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Colegio San Esteban Diácono
Depto. de Matemática
Guía de revisión de sistemas de ecuaciones III°
1)
Si u = v, y 4u = 2v -6, entonces u =
A) -12
2)
4)
Si
2x – y = 5,
25
9
7
3
E)
35
4
E -2
x = 9 + y, entonces "y" es igual a
y
x + 2y = 25, entonces x =
Si x  3y  15 , y "x" es el doble de "y", entonces los valores de "x"
y de "y" son, respectivamente
6
4
2
10
8
y
y
y
y
y
3
2
1
5
4
Si 3x – 10y = 40,
A)
B)
C)
D)
E)
6)
y
D) -3
–7
–2
–1
7
8
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
E)
5)
C) -4
Dado que x = 5 – 3y,
A)
B)
C)
D)
E)
3)
B) -6
y
4x + 3y = 9, entonces x + y =
–7
3,5
6
7
14
Dado el sistema
13x  11y = 17
, los valores de (x + y), y de
11x  13y = 7
(x – y) son respectivamente
A)
B)
C)
D)
E)
5
–1
1
–5
–1
y
y
y
y
y
1
5
5
–1
–5
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Depto. de Matemática
7)
Dado el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas siguiente
x  2y  0
x : y  2 : 3
El conjunto solución del sistema es
A)
B)
C)
D)
E)
8)
{
{
{
{

(0, 0) }
(–2, 1) }
(2, 3) }
(–2, –3) }
La solución del siguiente sistema está dad por dos números
consecutivos x e y tales que x > y
x +y =k
x - y = k -2
entonces el valor de “ k” es
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
9) Dado el sistema
A)
B)
C)
D)
E)
x = 4,
x = 0,
x = 0,
No hay
Hay un
2x - 3y = 8
6y - 4x = 9 ,
entonces la solución es
y =0
y = 2/3
y =0
solución
número infinito de soluciones.
10) ¿Qué valor debe tener el parámetro “a” para que x = y en el
siguiente sistema?
A) -3
B) 0
C) 3
D) 17
E) 34
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Depto. de Matemática
11) La representación gráfica de las ecuaciones del sistema:
4x  6y = 8
6x + 9y = 0
corresponde a
A)
B)
C)
D)
E)
2 rectas paralelas.
2 rectas perpendiculares.
2 rectas concurrentes.
2 rectas coincidentes.
No corresponde a rectas.
2x + ty = 4
, no tiene solución si t =
4x + 2y = 6
12) El sistema
A) – 4
B) – 1
C)
1
D)
2
E)
4
13) ¿Qué valor hay que dar a los coeficientes a y b respectivamnete,
para que el siguiente sistema sea indeterminado?
3x + 5y = 1
ax  by = 4
A)
B)
C)
D)
E)
12
y –20
12
y
20
–12
y
20
–12
y –20
Otros valores.
14) Dado el sistema
8x + 6y  24 = 0
12x  9y + 36 = 0
Los valores de x e y corresponden al par ordenado
A) (3, 0)
B) (0, 4)
C) (–3, 8)
D) (6, –4)
E) Hay una infinidad de pares ordenados que lo satisfacen.
15) ¿Cuáles son los valores de a y c, respectivamente, para que la
gráfica de ax + 3y = c contenga al origen y al punto (–6, –10)?
A)
B)
C)
D)
E)
5
–5
0
0
–5
y
y
y
y
y
0
0
–5
5
5
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16) Sean a ≠ b, y a ≠ –b. Si
ax + by = a2 + ab
,
ay + bx = b2 + ba
entonces
xy =
A)
B)
C)
D)
E)
0
a+b
ab
a2  b2
a2  b2
17) Dado el siguiente sistema de ecuaciones para x e y, siendo a ≠ b,
entonces (x + y) =
x
y

= 2a
a + b
a  b
x  y
=1
4ab
A)
B)
C)
D)
E)
4a2
2
a  b
a2  b2
a2  b2
2  a2  b2 
18) ¿Para cuál de lso0 siguientes pares de valores u y v las rectas
L1:5x -2y -10 = 0
y L2: 15x - uy – v = 0 son paralelas no
coincidentes?
A)
B)
C)
D)
E)
u
3
3
6
6
10
v
6
30
10
30
20
19) La suma de dos números es 27. Dividiendo el mayor por el menor
se obtiene un cuociente igual a 2 y un resto de 6 unidades.
¿Cuáles son los números?
A)
B)
C)
D)
E)
19
20
22
11
18
y
y
y
y
y
8
7
8
10
11
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20) Un padre tiene el triple de la edad de su hijo, menos un año. En
dos años más; el padre tendrá el doble del hijo más 9 años. ¿Cuál
es la edad del padre y del hijo respectivamente?
A)
B)
C)
D)
E)
23
29
56
35
59
y
y
y
y
y
8
10
19
12
20
21) El denominador de una fracción excede al numerador en 5
unidades. Si el denominador se aumentara en 7, el valor de la
fracción sería 1/ 2. ¿Cuál es la fracción?
A)
2/7
B)
1/ 2
C) 12/17
D) 22/37
E) 32/37
22) En un rombo la suma de las medidas de las diagonales es 14 cm y
se sabe que el área no varía cuando la diagonal más corta
aumenta en 2 cm y, al mismo tiempo la diagonal más larga
disminuye en 2 cm. El perímetro del rombo es
A)
B)
C)
D)
E)
14
15
16
20
24
cm
cm
cm
cm
cm
23) Una lancha recorre 6 km en 40 minutos en favor de la corriente; el
viaje de regreso le toma 1 hora. La rapidez de la lancha en agua
tranquila, en km , es
A) 1,5
B) 3
C) 4,5
D) 6
E) 7,5
h
24) La suma de los dígitos de un número menor que cien es once. Si
los dígitos se invierten, entonces el número disminuye en nueve
unidades.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 9
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25) Si el siguiente sistema tiene un número infinito de soluciones,
entonces los valores de p y q son:
2x
px
A)
B)
C)
D)
E)
p
p
p
p
p
- 6y = 3
+ 10y = q
= -10/3, q = -15/3
= -6/5 , q = -9/5
= -10/3, q = -9/5
= -6/5,
q = 9/5
= 6/5
q = - 9/5
26) En una bolsa hay bolitas blancas y negras. La quinta parte de las
blancas equivale a la tercera parte de las negras y el promedio del
total de bolitas excede en seis a la mitad de las blancas. Si b es el
número de bolitas blancas y n el número de bolitas negras, el
sistema que nos permite calcular b y n es
A)
b
n
=
5
3
b+n
b
=
+ 6
2
2
B)
b
n
=
3
5
b+n
n
=
+ 6
2
2
C)
b
n
=
5
3
b+n
b
=
 6
2
2
D)
b
n
=
3
5
b+n
b
=
+ 6
2
2
E)
b
n
=
5
3
b+n
n
=
 6
2
2
27) En la figura adjunta MN⊥ OM y PN ⊥ OP Si R es el punto de
intersección de la recta L1 : x - y = 0 con la recta
L2: 3x + y - 3 a = 0. ¿Cuál es la razón entre las áreas del
∆ OMR y el cuadrilátero OMNP?
A)
1:8
B)
1:6
C)
1:4
D)
1:3
E)
3:8
Y
N
P
L1
L2
R
O
a
M
X
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28) El siguiente sistema tiene un única solución para las incógnitas “x”
e “y” si
𝑎
1)
𝑏
ax
𝑑
𝑒
c≠f
2)
A)
≠
dx
+ by = c
+ ey
f
(1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)
Se requiere información adicional.
29. Se pueden determinar las edades de Ignacio Y Francisca si se sabe
que:
1) La edad de Francisca excede en 7 años a la tercera parte de la
edad de Ignacio.
2) La edad de Ignacio es igual al triple de de Francisca disminuido en
21.
A)
(1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)
Se requiere información adicional.
30) ¿Cuál es el valor de x – y ?
(1)
a – b = 12
(2)
ax + by – ay – bx = 24
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)
Se requiere información adicional
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Respuestas
1) D
2) C
3) C
4) A
5) D
6) A
7) E
8) D
9) D
11) A
12) C 13) A 14) E 15) B 16) A 17) E 18) C
20) D
21) C 22) D 23) E
29) E
30 C)
24) B 25) A 26) A
10) C
19) B
27) E 28) A