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II
Unidad
Energía y primera ley de
la termodinámica
-
Trabajo. Calor
El concepto cotidiano que tenemos de trabajo se refiere a lo laboral,
pero el que nos interesa es el trabajo físico. Recordemos que quien
realiza trabajo es una fuerza, siempre que tenga componente en
& &
dirección del movimiento, W = F ⋅ d .
Consideremos un arreglo cilindro – pistón, el cual cuenta con una
parte fija (cilindro) y una parte móvil (pistón); estos elementos
forman una cámara de volumen V en donde se encuentra un gas a
una presión P. Tomemos al gas como nuestro sistema (cerrado), esta
presión ejerce fuerzas sobre la superficie de la recámara; si el pistón
no se desplaza, esta fuerza
no
realiza
trabajo.
Supongamos ahora que el
En la unidad 1 se hizo una clasificación de los sistemas en función de
pistón
que si sus paredes son atravesadas por masa o no, aquí ampliamos
distancia infinitesimal dx,
esa clasificación. Un sistema puede interactuar con su medio
no toda la fuerza sobre la
ambiente a través de tres formas: realización de trabajo, transferencia
recámara hace trabajo, solo
de calor y transferencia de masa. De acuerdo a como sea esta
la fuerza que actúa sobre la
interacción, podemos clasificar los sistemas en:
parte móvil, la cual es la
·
cara del pistón que tiene
Sistema cerrado: solamente se permite la realización de
se
desplaza
una
trabajo y transferencia de calor.
una superficie de área A. La
·
fuerza tiene una magnitud
Sistema abierto: se permite la realización de trabajo,
transferencia de calor y transferencia de masa.
·
Sistema aislado: no se permite ninguna interacción con el
medio ambiente. Hay que observar que este sistema también es un
sistema cerrado.
·
Sistema adiabático: no se permite la transferencia de calor.
Este puede ser cerrado o abierto.
P⋅ A
y
actúa
perpendicularmente a esta
superficie
efectuando
un
igual
a
trabajo
dW = P ⋅ A ⋅ dx .
Hay que observar que el producto A⋅ dx es igual al cambio de
un mismo estado final tenemos diferentes trabajos dependiendo de la
volumen dV de la cámara por tanto; podemos poner el trabajo
trayectoria realizada entre estos dos estados, o sea, el trabajo depende
realizado como dW = P ⋅ dV . Este resultado es válido para cualquier
del proceso. El trabajo es energía atravesando las fronteras de un
sistema que cambie de volumen, sin importar su forma. Observemos
que para este caso, debido a que es un aumento de volumen y la
fuerza tiene la misma dirección que el desplazamiento, el trabajo es
positivo y es un trabajo que realiza el gas que esta en la cámara; por
tanto, decimos que el sistema ha realizado un trabajo positivo. Si el
desplazamiento fuera tal que el volumen disminuyera, entonces
diríamos que el sistema ha realizado un trabajo negativo. Si el
desplazamiento fuera finito, el trabajo realizado sería
sistema. Al decir que un sistema está realizando trabajo, nos
referimos a que el sistema está desplazando parte de su energía
interna hacia el medio ambiente, esto quiere decir que cuando un
sistema realiza trabajo (aumento de volumen) disminuye su energía,
y cuando el medio ambiente realiza trabajo sobre el sistema
(disminución de volumen del sistema) aumenta la energía del
sistema. En forma de ecuación, suponiendo que el intercambio de
energía del sistema con el medio ambiente solo es a través de trabajo,
entonces tenemos:
Vf
W = ∫ P ⋅ dV
Vi
∆E = − W , cuando un sistema gana energía, el
medio ambiente pierde la misma cantidad, y cuando el sistema pierde
energía, el medio ambiente gana la misma cantidad, de forma que la
cantidad de energía total siempre es constante.
A este tipo de trabajo se
le
llama
trabajo
de
Calor
es
transferencia
de
expansión – compresión
energía en función de una
ya que está directamente
diferencia de temperatura entre
relacionado
con
la frontera de un sistema y sus
cambio
volumen.
de
el
alrededores.
Se
puede
Matemáticamente
distinguir tres mecanismos de
podemos decir que el
transferencia
trabajo es igual al área
Transferencia de calor por
bajo
conducción, por convección y
la
curva
del
diagrama P – V, y como
observamos,
para
de
Ep
Distribución de temperatura baja y uniforme
X
Ep
calor:
X
Distribución de temperatura alta y uniforme
Ep
por radiación.
un
mismo estado inicial y
Distribución de temperatura con gradiente de alta a baja
X
Para comprender la transferencia de calor por conducción recurrimos
material de la pared (k) y del espesor de esta (L). Matemáticamente,
al análisis microscópico. Consideremos una pared sólida, esta está
podemos representarla como:
constituida por moléculas representadas por esferas que interaccionan
dT
(T − T )
Q cond = Aκ 1 2 , Q cond = − A κ
L
dx
con sus vecinas en forma elástica. La cantidad de energía que estas
poseen se ve reflejada en el nivel de vibración respecto a un punto de
equilibrio; a mayor energía, mayor amplitud en la vibración; al
aumentar la amplitud de vibración, invaden la región de la molécula
A la relación dT/dx se le llama el gradiente de temperatura, y el flujo
vecina propiciando colisiones, que permiten que la molécula más
de calor va en dirección contraria al gradiente de temperatura, o sea
energética transmita energía a la
de regiones de mayor temperatura a regiones de menor temperatura.
menos energética, disminuyendo
así
la
vibración
de
una
y
Para comprender la transferencia de calor por convección también
aumentando la vibración de la
recurrimos al análisis microscópico. Consideremos una pared bañada
otra.
por un fluido en una de sus caras,
las moléculas, tanto de la pared
Macroscópicamente, diríamos que
como
disminuye la temperatura de la
representamos
región de mayor temperatura y
Observemos una molécula del
aumenta la temperatura de la
fluido de masa m y rapidez V
región de menor temperatura.
que se dirige hacia la pared, esta
Estas colisiones hacen que los
molécula “transporta” energía en
puntos de equilibrio de cada molécula se separen de esta forma se
forma de energía cinética. Al
explica la dilatación. Hay que observar que la energía se transporta a
llegar a la pared, colisiona con
través del material sin desplazamiento neto de masa, siendo esta la
las moléculas de esta ocurriendo
característica principal de la transferencia de calor por conducción.
un intercambio de energía entre
La rapidez con que se transmite energía por conducción a través de
ellas.
una pared, depende de la diferencia de temperatura entre las caras de
energética pierde energía y la
la pared (T1 – T2), de el área transversal al flujo de calor (A), del
menos energética gana energía;
las
La
del
fluido,
por
molécula
las
esferas.
más
por tanto, si la temperatura del fluido es mayor que la de la pared, el
Donde e es la emisividad que depende de la superficie (material,
fluido deposita energía en la pared; si por el contrario, la temperatura
acabado, etc.) y s es la constante de proporcionalidad llamada
de la pared es mayor que la del fluido, este recoge energía de la
constante de Stefan – Boltzmann. La energía intercambiada por
pared. La característica principal de esta transferencia de energía es
radiación entre dos cuerpos viene dada por:
que en el fluido la energía se transporta junto a la masa. La rapidez
(
con que se transfiere energía por convección depende de las
4
4
Q = σ Γ Tsup
erficie1 − Tsup erficie 2
características físicas del fluido y de la pared así como de sus
condiciones
mecánicas.
Entre
estas
características
podemos
mencionar la densidad del fluido, la viscosidad, la velocidad del
fluido, la rugosidad de la pared, el material de la pared, la posición de
)
donde G es una función que recoge la influencia de los tipos de
superficie y la disposición geométrica de un cuerpo respecto al otro.
la pared (vertical, horizontal, inclinada), etc. Todo esto se recoge en
el coeficiente de transferencia de calor por convección (ћ). El flujo
de calor también depende del área de la pared en contacto con el
fluido (A), y de la diferencia de temperaturas entre la pared y el
fluido (T¥ - Tp). Matemáticamente se expresa como:
4
A2
ε2
Tsuperficie 1
Q conv = A ! (T∞ − T p )
ε1
Sobre la otra forma de transferencia de calor podemos mencionar que
4
Qintercambiado = σ Γ(T s1 - Ts2 )
Tsuperficie 2
A1
Todo cuerpo emite energía en forma de radiación electromagnética
en función de su temperatura. La rapidez con que emite esta energía
depende del área de su superficie A, del tipo de superficie e, y de la
cuarta potencia de la temperatura absoluta de la superficie.
Matemáticamente se representa como:
Primera ley de la termodinámica para un
sistema cerrado.
Como se ha señalado, tanto el trabajo como el calor son formas de
intercambio de energía entre un sistema y sus alrededores. Para un
4
superficie
Q emitida por radiacion = Aσ ε T
sistema cerrado son las dos únicas formas de intercambio de energía.
Entonces, el cambio de energía de un sistema durante un proceso se
representa matemáticamente como:
∆E = Q − W , o, ∆Em + ∆U = Q − W
Qciclo = Wciclo
P
Hay que observar que
para el caso presentado
en el esquema, en una
Donde E es la energía total del sistema, Em es la energía mecánica, U
es la energía interna, Q la energía transferida en forma de calor y W
la energía transferida en forma de trabajo. El signo negativo que
porción de la trayectoria
Q = W
el trabajo es positivo y
en la porción restante el
acompaña al trabajo representa que cuando el sistema realiza un
trabajo es negativo, pero
trabajo positivo la energía del sistema disminuye. A esta expresión se
V
le llama primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados, la
cual también puede ponerse por unidad de masa o representando la
rapidez con que un sistema intercambia energía:
Ciclo termodinamico
el trabajo positivo es
mayor en magnitud que
el trabajo negativo; por tanto el trabajo total en el ciclo es positivo.
Podemos concluir que en todo ciclo cuya trayectoria en un diagrama
∆E Q W
= − , ∆e = q − w
m m m
∆E Q W dE = − ,
= Q −W
∆t ∆t ∆t dt
Primera ley de la termodinámica para procesos
cíclicos.
Cuando un sistema realiza un proceso o una sucesión de procesos de
forma que el estado inicial es el mismo estado final, decimos que el
sistema ha realizado un ciclo. Como la energía interna es una
propiedad de estado, en este caso el cambio de esta es cero y la
primera ley para este caso queda como:
PV, sea en sentido horario, realiza un trabajo positivo, si por el
contrario es en sentido antihorario, el trabajo realizado