El Estado Gaseoso

16/07/2012
Unidad IV
El Estado
Gaseoso
El Estado
Gaseoso
Características de los Gases
– Las moléculas individuales se encuentran
relativamente separadas.
– Se expanden para llenar sus recipientes.
– Son altamente compresibles.
– Tienen densidades muy bajas.
– Cuando se encuentran confinados en el mismo
recipiente se mezclan uniforme y
completamente.
Presión
• Presión se define como
la fuerza aplicada a un
área.
Unidades de Presión
• Pascals
– 1 Pa = 1 N/m2
• Bar
P=
F
A
– 1 bar = 105 Pa = 100 kPa
• La presión
atmosférica es el
peso de aire por
unidad de área.
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Unidades de Presión
• mmHg o torr
•Es una unidad de presión
igual a la que ejerce una
columna de mercurio de 1
mm de altura, a 0°C.
Manómetro
• Usado para medir la
diferencia entre la presión
atmosférica y la presión
de un gas en un
recipiente.
• Atmósfera
•1.00 atm = 760 torr
Barómetro
Presión estándar
• Presión atmosférica normal al nivel del mar.
Ley de Boyle
• El volumen de una cantidad fija de gas, mantenida
a temperatura constante, es inversamente
proporcional a la presión.
• Es igual a
•1.00 atm
•760 torr (760 mm Hg)
•101.325 kPa
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Como P y V son inversamente
proporcionales
Ley de Charles
• El volumen de una
cantidad fija de gas, a
presión constante, es
directamente
proporcional a su
temperatura absoluta
absoluta.
• Un gráfico V versus P da
una curva.
Como
PV =k
V = k (1/P)
VαT
Esto significa que un
gráfico V versus 1/P
será una línea recta.
V = kT
V
=k
T
• Un gráfico V versus T será una línea recta.
P1V1 = P2V2
Ley de Avogadro
V1 V2
=
T1 T2
• El volumen de un gas a temperatura y presión
constantes es directamente proporcional al
número de moles del gas.
• Matemáticamente
V = kn
Ley de GayGay-Lussac:
P1 P2
=
T1 T2
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Volumen molar a condiciones de estado
estándar (TPE)
Cada gas tiene la misma temperatura, volumen y presión y, por ende, contiene el
mismo número de partículas (moléculas o átomos). Como las masas de las
moléculas y/o átomos varían, las masas de gas en los 3 recipientes difieren.
Ecuación del Gas Ideal
• Hasta ahora hemos visto:
• V ∝ 1/P (Ley de Boyle)
• V ∝ T (Ley de Charles)
• V ∝ n (Ley de Avogadro)
TPE: Temperatura y Presión Estándar
T: 273.15 K (0 °C
P: 1 atm
Ecuación del Gas Ideal
• La constante de proporcionalidad es conocida
como R, llamada la constante del gas ideal.
• Combinándolas, tenemos:
V∝
nT
P
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Ecuación del Gas Ideal
La relación
Ley Combinada del Gas Ideal
Si
V∝
nT
P
Entonces,
Se convierte en:
V=R
nT
P
o
PV = nRT
R=
PV
nT
P1V1 P2V2
=
n1T1 n2T2
Para una
muestra dada
de gas, n1 = n2
P1V1 P2V2
=
T1
T2
Ejemplo: Usando Ecuación del Gas Ideal
Ejemplo: Calculo del efecto de cambio de Temp. en la Presión
El CaCO3(s) se descompone por calentamiento en CaO(s) y CO2(g). Una muestra de
CaCO3 se descompone y el CO2 es recogido en un matraz de 250 mL. La presión del
gas fue de 1.3 atm a una temperatura de 31°C. Cuantos moles de CO2 gaseoso se
generaron?
La presión de un gas en un aerosol es 1.5 atm a 25°C. Asumiendo que el gas obedece
la ecuación del gas ideal, cual seria su presión si la lata se calienta a 450°C?
Solución
una relación que conecte temperatura y presión. Convirtiendo T a escala Kelvin y
tabulando la información dada, tenemos:
Plan: Como tenemos V, P, y T, despejamos n de la ecuación del gas ideal.
Solución
Plan: El volumen y el numero de moles del gas no cambian, así que debemos usar
Calculo: Analizando problemas con leyes de los gases, es útil tabular la información
dada en los problemas y convertir las unidades a aquellas consistentes con las de R
(0.0821 L-atm/mol-K). En este caso los valores dados son:
Calculo: Iniciando con la ecuación del gas ideal, podemos encontrar la relación entre
T y P aislando las cantidades que no varían (n, V, and R) en un lado y las variables (P
y T) en el otro lado:
Despejando n de la ecuación del gas ideal:
Como el cociente P/T es constante,
podemos escribir:
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Ejemplo: Calculo del efecto de cambios en P y T en el V de un Gas
Un balón inflado tiene un volumen de 6.0 L al nivel del mar (1.0 atm) y se le
permite ascender a una altura donde la presión es de 0.45 atm. Durante el
ascenso la temperatura del gas baja de 22°C a –21°C. Calcule el volumen del
balon en su altura final.
Solución
Plan: Convirtiendo la T a Kelvin y tabulando la información tenemos:
Como n es constante, podemos usar la ley combinada del gas ideal:
Solución: Despejando V2 de la ecuación:
EJERCICIOS DE PRACTICA
a) Un tanque de almacenamiento de gas natural es manejado de modo que
su presión se mantiene a 2.20 atm. En un día frío de diciembre cuando la
temperatura es –15°C , el volumen del gas es 28,500 ft3. Cual es el volumen
de la misma cantidad del gas en un día caliente de julio cuando la
temperatura es 31°C?
b) Una muestra de 0.50 mol de oxigeno gaseoso es confinado a 0°C en un
cilindro con un pistón movible. El gas tiene una presión inicial de 1.0 atm. El
gas es luego comprimido por el pistón de modo que el volumen final se
reduce a la mitad del volumen inicial. La presión final del gas es 2.2 atm.
Cual es la temperatura final del gas en grados Celsius?
c) Las bolas de Tenis se llenan usualmente con aire o N2 a una presión
superior a la atmosférica para incrementar su “ rebote”. Una pelota de
tennis en particular tiene un volumen de 144 cm3 y contiene 0.33 g de N2,
cual es la presión dentro de la bola a 24°C?
Respuestas: (a) 33,600 ft3
Densidad de los Gases
Si dividimos ambos lados de la ecuación del gas
ideal por V y por RT, obtenemos:
n
=
V
P
RT
• Sabemos que:
– moles × masa molar = masa
(b) 27°C
c) 2.0 atm
Masa Molar
Podemos manipular la ecuación de la densidad
de modo que nos permita encontrar la masa
molar de un gas:
d=
n×Μ=m
PΜ
RT
Se convierte en:
• Multiplicando ambos lados por la masa molar
(Μ ) tenemos
m
PΜ
d=
=
RT
V
Μ=
mRT
dRT
=
P
PV
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Ejemplo: Calculo de la densidad de un Gas
Ejemplo: Calculo de la densidad de un Gas
Cual es la densidad de vapor de CCl4 a 714 torr y 125°C?
Calcule la masa molar de un gas, si una muestra de 3.09 g de dicho gas,
mantenida a 735 torr y 31 C, ocupa un volumen de 1.00 L
Solución
Plan: Antes de realizar el calculo mediante la ecuación modificada del gas ideal,
debemos convertir las cantidades requeridas a las unidades apropiadas (T a Kelvin y
P a atm). La masa molar de CCl4 es 12.0 + (4)(35.5) = 154.0g/mol.
Solución: Luego de convertir T y P a las unidades requeridas (Kelvin y atm), se utiliza
la ecuación que relaciona masa molar y densidad de la siguiente manera:
Solución: Usando la ecuación, tenemos:
EJERCICIO DE PRACTICA
EJERCICIO DE PRACTICA
La masa molar promedio de la atmosfera de Titán, la luna mayor de Saturno, es 28.6
g/mol. La temperatura en la superficie es 95 K, y la presión es 1.6 atm. Asumiendo
comportamiento ideal, calcule la densidad de la atmosfera de Titán.
Calcule la masa molar promedio de aire seco si tiene una densidad de 1.17 g/L a 21°C
y 740.0 torr.
Respuesta: 29.0 g/mol
Respuesta: 5.9 g/L
Ley de Dalton de las Presiones Parciales
Presiones Parciales
• La presión total de una mezcla de gases es igual a la
suma de las presiones que cada gas ejercería si
estuviera presente solo.
• En otras palabras,
Ptotal = P1 + P2 + P3 + …
• Cuando se colecta un gas sobre agua, hay vapor de
agua mezclado con el gas.
• Para encontrar la presión del gas deseada, se
debe restar la presión de vapor del agua a la
presión total.
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Conociendo que:
Pi =
Ejemplo: Aplicación de la Ley de Dalton de las Presiones Parciales
ni RT
V
La presión total viene dada por:
PT =
Una mezcla de gases compuesta de 6.00 g O2 y 9.00 g CH4 se coloca en un
recipiente de 15.0 L a 0°C. Cual es la presión parcial de cada gas, y la presión
total en el recipiente?
Solución
Plan: Como cada gas se comporta de manera independiente, podemos usar la
nT RT
V
ecuación del gas ideal para calcular la presión que cada gas ejercería si el otro gas no
estuviese presente. La presión total es la suma de ambas presiones parciales.
Donde:
nT = n1 + n2 + ... + ni = ∑ ni
Cálculo: Primero debemos convertir la
masa de cada gas a moles:
Obtenemos:
RT
ni
Pi
V = ni = X
=
i
PT n RT nT
f
V
Xi =
Pi
PT
Pi = X i PT
Luego usamos la
ecuación del gas
ideal para calcular
la presión parcial
de cada gas:
De acuerdo a la Ley de Dalton, la presión total en el recipiente es la suma de las
presiones parciales:
Ejemplo: Relación entre Fracción Molar y Presiones Parciales
EJERCICIOS DE PRACTICA
Un estudio sobre los efectos de ciertos gases en el crecimiento de las plantas
requiere una atmósfera sintética compuesta por 1.5 mol porciento de CO2, 18.0 mol
porciento de O2, y 80.5 mol porciento de Ar. (a) Calcule la presión parcial de O2 en la
mezcla si la presión total de la mezcla es de 745 torr. (b) Si esta atmósfera es
mantenida en un recipiente de 120 L a 295 K, cuantos moles de O2 se necesitan?
a) Una mezcla de gases contiene 4.96 g de CH4, 7.51 g de C2H6 y 12.76 g de C3H8,
la presión total es 1.50 atm. Calcule las presiones parciales de los gases.
Solución
Plan: (a) Calculamos las presiones parciales. (b) Usamos la presión de O2, V y T para
calcular los moles de oxigeno
Calculo: (a) El mol porciento es la fracción molar multiplicada por 100.
Por ende,
la fracción molar de O2 es 0.180:
(b) Tabulando las variables y convirtiéndolas a las unidades apropiadas, tenemos:
b) Cual es la presión ejercida por una mezcla de 2.00 g de H2 y 8.00 g de N2 a
273 K en un recipiente de 10.0 L?
c) Una mezcla de Helio y neón gaseosos se recolectó sobre agua a 28°C y
745mm de Hg, si la presión parcial del Helio es de 368mm de Hg. Cuál
es la presión parcial del neón? (presión de vapor de agua a
28°C=28.3mm de Hg.
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EJERCICIOS DE PRACTICA
Teoría CinéticoCinético-Molecular de los Gases
Una mezcla de Zn metálico, reacciona completamente con un exceso
de HCl liberando hidrógeno, este gas se recoge sobre agua 25°C, por
medio de un dispositivo. El volumen del gas es 7.80L a 0.980 atm.
Calcule la cantidad de Zn metálico (en gramos) consumidos en esta
reacción . La presión de vapor de agua a 25°C es 23.8 mm de Hg
Es un modelo que
ayuda al
entendimiento de qué
ocurre con las
partículas de gas
cuando las condiciones
ambientales cambian.
Zn(s) + 2HCl(ac) → ZnCl2 (ac) + H2(g)
Principales postulados de la Teoría
Cinético--Molecular
Cinético
Principales postulados de la Teoría
Cinético--Molecular
Cinético
• Los gases consisten en grandes cantidades de moléculas que
están en continuo movimiento aleatorio.
• El volumen total de las moléculas es despreciable en
comparación con el volumen total que ocupa el gas
• Las fuerzas de atracción intermoleculares son despreciables
La energía cinética de
las moléculas es
proporcional a la
temperatura absoluta
• Se puede transferir energía entre moléculas durante las
colisiones, pero la energía cinética promedio no cambia en el
tiempo, siempre y cuando la temperatura del gas
permanezca constante
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Ejemplo: Aplicación de la Teoría CinéticoCinético-Molecular
Una muestra de gas O2 inicialmente a TPE es comprimida a un volumen menor a
temperatura constante. Que efecto tiene este cambio en (a) la energía cinética
promedio de las moléculas de O2, (b) la velocidad promedio de las moléculas de
O2, (c) el numero total de colisiones de moléculas de O2 con las paredes del
recipiente por unidad de tiempo, (d) el numero de colisiones de moléculas de O2
por unidad de área del recipiente por unidad de tiempo?
Efusión
El escape de
moléculas de gas a
través de un orificio
pequeño hacia un
espacio vacío.
Solución:
(a) La energía cinética promedio de las moléculas de O2 es determinada solo por la
temperatura. Por ende, esta no varia por la compresión de O2 a temperatura
constante.
(b) Si la energía cinética promedio de las moléculas de O2 no cambian, la velocidad
promedio se mantiene constante.
(c) Esta debe aumentar, ya que las moléculas se mueven en un menor volumen a la misma
velocidad promedio que antes. Bajo estas condiciones, las moléculas deben encontrar
una pared mas frecuentemente.
(d) El numero de colisiones por unidad de área por unidad de tiempo se incrementa
porque hay mas colisiones por unidad de tiempo y el área de superficie de las paredes
disminuye.
Difusión
La Difusión es la mezcla
gradual de las moléculas de
un gas con moléculas de otro
gas en virtud de sus
propiedades cinéticas.
El camino de la molécula de interés empieza en el punto.
Cada segmento representa el recorrido entre colisiones. La
flecha azul indica la distancia neta recorrida por la molécula.
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Ley de Graham de la difusión y efusión de los gases
Esta ley establece que bajo condiciones similares, como la
temperatura , la presión y el tamaño de las aberturas de
través de las cuales se difunden los gases, sus velocidades
son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de
sus densidades.
r2
=
r1
µ1
µ2
r2
=
r1
d1
d2
Ejercicio de aplicación de la ley de Graham
Un gas desconocido compuesto por moléculas diatómicas homonucleares
efunde a una velocidad que es tan solo 0.355 veces la velocidad del O2 a la
misma temperatura. Calcule la masa molar del gas desconocido e
identifíquelo.
r1 y r2 velocidades de efusión
de las dos sustancias.
µ1 y µ2 masas molares.
d1 y d2 densidades de las
sustancias
Gases reales
Cuando se trabaja a grandes presiones no podemos utilizar
La ecuación del gas ideal para predecir las propiedades
presión- volumen de los gases, debido a que las
desviaciones del comportamiento ideal son muy grandes.
Van der Waals , un científico holandés desarrolló una
ecuación donde incluye los factores de corrección tomando
en cuenta las fuerzas de atracción y repulsión que existen
en los gases reales.
a= constante que representa la
fuerza de atracción intermolecular.
b= constante que representa las
fuerzas de repulsión.
a y b son específicas para cada gas
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