Introducción Módulo I
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Matemáticas Discretas TC1003 Módulo I: Descripción Departamento de Matemáticas ITESM Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 1/15 Introducción En esta sección veremos un poco de la historia de la Lógica: desde la época de oro de los griegos hasta alguno de los puntos claves de la historia reciente de las Matemáticas y de las Ciencias Computacionales. También comentaremos algunas de las áreas donde estos temas se aplican. Finalmente se hará un listado general de temas que se cubrirán en este módulo. Módulo I: Descripción Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . Matemáticas Discretas - p. 2/15 Lógica Matemática: Historia Aristóteles (384-322 b.C.): Considerado como el padre de la Lógica. Escribe el primer gran tratado de lógica: El Organón, que consta de 7 libros; El Organón es una colección de reglas para el razonamiento deductivo, fueron pensadas en servir como base a toda rama del saber. Módulo I: Descripción Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . Matemáticas Discretas - p. 3/15 Historia: Leibniz Gottfried Wilhelm Leibniz (16461716): Desarrollador con Isaac Newton del Cálculo. Concibe la idea de que al igual que la notación algebraica sirve para mecanizar el proceso de razonar con números, debería usarse un sistema algebraico para el razonamiento deductivo. Es decir, que el razonamiento podría hacerse mediante un sistema de símbolos manipulables por ciertas leyes. Módulo I: Descripción Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . Matemáticas Discretas - p. 4/15 Lógica Matemática: Boole George Boole (2 de noviembre de 1815 - 8 de diciembre de 1864) matemático y filósofo inglés. Es el inventor de lo que ahora llamamos álgebra de Boole, la base de la aritmética computacional moderna. Es considerado como uno de los fundadores del campo de las Ciencias de la Computación. A la par con De Morgan desarrolla de idea de Newton del sistema de símbolos para el pensamiento lógico. Módulo I: Descripción Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . Matemáticas Discretas - p. 5/15 Lógica Matemática: De Morgan Augustus De Morgan (27 de junio de 1806 - 18 de marzo de 1871): Matemático y lógico inglés nacido en la India. Fue tutor de Ada Lovelace. Autor de las Leyes de De Morgan. Módulo I: Descripción Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . Matemáticas Discretas - p. 6/15 A partir de allí (finales del 1800s) hay un incremento considerable de personas relacionadas a la Lógica Matemática, pero hay dos que consideramos claves en su desarrollo y que su trabajo impacto el área de la computación . . . Módulo I: Descripción Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . Matemáticas Discretas - p. 7/15 Lógica Matemática: Turing Alan M. Turing (23/junio/1912 7/junio/1954). Se le considera uno de los padres de la Ingeniería informática siendo el precursor de la informática moderna. Proporcionó una influyente formalización de los conceptos de algoritmo y computación: la máquina de Turing. Con estos fundamentos, el ingeniero alemán Konrad Zuse diseñó el primer computador electromecánico binario, el Z1. También contribuyó de forma particular al enigma de si las máquinas pueden pensar, es decir a la Inteligencia Artificial. Módulo I: Descripción Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . Matemáticas Discretas - p. 8/15 Lógica Matemática: Gödel Kurt F. Gödel (28/abril/1906 14/enero/1978) A los 25 años probó que en todo sistema axiomático que incluye a los enteros hay proposiciones metamatemáticas que no pueden probarse o refutarse (indecidibles) mediante deducciones formales basadas en los axiomas del sistema (Teorema de la incompletitud de Gödel). Fue doctor honorario en Ciencias por Harvard en 1952 con una mención que lo llamó “el descubridor de la verdad matemática más significativa del siglo". Módulo I: Descripción Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . Matemáticas Discretas - p. 9/15 Lógica Matemática: Aplicaciones Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . Circuitos Digitales Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 10/15 Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . Bases de Conocimiento en lugar de Bases de Datos Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 11/15 Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . Métodos Formales de Verificación de Software Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 12/15 Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . ■ ■ ■ ■ ■ ■ Representación de Conocimiento Razonamiento Automático Inferencia Probabilística Prueba Automática de Teoremas Verificación Automática de Circuitos Digitales Leyes para Mundos Virtuales Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 13/15 Temas ■ ■ Lógica (Cálculo) Proposicional ◆ Terminología ◆ Conectivos Lógicos ◆ Tablas de Verdad ◆ Equivalencias ◆ Proposición Condicional ◆ Argumentos Válidos e Inválidos Lógica (Cálculo) de Predicados (Lógica de Primer Orden) ◆ Predicados, Dominio y cuantificadores ◆ Argumentos con Cuantificadores Módulo I: Descripción Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . Matemáticas Discretas - p. 14/15 Lógica Matemática: Lo más importante Introducción Aristóteles Leibniz Boole De Morgan Turing Gödel Aplicaciones Temas Y sobre todo. . . Potencía tu pensamiento mediante procesos correctos. Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 15/15
