Función Lineal

Función Lineal
Toda función de la forma y = f(x) = a1 x + a0 , en donde
a0, a1 son constantes, o también y = f(x) = m x + b ,es
una función lineal y su representación grafica es una
línea recta, y lo que también podemos afirmar es que
cuando nosotros deseamos conocer la pendiente de la
recta lo que tendremos que hacer será ver al número
que acompaña la x.
y=ax+b
a es la pendiente y b es la ordenada al origen
Según las pendientes las funciones lineales son:
Función lineal creciente,
Pendiente positiva
Función lineal decreciente
Pendiente negativa
Interpretamos gráficamente una función lineal f(x)= ax + b conociendo dos
puntos:
1
FUNCIÓN CONSTANTE
Toda función de forma y = f(x) = c, donde c es una constante, recibe el nombre de función
constante. Esta función tiene la característica de que a todo numero real x del dominio, le
asigna un mismo valor.
FUNCIÓN IDENTIDAD
Graficar una recta (sin tabla)
Para graficar una recta se deben tener en cuenta la pendiente de la misma y la
ordenada al origen.
Grafiquemos la recta:
y=3x+1
1- Lo primero que ubicamos en el gráfico es la ordenada al origen es (0, 1)
2
2- A partir de ese punto aplicamos el concepto de pendiente
3
, subimos tres (en el
1
sentido positivo del eje y) y corremos uno hacia la derecha (sentido positivo del eje
de las x pues el valor es positivo, si fuera negativo nos movemos hacia el lado
negativo de las x).
3- Por esos dos puntos trazamos la recta.
RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
Toda función de la forma
y = f (x) = m x + b
con
m ∈ R, b ∈ R,
recibe la denominación de función lineal.
En esta fórmula x representa la variable independiente e y la variable dependiente.
Denominaremos a m pendiente y a b ordenada al origen.
En el siguiente cuadro se clasifican las funciones lineales según el valor de la pendiente:
Ejemplo:
En la gráfica se observa que las rectas
y = 3 x - 1
e
y = -
1
x + 3
3
son
perpendiculares.
3
Las pendientes de dichas rectas son:
m=3
y
m’ = -
1
.
3
Diremos que dos rectas de pendientes m y m’ que verifiquen la relación
m’ = -
1
, son
m
rectas perpendiculares.
Las rectas que no tienen ningún punto en común; son rectas paralelas.
En la gráfica se observa que las rectas
Las pendientes de dichas rectas son:
y= x+3
m=1
y
e
y = x + 1 son paralelas.
m’ = 1 .
Diremos que dos rectas de pendientes m y m’ que verifiquen la relación
m’ = m , son rectas paralelas.
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