotros, más concretamente, el sistema internacional de unidades
(S.I.) y el sistema técnico de unidades adoptado en nuestro paı́s (S.T.).
Las unidades básicas del S.I. son:
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el metro (m)
el kilogramo (kg)
el segundo (s)
el amperio (A)
el kelvin (K)
la candela (cd)
el mol
El resto de las unidades son derivadas. Ası́ por ejemplo la unidad de fuerza en el S.I. es el newton
(N), donde:
1 N = 1 kg · 1 m/s2
es decir: un newton es la combinación del kilogramo, el metro, y el segundo.
Las tres primera unidades representan el “subsistema” de unidades MKS; sistema de unidades
restringido a las unidades mecánicas.
En el S.T. las unidades básicas mecánicas son:
el metro (m)
el segundo (s)
el kilogramo-fuerza (kgf) o kilopondio (kp)
A continuación se da una tabla que resume lo antes dicho:
Magnitud MKS
S.T.
Longitud
m (B)
m (B)
Masa
kg (B) u.t.m. (D)
s (B)
s (B)
Tiempo
Fuerza
N (D)
kgf (B)
donde la (B) significa básica y la (D) derivada.
Existe una relación práctica y algo “perversa1 ” entre el kilogramo masa del sistema internacional,
y el kilogramo-fuerza del sistema técnico:
Un kilogramo masa, aquı́ en la Tierra,
pesa un kilogramo-fuerza.
Observar que en el recuadro anterior:
Se están combinando dos unidades de
magnitudes distintas (masa y fuerza),
cada una perteneciente a distintos sistemas de unidades, S.I. y S.T.
1
Motivo de confusión generalizada.
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Cuestiones: conversión de unidades2
Cuestión 1. Un avión comercial vuela a una velocidad de 478 kn, es decir, 478 nudos o millas por
hora náuticas, y a una altura de 34 449 ft. Convertir:
1. la velocidad a metros por segundo (m/s) y a kilómetros por hora (km/h); y
2. la altura a metros (m).
Cuestión 2. Según esta página web:
El Boeing 747 está disponible en cuatro modelos básicos; el 747-100, 747-200. 747-300 y 747-400.
Cada uno de los cuatro utiliza cuatro motores que pueden consumir combustible Jet A o Jet A1. El 747-100 puede cargar un máximo de 48 445 galones americanos de combustible, el 200 y
300 pueden cargar 52 410 galones y el 400 puede cargar 57 285 galones. Boeing establece rangos
máximos de 6100, 7900, 7700 y 7260 millas respectivamente para cada modelo de 747. La capacidad
está calculada en galones, pero al planear el consumo de combustible el cálculo se hace en libras.
Ambos combustibles, el Jet A y el Jet A-1 pesan 6,84 libras (fuerza) por cada galón.
1. ¿El Boeing 747 modelo 400, cuántos litros de nafta puede cargar?
2. ¿Cuánto pesa en libras fuerza la nafta suponiendo que los tanques están llenos?
3. La nafta pesa 6,84 libras fuerza por galón. ¿cuánto pesa un litro de nafta en libras fuerza? y
¿cuánto pesa un litro de nafta en kilogramo fuerza?
4. Suponiendo que el Boeing 747 modelo 400 con los tanques llenos pude recorrer una distancia
de 7260 millas (7260 mi), ¿a cuánto equivale dicha distancia en kilómetros?
Cuestión 3. Tres unidades de temperatura son: el grado celsius (◦ C), el kelvin (K), y el grado
rankine (◦ R). Las relaciones de equivalencias entre la escala Kelvin y las dos restantes se dan por
las siguientes ecuaciones:
5
TK = TR
9
TK = TC + 273, 15
donde TK representa la temperatura en kelvin, y similarmente TC y TR las temperaturas en grados
celsius y rankine respectivamente. Deducir una relación entre la escala Celsius y la Rankine a
partir de las ecuaciones anteriores.
Cuestión 4. Usando la siguiente tabla de conversión de unidades de presión,
1 atm
1 kgf/cm2
1 kPa
1 psi
1 bar
1 mmHg
atm
kgf/cm2
1
1,033
0,96805
1
0,00987 0,0102
0,06803 0,07027
0,98717 1,0197
0,00132 0,00136
kPa
psi
bar
mmHg
101,30
14,70
1,013
760
98,064
14,23 0,98064 735,72
1
0,14511
0,01
7,5025
6,8912
1
0,06891 51,701
100
14,511
1
750,25
0,13329 0,01934 0,00133
1
¿a cuánto equivale una presión de 50 psi en kilopascales (kPa), pascales (Pa), y en kgf/cm2 ?
2
Aquı́ pueden descargar un conversor de unidades... solo para chequear las respuestas.
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Densidad de masa
Es una medida de la compacidad de la
materia que forma al cuerpo.
Compacidad viene de compacto, lo contrario a poroso3 .
En particular, si la materia que forma al cuerpo se distribuye por igual en todo el volumen que
ocupa, en tal caso la densidad de masa del cuerpo se por:
ρ=
m
V
De la ecuación anterior se deduce que la unidad de la densidad de masa es una combinación de
unidad de masa y de volumen.
En el sistema internacional de unidades, la unidad de masa es el kilogramo (=kg), y la unidad de
volumen es el metro cúbico (=m3 ), y por lo tanto de la densidad de masa es el kilogramo por
metro cúbico (=kg/m3 ).
Otra unidad de densidad de masa muy usada es el gramo por centı́metro cúbico (=g/cm3 ), o
también, el gramo por mililitro (=g/mL), y la relación de equivalencia (demuéstrese) se da por:
1 g/cm3 = 1 g/mL = 10 000 kg/m3
Algunos ejemplos de valores de densidades de masa se dan en la siguiente tabla.
lı́quido
agua
keroseno
alcohol
mercurio
densidad
(kg/m3 )
1000
800
790
13 600
sólido
hielo
hierro
plomo
platino
densidad
(kg/m3 )
900
7900
11 300
21 400
La densidad de masa depende de la presión y de la temperatura.
En particular la densidad de los cuerpos gaseoso depende fuertemente de la presión, y no tan ası́ la
densidad de los cuerpos en estado sólido y liquido. La razón de esto último se explica por el hecho
de que producir cambios de volumen en los cuerpos lı́quidos o sólidos (poco porosos) es difı́cil de
lograr.
En general los aumentos de temperatura van asociados a la dilatación del cuerpo, y consecuentemente a un aumento en su volumen, y por lo tanto a una disminución de su densidad (ver ecuación).
En general se cumple que los cuerpos en su estado sólido tienen mayor densidad que en su estado
lı́quido. El agua pura representa una de las pocas excepciones a esta regla, ya que en estado sólido
(hielo) su densidad de masa vale 900 kg/m3 a 0 ◦C, mientras que en estado lı́quido en el entorno
3
La materia tal como la conocemos, en mayor o menor grado es porosa. A nivel microscópico entre las partı́culas
constitutivas de la materia existen espacios vacı́os. A una escala mayor, la materia de los cuerpos sólidos es de
naturaleza “cavernosa”. A estos espacios se les denomina precisamente poros.
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de los 4 ◦C su densidad es de 1000 kg/m3 .
En la siguiente gráfica se muestra como varı́a la densidad de masa del agua pura en función de la
temperatura. Observar que el máximo de densidad se produce en el entorno de los 4 ◦C como ya
se mencionó oportunamente.
Cuestiones
1. Una nube de tormenta descargó 10 mm de agua en una superficie de 1 km2 , ¿cuánto vale la
masa del agua de lluvia?
Aclaración: 1 mm de precipitación representa 1 L/m2 de agua.
2. A continuación se muestra una tabla con las densidades ampliamente estimativas de algunos
tipos de nubes.
Tipo
Densidad (g/m3 )
Niebla
0,05 - 0,50
Cúmulo
0,20 - 1,00
Cumulonimbo
0,50 - 3,00
Altocúmulo
0,20 - 0,50
Altostrato
0,20 - 0,50
Estrato
0,10 - 0,50
Estratocúmulos
0,10 - 0,50
Nimboestrato
0,20 - 0,50
Suponiendo que el volumen de una nube cumulonimbo es Vnub = 1 km3 , y que su densidad
(media) de masa es ρnub = 1,75 g/m3 , calcular su masa y peso.
3. Si las nubes son muy pesadas, ¿por qué flotan en la atmósfera?
4. ¿Qué fracción (porcentaje) de la masa total de la nube representa la masa del agua de la
lluvia?
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Densidad de masa “nominal” del aire
Teniendo en cuenta lo dicho sobre la dependencia de la densidad de masa de un gas respecto a los
cambios de presión y temperatura, y recordando la relación entre el peso especı́fico y la densidad
de masa4 , vamos a considerar el valor de la densidad de masa “nominal5 ” de aire (que es una
mezcla de gases) igual a:
ρaire = 1,225 kg/m3
Presión
La presión es uno de los efectos producidos por las fuerzas.
Una fuerza ejerce presión sobre una superficie cuando su dirección es perpendicular a la misma.
Dos observaciones:
1) Si la fuerza está contenida en la superficie no ejerce presión sobre ésta.
2) Si la dirección de la fuerza forma un cierto ángulo (no nulo ni recto) con la superficie, en tal
caso solo la componente de ésta que es perpendicular a dicha superficie ejercerá presión.
La presión indica como se distribuye la
intensidad de la fuerza sobre la superficie.
En particular si la intensidad de la componente normal de la fuerza (F~n ) se distribuye por igual
sobre una superficie con área A,
4
5
Los cambios en la presión y la temperatura también afectan el valor del peso especı́fico de un gas.
A presión atmosférica de 1,033 227 kgf/cm2 (o 101 325 Pa), y a una temperatura de 15◦C.
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la presión ejercida vale:
p=
Fn
A
En el S.I. la unidad de presión es el pascal (Pa). Un presión de un pascal corresponde a la ejercida
por una fuerza de un newton distribuida uniformemente en un metro cuadrado, es decir:
1 Pa =
1N
1 m2
En la práctica es común usar los múltiplos del pascal, tales como: el hectopascal (1 hPa = 100 Pa),
el kilopascal (1 kPa = 1000 Pa), y el megapascal (1 MPa = 1 000 000 Pa).
Otras unidades de presión de uso frecuente son:
el kilogramo-fuerza por centı́metro cuadrado (kgf/cm2 ),
el psi,
el bar,
la atmósfera (atm),
el milı́metro de mercurio (mmHg) o torricelli (torr).
Presión atmosférica
El aire pesa. Como el aire pesa, la atmósfera también, y consecuentemente el peso de la atmósfera
al distribuirse sobre la superficie de la Tierra, y sobre cualquier otro cuerpo “sumergido” en la
ella6 ; la Tierra y dichos cuerpos experimentaran los efectos de la presión atmosférica en todas
las direcciones.
La atmósfera es la capa gaseosa que envuelve a la Tierra, y en Meteorologı́a se asume que tiene
una altura de 100 km.
En 1643 E. Torricelli demostró (indirectamente) que:
La presión ejercida por el peso de una
columna de mercurio de 76 cm de alto,
es igual al valor nominal de la presión
atmosférica.
6
Después de todo, la atmósfera la podemos considerar como “océano de aire”.
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Ahora, el peso de un cuerpo se da por:
P = mg
Por otro lado sabemos que la densidad y la masa se relacionan entre si mediante la ecuación:
m = ρV
Sustituyendo la última ecuación en la anterior, resulta que:
P = ρV g = ρAhg
donde V = Ah, siendo A el área de la base de la columna, y h la altura de la columna.
En estas condiciones el peso de la columna ejerce una presión sobre su base de apoyo, y
esta dada por:
p=
P
ρAhg
=
A
A
es decir:
p = ρhg
La ecuación recuadrada es la ecuación fundamental de la hidrostática. Esta ecuación pone
de manifiesto que la presión ejercida por el peso de una columna de lı́quido7 sobre su base de
apoyo, es independiente de su área A, solo depende de su altura (no de su largo, ¿porqué?) y de
la densidad del lı́quido.
Aplicando la ecuación recuadrada a la columna de mercurio resulta:
p = 13 600 kg/m3 · 0,76 m · 9,8 m/s2 = 101 292,8 Pa
Esta presión es la ejercida por el peso de la columna de mercurio, y además, por una columna
de “atmósfera” de 100 km de altura, es decir, igual a la presión nominal de la atmósfera.
7
Y también de una columna sólida homogénea.
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Cuestiones
1. Usando la tabla de la página (5), expresar la presión nominal de la atmósfera en las restantes
unidades.
2. ¿Qué ocurre con la presión atmosférica en las zonas del planeta topográficamente altas (por
ejemplo en la cima de una montaña)?
Presión manométrica y presión absoluta
Se entiende por:
Presión manométrica a la medida respecto a la presión atmosférica.
Presión absoluta a la medida respecto al vacı́o.
Ası́ por ejemplo, si la presión manométrica de un lı́quido es de 5,5 kPa, y la presión atmosférica es
igual a 101,3 kPa, la presión absoluta se da por:
pabs = pman + patm = 5,5 kPa + 101,3 kPa = 106,8 kPa
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