Ayudantía Nº 4 03-09-2012

Asignatura: Probabilidad y estadística
Profesor: Miguel Guerrero
Ayudante: Analí Oliva
Fecha: 03/09/2012
Ayudantía Nº 4
1.- En un campeonato de futbol en el que participa Chile, existe la posibilidad que jueguen
en forma independiente Argentina, Chile y Brasil, con probabilidad de presentarse de un
40% y un 70%, respectivamente. La probabilidad que Chile gane el campeonato, si sólo se
presenta Argentina, es de 60%, si sólo se presenta Brasil, es de 30 %, si se presenta tanto
Argentina como Brasil es de un 30%, y de 90% si Argentina y Brasil no se presentan.
Calcular la probabilidad que Chile pierda el campeonato.
2.- Dado los siguientes sucesos:
A1= La familia tiene automóvil
A2= La familia no tiene automóvil
B1= La familia tiene un ingreso menor a 5.000 dólares
B2= La familia tiene un ingreso entre 5.000 y 10.000 dólares
B3= La familia tiene un ingreso superior a 10.000 dólares
Y que en la población bajo estudio, se sabe que:
P(A1) = 0,6
P(B1/A1) = 0,35
P(B2) = 0,5
P(B2/A2) = 0,5
P(B3) = 0,1
a) Encuentre P(A1 ∪ B3) ͑ e interprete el resultado.
b) Encuentre P((A1∩B2)∪(A1∩B3) ) e interprete el resultado.
c) Encuentre la P( B3/A2) e indique lo que mide.
d) ¿Los sucesos A1 y B1 son independientes? (Pruébelo).
3.- En cierta ciudad del sur de Chile se publican tres periódicos: A, B y C. Suponga que el
60% de las familias están suscritas al periódico A; el 50% al B y el 50% al C. También se
sabe que el 30% están suscritos a A y B; el 20 % en B y C; 30% en A y C, y el 10 % en los
tres. Calcule la probabilidad que una familia escogida al azar:
a) Esté suscrita al periódico A, si se sabe que no lo está en B.
b) Esté suscrita sólo a uno de los tres periódicos.
c) Esté suscrita al periódico A, si se sabe que lo está en por lo menos dos periódicos.
4.- Una empresa industrial compra varios procesadores de palabras nuevos al final de cada
año, el número exacto depende de la frecuencia de reparación del año anterior. Suponga
que el número de procesadores de palabras X, que se compran cada año tiene la
distribución de probabilidad:
X
0
1
2
3
P(X=x) 1/10 3/10 2/5 1/5
Si el costo del modelo que se desea permanece fijo a 1200 dólares a lo largo del año y se
obtiene un descuento de 50X ˆ2 dólares por cualquier compra. ¿Cuánto espera gastar esta
empresa en nuevos procesadores de palabras al final de este año?
5.- Un piloto privado desea asegurar su aeroplano por 200.000 dólares. La compañía de
seguros estima que puede ocurrir una pérdida total con probabilidad 0,002, un pérdida de
50% con probabilidad de 0,01 y una pérdida de 25% con probabilidad de 0,1. Si se ignoran
todas las demás pérdidas parciales ¿Qué prima debe cobrar cada año la compañía de
seguros para tener una utilidad promedio de 500 dólares?