Trilateración topográfica

UNIVERSIDAD DE VALPARAISO
FACULTAD DE ARQUITECTURA
ESCUELA DE ING. EN CONSTRUCCION
INFORME TERRENO TOPOGRAFIA
TRILATERACION
Fecha Terreno: 18 de Marzo del 2001
Fecha Entrega: 02 de Abril del 2001
INTRODUCCION
La existencia de nuevos tipos de instrumentos para medir distancias, ya sea de tipo electrónicos como
manuales, han hecho que la toma de medidas en trabajos topográficos se hayan simplificado notablemente
apareciendo métodos que complementan a los existentes (triangulación) y en algunos de los casos incluso el
de reemplazarlos, uno de estos es la Trilateración.
La Trilateración es un método de levantamiento topográfico el cual es complementario a la triangulación, este
consiste en medir longitudes de los lados de un triangulo para determinar con estas, de manera trigonométrica,
los valores de los ángulos de los triángulos descritos, esta es la operación contraria a la de la triangulación.
OBJETIVOS
− Objetivo Principal:
El objetivo principal del terreno fue el de conocer un tipo de levantamiento topográfico conocido como
Trilateración
− Objetivo Secundario:
El objetivo secundario del terreno es el de medir una serie de distancias entre objetos predeterminados para
poder determinar una red o una cadena de triángulos.
PROCEDIMIENTOS
El desarrollo de la experiencia se realizo en la Plaza Waddintong en Playa Ancha.
Una vez en el lugar se procedió a fijar un punto de referencia para dar inicio a las mediciones, se procuro que
cada uno de los vértices de los triángulos a medir fuese un objeto ( llámese postes, árboles, bancas, etc.)
Al momento que se completaba un triangulo se escogía uno de sus lados para utilizarlo como base para un
siguiente triangulo, formando de esta manera una cadena de triángulos. En nuestro caso se desarrollo una red
de triángulos, debido a que la región que deseábamos cubrir no se encontraba en una sola dirección.
CALCULOS
1
Una vez obtenidos las longitudes de los triángulos, tenemos la siguiente tabla:
Distancia Inclinada
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
Lado
AB
AG
AF
BC
BE
BG
BH
CD
CE
DE
DI
EH
EI
FG
FJ
FN
FM
GH
GJ
HI
HJ
HK
HL
IL
JK
JN
KL
KN
KÑ
KP
LP
LS
MN
MO
MR
NÑ
NO
ÑO
ÑP
en metros
8,52
9,78
16,60
11,8
7,64
8,15
6,32
6,18
4,84
7,24
8,22
7,82
7,4
8,93
6,28
6,28
12,05
8,21
6,85
6,60
13,35
11,43
9,06
8,29
9,87
9,74
9,16
10,95
14,24
18,35
20,92
29,52
7,17
16,56
22,11
11,38
14,63
9
8,74
2
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
ÑR
OQ
OR
OT
PR
PS
QT
QU
RT
RU
RS
TU
14,15
13,05
10,45
12,94
13,55
13,34
11,56
14,94
8,55
12
17,38
5,12
A partir de estos datos podemos calcular los valores de los ángulos, debido a algunos errores que existieron en
los procedimientos los que serán posteriormente explicados además de la gran cantidad de triángulos
realizados, para calcular los ángulos se procedió a tomar la primera red de triángulos que corresponde a un
sector que se encuentra de manera horizontal ya que las demás mediciones fueron tomadas en una zona
inclinada.
Distancia
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Lado
AB
AG
AF
BC
BE
BG
BH
CD
CE
DE
DI
EH
EI
FG
en metros
8,52
9,78
16,60
11,8
7,64
8,15
6,32
6,18
4,84
7,24
8,22
7,82
7,4
8,93
Estos datos corresponden a la siguiente Trilateración:
El cálculo de los ángulos se desarrolló a partir de la siguiente formula trigonométrica: (ver figura 1) con la
condición de que la suma de los ángulos interiores sea igual a 180.
c
a Figura Nº1
b
3
Cálculo de Angulos
Triangulo AFG Angulo Nº1 = 29,05º
Angulo Nº2 = 36,06º
Angulo Nº3 = 138,87º Suma = 199,98º
Triangulo ABG Angulo Nº1 = 58,15º
Angulo Nº2 = 62,05º
Angulo Nº3 = 79,78º Suma = 199,98º
Triangulo BGH Angulo Nº1 = 71,64º
Angulo Nº2 = 37,95º
Angulo Nº3 = 70,41º Suma = 178,77º
Triangulo BCE Angulo Nº1 = 14,97º
Angulo Nº2 = 24,06º
Angulo Nº3 = 140,96º Suma = 179,99º
Triangulo BEH Angulo Nº1 = 71,70º
Angulo Nº2 = 68,06º
Angulo Nº3 = 40,23º Suma = 179,99º
Triangulo ECD Angulo Nº1 = 81,15º
Angulo Nº2 = 51,50º
Angulo Nº3 = 41,34º Suma = 179,99º
Triangulo EHI Angulo Nº1 = 51,31º
Angulo Nº2 = 61,06º
Angulo Nº3 = 67,64º Suma = 180
Triangulo EID Angulo Nº1 = 68,30º
Angulo Nº2 = 54,9º
Angulo Nº3 = 56,77º Suma = 179,99
CONCLUSIONES
4
Una vez tomada las medidas y habiendo calculado una serie de ángulos podemos determinar que las medidas
que estuvieron afectadas por inclinaciones, es decir, que fueron tomadas de manera inclinada se vieron
afectadas y por lo tanto los valores de los ángulos que de ellas se extraen son erróneos (triángulos AFG, ABG
por ejemplo), el resto de los triángulos entregaron valores de ángulos reales debido que a sus medidas fueron
tomadas de manera horizontal (o la pendiente del terreno no era muy alta)
Dentro de los textos donde se puede encontrar métodos de realización de trilateraciones, estos nos marcan los
aspectos en los cuales se debe de tener mayor cuidados para evitar problemas en las mediciones. Dentro de
estas recomendaciones, las que no se tuvieron durante el desarrollo de las mediciones fueron las siguientes:
− Es recomendado medir las distancias en ambas direcciones y las veces que fuese necesario, en especial las
medidas que servirán de base en la proyección de los siguientes triángulos
− Se debía medir la altura al punto de medición en cada uno de los vértices de los triángulos, esta altura nos
permitiría posteriormente determinar el ángulo vertical con el cual se podría encontrar el valor real para la
medida horizontal, en especial en distancias que se encontraban inclinadas a esto se le llama reducir el
horizonte.
Al no tener en cuenta estos aspectos provoco una dificultad al dibujar las trilateraciones en los planos (plano 1
y 2), ya que las distancias al reducirlas por la altura eran menores, de este modo también los ángulos que e
pueden calcular para esta red estarían con valores errados.
De todos modos se puede decir que el método de Trilateración es mas sencillo que el método de triangulación
y los valores que este nos puede arrojar tendrán una precisión alta si es que se siguen los procedimientos como
se debe hacer, no obstante si se requiere tener una mayor precisión en los valores es aconsejable aplicar los
dos métodos de manera complementaria.
BIBLIOGRAFIA
Topografía , Dante Alcántara García
Editorial Mc Graw Hill
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