tesis doctoral análisis y diseño de un patrón de ruido térmico de 10

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE
TELECOMUNICACIÓN
TESIS DOCTORAL
ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN PATRÓN DE RUIDO
TÉRMICO DE 10 MHZ A 26,5 GHZ EN
TECNOLOGÍA COAXIAL
Jaime José Fornet Ruiz
Ingeniero de Telecomunicación
2013
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
E.T.S. DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
TESIS DOCTORAL
ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN PATRÓN DE RUIDO
TÉRMICO DE 10 MHZ A 26,5 GHZ EN
TECNOLOGÍA COAXIAL
Autor:
Jaime José Fornet Ruiz
Ingeniero de Telecomunicación
Codirector: Alejandro Díaz Morcillo
Catedrático de Universidad
Departamento de Tecnologías de la
Información y las Comunicaciones
Universidad Politécnica de Cartagena
Codirector: Alfredo Sanz Hervás
Profesor Titular de Universidad
Departamento Tecnología Electrónica
E. T. S. de Ingenieros de Telecomunicación
Universidad Politécnica de Madrid
MADRID 2013
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
E.T.S. DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA
TESIS DOCTORAL: ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN
PATRÓN DE RUIDO TÉRMICO DE 10 MHZ A 26,5
GHZ EN TECNOLOGÍA COAXIAL
AUTOR:
DIRECTORES:
JAIME JOSÉ FORNET RUIZ
Ingeniero de Telecomunicación
ALEJANDRO DÍAZ MORCILLO
Dr. Ingeniero de Telecomunicación
ALFREDO SANZ HERVÁS
Dr. Ingeniero de Telecomunicación
Miembros del tribunal nombrado por el Mgnfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad
Politécnica de Madrid, el día _______________ de ___________ de 2013
Presidente
D. _______________________________________________
____________
Vocal
D. _______________________________________________
____________
Vocal
D. _______________________________________________
____________
Vocal
D. _______________________________________________
____________
Secretario
D. _______________________________________________
____________
Realizado el acto de lectura y defensa de Tesis, el día ___________ de __________ de 2013
en Madrid.
Calificación: ______________________________________________________
A mi esposa e hijos
En cierta ocasión a mediados del siglo XIX, sir William Gladstone, entonces
primer ministro británico, preguntó intrigado al científico Michael Faraday sobre
la utilidad de aquellos extraños fenómenos sobre los que estaba investigando.
La respuesta de Faraday fue que lo desconocía en ese momento, pero que al
cabo de unos años su gobierno probablemente ya los habría gravado con un
impuesto.
No iba muy desencaminado: Faraday estudiaba la corriente eléctrica y el magnetismo.
Es ese un tipo de pregunta que se plantea con frecuencia de modo crítico a los
investigadores en ciencias básicas, generalmente con una insuficiente perspectiva de
futuro.
¿Para qué ha servido que Copérnico, Galileo, Brahe, Kepler y otros muchos
astrónomos pasaran horas y horas observando los astros en el firmamento, o
estableciendo con paciencia infinita las leyes que rigen su movimiento? Baste con
decir que las predicciones meteorológicas modernas se basan en las imágenes por
satélite, en el radar…
¿Acaso puede alguien pensar en poner un satélite en órbita sin conocer las leyes de
Newton, o diseñar una estación de radar sin entender las leyes del
electromagnetismo?
Reproducción parcial del artículo: ¿Para qué sirve el LHC?
de Miguel Ángel Sanchís Lozano, Catedrático de Física
Teórica de la Universidad de Valencia aparecido
en el periódico EL MUNDO el 05/04/2010
“Las medidas antropométricas, creadas en tiempos prehistóricos y
perfeccionadas a través de decenas de siglos hasta formar un sistema
coherente, […] servían muy bien al hombre en su trabajo, permitiéndole tanto
satisfacer las necesidades cotidianas como crear obras de arte inmortales,
asombrosas precisamente por sus nobles proporciones, como por ejemplo las
iglesias románicas, góticas y barrocas”
Witold Kula1, Las medidas y los hombres 3ª ed., p. 35.
1
Witold Kula (Varsovia, 1916 - Varsovia, 1988) fue un científico social, historiador y economista
polaco, de metodología cercana al materialismo histórico.
Prólogo
La tarea fundamental de un doctorando es la realización de un trabajo que
signifique una contribución original al conocimiento en la especialización científica y
tecnológica elegida, en mi caso la Metrología de Radiofrecuencia y Microondas (del
Área de conocimiento Tecnología Electrónica).
Durante la realización de este trabajo de investigación he descubierto que el
doctorando se encuentra, infinitamente más que en cualquier otro trabajo de
investigación, solo ante el peligro, porque aunque todo el mundo está dispuesto a
ayudarle; es responsabilidad de uno mismo la toma de decisiones clave que
configurarán el resultado final de su trabajo (la Tesis Doctoral). No perdamos de vista,
que el proceso de realización de una Tesis Doctoral es el final de un proceso educativo
reglado y la educación consiste en desarrollar nuestra inteligencia y creatividad, en este
caso mucho más que en cualquier otro proceso educativo que hayamos llevado a cabo
antes. La educación en investigación no consiste en llenar un recipiente, sino en
encender un fuego.
El iniciar este trabajo de investigación ha sido una labor ardua y en solitario que
me llevó a contactar con algunos de los máximos responsables de los laboratorios
metrológicos más importantes de Europa y Estados Unidos. Conseguí que se me
aceptara como Foreign Guest Researcher en el National Institute of Standards and
Technology (NIST), Boulder, EEUU para colaborar en la elaboración de la NIST
Technical Note 1518 – Design and Testing of NFRad; A New Noise Measurement
System (March 2000). Después de esa estancia en el NIST pasé años intentando poder
i
iniciar el desarrollo de un patrón primario de ruido que sustituyera al patrón nacional de
ruido vigente2. Pero no fue hasta el año 2004 cuando la situación empezó a mejorar,
sobre todo debido a que el Laboratorio de Radiofrecuencia y Microondas del Centro de
Metrología y Calibración del INTA fue designado como Laboratorio Asociado al
Centro Español de Metrología (RD 250/2004) y tuvo que asumir los compromisos y
responsabilidades de dicha designación3. Otra circunstancia favorable fue que en el año
2005 se hizo cargo de la dirección del Centro de Metrología y Calibración su actual
director que desde el principio mostró un firme y continuado apoyo a la realización de
este proyecto para la consecución de un patrón primario de ruido.
Con respecto a la relación con la universidad, he descubierto que el doctorando,
no sólo debe realizar sus tareas de investigación, sino que además las tiene que hacer
contrarreloj y debe acoplarse a unos periodos de tiempo previstos y fijados de
antemano, es decir, no sólo hay que ajustarse a las exigencias y los requisitos a cumplir
que impone la universidad, sino también a sus plazos. La exigencia de los plazos es
insoslayable. Se tiene que poner un fin a la investigación dentro del horizonte previsto.
Existe una serie de plazos burocráticos que se deben ir superando hasta llegar al último
paso, la defensa de tu trabajo (tu Tesis) ante un tribunal acreditado y reconocido en la
materia de nuestra labor investigadora.
Para finalizar me gustaría destacar que la realización de esta Tesis Doctoral ha
constituido un ejercicio de tenacidad y perseveración y me ha proporcionado unas
habilidades y unos conocimientos que espero sean de gran utilidad para poder afrontar
futuras investigaciones de igual o mayor envergadura.
Con todo lo anterior no quiero que se piense que me quejo. Todo lo contrario,
con tantos obstáculos y dificultades y al final heme aquí, con todos los plazos cubiertos,
con todos los requisitos cumplidos, con todo lo aprendido y a falta de poner punto
final a esta Tesis que espero sea de utilidad dentro del campo científico en donde la he
desarrollado, porque para mí sí que lo ha sido y estoy muy satisfecho por ello.
2
Un patrón de ruido secundario basado en una fuente de ruido de diodo (Proyecto Fin de Carrera:
“Equipamiento de un Laboratorio para la Medida y Calibración de Equipos y Fuentes de Ruido”;
elaborado por Jaime J. Fornet Ruiz, 1993, Departamento de Tecnología Electrónica de la E. T. S. de
Ingenieros de Telecomunicación - UPM).
3
Compromisos y responsabilidades recogidas en el documento “Reconocimiento, Designación y
Seguimiento de Laboratorios Asociados y Laboratorios Colaboradores del CEM” en su apartado II.
Laboratorios Asociados al CEM y punto 4 en la página 7, en donde se dice:
El Centro Español de Metrología (CEM) y sus Laboratorios Asociados (LLAA) constituyen la cúspide de
la llamada “pirámide metrológica nacional” y son los encargados de conservar y desarrollar los
patrones nacionales que materializan las unidades de medida del Sistema Internacional de Unidades
(SI), declarado de uso legal en España por ley 3/1985, de 18 de marzo, de Metrología.
La determinación de los patrones nacionales, de acuerdo con las Recomendaciones de la Conferencia
General de Pesas y Medidas (CGPM), constituye una exigencia para el desarrollo nacional y es por ello
que los compromisos y responsabilidades que se derivan de ser un Laboratorio Asociado al CEM y
depositario de un patrón nacional deben ser observados con prioridad y sin restricciones…,
ii
Agradecimientos
Una Dedicatoria Especial† al Dr. José María Blanco Vidal que fue Codirector
de esta Tesis desde su inicio y hasta su fallecimiento el 28 de junio de 2011, descanse
en paz.
A mi esposa, Beatriz, sin cuyo apoyo en todo momento no habría podido llegar
hasta aquí. Y a mis dos hijos, Pablo y Jaime, por el tiempo que les he robado durante
estos años.
A D. Pedro Esteban Hernando, Director del Centro de Metrología y Calibración
del INTA, por su incondicional apoyo y anuencia para la continuidad de este trabajo, y
por esa confianza en mí y mis capacidades de gestión e investigación, porque sin su
apoyo y su compromiso en llevar adelante este proyecto, éste no hubiera ni siquiera
arrancado.
Un especial agradecimiento a los Doctores D. Alejandro Díaz Morcillo
(codirector) y D. Antonio Lozano Guerrero por su constante ánimo y apoyo técnico en
todas las actividades desarrolladas a lo largo de este proyecto de investigación que se
han visto volcadas en esta Tesis que ahora presento. También a todo su equipo de la
Universidad Politécnica de Cartagena.
Al Dr. Alfredo Sanz Hervás (codirector) por el esfuerzo realizado en un plazo de
tiempo muy corto incorporándose a esta Tesis en los últimos meses, por sus valiosos
comentarios y sugerencias que me han ayudado a mejorar la redacción de este trabajo y
a corregir sus gazapos.
iii
A mis compañeros del Laboratorio de Radiofrecuencia y Microondas, Valentín
López Fernández y Manuel Rodríguez Higuero, que han estado ahí para ayudarme en la
resolución de cualquier duda o problema que surgía, y al resto del personal del
laboratorio (Sagrario, Ángel y Gerardo) que nunca pusieron ningún reparo cuando
tuvieron que hacer medidas y calibraciones para esta Tesis.
Al Dr. James Randa, Project Leader of Noise Metrology Project del RF
Technology Division, RF Electronics Group del NIST por aceptar mi solicitud de
Foreign Guest Researcher para participar en su proyecto metrológico de ruido y con ello
poner la primera piedra, desde un punto de vista científico-técnico, de lo que hoy se ha
convertido en esta Tesis. También a todo su equipo: Chriss A. Grosvenor, a la que
invadí en su despacho y me hizo tan llevadera mi estancia allí; y por supuesto a Bob y a
Andy con los que compartí muchas horas de laboratorio.
Thanks to Dr. James Randa, Project Leader of Noise Metrology Project of the
RF Technology Division at NIST RF Electronics Group, for accepting my request for
Foreign Guest Researcher to take part in his Noise-related metrology project. This can
be seen as the foundation stone of all the scientific and technological work which has
lead to this thesis. I would also like to make my appreciation extensive to all his team:
to Chriss A. Grosvenor, whose office I invaded and who made my stay there so
agreeable; and of course to Bob and Andy with whom I shared so many hours at the
laboratory.
Y finalmente un agradecimiento a todas aquellas personas que confiaron en mí y
que de alguna manera han contribuido a la realización de esta Tesis.
¡Gracias a todos!
Jaime.
†
Dedicatoria Especial a D. José M. Blanco Vidal (1953-2011),
Maestro de muchos, compañero de todos (Requiescat in pace).
iv
Resumen
Esta Tesis Doctoral presenta las investigaciones y los trabajos desarrollados
durante los años 2008 a 2012 para el análisis y diseño de un patrón primario de ruido
térmico de banda ancha en tecnología coaxial.
Para ubicar esta Tesis en su campo científico es necesario tomar conciencia de que
la realización de mediciones fiables y trazables forma parte del sostenimiento del
bienestar de una sociedad moderna y juega un papel crítico en apoyo de la
competitividad económica, la fabricación y el comercio, así como de la calidad de vida.
En el mundo moderno actual, una infraestructura de medición bien desarrollada
genera confianza en muchas facetas de nuestra vida diaria, porque nos permite el
desarrollo y fabricación de productos fiables, innovadores y de alta calidad; porque
sustenta la competitividad de las industrias y su producción sostenible; además de
contribuir a la eliminación de barreras técnicas y de dar soporte a un comercio justo,
garantizar la seguridad y eficacia de la asistencia sanitaria, y por supuesto, dar respuesta
a los grandes retos de la sociedad moderna en temas tan complicados como la energía y
el medio ambiente.
Con todo esto en mente se ha desarrollado un patrón primario de ruido térmico
con el fin de aportar al sistema metrológico español un nuevo patrón primario de
referencia capaz de ser usado para desarrollar mediciones fiables y trazables en el
campo de la medida y calibración de dispositivos de ruido electromagnético de
radiofrecuencia y microondas.
v
Este patrón se ha planteado para que cumpla en el rango de 10 MHz a 26,5 GHz
con las siguientes especificaciones:
Salida nominal de temperatura de ruido aproximada de ~ 83 K.
Incertidumbre de temperatura de ruido menor que ± 1 K en todo su
rango de frecuencias.
Coeficiente de reflexión en todo su ancho de banda de 0,01 a 26,5 GHz
lo más bajo posible.
Se ha divido esta Tesis Doctoral en tres partes claramente diferenciadas. La
primera de ellas, que comprende los capítulos 1, 2, 3, 4 y 5, presenta todo el proceso de
simulaciones y ajustes de los parámetros principales del dispositivo con el fin de dejar
definidos los que resultan críticos en su construcción. A continuación viene una segunda
parte compuesta por el capítulo 6 en donde se desarrollan los cálculos necesarios para
obtener la temperatura de ruido a la salida del dispositivo. La tercera y última parte,
capítulo 7, se dedica a la estimación de la incertidumbre de la temperatura de ruido del
nuevo patrón primario de ruido obtenida en el capítulo anterior.
Más concretamente tenemos que en el capítulo 1 se hace una exhaustiva
introducción del entorno científico en donde se desarrolla este trabajo de investigación.
Además se detallan los objetivos que se persiguen y se presenta la metodología utilizada
para conseguirlos.
El capítulo 2 describe la caracterización y selección del material dieléctrico para
el anillo del interior de la línea de transmisión del patrón que ponga en contacto térmico
los dos conductores del coaxial para igualar las temperaturas entre ambos y mantener la
impedancia característica de todo el patrón primario de ruido. Además se estudian las
propiedades dieléctricas del nitrógeno líquido para evaluar su influencia en la
impedancia final de la línea de transmisión.
En el capítulo 3 se analiza el comportamiento de dos cargas y una línea de aire
comerciales trabajando en condiciones criogénicas. Se pretende con este estudio obtener
la variación que se produce en el coeficiente de reflexión al pasar de temperatura
ambiente a criogénica y comprobar si estos dispositivos resultan dañados por trabajar a
temperaturas criogénicas; además se estudia si se modifica su comportamiento tras
sucesivos ciclos de enfriamiento – calentamiento, obteniendo una cota de la variación
para poder así seleccionar la carga que proporcione un menor coeficiente de reflexión y
una menor variabilidad.
En el capítulo 4 se parte del análisis de la estructura del anillo de material
dieléctrico utilizada en la nota técnica NBS 1074 del NIST con el fin de obtener sus
parámetros de dispersión que nos servirán para calcular el efecto que produce sobre el
coeficiente de reflexión de la estructura coaxial completa. Además se realiza un estudio
posterior con el fin de mejorar el diseño de la nota técnica NBS 1074 del NIST, donde
se analiza el anillo de material dieléctrico, para posteriormente realizar modificaciones
en la geometría de la zona donde se encuentra éste con el fin de reducir la reflexión que
produce. Concretamente se estudia el ajuste del radio del conductor interior en la zona
del anillo para que presente la misma impedancia característica que la línea. Y para
finalizar se obtiene analíticamente la relación entre el radio del conductor interior y el
radio de la transición de anillo térmico para garantizar en todo punto de esa transición la
misma impedancia característica, manteniendo además criterios de robustez del
dispositivo y de fabricación realistas.
vi
En el capítulo 5 se analiza el comportamiento térmico del patrón de ruido y su
influencia en la conductividad de los materiales metálicos. Se plantean las posibilidades
de que el nitrógeno líquido sea exterior a la línea o que éste penetre en su interior. En
ambos casos, dada la simetría rotacional del problema, se ha simulado térmicamente una
sección de la línea coaxial, es decir, se ha resuelto un problema bidimensional, aunque
los resultados son aplicables a la estructura real tridimensional. Para la simulación
térmica se ha empleado la herramienta PDE Toolbox de Matlab®.
En el capítulo 6 se calcula la temperatura de ruido a la salida del dispositivo. Se
parte del estudio de la aportación a la temperatura de ruido final de cada sección que
compone el patrón. Además se estudia la influencia de las variaciones de determinados
parámetros de los elementos que conforman el patrón de ruido sobre las características
fundamentales de éste, esto es, el coeficiente de reflexión a lo largo de todo el
dispositivo.
Una vez descrito el patrón de ruido electromagnético se procede, en el
capítulo 7, a describir los pasos seguidos para estimar la incertidumbre de la
temperatura de ruido electromagnético a su salida. Para ello se utilizan dos métodos, el
clásico de la guía para la estimación de la incertidumbre [GUM95] y el método de
simulación de Monte Carlo.
En el capítulo 8 se describen las conclusiones y lo logros conseguidos.
Durante el desarrollo de esta Tesis Doctoral se ha obtenido un dispositivo
novedoso susceptible de ser patentado, que ha sido registrado en la Oficina Española de
Patentes y Marcas (O.E.P.M.) en Madrid, de conformidad con lo establecido en el
artículo 20 de la Ley 11/1986, de 20 de Marzo, de Patentes, con el título Patrón
Primario de Ruido Térmico de Banda Ancha (Referencia P-101061) con fecha 7 de
febrero de 2011.
Este proyecto ha recibido financiación del Ministerio de Ciencia e Innovación, dentro
del Plan Nacional de Investigación Científica, Desarrollo e Innovación Tecnológica
2008-2011 (Subvención TRACE nº TRA2009_0281).
Palabras clave: patrón primario, patrón de ruido, ruido térmico, coaxial, microondas, análisis
de incertidumbres, adaptación, impedancia, dieléctrico, guía-onda.
vii
Abstract
This Ph. D. work describes a number of investigations that were performed
along the years 2008 to 2011, as a preparation for the study and design of a coaxial
cryogenic reference noise standard.
Reliable and traceable measurement underpins the welfare of a modern society
and plays a critical role in supporting economic competitiveness, manufacturing and
trade as well as quality of life. In our modern world, a well developed measurement
infrastructure gives confidence in many aspects of our daily life, for example by
enabling the development and manufacturing of reliable, high quality and innovative
products; by supporting industry to be competitive and sustainable in its production; by
removing technical barriers to trade and supporting fair trade; by ensuring safety and
effectiveness of healthcare; by giving response to the major challenges in key sectors
such energy and environment, etc.
With all this in mind we have developed a primary standard thermal noise with
the aim of providing the Spanish metrology system with a new primary standard for
noise reference. This standard will allow development of reliable and traceable
measurements in the field of calibration and measurement of electromagnetic noise RF
and microwave devices.
This standard has been designed to work in the frequency range from 10 MHz to
26.5 GHz, meeting the following specifications:
1. Noise temperature output is to be nominally ~ 83 K.
ix
2. Noise temperature uncertainty less than ± 1 K in the frequency range from 0.01
to 26.5 GHz.
3. Broadband performance requires as low a reflection coefficient as possible from
0.01 to 26.5 GHz.
The present Ph. D. work is divided into three clearly differentiated parts. The
first one, which comprises Chapters 1 to 5, presents the whole process of simulation and
adjustment of the main parameters of the device in order to define those of them which
are critical for the manufacturing of the device. Next, the second part consists of
Chapter 6 where the necessary computations to obtain the output noise temperature of
the device are carried out. The third and last part, Chapter 7, is devoted to the estimation
of the uncertainty related to the noise temperature of the noise primary standard as
obtained in the preceding chapter.
More specifically, Chapter 1 provides a thorough introduction to the scientific
and technological environment where this research takes place. It also details the
objectives to be achieved and presents the methodology used to achieve them.
Chapter 2 describes the characterization and selection of the bead dielectric
material inside the transmission line, intended to connect the two coaxial conductors
equalizing the temperature between the two of them and thus keeping the characteristic
impedance constant for the whole standard. In addition the dielectric properties of liquid
nitrogen are analyzed in order to assess their influence on the impedance of the
transmission line.
Chapter 3 analyzes the behavior of two different loads and of a commercial
airline when subjected to cryogenic working conditions. This study is intended to obtain
the variation in the reflection coefficient when the temperature changes from room to
cryogenic temperature, and to check whether these devices can be damaged as a result
of working at cryogenic temperatures. Also we try to see whether the load changes its
behavior after successive cycles of cooling / heating, in order to obtain a bound for the
allowed variation of the reflection coefficient of the load.
Chapter 4 analyzes the ring structure of the dielectric material used in the NBS
technical note 1074 of NIST, in order to obtain its scattering parameters that will be
used for computation of its effect upon the reflection coefficient of the whole coaxial
structure. Subsequently, we perform a further investigation with the aim of improving
the design of NBS technical note 1074 of NIST, and modifications are introduced in the
geometry of the transition area in order to reduce the reflection it produces. We first
analyze the ring, specifically the influence of the radius of inner conductor of the bead,
and then make changes in its geometry so that it presents the same characteristic
impedance as that of the line. Finally we analytically obtain the relationship between the
inner conductor radius and the radius of the transition from ring, in order to ensure the
heat flow through the transition thus keeping the same reflection coefficient, and at the
same time meeting the robustness requirements and the feasibility of manufacturing.
Chapter 5 analyzes the thermal behavior of the noise standard and its influence
on the conductivity of metallic materials. Both possibilities are raised that the liquid
nitrogen is kept outside the line or that it penetrates inside. In both cases, given the
rotational symmetry of the structure, we have simulated a section of coaxial line, i.e. the
x
equivalent two-dimensional problem has been resolved, although the results are
applicable to the actual three-dimensional structure. For thermal simulation Matlab™
PDE Toolbox has been used.
In Chapter 6 we compute the output noise temperature of the device. The
starting point is the analysis of the contribution to the overall noise temperature of each
section making up the standard. Moreover the influence of the variations in the
parameters of all elements of the standard is analyzed, specifically the variation of the
reflection coefficient along the entire device.
Once the electromagnetic noise standard has been described and analyzed, in
Chapter 7 we describe the steps followed to estimate the uncertainty of the output
electromagnetic noise temperature. This is done using two methods, the classic
analytical approach following the Guide to the Estimation of Uncertainty [GUM95] and
numerical simulations made with the Monte Carlo method.
Chapter 8 discusses the conclusions and achievements.
During the development of this thesis, a novel device was obtained which was
potentially patentable, and which was finally registered through the Spanish Patent and
Trademark Office (SPTO) in Madrid, in accordance with the provisions of Article 20 of
Law 11/1986 about Patents, dated March 20th, 1986. It was registered under the
denomination Broadband Thermal Noise Primary Standard (Reference P-101061) dated
February 7th, 2011.
This project has received funding from the Ministry of Science and Innovation, within
the National Plan for Scientific Research, Technological Development and Innovation
2008-2011 (TRACE nº. TRA2009_0281).
Key words: primary standard, noise standard, thermal noise, coaxial, microwave, uncertainty
analysis, matched, impedance, dielectric bead, waveguide.
xi
Índice general
Prólogo ....................................................................................................................................... i
Agradecimientos...................................................................................................................... iii
Resumen.....................................................................................................................................v
Abstract..................................................................................................................................... ix
Índice general ........................................................................................................................ xiii
Índice de figuras................................................................................................................... xvii
Índice de tablas.................................................................................................................... xxiii
1. Introducción
1
1.1. Planteamiento y objetivos de la tesis ................................................................................4
1.2. Metodología ........................................................................................................................7
2. Caracterización dieléctrica
11
2.1. Métodos de caracterización dieléctrica..........................................................................12
2.1.1. Método de cavidades resonantes..................................................................................13
2.1.1.1. Procedimiento.............................................................................................................14
2.1.2. Método de líneas de transmisión en configuración de reflexión...............................17
2.1.2.1. Método de reflexión en circuito abierto: Sonda Coaxial........................................17
2.1.2.2. Método de reflexión en cortocircuito .......................................................................17
2.1.3. Método de líneas de transmisión en configuración transmisión-reflexión ..............18
2.1.4. Método de técnicas de espacio libre ............................................................................19
2.1.5. Método de medición de la impedancia ........................................................................19
xiii
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10MHz a 26.5GHz en tecnología coaxial
2.1.6. Comparación de los métodos .......................................................................................20
2.2. Caracterización del nitrógeno líquido............................................................................21
2.2.1. Valores previos a las mediciones .................................................................................21
2.2.2. Resultados del método perturbacional en cavidad resonante...................................21
2.3. Búsqueda de materiales alternativos al óxido de berilio ..............................................22
2.3.1. Valores previos a las mediciones .................................................................................24
2.3.2. Resultados del método perturbacional en cavidad resonante cilíndrica .................26
2.3.2.1. Tablas resumen ..........................................................................................................27
2.3.2.2. Comentarios................................................................................................................28
2.3.3. Resultados del método perturbacional en cavidad resonante rectangular..............28
2.3.3.1. Temperatura ambiente..............................................................................................29
2.3.3.2. Comentarios................................................................................................................30
2.3.4. Resultados del método de transmisión-reflexión .......................................................30
2.3.4.1. Comentarios................................................................................................................31
2.3.5. Resultados del método de medida de la impedancia..................................................31
2.3.5.1.Comentarios.................................................................................................................32
2.3.6. Resultados del método de sonda coaxial .....................................................................33
2.3.6.1. Temperatura ambiente..............................................................................................33
2.3.6.2. Comentarios................................................................................................................34
2.4. Comparativa de mediciones y conclusiones...................................................................34
2.5. Estimación de incertidumbres de las mediciones realizadas .......................................35
3. Características de Carga y Línea Coaxial
39
3.1 Mediciones para la selección de la carga ........................................................................41
3.1.1 Carga Agilent 909D.....................................................................................................43
3.1.2 Carga Mini-Circuits ANNE50X+................................................................................43
3.2 Repetición de mediciones para la carga Agilent 909D ..................................................46
3.3 Carga Agilent 909D con orificio ......................................................................................48
3.4 Conclusiones de la caracterización de la carga ..............................................................51
3.5 La línea de aire Maury 4083S ..........................................................................................52
3.6 Características eléctricas de los conductores .................................................................56
4. Diseño del anillo de material dieléctrico
61
4.1 Estudio del anillo de la línea de 7 mm del NIST ............................................................62
4.1.1 Anillo sin adaptación .....................................................................................................62
4.1.2. Anillo modificado con tramos laterales.......................................................................64
4.1.3. Anillo con transición lineal...........................................................................................65
4.1.3.1. Conductor interior constante....................................................................................65
4.1.3.2. Conductor interior adaptado ....................................................................................66
4.1.4. Anillo con transición no lineal .....................................................................................67
4.2 Diseño del anillo para una línea de 3,5 mm ....................................................................70
4.2.1. Anillo sin adaptación ....................................................................................................71
4.2.2. Anillo adaptado mediante ajuste de radio del conductor interior ...........................72
4.2.3. Anillo adaptado mediante transición lineal................................................................72
4.2.4. Anillo adaptado mediante transición no lineal...........................................................73
4.2.4.1. Anillo de 2 mm y transiciones de 1 mm ...................................................................74
4.2.4.2. Anillo de 2 mm y transiciones de 3 mm ...................................................................75
4.2.4.3. Anillo de 2 mm y transiciones de 5 mm ...................................................................75
xiv
Índice general
4.2.4.4. Anillo de 5 mm y transiciones de 1 mm ...................................................................76
4.2.4.5. Anillo de 5 mm y transiciones de 3 mm ...................................................................77
4.2.4.6. Anillo de 5 mm y transiciones de 5 mm ...................................................................77
4.2.4.7. Anillo de 5 mm y transiciones de 10 mm .................................................................78
4.2.4.8. Conclusiones ...............................................................................................................78
4.2.5. Anillo adaptado mediante tramos discretos con transición no lineal.......................78
4.2.5.1. Anillo de 5 mm y 5 tramos de cilindro recto de 1 mm............................................79
4.2.5.2. Anillo de 5 mm y 3 tramos de cilindro recto de 2 mm............................................80
4.2.5.3. Anillo de 5 mm y 2 tramos de cilindro recto de 3 mm............................................86
4.2.5.4. Anillo de 5 mm y 1 tramo de cilindro de 5 mm .......................................................87
4.3 Conclusiones ......................................................................................................................87
5. Estudio de la distribución de temperaturas
89
5.1. Distribución de temperaturas sin orificio en la línea (nitrógeno exterior) .................91
5.2. Distribución de temperaturas con orificio en la línea (nitrógeno exterior e interior)93
5.3. Comparativa.....................................................................................................................98
5.4. Conclusiones .....................................................................................................................99
6. Temperatura de ruido del patrón
101
6.1. Introducción a la formulación para el cálculo de la temperatura de ruido del
patrón .....................................................................................................................................103
6.2. Contribución de la carga de banda ancha a la temperatura de ruido del patrón ...110
6.3. Contribución de la línea de transmisión a la temperatura de ruido del patrón ......113
6.4 Contribución de la pieza dieléctrica a la temperatura de ruido del patrón. ............115
6.5. Temperatura de ruido del patrón.................................................................................116
6.6. Consideraciones previas al cálculo de la incertidumbre de la temperatura de ruido
del patrón...............................................................................................................................122
6.6.1 Consideraciones sobre las variaciones en la temperatura..........................................123
6.6.2 Consideraciones sobre las variaciones en el nivel de nitrógeno líquido ...................124
6.6.3 Consideraciones sobre las tolerancias de fabricación................................................125
6.6.4 Consideraciones sobre las variaciones en las especificaciones de los materiales .....126
6.6.5 Consideraciones sobre la incertidumbre de los cálculos numéricos..........................128
7. Incertidumbre de la Temperatura de ruido
131
7.1. Introducción ...................................................................................................................133
7.2. Estimación de la incertidumbre de la temperatura de ruido.....................................136
7.2.1 Método de propagación de incertidumbres (GUM)...................................................136
7.2.1.1 Coeficientes de sensibilidad............................................................................138
7.2.2 Método de propagación de las distribuciones (Monte Carlo)....................................140
7.2.2.1 Aplicación a nuestro caso................................................................................142
7.2.3 Comparación de resultados........................................................................................144
8. Conclusiones finales
153
8.1. Conclusiones y otros logros destacables.......................................................................156
8.2. Líneas futuras de actuación ..........................................................................................155
xv
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10MHz a 26.5GHz en tecnología coaxial
Anexos
157
Anexo I. Principios de funcionamiento del método resonante perturbacional ..............157
Anexo II. Principios de funcionamiento del método de transmisión reflexión ..............165
Anexo III. Resultados de mediciones de constante dieléctrica y factor de pérdidas .....173
Anexo IV. Simulacion para el cálculo del coeficiente de reflexión de la discontinuidad
de Nitrógeno líquido-gas......................................................................................................185
Anexo V. Planos del patrón primario de ruido diseñado .................................................199
Anexo VI. Cálculo de Incertidumbres (método GUM) ....................................................207
Anexo VII. Cálculo de Incertidumbres por el método de Monte Carlo (MMC) ...........221
Anexo VIII. Protocolo de Preparación de una Comparación Clave (Key Comparison)237
Bibliografía
xvi
243
Índice de figuras
Capítulo 1
Figura 1.1. Infraestructura Metrológica Española .....................................................................2
Figura 1.2. Estructura coaxial analizada como cuadripolos en cascada ....................................8
Figura 1.3. Metodología de desarrollo del proyecto..................................................................9
Capítulo 2
Figura 2.1. Método en Cavidad Resonante..............................................................................13
Figura 2.2. Método de Sonda Coaxial .....................................................................................17
Figura 2.3. Método de Transmisión-Reflexión........................................................................18
Figura 2.4. Conductividad térmica del AlN.............................................................................24
Figura 2.5. Conductividad térmica del BN ..............................................................................24
Figura 2.6. Conductividad térmica del SiC..............................................................................25
Figura 2.7. Esquemas de muestras de Nitruro de Boro y Shapal para caracterización
dieléctrica (unidades en cm) .....................................................................................................25
Figura 2.8. Cavidades resonantes cilíndricas CAV-CIL-04 (derecha), CAV-CIL-06 (centro)
y CAV-CIL-08 (izquierda) .......................................................................................................26
Figura 2.9. Muestras cilíndricas de BN (izquierda) de color blanco y shapal (derecha) más
oscuras.......................................................................................................................................27
Figura 2.10. Cavidad resonante rectangular en torno a 3 GHz................................................29
Figura 2.11. Muestras de NB (superior) y shapal (inferior) para cavidad resonante
rectangular.................................................................................................................................29
Figura 2.12. Kits de guías de onda en bandas S, X y Ku.........................................................30
Figura 2.13. Muestras para medida en guía de onda ...............................................................30
xvii
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10MHz a 26.5GHz en tecnología coaxial
Figura 2.14. Medidor HP4291A y detalle del portamuestras ..................................................32
Figura 2.15. Muestras para medida con el medidor de impedancia ........................................32
Figura 2.16. Muestras para medida en guía de onda ...............................................................33
Capítulo 3
Figura 3.1. Conexión de carga a latiguillo de analizador de redes para medida de S11 ...........41
Figura 3.2. Módulo de S11 de la carga 909D para las temperaturas diferentes y en días
distintos .....................................................................................................................................42
Figura 3.3. Comparación del módulo de s11 en el mismo instante de medida para días distintos ....42
Figura 3.4. Diferencia en porcentaje del módulo de s11 en dos días distintos .........................43
Figura 3.5. Módulo de s11 de la carga ANNE50X+ para diferentes temperaturas días distintos ....44
Figura 3.6. Comparación del módulo de s11 en el mismo instante de medida para días distintos ....45
Figura 3.7. Diferencia en porcentaje del módulo de s11 medido en dos días distintos ............46
Figura 3.8. Módulo de s11 de la carga 909D para las diferentes temperaturas y días distintos ..........47
Figura 3.9. Comparación del módulo s11 de la carga 909D en el mismo instante de medida y días
distintos ......................................................................................................................................47
Figura 3.10. Diferencia en porcentaje del módulo de s11 para la carga 909D medida en dos
días distintos..............................................................................................................................48
Figura 3.11. Vista de la carga con el orificio practicado .........................................................48
Figura 3.12. Módulo de S11 de la carga 909D. Día 1...............................................................49
Figura 3.13. Módulo de S11 de la carga 909D. Día 2...............................................................50
Figura 3.14. Comparación del módulo de S11 para la carga 909D en el mismo instante para
los dos días................................................................................................................................50
Figura 3.15. Diferencia en porcentaje del módulo de s11 para la carga 909D entre los dos días .......51
Figura 3.16. Línea de aire Maury 8043S .................................................................................53
Figura 3.17. Medida a temperatura ambiente ..........................................................................53
Figura 3.18. Medida en baño de nitrógeno líquido..................................................................54
Figura 3.19. Módulo de s21 de la línea coaxial para las diferentes temperaturas y días
distintos .....................................................................................................................................54
Figura 3.20. Comparación del módulo de S21 para la línea coaxial en el mismo instante para
diferentes días ...........................................................................................................................55
Figura 3.21. Diferencia en porcentaje del módulo de s21 para la línea coaxial en dos días distintos .56
Figura 3.22. Resistividad eléctrica del oro ..............................................................................57
Figura 3.23. Resistividad eléctrica: a) diversos metales, b) acero inoxidable 3xx ..................57
Figura 3.24. Conductividad eléctrica del oro...........................................................................58
Figura 3.25. Conductividad eléctrica del acero inoxidable 3xx ..............................................58
Capítulo 4
Figura 4.1. Tramo coaxial de 7 mm. con anillo dieléctrico simple. Puertos a 1 mm ..............63
Figura 4.2. Tramo coaxial de 7 mm. con anillo dieléctrico simple. Puertos a 5 mm ..............63
Figura 4.3. Tramo coaxial con anillo central más tramos laterales. Puertos a 1 mm ..............64
Figura 4.4. Tramo coaxial con anillo central más tramos laterales. Puertos a 5 mm ..............64
Figura 4.5. Tramo coaxial con anillo central más transiciones lineales de dieléctrico. Puertos
a 1 mm.......................................................................................................................................65
Figura 4.6. Tramo coaxial con anillo central más transiciones lineales de dieléctrico. Puertos
a 5 mm.......................................................................................................................................66
xviii
Índice de figuras
Figura 4.7. Tramo coaxial con anillo central más transiciones lineales de dieléctrico y
conductor interno. Puertos a 1mm ............................................................................................67
Figura 4.8. Coaxial parcialmente relleno de dieléctrico ..........................................................68
Figura 4.9. Variación de radios de conductor interior y de dieléctrico para conseguir
continuidad de la impedancia característica Z0 .........................................................................69
Figura 4.10. Tramo coaxial con transición no lineal de dieléctrico.........................................70
Figura 4.11. Anillo dieléctrico de BN de 5mm de espesor......................................................71
Figura 4.12. Anillo de 5 mm de espesor (a) y radio interior reducido (b)...............................72
Figura 4.13. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales lineales ...........................73
Figura 4.14. Variación de los radios del conductor interior y del dieléctrico para conseguir
continuidad en la impedancia característica Z0 .........................................................................74
Figura 4.15. Anillo dieléctrico de 2 mm con transiciones laterales no lineales ......................75
Figura 4.16. Anillo dieléctrico de 2 mm con transiciones laterales no lineales ......................75
Figura 4.17. Anillo dieléctrico de 2 mm con transiciones laterales no lineales ......................76
Figura 4.18. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales ......................76
Figura 4.19. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales ......................77
Figura 4.20. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales ......................77
Figura 4.21. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales ......................78
Figura 4.22. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales y 5 tramos de
cilindro recto .............................................................................................................................79
Figura 4.23. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales y 3 tramos de
cilindro recto .............................................................................................................................81
Figura 4.24. Parámetro S11 de las realizaciones.......................................................................82
Figura 4.25. Media de las realizaciones frente a la media del caso discreto ...........................82
Figura 4.26. Parámetro S11 del caso discreto, de la media de las realizaciones, media +/desviación standard y la envolvente máxima y mínima del total de las realizaciones .............83
Figura 4.27. Porcentaje de error del caso discreto frente a la media .......................................83
Figura 4.28. Parámetro S11 de las realizaciones.......................................................................84
Figura 4.29. Media de las realizaciones frente a la media del caso discreto ...........................84
Figura 4.30. Parámetro S11 del caso discreto, de la media de las realizaciones, media +/desviación Standard y la envolvente máxima y mínima del total de las realizaciones.............85
Figura 4.31. Porcentaje de error del caso discreto frente a la media .......................................85
Figura 4.32. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales y 2 tramos de
cilindro recto .............................................................................................................................86
Figura 4.33. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales y 1 tramo de
cilindro recto .............................................................................................................................87
Capítulo 5
Figura 5.1. Línea con nitrógeno exterior .................................................................................91
Figura 5.2. Distribución de temperatura en la línea: a) 3 minutos, b) 5 minutos ....................92
Figura 5.3. Temperatura para y=Cte: a) 3 minutos, b) 5 minutos ...........................................92
Figura 5.4. Temperatura para x=Cte: a) 3 minutos, b) 5 minutos ...........................................93
Figura 5.5. Línea con nitrógeno exterior e interior..................................................................94
Figura 5.6. Distribución de temperatura en la línea: a) 3 minutos, b) 5 minutos ....................94
Figura 5.7. Temperatura para y=Cte: a) 3 minutos, b) 5 minutos ...........................................95
Figura 5.8. Temperatura para x=Cte: a) 3 minutos, b) 5 minutos ...........................................95
Figura 5.9. Temperatura media a lo largo del coaxial para 3 minutos ....................................96
xix
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10MHz a 26.5GHz en tecnología coaxial
Figura 5.10. Variación de temperatura en conductor interior y exterior respecto a la media
para 3 minutos...........................................................................................................................97
Figura 5.11. Diferencia de temperatura media entre 3 minutos y 5 minutos...........................97
Figura 5.12. Comparativa de conductividades eléctricas a lo largo de la línea (lineal) ..........98
Figura 5.13. Comparativa de conductividades eléctricas a lo largo de la línea (logarítmico).98
Figura 5.14. Profundidad de penetración (logarítmica) frente a la frecuencia para el oro ......99
Capítulo 6
Figura 6.1. Parte superior del montaje final para el estudio del patrón ................................102
Figura 6.2. Cuadripolo de un tramo de línea ........................................................................106
Figura 6.3. Modelo circuital de la sección de una línea de transmisión real ........................110
Figura 6.4. Coeficiente de Reflexión de la carga Agilent 909D a temperatura ambiente y 20
minutos después de ser sumergida en nitrógeno líquido .......................................................111
Figura 6.5. Distribución de la temperatura en la carga y parte baja de la línea cuando el
nitrógeno líquido está solamente por fuera ............................................................................112
Figura 6.6. Esquema de cuadripolo de todo el patrón de ruido por tramos ..........................112
Figura 6.7. Parámetros S para un taladro de 2mm de diámetro ............................................113
Figura 6.8. Dependencia de la conductividad del Oro y del Cobre-Berilio con la
temperatura ............................................................................................................................115
Figura 6.9. Pieza dieléctrica con transiciones en tramos cilíndricos rectos ..........................116
Figura 6.10. Módulo del coeficiente de reflexión en diferentes punto del patrón (dieléctrico
de 6mm) ..................................................................................................................................117
Figura 611. Contribución de la carga a la temperatura de ruido (dieléctrico de 6mm) ........118
Figura 6.12. Contribución de la línea de transmisión a la temperatura de ruido (dieléctrico
de 6mm) .................................................................................................................................118
Figura 6.13. Temperatura de ruido para diferentes niveles de nitrógeno líquido .................119
Figura 6.14. Distribución de temperaturas en la parte superior del patrón de ruido ............120
Figura 6.15. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido al gradiente de
temperaturas en la pieza dieléctrica para los casos de 4mm y 6mm ......................................121
Figura 6.16. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido a la incertidumbre de la
temperatura ambiente del agua Ta ..........................................................................................123
Figura 6.17. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido a la incertidumbre en el
control del nivel del nitrógeno líquido ...................................................................................124
Figura 6.18. Variación de la temperatura de ruido debido a las tolerancias de fabricación de
la pieza dieléctrica y de las modificaciones del conductor interior del patrón de ruido ........125
Figura 6.19. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido a la rugosidad de los
conductores ............................................................................................................................126
Figura 6.20. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido a la incertidumbre de la
permitividad del nitruro de boro ............................................................................................126
Figura 6.21. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido a la incertidumbre de la
conductividad eléctrica del Cu-Be y Au ................................................................................127
Figura 6.22. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido a la variación de la
conductividad térmica del Cu-Be y el BN .............................................................................128
Figura 6.23. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido al error en la
simulación numérica de los parámetros S ..............................................................................129
Figura 6.24. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido al error en la resolución
numérica de la ecuación (6.10) ..............................................................................................130
xx
Índice de figuras
Capítulo 7
Figura 7.1. Distribución rectangular .....................................................................................142
Figura 7.2. Histograma obtenido para la frecuencia de 26,5 GHz en el caso con el nivel del
nitrógeno líquido en su nivel más bajo permitido ..................................................................143
Figura 7.3. Representación gráfica del índice de compatibilidad k entre el resultado del
método GUM y MMC para la frecuencia de 26,5 GHz con el nivel del nitrógeno más bajo.145
Capítulo 8
Sin figuras.
Anexo I
Figura I.1. Perturbación por cambio de medio: (a) Cavidad original con medio (ε 1 , μ1 ) y
(b) cavidad después de la perturbación con medio (ε 2 , μ 2 ) ..................................................160
Figura I.2. Perturbación por introducción de material: (a) cavidad original y (b) cavidad
con muestra ............................................................................................................................161
Anexo II
Figura II.1. Ondas transmitidas y reflejadas por la muestra en una línea de transmisión ....165
Figura II.2. Fase del coeficiente de transmisión ‘envuelta’ y ‘desenvuelta’ ........................169
Anexo III
Figura III.1. Constante dieléctrica materiales cerámicos a temperatura ambiente en el rango
de 2 GHz a 3,4 GHz (Medida 1) ............................................................................................177
Figura III.2. Factor de pérdidas materiales cerámicos a temperatura ambiente en el rango de
2 GHz a 3,4 GHz (Medida 1) .................................................................................................178
Figura III.3. Constante dieléctrica materiales cerámicos a temperatura ambiente en el rango
de 8,2 GHz a 12,4 GHz y 12,4 GHz a 18 GHz (Medida 1) ...................................................178
Figura III.4. Factor de pérdidas materiales cerámicos a temperatura ambiente en el rango de
8,2 GHz a 12,4 GHz y 12,4 GHz a 18 GHz (Medida 1) ........................................................179
Figura III.5. Constante dieléctrica materiales cerámicos a temperatura ambiente en el rango
de 2 GHz a 3,4 GHz (Medida 2) ............................................................................................179
Figura III.6. Factor de pérdidas materiales cerámicos a temperatura ambiente en el rango de
2 GHz a 3,4 GHz (Medida 2) .................................................................................................180
Figura III.7. Constante dieléctrica materiales cerámicos a temperatura ambiente en el rango
de 8,2 GHz a 12,4 GHz y 12,4 GHz a 18 GHz (Medida 2) ...................................................180
Figura III.8. Factor de pérdidas materiales cerámicos a temperatura ambiente en el rango de
8,2 GHz a 12,4 GHz y 12,4 GHz a 18 GHz (Medida 2) ........................................................181
Figura III.9. Constante dieléctrica de la muestra 5 de nitruro de boro .................................182
Figura III.10. Factor de pérdidas de la muestra 5 de nitruro de boro ...................................182
Figura III.11. Constante dieléctrica de la muestra 8 de Shapal ............................................183
Figura III.12. Factor de pérdidas de la muestra 8 de Shapal ................................................183
xxi
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10MHz a 26.5GHz en tecnología coaxial
Anexo IV
Figura IV.1. Discontinuidad de nitrógeno gas – líquido ......................................................185
Anexo V
Figura V.1. a) Piezas del patrón de ruido (3) y b) conductor interior con pieza dieléctrica 200
Figura V.2. Piezas del patrón de ruido ensambladas ............................................................201
Figura V.3. Despiece del patrón de ruido con cotas .............................................................202
Figura V.4. Pieza dieléctrica con cotas .................................................................................203
Figura V.5. Conductor interior con cotas .............................................................................204
Figura V.6. Conductor exterior con cotas .............................................................................205
Anexo VI
Figura VI.1. Representación de una Función densidad de probabilidad ..............................212
Figura VI.2. Función densidad de probabilidad rectangular ................................................213
Figura VI.3. Función densidad de probabilidad triangular ...................................................214
Figura VI.4. Función densidad de probabilidad en forma de U ...........................................215
Figura VI.5. Función densidad de probabilidad gauassiana .................................................216
Anexo VII
Figura VII.1. Propagación de las Funciones Densidad de Probabilidad ..............................224
Figura VII.2. Esquema de la evaluación de la incertidumbre utilizando el MMC................225
Anexo VIII
Figura VIII.1. Diagrama de Flujo para la realización de una Comparación Clave ..............241
xxii
Índice de tablas
Capítulos 1, 3, 4 y 8
Sin Tablas
Capítulo 2
Tabla 2.1. Ventajas e inconvenientes de los principales métodos de caracterización
dieléctrica..................................................................................................................................20
Tabla 2.2. Principales características de productos cerámicos de interés................................24
Capítulo 5
Tabla 5.1. Parámetros físicos utilizados en la simulación .......................................................91
Capítulo 6
Tabla 6.1. Propiedades de los materiales utilizados en la fabricación del patrón de ruido....122
Capítulo 7
Tabla 7.1. Tabla resumen de asignación de incertidumbres de las magnitudes de influencia
identificadas a partir de la función modelo.............................................................................137
Tabla 7.2. Magnitudes de influencia más relevantes de Ts ....................................................140
xxiii
1.
Introducción
En la economía global de hoy en día la metrología contribuye de forma significativa
al desarrollo tecnológico y económico de muchas naciones del mundo. La investigación en
metrología es necesaria para resolver problemas de la sociedad; ejemplos de ello son la
investigación aeroespacial, la navegación por satélite, la seguridad, el sector sanitario, la
industria de los semiconductores, el cambio climático, etc. La investigación en metrología
tiene un marcado carácter de utilidad pública, que respalda además la labor de las
autoridades en materia de reglamentación y normalización. Aun siendo poco conocida por el
público en general, la metrología es fundamental para facilitar el comercio y las
comunicaciones modernos. El acceso a los mercados puede verse obstaculizado por la
ausencia de pesos y medidas uniformes y exactos. Todas las grandes potencias económicas
del mundo reconocen que la I+D en tecnología en el ámbito de la metrología es fundamental
para el crecimiento económico a largo plazo de los países desarrollados.
La metrología es un campo científico interdisciplinar que constituye uno de los
elementos fundamentales de una sociedad moderna basada en el conocimiento. Como hemos
dicho, muchos de los retos a los que nos enfrentamos son de carácter global, como la salud,
el cambio climático, el medio ambiente, la energía o la sostenibilidad. Tales desafíos
requieren soluciones globales sustentadas en mediciones fiables. Además, el desarrollo está
acelerándose a un ritmo sin precedentes, ofreciendo enormes desafíos y oportunidades para
1
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
lograr nuevos servicios y productos industriales. El ciclo de vida media de los productos se
ha reducido drásticamente en muchos sectores, a la vez que ha aumentado la complejidad de
los productos y servicios. Las nuevas tecnologías están teniendo un impacto importantísimo
en este sentido e, inevitablemente, la demanda de metrología y servicios metrológicos está
aumentando en paralelo, entrando en una nueva era. La innovación e inversión en
capacidades metrológicas es esencial para ajustarse a la tendencia de la demanda así como la
existencia y desarrollo de normas de mediciones fiables y comparables, y de métodos de
medición y de ensayo validados y adecuados que puedan suponer un impulso al progreso
científico y a la innovación tecnológica, ya que, a través de estas normas y métodos, la
metrología ejerce una notable influencia en la economía y la calidad de vida.
En este marco de cosas, y dentro del territorio español, se diseñó en los años ochenta
del siglo XX, la actual infraestructura metrológica española (Figura 1.1) que se encuentra
formada por el Centro Español de Metrología (CEM) y los Laboratorios Asociados a él (en
la actualidad ROA, I. Óptica-CSIC, INTA, LMRI-CIEMAT, LCOE e ISCIII). Todos ellos
forman la cúspide de la pirámide metrológica nacional, donde se establecen y mantienen los
patrones primarios de las unidades de medida correspondientes al Sistema Internacional de
Unidades (Sistema SI), declarado de uso legal en España por Ley 3/1985, de 18 de marzo, de
Metrología.
Figura 1.1. Infraestructura Metrológica Española
La diseminación de las unidades de medida por todo el país, desde el nivel primario
hasta las mediciones realizadas en la industria, el comercio, la ciencia, la educación o los
servicios, manteniendo una trazabilidad demostrable a los patrones nacionales, se realiza
mediante el concurso de laboratorios de calibración, la mayoría de ellos acreditados por la
Entidad Nacional de Acreditación (ENAC). Este conjunto de laboratorios, junto con la
propia ENAC, constituye parte importante de la infraestructura metrológica española.
2
Capítulo 1 –Introducción
Su funcionamiento correcto es vital para la interconexión de todas las capas de la
sociedad, en las cuales se realizan diariamente multitud de mediciones1 de diversa índole,
con distinta trascendencia para los ciudadanos. Puede decirse que esta infraestructura
permite garantizar la validez de todas las mediciones realizadas en España, así como la
compatibilidad de éstas con las realizadas fuera de nuestras fronteras, aspecto básico para el
reconocimiento internacional de nuestros intercambios comerciales y de nuestras
contribuciones científico-técnicas.
Todos los integrantes de este sistema trabajan coordinadamente para garantizar la
misión que tienen encomendada de manera conjunta, bajo la supervisión del Consejo
Superior de Metrología (CSM), órgano superior de asesoramiento y coordinación del Estado
en materia de metrología científica, técnica, histórica y legal, cuya Secretaría corresponde al
Centro Español de Metrología.
Dentro de este panorama metrológico nacional se encuentra el Centro de Metrología
y Calibración del Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial “Esteban Terradas” (INTA).
Este instituto, organismo público de investigación, fue fundado en 1942 y es el organismo
público especializado en la investigación y desarrollo tecnológico aeronáutico y espacial en
España. El Instituto está adscrito al Ministerio de Defensa a través de la Secretaría de Estado
de Defensa.
Está dotado de una gran infraestructura de instalaciones y laboratorios de
investigación, desarrollo, calibración y ensayo, algunos de los cuales son únicos en Europa.
El INTA contribuye de forma relevante al avance de numerosos programas aeroespaciales y,
muy especialmente, a la potenciación del la I+D+i en España.
El INTA abandera proyectos de alta tecnología, como los pequeños satélites Minisat,
Nanosat y Microsat, y el desarrollo de programas aeronáuticos como Milano, Diana y Siva,
participando también en programas como el avión europeo de combate EF2000 Eurofighter,
el motor europeo EJ200, el A400M, etc.
Desde sus diversas estaciones espaciales de seguimiento, el INTA participa en
proyectos de observación de la Tierra, seguimiento y control de vehículos espaciales,
sistemas de alerta y salvamento, y observación y estudio del sistema solar y el espacio
profundo.
La utilización de sus medios de calibración y ensayo por parte de la industria permite
que se establezca un intercambio de conocimientos y un trasvase de tecnología con las
empresas.
1
La palabra “medida” puede tener distintos significados en lengua española. Por esta razón, este término no se
emplea aislado en la presente Tesis. Por la misma razón se ha introducido la palabra “medición” para describir
la acción de medir. La palabra “medida” interviene sin embargo numerosas veces para formar términos de uso
corriente, sin provocar ambigüedad. Se puede citar, por ejemplo: instrumento de medida, aparato de medida,
unidad de medida, método de medida. Eso no significa que la utilización de la palabra “medición” en lugar de
“medida” en estos términos no sea aceptable, si se encuentra conveniente hacerlo.
3
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
A lo largo de sus casi 70 años de existencia, el INTA ha venido formando en sus
laboratorios a sucesivas generaciones de tecnólogos e investigadores del más alto nivel,
muchos de los cuales se han incorporado posteriormente al tejido empresarial español.
El desarrollo de esta Tesis se ha realizado en el seno del Laboratorio de
Radiofrecuencia y Microondas del Centro de Metrología y Calibración del INTA que se
dedica a la medición de las magnitudes de potencia, impedancia, atenuación y ruido en el
margen de frecuencia que va desde unos 10 kHz hasta 50 GHz. Además realiza calibraciones
de equipos de radiofrecuencia y microondas en este mismo margen de frecuencia (sensores
de potencia, atenuadores, amplificadores, analizadores de redes, divisores de potencia,…).
Desde 1999 este laboratorio está acreditado por la Entidad Nacional de Acreditación
(ENAC) bajo la norma UNE-EN ISO/IEC 17025 para la calibración y medida de equipos en
el área de alta frecuencia con expediente de acreditación nº 16/LC144, estando anteriormente
acreditado desde 1994 por el National Measurement Accreditation Service (NAMAS) y tras
su desaparición por el United Kingdom Accreditation Service (UKAS) bajo la norma EN
ISO/IEC 45001 y con posteridad por la norma EN ISO/IEC 17025.
En el año 2004, a través del RD 250/2004, es designado laboratorio asociado al
Centro de Metrología Español (CEM) y depositario de los patrones nacionales de potencia,
ruido e impedancia de alta frecuencia. Más tarde en el año 2009 a través del RD 1587/2009
se le añade la designación para ser depositario también del patrón nacional de atenuación de
alta frecuencia.
En su doble carácter de laboratorio asociado al Centro Español de Metrología
(Instituto Designado, ID, en la terminología metrológica europea) y depositario de los
mencionados patrones nacionales es responsable, en nombre del Estado, de la custodia,
conservación, mantenimiento y difusión de los patrones nacionales citados.
En la realización de estas labores se engloba la mejora de los actuales patrones
nacionales y dentro de esta tarea se enmarcan las acciones necesarias para conseguir un
patrón primario de ruido en alta frecuencia.
1.1 Planteamiento y objetivos de la tesis
La potencia mínima de una señal de radiofrecuencia que puede recibir de forma útil
un receptor de microondas está limitada por el nivel de ruido del propio receptor. En un
sentido amplio de la expresión, ruido en radiofrecuencia quiere decir oscilaciones espurias
de señal de radiofrecuencia y microondas que son capturadas por el receptor, procedentes de
fuentes externas o que son generadas en los propios circuitos del receptor.
Una señal de radiofrecuencia puede distinguirse del ruido de fondo si su potencia es
lo suficientemente grande respecto a éste. A mayor nivel de ruido, mayor debe ser el nivel de
la señal para obtener una recepción satisfactoria de esta señal.
El principal objetivo que se busca al diseñar un receptor es el de reducir al mínimo el
ruido generado en sus circuitos y también reducir la captación del ruido proveniente de
fuentes externas. Es por tanto de gran importancia el poder obtener medidas de ruido lo más
precisas posibles.
4
Capítulo 1 –Introducción
La caracterización de un receptor en términos de potencia de ruido se realiza
suponiendo el receptor un dispositivo libre de ruido interno y calculando la potencia de ruido
que debería recibir el receptor para tener a su salida el ruido real que proporciona. Esta
potencia de ruido equivalente se mide colocando a la entrada del receptor un generador de
ruido calibrado y observando a la salida del receptor la potencia de ruido que proporciona.
La potencia de ruido equivalente del receptor será igual a la potencia medida en su
salida descontando adecuadamente (fórmula de Harold Friis [FRI44]) la potencia de ruido
introducida por el generador de ruido.
La potencia media de una señal de ruido se caracteriza por ser constante con la
frecuencia, esto se debe a que proviene de un proceso físico aleatorio. Es por esto por lo que
muchas veces vemos referido ese ruido como ruido blanco, por analogía con la luz blanca
que contiene todas las frecuencias.
El objetivo de la presente Tesis es diseñar un generador de ruido fiable que pueda ser
utilizado como patrón primario de ruido para la calibración de generadores de ruido
secundarios. Además, deben satisfacerse los requisitos de diseminación y trazabilidad de la
magnitud de ruido electromagnético de acuerdo a lo esperado para un laboratorio asociado al
Centro Español de Metrología.
La magnitud de salida de un patrón primario de ruido es su temperatura de ruido, y
¿qué es la temperatura de ruido? Para explicarlo tenemos que partir del conocimiento del
movimiento browniano de partículas. El movimiento browniano es el movimiento aleatorio
que se observa en algunas partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido (por
ejemplo polen en una gota de agua). Recibe su nombre en honor a Robert Brown (17731858) quien lo describe en 1828. El movimiento aleatorio de estas partículas se debe a que
su superficie es bombardeada incesantemente por las moléculas del fluido sometidas a una
agitación térmica. Este bombardeo a escala atómica no es siempre completamente uniforme
y sufre variaciones estadísticas importantes. En el año 1905 Albert Einstein (1879-1955)
publicó un célebre trabajo titulado, “Sobre el movimiento de partículas pequeñas
suspendidas en un líquido estacionario”, en el que desarrolló la descripción matemática del
movimiento browniano. En él explicaba el fenómeno que había sido detectado hacía setenta
años: el movimiento browniano; la descripción de Einstein estaba fundamentada
matemáticamente en un modelo estadístico que Einstein había desarrollado para analizar el
movimiento de las moléculas suspendidas en un líquido.
En los conductores ocurre el mismo fenómeno observado por Robert Brown. Debido
a la agitación térmica los portadores de carga de los conductores se mueven libremente de
forma aleatoria por él. Aunque la resultante neta de esta movimiento es nula, este
movimiento aleatorio de cargas produce una corriente que puede ser detectada como un
ruido aleatorio. A temperaturas por encima del cero absoluto (en donde todos los
movimientos aleatorios cesan) la potencia de ruido térmico generada en un conductor es
proporcional a su temperatura T en la escala absoluta (medida en kelvin, K). Esta relación es
P=kTB, si no se tienen en cuenta efectos cuánticos, en donde k es la constante de Boltzmann
y B el ancho de banda. Como k es una constante y B es el ancho de banda de trabajo (es un
valor fijado por nosotros en cada caso), podemos caracterizar la potencia de ruido generada
por un dispositivo por medio de una temperatura T equivalente (Teq), a la cual debería estar
dicho dispositivo para generar esa potencia de ruido a su salida si lo consideramos ideal, es
decir, sin ruido interno. A esta temperatura Teq se la denomina temperatura de ruido
(equivalente) del dispositivo.
5
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Por tanto, para la construcción de un patrón de ruido sería necesario simplemente un
conductor a una temperatura T conocida. De este modo si queremos construir un patrón de
ruido que trabaje en el margen de frecuencias requerido de 10 MHz a 26,5 GHz debemos de
buscar un conductor que trabaje a dicho margen. Además, como va a formar parte de una
línea de transmisión de impedancia característica 50 Ω, debe de estar perfectamente
adaptado a esta impedancia. Con todos estos datos llegamos a la conclusión de que el
conductor más adecuado para la fabricación de un patrón de ruido primario es una carga.
Para poder controlar la potencia de ruido a la salida de la carga tenemos que pensar en un
sistema que nos permita controlar la temperatura con gran precisión. En la actualidad los
Institutos Nacionales de Medida (INM) que poseen este patrón primario han solucionado
optando por meter la carga en un horno de grandes prestaciones o sumergirla en nitrógeno
líquido para controlar su temperatura. La primera opción, la de meter la carga en un horno
tiene la ventaja de obtener potencias de ruido altas, aunque en su contra se encuentra que
trabajar a temperaturas altas aumenta la agitación térmica de todos los conductores que
participan en el proceso de medida haciéndolos más ruidosos. La otra opción, trabajar a
temperaturas criogénicas, evita este problema pero, por el contrario, la potencia de ruido que
obtenemos del patrón es muy baja.
En nuestro caso nos hemos decidido por la segunda opción ya que se pueden
encontrar en el mercado receptores de potencia muy sensibles, capaces de medir potencias
muy bajas.
De la bibliografía existente sobre patrones de ruido [ACH99], [BUC93], [DAY73],
[DAY84], [KES86], [MIL67], [RAN99], [STE68] y [TRE68] se ha
utilizado como modelo para el futuro patrón de ruido el presentado en
la nota técnica NBS 1074 del NIST [DAY84]. Siguiendo dicha nota
técnica se ha definido una estructura de patrón de ruido, como la que
se muestra en la figura de esta página, compuesta por una línea coaxial
de aire terminada en su parte inferior con una carga adaptada de banda
ancha sumergida en nitrógeno líquido y un circuito de agua en su parte
superior en contacto con el conductor exterior del coaxial, para forzar
una estabilización a la temperatura ambiente. Inicialmente se partirá de
la idea de una línea de aire fabricada de cobre-berilio, con un diámetro
interior del conductor exterior de 3,5 mm y un diámetro del conductor
interior de 1,5 mm, pero esto no limita la aplicabilidad de la presente
Tesis, cuyos estudios son igualmente aplicable a otros tipos de líneas
coaxiales como, por ejemplo, de 2,92 mm, 2,4 mm o 1,85 mm, por
poner algunos ejemplos. La carga y parte de la línea se encontrarán
sumergidas en nitrógeno líquido (77,35 K), y el circuito de agua se
deberá encontrar a temperatura ambiente (297 K).
Es importante que en el puerto de entrada de la línea sus dos
conductores (interior y exterior) estén a la misma temperatura porque,
de no ser así, tendríamos una incertidumbre asociada a la temperatura
ambiente. Para ello se hará uso de un anillo de material dieléctrico que pondrá en contacto
térmico el conductor interior con el exterior. Para la fabricación del anillo se estudiarán
materiales dieléctricos que no limiten el margen de aplicación objetivo para el patrón de
ruido. Se buscará un material que aúne una conductividad térmica alta, una constante
dieléctrica pequeña y una tangente de pérdidas pequeña.
6
Capítulo 1 –Introducción
1.2 Metodología
La elección de la metodología finalmente utilizada ha sido el fruto de explorar
muchos caminos y descubrir que algunos de ellos no nos llevaban a ninguna parte y que
otros eran tan complicados, técnica o económicamente, que los hacían impracticables y
fueron, por ello, descartados tras una breve incursión.
Poco a poco se fue vislumbrando que para llevar a cabo esta Tesis la opción más
adecuada era la del uso de la simulación para la caracterización y el estudio de los
parámetros principales del patrón primario de ruido. Por tanto se han utilizado técnicas de
simulación tanto analíticas, con Matlab®2, como numéricas, con CST MicroWave Studio®
[CST02], para buscar la solución del problema electromagnético y térmico que se nos
planteaba.
La simulación es una manera económica y útil de experimentación consistente en
diseñar y emplear un modelo lógico-matemático de un sistema o proceso con el propósito de
entender el comportamiento del sistema o proceso en el mundo real. En muchas ocasiones el
investigador se encuentra con sistemas reales cuyo funcionamiento desea controlar o
mejorar, como es nuestro caso. Un método habitual para alcanzar esos objetivos consiste en
experimentar con el sistema real, si ello es posible, e intentar utilizar los resultados de la
experimentación para conocer y mejorar el funcionamiento del sistema. En muchas otras
ocasiones, sin embargo, tal experimentación es imposible o, aún siendo posible, es muy
costosa, siendo conveniente disponer de algún método alternativo para ampliar el
conocimiento del sistema real. Dos son las posibilidades: construir físicamente un prototipo,
versión simplificada del sistema real, o crear un modelo lógico-matemático que describa
mediante un conjunto de ecuaciones –especificación— las relaciones básicas entre los
principales elementos del sistema, para experimentar con ellos. Esta última opción ha sido la
elegida en este trabajo de investigación.
Por tanto, el análisis de la influencia de la geometría y materiales empleados en cada
uno de los componentes del patrón y de su conjunto va a requerir de una rigurosa campaña
de simulaciones que permita establecer la relación entre los cambios en las características de
los componentes y su efecto sobre los parámetros que marcan el comportamiento del patrón.
Así, una variación en los radios de los conductores coaxiales, la forma del anillo o el tamaño
de los orificios pueden afectar severamente al funcionamiento del patrón, máxime cuando
pretendemos analizar y diseñar un dispositivo de banda ancha.
Para la realización de este conjunto de simulaciones es requisito previo un
conocimiento preciso de las características físicas, en nuestro caso electromagnéticas y
térmicas, de los materiales que forman parte del sistema a simular. Por ello es necesario:
2
•
Una búsqueda de materiales que se adapten a las necesidades del patrón
como, por ejemplo, en el caso del material dieléctrico del anillo interior de la
línea de transmisión coaxial, una alta conductividad térmica, una baja
constante dieléctrica y bajas pérdidas.
•
Una vez elegidos los materiales adecuados, se deberá realizar una campaña de
medidas en todo el margen de frecuencias para obtener su comportamiento
®Æ indica que es una marca registrada.
7
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
electromagnético. Es de destacar que habitualmente las características
térmicas (fundamentalmente la conductividad térmica) vienen detalladas en
las especificaciones técnicas de los materiales. Sin embargo, las
características electromagnéticas rara vez son mencionadas, si acaso la
constante dieléctrica y para unas frecuencias muy limitadas.
En este trabajo de investigación se va a tratar con materiales no magnéticos, por lo
que la caracterización electromagnética se corresponde directamente con una caracterización
dieléctrica, es decir, la obtención de su permitividad eléctrica compleja.
Así pues, la caracterización dieléctrica y la simulación electromagnética harán
posible un conocimiento del comportamiento de cada uno de los elementos del sistema y del
patrón en su conjunto.
En lo referente a las simulaciones, dependiendo de la geometría de cada elemento, se
podrá optar por:
•
Simulaciones analíticas, basadas en teoría de líneas de transmisión y
extremadamente rápidas. Estarán especialmente indicadas para caracterizar
tramos de líneas de transmisión.
•
Métodos numéricos (elementos finitos, diferencias finitas, etc.) cuando el
elemento analizado presente una geometría arbitraria o características no
homogéneas. Son mucho más lentos y se emplearán en el estudio del anillo de
material dieléctrico, estudio de la carga y estudio de la influencia de los
orificios de la carga.
Tramo
línea l1
Tramo
Anillo
Tramo
línea l2
Tramo
con
orificio
Tramo
línea l3
Discont.
Nitrógeno
Tramo
línea l4
Tramo
con
orificio
Tramo
línea l5
Figura 1.2. Estructura coaxial analizada como cuadripolos en cascada
En cuanto a las simulaciones del conjunto del sistema, parece que lo más adecuado es
tratar el patrón como un conjunto de cuadripolos en cascada, como por ejemplo, el de la
figura 1.2, donde cada uno de estos cuadripolos identificará un elemento caracterizado
previamente por sus parámetros de dispersión o de transmisión. Esta caracterización previa
habrá sido realizada, analítica o numéricamente. La simulación con cuadripolos es también
muy rápida, lo que permitirá acelerar los procedimientos de diseño.
Las simulaciones se van a utilizar como herramienta para:
•
8
Diseñar algunos elementos del patrón, como el anillo de material dieléctrico o
la carga de 50 Ω, con el objetivo de minimizar la influencia de estos
elementos en las características del patrón (fundamentalmente, temperatura de
ruido y coeficiente de reflexión) al introducirlos o conectarlos a la línea de
transmisión coaxial.
Capítulo 1 –Introducción
•
Obtener tolerancias de fabricación en los distintos elementos del patrón, con
el fin de acotar las incertidumbres introducidas por cada elemento.
Una vez obtenidos los diseños óptimos y establecidas las tolerancias se debe pasar a
la fase de fabricación, que requerirá varios ciclos de diseño – prueba hasta obtener el diseño
final del patrón primario de ruido térmico de banda ancha buscado (Figura 1.3).
Selección de
materiales
Caracterización física
de dieléctricos y
nitrógeno líquido
•
Medidas dieléctricas
•
Características térmicas en especificaciones
•
Elementos
•
Sistema (cuadripolos)
Simulación
Obtención de
tolerancias del patrón
•
•
Analítica
Numérica
Diseño de elementos
Fabricación
Caracterización
T+UT
Figura 1.3. Metodología de desarrollo del proyecto
9
2.
Caracterización dieléctrica
En este capítulo se presentan las mediciones necesarias para, por un lado, caracterizar
el material dieléctrico del que debe estar fabricado el anillo, y por otro lado, estudiar el
efecto del nitrógeno líquido como material que rellena la línea de transmisión de nuestro
dispositivo.
Para este fin vamos, en primer lugar, a definir los métodos existentes de
caracterización dieléctrica que podemos aplicar.
Al estar la línea de transmisión coaxial parcialmente sumergida en nitrógeno líquido,
en su interior existirá un tramo con nitrógeno en estado gaseoso, otro tramo con nitrógeno en
estado líquido y otro tramo con una pieza de material dieléctrico en forma de anillo que
comunicará térmicamente los conductores exterior e interior de la línea de transmisión
coaxial, para que ambos se equilibren térmicamente a una temperatura dada, la temperatura
ambiente, forzada por un circuito de agua alrededor del conductor exterior. Para poder
analizar y diseñar una línea de transmisión con estas características será necesario tener
previamente un conocimiento muy preciso de las propiedades dieléctricas del nitrógeno
líquido y del material dieléctrico del que va a estar fabricado el anillo que queremos
introducir en la línea de transmisión coaxial y que va a formar parte del patrón primario de
ruido electromagnético de banda ancha.
11
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Las propiedades dieléctricas de un material se definen completamente con su
permitividad eléctrica relativa ε r , que es una magnitud compleja adimensional a la que con
frecuencia se refieren en la literatura a partir de otros dos parámetros: la permitividad
relativa real o constante dieléctrica ( ε ′ ) y la permitividad relativa imaginaria o factor de
pérdidas ( ε ′′ ). A nivel microscópico, la permitividad compleja caracteriza diferentes
fenómenos que ocurren en el dieléctrico cuando se somete a un campo electromagnético
externo y que son, básicamente, mecanismos de polarización bipolar a frecuencias de
microondas.
A continuación se hace una presentación de los métodos de medición de materiales
dieléctricos susceptibles de ser empleados para la caracterización dieléctrica. Posteriormente
se citan los valores encontrados en la bibliografía para los materiales caracterizados y se
comparan con los resultados obtenidos en la caracterización de dichos materiales.
2.1 Métodos de caracterización dieléctrica
Existen un gran número de artículos en los que se hace una revisión exhaustiva de los
métodos de caracterización dieléctrica [AFS86], [BAK93], [BAK05], [GUI95], [KRU98],
[WEI95], [ZAK95]. A continuación se presenta un resumen de estos métodos para dar una
visión general.
Las técnicas utilizadas para la medición de las propiedades dieléctricas son muy
especializadas. Elegir la mejor técnica para un material o aplicación dada no siempre es fácil
porque depende de muchos factores, entre los que destacamos:
•
•
•
•
•
•
•
•
El margen de frecuencias que se quiere analizar.
El valor esperado de la permitividad.
La precisión requerida de la medición.
Las características del material (homogéneo, isotrópico, etc.).
La forma de la pieza que se quiere analizar.
Si la medición es destructiva o no destructiva.
Si la medición requiere contacto o no.
La temperatura requerida de la medición.
Los métodos de caracterización dieléctrica a frecuencias de microondas parten de un
sistema de medida basado en la relación de la permitividad eléctrica con los parámetros de
dispersión. A partir de esta relación se obtienen las propiedades electromagnéticas del
material estudiado.
En general, estos métodos se pueden separar en métodos resonantes y métodos no
resonantes. Por una parte, los métodos resonantes se basan en la evolución de la frecuencia
de resonancia y el factor de calidad de la cavidad donde se realiza la medición y
proporcionan un conocimiento preciso de las propiedades del material a dicha frecuencia.
Por otra, los métodos no resonantes se desarrollan a partir del fenómeno de propagación de
las microondas. Estos métodos no resonantes consiguen un conocimiento general de las
propiedades electromagnéticas menos preciso, pero pueden trabajar en márgenes de
frecuencias más amplios.
12
Capítulo 2 – Caracterización dieléctrica
Los métodos resonantes tienen una mayor precisión y sensibilidad en comparación
con los no resonantes y son más apropiados para materiales con bajas pérdidas. En general
en este tipo de métodos la técnica más utilizada es la llamada técnica en cavidad resonante.
Los métodos en líneas de transmisión tanto en configuración en reflexión como en
transmisión-reflexión y en espacio libre, son métodos no resonantes.
A continuación vamos a dar una visión general de todos ellos:
2.1.1
Método de cavidades resonantes
Este método resonante está basado en la teoría perturbacional. Las cavidades
resonantes son estructuras con un alto factor de calidad Q y que resuenan a ciertas
frecuencias. Para una cavidad con un modo electromagnético determinado, al introducir la
muestra que se pretende medir, la distribución de los campos eléctrico y magnético varía, así
como su frecuencia de resonancia y su factor de calidad. A partir de las variaciones en la
frecuencia de resonancia y en el factor de calidad de la cavidad se pueden obtener las
propiedades de la muestra a la frecuencia de resonancia. La figura 2.1 muestra una cavidad
cilíndrica y su respuesta en frecuencia a partir de la cual podemos hallar su frecuencia de
resonancia y su factor de calidad.
MUT
Conector RF
Q
fC
f
Soporte
Figura 2.1. Método en Cavidad Resonante
Dicho sistema debe ser muy similar al sistema original cuyos valores propios se
conocen. Así los valores propios del sistema perturbado se estiman a partir de los del sistema
original. En el ANEXO I se desarrollan estos conceptos.
Las cavidades resonantes junto con la teoría perturbacional se han utilizado con éxito
para medir las propiedades dieléctricas de materiales con bajas pérdidas. A pesar de que
estas técnicas perturbacionales suelen proporcionar valores precisos, están limitadas por el
tamaño y permitividad de las muestras, ya que están sujetas a requerimientos de
perturbaciones mínimas o despreciables para poder cumplir con la suposición de bajas
pérdidas. El margen de validez de la teoría perturbacional también ha sido ampliado para
muestras de mayor grosor y algunos tipos de modos en cavidades cilíndricas, con la
restricción de que la diferencia entre los factores de calidad en las cavidades antes y después
de introducir la muestra sea prácticamente despreciable.
Como se ha comentado anteriormente, los métodos resonantes dan buenos resultados
si el material estudiado presenta bajas pérdidas. Sin embargo, es necesario precisar que si el
13
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
material es extremadamente bajo en pérdidas el método puede fallar. Si el factor de calidad
de la cavidad vacía no es alto, el factor de disipación de la cavidad vacía puede ser mucho
mayor que las pérdidas debidas a la introducción del dieléctrico. Esto podría afectar en gran
medida al factor de calidad de la cavidad y, consecuentemente, el método en cavidad podría
dar un valor incorrecto de la parte imaginaria de la permitividad. La situación puede ser
incluso más severa: el factor de calidad puede incrementarse al introducir el material a
estudio y por tanto se obtendría un valor negativo del factor de pérdidas. La principal razón
de este error son las numerosas aproximaciones que tiene el método perturbacional.
Una variación de este método consiste en construir la cavidad resonante con el
material que se quiere estudiar. Con esta variación al método original tenemos que la
muestra de material a estudio actúa como resonador y sus propiedades se calculan a partir de
las características resonantes del mismo. Se basa en que la frecuencia de resonancia y el
factor de calidad del resonador, con unas dimensiones dadas, determinan su permitividad y
su permeabilidad. Los diferentes resonadores dieléctricos tienen diferentes estructuras y por
tanto, existen distintos algoritmos para calcular las propiedades.
2.1.1.1 Procedimiento
El método perturbacional obtiene las propiedades dieléctricas de un material a partir
de las siguientes ecuaciones:
f0 − fS
V
= A(ε r '−1) S
fS
VC
(2.1)
V
1
1
−
= Bε r ' ' S
VC
Q S Q0
(2.2)
donde:
VC : volumen de la cavidad.
f 0 : frecuencia de resonancia de la cavidad vacía.
Q0 : factor de calidad de la cavidad vacía.
VS : volumen de la muestra.
f S : frecuencia de resonancia de la cavidad parcialmente rellena con la muestra.
QS : factor de calidad de la cavidad parcialmente rellena con la muestra.
ε r ' : constante dieléctrica de la muestra.
ε r ' ' : factor de pérdidas de la muestra.
A, B : constantes relacionadas con la configuración y el modo de trabajo. Se calculan
experimentalmente usando una muestra de permitividad conocida (VREF) y de
tamaño y forma similar a la muestra a estudio (VM) (ver ANEXO I).
14
Capítulo 2 – Caracterización dieléctrica
En el caso de que el medio en la cavidad no sea el vacío sino otro tipo de material,
como pasa en nuestro caso de mediciones a temperatura criogénica en donde es nitrógeno
líquido, la ecuación (2.1) pasa a ser de la siguiente forma:
⎛ ε '−ε ' ⎞ V
f0 − f S
= A⎜⎜ r rN ⎟⎟ S
fS
⎝ ε rN ' ⎠ VC
(2.3)
donde ε rN ' es la constante dieléctrica del nitrógeno líquido.
Si asumimos que las pérdidas del NL son despreciables, la ecuación (2.2) no cambia.
Vamos a suponer inicialmente que ε rN ' = 1 , posteriormente emplearemos el obtenido
de la bibliografía [JOH10][SHI91], esto es, ε rN ' = 1,45 − j 7.56 ⋅ 10 −5 ≈ 1,45 y, por último, lo
obtendremos mediante la teoría perturbacional comparando la cavidad vacía y la cavidad
llena de nitrógeno líquido. Aquí hacemos la suposición de que los cambios en conductividad
y el tamaño de la cavidad son despreciables y, por tanto, ambas cavidades son comparables,
de manera que:
f 0 − f N ε rN '−1
=
fN
2
(2.4)
donde f N es la frecuencia de resonancia de la cavidad parcialmente rellena con NL, entonces
ε rN ' = 2
f0 − f N
+1
fN
(2.5)
El procedimiento de medida incluye los siguientes pasos:
1. Medir f 0 : frecuencia de resonancia de la cavidad VACÍA
2. Medir Q0 : factor de calidad de la cavidad VACÍA.
Se define el Factor de Calidad como: Q =
f0
f
=
BW −3dB
fb − fa
15
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
IL
IL-3 dB
4
35
3
25
2
5
1
05
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
fa f0 fb
3. Medir f REF : frecuencia de resonancia de la cavidad parcialmente llena con una
muestra de permitividad conocida (PTFE) o material de referencia.
4. Hallar Q REF : factor de calidad de la cavidad parcialmente llena con una muestra de
permitividad conocida (PTFE).
f − f REF
V0
5. Hallar A: A = 0
'
f REF (ε rREF − 1)V REF
⎛ 1
1 ⎞ V
6. Hallar B: B = ⎜⎜
− ⎟⎟ '' 0
⎝ QREF Q0 ⎠ ε rREFVREF
7. Medir f M : frecuencia de resonancia de la cavidad parcialmente llena con la muestra
a estudio.
8. Medir QM : factor de calidad de la cavidad parcialmente llena con una muestra de
permitividad conocida (PTFE).
9. Hallar la constante dieléctrica del material a estudio.
f − f M V0
+1
a) Con cavidad vacía: ε r ' = 0
fM
AVM
b) Con NL: ε r ' =
f 0 − f M ε rN 'V0
+ ε rN '
fM
AVM
⎛ 1
1 ⎞ V
10. Hallar el factor de pérdidas del material a estudio: ε r ' ' = ⎜⎜
− ⎟⎟ C
⎝ QM Q0 ⎠ BVM
En los cálculos siguientes, si no se indica lo contrario se asume:
•
•
16
Para el PTFE: ε r ' = 2,1 − j 3 ⋅ 10−4 (material de referencia)
A temperatura criogénica la cavidad esta completamente llena de NL.
Capítulo 2 – Caracterización dieléctrica
2.1.2
Método de líneas de transmisión en configuración de reflexión
Los métodos en configuración de reflexión pertenecen a los métodos no resonantes.
En estos métodos las ondas se dirigen directamente al material bajo estudio, y sus
propiedades se deducen a partir del coeficiente de reflexión definido en un plano de
referencia. Se emplean dos tipos de reflexión: la reflexión en circuito abierto y la reflexión
en cortocircuito.
2.1.2.1 Método de reflexión en circuito abierto: Sonda Coaxial
En este método se utiliza una sección cortada de línea de transmisión. A pesar de que
existen varios tipos de líneas de transmisión, la línea coaxial es la más utilizada para este
método y por ello también recibe el nombre de sonda coaxial. Este tipo de líneas tiene varias
ventajas sobre las otras líneas y la más evidente es su amplio ancho de banda.
El conjunto de mediciones necesario para determinar las propiedades dieléctricas se
obtiene situando la sonda en contacto directo con la cara plana de un sólido o sumergiéndola
en un líquido o material semisólido. Este método asume que los materiales bajo estudio son
no magnéticos y que no existe el llamado efecto de bordes. Para satisfacer la segunda
suposición es necesario que las dimensiones de la muestra sólida sean mucho mayores que el
diámetro del coaxial terminado en abierto, y además, lo más importante, el material debe
tener suficientes pérdidas. Los campos en el extremo de la sonda penetran en el material y
cambian a medida que van entrando en contacto con la muestra estudiada. A partir del
análisis de la señal reflejada se puede obtener la permitividad compleja.
Sólidos
Líquidos
Reflexión
(S11)
Figura 2.2. Método de Sonda Coaxial
2.1.2.2 Método de reflexión en cortocircuito
En este método, el material bajo estudio se introduce en un segmento de línea
cortocircuitada con la cara final de la muestra a una distancia conocida, Δl , del corto y las
propiedades dieléctricas se determinan a partir del coeficiente de reflexión. Se supone que
sólo se propaga el primer modo en la línea de transmisión y que la muestra es homogénea e
isotrópica, por lo que sólo existe campo eléctrico transversal en la línea.
17
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
En un principio las mediciones del coeficiente de reflexión se obtenían con detectores
cuadráticos situados en guías ranuradas. El desarrollo de los analizadores de redes
vectoriales ha permitido obtener estas mediciones de forma rápida y sobre un amplio margen
de frecuencias de forma instantánea, por lo que en la actualidad es el instrumento
imprescindible para este tipo de propósitos. A partir de estas mediciones la solución
electromagnética da lugar a ecuaciones trascendentes con múltiples soluciones, de las cuales
únicamente una proporciona el valor correcto de permitividad. En consecuencia, este análisis
requiere una estimación inicial o conocimiento previo de las propiedades dieléctricas. Este
problema lo resuelven Travelsi, Kraszewsky y Nelson [TRA96] con el uso de mediciones a
diferentes frecuencias. Otra técnica que resuelve la indeterminación mencionada es el uso de
diferentes longitudes de muestra [BAE97], [WAN98].
2.1.3
Método de líneas de transmisión en configuración transmisión – reflexión
En estos métodos la muestra se introduce en una sección de línea de transmisión,
bien en una guía de onda o bien en un coaxial, como indica la figura 2.3. Las propiedades
del material se deducen a partir de las ondas reflejadas por el material ( S11 y S 22 ) y
transmitidas ( S12 y S 21 ) a través del mismo, es decir, a partir de los parámetros de
dispersión del segmento de línea rellenado con la muestra. Con la ayuda de un analizador de
redes vectorial se obtienen los cuatro parámetros de dispersión, con lo que se dispone de más
datos que en el método de reflexión. Sin embargo, al igual que en el caso anterior, el sistema
de ecuaciones es sobredeterminado y, por tanto, tiene múltiples soluciones. En consecuencia
es necesario un conocimiento previo o estimación inicial para resolver dicho sistema.
Coaxial
Guía de onda
l
Transmisión
(S21 )
Reflexión
( S11 )
Figura 2.3. Método de Transmisión-Reflexión
Las líneas coaxiales tienen un gran ancho de banda y por ello son muy atractivas para
medir propiedades dieléctricas; sin embargo, el problema de este tipo de líneas, además de la
dificultad que supone tener que procesar el material con forma anular, se debe a la
discontinuidad en el campo eléctrico radial, con lo que cualquier hueco de aire alrededor del
conductor interior degrada la medición.
En el caso de la guía rectangular, el ancho de banda es menor, sin embargo, el
mecanizado de las muestras rectangulares es mucho más sencillo. En este tipo de líneas de
transmisión también constituye un problema la existencia de huecos de aire entre la muestra
y la línea lo cual va a exigir una preparación cuidadosa del material bajo estudio. Además, el
18
Capítulo 2 – Caracterización dieléctrica
margen en el ancho de banda puede verse reducido debido a la aparición de modos
superiores si la muestra presenta inhomogeneidades.
La mayoría de las técnicas de líneas de transmisión están basadas en el
procedimiento desarrollado por Nicolson y Ross [NIC70] y Weir [WEI74] para dos puertos
y mediante el cual se obtiene la permitividad y permeabilidad simultáneamente en un ancho
de banda limitado por la línea de transmisión. El procedimiento Nicolson-Ross-Weir (NRW)
permite obtener una ecuación explicita de la permitividad y permeabilidad en función de los
parámetros de dispersión. Sin embargo, las ecuaciones no se comportan bien para materiales
con muy bajas pérdidas cuyo espesor sea múltiplo de media longitud de onda. Muchos
investigadores evitan este problema midiendo muestras con un espesor menor a media
longitud de onda. Como caso especial de las ecuaciones de NRW, si el material es no
magnético y se conoce la longitud de la muestra y la posición de los planos de referencia,
mediante combinaciones lineales de las ecuaciones de dispersión y resolviéndolas de forma
iterativa se puede llegar a soluciones estables. Estas y otras cuestiones relativas al método
NRW se desarrollan en el ANEXO II.
En líneas generales, el método de reflexión/transmisión es apropiado para materiales
sólidos que permitan ser mecanizados de forma precisa para adaptarse en el interior de una
guía o coaxial. A pesar de que es un método más preciso que la sonda coaxial, su resolución
para materiales con pocas pérdidas es muy limitada debido a la incertidumbre en fase del
analizador de redes.
2.1.4
Métodos de técnicas de espacio libre
En las técnicas de espacio libre se utilizan antenas para enfocar la energía de
microondas hacia una plancha de material. Los mismos algoritmos que se utilizan en las
líneas de transmisión se pueden aplicar en las de espacio libre. Estas técnicas son apropiadas
para muestras grandes, planas y delgadas que no pueden ser fácilmente situadas en la línea o
que deben ser probadas bajo condiciones de alta temperatura. Es una técnica sin contacto no
destructiva.
Para poder medir las propiedades de un material en espacio libre se necesitan
satisfacer varios requisitos. En primer lugar, la muestra debe estar a una distancia suficiente
de la antena que cumpla la condición de campo lejano. En segundo lugar, el tamaño de la
muestra debe ser mayor que la longitud de onda. Por último, las mediciones deberían hacerse
en una cámara anecoica para evitar posibles errores debidos al entorno. Este método se
utiliza, principalmente, para la caracterización dieléctrica en altas frecuencias.
2.1.5
Método de medición de la impedancia
Los métodos anteriores se emplean a frecuencias de microondas. Para frecuencias
más bajas, estos métodos requieren de un dispositivo de medida de grandes dimensiones y
también grandes cantidades de material. Por ello, para frecuencias inferiores a 1 GHz se
suele medir la permitividad eléctrica a partir del valor de impedancia obtenido en un
condensador en el que las dos placas metálicas se encuentran separadas por el material que
se quiere caracterizar dieléctricamente.
19
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Éste es el sistema que se ha empleado para la medición de propiedades en el margen
bajo de frecuencias (DC – 1GHz) del patrón desarrollado en esta Tesis.
2.1.6
Comparación de los métodos
En la tabla 2.1 se enumeran los métodos descritos en los apartados anteriores y se
resumen sus ventajas e inconvenientes.
TABLA 2.1. Ventajas e inconvenientes de los principales métodos de caracterización dieléctrica
20
MÉTODO
VENTAJAS
Perturbacional
Es muy preciso.
Sensible para materiales con bajas
pérdidas.
INCONVENIENTES
Datos para un sólo valor de frecuencia.
Requiere formas concretas y muy precisas de
las muestras.
El análisis puede resultar complejo.
El tamaño de las muestras debe ser pequeño
y sus pérdidas bajas.
Sonda Coaxial
Fácil de usar.
Requiere poca preparación de la
muestra.
No destructivo.
Ideal para líquidos y
semisólidos.
Amplio margen de
frecuencias.
Requiere un grosor mínimo de la muestra
(generalmente >1cm).
La superficie debe ser plana.
No apropiado para materiales con alta ε ' y
baja ε ' ' y con aquellos que tengan ambas
bajas.
Espacio Libre
No destructivo.
Sin contacto.
Ideal para muestras en condiciones
de alta temperatura.
Distancia a la antena suficiente para que
cumpla la condición de campo lejano.
Tamaño de la muestra ha de ser mayor que la
longitud de onda.
Mediciones en cámara anecoica.
Tx/Rx
Calcula tanto ε como μ .
Amplio margen de frecuencias.
Adaptable a la técnica de espacio
libre.
Medición de la
Impedancia
Calcula tanto ε como μ .
Amplio margen de frecuencias.
Destructivo, requiere formas muy precisas de
la muestra.
Requiere estimaciones iniciales de la
permitividad.
Sensible a huecos de aire en la interfaz
muestra-soporte.
Excitación de modos superiores
Resolución pobre para bajas pérdidas.
Semi-destructivo, requiere formas cilíndricas
de la muestra, aunque de diámetro arbitrario.
Estimaciones con errores del 10%
Resolución pobre para bajas pérdidas.
Limitado a frecuencias bajas (<1 GHz)
Capítulo 2 – Caracterización dieléctrica
2.2 Caracterización del nitrógeno líquido
Al estar la línea de transmisión parcialmente sumergida en nitrógeno líquido habrá
un tramo de línea de transmisión coaxial en la que el espacio entre sus conductores estará
relleno de nitrógeno líquido. En el siguiente apartado se caracteriza el nitrógeno líquido
como dieléctrico midiendo su permitividad compleja con el fin de obtener un valor fiable
que nos sirva de punto de partida para un posterior estudio de su efecto desde un punto de
vista electromagnético.
2.2.1
Valores previos a las mediciones
En la bibliografía se pueden encontrar valores para la permitividad compleja del
nitrógeno líquido. En concreto, en [JOH10] se proporciona un valor de ε r ' = 1,454 en donde
no se especifica la frecuencia. En [SMI91] se dan los valores de ε r ' = 1,427 y
tan δ = 5,2 ⋅ 10 −5 , es decir, ε r ' ' = ε r ' tan δ = 7,56 ⋅ 10 −5 , para una frecuencia de 15 GHz.
Además en [SMI91] se hace referencia a un valor de ε r ' = 1,44 obtenido en [REE75] para el
margen de frecuencias de 18 GHz a 26 GHz. Estos valores son sensiblemente distintos de los
obtenidos para nitrógeno gas ( ε r = 1,00005 ), por lo que es evidente que en el cambio de fase
líquido-gas existirá una discontinuidad de impedancia y, por tanto, una reflexión.
Mediante las mediciones realizadas pretendemos constatar la fiabilidad de estos
datos, además de comprobar si la permitividad se puede considerar constante en todo el
margen de frecuencias del patrón. Los datos de la bibliografía nos indican que el nitrógeno
líquido presenta unas pérdidas mínimas y una constante dieléctrica muy pequeña, por lo que
el método perturbacional en cavidad resonante es el más adecuado para su medición,
descartando los métodos en sonda coaxial y de transmisión – reflexión, más indicados para
muestras con mayores pérdidas.
2.2.2
Resultados del método perturbacional en cavidad resonante
Cavidad CAV-CIL-04
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
296K (vacía)
49,94
61,15
4,2934
1022,2
-
77K (con NL)
49,94
61,15
3,5998
472,11
1,385
296K (vacía)
31,8
40,75
6,6102
8135,6
-
77K (con NL)
31,8
40,75
5,5427
22171
1,385
Cavidad CAV-CIL-06
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
21
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Cavidad CAV-CIL-08
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
296K (vacía)
23,9
27,7
8,9932
3513,8
-
77K (con NL)
23,9
27,7
7,5479
4472,8
1,383
Para la realización de estas medidas se han utilizado las cavidades resonantes de la
figura 2.8 que han sido construidas expresamente para este tipo de medidas.
El valor obtenido en los tres casos (∼1,38) es muy similar al encontrado en la
bibliografía. Debemos recordar que en el método perturbacional el único cambio que se
produce en la cavidad es el del material en su interior. Sin embargo, en nuestro caso hemos
de tener en cuenta que la conductividad del latón aumentará a temperatura criogénica y que
las dimensiones de la cavidad también pueden variar en menor medida. Esto podría explicar
la pequeña diferencia encontrada entre estos resultados y los de [JOH10], [REE75] y
[SMI91].
En cualquier caso, podemos hablar de una horquilla entre [1,38 y 1,45]1 para la
permitividad del nitrógeno líquido, y estos valores serán los que empleemos en las
simulaciones posteriores.
2.3 Búsqueda de materiales alternativos al óxido de berilio
En la documentación que hemos tomado de referencia [DAY84] se utiliza como
material dieléctrico el berilio. Pero el berilio y sus compuestos son extremadamente tóxicos.
Las intoxicaciones son producidas fundamentalmente por la inhalación del polvo o por su
contacto con la piel, que se manifiesta en irritaciones y lesiones en las vías respiratorias
(bronquitis, neumonía, dermatitis, la denominada "enfermedad del berilio" o beriliosis). Si se
introducen esquirlas, fragmentos o polvos del metal en la piel, se producen en esos lugares
úlceras e inflamaciones que conducen a severas dermatitis. La ingesta rara vez produce
intoxicación, puesto que la resorción del berilio es mínima. La intoxicación crónica puede
provocar la muerte. En experimentos con animales, el berilio les indujo el desarrollo de
carcinomas pulmonares.
Además la exposición prolongada produce una acumulación de berilio en los huesos
y en el hígado. El período de latencia puede prolongarse, en el caso de la asimilación
crónica, a más de cinco años.
Debido a la alta toxicidad y al potencial carcinógeno del berilio, al manipular berilio
o sus compuestos, debe tenerse la precaución de evitar su contacto directo con la piel.
1
Ver apartado 2.5 - Estimación de incertidumbres de las mediciones realizadas
22
Capítulo 2 – Caracterización dieléctrica
Por todo ello, parece claro que es necesario buscar un producto alternativo al óxido
de berilio para su utilización en los anillos de la línea de transmisión coaxial. El material que
buscamos debe presentar características similares, esto es:
•
•
•
Constante dieléctrica baja.
Factor de pérdidas dieléctricas muy pequeño.
Conductividad térmica alta.
Se ha realizado una búsqueda entre distintos fabricantes de productos cerámicos y se
han seleccionado los siguientes materiales como posibles sustitutivos del óxido de berilio:
•
•
•
•
Nitruro de Aluminio
Nitruro de Boro
Carburo de Silicio
Shapal
A continuación se listan las principales características de estos materiales:
Nitruro de Aluminio:
• Buen aislamiento eléctrico.
• Buena conductividad térmica.
Nitruro de Boro:
• Mecanización sencilla.
• Polvo resultante inerte y no tóxico.
• Muy buena resistencia a fluctuaciones de temperatura.
• Aislante eléctrico.
• Buena conductividad térmica.
Carburo de Silicio:
• Buena conductividad térmica (similar a la del aluminio).
• Buena resistencia a los choques térmicos.
• Hermético a los líquidos y a los gases.
• Alta dureza.
• Escaso coeficiente de fricción.
• Resistencia a la abrasión.
• Resistencia a la corrosión por las bases y ácidos fuertes.
• Apto al bruñido.
• Alta resistencia mecánica.
Shapal:
• Material compuesto de nitruro de aluminio y de nitruro de boro (AlN y BN).
• Excelente mecanización.
• Permite realizar piezas de precisión.
• Hermético al vacío.
• Muy alta conductividad térmica, alrededor de 5 veces superior a la alúmina.
• Excelente aislador eléctrico.
• Escaso coeficiente de dilatación.
23
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
•
•
•
2.3.1
Resistencia a alta temperatura.
Escasas pérdidas dieléctricas.
Muy alta pureza.
Valores previos a las mediciones
En la tabla 2.2 se comparan las propiedades de interés a temperatura ambiente
(conductividad térmica, constante dieléctrica y factor de pérdidas) según los catálogos de
fabricantes de estos materiales y del óxido de berilio (según [DAY84]).
TABLA 2.2. Principales características de productos cerámicos de interés
nitruro
de
nitruro de boro
carburo de silicio
aluminio
2
1,4 – 1,8
0,7
1,8
6,5 (9,3 GHz)
8,1 (1 MHz)
4,5 (alta frec)
6,5 (alta frec)
-4
-4
-4
---3,2·10 (9,3 GHz) 5·10 (1 MHz) 3,8·10 (8,8 GHz)
óxido de berilio
kT (Wcm-1K-1)
ε'
ε ''
shapal
0,9
7,1 (1 MHz)
----
Los fabricantes de estos productos ofrecen, generalmente, sus propiedades físicas a
temperatura ambiente. En las figuras 2.4 a 2.6 se muestran los valores de la conductividad
térmica a distintas temperaturas para tres de estos compuestos. Es interesante comprobar que
a temperaturas criogénicas (77 K) tanto el nitruro de aluminio como el carburo de silicio
presentan un valor máximo ( kT ≈ 10 Wcm-1K-1).
Figura 2.4. Conductividad térmica del AlN
Figura 2.5. Conductividad térmica del BN
24
Capítulo 2 – Caracterización dieléctrica
Figura 2.6. Conductividad térmica del SiC
A la vista de las características de los materiales cerámicos comparados se concluye
que los más apropiados son el shapal y el nitruro de boro. Pero como, en lo que respecta a
las propiedades dieléctricas, la información proporcionada por los fabricantes es muy
limitada, es necesario realizar una campaña de mediciones dieléctricas a temperatura
ambiente y criogénica a distintas frecuencias. Para ello, se compraron un conjunto de piezas
de shapal y nitruro de boro que se describen en la figura 2.7.
Cavidades rectangulares de 3 y 9 GHz
Guía de banda S WR-340
Guía de banda X (8,2-12,4GHz) WR-90 Guía de banda Ku (12,4-18 GHz) WR-62
Cav. cilindr. a 12 GHz
Cav. Cilíndr. a 9 GHz Cav. Cilíndr. a 6 GHz Cav. Cilíndr. a 3 GHz
Figura 2.7. Esquemas de muestras de Nitruro de Boro y Shapal para caracterización dieléctrica
(unidades en cm)
25
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
2.3.2
Resultados del método perturbacional en cavidad resonante cilíndrica
Para estas mediciones volvemos a utilizar las tres cavidades cilíndricas de latón
construidas para este tipo de medidas y que se han adaptado para acoger a las muestras
cilíndricas de nitruro de boro y shapal adquiridas y que se muestran en la figura 2.9. Además
del orificio por el que se introduce la muestra a medir, se practicaron dos orificios más en
sus tapas superiores con el fin de facilitar la introducción del nitrógeno líquido en la cavidad
al ser sumergidas en el recipiente criogénico.
A la hora de medir la permitividad de las muestras a temperaturas criogénicas se tuvo
especial cuidado en que el nitrógeno líquido entrara en la cavidad y la llenara completamente
para así desalojar totalmente el posible vapor de agua del aire que pudiera quedar en la
cavidad y que al contacto con el nitrógeno líquido se convertiría en hielo adhiriéndose a las
paredes, lo que modificaría la distribución de campo y las pérdidas en la cavidad respecto a
la situación supuesta de sólo aire en el interior, falseando la medida. Otra opción posible
para hacer esta medida era no permitir entrar el nitrógeno líquido en la cavidad, pero esta
solución tenía el problema de que sería necesario tapar completamente el orificio por el que
se introduce el material para evitar que entrara nitrógeno líquido en el interior y nos
cambiara las condiciones de la medida, situación que era más complicada de cumplir que la
elegida de llenar completamente de nitrógeno líquido la cavidad de medida.
Las muestras de NB y shapal empleadas son cilíndricas, como ya se ha mencionado
antes, y se puede observar que la muestra de shapal es más oscura debido a la oxidación o a
la adherencia de partículas a su superficie ocurrida en el tiempo que ha pasado desde que se
recibieron. Ésta es una mala característica del material a la hora de emplearlo en la
construcción del anillo de la línea de transmisión. La muestra de nitruro de boro, sin
embargo, no ha modificado su aspecto ni antes, ni durante, ni después de ser sometido a las
mediciones. Por tanto, esta es una primera propiedad que destaca al nitruro de boro sobre el
shapal.
Figura 2.8. Cavidades resonantes cilíndricas CAV-CIL-04 (derecha), CAV-CIL-06 (centro)
y CAV-CIL-08 (izquierda)
26
Capítulo 2 – Caracterización dieléctrica
Figura 2.9. Muestras cilíndricas de BN (izquierda) de color blanco y shapal (derecha) más
oscuras
2.3.2.1 Tablas resumen
El siguiente cuadro resume los resultados obtenidos a temperatura ambiente
(ANEXO III, pág. 158 y 159):
CAV-CIL-04
4,2GHz
CAV-CIL-06
6,4GHz
CAV-CIL-08
8,4GHz
εr '
ε r ''
εr '
ε r ''
εr '
ε r ''
NB
3,06
1,8·10-3
3,13
6·10-4
3,23
9·10-4
SHAPAL
3,4
4,5·10-3
3,51
3,75·10-2
3,83
-1,5·10-3
A continuación se muestra una comparativa de la permitividad obtenida para el
nitruro de boro y Shapal a temperatura criogénica para distintos valores de permitividad de
nitrógeno líquido (ANEXO III, pág. 159 y 160):
CAV-CIL-04
4,2GHz
CAV-CIL-06
6,4GHz
CAV-CIL-08
8,4GHz
εr '
ε r ''
εr '
ε r ''
εr '
ε r ''
Nitruro de Boro
NL1
NL2
NL3
4,87
3,736
3,912
-4
3,64e-4
3,6e-4
3,6·10
4,17
3,325
3,457
-4
7e-4
7e-4
7·10
4,37
3,439
3,583
-3
-3
5,7·10
5,7·10-3
5,7·10
NL1
2,06
3,7·10-4
5,25
4,9·10-3
5,42
-1,35·10-2
SHAPAL
NL2
2,077
3,67·10-4
3,961
4,9·10-3
4,059
-1.35·10-2
NL3
2,075
3,7·10-4
4,162
4,9·10-3
4,27
-1.35·10-2
27
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
2.3.2.2 Comentarios
Medidas a temperatura ambiente (296K):
• El método es muy sensible a la posición de la muestra, a su geometría y a una correcta
medición de sus dimensiones. Por ejemplo, de considerar el diámetro de PTFE de
6,25 mm a 6,3 mm se pasa de valores de la permitividad del shapal de 3,399-j4,4e-3 a
3,437-j4,5e-3. Es decir, una variación del 1,1% en la parte real y del 7% en la imaginaria.
• Se obtienen valores coherentes para nitruro de boro: ε r '∈ [3,06 ; 3,23] y ε r ' '∈ [3,6; 9] ⋅ 10 −4
• Se obtienen valores coherentes para shapal en la parte real: ε r '∈ [3,4; 3,83]
• Por el contrario, se obtiene valores dispares o negativos para shapal en la parte
imaginaria.
• Son más fiables los resultados del nitruro de boro porque, al presentar menor
permitividad, perturba menos la distribución de campo y, por tanto, el método
perturbacional se puede aplicar con más fiabilidad.
Medidas a temperatura criogénica (77K):
• Valores coherentes para nitruro de boro: ε r '∈ [3,46 ; 3,58] y ε r ' '∈ [3,6 ; 57] ⋅ 10 −4
• Valor anormalmente bajo de la parte real para el shapal en la cavidad CAV-CIL-04.
• Valores negativos de la parte imaginaria para el shapal en las cavidades CAV-CIL-06 y
CAV-CIL-08.
2.3.3
Resultados del método perturbacional en cavidad resonante rectangular
Como alternativa de medida en cavidad cilíndrica se han realizado medidas de
permitividad en cavidades rectangulares también construidas expresamente para esta
aplicación. Concretamente estas dos cavidades proporcionan valores para las frecuencias de
3 GHz y 9 GHz. Dadas las dimensiones de estas cavidades no es posible sumergirlas
completamente en el recipiente criogénico, por lo que sólo se realizaron mediciones de las
muestras a temperatura ambiente. En este caso, las muestras empleadas tienen geometría
rectangular, como se puede observar en la figura 2.11.
28
Capítulo 2 – Caracterización dieléctrica
Figura 2.10. Cavidad resonante rectangular en torno a 3GHz
Figura 2.11. Muestras de NB (superior) y shapal (inferiror) para cavidad resonante
rectangular
2.3.3.1 Temperatura ambiente
Los resultados obtenidos se muestran a continuación.
Cavidad (3 GHz)
Cavidad (9 GHz)
SHAPAL
Nitruro de Boro
REAL
IMAGINARIA REAL
IMAGINARIA
6,66
0,05
3,97
0,02
6,08
0,01
3,28
0,02
29
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
2.3.3.2 Comentarios
•
•
•
2.3.4
Las mediciones presentaron muchos problemas de acoplamiento de energía entre la
antena y la cavidad, por lo que fue difícil obtener resonancias profundas.
No obstante, los resultados obtenidos son coherentes y cercanos a los valores
proporcionados por las referencias (tabla 2.2), esto es, ε r = 4,5 − j 3,8 ⋅ 10 −4 para el
nitruro de boro y ε r = 7,1 (con parte imaginaria desconocida) para el shapal.
Los valores obtenidos con las cavidades cilíndricas diferían más de los valores de la
literatura, sobre todo en el caso del shapal. Esto puede ser debido a que en el caso de
la cavidad rectangular el porcentaje de volumen de la cavidad ocupado por la
muestra es menor que en las cavidades cilíndricas, por lo que el método
perturbacional obtiene resultados más precisos.
Resultados del método de transmisión - reflexión
El método de transmisión – reflexión se ha aplicado a la medida de la permitividad
del nitruro de boro y del shapal en tres rangos de frecuencias: de 2 GHz a 3 GHz, de 8,2
GHz a 12,4 GHz y de 12,4 GHz a 18 GHz. Para ello se han empleado tres kits de guías de
onda (bandas S, X y Ku) mostrados en la figura 2.12. Las muestras empleadas (figura 2.13)
en este caso son rectangulares, del tamaño correspondiente a la guía para que rellenen
completamente su sección. En este caso, es mucho más difícil la medición a temperaturas
criogénicas, pues sería necesario aislar la muestra más el nitrógeno líquido del resto del
montaje en un compartimento estanco para que el nitrógeno líquido no llegara a los puertos
de la guía, que se corresponden con los planos de calibración. Se realizaron, por tanto,
mediciones a temperatura ambiente únicamente.
Figura 2.12. Kits de guías de onda en bandas S, X y Ku
Figura 2.13. Muestras para medición en guía de onda
30
Capítulo 2 – Caracterización dieléctrica
A continuación se muestra una tabla resumen con los valores máximos y mínimos
obtenidos en las distintas mediciones de la constante dieléctrica (ANEXO III, pág. 161 a
165).
Medida 1
Medida 2
Media
2-3 GHz
8-18 GHz
2-3 GHz
8-18 GHz
2-3 GHz
8-18 GHz
Nitruro de Boro
Mín.
Máx.
3,7
4
4,7
4,9
3,9
4,2
4,7
4,8
3,8
4,1
4,7
4,9
SHAPAL
Mín. Máx.
5,9
6,3
6
6,4
6,8
7,3
6,1
6,6
6,3
6,5
6,1
6,5
2.3.4.1 Comentarios
• Se observa que este tipo de medición permite obtener la permitividad para un rango
completo de frecuencias, no sólo para frecuencias discretas, como en el caso de las
cavidades.
• Se muestran los resultados obtenidos en dos mediciones realizadas con un año de
diferencia.
• En ambas mediciones se aprecia un comportamiento aproximadamente constante de la
constante dieléctrica y una alta variación en el factor de pérdidas. Recordemos que el
método de transmisión-reflexión presenta un gran error en el factor de pérdidas cuando el
material presenta bajas pérdidas. Sin embargo, la constante dieléctrica es obtenida de
forma más fiable, con valores cercanos a los de la bibliografía y a los obtenidos de la
medición en cavidad.
• Los valores obtenidos para el nitruro de boro son similares en las dos fechas, en torno a 4
para las frecuencias de 2 GHz a 3 GHz y un valor de 4,8 para frecuencias de 8 GHz a 12
GHz. Se observa un incremento con la frecuencia.
• En el caso del shapal las mediciones de 8 GHz a 18 GHz son similares, en torno a 6,3,
pero en el rango de 2 GHz a 3 GHz hay un incremento, pasando de una media de 6,1 a
una de 7,1. Esta variación hace que en la primera medición no se aprecie variación con la
frecuencia y en la segunda exista una reducción de la constante dieléctrica con la
frecuencia, pasando de una media de 7,1 a 6,4.
• Estas variaciones de una medición a otra podrían deberse a que el shapal ha modificado
sus propiedades (recordemos que las muestras se oscurecían con el tiempo).
• La media de ambas mediciones muestra una variación del nitruro de boro con la
frecuencia y un comportamiento constante para el shapal.
2.3.5
Resultados del método de medición de la impedancia
El método de medida de impedancia se ha aplicado a la medición de permitividad del
nitruro de boro y del shapal a frecuencias bajas: de DC a 1 GHz. Para ello se ha empleado el
equipo medidor HP4291A (figura 2.14). Las muestras empleadas (figura 2.15) en este caso
son cilíndricas, de diámetro 18 mm y de espesor 3,1 mm. Aquí tampoco se pudo realizar la
medición a temperaturas criogénicas, pues la introducción del equipo en nitrógeno líquido
31
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
podría dañarlo. Se presentan, por tanto, mediciones sólo a temperatura ambiente. Se
midieron tres muestras de cada material, obteniendo resultados prácticamente iguales. Por
esta razón se muestran los resultados en cada material para una única muestra (ANEXO III,
pág. 166 y 167).
Figura 2.14. Medidor HP4291A y detalle del portamuestras
Figura 2.15. Muestras para la medición con el medidor de impedancia
2.3.5.1 Comentarios
•
•
32
En la constante dieléctrica se aprecia muy poca variabilidad en el margen de
frecuencias medido, obteniendo en el caso del nitruro de boro valores entre 4,64 y
4,80, y para el shapal entre 6,82 y 7,05. Estos resultados son muy similares a los
obtenidos de la literatura.
La medición del factor de pérdidas es, en ambos casos, errónea, pues se obtienen
valores negativos. No obstante, que en este parámetro se obtengan valores alrededor
de cero indica que el material presenta unas pérdidas muy bajas y que el método, en
ese caso, no tiene la precisión necesaria.
Capítulo 2 – Caracterización dieléctrica
2.3.6
Resultados del método de sonda coaxial
El método de sonda coaxial está indicado para materiales con pérdidas medias / altas,
por lo que a priori no parece el más adecuado para estos materiales cerámicos. No obstante,
se han realizado mediciones a temperatura ambiente de DC a 20 GHz con el fin de tener más
elementos de comparación o, para producir resultados incoherentes y descartarlo
definitivamente. La figura 2.16 muestra el procedimiento de medida, aunque la muestra que
aparece en ella no es de material cerámico. Como muestras se emplearon las de mayores
dimensiones de la figura 2.13.
Figura 2.16. Montaje para la medición en guía de onda
2.3.6.1 Temperatura ambiente
A continuación se muestran los resultados de estas medidas:
CONSTANTE DIELÉCTRICA
6
NITRURO DE BORO
SHAPAL
4
3
2
1
19.8000
19.2800
18.7600
18.2400
17.7200
17.2000
16.6800
16.1600
15.6400
15.1200
14.6000
14.0800
13.5600
13.0400
12.5200
12.0000
11.4800
10.9600
9.9500
10.4400
9.6250
9.3000
8.9750
8.6500
8.3250
8.0000
7.6750
7.3500
7.0250
6.7000
6.3750
6.0500
5.7250
5.4000
5.0750
4.0058
2.7023
1.4049
0
0.1500
CONSTANTE DIELÉCTRICA
5
FRECUENCIA (GHz)
33
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
FACTOR DE PERDIDAS
0.6000
NITRURO DE BORO
SHAPAL
FACTOR DE PERDIDAS
0.5000
0.4000
0.3000
0.2000
0.1000
0.
15
1. 00
50
2. 19
90
4. 24
30
5. 28
17
5. 50
52
5. 50
87
6. 50
22
6. 50
57
6. 50
92
7. 50
27
7. 50
62
7. 50
97
8. 50
32
8. 50
67
9. 50
02
9. 50
37
9. 50
7
10 250
.1
10 200
.6
11 800
.2
11 400
.8
12 000
.3
12 600
.9
13 200
.4
14 800
.0
14 400
.6
15 000
.1
15 600
.7
16 200
.2
16 800
.8
17 400
.4
17 000
.9
18 600
.5
19 200
.0
19 800
.6
40
0
0.0000
FRECUENCIA (GHz)
2.3.6.2 Comentarios
•
•
Dado que el espesor de las muestras es de 3 mm, y el requisito de la medición en
sonda dieléctrica es que sea de al menos de 1 cm, las mediciones obtenidas no son en
absoluto fiables. Es más, dadas las bajas pérdidas de estos materiales se necesitaría
una muestra de grandes dimensiones para garantizar que lo que está midiendo la
sonda es exclusivamente la muestra y no lo que pueda haber por debajo (plástico y
madera del soporte y la mesa).
La alta variación de la constante dieléctrica y, sobre todo, del factor de pérdidas
inciden en que existe un elevado error en la medición, por lo que estos resultados son
descartados.
2.4 Comparativa de mediciones y conclusiones
En la siguiente tabla se resumen los resultados de la medición de nitrógeno líquido en
cavidad. Como se puede observar, el valor obtenido es prácticamente idéntico en las tres
cavidades y próximo a los encontrados en la bibliografía (1,427 – 1,45).
Frecuencia
3,6 GHz
5,5 GHz
7,5 GHz
εr '
1,385
1,385
1,383
En cuanto a los materiales cerámicos, se muestra a continuación un resumen de las
mediciones realizadas, destacando en rojo aquellas que se consideran erróneas por obtener
valores muy apartados de la bibliografía o físicamente imposible (por ejemplo ε r ' ' < 0 ).
34
Capítulo 2 – Caracterización dieléctrica
εr '
Imped. 100 MHz
Guía 3 GHz
Cav. rec. 3 GHz
Cav. cil. 4,2 GHz
Cav. cil. 6,4 GHz
Guía 9 GHz
Cav. rec. 9 GHz
Cav. cil. 8,4 GHz
4,77
3,95
3,97
3,06
3,13
4,8
3,28
3,23
Nitruro Boro
ε r ''
εr '
-0,01
0,02
1,8·10-3
6·10-4
0,02
9·10-4
7,02
6,75
6,66
3,4
3,51
6,35
6,08
3,83
SHAPAL
ε r ''
-0,01
0,05
4,5·10-3
3,75·10-2
0,01
-1,5·10-3
Se observa que para el nitruro de boro, exceptuando el valor obtenido en guía para 9
GHz (4,80) y el del medidor de impedancias para 100 MHz (4,77), el resto de valores se
encuentran entre 3 y 4. Consideramos que se podrían obtener valores más elevados de
constante dieléctrica en las cavidades cilíndricas con muestras más pequeñas, disminuyendo
así la perturbación y reduciendo, por tanto, el error en el método perturbacional. Algo
similar puede ocurrir para la guía rectangular a 9 GHz, donde la muestra puede ser
demasiado grande.
Respecto al factor de pérdidas, como se comentó anteriormente, el método de
transmisión – reflexión y el de medición de la impedancia no permiten obtener un valor
preciso. Sin embargo, los métodos de cavidad obtienen valores en el margen [6·10-4; 0,02],
aunque mayores que el valor de bibliografía (3,8·10-4).
En cualquier caso, parece claro que el nitruro de boro presenta una menor constante
dieléctrica que el shapal, lo que lo hace el principal candidato para la fabricación del anillo
interno del coaxial. Una permitividad mayor requeriría un radio del conductor interior menor
para mantener una impedancia característica de 50 Ω. Como se verá en próximos capítulos,
con ε r ' = 4,5 este radio es de 0,33 mm. Con una ε r ' = 6,5 sería de 0,21 mm.
Los resultados obtenidos para el nitruro de boro y el shapal muestran una gran
similitud con los valores encontrados en la literatura. El resto de materiales alternativos
presentan allí valores de constante dieléctrica más elevados que el del nitruro de boro (8,1
para el nitruro de aluminio y 6,5 para carburo de silicio). Esto implica que, para mantener
una impedancia característica de 50 Ω, el radio del conductor interior debe ser menor, lo que
dificulta su fabricación. Asimismo, dado que la separación entre conductores es inferior al
caso del patrón del NIST, podemos admitir conductividades térmicas inferiores a la del
óxido de berilio. Por esta razón, podemos descartar el nitruro de aluminio y el carburo de
silicio para la fabricación del anillo porque poseen una buena conductividad térmica, pero
una elevada permitividad que puede comprometer la fabricación del conductor interior y de
la propia pieza del anillo.
2.5 Estimación de incertidumbres de las mediciones realizadas
Debido a que esta Tesis se desarrolla en el campo científico de la metrología (la
ciencia de la medición) es de obligado cumplimiento el explicar por qué no se han dado las
mediciones realizadas en términos metrológicos, es decir, valor más probable y
determinación del rango en donde se debe encontrar el valor real con un nivel de confianza
de aproximadamente un 95%.
35
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Más allá del simple hecho de contar, todas las mediciones son imperfectas. En
cualquier tipo de medida, lo único que podemos determinar de la cantidad que queremos
medir (por ejemplo, una longitud, un voltaje o una permitividad) es el rango de valores en el
que se encuentra dicha cantidad. El rango dentro del cual pensamos que se encuentra el valor
exacto es la incertidumbre de nuestra medición. Las causas de esa incertidumbre pueden ser
muy variadas. Presentamos aquí unas cuantas fuentes de incertidumbre que aparecen en la
medida de dieléctricos: (i) la limitada resolución de nuestro instrumento de medida, (ii) la
incertidumbre de calibración de nuestro instrumento de medida, (iii) la diferencia entre la
forma real del dieléctrico medido y la forma asumida de forma teórica en nuestra medición,
y (iv) la contaminación de nuestra muestra o del material de referencia. Además tenemos
que tener en cuenta las dificultades que van a aparecer cuando intentemos combinar los
efectos de todas estas fuentes de incertidumbre en una solo incertidumbre total de nuestro
mensurando (es decir, en la cantidad que estamos intentando medir – por ejemplo,
permitividad y/o pérdidas).
Hay disponibles guías para la estimación, propagación y expresión de la
incertidumbre que son bien conocidas y se utilizan como referencia de buenas prácticas y
están aceptadas internacionalmente. Este conjunto de buenas prácticas se recogen en la Guía
para la Expresión de la Incertidumbre de Medida (Guide to the Expession of Uncertainty in
Measurement, conocida como la GUM [GUM 95]). En la mayoría de áreas de la metrología
se sigue esta guía y sus beneficios son ampliamente reconocidos. Esta guía se utiliza, por
ejemplo, en la mayoría de las áreas de medida en radiofrecuencia y microondas por
entidades como ENAC (la Entidad Nacional de Acreditación) que acredita laboratorios de
calibración, y que recomienda que debiera seguirse dicha guía (ver el documento CEAENAC-LC/02 [ENA98] editado por ENAC y que está basado en la GUM). A pesar de ello,
esta guía no es muy seguida en la medida de dieléctricos. Vale la pena que echemos un
vistazo a los motivos por los que esto ocurre. Por un lado, nos encontramos con que las
cavidades de medida, por facilidad de acceso, son a menudo estructuras abiertas; esto
conlleva el riesgo, por ejemplo, de que se pueda producir una variación de la temperatura en
su interior, o que sea fácil el que la muestra se pueda contaminar, además de la posibilidad
de la existencia de pérdidas por radiación debido a la existencia de esas aberturas. Los
efectos de todas estas fuentes de incertidumbres son difíciles de cuantificar. Además las
cavidades de medida y los materiales dieléctricos necesitan a menudo ser de gran tamaño
para proporcionar una adecuada resolución en las mediciones; sin embargo, los materiales
para la medición se suelen disponer en pequeñas cantidades. También tenemos que la
permitividad relativa, εr, de un material medido (material dieléctrico) no es, estrictamente,
un sólo número o cantidad simple. Puede variar de un lugar a otro en el dieléctrico, así que
deberíamos tener en cuenta los dieléctricos con un comportamiento no homogéneo. En
microondas, tenemos que recordar que εr es un número complejo, con parte real e
imaginaria, ε’ y ε’’. Peor que eso es que εr no es ni siquiera un escalar, es un vector
complejo, que es lo mismo que decir que debemos también que tener en cuenta que los
materiales pueden ser anisótropos. Siempre que no sepamos cómo es el material en realidad
deberíamos tener en cuenta estas posibilidades en nuestras mediciones. Es decir, tener en
cuenta, estrictamente otra vez, los efectos de la posible inhomogeneidad y anisotropía del
material en nuestros análisis de incertidumbres.
Además, los especímenes de medida también son imperfectos por otros muchos
motivos. Como vimos anteriormente, por las diferencias en forma y tamaño entre la muestra
ideal y la real. O por la diferencia con el ideal debido a contaminación de la muestra que lo
36
Capítulo 2 – Caracterización dieléctrica
hace diferente del real. En el caso de líquidos o de sólidos húmedos, estos pueden evaporarse
y cambiar las condiciones de la medición. Si no corregimos todos estos efectos deberíamos
al menos tenerlos en cuenta en nuestro análisis de incertidumbres. Pero, su cuantificación se
presume bastante complicada.
La estimación y la comprensión de las incertidumbres es difícil en general, pero en
medidas dieléctricas de radiofrecuencia y microondas están llenas de dificultades. Por
ejemplo, el tamaño finito de los componentes produce cambios de fase que pueden llevar a
errores que son difíciles de cuantificar a menos que se use un completo modelado
electromagnético (adecuadamente validado) de la cavidad de medida utilizada. Por otra parte
los instrumentos que usamos en radiofrecuencia y microondas hacen, normalmente,
mediciones de cantidades complejas (por ejemplo, coeficientes de reflexión y transmisión) y
nuestro mensurando final también es una cantidad compleja. La mayoría de libros de texto
sobre incertidumbres no dicen nada sobre mensurandos complejos.
Con toda esta larga lista de dificultades para la estimación de incertidumbres en la
medida de dieléctricos, esperamos que se comprenda que hayamos evitado este tema y que
lo hayamos compensado con la definición de unos parámetros primitivos de entrada con los
que tendremos que trabajar a través de repetidas iteraciones hasta llegar al diseño que
cumpla las especificaciones que buscamos en nuestro dispositivo. Como veremos en el
apartado 6.6.4 (Consideraciones sobre las variaciones en las especificaciones de los
materiales) del capítulo 6 la solución final adoptada respecto al valor utilizado para la
constante dieléctrica y la tangente de pérdidas del nitruro de boro ha sido la de medir una
muestra de nuestro material en las instalaciones del NIST.
37
3.
Características de Carga y Línea Coaxial
Como se ha comentado anteriormente, la base del patrón de ruido lo constituyen una
línea coaxial de 3,5 mm y una carga adaptada de banda ancha, conectadas entre sí. En este
capítulo se describen la carga y la línea seleccionadas para la implementación del patrón.
Aunque inicialmente estaba previsto realizar tareas de diseño para estos dos elementos, la
experiencia previa de otros institutos de metrología en la fabricación de patrones de ruido,
transmitida a través de sus publicaciones, nos indicó que se pueden emplear elementos
comerciales siempre que seamos capaces de caracterizarlos de modo muy preciso. Así, en un
documento interno del Institute for Basic Standards del NBS1 (National Bureau of
Standards) [DAY73] se describen las pautas para el diseño de la carga adaptada para un
patrón de ruido coaxial. Sin embargo, en otra nota técnica posterior [DAY84], y que es la
base de nuestro estudio, se opta por emplear tanto líneas como cargas comerciales
modificadas para este propósito.
Para la selección de la carga más adecuada para formar parte del patrón se ha
realizado una campaña de medidas del coeficiente de reflexión, mediante un analizador de
redes vectorial (VNA), para analizar el comportamiento de dos cargas comerciales
trabajando en condiciones criogénicas. Estas dos cargas, que fueron seleccionadas en un
1
Precursor del actual NIST de EEUU.
39
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
estudio previo de mercado como las candidatas más convenientes para utilizarse en esta
aplicación, son:
• Agilent modelo 909D: carga coaxial de precisión de 3,5 mm con ancho de banda
DC – 26,5 GHz , con un coste de 400-500€.
• Mini-circuits modelo ANNE50X+: carga de 3,5 mm de propósito general con ancho
de banda DC – 20 GHz, con un coste de 8€.
Las especificaciones técnicas proporcionadas por el fabricante [AGI10] [MIN10] son
a temperatura ambiente y, por tanto, diferirán de las mostradas a temperatura criogénica. Se
pretende por tanto, con las mediciones a realizar, encontrar estas nuevas especificaciones y
ver si son adecuadas para su uso en un patrón primario de ruido como el que pretendemos
diseñar.
Asimismo, se pretende comprobar si las cargas resultan dañadas al trabajar a
temperaturas criogénicas y si se modifica su comportamiento de forma significativa tras
sucesivos ciclos de enfriamiento – calentamiento.
A la vista de esos resultados se seleccionará la carga que sea más adecuada y
proporcione un menor coeficiente de reflexión y una menor variabilidad, es decir, aporte la
menor incertidumbre posible a nuestro dispositivo final.
Es importante adelantar aquí que estas mediciones adolecen de un problema
fundamental de difícil solución: la calibración del analizador de redes vectorial se realizó a
temperatura ambiente, pues los kits de calibración y sus constantes asociadas están
caracterizados a temperatura ambiente, y la medición se realizó a muy bajas temperaturas, ya
que, aunque el sistema de medida no se sumerja en nitrógeno líquido (únicamente lo está la
carga), éste, que incluye el puerto de medida y el latiguillo de conexión al analizador de
redes, alcanza temperaturas muy bajas. De hecho, se constató en las mediciones la
condensación de hielo en el latiguillo de medida. Esta disparidad de temperaturas entre la
medición y la calibración produce un error de medida. Un procedimiento para realizar una
medición correcta lo proporcionará el propio patrón de ruido térmico una vez esté
construido, ya que la línea con el circuito de agua y el anillo térmico permite aislar
térmicamente la carga del puerto de medida/calibración. De esta manera, para conocer el
coeficiente de reflexión de la carga a temperatura criogénica será necesario medirlo en el
puerto de entrada del patrón y, posteriormente, trasladar el valor medido a la carga, algo que
se puede hacer, ya que el patrón se encuentra completamente caracterizado, mediante un
procedimiento de deembedding.
En lo que respecta a la línea de transmisión, se eligió una línea de aire de 15 cm
empleada en kits de calibración TRL de alta precisión para analizadores de redes vectoriales.
Las tolerancias de fabricación de la línea permiten asumir una continuidad de impedancia
característica a lo largo de ella. En este capítulo se presentan las mediciones realizadas tanto
a temperatura ambiente como en condiciones criogénicas (con nitrógeno líquido en el
exterior de la línea) con el fin de comprobar que el comportamiento de la línea es similar al
de temperatura ambiente y, por tanto, puede trabajar en condiciones extremas de
temperatura. Como en el caso de las cargas, estas mediciones son meramente cualitativas, ya
que las diferentes condiciones ambientales de calibración del analizador vectorial de redes y
de la propia medición introducen un error al resultado de ésta.
40
Capítulo 3 – Características de Carga y Línea Coaxial
Dado que la geometría de la línea se asume ideal, centraremos nuestros esfuerzos de
caracterización en los materiales con los que están realizados ambos conductores: el material
metálico base (cobre-berilio) y el baño de oro adicional. En este capítulo se presentan las
conductividades eléctricas obtenidas de referencias para estos materiales y el acero
inoxidable 304, que inicialmente se planteó como posible metal base. Estas características
permitirán en el capítulo 6 obtener la resistividad de estos materiales a lo largo de la línea y,
con ella, la atenuación asociada a los conductores. Este es un dato clave a la hora de calcular
la temperatura de ruido del patrón2.
3.1 Mediciones para la selección de carga
Inicialmente se midieron en el laboratorio de la Universidad Politécnica de Cartagena
(UPCT) una carga modelo 909D y una carga modelo ANNE50X+. La medición está
limitada al margen de funcionamiento del analizador de redes del laboratorio UPCT:
10 MHz – 20 GHz.
El procedimiento de medida fue el mismo para ambas y se repitió durante siete días.
Este procedimiento consiste en lo siguiente: se realiza una medición del coeficiente de
reflexión a temperatura ambiente y a continuación se introduce la carga en un dewar con
nitrógeno líquido. Se toman mediciones de dicho parámetro inmediatamente después de
haber introducido la carga en el nitrógeno, tras 10 minutos, 20 minutos, 30 minutos y 60
minutos. Es decir, la prueba en total dura una hora. La configuración de la prueba se muestra
en la figura 3.1.
Figura 3.1. Conexión de la carga al latiguillo del analizador de redes para la medida de s11
3.1.1
Carga Agilent 909D
En la figura 3.2 se muestra el espectro de |s11| de la carga en los instantes indicados y
en días distintos. Es fácil apreciar que la respuesta de la carga varía al introducirla en
nitrógeno, pero una vez dentro las variaciones son mínimas. En todos los casos el |s11| es
significativamente inferior a 0,1.
2
Ver el capítulo 6 dedicado al cálculo de la temperatura de ruido del patrón diseñado.
41
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Figura 3.2. Módulo de s11 de la carga 909D para temperaturas diferentes y en días distintos
La figura 3.3 muestra la comparación del mismo instante de medida en días
diferentes. Así vemos que la carga antes de introducirla en el nitrógeno tiene |s11| menor que
0,03 y las variaciones que se dan de un día para otro pueden deberse al proceso de
calibración del VNA. Una vez dentro del nitrógeno el parámetro |s11| aumenta pero se
mantiene, en todos los casos, por debajo de 0,07.
Figura 3.3. Comparación del módulo de s11 en el mismo instante de medida para días distintos
42
Capítulo 3 – Características de Carga y Línea Coaxial
En la figura 3.4 se muestra la diferencia, en porcentaje, de los parámetros |s11| de dos
días (para todas las combinaciones) y en cada instante. En todos los casos dicha diferencia
está por debajo del 4%.
Figura 3.4. Diferencia en porcentaje del módulo de s11 en dos días distintos
3.1.2
Carga Mini-Circuits ANNE50X+
En la figura 3.5 se muestra el espectro de |s11| de la carga en los instantes indicados y
para días distintos.
Los tres primeros días la variación de la carga es mínima, sin embargo del día 4 al 7
es fácil apreciar que la respuesta de la carga varía sensiblemente al introducirla en nitrógeno
y una vez dentro las variaciones son mínimas. El hecho de que el espectro varíe de forma
diferente durante los primeros días es debido a la calibración, ya que los tres primeros días
se utilizó un conector de peor calidad que en los días 4 al 7. En todos los casos el |s11| es
inferior a 0,2.
43
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Figura 3.5. Módulo de s11 de la carga ANNE50X+ para diferentes temperaturas días distintos
La figura 3.6 muestra la comparación del mismo instante de medida en diferentes
días. Así, vemos que la carga antes de introducirla en nitrógeno, tiene |s11| menor que 0,2 y
las variaciones que se dan de un día para otro pueden deberse a la calibración. Una vez
dentro del nitrógeno, el parámetro |s11| aumenta pero se mantiene, en todos los casos, por
debajo de 0,2.
44
Capítulo 3 – Características de Carga y Línea Coaxial
Figura 3.6. Comparación del módulo de s11 en el mismo instante de medida para días distintos
En la figura 3.7 se muestra la diferencia, en porcentaje, de los parámetros |s11| entre
dos días (para todas las combinaciones) y en cada instante de medida. Se aprecia cómo la
diferencia entre los días en los que se ha utilizado el conector 1 (días 1, 2, 3) no supera el 5%
y la diferencia entre los días en los que se ha utilizado el conector 2 (días 4, 5, 6 y 7) no
supera el 2%. Sin embargo, las gráficas en las que el error es superior, en torno al 15%,
corresponden a la comparación de días en los que se utilizó el conector 1 y días en los que se
utilizó el conector 2. Por tanto, el aumento de dicha diferencia es debido al uso de conectores
diferentes.
45
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Figura 3.7. Diferencia en porcentaje del módulo de s11 medido en dos días distintos
3.2 Repetición de mediciones para la carga Agilent 909D
Tras comprobar el mejor comportamiento de la carga modelo 909D, se adquirió una
nueva unidad y se repitieron las mediciones durante cuatro días consecutivos. Los resultados
se muestran en la figuras 3.8, 3.9 y 3.10. En ellas se observan unos resultados similares a los
obtenidos con el mismo tipo de carga unos meses antes. Se aprecia en estas nuevas
mediciones algo más de ruido, pero esto es debido a que en este caso no se utilizó la opción
de averaging (promediado) en la captura de la medición.
46
Capítulo 3 – Características de Carga y Línea Coaxial
DIA 1
DIA 2
0.08
0.08
0.06
0.06
|S 11|
0.1
|S 11|
0.1
0.04
0.04
0.02
0.02
0
0
5
10
Frecuencia (GHz)
15
0
20
0
5
10
Frecuencia (GHz)
DIA 3
15
20
15
20
DIA 4
0.08
0.08
0.06
0.06
Tª ambiente
Tª inmediatamente
Tª 10 min
Tª 20 min
Tª 30 min
Tª 60 min
|S11|
0.1
|S11|
0.1
0.04
0.04
0.02
0.02
0
0
5
10
Frecuencia (GHz)
15
0
20
0
5
10
Frecuencia (GHz)
Figura 3.8. Módulo de s11 de la carga 909D para las diferentes temperaturas y días distintos
A la temperatura ambiente
Al introducir la carga en el nitrogeno
A los 10 minutos
0.08
0.08
0.08
0.06
0.06
0.06
|S11|
0.1
|S11|
0.1
|S11|
0.1
0.04
0.04
0.04
0.02
0.02
0.02
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
0
20
0
5
A los 20 minutos
10
15
Frecuencia (GHz)
0
20
0.06
0.06
0.04
0.04
0.04
0.02
0.02
0.02
20
DIA 1
DIA2
DIA 3
DIA 4
|S11|
0.06
|S11|
0.08
|S11|
0.08
10
15
Frecuencia (GHz)
20
0.1
0.08
5
10
15
Frecuencia (GHz)
A los 60 minutos
0.1
0
5
A los 30 minutos
0.1
0
0
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
Figura 3.9. Comparación del módulo s11 de la carga 909D en el mismo instante de medida y días
distintos
47
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
DIA 1 y 3
3.5
3.5
3.5
3
3
3
2.5
2.5
2.5
2
1.5
ERROR(%)
4
2
1.5
2
1.5
1
1
1
0.5
0.5
0.5
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
0
20
0
5
DIA 2 y 3
10
15
Frecuencia (GHz)
0
20
3.5
3.5
3.5
3
3
3
2.5
2.5
2.5
2
1.5
ERROR(%)
4
2
1.5
1
0.5
0.5
0.5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
20
Tª ambiente
Tª inmediatamente
Tª 10 min
Tª 20 min
Tª 30 min
Tª 60 min
1.5
1
5
10
15
Frecuencia (GHz)
2
1
0
5
DIA 3 y 4
4
0
0
DIA 2 y 4
4
ERROR(%)
ERROR(%)
DIA 1 y 4
4
ERROR(%)
ERROR(%)
DIA 1 y 2
4
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
Figura 3.10. Diferencia en porcentaje del módulo de s11 para la carga 909D medida en dos
días distintos
3.3 Carga Agilent 909D con orificio
En las mediciones anteriores el nitrógeno líquido está en contacto con la superficie de
la carga, pero no entra en su interior. En las condiciones de trabajo del patrón de ruido el
nitrógeno debe entrar en la carga con el fin de obtener una distribución de temperatura
uniforme en ella. Por ello se practicó un orificio lateral de 1 mm de diámetro a 2 mm de la
parte superior externa de la carga como se muestra en la figura 3.11. Dicho orificio
comunica la parte exterior de la carga con la cámara interna para permitir la introducción de
nitrógeno líquido. Esta carga modificada se midió en el laboratorio de radiofrecuencia y
microondas del Centro de Metrología y Calibración del INTA mediante un analizador de
redes Agilent 8510C, con lo que se obtuvo una caracterización en todo el margen de
frecuencias de trabajo: 10 MHz – 26,5 GHz.
Figura 3.11. Vista de la carga con el orificio practicado
48
Capítulo 3 – Características de Carga y Línea Coaxial
En las figuras 3.12 y 3.13 se muestran los resultados para s11 en dos días
consecutivos. En la figura 3.14 se muestra una comparación de los resultados obtenidos en
ambos días para cada instante de tiempo. El primer día muestra ligeras oscilaciones que
pueden deberse a errores sistemáticos en las calibraciones de ambos días. En la figura 3.15
se muestran las diferencias en porcentaje entre las mediciones realizadas en dos días
diferentes.
0.2
Tª
Tª
Tª
Tª
Tª
Tª
Tª
Tª
Tª
0.18
0.16
0.14
|S 11|
0.12
0.1
Ambiente
inmediatamente
10 min
20 min
30 min
40 min
50 min
60 min
75 min
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
25
Figura 3.12. Módulo de s11 de la carga 909D. Día 1.
49
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
0.2
Tª
Tª
Tª
Tª
Tª
Tª
Tª
Tª
Tª
0.18
0.16
0.14
|S 11|
0.12
0.1
Ambiente
inmediatamente
10 min
20 min
30 min
40 min
50 min
60 min
75 min
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
25
Figura 3.13. Módulo de s11 de la carga 909D. Día 2
Tª Ambiente
Tª inmediatamente
0.2
0.2
0.05
Día 1 INTA
0
Día 2 INTA 0
10
20
Frecuencia (GHz)
Tª 20 min
0.2
|S 11|
0.05
0
0
0
10
20
Frecuencia (GHz)
Tª 60 min
0.2
0.15
|S 11|
|S 11|
0.1
0.05
0
10
20
Frecuencia (GHz)
Tª 30 min
0.2
0.15
0.1
0.1
0.15
0.1
0.15
|S 11|
0.1
0.15
|S 11|
|S 11|
0.15
Tª 10 min
0.2
0.1
0.05
0.05
0.05
0
0
0
0
10
20
Frecuencia (GHz)
0
10
20
Frecuencia (GHz)
0
10
20
Frecuencia (GHz)
Figura 3.14. Comparación del módulo de s11 para la carga 909D en el mismo instante de
medida para los dos días
50
Capítulo 3 – Características de Carga y Línea Coaxial
Diferencias día 1 y 2 de INTA
5
Tª
Tª
Tª
Tª
Tª
Tª
4.5
4
ERROR (%)
3.5
Ambiente
inmediatamente
10 min
20 min
30 min
60 min
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
25
Figura 3.15. Diferencia en porcentaje del módulo de s11 para la carga 909D entre los dos días
3.4. Conclusiones de la caracterización de la carga
Los resultados demuestran, en primer lugar, que |s11| se ve incrementada a
temperaturas criogénicas respecto al valor a temperatura ambiente.
Por otra parte, la carga 909D presenta en todos los casos un |s11| menor que la carga
ANNE50X+. Esto era previsible, ya que las tolerancias de fabricación de la primera son más
exigentes que las de la segunda. La carga 909D es una carga para medidas de precisión y de
precio elevado ( ≈ 500 Є) mientras que la carga ANNE50X+ es de propósito general y, por
tanto, de precio reducido ( ≈ 8 Є). No obstante, ambas presentan un comportamiento de
banda ancha, si bien la carga 909D alcanza los 26,5 GHz mientras que la ANNE50X+ sólo
llega a 20 GHz.
Un aspecto fundamental en el comportamiento de ambas cargas es la variación que
experimenta |s11| tras repetidos ciclos de enfriamiento – calentamiento. En este sentido se
comprueba que la carga 909D presenta una menor variación que la ANNE50X+. Teniendo
en cuenta todas las mediciones realizadas, la carga 909D experimenta una variación máxima
del 4% frente al 15% de la ANNE50X+ (aunque en esta última se reduce la variación al 5%
si tenemos en cuenta sólo las mediciones realizadas con el conector de mayor calidad).
Asimismo, se aprecia que la mayor variación tiene lugar justo tras sumergir la carga en el
nitrógeno.
51
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Es interesante comprobar que el error cometido en la comparación entre los últimos
días, para ambas cargas (del 3º al 7º para 909D y del 4º al 7º para ANNE50X+), se mantiene
por debajo del 2%. Este 2% de error en valores de |s11| < 0,1 (para la carga 909D) supone un
error absoluto de 0,002.
Es de destacar también que la evolución de las mediciones no indica que las cargas
hayan resultado dañadas.
También resulta interesante comprobar que el comportamiento de la carga 909D en
dos lotes de producción es muy similar, por lo que no es esperable un cambio sustancial en
el comportamiento del patrón de ruido si hubiera que sustituir, por cualquier motivo, una de
estas cargas por otra del mismo modelo.
Se debe tener en cuenta que para las mediciones realizadas la calibración del VNA se
realizó a temperatura ambiente, lo que introduce un error inicial en los resultados.
Asimismo, según se introduzca más o menos la carga en el nitrógeno, la distribución de
temperaturas a lo largo del latiguillo que la conecta a los cables del analizador de redes
también variará. Se ha intentado que esta introducción fuera siempre al mismo nivel, pero,
sin duda, este aspecto puede producir también un error a la hora de comparar distintas
mediciones.
En conclusión, la carga 909D ha demostrado unas buenas características de
minimización del coeficiente de reflexión y de repetitividad a lo largo de distintos días y con
diferentes unidades, por lo que se perfila como la carga candidata a formar parte del patrón
de ruido térmico.
Por esta razón, se considera que no es necesario entrar en la tarea de diseño
específico de una carga adaptada que reduzca aún más este parámetro. Aunque el diseño de
una carga de banda ancha incorporada a la propia línea de transmisión debería reducir
considerablemente la incertidumbre final del patrón de ruido electromagnético, esta es una
línea de investigación que queda abierta para posibles estudios de mejora del patrón.
Finalmente, en cuanto a la realización de un orificio, que permita la introducción de
nitrógeno líquido en la cámara interna de la cavidad, ha propiciado un aumento en los
valores obtenidos para el módulo del parámetro s11 . Dicho aumento sigue un mismo patrón
en frecuencia que presenta diferentes niveles dependiendo de la cantidad de nitrógeno que se
introduzca en la cámara interna.
3.5. La línea de aire Maury 4083S
La línea elegida para el patrón de ruido es el modelo 8043S de Maury Microwave. Se
trata de una línea de aire de 3,5 mm cuyos conductores son de cobre – berilio con un baño de
oro de 0,76 μm. Su longitud es de15 cm.
Se han realizado mediciones para caracterizar la transmisión en esta línea a
temperatura ambiente y criogénica. Para ello, mediante un VNA se mide el parámetro s 21 a
temperatura ambiente y a continuación se introduce la línea en un recipiente con nitrógeno
líquido. Se toman mediciones de dicho parámetro inmediatamente después de haber
52
Capítulo 3 – Características de Carga y Línea Coaxial
introducido la línea en el nitrógeno, tras 10 minutos, tras 20 minutos, tras 30 minutos y tras
60 minutos. Es decir, la prueba en total dura una hora.
La figura 3.16 muestra los conductores interior y exterior de la línea de aire. En las
figuras 3.17 y 3.18 se observa el procedimiento de medida a temperatura ambiente y en
nitrógeno, respectivamente. Fue necesario emplear un recipiente algo mayor que el dewar
convencional en las mediciones criogénicas para evitar torsiones de cables que pudieran
repercutir en la fiabilidad de las mediciones.
Figura 3.16. Línea de aire Maury 8043S
Figura 3.17. Medición a temperatura ambiente
53
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Figura 3.18. Medición en baño de nitrógeno líquido
Estas mediciones se repitieron durante cuatro días consecutivos con el fin de
observar si se producía alguna variación en el comportamiento de la línea por el hecho de
usarla en repetidas ocasiones en condiciones criogénicas.
Los resultados obtenidos se muestran en las figuras 3.19, 3.20 y 3.21.
DIA 2
1
1
0.8
0.8
|S 21|
|S 21|
DIA 1
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
5
10
Frecuencia (GHz)
15
0
20
0
5
1
1
0.8
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0
5
10
Frecuencia (GHz)
20
15
20
15
20
Tª ambiente
Tª inmediatamente
Tª 10 min
Tª 20 min
Tª 30 min
Tª 60 min
0.6
0.4
0
15
DIA 4
|S 21|
|S 21|
DIA 3
10
Frecuencia (GHz)
0
0
5
10
Frecuencia (GHz)
Figura 3.19. Módulo de s21 de la línea coaxial para las diferentes temperaturas y días
distintos
54
Capítulo 3 – Características de Carga y Línea Coaxial
A la vista de los resultados se pueden extraer las siguientes conclusiones:
•
A temperatura ambiente se aprecia una ligera atenuación a altas frecuencias debida a
las pérdidas de los conductores de la línea.
•
El módulo del coeficiente de transmisión medido inmediatamente después de
introducir la línea en nitrógeno presenta valores muy alejados de 1. Es evidente que
se produce un transitorio en la línea mientras el nitrógeno hierve debido a la
introducción de un cuerpo caliente y en el que la línea se adapta hasta volver a la
situación de equilibrio térmico.
•
El resto de mediciones a partir de los 10 minutos de introducción en el nitrógeno ya
proporcionan resultados normales y estables, muy próximos a 1. Es de destacar que
estos valores son superiores a 1 en muchas frecuencias. Esto se puede achacar, como
se comentó en el inicio del capítulo, a que la transmisión de temperatura que se
produce hacia los latiguillos de medida modifica sus condiciones (incluso se puede
apreciar la formación de escarcha alrededor de ellos). Bajo estas nuevas condiciones,
la calibración realizada a temperatura ambiente no es aplicable, por lo que se produce
el error comentado. En este sentido, en el patrón final se incorporará un circuito de
agua a la entrada de la línea para evitar, entre otras cosas, esta variación de
temperatura en los latiguillos.
•
Las variaciones de |s21| entre distintos días presentan un valor máximo de 6% para
frecuencias puntuales, que se produce entre los días 1 y 3. Se aprecia una menor
variación a temperatura ambiente. No se observa ningún comportamiento de
“memoria” en la línea a lo largo de los distintos días.
Al introducir la carga en el nitrogeno
1
0.8
0.8
0.8
0.6
|S21|
1
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
0
20
0
5
A los 20 minutos
10
15
Frecuencia (GHz)
0
20
1
0.8
0.8
0.8
0.6
|S21|
1
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
10
15
Frecuencia (GHz)
20
20
DIA 1
DIA2
DIA 3
DIA 4
0.6
0.4
0
5
A los 60 minutos
1
0
0
A los 30 minutos
|S21|
|S21|
A los 10 minutos
1
|S21|
|S21|
A la temperatura ambiente
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
Figura 3.20. Comparación del módulo s21 para la línea coaxial en el mismo instante para
diferentes días
55
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
DIA 1 y 2
DIA 1 y 3
5
ERROR(%)
4
ERROR(%)
Tª ambiente
Tª inmediatamente
Tª 10 min
Tª 20 min
Tª 30 min
Tª 60 min
3
6
5
5
4
4
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
0
20
0
5
DIA 2 y 3
10
15
Frecuencia (GHz)
0
20
5
5
5
4
4
4
3
ERROR(%)
6
3
2
2
1
1
1
5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
10
15
Frecuencia (GHz)
20
3
2
0
5
DIA 3 y 4
6
0
0
DIA 2 y 4
6
ERROR(%)
ERROR(%)
DIA 1 y 4
6
ERROR(%)
6
20
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
Figura 3.21. Diferencia en porcentaje del módulo de s21 para la línea coaxial en dos días distintos
3.6. Características eléctricas de los conductores
Se ha realizado una búsqueda bibliográfica de la resistividad para los conductores
empleados en la línea: el oro y el cobre – berilio. Asimismo, se añaden datos del acero
inoxidable 304 que inicialmente se tuvo en cuenta como candidato a metal base de la línea.
La figura 3.22 muestra la variación de la resistividad eléctrica del oro en función de
la temperatura [BAP04]. La figura 3.23a muestra, entre otras, la resistividad eléctrica del
acero inoxidable del tipo 3xx [CRY10]. Para el acero inoxidable 304 se ha encontrado en
[STA10] un valor de resistividad de 7,2 ⋅ 10 −7 Ωm para T = 20º C. Existe una pequeña
diferencia entre este valor y el proporcionado por [CRY10]: 7,3 ⋅ 10 −7 Ωm, pero puede ser
debido a una lectura incorrecta de la gráfica. Existe una mayor discrepancia con el valor
dado por [DAY84] para una temperatura de 186 K.: 2,6 ⋅ 10 −7 Ωm frente a los 5,7 ⋅ 10 −7 Ωm
de [CRY10]. Tomaremos en este caso los valores más conservadores dados por [CRY10].
Para el intervalo de temperaturas de interés, la figura 3.23b muestra los valores extraídos de
[CRY10] y la función de interpolación cuadrática empleada para obtener los valores
intermedios.
En cuanto al cobre – berilio, no se han encontrado referencias en función de la
temperatura. En [EDD10] se indica un valor de resistividad de ρ = 8.21⋅ 10 -8 Ωm sin indicar
la temperatura, y en [GOO10] se dice que su resistividad eléctrica se encuentra entre
5,4 ⋅ 10 −8 Ωm y 11,5 ⋅ 10 −8 Ωm. Estos extremos coinciden con los indicados en [DAV01]. Es
muy probable que en [SIM92] se encuentre esta resistividad en función de la temperatura,
pero no se ha encontrado este libro en ninguna biblioteca ni está disponible en librerías.
56
Capítulo 3 – Características de Carga y Línea Coaxial
Dada la poca cantidad de datos con que contamos se va a suponer el peor caso, es decir, una
resistividad constante con la temperatura igual a la máxima. ( 11,5 ⋅ 10 −8 Ωm).
Figura 3.22. Resistividad eléctrica del oro
-7
7.5
x 10
Resistividad eléctrica (ohmxm)
7
interpolación
[2]
6.5
6
5.5
5
4.5
50
100
150
200
Temperatura (K)
250
300
a)
b)
Figura 3.23. Resistividad eléctrica: a) diversos metales, b) acero inoxidable 3xx
A partir de la figura 3.22, se obtiene la variación de la conductividad eléctrica del oro
con la temperatura. La figura 3.24 muestra esta variación para el intervalo de temperaturas
de interés.
57
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
8
3.5
x 10
Conductividad eléctrica (S/m)
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
50
100
150
200
Temperatura (K)
250
300
Figura 3.24. Conductividad eléctrica del oro
A partir de la figura 3.23b [CRY10], se obtiene la variación de la conductividad
eléctrica del acero inoxidable con la temperatura. La figura 3.25 muestra esta variación para
el intervalo de temperaturas de interés.
6
2.1
x 10
Conductividad eléctrica (S/m)
2
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
50
100
150
200
Temperatura (K)
250
300
Figura 3.25. Conductividad eléctrica del acero inoxidable 3xx
Asumiendo una resistividad de 11,5 ⋅ 10 −8 Ωm, la conductividad eléctrica es de
8,7 ⋅ 10 6 S/m. Aun habiendo escogido el valor más bajo de conductividad, éste es superior a
los del acero inoxidable.
58
Capítulo 3 – Características de Carga y Línea Coaxial
Una vez obtenida la distribución de temperaturas en la línea coaxial en el capítulo 5,
estos valores de conductividad eléctrica nos permitirán obtener en el capítulo 6 la constante
de atenuación en cualquier punto de la línea, parámetro éste fundamental en el cálculo de la
temperatura de ruido del patrón, como se indicó anteriormente.
59
4.
Diseño del anillo de material dieléctrico
Como ya se ha indicado anteriormente, el uso de un anillo de material dieléctrico se
debe a la necesidad de tener que garantizar que los conductores interior y exterior de la línea
coaxial se encuentren a la misma temperatura, principalmente en la parte superior de la línea
de aire, donde un circuito de agua va a mantener el conductor exterior a la temperatura
ambiente. Una función secundaria de este anillo es la de mantener perfectamente
concéntricos los conductores exterior e interior.
Se han realizado una serie de simulaciones con CST® para estudiar el
comportamiento del anillo de material dieléctrico utilizado en la nota técnica NBS 1074 del
NIST [DAY84] y con las conclusiones obtenidas se han realizado otra serie de simulaciones
con el objetivo de buscar la forma del anillo de material dieléctrico más adecuada a nuestra
aplicación.
Para el análisis de la influencia de discontinuidades a lo largo de la línea coaxial es
necesario emplear métodos numéricos (elementos finitos, diferencias finitas, integración
finita, etc.) en toda la estructura o en aquellas partes de la estructura que presenten dichas
discontinuidades. El alto coste computacional de los métodos numéricos cuando se requiere
una gran precisión en los resultados hace necesaria la combinación de estos con métodos
analíticos, de forma que la parte numérica quede restringida a la región o regiones del
61
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
problema que no se pueden tratar de modo analítico. Una vez caracterizadas estas partes, los
resultados obtenidos se deben combinar adecuadamente con los resultados analíticos del
resto de la estructura para obtener el comportamiento global de la misma.
4.1 Estudio del anillo de la línea de 7 mm del NIST
En este apartado se analiza el anillo de material dieléctrico utilizado en la nota
técnica NBS 1074 del NIST [DAY84] con el fin de obtener sus parámetros de dispersión que
nos servirán para calcular el efecto que produce sobre el coeficiente de reflexión de la
estructura coaxial completa. En dicha nota técnica se utiliza BeO con una constante
dieléctrica ε r = 6,524 y una conductividad térmica k T = 3 Wcm-1K-1 a temperatura
criogénica.
En primer lugar se hace un análisis del anillo cilíndrico que cubre todo el espacio que
existe entre el conductor interior y el conductor exterior con un espesor de 2,738 mm, como
indica [DAY84]. El radio del conductor interior en la zona del anillo es 0,861 mm y en la
zona con aire 3,040 mm. Posteriormente, se introducen en el análisis los dos anillos laterales
que describe [DAY84], uno a cada lado del anillo anterior, de diámetro φ = 3,040 mm y de
espesor h = 0,866 mm.
En un intento de mejorar empíricamente el diseño de [DAY84], se realizan una serie
de análisis con modificaciones en la geometría de la zona donde se encuentra estas
transiciones, con el fin de reducir la reflexión que produce.
Concretamente se analiza:
• La variación lineal mediante una zona de transición del radio del conductor
interior (indicado en la nota técnica) y del radio del anillo dieléctrico.
• La obtención analítica de la relación entre el radio del conductor interior y el
radio de la transición de anillo dieléctrico para garantizar en todo punto de esa
transición la misma impedancia característica (50 Ω).
En todos los casos se considera que el metal de los conductores es acero inoxidable
304 con una conductividad σ = 0,38 ⋅ 10 7 S/m, recubierto por una capa de oro de espesor
0,035 mm cuya conductividad es σ = 7,6 ⋅ 10 7 S/m.
4.1.1 Anillo sin adaptación
En este apartado se analiza un tramo de la línea coaxial con un anillo cilíndrico
central sin ninguna otra modificación. Los puertos están colocados a 1 mm del anillo en la
figura 4.1 y a 5 mm del anillo en la figura 4.2. En estas figuras, y las siguientes de este
capítulo, se muestra la estructura del conductor coaxial (izquierda), la estructura del
dieléctrico (derecha) y los resultados obtenidos debajo con S11 a la izquierda y S21 a la
derecha, si no se indica lo contrario.
62
Capítulo 4 - Diseño del anillo de material dieléctrico
Figura 4.1. Tramo coaxial de 7 mm con anillo dieléctrico simple. Puertos a 1mm
Figura 4.2. Tramo coaxial de 7 mm con anillo dieléctrico simple. Puertos a 5mm
Se observa en ellos un aumento del coeficiente de reflexión |s11| a partir de 9 GHz
superando los 0,2 en 10 GHz y llegando a 1 en 20 GHz.
Con este único anillo no es posible evitar las reflexiones a altas frecuencias. Hemos
de tener en cuenta que el anillo del NIST [DAY84] está diseñado hasta 12,5 GHz, y esta
parte del anillo se comporta bien sólo hasta 9 GHz.
63
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
4.1.2 Anillo modificado con tramos laterales
Colocando dos anillos de diámetro menor a los lados del anillo central, descrito en el
apartado anterior, se consigue aumentar el ancho de banda hasta 12 GHz, manteniendo
|s11| < 0,2. Se analiza la estructura de los tres anillos con los puertos a 1 mm (figura 4.3), y la
misma estructura con los puertos a 5 mm (figura 4.4).
Figura 4.3. Tramo coaxial con anillo central más tramos laterales. Puertos a 1 mm
Figura 4.4. Tramo coaxial con anillo central más tramos laterales. Puertos a 5 mm
64
Capítulo 4 - Diseño del anillo de material dieléctrico
Se observa en ellos un aumento de |s11| a partir de 12 GHz superando los 0,2 de
coeficiente de reflexión |s11| a 15 GHz y llegando a 0,4 a 20 GHz. Por tanto, añadiendo los
dos anillos laterales se aumenta el ancho de banda en el que |s11| se mantiene por debajo de
0,2 (que indica una transmisión de alrededor del 96% de la potencia incidente).
4.1.3 Anillo con transición lineal
4.1.3.1 Conductor interior constante
Una vez analizado el anillo, tal cual se utilizó en [DAY84], se introdujeron algunas
modificaciones para ver si se conseguía aumentar el ancho de banda en el que |s11| se
mantuviera por debajo de un coeficiente de reflexión de 0,2. Se analizó un anillo formado
por dos conos y un cilindro, con el objetivo de ‘suavizar’ la transición del cambio de medio.
Esta opción no se contempló en [DAY84]; sin embargo, siguiendo el criterio de dicha nota,
el diámetro del conductor interior se mantiene constante a lo largo de todo el anillo y sólo
varía cuando pasa al medio aire. Como en los casos anteriores, se analiza la estructura con
los puertos a 1 mm del anillo (figura 4.5) y la misma estructura con los puertos a 5 mm
(figura 4.6).
Figura 4.5. Tramo coaxial con anillo central más transiciones lineales de dieléctrico.
Puertos a 1mm
65
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Figura 4.6. Tramo coaxial con anillo central más transiciones lineales de dieléctrico.
Puertos a 5mm
El resultado se encuentra muy lejos de lo que se pretendía obtener, un rango de
frecuencias amplio en el que |s11| se mantuviera inferior a 0,2. En este caso sólo en la banda
de DC a 3 GHz se cumple el objetivo. Por tanto, se ha empeorado considerablemente la
respuesta de la estructura.
4.1.3.2 Conductor interior adaptado
En este caso el diámetro del conductor interior tiene una variación lineal de forma
que en el punto donde el dieléctrico de la línea es aire la impedancia es 50 Ω y en el punto
donde el dieléctrico óxido de berilio llena completamente la línea, la impedancia
característica también es 50 Ω. Así, el diámetro del conductor interior sigue una variación
lineal desde φ min = 0,831 mm hasta φ max = 3,0422 mm. De igual forma el dieléctrico varia de
forma lineal, siendo su diámetro mínimo φ min = 3,0422 mm y el máximo φ max = 7 mm. Los
puertos se han colocado a 1 mm de la discontinuidad puesto que se ha comprobado
anteriormente que el efecto de los modos superiores evanescentes es despreciable. La figura
4.7 muestra la estructura diseñada y los resultados de la simulación.
66
Capítulo 4 - Diseño del anillo de material dieléctrico
Figura 4.7. Tramo coaxial con anillo central más transiciones lineales de dieléctrico y
conductor interno. Puertos a 1mm
En este caso se ha conseguido parte del objetivo que se perseguía. En media, el
espectro es mejor al diseño de [DAY84]. Sin embargo, en el margen de frecuencias de
7 GHz a 11 GHz |s11| es mayor que 0,2. A partir de 11 GHz vuelve a disminuir siendo de
nuevo inferior a 0,2 hasta aproximadamente los 20 GHz. Por tanto, aunque en media sea
mejor, estos resultados no son válidos porque lo que nos interesa es tener un rango de
frecuencias continuo en el que |s11| se mantenga por debajo de 0,2. En consecuencia se puede
concluir que se ha empeorado la respuesta de la estructura.
4.1.4 Anillo con una transición no lineal
Nos planteamos ahora el cálculo analítica de la variación del radio del dieléctrico en
función del radio del conductor interior a lo largo de la transición (el radio del conductor
exterior se mantendrá constante) de forma que se garantice una impedancia característica de
50 Ω a lo largo de toda la transición.
En esta zona de transición el coaxial estará parcialmente relleno de dieléctrico, como
muestra la figura 4.8. En este caso se habla de una permitividad efectiva que engloba el
efecto del dieléctrico y el aire, de forma que la impedancia característica de esa sección de la
línea coaxial sigue siendo
Z0 =
60
ε ref
ln
a
b
(4.1)
donde ahora aparece esa permitividad relativa efectiva.
67
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
ε 2 ε 1 2a
2c 2b
Figura 4.8. Coaxial parcialmente relleno de dieléctrico
Para el cálculo de esta permitividad efectiva se debe comparar la capacidad del
coaxial parcialmente relleno y la que tendría un coaxial con un solo dieléctrico en su interior
con permitividad ε ef .
La capacidad por unidad de longitud en un coaxial homogéneo viene dada por
C=
2πε
a
ln
b
(4.2)
donde ε es la permitividad del dieléctrico, a el radio interior del conductor exterior y b el
radio exterior del conductor interior.
La capacidad equivalente en un coaxial parcialmente relleno es el resultado de dos
condensadores en serie, uno modelando el efecto del aire y otro el de la zona con dieléctrico.
Teniendo en cuenta que la capacidad equivalente de dos condensadores en serie es
CC
(4.3)
C= 1 2
C1 + C 2
se obtiene
C=
2πε 1ε 2
2πε 1ε 2
=
⎛
⎞ ε ln c + ε ln a
1
2
ε 2 ⎟⎟
a c ⎜⎜ ε 1
b
c
+
ln ln
a
c
c b⎜
⎟
ln ⎟
⎜ ln
b⎠
⎝ c
(4.4)
donde a, b, c, ε1 y ε2 vienen indicados en la figura 4.8.
Por otra parte, en una línea coaxial homogénea se tendrá:
C=
2πε ef
a
ln
b
Igualando ambas capacidades, se puede obtener la permitividad efectiva:
68
(4.5)
Capítulo 4 - Diseño del anillo de material dieléctrico
ε 1ε 2 ln
ε ef =
a
b
(4.6)
c
a
ε 1 ln + ε 2 ln
b
c
o, en términos relativos
ε ref =
ε r1ε r 2 ln
a
b
(4.7)
c
a
ε r1 ln + ε r 2 ln
b
c
Una vez obtenida ε ref se puede igualar la ecuación (4.1) a 50 Ω, con lo que se tiene
la relación que debe existir entre los radios b y c en la transición y teniendo en cuenta que en
nuestro caso ε r1 = 1 , nos queda:
ε r2
2
a
⎛ 60 ⎞
= ⎜ ⎟ ln
c
a ⎝ 50 ⎠
b
ln + ε r 2 ln
b
c
(4.8)
Despejando c de esta expresión se obtiene la dependencia buscada con b:
⎛
⎝
a
b
36 ln
a
(ε r 2 −1)
b
⎞
⎠
ε r 2 ⎜ 36 ln 2 − 25 ⎟
c = b⋅e
(4.9)
Aquí suponemos que b varía linealmente desde su valor en la zona de aire hasta su
valor en el anillo dieléctrico, como se ha hecho en el apartado anterior. La variación de b y c
se muestra en la figura 4.9 y la estructura simulada en la figura 4.10.
Figura 4.9. Variación de los radios del conductor interior y del dieléctrico para conseguir la
continuidad de la impedancia característica Z0
69
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Figura 4.10. Tramo coaxial con transición no lineal de dieléctrico
En este caso se ha conseguido parte del objetivo que se perseguía; en media el
espectro es mejor al diseño de la nota técnica del NIST. El |s11| se mantiene por debajo de
0,3 hasta los 18 GHz aproximadamente, a partir de esta frecuencia el propio coaxial de 7 mm
tiene una limitación de ancho de banda ya que empiezan a excitarse y propagarse modos de
orden superior.
Hasta aquí hemos realizado el análisis dentro de una estructura coaxial de 7 mm hasta
su frecuencia más alta de uso, los 18 GHz. A partir de aquí, vamos a utilizar lo aprendido
para aplicarlo a nuestra estructura coaxial de 3,5 mm ya que nuestro objetivo es alcanzar con
nuestro dispositivo una frecuencia de 26,5 GHz.
4.2 Diseño del anillo para una línea de 3,5 mm
A continuación se analiza la estructura de anillo dieléctrico con el fin de obtener sus
parámetros de dispersión que nos servirán para calcular el efecto que produce sobre el
coeficiente de reflexión de la estructura coaxial completa. De las posibles alternativas al
BeO (ver capítulo 2) se ha elegido para estas simulaciones el nitruro de boro (BN), material
cerámico con una constante dieléctrica relativamente baja ( ε r = 4,5 ), un factor de pérdidas
pequeño ( ε ' ' = 3,8 ⋅ 10 −4 ) y una conductividad térmica moderada ( k T = 0,7 Wcm-1K-1) a
temperatura criogénica. El espesor del anillo se fija en 5 mm y se supone que está en
contacto con los conductores interior y exterior.
Se procederá como en los apartados anteriores, analizando en primer lugar una
geometría sencilla del anillo dieléctrico con un perfil recto para posteriormente ir analizando
las simulaciones de distintas variantes en la geometría del anillo y de la zona donde se
70
Capítulo 4 - Diseño del anillo de material dieléctrico
encuentra éste con el fin de ir reduciendo la reflexión que se produce por debajo de valores
considerados apropiados para el dispositivo buscado.
Concretamente se estudia:
•
•
•
El ajuste del radio del conductor interior en la zona del anillo para que
presente la misma impedancia característica que la línea.
A partir de esta modificación, la variación lineal mediante una zona de
transición de este radio y del radio del anillo dieléctrico.
La obtención analítica de la relación entre el radio del conductor interior y
el radio de la transición del anillo dieléctrico para garantizar en todo punto
de esa transición la misma impedancia característica.
En todos los casos se consideró inicialmente que el material alrededor del coaxial era
un conductor perfecto y se asumieron condiciones de contorno de pared eléctrica, es decir,
componente tangencial del campo eléctrico nula en la pared de la guía. Posteriormente se
realizarán simulaciones más realistas, modelando los conductores del coaxial con
conductores perfectos de un espesor finito en una primera aproximación y, finalmente, con
oro.
Las dimensiones consideradas de la línea coaxial son:
o Radio interior del conductor exterior: a = 1,75000 mm
o Radio exterior del conductor interior: b = 0,76036 mm
4.2.1
Anillo sin adaptación
Se analiza un tramo coaxial con anillo sin ninguna otra modificación con el fin de
obtener un punto de partida sobre el que ir mejorando el diseño. La estructura y los
resultados se muestran en la figura 4.11.
Figura 4.11. Anillo dieléctrico de BN de 5 mm de espesor.
71
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Se comprueba que para un número reducido de celdas y de precisión [CST02], sin
necesidad de separar demasiado los puertos de las zonas de discontinuidad (sólo 1 mm) los
resultados obtenidos son satisfactorios, lo que demuestra que el efecto de los modos
superiores evanescentes es despreciable a 1 mm de la estructura. Por ello, a partir de este
punto todas las simulaciones se realizarán con los puertos separados 1 mm. Se observa en los
resultados un |s11| elevado.
4.2.2
Anillo adaptado mediante el ajuste de radio del conductor interior
a)
b)
Figura 4.12. Anillo de 5 mm de espesor (a) y radio interior reducido (b)
Se comprueba que el coeficiente de reflexión se ha reducido sensiblemente respecto
al caso anterior. No obstante, en este caso no se ha garantizado que en cualquier punto de la
transición se mantenga la impedancia característica de 50 Ω.
72
Capítulo 4 - Diseño del anillo de material dieléctrico
4.2.3
Anillo adaptado mediante transición lineal
Figura 4.13. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales lineales
En este caso, como en el anterior, el coeficiente de reflexión se ha reducido
sensiblemente pero, igualmente, no se ha garantizado que se mantenga la impedancia
característica de 50 Ω en cualquier punto de la transición, por lo que estos resultados deben
ser mejorados. Esta mejora es la que se va a intentar mediante una transición no lineal.
4.2.4
Anillo adaptado mediante transición no lineal
Siguiendo la formulación desarrollada en el apartado 4.1.4 (ecuaciones (4.1) – (4.8))
podemos obtener analíticamente la variación del radio del dieléctrico en función del radio
del conductor interior a lo largo de la transición (el radio del conductor exterior se
mantendrá constante) de forma que se garantice una impedancia característica de 50 Ω a lo
largo de toda la transición.
73
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
La relación que se obtiene es:
⎞
⎠
⎛
⎝
a
b
36 ln
a
(ε r 2 −1)
b
ε r 2 ⎜ 36 ln 2 − 25 ⎟
c = b⋅e
(4.9)
Aquí suponemos que b varía linealmente desde 0,76036mm (línea de aire) hasta
0,29875 mm (anillo dieléctrico), como se hizo en el apartado anterior, y a = 1,75 mm. La
variación de b y c, para una transición de 5 mm, se muestra en la figura 4.14.
-3
1.8
x 10
b
c
1.6
1.4
radio
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
z
3
3.5
4
4.5
5
-3
x 10
Figura 4.14. Variación de los radios del conductor interior y del dieléctrico para conseguir
continuidad en la impedancia característica Z0
Se presentan a continuación los resultados (parámetros de dispersión) obtenidos para
anillos con diferente espesor (2 mm y 5 mm) y con transiciones de distinta longitud. Se
comentarán los resultados en el apartado 4.2.4.8.
4.2.4.1 Anillo de 2 mm y transiciones de 1 mm
74
Capítulo 4 - Diseño del anillo de material dieléctrico
Figura 4.15. Anillo dieléctrico de 2 mm con transiciones laterales no lineales
4.2.4.2 Anillo de 2 mm y transiciones de 3 mm
Figura 4.16. Anillo dieléctrico de 2 mm con transiciones laterales no lineales
75
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
4.2.4.3 Anillo de 2 mm y transiciones de 5 mm
Figura 4.17. Anillo dieléctrico de 2 mm con transiciones laterales no lineales
4.2.4.4 Anillo de 5 mm y transiciones de 1 mm.
Figura 4.18. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales
76
Capítulo 4 - Diseño del anillo de material dieléctrico
4.2.4.5 Anillo de 5 mm y transiciones de 3 mm
Figura 4.19. Anillo dieléctrico de 5mm con transiciones laterales no lineales
4.2.4.6 Anillo de 5 mm y transiciones de 5 mm
Figura 4.20. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales
77
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
4.2.4.7 Anillo de 5 mm y transiciones de 10 mm
Figura 4.21. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales
4.2.4.8 Conclusiones
La conclusión que se puede obtener a la vista de los resultados obtenidos es que las
transiciones más largas, como era de esperar, producen una mejor adaptación a la línea y,
por tanto, un coeficiente de reflexión menor. Por ejemplo, anillos de 2 mm o 5 mm con
transiciones de 5 mm presentan un |s11|max < 0,006, valor muy por debajo del objetivo
buscado de un coeficiente de reflexión menor de 0,2. No obstante, debemos de tener en
cuenta que una transición excesivamente larga aumentará las pérdidas en la línea, por lo que
debemos llegar a una solución de compromiso.
4.2.5
Anillo adaptado mediante tramos de cilindro recto con transición no lineal
No debemos de perder de vista que la solución alcanzada con transición no lineal
puede presentar dificultades en la fabricación. Por ello, a continuación se analiza el efecto de
discretizar esta variación usando tramos cilíndricos rectos más fácilmente mecanizables. Es
decir, siguiendo la línea de la transición no lineal obtenida para b y c de la ecuación (4.9) se
modela la transición del dieléctrico a partir de tramos de cilindro recto.
Se analizan distintas configuraciones con el objetivo de identificar un diseño que
aúne una buena adaptación y una simplificación de la pieza, es decir, una solución de
compromiso.
78
Capítulo 4 - Diseño del anillo de material dieléctrico
4.2.5.1 Anillo de 5 mm y 5 tramos de cilindro recto de 1 mm
Haciendo uso de la ecuación (4.9), obtenemos para los radios del conductor interior b
en los distintos tramos los valores:
b = 0,3757 mm 0,4526 mm 0,5296 mm 0,6065 mm 0,6834 mm
y para los radios exteriores del anillo c los siguientes valores:
c = 1,5203 mm 1,3308 mm 1,1666 mm 1,0200 mm 0,8858 mm
Figura 4.22. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales y 5 tramos de
cilindro recto
Vamos a estudiar a continuación qué sucede frente a posibles limitaciones de
fabricación.
Si truncamos los valores de estos radios a centésimas de milímetro, es decir:
b = 0,38 mm 0,45 mm 0,53 mm 0,61 mm 0,68 mm y
c = 1,52 mm 1,33 mm 1,17 mm 1,02 mm 0,89 mm
se obtienen los siguientes resultados:
79
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Si truncamos los valores de estos radios a décimas de milímetro, es decir:
b = 0,4 mm 0,5 mm 0,5 mm 0,6 mm 0,7 mm y
c = 1,5 mm 1,3 mm 1,2 mm 1,0 mm 0,9 mm
se obtienen los siguientes resultados:
Se observa que precisiones de centésimas de milímetro son aceptables, con
resultados prácticamente idénticos al del anillo óptimo, mientras que para décimas de
milímetro la reflexión se dispara hasta valores superiores a 0,2.
4.2.5.2 Anillo de 5 mm y 3 tramos de cilindro recto de 2 mm
Los radios del conductor interior b en los distintos tramos son:
b = 0,4142 mm 0,5296 mm 0,6450 mm
y los radios exteriores del anillo c:
c = 1,4217 mm 1,1667 mm 0,9515 mm
80
Capítulo 4 - Diseño del anillo de material dieléctrico
Figura 4.23. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales y 3 tramos de
cilindro recto
Observamos unos resultados aceptables, con |s11| < 0,1 en todo el rango de
frecuencias, y la complejidad de fabricación de la pieza se ha reducido. Parece por tanto una
geometría candidata a la fabricación final.
Si consideramos que la anterior geometría es la adecuada para su fabricación,
entonces, es necesario realizar un estudio de la influencia de las posibles tolerancias de
fabricación que podemos asumir a la hora de mandar a fabricar esta pieza. Además esta
tolerancia de fabricación tendrá influencia en la temperatura de ruido a la salida de nuestro
patrón, es decir, va a ser una magnitud de influencia que contribuirá a la incertidumbre final
con la que conoceremos el valor de salida del patrón primario buscado.
Es por ello necesario realizar un estudio estadístico sobre estas tolerancias de
fabricación, tanto en los radios del conductor interior y del anillo dieléctrico como
tolerancias en las longitudes de cada tramo. A continuación se realizan estudios para
tolerancias del 5% y del 1%.
81
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Estudio de tolerancias del 5%
0.25
0.2
S 11
0.15
0.1
0.05
0
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
25
30
Figura 4.24. Parámetro s11 de las realizaciones
0.11
media de las realizaciones
media discreta
0.1
medias obtenidas
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0
10
20
30
40
50
60
simulaciones
70
80
90
100
Figura 4.25. Media de las realizaciones frente a la media del caso discreto
82
Capítulo 4 - Diseño del anillo de material dieléctrico
0.3
valor discreto
media de las realizaciones
media+desviacion tipica
media-desviacion tipica
envolvente maxima
envolvente minima
0.25
0.2
S11
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
0
5
10
15
Frecuencia (GHz)
20
25
30
Figura 4.26. Parámetro s11 del caso discreto, de la media de las realizaciones, media +/desviación estándar y la envolvente máxima y mínima del total de las realizaciones
140
120
100
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
30
Figura 4.27. Porcentaje de error del caso discreto frente a la media
83
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Estudio de tolerancias del 1%
Figura 4.28. Parámetro s11 de las realizaciones.
Figura 4.29. Media de las realizaciones frente a la media del caso discreto
84
Capítulo 4 - Diseño del anillo de material dieléctrico
Figura 4.30. Parámetro s11 del caso discreto, de la media de las realizaciones, media +/desviación estándar y la envolvente máxima y mínima del total de las realizaciones
Figura 4.31. Porcentaje de error del caso discreto frente a la media
85
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Se comprueba, a la vista de las figuras 4.24 y 4.26 que tolerancias del 5% en radios y
espesores son inaceptables, pues pueden elevar significativamente la reflexión. Una
tolerancia de 1% también afecta a los resultados (figuras 4.28 y 4.29), pero el aumento en la
reflexión (en el peor caso ésta es de 0,12) puede ser asumido.
4.2.5.3 Anillo de 5 mm y 2 tramos de cilindro recto de 3 mm
Los radios del conductor interior b en los distintos tramos son:
b = 0,4526 mm 0,6065 mm
y los radios del anillo c:
c =1,3308 mm 1,0200 mm
Figura 4.32. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales y 2 tramos de
cilindro recto
86
Capítulo 4 - Diseño del anillo de material dieléctrico
4.2.5.4 Anillo de 5 mm y 1 tramo de cilindro recto de 5 mm
El radio del conductor interior b en la transición es:
b = 0,5296 mm.
y el radio del anillo c:
c = 1,1667 mm.
Figura 4.33. Anillo dieléctrico de 5 mm con transiciones laterales no lineales y 1 tramo de
cilindro recto
4.3 Conclusiones
Como era de esperar, cuanto mayor es el número de tramos que forman las
transiciones mejores resultados se obtienen. Podemos fijar el límite inferior de tramos
cilíndricos rectos en 3, en el caso estudiado con 2 mm de longitud cada uno. En ese caso el
coeficiente de reflexión se mantiene por debajo de 0,1. Sin embargo, para los casos de 2 y un
tramo a frecuencias altas se alcanzan valores de 0,3.
87
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
En cuanto a la tolerancia permitida, se ha observado que valores del 1%, que
equivalen para esta pieza a variaciones de centésimas de milímetro, producen desviaciones
aceptables.
La conclusión es, por tanto, que para el primer caso en configuración de 5 tramos se
obtuvo una mejora a altas frecuencias, pero el valor máximo de |s11| siguió en torno a 0,09.
En cuanto a la configuración de 3 tramos, se obtiene una pequeña mejora, pasando el valor
máximo de 0,1 a 0,08.
88
5.
Estudio de la distribución de temperatura
Es importante que a lo largo de la línea de transmisión coaxial del patrón ésta tenga
sus dos conductores (interior y exterior) a la misma temperatura. Esta temperatura
determinará la temperatura de ruido térmico añadido por la línea. En las fórmulas empleadas
en el capítulo 6 para calcular la temperatura de ruido a la salida de nuestro dispositivo se
asume una misma temperatura en ambos conductores, por lo que una diferencia en la
temperatura de éstos implicaría un determinado error en la temperatura de ruido total del
patrón.
Por tanto, este capítulo se dedica a analizar el comportamiento térmico del patrón de
ruido. Para este fin tenemos que realizar el estudio termodinámico del dispositivo con el
objeto de obtener el perfil de distribución de temperatura a lo largo de la línea de transmisión
coaxial. Para aplicar los conocimientos proporcionados por la termodinámica es necesario
conocer el mecanismo de la transmisión del calor que, en líneas generales, se pueden resumir
en dos fases:
a) Determinación de la distribución de temperaturas a través de una superficie
conocida.
89
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
b) Determinación del flujo de energía térmica a través de cualquier superficie
definida de un sistema.
Se llama conducción térmica a la transmisión de energía térmica a través de un
cuerpo, que es nuestro caso, y dado que no existe transporte de materia, la energía térmica se
transmite únicamente en forma de calor. La ecuación que describe la distribución del calor
(o variación de temperatura) para nuestro caso particular está descrita en la ecuación (5.1),
que se describe a continuación.
Se contemplan dos posibilidades de estudio:
- El nitrógeno líquido es exterior a la línea.
- El nitrógeno líquido penetra en el interior de la línea.
En ambos casos, dada la simetría rotacional del problema, se ha simulado
térmicamente una sección de la línea coaxial, es decir, se ha resuelto un problema
bidimensional, aunque los resultados son aplicables a la estructura real tridimensional. Para
la simulación térmica se ha empleado la herramienta PDE Toolbox de Matlab.
La ecuación parabólica resuelta es la siguiente [CVE02]:
ρC
∂T
− ∇ ⋅ (k∇T ) = f
∂t
(5.1)
donde T (K) es la temperatura, ρ (kg/m3) es la densidad del material, C (J/kgK) es el calor
específico, k (W/mK) es la conductividad térmica y f (W/m3) es la fuente de calor.
En cualquier problema que involucra una derivada parcial respecto al tiempo es
necesario prescribir el estado inicial del sistema mediante una condición inicial. En este caso
se han empleado condiciones de contorno mixtas Dirichlet-Neumann (para prefijar el valor y
el flujo en el borde). Por tanto, la condición de tipo Dirichlet se ha aplicado en el circuito de
agua y donde el nitrógeno líquido se encuentra en contacto con la estructura forzando el
valor de temperatura al que se encuentran éstas:
T =r
(5.2)
donde r es la temperatura a la que se fuerza la línea de contorno. Las condiciones de tipo
Neumann se pueden expresar mediante la siguiente fórmula:
r
n k∇T + qT = g
(5.3)
donde g es el flujo de calor (W/m2) y q el coeficiente de transferencia de calor (W/m2K). Se
ha aplicado esta condición al resto de líneas de contorno.
La estructura analizada consiste en una línea coaxial de aire de 3,5 mm y longitud 15
cm terminada en su parte inferior con una carga adaptada y con un circuito de agua en su
parte superior (a 5 cm de su extremo superior).
90
Capítulo 5 – Estudio de la distribución de temperatura
La línea de aire se ha fabricado de cobre-berilio, igual que la carga adquirida. La
carga se encuentra sumergida en nitrógeno (-197ºC) y el circuito de agua, de medio
centímetro de espesor, se encuentra a una temperatura de 24ºC.
La conexión térmica entre el conductor exterior y el interior se realiza en la zona del
circuito de agua mediante el anillo de nitruro de boro diseñado para este fin en el capítulo
anterior.
Los parámetros necesarios en la simulación térmica para los distintos materiales que
intervienen se muestran en la siguiente tabla y han sido extraídos de informes previos y de la
información obtenida en [http://www.engineeringtoolbox.com/]
Tabla 5.1. Parámetros físicos utilizados en la simulación
3
Densidad Kg/m
Calor especifico J/(kgK)
Conductividad térmica W/(mK)
Aire
1,2
1005
0,025
Agua
997,1
4181
0,609
Nitruro de Boro
2180
1470
70
Cobre-Berilio
8150
420
65,77
5.1. Distribución de temperatura en la línea sin orificio (nitrógeno exterior)
A continuación se analiza el caso en que el nitrógeno permanece exterior a la línea,
cubriendo la mitad de ésta, es decir, un tramo de 7,5 cm. La figura 5.1 muestra la estructura
simulada, donde se puede identificar el anillo térmico. En este caso, las condiciones de
contorno son T = -197ºC en la parte inferior y en las paredes externas del conductor exterior
en los 7,5 cm inferiores de la línea, y T = 24ºC en la zona del circuito de agua.
Conductor exterior
Agua
Anillo térmico
Conductor exterior
Conductor interior
Nitrógeno
Figura 5.1. Línea con nitrógeno exterior
91
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Se presentan a continuación los resultados transcurridos 3 y 5 minutos.
20
0.06
20
0.06
0
-20
0.04
0
-20
0.04
-40
0.02
-60
y (m )
-80
0
-60
-80
0
-100
-0.02
-100
-0.02
-120
-140
-0.04
-120
-140
-0.04
-160
-0.06
-160
-0.06
-180
-4
-3
-2
-1
0
x(m)
1
2
3
4
-180
-4
-3
-2
-1
-3
x 10
0
x(m)
(a)
1
2
3
4
-3
x 10
(b)
Figura 5.2. Distribución de temperatura en la línea después de: a) 3 minutos, b) 5 minutos
50
50
y=-50 mm
y=-40 mm
y=-30 mm
y=-20 mm
y=-10 mm
y=0 mm
y=10 mm
y=20 mm
y=30 mm
y=40 mm
y=50 mm
-50
0
-50
-100
-100
-150
-150
-200
-2
-1.5
-1
-0.5
0
x (mm)
0.5
1
1.5
y=-50 mm
y=-40 mm
y=-30 mm
y=-20 mm
y=-10 mm
y=0 mm
y=10 mm
y=20 mm
y=30 mm
y=40 mm
y=50 mm
T ª (º )
0
T ª (º )
y (m )
0.02
-40
2
-200
-2
-1.5
-1
-0.5
0
x (mm)
0.5
1
1.5
2
(a)
(b)
Figura 5.3. Temperatura para distintos valores de y después de: a) 3 minutos, b) 5 minutos
92
Capítulo 5 – Estudio de la distribución de temperatura
50
50
Conductor interior x=0 mm
Conductor exterior x=2 mm
Conductor interior x=0 mm
Conductor exterior x=2 mm
0
-50
-50
T ª (º )
T ª (º )
0
-100
-100
-150
-150
-200
-80
-60
-40
-20
0
y (mm)
(a)
20
40
60
80
-200
-80
-60
-40
-20
0
y (mm)
20
40
60
80
(b)
Figura 5.4. Temperatura para distintos valores de x después de: a) 3 minutos, b) 5 minutos
5.2. Distribución de temperaturas en la línea con orificio (nitrógeno exterior e interior)
A continuación se analiza el caso en que el nitrógeno se encuentra también en el
interior de la línea, cubriendo la mitad de ésta, es decir, una longitud de 7,5cm. La figura 5.6
muestra la estructura simulada, donde se puede identificar el anillo dieléctrico. En este caso,
las condiciones de contorno son T = -197ºC en la parte inferior, situada en el punto medio de
la línea, es decir, en el cambio de fase del nitrógeno, y T = 24ºC en la zona del circuito de
agua. Por tanto, en ésta y posteriores gráficas, el punto y = 0 se identifica con la interfaz de
cambio de fase del nitrógeno. Es decir, para puntos por debajo de éste las temperatura es
constante e igual a -197ºC.
93
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Conductor exterior
Agua
Anillo dieléctrico
Conductor exterior
Conductor interior
Nitrógeno
Figura 5.5. Línea con nitrógeno exterior e interior
Se presentan a continuación los resultados transcurridos 3 minutos y 5 minutos.
20
20
0.07
0.07
0
0.06
0
-20
0.06
-20
-40
-40
0.05
0.05
0.04
-80
-60
y (m )
y (m )
-60
0.04
-80
-100
0.03
-100
0.03
-120
0.02
-140
-160
0.01
-120
0.02
-140
-160
0.01
-180
0
-4
-3
-2
-1
0
x(m)
(a)
1
2
3
4
-3
x 10
-180
0
-4
-3
-2
-1
0
x(m)
1
2
3
4
-3
x 10
(b)
Figura 5.6. Distribución de temperatura en la línea después de: a) 3 minutos, b) 5 minutos
94
Capítulo 5 – Estudio de la distribución de temperatura
50
50
y=0 mm
y=10 mm
y=20 mm
y=30 mm
y=40 mm
y=50 mm
0
y=0 mm
y=10 mm
y=20 mm
y=30 mm
y=40 mm
y=50 mm
0
-50
T ª (º )
T ª (º )
-50
-100
-100
-150
-150
-200
-2
-1.5
-1
-0.5
0
x (mm)
0.5
1
1.5
-200
-2
2
-1.5
-1
-0.5
0
x (mm)
(a)
0.5
1
1.5
2
(b)
Figura 5.7. Temperatura para distintos valores de y después de: a) 3 minutos, b) 5 minutos
50
50
Conductor interior x=0 mm
Conductor exterior x=2 mm
Conductor interior x=0 mm
Conductor exterior x=2 mm
0
-50
-50
T ª (º )
T ª (º )
0
-100
-100
-150
-150
-200
0
10
20
30
40
y (mm)
(a)
50
60
70
80
-200
0
10
20
30
40
y (mm)
50
60
70
80
(b)
Figura 5.8. Temperatura para distintos valores de x después de: a) 3 minutos, b) 5 minutos
Se observa que a los tres minutos ya se ha alcanzado el equilibrio térmico en la
estructura y las temperaturas prácticamente no varían para tiempos mayores. Esto indica que
la conductividad térmica del BN es suficientemente alta como para alcanzar condiciones
térmicas estables en un tiempo relativamente corto.
95
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
A la vista de los resultados, resulta evidente que, si queremos que las temperaturas de
los conductores interior y exterior sean aproximadamente iguales para cada punto en el eje
de la línea, es necesario que el nitrógeno penetre en ella. Al estar el nitrógeno en contacto
con ambos conductores no es necesario un anillo que los ponga en contacto térmico en la
parte inferior, sino únicamente en la zona del circuito de agua.
Por tanto, se puede asumir que la temperatura en los conductores interior y exterior
es la misma. Calculando esta temperatura como la media de ambos se obtiene la figura 5.9.
50
0
T (ºC)
-50
-100
-150
-200
0
10
20
30
40
y (mm)
50
60
70
80
Figura 5.9. Temperatura media a lo largo del coaxial para 3 minutos
Esta será la temperatura que emplearemos para el cálculo de la conductividad y, a
partir de ella, de las pérdidas debidas a los conductores. En la figura 5.10 se muestra la
diferencia entre esta media y los valores de temperatura en los conductores interior y
exterior. Esta diferencia de temperatura se tratará como una magnitud de influencia que se
reflejará en la incertidumbre final de la temperatura de ruido a la salida del dispositivo
(capítulo 7). La diferencia máxima de temperatura observada entre conductores es de 2,3ºC.
96
Capítulo 5 – Estudio de la distribución de temperatura
2.5
c. interior
c. exterior
Desviación respecto a T media (ºC)
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0
10
20
30
40
y (mm)
50
60
70
80
Figura 5.10. Variación de temperatura en los conductores interior y exterior respecto a la
media después de 3 minutos
Como se ha visto en la figura 5.8, se puede considerar que el sistema alcanza un
estado estable a los 3 minutos. Realizando la media para los 5 minutos y comparándola con
la de 3 minutos se puede comprobar que las diferencias son mínimas, como muestra la figura
5.11. Esta diferencia es siempre inferior a 3 ⋅ 10 −5 ºC.
-5
3
x 10
Diferencia de temperaturas medias (ºC)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
10
20
30
40
y (mm)
50
60
70
80
Figura 5.11. Diferencia de temperatura media entre los minutos 3 y 5
97
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
5.3. Comparativa
Las figuras 5.12 y 5.13 muestran la variación de conductividad eléctrica a lo largo de
la línea para los tres metales. Es evidente que es preferible la utilización del cobre - berilio
frente al acero inoxidable, teniendo en cuenta, además, que la conductividad asignada al
cobre – berilio es la más baja de las posibles.
También parece claro que sería conveniente un baño de oro de un espesor suficiente
(varias veces la profundidad de penetración) para que la conductividad del otro conductor
contribuya lo menos posible a las pérdidas.
8
2.5
x 10
oro
acero inoxidable
cobre berilio
Conductividad eléctrica (S/m)
2
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
y (mm)
50
60
70
80
Figura 5.12. Comparativa de conductividades eléctricas a lo largo de la línea (escala lineal)
9
10
Conductividad eléctrica (S/m)
oro
acero inoxidable
cobre berilio
8
10
≈ 4·107 S/m
7
10
6
10
0
10
20
30
40
y (mm)
50
60
70
80
Figura 5.13. Comparativa de conductividades eléctricas a lo largo de la línea (escala
logarítmica)
98
Capítulo 5 – Estudio de la distribución de temperatura
5.4. Conclusiones
Del estudio de la distribución de temperatura realizado se concluye que a los tres
minutos ya se ha alcanzado el equilibrio térmico, hecho que confirma que la selección del
BN como el material para fabricar el anillo dieléctrico es acertada.
También resulta evidente que si queremos que las temperaturas de conductor interior
y conductor exterior sean aproximadamente iguales para cada punto en el eje de la línea, es
necesario que el nitrógeno penetre en ella y, por tanto, al estar el nitrógeno en contacto con
ambos conductores, no será necesario un anillo que los ponga en contacto térmico en la parte
inferior del dispositivo, sino únicamente en la zona del circuito de agua.
Además se llega a la conclusión de que será necesario un baño de oro de un espesor
suficiente (varias veces la profundidad de penetración de la señal) para minimizar las
pérdidas. Según la figura 5.14 la profundidad de penetración de la señal a la frecuencia más
baja de trabajo del patrón (10 MHz) es de aproximadamente 50µm.
≈ 50µm
Figura 5.14. Profundidad de penetración (escala logarítmica) frente a la frecuencia para el
oro [CVE02]
Por tanto sería necesario un baño de oro de un espesor de 50 µm para mejorar la
conductividad de la línea. Consultados varios fabricantes sobre la posibilidad de realizar este
baño, se nos aconsejó que para obtener buenos resultados con el baño de oro éste debería ser
de un espesor entre 1 µm y 5 µm.
99
6.
Temperatura de ruido del patrón
Una vez realizados los estudios que han permitido diseñar el patrón (capítulos
del 2 al 5), en éste se inicia el estudio de las características del mismo.
Por tanto, se impone una recapitulación de todo lo realizado hasta este momento. Se
comenzó esta Tesis estudiando posibles materiales cerámicos del anillo interior de la
línea de transmisión coaxial que pudiera sustituir al utilizado por el NIST en [DAY84].
De este estudio se concluyó que el BN es el material cerámico idóneo para la
fabricación del anillo interno del coaxial como se indica en el apartado 2.4 del capítulo
2 donde se comparan las medidas realizadas y se extraen conclusiones.
Una vez definido el material con el que se va a fabricar el anillo interno del
coaxial se pasó en el capítulo 3 a estudiar la carga y la línea coaxial como parte del
nuevo patrón de ruido, llegando a la conclusión de que la carga idónea era la carga
comercial de Agilent modelo 909D con conector de 3,5 mm y ancho de banda de DC a
26,5 GHz y que la línea de aire de Maury modelo 8840S con conector coaxial de 3,5
mm era la más adecuada para formar parte del patrón de ruido. Además, las
diferentes simulaciones y medidas aconsejaron hacer un agujero en la carga para que
pudiera penetrar el nitrógeno líquido en su interior y también se vio la necesidad de dar
101
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
un baño de oro a la línea de aire en la parte interior del conductor exterior y en la parte
exterior del conductor interior para mejorar su conductividad.
Al final del capítulo 3 ya se tenían definidas las distintas partes que van a
componer el patrón de ruido, el capítulo 4 sirvió para estudiar y diseñar la forma que
debía tener el anillo interior de la línea para minimizar su impacto en la impedancia total
del patrón de ruido. De los estudios realizados se concluyó, en el apartado 4.3, que se
puede fijar el límite inferior de tramos del anillo en 3, con 2 mm de longitud cada uno,
consiguiendo así mantener el coeficiente de reflexión por debajo de 0,1. En cuanto a la
tolerancia permitida, se observó que valores del 1%, que equivalen para esta pieza a
centésimas de milímetro, producían desviaciones en el coeficiente de reflexión
aceptables para nuestra aplicación.
Figura 6.1. Parte superior del montaje final para el estudio del patrón
Una vez definidas, por un lado, todas las partes que van a componer el patrón
de ruido, y por otro lado, concretadas las modificaciones necesarias a esas partes, el
capítulo 5 se dedicó al estudio de la distribución de temperatura. Al final de dicho
capítulo se concluyó que a los tres minutos de la inmersión del patrón de ruido en
nitrógeno líquido ya se había alcanzado el equilibrio térmico, hecho que confirma que la
selección del BN como el material para fabricar el anillo dieléctrico era acertada.
También resultó evidente que si queríamos que las temperaturas de los conductores
interior y exterior de la línea fueran aproximadamente iguales para cada punto en el eje
102
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
de la línea, era necesario que el nitrógeno penetrara en ella y, por tanto, al estar el
nitrógeno en contacto con ambos conductores, no sería necesario un anillo en la parte
inferior del dispositivo, sino únicamente en la zona del circuito de agua (Figura 6.1),
además de tener que realizar dos taladros a la línea para que penetre por uno el
nitrógeno líquido y salga por el otro el nitrógeno gas. También se llegó a la conclusión
de que sería necesario un baño de oro de un espesor de entre 1 µm y 5 µm para mejorar
la conductividad de la línea, o dicho de otra forma, minimizar las pérdidas.
Con todo lo cual tenemos que al final del capítulo 5 ya sabemos todos los
elementos que van a componer el patrón primario de ruido electromagnético y qué
modificaciones habrá que realizar a los componentes comerciales que lo constituyen,
quedando de la siguiente manera todo lo necesario:
•
Carga comercial de Agilent modelo 909D con conector de 3,5 mm y
ancho de banda de DC a 26,5 GHz a la que se le practica un orificio.
•
Línea de aire de Maury modelo 8840S con conector de 3,5 mm a la
que se le aplica un dorado de un espesor de entre 1 µm y 5 µm y se le
realiza unos orificios para que penetre el nitrógeno líquido y salga el
gas de ella y, además un mecanizado del conductor interior de la línea,
según los planos del ANEXO V, para poder alojar al anillo de BN en
su interior.
•
Anillo interno a la línea de aire coaxial fabricado en BN y compuesto
de 3 tramos de 2 mm de longitud cada uno como se indica en los
planos del ANEXO V.
6.1. Introducción a la formulación para el cálculo de la temperatura de ruido del
patrón
El fin último de cualquier patrón primario, sea cual sea su magnitud, es la de
relacionar las propiedades del patrón a una unidad del SI. Los patrones primarios de ruido en
RF y microondas están basados en el concepto de radiación de un cuerpo negro, en el cual la
densidad de potencia que se radia a cualquier frecuencia es proporcional a su temperatura
absoluta. El proceso físico fundamental subyacente que produce esta radiación es el
movimiento aleatorio de electrones dentro del cuerpo negro causado por la agitación
térmica.
Esta radiación consiste en una señal electromagnética aleatoria de banda ancha cuyos
valores se distribuyen según una función densidad de probabilidad gaussiana. Esta señal es
la que conocemos de forma general bajo el nombre de ruido, a secas, o de ruido blanco, por
contener todas las frecuencias a semejanza de la luz blanca. Por ello, para caracterizar un
patrón primario de ruido electromagnético utilizamos como magnitud la temperatura de
ruido que tiene ese patrón primario a su salida.
Para obtener la temperatura de ruido a la salida del patrón partimos de la expresión de
la potencia de ruido en una carga que viene dada por [STE68]
103
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
P=
1
hfB
hfB + hf
2
e kT − 1
(6.1)
T ≡ temperatura de la carga, K
k ≡ constante de Boltzmann,1,38054 × 10 -23 J/K
h ≡ constante de Planck, 6,6256 × 10 -34 J ⋅ s
B ≡ ancho de banda, Hz
f ≡ frecuencia, Hz
hf
<< 1 y realizando una aproximación de primer orden se llega a la
kT
expresión habitualmente empleada en frecuencias de microondas para la potencia de ruido
de una carga
Asumiendo que
P = kTm B
(6.2)
Ésta es la potencia de ruido disponible a la salida de la carga. La potencia de ruido a la
salida de la línea, que será la medida por el radiómetro, será la suma de la potencia de la
P
carga que llega al comienzo de la línea (es decir, , donde L es la atenuación de la línea)
L
más la potencia de ruido que aporta la propia línea de transmisión, Pl .
Si α x es la constante de atenuación de la línea en el punto x , y l es la longitud de la
línea, la atenuación que produce la línea será
(
L = exp 2 ∫0 α x dx
l
)
(6.3)
En cuanto a la potencia de ruido generada por la línea, en un elemento de longitud dx
ésta será
dPl = kTx B(1 − exp(− 2α x dx )) ≈ 2α x kTx Bdx
(6.4)
donde Tx es la temperatura en el punto x de la línea y, de nuevo, se ha realizado una
aproximación de primer orden de la exponencial asumiendo pérdidas bajas en la línea.
La contribución de esta potencia dPl a la potencia de ruido a la entrada de la línea
también se ve afectada por la atenuación de ésta, es decir
104
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
dPl
in
=
2α x kTx Bdx
2kB
=
Txα x Lx dx
l
L
⎛
⎞
exp⎜ 2∫ α x dx ⎟
⎝ x
⎠
donde
(
L x = exp 2 ∫0 α x dx
x
)
(6.5)
(6.6)
Por tanto, la potencia de ruido total a la salida de la línea será
Ps =
P
2kB l
Txα x Lx dx +
∫
L 0
L
(6.7)
Dividiendo ambos términos por kB, se obtiene la temperatura de ruido del patrón
Ts =
T
2 l
Txα x L x dx + m
∫
0
L
L
(6.8)
donde
TS ≡ temperatura de ruido a la salida del patrón.
Tm ≡ temperatura de ruido de la carga.
T x ≡ temperatura física en el punto x.
α x ≡ constante de atenuación en el punto x.
Lx = e
2 ∫0xα x dx
L = Ll = e
≡ atenuación desde la carga hasta el punto x de la línea.
2 ∫0l α x dx
≡ atenuación de la línea.
En la ecuación (6.8) no se han tenido en cuenta las posibles desadaptaciones aparecidas a lo
largo del sistema formado por la línea de aire y la carga.
Por tanto, el conocimiento de la distribución de temperaturas Tx , las pérdidas L x y la
constante de atenuación α x son fundamentales para conocer la temperatura de ruido del
patrón.
Por otro lado tenemos que la formulación del NIST [DAY84] es
2
1+ ρx
l
TS = Tmκ 0 + 2∫ Txα x
κ x dx
2
0
1− ρx
(6.9)
donde
ρ x ≡ coeficiente de reflexión hacia la carga en el punto x.
105
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
κx =
κ0 =
1− ρx
2
1 − ρl
2
1 − ρ0
2
1 − ρl
2
e
e
− 2 ∫xl α y dy
≡ relación de potencia disponible entre el punto x y el punto l.
− 2 ∫0l α y dy
≡ relación de potencia disponible entre la carga y el punto l.
Se puede comprobar que, si no tenemos en cuenta las desadaptaciones, κ x =
Lx
, las
L
ecuaciones (6.8) y (6.9) coincidirían. Sustituyendo κ x y κ 0 en (6.9) nos queda la expresión
final para la temperatura de ruido a la salida del patrón
TS = Tm
1 − ρ0
2
1 − ρl
2
e
− 2 ∫0l α y dy
l
+ 2 ∫ Tx α x
0
1+ ρx
2
1 − ρl
2
e
− 2 ∫xl α y dy
dx
(6.10)
Para la obtención de los distintos parámetros de (6.11) partimos de la suposición de
que esta formulación es considerando que desde la carga a la salida del patrón sólo existe
una línea homogénea, es decir, sin la existencia de orificios, ni discontinuidades y sin anillo
dieléctrico.
Para tener en cuenta el caso real en donde existe un par de orificios en la línea, una
discontinuidad de nitrógeno gas a líquido y hay un anillo de BN, se dividirán las
aportaciones de ruido en tres tipos:
•
•
•
Carga,
cuadripolo a temperatura constante: orificios, discontinuidad de nitrógeno,
anillo térmico y
tramo de línea con temperatura variable.
La temperatura de ruido producida por la carga a la entrada del patrón es la
temperatura física de la carga Tm atenuada por la relación de potencias disponibles entre
carga y entrada del patrón:
(1 − ρ )S
(1 − ρ )1 − S
2
Tmκ 0l = Tm
0
2
l
11 0l
ρ0
2
l
0
Carga
2
21 0l
[S ]0 l
ρ0
ρl
Figura 6.2. Cuadripolo de un tramo de línea
106
(6.11)
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
donde ρl es el coeficiente de reflexión hacia la carga en el punto l, y S11|ij y S21|ij son los
parámetros S del cuadripolo existente entre los puntos i y j.
La temperatura de ruido generada en l por el elemento ij a una temperatura constante
Tij se obtiene a partir de
Tij (1 − κ ij )κ jl
(6.12)
donde κij y κjl son de la forma indicada en (6.11).
La contribución a la temperatura de ruido de las diferentes partes de la línea que se
encuentran a diferentes temperaturas se obtiene a partir de la integración del ruido térmico
generado por cada diferencial de línea, dx. De este modo, para un tramo de línea
comprendido entre los puntos i y j, la temperatura de ruido será
2 ∫ Txα xe
j
−2
∫ x α y dy
j
(1+ ρ ) S
(1− ρ ) 1− S
2
x
2
i
l
2
21 jl
11 jl ρ j
2
dx
(6.13)
donde Tx y αx son, respectivamente, la temperatura y la constante de atenuación de la línea
en el punto x. El coeficiente de reflexión de la línea en el punto x1 lo podemos obtener a
partir del coeficiente de reflexión en el punto anterior x0 a partir de la ecuación
−2 γ x0 ( x1−x0 )
ρx = ρx e
1
0
(6.14)
donde γ x es la constante de propagación de la línea en el punto, cuya parte real es la
constante de atenuación αx y la parte imaginaria es la constante de fase βx.
Asímismo, el coeficiente de reflexión a la salida del cuadripolo se puede calcular a
partir de la ecuación
ρ 2 = s 22 +
s12 s 21 ρ 1
1 − s11 ρ 1
(6.15)
donde ρ1 y ρ2 son los coeficientes de reflexión hacia la carga en los puertos 1 y 2 del
cuadripolo, y sij son los parámetros S del cuadripolo.
Es importante destacar que el coeficiente de reflexión, aunque no es la magnitud
buscada, es de gran importancia y su valor debe ser lo más bajo posible para reducir al
máximo las posibles fuentes de variabilidad de la temperatura de ruido a la salida y así poder
reducir la incertidumbre asociada a la temperatura de ruido de salida. Conociendo el
coeficiente de reflexión y las matrices de parámetros S de la figura 6.2, es posible obtener
con (6.14) y (6.15) el coeficiente de reflexión en cualquier punto del patrón de ruido,
necesario para calcular la temperatura de ruido total a la salida del patrón.
Los parámetros S de cualquier discontinuidad, por ejemplo, la zona de cambio de
fase del nitrógeno (líquido-gas) se puede obtener de la siguiente forma:
107
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
s11 = −s22 =
s21 = s12 =
Z02 − Z01
Z01 + Z02
2 Z 01Z 02
Z 01 + Z 02
(6.16)
(6.17)
donde Z02 y Z01 son las impedancias características a los dos lados de la discontinuidad.
En cualquier caso, en las zonas de la línea en donde se encuentran tanto los orificios
como la pieza de dieléctrico necesitaremos hacer una simulación numérica para obtener allí
los parámetros S.
Al final, la distribución de la temperatura a lo largo de la línea puede obtenerse a
partir de una simulación de elementos finitos de la ecuación parabólica de propagación del
calor. Para ello se utilizará el Toolbox de Matlab® para la resolución de ecuaciones en
derivadas parciales. Ya que nuestro problema tiene simetría rotacional es suficiente con una
simulación numérica 2D.
En primera aproximación, suponiendo bajas pérdidas en la línea, la constante de
atenuación en x será la suma de la constante de atenuación debida a las pérdidas del
conductor αcx, y la constante de atenuación debida a las pérdidas del dieléctrico αdx.
Esta última contribución sólo debe tenerse en cuenta para el tramo del nitrógeno
líquido y el tramo en donde se encuentra la pieza de material dieléctrico. Su contribución se
calculará a partir de la siguiente ecuación
α dx =
π
ε ' x tan δ x
λ0
(6.18)
donde λ0 es la longitud de onda en el vacío y ε’x y tanδx son, respectivamente, la constante
dieléctrica y la tangente de pérdidas del dieléctrico situado entre los conductores interior y
exterior del coaxial de la línea.
Suponiendo homogéneo el material de ambos conductores, la constante de
atenuación debida a las pérdidas de los conductores en el punto x se obtendrá a partir de la
ecuación:
a
Rsx ε ' x 1+ b
α cx =
,
240π a ln a
b
(6.19)
donde a y b son el diámetro interior del conductor exterior y el diámetro exterior del
conductor interior, respectivamente, y Rsx es la resistencia superficial del material conductor
que depende de la frecuencia y, a través de la conductividad eléctrica, de la temperatura:
Rsx =
108
π f μ0
σx
(6.20)
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
En la ecuación anterior, μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, f la frecuencia y
σx la conductividad eléctrica en x.
En el caso más general, los conductores interior y exterior del coaxial estarán a
diferentes temperaturas, por lo que es conveniente separar la contribución de cada uno de
ellos, quedando entonces
α cx =
ε 'x
⎛ Rsxo Rsxi ⎞
+
⎟
⎜
a⎝ a
⎠
b
240π ln
b
(6.21)
donde Rsxo y Rsxi son la resistencia superficial para el conductor exterior e interior en x,
respectivamente.
Bajo la misma aproximación de bajas pérdidas se puede calcular la constante de fase
en el punto x a partir de la ecuación
β x = 2π f μ 0ε 0ε ' x
(6.22)
donde ε0 es permitividad eléctrica en el vacío.
El valor de la impedancia característica en cada punto x de la línea coaxial se puede
obtener de manera aproximada a partir de la siguiente ecuación
Z0 x =
60
a
ln
ε 'x b
(6.23)
Se puede obtener la constante de atenuación y la impedancia característica en
cualquier punto de línea de forma exacta a partir del cálculo de los parámetros R, L, G y C,
del modelo de línea de transmisión de la figura 6.3
R=
1 ⎛ Rso Rsi ⎞
+ ⎟
⎜
2π ⎝ a
b⎠
(6.24)
L=
μ0 a
ln
2π b
(6.25)
G=
C=
2πωε 0ε 'tan δ
a
ln
b
2πε 0ε '
a
ln
b
(6.26)
(6.27)
donde ω es la frecuencia angular. A partir de estas ecuaciones podemos obtener de forma
exacta la impedancia característica y la constante de propagación:
109
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Z0 =
γ=
Ldz
R+ jω L
G + jω C
(6.28)
( R+ jω L ) (G + jωC)
(6.29)
Rdz
Cdz
Gdz
Figura 6.3. Modelo circuital de la sección de una línea de transmisión real
Se ha comprobado que el error cometido con las expresiones aproximadas es
despreciable.
Una última consideración en el cálculo de la temperatura de ruido, como vimos al
principio de este capítulo, es el estudio de la contribución debido a efectos cuánticos en las
ecuaciones (6.11), (6.12) y (6.13), basadas en una relación, aproximada, entre potencia de
ruido y temperatura
P = kTB
(6.30)
donde k es la constante de Boltzmann y B es el ancho de banda.
A fin de evitar el error producido por esta aproximación, que puede llegar a ser
significativo a altas frecuencias, la temperatura considerada en las ecuaciones (6.11), (6.12)
y (6.13) deber ser la temperatura de radiación, que está relacionada con la temperatura física
a través de la siguiente ecuación
Tr =
hf
k
hf
kT
(6.31)
e −1
Para el límite superior en frecuencia (26,5GHz), la utilización de la ecuación (6.31)
permite eliminar un error sistemático de +0,48 K en la temperatura de ruido a la salida del
patrón.
6.2 Contribución de la carga de banda ancha a la temperatura de ruido del patrón
Como se ha dicho al comienzo de este capítulo, tras estudiar el comportamiento de
varias cargas se optó por utilizar una carga modelo Agilent 909D para el patrón de ruido.
Las simulaciones térmicas realizadas a la carga suponiendo el nitrógeno líquido en el
exterior del coaxial dieron como resultado la existencia de un gradiente de temperatura entre
el conductor interior y el exterior de más de 5 K. Por ello se decidió modificar la carga
110
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
haciendo un taladro en la base de la misma para permitir que el nitrógeno líquido entrase en
la carga y se redujera dicho gradiente de temperatura.
El coeficiente de reflexión de la carga se ha medido con un analizador vectorial de
redes, antes y después de ser sumergida en nitrógeno líquido. Como era de esperar, se
obtuvo un aumento de la reflectividad de la carga al sumergirla en nitrógeno líquido, como
se muestra en la figura 6.4, y que ya habíamos visto en el capítulo 3.
0.12
Room temperature
Cryogenic temperature
0.1
|ρ|
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.4. Coeficiente de reflexión de la carga Agilent 909D a temperatura ambiente y 20
minutos después de ser sumergida en nitrógeno líquido
Estas medidas no son fiables porque la calibración del analizador vectorial de redes
se realiza a temperatura ambiente, mientras que la medida es realizada a temperatura
criogénica. Sería necesario un procedimiento de calibración criogénico, que se podría
definir, y un kit de calibración criogénico, que no existe, para conseguir unas medidas
fiables. Por lo tanto, se plantea un procedimiento inverso para la medida de este coeficiente
de reflexión compuesto por los siguientes pasos:
1º.- Medida del coeficiente de reflexión del conjunto línea más carga en condiciones
criogénicas.
2º.- Obtención del coeficiente de reflexión a partir de las medidas a la entrada del
patrón y de los parámetros de dispersión de la línea.
111
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Despejando de
s12 s 21 ρ L
1− s 22 ρ L
(6.32)
ρ e − s11
s 22 ρ e + s12 s 21
(6.33)
ρ e = s11 +
se obtiene
ρL =
Una simulación térmica del conjunto, carga más línea de transmisión, muestra un
gradiente bastante pronunciado en la parte final de la carga si no hay nitrógeno líquido en el
interior de la línea (Figura 6.5).
150
inner conductor
outer conductor
140
130
Termination
Line
Temperature (K)
120
110
100
90
80
70
60
50
-90
-85
-80
-75
y (mm)
-70
-65
-60
-55
Figura 6.5. Distribución de la temperatura en la carga y la parte baja de la línea cuando el
nitrógeno líquido está sólamente por fuera
Entonces, con el fin de cumplir con la condición de temperatura constante en toda la
carga, el nitrógeno líquido debe penetrar también en la línea de transmisión. De esta forma
podemos definir una nueva carga como la compuesta por la propia carga comercial más el
tramo de línea de transmisión sumergido en el nitrógeno líquido, simplificando así el modelo
que teníamos del patrón primario de la figura 6.6, tomando como carga toda la parte del
patrón que se encuentra sumergida en nitrógeno líquido.
Carga
Tm
0
1
Tm
2
Tm
3
Tm
4
[S ]N a [S ]h1 [S ]N b [S ]disc
2
ρ0
ρ2
ρ3
x
[S ]12
2
ρ1
dx
ρ4
5
T56
6
[S ]12
[S ]h 2
ρx
dx x
ρ6
Ta
7
[S ]bead
ρx
l
[S ]linea
ρ8
Figura 6.6. Esquema de cuadripolo de todo el patrón de ruido por tramos
112
Ta
8
ρl
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
6.3 Contribución de la línea de transmisión a la temperatura de ruido del patrón
La línea de transmisión que va a ser utilizada en el patrón es una línea de aire de
15 cm de cobre-berilio (C17200) con un dorado en su interior para mejorar su
conductividad. Para permitir la entrada del nitrógeno líquido en la línea se le ha practicado
un taladro. El nitrógeno gas sale por un segundo orificio practicado más arriba. Se han
simulado numéricamente varios tamaños de taladro por medio del método de elementos
finitos en el domino de la frecuencia (Finite-Element Frequency-Domain, FEFD) con el fin
de elegir el tamaño de taladro más adecuado para obtener un apropiado flujo de entradasalida del nitrógeno y, a la vez, conseguir el mínimo impacto en el comportamiento
electromagnético de la línea. Al final se obtuvo que el diámetro óptimo del taladro a realizar
debería ser de 2 mm. La figura 6.7 muestra los resultados del módulo de s11 y s21 obtenidos
para este caso.
1
|S11|
|S21|
0.02
0.9998
|S21|
|S11|
0.9996
0.01
0.9994
0.9992
0
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
0.999
Figura 6.7. Parámetros S para un taladro de 2mm de diámetro
En un tramo de línea sin discontinuidad el coeficiente de reflexión en un punto x1 se
obtiene a partir del de un punto x0 (con x1 > x0) según (6.14).
Se puede emplear esta expresión:
‐
En el tramo relleno de nitrógeno líquido, con γ constante a lo largo del tramo, ya que
la temperatura es constante.
‐
En los diferentes tramos del anillo térmico, excepto el tramo central, con γ constante
a lo largo del tramo, ya que la temperatura es constante.
113
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
‐
En los tramos de nitrógeno gas. En este caso γ variará con la temperatura, por lo que
se empleará un valor para cada punto x.
En la discontinuidad nitrógeno líquido/gas, se puede hallar el coeficiente de reflexión
analíticamente como indica la ecuación (6.32) obteniendo los parámetros de dispersión de la
discontinuidad con (6.16) y (6.17)
Una opción alternativa es obtener los parámetros de dispersión mediante una
simulación con métodos numéricos.
En el ANEXO IV se hace una comparativa entre resultados con formulación analítica
y con simulación numérica, llegando a la conclusión de que podemos trabajar con las
expresiones analíticas con un error despreciable.
En las discontinuidades del anillo el método analítico no se puede aplicar, ya que al
tener el modo TEM la misma impedancia característica ( Z 01 = Z 02 ), obtendríamos que no
existe discontinuidad electromagnética, es decir, s11 = 0 y s 21 = 1 . Para tener en cuenta el
efecto de los modos de orden superior excitados (pero no propagados) en la discontinuidad
es necesaria la simulación con el método de las diferencias finitas en el dominio del tiempo
(Finite-Difference Time-Domain, FDTD).
No existe una formulación analítica para los orificios, por lo que se requiere una
simulación numérica para el cálculo de sus parámetros S. Este tramo no es una línea de
transmisión, por lo que para calcular la temperatura de ruido no emplearemos la ecuación
(6.13) sino la (6.12) donde Tij es la temperatura en la región del orificio y,
κ ij =
1 − ρ (i )
2
2
≡ relación de potencia disponible entre el punto i (antes del cuadripolo
1 − ρ( j)
que simula el orificio) y el punto j (después del cuadripolo que simula el orificio).
2
sij
κ jl ≡ relación de potencia disponible entre el punto j (después del cuadripolo orificio) y el
punto l (entrada del patrón).
El dorado interior de la línea es una necesidad importante, porque a frecuencias bajas
la penetración de la señal en el conductor pone en riesgo la suposición de conductor
homogéneo a lo largo de la línea de transmisión para el cálculo de αcx. En [DAY84], donde
el límite inferior de uso del patrón en frecuencia está en 1 GHz, el efecto de un dorado de un
grosor finito es caracterizado a través de un término de incertidumbre en la resistividad del
conductor de oro. En nuestro caso, donde el límite inferior de trabajo del patrón en
frecuencia es de 10 MHz, necesitaríamos un grosor del dorado mayor (~50 µm) para
mantener este término de incertidumbre lo suficientemente bajo a las frecuencias más bajas
de uso. En la figura 6.8 se muestra la dependencia de la conductividad eléctrica del oro
[LID97] y del cobre-berilio [JEN80] con la temperatura. Dado que este grosor es difícil de
conseguir, como se explica al final de capítulo 5, se ha optado por un baño más fino y
calcular de modo exacto la constante de atenuación debida al conductor, teniendo en cuenta
tanto el oro como el cobre berilio.
114
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
9
10
σ (S/m)
Beryllium-Copper
Gold
8
10
7
10
80
100
120
140
160 180
200
Temperature (K)
220
240
260
280
Figura 6.8. Dependencia de la conductividad del Oro y del Cobre-Berilio con la temperatura
6.4 Contribución de la pieza dieléctrica a la temperatura de ruido del patrón
La finalidad de esta pieza dieléctrica es proporcionar un buen contacto térmico entre
los conductores externo e interno del coaxial que forman la línea de transmisión del patrón.
Como en nuestro diseño el nitrógeno líquido va a penetrar por la parte baja de la línea,
sólamente será necesaria esta pieza en la parte superior del patrón. Además, para forzar que
la salida del patrón se encuentre a temperatura ambiente se hará pasar un circuito de agua
por el exterior del conductor externo del coaxial que forma el patrón en la posición en la que
se encuentre esta pieza dieléctrica. Por todo ello, el material dieléctrico que se utiliza para
construir esta pieza debe poseer una elevada conductividad térmica y a la vez una baja
permitividad eléctrica, con el fin de ser lo más transparente posible a la señal
electromagnética.
Como vimos en el capítulo 2 el material elegido es el BN. Después de elegir el
material se tuvo que investigar (capítulo 4) la forma más apropiada que debía tener el anillo
dieléctrico para mantener su impedancia características a 50 Ω a lo largo de toda la línea de
transmisión. Pero, aunque se consiga mantener la impedancia de toda la línea a su
impedancia característica, tenemos que tener en cuenta por la geometría del material que se
excitan, en la línea coaxial, modos de propagación de orden superior para frecuencias por
encima de 23,43 GHz, en particular el modo TE11, a lo largo de toda la pieza dieléctrica en
forma de anillo. Esto y la presencia de modos superiores evanescentes hace necesario el uso
115
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
de métodos alternativos1 para calcular los parámetros S de la pieza dieléctrica. Como en el
caso de los orificios, el método utilizado es el FEFD. Con el fin de reducir la reflectividad de
la pieza dieléctrica se han diseñado varias piezas con transiciones diferentes; en [FOR11] se
presentan varias soluciones con variaciones continuas o abruptas de estas transiciones que
están parcialmente ocupadas por BN para mantener constante su impedancia característica.
La solución final obtenida para un diseño con transiciones en tramos cilíndricos
rectos es de la forma que se representa en la figura 6.9
Figura 6.9. Pieza dieléctrica con transiciones en tramos cilíndricos rectos
6.5 Temperatura de ruido del patrón
Un conocimiento preciso de las geometrías y de las propiedades de los materiales que
forman el patrón nos permite calcular, por medio de la formulación descrita en el apartado
6.1, la temperatura de ruido en el puerto de salida del patrón. Para el análisis del patrón
asumimos que la carga modificada que se encuentra sumergida en el nitrógeno líquido tiene
el mismo coeficiente de reflexión que a temperatura ambiente. Podemos realizar esta
suposición sin pérdida de generalidad ya que este valor se encuentra enmascarado por el
coeficiente de reflexión, mucho mayor, de la interfase líquido-gas del nitrógeno.
Con el fin de cuantificar la contribución de las diferentes partes del patrón a la
temperatura de ruido total del patrón, se ha evaluado la influencia del coeficiente de
reflexión y la variación del nivel de nitrógeno líquido en el interior del patrón. La figura 6.10
muestra el coeficiente de reflexión producido en diferentes puntos del patrón para un nivel
de nitrógeno líquido 5 cm superior al orificio inferior y para un anillo de 6 mm de largo. Se
puede observar cómo las fluctuaciones en el módulo del coeficiente de reflexión llegan a un
máximo de 0,16.
1
La presencia de modos diferentes al TEM a lo largo de la línea de transmisión hace que parte de la energía
propagada se pierda en la excitación de estos modos.
116
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
|ρ4|
0.2
|ρ6|
0.18
|ρl |
0.16
0.14
|ρ|
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.10. Módulo del coeficiente de reflexión en diferentes punto del patrón (dieléctrico
de 6 mm)
Estas reflexiones internas producen variaciones en la temperatura de ruido de la
forma que indican las figuras 6.11 y 6.12. Estas figuras muestran las contribuciones que
realizan la carga y las diferentes secciones del patrón a la temperatura de ruido de salida del
patrón cuando utilizamos una pieza dieléctrica de 6mm. Como se puede observar,
excluyendo la carga, la principal contribución procede de la pieza dieléctrica (tramo 7-8).
117
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
77
lower
upper
76.5
Ts from termination (K)
76
75.5
75
74.5
74
73.5
73
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.11. Contribución de la carga a la temperatura de ruido (dieléctrico de 6 mm)
4
3.5
Δ T45 lower
Δ T56 lower
3
Δ T67 lower
Δ T (K)
2.5
Δ T78 lower
Δ T8l lower
2
Δ T45 upper
Δ T56 upper
1.5
Δ T67 upper
1
Δ T78 upper
Δ T8l upper
0.5
0
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.12. Contribución de la línea de transmisión a la temperatura de ruido (dieléctrico
de 6 mm)
También se puede observar que la contribución de la línea debido a su gradiente de
temperatura (tramo 4-5) puede llegar a ser importante para niveles bajos de nitrógeno
118
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
líquido. Este efecto puede observarse claramente en la figura 6.13, donde se aprecia cómo la
temperatura de ruido aumenta cuando el nivel de nitrógeno líquido va bajando.
83
82
81
80
Ts (K)
0 cm
+ 2 cm
+ 5 cm
79
78
77
76
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.13. Temperatura de ruido para diferentes niveles de nitrógeno líquido
En la simulación numérica realizada del orificio superior de la línea y de la pieza
dieléctrica se supuso una temperatura constante (valor medio de la temperatura). Además la
temperatura en el puerto de salida debe ser constate. Partiendo de esta necesidad podemos
encontrar el límite superior al que puede llegar el nitrógeno líquido, porque si se supera este
límite máximo tenemos que: (i) la condición de una distribución uniforme de la temperatura
en la pieza dieléctrica y en el orificio superior de la línea deja de ser una aproximación
admisible y (ii) la temperatura de los conductores interior y exterior del patrón en el puerto
de salida sería también diferente.
La simulación del caso límite anterior puede dar una idea bastante precisa del rango
de variabilidad de la temperatura de ruido a la salida del patrón, si consideramos
despreciable la influencia del método numérico. La figura 6.14 muestra la distribución de la
temperatura en la parte superior del patrón para los casos de dos tamaños de la pieza
dieléctrica de 4 mm y 6 mm, y para una diferencia máxima entre el nivel máximo y el nivel
mínimo del nitrógeno líquido de 5 cm.
Evidentemente, el caso en donde el nivel de nitrógeno es el más alto es el más
restrictivo ya que la distancia entre los elementos a temperatura criogénica y la salida a
temperatura ambiente es más corta. Para el caso de una pieza dieléctrica de 4 mm, el
gradiente de temperaturas en ella es de 7,5 K y la diferencia de temperatura entre el
conductor interior y exterior es de 1,9 K en el puerto de salida del patrón. En el caso de un
119
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
tamaño de 6 mm para la pieza dieléctrica, el gradiente de temperatura se incrementa
ligeramente hasta un valor de 8,2 K, pero la diferencia de temperaturas entre los conductores
del coaxial a la salida del patrón se reduce a 1 K.
300
Temperature(K)
295
290
285
4 mm bead
Inner conductor,lower
Outer conductor, lower
Inner conductor, upper
Outer conductor, upper
280
275
125
130
135
140
(mm)
300
Temperature (K)
295
290
285
6 mm bead
Inner conductor,lower
Outer conductor, lower
Inner conductor, upper
Outer conductor, upper
280
275
125
130
135
140
(mm)
Figura 6.14. Distribución de temperatura en la parte superior del patrón de ruido para un
tamaño de pieza dieléctrica de 4 mm (figura superior) y de 6 mm (figura inferior)
120
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
Ahora podemos obtener los límites de variación de la temperatura de ruido a la salida
del patrón, en una aproximación muy conservadora, teniendo en cuenta las temperaturas
máximas y mínimas (Tmax; Tmin) de la figura 6.14. La figura 6.15 muestra esa variación para
los dos casos de tamaños de pieza dieléctrica que estamos considerando (4 mm y 6 mm) y
para los límites superior e inferior del nivel del nitrógeno líquido.
0.05
0.04
0.03
Ts variation (K)
Tmax lower, 4 mm
0.02
Tmin lower, 4 mm
0.01
Tmax lower, 6 mm
Tmin lower, 6 mm
0
Tmax upper, 4 mm
-0.01
Tmin upper, 4 mm
-0.02
Tmax upper, 6 mm
Tmin upper, 6 mm
-0.03
-0.04
-0.05
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.15. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido al gradiente de
temperaturas en la pieza dieléctrica para los casos de 4 mm y 6 mm
Como se puede observar, una pieza dieléctrica de 6 mm incrementa la incertidumbre
asociada debido a un mayor gradiente de temperaturas, ya que es más larga, pero por otro
lado disminuye la diferencia de temperaturas de los conductores a la salida del patrón y, por
ende, la contribución de ésta a la incertidumbre final de la temperatura de ruido del patrón.
También podemos concluir de la figura 6.15 que, cuanto mayor sea la diferencia entre el
nivel máximo y mínimo del nitrógeno líquido, mayor será, como era de esperar, su
contribución a la incertidumbre total del patrón. Así que se establece como criterio de uso
una diferencia máxima entre niveles de 5 cm y una pieza dieléctrica de 6 mm de largo. Esta
decisión se justifica dentro del compromiso que hay que establecer entre la incertidumbre
máxima que queremos obtener de nuestro patrón y el tiempo máximo de utilización del
patrón sin tener que rellenar el recipiente criogénico para proseguir con las medidas.
Todo este estudio y todas estas simulaciones numéricas se pueden repetir para la
parte de la línea ocupada por el orificio. En este caso, la incertidumbre asociada a la
distribución de la temperatura en el mismo es mucho menor, ya que, el tamaño del orificio
(2 mm) es menor que el de la pieza dieléctrica (6 mm) y además contiene un dieléctrico sin
pérdidas (nitrógeno en estado gas). La incertidumbre obtenida en este caso para la frecuencia
de 26,5 GHz (con pieza dieléctrica de 6 mm) es de ±0,004 K para el nivel mínimo de
nitrógeno y de ±0,008 K para el nivel máximo.
121
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Por otro lado, la incertidumbre asociada al gradiente de temperatura a lo largo de la
pieza dieléctrica se puede reducir considerando las modificaciones de los bordes de la pieza
dieléctrica como dos redes con parámetros concentrados, que se encuentran a temperatura
constante y en donde podemos obtener la temperatura de ruido a partir de la ecuación (6.12),
y una línea de transmisión entre ambas redes con una distribución de temperatura en su
interior conocida de la que podemos conocer su temperatura de ruido a partir de la ecuación
(6.11). De esta forma la distribución de temperatura que hay que tener en cuenta para el
cálculo de la incertidumbre sólo afecta a 1 mm o incluso menos y así su contribución a la
incertidumbre total del patrón de ruido es mucho menor. El inconveniente de este enfoque es
que la aproximación de (6.11) sólo puede realizarse para una línea de transmisión
monomodo, mientras que en nuestro caso, y debido a la presencia de la pieza dieléctrica, se
excita un segundo modo a partir de f > 23,43 GHz, justo donde la contribución a la
incertidumbre alcanza su valor máximo.
Todos los resultados obtenidos hasta este momento se han hecho considerando un
grosor de dorado de la línea de transmisión de 0,75 µm. Como las pérdidas del cobre-berilio
están tenidas en cuenta en los cálculos de la constante de atenuación de los conductores, no
es necesario aumentar el grosor del dorado interior de la línea, ya que valores de dorado
mayores de 5 µm son difíciles de obtener con tolerancias bajas.
6.6 Consideraciones previas al cálculo de la incertidumbre de la temperatura de ruido
del patrón
La complejidad que conlleva el cálculo de la temperatura de ruido de salida del
patrón que incluye simulaciones numéricas de ecuaciones termodinámicas y
electromagnéticas con expresiones analíticas (6.11), (6.23) y (6.31) hace que la evaluación
final de la temperatura de ruido del patrón por medio de la implementación de la Guía para
la Expresión de la Incertidumbre de Medida [GUM95] se realice en un capítulo posterior
(capítulo 7) dedicado exclusivamente a ello.
Pero antes, y como paso previo, indicaremos las características de la fabricación y
uso del patrón que tendrán influencia en la temperatura de ruido del patrón y que, por tanto,
se deberán recoger como contribuciones a la incertidumbre total del patrón. Estas
contribuciones se tendrán en cuenta con el fin de identificar los parámetros críticos que
puedan afectar a la fabricación y uso del patrón. Para todos los casos se considera un tamaño
de pieza dieléctrica de 6 mm y con las características de los materiales indicadas en la tabla
6.1.
Material
kT
(W·m-1·K-1)
cp
(J·kg-1·K-1)
ρ
(kg·m-3)
σ
(S·m-1)
ε'
tanδ
Gold
------Fig. 6.8
----Beryllium-Copper 35*/105**
376
8250
Fig. 6.8
----Boron Nitride
78
3500
1850
--4.0
0.0012
Liquid Nitrogen
--------1.45
0.00005
Gas Nitrogen
0.0025
1040
1.2
--1.00058
0
Air
0.025
1005
1.2
--1.00059
0
*
at 77K, ** at 297K
Tabla 6.1. Propiedades de los materiales utilizados en la fabricación del patrón de ruido
122
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
6.6.1 Consideraciones sobre las variaciones en la temperatura
La incertidumbre en el valor de la temperatura ambiente Ta del circuito de agua,
debida a la variación de la temperatura en el interior del circuito de estabilización es
considerada de ±0,5 K. La contribución de esta variación de la temperatura ambiente del
agua a la incertidumbre total de la temperatura de ruido del patrón es relativamente pequeña
como se puede ver en la figura 6.16.
0.02
0.015
Ts variation (K)
0.01
0.005
Ta + 0.5 K lower
Ta - 0.5 K lower
0
Ta + 0.5 K upper
Ta - 0.5 K upper
-0.005
-0.01
-0.015
-0.02
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.16. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido a la incertidumbre de la
temperatura ambiente del agua Ta
La temperatura de la carga Tm se supone constante en toda la sección del patrón
sumergida en nitrógeno líquido. La simulación termodinámica de toda la sección nos indica
que existe un gradiente de temperatura despreciable de valor <0,001 K. La temperatura del
nitrógeno líquido depende de la presión atmosférica e hidrostática en su interior. La presión
atmosférica en el lugar de uso del patrón (laboratorios del INTA) puede ser medida con una
incertidumbre ±10 Pa, que se transforma, a través de la ecuación presión-temperatura del
nitrógeno líquido, en un valor de incertidumbre de la temperatura de ruido despreciable de
±0,0009 K. Si suponemos una presión atmosférica de 95 kPa, obtenemos para la temperatura
un valor de 76,80 K. Pero como la carga que consideramos está formada por la carga
comercial y la parte sumergida de la línea de transmisión tenemos que la presión hidrostática
no es igual a lo largo de todo lo que consideramos la carga. Así que esta presión es 0 Pa en la
zona de cambio de fase del nitrógeno y en la parte más sumergida vale 9,81·0,808·103·x Pa,
en donde x nos indica la altura de la columna de nitrógeno líquido a lo largo de la carga. Esta
presión hidrostática en la parte más sumergida de la carga vale 301,2 Pa en el caso más bajo
123
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
de nivel de nitrógeno líquido y 697,53 Pa para el caso de nivel más alto. Así obtenemos una
presión medida en la carga de 95,151 kPa para el nivel bajo y 95,349 kPa para el nivel de
máximo llenado, incrementando la temperatura de la carga hasta 76,8175 K y 76,834 K,
respectivamente. Con estos valores obtenemos una incertidumbre de ±0,012 K y ±0,030 K
en cada caso.
La variación de temperatura a lo largo de la pieza dieléctrica y del orificio superior
del patrón, donde suponemos la temperatura constante, contribuye también a la
incertidumbre total del patrón. Este efecto ha sido analizado en el apartado anterior 6.2 y su
influencia se muestra en la figura 6.15. La influencia del orificio se considera despreciable.
6.6.2 Consideraciones sobre las variaciones en el nivel del nitrógeno líquido
La incertidumbre en la determinación del nivel del nitrógeno líquido influye en la
distribución de la temperatura y en el coeficiente de reflexión a lo largo del patrón. Por tanto,
el criostato debe incorporar un sistema de medida del nivel del nitrógeno con la menor
incertidumbre posible. Por ejemplo, una incertidumbre de ±1 mm nos produciría las
variaciones en la temperatura de ruido que muestra la figura 6.17. Con el fin de reducir estas
variaciones se considera un valor de incertidumbre aceptable el de ±0,5 mm.
0.15
0.1
Ts variation (K)
0.05
0
lower - 1 mm
lower + 1 mm
upper - 1 mm
upper + 1 mm
lower - 0.5 mm
lower + 0.5 mm
upper - 0.5 mm
upper + 0.5 mm
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.17. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido a la incertidumbre en el
control del nivel del nitrógeno líquido
124
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
6.6.3 Consideraciones sobre las tolerancias de fabricación
Las tolerancias en la fabricación de la pieza dieléctrica y en la modificación del
conductor interior del coaxial que forma parte de la línea de transmisión del patrón de ruido
se transforman en contribuciones a la incertidumbre total. Un estudio realizado para
tolerancias de ±0,01 mm en las medidas de fabricación ha concluido con lo que se muestra
en la figura 6.18. Como se puede observar, pequeñas tolerancias producen variaciones
apreciables en la temperatura de ruido. Por lo cual, se requerirá una fabricación de alta
calidad para no sobrepasar estas tolerancias.
0.04
0.02
Ts variation (K)
0
-0.02
φ + 10 μm, lower
φ - 10 μm, lower
φ + 10 μm, upper
φ - 10 μm, upper
-0.04
-0.06
-0.08
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.18. Variación de la temperatura de ruido debido a las tolerancias de fabricación de
la pieza dieléctrica y de las modificaciones del conductor interior del patrón de ruido
La rugosidad de las superficies de los conductores del patrón incrementa el área
efectiva que ve la señal y, por tanto, las pérdidas. Siguiendo lo descrito en [DAY84], esta
contribución se considera a través del aumento en la constante de atenuación. Estudiando
diferentes incrementos porcentuales de la constante de atenuación vemos su influencia en la
variación de la temperatura de ruido. Dicho estudio se plasma en la figura 6.19, en donde un
incremento del 2%, como se indica en [DAY84], produce una contribución a la
incertidumbre total de 0,072 K en el peor de los casos.
125
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
0.12
1% α c , lower
2% α c , lower
0.1
3% α c , lower
1% α c , upper
Ts variation (K)
0.08
2% α c , upper
3% α c , upper
0.06
0.04
0.02
0
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.19. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido a la rugosidad de los
conductores
6.6.4 Consideraciones sobre las variaciones en las especificaciones de los materiales
El valor utilizado para la constante dieléctrica y la tangente de pérdidas del BN AX05
se ha medido en las instalaciones del NIST por medio de un método perturbacional en
cavidad resonante; la incertidumbre de esta medida ha sido del 5% para ambos parámetros.
La influencia de esta incertidumbre en la temperatura de ruido se puede ver en la figura 6.20.
Se puede observar una mayor dependencia de la temperatura de ruido con las variaciones de
la tangente de pérdidas, ya que este parámetro tiene influencia directa en las pérdidas de la
línea de transmisión.
126
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
0.1
0.08
0.06
'
εr + 5%, lower
Ts variation (K)
0.04
'
εr - 5%, lower
0.02
tan δ + 5%, lower
tan δ - 5%, lower
0
'
εr + 5%, upper
-0.02
'
εr - 5%, upper
-0.04
tan δ + 5%, upper
tan δ - 5%, upper
-0.06
-0.08
-0.1
0
5
10
15
Frequency(GHz)
20
25
Figura 6.20. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido a la incertidumbre de la
permitividad del BN
La conductividad eléctrica del material de los conductores para todo su margen de
temperatura (76 K-297 K) se ha obtenido a partir de [JEN80] y [LID97]. Una variación del
±5% se traduce en una variación de ±0,12 K para las frecuencias altas del rango de trabajo
del patrón, como se puede ver en la figura 6.21. De ahí que un conocimiento lo más preciso
posible de la conductividad eléctrica de los conductores sea clave para reducir la
incertidumbre total.
0.25
0.2
0.15
σ - 5%, lower
σ + 5%, lower
σ - 10%, lower
σ + 10%, lower
σ - 5%, upper
σ + 5%, upper
σ - 10%, upper
σ + 10%, upper
Ts variation (K)
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.21. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido a la incertidumbre de la
conductividad eléctrica del Cu-Be y Au
127
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
La conductividad térmica del cobre-berilio se ha obtenido a partir de [JEN80] y
[CVE02]. Las propiedades térmicas del oro no han sido necesarias debido a que su
influencia es despreciable por tener sólo un espesor de 0,75 µm. Las propiedades térmicas
del nitruro de boro se han conseguido del fabricante. Se ha estudiado una variación del
±10% en la especificación del calor específico y la densidad del cobre-berilio y de las
propiedades térmicas del nitruro de boro, observando que las variaciones producidas en la
temperatura de ruido del patrón son despreciables con valores de ±0,006 K. Sin embargo,
esa misma variación en la conductividad térmica produce en la temperatura de ruido
variaciones del orden de ±0,015 K, como se observa en la figura 6.22. Por todo ello se
concluye en este aspecto que podría ser admisible variaciones de hasta el ±20% en el valor
de la conductividad térmica. Se hace patente el hecho de que la temperatura de ruido es más
sensible a las propiedades eléctricas que a las térmicas de los componentes del patrón.
-3
1
x 10
Ts variation (K)
0.5
-10 %, lower
+10 %, lower
-20 %, lower
+20 %, lower
-10 %, upper
+10 %, upper
-20 %, upper
+20 %, upper
0
-0.5
-1
-1.5
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.22. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido a la variación de la
conductividad térmica del Cu-Be y el BN
6.6.5 Consideraciones sobre la incertidumbre de los cálculos numéricos
A lo largo del desarrollo de este capítulo hemos hecho uso de tres tipos de cálculos
numéricos para la obtención de la temperatura de ruido del patrón: (i) la simulación térmica
para obtener la distribución de la temperatura física a lo largo del patrón; (ii) la simulación
electromagnética para obtener los parámetros S de ciertos componentes del patrón (pieza
dieléctrica y orificio); y (iii) para buscar la solución de la integral de la ecuación (6.13).
Todas estas operaciones, al no ser exactas, tienen su influencia en la incertidumbre total de
la temperatura de ruido del patrón. Por tanto se hace imprescindible un estudio del error
producido por estos cálculos para acotar su valor y trasladar esas variaciones de sus
resultados a la incertidumbre total del patrón.
Es evidente que cuando utilizamos un método de resolución numérico es porque no
conocemos la solución exacta de nuestro problema. Así que para estimar el error de la
simulación numérica normalmente consideramos que la solución exacta se obtiene a partir
128
Capítulo 6 – Temperatura de ruido del patrón
de un gran número de incógnitas que suponen una muy alta resolución. Para obtener la
distribución de la temperatura en el patrón se utilizó una simulación numérica con 3927
mallas (nivel superior) y 7040 (nivel inferior) de incógnitas. Comparando estos resultados
con los obtenidos para 27834 y 61545 mallas, respectivamente, se obtuvieron variaciones en
la temperatura de ruido por debajo de ±0,006 K.
Los métodos FDTD y FEFD fueron comprobados para realizar la simulación
electromagnética del orificio y de la pieza dieléctrica. Se eligió el último ya que mostraba
una convergencia más estable hacia la solución al incrementar el número de incógnitas. La
figura 6.23 muestra la variación de la temperatura de ruido para diferente densidad de
mallas. La densidad de referencia de malla para la estimación de la solución fue λ/40.
-3
12
x 10
λ/10
λ/10 2 refinements
λ/10 3 refinements
λ/10 4 refinements
10
Ts variation (K)
8
6
4
2
0
-2
-4
0
5
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.23. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido al error en la
simulación numérica de los parámetros S
En la integración numérica de la ecuación (6.13) se ha utilizado la regla del
trapezoide que se debe desarrollar por tramos 4-5, 6-8 y 8-l. La figura 6.24 muestra el efecto
del tamaño del tramo en la integración. De dicha figura se infiere que tramos de 0,1 mm son
los adecuados pues esta elección se mueve entre el compromiso de la mejor precisión
posible en la obtención del resultado y el tiempo de ordenador que consume el cálculo de la
integral.
129
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
0.08
0.06
Ts variation (K)
0.04
0.02
0
-0.02
0.1 mm
0.5 mm
0.1 mm
0.5 mm
-0.04
-0.06
-0.08
0
5
step,
step,
step,
step,
lower
lower
upper
upper
10
15
Frequency (GHz)
20
25
Figura 6.24. Variación de la temperatura de ruido del patrón debido al error en la resolución
numérica de la ecuación (6.10)
Otras contribuciones a la incertidumbre, como las asociadas a la conductividad
térmica, calor específico, densidad, constante dieléctrica y tangente de pérdida del nitrógeno
(líquido y gas) y del aire, se han considerado despreciables. Las tolerancias de los diámetros
exterior e interior de los conductores interior y exterior, respectivamente, son lo
suficientemente pequeñas como para despreciar su contribución a la incertidumbre total del
patrón de ruido.
130
7.
Incertidumbre de la Temperatura de ruido
Una vez desarrollado el patrón de ruido electromagnético y calculada su temperatura
de ruido se procede a describir los pasos seguidos para estimar la incertidumbre de la
potencia de ruido electromagnético a su salida. En general, la incertidumbre es un parámetro
asociado al resultado de una medición, y que caracteriza la dispersión de valores que de
forma razonable es posible atribuir al mensurando (ver ANEXO VI). En nuestro caso, al ser
un patrón primario, es decir, por definición calculable, la incertidumbre no es el resultado de
un proceso de medida sino del estudio de las influencias de las fuentes de incertidumbre que
afectan al patrón en su diseño.
El concepto de incertidumbre ha evolucionado en profundidad en los últimos veinte
años. La definición actual del concepto de incertidumbre no es, sin embargo, entendida ni
aplicada aún por todos los que estiman o utilizan las incertidumbres. Esto explica, en gran
medida, las dificultades o diferencias importantes que se observan en las prácticas actuales
de estimación de incertidumbres.
131
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Es por ello que resulta útil recordar la evolución de la definición de incertidumbre y
las justificaciones de dicho proceso. En un primer momento, la incertidumbre se definía
como cuantificación del error probable; a su vez, el error se definía como la desviación entre
el valor observado y el valor verdadero. Por tanto, el concepto de incertidumbre se confundía
con el de precisión (ver ANEXO VI). El objetivo era estimar dónde podía situarse el valor
verdadero a partir de uno o varios valores observados. En la práctica, se efectuaban cálculos
de error acudiendo a combinaciones lineales de errores máximos (estrategia de prudencia o
precaución), también llamado caso peor.
En una segunda etapa, los esfuerzos por adoptar un vocabulario internacional de
metrología (VIM) se vieron plasmados con el texto propuesto en la edición de 1984 del
VIM. La incertidumbre se definía como una estimación del campo de valores que contenía el
valor verdadero.
En la práctica, ambos enfoques presentaban dos dificultades esenciales. Por una
parte, la confusión entre las características de posición y dispersión de los valores
observados y, por otra, el hecho de que el valor verdadero es, en general, desconocido.
Por tanto, era preciso identificar conceptos asociados a las características de posición
de los valores observados (hoy, concepto de error) y a las características de dispersión de los
valores observados (hoy, concepto de incertidumbre).
La combinación de ambos conceptos permite, cuando resulta posible, construir el
intervalo de confianza ideal del valor verdadero. La definición vigente de incertidumbre es:
parámetro que caracteriza la dispersión de los valores que pueden ser razonablemente
atribuidos al mensurando (VIM, 1993). Una vez tenemos definido el concepto de
incertidumbre es pertinente repasar también la evolución que ha sufrido el método de
evaluación del parámetro que identifica a la incertidumbre.
A finales de los años ochenta se consideró necesario y urgente armonizar las
prácticas de estimación de la incertidumbre de una medición. Los usos en aquel entonces
eran muy variados. La separación entre lo que se denominaba incertidumbres sistemáticas y
aleatorias (en España, se hablaba de errores sistemáticos y aleatorios) conducía a un callejón
sin salida en cuanto se intentaban combinar porque se mezclaban valores típicos con valores
medios o desviaciones estándar.
En su reunión de Sèvres, del 21 al 23 de octubre de 1980, el grupo que estudió el
método de evaluación de incertidumbres, que dirigía el Dr. Robert Kaarls, propuso la
primera recomendación que sería el origen de este nuevo enfoque: la Recomendación INC-1
(1980) Expression des incertitudes expérimentales.
Durante décadas, nos hemos acostumbrado a hablar de cálculo de errores; pero ahora
es importante entender la naturaleza radicalmente diferente de los conceptos “error” e
“incertidumbre”. Está actualmente aceptado que, cuando se ha estimado la totalidad de
componentes del error, conocidos o sospechados, y cuando se han aplicado las correcciones
adecuadas, sigue subsistiendo una incertidumbre sobre el resultado anunciado (por ejemplo,
porque aunque las correcciones se hacen lo mejor posible, nunca son perfectas, ver ANEXO
VI).
132
Capítulo 7 – Incertidumbre de la Temperatura de ruido
El error es la diferencia entre el valor anunciado (el resultado de la medición) y el
valor verdadero o convencionalmente verdadero.
La incertidumbre cuantifica la naturaleza aleatoria de los valores atribuidos al
mensurando: cuando se repite una medición, el resultado no es estrictamente idéntico.
Este enfoque permite entender que lo que se llama magnitud de influencia o factor de
influencia sobre el resultado de la medición, puede intervenir de dos formas:
°
Mediante su esperanza, desplaza el resultado de la medición,
°
Mediante su desviación típica, acota o estima el intervalo de los posibles
valores del resultado de la medición.
7.1 Introducción
El método empleado para estimar los límites de la incertidumbre y para proporcionar
el nivel de confianza asociado está basado en el análisis estadístico, y depende de la
magnitud y la distribución de las incertidumbres individuales de las fuentes de influencia.
Como se recoge en [CEM00], el término incertidumbre significa duda razonable y
razonada (cuantificada). Por tanto, el término incertidumbre refleja la imposibilidad de
conocer exactamente el valor del patrón. En la práctica existen numerosas fuentes posibles
de incertidumbre debidas a variaciones que no podemos controlar y que hacen que
obtengamos resultados diferentes en condiciones aparentemente idénticas. Estas fuentes
pueden no ser necesariamente independientes y, algunas de ellas, pueden contribuir en las
variaciones (incertidumbres) de otras.
Es importante no contabilizar dos veces las mismas componentes de incertidumbre.
Por ello es necesario describir las variaciones de las fuentes de influencia directas y si no es
posible hacer esto, entonces hay que trabajar de forma correlacionada con las fuentes de
influencia que contribuyen con la misma componente de incertidumbre. Todo esto exige un
profundo conocimiento de la magnitud buscada y de todas sus posibles fuentes de influencia.
Centrándonos en el objetivo de esta tesis, una forma de actuar que comprenda un
reconocimiento correcto de las fuentes de influencia que afectan a la estimación de la
temperatura de ruido a la salida del patrón consiste en comenzar la evaluación de estas
fuentes a partir de la función modelo de la magnitud buscada, ecuación (6.10) en nuestro
caso. A estas fuentes de influencia siempre hay que añadir las condiciones ambientales y de
entorno; y comprobar si estas pertenecen, o no, al conjunto de fuentes de influencia de
nuestra magnitud.
La estimación de la incertidumbre asociada a un patrón primario como el que nos
ocupa, por definición calculable, es siempre un proceso dual (resultados experimentales
frente a resultados teóricos) en el que no debemos dar por definitivo ningún modelo
matemático en tanto no esté refrendado por las mediciones obtenidas experimentalmente. En
este sentido podemos pensar en la evaluación de incertidumbres como en un proceso a
realizar en dos ámbitos, el matemático y el experimental.
133
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Si pensamos en el ámbito experimental, no siempre es posible tener acceso a las
magnitudes de influencia y variarlas a voluntad e incluso de forma independiente (por
ejemplo, ser capaces de introducir variaciones en la temperatura ambiente, o en la
distribución de la temperatura a lo largo de los conductores o en los dieléctricos, o cambios
en las constantes físicas que caracterizan los materiales, degradándolas de alguna forma o
sustituyendo los materiales por otros de similares características). En teoría, si esto fuese
posible, la estimación de la incertidumbre de la magnitud buscada consistiría en ir variando
todas las fuentes de influencia de las que depende la magnitud buscada y quedarnos con los
valores límites como intervalo de incertidumbre en el que estará la magnitud buscada.
En la práctica, sin embargo, esto es raramente posible, dada la dificultad de operar
sobre las variables físicas de influencia en nuestro experimento. Normalmente, se sustituye
el método experimental por otro matemático (generalmente basado en la estadística). Pero
siempre hay que tener en cuenta la adecuación entre el problema físico y el modelo
matemático, o lo que es lo mismo, la concordancia entre los resultados experimentales
obtenidos y lo que nos dicen las evaluaciones matemáticas. Es decir, no hay que perder de
vista del todo el ámbito experimental, y asegurarse por tanto de que los resultados obtenidos
por métodos matemáticos corroboran las observaciones realizadas de nuestro experimento.
Esto es aplicable tanto a los valores obtenidos como a su dispersión (incertidumbre
asociada).
Vista la dificultad de aplicar el método experimental, veamos que posibles métodos
matemáticos podemos utilizar.
La simple traslación del método experimental al modelo matemático nos conduce al
primer método matemático que se le puede ocurrir a cualquiera para la acotación de la
incertidumbre de la medición: lo podemos llamar “cuenta de la vieja”, combinación caso
peor o acotación de valores máximos y mínimos. En esencia es el mismo método
anteriormente descrito: variando todas las magnitudes de influencia entre sus valores
razonablemente esperados (máximo y mínimo, recordemos que el típico nos conduciría al
valor nominal del mensurando). Actuando de esta forma seremos capaces de determinar los
valores máximo y mínimo esperados para el mensurando. Aquí, a diferencia del método
experimental, no hay problema en generar las variaciones esperadas de las magnitudes de
influencia, y la única dificultad estriba en acotar los valores esperados para dichas
magnitudes. Tampoco denominaríamos a este método matemático como estadístico, ya que
no interviene ningún concepto estadístico, se trata simplemente de la acotación matemática
de una función de salida a partir de la acotación razonada de una serie de variables de
entrada. Por lo tanto, desconocemos la distribución de valores posibles entre los valores
obtenidos como máximo y mínimo, y el concepto de intervalo de confianza para una
probabilidad aproximada del 95%, por ejemplo, sería inaplicable. Por tanto este método no
sería válido para trabajar bajo la norma EN ISO/IEC 17025.
El segundo método matemático que se nos ocurre es el recomendado por la
[GUM95] (ver ANEXO VI). Éste sí que es un método basado en consideraciones
estadísticas (funciones densidad de probabilidad, intervalos de confianza, factores de
cobertura, ley de propagación de incertidumbres, teorema del límite central, etc…). No
representa ningún problema para cualquier persona familiarizada con el desarrollo de la
[GUM95], más allá de saber atribuir a cada contribución una función densidad de
probabilidad razonada (gaussiana o t de Student si proviene de un certificado de calibración
134
Capítulo 7 – Incertidumbre de la Temperatura de ruido
o de un resultado experimental, rectangular1 cuando la obtenemos de una especificación de
fabricante sin otra indicación, forma de U cuando hace referencia a la magnitud escalar de
varias contribuciones vectoriales, etc…). Los únicos casos muy concretos que pueden hacer
el método de la [GUM95] impracticable son los siguientes: (i) el método no es capaz de dar
una respuesta a la existencia de una contribución dominante, en cuyo caso el teorema del
límite central puede no ser de aplicación y la función densidad de probabilidad combinada
puede no ser gaussiana ni t de Student, sino parecerse más a la función densidad de
probabilidad de la contribución dominante. Y (ii) exige conocer los coeficientes de
sensibilidad de las diferentes contribuciones a través de la ley de propagación de
incertidumbres, lo que no siempre es trivial. En ocasiones la complejidad de la función
modelo hace imposible en la práctica la obtención de los coeficientes de sensibilidad por
derivadas parciales.
Para resolver estas dificultades, o para corroborar los resultados obtenidos con los
dos métodos anteriores, viene a colación el tercer, y último, método matemático que vamos a
describir, el método de Monte Carlo (también basado en la estadística). En esencia el método
de Monte Carlo consiste en simular por ordenador las variables de entrada de la función
modelo de forma que reproduzcan el comportamiento esperado para las mismas en función
del conocimiento que de ellas tenemos: sus funciones densidad de probabilidad. Se trata de
generar, para cada contribución individual, un conjunto de valores tales que su distribución
sea gaussiana o t de Student con un número concreto de grados de libertad, o rectangular, o
en forma de “U”. La mayoría de lenguajes de programación nos proporcionan generadores
aleatorios de números que siguen una distribución rectangular entre 0 y 1, o gaussiana en
torno a 0 y con desviación estándar igual a la unidad. La única dificultad del método consiste
en escalar adecuadamente dichas funciones predeterminadas, de forma que reproduzcan el
comportamiento de cada una de las variables de entrada: valor esperado igual a valor medio
e intervalo de confianza igual a incertidumbre de medición. Las distribuciones en forma de
“U” o t de Student no están predefinidas y por tanto su generación puede ser algo más difícil
de obtener.
Comparando el método de Monte Carlo con el método de la [GUM95] nos damos
cuenta de una serie de ventajas, que pueden tener su importancia en determinados casos: (i)
no es necesario derivar parcialmente la función modelo con respecto a las variables de
entrada para obtener los coeficientes de sensibilidad. El método de Monte Carlo obtiene
directamente la influencia que las variables de entrada tienen en la variable de salida, ya que
se limita a operar con números (siguiendo la función modelo, sea ésta lo complicada que
sea), (ii) no hay que preguntarse si existen contribuciones dominantes en la entrada, ya que
el resultado a la salida reflejará su influencia sin necesidad de efectuar cálculos adicionales,
y (iii) si nos hemos preocupado de simular a la entrada verdaderas funciones densidad de
probabilidad, obtendremos a la salida la función densidad de probabilidad de la variable de
salida, sea ésta gaussiana o no, arbitraria o incluso no asimilable a ninguna función de
densidad de probabilidad conocida. Podremos, por tanto, aplicar los conceptos estadísticos
habituales, como el valor esperado, el intervalo de confianza o la incertidumbre asociada
para una probabilidad aproximada del 95% (ver ANEXO VII).
1
La distribución de probabilidad rectangular es denominada también como distribución de probabilidad
uniforme.
135
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
7.2 Estimación de la incertidumbre de la temperatura de ruido
7.2.1 Método de propagación de incertidumbres (GUM)
La guía de expresión de la incertidumbre de medición [GUM95] proporciona un
marco para la evaluación de la incertidumbre y la caracterización de la magnitud de salida
mediante una distribución gaussiana o una distribución t de Student. En este marco, la ley de
propagación de incertidumbres proporciona un medio para la propagación de las
incertidumbres a través del modelo. En concreto, evalúa la incertidumbre típica, llamada
incertidumbre típica combinada, asociada a una estimación de la magnitud de salida, dadas:
°
°
°
°
las mejores estimaciones de las magnitudes de entrada,
las incertidumbres típicas asociadas a estas estimaciones, y, en su caso,
los grados de libertad asociados a estas incertidumbres típicas, y
cualquier covarianza no nula asociada a parejas de estas estimaciones.
La función densidad de probabilidad para una magnitud expresa el estado de
conocimiento acerca de la magnitud, es decir, cuantifica el grado de certidumbre sobre los
valores que pueden asignarse a la magnitud, sobre la base de la información disponible. La
información por lo general se basa en de datos estadísticos sin procesar, resultados de
medición u otros informes científicos relevantes, así como criterios profesionales.
El cálculo de incertidumbres mediante propagación se va a presentar siguiendo el
siguiente esquema:
1. Definición del modelo matemático o función modelo que relaciona la magnitud de
salida con las magnitudes de entrada.
2. Tabla resumen con: definición de las magnitudes de entrada; estimación de las
mismas; incertidumbres típicas de las magnitudes de entrada; distribución de
probabilidad; coeficientes de sensibilidad; contribuciones a la incertidumbre de la
magnitud de salida e incertidumbre típica combinada.
3. Estimación de la incertidumbre expandida para un nivel de confianza del 95,45%
[GUM95].
En el caso de nuestro patrón, el modelo matemático o función modelo para el cálculo
de la incertidumbre de la magnitud de salida viene definido por la ecuación (6.10). La Tabla
7.1 es la tabla resumen del punto 2 del esquema anterior en donde se muestra la asignación
de las incertidumbres de las magnitudes de influencia identificadas, a partir de la función
modelo, para la evaluación de incertidumbres.
Como se indica en el ANEXO VI podemos determinar la incertidumbre típica
combinada de la magnitud buscada acudiendo a un modelo matemático de la magnitud
buscada y a la ley de propagación de incertidumbres [GUM95].
En este caso la incertidumbre típica combinada debe caracterizarse por el valor
numérico obtenido al aplicar el método de combinación de varianzas a través de la ley de
136
Capítulo 7 – Incertidumbre de la Temperatura de ruido
propagación de incertidumbres. La incertidumbre típica combinada y sus fuentes de
influencia deben expresarse en forma de desviaciones típicas.
Al final, la incertidumbre típica combinada de la magnitud buscada se obtiene
componiendo adecuadamente las incertidumbres típicas de las magnitudes de influencia.
Esta incertidumbre típica combinada uc es la raíz cuadrada positiva de la varianza combinada
uc2, dada por
2
⎡ ∂f ⎤
u = ∑ ⎢ ⎥ u 2 ( xi ) ,
i =1 ⎣ ∂xi ⎦
2
c
N
(7.1)
donde f es la función dada por la ecuación (6.10), nuestra función modelo. Cada u(xi) es
una incertidumbre típica evaluada como se indica en el ANEXO VI (evaluación Tipo A o
evaluación Tipo B) de las fuentes de influencia de la magnitud buscada.
La ecuación (7.1), basada en un desarrollo en polinomio de Taylor de primer orden,
expresa lo que en [GUM95] se denomina ley de propagación de la incertidumbre. Las
derivadas parciales, frecuentemente denominadas coeficientes de sensibilidad, describen
cómo varia la estimación de salida en función de las variaciones en los valores de las
estimaciones de las fuentes de influencia. La varianza combinada uc2 puede considerarse
entonces como una suma de términos, cada uno de los cuales representa la contribución de
cada fuente de influencia debido a la varianza estimada asociada a cada estimación de las
fuentes de influencia, como entradas xi de la ecuación (7.1). Esto conduce a escribir la
ecuación (7.1) en la forma
2
N
N
u = ∑ [ci u (xi )] ≡ ∑ u i2
2
c
j =1
Magnitud
Xi
Estimación
xi
Distribución
de
probabilidad
Temperatura
de la carga
Tm
rectangular
u (Tm )
T(x)
rectangular
u (T ( x))
a(x)
rectangular
ρ(x)
rectangular
Distribución
T a lo largo
del patrón
Distribución
a a lo largo
del patrón
Distribución
ρ a lo largo
del patrón
(7.2)
,
i =1
Incertidumbre
Típica
u(xi)
3
Coeficiente
de
Contribución de la
sensibilidad incertidumbre ui(y)
ci
c1
c1· u (Tm )
3
3
c2
c2· u (T ( x))
3
u (α ( x))
3
c3
c3· u (α ( x))
3
u ( ρ ( x))
3
c4
c4· u ( ρ ( x))
3
∑u
i
Tabla 7.1. Tabla resumen de asignación de las características de las magnitudes de
influencia identificadas a partir de la función modelo
137
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
donde
u i ≡ ci u ( xi ) ,
ci ≡ ∂f ∂xi ,
(7.3)
Es decir, podemos determinar la incertidumbre típica combinada a partir de las
derivadas parciales de la magnitud buscada con respecto de cada una de sus fuentes de
influencia y de la incertidumbre típica de cada una de las fuentes de influencia.
2
2
2
⎛ uT ⎞ ⎛ uT ( x ) ⎞ ⎛ uα ( x ) ⎞ ⎛ u ρ ( x ) ⎞
⎟
⎟ + ⎜ c4
⎟ + ⎜ c3
uc = ⎜⎜ c1 m ⎟⎟ + ⎜⎜ c2
3⎠ ⎝
3 ⎟⎠ ⎜⎝
3 ⎟⎠ ⎜⎝
3 ⎟⎠
⎝
2
(7.4)
y, finalmente la incertidumbre expandida uexp (algunas veces designada como U) queda:
uexp = k p ⋅ uc
Donde kp es el factor de cobertura calculado según se indica en el ANEXO VI.
7.2.1.1 Coeficientes de sensibilidad
Los coeficientes de sensibilidad se obtienen de las derivadas parciales de la función
modelo (6.10) respecto a cada una de las variables de entrada:
TS = Tm
1 − ρ (0)
2
1 − ρ (l )
2
e
− 2 ∫0l α ( y )dy
+ 2∫ T ( x )α (x )
l
0
1 + ρ (x )
2
1 − ρ (l )
2
e
− 2 ∫xl α ( y )dy
dx
1 − ρ (0) − 2 ∫0l α ( y )dy 1 − ρ (0) 2 ( A0 − Al )
∂T
c1 = S =
e
e
=
2
∂Tm 1 − ρ (l ) 2
1 − ρ (l )
2
2
2
1 + ρ ( x ) − 2 ∫xl α ( y )dy ⎞⎟
∂TS
∂ ⎛⎜ l
=
e
dx
2 T ( x)α ( x )
c2 =
2
⎟
∂T ( x) ∂T ( x) ⎜ ∫0
(
)
−
1
ρ
l
⎝
⎠
2
2
l
1 + ρ ( x ) − 2 ∫xl α ( y )dy ⎞⎟
∂TS
∂ ⎛⎜ 1 − ρ (0 ) − 2 ∫0l α ( y )dy
+ 2 ∫ T ( x )α ( x )
=
c3 =
e
dx
Tm
e
2
0
⎟
∂α ( x) ∂α ( x) ⎜ 1 − ρ (l ) 2
(
)
−
1
ρ
l
⎝
⎠
2
1 + ρ ( x ) − 2 ∫xl α ( y )dy ⎞⎟
∂TS
∂ ⎛⎜ l
=
c4 =
e
dx
2 T ( x)α ( x )
2
⎟
∂ρ ( x) ∂ρ ( x) ⎜ ∫0
(
)
−
1
ρ
l
⎝
⎠
Es evidente la complejidad de las derivadas parciales de los tres últimos coeficientes
de sensibilidad. Estas derivadas parciales podríamos afrontarlas a través de algún programa
de ordenador específico para la resolución de este tipo de problemas; y así seguiríamos
138
Capítulo 7 – Incertidumbre de la Temperatura de ruido
estrictamente las indicaciones del documento [GUM95]. Pero, aunque esta guía proporciona
un marco de actuación genérico para la evaluación de la incertidumbre, éste no puede nunca
sustituir a la reflexión crítica y la competencia profesional. La evaluación de la
incertidumbre no es ni una tarea rutinaria ni algo puramente matemático; y mucho más en el
caso de un patrón primario, donde la evaluación de la incertidumbre de la magnitud de salida
no está sujeta a un proceso de medida que tiene como resultado un mensurando. Por tanto,
la calidad y utilidad de la incertidumbre de la magnitud buscada depende en último término
del entendimiento, el análisis crítico y la integridad de los datos que contribuyen a su
evaluación.
Por todo lo indicado en el párrafo anterior, y haciendo uso de toda la información de
que disponemos sobre nuestro patrón, vamos a seguir las indicaciones de la nota 2 del
apartado 5 del documento [GUM95] que nos da una alternativa a las derivadas parciales para
la obtención de los coeficientes de sensibilidad; según la nota, para determinar la
incertidumbre típica combinada uc vamos a calcularla numéricamente, reemplazando ciu(xi)
de la ecuación (7.3) por:
Zi =
1
{ f [x1,..., xi + u ( xi ),..., xN ] − f [x1,..., xi − u ( xi ),..., xN ]}
2
(7.5)
Es decir, que ui(y) se evalúa numéricamente calculando la variación de y debida a
variaciones de xi, de valores +u(xi) y - u(xi). El valor de ui(y) puede entonces tomarse igual a
|Zi| y el valor del coeficiente de sensibilidad correspondiente ci igual a Zi/ u(xi).
En lugar de calcularlos a partir de la función f de la ecuación (6.10), los coeficientes
de sensibilidad se van a determinar de forma experimental, midiendo la variación de Y
producida por una variación de una Xi dada, manteniendo constantes las otras magnitudes de
entrada. En este caso, el conocimiento de la función f (o de una parte de ella cuando
únicamente se determinan de esta forma algunos coeficientes de sensibilidad) se reduce, en
consecuencia, a un desarrollo empírico en polinomio de Taylor de primer orden, basado en
los coeficientes de sensibilidad medidos. En nuestro caso aplicamos el conocimiento que
tenemos de la magnitud de salida del patrón, Ts, obtenido a partir de las simulaciones de
sensibilidad realizadas en el capítulo 6. En la Tabla 7.2 se muestran las magnitudes de
influencia más relevantes de la temperatura de ruido a la salida del patrón.
De esta forma la incertidumbre combinada expresada en la ecuación (7.4) queda de la
siguiente forma:
2
2
⎛ Z T ⎞ ⎛ Z P ⎞ ⎛ Z ∇Td
uc = ⎜⎜ a ⎟⎟ + ⎜⎜ h ⎟⎟ + ⎜⎜
⎝ 3⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 3
2
2
⎞ ⎛ N NL ⎞ ⎛ Z TFdd
⎟⎟ + ⎜
⎟ + ⎜⎜
⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3
2
2
⎞ ⎛ Z R ⎞ ⎛ Z ΔCd
⎟⎟ + ⎜
⎟ + ⎜⎜
⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 3
2
⎞ ⎛ Z ΔTang
⎟⎟ + ⎜⎜
⎠ ⎝ 3
2
⎞ ⎛ Z ΔCE
⎟⎟ + ⎜⎜
⎠ ⎝ 3
⎞
⎟⎟
⎠
2
(7.6)
Por lo tanto nos queda para la incertidumbre típica combinada del patrón de ruido
uc2(Ts) la siguiente expresión:
u c (Ts ) =
u 2 (Ta )
3
+
u 2 ( Ph )
3
+
u 2 (∇Td )
3
+
u 2 ( N NL )
3
+
u 2 (TFdd )
3
+
u 2 ( R)
3
+
u 2 (ΔC d )
3
+
u 2 (ΔTang )
3
+
u 2 (ΔC E )
3
que sustituyendo por sus valores nos da un valor de uc2(Ts)=0,159K, por lo tanto la
incertidumbre expandida será:
139
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
u exp (Ts ) = 2u c (Ts ) ≈ 0,32 K
Símbolo
Denominación
Variación
Peor Caso
Ts
Origen del
dato
Ta
Temperatura del agua en el
circuito
± 0,5 K
± 0,018 K
Figura 6.16
Ph
Presión hidrostática
± 10 Pa
± 0,030 K
Páginas 123
y 124
± 0,049 K
Figura 6.15
± 0,070 K
Figura 6.17
± 0,068 K
Figura 6.18
± 0,072 K
Figura 6.19
± 0,090 K
Figura 6.20
± 0,090 K
Figura 6.20
± 0,120 K
Figura 6.21
∇Td
NNL
TFdd
R
ΔCd
ΔTang
ΔCE
Gradiente de temperatura en el
------dieléctrico
Nivel del nitrógeno líquido
± 0,5 mm
Tolerancia de fabricación del
± 0,01 mm
dieléctrico en diámetro
Rugosidad de los conductores
+ 2%
Variación de la constante
± 5%
dieléctrica
Variación de la tangente de
± 5%
pérdidas
Variación de la conductividad
± 5%
eléctrica
Tabla 7.2. Magnitudes de influencia más relevantes de Ts
Al final de todo el proceso obtenemos la incertidumbre expandida de la magnitud de
salida de nuestro patrón de ruido (Ts), quedando por tanto caracterizado el patrón primario
de ruido térmico a 26,5 GHz en tecnología coaxial por los siguientes números:
Temperatura de ruido y su incertidumbre a la salida del patrón (Fig. 6.13)
Ts = 82,90 K ± 0,32 K @ 26,5GHz
7.2.2 Método de propagación de las distribuciones (Monte Carlo)
El método de propagación de distribuciones se utiliza para determinar la distribución
de probabilidad de una magnitud de salida a partir de las distribuciones de probabilidad
asignadas a las magnitudes de entrada de la que ésta depende. Este método puede ser
analítico o numérico, exacto o aproximado. En este apartado se presenta un enfoque
numérico para llevar a cabo los cálculos requeridos como parte de la evaluación de la
incertidumbre de la magnitud de salida del patrón. El método de Monte Carlo es un método
para la propagación de distribuciones a partir de un muestreo aleatorio de distribuciones de
probabilidad.
El método de Monte Carlo (MMC), en general, proporciona una solución práctica
para aquellos casos en los que:
°
140
las contribuciones a la incertidumbre no son del mismo orden de
magnitud,
Capítulo 7 – Incertidumbre de la Temperatura de ruido
°
°
°
°
°
es difícil proporcionar las derivadas parciales del modelo, tal como
requiere la ley de propagación de la incertidumbre,
la función densidad de probabilidad (FDP) de la magnitud de salida no es
una distribución normal o una distribución t,
la estimación de la magnitud y su correspondiente incertidumbre típica
asociada son, aproximadamente, de la misma magnitud,
los modelos son arbitrariamente complicados,
las FDP de las magnitudes de entrada son asimétricas.
También se puede utilizar el MMC para comprobar que puede aplicarse el enfoque
GUM sobre la incertidumbre, es decir, utilizarlo como método de validación de éste (ver
ANEXO VII). Sin embargo, el enfoque GUM sobre la incertidumbre sigue siendo la
principal opción para evaluar la incertidumbre en circunstancias en que pueda demostrarse
su aplicabilidad.
El método GUM utiliza métodos determinísticos de estadística clásica (frecuentista)
para la evaluación de incertidumbres tipo A y lleva a cabo la evaluación de incertidumbres
tipo B y la combinación de incertidumbres con el método Bayesiano [KAC03][LIR01] de
soluciones analíticas. La diferencia básica consiste en que la estadística clásica utiliza
solamente la información provista por la muestra, mientras que la estadística Bayesiana
permite utilizar adicionalmente el conocimiento subjetivo que se tenga (como
aproximaciones con polinomios de Taylor o suponer distribuciones).
El MCM se basa en el muestreo de una distribución simulada en vez de calcular
dicha distribución mediante integración. Así es posible aproximar el área bajo la curva que
representa la distribución de densidad probabilística posterior para inferencias complejas. El
término método de Monte Carlo fue acuñado en 1949 por Stanislaw Marcin Ulam y
Nicholas Constantine Metropolis en referencia a los juegos de azar, una atracción popular en
Monte Carlo, Mónaco [MET49].
El principio general de la técnica MMC2 consiste en generar M (>100 /(1-p)) valores
aleatorios para cada variable de entrada xi, generando así M valores de y a través de la
función modelo y así poder calcular la incertidumbre estándar como la desviación estándar
de los M valores de y; por último, se evaluaría el intervalo de cobertura a partir de los
porcentajes acumulados de la función distribución de probabilidad, seleccionando el valor
extremo más bajo yinf y el más alto ysup, definido por (1-p)/2 y (1+p)/2 percentiles donde p es
0,9545, para una probabilidad de 95,45% (2σ de una distribución normal o gaussiana como
se recomienda en la guía [GUM95]).
El método adaptativo de Monte Carlo, es una variante del anterior que consiste en
repetir h veces el proceso hasta obtener una estabilidad estadística (ver ANEXO VII). Este
método proporciona una función de distribución estimada y de la función Y, su
incertidumbre asociada uy, los valores extremos yinf e ysup del intervalo de cobertura para Y a
una probabilidad establecida (generalmente el 95,45%), de tal forma que cada uno de estos
cuatro valores reúnan la precisión esperada tomando como referencia la tolerancia numérica
δ requerida. Esta tolerancia representa el número de dígitos decimales significativos de la
incertidumbre y está dada por la expresión:
2
Para los apartados del MMC de este capítulo se sigue la notación utilizada en el ANEXO VII.
141
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
1
2
δ = 10 l
donde l es un entero. La selección de l dependerá del número de dígitos decimales
significativos de la incertidumbre de un valor numérico ndig (normalmente 1 o 2). Se dice
que un resultado numérico se ha estabilizado cuando el doble de su desviación típica
asociada es inferior a la tolerancia numérica asociada a la desviación típica u(y).
De todo lo anterior se desprende que el MMC requiere forzosamente sistemas de
cómputo para la generación de números aleatorios o pseudo-aleatorios de las magnitudes de
entrada, los cuales pueden requerir en los casos más complicados un número relativamente
pequeño de valores (50 o 100, por ejemplo), hasta llegar hasta números mucho mayores
(106) cuando se requiere tener un conocimiento completo de la FDP de la magnitud de
salida.
Existen gran diversidad de programas científicos y comerciales desarrollados para
implementar funciones matemáticas y estadísticas para el análisis de datos en metrología,
incluyendo la generación de números aleatorios, gráficos e incluso utilidades del método
Monte Carlo, con capacidades de programación, tales como; Matlab, MathCAD,
Mathematica, MAPLE, MINITAB, LabVIEW, Microsoft Excel, Lotus, etc.
7.2.2.1 Aplicación a nuestro caso
Debido a que nuestro caso es complejo e implica la resolución numérica de la
función modelo, debemos proceder utilizando un número M de iteraciones relativamente
pequeño, ya que el tiempo de procesamiento necesario es muy alto (ver ANEXO VII
apartado VII.4.1). Por tanto, tomamos inicialmente un valor de M = 100.
Se generan M = 100 valores aleatorios (εi) de cada una de las variables de entrada xi.
Para una distribución rectangular, el valor aleatorio εi de xi se obtiene con la ecuación:
ε i = a + (b − a )ri
donde a y b son los valores extremos de la distribución rectangular. El valor aleatorio ri entre
0 y 1 se obtiene con la función para generar número aleatorios del programa científico o
comercial utilizado.
xi
a
b
Figura 7.1. Distribución rectangular
142
Capítulo 7 – Incertidumbre de la Temperatura de ruido
Posteriormente, se relacionan las variables a través de la función modelo y se obtienen
M = 100 valores de y.
Una posible codificación general para obtener los M valores de las N variables de
entrada sería de la forma:
Yi=0
FOR i=1 TO M DO
FOR j=1 TO N DO
rij=funcRANDOM[0,1]
εij=aj+(bj-aj)rij
yi=f(εij)
END
Yi = Yi+yi
END
siendo yi la programación de la función modelo.
A continuación, se calcula la esperanza matemática de y1…y100 para estimar el valor
de y y la desviación estándar para evaluar la incertidumbre uy. Para ello, se puede ampliar el
pequeño ejemplo anterior de programación con las funciones de la esperanza matemática y
la desviación estándar o se pueden exportar los M valores yi generados a Excel (o cualquier
otro programa de hojas de cálculo) para obtener la FDP, seleccionando el valor extremo más
bajo y el más alto con una probabilidad de 95,45%.
El histograma3 obtenido con Excel de los resultados de los 100 valores de y se
muestran en la figura 7.2.
25
26,5GHz
20
15
10
5
82
.5
41
82 328
.5
86
82 321
.6
31
82 313
.6
76
82 305
.7
21
2
82 97
.7
6
82 629
.8
11
82 282
.8
56
82 274
.9
01
82 266
.9
46
82 259
.9
91
25
1
0
Figura 7.2. Histograma obtenido para la frecuencia de 26,5 GHz en el caso en que el nivel
del nitrógeno líquido está en su nivel más bajo permitido
3
Se ha elegido la frecuencia de 26,5 GHz porque es la que produce una mayor temperatura de ruido a la salida
del patrón con una mayor incertidumbre (caso peor), además de ser el mismo caso que el estudiado por el
método GUM.
143
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Los parámetros finales con los dígitos significativos se resumen a continuación
°
°
°
°
La temperatura de ruido a la salida a la frecuencia de 26,5 GHz
(mensurando) es de y = 82,77 K.
La incertidumbre para esa temperatura de ruido es de uy = 0,19 K.
El límite inferior del intervalo de cobertura es yinf = 82,58 K.
El límite superior del intervalo de cobertura es ysup = 82,96 K.
Para obtener estos datos se ha hecho uso de la función de Excel
=PERCENTIL(DATOS!A1:A100;0.02275) para la obtención del límite inferior del
intervalo de cobertura yinf = 82,59 K; de la función =PERCENTIL(DATOS!A1:A100;0.9772
5) para la obtención del límite superior ysup = 82,96 K; de la función
=PROMEDIO(DATOS!A2:A100) para la obtención de la temperatura de ruido y = 82,77 K
y la incertidumbre uy = 0,19 K se obtiene restando los límite superior e inferior del intervalo
de cobertura y dividiendo por 2.
Al final de todo el proceso obtenemos la incertidumbre expandida de la magnitud de
salida de nuestro patrón de ruido (Ts), quedando por tanto caracterizado el patrón primario
de ruido térmico a 26,5 GHz en tecnología coaxial, para el nivel más bajo de nitrógeno
líquido4, por los siguientes números :
Temperatura de ruido y su incertidumbre a la salida del patrón
Ts= 82,77 K ± 0,19 K @ 26,5 GHz
7.2.3 Comparación de resultados
Si aplicamos la validación del apartado VII.5.1 del ANEXO VII a nuestro caso en la
frecuencia más desfavorable 26,5 GHz (resultados extraídos de las páginas 146 a 151)
obtenemos:
dinf = |y − Up − yinf| = |82,90-0,32-82,59| = 0,000 < 0,005
dsup = |y + Up − ysup| = |82,90+0,32-82,96| = 0,260 > 0,005
por lo que el resultado de la validación es desfavorable y por tanto no podrá utilizarse el
enfoque GUM. Ahora bien, el número de iteraciones (M = 100) ha sido muy bajo debido al
alto coste en tiempo de procesamiento de cada iteración. Por lo tanto, habrá que posponer la
decisión de no validación del método GUM hasta tener suficientes iteraciones del MMC y
volver a pasar la prueba de estabilidad estadística.
En cualquier caso, el siguiente paso que se presenta como necesario es el de ver la
compatibilidad de los resultados de ambos métodos. Para ello utilizamos el índice de
compatibilidad entre mediciones k de la ecuación (7.7) aplicado a nuestro caso, relacionando
el resultado de los dos mensurandos con sus incertidumbres (ver figura 7.3). Se considera
4
Equivalente a la gráfica de 0 cm de la Figura 6.13 del capítulo 6.
144
Capítulo 7 – Incertidumbre de la Temperatura de ruido
que si el valor de ese índice de compatibilidad k es menor que uno, los resultados se admiten
como compatibles. En nuestro caso este índice queda así
_____________
(7.7)
k= |yGUM-yMCM|/√ U2GUM + U2MCM
introduciendo en esta ecuación nuestros datos obtenemos un k = 0,35 < 1, lo que quiere decir
que las dos mediciones con sus incertidumbres son totalmente compatibles. Gráficamente
esta compatibilidad se representa en la figura 7.3, en donde se aprecia que el valor del
mensurando obtenido por MMC está cubierto completamente por el obtenido con el método
GUM. Cuanto menos cantidad se viera cubierta, se acercaría más el índice k a 1 y a partir del
momento en el que no hubiera solape, k empezaría a ser mayor que 1.
UGUM = 0,32 K
UMMC = 0,19 K
yGUM = 82,90 K
yMMC = 82,77 K
Figura 7.3. Representación gráfica del índice de compatibilidad k entre el resultado del
método GUM y MMC para la frecuencia de 26,5 GHz con el nivel del nitrógeno más bajo
En el siguiente capítulo, en donde se expresan las conclusiones finales de esta Tesis,
se dan más indicaciones sobre la calidad de los resultados obtenidos y se relacionan con las
líneas futuras de actuación necesarias para validar estos resultados en un contexto
metrológico como es la participación en una comparación clave (ver ANEXO VIII).
145
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Datos obtenidos con nivel de nitrógeno mínimo permitido f=10MHz f=5GHz f=10GHz f=15GHz f=20 GHz f=26.5GHz Comentarios 77.0385 79.0469
80.1115
80.9956
81.7893
82.5808 Rango sacados con la función estadística 77.0556 79.1703
80.3123
81.2168
82.1028
82.9561 PERCENTIL(DATOS! A1:A100;p) 0.0086 77.0468 77.0365242 77.03854202 77.04055984 77.04257766 77.04459549 77.04661331 77.04863113 77.05064895 77.05266678 77.0546846 77.05670242 δ = 0,005
Tolerancia numérica Estabilidad Estadística a 26,5 GHz 0.0617
79.1100
79.03022763
79.04605787
79.0618881
79.07771834
79.09354857
79.10937881
79.12520904
79.14103928
79.15686951
79.17269975
79.18852998
1
2
0.1004
80.2101
80.0931312
80.1158085
80.1384858
80.1611632
80.1838405
80.2065179
80.2291952
80.2518726
80.2745499
80.2972273
80.3199046
0.1106
81.1006
80.9511054
80.9841242
81.017143
81.0501618
81.0831806
81.1161994
81.1492182
81.1822369
81.2152557
81.2482745
81.2812933
0.1567
81.9527
81.7844653
81.8208633
81.8572612
81.8936592
81.9300571
81.966455
82.002853
82.0392509
82.0756488
82.1120468
82.1484447
0.1876
82.7682
82.5413285
82.5863207
82.631313
82.6763052
82.7212975
82.7662897
82.811282
82.8562742
82.9012665
82.9462587
82.991251
VALIDACIÓN DESFAVORABLE 1
2
δ = 10l
δ = 10 −2 = 0,005
Esta sería la incertidumbre con un nivel de cofianza del 95% a partir de los dos valores de arriba Este es el valor esperado PROMEDIO(DATOS! A1:A100) Estas son las clases utilizadas para representar el histograma dinf = |y − Up − yinf| § δ
y = 82,90 K
dinf = 0,000 dsup = |y + Up − ysup| § δ
Up= 0,32 K
dsup = 0,260 yinf = 82,58
ysup =82,96
146
10GHz
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
79 C
,0 la s
3
e
79 022
7
,0
4 6 63
0
79 57
,0
87
79 6 18
88
,0
7
1
79 771
83
,0
9
4
79 354
85
,1
0
7
79 937
88
,1
2
1
79 520
9
,1
04
4
79 103
92
,1
5
8
79 686
95
,1
7
1
79 269
97
,1
88
5
52
99
8
77
.0
36
52
77
42
.0
38
54
20
77
2
.0
40
55
98
77
4
.0
42
57
76
77
6
.0
44
59
54
77
9
.0
46
61
33
77
1
.0
48
63
11
77
3
.0
50
64
89
77
5
.0
52
66
67
77
8
.0
54
68
77
46
.0
56
70
24
2
y
m
ay
or
...
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
80
.9
51
80 105
.9
84
81 124
.0
17
81 143
.0
50
81 162
.0
83
81 181
.1
16
81 199
.1
49
81 218
.1
82
81 237
.2
15
81 256
.2
48
81 275
.2
81
29
3
80
.0
9
80 313
1
.1
15
8
80
.1 08
3
80 848
6
.1
6
80 116
3
.1
83
80 84
1
.2
06
80 51
8
.2
2
80 919
5
.2
51
80 873
.2
80 7 45
5
.2
97
80 22
7
.3
19
90
5
Capítulo 7 – Incertidumbre de la Temperatura de ruido
Histogramas de los datos obtenidos para cada frecuencia
10MHz
5GHz
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
15GHz
147
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
148
20GHz
82
.5
41
82 328
.5
86
82 321
.6
31
82 313
.6
76
82 305
.7
21
2
82 97
.7
6
82 629
.8
11
82 282
.8
56
82 274
.9
01
82 266
.9
46
82 259
.9
91
25
1
81
.7
84
81 465
.8
20
81 863
.8
57
81 261
.8
93
81 659
.9
30
81 057
.9
66
82 455
.0
02
82 853
.0
39
82 251
.0
75
82 649
.1
12
82 047
.1
48
44
5
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
25
26,5GHz
20
15
10
5
0
Capítulo 7 – Incertidumbre de la Temperatura de ruido
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 f=10MHz 77.0365242
77.0366665
77.0384366
77.0386361
77.0388368
77.0399395
77.040502
77.0405042
77.0405871
77.0407675
77.0408485
77.040909
77.0411942
77.0412054
77.041239
77.0413075
77.0413631
77.0414173
77.0419345
77.0420101
77.0422824
77.0424551
77.0424591
77.0425705
77.0429514
77.043225
77.0432592
77.0433369
77.0433865
77.043395
77.0439155
77.0443544
77.0445203
77.0445718
77.044575
77.0446033
77.0449491
77.0449584
77.0449709
77.0449878
77.0451604
77.0455201
77.0455309
77.0457529
77.0458514
f=5GHz 79.0302276 79.0381264 79.0444947 79.0540268 79.0601745 79.0631806 79.0639421 79.0649242 79.0653766 79.0661551 79.0664158 79.0705336 79.0718124 79.0719292 79.0735843 79.0736516 79.0758415 79.0760672 79.0761132 79.0765854 79.0785249 79.0794425 79.0804922 79.0806201 79.0817366 79.0823557 79.0833451 79.0833827 79.083402 79.0901073 79.0922104 79.0922185 79.0922635 79.0931221 79.0950905 79.0954329 79.0975286 79.0984898 79.0998842 79.0999477 79.1005106 79.1006382 79.1011423 79.1017422 79.1035954 f=10GHz 80.0931312
80.1044734
80.1096356
80.116906
80.1237376
80.1284046
80.1294151
80.1378874
80.1425225
80.1427336
80.1450259
80.1451188
80.1477002
80.1502733
80.1522891
80.1559213
80.1595042
80.1618702
80.1623532
80.1638369
80.1661115
80.1697823
80.1715883
80.1725747
80.1741456
80.1764352
80.1766118
80.1799821
80.1823422
80.1829491
80.1832876
80.1859362
80.1871563
80.1914282
80.1920151
80.1929989
80.1943421
80.1951303
80.196667
80.1972641
80.1995223
80.2013097
80.2014928
80.2016832
80.2021582
f=15GHz 80.9511054
80.9701949
80.994836
80.9978955
81.006738
81.0086502
81.0123093
81.0187856
81.0268042
81.0288523
81.0292368
81.0305992
81.0327621
81.0343935
81.0374385
81.0407297
81.0434315
81.0438163
81.0441487
81.0445176
81.0445779
81.0469757
81.0499621
81.0518877
81.0556467
81.0573423
81.0582451
81.0585862
81.0587465
81.0593658
81.0629231
81.0657906
81.0701991
81.0714523
81.0720944
81.0722785
81.0750727
81.0763469
81.0783117
81.0809414
81.0809545
81.0828991
81.083451
81.0866859
81.0880623
f=20 GHz 81.7844653 81.7851562 81.78655 81.7973349 81.8278922 81.8298687 81.8359484 81.8373198 81.8588329 81.8625826 81.8630358 81.8683851 81.869481 81.8708382 81.8732406 81.8736925 81.8739481 81.8741827 81.8760065 81.8784131 81.8879237 81.8880162 81.8916653 81.8924814 81.9009435 81.9019301 81.902823 81.9029548 81.9035982 81.9044214 81.9079488 81.910539 81.9108897 81.9112703 81.911548 81.91422 81.9168975 81.9169787 81.9200208 81.9233687 81.9284537 81.9285573 81.9298761 81.9309024 81.9325057 f=26.5GHz 82.5413285 82.5655767 82.5747171 82.5989844 82.6003645 82.6014987 82.6245791 82.6291526 82.6371284 82.6387204 82.6400915 82.6472735 82.6486612 82.6546386 82.6561906 82.6696863 82.6711507 82.6741504 82.6767246 82.684825 82.6870092 82.6874839 82.6896565 82.6910986 82.6911489 82.7002187 82.7046468 82.7048502 82.7142165 82.7145096 82.7238892 82.7240164 82.726603 82.7327813 82.733912 82.7369015 82.7373995 82.7378358 82.7391905 82.7394452 82.740268 82.7417223 82.7419584 82.7420059 82.7449379 149
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10MHz a 26.5GHz en tecnología coaxial
46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 150
77.0461608
77.0462742
77.0465709
77.0466107
77.0466817
77.0470016
77.0475773
77.0476164
77.0477553
77.0477743
77.0478797
77.0481208
77.0482164
77.0483168
77.0483176
77.0483462
77.048442
77.0485755
77.048581
77.0488701
77.0490013
77.0491894
77.0493539
77.0495886
77.0499015
77.0499233
77.0499769
77.0500186
77.050136
77.0501644
77.0501794
77.0503054
77.0505359
77.0505731
77.0505892
77.0512351
77.0513249
77.0516913
77.051762
77.0518193
77.0519113
77.0521872
77.0524507
77.0527889
77.0530421
77.0532976
79.1047426 79.1051317 79.1087327 79.1091404 79.1105297 79.1110887 79.1120772 79.1129388 79.1176675 79.1177078 79.1180218 79.1183603 79.1187073 79.1194061 79.1194768 79.1209551 79.1215586 79.1222624 79.1233273 79.1245409 79.1255424 79.1257488 79.1264698 79.1281812 79.1286843 79.1295946 79.1302828 79.132482 79.1337866 79.1343606 79.1374108 79.1378517 79.1383496 79.1392648 79.1394644 79.1409571 79.1417513 79.1423941 79.143577 79.1449884 79.1462656 79.1468794 79.1496973 79.1501452 79.1511831 79.1515613 80.203496
80.2040097
80.2042603
80.2080897
80.2081014
80.2087373
80.2098001
80.2099485
80.2110946
80.2114297
80.2115049
80.2129132
80.2140065
80.2151102
80.2158841
80.2159598
80.2197503
80.2234862
80.2256457
80.2265397
80.2316928
80.232059
80.2344621
80.2349275
80.2366042
80.2366147
80.2376215
80.2380823
80.2390065
80.241815
80.2448275
80.2455225
80.2458847
80.2476339
80.252397
80.2580768
80.2645929
80.2653449
80.2665743
80.2665967
80.2697557
80.2743557
80.2764761
80.2776974
80.279568
80.2800313
81.0898181
81.091702
81.091755
81.0924486
81.094969
81.0975316
81.0989903
81.1024601
81.1029916
81.1049793
81.1094751
81.110832
81.1109466
81.1134101
81.1161679
81.1166245
81.1179626
81.1214901
81.1217134
81.1217531
81.1250856
81.1260407
81.1335247
81.1343409
81.1350041
81.1353977
81.1380342
81.1443769
81.1452737
81.1454936
81.149457
81.1496938
81.1521783
81.1529691
81.1542641
81.1548375
81.1557148
81.1583368
81.1596093
81.1645208
81.1677369
81.1703117
81.1724534
81.1730601
81.1767154
81.1799738
81.9341841 81.9344504 81.9397571 81.9406637 81.9452377 81.9484876 81.9493225 81.9497414 81.9532265 81.9589802 81.9599575 81.9599575 81.9620214 81.9660484 81.9706228 81.9724598 81.9738384 81.9758934 81.9780794 81.9805132 81.9805133 81.9832333 81.9856364 81.9872838 81.9889392 81.9936993 82.0008656 82.0044154 82.008654 82.0120257 82.014262 82.0153474 82.0165619 82.0175781 82.0198252 82.0230806 82.0238103 82.034969 82.0399667 82.0426352 82.0465766 82.0489812 82.052837 82.0550719 82.0663234 82.0674449 82.753727 82.7552363 82.7594348 82.7611584 82.7631697 82.7638324 82.7673929 82.7675859 82.7711589 82.7791733 82.7793967 82.7799212 82.7812323 82.783509 82.7843515 82.7896066 82.7896073 82.7921149 82.7959489 82.7996703 82.8009123 82.8026134 82.8077891 82.8117203 82.813257 82.8140285 82.8230009 82.8241253 82.8242886 82.8262354 82.8273271 82.833347 82.8350318 82.8408172 82.8448735 82.8466238 82.8480351 82.8638926 82.8853249 82.8932641 82.8972584 82.8973268 82.9007322 82.9060143 82.9087777 82.9152238 Capítulo 7 – Incertidumbre de la Temperatura de ruido
92 93 94 95 96 97 98 99 100 77.0535073
77.0536798
77.05371
77.0541207
77.0544593
77.0555635
77.0556638
77.0563559
77.0567024
79.1557256 79.1578851 79.1642327 79.1665702 79.1666544 79.1699716 79.1703842 79.177039 79.18853 80.2820209
80.2855257
80.2966346
80.297311
80.3017241
80.3102582
80.3130232
80.3183514
80.3199046
81.1802299
81.189208
81.1895419
81.1926487
81.2051779
81.2127755
81.2181048
81.219055
81.2812933
82.0745764 82.0779395 82.089229 82.09386 82.0965975 82.1011708 82.1032868 82.1048118 82.1484447 82.9179709 82.9375158 82.9391122 82.9413593 82.9509033 82.9549096 82.956439 82.9573988 82.991251 151
8.
Conclusiones finales
Para dar por conseguidos los objetivos de esta Tesis no es necesario esperar a obtener
un número mayor de iteraciones del MMC, ya que los resultados obtenidos son totalmente
fiables y se puede trabajar con ellos para el cálculo de la incertidumbre. Lo único que nos
aportaría un mayor número de iteraciones sería la posibilidad de que con más datos la
validación del método GUM pudiera ser favorable.
Aún así, no es descabellada la idea de que el método GUM no se pudiera aplicar en
esta caso porque la complejidad de la función modelo puede llevarnos a estar fuera de los
supuestos en los que es de aplicación este método. Por ejemplo, en el método GUM hemos
supuesto que la función modelo (6.10) es lineal; si no fuera así, el error cometido al asumir
una linealidad no existente podría compensarse añadiendo al mensurando el término de
orden dos del desarrollo de Taylor en caso de que éste no fuera despreciable:
1 N N ∂2 f
u ( xi , x j )
∑∑
2 i =1 j =1 ∂xi ∂x j
Es evidente que para nuestra función modelo el desarrollo de estas derivadas parciales de
segundo orden son de una complejidad considerable. Es por ello que el MMC se recomienda
153
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
frente al método GUM cuando el mensurando se representa por funciones modelo no
lineales (ver ANEXO VII).
Nos puede parecer que si por ignorancia, o por falta de medios, no se realizara la
validación de la estimación de incertidumbre mediante el MMC se podría llegar a
caracterizar este patrón por el método GUM y quedarnos, por tanto, con una caracterización
no correcta. En metrología esto no nos debería sorprender, porque analizando el resultado
obtenido por el método GUM observamos que obtenemos una incertidumbre bastante mayor
que por el MMC. El mayor valor de la incertidumbre se debe a que el método GUM es
menos preciso, cosa totalmente congruente y admisible en un entorno metrológico en donde
la falta de información, o la realización de aproximaciones se penaliza con una mayor
incertidumbre del mensurando1.
Para los lectores que puedan seguir pensando que es muy probable que en la
estimación de la incertidumbre de un patrón o de una medición de calidad metrológica haya
errores considerables, es oportuno tranquilizarlos informándoles de que existen
herramientas, como son los ejercicio de intercomparación o comparaciones clave, que se
utilizan para confirmar la idoneidad de los valores de los mensurandos y su incertidumbre.
En nuestro caso, antes de dar por válidos todos estos cálculos, y una vez construido el
patrón, se debe participar en una comparación clave internacional con los institutos
nacionales de metrología de nuestro entorno. Incluso antes de llegar a una comparación
clave internacional se puede enviar el nuevo patrón a laboratorios de prestigio reconocido
para que midan nuestro patrón como si de un patrón secundario se tratase y gracias a ello,
obtener información de gran utilidad para asegurar su caracterización. En nuestro caso los
laboratorios de prestigio que pueden hacer esta labor son el NPL, PTB y el NIST.
Es destacable el hecho de que en metrología la aceptación internacional de un patrón
primario a través de la publicación de su capacidad de medida y calibración (CMC) en el
BIPM debe ir avalada por los resultados obtenidos en comparaciones claves internacionales
con laboratorios de los INM que desarrollan dicha magnitud para poder dar oficialmente
trazabilidad de esa magnitud (ver ANEXO VIII).
8.1 Conclusiones y otros logros destacables
Con lo expresado y descrito hasta aquí se concluye que el objetivo de esta
Tesis de analizar y diseñar un patrón primario de ruido térmico que trabaje en el intervalo de
frecuencias que va desde 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial ha sido logrado
plenamente (ver planos del ANEXO V).
Además se ha desarrollado el cálculo de incertidumbre de la magnitud del patrón
primario de ruido, su temperatura de ruido equivalente a su salida, por dos métodos distintos.
Este desarrollo no estaba inicialmente previsto en los objetivos de esta Tesis, pero a lo largo
de su ejecución fue tomando fuerza la idea de la importancia de incluir este estudio; primero,
como un análisis de sensibilidades de la magnitud de salida en relación con sus magnitudes
de influencia; y luego, la realización de una cuantificación más metrológica de esas
sensibilidades por el método clásico GUM y por el más novedoso de Monte Carlo.
1
El problema sería obtener con el método GUM una incertidumbre menor que con MMC, esto sí sería una
aberración del sistema, dando por supuesto que el MMC ha sido bien diseñado y desarrollado.
154
Capítulo 8 – Conclusiones finales
También es destacable como un logro de esta Tesis el novedoso diseño realizado de
la pieza dieléctrica que lleva el patrón y que ha concluido en un registro de patente en la
Oficina Española de Patentes y Marcas (O.E.P.M.) con la Referencia P-101061. Además
dicho diseño ha suscitado el interés de un fabricante de dispositivos de radiofrecuencia y
microondas como es Maury. La importancia de la novedad del diseño radica tanto en su
geometría como en la selección del material utilizado.
Otro importante logro realizado en esta Tesis ha sido la búsqueda de una terminación
adecuada al propósito de la obtención de un patrón primario de ruido. Es de destacar la
importancia que ha tenido el riguroso estudio realizado que nos ha llevado a poder
caracterizar una carga comercial como apta para formar parte del patrón, evitando así el
arduo trabajo de tener que diseñar y fabricar una terminación expresamente para esta
aplicación, lo que hubiera provocado tener menos libertad de actuación a la hora de
sustituirla por deterioro o pérdida de sus especificaciones con el tiempo.
Para finalizar, es oportuno incluir en estas conclusiones unos de los hitos más
importantes conseguidos de forma colateral al análisis y diseño del patrón buscado (objetivo
principal), como es el desarrollo de una metodología del cálculo de la temperatura de ruido
que combina simulaciones térmicas basadas en métodos numéricos (elementos finitos) y
simulaciones electromagnéticas numéricas, junto con una formulación analítica rigurosa
basada en la teoría de líneas de transmisión. Se debe destacar el uso de métodos numéricos
frente a los cálculos basados en ecuaciones analíticas realizados tradicionalmente en otros
patrones primarios de ruido existentes. Estos últimos son más limitados a la hora de
representar el comportamiento del patrón.
Con estas conclusiones se da por finalizado este trabajo; sólo queda añadir que,
además de la patente solicitada se han publicado dos artículos titulados New Broadband
Thermal Noise Primary Standard in Coaxial Technology, IEEE MTT-S International
Microwave Symposium, June 2011 y Analysis of noise temperature sensitivy for the design
of a broadband thermal noise primary Standard, Metrologia 49 (2012) 538-551.
El siguiente paso a realizar, que se encuentra fuera de los objetivos de este trabajo, es
la fabricación del patrón y el desarrollo del sistema de medida asociado a él. También se va a
proceder a la solicitud de una comparación clave al BPIM y EURAMET (European
Association of National Metrology Institutes), que es el organismo metrológico europeo
encargado de la coordinación entre los institutos nacionales de metrología para poder
confirmar las capacidades de medida y calibración del nuevo patrón (ver ANEXO VIII).
Sin perjuicio de lo anterior, en el siguiente apartado, se indican posibles líneas
futuras de actuación como consecuencia de este trabajo.
8.2 Líneas futuras de actuación
Lógicamente la principal línea de actuación como continuación de este trabajo es la
fabricación del patrón de ruido, como se ha indicado ya. Tras su fabricación, las líneas
futuras que surgen se citan a continuación:
155
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Particularización de los cálculos de incertidumbre por ambos métodos GUM y MC
Como hemos puesto de manifiesto con el análisis de sensibilidades, todos los datos
incluidos en los cálculos han sido obtenidos a partir de catálogos o haciendo suposiciones de
valores más probables. En cuanto se tenga el dispositivo fabricado muchos de ellos se
podrán medir, por lo que se podrán incorporar a los cálculos con un menor intervalo de
incertidumbre. Por ello, también cabe, como una línea de mejora futura llevar a cabo, a partir
de esos datos, una optimización de la geometría de las partes más críticas del patrón.
Desarrollo del sistema de medida asociado al patrón
Una vez que se tenga el patrón hay que desarrollar el sistema de medida completo. Se
debe desarrollar una comparación clave internacional para dar validez al patrón y al sistema
de medida asociado al mismo.
Ampliación del intervalo de frecuencias de trabajo del patrón
Utilizando las herramientas desarrolladas en este trabajo se puede ampliar de forma
simple el intervalo de frecuencias de trabajo del actual patrón e incluso desarrollar un patrón
para otro intervalo de frecuencias si se diera el caso de tener la necesidad de un patrón de
ruido para una aplicación que necesitara trabajar a frecuencias muy por encima de las
previstas para el patrón desarrollado en este trabajo.
Desarrollo de nuevos patrones de radiofrecuencia y microondas
El potencial de las herramientas de trabajo desarrolladas en este trabajo abre una
línea futura de trabajo muy interesante, el desarrollo de nuevos patrones primarios de
radiofrecuencia y microondas como puede ser un patrón primario de impedancia basado en
líneas de aire, o un patrón primario de potencia basado en microcalorímetro, etc.
Desarrollo de piezas dieléctrica similares a la patentada
El conocimiento y la sistemática utilizada para el desarrollo de la pieza dieléctrica del
patrón puede utilizarse también en cualquier aplicación en la que se necesita un dieléctrico
con capacidad para aislar de la corriente y a la vez tener buena conductividad térmica.
156
I.
Principios de funcionamiento del método
resonante perturbacional
En general existen tres tipos de perturbaciones en una cavidad: perturbación en la
forma de la cavidad, perturbación en la impedancia de las paredes y perturbación por
material. Normalmente en la perturbación en la forma de la cavidad cambia la frecuencia de
resonancia de la cavidad y la energía almacenada en la misma, pero no varía la energía
disipada. Este método se suele usar para ajustar las cavidades, por ejemplo, en tubos de
aceleración de ondas estacionarias. Sin embargo, este tipo de perturbaciones, que son
difíciles de corregir, no son adecuadas para la caracterización dieléctrica. La perturbación en
la impedancia de las paredes puede ser provocada por cambiar alguna de las paredes de la
cavidad manteniendo constante la forma y dimensiones de la misma. Este tipo de
perturbación se suele usar para medir la impedancia superficial de los conductores. En la
perturbación por material se introduce un material en la cavidad variando así su frecuencia
de resonancia y su factor de calidad. Las variaciones en estas dos características de la
cavidad son las que van a determinar la permitividad compleja de la muestra.
El método perturbacional es un método de aproximación para encontrar los valores
propios de un sistema resonante perturbado S’ muy parecido al sistema original S del que se
conocen sus valores propios. El método perturbacional asume que si los valores propios del
157
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
sistema S se conocen, los del sistema S’ son muy similares y se pueden estimar a partir de
los valores propios del sistema S.
Un sistema electromagnético puede definirse mediante un conjunto de parámetros,
como sus dimensiones, la conductividad de sus paredes, la permitividad y la permeabilidad
del medio que llena la cavidad. Cuando se afirma que el sistema S’ es muy similar al S se
quiere decir que la mayoría de estos parámetros son iguales.
Sea una cavidad resonante con sus paredes de conductor perfecto, con una superficie
S y un volumen V . Antes de la perturbación, el campo eléctrico es E 1 y el magnético H 1 .
De acuerdo con las ecuaciones de Maxwell se tiene:
∇ × E 1 = − jω1 μ1 H 1
(I.1)
∇ × H 1 = j ω 1ε 1 E 1
(I.2)
donde ω1 es la frecuencia angular resonante de la cavidad antes de la perturbación y ε 1 y μ1
son la permitividad y permeabilidad del medio en la cavidad antes de la perturbación.
Después de una pequeña perturbación, el cambo eléctrico es E 2 y el magnético H 2 . La
perturbación puede ser un pequeño cambio en las propiedades del material con gran
volumen, como cuando la cavidad se llena de un gas cuya permitividad se quiere medir, o un
gran cambio en las propiedades del material con un volumen muy pequeño, que es el caso de
introducir un pequeño objeto en la cavidad. En este caso se tiene:
∇ × E 2 = − jω 2 μ 2 H 2
(I.3)
∇ × H 2 = jω 2 ε 2 E 2
(I.4)
donde ω 2 es la frecuencia angular resonante de la cavidad después de la perturbación y ε 2 y
μ 2 son la permitividad y permeabilidad del medio en la cavidad después de la perturbación.
De las ecuaciones (I.1) a la (I.4) se tiene:
*
*
H 2 ⋅ ∇ × E 1 = jω 1 μ 1 H 2 H 1
*
(I.5)
*
− E 2 ⋅ ∇ × H 1 = jω1ε 1 E 2 E 1
*
(I.6)
*
H 1 ⋅ ∇ × E 2 = jω 2 μ 2 H 2 H 1
*
(I.7)
*
− E 1 ⋅ ∇ × H 2 = jω 2 ε 2 E 2 E 1
(I.8)
Sumando las ecuaciones (I.5)-(I.8) se tiene:
r
r
r
r
r
r
r
r
H 2 ⋅ ∇ × E1* − E 2 ⋅ ∇ × H 1* + H 1* ⋅ ∇ × E 2 − E1* ⋅ ∇ × H 2 =
r r
r r
= j (ω 2 ε 2 − ω1ε 1 )E 2 E1* + j (ω 2 μ 2 − ω1 μ1 )H 2 H 1*
Según la identidad vectorial:
158
(I.9)
ANEXO I - Principios de funcionamiento del método resonante perturbacional
(
B ⋅∇ × A − A⋅∇ × B = ∇ A× B
)
(I.10)
la ecuación (I.9) se puede escribir como:
*
*
*
*
∇ ⋅ ⎛⎜ H 2 × E 1 + H 1 × E 2 ⎞⎟ = j (ω 2 ε 2 − ω1ε 1 ) E 2 E 1 + j (ω 2 μ 2 − ω1 μ1 ) H 2 H 1 (I.11)
⎝
⎠
Integrando en los dos miembros de la ecuación (I.11) sobre el volumen de la cavidad,
se tiene:
(
)
r
r* r * r
Δ
⋅
×
H
E
2
1 + H 1 × E 2 dV =
∫
V
r r
r r
r r
r r ⎤
⎡
= j ⎢(ω 2 − ω1 )∫ ε 1 E 2 E1* + μ1 H 2 H 1* dV + ω 2 ∫ Δε ⋅ E 2 E1* + Δμ ⋅ H 2 H 1* ⎥
V
V
⎣
⎦
(
)
(
)
(I.12)
con
Δε = ε 2 − ε 1
Δμ = μ 2 − μ1
(I.13)
(I.14)
Hasta ahora no se ha realizado ninguna aproximación y por tanto, (I.12) es exacta si
la cavidad está hecha de un material que sea conductor perfecto. La ecuación (I.12) es la
ecuación fundamental en la teoría perturbacional. A continuación se estudiará la
perturbación producida por cambios en la cavidad, tanto por la introducción de un pequeño
material en la cavidad como por el cambio de propiedades del gas/liquido que llene
completamente la cavidad.
I.1.1. Perturbación del Material
El método perturbacional se utiliza ampliamente en la caracterización de las
propiedades electromagnéticas de los materiales. Para analizar la validez de este método es
importante detallar las aproximaciones que se llevan a cabo.
En las paredes de la cavidad los campos eléctricos antes y después de la perturbación
satisfacen n × E1* = 0 y n × E 2 = 0 . Recordando el teorema de la divergencia:
∫ ∇ ⋅ (A × B )dV = ∫ A × B ⋅ dS
(I.15)
⎛⎜ H × E 1* + H 1* × E 2 ⎞⎟dV = 0
∇
⋅
∫ ⎝ 2
⎠
Vc
(I.16)
Vc
S
se tiene:
Por tanto (I.12) puede rescribirse:
159
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
*
*
*
*
⎡
⎤
0 = j ⎢(ω 2 − ω1 ) ∫ ⎛⎜ ε 1 E 2 E 1 + μ1 H 2 H 1 ⎞⎟dV + ω 2 ∫ ⎛⎜ Δε E 2 E 1 + Δμ H 2 H 1 ⎞⎟dV ⎥
⎠
⎠ ⎦
Vc ⎝
Vc ⎝
⎣
o, lo que es lo mismo
∫ ⎛⎜ Δε E 2 E 1 + Δμ H 2 H 1 ⎞⎟⎠dV
V ⎝
*
Δω
ω2
=
ω 2 − ω1
=−
ω2
*
c
(I.17)
*
*
∫V ⎛⎜⎝ ε 1 E 2 E 1 + μ1 H 2 H 1 ⎞⎟⎠dV
c
donde ω1 y ω 2 son las frecuencias angulares complejas resonantes antes y después de
introducir la muestra en la cavidad, ε 1 y ε 2 la permitividades complejas del medio de la
cavidad antes de introducir la muestra y después, μ1 y μ 2 las permeabilidades complejas del
medio de la cavidad antes de introducir la muestra y después, H 1 y H 2 y son los campos
magnéticos en la cavidad antes y después de la introducción de la muestra, E 1 y E 2 son los
campos eléctricos en la cavidad antes y después de la introducción de la muestra y Vc es el
volumen encerrado por la cavidad.
I.1.2. Perturbación por cambio de medio
Este tipo de perturbación consiste en remplazar el medio original (ε 1 , μ1 ) por un
medio nuevo (ε 2 , μ 2 ) (figura I.1). Como resultado, los campos eléctricos y magnéticos
(
) (
)
cambian de E 1 , H 1 a E 2 , H 2 . Para satisfacer las condiciones del método perturbacional
es necesario que la diferencia de la permitividad y permeabilidad entre el medio original y el
medio nuevo sea pequeña. Este tipo de perturbación se aplica para medir las propiedades
electromagnéticas de gases, extrayéndose a partir de (I.17).
n
S
E1, H 1
ε 1 , μ1
Vc
n
S
E2,H 2
ε 2 , μ2
Vc
(a)
(b)
Figura I.1. Perturbación por cambio de medio: (a) Cavidad original con medio (ε 1 , μ1 ) y (b)
cavidad después de la perturbación con medio (ε 2 , μ 2 )
160
ANEXO I - Principios de funcionamiento del método resonante perturbacional
I.1.3. Perturbación por introducción de material
En este caso una muestra de material con permitividad ε 2 y permeabilidad μ 2 se
introduce en la cavidad (figura I.2). Para poder utilizar este método es necesario que la
muestra ocupe un pequeño volumen de la cavidad. Las tres suposiciones que se citan a
continuación van a permitir reescribir (I.17) como la ecuación (I.18).
1.- El medio original de la cavidad es un medio sin pérdidas
2.- La muestra es de un material homogéneo y mucho más pequeña que la cavidad
3.- Los campos electromagnéticos fuera de la muestra no cambian.
∫V ⎛⎜⎝ Δε E 2 E 1 + Δμ H 2 H 1 ⎞⎟⎠dV
*
ω 2 − ω1
≈−
ω2
S
∫V ⎛⎜⎝ ε 1 E 2 E 1 + μ1 H 2 H 1 ⎞⎟⎠dV
c
*
*
∫V ⎛⎜⎝ Δε E 2 E 1 + Δμ H 2 H 1 ⎞⎟⎠dV
*
*
≈−
*
S
*
2 ∫ ε 1 E 2 E 1 dV
(I.18)
Vc
donde VS es el volumen de la muestra. Esto permite que la diferencia entre la permitividad y
permeabilidad de la muestra y la del medio original sea grande siempre y cuando el volumen
de la muestra sea pequeño y, de esta forma, la perturbación total sea pequeña.
r
r
r
r
La ecuación (I.18) puede aproximarse tomando E1 ≈ E 2 , H 1 ≈ H 2 y ω1 ≈ ω 2 :
⎛⎜ Δε Er 2 + Δμ Hr 2 ⎞⎟dV
1
∫⎝ 1
⎠
Δω
1
VS
≈−
=−
r
2
ω
4W
2 ∫ ⎛⎜ ε 1 E1 ⎞⎟dV
⎝
⎠
V
⎛⎜ Δε Er 2 + Δμ Hr 2 ⎞⎟dV
1
∫⎝ 1
⎠
VS
(I.19)
C
La ecuación (I.19) indica que cualquier aumento de ε y μ (Δε > 0, Δμ > 0 ) provoca
un decremento de la frecuencia de resonancia.
n
S
E1, H 1
ε 1 , μ1
Vc
n
S
E1, H 1
ε 1 , μ1 ε , μ
2
2
Vc
V
S
(a)
(b)
Figura I.2. Perturbación por introducción de material: (a) cavidad original y (b) cavidad
con muestra
161
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
I.2. Método perturbacional
Los métodos perturbacionales en cavidad son muy utilizados en el estudio de
propiedades electromagnéticas de dieléctricos, semiconductores, materiales magnéticos, y
materiales compuestos. Son ideales para caracterizar materiales con pérdidas bajas o medias.
Sin embargo, para materiales con pérdidas muy bajas estos métodos no funcionan
correctamente, ya que si el factor de calidad de una cavidad vacía antes de la perturbación no
es alto, la potencia disipada de la cavidad vacía puede ser mucho más grande que las
pérdidas debidas a la introducción de la muestra de muy bajas pérdidas bajo estudio y, por
tanto, la muestra va a afectar en gran medida al factor de calidad de la cavidad. En
consecuencia, el método perturbacional no es capaz de calcular correctamente la parte
imaginaria de la permitividad. La situación puede ser incluso peor: puede que el factor de
calidad de la cavidad se vea incrementado tras introducir la muestra de bajas pérdidas y, por
tanto, el método calcularía una factor de pérdidas de la muestra negativo. La principal razón
de este error es debida a las suposiciones que hace el método que se discutirán a
continuación.
I.2.1. Medida de la permitividad y la permeabilidad
Si se introduce una muestra en una cavidad, la frecuencia de resonancia y el factor de
calidad de la cavidad cambian. Si los requisitos del método perturbacional se cumplen, la
permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética del material se pueden calcular a partir
de estos cambios producidos en la frecuencia de resonancia y el factor de calidad.
I.2.2. Medida de la permitividad
Suponiendo que el medio dentro de la cavidad es el vacío y que el material no es
magnético: μ1 = μ 2 = μ 0 y ε 1 = ε 0 , (I.18) queda:
r* r
1 ⋅ E 2 dV
∫E
ω 2 − ω1
⎛ ε −1⎞ V
= −⎜ r
⎟⋅
r 2
ω2
⎝ 2 ⎠
E
∫ 1 dV
S
(I.20)
VC
donde ε r es la permitividad relativa compleja de la muestra: ε r =
ε2
.
ε0
La frecuencia angular compleja ω de una cavidad resonante está relacionada con la
frecuencia resonante real f y con el factor de calidad Q de la cavidad.
ω = ω r + jω i
ω r = 2πf
ω
Q= r
2ω i
162
(I.21)
(I.22)
(I.23)
ANEXO I - Principios de funcionamiento del método resonante perturbacional
Si se supone que ω r1 ≈ ω r 2 y que ω i1 >> ω i 2 se tiene:
ω 2 − ω1 (ω R1 − ω R 2 ) + j (ω I 1 − ω I 2 )
=
≈
ω2
⎛
ωI 2 ⎞
⎟⎟
ω R 2 ⎜⎜1 + j
ω
R2 ⎠
⎝
⎡⎛ f − f1 ⎞
⎟⎟ +
≈ ⎢⎜⎜ 2
f
2
⎠
⎣⎝
⎛ 1
1 ⎞⎤ ⎛
1
⎟⎟⎥ ⋅ ⎜⎜1 − j
j ⎜⎜
−
2Q2
⎝ 2Q2 2Q1 ⎠⎦ ⎝
(I.24)
⎞ ⎛ f 2 − f1 ⎞
⎟⎟ ≈ ⎜⎜
⎟⎟ +
f
2
⎠ ⎝
⎠
⎛ 1
1 ⎞
⎟⎟
−
j ⎜⎜
2
Q
2
Q
1 ⎠
⎝ 2
La última aproximación llevada a cabo en (I.24) es que Q2 >> 1 .
De (I.20) y (I.24) se tiene:
⎛ f 2 − f1 ⎞
⎜⎜
⎟⎟ +
⎝ f2 ⎠
r* r
1 ⋅ E 2 dV
∫E
⎛ 1
1 ⎞
⎛ ε − 1 ⎞ VS
⎟⎟ ≈ −⎜ r
−
j ⎜⎜
⎟⋅
r 2
⎝ 2 ⎠
⎝ 2Q2 2Q1 ⎠
E
∫ 1 dV
(I.25)
VC
La ecuación (I.25) se puede escribir, tomando parte real e imaginaria, como:
⎛ f − f1 ⎞
⎟⎟ = (ε r' − 1)C
2⎜⎜ 2
f
2
⎠
⎝
1
1
−
= ε r'' C
Q 2 Q1
(I.26)
(I.27)
con
C=
r* r
E
∫ 1 ⋅ E2 dV
VS
∫
r 2
E1 dV
(I.28)
VC
En este método el parámetro C se supone constante independientemente de las
propiedades de la muestra. Sin embargo, en (I.28) el campo después de la perturbación E 2
en la muestra está relacionado con la permitividad, forma y tamaño de la muestra y, por
tanto, C cambia para cada caso. Por lo tanto, en sentido estricto, (I.27) y (I.28) muestran que
el cambio en el factor de calidad debido a la perturbación depende no sólo de la parte
imaginaria sino también de la parte real de la permitividad de la muestra.
Con el objetivo de aclarar las expresiones anteriores se introducen los parámetros A y
B, en lugar de C, en las ecuaciones anteriores y se tiene:
V
f 2 − f1
= A(ε r' − 1) S
f2
VC
(I.29)
163
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
V
1
1
−
= Bε r'' S
Q 2 Q1
VC
(I.30)
Análogamente al parámetro C, los parámetros A y B están relacionados con la
configuración y el modo de trabajo de la cavidad, la forma de la muestra y la posición de la
muestra dentro de la cavidad. Dado que calcular los parámetros A y B analíticamente es una
tarea muy difícil, normalmente se obtienen mediante una calibración de muestras estándar de
las cuales se conoce su permitividad. A y B se calculan utilizando (I.29) y (I.30). Es
necesario observar que la muestra estándar que se utiliza en la calibración debe tener una
forma y tamaño similar al de las muestras de las cuales se desea conocer la permitividad.
Las ecuaciones (I.29) y (I.30) se utilizan para calcular la permitividad. Sin embargo,
se debería tener en cuenta que estas ecuaciones están basadas en tres suposiciones. En
primer lugar, los campos electromagnéticos en la cavidad no cambian al introducir la
muestra, y la energía almacenada en la cavidad vacía es la misma que en la cavidad con la
muestra. En segundo lugar, las pérdidas de la cavidad con y sin muestra son despreciables. Y
por último, los factores de calidad Q1 y Q2 se miden a la misma frecuencia. La primera de
estas tres suposiciones es la más fundamental. La segunda es consecuencia de la primera.
Estas dos suposiciones no se cumplen estrictamente en la parte experimental de la medida.
La tercera suposición proporciona una forma de asegurar precisión incluso si las dos
primeras suposiciones no se cumplen estrictamente.
164
II.
Principios de funcionamiento del método de
transmisión-reflexión
Los principios de funcionamiento de los métodos de transmisión-reflexión (Tx/Rx)
son sistemáticamente analizados en la literatura especializada. En este anexo únicamente se
analizan los principios básicos para las medidas en Tx/Rx.
La figura II.1 muestra una configuración típica para una medida en Tx/Rx. La
muestra bajo estudio se introduce en un segmento de línea según el eje x.
L
L1
L2
Einc
Etrans
Erefl
I
II
III
Puerto 1
x
1
2
Puerto 2
Figura II.1. Ondas transmitidas y reflejadas por la muestra en una línea de transmisión
165
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Las ecuaciones de dispersión se utilizan para analizar los campos eléctricos en las
interfaces de la muestra. Si los campos en las tres secciones de la línea son E I , E II y E III ,
para una onda incidente normalizada se tiene:
E I = e −γ 0 x + C1e γ 0 x
E II = C 2 e −γx + C 3 e γx
(II.1)
(II.2)
E III = C 4 e −γ 0 x
(II.3)
siendo
⎛ ω ⎞ ⎛ 2π ⎞
γ 0 = j ⎜ ⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ c ⎠ ⎝ λc ⎠
2
ω 2μrε r
⎞
⎟⎟
⎠
2
γ = j
⎛ 2π
− ⎜⎜
⎝ λc
c2
(II.4)
2
(II.5)
donde ω es la frecuencia angular, c es la velocidad de la luz en el vacío, μ r es la
permeabilidad magnética relativa del material y ε r su permitividad eléctrica relativa, γ 0 y γ
son las constantes de propagación de la línea rellena de aire y otro material respectivamente
y, por último, λc es la longitud de onda de corte de la línea.
Haciendo uso de las condiciones de contorno de campo eléctrico y magnético, se
pueden determinar las constantes C i {i = 1,2,3,4}. La condición de contorno del campo
eléctrico es la condición de continuidad de su componente tangencial en las interfaces, es
decir
EI
x = L1
E II
= E II
x = L1 + L
(II.6)
x = L1
= E III
(II.7)
x = L1 + L
donde L1 y L2 son las distancias desde los respectivos puertos a las caras de la muestra y L
es la longitud de la muestra. La longitud total de la línea de transmisión es Ltot = L1 + L + L2 .
Por otra parte, las condiciones de contorno para el campo magnético requieren la suposición
de que no se generan corrientes superficiales, con lo que las componentes tangenciales del
campo magnético son continuas a través de las interfaces, es decir,
1
μ0
⋅
∂EtI
∂x
1
μ0 μr
166
⋅
=
x = L1
∂EtII
∂x
1
μ0 μr
=
x = L1 + L
⋅
∂EtII
∂x
1
μ0
⋅
(II.8)
x = L1
∂EtIII
∂x
(II.9)
x = L1 + L
ANEXO II - Principios de funcionamiento del método de transmisión-reflexión
Los parámetros de dispersión de la red de dos puertos de la figura II.1 se pueden
obtener resolviendo (II.1)-(II.3) con las condiciones de contorno (II.6)-(II.9). Puesto que la
red es recíproca, la matriz de dispersión será simétrica ( S12 = S 21 ) y se tiene:
Γ(1 − T 2 )
1 − Γ 2T 2
Γ(1 − T 2 )
= R22 ⋅
1 − Γ 2T 2
Γ(1 − T 2 )
= R1 R2 ⋅
1 − Γ 2T 2
S11 = R12 ⋅
(II.10)
S 22
(II.11)
S 21
(II.12)
donde R1 y R2 son las transformaciones de los planos de referencia:
i = {1,2}
Ri = e −γ 0 Li
(II.13)
el coeficiente de transmisión T viene dado por:
T = e −γL
(II.14)
y el coeficiente de reflexión Γ :
Γ=
(γ 0 μ 0 ) − (γ μ )
(γ 0 μ 0 ) + (γ μ )
(II.15)
Para una línea coaxial, en la que la longitud de onda de corte es infinita, (II.15) se
puede escribir:
Γ=
μr ε r −1
μr ε r + 1
(II.16)
Además, si la sección de línea ocupada por el material estuviera vacía se tendría que:
0
S 21
= R1 R2 ⋅ e −γ 0 L
(II.17)
Y si la línea estuviera completamente llena de aire:
S 21aire = e −γ 0 Ltot
(II.18)
Para el caso de materiales no magnéticos, las ecuaciones (II.10), (II.11) y (II.12)
contienen ε r′ , ε r′′ , L y las transformaciones de los planos de referencia, R1 y R2 , como
incógnitas. Por lo tanto, se tienen cuatro ecuaciones (II.10), (II.11), (II.12) y (II.17), más la
ecuación de la línea rellena completamente de aire (II.18), es decir se dispone de nueve
ecuaciones reales para cinco incógnitas. Si además se trata de un material magnético se
tendrán dos incógnitas más, lo que hacen un total de siete incógnitas. En consecuencia, el
sistema de ecuaciones es sobredeterminado y, por tanto, tiene varias soluciones. Así pues, la
permitividad relativa compleja ( ε r ) y la permeabilidad relativa compleja ( μ r ) de la muestra
167
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
se pueden determinar por diferentes caminos. A continuación se expone el algoritmo
escogido por Nicolson-Ross-Weir.
II.1. Algoritmo de Nicolson-Ross-Weir
Nicolson, Ros y Weir combinan (II.10) y (II.11) de S11 y S 21 , y derivan fórmulas
explicitas para el cálculo de la permitividad y la permeabilidad. El algoritmo suele llamarse
algoritmo de Nicolson-Ross-Weir (NRW).
En el algoritmo NRW, la transmisión y la reflexión se expresan mediante los
parámetros de dispersión S11 y S 21 . El coeficiente de reflexión viene dado por:
Γ = K ± K 2 −1
(II.199)
(S
K=
(II.200)
siendo
2
11
)
− S 212 + 1
2 S11
La elección correcta del signo en (II.19) se hace con la condición Γ ≤ 1 . El
coeficiente de transmisión es:
T=
(S11 + S 21 ) − Γ
1 − (S11 + S 21 )Γ
(II.21)
Así la permitividad y la permeabilidad se calculan como:
μr =
εr =
1+ Γ
(1 λ ) − (1 λ )
(1 − Γ )Λ
λ
2
0
2
c
2
0
μ r [(1 λ ) − (1 Λ2 )]
(II.22)
(II.23)
2
c
con
⎡ 1
1
⎛ 1 ⎞⎤
= −⎢
ln⎜ ⎟⎥
2
Λ
⎣ 2πL ⎝ T ⎠⎦
2
(II.24)
donde λ0 es la longitud de onda en la línea vacía y λc es la longitud de onda de corte de la
línea de transmisión.
Si se observa (II.24) es fácil ver que tiene infinitas raíces ya que el logaritmo de un
1
⎛1⎞
⎛1⎞
número complejo es ln⎜ ⎟ = ln + j arg⎜ ⎟ + j 2πn con n entero. Por lo tanto, (II.22) y
T
⎝T ⎠
⎝T ⎠
(II.23) son ambiguas porque la fase del coeficiente de reflexión T no cambia si la longitud
del material aumenta un múltiplo de longitud de onda.
168
ANEXO II - Principios de funcionamiento del método de transmisión-reflexión
Como el retardo de grupo a través del material es función de su longitud total, la
ambigüedad de fase se resuelve encontrando una solución para ε r y μ r en la cual el valor del
retardo de grupo calculado se corresponda al valor determinado de medir los datos a dos o
más frecuencias. Para esta forma de trabajo, los pasos en frecuencia en los cuales se realiza
la medida deben ser lo suficientemente pequeños para que la fase del coeficiente de
transmisión varíe menos que 2π de una frecuencia a la siguiente. El retardo de grupo se
puede calcular para cada valor de ε r y μ r obtenidos de (II.22) y (II.23), siempre y cuando
los cambios en ε r y μ r debidos a las pequeñas variaciones de frecuencia sean despreciables:
1
⎛ ε r μr
1 ⎞2
⎜⎜
τ g ,n
− 2 ⎟⎟
(II.25)
λc ⎠ n
⎝ λ0
donde f es la frecuencia y τ g ,n es el retardo de grupo para la solución n-ésima de (II.22) y
d
=L
df
(II.23). El retardo de grupo medido se determina a partir de la pendiente de la fase del
coeficiente de transmisión con a la frecuencia.
τg = −
1 dφ
⋅
2π d f
(II.26)
donde φ es la fase de T en radianes. La raíz correcta ( n = k ) es la que cumpla
τ g ,k − τ g = 0
(II.27)
Además del método del retardo de grupo, el problema de la ambigüedad de fase se
puede resolver mediante el método de ‘desenvolver’ (unwrapping) la fase. Es posible dividir
este problema en dos etapas: la determinación de la fase inicial, y de la fase ‘desenvuelta’.
Considérese una muestra con una permitividad constante en un amplio rango de frecuencias,
como es el PTFE. La figura II.2 muestra la fase de T (línea en negro) calculada de (II.21), la
cual da valores entre ± π . Está claro que la ambigüedad de fase reside en el efecto de
envoltura que tiene la misma. Obtener la constante correcta 2πn es equivalente a
desenvolver la fase. La fase desenvuelta es la línea azul de la figura II.2.
Figura II.2. Fase del coeficiente de transmisión ‘envuelta’ y ‘desenvuelta’
169
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Ya que la permitividad puede ser función de la frecuencia, no es fácil calcular el
valor inicial correctamente. Una forma de resolver esto es escoger la frecuencia mínima f min
para empezar a trabajar. Así el cálculo de la fase se puede extrapolar al origen. En una
muestra con bajas pérdidas, suponiendo que ε r y μ r son constantes a bajas frecuencias, se
pueden calcular con la ecuación:
⎛
c
⎞
⎟⎟
ε r μ r = ⎜⎜
2Lf
min ⎠
⎝
(II.28)
donde f min es la frecuencia menor y L es la longitud de la muestra. En (II.28) se supone que
la frecuencia de la primera envoltura de la fase es igual a la frecuencia en la que comienza la
medida f min .
Además de las ambigüedades de fase explicadas, como más tarde se verá, si la
longitud de la muestra es múltiplo de media longitud de onda y se trata de un material con
bajas pérdidas aparecen picos espurios en su permitividad y permeabilidad. La mayoría de
las medidas en transmisión/reflexión se basan en el algoritmo NRW. Para conseguir
resultados correctos de la permitividad y permeabilidad se deben eliminar las ambigüedades
de fase y los picos espurios. A continuación se explican dos métodos para evitar dichos
picos.
II.2. Modelo de Precisión. Método de Baker-Jarvis
Como se ha comentado, el algoritmo NRW no trabaja bien si la longitud de la
muestra es múltiplo de media longitud de onda del material. A frecuencias correspondientes
a múltiplos enteros de media longitud de onda en materiales con bajas pérdidas, el módulo
del parámetro S11 es muy pequeño. La ecuación es algebraicamente inestable ya que
S11 → 0 ; lo que quiere decir que para S11 pequeños, hay una gran incertidumbre en la
medida de la fase. Para evitar este problema muchos investigadores utilizan muestras
pequeñas. Sin embargo, usar muestras pequeñas disminuye la sensibilidad de la medida.
Existen varias formas de resolver las ecuaciones de dispersión dependiendo de la
información disponible. Si la longitud de la muestra y la posición de los planos de referencia
son conocidos, mediante combinaciones lineales de las ecuaciones de dispersión y
resolviéndolas de forma iterativa, se puede llegar a soluciones estables. Una combinación
muy usada es:
2
2
1
(S12 + S 21 ) + β (S11 + S 22 ) = T (1 − Γ ) + β2 Γ2(1 − T )
2
1−T Γ
siendo los parámetros Γ y T similares al método de NRW:
Γ=
(γ 0 μ 0 ) − (γ μ )
(γ 0 μ 0 ) + (γ μ )
T = e −γL
170
(II.29)
ANEXO II - Principios de funcionamiento del método de transmisión-reflexión
En (II.29) los parámetros S deben trasladarse a las caras de la muestra. Aquí β es
una constante que varía en función de la longitud de la muestra, la incertidumbre de los
parámetros S y las pérdidas del material. Para materiales con bajas pérdidas, la señal S 21 es
fuerte y, por tanto, β debe ser igual a cero. Sin embargo, para materiales con pérdidas altas
domina el parámetro S11 y un valor de β grande es apropiado. Una regla general para β
viene dada por la relación entre la incertidumbre de S 21 y la incertidumbre de S11 .
En general este método resuelve las divergencias que presenta el método de NRW
para bajas pérdidas, pero a costa de un cálculo más lento, puesto que tiene que iterar una
función para calcular la permitividad. Lógicamente, un punto importante en toda solución
iterativa es la elección de la semilla inicial de la permitividad. Para estas soluciones, puede
ser útil usar la técnica NRW, como valor estimado.
En general, para materiales con bajas pérdidas la incertidumbre disminuye conforme
aumenta la longitud de la muestra. Por el contrario, para materiales con altas pérdidas la
incertidumbre aumenta si la longitud de la muestra aumenta.
II.3. Método de los Parámetros Efectivos. Método no Iterativo
Debido a los diferentes problemas que aparecen en los métodos anteriores, las
divergencias en el método de NRW y el elevado tiempo de proceso en el método de BakerJarvis, Bougriet et al. proponen una forma de suprimir los imprecisos picos en múltiplos de
media longitud de onda introduciendo parámetros electromagnéticos efectivos, ε eff y μ eff
que satisfacen las siguientes ecuaciones:
Γ=
μ eff ε eff − 1
(II.30)
μ eff ε eff + 1
−j
2π
μ eff ε eff L
λ0 g
T =e
γ = γ 0 μ eff ε eff
Z = Z0
(II.31)
(II.32)
μ eff
ε eff
(II.33)
con
λ0 g =
1
(1 λ ) − (1 λ )
2
0
2
c
(II.34)
Para ε eff y μ eff se supone una línea coaxial con el modo de propagación TEM en la
celda de medida; las conclusiones obtenidas a continuación se pueden extender a otras
celdas de medida, como microstrip o líneas coplanares o guías de onda rectangulares con el
modo de propagación TM01.
171
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
De (II.30) y (II.31) se tiene:
μ eff =
ε eff
λog 1 + Γ
⋅
Λ 1− Γ
λog 1 − Γ
=
⋅
Λ 1+ Γ
(II.35)
(II.36)
De (II.32) y (II.33) se puede establecer la relación entre los parámetros efectivos y las
propiedades de la muestra:
μ r = μ eff
(II.37)
⎛ λ20
ε r = ⎜⎜1 − 2
⎝ λc
⎞
λ2 1
⎟ε eff + 02 ⋅
⎟
λc μ eff
⎠
(II.38)
Para materiales dieléctricos en los que μ r = μ eff = 1 de (II.35) y (II.36) se tiene:
ε eff = ε eff μ eff =
En (II.39) el término
desaparece.
λ20 g
(II.39)
Λ2
[(1 − Γ ) (1 + Γ )] ,
responsable de los indeseados picos,
Para materiales dieléctricos se puede escribir una ecuación más general combinando
(II.35) y (II.36) que engloba diferentes métodos de obtención de la permitividad reflejados
en la bibliografía.
ε eff = ε eff (μ eff )
n
⎛ λ0 g
=⎜
⎜ Λ
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
n +1
⎛1+ Γ ⎞
⋅⎜
⎟
⎝1− Γ ⎠
n −1
(II.40)
donde n es real.
Esta ecuación general incluye el método NRW con n = 0, el método no iterativo con
n = 1 y el método de Stuchly con n = -1.
172
III.
Resultados de mediciones de constante
dieléctrica y factor de pérdidas
A continuación se presentan los resultados de todas las medidas realizadas,
independientemente de que los resultados se hayan utilizado o no en el diseño del patrón
primario de ruido analizado.
173
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
III.1 Resultados del Método Perturbacional en Cavidad Resonante Cilíndrica
III.1.1 Temperatura Ambiente
Cavidad CAV-CIL-04
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
VACIA
49,94
61,15
4,2934
1022,2
-
PTFE
6,3
61,15
4,2448
1078
-
NB
6
61,15
4,2116
1433,7
3,06
1,8·10-3
SHAPAL
6,6
61,15
4,177
6819,6
3,4
4,5·10-3
VACIA
31,8
40,75
6,6102
8135,6
-
PTFE
6,3
40,75
6,4311
6747,4
-
NB
6
40,75
6,3016
5896,2
3,13
6·10-4
SHAPAL
6,6
40,75
6,1798
278,528
3,51
3,75·10-2
VACIA
23,9
27,7
8,9932
3513,8
-
PTFE
6,3
27,7
8,5734
5316,8
-
NB
6
27,7
8,2505
3666,9
3,23
9·10-4
SHAPAL
6,6
27,7
7,9005
1249
3,83
-1,5·10-3
NB
6
61,15
3,5331
2375,2
4,87
3,6·10-4
SHAPAL
6,6
61,15
3,5774
20442
2,06
3,7·10-4
Cavidad CAV-CIL-06
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
Cavidad CAV-CIL-08
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
III.1.2 Temperatura Criogénica ( ε rN ' = 1 )
Cavidad CAV-CIL-04
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
174
VACIA
49,94
61,15
3,5998
472,11
-
PTFE
6,3
61,15
3,5786
1735,1
-
ANEXO III – Resultados de mediciones de constante dieléctrica y factor de pérdidas
Cavidad CAV-CIL-06
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
VACIA
31,8
40,75
5,5427
22171
-
PTFE
6,3
40,75
5,463
12140
-
NB
6
40,75
5,339
8213,8
4,17
7·10-4
SHAPAL
6,6
40,75
5,2198
1392
5,25
4,9·10-3
VACIA
23,9
27,7
7,5479
4472,8
-
PTFE
6,3
27,7
7,357
47085
-
NB
6
27,7
7,0408
31292
4,37
5,7·10-3
SHAPAL
6,6
27,7
6,7736
1290,2
5,42
-1,35·10-2
Cavidad CAV-CIL-08
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
III.1.3 Temperatura Criogénica ( ε rN ' = 1,45 )
Cavidad CAV-CIL-04
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
VACIA
49,94
61,15
3,5998
472,11
-
PTFE
6,3
61,15
3,5786
1735,1
-
NB
6
61,15
3,5331
2375,2
3,736
3,64·10-4
PTFE
6,3
40,75
5,463
12140
-
NB
6
40,75
5,339
8213,8
3,325
7·10-4
SHAPAL
6,6
61,15
3,5774
20442
2,077
3,67·10-4
Cavidad CAV-CIL-06
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
VACIA
31,8
40,75
5,5427
22171
-
SHAPAL
6,6
40,75
5,2198
1392
3,961
4,9·10-3
175
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10MHz a 26.5GHz en tecnología coaxial
Cavidad CAV-CIL-08
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
VACIA
23,9
27,7
7,5479
4472,8
-
PTFE
6,3
27,7
7,357
47085
-
NB
6
27,7
7,0408
31292
3,439
5,7·10-3
SHAPAL
6,6
27,7
6,7736
1290,2
4,059
-1.35·10-2
III.1.4 Temperatura Criogénica ( ε rN ' = 1,38 )
Cavidad CAV-CIL-04
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
VACIA
49,94
61,15
3,5998
472,11
-
PTFE
6,3
61,15
3,5786
1735,1
-
NB
6
61,15
3,5331
2375,2
3,912
3,6·10-4
SHAPAL
6,6
61,15
3,5774
20442
2,075
3,7·10-4
VACIA
31,8
40,75
5,5427
22171
-
PTFE
6,3
40,75
5,463
12140
-
NB
6
40,75
5,339
8213,8
3,457
7·10-4
SHAPAL
6,6
40,75
5,2198
1392
4,162
4,9·10-3
VACIA
23,9
27,7
7,5479
4472,8
-
PTFE
6,3
27,7
7,357
47085
-
NB
6
27,7
7,0408
31292
3,583
5,7·10-3
SHAPAL
6,6
27,7
6,7736
1290,2
4,27
-1.35·10-2
Cavidad CAV-CIL-06
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
Cavidad CAV-CIL-08
φ (mm)
L (mm)
fr (GHz)
Q
εr '
ε r ''
176
ANEXO III – Resultados de mediciones de constante dieléctrica y factor de pérdidas
III.2 Resultados del Método en configuración Transmisión – Reflexión
III.2.1 Temperatura Ambiente
MARGEN: 2 GHz – 3,4 GHz
CONSTANTE DIELÉCTRICA MATERIALES CERÁMICOS
7
6
5
EPS'
4
3
2
SHAPAL
NITRURO DE BORO
1
FRECUENCIA (GHz)
Figura III.1. Constante dieléctrica de materiales cerámicos a temperatura ambiente en el
margen de 2 GHz a 3,4 GHz (Medida 1)
177
3.40
3.36
3.32
3.28
3.24
3.20
3.16
3.12
3.08
3.04
3.00
2.96
2.92
2.88
2.84
2.80
2.76
2.72
2.68
2.64
2.60
2.56
2.52
2.48
2.44
2.40
2.36
2.32
2.28
2.24
2.20
2.16
2.12
2.08
2.04
2.00
0
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10MHz a 26.5GHz en tecnología coaxial
FACTOR DE PÉRDIDAS MATERIALES CERÁMICOS
0.35
0.3
0.25
EPS''
0.2
0.15
0.1
SHAPAL
NITRURO DE BORO
0.05
3.40
3.36
3.32
3.28
3.24
3.20
3.16
3.12
3.08
3.04
3.00
2.96
2.92
2.88
2.84
2.80
2.76
2.72
2.68
2.64
2.60
2.56
2.52
2.48
2.44
2.40
2.36
2.32
2.28
2.24
2.20
2.16
2.12
2.08
2.04
2.00
0
FRECUENCIA (GHz)
Figura III.2. Factor de pérdidasde materiales cerámicos a temperatura ambiente en el
margen de 2 GHz a 3,4 GHz (Medida 1)
MARGEN: 8,2 GHz- 12,4GHz y MARGEN: 12,4 GHz– 18 GHz
CONSTANTE DIELÉCTRICA MATERIALES CERÁMICOS
7
6
5
EPS'
4
3
2
SHAPAL
NITRURO DE BORO
1
FRECUENCIA (GHz)
Figura III.3. Constante dieléctrica de materiales cerámicos a temperatura ambiente en el
margen de 8,2 GHz a 12,4 GHz y 12,4 GHz a 18 GHz (Medida 1)
178
17.9
17.6
17.3
17
16.7
16.3
16
15.7
15.4
15.1
14.8
14.5
14.2
13.9
13.6
13.3
13
12.7
12.4
12.1
11.9
11.7
11.4
11.2
11
10.7
10.5
10.3
10
9.82
9.59
9.36
9.12
8.89
8.66
8.2
8.43
0
ANEXO III – Resultados de mediciones de constante dieléctrica y factor de pérdidas
FACTOR DE PÉRDIDAS MATERIALES CERÁMICOS
0.3
SHAPAL
NITRURO DE BORO
0.25
EPS'
0.2
0.15
0.1
0.05
17.9
17.6
17
17.3
16.7
16
16.3
15.7
15.4
15.1
14.8
14.5
14.2
13.9
13.6
13
13.3
12.7
12.4
12.1
11.9
11.7
11.4
11
11.2
10.7
10.5
10
10.3
9.82
9.59
9.36
9.12
8.89
8.66
8.2
8.43
0
FRECUENCIA (GHz)
Figura III.4. Factor de pérdidas de materiales cerámicos a temperatura ambiente en el
margen de 8,2 GHz a 12,4 GHz y 12,4 GHz a 18 GHz (Medida 1)
MARGEN: 2 GHz – 3 GHz
CONSTANTE DIELÉCTRICA
8
7
6
EPS'
5
4
3
2
1
SHAPAL
NITRURO DE BORO
2.
03
2.
06
2.
09
2.
12
2.
15
2.
18
2.
21
2.
24
2.
27
2.
3
2.
33
2.
36
2.
39
2.
42
2.
45
2.
48
2.
51
2.
54
2.
57
2.
6
2.
63
2.
66
2.
69
2.
72
2.
75
2.
78
2.
81
2.
84
2.
87
2.
9
2.
93
2.
96
2.
99
2
0
FRECUENCIA (GHz)
Figura III.5. Constante dieléctrica de materiales cerámicos a temperatura ambiente en el
margen de 2 GHz a 3,4 GHz (Medida 2)
179
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10MHz a 26.5GHz en tecnología coaxial
FACTOR DE PÉRDIDAS
0.5
SHAPAL
NITRURO DE BORO
0.45
0.4
0.35
EPS''
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
2.
9
2.
93
2.
96
2.
99
2.
6
2.
63
2.
66
2.
69
2.
72
2.
75
2.
78
2.
81
2.
84
2.
87
2.
3
2.
33
2.
36
2.
39
2.
42
2.
45
2.
48
2.
51
2.
54
2.
57
2
2.
03
2.
06
2.
09
2.
12
2.
15
2.
18
2.
21
2.
24
2.
27
0
FRECUENCIA (GHz)
Figura III.6. Factor de pérdidas de materiales cerámicos a temperatura ambiente en el
margen de 2 GHz a 3,4 GHz (Medida 2)
MARGEN: 8,2 GHz- 12,4GHz y MARGEN: 12,4 GHz– 18 GHz
CONSTANTE DIELÉCTRICA
7
6
5
EPS'
4
3
2
1
SHAPAL
NITRURO DE BORO
8.
8. 2
43
8. 1
66
8. 2
89
9. 3
12
9. 4
35
9. 5
58
9. 6
8
10 17
.0
10 48
.2
7
10 9
.5
10 1
.7
10 41
.9
11 72
.2
11 03
.4
11 34
.6
11 65
.8
12 96
.1
12 27
.3
12 58
.6
12 24
.9
3
13 2
.
13 24
.5
13 48
.8
14 56
.1
14 64
.4
7
14 2
.7
15 8
.0
15 88
.3
15 96
.7
16 04
.0
1
16 2
.3
16 2
.6
16 28
.9
17 36
.2
17 44
.5
5
17 2
.8
6
0
FRECUENCIA (GHz)
Figura III.7. Constante dieléctrica de materiales cerámicos a temperatura ambiente en el
margen de 8,2 GHz a 12,4 GHz y 12,4 GHz a 18 GHz (Medida 2)
180
ANEXO III – Resultados de mediciones de constante dieléctrica y factor de pérdidas
FACTOR DE PÉRDIDAS
0.50
SHAPAL
NITRURO DE BORO
0.45
0.40
0.35
EPS''
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
8.
8. 2
43
8. 1
66
8. 2
89
9. 3
12
9. 4
35
9. 5
58
9. 6
8
10 17
.0
10 48
.2
7
10 9
.
10 51
.7
10 41
.9
11 72
.2
11 03
.4
11 34
.6
11 65
.8
12 96
.1
12 27
.3
12 58
.6
12 24
.9
3
13 2
.2
13 4
.5
13 48
.8
14 56
.1
14 64
.4
7
14 2
.
15 78
.0
15 88
.3
15 96
.7
16 04
.0
1
16 2
.3
16 2
.6
16 28
.9
17 36
.2
17 44
.5
5
17 2
.8
6
0.00
FRECUENCIA (GHz)
Figura III.8. Factor de pérdidas de materiales cerámicos a temperatura ambiente en el
margen de 8,2 GHz a 12,4 GHz y 12,4 GHz a 18 GHz (Medida 2)
181
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10MHz a 26.5GHz en tecnología coaxial
III.3 Resultados del Método de Medida de Impedancia
III.3.1 Temperatura Ambiente
NITRURO BORO-Muestra5
4.8
4.78
PERMITTIVITY: REAL
4.76
4.74
4.72
4.7
4.68
4.66
4.64
4.62
7
10
8
10
FREQUENCY
9
10
Figura III.9. Constante dieléctrica de la muestra 5 de nitruro de boro
NITRURO BORO-Muestra5
0.02
PERMITTIVITY LOSS FACTOR
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
-0.05
-0.06
-0.07
7
10
8
10
FREQUENCY
9
10
Figura III.10. Factor de pérdidas de la muestra 5 de nitruro de boro
182
ANEXO III – Resultados de mediciones de constante dieléctrica y factor de pérdidas
SHAPAL-Muestra8
7.05
6.95
6.9
6.85
6.8
7
10
8
10
FREQUENCY
9
10
Figura III.11. Constante dieléctrica de la muestra 8 de Shapal
SHAPAL-Muestra8
0.04
0.03
PERMITTIVITY LOSS FACTOR
PERMITTIVITY: REAL
7
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
-0.05
7
10
8
10
FREQUENCY
9
10
Figura III.12. Factor de pérdidas de la muestra 8 de Shapal
183
IV.
Simulación para el cálculo del coeficiente
de reflexión de la discontinuidad de
nitrógeno líquido a gas
Se comparan a continuación las simulaciones numéricas y las analíticas para el
cálculo del coeficiente de reflexión de la discontinuidad de nitrógeno líquido a gas. En
este caso se utiliza un software comercial 3D, CST MicroWave Studio® [CST02],
basado en la técnica de integración finita (FIT), para simular el sistema de medida y
obtener sus parámetros de dispersión. Al ser 3D no se tiene ningún tipo de restricción en
el material, siempre y cuando sea posible modelarlo gráficamente, y, por lo tanto, es
capaz de analizar materiales heterogéneos y de formas arbitrarias. Mediante CST® se
obtienen los parámetros de dispersión de una estructura coaxial rellena al 50% de
nitrógeno líquido y de nitrógeno gas (figura IV.1). Para el nitrógeno gas la constante
dieléctrica en la misma que la del vacío ε r = 1,000548 y su tangente de pérdidas es
nula. En cuanto al nitrógeno líquido, se ha tomado ε r = 1,454 [REE75] y
tan δ = 5,2 ⋅ 10 −5 [SMI91]. En todos los casos se ha supuesto que el material conductor
es oro (4,02·10-7 S/m).
Figura IV.1. Modelo de la discontinuidad de nitrógeno gas a líquido
185
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5GHz en tecnología coaxial
Los resultados obtenidos analíticamente y con CST® para distintas distancias de
los puertos a la discontinuidad se muestran a continuación. Analíticamente se calcula el
coeficiente de reflexión monomodo de la discontinuidad y posteriormente se trasladan
los puertos la distancia necesaria con deembedding.
Puertos a 0,1 mm (precisión = -80 dB, λ/100 (29400 celdas)):
Módulo de s11
Módulo de s21
0.0933
0.9956
0.0933
0.9956
0.0932
0.9955
0.0932
0.0931
0.9955
0.0931
0.9954
0.093
0.9954
0.093
0.0929
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
0.9953
x 10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
x 10
Error relativo de s11
Error relativo de s21
-3
3.5
-4
x 10
x 10
3
2.5
2
2
1.5
1
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
x 10
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
x 10
186
ANEXO IV – Simulación para el cálculo del coeficiente de reflexión de la discontinuidad de nitrógeno líquido a gas
Puertos a 0,5 mm (precisión = -80 dB, λ/100 (49000 celdas)):
Módulo de s11
Módulo de s21
0.0934
0.9956
0.0933
0.9956
0.0933
0.9955
0.0932
0.9955
0.0932
0.0931
0.0931
0.9954
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
0.9954
x 10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
x 10
Error relativo de s11
Error relativo de s21
-3
2
-4
x 10
x 10
1.8
1.6
1.4
1.2
1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
x 10
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
x 10
187
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5GHz en tecnología coaxial
Puertos a 1 mm (precisión = -80dB y malla de λ/100 (96000 celdas)):
Módulo de s11
Módulo de s21
0.0936
0.9959
0.0935
0.9958
0.0935
0.9957
0.0934
0.9956
0.0934
0.9955
0.0933
0.9954
0.0933
0.9953
0.0932
0.0932
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.9952
0
0.5
1
1.5
2
2.5
10
Error relativo de s11
x 10
Error relativo de s21
-3
3
-4
x 10
6
2.5
5
2
4
1.5
3
1
2
0.5
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
x 10
188
3
10
x 10
0
x 10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
x 10
ANEXO IV – Simulación para el cálculo del coeficiente de reflexión de la discontinuidad de nitrógeno líquido a gas
Puertos a 2 mm (precisión = -80 dB, λ/100 (191100 celdas)):
Módulo de s11
Módulo de s21
0.0936
0.9958
0.0935
0.9957
0.9956
0.0934
0.9955
0.0933
0.9954
0.0932
0.9953
0.0931
0.9952
0.093
0.9951
0.995
0.0929
0.9949
0.0928
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
0.9948
x 10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
x 10
Error relativo de s11
Error relativo de s21
-3
6
-3
x 10
1.2
5
1
4
0.8
3
0.6
2
0.4
1
0
x 10
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
x 10
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
10
x 10
Como vemos, el error entre los resultados analíticos y numéricos está por debajo
del 3·10-3 para s11 y 3·10-4 para S21 independientemente de lo que nos acerquemos a la
discontinuidad. Por tanto, emplearemos la formulación analítica para caracterizar la
discontinuidad.
189
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5GHz en tecnología coaxial
IV.1. Obtención de la matriz S del tramo con orificio
Se realiza la simulación de un tramo de 3 mm de coaxial con un orificio de radio
r = 1 mm, es decir, separando los puertos 0,5 mm del orificio y relleno de nitrógeno
líquido. Las simulaciones se realizan en el dominio del tiempo (TD) y en el dominio de
la frecuencia (FD).
Los resultados para TD obtenidos para casos diferentes se muestran a continuación:
Caso 1 con precisión = -80 dB, λ/20 más adaptación (87040 celdas)
Módulo de s11
Módulo de s21
Caso 2 con precisión = -80dB, λ/100 (389480 celdas)
Módulo de s11
190
Módulo de s21
ANEXO IV – Simulación para el cálculo del coeficiente de reflexión de la discontinuidad de nitrógeno líquido a gas
Caso 3 con precisión = -80dB, λ/100 más adaptación (756756 celdas)
Módulo de s11
Módulo de s21
Los resultados para FD con precisión = 10-6, 4 pasos (55446 celdas) se muestran a
continuación:
Módulo de s11
Módulo de s21
191
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5GHz en tecnología coaxial
IV.2. Obtención de la matriz S de la pieza dieléctrica
Los resultados para TD con precisión = -80dB, λ/20 más adaptación (30420 celdas) son:
Los resultados para TD con precisión = -80dB, λ/100 más adaptación (1043700 celdas) son:
192
ANEXO IV – Simulación para el cálculo del coeficiente de reflexión de la discontinuidad de nitrógeno líquido a gas
Los resultados para FD obtenidos para casos diferentes se muestran a continuación:
Caso 1 con precisión = 10-6, 4 pasos (40486 celdas)
193
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5GHz en tecnología coaxial
Caso 2 con precisión = 10-6, 10 pasos (93927 celdas)
Puertos a 2 mm del anillo central
Los resultados obtenidos para FD con una precisión = 10-6, 10 pasos (98292 celdas) son:
194
ANEXO IV – Simulación para el cálculo del coeficiente de reflexión de la discontinuidad de nitrógeno líquido a gas
Anillo central más dos anillos laterales. Puertos a 2 mm de la discontinuidad.
Los resultados obtenidos para TD con una precisión = -80dB, λ/100 más adaptación
(1643328 celdas) son:
Los resultados obtenidos para FD con una precisión = 10-6, 10 pasos (75802 celdas) son:
195
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5GHz en tecnología coaxial
Anillo central más tres anillos laterales. Puertos a 2 mm de la discontinuidad.
Los resultados obtenidos para TD con una precisión = -80dB, λ/100 más adaptación
(2006208 celdas) son:
196
ANEXO IV – Simulación para el cálculo del coeficiente de reflexión de la discontinuidad de nitrógeno líquido a gas
Los resultados obtenidos para FD con una precisión = 10-6, 10 pasos (78199 celdas) son:
Anillo completo. Puertos a 1 mm de la discontinuidad.
Los resultados obtenidos para TD con una
(1946358celdas) son:
precisión = -80dB, λ/100 más adaptación
197
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5GHz en tecnología coaxial
Los resultados obtenidos para FD con una precisión = 10-6, 10 pasos (78114 celdas) son:
198
V.
Planos del patrón primario de ruido diseñado
199
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
b)
a)
Figura V.1. a) Piezas del patrón de ruido (3) y b) conductor interior con la pieza dieléctrica
200
ANEXO V – Planos del patrón primario de ruido diseñado
Figura V.2. Piezas del patrón de ruido ensambladas
201
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Figura V.3. Despiece del patrón de ruido con cotas
202
ANEXO V – Planos del patrón primario de ruido diseñado
Figura V.4. Pieza dieléctrica con cotas
203
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Figura V.5. Conductor interior con cotas
204
ANEXO V – Planos del patrón primario de ruido diseñado
Figura V.6. Conductor exterior con cotas
205
VI.
Cálculo de Incertidumbres (método GUM)
En 1977, reconociendo la falta de consenso internacional sobre la forma de expresar
la incertidumbre de medida, la más alta autoridad mundial en metrología, el Comité
Internacional de Pesas y Medidas (CIPM), pidió a la Oficina Internacional de Pesas y
Medidas (BIPM) que abordara el problema junto con los laboratorios nacionales de
metrología, y que hiciera una recomendación.
El BIPM preparó un cuestionario detallado, considerando todos los problemas, y lo
difundió entre 32 laboratorios nacionales de metrología interesados en el tema (y para
información, a cinco organizaciones internacionales). A principios de 1979 se recibieron las
respuestas de 21 laboratorios. Casi todos eran partidarios de contar con un procedimiento
aceptado internacionalmente para expresar la incertidumbre de medida y para combinar las
componentes individuales de la incertidumbre en una única incertidumbre global.
Sin embargo, no se alcanzó un consenso claro sobre el método que debía ser
utilizado. Entonces, el BIPM convocó una reunión, con el propósito de llegar a un
procedimiento uniforme y aceptado por la generalidad para la especificación de la
incertidumbre. Asistieron expertos de 11 laboratorios nacionales de metrología. Este Grupo
de Trabajo sobre la Expresión de las Incertidumbres preparó la Recomendación INC-1
(1980), Expresión de las Incertidumbres Experimentales. El CIPM aprobó la citada
Recomendación en 1981 [3] y la refrendó en 1986.
207
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
La tarea de desarrollar una guía detallada basada en la Recomendación del Grupo de
Trabajo (que es un escrito a grandes rasgos más que una prescripción detallada) fue
encomendada por el CIPM a la Organización Internacional de Normalización (ISO) puesto
que la ISO podía reflejar mucho mejor las necesidades procedentes de los amplios intereses
de la industria y del comercio.
La responsabilidad fue asignada al Grupo Asesor Técnico en Metrología (TAG 4),
dado que una de sus tareas es coordinar el desarrollo de las guías sobre temas relacionados
con la medida, que son de interés común a ISO y a las seis organizaciones que participan
junto con ISO en el trabajo del TAG 4: la Comisión Internacional Electrotécnica (IEC),
colaboradora de ISO en la normalización a nivel mundial; el CIPM y la Organización
Internacional de Metrología Legal (OIML), que son las dos organizaciones mundiales de
metrología; la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC) y la Unión
Internacional de Física Pura y Aplicada (IUPAP), que representan a la Química y a la Física;
y la Federación Internacional de Química Clínica (IFCC). El TAG 4, a su vez, constituyó el
Grupo de Trabajo 3 (ISO/TAG 4/WG 3), compuesto por expertos nominados por el BIPM,
la IEC, la ISO y la OIML, y nombrados por el Presidente del TAG 4. A este grupo le fue
asignado el cometido siguiente:
Desarrollar una guía, basada en la recomendación del Grupo de Trabajo del BIPM
sobre la Expresión de las Incertidumbres, que proporcionara reglas para la expresión
de la incertidumbre de medida, útiles en normalización, calibración, acreditación de
laboratorios y servicios de metrología;
El objetivo de dicha guía es:
- dar información completa de cómo obtener la expresión de la incertidumbre;
- proporcionar una base para la comparación internacional de los resultados de las
mediciones.
A la hora de expresar el resultado de la medida de una magnitud física, es obligado dar
alguna indicación cuantitativa de la calidad del resultado, de forma que quienes utilizan dicho
resultado puedan evaluar su idoneidad.
Sin dicha indicación, las mediciones no pueden compararse entre sí, ni con otros valores
de referencia dados en especificaciones o normas. Por ello es necesario establecer un
procedimiento fácilmente comprensible y aceptado universalmente para caracterizar la calidad
del resultado de una medición; esto es, para evaluar y expresar su incertidumbre.
El concepto de incertidumbre como atributo cuantificable es relativamente nuevo en la
historia de la medición, a pesar de que conceptos como error y análisis de errores han formado
parte desde hace mucho tiempo de la práctica de la ciencia de la medida o metrología.
Actualmente está ampliamente reconocido que, aun cuando se hayan considerado todas
las componentes conocidas o sospechadas del error, y se hayan aplicado las correcciones
oportunas, aún existe una incertidumbre asociada a la corrección del resultado final; esto es, una
duda acerca de la bondad con que el resultado final representa al valor de la magnitud medida.
208
ANEXO VI – Cálculo de Incertidumbres (método GUM)
VI.1 Concepto de Incertidumbre
La incertidumbre es un parámetro asociado al resultado de una medida, y que
caracteriza la dispersión de valores que de forma razonable es posible atribuir al
mensurando.
El resultado de una medida se suele conocer como valor medido. El mensurando,
parámetro o valor que tratamos de conocer es, por definición, desconocido, aunque
tradicionalmente en la literatura se solía denominar valor verdadero o valor real
(terminología desaconsejada). Mediante el cálculo y la expresión de la incertidumbre se trata
de acotar un rango de valores alrededor del valor estimado de la medición dentro del que es
posible asegurar, con una cierta probabilidad o nivel de confianza, que está comprendido el
mensurando.
En lenguaje coloquial: el resultado de mi medida es y, o valor
medido. No se puede conocer con exactitud cuál es el verdadero valor del
parámetro que estamos buscando, pero con una probabilidad p, es posible
asegurar que se encuentra dentro de un margen U, o incertidumbre,
alrededor del valor medido.
U
y
En lenguaje metrológico: El resultado de la medida, junto con el
valor de la incertidumbre asociada es y ± U. El mensurando se estima que
está comprendido en el intervalo [y–U, y+U] con una probabilidad o nivel
de confianza p.
Por otro lado el término error tiene dos posibles acepciones:
•
La diferencia entre el valor medido y el mensurando. Nótese que, como el
mensurando o verdadero valor del parámetro bajo análisis es imposible de
determinar, el error de la medida es algo también por definición desconocido.
•
Desviación determinística en la indicación de un instrumento o en el resultado
de un método de medida, que es posible aislar, conocer y determinar. En este
caso se puede corregir el resultado de la medida con el fin de eliminar dicho
error. Sin embargo, en la mayoría de las ocasiones no es posible eliminar un
error de una medida. Alternativamente, lo que se hace es acotar dicho error e
incorporarlo a la incertidumbre de la medición tratándolo como una nueva
magnitud de influencia (no se debe confundir error con incertidumbre).
Otro término que lleva a confusión en metrología es el término precisión, cuyo uso se
desaconseja. Puede entenderse como una valoración cualitativa de la incertidumbre asociada
a una medida. Así, se habla de un método de medida muy preciso o poco preciso en
comparación con otros, siempre en función de la incertidumbre asociada a dicha medida. La
incertidumbre es un factor cuantitativo.
Alternativamente, se puede hablar de determinados instrumentos de medida de una
precisión determinada. En este sentido sirve para definir una clase de instrumentos de
características similares en cuanto a incertidumbre de medida.
209
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
En el pasado se hablaba de contribuciones aleatorias y sistemáticas a la
incertidumbre. Esta terminología está actualmente desaconsejada. Aunque sí es posible
hablar de errores aleatorios y errores sistemáticos, pero haciendo uso de la primera acepción
de la palabra error; pero, en cualquier caso, es un concepto obsolescente. .
Los errores sistemáticos son aquellos cuyo efecto sobre la medida puede ser
identificado y cuantificado. Como consecuencia, es posible corregirlos o compensarlos, por
ejemplo mediante un factor de corrección. En este sentido, su definición es equivalente a la
de error según la segunda de las acepciones descritas anteriormente.
Nótese que un error sistemático puede ser corregido o no, dependiendo de los
conocimientos, capacidad técnica y de medida del laboratorio. Recuérdese que un error que
no puede corregirse ha de ser incorporado a la incertidumbre de medida y tratado como
aleatorio. En este sentido, todos los errores incluidos dentro de la incertidumbre de medida
son aleatorios.
Aun cuando un error sistemático se corrija, habrá que considerar también un término
adicional de incertidumbre debido a la variabilidad de la estimación de dicha corrección.
Los errores aleatorios son aquellos cuya esperanza matemática o valor esperado es
cero. Su efecto es impredecible, aunque su influencia se puede estudiar por métodos
estadísticos. La desviación típica experimental de la media de una serie de valores no es un
error aleatorio1.
VI.2 Tipos de contribuciones a la incertidumbre
En la actualidad, se prefiere hablar de tipos de contribuciones a la incertidumbre de la
medida, no en función de su naturaleza, sino en función del método empleado para su
evaluación.
•
La evaluación de Tipo A de la incertidumbre consiste en observaciones repetidas de
una serie de medidas y en su posterior análisis estadístico. La desviación típica de
dicha serie de observaciones se toma como incertidumbre típica de Tipo A. Se habla
entonces de una contribución a la incertidumbre de Tipo A.
•
La evaluación de Tipo B de la incertidumbre es aquella que se efectúa por cualquier
otro método diferente al descrito para las de Tipo A. En este caso se hace uso del
conocimiento a priori que podamos tener del fenómeno bajo estudio. Por ejemplo, a
partir de información obtenida:
o del certificado de calibración de un instrumento o patrón,
o de las especificaciones del fabricante,
1
En la actualidad, la corriente más en auge en metrología considera que no tiene sentido la coexistencia de los
conceptos de error e incertidumbre. Considera que es más útil hablar sólo de incertidumbres y que el sesgo de
un instrumento de medida se puede tratar como una magnitud de influencia con su valor esperado y desviación
típica.
210
ANEXO VI – Cálculo de Incertidumbres (método GUM)
o del conocimiento previo que se tenga de una medida, basado en la
experiencia con medidas similares.
Nótese que las contribuciones en sí mismas no son de Tipo A ni de Tipo B. El mismo
componente o efecto físico puede ser estudiado y cuantificado por métodos estadísticos a
partir de observaciones repetidas (Tipo A) o por otros métodos diferentes (Tipo B).
VI.2.1 Evaluación de Tipo A de la incertidumbre
Se parte de un número n de observaciones de una determinada medida del
mensurando Y. A cada uno de los valores medidos se le denota con un subíndice, yi. A partir
de dichos valores medidos es posible obtener:
La Media Aritmética del conjunto de valores:
n
y=
∑y
i =1
i
n
La Desviación Típica experimental σexp. Su cuadrado σ 2exp se conoce como Varianza
experimental:
∑ (y
n
σ exp =
i =1
i
−y
)
2
n −1
La Desviación Típica de la Media Aritmética u(y). Su cuadrado u2(y) se conoce como
Varianza de la Media:
∑ (y − y )
n
u( y) =
σ exp
n
=
i =1
2
i
n ⋅ (n − 1)
VI.2.2 Evaluación de Tipo B de la incertidumbre
El primer paso a seguir para determinar las contribuciones individuales a la
incertidumbre con el método de Tipo B es expresarlas todas ellas en términos de Desviación
211
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Típica equivalente. Para ello se necesita recurrir a algunas de las fuentes de información a
priori citadas anteriormente (certificado de calibración, especificaciones de fabricante), así
como a una cierta estimación de la función densidad de probabilidad asociada a cada
componente.
En caso de considerarse otros tipos de función densidad de probabilidad, los
divisores a considerar son los que se indican en la siguiente tabla. En el siguiente apartado se
explica el porqué del uso de estos divisores.
Tipo de función densidad de probabilidad
Divisor
√6
Triangular
√4=2
√3
√2
Gaussiana
Rectangular
Forma de “U”
VI.2.2.1 Función densidad de probabilidad
La función densidad de probabilidad es una representación continua de la
distribución de una variable aleatoria. Siguiendo con un ejemplo equiprobable, pensemos en
la distribución aproximada que tendría el error de lectura de un operador al leer entre dos
marcas de un instrumento de medida de resolución Δ. Como se puede apreciar en el ejemplo
de la figura, la distribución es constante entre dos valores extremos, -Δ/2 y Δ/2.
1/Δ
-Δ/2
0
Δ/2
Figura VI.1. Representación de una Función densidad de probabilidad
Integrando la función densidad de probabilidad, se obtiene la probabilidad de que el
valor de la variable aleatoria se encuentre comprendido dentro de un determinado intervalo
k
∞
y =− k
y = −∞
∫ f .d . p.( y) ⋅ dy = Pr{y ∈ [− k , k ]}
212
∫ f .d . p.( y) ⋅ dy = 1
ANEXO VI – Cálculo de Incertidumbres (método GUM)
Función densidad de probabilidad RECTANGULAR
f .d . p.( y ) =
1
2a
−a ≤ y ≤a
1/2a
-a
0
a
Figura VI.2. Función densidad de probabilidad rectangular
La Varianza de una función densidad de probabilidad Rectangular viene dada por:
a2
1
u ( y ) ≡ ∫ ( y − y ) ⋅ f .d . p.( y ) ⋅ dy = ∫ y ⋅ ⋅ dy =
2a
3
−a
2
2
a
2
Puesto que la Desviación Típica equivalente es por definición la raíz cuadrada de la
Varianza, el divisor que hay que considerar para obtener la Desviación Típica es √3.
213
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Función densidad de probabilidad TRIANGULAR
f .d . p.( y ) =
1 y
+
a a2
−a ≤ y ≤0
f .d . p.( y ) =
1 y
−
a a2
0≤ y≤a
1/a
-a
0
a
Figura VI.3. Función densidad de probabilidad triangular
La Varianza de una función densidad de probabilidad Triangular viene dada por:
0
y ⎞
a2
⎛1 y ⎞
2 ⎛1
u ( y ) ≡ ∫ ( y − y ) ⋅ f .d . p.( y ) ⋅ dy = ∫ y ⋅ ⎜ + 2 ⎟ ⋅ dy + ∫ y ⋅ ⎜ − 2 ⎟ ⋅ dy =
6
⎝a a ⎠
⎝a a ⎠
0
−a
2
2
a
2
Puesto que la Desviación Típica equivalente es por definición la raíz cuadrada de la
Varianza, el divisor que hay que considerar para obtener la Desviación Típica es √6.
214
ANEXO VI – Cálculo de Incertidumbres (método GUM)
Función densidad de probabilidad en FORMA DE “U”
Figura VI.4. Función densidad de probabilidad en forma de U
Si se aproxima por una distribución Triangular inversa, se puede calcular de forma
aproximada la Varianza de una función densidad de probabilidad en forma de “U” mediante
las expresiones siguientes:
f .d . p.( y ) =
−y
a2
−a ≤ y ≤0
f .d . p.( y ) =
0
y
a2
0≤ y≤a
a2
⎛− y⎞
2 ⎛ y ⎞
u ( y ) ≡ ∫ ( y − y ) ⋅ f .d . p.( y ) ⋅ dy = ∫ y ⋅ ⎜ 2 ⎟ ⋅ dy + ∫ y ⋅ ⎜ 2 ⎟ ⋅ dy =
2
⎝a ⎠
⎝a ⎠
0
−a
2
2
a
2
Puesto que la Desviación Típica equivalente es por definición la raíz cuadrada de la
Varianza, el divisor que hay que considerar para obtener la Desviación Típica es √2.
215
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
Función densidad de probabilidad GAUSSIANA
− y2
1
2
f .d . p.( y ) =
⋅ e 2⋅σ
σ ⋅ 2 ⋅π
Figura VI.5. Función densidad de probabilidad gauassiana
La Varianza de una función densidad de probabilidad Gaussiana es por definición el
cuadrado de la Desviación Típica σ:
u 2 ( y) ≡ σ 2
Para contribuciones de Tipo A, se toma el valor de la desviación típica de la media
aritmética sin afectarlo por ningún divisor.
Para contribuciones de Tipo B, es necesario pasar el valor de la incertidumbre de
medida a Desviación Típica. En ausencia de otra información, se dividirá la incertidumbre
expandida de medida por un divisor igual a 2.
216
ANEXO VI – Cálculo de Incertidumbres (método GUM)
VI.3 Incertidumbre típica combinada
Una vez expresados todos los componentes de la incertidumbre en términos de
Desviación Típica equivalente, la combinación cuadrática de todos ellos recibe el nombre de
incertidumbre típica combinada uC(y):
N
∑c
uC ( y) =
i =1
2
i
⋅ u 2 ( yi )
donde:
•
•
u(yi) son las incertidumbres típicas individuales de las diferentes contribuciones
ci son los coeficientes de sensibilidad, según la Ley de Propagación de
Incertidumbres
Las incertidumbres individuales de Tipo A se toman como el valor de la Desviación
Típica de la Media Aritmética:
u( yi ) =
σ exp
n
Las incertidumbres individuales de Tipo B se obtienen dividiendo cada contribución
Ui por el divisor considerado, en función del tipo de función densidad de probabilidad
estimada:
u( yi ) =
Ui
di
VI.4 Función modelo y Ley de Propagación de incertidumbres
Supongamos que una determinada medida es función de una serie de N variables
independientes e incorreladas, a través de una fórmula conocida denominada Función
Modelo:
y = f (x1 , x 2 ,..., x N )
La ley de propagación de incertidumbres relaciona la incertidumbre asociada a la
medida del mensurando y con cualquier incertidumbre asociada a la determinación de las
variables xi. La incertidumbre típica combinada uC(y) viene dada por:
2
⎡ ∂f ⎤
u C ( y ) = ∑ ⎢ ⎥ ⋅ u 2 ( yi )
i =1 ⎣ ∂xi ⎦
N
donde las derivadas parciales son los denominados coeficientes de sensibilidad ci.
217
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
VI.5 Incertidumbre expandida y factor de cobertura
Por teoría de los grandes números (teorema central de límite) es posible demostrar
que la combinación de un número elevado de variables aleatorias incorreladas entre sí da
lugar a una variable aleatoria que sigue una función densidad de probabilidad gaussiana. En
un caso típico, consideraremos que la combinación de las diferentes componentes de
incertidumbre involucradas en una medida da lugar a este tipo de variable aleatoria.
Una vez obtenida la incertidumbre típica combinada uC(y) en términos de Desviación
Típica equivalente, se define factor de cobertura kp como el término por el que hay que
multiplicar dicha incertidumbre combinada con el fin de obtener la incertidumbre asociada a
una determinada probabilidad o nivel de confianza p(%). La incertidumbre así obtenida se
denomina incertidumbre expandida uexp:
uexp = k p ⋅ uc ( y )
Para una función densidad de probabilidad Gaussiana, los factores de cobertura
utilizados habitualmente son los asociados a las probabilidades anteriormente vistas:
k68, 27% = 1
k95, 45% = 2
k 99 , 73 % = 3
Para cualquier otro nivel de confianza se hace uso de la distribución gaussiana
inversa:
k ( p ) = Distribución Gaussiana inversa(100 − p(%))
VI.5.1 La distribución t de Student
Cuando el número efectivo de grados de libertad de la combinación de un
determinado número de variables aleatorias no es infinito, es posible demostrar que la
variable resultante sigue una distribución t de Student2. En el caso de la incertidumbre de
medida, esto ocurre siempre que las componentes de Tipo A a la incertidumbre total tienen
un cierto peso relativo dentro de la incertidumbre combinada.
Para determinar el número efectivo de grados de libertad νeff de la distribución final
considerada para la incertidumbre de medida se hace uso de la ecuación de WelchSatterwaite, basada en los grados individuales de libertad νi de las contribuciones
individuales de la incertidumbre ui(y):
2
Una distribución t de Student con un número infinito de grados efectivos de libertad tiende a una distribución gaussiana
218
ANEXO VI – Cálculo de Incertidumbres (método GUM)
ν eff
u c4 ( y )
= N 4
u ( yi )
∑
i =1
νi
Los grados de libertad νi de las contribuciones de Tipo A es n-1, donde n es el
número de medidas. Los grados de libertad νi de las contribuciones de Tipo B se asumen
iguales a infinito. El factor de cobertura en función del nivel de confianza y del número
efectivo de grados de libertad viene dado por la Distribución t inversa:
k ( p,ν eff ) = Distribución t inversa(100 − p (%);ν eff
)
219
VII.
Cálculo de Incertidumbres por el método de
Monte Carlo (MMC)
En este anexo se indica la sistemática a seguir para la evaluación de la incertidumbre
mediante el método de Monte Carlo, que se basa en la propagación de las distribuciones de
probabilidad. El tratamiento es aplicable a un modelo con cualquier número de magnitudes
de entrada y una sola magnitud de salida.
El método de Monte Carlo es una alternativa práctica al enfoque de la guía para
expresión de la incertidumbre de medida [GUM95] y es de aplicación cuando:
a) la linealización de la función modelo proporciona una representación
inadecuada, o bien cuando,
b) la función de densidad de probabilidad (FDP) para la magnitud de salida se
aparta apreciablemente de una distribución normal o de una distribución t, por
ejemplo, debido a una marcada asimetría.
221
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
En el caso a), la estimación de la magnitud de salida y la correspondiente incertidumbre
típica proporcionada por el enfoque GUM sobre la incertidumbre podría ser poco fiable. En el caso
b), podrían resultar unos intervalos de cobertura poco realistas (una generalización de la
"incertidumbre expandida" en el enfoque GUM sobre la incertidumbre).
En la GUM se dice que: "... proporciona un marco para la evaluación de la
incertidumbre...", basado en la ley de propagación de la incertidumbre y la caracterización de la
magnitud de salida mediante una distribución normal o una distribución t.
En este marco, la ley de propagación de la incertidumbre proporciona un medio para la
propagación de las incertidumbres a través del modelo. En concreto, evalúa la incertidumbre típica
asociada a una estimación de la magnitud de salida, en función de:
1º las mejores estimaciones de las magnitudes de entrada,
2º las incertidumbres típicas asociadas a estas estimaciones y, en su caso,
3º los grados de libertad asociados a estas incertidumbres típicas, así como
4º cualquier covarianza no nula asociada a parejas de estas estimaciones.
Asimismo, la FDP elegida para caracterizar la magnitud de salida se utiliza con la finalidad
de proporcionar un intervalo de cobertura, para una probabilidad de cobertura estipulada, para esa
magnitud.
Las mejores estimaciones, las incertidumbres típicas, las covarianzas y los grados de
libertad resumen la información disponible relativa a las magnitudes de entrada. Con el
planteamiento aquí considerado, la información disponible se representa en términos de FDP de las
magnitudes de entrada. El enfoque trabaja con estas FDP a fin de determinar la FDP de la
magnitud de salida.
Existen algunas limitaciones al enfoque GUM sobre la incertidumbre, mientras que la
propagación de distribuciones siempre proporciona una FDP para la magnitud de salida coherente
con el modelo de medición y las FDP de las magnitudes de entrada. La FDP para la magnitud de
salida muestra el grado de conocimiento sobre dicha magnitud, basado en el conocimiento de las
magnitudes de entrada, tal como lo describen las FDP que se les asignan. Una vez que la FDP de la
magnitud de salida está disponible, dicha magnitud puede representarse por su esperanza
matemática, tomada como una estimación de la magnitud, y por su desviación típica, tomada como
la incertidumbre típica asociada a la estimación. Además, la FDP puede utilizarse para obtener un
intervalo de cobertura correspondiente a una probabilidad de cobertura estipulada para la magnitud
de salida.
La FDP para una magnitud expresa el estado de conocimiento acerca de la magnitud; es
decir, cuantifica el grado de certidumbre sobre los valores que pueden asignarse a la magnitud,
sobre la base de la información disponible. La información por lo general consta de datos
estadísticos sin procesar, resultados de medida u otros informes científicos relevantes, así como
criterios profesionales.
Con el fin de asignar una FDP a una magnitud, sobre la base de una serie de indicaciones,
puede aplicarse el teorema de Bayes [KAC03] [LIR01]. Cuando se dispone de información
adecuada en relación con los efectos sistemáticos, puede utilizarse el principio de máxima entropía
para asignar una FDP adecuada [WEI92], [WIC82-84-06], [WIL04] y [WÖG87].
El modelo matemático de una magnitud puede expresarse como una relación funcional f:
Y = f(X)
222
(VII.1)
ANEXO VII – Cálculo de Incertidumbres por el método de Monte Carlo (MMC)
donde Y es una magnitud escalar de salida y X representa las N magnitudes de entrada (X1,…,XN)T.
Cada Xi se considera como una variable aleatoria con ξi valores posibles y esperanza matemática
xi. Y es una variable aleatoria con η valores posibles y esperanza matemática y.
En este anexo nos apartamos de los símbolos empleados a menudo para la “FDP” y la
“función de distribución” [ISO 3534-1]. La [GUM95] utiliza el símbolo genérico f para referirse a
un modelo y a una FDP. Como consecuencia de este uso, en la [GUM95] se crea un poco de
confusión. La situación en este anexo es diferente. Los conceptos de modelo, FDP y función de
distribución son fundamentales para seguir y establecer la orientación que aquí se proporciona. Por
lo tanto, en lugar de los símbolos f y F para indicar una FDP y una función de distribución, se
utilizan los símbolos g y G respectivamente. Estos símbolos se indexan adecuadamente para
designar la magnitud en cuestión. El símbolo f queda reservado para el modelo.
Una magnitud se identifica generalmente por una letra mayúscula y la esperanza
matemática de la magnitud, o una estimación de ésta, por la correspondiente letra minúscula. Por
ejemplo, la esperanza matemática o una estimación de la magnitud Y se indicaría por y.
VII.1 Evaluación de la incertidumbre
Para la evaluación de la incertidumbre se debe comenzar por definir la magnitud de salida
Y, después hay que determinar las magnitudes de entrada X=(X1,…,XN) de las que depende Y. Una
vez que se tiene esto hay que desarrollar la función modelo que relaciona Y con X, y a
continuación asignar las FDP a Xi. Cuando ya se tienen todas las FDP de las magnitudes de entrada
hay que proceder a propagar las FDP de las Xi mediante la función modelo para obtener la FDP de
Y. Por último hay que utilizar la FDP de Y para obtener su esperanza matemática y, su desviación
típica, considerada como la incertidumbre típica u(y) asociada a y y un intervalo de cobertura1 que
contenga Y con una probabilidad o nivel de confianza específica (normalmente 95,45% [GUM95]).
En el MMC las primeras etapas hasta llegar a la propagación de las FDP de las Xi mediante
la función modelo para obtener la FDP de Y, son comunes con el enfoque de la GUM explicado en
el ANEXO VI2. Así que seguimos con la etapa de propagación de las FDP de las magnitudes de
entrada Xi (Figura VII.1). Para ello se establece una aproximación generalmente eficaz para
determinar la función de distribución
η
GY (η ) = ∫ g Y ( z )dz
−∞
(VII.2)
1
A lo largo de este anexo se usan las denominaciones “intervalo de cobertura” y “probabilidad de cobertura”. En la
[GUM95] se utiliza el término “nivel de confianza” (“level of confidence”, en inglés) como sinónimo de probabilidad
de cobertura, estableciendo una distinción entre “level of confidence” y “confidence level” apartado 6.2.2 de la
[GUM95], porque este último tiene una definición específica en estadística. Dado que, en algunos idiomas, la
traducción de estos dos términos ingleses es única, en este anexo se evita su uso.
2
El enfoque GUM no hace referencia explícita a la asignación de las FDP a las magnitudes de entrada. Sin embargo,
en el apartado 3.3.5 de [GUM95], “… una incertidumbre típica Tipo A se obtiene a partir de una función de densidad
de probabilidad… derivada de una distribución de frecuencia observada…, mientras una incertidumbre Tipo B se
obtiene a partir de una función de densidad de probabilidad asumida, basada en el grado de confianza de que se
produzca un determinado suceso… Ambas aproximaciones emplean interpretaciones de probabilidad reconocidas”
(ver apartado VII.3).
223
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
para la Y considerada. Se basa en la aplicación del método de Monte Carlo para llevar a cabo la
propagación de distribuciones.
g x1 (ε 1 )
g x 2 (ε 2 )
GY (η )
g x 3 (ε 3 )
Figura VII.1. Propagación de las Funciones Densidad de Probabilidad
El método de Monte Carlo (MMC) proporciona una aproximación general para obtener una
representación numérica aproximada G de la función de distribución GY(η) de Y [LIR02]. El punto
clave de la propuesta es muestrear repetidamente a partir de las FDP de las Xi y evaluar el modelo
en cada caso.
Puesto que GY(η) codifica toda la información conocida acerca de Y, cualquier propiedad de
Y tal como la esperanza matemática, la varianza y los intervalos de cobertura puede aproximarse
utilizando G. La calidad de estos resultados mejora al aumentar el número de veces que se
muestrean las FDP de entrada.
Las esperanzas matemáticas y varianzas (y momentos de mayor orden) se pueden
determinar directamente a partir del conjunto de valores obtenidos del modelo. La determinación
de intervalos de cobertura exige que estos valores del modelo estén ordenados.
Si yr, para r = 1,…, M, representa valores del modelo de una distribución de probabilidad
de Y muestreados independientemente, entonces la esperanza matemática E(Y) y la varianza V(Y)
pueden aproximarse utilizando los yr. En general, los momentos de Y (incluyendo E(Y) y V(Y)) se
aproximan para aquellos valores del modelo muestreados. My0 indica el número de valores yr que
no son superiores a cualquier número prefijado y0. La probabilidad Pr(Y ≤ y0) se aproxima
mediante My0/M . De esta forma, yr proporciona una función escalón (tipo histograma) aproximada
a la función de distribución GY(η).
Cada yr se obtiene mediante el muestreo aleatorio de cada una de las FDP de Xi y la
evaluación del modelo para los valores obtenidos del muestreo. La salida primaria del MMC, G,
está formada por los yr dispuestos en orden estrictamente creciente3.
3
Es improbable que se obtengan yr iguales pero, si se diera el caso, la introducción de perturbaciones mínimas
adecuadas sobre los yr les permitiría disponerse en orden estrictamente creciente (ver apartado VII.4.3).
224
ANEXO VII – Cálculo de Incertidumbres por el método de Monte Carlo (MMC)
Entradas
del MMC
Modelo
Y=f(X)
Muestras a partir
de las funciones
densidad de
probabilidad de
las magnitudes de
entrada
Función de
distribución de
los valores de
las magnitudes
de salida
Resultados
del MMC
Funciones de
Densidad de
Probabilidad gX(x)
M valores del
modelo yr=f(xr),
r=1,…, M
Número M de
iteraciones
Monte Carlo
Probabilidad p
de cobertura
M muestras x1,…,xM
muestreadas a partir de
gX(x)
Aproximación de la función
GY(η), función de distribución
de la magnitud de salida Y
Valor del estimador y de la
magnitud de salida Y e
incertidumbre típica asociada u(y)
Intervalo de
cobertura [yinf, ysup]
de Y
Figura VII.2. Esquema de la evaluación de la incertidumbre utilizando el MMC
La Figura VII.2 muestra esquemáticamente el MMC como una aplicación de la
propagación de distribuciones a M de ellas obtenidas a priori. El MMC puede establecerse como
un procedimiento paso a paso:
a) seleccionar el número M de iteraciones de Monte Carlo a realizar (ver apartado
VII.4.1);
b) generar M vectores, mediante muestreo de las FDP asignadas, como realizaciones
de las N magnitudes de entrada Xi (ver apartado VII.4.1);
c) deducir el correspondiente valor de Y del modelo para cada uno de dichos
vectores obteniendo los M valores del modelo (ver apartado VII.4.2);
d) clasificar dichos M valores del modelo en orden estrictamente creciente,
utilizando estos valores ordenados para obtener G (ver apartado VII.4.3);
e) utilizar G para deducir una estimación y de Y y la incertidumbre típica u(y)
asociada a y4 (ver apartado VII.4.4);
f) utilizar G para deducir un intervalo de cobertura adecuado para Y, para una
probabilidad de cobertura específica p (ver apartado VII.4.5).
4
El paso e) puede llevarse a cabo del mismo modo utilizando los M valores del modelo de Y sin clasificar. Pero sí será
necesario clasificar estos valores del modelo para determinar el intervalo de cobertura en el paso f).
225
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
La eficacia del MMC para determinar y, u(y) y un intervalo de cobertura de Y depende de la
utilización de un valor de M adecuadamente grande (paso a)). Una orientación sobre cómo obtener
tal valor y, en general, sobre cómo utilizar el MMC se encuentra en [COX06] (ver apartados
VII.4.1 y VII.4.7).
VII.2 Condiciones para la aplicación válida del método de Monte Carlo descrito
La propagación de distribuciones realizada mediante el MMC, así como la información
resumen determinada a continuación, son válidas a partir de la aproximación propuesta en el
presente anexo, bajo las siguientes condiciones5:
a) f es continua con respecto a los elementos Xi de X en el entorno de las mejores
estimaciones xi de las Xi;
b) la función de distribución de Y es continua y estrictamente creciente;
c) la FDP de Y es:
1º continua en todo el intervalo para el que esta FDP es estrictamente
positiva,
2º unimodal (un único máximo),
3º estrictamente creciente (o cero) a la izquierda del máximo y estrictamente
decreciente (o cero) a la derecha del máximo;
d) existen E(Y) y V(Y);
e) se utiliza un valor suficientemente grande de M.
Es de esperar que los resultados de la propagación de distribuciones según el MMC sean
válidos siempre que se satisfagan las condiciones anteriores. Estas condiciones son menos
restrictivas que las exigidas para la aplicación válida en modelos lineales y no lineales del enfoque
GUM .
VII.3 Comparación entre el enfoque GUM y el método de Monte Carlo descrito
El objetivo del presente apartado es comparar los principios en los que se basan el enfoque
GUM y el MMC como una realización de la propagación de distribuciones. Este apartado también
proporciona algunas razones para utilizar el MMC en aquellas circunstancias en las cuales sea
cuestionable la validez de la aplicación del enfoque GUM.
5
Las condiciones a) y b) son suficientes para asegurar que la inversa de la función de distribución es única y que por
lo tanto pueden determinarse los intervalos de cobertura. Si no se requiere un intervalo de cobertura, sólo se necesita la
condición a). La condición c) se necesita únicamente si debe determinarse el intervalo de cobertura más pequeño. En
tal caso, es suficiente para asegurar que el menor intervalo de cobertura correspondiente a la probabilidad de cobertura
estipulada es único. La condición d) es suficiente para la convergencia (estocástica) del MMC a medida que el número
M de iteraciones va incrementándose (ver apartado VII.4.1). La condición e) es suficiente para asegurar que la
información resumen es fiable. Ver apartado VII.5.2.
226
ANEXO VII – Cálculo de Incertidumbres por el método de Monte Carlo (MMC)
A efectos de comparar el enfoque GUM y el MMC, es útil revisar las consideraciones de la
GUM relativas a las evaluaciones de incertidumbre Tipo A y Tipo B. Para la evaluación Tipo A, la
GUM proporciona una guía para la obtención de la mejor estimación de una magnitud y su
incertidumbre típica asociada a partir de la media y de la desviación típica de un conjunto de
indicaciones de la magnitud, obtenidas independientemente. Para la evaluación Tipo B, el
conocimiento previo relativo a la magnitud se utiliza para caracterizarla mediante una FDP, a partir
de la cual se determinan la mejor estimación de la magnitud y su incertidumbre típica asociada. La
[GUM95] establece que ambos tipos de evaluación están basados en distribuciones de probabilidad
y que ambas aproximaciones emplean interpretaciones admitidas sobre la probabilidad. También
considera las FDP como base para la evaluación de la incertidumbre: en el contexto de la ley de
propagación de incertidumbres, hace referencia explícita a las magnitudes de entrada y salida
como definidas y caracterizadas mediante distribuciones de probabilidad (ver ANEXO VI).
El enfoque GUM no determina explícitamente una FDP para la magnitud de salida. Sin
embargo, la distribución de probabilidad utilizada por dicho enfoque para caracterizar la magnitud
de salida es a veces referida como “proporcionada por” o “resultando del” enfoque GUM.
El enfoque MMC intenta proporcionar una aproximación lo más coherente posible con el
enfoque GUM, especialmente en lo relativo al uso de las FDP para todas las magnitudes, pero
desviándose de ella, en algunos casos. Estas desviaciones son:
a) las FDP están explícitamente asignadas a todas las magnitudes de entrada Xi (en
lugar de asociar incertidumbres típicas con estimaciones xi de Xi) basándose en la
información relativa a dichas magnitudes. No se necesita la clasificación en
evaluaciones de incertidumbre tipo A y Tipo B;
b) los coeficientes de sensibilidad, apartado 5.1.3 de [GUM95] no son una parte
inherente de la aproximación del MMC y, por lo tanto, no se requiere el cálculo o la
aproximación numérica de las derivadas parciales del modelo con respecto a las Xi;
c) se obtiene una representación numérica de la función de distribución de Y
definida completamente a partir del modelo y de las FDP de Xi, y no limitadas a una
distribución gaussiana o a una distribución t;
d) dado que la FDP de Y no es en general simétrica, un intervalo de cobertura de Y
no queda necesariamente centrado en la estimación de Y. Por tanto, es necesario
reflexionar a la hora de la elección del intervalo de cobertura correspondiente a una
probabilidad de cobertura específica.
Puesto que explícitamente el enfoque GUM utiliza únicamente las mejores estimaciones xi
y sus incertidumbres asociadas (y en caso apropiado covarianzas y grados de libertad), queda
limitada la información que se puede proporcionar acerca de Y. Esencialmente queda limitada a
proporcionar una estimación y de Y y la incertidumbre típica u(y) asociada a y. Los valores de y y
u(y) serán válidos para un modelo lineal en X. Cualquier otra información acerca de Y (por
ejemplo, intervalos de cobertura) se obtiene utilizando hipótesis adicionales, como que la
distribución de Y es gaussiana o una distribución t.
Algunas características del MMC son:
a) menor esfuerzo en el análisis necesario para modelos no lineales o complejos,
dado que no se necesitan las derivadas parciales de primer orden u orden superior
utilizadas para proporcionar los coeficientes de sensibilidad en la ley de
propagación de incertidumbres;
227
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
b) mejor estimación de Y en modelos no lineales;
c) mejor incertidumbre típica asociada a la estimación de Y en modelos no lineales,
especialmente cuando las Xi tengan asignadas FDP no gaussianas (por ejemplo
asimétricas);
d) proporciona un intervalo de cobertura correspondiente a una probabilidad de
cobertura estipulada en el caso de que la FDP de Y no pueda aproximarse de forma
adecuada por una distribución gaussiana o por una distribución t, por ejemplo
cuando no sea de aplicación el teorema del límite central;
e) no es necesario un factor de cobertura cuando se determina un intervalo de
cobertura.
VII.4 Aplicación del método de Monte Carlo
Este apartado proporciona información acerca del empleo del método de Monte Carlo en la
propagación de distribuciones, de acuerdo con el esquema de la figura VII.2.
VII.4.1 Número de iteraciones en el método de Monte Carlo
Debe seleccionarse un valor para el número M de iteraciones a realizar con el MMC, es
decir, el número de evaluaciones del modelo. Este puede elegirse a priori, en cuyo caso no habrá
un control directo de la calidad de los resultados numéricos proporcionados por el MMC. El
motivo es que el número de iteraciones necesarias para obtener unos resultados dentro de una
tolerancia numérica previamente establecida dependerá de la “forma” de la FDP para la magnitud
de salida y de la probabilidad de cobertura requerida. Además, los cálculos son de naturaleza
estocástica, estando basados en un muestreo aleatorio.
Debe elegirse un valor de M grande comparado con 1 / (1 − p), por ejemplo, M al menos
10 veces mayor que 1 / (1 − p). Así podrá esperarse que G proporcione una representación
discreta y razonable de GY(η) en las regiones cercanas a los límites de un intervalo de cobertura del
100p% de Y.
4
Ya que no hay garantía de que este o cualquier otro número específico asignado
previamente sea suficiente, puede utilizarse un procedimiento que seleccione M de forma
automática, a medida que las iteraciones vayan sucediéndose. El apartado VII.4.8 describe un
procedimiento de Monte Carlo adaptable, una de cuyas características es que el número de
iteraciones tomado resulta equilibrado respecto a la posibilidad de alcanzar la tolerancia numérica
requerida, expresada en cifras significativas de la incertidumbre.
Si el modelo es complejo, por ejemplo si implica la resolución de un modelo de elementos
finitos, debido al largo tiempo de procesamiento, puede que no sea posible utilizar un número M
suficientemente grande para lograr un conocimiento adecuado de la distribución de la magnitud de
salida.
En este caso una aproximación sería considerar gY(η) gaussiana (como en [GUM95]) y
proceder como sigue: utilizar, por ejemplo, un número relativamente pequeño para M, 50 o 100. La
media y la desviación típica de los valores de Y resultantes de los M valores del modelo podrían
tomarse como y y u(y) respectivamente. A partir de esta información, podría asignarse una FDP
gaussiana gY(η) = N(y, u2(y)) para caracterizar el conocimiento de Y y calcular el intervalo de
cobertura deseado para Y. Aunque el uso de un valor pequeño de M es inevitablemente menos
228
ANEXO VII – Cálculo de Incertidumbres por el método de Monte Carlo (MMC)
fiable que uno grande, ya que no proporciona una aproximación tan buena a la FDP de Y, sí que
tiene en cuenta, sin embargo, las no linealidades del modelo.
Para que los resultados del MMC sean válidos estadísticamente, es necesario que los
generadores de números pseudoaleatorios usados para obtener las distribuciones requeridas tengan
propiedades adecuadas. Existen pruebas6 para evaluar la aleatoriedad de los números producidos
por un generador.
VII.4.2 Evaluación del modelo
Se calculan los M valores del modelo a partir de las FDP de las N magnitudes de entrada.
En concreto, los M valores serían x1, …, xM, donde el r-ésimo valor xr comprende x1,r, …, xN,r,
siendo xi,r un valor para Xi obtenido a partir de su FDP. Entonces, los valores para el modelo serán:
yr = f(xr), r = 1, …, M
(VII.3)
Si las Xi no son independientes, deben realizarse las modificaciones necesarias para incluir
esta correlación asignándoles una FDP conjunta. A menudo se evita tratar con magnitudes
correlacionadas y se prefiere calcular la incertidumbre como si se tratara de variables no
correlacionadas. Para que este análisis estadístico sea consistente se debe añadir a la función f una
variable adicional que represente el factor que causa la correlación. Como ejemplo, supóngase que
la función depende de dos variables según la relación f(x1, x2). Se sabe que las variables x1 y x2 son
sensibles a variaciones de presión, lo cual causa que x1 y x2 estén correlacionadas. Al evaluar la
incertidumbre uy se puede calcular considerando la correlación entre ambas o bien, suponiendo que
x1 y x2 están no correlacionadas y añadiendo a la relación funcional f la variable adicional x3 que
representaría la presión, expresando la función f según la relación f(x1, x2, x3), con lo que la
incertidumbre uy se calcularía considerando las x1, x2 y x3 variables independientes.
El modelo y las evaluaciones que se derivan se realizan aplicando la ley de propagación de
incertidumbres, usando derivadas exactas y las mejores estimaciones para las magnitudes de
entrada. Las evaluaciones del modelo se realizan sólo cuando, aplicando la ley de propagación de
incertidumbres, se usan aproximaciones numéricas (diferencias finitas) a las derivadas. Estas
evaluaciones se realizan, si se sigue la recomendación de la [GUM95], para las mejores
estimaciones de las magnitudes de entrada y en puntos situados sucesivamente a ± una
incertidumbre típica de cada estimación. Con el MMC, las evaluaciones del modelo se realizan en
el entorno de estas mejores estimaciones, en puntos que pueden distar de ellas hasta varias
desviaciones típicas. El hecho de que se realicen evaluaciones del modelo en distintos puntos,
dependiendo de la aproximación utilizada, puede conllevar diversas cuestiones relacionadas con el
procedimiento numérico utilizado, por ejemplo, asegurar la convergencia (cuando se utilizan
métodos iterativos) y la estabilidad numérica. El usuario debe asegurarse de que, cuando sea
oportuno, los métodos numéricos empleados para evaluar f sean válidos en una región
suficientemente grande que contenga estas mejores estimaciones. En ocasiones este aspecto puede
resultar crítico.
VII.4.3 Representación discreta de la función de distribución para la magnitud de salida
Una representación discreta G de la función de distribución GY(η) para la magnitud de
salida Y puede obtenerse como sigue:
6
Una evaluación amplia de las propiedades estadísticas de cualquier generador se puede realizar mediante un conjunto
de prueba TestU01 [LEC12].
229
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
a) ordenar los valores yr, r = 1, …, M, del modelo obtenidos mediante el MMC en
orden no decreciente. Denominar los valores ordenados del modelo y(r), r = 1, …,
M;
b) si hubiera valores iguales sería necesario introducir pequeñas perturbaciones
numéricas en cualquiera de los valores duplicados del modelo y(r) de forma que el
conjunto completo resultante de y(r), r = 1, …, M forme una secuencia estrictamente
creciente (ver la condición b en el apartado VII.2);
c) tomar G como el conjunto y(r), r = 1, …, M.
Hay que tener en cuenta que en el paso a) debe emplearse un algoritmo de ordenación con
un número de operaciones proporcional a M ln M. Un algoritmo simplista podría conllevar un
tiempo de computación proporcional a M2, innecesariamente largo (ver apartado VII.4.6). Además
en el paso a) se emplea la expresión “no decreciente” en lugar de “creciente” debido a posibles
coincidencias entre los valores yr del modelo.
Con respecto al paso b), la introducción únicamente de pequeñas perturbaciones asegura
que se mantendrán las propiedades estadísticas de y(r). También en el paso b), es sumamente
improbable que sea necesario introducir perturbaciones debido a la gran cantidad de números
distintos que pueden surgir de los valores del modelo generados a partir de las magnitudes de
entrada obtenidas mediante los generadores de números aleatorios. De cualquier forma, la
utilización de un software robusto proporcionaría predicciones apropiadas.
En relación al paso c), de G puede deducirse diversa información. En particular,
información adicional sobre la esperanza matemática y la desviación típica, como medidas del
sesgo y de la curtosis, y otros estadísticos como la moda y la mediana.
Si Y se utiliza como magnitud de entrada en otro cálculo posterior de incertidumbres, el
muestreo a partir de su distribución de probabilidad se puede llevar a cabo fácilmente extrayendo
aleatoriamente valores de y(r), r = 1, …, M, con la misma probabilidad. Una estimación previa de
incertidumbre puede haber proporcionado una distribución de probabilidad para una magnitud de
salida que será una magnitud de entrada en una evaluación posterior de incertidumbre. Esta
distribución de probabilidad puede ser reconocible, por ejemplo como una FDP gaussiana. Puede
estar disponible, por ejemplo como una aproximación a la función de distribución de una
magnitud, obtenida de una aplicación previa del MMC.
Cuando y(r) (o yr) se representa en forma de histograma (con una anchura de intervalo
adecuada) forma una distribución de frecuencias que, normalizada para tener un área unitaria,
proporciona una aproximación a la FDP gY(η) de Y. Generalmente los cálculos no se realizan a
partir de este histograma, cuya resolución depende de la elección de la anchura del intervalo, sino
basándose en G. El histograma, no obstante, puede ser útil como ayuda para entender la naturaleza
de la FDP, por ejemplo el alcance de su asimetría.
~
A veces puede ser útil trabajar con una aproximación continua G Y(η) a la función de
distribución para la magnitud de salida Y, más que con la representación discreta de G.
VII.4.4 Estimación de la magnitud de salida y de su incertidumbre típica asociada
La media, calculada según:
230
ANEXO VII – Cálculo de Incertidumbres por el método de Monte Carlo (MMC)
1
~
y=
M
M
∑y
r =1
(VII.4)
r
y la varianza, calculada como:
u 2 (~
y) =
1 M
( yr − ~
y)2
∑
M − 1 r =1
(VII.5)
se toman, respectivamente, como una estimación y de Y, y del cuadrado de su incertidumbre típica
u(y) asociada a y.
Debe emplearse la ecuación (VII.5) como aproximación de la fórmula matemática:
M ⎛ 1
u 2 (~
y) =
⎜
M −1⎝ M
M
∑y
r =1
2
r
⎞
−~
y2 ⎟
⎠
(VII.6)
Debido a las múltiples ocasiones en que en metrología u(y) es mucho más pequeña que |y|
(en cuyo caso las yr tienen en común una serie de cifras decimales), algunos términos de la fórmula
anterior (VII.6) se cancelan (una media de cuadrados menos una media al cuadrado). Este efecto
puede ser tan fuerte que el valor numérico resultante podría tener pocas cifras decimales correctas
como para que la evaluación de la incertidumbre fuese válida [CHA83].
En algunas circunstancias especiales, como cuando a una de las magnitudes de entrada se le
ha asignado una FDP basada en una distribución t con menos de tres grados de libertad, la
esperanza matemática y la desviación típica de Y, descritas mediante la FDP gY(η), podrían no
existir. Las ecuaciones (VII.4) y (VII.5) podrían ofrecer resultados no coherentes. Sin embargo, sí
podría obtenerse un intervalo de cobertura para Y (ver apartado VII.4.5), ya que G es coherente y
puede determinarse.
En general ~
y no coincidirá con el modelo evaluado para las mejores estimaciones de las
magnitudes de entrada ya que, para un modelo no lineal f(X), E(Y) = E(f(X)) ≠ f(E(X)) (ver
apartado 4.1.4 de [GUM95]). Independientemente de si f es lineal o no lineal, en el límite, cuando
M tiende a infinito, ~
y se aproxima a E(f(X)) cuando E(f(X)) existe.
VII.4.5 Intervalo de cobertura para una magnitud de salida
Un intervalo de cobertura para Y puede determinarse a partir de la representación discreta
G de GY(η) de forma similar a como se obtendría de GY(η). Si a representa cualquier valor
numérico comprendido entre cero y 1-p, donde p es la probabilidad de cobertura requerida, los
puntos extremos de un intervalo de cobertura 100p% de Y son G-1Y(a) y G-1Y(p+a), es decir, los
percentiles a y (p+a) de GY(η).
Sea q = pM, si pM es un entero. Si no es así, tómese q como la parte entera de pM + 1 / 2.
Entonces [yinf, ysup] es un intervalo de cobertura del 100p% para Y donde, para cualquier r = 1, …,
M − q, yinf = y(r) e ysup = y(r+q). El intervalo de cobertura con probabilidad simétrica del 100p % se
calcula tomando r = (M − q) / 2, si (M − q) / 2 es un entero, o la parte entera de (M − q + 1) / 2 en
caso contrario. El menor intervalo de cobertura del 100p% se obtiene tomando un r* tal que, para r
= 1, …, M – q, y(r*+q)−y(r*)≤ y(r+q) − y(r).
Debido a la aleatoriedad del MMC, algunas de las amplitudes M − q de estos intervalos
serán más pequeñas que la media y otras más grandes. Por tanto, eligiendo la menor amplitud, (la
231
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
aproximación a) el intervalo 100p% de confianza más pequeño tiende a ser marginalmente menor
que el calculado a partir de GY(η), con la consecuencia de que la probabilidad de cobertura típica es
inferior a 100p%. Para valores grandes de M, esta probabilidad de cobertura es inferior al 100p%
en una cantidad despreciable.
VII.4.6 Tiempo de procesamiento
El tiempo de procesamiento del MMC depende fundamentalmente del requerido en los tres
pasos siguientes:
a) realizar M extracciones de la FDP de cada magnitud de entrada Xi (o de la FDP
conjunta para X);
b) realizar las correspondientes M evaluaciones del modelo;
c) ordenar los M valores resultantes del modelo en orden no decreciente.
El tiempo necesario para la realización de cada uno de estos tres pasos es directamente
proporcional a (a) M, (b) M y (c) M ln M (siempre que se emplee un algoritmo eficiente).
Si el modelo es simple y las magnitudes de entrada independientes, es de esperar que
domine el tiempo del paso c), y el tiempo total será, habitualmente, de unos pocos segundos para
M = 106 en un ordenador personal trabajando a varios GHz. Si no es así, sea T1 el tiempo necesario
para realizar una extracción de las magnitudes de entrada a partir de sus FDP y T2 el tiempo
necesario para realizar una evaluación del modelo. Entonces, el tiempo total será esencialmente M
× (T1 + T2) el cual, si el modelo es complicado, estará dominado por el término MT2.
Si el modelo es simple y M muy grande, por ejemplo 108 o 109, el tiempo de ordenación
puede ser excesivo en comparación con el tiempo necesario para realizar las M evaluaciones del
modelo. En este caso, los cálculos pueden basarse entonces en una aproximación a gY(η) derivada
de un histograma adecuado de la yr.
A partir del siguiente problema inventado, cuyo modelo consiste en la suma de cinco
términos, se puede obtener una idea del tiempo de cálculo necesario para una aplicación del MMC:
Y = cos X1 + sen X2 + tan−1 X3 + exp(X4) + X51/3
Asignando una distribución gaussiana a cada una de las magnitudes de entrada Xi y
realizando M = 106 iteraciones de Monte Carlo, los tiempos relativos de cálculo para (a) generar
5M números aleatorios gaussianos, (b) obtener M valores del modelo y (c) ordenar los M valores
obtenidos para el modelo fueron respectivamente 20%, 20% y 60%, con un tiempo total de cálculo
de unos pocos segundos en un ordenador personal operando a varios GHz.
VII.4.7 Procedimiento de Monte Carlo adaptable
Una puesta en práctica básica de un procedimiento de Monte Carlo adaptable supone
consigo la realización de un número creciente de iteraciones de Monte Carlo, hasta que los
resultados de interés se hayan estabilizado en sentido estadístico. Se dice que un resultado
numérico se ha estabilizado cuando el doble de su desviación típica asociada es inferior a la
tolerancia numérica asociada a la desviación típica u(y).
232
ANEXO VII – Cálculo de Incertidumbres por el método de Monte Carlo (MMC)
Sea ndig el número de cifras decimales significativas consideradas como imprescindibles en
un valor numérico z. La tolerancia numérica δ asociada a z se obtiene como sigue:
a) expresando z en la forma c × 10l, donde c es un entero con ndig cifras decimales
significativas y l un entero;
b) tomando:
1
2
δ = 10 l
(VII.7)
El objetivo del procedimiento adaptable presentado en el apartado VII.4.7.1 consiste en
proporcionar:
a) una estimación y de Y,
b) una incertidumbre típica asociada u(y),
c) los límites yinf e ysup de un intervalo de cobertura para Y correspondiente a la
probabilidad de cobertura estipulada, de forma que cada uno de estos cuatro valores
alcance la tolerancia numérica requerida.
Generalmente, cuanto más grande es la probabilidad de cobertura, mayor es el número de
iteraciones de Monte Carlo necesarias para determinar yinf e ysup para una tolerancia numérica dada.
VII.4.7.1 Procedimiento adaptable
Una aproximación práctica, que conlleva la realización de una secuencia de aplicaciones
del MMC, es la siguiente:
a) fijar ndig a un valor adecuado, entero, positivo y pequeño7;
b) fijar8:
M = máx (J, 104),
donde J es el entero más pequeño, mayor o igual que 100/(1 − p);
c) fijar h = 1, que indica la primera aplicación del MMC en la secuencia;
d) efectuar M iteraciones de Monte Carlo, como en los apartados VII.4.1 y VII.4.2;
e) usar los M valores del modelo y1, …, yM así obtenidos para calcular, como en
los apartados VII.4.3 a VII.4.5, respectivamente, y(h), u(y(h)), y(h)inf e y(h)sup; es decir,
una estimación de Y, su incertidumbre típica asociada y los límites izquierdo y
derecho de un intervalo de cobertura del 100p %, para el h–ésimo elemento de la
secuencia;
f) si h = 1, incrementar h en una unidad y volver al paso d);
7
Normalmente ndig en el paso a) podría elegirse como 1 ó 2.
8
La elección de M en el paso b) es arbitraria pero, en la práctica, se ha demostrado conveniente.
233
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
g) calcular la desviación típica sy asociada a la media de las estimaciones y(1), …,
y(h) de Y, como9 la raíz cuadrada de:
s y2 =
h
1
∑ ( y (r ) − y) 2
h(h − 1) r =1
donde
y=
1 h (r )
∑y ;
h r =1
h) calcular el homólogo de este estadístico para u(y), yinf e ysup;
i) emplear todos los h x M valores disponibles del modelo para obtener u(y);
j) calcular la tolerancia numérica δ asociada a u(y);
k) si cualquiera de los valores 2sy, 2su(y), 2syinf, y 2sysup supera a δ, incrementar h en
una unidad y volver al paso d)10;
l) considerar el cálculo total como estabilizado y emplear todos los h × M valores
obtenidos del modelo para calcular y, u(y) y un intervalo de cobertura del 100p%,
como en los apartados VII.4.3 a VII.4.5.
VII.5 Validación de resultados
VII.5.1 Validación del enfoque GUM mediante el método de Monte Carlo
El enfoque GUM funciona bien en muchas circunstancias. Sin embargo, no siempre es
sencillo poder determinar si se cumplen todas las condiciones necesarias para su aplicación. En
cualquier caso, el grado de dificultad de dicha determinación sería considerablemente mayor que el
requerido para aplicar el método de Monte Carlo (MMC), suponiendo que se dispone de un
software adecuado. Así pues, ya que tales circunstancias no se pueden verificar fácilmente, deberá
procederse a una validación en caso de duda. Dado que el campo de validez del MMC es mayor
que el del enfoque GUM, se recomienda la aplicación de ambos métodos y la comparación de los
resultados obtenidos. Si la comparación resulta favorable, podrá utilizarse el enfoque GUM tanto
para el caso en cuestión, como para otros casos similares que se presenten en el futuro. En caso
contrario, deberá darse prioridad al empleo del MMC u otra aproximación apropiada.
En concreto, es recomendable aplicar los dos pasos indicados a continuación y el
procedimiento de comparación que sigue:
a) aplicar el enfoque GUM (si es posible con la ley de propagación de la
incertidumbre basada en una aproximación de Taylor de orden superior) con objeto
de encontrar un intervalo de cobertura y ± Up del 100p% para la magnitud de salida,
donde p es la probabilidad de cobertura estipulada;
9
En el paso g), y puede considerarse como la realización de una variable aleatoria con desviación típica sy.
10
El factor 2 utilizado en el paso k) está basado en la consideración de las medias como realizaciones de variables
gaussianas, y corresponde a una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95 %.
234
ANEXO VII – Cálculo de Incertidumbres por el método de Monte Carlo (MMC)
b) aplicar el método de Monte Carlo adaptable (ver apartado VII.4.7.1) que
proporcione (aproximaciones a) la incertidumbre típica u(y) y los límites yinf e ysup
del intervalo del 100p% (simétrico o mínimo) requerido para la magnitud de salida.
Ver también apartado VII.5.2.
El procedimiento de comparación tiene el siguiente objetivo: determinar si los intervalos de
cobertura obtenidos por el enfoque GUM y por el MMC coinciden dentro de una tolerancia
numérica estipulada. Esta tolerancia se evalúa en términos de los límites de los intervalos de
cobertura y corresponde a la obtenida al expresar la incertidumbre típica u(y) mediante un número
significativo de dígitos decimales (ver apartado VII.4.7). El procedimiento se indica a
continuación:
a) obtener una tolerancia numérica δ asociada a u(y), tal como se describe en el
apartado VII.4.7;
b) comparar los intervalos de cobertura obtenidos por el método GUM y por el
MMC, para determinar si se ha obtenido el número requerido de dígitos decimales
correctos en el intervalo proporcionado por el método GUM. En concreto, deben
determinarse:
dinf = |y − Up − yinf|,
dsup = |y + Up − ysup|,
es decir, las diferencias absolutas de los respectivos límites de ambos intervalos. Entonces, si tanto
dinf como dsup son inferiores a δ, la comparación es favorable y en este caso el enfoque GUM
resulta validado.
Hay que tener en cuenta que la elección del intervalo de cobertura del 100p % influye sobre
la comparación. Por ello, la validación es aplicable únicamente a la probabilidad de cobertura
concreta p.
VII.5.2 Obtención de resultados a partir del método de Monte Carlo, a efectos de validación
Para obtener resultados por el método de Monte Carlo, a efectos de la validación del
apartado VII.5.1, debe realizarse un número M suficiente de iteraciones (ver apartado VII.4.1). Sea
ndig el número de dígitos decimales significativos requerido por u(y) para validar el enfoque GUM
utilizando el MMC. Sea δ la tolerancia numérica asociada a u(y). Entonces, se recomienda utilizar
el método de Monte Carlo adaptable (ver apartado VII.4.7.1) para obtener resultados del MMC
dentro de una tolerancia numérica δ/5. Tales resultados pueden obtenerse reemplazando δ por δ/5
en el paso k) del procedimiento. La utilización de una tolerancia numérica δ/5 puede requerir un
valor de M unas 25 veces mayor que el requerido para una tolerancia δ. Tal valor de M podría dar
lugar a problemas de rendimiento en algunos ordenadores que operaran con matrices vectoriales de
dimensión M. En tal caso, los cálculos podrían basarse en una aproximación a gY(η) derivada de un
histograma adecuado de yr, en el que las celdas de frecuencias del histograma fueran
actualizándose a medida que progresa el cálculo por Monte Carlo. Ver apartado VII.4.6.
235
VIII.
Protocolo de preparación de una comparación
clave (Key Comparison)
Con el fin de alcanzar el Acuerdo de Reconocimiento Mutuo1 (MRA, Mutual Recognition
Agreemen) entre los laboratorios nacionales (NMI) de los diversos países, cada comité consultivo
del Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) define las comparaciones clave que son
necesarias para demostrar la competencia técnica de los INM o ID.
Para organizar una comparación clave en la magnitud de ruido térmico lo primero que hay
que realizar es presentar a los miembros del Grupo de Trabajo de Radiofrecuencia (GT-RF) una
propuesta de comparación clave en temperatura de ruido en tecnología coaxial. Esta propuesta
debe ser formalmente aceptada en la reunión anual que lleva a cabo el BIPM2 en donde se le
asignará, un código de la forma GT-RF/XX-X para identificar su reglamento y
1
El CEM (el Instituto Metrológico español), junto a otros 87 Institutos de Metrología y un total de 142 Laboratorios Asociados
pertenecientes a 51 Estados Miembros de la Convención del Metro, 33 Asociados a la CGPM y 3 organizaciones internacionales, es
firmante del Acuerdo de Reconocimiento Mutuo (MRA) (http://www1.bipm.org/en/cipm-mra) del Comité Internacional de Pesas y
Medidas (CIPM). Dicho Acuerdo obliga a contar con un Sistema de Gestión de la Calidad que soporte todas sus actividades de
medición, tanto las referidas a los patrones nacionales como las referidas a las capacidades de medida y calibración (CMC)
recíprocamente aceptadas entre todos los firmantes tras un complejo proceso de revisión, y publicadas en el Anexo C del MRA.
Estas capacidades de medida y calibración (CMC) están basadas en los resultados de comparaciones clave entre laboratorios.
2
Esta presentación se hace a través del INM nacional, por ser el INTA un ID, y del organismo regional correspondiente, el CEM y
EURAMET en nuestro caso.
237
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
posteriormente, de ser aceptada, se etiquetará de forma definitiva con el código CCEM.RF-KXX
que aparecerá, normalmente junto al código de su reglamento, en las siguientes fases de
realización de la comparación clave y en el informe final.
Una vez aceptada lo primero que hay que hacer es elaborar toda la planificación de la
misma que deberá ser presentada para su aceptación en la próxima reunión del BIPM en donde
además se anunciarán oficialmente los participantes y será designado el laboratorio encargado de
pilotar la comparación clave.
VIII.1 Fases de una comparación clave
Independientemente de los aspectos formales necesarios para llevar a cabo una
comparación clave, cualquiera comparación clave se planifica, estructuralmente, en las siguientes
fases:
°
Fase de Planificación
°
Fase de Preparación
°
Fase de Ronda de Medidas
°
Fase de Evaluación de los Resultados
°
Fase de Cierre
VIII.1.1 Fase de Planificación
En esta fase se realizarán las siguientes acciones:
a) La elección del Equipo que se empleará como Patrón Viajero. Para esta elección se deberá
tener en cuenta características como estabilidad, homogeneidad, etc., para lo que se
realizará las convenientes pruebas al mismo en caso de no tener histórico del mismo.
b) La elección de los Puntos de Medida concretos a realizar. La elección concreta de los
puntos de medida deberá tener en cuenta el rango de frecuencias que se desea cubrir y
ser representativos de todo el rango.
Para nuestro caso se podría utilizar como patrón viajero una fuente de ruido de estado
sólido con conector coaxial PC-3.5. Una elección de los puntos de medida para cubrir todo el
rango podría ser 30 MHz, 1 GHz, 12,4 GHz y 26 GHz. Lo indicado no impide que, de acuerdo con
las peticiones recibidas de los laboratorios interesados en participar, se puedan incorporar otros
puntos de medida que pueda ser de especial interés para algún participante.
VIII.1.2 Fase de Preparación
La preparación de una comparación clave llevará consigo la ejecución de las siguientes
acciones:
a) La preparación de una ficha resumen de la comparación clave con el fin de utilizarse
para solicitar el interés del resto de posibles laboratorios candidatos a participar.
238
ANEXO VIII – Protocolo de preparación de una comparación clave (Key Comparison)
b) Envío de dicha ficha resumen con el fin de anunciar y suscitar el interés de participación
a los potenciales laboratorios con capacidad técnica para realizar dichas medidas,
incluyendo un señalamiento de posibles plazos de medida para ir iniciando la agenda de
la comparación y facilitar la elaboración de la agenda de los laboratorios interesados en
participar en la comparación clave.
c) La preparación del Borrador del Reglamento de acuerdo con toda la información
recogida en los puntos anteriores de los laboratorios que hayan mostrado interés en
participar. Este reglamento incluirá las instrucciones de embalaje y transporte del Patrón
viajero.
Asimismo, se fijará el Calendario de desarrollo de la comparación clave, y en particular el
de realización de la Ronda de Medidas, que figurará en el Borrador del Reglamento, así como el
plazo máximo de tiempo que dispondrá cada uno de los participantes para la ejecución de las
medidas.
Una vez terminada la redacción del Borrador del Reglamento de la comparación clave, se
consultará con los laboratorios que han decidido participar. Cuando el Borrador del Reglamento
definitivo haya sido aceptado por todos los laboratorios participantes se presentará para su
aceptación por parte del BPIM.
VIII.1.3 Fase de Ronda de Medidas
El desarrollo de esta fase supone la circulación del patrón viajero por los laboratorios
participantes de acuerdo con el calendario previsto en el Reglamento de la comparación clave.
En esta fase y con objeto de controlar el transporte, el laboratorio piloto preparará el patrón
viajero de forma que la manipulación de su interior, y de sus características metrológicas en
particular, sea imposible sin que deje señal y pueda ser detectado fácilmente. Para ello dotará al
patrón viajero de los cierres, sellos anti-intrusión y anti-manipulación necesarios en sus elementos
de ajustes y en aquellos otros que soporten sus valores metrológicos.
Además para que el laboratorio piloto tenga conocimiento en todo momento de la
localización y del estado del patrón viajero, se solicitará a los laboratorios participantes que envíen
un informe después de la recepción del equipo y otro después de su expedición al siguiente
laboratorio encargado de medir.
VIII.1.4 Fase de Evaluación de los Resultados
Una vez recibidos todos los resultados de los participantes se procederá a su representación
gráfica como primera medida de análisis, con el fin de determinar la agrupación y coherencia de
los resultados, así como comprobar el comportamiento del patrón viajero empleado, buscando en
principio la posible presencia de posibles valores anómalos o extraños en los resultados remitidos,
así como la observación de la estabilidad esperada del patrón viajero.
En el caso de observar valores extraños correspondientes a errores de bulto o groseros,
distribuciones bi-modales, o alguna otra señal que pueda hacer sospechar que ha habido alguna
239
Análisis y diseño de un patrón primario de ruido térmico de 10 MHz a 26,5 GHz en tecnología coaxial
fuente de variabilidad no esperada, se deberá buscar su significado y una explicación antes de
proseguir con la evaluación de los resultados.
Asimismo, si se aprecia la existencia de una variabilidad no esperada, se procederá al
análisis de los posibles valores anómalos u outliers existentes en los resultados remitidos por
medio del empleo del Método de Chauvenet modificado3 o por el método acordado por los
laboratorios participantes.
En aquellos casos en que se encuentren errores groseros o valores anómalos, se solicitará al
laboratorio emisor la confirmación de los datos remitidos. Si el laboratorio participante emisor de
estos datos encuentra algún error en sus resultados y desea cambiar los valores remitidos
anteriormente, se adoptarán los nuevos valores como definitivos, dejando constancia de dicho
cambio en el informe final, y se continuará con el proceso de evaluación.
Si el laboratorio emisor no encuentra ningún motivo para dudar de sus resultados, se
seguirá la evaluación con estos datos.
En aquellos casos en que se encuentren casos de duda que no puedan ser explicados o
resueltos con los medios disponibles se podrá optar por organizar un grupo consultor para el
estudio del problema planteado, o consultar a los participantes para proponer la anulación de la
comparación clave exponiendo los motivos surgidos.
VIII.1.5 Fase de Cierre
Esta última fase, tiene como objeto la recogida de la información generada en la
comparación clave y la ejecución de las tareas administrativas que pongan fin al proceso, así como
la preparación del Informe Final y su publicación con expresa indicación de las conclusiones
obtenidas de la realización de la comparación clave.
En la página siguiente se encuentra un Diagrama de Flujo a modo de resumen de todas las
fases anteriormente descritas.
VIII.2 Duración de una Comparación Clave
De la experiencia de comparaciones clave anteriores se estima que este proceso llevará
entre cuatro y seis años. Las únicas comparaciones clave de esta magnitud, ruido térmico, llevadas
a cabo anteriormente son la CCEM.RF-K94 que comenzó en el año 1997 y el informe final de la
3
La aplicación del criterio de Chauvenet modificado es idéntica a la del Criterio de Chauvenet habitual, con la única
salvedad de que la máxima desviación permitida se obtiene del uso de la distribución t de Student con un número de
grados de libertad igual a N-1, siendo N el número de laboratorios participantes, en lugar de la distribución normal o
gaussiana.
4
CCEM.RF-K9 KEY COMPARISON: International comparison of thermal noise standards between 12.4 GHz and 18
GHz (GT-RF/99-1).
240
ANEXO VIII – Protocolo de preparación de una comparación clave (Key Comparison)
misma se editó en el año 2005 y la CCEM.RF-K18.CL5 que comenzó en el año 2000 y su informe
final también se editó en el año 2005.
INICIO
FASE DE
PLANIFICACIÓN
Organización de la
Comparación
Clave
INFORME FINAL
COMPARACIÓN CLAVE
(CCEM.RF-KXX)
FASE DE
PREPARACIÓN
Patrón Viajero
Reglamento (GT-RF/XX)
FASE DE
MEDIDAS
Instrucciones
Calendario
FASE DE
EVALUACIÓN
FASE DE
CIERRE
FIN
Análisis anómalos
Evaluación resultados
Análisis de índices
Conclusiones
Figura VIII.1. Diagrama de Flujo para la realización de una Comparación Clave
5
CCEM KEY COMPARISON CCEM.RF-K18.CL (GT-RF/00-1) Noise in 50 Ω coaxial line at frequencies up to
1 GHZ.
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