una herramienta para todas las disciplinas

La Optimización: una herramienta
para todas las disciplinas
Claudio Risso
([email protected])
Prof. Adjunto: Instituto de Computación/LPE
22 de Agosto de 2013
La Optimización
Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Introducción
En la Maestrı́a
¿En qué consiste?
Optimizar es elegir lo mejor, dentro de lo posible.
Para optimizar se requiere:
1
2
3
Un modelo (variables, restricciones y objetivo)
Datos de buena calidad
Técnicas para hallar soluciones

 min f (x)
g (x) ≤ 0
(P)

x ∈X
Claudio Risso
Una herramienta para todas las disciplinas
La Optimización
Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Introducción
En la Maestrı́a
¿Dónde se aplica?
La optimización surge motivada por problemas de economı́a
(1759 - François Quesnay “Programación Matemática”).
Sustenta buena parte de los modelos económicos formales
(curvas de oferta y demanda).
También ha sido ampliamente utilizada en problemas de
ingenierı́a (diseño y planificación).
Es la rama más clásica de la matemática aplicada.
El desarrollo de la informática ha dado impulso a las
aplicaciones, por la disponibilidad de datos y el poder de
cómputo para implementar las técnicas (algoritmos).
Actualmente la optimización está al alcance de cualquier
actividad.
Claudio Risso
Una herramienta para todas las disciplinas
La Optimización
Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Introducción
En la Maestrı́a
La Optimización en la Maestrı́a
El 30% de los objetos de estudio en las tesis han sido
problemas puros de optimización.
Las áreas fueron:
1
2
3
4
Planificación de la generación eléctrica
Planificación de las inversiones en generación
Estrategias para distribución de contenido
Diseño de redes de telecomunicaciones
Todos son problemas con restricciones de ingenierı́a y
objetivos económicos.
Los modelos de optimización son matemáticos.
Los instrumentos para resolverlos son informáticos.
Las aplicaciones de fondo son transversales a todas las
actividades.
Claudio Risso
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La Optimización
Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
DEPORTES - CAMPEONATO URUGUAYO 2013-2014
Nacional sacó la grande
El albo debuta ante Racing, y luego enfrenta a los ascendidos Rentistas y Sud América;
a Peñarol lo esperan River Plate y Defensor Sporting
Nacional no se puede quejar del arranque del calendario del
Campeonato Uruguayo 2013-2014 que le tocó en suerte en el
sorteo realizado el domingo en Maroñas. Los tricolores
debutan el próximo domingo en el Parque Central contra
Racing, que terminó noveno en el Uruguayo pasado, y en las
siguientes dos jornadas enfrentarán a dos de los tres
ascendidos: Rentistas en la segunda fecha y Sud América en
la tercera.
En cambio Peñarol debutará frente a River Plate, el único
equipo uruguayo que pasó de ronda en la actual Copa Total
Sudamericana, en la segunda enfrentará a Defensor Sporting
de visitante y en la tercera a Rentistas.
Como ya estaba previsto de antemano, el clásico entre
Nacional y Peñarol fue digitado para la 12ª fecha y lo único
que se sorteó fue la condición de locatario y visitante, que
ganaron los tricolores, que serán locales en el Apertura.
También se programó que Miramar y Rentistas se enfrenten en la primera fecha. El único club que no concurrió fue Liverpool,
porque su presidente José Luis Palma no estuvo de acuerdo en digitar el clásico.
El torneo comenzará el sábado a la hora 15.30 con Peñarol-River. Nacional jugará el domingo a las 15.30. Liverpool y Defensor
Sporting el domingo de mañana.!
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Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
Fixture 2013-2014
1a. Etapa
Fénix - El Tanque Sisley
Miramar - Rentistas
Peñarol - River Plate
Cerro - Wanderers
Cerro Largo - Danubio
Liverpool - Defensor Sporting
2a. Etapa
3a. Etapa
El Tanque Sisley - Juventud
Rentistas - Nacional
Fénix - Racing
Miramar - El Tanque Sisley
River Plate - Cerro Largo
Wanderers - Liverpool
Peñarol - Rentistas
Cerro - River Plate
Danubio - Cerro
Cerro Largo - Wanderers
Defensor Sporting - Peñarol
Racing - Miramar
Liverpool - Danubio
Nacional - Sud América
4a. Etapa
El Tanque Sisley - Cerro Largo
Rentistas - Cerro
River Plate - Liverpool
Wanderers - Juventud
Danubio - Nacional
Defensor Sporting - Fénix
5a. Etapa
Fénix - Wanderers
Miramar - Defensor Sporting
Peñarol - Danubio
Cerro - Racing
Cerro Largo - Sud América
Liverpool - El Tanque Sisley
Nacional - River Plate
Sud América - Fénix
Juventud - Defensor Sporting
Racing - Peñarol
Sud América - Miramar
6a. Etapa
7a. Etapa
8a. Etapa
9a. Etapa
10a. Etapa
El Tanque Sisley - Nacional
Fénix - River Plate
Miramar - Danubio
Rentistas - El Tanque Sisley
Miramar - Fénix
El Tanque Sisley - Sud América
El Tanque Sisley - Cerro
Rentistas - Liverpool
Peñarol - El Tanque Sisley
Cerro - Defensor Sporting
Wanderers - River Plate
Cerro - Peñarol
Cerro Largo - Rentistas
Liverpool - Sud América
Defensor Sporting - Danubio
Liverpool - Cerro Largo
Racing - Liverpool
Sud América - Cerro
Nacional - Wanderers
Sud América - Racing
Juventud - Racing
Juventud - Nacional
11a. Etapa
12a. Etapa
El Tanque Sisley - Racing
13a. Etapa
River Plate - El Tanque Sisley
Fénix - Liverpool
Danubio - Rentistas
Rentistas - Defensor Sporting
Miramar - Cerro Largo
Cerro Largo - Fénix
Liverpool - Miramar
Danubio - River Plate
Nacional - Peñarol
Racing - Wanderers
Nacional - Cerro
Sud América - Wanderers
Juventud - Cerro
Sud América - Defensor Sporting
Juventud - Peñarol
Nacional - Racing
Juventud - Sud América
Rentistas - Fénix
River Plate - Miramar
Wanderers - Peñarol
Danubio - Juventud
Defensor Sporting - Cerro Largo
River Plate - Sud América
Peñarol - Fénix
Wanderers - Rentistas
Cerro - Miramar
Cerro Largo - Nacional
Defensor Sporting - El T. Sisley
Liverpool - Juventud
Racing - Danubio
Claudio Risso
Fénix - Juventud
River Plate - Rentistas
Peñarol - Miramar
Danubio - Wanderers
Cerro Largo - Cerro
Juventud - Rentistas
River Plate - Juventud
Wanderers - Miramar
Danubio - Fénix
Defensor Sporting - Nacional
Racing - Defensor Sporting
Nacional - Liverpool
Racing - Cerro Largo
14a. Etapa
15a. Etapa
Rentistas - Racing
El Tanque Sisley - Danubio
Fénix - Cerro
Rentistas - Sud América
Miramar - Nacional
Peñarol - Liverpool
Wanderers - Defensor Sporting
Racing - River Plate
Juventud - Cerro Largo
Sud América - Peñarol
Miramar - Juventud
Wanderers - El Tanque Sisley
Cerro - Liverpool
Cerro Largo - Peñarol
Defensor Sporting - River Plate
Nacional - Fénix
Sud América - Danubio
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Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
¿Qué hay que buscar?
¿Es una ventaja jugar con equipos más débiles al principio?
¿Qué tipo de ventaja? ¿Deportiva? ¿Económica?
¿Por qué se la simetrı́a se asocia a equidad?
La equidad deportiva se asocia a balancear:
Localı́as (no sólo a lo largo del campeonato sino entre fechas)
Distancia recorrida (En Uruguay hay solamente dos equipos del
interior y uno es Juventud)
3 No beneficiarse del arrastre de otros equipos fuertes
(Carry-over effect o “Efecto Alanzinho”)
1
2
Los beneficios económicos provienen de:
1
2
El marketing (liga BBVA es la “Liga de la Estrellas”)
Un espectáculo atractivo / apasionante (es vital jugar partidos
importantes en fechas apropiadas)
¿Por qué solemos tener más confianza en el azar que en
nuestro criterio?
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Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
El Efecto Alanzinho
Alanzinho (Alan Carlos Gomes da Costa).
Equipos: Flamengo, Stabæk, Trabzonspor.
Jugador del año (Liga Noruega/Tippeligaen): 2007, 2008.
Record de faltas, tarjetas amarillas y rojas en su contra.
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Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
Tippeligaen 2007
Etapa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Equipo 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Equipo 2
1
14
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Equipo 3
13
1
2
14
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Equipo 4
12
13
1
2
3
14
5
6
7
8
9
10
11
Equipo 5
11
12
13
1
2
3
4
14
6
7
8
9
10
Equipo 6
10
11
12
13
1
2
3
4
5
14
7
8
9
Equipo 7
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
14
8
Equipo 8
14
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
Equipo 9
7
8
14
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
Equipo 10
6
7
8
9
14
11
12
13
1
2
3
4
5
Equipo 11
5
6
7
8
9
10
14
12
13
1
2
3
4
Equipo 12
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
Equipo 13
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
1
2
Equipo 14
8
2
9
3
10
4
11
5
12
6
13
7
1
En 2007 el Stabæk armó un equipo para ser campeón.
En el sorteo Stabæk quedó como “Equipo 1”.
El Brann salió sorteado como “Equipo 2”.
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Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
Tippeligaen 2007
Etapa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Equipo 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Equipo 2
1
14
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Equipo 3
13
1
2
14
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Equipo 4
12
13
1
2
3
14
5
6
7
8
9
10
11
Equipo 5
11
12
13
1
2
3
4
14
6
7
8
9
10
Equipo 6
10
11
12
13
1
2
3
4
5
14
7
8
9
Equipo 7
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
14
8
Equipo 8
14
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
Equipo 9
7
8
14
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
Equipo 10
6
7
8
9
14
11
12
13
1
2
3
4
5
Equipo 11
5
6
7
8
9
10
14
12
13
1
2
3
4
Equipo 12
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
Equipo 13
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
1
2
Equipo 14
8
2
9
3
10
4
11
5
12
6
13
7
1
Fruto de la estructura del fixture y del resultado del sorteo,
Brann jugó 11 partidos (en 13 posibles) contra equipos que se
habı́an enfrentado previamente al Stabæk.
Brann salió campeón (54 ptos) y Stabæk segundo (48 ptos).
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Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
Tippeligaen 2008
1
2
3
4
5
6
7
8
Brann
Stabæk
Viking
Lillestrøm
Roseborg
Tromsø
Vålerenga
Fredrikstad
PJ
26
26
26
26
26
26
26
26
PG
17
14
14
12
12
12
10
9
PE
3
6
5
8
5
4
6
9
PP
6
6
7
6
9
10
10
8
+
59
53
50
47
53
45
34
37
39
35
40
28
39
44
34
40
D
20
18
10
19
14
1
0
-3
Pts
54
48
47
44
41
40
36
36
1
2
3
4
5
6
7
8
Stabæk
Fredrikstad
Tromsø
Bodø/Glint
Roseborg
Viking
Lyn
Brann
PJ
26
26
26
26
26
26
26
26
PG
16
14
12
12
11
11
11
8
PE
6
6
8
6
6
6
5
9
PP
4
6
6
8
9
9
10
9
+
58
38
36
37
40
38
38
36
24
28
23
38
34
32
34
36
D
34
10
13
-1
6
6
4
0
El fixture 2008 se diseñó con el fin de minimizar el carry-over
entre equipos.
Se buscó preservar otros atributos (localı́as, etc).
El cambio afectó a varios equipos, que se habı́an beneficiado
del carry-over en 2007.
Pero los guarismos globales (goles, ptos, etc) no cambiaron
substancialmente.
En 2007 no sólo se habı́a sorteado el fixture, sino buena parte
de la suerte del campeonato.
Claudio Risso
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Pts
54
48
44
42
39
39
39
33
La Optimización
Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
¿Cómo es nuestro fixture 2013-2014?
1a. Etapa
Fénix - El Tanque Sisley
Miramar - Rentistas
Peñarol - River Plate
Cerro - Wanderers
Cerro Largo - Danubio
Liverpool - Defensor Sporting
Nacional - Racing
Juventud - Sud América
2a. Etapa
3a. Etapa
El Tanque Sisley - Juventud
Rentistas - Nacional
Fénix - Racing
Miramar - El Tanque Sisley
River Plate - Cerro Largo
Wanderers - Liverpool
Peñarol - Rentistas
Cerro - River Plate
Danubio - Cerro
Cerro Largo - Wanderers
Defensor Sporting - Peñarol
Racing - Miramar
Liverpool - Danubio
Nacional - Sud América
4a. Etapa
El Tanque Sisley - Cerro Largo
Rentistas - Cerro
River Plate - Liverpool
Wanderers - Juventud
Danubio - Nacional
Defensor Sporting - Fénix
5a. Etapa
Fénix - Wanderers
Miramar - Defensor Sporting
Peñarol - Danubio
Cerro - Racing
Cerro Largo - Sud América
Liverpool - El Tanque Sisley
Nacional - River Plate
Sud América - Fénix
Juventud - Defensor Sporting
Racing - Peñarol
Sud América - Miramar
6a. Etapa
7a. Etapa
8a. Etapa
9a. Etapa
10a. Etapa
El Tanque Sisley - Nacional
Fénix - River Plate
Miramar - Danubio
Rentistas - El Tanque Sisley
Miramar - Fénix
El Tanque Sisley - Sud América
El Tanque Sisley - Cerro
Rentistas - Liverpool
Peñarol - El Tanque Sisley
Cerro - Defensor Sporting
Wanderers - River Plate
Cerro - Peñarol
Cerro Largo - Rentistas
Liverpool - Sud América
Defensor Sporting - Danubio
Liverpool - Cerro Largo
Racing - Liverpool
Sud América - Cerro
Nacional - Wanderers
Sud América - Racing
Juventud - Racing
Juventud - Nacional
11a. Etapa
12a. Etapa
El Tanque Sisley - Racing
13a. Etapa
River Plate - El Tanque Sisley
Fénix - Liverpool
Danubio - Rentistas
Rentistas - Defensor Sporting
Miramar - Cerro Largo
Cerro Largo - Fénix
Liverpool - Miramar
Danubio - River Plate
Nacional - Peñarol
Racing - Wanderers
Nacional - Cerro
Sud América - Wanderers
Juventud - Cerro
Sud América - Defensor Sporting
Juventud - Peñarol
Rentistas - Fénix
River Plate - Miramar
Wanderers - Peñarol
Danubio - Juventud
Defensor Sporting - Cerro Largo
River Plate - Sud América
Peñarol - Fénix
Wanderers - Rentistas
Cerro - Miramar
Cerro Largo - Nacional
Defensor Sporting - El T. Sisley
Liverpool - Juventud
Racing - Danubio
Claudio Risso
Fénix - Juventud
River Plate - Rentistas
Peñarol - Miramar
Danubio - Wanderers
Cerro Largo - Cerro
Juventud - Rentistas
River Plate - Juventud
Wanderers - Miramar
Danubio - Fénix
Defensor Sporting - Nacional
Racing - Defensor Sporting
Nacional - Liverpool
Racing - Cerro Largo
14a. Etapa
15a. Etapa
Rentistas - Racing
El Tanque Sisley - Danubio
Fénix - Cerro
Rentistas - Sud América
Miramar - Nacional
Peñarol - Liverpool
Wanderers - Defensor Sporting
Racing - River Plate
Juventud - Cerro Largo
Sud América - Peñarol
Miramar - Juventud
Wanderers - El Tanque Sisley
Cerro - Liverpool
Cerro Largo - Peñarol
Defensor Sporting - River Plate
Nacional - Fénix
Sud América - Danubio
Una herramienta para todas las disciplinas
La Optimización
Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
¿Cómo es nuestro fixture 2013-2014?
1a. Etapa
1-2
16 - 3
15 - 4
14 - 5
13 - 6
12 - 7
11 - 8
10 - 9
2a. Etapa
3a. Etapa
El Tanque Sisley - Juventud
Rentistas - Nacional
Fénix - Racing
Miramar - El Tanque Sisley
River Plate - Cerro Largo
Wanderers - Liverpool
Peñarol - Rentistas
Cerro - River Plate
Danubio - Cerro
Cerro Largo - Wanderers
Defensor Sporting - Peñarol
Racing - Miramar
Liverpool - Danubio
Nacional - Sud América
4a. Etapa
El Tanque Sisley - Cerro Largo
Rentistas - Cerro
River Plate - Liverpool
Wanderers - Juventud
Danubio - Nacional
Defensor Sporting - Fénix
5a. Etapa
Fénix - Wanderers
Miramar - Defensor Sporting
Peñarol - Danubio
Cerro - Racing
Cerro Largo - Sud América
Liverpool - El Tanque Sisley
Nacional - River Plate
Sud América - Fénix
Juventud - Defensor Sporting
Racing - Peñarol
Sud América - Miramar
6a. Etapa
7a. Etapa
8a. Etapa
9a. Etapa
10a. Etapa
El Tanque Sisley - Nacional
Fénix - River Plate
Miramar - Danubio
Rentistas - El Tanque Sisley
Miramar - Fénix
El Tanque Sisley - Sud América
El Tanque Sisley - Cerro
Rentistas - Liverpool
Peñarol - El Tanque Sisley
Cerro - Defensor Sporting
Wanderers - River Plate
Cerro - Peñarol
Cerro Largo - Rentistas
Liverpool - Sud América
Defensor Sporting - Danubio
Liverpool - Cerro Largo
Racing - Liverpool
Sud América - Cerro
Nacional - Wanderers
Sud América - Racing
Juventud - Racing
Juventud - Nacional
11a. Etapa
12a. Etapa
El Tanque Sisley - Racing
13a. Etapa
River Plate - El Tanque Sisley
Fénix - Liverpool
Danubio - Rentistas
Rentistas - Defensor Sporting
Miramar - Cerro Largo
Cerro Largo - Fénix
Liverpool - Miramar
Danubio - River Plate
Nacional - Peñarol
Racing - Wanderers
Nacional - Cerro
Sud América - Wanderers
Juventud - Cerro
Sud América - Defensor Sporting
Juventud - Peñarol
Rentistas - Fénix
River Plate - Miramar
Wanderers - Peñarol
Danubio - Juventud
Defensor Sporting - Cerro Largo
River Plate - Sud América
Peñarol - Fénix
Wanderers - Rentistas
Cerro - Miramar
Cerro Largo - Nacional
Defensor Sporting - El T. Sisley
Liverpool - Juventud
Racing - Danubio
Claudio Risso
Fénix - Juventud
River Plate - Rentistas
Peñarol - Miramar
Danubio - Wanderers
Cerro Largo - Cerro
Juventud - Rentistas
River Plate - Juventud
Wanderers - Miramar
Danubio - Fénix
Defensor Sporting - Nacional
Racing - Defensor Sporting
Nacional - Liverpool
Racing - Cerro Largo
14a. Etapa
15a. Etapa
Rentistas - Racing
El Tanque Sisley - Danubio
Fénix - Cerro
Rentistas - Sud América
Miramar - Nacional
Peñarol - Liverpool
Wanderers - Defensor Sporting
Racing - River Plate
Juventud - Cerro Largo
Sud América - Peñarol
Miramar - Juventud
Wanderers - El Tanque Sisley
Cerro - Liverpool
Cerro Largo - Peñarol
Defensor Sporting - River Plate
Nacional - Fénix
Sud América - Danubio
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¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
¿Cómo es nuestro fixture 2013-2014?
1a. Etapa
1-2
2a. Etapa
2 - 10
3a. Etapa
1-8
4a. Etapa
2 - 13
5a. Etapa
1-5
16 - 3
15 - 4
3 - 11
4 - 13
16 - 2
15 - 3
3 - 14
4 - 12
16 - 7
15 - 6
14 - 5
5 - 12
14 - 4
5 - 10
14 - 8
13 - 6
12 - 7
11 - 8
10 - 9
6 - 14
7 - 15
8 - 16
9-1
13 - 5
12 - 6
11 - 9
10 - 7
6 - 11
7-1
8 - 15
9 - 16
13 - 9
12 - 2
11 - 4
10 - 3
6a. Etapa
7a. Etapa
8a. Etapa
9a. Etapa
10a. Etapa
2 - 11
1-4
3-2
2-9
2 - 14
3-1
4 - 16
16 - 6
15 - 2
16 - 1
5-4
1 - 10
4-3
3 - 12
4 - 10
5 - 15
6 - 10
14 - 7
13 - 3
14 - 15
7-6
15 - 16
6-5
5 - 16
6-1
7 - 13
12 - 9
12 - 13
13 - 14
7 - 11
8 - 12
9 - 14
11 - 5
10 - 8
9-8
10 - 11
8-7
11 - 12
8 - 13
9 - 15
11a. Etapa
12a. Etapa
13a. Etapa
14a. Etapa
15a. Etapa
4-9
2-8
4-2
2-6
3-8
15 - 1
1 - 12
6-3
1 - 14
16 - 10
5-3
3-7
13 - 1
3-9
5-2
14 - 16
13 - 11
16 - 13
6-4
12 - 16
8-5
16 - 11
15 - 12
14 - 12
13 - 15
7-2
12 - 10
11 - 15
9-5
11 - 14
9-7
5-7
8-4
7-4
11 - 1
8-6
10 - 14
10 - 15
10 - 13
9-6
Claudio Risso
Una herramienta para todas las disciplinas
La Optimización
Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
Equidad (Localı́as Apertura 2013)
Etapa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Equipo 1
2
9
8
7
5
3
4
16
10
6
15
12
13
14
11
Equipo 2
1
10
16
13
12
11
15
Equipo 3
16
11
15
14
10
1
13
2
4
12
5
7
6
9
8
Equipo 4
15
13
14
12
11
16
1
5
3
3
9
10
14
9
7
6
8
2
4
8
6
7
5
Equipo 5
14
12
13
10
1
15
11
4
6
16
3
9
8
7
2
Equipo 6
13
14
12
11
15
10
16
7
5
1
8
4
3
2
9
Equipo 7
12
15
10
1
16
13
14
6
8
11
2
3
9
5
4
Equipo 8
11
16
1
15
14
12
10
9
7
13
6
2
5
4
Equipo 9
10
1
11
16
13
14
12
8
2
15
4
5
7
3
6
Equipo 10
9
2
7
5
3
6
8
11
1
4
12
14
15
13
16
Equipo 11
8
3
9
6
4
2
5
10
12
7
13
15
14
16
1
Equipo 12
7
4
6
4
2
8
9
13
11
3
10
1
16
15
14
Equipo 13
6
5
5
2
9
7
3
12
14
8
11
16
1
10
15
Equipo 14
5
6
4
3
8
9
7
15
13
2
16
10
11
1
12
Equipo 15
4
7
3
8
6
5
2
14
16
9
1
11
10
12
13
Equipo 16
3
8
2
9
7
4
6
1
15
5
14
13
12
11
10
3
Todos juegan 7 u 8 veces como locales.
Tres equipos (River Plate, Racing y Juventud) juegan tres
fechas seguidas como locales.
Cuatro equipos (Defensor Sporting, Juventud, Cerro y
Miramar) juegan tres fechas seguidas como visitantes.
Claudio Risso
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La Optimización
Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
Equidad (carry-over)
0
0
0
0
1
1
0
0
1
5
2
0
0
0
0
4
0
0
1
2
2
2
1
2
1
0
1
0
2
0
0
0
0
1
0
3
3
0
3
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
2
4
1
2
0
0
1
0
0
1
0
0
1
2
0
2
0
2
4
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
2
3
2
0
1
1
2
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
2
0
0
3
4
0
0
1
0
0
1
1
1
2
3
0
0
2
1
0
3
0
0
1
0
1
0
0
Claudio Risso
0
4
4
0
0
1
0
2
0
2
0
0
0
0
0
1
2
0
2
0
1
0
0
0
0
0
2
1
1
1
2
2
2
0
0
0
0
0
0
3
0
1
0
4
1
1
1
1
1
0
1
2
0
0
0
0
0
2
0
0
2
4
2
0
1
0
0
0
0
0
2
0
1
0
0
2
0
2
2
3
0
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
3
4
0
4
0
3
0
0
0
0
1
1
0
1
1
3
1
1
1
0
1
2
1
0
1
0
1
0
0
0
2
4
0
1
2
0
0
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Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
Equidad (carry-over)
0
0
0
0
1
1
0
0
1
5
2
0
0
0
0
4
0
0
1
2
2
2
1
2
1
0
1
0
2
0
0
0
0
1
0
3
3
0
3
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
2
4
1
2
0
0
1
0
0
1
0
0
1
2
0
2
0
2
4
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
2
3
2
0
1
1
2
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
2
0
0
3
4
0
0
1
0
0
1
1
1
2
3
0
0
2
1
0
3
0
0
1
0
1
0
0
0
4
4
0
0
1
0
2
0
2
0
0
0
0
0
1
2
0
2
0
1
0
0
0
0
0
2
1
1
1
2
2
2
0
0
0
0
0
0
3
0
1
0
4
1
1
1
1
1
0
1
2
0
0
0
0
0
2
0
0
2
4
2
0
1
0
0
0
0
0
2
0
1
0
0
2
0
2
2
3
0
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
3
4
0
4
0
3
0
0
0
0
1
1
0
1
1
3
1
1
1
0
1
2
1
0
1
0
1
0
0
0
2
4
0
1
2
0
0
Hay nueve equipos que podrı́an ser beneficiados por otros.
Tres de ellos, desde dos equipos.
P
El coe = ( i6=j |cij − 1|)/(n − 2) = 15.2143.
El del Tippeligaen 2007 era coe = 21.3333.
Un fixture balanceado tiene coe = 0.
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Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
¿Qué pasó con el sorteo?
13
10
4
15
4
5
14
4
12
4
11
4
16
4
1
2
4
3
4
9
4
7
4
5
6
4
4
Si los equipos fuertes (anual 2012-2013) son: Peñarol (15),
Defensor (7), Nacional (11), River (4) más Danubio (6).
Los beneficiados en el sorteo serı́an: Cerro (14), Miramar
(16), Wanders (5) y River (4).
El único equipo fuera de los clusters es Racing (8).
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La Optimización
Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
¿Qué pasó con el sorteo?
13
10
4
15
4
5
14
4
12
4
11
4
16
4
1
2
4
3
4
9
4
7
4
5
6
4
4
Si los equipos fuertes (anual 2012-2013) son: Peñarol (15),
Defensor (7), Nacional (11), River (4) más Danubio (6).
Los beneficiados en el sorteo serı́an: Cerro (14), Miramar
(16), Wanders (5) y River (4).
El único equipo fuera de los clusters es Racing (8).
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Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Tippeligaen / El Efecto Alanzinho
Fixture 2013-2014
¿Cómo es en lo económico?
En el tercio final (fechas 11 a 15), hay sólo tres partidos de
“alto voltaje”: Danubio-River (12), Nacional-Peñarol (12) y
Defensor-River (15).
A lo largo del campeonato hay diez cruces entre esos cinco
equipos (sólo explotamos el 30%).
Podemos concluir entonces que este fixture no promueve la
existencia de “partidos electrizantes”.
Incluso entre los equipos más débiles.
Si sumamos que tiene algunos problemas de equidad
deportiva:
1
2
3
Tres equipos juegan tres fechas corridas como locales
Cuatro equipos juegan tres fechas corridas como visitantes
Cuatro equipos se benefician del arrastre
Concluimos que hay espacio para mejorar.
Claudio Risso
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La Optimización
Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Experiencias
La experiencia Chilena
El Problema de Optimización
Posibilidades
¿Cuántos fixtures posibles hay con 16 equipos?
equipos
2
4
6
8
10
12
torneos
1
6
720
31,449,600
444,733,651,353,600
¿?
Aún sin conocerlo con exactitud, podemos asegurar que para 16
equipos el número de fixtures posibles es superior a 1080 .
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Experiencias
La experiencia Chilena
El Problema de Optimización
Posibilidades
¿Cuántos fixtures posibles hay con 16 equipos?
equipos
2
4
6
8
10
12
torneos
1
6
720
31,449,600
444,733,651,353,600
> 2.747055842309798 · 1026
Aún sin conocerlo con exactitud, podemos asegurar que para 16
equipos el número de fixtures posibles es superior a 1080 .
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El Problema de Optimización
Antecedentes
Torneos profesionales de USA: NBA, MBL, NFL.
Desde 2005, torneo de fútbol de Chile.
Desde 2009, torneo de fútbol de Brasil.
Desde 2010, torneo de fútbol de Honduras.
Desde 2012, torneo de fútbol de Ecuador.
Algunas experiencias en el fútbol europeo: Alemania, Bélgica,
Dinamarca, Holanda, Noruega.
Distintas experiencias en diferentes deportes sobre asignación
equitativa de árbitros.
En todas se busca balancear cuestiones de: equidad deportiva,
económicas, logı́sticas, de viajes, de requerimientos de la
televisión, entre otras.
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El Problema de Optimización
La experiencia Chilena
Miércoles, 5 de octubre de 2005 | Hoy
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SÁBADO, 1 DE OCTUBRE DE 2005
MATEMATICA Y FUTBOL
El deporte más lógico del mundo
por A rmando D oria
Por Pablo Castagnari
mando @ de.fcen.uba.ar
Fotos: Juan Pablo Vittori
Echar una mirada al fixture del torneo de primera división del fútbol de Chile
puede no tener mayores consecuencias para el simple amante confeso del
que se hace llamar el deporte más bello del mundo, excepto una: desmitificar
la frase quizá más obsecuente que rodea “lo futbolero”, la que eleva todo lo
que ocurre dentro del campo de juego, desde el resultado de un partido
hasta el campeón más inesperado, a la divina providencia y al azar. “En el
fútbol no hay lógica”, repiten muchos, o mejor, todos los que hasta ahora no
han reparado en la estructura del torneo del país trasandino: matemática y
computación refinadas, ni un hilo suelto a la buena de Dios, lógica pura.
Los que piensen que al fútbol le puede resultar útil la matemática sólo a la hora de
especular sobre los puntos ganados o el promedio del descenso están equivocados.
La Asociación Nacional de Fútbol Profesional chilena utiliza desde el actual
campeonato un modelo de fixture creado por un grupo de la Universidad de Chile
dirigido por el matemático argentino Guillermo Durán. Los resultados: ahorro de
costos operativos, torneos más atractivos y más gente en las canchas.
Parecerá un tanto frívolo llamarlo así, pero en el trasfondo de esta nueva
unión entre ciencia y deporte se juega una cuestión de cartel, si la ciencia
fue en la búsqueda de su aplicación en el deporte o si, como efectivamente
ocurrió, fue el fútbol el que solicitó servicios especializados. Lo cierto es que
la Asociación Nacional de Fútbol Profesional chilena (ANFP) es la única en
el mundo que utiliza desde la actual temporada un modelo de fixture
diseñado por un grupo de matemáticos de la Universidad de Chile, entre los
que se encuentra el argentino Guillermo Durán, matemático y doctor en
Computación de la UBA y no menos fanático de San Lorenzo de Almagro.
Hace poco más de un año, en un congreso de matemáticos en aquella
universidad, el ingeniero norteamericano George Nemhauser mostró paso a
paso cómo había solucionado los problemas de calendario en el béisbol de
Estados Unidos. Y hubo un directivo de la ANFP que se dio cuenta de que la
matemática podría enmendarle al fútbol chileno más de un problema, entre
ellos uno que en la temporada 2004 fue la hilacha más visible: Colo Colo y
Universidad de Chile, el clásico de Santiago, el River-Boca trasandino, se
había jugado insólitamente la primera fecha.
Hasta entonces, el calendario futbolístico era similar al que se continúa
utilizando en casi todos los campeonatos del mundo, incluido el argentino. A
cada uno de los veinte equipos se le asignaba un número cualquiera de
identificación y, sorteo mediante, se establecía un esquema de partidos para
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La Optimización
Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Experiencias
La experiencia Chilena
El Problema de Optimización
¿Qué se busca? (Equidad)
No jugar fechas consecutivas contra los equipos más fuertes.
Balancear localı́as y visitas contras los principales equipos del
torneo, y con todos a lo largo del campeonato.
No jugar más de dos partidos seguidos como locatario (o
visitante) en un mismo campeonato.
Si un equipo del norte (sur) juega dos encuentros seguidos
como visitante, que sus oponentes no sean del sur (norte).
Si un equipo del norte (sur) juega dos encuentros seguidos
como visitante, al menos uno de sus oponentes debe ser del
norte (sur).
Si un equipo del centro juega dos encuentros seguidos como
visitante, al menos uno de sus oponentes debe ser en el centro.
Cada equipo del norte (sur) debe jugar al menos un encuentro
como locatario contra otro del norte (sur).
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La Optimización
Campeonato Uruguayo
¿Cómo optimizarlo?
Experiencias
La experiencia Chilena
El Problema de Optimización
¿Qué se busca? (Ingresos)
Balance económico: jugar en cada torneo una vez de local y
una de visitante contra los 2 equipos más importantes (U. de
Chile, Colo-Colo).
Clásicos en fechas adecuadas: los tres clásicos se deben jugar
entre la 10a y la 16a fecha (20 equipos/19 fechas).
Turı́sticos: Se programan partidos interesantes en verano en
lugares turı́sticos (ej: visitas de U. de Chile o Colo-Colo en
febrero al Everton - Viña del Mar).
Minimizar la distancia a recorrer para la televisación.
Concentrar partidos entre equipos fuertes al final.
Concentrar partidos entre equipos débiles al final.
Minimizar el COE del fixture.
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La experiencia Chilena
El Problema de Optimización
¿Qué se busca? (Ingresos)
Balance económico: jugar en cada torneo una vez de local y
una de visitante contra los 2 equipos más importantes (U. de
Chile, Colo-Colo).
Clásicos en fechas adecuadas: los tres clásicos se deben jugar
entre la 10a y la 16a fecha (20 equipos/19 fechas).
Turı́sticos: Se programan partidos interesantes en verano en
lugares turı́sticos (ej: visitas de U. de Chile o Colo-Colo en
febrero al Everton - Viña del Mar).
Minimizar la distancia a recorrer para la televisación.
Concentrar partidos entre equipos fuertes al final.
Concentrar partidos entre equipos débiles al final.
Minimizar el COE del fixture.
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Experiencias
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El Problema de Optimización
¿Qué se busca? (Logı́stica)
Estadios: si un equipo no dispone de su estadio en
determinadas fechas (Est. Nacional/U. de Chile), se lo
programa en esos casos como visitante.
Copas internacionales: se intenta que un equipo que tiene que
viajar por una copa internacional entre semana, juegue de
local, o de visitante en su ciudad, inmediatamente antes y
después de estos partidos internacionales.
Fechas FIFA: los equipos con jugadores en la Selección
Nacional deben disputar sus partidos como local o visitante en
su ciudad, inmediatamente antes y después de esa fecha.
Viajes: se intenta que si un equipo tiene que jugar dos
partidos muy alejado de su ciudad, lo haga en fechas
consecutivas (ej: domingo-miércoles).
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La Optimización
Campeonato Uruguayo
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Experiencias
La experiencia Chilena
El Problema de Optimización
El Problema de Optimización
Algunas variables:
1 si el equipo i juega de local contra j en la fecha k
xijk =
0 en caso contrario
Algunas restricciones:
Todos los equipos P
juegan entre sı́:
k∈F (xijk + xjik ) = 1 ∀i, j ∈ E
En cada fecha sePes locatario o visitante:
j∈E (xijk + xjik ) = 1 ∀i ∈ E , k ∈ F
Los 3 clásicos se concentran entre las fechas 10 y 16:
P
P
(i,j)∈CLA
10≤k≤16 xijk = 3
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La experiencia Chilena
El Problema de Optimización
El Problema de Optimización
Los modelos usados tienen el orden de: 8,000 variables y
3,000 restricciones.
Es un problema combinatorio duro, por lo que el motor de
optimización (CPLEX) demoraba dı́as.
En ciertos casos no encontraba soluciones.
Se han usado técnicas para acelerar la convergencia (hoy es de
minutos).
El proceso de ida y vuelta entre la ANFP y la Universidad
requiere el cálculo de decenas de fixtures.
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¿Preguntas?