PROYECTO FIN DE CARRERA Optimización de la curva Forward de precios y análisis de su impacto en el pricing de electricidad Eduardo Medina López Madrid, Junio de 2010 AGRADECIMIENTOS A Daniel, director del proyecto: Por su predisposición a encontrar generosamente hueco en una apretada agenda. A él expresarle mi más profundo agradecimiento por la ayuda prestada y su involucración. A los tres “Germanes”: Por haber sido siempre un ejemplo de entrega, esfuerzo e ilusión. Gracias por todas sus indicaciones a lo largo de este tiempo. An Angelika: Weil die Zeit alles zeigt. OPTIMIZACIÓN DE LA CURVA FORWARD DE PRECIOS Y ANÁLISIS DE SU IMPACTO EN EL PRICING DE ELECTRICIDAD AUTOR: Medina López, Eduardo. Director: Pérez Sánchez, Daniel. Entidad Colaboradora: Endesa Energía (ENDESA.S.A.). RESUMEN DEL PROYECTO El presente proyecto ha sido desarrollado en Endesa Energía, subgrupo de la empresa Endesa S.A. destinado a la comercialización energética, concretamente en el departamento de Análisis de Demanda y Precios. En el marco de una actividad liberalizada, la comercializadora se centra exclusivamente en la compra/venta energética (gas, electricidad y derivados), aprovechando su presencia internacional y situándose de forma independiente a la generación, transporte y distribución. A diferencia del Pool clásico (participación obligatoria en la compra/venta), se entiende el Pool actual como un mercado de ajustes, que proporciona diferentes variantes en función del horizonte temporal considerado: mercado de futuros, mensual y semanal, mercado diario (“Spot”), intra-diario y desvíos (cobertura de imprevistos). Entre las principales estrategias utilizadas está el establecimiento de los llamados “contratos futuros”, tema principal de este proyecto. Se trata de la compra de energía a plazo, mediante la cual la fecha, lugar y cantidad de la misma quedan determinados. En cuanto a los márgenes de beneficio, hay que indicar que en este sector son muy reducidos, dependiendo en gran medida del resto de componentes del precio de venta final: tarifa de acceso y pérdidas en la red, energía expuesta al mercado Spot (riesgo comercial) y precio de compra de bloques futuros de energía. Y es precisamente en la determinación exacta de estas dos últimas componentes donde la curva Forward de precios juega un papel fundamental: estimar correctamente el coste de la energía adquirida en los mercados de futuros o Spot incrementa la probabilidad de acertar con la rentabilidad esperada y reduce el riesgo de precio asumido por comercializadora y clientes. A los efectos anteriormente indicados, es importante mencionar la relevancia que tienen las nuevas formas de cotización vigentes desde Marzo de 2010: PEAK y OFFPEAK. Las mismas serán consideradas en el cálculo desde un principio, en detrimento de la cotización BASE que se venía aplicando anteriormente. Tras exponer el contexto actual de la actividad comercial, cabe presentar el objetivo principal de este proyecto: la obtención y optimización de curvas Forward de precios de electricidad, a partir de datos históricos del mercado diario y de las cotizaciones de los mercados a plazo, para obtener un comportamiento estimado del mercado diario en un periodo futuro determinado. Fundamentalmente se tratará de obtener modelos matemáticos robustos que minimicen la diferencia entre los valores medios mensuales de los precios modelados y sus respectivas cotizaciones en el mercado de futuros. Para ello se han desarrollado dos metodologías diferentes de tratamiento de precios históricos: la “estocástica” y la “clusterizada”. En la primera de ellas, el valor del precio a cada hora está incluido en un intervalo determinado por una distribución normal, con media y desviación típica basadas en los datos históricos del mercado diario. Este modelo se encuentra sujeto a restricciones de continuidad entre precios de horas consecutivas, programadas mediante el lenguaje de optimización GAMS. Especial dificultad se encontró en la estimación de cotizaciones mensuales para períodos futuros de oferta, ya que los operadores de mercado suelen publicar las mismas englobadas en trimestres, para lo cual hubo que programar un “submodelo estocástico de cotizaciones” que calculase el peso de cada mes sobre el del trimestre en función de los datos históricos disponibles. Para el modelo clusterizado, se estudiaron diferentes hipótesis de agrupamiento de precios, investigando para ello sobre posibles patrones cíclicos de repetición en los precios históricos del mercado Spot alemán (operador EEX). Finalmente, se traslada la hipótesis considerada al mercado español, para la obtener la curva de precios correspondiente al año 2011. Este modelo, obtenido mediante programación de macros en Visual Basic, asigna mayor probabilidad a los datos más actuales. Una vez realizadas sucesivas optimizaciones sobre los modelos, se seleccionaron los de mayor coeficiente de correlación con las cotizaciones reales, procediéndose a realizar un estudio de su impacto sobre el mercado eléctrico español. Para ello se cruzaron las curvas de precios de ambos modelos con 592 curvas de carga (consumo) de diferentes clientes industriales nacionales. De la comparación uno a uno, se puede determinar que metodología de cálculo conviene usar más para cada tipología de cliente, atendiendo a una serie de factores de consumo como son los picos de demanda, consumo total en horas valle, punta o fin de semana, horas mínimas equivalentes para satisfacer las necesidades energéticas anuales, etc. Adicionalmente, se realizó un análisis de sensibilidad ejecutando los modelos estocástico y clusterizado para el mercado francés durante el año 2009 (operador Powernext), para lo cual hubo que modificar los parámetros de entrada referentes a relaciones horarias, precios históricos y cotizaciones. Se compararon los resultados obtenidos con los del caso español en 2011, estudiando la aplicabilidad o no de los modelos a mercados diferentes del nacional. Por último, indicar que se encontraron futuras fuentes de mejora de los modelos, principalmente en el caso del estocástico, a pesar de que el grado de rendimiento y automatización de los mismos llegó a superar satisfactoriamente las expectativas. OPTIMIZATION OF THE FORWARD PRICE CURVE AND ANALYSIS OF ITS IMPACT ON THE ELECTRICAL PRICING This project has been developed at Endesa Energía, internal division of the company Endesa S.A. responsible for the energy trading, specifically at the Department of Analysis of Demand and Prices. Under a liberalized activity, the trader lends itself solely to the purchase / wholesale of energy (gas, power and derivatives), taking advantage of its international presence and standing independently to the generation, transport and distribution. In contrast to the classic Pool (mandatory participation in the purchase / wholesale), the current Pool is understood as a balancing market, providing different alternatives depending on the projection horizon: Futures market, monthly & weekly, daily (“Spot”) market, Intraday and Deviations (coverage contingencies). Among the main strategies used, is the establishment of the so called "future contracts", the prime focus of this project. In this term power purchase, date, place and amount of energy are established. With regard to the profit margins, it should be noticed how low they tend to be in this industry, depending heavily on the other components of the final sale price: access tariff and transportation losses, energy exposed to the spot market (commercial risk) and the purchase price of future energy blocks. And it is precisely in the accurate determination of these two last components where the Forward price curve plays a fundamental role: the correctly cost estimation of the power purchased in the Futures or Spot markets, increases the probability of matching the expected return and reduces the price risk undertaken by traders and customers. It is also important to mention the relevance that the new trading indexes (into effect since March 2010) will have in this document: PEAK and OFFPEAK. These will be considered in the calculation from the very beginning, in detriment of the BASE quote that was being previously implemented. After outlining the current context of the trading activity, it’s time to present the main objective of this project: obtaining and optimizing Forward price curves of power, based on historical daily-market data and quotes of the Futures market, to obtain an estimated daily-market behavior in a particular future period. Primarily, it will be aimed at obtaining robust mathematical models that minimize the difference between the monthly mean of the modeled prices and their respective quotation in the Futures market. In order to do this, two different methodologies of price-processing will be developed: the stochastic and the clustered. In the first one, the value of the hourly price is included in an interval determined by a normal distribution, with mean and standard deviation based on historical daily-market prices. This model is subjected to continuity restrictions between consecutive hours, programmed with the GAMS optimization software. Special difficulty was found in the estimation of monthly quotes for future periods of supply, as market operators usually publish them in quarters. Thus, it was necessary to set a "stochastic submodel of quotation" to calculate the weight of every month over its quarter, using historical data available. For the clustered model, different assumptions of price clustering were studied, by looking for possible cyclical patterns of repetition among historical prices in the German Spot market (EEX operator). Finally, the hypothesis considered is transferred to the Spanish market, in order to obtain the price curve for 2011. This model is based on macro-programming in Visual Basic, and is more likely to assign higher probability to the most current data. After successive optimizations performed, those models with highest correlation coefficient were selected, enabling a study of its impact on the Spanish electricity market to be carried out. The price curves of both models were crossed with 592 load curves of different national industrial customers. By comparing them one by one, it can be determined which methodology should be used for each type of customer, attending a set of factors such as consumer demand peaks, total consumption in peak-, off-peakor weekend hours, minimum equivalent number of hours to meet the annual energy needs, etc. Additionally, a sensitivity analysis was conducted by running the stochastic and clustered models for the French market in 2009 (Powernext operator). For this purpose, it was necessary to modify the input parameters concerning time relations, historical prices and quotes. Results were compared with those for the Spanish market in 2011, exploring the applicability or not of the models in different international markets. Finally, future sources of model improvement were found, especially in the case of the stochastic, although the overall performance and level of automation exceed the expectations satisfactorily. UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL ÍNDICE DE LA MEMORIA Índice de la memoria Memoria …………………………………………………………..1 Capítulo 1 Introducción .................................................................... 2 1.1 Contextualización: ................................................................................. 2 1.2 Motivación del proyecto: ...................................................................... 4 1.3 Objetivos................................................................................................. 9 1.4 Metodología / Solución desarrollada ................................................. 11 1.5 Recursos / herramientas empleadas .................................................. 14 Capítulo 2 Modelos de optimización de la curva Forward ............ 17 2.1 Modelo estocástico ............................................................................... 17 2.1.1 Introducción ........................................................................................ 17 2.1.2 Descripción del modelo inicial ........................................................... 20 2.1.3 Primera comprobación de la fiabilidad del modelo: ....................... 26 2.1.4 Modificación y segunda comprobación del modelo: ....................... 37 2.1.5 Selección automática de coeficientes óptimos de restricción: ........ 40 2.1.6 Automatización del proceso de generación en Visual Basic: .......... 45 2.2 Modelo clusterizado ............................................................................ 49 2.2.1 Introducción ........................................................................................ 49 2.2.2 Aplicación a la curva Forward de precios........................................ 50 2.2.3 Obtención del modelo clusterizado ................................................... 56 2.2.4 Aplicación numérica: primeros resultados. ..................................... 63 2.2.5 Optimización del modelo inicial:....................................................... 65 I UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL ÍNDICE DE LA MEMORIA 2.2.6 Automatización del proceso de generación en Visual Basic: .......... 68 Capítulo 3 Estudio de relaciones..................................................... 74 3.1 Factores de consumo del cliente ......................................................... 74 3.1.1 Introducción: La curva Forward de carga (consumo).................... 74 3.1.2 Metodología ......................................................................................... 76 3.1.3 Aplicación numérica........................................................................... 79 Capítulo 4 Análisis de resultados .................................................... 87 4.1 Resultados del modelo estocástico...................................................... 87 4.1.1 Modelo estocástico definitivo (segunda optimización) .................... 87 4.2 Resultados del modelo clusterizado ................................................... 90 4.2.1 Modelo clusterizado definitivo (segunda optimización).................. 91 4.3 Resultados de la comparación con perfiles de carga ........................ 93 4.4 Análisis de sensibilidad: impacto de los modelos en otros mercados internacionales ............................................................................................... 104 Capítulo 5 Conclusiones ................................................................ 107 5.1 Conclusiones del modelo estocástico ................................................ 107 5.2 Conclusiones del modelo clusterizado ............................................. 109 5.3 Comparación con curvas de carga de diferentes clientes .............. 109 5.4 Mejoras y futuros desarrollos .......................................................... 111 5.4.1 Modelo estocástico ............................................................................ 111 5.4.2 Modelo clusterizado.......................................................................... 113 Bibliografía ………………………………………………………..114 II UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL ÍNDICE DE FIGURAS Índice de figuras Figura 1. Esquema de las relaciones básicas en la cadena de comercialización energética................................................................................................................. 3 Figura 2. Desglose de los costes y precio de venta final de la energía. .................. 6 Figura 3. Ejemplos de clientes con diferentes perfiles de consumo. ....................... 7 Figura 4. Función que desempeña la curva Forward en el marco de la actividad de compra-venta eléctrica. ........................................................................................... 8 Figura 5. Diferencia de exactitud en la cobertura al utilizar los criterios base o especial. ................................................................................................................. 12 Figura 6. Ejemplo de la distribución normal de un escenario posible de precios diarios.. .................................................................................................................. 18 Figura 7. Ejemplo de la región factible del modelo inicial para el precio de dos horas consecutivas cualesquiera, en función de las restricciones del problema. .. 25 Figura 8. Curva Forward estocástica de precios unitarios (2011). ........................ 33 Figura 9. 1ª Comparación de las medias aritméticas mensuales de la curva Forward (modelo estocástico) frente a las cotizaciones medias............................ 35 Figura 10. 2ª Comparación de las medias aritméticas mensuales de la curva Forward (modelo estocástico) frente a las cotizaciones medias............................ 38 Figura 11. Ejemplo de apuntamiento de la curva Forward estocástica para valores altos de los coeficientes de restricción. ................................................................. 41 Figura 12.Ejemplo de aplanamiento de la curva Forward estocástica para valores bajos de los coeficientes de restricción. ................................................................ 42 Figura 13. Caso óptimo de ajuste de la curva Forward estocástica para valores intermedios de los coeficientes de restricción. ...................................................... 43 Figura 14. Menú inicial de ejecución del modelo estocástico (Excel). ................. 45 III UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL ÍNDICE DE FIGURAS Figura 15. Archivo de texto con la curva Forward calculada. .............................. 46 Figura 16. Pantalla de cálculo automático de estadísticas y porcentaje de restricciones cumplidas. ........................................................................................ 47 Figura 17. Curva de carga (consumo) de una empresa del sector automovilístico. ............................................................................................................................... 52 Figura 18. Comparativa de precios en los lunes de enero de 2008 y 2009 en el mercado Spot alemán. ........................................................................................... 54 Figura 19. Comparativa de precios en los domingos de agosto de 2008 y 2009 en el mercado Spot alemán. ....................................................................................... 55 Figura 20. Primera ejecución del modelo clusterizado para el año 2011. ............. 63 Figura 21. Curva de precios Forward clusterizada, tras la primera optimización (2011). ................................................................................................................... 66 Figura 22. Aumento del nivel de detalle sobre precios del mes de noviembre. .... 67 Figura 23. Pantalla inicial de configuración del modelo clusterizado (Excel). ..... 68 Figura 24. Menú interactivo para la introducción de pesos "especiales". ............. 70 Figura 25. Ejemplo de mensaje de error del modelo clusterizado. ....................... 71 Figura 26. Ejemplo de mensaje de confirmación del modelo clusterizado. .......... 73 Figura 27. Esquema del cruce de curvas Forward de demanda y precio para ofertas de suministro. ............................................................................................ 75 Figura 28. Proceso de cruce de las tres curvas Forward de precios con la curva de carga del cliente.. ................................................................................................... 78 Figura 29. Curva Forward estocástica de precios entre 01.10.2008 y 30.09.2009 79 Figura 30. Curva Forward clusterizada de precios entre 01.10.2008 y 30.09.2009 ............................................................................................................................... 80 Figura 31. Curva de carga agregada: sumatorio del consumo horario de los 592 perfiles de clientes entre 01.10.2008 y 30.09.2009 ............................................... 84 Figura 32. Curva Forward estocástica de precios en 2011. ................................... 88 IV UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL ÍNDICE DE FIGURAS Figura 33. Distribución normal de precios generados para 2011 (modelo estocástico). ........................................................................................................... 89 Figura 34. Análisis de dispersión de precios de 2011 al 95 % de confianza (estocástico). .......................................................................................................... 89 Figura 35. Análisis de dispersión de precios de 2011 al 95 % de confianza (clusterizado). ........................................................................................................ 91 Figura 36. Comparativa de dispersión del precio medio mensual de 2011 (mod. clusterizado) frente a la cotización media mensual del mercado (OMIP). ........... 92 Figura 37. Distribuciones normales de los coeficientes de correlación entre los modelos estocástico/clusterizado y los precios reales del mercado. ..................... 96 Figura 38. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente al consumo total del cliente. ........................................................................ 98 Figura 39. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente al consumo total en horas punta del cliente. ............................................... 99 Figura 40. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente al pico máximo de consumo del cliente. ................................................... 101 Figura 41. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente al consumo total del cliente en fines de semana (FS). .............................. 102 Figura 42. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente a horas mínimas necesarias de consumo anual. ........................................ 103 Figura 43. Valor tomado a cada hora por los coeficientes de restricción CO_1 y CO_2 del modelo estocástico. ............................................................................. 112 V UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL ÍNDICE DE TABLAS Índice de tablas Tabla 1.Diferentes formas de cotización del mercado eléctrico actual en función del período y franjas horarias. ............................................................................... 19 Tabla 2. Ejemplo de las cotizaciones futuras publicadas por el operador del mercado (OMIP), durante una consulta realizada en diciembre de 2010……….. 28 Tabla 3. Cálculo del peso de las cotizaciones mensuales de 2011 sobre sus respectivos trimestres, a partir de las cotizaciones históricas del mercado. .......... 31 Tabla 4. Cotizaciones de 2011 referidas a la media anual (ratios mensuales). ..... 32 Tabla 5. Análisis estadístico del primer ensayo del modelo estocástico. .............. 36 Tabla 6. Análisis estadístico del segundo ensayo del modelo estocástico. ........... 39 Tabla 7. Ejemplos de formación de clusters de precios históricos pertenecientes al mercado alemán (operador EEX).. ........................................................................ 54 Tabla 8. Comparación de resultados del modelo clust. inicial frente a la 1ª optimización. ......................................................................................................... 66 Tabla 9. Tres primeras entradas de una curva de carga de la base de datos de Endesa Energía. ..................................................................................................... 77 Tabla 10. Resumen de las sucesivas optimizaciones realizadas sobre el modelo estocástico. ............................................................................................................ 87 Tabla 11. Resumen de las optimizaciones realizadas sobre el modelo clusteriz... 90 Tabla 12. 50+1 primeros resultados del estudio estadístico realizado sobre 592 curvas de carga de clientes industriales. ................................................................ 95 Tabla 13. Análisis de sensibilidad: comparación del ajuste de los modelos estocástico y clusterizado en los mercados español y francés............................. 105 Tabla 14. Resumen de ejecución GAMS con Solver CPLEX en LP (Linear Programming). ..................................................................................................... 107 Tabla 15. Resumen de ejecución GAMS con Solver IPOPT en NLP. ................ 108 VI UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA MEMORIA 1 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Capítulo 1 INTRODUCCIÓN 1.1 CONTEXTUALIZACIÓN: El presente proyecto ha sido desarrollado en Endesa Energía, sector de la empresa Endesa S.A destinado a la comercialización energética, concretamente en el departamento de Análisis de Demanda y Precios. Hoy en día, en la mayoría de las empresas del sector energético la actividad liberalizada de la comercialización cuenta entre las principales funciones de la cadena de valor. Se trata de una mera intermediaria, dedicada exclusivamente a la compra/venta energética y situándose de forma independiente a la generación, transporte y distribución. Endesa Energía no es una excepción, y en su calidad de empresa comercializadora de gas, electricidad y derivados, desarrolla las siguientes actividades: Función comercial (pricing y análisis de riesgos): • • • • • Ofertas a clientes. Trato individualizado de los mismos. Gestión de productos (electricidad). Gestión de riesgos a los que se ve expuesta la comercializadora. Estudio de coberturas de la demanda. Front Office: • • • Estudio y previsión de la demanda. Formas de adquisición de la energía (análisis del mercado). Administración del Portfolio de clientes. 2 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Back Office: • Facturación y cobros a los clientes. Es importante señalar que esta división “Front Office” - “Back Office” se establece cuando se considera a la fuerza comercial al margen de dichos grupos. En caso contrario, habría que distinguir un tercer tipo de actividad: “Middle Office”, combinación del “Front Office” y de la función comercial. Venta según Cotización actual Pricing (contrato) Grandes clientes (industrias, particulares, etc.) Demanda energética (curva de carga) Cobertura Comercializador (Endesa Energía) Agente del mercado (OMIP, MIBEL, etc.) Figura 1. Esquema de las relaciones básicas en la cadena de comercialización energética Anteriormente, las empresas del sector estaban integradas verticalmente. Participaban en la generación, transporte, distribución y comercialización, lo cual se traducía en el empleo de tarifas reguladas y pocas alternativas para el consumidor. Hoy en día, tras la desregulación y reestructuración del sector, se produce una apertura de los mercados energéticos, permitiendo mayores posibilidades de elección para el cliente. La casación y valoración de la energía objeto de estudio se realiza en el Pool eléctrico. A diferencia del Pool clásico (participación obligatoria en la 3 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA compra/venta eléctrica), se entiende el Pool actual como un mercado de ajustes, que proporciona diferentes variantes en función del horizonte temporal considerado: • Mercado de futuros: comercialización a año vista (mayor parte del volumen). • Mensual y semanal (corregir tendencias de consumo). • Mercado diario (“Spot”). • Intra-diario y desvíos (cobertura de imprevistos). Entre las principales estrategias utilizadas está el establecimiento de los llamados “contratos futuros”, tema principal de este proyecto. Se trata de la compra de energía a plazo, mediante la cual la fecha, lugar, cantidad y calidad de la energía a comercializar queda fijada. Si la energía se adquiere a precio fijo (variable), se ha de vender también a precio fijo (variable), para reducir el riesgo ante un cambio de precios. La comercializadora puede así asegurar el coste para un suministro con un margen determinado. 1.2 MOTIVACIÓN DEL PROYECTO: Tras presentar el entorno en el que se desarrolla la actividad comercial, cabe explicar cuál es el interés de estas empresas en obtener modelos fiables para la estimación de los costes futuros de la energía adquirida en el mercado. Pero antes de nada, conviene realizar el desglose del precio de venta final (el que se hace llegar en última instancia al cliente), para conocer los factores que intervienen en él. 4 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Se distinguen tres partes fundamentalmente: Tarifa de acceso y de pérdidas de energía en la red: supone un coste para la empresa eléctrica, lo cual se traduce en un aumento del precio para el cliente. Margen comercial: es el beneficio económico obtenido realmente en cada transacción. La comercializadora tratará de maximizarlo en la medida de lo posible. Precio propio de la energía, el cual se divide a su vez en: • Precio de compra de bloques de energía en el mercado de futuros: son los contratos futuros mencionados anteriormente. Las tarifas son gestionadas por OMIP “operador del mercado ibérico-polo portugués”, perteneciente al MIBEL “Mercado Ibérico de Electricidad”). • Energía expuesta al mercado Spot (o de ajustes): es la diferencia entre los bloques de energía standard adquiridos y el consumo esperado del cliente. Dicho mercado es también gestionado por el operador en cuestión (OMEL en el caso de España), y está previsto para clientes que no han satisfecho todas sus necesidades de compra/venta energética con los contratos bilaterales. Dejar energía expuesta a este mercado supone riesgo económico para la comercializadora (el cual queda reflejado en la denominada “prima de riesgo”). Por último está el mercado de desvíos, el cual permite corregir las diferencias entre la previsión del comercializador y el consumo real del cliente. Si el espacio 5 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA temporal entre la medición de la demanda y el lanzamiento de una oferta es muy grande, se corre el peligro de que el cliente cambie sus hábitos de consumo. La comercializadora podría por tanto incluir también cláusulas en los contratos para protegerse frente a esta posibilidad. En la figura 2 se muestran todos los componentes del precio comentados. €/MWh Precio total Coste esperado Coste regulado (Tarifa de acceso, pérdidas) Margen comercial Coste esperado Compra de bloques de futuros Coste energía expuesta a riesgo (Spot) Figura 2. Desglose de los costes y precio de venta final de la energía. En cuanto a los márgenes de beneficio, hay que indicar que en este sector son muy reducidos debido al alto grado de regulación, estando siempre sujetos a la fuerte competencia. Al tratarse de productos “commodities”, el consumidor intentará seleccionar la empresa que oferte más barato, originando por tanto alta rivalidad en precios. Las cifras del contrato se fijan de forma directa con el cliente, a la vez que se realiza la venta. En el Pricing eléctrico es por tanto fundamental conocer los intereses del mismo y analizar los principales factores de su consumo, como pueden ser picos de demanda, consumo en días laborables, noches, festivos, períodos vacacionales, etc. 6 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA La figura 3 muestra ejemplos de curvas de carga (consumo) de diferentes “grandes clientes” de una comercializadora, en las que se puede observar la 7000 14000 6000 12000 5000 10000 4000 8000 kWh kW h variabilidad de los factores de consumo entre los mismos. 3000 6000 2000 4000 1000 2000 0 0 1 30 59 88 117 146 175 204 233 262 291 320 349 378 407 436 465 494 523 552 581 1 30 59 88 117 146 175 204 233 262 291 320 349 378 407 436 465 494 523 552 581 Fábrica de automóviles Papelera 1,4 45000 40000 1,2 35000 1 30000 0,8 MWh MWh 25000 20000 0,6 15000 0,4 10000 0,2 5000 0 0 1 29 57 85 113 141 169 197 225 253 281 309 337 365 393 421 449 477 505 533 561 589 1 Centro comercial 30 59 88 117 146 175 204 233 262 291 320 349 378 407 436 465 494 523 552 581 Central de cogeneración Figura 3. Ejemplos de clientes con diferentes perfiles de consumo. Tras un estudio de la cobertura óptima de la demanda, la comercializadora habrá de adquirir en los mercados la energía necesaria para las transacciones. Dicha energía conlleva un coste para ella, que es función de: • Resultado de la casación demanda – generación (precio de subasta). • Cotización actual o futura de la electricidad en el país en cuestión (dependiente a su vez de otros factores como el PIB o las subidas en la inflación). • Periodo de entrega física de la energía adquirida ó de liquidación a fecha de vencimiento. 7 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Y precisamente son estas tres las variables principales en las que se basarán los modelos Forward de precios, para estimar correctamente el coste de la energía adquirida en los mercados de futuros o Spot. El último paso será afectar dicho coste convenientemente convenient de las previsiones de demanda para el mismo periodo (curvas de carga),, obteniendo por tanto el porcentaje de precio de venta final correspondiente a la adquisición de energía en los mercados. De ahí la importancia de generar y optimizar las curvas Forward, o curvas de precios esperados para los períodos en los que se van a realizar las ofertas. Cuanto más exacta sea su construcción, mayor será la probabilidad de acertar con la rentabilidad esperada y menor el riesgo asumido por la comercializadora y los clientes. Figura 4. Función que desempeña la curva Forward Forward en el marco de la actividad de compra-venta eléctrica. 8 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 1.3 OBJETIVOS El objetivo de este proyecto es la obtención y optimización de curvas Forward de precios, a partir de datos históricos del mercado diario y de las cotizaciones de los mercados a plazo, para obtener un comportamiento estimado del mercado diario en un periodo futuro determinado. Adicionalmente, se estudiará su impacto en los mercados eléctricos de diferentes países, y la correlación de los modelos obtenidos con diversos factores de consumo propios de cada cliente. Dentro del proyecto se distinguirán las siguientes partes: Elaboración de curvas forward de precios mediante modelos estocásticos: El objetivo será minimizar la diferencia entre los valores medios de la curva forward y las cotizaciones correspondientes a los mercados a plazo. El valor de cada hora estará incluido en un intervalo determinado por una distribución normal con media y desviación típica basadas en los datos históricos del mercado diario. Se establecerán así mismo restricciones de continuidad entre dos horas consecutivas. Se utilizará GAMS para la obtención del modelo de optimización. Elaboración de curvas forward de precios mediante modelos clusterizados: Para este caso, se establecerán patrones de evolución de los precios del mercado diario a partir de sus valores históricos, de tal manera que los valores más recientes tendrán una mayor influencia. El modelo se realizará con Visual Basic. 9 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Valoración de las diferentes metodologías de cálculo: En esta parte se analizarán los resultados obtenidos al aplicar cada una de las metodologías establecidas en los apartados anteriores. Comparación de los resultados de los modelos frente a curvas Spot reales (modelando, por ejemplo, para períodos pasados con precios conocidos). Se comprobará la sensibilidad de los modelos al introducir precios históricos (inputs) de diferentes mercados (España, Portugal, Francia, Alemania, Holanda, etc.) y se tratará de determinar que metodología de cálculo de la curva forward es más adecuada para cada país, en función de los factores de consumo en cada uno. Análisis del impacto de cada uno de los modelos para la construcción de la curva forward en el pricing de electricidad: Finalmente se compararán los resultados obtenidos en el pricing de electricidad, fundamentalmente en la relación con los factores de consumo (curvas de carga) de diferentes clientes industriales. 10 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 1.4 METODOLOGÍA / SOLUCIÓN DESARROLLADA El fin principal de este proyecto, como se ha mencionado anteriormente, es la obtención y optimización de los modelos matemáticos estocástico y clusterizado que permitan obtener curvas de precios horarios para cualquier periodo de estudio, ya sea futuro (de cara a realiza nuevas facturaciones a clientes) o pasado (corregir los propios modelos comparándolos con precios ya conocidos). Para ello se seguirán fundamentalmente tres pasos: OBTENCIÓN DE LOS MODELOS El primer paso es la recopilación de datos históricos del mercado diario (mercado Spot): los precios se obtendrán a partir de los datos publicados en los mercados eléctricos de los diferentes países (España, Portugal, Francia, Alemania, Holanda), para el periodo comprendido entre Enero de 2008 y Abril de 2011 (fecha previsible de finalización de este proyecto). A continuación se obtendrán las cotizaciones correspondientes a los mercados a plazo, para los meses en los que se desee ofertar. Son publicadas en cada país por el Operador del Mercado respectivo, según trimestres del año. Aquí habrá que atender a la nueva diferenciación entre tipos de productos negociados: horas de consumo “Peak” (pico) y horas “Off-Peak”, en detrimento de las “Base” (base) que se venían utilizando en este mercado. Estas nuevas formas de cotización surgieron a finales de Febrero de 2010, y serán por tanto incorporadas en los cálculos de este proyecto (serán explicadas más adelante con mayor profundidad). 11 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Algunos mercados organizados como el alemán (EEX), también realizan la reventa de los bloques de energía no consumida en los fines de semana, pudiendo así realizar coberturas especiales de la demanda que son mucho más exactas. Esta posibilidad no se contemplará en este documento debido a que es una energía que no cotiza (mercado menos transparente), que no hace sino incrementar el coste para la comercializadora y el precio final que paga el cliente. En la Figura 5 se representa gráficamente la diferencia entre los dos tipos de cobertura mencionados. COBERTURA EN BASE MW MW COBERTURA ESPECIAL 1 semana t Figura 5. Diferencia de exactitud en la cobertura al utilizar los criterios base o especial. Para ambos modelos habrá que realizar el conveniente pre-tratamiento de los datos temporales para el periodo en el que se desee ofertar: obtención de matrices de relación entre las fechas y los tipos de horas (valle, pico, fines de semana, etc.), división en subconjuntos, periodos vacacionales (Navidades, Semana Santa, etc). Programación matemática de los modelos de curvas Forward. La diferencia entre los métodos estocásticos y los clusterizados radicará en el tratamiento (agrupación) de los precios históricos obtenidos en el primer punto. 12 t UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA OPTIMIZACIÓN Y AUTOMATIZACIÓN Procesos de mejora continua de los modelos: para la comprobación de la validez de los mismos en cada punto del desarrollo se utilizarán métodos estadísticos, intentando cumplir la condición: Siendo min ∑௦| ó| La automatización de los procesos de generación de curvas Forward será fundamental para los estudios de comparación posteriores, ya que será necesario poder modelar gran cantidad de curvas en el menor tiempo posible. ESTUDIO DE RELACIONES: CURVAS DE CARGA Una vez obtenidos y automatizados los modelos, se procederá a realizar el análisis del impacto de los mismos en el mercado: Para ello se estudia la correlación de cada uno de los dos frente a 592 curvas de carga de diferentes clientes nacionales (entre Octubre de 2008 y Septiembre de 2009), obtenidas estas últimas de una base de datos común proporcionada por Endesa Energía. En el Capítulo 3 se detallará el proceso de cruce de curvas y su posterior comparación. 13 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA El último estudio que se pretendía realizar en este proyecto era el análisis de la relación de los dos modelos con el cálculo de la prima de riesgo (riesgo que afecta a la comercializadora por dejar energía expuesta al mercado Spot), si bien finalmente no ha sido llevado a cabo. En su lugar ha preferido centrarse en la postoptimización/automatización de los modelos y su entrecruzamiento con curvas de demanda. Estudios referentes a la prima de riesgo se consideran suficientemente cubiertos por el proyecto realizado en el mismo departamento por Jimena Moreno de Alborán (UPCO- ICAI), con título “Caracterización de los factores de consumo que influyen en la prima de riesgo de una empresa comercializadora de energía eléctrica” (Madrid, 2010) [2]. A él se remite por tanto al lector interesado en ampliar conceptos sobre la misma. 1.5 RECURSOS / HERRAMIENTAS EMPLEADAS Recursos a utilizar: Microsoft Office: Redacción de la memoria del proyecto y anexos (Microsoft Word). Inclusión de tablas, figuras y diagramas (Microsoft Power Point). Aplicaciones de cálculo, manejo de tablas de datos, gráficos, análisis estadístico, programación de macros (Microsoft Excel). 14 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA GAMS: “General Algebraic Model System” es un programa de optimización y modelado matemático de alto nivel, basado en un lenguaje de programación propio, compilador y un grupo de “solvers” integrados para aplicaciones de modelado complejas y de gran escala. Permite la construcción de modelos sostenibles que pueden ser adaptados rápidamente a nuevas restricciones. Se utilizará para la elaboración del modelo estocástico de curvas Forward, mediante uso de los solvers CPLEX e IPOPT. Visual Basic: Visual Basic for Applications (Visual Studio) constituye un IDE (entorno de desarrollo integrado) que ha sido empaquetado como un programa de aplicación, es decir, consiste en un editor de código fuente, un depurador (programa que corrige errores en el código fuente para que pueda ser compilado), un compilador (programa que traduce el código fuente a lenguaje de máquina), y un constructor de interfaz gráfica o GUI (forma de programar en la que no es necesario escribir el código para la parte gráfica del programa, sino que se puede hacer de forma visual). Se utilizará para la construcción del modelo clusterizado y para automatizar el proceso de generación y comparación de curvas de precios. Bases de datos: Proporcionadas por Endesa Energía, fundamentalmente para la obtención de perfiles de carga (consumo) de diferentes clientes. Conexión a las mismas por medio de Microsoft Access. 15 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Documentación adicional: Se utilizará también documentación interna de Endesa, información de Internet referente a procesos de Pricing, así como datos del mercado eléctrico (precios y cotizaciones) de los siguientes operadores: • OMEL: “operador del mercado ibérico – polo Español, S.A.” (obtención de los precios históricos del mercado Spot). • OMIP: “operador del mercado ibérico-portugués”, es la bolsa de derivados del MIBEL “mercado ibérico de energía” (obtención de los datos históricos de cotización). • Otros mercados internacionales: EEX (Alemania, Suiza, Austria, Francia), Powernext (Francia), ENDEX-APX (Holanda, Bélgica, Reino Unido). 16 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Capítulo 2 MODELOS DE OPTIMIZACIÓN DE LA CURVA FORWARD Una vez comentadas las principales motivaciones del proyecto, se pasa a describir con mayor profundidad la elaboración de los dos modelos para la creación de la curva Forward de precios: el modelo estocástico y el clusterizado. Se describirá en primer lugar la programación básica de cada uno. A continuación se realizarán sucesivas comprobaciones y modificaciones del modelo inicial. Por tratarse de un proceso de mejora continua, se presentarán ya algunos resultados parciales en este mismo capítulo, dejándose el Capítulo 4 simplemente para recopilación, resumen y comentario final de los mismos. 2.1 MODELO ESTOCÁSTICO 2.1.1 INTRODUCCIÓN Bajo estocástico se entiende a aquel sistema que funciona, sobre todo, por el azar. Las leyes conocidas de causa-efecto no explican cómo actúa el sistema de manera determinista, sino en función de probabilidades. Es un algoritmo que basa su resultado en probabilidades que cambian en el tiempo, diferenciándose del algoritmo probabilístico por su comportamiento dinámico. 17 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA En el modelo que a continuación se pasa a explicar, el valor de cada hora estará incluido en un intervalo determinado por una distribución normal, con media y desviación típica basada en los datos históricos del mercado diario: Ejemplo: distribución normal de un escenario hipotético de precios diarios: N (20.29, 3) 0,14 Distrib. acum. f(x) 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 -0,02 0 10 20 30 40 50 60 Rango posible de precios Figura 6. Ejemplo de la distribución normal de un escenario posible de precios diarios. (Se ha fijado arbitrariamente el valor de la desviación típica a 3). Datos de partida del modelo: Datos del mercado de Spot históricos. Matriz del tipo de hora y día de cada fecha considerada. Cotizaciones del mercado a plazo (Base y Peak). Los datos de precios y cotizaciones del mercado se han obtenido de las páginas Web de OMEL y de OMIP respectivamente: Se han incluido precios históricos del Pool desde Enero de 2008 hasta Abril de 2011. Las cotizaciones futuras son en parte conocidas (reparto según trimestres 18 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA del año), debiendo estimarse el peso de cada uno de los meses, como se comentará más adelante. Se trata de un modelo robusto, es decir, puede ser aplicable a diferentes periodos y mercados internacionales modificando simplemente los datos de entrada (precios históricos, cotizaciones y matrices de relaciones horarias). Es importante entender, que hasta poco antes de la fecha de realización de este proyecto, era habitual contabilizar el valor de la energía solamente en precios base. La actual distinción en el Pricing entre cotizaciones pico y valle (“Peak” y “Off-Peak” en adelante) se define de la siguiente forma: TIPO DE DÍA 08.00 h – 20.00 h 20.00 h – 08.00 h Laborables (L – V) Peak Off-Peak Fines de semana (S – D) Off-Peak Periodos vacacionales (Navidad, Semana Santa). Tabla 1.Diferentes formas de cotización del mercado eléctrico actual en función del período y franjas horarias. Esto supone un aumento de la exactitud en la cobertura de la demanda. Dicha modificación fue integrada en el mercado español durante el segundo semestre de 2010, y será por tanto considerada en este modelo desde el principio. 19 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 2.1.2 DESCRIPCIÓN DEL MODELO INICIAL La predicción de los precios de venta con resolución horaria (curva Forward) se ha llevado a cabo en GAMS. En primer lugar se optó por una optimización lineal de variables positivas. A continuación se pasa a describir el modelo de partida con mayor profundidad. Índices: ñ í í - !1, 8760( !1, 24( ó , -, . - !1, 7( !1, 12( !-1, -2( Se distinguen dos modos de cotización distintos p1 y p2, en función de la regulación vigente definida en la Tabla 1: -1 - "0.. 1" -2 - " 1" p1 y p2 serán designados en adelante como “tipo de producto ofertado”. Al tener en cuenta ambas formas de cotización (la normativa actual lo exige), se conseguirá un mayor apuntamiento de la curva de cotizaciones, lo que implicará mayor semejanza con las tarifas reales. 20 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Parámetros: Son vectores y matrices de valores constantes, necesarios para el modelado de las restricciones. Algunos valores han sido obtenidos de las fuentes del mercado (OMEL/OMIP en el caso de los mercados español y portugués) y otros han sido calculados independientemente en tablas de Excel. • • • • • 2340560 , : Salto medio respecto a la hora anterior para 5272340 , : Desviación típica del salto respecto a la hora 563 , , : Valor medio del precio de la hora del día hd 52763608 , : Desviación típica del valor de la hora del día la hora hd del día de la semana ds. anterior de la hora hd del día de la semana ds. del día de la semana ds en el mes m. hd del día de la semana ds. 90:32 , , , : Correspondencia entre cada hora del año h y la hora del día hd del día de la semana ds en el mes m. • • 90:3 , , : Correspondencia entre cada hora del año h y :60502 , , -: Pertenencia de la hora del año h al periodo la hora del día hd del día de la semana ds. 21 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA mensual de cotización m y al tipo de producto p. • 06;3608 , -: Cotización del mercado para cada mes m y para cada tipo de producto p. Es importante observar que la matriz :60502 , , - y el vector 06;36Ó8 , - fueron los únicos convenientemente dimensionados para poder incluir los dos nuevos tipos de producto P1 y P2. En el resto de parámetros no es necesaria esta distinción. Variables: Son los valores que GAMS ajustará para que se cumplan de manera óptima tanto la función objetivo como las restricciones del problema: • :60 : precio horario de venta de la energía (en valor unitario, según periodo al que pertenezca cada hora). Este vector determina la curva Forward modelada. • ::0: : diferencia entre el valor medio de la curva Forward y la cotización en el mismo periodo (mensual), tanto para horas Peak como Off-Peak. • ::0:_034: se define como ∑ ::0: . Las variables :60 ? ::0: han sido definidas positivas, ya que los precios horarios nunca pueden tomar valores negativos. 22 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Función objetivo: Se trata de minimizar la suma de diferencias entre el valor del precio medio de la curva Forward y el valor de la cotización, ambos medidos en el mismo periodo. _ @ A ::0: B ::0: quedando los valores de la variable definidos según las restricciones que se muestran a continuación. Restricciones: Para que el precio modelado a cada hora se ajuste lo más posible a la cotización del mes correspondiente, se crean las siguientes restricciones: 1 Diferencia entre la cotización real y el precio de la curva Forward en cada mes, tanto para consumos Peak como Off-Peak: PRECIO(h) ERROR(m) = ∑ COTIZACION(m, p) − ∑ PERIODOS(h, m, p) ⋅ PERIODOS(h, m, p) p h ∑ h 2 La diferencia máxima entre un valor de precio y el anterior en sentido ascendente será menor o igual que la media más 3 veces la desviación típica del salto entre precios: PRECIO(h + 1) − PRECIO(h) ≤ ∑ ∑ (SALTOMEDIO(hd , ds) + 3 ⋅ DESVSALTO(hd , ds)) ⋅ HORA(h, hd , ds) ds hd 23 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 3 La diferencia mínima entre un valor de precio y el anterior en sentido descendente será mayor o igual que la media menos tres veces las desviación típica del salto entre precios: PRECIO(h) − PRECIO(h − 1) ≥ ∑ ∑ (SALTOMEDIO(hd , ds) − 3 ⋅ DESVSALTO(hd , ds)) ⋅ HORA(h, hd , ds) ds hd 4 El valor máximo de la Forward en una hora no será mayor que la media más 1.6 veces la desviación típica de los precios históricos: MEDIA(hd , ds, m) ⋅ HORAMES(h, hd , ds, m) + PRECIO(h) ≤ ∑ + 1.6 ⋅ (DESVIACION(hd , ds) ⋅ HORA(h, hd , ds)) ∑ ds ,hd ,m ds ,hd 5 El valor mínimo de la Forward en una hora no será menor que la media menos 1.6 veces la desviación típica de los precios históricos: MEDIA(hd , ds, m) ⋅ HORAMES(h, hd , ds, m) − PRECIO(h) ≥ ∑ 1.6 ⋅ (DESVIACION(hd , ds) ⋅ HORA(h, hd , ds) ) ∑ ds ,hd ,m ds , hd Nota: En este primer modelo, los valores de los coeficientes numéricos que acompañan a las ecuaciones 2,3 y 4,5 se han fijado a 3 y 1.6 respectivamente, sin seguir ningún criterio específico. Estos podrán ser modificados en todo momento a voluntad del usuario, y de ello dependerá el grado de exactitud (o incluso factibilidad) con el que GAMS modele las curvas de precios. 24 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Resumiendo, lo que se pretende es establecer restricciones entre los valores máximos y mínimos de la curva Forward para cada una de las horas, y para la diferencia de precios entre dos horas consecutivas. Las citadas restricciones pueden ser representadas gráficamente en la llamada “región factible” del problema de optimización (ver Figura 7). Precio unitario Región factible PRECIO (hora n) MEDIA +/1.6*DESVIACION SALTOMEDIO +/3*DESVSALTO Región factible PRECIO (hora n+1) hora n hora n+1 Tiempo (horas) Figura 7. Ejemplo de la región factible del modelo inicial para el precio de dos horas consecutivas cualesquiera, en función de las restricciones del problema. Tras la ejecución del modelo en GAMS para un año concreto, se obtendrán de 8760 valores diferentes de la variable (uno por cada hora del año), sujeto cada uno de ellos a las 4 restricciones comentadas. Se obtiene por tanto un total de 4 · 8760 35040 restricciones. Como es lógico este modelo podría ser también ejecutado para periodos temporales mayores o menores a un año, en función de los límites elegidos para el índice h. 25 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 2.1.3 PRIMERA COMPROBACIÓN DE LA FIABILIDAD DEL MODELO: Para comprobar si el modelo funciona según lo previsto, se ejecutará el código GAMS para un periodo determinado, analizando después mes a mes las diferencias entre los precios obtenidos frente a las cotizaciones esperadas en las mismas fechas. Se pretende por tanto minimizar la siguiente diferencia: _ , ! " #ó_ , ! % siendo &_'(_ñ *1, 2, 3, … , 12. ! /_/' *1 001 , 2 1 . En este primer ensayo (realizado durante noviembre/diciembre de 2010) se ha optado por modelar los precios del mercado diario español para todo el año 2011, ya que se permite con ello explicar una parte fundamental de este proyecto: la estimación de cotizaciones en periodos futuros, que todavía no han sido dadas a conocer por el correspondiente operador del mercado. Los pasos generales seguidos en esta comprobación y posteriores optimizaciones son los siguientes: Estimación de los pesos de las cotizaciones de cada mes respecto a la de su trimestre (en caso de que se modele para periodos futuros). A partir de ellos se calculan los ratios a introducir como parámetros en el modelo. 26 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Ejecución del modelo y obtención de la curva Forward de precios unitarios (vector ) para las 8760 horas del año. Obtención en Excel del precio medio unitario en cada mes y para cada producto. Comparación en Excel de las cotizaciones y precios medios unitarios obtenidos, según meses del año y producto. Análisis estadístico de las diferencias: prueba T, prueba F, factor de correlación, etc. Obtención de los ratios mensuales de las cotizaciones: Se desea modelar una primera curva Forward correspondiente al año 2011. Para ello hay que acudir al operador del mercado (OMIP en este caso), del cual se obtiene la información correspondiente a las cotizaciones. Todas las comercializadoras energéticas actuales tienen la necesidad de de cerrar contratos futuros de forma anticipada. Por desgracia, debido a la gran volatilidad (incertidumbre) de los precios venideros, los cuales están sujetos a otros “drivers” macroeconómicos como el PIB o la inflación, los datos que el operador del mercado publica no son excesivamente detallados. En vez de mostrar las cotizaciones futuras de cada mes y de cada una de sus semanas, OMIP suele presentar la información como se muestra en la Tabla 2 27 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA PERIODO COTIZACIÓN BASE COTIZACIÓN PEAK (€/MWh) (€/MWh) YR – 2011 47.30 47.30 YR – 2012 49.70 53.26 Q1-2011 46.55 50.75 Q2-2011 45.75 49.92 Q3-2011 48.42 52.59 Q4-2011 48.45 52.63 M1 – 2011 46.35 50.57 M2 – 2011 47.58 51.98 M3 – 2011 45.82 49.85 Wk 1 – Jan 2011 45.86 49.35 Wk 2 – Jan 2011 46.12 51.66 Wk 3 – Jan 2011 47.23 52.14 Wk 4 – Jan 2011 46.19 49.13 Tabla 2. Ejemplo de las cotizaciones futuras publicadas por el operador del mercado (OMIP), durante una consulta realizada en diciembre de 2010. YR = año; Q = trimestre; M = mes; Wk = semana. Hasta la fecha de finalización de este proyecto, este era el formato presentado por dicho operador. Es decir, OMIP publica las cotizaciones futuras englobadas en trimestres y no por meses (excepto para los tres meses siguientes al del momento de consulta). Por ello las comercializadoras se ven obligadas a estimar el peso de cada mes con respecto al de su trimestre de forma aproximada. 28 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Esto se hace mediante el correcto tratamiento en Excel de los datos de OMIP para cotizaciones 234 5 36 (77 " 36 se obtiene a partir de estas dos), lo cual no es una tarea trivial. Se optó por programar un segundo “submodelo estocástico” para las cotizaciones, partiendo de datos históricos de las mismas proporcionados por Endesa Energía. En el estudio se han incluido por tanto las cotizaciones históricas que OMIP publicó desde Julio de 2006 hasta Noviembre de 2010, ambos meses inclusive. Los pasos seguidos en Excel fueron los siguientes: 1) Separación de los datos históricos según tipo de cotización vigente en cada fecha (36 8/ 234) y según mes del año. Tener en cuenta que OMIP actualiza todas las cotizaciones (ver de nuevo ejemplo de la Tabla 2) diariamente, con lo cual se dispone en la base de datos de Endesa de multitud de valores de cotización diferentes para cada mes y trimestre, uno por cada fecha de actualización. 2) Dividir cada término de los anteriores entre el del trimestre correspondiente (publicado por OMIP en ese mismo día). Con ello se obtiene una lista de valores de cotización unitarios por cada mes y producto. #ó_&_ 0, / : 0, / ; siendo #ó_& 0, / #ó_& 0, / 0 0 (#ó; / / ' /' *2&; 1. 29 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 3) Realizar la media de todas las cotizaciones unitarias correspondientes a cada mes. Multiplicando cada una de esas medias por el cociente del trimestre correspondiente entre la media anual, se obtiene el peso trimestral de cada mes ( ). #ó_'_& ∑ #ó_&0, / º 0& (#ó& #ó_'_ & · · #ó_'_& / #ó_'_( / 4) Como todo lo anterior viene referido por OMIP a cotizaciones Peak y Base, se ha de calcular también la Off-Peak a partir de las mismas: · " · , &' = precio [] del producto p en cada mes. € = número de horas tipo p en cada mes. En la Tabla 3 se muestran a modo de ejemplo los pesos mensuales Base y Peak para el año 2011 tras el tratamiento en Excel. Entre paréntesis figura también la cotización mensual equivalente (€/MWh), la cual ha sido necesario hallar mediante: #ó_>?_& € % AB & · #ó_'_& 30 € % AB UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA La columna final de la tabla (Off-Peak) se obtiene mediante aplicación de la fórmula mencionada en el paso 4. OMIP 2011 OMIP 2011 Peso mensual sobre Peso mensual sobre Cotización Base Peak trimestre trimestre Off-Peak (€/MWh) (€/MWh) Base Peak (€/MWh) YR-11 47.30 YR-11 47.30 Ene. 1.011 (46.35) Ene. 1.030 (50.57) Ene. 44.19 Q1-11 46.55 Q1-11 50.75 Feb. 1.004 (47.58) Feb. 1.006 (51.98) Feb. 45.14 Q2-11 45.75 Q2-11 49.92 Mar. 0.951 (45.82) Mar. 0.946 (49.85) Mar. 43.44 Q3-11 48.42 Q3-11 52.59 Abr. 0.934 (42.74) Abr. 0.938 (46.84) Abr. 40.53 Q4-11 48.45 Q4-11 52.63 May. 0.931 (42.59) May. 0.948 (47.31) May. 39.99 M1-11 46.35 M1-11 50.57 Jun. 1.020 (46.66) Jun. 1.004 (50.13) Jun. 44.65 M2-11 47.58 M2-11 51.98 Jul. 1.084 (52.51) Jul. 1.032 (54.28) Jul. M3-11 45.82 M3-11 49.85 Ago. 0.969 (46.90) Ago. 0.993 (52.21) Ago. 43.77 Sep. 1.032 (49.98) Sep. 1.039 (54.63) Sep. 47.29 Oct. 0.996 (48.26) Oct. 1.004 (52.86) Oct. 45.89 Nov. 1.040 (50.38) Nov. 1.037 (54.60) Nov. 47.94 Dic. 1.030 (49.92) Dic. 1.021 (53.75) Dic. 51.60 47.81 Tabla 3. Cálculo del peso de las cotizaciones mensuales de 2011 sobre sus respectivos trimestres, a partir de las cotizaciones históricas del mercado. En el modelo GAMS no se introducen los pesos de cada mes respecto al de su trimestre, sino que es necesario referir primero todos estos a una base común. Por ello el último paso ha sido dividir cada una de las cotizaciones mensuales equivalentes entre la cotización media anual “Base” 2011 (YR-11): &, / #ó_>?_& € % AB #ó_'_(_234 31 € % AB UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Se obtienen así ratios muy próximos a la unidad (Tabla 4, valores entre paréntesis), que serán los que se utilicen finalmente como parámetros del modelo GAMS. Típicamente, los correspondientes a producto Peak estarán ligeramente por encima de la unidad (energía por lo general más cara que la media BASE anual) y los relativos a Off-Peak caerán por debajo, pudiendo existir excepciones. Media anual OMIP-Base Cotización Off-Peak €/MWh Cotización Peak €/MWh 2011 (€/MWh) (Ratio mensual) (Ratio mensual) YR-11 47.30 Ene. 44.19 (0.934) Ene. 50.57 (1.069) Feb. 45.14 (0.954) Feb. 51.98 (1.099) Mar. 43.44 (0.918) Mar. 49.85 (1.054) Abr. 40.53 (0.771) Abr. 46.84 (0.990) May. 39.99 (0.845) May. 47.31 (1.000) Jun. 44.65 (0.944) Jun. 50.13 (1.060) Jul. 51.60 (1.091) Jul. 54.28 (1.148) Ago. 43.77 (0.925) Ago. 52.21 (1.104) Sep. 47.29 (0.999) Sep. 54.63 (1.155) Oct. 45.89 (0.970) Oct. 52.86 (1.118) Nov. 47.94 (1.014) Nov. 54.60 (1.154) Dic. 47.81 (1.011) Dic. 53.75 (1.136) Tabla 4. Cotizaciones de 2011 referidas a la media anual (ratios mensuales). 32 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Obtención de la curva Forward de precios unitarios. Desglose según mes y producto. Para esta primera comprobación, se fijaron los coeficientes de las restricciones de continuidad (ver ecuaciones GAMS) a los valores 3 y 1.6 respectivamente. El modo de optimización ha sido LP (Linear programming), utilizando el Solver CPLEX. El tiempo total de ejecución fue de 1.5 segundos, consumiendo 8 MB de memoria RAM. Precio unitario 3 2,5 2 1,5 1 0,5 1 314 627 940 1253 1566 1879 2192 2505 2818 3131 3444 3757 4070 4383 4696 5009 5322 5635 5948 6261 6574 6887 7200 7513 7826 8139 8452 0 horas del año Figura 8. Curva Forward estocástica de precios unitarios (2011). C( ' ( 0ó D!? EF G 0 Parece ser que la curva modelada presenta una forma coherente, ya que los precios relativos correspondientes a las horas de invierno (hasta la hora 2200 y a partir de la hora 6500) son mayores que los de los meses de verano. Esto es debido principalmente al menor consumo de las industrias en los meses estivales. 33 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Una vez obtenida la curva Forward (vector ), el propio GAMS vuelca el resultado a un archivo de texto. El mismo habrá de ser transformado a formato Excel para poder tratar los datos modelados. Lo que se realiza a continuación en Excel es desglosar en columnas los precios unitarios de la curva Forward, en función del mes y tipo de producto relativo a cada uno. Para saber si el precio de determinada hora corresponde a Peak u OffPeak, se ha seguido una vez más el criterio establecido en la Tabla 1. Finalmente se calcula la media de los valores de cada una de estas columnas. Comparación de las curvas unitarias “Forward” y “Cotizaciones”: Se dispone de los siguientes datos, separados según mes y tipo de producto: • Curva Forward modelada para 2011 (precios horarios unitarios) • Curva de ratios de las cotizaciones empleadas en el mismo periodo. Si el modelo está bien hecho, la representación de ambas curvas de puntos ha de coincidir casi totalmente. Así evitaríamos que los precios del MWh modelados no se disparasen (no beneficia ni a la comercializadora ni al cliente). Pero los resultados no pueden ser 100% iguales, ya que están sujetos a las restricciones horarias del modelo. 34 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Al mismo tiempo, iempo, también ha de intentarse que las medias de ambas curvas en el óptimo no difieran demasiado. Esto también es de interés primordial para comercializadora y cliente, ya que se realizaría así una tarificación justa para ambas partes (acorde a las cotizaciones cotiza del mercado). Laa representación gráfica de los resultados de la comparación de ambas curvas en Excel se muestra en la Figura 9. Figura 9. 1ª Comparación de las medias aritméticas mensuales de la curva Forward (modelo estocástico) con las cotizaciones introducidas como parámetros. Ambas en magnitudes unitarias. En dicha Figura 9 se representan un total de puntos diferentes para cada una de las dos curvas. Ell análisis estadístico de los puntos punto de datos (diferencias entre ambas curvas) queda recogido en la Tabla 5 . 35 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Media de las medias aritméticas mensuales 1.02293828 Varianza de las medias aritméticas mensuales Media de las cotizaciones mensuales 1.02293828 Varianza de las cotizaciones mensuales Coeficiente correlación media aritmética / Cotizaciones 0.868216626 0.066572152 Desv. estándar de las medias aritméticas mensuales 0.2580158 0.008204957 Desv. estándar de las cotizaciones mensuales 0.09058122 Prueba F (probabilidad de que las varianzas de media aritm. y cotizaciones NO sean significativamente diferentes) 4.1702E-06 Prueba T (probabilidad de que las medias de media aritm. y cotizaciones sean 1 iguales) (100%) Tabla 5. Análisis estadístico del primer ensayo del modelo estocástico. Notar que por tratarse del ensayo inicial del modelo obtenido, los resultados no son satisfactorios, ya que las dos curvas no se asemejan todo lo que debieran: Como muestra la Tabla 5, aunque las medias aritméticas y de cotizaciones coinciden (corroborado también por la prueba T), las varianzas presentan por el contrario diferencias muy importantes (de hasta un orden de magnitud, según prueba F). Es por ello que los precios horarios del MWh se disparan, debido a la alta desviación estándar de los precios unitarios de la curva Forward. El coeficiente de correlación entre el crecimiento de una curva y otra es, sin embargo, bastante alto. De ahí que ambas presenten la misma pendiente. 36 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Si en base a este resultado quisiéramos facturar a un cliente a lo largo del año 2011, sería una decisión desacertada, ya que en horarios de menor demanda (valle) llegaría a pagar hasta casi un 20% menos del precio real al que cotiza dicha energía, con las consecuentes pérdidas económicas para la comercializadora. Por el contrario, si consume en horarios de pico de demanda, podría llegar a pagar hasta un 25% más del precio de cotización (cobro abusivo por parte de la comercializadora). Por tanto, la solución proporcionada por este modelo no sería aceptable (ver Capítulo 4, análisis de resultados). 2.1.4 MODIFICACIÓN Y SEGUNDA COMPROBACIÓN DEL MODELO: Que los resultados obtenidos en la primera comprobación del modelo no sean los pretendidos puede deberse principalmente a dos causas: • Dependencia del apuntamiento de las curvas con las cotizaciones introducidas: El modelo presenta gran sensibilidad frente a variaciones en el vector HI3J4. Para que los valores introducidos sean lo más precisos posibles habría que remitirse de nuevo al cálculo especificado en la Tabla 3. • Restricciones del modelo estocástico: Puede que la solución encontrada en GAMS sea infactible, o factible pero con restricciones que han de ser “relajadas” para permitir una solución óptima que se ajuste más a los valores unitarios de las cotizaciones. 37 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Tras comprobar que los ratios unitarios de las cotizaciones introducidas eran los correctos, se optó por variar los coeficientes de las últimas cuatro restricciones del modelo GAMS. K3 8 K 1.6 Los valores de los coeficientes pasan así de: K3.2 8 K 0.4 a respectivamente. A continuación se muestran los nuevos resultados obtenidos tras la ejecución. precio relativo (unitario) Segunda comprobación modelo estocástico 1,4 1,2 1 0,8 0,6 Forward estocástico 0,4 Cotizaciones 0,2 0 0 5 10 15 20 25 30 mes.producto Figura 10. 2ª Comparación de las medias aritméticas mensuales de la curva Forward (modelo estocástico) con las cotizaciones introducidas como parámetros. Ambas en magnitudes unitarias. Tiempo de ejecución = 2.875 segundos. Memoria RAM consumida = 8 MB. C( ' ( 0ó D!? EF G 0.007257 38 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Y el análisis estadístico: Media de las medias aritméticas mensuales 1.02263589 Media de las cotizaciones 1.02293828 mensuales Coeficiente correlación media aritmética / Cotizaciones Varianza de las medias aritméticas mensuales Varianza de las cotizaciones mensuales 0.970218576 0.011705815 0.008204957 Prueba F (probabilidad de que las varianzas de media aritm. y cotizaciones NO sean significativamente diferentes) 0.40051235 Desv. estándar de las medias aritméticas mensuales Desv. estándar de las cotizaciones mensuales 0.10819341 0.09058122 Prueba T (probabilidad de que las medias de media aritm. y cotizaciones sean 0.96173279 iguales) Tabla 6. Análisis estadístico del segundo ensayo del modelo estocástico. La similitud de las curvas en esta segunda comprobación del modelo (cambiando coeficientes de las restricciones) es mucho mayor que en el primer ensayo. La única pega es que ahora la igualdad de las medias se ve comprometida. Fijándose en el resultado de la prueba T, se obtiene ahora 96.173279 % en vez del 100 % de la primera comprobación. Aunque éste es un valor que la comercializadora considerará en principio suficientemente preciso, un cliente exigente podría rechazar esta medición si presupone que ese 4% de diferencia con las cotizaciones reales ha sido utilizado para “inflar” los precios. 39 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 2.1.5 SELECCIÓN AUTOMÁTICA DE COEFICIENTES ÓPTIMOS DE RESTRICCIÓN: Como consecuencia de lo visto anteriormente, se decidió realizar una “postoptimización de la optimización”, es decir, automatizar la obtención de los coeficientes óptimos de las restricciones. Para ello se modificó el código original de tal forma que GAMS elija automáticamente el valor de los mismos, en vez de tratarse de simples parámetros fijados por el usuario. Se añadieron por tanto dos nuevas variables: _1 0 ' && / " " 1 _1 0 ' && / áP 8 ' Sin embargo, para evitar que estas variables tomen valores excesivamente altos o negativos, se modelará la elección de sus límites superior e inferior a voluntad del usuario: _1 Q _1_0, _1_&/% _2 Q _2_0, _2_&/% Un bucle irá ejecutando la curva Forward sucesivamente, probando diferentes valores para los coeficientes, hasta encontrar los que proporcionan la solución óptima _HH3R ∑ . Tras la modificación del código, siguen sin darse sin darse productos de variables de decisión entre sí, lo cual hace que el problema siga siendo lineal. Por ello se continúa utilizando LP (linear programming) con el SOLVER CPLEX. 40 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Valores muy altos de _1 8 _2 hacen a converger a la solución óptima muy rápidamente _HH3R 0 , pero tiene como inconveniente que los precios modelados sufrirían un gran apuntamiento. Esto implicaría que, aunque la media de la curva Forward coincidiría 100% con la de las cotizaciones (deseable), las desviaciones típicas de ambas curvas no se parecerían. precio relativo (unitario) En este caso los precios del MWh se disparan, como muestra la Figura 11. 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 Media aritmética 0,6 Cotizaciones 0,4 0,2 0 0 5 10 15 20 25 30 mes.producto Figura 11. Ejemplo de apuntamiento de la curva Forward estocástica para valores altos de los coeficientes de restricción. Ejemplo del apuntamiento de la curva para los valores máximos CO_1 = 15 y CO_2 = 15 de los coeficientes. Prueba T = 1 (probabilidad de que las medias de las curvas sean iguales). Prueba F = 1.16683 · S 0 (probabilidad de que las varianzas de las curvas sean iguales). Función Objetivo: _HH3R 0 (óptimo). Tiempo total de computación: 3.094 segundos. 9 Mb de CPU consumidos. 41 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Por el contrario, rangos pequeños de variación de los coeficientes permiten minimizar el apuntamiento de la curva, para que el precio del MWh no se dispare. Como inconveniente, puede que la igualdad de las medias de ambas curvas se vea precio relativo (unitario) comprometida, como muestra la Figura 12. 1,4 1,2 1 0,8 0,6 Media aritmética 0,4 Cotizaciones 0,2 0 0 5 10 15 20 25 30 mes.producto Figura 12.Ejemplo de aplanamiento de la curva Forward estocástica para valores bajos de los coeficientes de restricción. Ejemplo del apuntamiento de la curva para los valores máximos CO_1 = 9 y CO_2 = 1 de los coeficientes. Prueba T = 0.96418534 (probabilidad de que las medias de las curvas sean iguales). Prueba F = 0.75041957 (probabilidad de que las varianzas de las curvas sean iguales). Función Objetivo: _HH3R 0.006 Tiempo total de computación: 39.766 segundos. 9 Mb de CPU consumidos. 42 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA En dicho caso extremo el problema converge a un punto de infactibilidad local, debido a que no se pueden satisfacer todas las restricciones T _HH3R ∑ U 0 , si bien el resultado proporcionado puede ser el que la empresa comercializadora considera óptimo para realizar la compra/venta. Por último, se muestra la ejecución para un caso intermedio, en el que los valores máximos posibles para los coeficientes hacen que los precios no se disparen demasiado, manteniendo en todo momento la solución óptima _HH3R 0 y la condición de que las medias de las curvas precio relativo (unitario) sean iguales: 1,4 1,2 1 0,8 0,6 Media aritmética 0,4 Cotizaciones 0,2 0 0 5 10 15 20 25 30 mes.producto Figura 13. Caso óptimo de ajuste de la curva Forward estocástica para valores intermedios de los coeficientes de restricción. Ejemplo del apuntamiento de la curva para los valores máximos CO_1 = 9.5 y CO_2 = 1.2 de los coeficientes. Prueba T = 1 (probabilidad de que las medias de las curvas sean iguales). 43 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Prueba F = 0.87564599 (probabilidad de que las varianzas de las curvas sean iguales). Función Objetivo: _HH3R 0 (Óptimo). Tiempo total de computación: 38.647 segundos. 9 Mb de CPU consumidos. Esta última comprobación proporcionó un resultado sorprendente: se realizó la prueba primero en LP resolviendo con CPLEX, y acto seguido en NLP con IPOPT. Inexplicablemente se obtuvo una solución mucho mejor (mejor convergencia de las curvas) en el segundo caso, si bien en ningún punto del código GAMS se realiza el producto entre variables de decisión (lo cual haría el problema no lineal). Además, al tratarse de procesos iterativos, se consume mucho más tiempo y memoria de computación que en las versiones anteriores del código. En el 5.1 (conclusiones) se explica este resultado con mayor profundidad. La tendencia natural del modelo es, en todo momento, aumentar los valores de CO_1 y de CO_2 en la medida de lo posible. Dichos valores acaban por tanto aproximándose al límite superior establecido (fijado libremente por el usuario). Con ello se “relajan” las restricciones, permitiendo que la condición óptima _HH3R 0 se alcance más rápida- y fácilmente. Se aceptará finalmente esta solución como la definitiva (óptima) para el modelo estocástico. 44 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 2.1.6 AUTOMATIZACIÓN DEL PROCESO DE GENERACIÓN EN VISUAL BASIC: Como complemento, se trató de automatizar el proceso de generación de curvas Forward mediante programación de macros en VBA (Visual Basic for Applications). Este es un paso importante para acelerar la obtención de las curvas de precio necesarias para el posterior estudio: “relación con los factores de consumo de los clientes” (ver Sección…). Para ello se crearon diversas subfunciones (macros) en Excel, accesibles para el usuario desde el menú inicial que muestra la Figura 14. Figura 14. Menú inicial de ejecución del modelo estocástico (Excel). Nota: se ha optado por realizar la automatización del modelo íntegramente en inglés para facilitar su intercambio entre diferentes usuarios. 45 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Con ello quedan habilitadas las siguientes opciones: Llamada directa al código GAMS y ejecución del mismo, eligiendo previamente los coeficientes de restricción con los que se desee modelar la curva: _1 8 _2. Tras la ejecución, el propio GAMS vuelca la solución óptima encontrada (curva Forward modelada) a un archivo de texto. Figura 15. Archivo de texto con la curva Forward calculada. Traslación cada valor del archivo de texto a Excel. Para ello se copian uno a uno los precios unitarios del archivo de texto, mediante un bucle que detecta la cabecera y el final de archivo. Ahora ya se dispondrá de todos los datos necesarios en Excel, pudiendo pasar a realizar la comparación de las medias mensuales de las cotizaciones frente a las de la Forward generada: representación gráfica de las curvas, análisis estadístico de las mismas, etc. (como muestra la Figura 16). 46 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Figura 16. Pantalla de cálculo automático de estadísticas y porcentaje de restricciones cumplidas. Otro aspecto programado (ver Figura 16) ha sido el cálculo automático del porcentaje de restricciones del modelo que están siendo cumplidas con cada ejecución, atendiendo a los dos tipos existentes: Restricciones del precio de cada hora: 0 Restricciones de la diferencia de precios entre horas consecutivas: " " 1 Estos dos últimos cálculos son especialmente interesantes para analizar rápidamente el comportamiento del modelo en función de los coeficientes 47 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA asignados a las restricciones, pudiendo descartar automáticamente aquellas curvas cuyo porcentaje de restricciones cumplidas caiga por debajo de determinado límite inferior (elegido a voluntad de la comercializadora). Según se expuso en el (apartado…) la ventaja de utilizar programación no lineal (NLP) es que se obtienen soluciones mucho más ajustadas al comportamiento real de la cotización del mercado, pese a la imposibilidad de satisfacer 100 % la función objetivo T _HH3R U 0 . Esto se traduce en que un porcentaje mínimo de las restricciones habrá de ser “relajado” para que el modelo funcione correctamente. Como criterio general para las posteriores aplicaciones, se ha optado por descartar todas aquellas soluciones que no se atengan a lo siguiente: Porcentaje de restricciones cumplidas del precio a cada hora: V 80 % Porcentaje de restricciones cumplidas de la diferencia de precio entre horas: V 50 % 48 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 2.2 MODELO CLUSTERIZADO 2.2.1 INTRODUCCIÓN La formación de clusters es una técnica utilizada cuando se evidencia un agrupamiento “natural” de elementos dentro de una población estadística. Se usa a menudo en análisis de mercados. En ella, la población total es dividida en grupos, o clusters, para posteriormente elegir una muestra de los mismos. Asumiendo un tamaño fijo de muestra, se obtienen resultados tanto más precisos cuanto mayor sea la variación dentro de población de cada cluster, es decir, cuanto más heterogéneos sean los datos incluidos en cada uno. Sin embargo, conviene que las medias de los diferentes clusters sean lo más homogéneas posibles entre sí. Posteriormente se ha de seleccionar, de entre todos los clusters, los que se utilizarán en el análisis estadístico. Si sus medias no difieren mucho unas de otras, serán normalmente elegidos de forma aleatoria. Un nivel más abajo, o bien se estudian todos y cada uno de los elementos que forman cada cluster (agrupamiento en fase simple) ó subconjuntos aleatorios de los mismos (agrupamiento en dos fases). 49 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA En la mayoría de las situaciones, la formación de clusters es sólo apropiada si sus tamaños son aproximadamente iguales. Si no es así, existen dos procedimientos para solventar el problema: Recombinación de clusters entre sí. Asignación de probabilidades en función del tamaño. En este caso, se da mayor probabilidad de elección (relevancia) a los clusters de mayor población, y menor a los más pequeños. Para el posterior estudio, se considerará un segundo tipo de asignación de probabilidades: según la actualidad temporal de los datos incluidos. La principal ventaja del clustering, en comparación con otras técnicas de estratificación, es reducir el coste medio por cada análisis al incrementar la eficiencia del agrupamiento. Normalmente, mayor nivel de presupuesto económico permite tamaños de muestra mayores, y por consiguiente mayor analogía con el comportamiento real del mercado. 2.2.2 APLICACIÓN A LA CURVA FORWARD DE PRECIOS Aplicado en particular a la generación de Forwards, se puede entender un cluster como un conjunto de precios (€/Mwh) agrupados por la comercializadora según criterios estadísticos de los datos históricos de facturación. 50 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Es muy importante determinar qué tipo de agrupación es el más conveniente para comercializadora y clientes, no vale cualquier criterio. Recordar que lo más importante es que los datos de cada cluster sean lo más heterogéneos entre sí, pero sin perder la condición de homogeneidad de medias entre unos grupos y otros. Criterios posibles de elección de Clusters podrían ser por tanto: Según factores de consumo: demanda en horas pico, valle, fines de semana, etc. El problema sería que si se elige sólo uno de estos tipos de cluster para realizar el estudio, por ejemplo precios según demanda en horas pico, se estaría despreciando la gran mayoría de los datos de la población de la que disponemos (precios horarios históricos de varios años). Además, no es fácil encontrar un patrón de “consumo en horas pico” que se repita con el tiempo (varía de semana en semana, de mes en mes…). Por lo tanto este tipo de cluster no sería un buen representante. Por otro lado, si escogemos dos o más de estos clusters, por ejemplo “precio en fines de semana” y en “horas valle”: se estarían comparando tipos de clusters con medias €/MWh muy dispares, con lo cual tampoco sería una elección acertada. Según periodos temporales de estudio: semanal, mensual, trimestral, anual. Parece la decisión más adecuada, ya que sí que existen grupos de precios cuyos valores parecen repetirse a intervalos de tiempo más o menos regulares. Si nos fijamos por ejemplo en la siguiente curva de carga (consumo) correspondiente a una empresa del sector automovilístico: 51 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 7000 6000 5000 kWh 4000 3000 2000 1000 0 horas 1 30 59 88 117 146 175 204 233 262 291 320 349 378 407 436 465 494 523 552 581 Figura 17. Curva de carga (consumo) de una empresa del sector automovilístico. Vemos que muestra una clara tendencia repetitiva en el tiempo. El patrón de consumo semanal (alto de lunes a viernes y bajo en los fines de semana) es prácticamente el mismo de una semana a otra. Y es más, podríamos incluso afirmar que, bajo la hipótesis de constancia de actividad de la fábrica lo largo de un año, el consumo del primer lunes del mes de enero será casi 100 % igual al del segundo, tercer, cuarto y quinto (si lo hay) lunes del mismo mes. 52 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Comprobación de la hipótesis de periodicidad de precio: Para verificar la veracidad de la última hipótesis mencionada sobre la agrupación de precios históricos en clusters, se ha optado por analizar los precios Spot (diarios) del mercado alemán (European Exchange Market – “EEX”) [6] correspondientes a los años 2008 y 2009. El estudio se ha realizado tomando los lunes correspondientes al mes de enero y los domingos correspondientes al mes de agosto de ambos años, a partir del conveniente tratamiento (agrupación) de los datos históricos en Excel. De cada uno de estos clusters formados, se han calculado las medias y desviaciones típicas para cada uno de las semanas que conforman dichos meses, obteniendo los resultados mostrados en la Tabla 7. SEMANA SEMANA 1 SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4 LUNES LUNES DOMINGOS DOMINGOS ENERO ENERO AGOSTO AGOSTO 2008 2009 2008 2009 42.83 45.03 34.85 31.85 (13.13) (16.87) (12.50) (6.03) 43.45 39.19 26.60 28.46 (12.64) (12.60) (14.26) (10.11) 38.48 36.38 26.53 30.26 (10.54) (17.46) (16.12) (5.80) 33.43 42.30 41.62 39.81 (16.46) (9.19) (6.69) (5.45) SEMANA 5 34.85 (7.28) 53 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA MEDIA 39.55 40.73 32.40 33.04 4.02 3.25 6.30 3.98 MENSUAL DESV. TÍPICA SEMANAS/MES Tabla 7. Ejemplos de formación de clusters de precios históricos pertenecientes al mercado alemán (operador EEX). Precios medios de la tabla en €/MWh. Entre paréntesis se muestran las desviaciones típicas en las mismas unidades. Precio energía mercado Spot EEX (€/MWh) 50 45 40 precio medio de cada lunes de enero de 2009 35 30 precio medio de los 4 lunes de enero 2009 25 20 precio medio de cada lunes de enero de 2008 15 10 precio medio de los 4 lunes de enero de 2008 5 0 1 2 3 4 Semana del mes Figura 18. Comparativa de precios en los lunes de enero de 2008 y 2009 en el mercado Spot alemán. 54 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Precio energía mercado Spot EEX (€/MWh) 45 40 35 precio medio de cada domingo de agosto de 2009 30 25 precio medio de cada domingo de agosto de 2008 20 15 precio medio de los 5 domingos de agosto de 2009 10 precio medio de los 4 domingos de agosto de 2008 5 0 1 2 3 4 5 Semana del mes Figura 19. Comparativa de precios en los domingos de agosto de 2008 y 2009 en el mercado Spot alemán. Del análisis reflejado en la Tabla 7 y en las Figura 18 y Figura 19 se concluye que: • Los clusters presentan medias homogéneas entre sí: El precio del mercado diario alemán para un determinado día de la semana a lo largo de todo un mes es muy estable, observando el comportamiento de sus medias a lo largo de las diferentes semanas que componen el mes. El rango semanal de variación del precio medio de ese día respecto a la media del mes está siempre por debajo de los 6.50 € (ver última fila de la Tabla 7). • Poblaciones heterogéneas de datos dentro de cada cluster: Dentro de cada cluster, la variabilidad de precios es suficientemente alta (desviaciones típicas de hasta 17 € en un mismo día). 55 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA • La media de esos cuatro (o cinco) días del mes se asemejan notablemente incluso entre años consecutivos, según muestran las Figura 18 y Figura 19. • Extrapolación de resultados: Este comportamiento periódico de los precios se repite de igual forma en el resto de mercados internacionales (OMIP, PowerNext, APX, etc.). • Se considera por tanto aceptable la hipótesis de clusterización planteada. 2.2.3 OBTENCIÓN DEL MODELO CLUSTERIZADO Datos de partida: Precios históricos del mercado de Spot nacional (Enero de 2008 hasta Abril de 2011). Relación entre día y tipos de hora de las fechas consideradas. Cotizaciones del mercado a plazo (Base, Peak y Off-Peak). Según lo mencionado en el apartado anterior, cada cluster unificará grupos de precios correspondientes al mismo tiempo a los parámetros “x” e “y”, siendo P 'í_'_& 1, 2, 3, … ,7 8 &_'_ñ 1, 2, 3, … ,12 1 (&, … ,7 'X . 1 , … ,12 'D . Es decir, el (& 3,7 corresponderá al grupo de precios € pertenecientes a todos los miércoles del mes 7 (julio) del conjunto de años que se hayan incluido 56 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA en el estudio. (En este caso se tomarán de nuevo precios históricos desde enero de 2008 hasta febrero de 2011). Por tanto, el problema tendrá un total de: 12 &&_'(_ñ · 7 '&_& 84 clusters diferentes. 4 5 && 1 'í 24 /& · · & ' & 96 120 && / / ' (& Por último indicar que, al ser el Clustering un método que asigna probabilidades, se dará mayor importancia (peso) a los datos más actuales. Los precios diarios de OMEL de 2010, por ejemplo, tendrán más relevancia en el cálculo que los de 2008. Operaciones previas: Recopilación de precios históricos del mercado Spot desde enero de 2008 hasta febrero de 2011. En primer lugar se elaboró el modelo con datos del mercado español (OMEL: precios; OMIP: cotizaciones), pudiendo aplicarse este con datos de otros mercados nacionales, simplemente modificando los parámetros de entrada. 57 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Establecer fechas correspondientes a días festivos (F) y Semana Santa (SS) en base al calendario nacional del periodo que se desea modelar. Establecer, en base a lo expuesto en la Tabla 1, cuáles de los precios incluidos pertenecen a horas tipo “Peak” y “Off-Peak”, codificando en forma binaria: 4 1 T /_& 1 4 00 " 1 T /_& 0 Definición de tres periodos diferentes de datos: “1” para precios del año 2008, “2” para los de 2009, y “3” para el año 2010 y resto de 2011. A cada uno de los períodos se le asignará una probabilidad (a discreción del usuario): recordar que a los valores más recientes se les otorgará mayor peso. En este caso se ha optado por: /& /& 2008 0.1 10 % /& /& 2009 0.3 30 % /& /& 2010 8 2011 0.6 60 % Establecimiento de un código (Key) para cada semana perteneciente a los periodos incluidos. Se seguirá el siguiente criterio: 68_& º&_/' · 10 Y º/' (p.ej. 12 = semana 1 del periodo 2 (2009)). 58 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Pasos del método: Al igual que se hizo en el modelo estocástico, se modelará una curva de precios correspondiente al año 2011 (aprovechando así la estimación de cotizaciones futuras llevada a cabo en el 2.1.3). Aunque se podría modelar para cualquier conjunto de meses, es aconsejable hacerlo para años completos, ya que los datos de entrada que se están utilizando corresponden también a periodos anuales. Todos los siguientes puntos han sido programados en Excel y serán posteriormente automatizados con la ayuda de VBA (Visual Basic for Applications). Obtención de la curva base de precios unitarios: € Se calcula en primer lugar la media () de cada una de las semanas de los tres periodos. A continuación, se calcula para cada uno de los datos históricos incluidos el cociente entre el precio del MWh. y la media de su correspondiente semana: € [ AB _(?"% € A'_&( Z [ AB Z 59 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA En este modelo es muy importante establecer qué fechas corresponden con días festivos (semana santa se contabiliza aparte de los mismos), ya que se computarán de diferente forma debido al “enrarecimiento” del consumo en esos días. Se asigna un código para los días festivos (F), semana santa (SS) y para el resto de los días del año, de la siguiente manera: ó'X_0&?& "7" Y A& · _'í, por ejemplo “F123”. ó'X_44 "44" Y A& · _'í y para el resto de días del año: ó'X_& A& · 10000 Y ]í_& · 100 Y ^_'í Se calcula aparte el cociente del sumatorio de todos los precios horarios correspondientes a festivos (exceptuando SS) con respecto al total en el mismo periodo y mes. Se obtiene por tanto un ratio unitario por cada hora de días festivos: __0&?&/', &, "% 4_/& _0&?&/', &, 4_(/', &, Para el periodo deseado (2011), se modelan tres curvas parciales de precios unitarios, referidas respectivamente al cálculo en los tres periodos históricos considerados (2008, 2009 y 20010-2011). Se trata de un “traslado temporal” de precios del pasado hasta el año 2011, atendiendo a 60 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA la distinción realizada entre tipo de consumo y Festivos, Semana Santa y el resto de días del año. __&('' 0/_/&', 1/001, 7/44/& : /_/&' Q /'1, /'2, /'3 Finalmente, teniendo en cuenta los pesos asignados a cada periodo, se obtiene la curva Forward base (precios unitarios) para el año 2011. __2011"% / _&(''/'1, · 0.1 Y / _&(''/'2, · 0.3 Y / _&(''/'3, · 0.6 Ponderación mediante las correspondientes cotizaciones: La curva Forward base obtenida ha de ser correctamente ponderada en función de las cotizaciones exactas de cada mes. ♦ Para ello se multiplican primero todos los valores unitarios por la cotización media anual BASE (en este caso BASE YEAR-11): _7_' __2011 · 511 61 ` € a AB UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA ♦ Cotización mensuales a partir de la curva Forward modelada: con la información obtenida hasta el momento se puede calcular la cotización de cada mes de 2011 para productos (tipo de consumo) BASE y PEAK, aplicando: #ó_&(_7_'&, /' ♦ ∑ _7_', /' ∑ _7_' A continuación, se ha de establecer la correlación exacta entre los valores de cotización obtenidos con el modelo clusterizado y los obtenidos a partir de OMIP (Tabla 2). Dividiendo unos entre otros se obtiene así un factor de cotización mensual con el que realizar la ponderación: 7_&( "% #ó_&(_A&, /' #ó_&(_7_'&, /' Estos están referidos a tarifas BASE y PEAK. Base no sirve para calcular Forwards según la regulación vigente, por lo tanto hay que calcular el factor mensual de cotización OFF-PEAK a raíz de los otros dos: 7_&( 7_&( · " 7_&( · = número de horas tipo p en cada mes. 62 , &' UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Obteniéndose un total de: 12 && · 2 /&_/'1/001 24 0& Por último, la curva Forward ya ponderada resulta del producto: ♦ _7_'_/'' ` € a AB _7_', &, /' · 7_&(&. /' 2.2.4 APLICACIÓN NUMÉRICA: PRIMEROS RESULTADOS. Modelando en primer lugar los precios del mercado diario español para 2011, se obtiene una curva Forward coherente con las características del modelo: Mayores picos de consumo en los meses de invierno que en los de verano. - Patrones de consumo repetitivos dentro de cada mes. Precio energía (€/MWh) - 140 120 100 80 60 40 20 0 1 541 1081 1621 2161 2701 3241 3781 4321 4861 5401 5941 6481 7021 7561 8101 8641 Horas del año Figura 20. Primera ejecución del modelo clusterizado para el año 2011. 63 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Pero esta curva no es óptima, debido a lo siguiente: • Existen puntos “outliers” en el mes de Abril, más específicamente en los días correspondientes a Semana Santa (marcado en rojo sobre la Figura 20): El resultado no es representativo. El precio en dichas fechas se dispara hasta los 114.32 € , cuando normalmente el consumo en jueves y viernes santo es bastante reducido (industrias permanecen cerradas => horas de tarifa valle). Esta observación indica que el modelo no funciona correctamente: será el primer punto a mejorar (optimizar) en el esquema de partida. Por otra parte indicar que el tiempo de ejecución fue de 7 minutos y 29 segundos en un PC de 2 GB de memoria RAM (recursos consumidos notablemente mayores que con el modelo estocástico). El precio medio de toda la curva es de 47.3 coincidiendo 100% con la cotización anual BASE de 2011. 64 € , UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 2.2.5 OPTIMIZACIÓN DEL MODELO INICIAL: El separar Semana Santa (SS) del resto de días festivos (F) se hace o no en función de que la curva de precios en Semana Santa sea lo suficientemente baja respecto a la del conjunto de festivos, ya que podrían hacer bajar la media de estos drásticamente. Pese a haber calculado SS de forma independiente a F, en el modelo inicial se incurrió en un grave error: se asignó a las horas de SS el mismo peso genérico que al resto de horas del año: /& /& 2008 0.1 10 % /& /& 2009 0.3 30 % /& /& 2010 8 2011 0.6 60 % En su lugar, debió haberse asignado un peso “especial” único para las horas de SS, por ser las causantes de “irregularidad” en los periodos festivos. A partir de ahora se introduce por tanto esta distinción, acorde al siguiente criterio: /& "&/(" /& 44 2008 0.6 60 % /& "&/(" /& 44 2009 0.3 30 % /& "&/(" /& 44 2010 8 2011 0.1 10 % Estos pesos pueden ser modificados en todo momento por el usuario, en base al “impacto” real que haya tenido SS sobre el conjunto de precios históricos de cada año incluido. Para el conjunto “F” y resto de días del año se continuará usando el criterio de pesos original. 65 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Ejecutando el modelo de nuevo para el año 2011, se obtuvo ahora la siguiente Precio energía (€/MWh) curva de precios: 120 100 80 60 40 20 0 1 541 1081 1621 2161 2701 3241 3781 4321 4861 5401 5941 6481 7021 7561 8101 8641 Horas del año Figura 21. Curva de precios Forward clusterizada, tras la primera optimización (2011). Los valores más característicos de la ejecución se recogen en la Tabla 8, comparándolos frente a los que se obtuvieron con el modelo inicial. PRECIO ENSAYO PRECIO MÁXIMO MODELO INICIAL OPTIMIZACIÓN PRECIO MÍNIMO PRECIO PRECIO MÁXIMO MEDIO MEDIO MEDIO SS INVIERNO VERANO ANUAL (DESV.TÍP) (DESV.TIP) (2011) 47.69 46.90 47.3 114.32 14.44 114.32 (SS Abril) (Noviembre) (15.39) (7.22) 95.91 19.31 47.68 46.92 (Diciembre (Noviembre) (12.91) (7.21) 69.92 47.3 -Navidad) Tabla 8. Comparación de resultados del modelo clust. inicial frente a la 1ª optimización. 66 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Conclusiones de la optimización: • Tras la corrección realizada sobre los pesos, queda comprobado cómo se solventa el problema de aparición de picos “outlier” en Semana Santa (S 2800). El máximo en dichas fechas pasa de 114 a 69.92 • € . La energía más cara de todo 2011 se venderá en los días justamente previos a la navidad, donde el consumo tiende a dispararse todos los años. • La variabilidad de precios a lo largo de las estaciones del año también disminuye, respetándose la condición de media anual equivalente a la cotización media BASE de 2011. • Patrones repetitivos de consumo dentro de cada uno de los meses, pudiendo variar la tendencia entre unos meses y otros: Si se aumenta el nivel de detalle (zoom) por ejemplo para las cinco semanas de noviembre (Figura 22), se ve claramente cómo cobra efecto la hipótesis considerada: precios similares en el mismo día de la semana a lo largo de un mes. Noviembre Figura 22. Aumento del nivel de detalle sobre precios del mes de noviembre. Por los motivos comentados, se acepta esta optimización como definitiva para el modelo clusterizado. 67 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 2.2.6 AUTOMATIZACIÓN DEL PROCESO DE GENERACIÓN EN VISUAL BASIC: Se trata de una tarea fundamental para el posterior estudio de curvas de carga, de cara a acelerar la obtención de curvas Forward con el modelo clusterizado. Mediante programación de macros en Visual Basic se ofrecen al usuario las siguientes opciones (véase Figura 23: pantalla inicial de configuración). Figura 23. Pantalla inicial de configuración del modelo clusterizado (Excel). Nota: al igual que ocurría con el modelo estocástico, se ha realizado automatización del clusterizado en inglés para facilitar su intercambio. 68 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Elección y carga automática de las fechas, horas y precios históricos a incluir: En principio podrá ser elegido cualquier rango de precios históricos contenido entre el 01/01/2008 y el 15/04/2011, pudiendo ampliarse este intervalo conforme OMEL publique más datos de 2011. También se cargan automáticamente las fechas correspondientes a Festivos (F) y Semana Santa (SS) de cada año incluido. Todos estos datos fueron guardados previamente en el propio modelo, por tanto se trata simplemente de realizar la llamada a los que se precisen en cada ejecución. División de los precios históricos cargados en tres subperíodos. Asignación de probabilidades a voluntad del usuario: El usuario deberá introducir por separado los pesos para las fechas normales, así como los de fechas “especiales”, como se comentó en el apartado anterior. Los primeros habrán de ser proporcionados con los ajustes iniciales antes de ejecutar el modelo, mientras que los segundos (“especiales”) se introducen de forma interactiva tras mostrar en pantalla una representación de los datos incluidos. Un bucle ploteará automáticamente las curvas de precio históricas. Fijándose en su distribución, el usuario puede discretizar qué horas de qué período merecen ser ponderadas de manera especial (típicamente precios pico “outliers” en SS y Navidades). Ver la Figura 24 a modo de ejemplo. Una posible implementación sería que el modelo rastrease automáticamente los precios “outlier”, asignándoles un peso específico en función de su desviación respecto de la media anual (véase 5.4.2: mejoras y futuros desarrollos). 69 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Figura 24. Menú interactivo para la introducción de pesos "especiales". Elección del intervalo temporal a modelar: El usuario introducirá la fecha de comienzo finalización del periodo futuro (o pasado, para comprobaciones) para el que se desea realizar el pricing. Los datos correspondientes a las fechas, tipos de horas y festivos del mismo fueron previamente guardados en el modelo. Cálculo y carga de las cotizaciones correspondientes al periodo del punto anterior: Para ello, se realiza una llamada interna al “submodelo estocástico de cotizaciones” (documento Excel usado en el 2.1.3), pasándole los datos de las cotizaciones tal y cómo aparecen en la página Web de OMIP [4]. Éste calculará y devolverá automáticamente los pesos mensuales requeridos. 70 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA También se planteó realizar la sincronización directa con los datos de cotizaciones en tiempo real publicadas por “Bloomberg” [10]. Esta opción no dio tiempo a llevarla a cabo, si bien se expondrá como posible desarrollo futuro en el 5.4.2. Escalonamiento de la ejecución: Inclusión de “botones de ejecución” en el menú inicial (Figura 23), que llamen a las diferentes macros programadas en VBA: se ha elegido esta “fragmentación” del cálculo debido a la gran cantidad de datos que se están tratando (tiempos de ejecución en Excel y VB superiores a 7 minutos/curva). Una vez cargados los datos fase a fase, se calculan las hojas Excel para obtener la curva de precios final. Programación de mensajes: En los siguientes casos se mostrará un mensaje de error (Figura 25), deteniéndose la ejecución hasta que se reintroduzcan los datos correctamente: Figura 25. Ejemplo de mensaje de error del modelo clusterizado. 71 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Aparición de mensajes de error: Datos Spot a incluir: Si Si 0_( V 0_0(. 0_(, 0_0( b 01/01/2008, … , 15/04/2011%. División en subperíodos y asignación de probabilidades: /D Y /D Y /D U 1 Si ó Si no se cumple que: Si las fechas límite de los períodos están fuera del rango de precios /D_&/( Y /D_&/( Y /D_&/( U 1 0_lim _/' f 0_lim _/' f 0_lim _/'. históricos incluidos. Si no se cumple que: /D T /D T /D , siendo 0_lim _/' T 0_lim _/' T 0_lim _/' (Mayor relevancia de los precios más actuales. Sin embargo, esta condición podrá ser obviada para los precios “especiales”). Datos del periodo a modelar (Forward a calcular): Si Si 0_(_7_' g 0_0(_7_'. 0_(_7_', 0_0(_7_' b 01/01/2008, … , 01/01/2014 . ya que dichos límites representan a día de hoy un rango de fechas factibles para realizar estudios (podrán ser ampliados en cualquier momento). 72 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Si 0_0(_7_' " 0_(_7_' T 365 'í&. Se considerarán periodos iguales o inferiores al año por comodidad de cálculo. Es un horizonte temporal habitual en la adquisición de bloques futuros de energía, si bien este modelo permitiría modelar en principio para cualquier intervalo de tiempo. Cálculo de cotizaciones: El único mensaje de error que se mostrará es en caso de no haber cargado previamente los datos de fechas y horas correspondientes al periodo que se desea modelar (punto anterior). Tras la correcta ejecución de cada subfunción, se mostrará un mensaje de confirmación del tipo: Figura 26. Ejemplo de mensaje de confirmación del modelo clusterizado. 73 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Capítulo 3 ESTUDIO DE RELACIONES 3.1 FACTORES DE CONSUMO DEL CLIENTE 3.1.1 INTRODUCCIÓN: LA CURVA FORWARD DE CARGA (CONSUMO) Hasta ahora sólo se ha trabajado con curvas Forward de precios (de ellas se encarga el departamento de precios de Endesa Energía), pero es importante indicar también que existe otro tipo de curvas Forward sin las cuáles no se podría llevar a cabo el pricing eléctrico: las curvas Forward de carga (ó demanda). De ellas, como su nombre indica, es responsable el departamento de demanda. Son hermanas gemelas de las curvas de precios, ya que también modelan un comportamiento estimado (en este caso del consumo) para periodos futuros de oferta. Normalmente se estudian para grandes clientes, de los cuáles se guarda un histórico del consumo a lo largo de varios años. En todos los cálculos realizados anteriormente, se ha supuesto demanda constante, es decir, las curvas de precio obtenidas no han sido ponderadas con la variabilidad de consumo que se produce en los mercados. 74 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Y esta es precisamente la misión principal de las curvas Forward de demanda dentro del pricing: Afectar convenientemente a la curva Forward de precios para introducir el parámetro "?D('' '( &" en los cálculos. Así, el precio € dictaminado por la Forward de precios a cada hora será incrementado o disminuido en función de la estimación de la demanda energética para el mismo tiempo. Una buena previsión a priori del consumo minimizará la cantidad de energía en riesgo. De intersección exitosa de ambas Forward (precio y consumo) se obtendrá la curva de precios final, utilizada para presupuestar el suministro a las grandes industrias. Curva forward consumo COSTES Curva forward costes (esperados) (energía + costes regulados) ANÁLISIS DE RIESGOS (posibilidad de cambio en el coste) DISEÑO DE PRODUCTOS OFERTA DE SUMINISTRO Figura 27. Esquema del cruce de curvas Forward de demanda y precio para ofertas de suministro. 75 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 3.1.2 METODOLOGÍA Datos de partida: 592 curvas horarias de carga de diferentes clientes industriales (mercado eléctrico español). Matriz del tipo de hora y día de las fechas consideradas: octubre de 2008 hasta septiembre de 2009. Modelos optimizados de obtención de curvas Forward de precios: estocástico y clusterizado (desarrollados en el Capítulo 2). En este apartado se hará referencia a la relación existente entre cada uno de los dos modelos obtenidos (estocástico y clusterizado) con los factores de consumo de grandes industrias. Se tratará por tanto de estudiar qué metodología de cálculo es más adecuada para cada tipo de cliente de una empresa comercializadora. Para ello se partirá de una base de datos proporcionada por Endesa Energía, la cual dispone de un total de 592 curvas de carga diferentes de grandes clientes nacionales, todas ellas referidas al mismo periodo: desde octubre de 2008 hasta septiembre de 2009. La Tabla 9 muestra a modo de ejemplo las tres primeras horas de la curva de carga correspondiente al segundo cliente, tal y como figura en la base de datos: 76 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA CURVA DE CARGA NM_STRO FH_LECTURA_CURVA HR_LECTURA_CURVA NM_ENER_ACTIVA 171 20081001 0 (R) 548 171 20081001 1 (R) 548 171 20081001 2 (R) 540 Tabla 9. Tres primeras entradas de una curva de carga de la base de datos de Endesa Energía. Siendo: NM_STRO = número del punto de suministro (cliente). En este caso, punto 171. FH_LECTURA_CURVA = fecha de lectura del consumo. HR_LECTURA_CURVA = hora de lectura del consumo. Entre paréntesis figura el ID_ESTADO_MEDIDA = régimen de tarifa regular. NM_ENER_ACTIVA = cantidad de energía consumida ( ). Cada una de estas curvas de carga (referidas a periodos pasados) habrá de ser cruzada al mismo tiempo con otras tres: 1. Curva estimada de precios obtenida con el modelo estocástico. 2. Curva estimada de precios obtenida con el modelo clusterizado. 3. Curva de precios reales (conocidos), publicados por el operador del mercado diario a lo largo de ese periodo. Del cruce dos a dos, resultarán tres nuevas curvas de precios, todas referenciadas al mismo período pasado, del que se conoce también cuál fue la cotización del mercado a plazo. 77 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA €/MWh ESTOCÁSTICO t €/MWh CLUSTERIZADO t €/MWh PRECIO REAL (OPERADOR MERCADO) Comparación t 7000 6000 5000 kWh CC_CLIENTE (FÁB. AUTOMOVIL) 4000 3000 2000 1000 595 568 541 514 487 460 433 406 379 352 325 298 271 244 217 190 82 163 136 109 1 55 28 0 Figura 28. Proceso de cruce de las tres curvas Forward de precios con la curva de carga del cliente.. Finalmente, del análisis estadístico de la correlación entre ellas, podremos establecer qué metodología de cálculo "P" 1: &á&, 2: (&#' beneficia más al (_/ "": (_/ 1 … … … … … … … . A'(Xí 1 (_/ 2 … … … … … … … . A'(Xí 2 i i i (_/ … … … … … … … . A'(Xí P La determinación de los patrones de comportamiento de los modelos permitirá realizar a posteriori una facturación lo más justa posible para ambas partes (comercializadora y clientes). 78 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 3.1.3 APLICACIÓN NUMÉRICA Obtención de las curvas de precios: El primer paso a realizar es la obtención de las curvas de precios estocástica y clusterizada, para el periodo comprendido entre octubre de 2008 y septiembre de 2009. Debido a que en el capítulo 2 se simularon ambas curvas para el año 2011, habrá que realizar una serie de modificaciones en los parámetros de entrada de ambos modelos: Modelo estocástico: se modifican, además de las cotizaciones, los parámetros de relación entre tipos de hora y periodos (matrices ^3A4, ^3 8 ]4). Modelo clusterizado: se modifican sólo las cotizaciones. Los datos correspondientes a los periodos festivos y de SS de los años 2008 y 2009 ya fueron integrados previamente en el modelo. A continuación se representan las dos curvas de precios obtenidas: Prices (Forward Stochastic) Price (€/MWh) 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1 452 903 1354 1805 2256 2707 3158 3609 4060 4511 4962 5413 5864 6315 6766 7217 7668 8119 8570 Time (hours) Figura 29. Curva Forward estocástica de precios entre 01.10.2008 y 30.09.2009 79 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Energy prices (Forward Clusterized) Price (€/MWh) 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1 450 899 1348 1797 2246 2695 3144 3593 4042 4491 4940 5389 5838 6287 6736 7185 7634 8083 8532 Time (hours) Figura 30. Curva Forward clusterizada de precios entre 01.10.2008 y 30.09.2009 A simple vista, se pueden sacar una serie de conclusiones de la comparación de los dos métodos: • Ambas curvas tienen una forma parecida, lo cual verifica la convergencia de los modelos: según la hipótesis seguida hasta ahora, es lógico que los precios en la primera mitad del periodo de estudio (octubre de 2008 hasta abril de 2009) presenten mayores picos de precio que en la parte final (mayo 2009 hasta septiembre 2009), debido a la mayor actividad industrial en los meses invernales. • Los precios de la clusterizada son algo más uniformes que los de la estocástica (menor variabilidad). Sin embargo, la clusterizada muestra € € picos de precio mayores (165 frente a los 140 de la estocástica). • En cuanto a los límites inferiores de precio, en el modelo clusterizado ninguna de las horas cae por debajo de los 20 € , mientras que en el modelo estocástico se sobrepasa este límite holgadamente. NOTA: La tercera de las curvas (precios reales del mercado en el mismo periodo) se obtuvo directamente de los datos publicados en internet por el operador nacional, en este caso OMEL. Se utilizará en los cálculos sin necesidad de ser modificada. 80 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA MODIFICACIÓN DE CURVAS DE PRECIO ESTOCÁSTICA Y CLUSTERIZ. Para dar mayor realismo a la comparación, se tendrá en cuenta la posible variación de precios del mercado diario respecto a la cotización de los mercados a plazo. Esto es así debido a que normalmente el operador estima la cotización futura a año vista, es decir, durante los 12 meses anteriores al periodo de facturación, pudiendo variar la demanda (y el precio) notablemente durante ese periodo. Se ha optado por modificar las curvas de precio obtenidas con cada modelo (octubre 2008 hasta septiembre 2009) de dos formas diferentes: • Variación de la media de las curvas. • Variación del apuntamiento o aplanamiento de las mismas. 1. Variación de la media de las curvas de precio. Lo que se ha planteado ha sido afectar a las curvas Forward de precios de tal forma que su valor medio se vea modificado hasta un 10% más o 10 % menos del que la actual curva presenta. Para ello basta con multiplicar cada uno de los valores de precio horario obtenidos Z € [ por un mismo factor 11 tal que: 11 0.90 Y " 1 · 0.01 Siendo un número aleatorio generado directamente en Excel para cada curva, con: Q 1, … , 21% Se trata por lo tanto de una distribución lineal, sujeta a aleatoriedad. Con ello se consigue desplazar verticalmente el valor medio de la curva completa jk € 81 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA sobre el eje de abscisas, obteniendo una nueva Forward de precios que se denominará: 2. Apuntamiento (aplanamiento) de las curvas de precio. Una vez modificado el valor medio de la curva, se procede a multiplicar cada precio horario por un segundo factor 12 para variar el apuntamiento de la misma respecto al de la curva inicial. Sin embargo, en este caso el factor 12 presenta tres variantes diferentes, ya que las curvas Forward de precios se componen de diferentes tipologías de tarifa energética (cotización de “productos”), con lo cual no pueden modificarse todas las horas por igual: 12 0.95 Y " 1 · 0.01 12 !" 1.05 " " 1 · 0.01 ( Q 1, … , 11% Las pendientes de estos dos factores han de ser opuestas para que se produzcan los efectos deseados de “apuntamiento o aplanamiento”. El tercer factor (001) será aquel obtenido al igualar las medias entre las curvas modificadas en los apartados 1 y 2. Su valor se podrá por tanto despejar de la ha de ser convenientemente dimensionado para que se mantenga el valor medio de la curva modificada en el apartado 1: A]3 % A]3 Z · 12 Y 12 82 !" Y 12 %l UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Y una vez obtenido 12 , la curva Forward de precios final (a utilizar en los cálculos) queda como: #$ · 12 Y 12 !" Y 12 % Tras este paso queda así modelada la posible fluctuación temporal de los precios respecto a la cotización del mercado de futuros. Descarga y tratamiento de las curvas de consumo: Las tres curvas de precios del punto anterior se compararán ahora con: • Cada una de las 592 curvas de carga de las que se dispone. • Curva de carga agregada: esta surge del sumatorio a cada hora de la energía consumida en los 592 perfiles como conjunto. Servirá para ver la distribución típica del conjunto de clientes que fueron facturados entre octubre de 2008 y septiembre de 2009. Mediante programación de marcos (VBA), lo que básicamente se hace es: Establecer la conexión con la base de datos (Microsoft Access). Mediante un bucle, se descarga de ella la primera curva de carga a Excel, se realizan los cálculos y análisis pertinentes y se guarda su valor en el vector acumulativo: _XX' , Q 1, … ,8760% A continuación se descarga la segunda curva, la tercera, etc. 83 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA La representación horaria del vector _XX' se muestra en la Figura 31. 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 1 245 489 733 977 1221 1465 1709 1953 2197 2441 2685 2929 3173 3417 3661 3905 4149 4393 4637 4881 5125 5369 5613 5857 6101 6345 6589 6833 7077 7321 7565 7809 8053 8297 8541 Energía total consumida (kW) 400000 Horas periodo Figura 31. Curva de carga agregada: sumatorio del consumo horario de los 592 perfiles de clientes entre 01.10.2008 y 30.09.2009 Sobre la curva de carga agregada se comprueba perfectamente como hay tres periodos en los cuales la demanda decae notablemente: son los correspondientes a Navidades de 2008, Semana Santa de 2009 y verano de 2009 (mes de agosto, en el cual cierran “parte” de industrias → de ahí que el consumo sea mayor que en los otros dos). Este hecho corrobora las conclusiones obtenidas acerca de los modelos a lo largo del presente documento. 84 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Cruce de curvas y análisis de resultados: Lo primero que se realiza, una vez extraída una curva de carga (MWh) de la base de datos, es multiplicarla por las obtenidas con los modelos ( € , tras variar media y apuntamiento) para obtener dos curvas diferentes de precios (&1, &2, en €): mC3 , €% mC3&' 1B% · 10 · #$ ` € a AB Este mismo paso se realizará también con la curva de carga agregada que se calculó en el apartado anterior, y que refleja la tendencia de consumo “común” de estos 592 clientes industriales. Ahora se pueden comparar las curvas &1 8 &2 una a una con la curva de precio real con la que se facturó al cliente, que no es más que el cruzar otra vez los precios oficiales publicados por OMIP con el consumo real en dicho periodo (&3): mC3 €% mC3&' 1B% · 10 · ($! ` € a AB Se procede por tanto al análisis estadístico de los resultados, quedando estos recogidos en el Capítulo 4 del documento. Se prestará principal atención al factor de correlación entre las curvas. Como es lógico, a mayor consumo en la curva de carga (MWh), mayor precio habrá que facturar al cliente (€) (y viceversa). 85 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Se ha programado en VB y Excel el estudio para las 592 curvas de carga, si bien tan solo se mostrarán los correspondientes a las 50 primeras (Y _3XX') por razones de espacio. Adicionalmente, se programaron macros para promediar el consumo eléctrico en horas PEAK, OFFPEAK, fines de semana (FS), máximos anuales, etc. que conformarán los “factores de consumo” característicos de cada cliente. 86 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Capítulo 4 ANÁLISIS DE RESULTADOS A continuación se muestran los principales resultados de los modelos obtenidos, del estudio de su relación con los factores de consumo y un pequeño análisis de sensibilidad referente a los parámetros de entrada utilizados. 4.1 RESULTADOS DEL MODELO ESTOCÁSTICO OPTIMIZACIÓN CAPÍTULO Modelo inicial DECISIÓN MOTIVO Descartado Mal ajuste (alta desv. est. frente a cotizaciones). 1ª Optimización Descartada Necesidad de automatizar la elección de coeficientes restricción. Muy ajuste (> 95% correlación con cotizaciones). 2ª Optimización (selección buen Válida Media y desv. est. cotizaciones automática coef.+ Completamente automático. automat. VBA) Tabla 10. Resumen de las sucesivas optimizaciones realizadas sobre el modelo estocástico. 4.1.1 MODELO ESTOCÁSTICO DEFINITIVO (SEGUNDA OPTIMIZACIÓN) Es el modelo finalmente aceptado, resumiéndose sus resultados a continuación. 87 ≈ UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA La curva final de precios Forward para 2011 (ver Figura 32): se obtiene multiplicando cada precio unitario por la cotización real jk del mes y € producto correspondiente: _3R · HI3ÓJ_3R, / Z € [ Figura 32. Curva Forward estocástica de precios en 2011. En la figura se ve de nuevo cómo los precios correspondientes a los meses de invierno son mayores que los de los meses estivales, siendo: C( áP 90.357 € ]D 2011 " 1 AB C( í 19.391 € 2011 " 00 " 1 AB La Figura 33 pone de manifiesto cómo los precios del modelo estocástico siguen una distribución normal casi perfecta, conforme a las hipótesis del 2.1.1. 88 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Masa de probabilidad 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Precio electricidad (€/MWh) Figura 33. Distribución normal de precios generados para 2011 (modelo estocástico). A raíz de esta curva óptima encontrada, se determinarán los valores característicos límite superior e inferior que definan la variabilidad de precios del año 2011. Para ello se realiza un análisis de dispersión de los valores horarios con un cierto porcentaje de confianza (en este caso se ha elegido el 95%). Para calcular el límite inferior se ordenan los datos de mayor a menor como muestra la Figura 34. Figura 34. Análisis de dispersión de precios de 2011 al 95 % de confianza (estocástico). 89 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA El valor límite inferior en este caso es 0.589 , que multiplicado por la cotización media anual (Base) para pasar a € : C(_í&_0 2011 0.589 o 47.3 27.86 € AB Análogamente, realizando el mismo análisis de dispersión al 95% de confianza, pero esta vez ordenando los precios de menor a mayor, se obtiene: C(_í&_&/ 2011 70.97 € AB Es decir, cualquier precio que no esté incluido en el intervalo delimitado por estos dos valores, se considerará atípico para el año 2011. 4.2 RESULTADOS DEL MODELO CLUSTERIZADO OPTIMIZACIÓN CAPÍTULO DECISIÓN MOTIVO Modelo Aparición picos de precio “outliers” en inicial Descartado (pesos normales) 1ª Semana Santa. Optimización (pesos normales + Descartado Complejidad y lentitud de ejecución. “especiales”) 2ª Ajuste óptimo (> 95% correlación Optimización (automatización en Válida VBA). con cotizaciones). Simplificación para el usuario. Tabla 11. Resumen de las optimizaciones realizadas sobre el modelo clusterizado. 90 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 4.2.1 MODELO CLUSTERIZADO DEFINITIVO (SEGUNDA OPTIMIZACIÓN) En la curva obtenida con este modelo (ver Figura 21) se obtuvieron los valores: C( áP 95.908 C( í 19.306 € ]D 2011 " 1 AB € 2011 " 00 " 1 AB Siendo el valor máximo 5.55 € superior al que resultó de ejecutar el modelo estocástico en el mismo periodo, si bien esta diferencia no es importante, puesto que las medias de ambas curvas son iguales (47.30 €, Prueba T: 100 %; Prueba F: 89.35 %). En este caso, al igual que con el modelo estocástico, se realizó el análisis de dispersión sobre los precios al 95 % de confianza (Figura 35). Precio (E/MWh) 120 100 80 60 40 20 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 Horas del año Figura 35. Análisis de dispersión de precios de 2011 al 95 % de confianza (clusterizado). Obteniendo los siguientes valores límites para 2011: C(_í&_0 2011 0.493 o 47.3 23.319 C(_í&_&/ 2011 76.603 91 € AB € AB UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Es decir, los precios “típicos” del modelo clusterizado para el año 2011 estarán incluidos en un intervalo algo más amplio que el que se obtuvo con el modelo estocástico. Por último se muestra una comparativa de los precios medios mensuales obtenidos con el modelo clusterizado para ese año, frente a las cotizaciones medias calculadas a partir de OMIP, diferenciando “tipos de producto” u horarios (36 5 7736). Cotización media mensual OMIP 2011 (€/MWh) 60 55 50 45 40 35 30 30 35 40 45 50 55 Precio medio mensual curva clusterizada (€/MWh) Figura 36. Comparativa de dispersión del precio medio mensual de 2011 (mod. clusterizado) frente a la cotización media mensual del mercado (OMIP). A pesar de guardarse una relación de precio bastante más lineal para las horas tipo 36 que para las 7736, el factor de correlación global del ensayo resultó ser 97.18 %, valor ligeramente superior a los mostrados con el modelo estocástico hasta la fecha. → El modelo clusterizado parece ser algo más preciso, como se tratará de estudiar a continuación. 92 60 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 4.3 RESULTADOS DE LA COMPARACIÓN CON PERFILES DE CARGA Observando las características que definen los dos modelos Forward desarrollados, y antes de llevar a cabo cualquier análisis, podría suponerse que los mismos se comportarán conforme a lo siguiente: • Para perfiles de carga irregulares, convergerá mejor el modelo estocástico, el cual no discretiza entre periodos festivos, semana santa y resto de días del año. Podría por tanto ajustarse mejor a curvas cambiantes en el tiempo (sin patrón fijo de comportamiento). • Para perfiles de carga repetitivos (en cierta medida simétricos), ajustará mejor el modelo clusterizado, ya que sí tiene en cuenta la influencia de los patrones de comportamiento de las curvas de demanda y carga. Además permite tratar de forma diferente los precios que “distorsionen” claramente las medias (caso visto para la Semana Santa SS de 2011). Una vez analizados los resultados, se comprobará qué relación real guardan los modelos con estos y otros patrones de consumo. La Tabla 12 muestra el análisis del entrecruzamiento de curvas explicado en el capítulo 3, para las primeras 50 curvas de carga (de las 592 analizadas entre octubre de 2008 y septiembre de 2009) y para la curva de carga agregada (última fila). En dicha tabla, los valores de consumo están en 1B y los de medias y desviaciones estándar en 93 €. UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 1 Mean_diffSto CC 2 Mean_diffClus 3 Std.dev_diffSto 4 Std.dev_diffClus 5 F-Test Sto 6 F-Test Clus 7 T-Test Sto 8 T-Test Clus 9 Cor.CoeffSto 10 Cor.CoeffClus 11 Total cons. 12 Total Peak cons. 13 dParPeak 14 dParOffPeak 15 Max cons. 16 dParHours 17 Total Weekend cons 18 Total sunday cons 1 0.727673685 1.829760547 2.53730981 1.705819278 1.13E-110 3.92583E-55 1.0427E-58 0 0.950255802 0.94943128 1580478 944055 0.597322456 0.402677544 528 2993.32955 128089 43228 2 0.366118917 2.9546029 3.057158125 2.177085766 4.46E-112 7.65345E-62 8.2425E-10 0 0.931856878 0.937748505 2576565 1281018 0.497180549 0.502819451 665 3874.53383 175912 43106 3 0.63679028 2.710228278 3.189201975 1.49381558 0 2.636E-100 5.5129E-40 0 0.90580686 0.886889729 1998515 822248 0.411429486 0.588570514 451 4431.29712 549908 265504 4 2.368140832 21.80216231 22.29043623 12.39497519 4.53E-186 1.28829E-67 2.3614E-09 0 0.912513082 0.910838503 18039987 8524491 0.472533101 0.527466899 3757 4801.70003 2105582 758888 5 1.640142317 7.901561871 7.397864414 9.707400099 1.79E-101 1.0534E-161 2.3025E-22 0 6 0.628310765 2.856345941 3.258851422 3.218518156 9.551E-87 7.09377E-85 1.333E-30 7 0.037329866 0.202119309 0.235738524 0.305514276 3.229E-22 3.6874E-35 8.5905E-10 8 0.094616739 0.388894161 0.374457609 0.096921296 2.72E-109 2.92102E-10 7.2714E-39 9 0.235505306 0.235704379 0.982785561 0.276721479 1.662E-37 0.000150677 8.2593E-39 0.90674584 0.941215205 5515039 2259971 0.409783322 0.590216678 3125 1764.81248 1418571 696670 0 0.967521968 4.696E206 0.974049728 0.953611768 1995895 905950 0.453906643 0.546093357 1571 1270.46149 443220 221752 0.974804418 216762 135126 0.623384173 0.376615827 166 1305.79518 10437 5207 0 0.935539176 3.9069E86 0.981832398 5.979E240 0.967439855 0.946732852 337905 176473 0.522256255 0.477743745 147 2298.67347 66382 33412 0.987642802 529649 497827 0.939918701 0.060081299 457 1158.96937 14941 5096 0.973643524 156532 124568 0.795798942 0.204201058 89 1758.78652 7457 3710 0.846257716 1484601 538476 0.362707556 0.637292444 266 5581.20677 410233 201018 0.982632569 127323 108041 0.848558391 0.151441609 88 1446.85227 4793 2348 10 0.06267949 0.114256646 0.229411406 0.097886995 6.136E-56 1.61469E-12 9.2299E-45 11 0.423463958 2.120164588 2.444984191 1.305234444 0 2.9581E-194 1.3586E-35 12 0.053604337 0.07846264 0.209365185 0.063339029 1.231E-46 4.58076E-06 1.6672E-43 0 0.900433842 4.143E182 0.976751081 13 0.705929432 7.195945555 6.849754064 5.941730948 6.713E-67 5.21709E-52 1.2418E-05 0 0.933544058 0.951487241 6652754 3351293 0.503745216 0.496254784 2062 3226.35984 371820 124215 14 1.26704142 18.4514146 18.06859457 9.312280223 0 1.7204E-147 6.2461E-06 0 0.867857578 0.830039848 13627443 5032647 0.36930237 0.63069763 2181 6248.25447 3591135 1744465 15 0.164286723 0.6886942 0.766604207 0.469987857 2.68E-253 2.9431E-111 9.4968E-40 0 0.912177936 0.90481535 501966 223112 0.444476319 0.555523681 116 4327.2931 124209 54538 16 0.080870861 0.57799289 0.563131215 0.17476557 2.43E-290 6.4233E-39 1.0281E-16 0 0.87332458 0.863499754 470111 201570 0.428771077 0.571228923 133 3534.66917 140554 69739 17 0.029336511 0.854592289 0.760207284 0.427783082 0 4.4473E-195 0.02629584 0 0.777905183 0.785630718 637819 235197 0.36875195 0.63124805 151 4223.96689 191420 93457 18 0.23664976 1.655405318 1.817992762 0.850608063 0 6.038E-184 9.6982E-20 0 0.865229744 0.79571203 1204848 461610 0.383127166 0.616872834 202 5964.59406 348637 173900 19 0.086787347 0.258724438 0.34367944 0.242828332 2.45E-150 1.75764E-82 9.7582E-51 0 0.942162126 0.955089629 207544 92060 0.443568593 0.556431407 154 1347.68831 71843 35107 20 0.004398797 0.283414888 0.224199377 0.205635993 1.22E-163 2.5534E-141 0.3517885 0 0.87481187 0.927051159 210023 67426 0.321041029 0.678958971 88 2386.625 79985 39506 21 0.078643907 3.778641525 3.88510835 2.585341389 6.706E-61 1.50908E-29 0.37138397 0 0.945557585 0.956029901 3777335 1939920 0.513568429 0.486431571 1123 3363.61086 290104 163628 22 0.072429493 0.199741729 0.348333092 0.238237135 2.06E-107 4.01429E-55 8.6399E-34 0 0.956294869 0.958660492 182672 114522 0.626926951 0.373073049 94 1943.31915 10796 4886 23 0.072423836 0.70786057 0.597113471 0.279582307 2.51E-203 8.23026E-55 1.3524E-10 0 0.885077202 0.88903971 545599 220228 0.403644435 0.596355565 154 3542.85065 132668 60382 24 0.033254128 1.891586108 1.53328825 0.759922073 6.11E-209 2.08221E-62 0.29691609 0.884933181 1503184 590232 0.392654525 0.607345475 455 3303.7011 447306 211756 25 0.080458166 0.113569615 0.266377252 0.149518679 5.401E-36 4.37711E-13 1.3187E-48 0.982686474 179818 153809 0.855359308 0.144640692 209 860.373206 4667 2445 26 0.011264134 0.114949798 0.147411714 0.08647774 1.324E-19 5.87747E-08 0.02752365 0 0.844455492 9.379E158 0.975916329 1.098E242 0.955278627 0.979643577 206471 178414 0.864111667 0.135888333 119 1735.05042 6777 1984 94 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 27 0.120662301 0.023692618 1.6E-113 8.44106E-07 8.6141E-42 0 0.956732407 0.958071992 81903 46317 0.565510421 0.434489579 41 1997.63415 13460 5881 28 0.027513529 0.090459398 0.043138761 1.492156862 1.221553468 0.577066735 0 1.0017E-123 0.05428038 0 0.773372405 0.774056543 1156307 446021 0.385728877 0.614271123 219 5279.94064 283006 133159 29 0.213707222 0.83465334 0.829128742 0.331878708 6.69E-106 5.09256E-21 1.0531E-42 0 0.942818504 0.937755625 723584 392727 0.542752466 0.457247534 229 3159.75546 104479 51482 30 0.026156155 0.083932319 0.097415031 0.052559286 6.528E-50 8.91641E-17 6.7353E-34 0.967852973 92695 63736 0.687588327 0.312411673 52 1782.59615 9862 4994 31 0.131162525 0.263215867 0.446635559 0.2808227 1.002E-45 4.20052E-20 2.1491E-43 0 0.95879494 1.934E265 0.966266558 0.976248198 351888 282994 0.804216114 0.195783886 212 1659.84906 16975 4863 32 0.144075535 1.915740079 1.880225658 0.81831948 0 8.202E-107 3.4921E-06 0 0.839577988 0.82547799 1455712 578796 0.397603372 0.602396628 303 4804.33003 408048 198943 33 0.206169063 2.366820524 2.389673544 1.256382048 0 1.5227E-161 6.382E-08 0.826564631 1755596 683167 0.389136795 0.610863205 421 4170.06176 504605 241372 34 0.064183962 0.268083729 0.509045938 0.293323966 1.231E-15 2.65862E-06 9.4725E-05 0.983551552 614253 554193 0.9022227 0.0977773 396 1551.14394 4478 1719 35 0.162874972 0.422343003 1.31183828 0.414232471 8.843E-24 0.000981607 9.6664E-07 0 0.845599526 6.097E112 0.970235435 3.7154E79 0.973267691 0.985025586 764997 416069 0.543883179 0.456116821 767 997.388527 145652 55026 36 0.525946738 0.734878852 0.270802506 0 3.5041E-138 2.8997E-40 0 0.899436545 0.861825646 344283 140770 0.408878742 0.591121258 80 4303.5375 87419 42753 37 0.103293037 0.48155719 4.143496901 11.97520124 3.359590056 0.0031378 2.22858E-35 1.911E-106 0 0.719456044 0.870695962 10795282 4738884 0.438977324 0.561022676 2517 4288.94795 2055718 913126 38 1.266281969 1.839939445 3.439295839 1.741179586 1.861E-81 2.16697E-24 3.604E-97 0 0.965303786 0.972190717 1745260 833218 0.477417691 0.522582309 847 2060.51948 379323 162392 39 3.623112767 11.84756069 13.47117306 6.559214 1.17E-244 1.14918E-71 2.7E-64 0 0.922754043 0.911950148 8794011 3967038 0.451106782 0.548893218 1806 4869.33056 2325020 1153600 40 1.582949335 10.41954067 9.607091244 6.645286154 1.39E-223 4.1938E-120 4.7267E-21 0 0.900045814 0.899032147 7582450 2903422 0.382913438 0.617086562 1406 5392.92319 1852780 900275 41 2.308113698 7.701954266 8.285334022 5.987293964 9.98E-233 5.176E-135 7.6386E-71 0 0.93083067 0.914732109 5334517 2041075 0.382616646 0.617383354 940 5675.01809 1275079 604878 42 2.661421957 7.233453112 9.871760036 4.568619618 3.27E-264 3.10041E-71 5.2666E-82 0 0.950535433 0.928371637 5356301 2111016 0.394118254 0.605881746 1233 4344.12084 1400098 687901 43 0.78295748 9.752854504 10.60362698 4.564204261 6.77E-212 2.40916E-49 2.2074E-05 0 0.906538094 0.914504474 8199718 3440427 0.419578698 0.580421302 1993 4114.25891 1708036 877792 1.539468422 0.73233013 6.08E-103 1.07651E-27 1.6881E-26 0 0.959529754 0.964544754 842010 520200 0.617807389 0.382192611 410 2053.68293 155840 61070 45 0.278379856 0.781534038 0.168897361 1.211848362 0.818821339 1.293305719 2.708E-16 1.87179E-36 2.6057E-07 0 0.950065765 0.969603637 1210160 549670 0.454212666 0.545787334 580 2086.48276 329260 162340 46 0.176818362 0.557351344 0.662556263 0.576206297 3.25E-237 2.474E-188 4.6114E-73 0 0.944397535 0.94516807 325250 82290 0.25300538 0.74699462 100 3252.5 69520 33670 47 6.952511966 4.183285278 1.29E-114 6.19961E-47 1.7115E-07 0 0.944701559 0.95521903 4453275 2116339 0.475232048 0.524767952 1423 3129.49754 433400 166401 48 0.655439701 4.606388669 0.687694166 5.522107157 3.877130707 1.708508712 1.56E-251 6.34615E-62 1.103E-15 0 0.778354489 0.808611064 4576966 1820138 0.397673481 0.602326519 930 4921.46882 1177334 571374 49 6.593955397 17.29956425 24.08635706 11.87173497 4.04E-259 6.43904E-78 3.8348E-86 0 0.953965305 0.935237819 12432141 4444740 0.357520076 0.642479924 2733 4548.89901 3415275 1664359 50 2.202744954 5.940956855 8.13027323 4.564479931 2.08E-222 4.31273E-83 1.0035E-68 0 0.936983185 0.936683629 4639174 2157325 0.465023515 0.534976485 1128 4112.74291 924427 383680 CC-Agr 263.4329194 2393.550456 2273.764317 649.285492 9.03E-233 2.3735E-26 3.994E-11 0 0.894535609 0.878317372 --- --- --- --- 44 --- Tabla 12. 50+1 primeros resultados del estudio estadístico realizado sobre 592 curvas de carga de clientes industriales. 95 --- --- --- UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Como ya se comentó, especial importancia tienen los valores de los coeficientes de correlación . á entre . y (columnas 9 y 10 de la Tabla 12, respectivamente). En la Figura 37 se muestra la distribución normal de cada uno de estos Masa de probabilidad coeficientes para la totalidad de perfiles de carga analizados. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Distrib.Normal coef.correl.estoc ástico Distrib.Normal coef.correl.clust erizado 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Factor de correlación r Figura 37. Distribuciones normales de los coeficientes de correlación entre los modelos estocástico/clusterizado y los precios reales del mercado. Puede observarse como las distribuciones de los factores de correlación de estos modelos son muy parecidas, siendo sus valores característicos: • • á 0.911915 . á 0.045324 á_ 0.681134 á_ 0.987101 0.917654 . 0.049141 á_ 0.737506 á_ 0.988633 96 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA La media de los factores de correlación entre modelos y precios reales del mercado, al haber tenido en cuenta 592 perfiles diferentes de consumo, supera el 90 % en ambos casos. Se ha utilizado una muestra suficientemente representativa de la población total de clientes industriales de Endesa Energía en el mercado español. Esto hace por tanto indicar que tanto el modelo estocástico como el clusterizado se ajustan muy satisfactoriamente a las condiciones de dicho mercado. • El análisis de los modelos estocástico y clusterizado frente a la curva de carga agregada de los 592 perfiles de consumo (última fila de la Tabla 12) arrojó los valores de correlación 0.8945 89.45 % " 0.8783 87.83% respectivamente, considerándose también estos resultados suficientemente precisos. El hecho de obtener valores tan bajos para la prueba F (probabilidad de que las varianzas de la Forward del modelo y la real no sean significativamente diferentes) y para la prueba T (probabilidad de que las medias de estas curvas sean iguales) se debe a haber modificado premeditadamente los valores medios y el apuntamiento de las curvas modeladas de precio entre un #10 %, representando con ello la volatilidad del mercado de futuros. De ahí que su análisis no se considere en este caso relevante. Dependencia de los modelos con los factores de consumo del cliente. A continuación se pasará a estudiar la pequeña diferencia en las distribuciones mostradas en la Figura 37, para analizar si estas guardan alguna relación con los factores de consumo de los clientes considerados: 97 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Factor de correlación precio estoc. - real Consumo total del cliente (kW): 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 10000000 20000000 30000000 40000000 50000000 60000000 50000000 60000000 Factor de correlación precio clust. - real Consumo total (kW) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 10000000 20000000 30000000 40000000 Consumo total (kW) Figura 38. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente al consumo total del cliente. De la comparación del análisis de dispersión de la figura… se podría decir que a menor consumo total del cliente, el factor de correlación entre precios estocásticos y reales tiende a disminuir ligeramente (puntos circulados en rojo sobre la figura). En esos casos, aunque bastante aislados, se comporta mejor el modelo clusterizado. 98 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Consumo total del cliente en horario punta (kW): Factor de correlación precio estoc. - real 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000 Factor de correlación precio clust. - real Consumo en hora punta (PEAK) (kW) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000 Consumo en hora punta (PEAK) (kW) Figura 39. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente al consumo total en horas punta del cliente. Aquí vuelve a repetirse lo visto en el caso anterior: descenso puntual del rendimiento del modelo estocástico para consumos medios (en este caso contabilizando sólo la energía demandada en horarios pico). 99 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Consumo en horarios valle (kW): Se ha calculado esta cantidad de energía como la diferencia entre las columnas 11 (consumo total) y 12 (consumo PEAK) de la Tabla 12, para cada uno de los 592 Factor de correlación precio estoc. - real clientes. 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000 30000000 Factor de correlación precio clust. - real Consumo total valle (OFF-PEAK) (kW) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000 30000000 Consumo total valle (OFF-PEAK) (kW) De nuevo se observa el menor rendimiento del modelo estocástico a consumos OFFPEAK medios (≈ 5000 MW), si bien se produce a la vez un ligero descenso en la correlación del modelo clusterizado para consumos valle altos (≈ 12500 MW). 100 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Factor de correlación precio estoc. - real Consumo máximo entre oct. 2008 y sept. 2009 (kW): 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 8000 9000 10000 Factor de correlación precio clust. - real Pico de consumo (kW) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Pico de consumo (kW) Figura 40. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente al pico máximo de consumo del cliente. Claramente, para valores máximos de carga en torno a los 2000 kW, el modelo estocástico es donde peor se ajusta al comportamiento real del mercado (70 % de correlación). Al igual que ocurría en ensayos anteriores, se trata sólo de 5 casos puntuales de los 592 analizados. 101 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Factor de correlación precio estoc. - real Energía consumida en fines de semana (“FS”) (kW): 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000 8000000 10000000 Factor de correlación precio clust. - real Consumo total en FS (kW) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 2000000 4000000 6000000 Consumo total en FS (kW) Figura 41. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente al consumo total del cliente en fines de semana (FS). Para casos de consumo total en fin de semana próximos a los 2000 , convendrá utilizar el modelo clusterizado para obtener un ajuste óptimo. 102 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Número de horas mínimas útiles de consumo: Este parámetro se ha calculado como: 1, … , Factor de correlación precio estoc. - real á 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Factor de correlación precio clust. - real Horas mínimas necesarias de consumo 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Horas mínimas necesarias de consumo Figura 42. Análisis de dispersión de los factores de correlación de los modelos frente a horas mínimas necesarias de consumo para cada cliente. Para clientes que requieran un mínimo de entre 3000 y 6000 horas de consumo para satisfacer sus necesidades energéticas totales, convendrá utilizar el modelo clusterizado. 103 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Según lo visto hasta ahora, los puntos de menor rendimiento del modelo estocástico podrían tratarse de puntos outliers. En dicho caso, podrían ser subsanados con las medidas que se explicarán en el 5.4.1: “futuros desarrollos”. 4.4 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: IMPACTO DE LOS MODELOS EN OTROS MERCADOS INTERNACIONALES Se ejecutaron las curvas Forward estocástica y clusterizada para el caso del mercado Spot francés durante el año 2009, pretendiendo analizar la sensibilidad de los modelos frente a cambios en los parámetros de entrada. El gestor del mercado es la empresa Powernext [7], que se basa en dos operadores diferentes para el caso de Francia: • EPEX Spot Auction (European Market Exchange) [8]: precios diarios de subasta eléctrica, con resolución horaria. • ELIX (European Electricity Index): índices de cotización del mercado de futuros europeo. Nota: En los precios históricos se encontró la hora 24 del día 29/03/2009 sin precio (hueco irreal de energía), para la cual se decidió tomar finalmente el precio medio de las horas anterior y posterior a la misma. 104 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA En base a estos datos, se procedió a modificar los parámetros de entrada del modelo estocástico (ver 2.1.2 -> Parámetros) y los del modelo clusterizado (2.2.3 -> Operaciones previas). En la Tabla 13 se recogen los resultados más relevantes de las dos ejecuciones, y su comparación con los resultados óptimos obtenidos para 2011 en el caso del mercado Spot español. ENSAYO Factor de Prueba T (% Prueba F (igualdad correlación frente a igualdad de media de varianza frente a cotizaciones frente a cotizaciones) cotizaciones) Estocástico 94.16 % 87.84 % 73.89 % 97.02 % 100 % 87.56 % 95.15 % 99.84 % 88.27 % 97.18 % 100 % 89.35 % Francia 2009 Estocástico España 2011 Clusterizado Francia 2009 Clusterizado España 2011 Tabla 13. Análisis de sensibilidad: comparación del ajuste de los modelos estocástico y clusterizado en los mercados español y francés. El modelo clusterizado se ve prácticamente inalterado frente a cambios en los datos de entrada, ofreciendo altos valores de ajuste en los dos casos comparados. 105 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA El modelo estocástico, sin embargo, presenta buen factor de correlación frente a las cotizaciones medias mensuales, si bien la curva obtenida para 2009 en Francia difiere bastante de la media de las cotizaciones (87.84 % prueba T) y presenta mayor apuntamiento de precios (73.89 % prueba F). El resultado más preocupante es la desigualdad de precios medios mensuales frente a cotizaciones, que habrá de ser corregido para poder utilizar este modelo en facturaciones del territorio francés (ver 5.4.1: mejoras futuras) Como es lógico, los tiempos de ejecución para ambas parejas de ensayos fueron similares, ya que la dimensión (nº variables + nº restricciones) de los problemas de optimización no se vio modificada. 106 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Capítulo 5 CONCLUSIONES 5.1 CONCLUSIONES DEL MODELO ESTOCÁSTICO Conclusión interesante: El modelo estocástico optimizado de la curva Forward es mucho más preciso al ejecutarlo como si el problema fuese no lineal (NLP, con el SOLVER IPOPT), que como si fuese lineal (LP, con el SOLVER CPLEX). Paradójicamente, en ningún momento se da un producto entre variables de decisión (lo cual haría el problema no lineal), pero sin embargo, al ejecutar en LP, GAMS proporciona la información recogida en la Tabla 14: NÚMERO DE FILAS DE DATOS 46752 ELIMINADAS NÚMERO DE COLUMNAS DE 4926 DATOS ELIMINADAS PERTURBACIONES 1 ENCONTRADAS 3.094 segundos. Tiempo ejecución Tabla 14. Resumen de ejecución GAMS con Solver CPLEX en LP (Linear Programming). 107 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Es decir, debido a las restricciones del problema, en programación lineal GAMS ha de eliminar multitud de resultados parciales para poder hacer el problema factible. Ello puede deberse a que en el óptimo (minimizando), el producto de parámetros da valores tan pequeños que los considera como no lineales y por eso son descartados automáticamente. Por el contrario, al ejecutar en NLP con el Solver IPOPT no es necesario eliminar nada, obteniendo soluciones mucho más acordes con las cotizaciones del mercado a plazo (si bien los recursos consumidos son mucho mayores: ver Tabla 15). NÚMERO DE FILAS DE DATOS 0 ELIMINADAS NÚMERO DE COLUMNAS DE 0 DATOS ELIMINADAS PERTURBACIONES 0 ENCONTRADAS Nº iteraciones 22 Tiempo ejecución 38.647 seg. Tabla 15. Resumen de ejecución GAMS con Solver IPOPT en NLP (Non Linear Programming). 108 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 5.2 CONCLUSIONES DEL MODELO CLUSTERIZADO Los resultados que aporta este modelo se consideran satisfactorios (altos valores de correlación del modelo frente a precios reales del mercado, ver siguiente apartado), si bien se precisa de un mayor grado de automatización, que reduzca los altos tiempos de computación de este modelo (superiores a 7 ௨௩ ). En el 5.4 se proponen algunas mejoras al respecto. 5.3 COMPARACIÓN CON CURVAS DE CARGA DE DIFERENTES CLIENTES Según los resultados recogidos en el 4.3, tras implantar en el mercado español los dos modelos desarrollados frente a 592 +1 curvas de carga, se concluye que: • Tanto el modelo estocástico como el clusterizado responden fielmente a la realidad de dicho mercado: ambos presentaron un valor de correlación medio superior al 90 % frente a los precios reales diarios (publicados por el operador) en el mismo periodo. • Existen diferencias muy puntuales entre ambos modelos, las cuales podrían deberse a la aparición de puntos outliers explicada en el 5.4.1. En principio, debería realizarse el pricing con el modelo clusterizado (en vez de con el estocástico) en los siguientes casos: 109 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Niveles medios de consumo total, ya sea en tarifa ( 4000 ) u 5000 . Para grandes clientes cuyos picos de consumo máximo anual ronden los 2 . Para aquellos clientes cuyo consumo anual total en fines de semana (FS) sea próximo a los 2000 . Para clientes que requieran un mínimo de entre 3000 y 6000 horas de consumo para satisfacer todas sus necesidades energéticas anuales. En el resto de casos, se podrá utilizar cualquiera de los dos modelos indistintamente. Notas: Las conclusiones mencionadas son igualmente extensibles a otros mercados distintos del nacional, presentando el modelo clusterizado robustez ligeramente superior a la del estocástico (4.4). En caso de que fueran subsanados los problemas de aparición de puntos outliers en el modelo estocástico (ver futuros desarrollos), ambos modelos serían igualmente válidos para cualquier tipología de consumo del cliente. El que se obtengan valores tan altos de correlación es considerado positivo, ya que la empresa comercializadora podrá ajustar con mayor precisión sus márgenes de beneficio, asumiendo menor nivel de riesgo. En caso contrario, podría llegar a ser sancionada por no reproducir con precisión la cotización del mercado de futuros. Esto también presenta ventajas para el cliente, el cual tiene capacidad real de elección entre ofertas de suministro de diferentes compañías, y bajo ningún concepto tolerará facturaciones desacordes con el precio real de la energía. 110 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA 5.4 MEJORAS Y FUTUROS DESARROLLOS 5.4.1 MODELO ESTOCÁSTICO Una última comprobación que se realizó fue la variabilidad de los coeficientes _1 ! _2 de las restricciones del modelo según hora del año 2011. Para ello se despejaron estos de las ecuaciones de las restricciones y se representó su valor según hora y tipo de producto (Peak, Off-Peak). Se demostró que los valores de estos coeficientes con los que finalmente se queda el GAMS son puntos “outliers” (circulados en rojo sobre la Figura 43 para el caso del coeficiente _2). Es decir, el valor absoluto de los valores de CO_1 y CO_2 en el óptimo cae “ligeramente” por encima del intervalo posible de variación de estos (límites que introdujo el usuario en el código). Se comprobó que la causa del problema es que la resolución de GAMS al incrementar las variables en NLP es superior al orden decimal del límite superior de _2 introducido en el ejemplo de esta ejecución: • _2_ sup % 1.2 • ∆()*+_()+), -_./0123 % 0.5 111 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Vaor coeficiente CO_2 1,5 1 0,5 0 1 519 1037 1555 2073 2591 3109 3627 4145 4663 5181 5699 6217 6735 7253 7771 8289 8807 9325 9843 10361 10879 11397 11915 12433 12951 13469 13987 14505 15023 15541 16059 16577 17095 -0,5 -1 -1,5 Hora del año*Tipo producto Figura 43. Valor tomado a cada hora por los coeficientes de restricción CO_1 y CO_2 del modelo estocástico. Una posible implementación de este modelo podría ser el modificar convenientemente los datos de entrada (matrices 45 067, 7-, 83 ! 4/9551 067, 7-3 ) para conseguir “eliminar” dichos puntos outliers y ver cómo responde el modelo frente a valores más homogéneos en los coeficientes de restricción. Podría ser que los problemas encontrados al cruzar el modelo con perfiles de carga (4.3) o al ejecutarlo para mercados de diferentes países (4.4) se viesen solventados. La segunda opción sería hacer una nueva optimización del modelo en la que: • Se modifique el valor por defecto de: • Se programe un bucle (tipo WHILE-THEN) en el que se controle el ∆()*+_()+), -_./0123 incremento en el valor de las variables _1 ! _2. 112 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA Ambas posibilidades se probaron sobre el modelo, si bien no se llegó a profundizar lo suficiente y los resultados obtenidos no mejoraron respecto a los que ya se tenían. Su continuación se dejará por tanto propuesta para proyectos futuros. 5.4.2 MODELO CLUSTERIZADO Para este modelo se idearon otras dos posibilidades que se consideran importantes, de cara a mejorar el grado de automatización del mismo. • Automatización de la asignación de pesos normales y especiales: programación de un bucle de rastreo automático que asigne pesos a todos y cada uno de los precios históricos en función de su desviación respecto de la media anual. El rastreo habrá de ser mostrado al usuario de forma interactiva, para que sea consciente de la variabilidad de precios introducidos. • Programación del enlace directo con Bloomberg [10] para la descarga de cotizaciones en tiempo real. Ambos puntos precisan de alto tiempo de programación, motivo por el cual no llegaron a ser desarrollados en este proyecto. 113 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL MEMORIA BIBLIOGRAFÍA [PECK08] Roxy Peck, Chris Olsen, Jay Devore, “Statistics and Data Analysis (third edition)”. Duxbury, 2008. [1] José Félix Peral, “Mercados Minoristas de Electricidad: procesos del negocio de comercialización”. Instituto de Postgrado y Formación Continua, Universidad Pontificia Comillas – ICAI, Madrid. [2] Jimena Moreno de Alborán., “Proyecto fin de carrera: Caracterización de los factores de consumo que influyen en la Prima de Riesgo de las empresas comercializadoras de energía eléctrica”. Universidad Pontificia Comillas – ICAI, en colaboración con Endesa Energía, Madrid 2010. [3] Andrés Ramos Galán, “Lenguajes de modelado algebraico Modelado en GAMS”. Universidad Pontificia Comillas – ICAI, Madrid. [4] www.omip.pt [5] www.omel.es [6] www.eex.de [7] www.powernext.fr [8] www.epexspot.com [9] www.wikipedia.org [10] www.bloomberg.com 114