Características de un Polinomio

I.E.P
CONSTANTINO CARVALLO
SESIÓN DE APRENDIZAJE
I.DATOS GENERALES:
1.1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA
: I.E.P. “ CONSTANTINO CARVALLO ”
1.2 PROFESOR
: JUAN CARLOS VALENCIA RABINES
1.3 AREA
: MATEMÁTICA
1.4 GRADO
:2º
1.5 HORAS PEDAGOGICAS
: 3 HORAS
1.6 COMPETENCIA
: NÚMERO RELACIONES Y FUNCIONES
Resuelve problemas con números reales y polinomios; argumenta y comunica los procesos de solución y
resultados utilizando lenguaje matemático.
1.7 CONTENIDO
: POLINOMIOS :

GRADO RELATIVO

GRADO ABSOLUTO
1.8 NOMBRE DE LA ACTIVIDAD
: “CONOZCAMOS LOS GRADOS DE POLINOMIOS”
1.9 CAPACIDADES DE AREA
: Razonamiento y demostración
Comunicación matemática
Resolución de problemas
1.10 CAPACIDADES
:

Identifica los polinomios de grado absoluto y relativo

Clasifica los polinomios según su grado

Resuelven problemas que involucran operaciones del grado absoluto y relativo
1.11 APRENDIZAJES ESPERADOS
: CALCULA EL GRADO ABSOLUTO Y RELATIVO DE UN POLINOMIO
1.12 ESTRATEGIA
: TRABAJO EN EQUIPO
II. SECUENCIA DIDACTICA:
INDICADORES
ACCIONES DIDACTICAS
DE
EVALUACIÓN
DE LA
ACTIVIDAD
METODOS
INSTRUMENTOS
TIEMPO
TÉCNICAS
LOGRO
Diálogo
Establece una
relación entre
expresión
algebraica
y
polinomio.
Identifica
polinomios
partir
de
a
su
INICIO
Saluda afectuosamente a los alumnos .se
les hace recordar sobre la importancia de
la práctica de valores y las actitudes que
debemos demostrar durante el desarrollo
de la sesión. Con el afán de motivarlos,
Dialogamos sobre la edad actual de ellos y
de su familia. El profesor pregunta :
¿Cuántos años tengo yo? ¿Cuántos suma
mi edad y el tuyo? ¿(El triple de tu edad y
el mío suman?, etc. Sus respuestas son
anotados en la pizarra. Para desarrollar
esta capacidad se pide a los alumnos se
organicen en grupo (el número de
integrantes queda a criterio).
PROCESO
-El docente les entrega una ficha de
lectura de cómo se aplica los polinomios
en las construcciones y ejemplos de
polinomios.(ejercicios)
ANEXO1
La profesora
observará si todos
alumnos participan
en el desarrollo de
las actividades.
Palabra oral
20
min.
Atención
orientada
Pizarra,
plumones y
mota
Interrogación
Los
alumnos
analizarán
la
información del la
lectura
y
establecen
la
definición del tema
Lectura
Ficha de
expresiva
lectura
I.E.P
CONSTANTINO CARVALLO
definición.
Calcula
-Después de
el
valor relativo y
absoluto de un
polinomio.
Evalúa,
justifica
y
aplica
propiedades al
determinar
el
grado absoluto
y relativo de
un polinomio
Muestra
seguridad y
perseveranci
a al resolver
problemas y
comunicar
resultados
matemáticos
realizar la lectura los
integrantes de grupo se organizan y
expresan lo que han comprendido sobre la
lectura.
-Entre todos formamos el concepto de
expresiones
algebraicas
denominada
POLINOMIO.
-Cada grupo entrega sus ejemplos de
polinomio que serán anotados
en la
pizarra por uno de sus integrantes de
esta manera se busca que todos se
integren en el trabajo respetando el orden
y la disciplina en el aula.
-El profesor va orientando las respuestas
que los estudiantes van expresando y
anotando en sus respectivos cuadernos de
clase.
-Usando el la ficha vamos clasificando los
polinomio y creando sus propios ejemplos
que serán anotados en el cuaderno.
APLICACIÓN
Se distribuye una hoja instructiva para la
práctica que debe realizarse.
ANEXO 2
-El docente
da las instrucciones
correspondientes para ejecutar el trabajo y
monitorea las actividades absolviendo
consultas e inquietudes.
-Una vez clasificados los polinomios, un
integrante de un grupo al azar lee sobre el
grado de las expresiones algebraicas los
otros
alumnos
hacen
comentarios
relacionados con el grado Absoluto y
relativo de las expresiones algebraicas,
respetando los distintos puntos de vista,
evitando las críticas negativas.
-El profesor animará la participación de
todos los alumnos al interior de su grupo
de manera que creen sus propios ejemplos
de grados absolutos y relativos y los
expongan.
-Cada grupo dispondrá de paleógrafos y
plumones para representar sus propios
ejemplos y explicar los procesos para
obtener la respuesta correcta.
-Se practica la coevaluación: El primer
grupo evalúa el trabajo de la segundo ;El
tercer, de la cuarto y así sucesivamente.
SALIDA
-Se practica la evaluación formativa,
resaltando los trabajos bien ejecutados y
corrigiendo los errores.
-Evaluación meta cognitiva
ANEXO N° 03
-Se asigna la tarea de extensión
respectiva.
tratado en el
plan de resolución
de ejercicios.
Explicación
Trabajo
en
Grupo
Palabra oral
Pizarra,
plumones y
mota
50
min.
Cuaderno de
trabajo
Aplican la técnica
de resolución de
ejercicios y explica
sus procedimientos.
El profesor observa
el desempeño del
alumno
en
el
trabajo grupal.
Trabajo
Hoja impresa
en
Grupo
Explicación
Cuaderno de
trabajo
55
min
Paleógrafos
Cinta adhesiva
Ficha
Se verifica que los
estudiantes puedan
reconocer los
errores y
dificultades que se
pueden presentar
durante el proceso
de aprendizaje y
estar abiertos a
nuevas
experiencias,
métodos y formas
de aprender.
Evaluación 

Extensión
del
aprendizaje
Ficha de
evaluación
meta cognitiva
25
min
Cuaderno de
trabajo
I.E.P
CONSTANTINO CARVALLO
III. EVALUACIÓN:

Utiliza las propiedades de polinomios para el
desarrollo de ejercicios.
INSTRUMENTOS DE
EVALUACIÓN
 hoja instructiva de
práctica.

Autoevalúa sus aprendizajes.

COMPETENCIA
INDICADORES
NÚMERO RELACIONES
FUNCIONES
Ficha de evaluación
meta cognitiva
ANEXOS DE SESIONES
ANEXO Nº 01
Polinomios
Citemos un ejemplo sencillo que nos permitirá comprender la utilidad de los polinomios en
nuestra vida cotidiana y como podrán ser utilizados para proyectos mas grandes:
Para la construcción de una casa pequeña de apenas unas habitaciones de “y” metros de largo,
“Z” metros de ancho y con una altura de “X” metros, demandara los siguientes gastos: “a”
soles en la compra de terrenos, “b” soles en estudio de la calidad del suelo, “c” soles en la
construcción y “d” soles en el acabado
Las letras x,y,z,a,b,c,d, son llamadas variables con la cual se tendrá un prosupuesto total de la
obra que lo llamaremos “H” (habitación), que dependerá de dichas variables y lo denotaremos
de la siguiente forma: H ( x,y,z,a,b,c,d).
Estos mismos datos le podrán servir un ingeniero civil para elaborar un proyecto de
construcción de un conjunto habitacional, de dimensiones no necesariamente homogéneas.
Es asi como se elaboran los grandes proyectos, que finalmente obedecen a ciertos modelos
matemáticos llamados “polinomios”
Forma de un polígono P(x,y,z) = a0xy4z – a1xynzn+3
Donde
. x,y,z son variables.
. a0, a1 son coeficientes (constantes).
I.E.P
CONSTANTINO CARVALLO
POLINOMIOS
1.Término Algebraico
Unión de constantes y variables, unidas solo mediante las operaciones de multiplicación, división,
potenciación y radicación.
 Las bases (x, y)
Partes del término algebraico :
T(x, y) = -7x7 y4
coeficiente (parte
parte
literal

Los exponentes (7 y 4)
numérica)
Características de un Término Algebraico:
Los exponentes no pueden ser variables :
T(x, y, z) = 7xyz  no es T.A.
T(x, y) = 8x2 y3  si es T.A
Los exponentes no pueden ser expresiones numéricas racionales :
T(x, y) = 24 x 2 y3  no es T.A.
T(x, y) = 5x7/9  si es T.A.
En un término algebraico los
exponentes de las variables
deben ser números y no letras.
1.Monomios
Término algebraico donde los exponentes de la parte literal son numéricos enteros positivos,
incluido el cero.
-5x3 y5 z6 = T(x, y, z)
Ejemplo:
Donde: -5 : parte constante (coeficientes) ; x3 y5 z6 : parte literal
Características de un Monomio:
1. Al expresar M(x, y) indicamos un monomio de 2 variables.
2. Todo monomio posee 2 grados :
a.
Grado Absoluto (G.A.)
b.
Grado Relativo (G.R.) : se refiere a una de sus variables
7 7 3 2
x y z  tiene 3 variables
3
Ejemplo: M(x, y, z) =
a. Grado Relativo a x : GRx = 4
b. Grado Relativo a y : GRy = 3
c. Grado Relativo a z : GRz = 2
d. Grado Absoluto
: GA
(+
)
= 9
2.Polinomio
Suma algebraica limitada de monomios no semejantes.
Ejemplo:


5x2 y3 + 7x2 y3 + 12x2 y3 - 24x2 y3 = P(x, y)
Tiene igual parte literal  son monomios semejantes. NO ES POLINOMIO.
P(x, y) = 8x2 y7 + 32xy - 12x3 y + 18xy7
SI ES POLINOMIO (de 4 monomios)
NOTA
Los términos semejantes son como los integrantes de una familia. Tienen los mismos apellidos
(igual parte variable).
Ejemplo:
Juan Torres Salas
Pedro Torres Salas
I.E.P
CONSTANTINO CARVALLO
Integrantes de una
familia
El grado es la característica principal de
un monomio de un polinomio.
5x3 ; 7x10
Igual parte variable entonces son términos
semejantes
Características de un Polinomio
1. Al expresar P(x, y) indicamos un polinomio de 2 variables “x” e “y”.
2. Todo polinomio posee 2 grados :
a. Grado Absoluto (G.A.) : Dado el monomio de mayor grado.
Tiene
grado 3
Ejemplo :

P(x, y) = 7x2 y3 - 12x3 y8 - 24x2 y7 + 2xy
2
3
3
7x y
11
- 12x y
5º

8
2
7
- 24x y
+ 2xy
¿Cuál es mayor?
11º es el mayor entonces G.A. :

11º
9º
2º
13 2 7
P(x, y) = -5x y +
x y + 10x12 y5 – 3x
7
9
-5x9 y8 +
8
13 2 7
x y + 10x12 y5 – 3x
7
¿Cuál es mayor?
17º es el mayor entonces G.A. :

17
17º
9º
17º
1º
b. Grado Relativo (G.R.) : Dado por el mayor exponente de la variable referida
Ejemplo :

P(x, y) = xy + 11x2 y7 – 19xy3 + 3x – 32y9
GR1x = 1
GR2x = 2
GR3x = 1
GR4x = 1
GR2y = 7
GR3y = 7
GR4y = 0
GR5x = 0
GR1y = 1
GR5y = 9
¿Cuál es el mayor GR de x?  2 entones GRx = 2
¿Cuál es el mayor GR de y?  9 entones GRx = 9

P(x, y) = 2x2 y3 – 24xy12 + 12x3 y4 – 7xy
GR1x = 2
GR2x = 1
GR3x = 3
GR4x = 1
GR1y = 3
GR2y = 12
GR3y = 4
GR4y = 1
¿Cuál es el mayor GR de x?  3 entones GRx = 3
¿Cuál es el mayor GR de y?  12 entones GRx = 12
ANEXO N° 02
HOJA DE PRÁCTICA
1.En los siguientes monomios de el valor de
los GR de cada variable :
3
3
a)M(x, y) = 28x y
4
5
b)M(x, y) = -12x y z
5
c)M(x, y, z) = 33xy z
e)M(x, y) = 3x5 y
7
d)M(x, y) = 10xy
3
2.El siguiente monomio es de GA = 12. Hallar
“n” : M(x, y) = 2xn-2 y6
a) 7
b) 6
c) 10 d) 0
e) 8
3.Halle el valor del coeficiente si sabemos
que el monomio es de GRx = 3. M(x, y) = 3nxn-3 y
Tiene grado 10
es más
importante
I.E.P
CONSTANTINO CARVALLO
a) 18
b) 15
c) –18 d) 12
e) -9
4.Halle el valor de “n” en el siguiente
a) 5
monomio : M(x, y) = 11xn y7 si sabemos que
3.Hallar el coeficiente si sabemos que el
GA = 12
a) 4
b) 10
monomio tiene GRy = 13. M(x, y) = (2n + 3)x4
c) 5 d) 7
e) 0
4
3n
5.Calcular “n” si el monomio : M(x, y) = 4 x
y2 es de GA = 11
a) 3
b) 2
6.Hallar el
c) 9 d) –9
coeficiente si
M(x, y) = (n + 2)x
a) 3
b) 4
n+5
e) 5/3
GA = 14.
2n
y
c) 2 d) 5
M(x, y) = (a + b - 5)xa+1 yb-3
b) 6
8.Calcule
c) 2 d) 5
el
GRx
si
GRy
12
b) 7
c) 6 d) 10
en
:
9.En el monomio M(x, y) = 4x
b) 28
c) 3 d) 24
a+4
7x + 12x
a) 8
c) 12 d) 11
–
e) 10
y . Calcular el valor de a si GRx = 8
b) 8
c) 2 d) 7
a) 5
a) 7
e) 4
12.Calcule el valor de “a” si GA = 14 en :
P(x) = 7x2 ya+2 – 12xa+1 ya+3 + 18xa+2
b) 10
c) 12 d) 6
e) 8
13.Calcule la suma de coeficientes si GRx =
3.
a) 2
P(x) = xa+1 – axa+2 + xa+3
b) 3
c) 4 d) –3
e) -2
14.Halle “a” en P(x) = ax22+a – 12x2 + 27x3 si
la suma de coeficientes es cero.
a) –15
b) 15
c) 12 d) –27
e) 18
15.¿Cuál es el GRx en el problema anterior?
a) 15
b) 3
c) 2 d) 7
e) 5
TAREA DOMICILIARIA
1.En los siguientes monomios de el valor de
los GR de cada variable :
2
9
a)M(x, y) = 7x y
3
b)M(x, y) = 8xy
6
c)M(x, y) = -12x y
6
9
d)M(x, y) = 24xy
e)M(x, y) = -72xy
2.Hallar el valor de “n” si GA = 12 en :
M(x, y) = 3xn+2 yn
b) 10
el
c) 7 d) 21/2
coeficiente
b) 9
a+2
e) -7
si
GA
=
11.
2a
y
c) 3 d) 2
e) 4
6.Calcule el coeficiente si GRx = 12 y GRy =
b) 24
c) 21 d) 12
e) 9
P(x) = 2x4 + 4x5 + 6x2 – 3. ¿Cuál es el GA?
b) 2
c) 3 d) 5
e) 0
8.Calcule la suma de coeficientes si GRx = 2.
P(x) = 2axa – axa-1 + 3xa-2
a) 6
b) 4
c) –2 d) 5
e) 3
9.Calcule el valor de “a” si GA = 10 en :
P(x) = -2xya + 7x2 ya – 3x2 y7
a) 7
a) 5
e) 12
y2b+1
a) 4
a-2
a-3 2
a) 11
c) 6 d) 8
e) 18
11.En el polinomio: P(x,y) = x2a+4y – 7xay2 –
8x
b) 10
y . Calcule
. Calcule el valor de a si GA = 12
b) 14
monomio : M(x, y) = 25xn yn+2 si GA = 12.
7.En el siguiente polinomio :
10.En el siguiente polinomio: P(x) = 2x
a
e) 19
3.Halle el valor de “n” en el siguiente
a) 22
4n
GRy si GRx = 4
a) 21
c) 23 d) 20
9. M(x, y) = (a + b + 24)xb+15 y9+a
e) 4
n-3
b) 13
M(x, y) = (a + 4)x
M(x, y) = 12xn-2 yn+4
a) 8
a) 22
5.Calcule
e) 12
=
e) 4
4.Halle “b” si GA = 24 en : M(x, y) = 24xb+2
7.Halle el coeficiente si GRx = 2; GRy = 3 en :
a) 7
c) 7 d) 8
yn+3
a) 5
e) 6
b) 6
b) 8
c) 10 d) –3
e) 2
10.Calcule el valor de “a” si GRx = 11 en :
P(x, y, z) = -2x2+ayz2 + 2ya+5 – 3xyza+4
a) 9
b) 7
c) 2 d) 1
e) 6
11.En el problema anterior halle GRy :
a) 7
b) 16
c) 8 d) 14
e) 13
12.Del problema 11, ¿cuánto vale GRz?
a) 16
b) 7
c) 9
d) 14
e) 13
13.Halle el valor de “n” en :
M(x, y) = 2x2 yn – 2yn+2 + 3xn-3 y; si : GA =
12
a) 10
b) 5
c) 8 d) 15
e) 12
14.Del problema anterior, ¿cuánto vale el
GRy?
a) 10
b) 6
c) 8 d) 12
e) 2
15.Calcule la suma de coeficientes si GRx =
2.
a) 6
P(x) = 2axa – axa-1 + 3xa-2
b) 4
c) –2 d) 5
I.E.P
CONSTANTINO CARVALLO
ANEXO N° 4
PRACTICA CALIFICADA DE MATEMATICA
Alumno: __________________________________________
Grado:2º
Resolución de problemas
Ejercicios de POLINOMIOS: Grado Relativo (GR) y Grado Absoluto (GA)
MONOMIO
39x3y
5x2yz3
-4x5y4
16x9y6 z6
8
x + xy + x3yz4
X + y +z
zxy + x2y3 + 4
a+ abx + bx2
3x3 + 4y4
4z4 + 4z - 3
GA
GR(X)
GR(Y)
GR(Z)
I.E.P
CONSTANTINO CARVALLO
ANEXO N° 03
FICHA DE EVALUACIÓN METACOGNITIVA
EVALÚATE EN EL TRABAJO QUE HAS EJECUTADO
INDICADORES
-Identifico los tipos de polinomios de grado absoluto y relativo
SÍ
CON DIFICULTAD
-Establece la relación entre los polinomios de grado absoluto y relativo
-interpreta la lectura de polinomios de manera coherente
-Resuelve ejercicios de polinomios si ningún problema
PRACTICO LA EVALUACIÓN METACOGNITIVA
Con relación al trabajo en grupo:
- Mi desempeño ha sido:
Muy bueno
Bueno
Regular
Deficiente
- ¿Por qué?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
- ¿Qué te pareció la sesión de polinomios ?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
- ¿Qué puedo hacer para mejorar?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
ESCALA DE CALIFICACIÓN
VALORACIÓN CUANTITATIVA
18 – 20
VALORACIÓN CUALITATIVA
MUY BUENO
15 – 17
BUENO
11 – 14
REGULAR
00 – 10
DEFICIENTE
NO
I.E.P
CONSTANTINO CARVALLO