Replicar al IBEX-35

DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA UTILIZADA EN EL
PROGRAMA DE CESTAS REDUCIDAS ÓPTIMAS
Replicar un índice
Formar una cartera que replique un índice (o un futuro) como el IBEX 35, no es más
que hacerse con los mismos valores que componen el índice y en una cantidad de cada
uno tal que el peso de cada acción en la cartera sea idéntico a la composición del
índice.
Así, para replicar el IBEX 35 habría que comprar las 35 acciones que componen el
índice y una cantidad de cada una de ellas tal que su peso en esta cartera fuese el mismo
que el que tiene en el índice. Así, el número de acciones de Telefónica que habría que
comprar es tal que su peso en la cartera fuese del 21.25% (que es la ponderación que
tenía en el IBEX el pasado 13/7), del 15.65% del BSCH, 15.15% de Repsol, etc.
Sabiendo el peso que cada acción tiene en el índice y el valor del índice, puede
calcularse el número de acciones que hay que comprar:
nº acc = peso acc. * valor índice / precio acc.
De esta forma sabiendo que el IBEX cotizaba el 13/7/2001 a 8337, habría que comprar
135 acciones de Telefónica, 132 de BSCH, 92 de Repsol, ect. Nótese que si, por
ejemplo, en vez de 135 acciones de Telefónica tuviésemos tan solo 130, la cartera ya no
replicaría el IBEX 35. Las diferencias entre cestas no solo dependen de las acciones
que las componen, sino también de la proporción entre ellas.
Cestas reducidas
En ocasiones, el coste de replicar exactamente un índice puede ser elevado, ya que hay
que hacer numerosas operaciones, con los riesgos y costes que ello conlleva:
comisiones, precios diferentes de los iniciales, órdenes que no se cruzan, etc. Una
alternativa para evitar estos problemas es hacer una cesta reducida como réplica del
índice, de forma que con menos valores se consiga un comportamiento de la cartera
similar al del índice (este “comportamiento similar” habrá que definirlo en términos de
rentabilidad, de varianza, de correlación, ...).
Para construir una cesta reducida habrá que tener en cuenta:
- los valores que compondrán la cesta reducida: para lo que se pueden seguir diversos
criterios, como los de mayor capitalización, que pertenezcan a determinados sectores,
etc.
- que peso tiene cada valor de la cesta (o que proporción existe entre los valores).
Existen infinidad de cestas reducidas que replican el índice IBEX 35 o el futuro sobre
este índice. En nuestro caso hemos elegido tres formas alternativas de construir las
cestas reducidas.
Cesta reescalada
Para seleccionar los valores que formarán la cesta reducida, se tendrá en cuenta su
importancia, es decir, su capitalización. Se ordenan de mayor a menor capitalización y
se van seleccionando los valores desde el primero hasta que se complete el tamaño de la
cesta que se quiera construir.
Una vez seleccionados los valores, se quiere que la importancia relativa de cada uno de
ellos se mantenga igual que en el índice de referencia. Por ejemplo, si queremos replicar
el IBEX y Telefónica pesa tres veces más que Endesa, en nuestra cartera reducida
Telefónica debe seguir pesando tres veces más que Endesa. Lo único que haremos será
tomar las ponderaciones que los valores seleccionados tienen en el índice e
incrementarlos proporcionalmente hasta que sumen uno.
Ejemplo: Hacemos una cartera reducida con los diez principales valores del IBEX 35,
cuya ponderación en tanto por ciento es:
TELEFONICA
BSCH
BBVA
REPSOL
ENDESA
IBERDROLA
BANCO POPULAR
INDITEX
UNION FENOSA
ALTADIS
TOTAL
21.25
15.65
15.15
7.66
6.81
4.72
3.08
2.46
2.11
1.86
80.75
Reponderamos mediante una simple regla de tres. En el caso de Telefónica, su nuevo
peso será:
21.25/80.75=26.32%
Y así con todos los valores que compondrán la cesta reducida:
TELEFONICA
BSCH
BBVA
REPSOL
ENDESA
IBERDROLA
BANCO POPULAR
INDITEX
UNION FENOSA
ALTADIS
TOTAL
26.32
19.38
18.76
9.49
8.43
5.85
3.81
3.05
2.61
2.30
100
Una vez calculada la nueva ponderación de cada valor, hay que calcular el número de
acciones que hay que comprar de cada uno, según la regla mencionada:
nº acc = peso acc. * valor índice / precio acc.
Así para Telefónica:
nº acc = 0.2623*8337/16.25 = 167 acciones
y así con el resto de los valores que compondrán la cesta reducida
De esta forma hemos construido una cesta reducida del IBEX 35 con los diez valores
más importantes y manteniendo el peso relativo (ponderación) de cada uno de ellos.
Cesta óptima
Lo único que se ha tenido en cuenta en la construcción de la cesta reescalada es su
composición (que la importancia relativa de sus componentes sea similar al índice que
replica). Sin embargo, no se tiene en cuenta que el comportamiento histórico de esta
cesta reducida sea similar al del índice que replica, bien en términos de rentabilidad,
bien en términos de varianza. La que denominamos cesta óptima sí va a tener en cuenta
esto.
Antes de describir como se construye la cesta óptima hay que introducir un nuevo
concepto: el “Tracking Error”. El “Tracking Error” (en adelante TE) se podría definir
como una medida de dispersión de las diferencias entre los rendimientos de la cesta
reducida y el índice. Matemáticamente es la varianza de las diferencias de
rentabilidades diarias entre la cesta reducida y una cesta que replique el índice.
Para explicar mejor el concepto de TE, veamos el gráfico. La línea negra representa los
valores que toma el índice que queremos replicar y las líneas azul y roja los valores de
dos cestas reducidas alternativas. Se puede ver claramente que la cesta representada por
la línea roja se separa mucho menos del índice que la azul. Es decir, la dispersión o el
TE de la cesta representada por la línea roja es mucho menor que la de la cesta azul.
15000
14000
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
01
08
/0
7/
01
5/
01
08
/0
3/
01
08
/0
1/
00
/0
08
/1
1/
00
08
08
/0
9/
00
7/
00
08
/0
5/
00
/0
08
/0
3/
00
08
08
/0
1/
99
1/
99
08
/1
9/
99
08
/0
7/
99
08
/0
5/
99
/0
3/
08
/0
08
08
/0
1/
99
6000
Lo que se busca, por tanto, es una cesta que tenga el mínimo TE respecto al índice que
pretende replicar. Además, se le impondrá otra restricción, que la rentabilidad histórica
sea al menos la del índice. Como norma general, existe un intercambio entre
rentabilidad exigida a la cesta reducida y el TE, es decir, cuando se exige a la cesta
reducida una rentabilidad superior a la del índice es a cambio de un mayor TE. Hay
determinados casos en lo que esto no es así, y una mayor rentabilidad de la cesta viene
acompañada de un menor TE. Para ello, el programa OptimTrack dispone de una opción
(Mayor/Igual), que contempla esta posibilidad.
Así, con las dos condiciones se consigue que la cesta cumpla unos requisitos tanto en
términos de riesgo (mínimo TE) como de rentabilidad (igual o superior a la del índice).
Resumiendo, la denominada cesta óptima es aquella que, una vez escogidos los valores
que formarán la cesta reducida (elegidos por capitalización, por sectores,...) hace una
combinación de ellos (peso de cada valor en la cesta) tal que se minimiza el TE y
consigue una rentabilidad histórica igual o mayor que la del índice de referencia.
Cesta óptima global
Para los dos casos anteriores se han utilizado unos criterios de selección de los valores
arbitrarios (bien por capitalización, por pertenencia a unos sectores, etc) y a
continuación se ha elegido el procedimiento para asignar los pesos de cada valor
(proporcionalidad en el caso de la cesta reescalada y minimización del TE en el caso de
la global).
En el caso de la cesta óptima global, el criterio para asignar las ponderaciones será
aquellas que minimizen el TE, pero será el propio proceso de optimización el que
elegirá los valores que formarán parte de la cesta.
De forma general, el proceso consiste en lo siguiente:
1. Partiendo de todos los valores que componen el índice, menos uno (por ejemplo el
de menor capitalización), se realiza el mismo proceso de optimización que en el
caso anterior, esto es, se obtiene la cesta que minimiza el TE y obtiene una
rentabilidad igual o mayor que la del índice.
2. De la cesta resultante se eliminan aquellos valores cuyos pesos sean nulos y el de
menor peso no nulo y se vuelve a optimizar
3. Así se procede sucesivamente hasta alcanzar el número de valores deseado.
De este modo, la cesta que se obtenga tiene que ser al menos tan buena como la que se
obtiene por el procedimiento anterior, o dicho de otra forma, la cesta óptima global tiene
que tener un TE igual o menor que la cesta óptima para la misma rentabilidad.