GUIA 9-10 Movimiento circular y Armonico.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
LICEO “BRICEÑO MÉNDEZ” S0120D0320
DPTO. DE CONTROL Y EVALUACIÓN
PROFESOR: gxâw|á atätá 4to Año
GUIA # 9 /10 PARTE ( I )
Movimiento Circular
Movimiento Armónico
1. ¿Cuál será el periodo de revolución de un satélite artificial de la tierra, que
se mueve a una altura de 800 km sobre de ella
manteniendo una
aceleración centrípeta a esa altura de 3,2.10-4m/seg2?
2. Un satélite artificial de la tierra se encuentra en una orbita, que se supone es
una circunferencia, a una distancia de 400 km sobre la superficie terrestre.
Calcular la rapidez del satélite en su orbita, sabiendo que la aceleración
centrípeta es de 2.6.10-4m/seg2.
3. Una polea en rotación tiene doce centímetros de radio y en un punto
extremo gira con una velocidad de 64cm/seg. En otra polea de 15 cm/seg
de radio con una velocidad de 80cm/seg. ¿Cuál es la velocidad angular de
cada polea?
4. Dos poleas una 12cm. y otra de 18 cm, respectivamente, se hallan
conectadas por una banda. Si la Polea de mayor radio da 7 vueltas en 5seg.
¿Cuál es la Frecuencia de polea de menor Radio?
5. Un satélite artificial de la tierra se encuentra en una órbita, que se supone
es una circunferencia, a una distancia de 6.3.105m sobre la superficie
terrestre. Calcular la rapidez del satélite en su orbita, sabiendo que la
aceleración centrípeta es de 2.6.10-4m/seg2.
6. La Aceleración centrípeta de una rueda que esta en movimiento es de 3,8
m/seg2. Si el radio de la rueda es de 0,8 m. Cual es su periodo y frecuencia.
7. Un satélite artificial de la tierra tarda 3.8.105seg. en dar una vuelta
completa. Si su trayectoria es aproximadamente circular y se encuentra a
4.105m. sobre la superficie terrestre. Calcular: ¿La velocidad angular? ¿La
velocidad Lineal? ¿La aceleración centrípeta?
8. Se tienen dos ruedas cuya frecuencia de la primera es 20 1/min. Y el de la
segunda es 10 1/min. Si el radio de la primera es de 200 cm. ¿Cuál debería
ser el radio de la segunda para que el borde la rueda gira con misma
velocidad lineal?
9. Se tiene una rueda que gira 10 vueltas en 2mtos. Si el radio de dicha rueda
es 3/2m. Calcular: ¿La frecuencia y periodo? ¿La velocidad lineal y angular?
¿Cual será la aceleración centrípeta? ¿Cuántas vueltas dará en 120seg?
¿Cuánto tarda en dar 15 veces las vueltas del inicio?
10. Un volante realiza 1500 revoluciones cada 3 seg. Y otro efectúa 3.500 en 5
seg. Calcular: ¿Cuantas vueltas dará el primero mas que el segundo durante
¾ min?
11. La tierra dura en dar una vuelta completa alrededor del sol 365 días. Si su
distancia al sol es de 1,49.108 km. Calcular: ¿Cual será su velocidad angular?
¿Cuál será su velocidad lineal? ¿Cuál será la aceleración centrípeta? ¿Como
se llama dicho movimiento?
12. Si la aguja que marca los minutos en un reloj mide 5/2 cm. Calcular: ¿Cual
será la velocidad lineal y angular? ¿La aceleración centrípeta. Usa el periodo
de rotación de la aguja?
13. ¿Cual es la velocidad angular de un disco q describe 13,2 en 6 seg? ¿Cuál
será su frecuencia y periodo en este tiempo? ¿Cuál será la frecuencia y
periodo en 3/2 del primer tiempo.
14. En un átomo los electrones giran alrededor de un protón en una orbita
circular de 5,8.10-9cm. Con una rapidez de 2,8m/seg. ¿Cuál es la aceleración
del electrón? ¿Cuál será la frecuencia y periodo de la misma?
15. Un objeto se mueve con un M.A.S. de amplitud 24cm. Y periodo 1,2 seg.
Calcular: ¿La velocidad del cuerpo cuando se encuentra en la posición media
y cuando esta a 24cm? ¿Cuál es la magnitud de la aceleración en cada caso?
16. Un objeto de 6,2 kg se cuelga de una balanza de resorte y realiza una
oscilación cada 0,2seg. Calcular: ¿Cual es la constante elasticidad del
resorte? ¿Cuánto se acorta el resorte al quitar el objeto?
17. La elongación de una partícula esta dada por la ecuación X=25 cos.4t, con
“X” en m y “t” en seg. Calcular: ¿La amplitud? ¿Frecuencia y periodo? ¿La
ecuación de la velocidad en función del tiempo y el valor máximo de ella? ¿El
valor máximo de la aceleración?
18. Una esfera de masa 20gr depende un muelle de masa despreciable y cuya
constante de elasticidad es de 50N/m. se separa la masa 5 cm. de su
posición de equilibrio y comienza a oscilar. Calcular: ¿El periodo de
oscilación y la ecuación del movimiento de oscilación?
19. Un coche esta montado sobre unos resortes y estos están ajustados de tal
manera que oscilan con una frecuencia de 3hertz. Calcular: ¿Cuál es la
constante de elasticidad si el coche tiene de masa 1.6.106gr. ¿Cuál será la
frecuencia de oscilación si suben 4 pasajeros cuyo peso promedio es de
72Kp?
20. En el extremo de un resorte con un periodo de 3 seg. Cuando se le coloca
una masa “m”. Se determina que el periodo aumenta en una unidad cuando
la masa aumenta en 2.500gr. ¿Cuál es el valor de la masa “m” en Kg?
21. Se desea construir un péndulo que tenga un periodo de ½ seg. Se comete un
error y su longitud se hace 1cm. Mas largo. ¿Cuanto se atrasa este péndulo
en 6 seg?
22.Un resorte alarga 27cm. cuando en el se cuelga un cuerpo que pesa 2,2Kp.
Calcular la frecuencia de vibración del cuerpo, del doble y el triple de el.
23.Una masa esta suspendida de un resorte. Si este se estira 8cm. Partiendo de
su longitud normal y se le suelta después, el sistema vibra con una
frecuencia de 4seg-1. Si la masa inicial es sustituida por otra que es mayor en
0.040kg. el sistema vibra a 2.71/seg. ¿Calcular el valor de la masa inicial?
24.Un cuerpo vibra con un M.A.S. con una amplitud de 15 cm. Y una frecuencia
de 40 vibraciones por min. Calcular: ¿La aceleración y la velocidad del
cuerpo cuando se encuentra a 7,5 cm. De la posición de equilibrio?
25. Se tiene un cuerpo de masa 8gr. que se mueve en un M.A.S. de amplitud 24
cm. y 4seg de periodo. Si la elongación es de +24cm. cuando el tiempo es
igual a ½ de seg. Calcular: ¿La posición del cuerpo en ese instante de
tiempo? ¿La magnitud de la fuerza que actúa sobre el cuerpo en ese mismo
tiempo? ¿El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueve desde la
posición de equilibrio hasta -12cm.?
26. Si la aguja que marca la hora mide 3/2cm. Calcular: ¿la velocidad angular?
¿la aceleración centrípeta? ¿La velocidad Lineal? Recordar el periodo de
rotación de dicha aguja.
27. Un bloque de 4000gr de masa estira a un resorte 16cm. cuando se
suspende de el. El bloque se quita y un cuerpo de ½ kg. Se cuelga ahora el
resorte. El resorte se estira y después se suelta. ¿Cual es el periodo de
oscilación de movimiento?
28. Un cuerpo de 0,91kg vibra con un M.A.S. DE 4 seg. De periodo y 25,4cm de
amplitud. Calcular: ¿La velocidad máxima? ¿La aceleración máxima y la
fuerza máxima efectuada por el cuerpo? Si el tiempo es 0 la partícula esta
en el origen moviéndose hacia la derecha. ¿Cual será la posición velocidad y
aceleración en los 0,7seg?
29. La escala de una balanza de resorte tiene 20 cm. de longitud y marca un
mínimo de 0 kg. Y un máximo de 18kg. Cuando se suspende un cuerpo en
ella oscila verticalmente con una frecuencia de 1,5 vibraciones/seg. ¿Cual
será el peso del cuerpo en N, DINAS, Kp.?
30.Se tiene un objeto de 50gr. que al colgarlo a un resorte produce un
alargamiento de 20mm. ¿Cual debe ser la masa de otro objeto que al
colgarlo en el mismo resorte produzca un periodo de oscilación de
0,568seg?
31. Un péndulo simple ha sido ajustado de tal forma que su periodo sea de
0,05min. Si acortamos su longitud en 1,08 cm ¿Cuánto vario su periodo?.
Explique.
32.Dos poleas de 30cm y otra 0,4m de diámetro respectivamente giran
conectadas por una banda si la frecuencia de la polea de menor radio es de
12seg-1. Calcular la frecuencia de la polea mayor? ¿Cual será la frecuencia
de dos poleas que tienen ¾ de radio de las primeras?
33. Una partícula realiza un M.A.S. teniendo una amplitud de 10cm. y una
frecuencia de 1/2seg-1. ¿Calcular a los 0,25seg. 1,25 y 4seg: los valores de
elongación velocidad y aceleración? Explique lo sucedido.
34. Una lámina metálica flexible vibra 5 veces en cada seg. Y en el extremo de
ella esta colocado un objeto de 1,8kg. Calcular: ¿la longitud de la fuerza
necesaria para mover el objeto 15mm de su posición de equilibrio? ¿La
aceleración del objeto cuando su elongación es de +1,2cm.?
ECUACIONES Y FORMULAS
Se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia.
Para obtener el valor del ángulo (θ) en radianes usamos la fórmula:
y tenemos el ángulo medido en radianes
¿A cuántos grados equivale un radián?
Pero el valor de un ángulo en radianes se puede expresar (convertir) en grados. En
una circunferencia entera (360º) el arco entero es el perímetro, que es igual a 2 Pi
por
.
radio
Así,
a
partir
de
la
fórmula
es que 360° equivalen a:
Conocida la frecuencia (en ciclos o revoluciones por segundo) se puede calcular el
periodo (T) mediante la fórmula:
o hertz:
ω = velocidad angular en rad/seg.
θ = desplazamiento angular en rad.
t = tiempo en segundos en que se efectuó el desplazamiento angular.
La velocidad angular también se puede determinar si sabemos el tiempo
que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T):
Como
entonces
incluso como
.
Pero como
entonces
que se lee
velocidad tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio.
La aceleración centrípeta se calcula por cualquiera de las siguientes dos
maneras:
La aceleración angular (α) se define como la variación de la velocidad
angular con respecto al tiempo y está dada por:
Dónde:
α = aceleración angular final en rad/ s2
ωf = velocidad angular final en rad/s
ωi = velocidad angular inicial en rad/s
t = tiempo transcurrido en seg
Una forma más útil de la ecuación anterior es:
ωf = ωi + α t
Esa variación de velocidad se llama aceleración tangencial. Es la aceleración que
representa un cambio en la velocidad lineal, y se expresa con la fórmula, Entonces,
la aceleración tangencial es igual al producto de la aceleración angular por el
radio.
Donde
α = valor de la aceleración angular en rad/s2
r = radio de la circunferencia en metros (m)
Entonces podemos calcular la velocidad angular (ω) como:
Pero como
fórmula se puede poner como:
, esta misma