Sesión del 1 de octubre de 2011.

Sesión del Domingo 1-oct-11
SESION DE ANGELICA
METODO 1
La sesión se empezó viendo desigualdades con cocientes. Poniendo como ejemplo:
El cociente de dos números enteros impares positivos es mayor igual que 2. Encontrar los
números.
Para resolver este problema se debe considerara la siguiente desigualdad:
2𝑛 + 1
≥2
2𝑛 + 3
IMPORTANTE: Se puso énfasis en que al multiplicar ambos lados de una desigualdad por un
número “x” hay que checar si “x” es negativo o positivo, pues como sabemos, si multiplicamos
ambos lados de la desigualdad por un número negativo la desigualdad se invierte, y si
multiplicamos ambos lados de una desigualdad por un número positivo la desigualdad se
conserva.
De modo que para nuestro ejemplo es necesario considerar los casos en que 2𝑛 + 3 ≥ 0 y
2𝑛 + 3 ≤ 0. Con lo que obtendríamos:
Si 2𝑛 + 3 ≤ 0
(2𝑛 + 1) ≤ 2(2𝑛 + 3)
2𝑛 + 1 ≤ 4𝑛 + 6
−5 ≤ 2𝑛
Si 2𝑛 + 3 ≥ 0
(2𝑛 + 1) ≥ 2(2𝑛 + 3)
2𝑛 + 1 ≥ 4𝑛 + 6
−5 ≥ 2𝑛
5
2
5
2
− ≤𝑛
− ≥𝑛
Como en este caso 2𝑛 + 3 ≤ 0
Como en este caso 2𝑛 + 3 ≥ 0
3
−2
𝑛 ≤ −2
𝑛≤
3
Por lo que
𝑛∈
3
5
[−∞, − 2] ⋂ [− 2 , ∞]
Por lo que
=
5
3
[− 2 , − 2]
Entonces como n es entero, en este caso hay
una solución pues el único entero en
5
3
[− 2 , − 2]
es -2, por lo que n=-2.
Y por lo tanto los números que buscamos
Son -3 y -1
𝑛∈
3
5
[− 2 , ∞] ⋂ [−∞, − 2]=∅
Por lo que en este caso no hay solución
PROPIEDADES DE DESIGUALDADES
Después se recordaron las propiedades de las Desigualdades vistas en clases anteriores.
 Tricotomia: Dados a, b en los reales se satisface una de las siguientes relaciones:
 a<b
,a=b
ó
a>b
 Transitividad: Si a<b y b<c entonces a<c
 Relación con la suma: Si a<b y c es cualquier número real entonces
a+c<b+c
 Multiplicación por positivo: si
a<b y c>0 entonces
ac<bc
 Multiplicación por negativo: si
a<b y
c<0 entonces
ac>bc
SEGUNDO METODO
Posteriormente se les enseño otro método para resolver problemas de desigualdades ejemplo:
2𝑥 − 3 1
<
𝑥+2
3
El método consiste en localizar los puntos donde no está definida la desigualdad y las soluciones
de la igualdad correspondiente. En este caso:
El punto donde no está definida la desigualdad es cuando x+2=0 pues el cociente se indetermina,
de modo que el punto x=-2 es uno de los puntos que buscamos.
Y las soluciones a la igualdad
2𝑥−3
𝑥+2
1
= 3 son 𝒙 =
𝟏𝟏
𝟓
Ahora solo es necesario checar con un punto en cada uno de los intervalos (−∞, 2)
2
2
2
, (2, 5), (5 , ∞)que se satisfaga la desigualdad, con lo que concluiremos que la solución es (2, 5)
El motivo por el cual funciona este método es debido al teorema del valor intermedio
SESION DE CARLOS
Se les mostro como expresar cierto porcentaje de un numero x, como kx donde k=porcentaje/100
Por ejemplo. El 20% de $250 es (20/100)*250=(1/5)*250
Se vieron problemas de proporcionalidad inversa, por ejemplo:
Si una camisa me costó $250 y tenía el 20% de descuento ¿Cuál era el precio de la camisa
antes del descuento? solución 250=(1-0.2)*x entonces x=250/0.8
Se vio que si aplicas un descuento e intereses consecutivamente a una cantidad, entonces estos
conmutan
Además se vio interés simple e interés compuesto, además se les mencionó que:
0.05 𝑛
lim [1 +
] = 𝑒 0.05
𝑛→∞
𝑛
ó más general
𝑘 𝑛
lim [1 + ] = 𝑒 𝑘
𝑛→∞
𝑛
(tasa de interés continua con interés k)