Trazar recta de la función del PNB (Producto Nacional Bruto) en base a importaciones

Trataremos de ajustar una recta y formular Y=b0 + b1x0 +b2x2 de manera que sabiendo la importación de
carburantes que tiene Andorra y los metros cuadrados de superficie de construcción autorizada, nos permita
conocer el PNB del Pais.
AÃ OS
PNB
CARBURANTES
1993
900.000.000
158.526.195
1994
930.000.000
156.490.525
1995
930.000.000
164.129.186
1996
930.000.000
168.580.263
1997
930.000.000
179.741.515
1998
1.090.000.000
189.153.062
1999
1.030.000.000
197.835.237
2000
980.000.000
197.340.461
2001
950.000.000
200.246.572
2002
950.000.000
202.578.318
El PNB está expresado en millones de dólares corrientes.
SUPERFÃ CIES
310591
91635
213781
161828
177014
127547
183671
262437
235940
377572
Las importaciones de carburantes están expresadas en litros
Las superficies de construcción aprobadas están expresadas en metros cuadrados.
Hemos escogido estas 2 variables porque la importación de carburante afecta no solo el consumo interno de
gasoleo de calefacción y transporte sinó que también tiene relación directa con el turismo, ya que a
más turismo que visita Andorra, más calefacción consumen los hoteles, y estos, los turistas, siempre
tienen por costumbre llenar el deposito de gasolina cuando visitan Andorra y antes de partir hacia su paÃ−s.
La superficie de construcción autorizada nos parece otro parámetro a tener en cuenta para estimar el PNB
ya que la construcción ocupa a gran parte de la población del paÃ−s representando aproximadamente el
30% de los sueldos totales ( según datos de la Caixa Andorrana de Seguretat Social). Las epocas de Bonanza
en el sector de construcción e inmobiliaria, no sólo generan aumento de población por la importación de
mano de obra, sinó que aumentan el consmo interno de bienes y servicios y representan siempre una llegada
de capital extranjero.
Este dato lo hemos desplazado 1 año, es decir, el dato de 1998, en realidad es de 1997, pero consideramos
que si n proyecto se aprueba en un año N, su impacto en la economÃ−a tiene efecto durante los 2 siguientes
años que dura la construcción del inmueble y las ventas del mismo, con lo cual, 1 metro cuadrado
proyectado y aprobado en el año N, consideramos que tiene efecto económico en el año n+1 y en ese
año por tanto su incidencia en el PNB.
Cabe añadir que Andorra no tiene datos oficiales del PIB ni del PNB, y siempre se habla de estimaciones de,
por ejemplo, Credit Andorra u otras instituciones de contrastada credibilidad.
Multicolinealidad
En Principio la correlación entre variables no és fuerte ( 0.3583)
Si existiera algún coeficiente de correlación r(Xi,Xj) que sea significativamente distinto de cero (prueba de
t), significaria que las dos variables se podrian relacionar mediante la ecuación de una recta (son
1
combinación lineal una de otra)
y por lo tanto generarian un cierto grado de multicolinealidad que seria tanto más intenso cuanto más se
acerque a la unidad el cuadrado del coeficiente de Pearson (r2).
Puntos influyentes:
Si los puntos encontrados se puede justificar que son puntos diferentes del resto de la muestra (son de otra
población, se han obtenido en condiciones distintas o son fruto de un error) se eliminan y se vuelve a
empezar. Esta vez si se detectan puntos influyentes se señalan, pero yo no se eliminan de la tabla.
INFLUENCE MESURES
Puntos apalancados
Se dice que un punto es influyente en X (apalancado) cuando su valor hii supera 3 veces el valor de la media
De acuerdo con el criterio: hii > 3p/n (Siendo p=3 y n=10, 3p/n=3); no hay ningún punto que cumpla que su
hii>3
Coeficientes
Cálculo de los coeficientes b0 y bj (j=1,k) por mÃ−nimos cuadrados.
Los coeficientes obtenidos por mÃ−nimos cuadrados son:
b0= 6,148
b1= 2,369
b2= - 386,794
Por lo tanto el modelo ajustado es:
Y=6,148 + 2,369 X1 - 386,794X2
Indices de calidad del modelo, Bondad del ajuste.
Coeficiente de determinación: R2= 0,5919. Indica que el 59,19% de la variabilidad de Y en la muestra se
explica por el modelo ajustado.
Coeficiente de determinación ajustado: :0,4753. El ajuste se hace para eliminar el efecto de los grado de
libertad del ajuste y poder comprar con otros modelos con un número distinto de X.
ÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂ
Residuales.
Según el orden de la tabla: Vamos a buscar indicios de autocorrelación.
ÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂ
• No se aprecia indicios de autocorrelación (como tampoco se habÃ−an observado en la relación
2
ordenada de las
residuales)Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â
• en función de cada una de las X: Para ver indicios de heterocedasticidad producida por cada una de
las X analizadas.
• x1 Carburants
X2(SuperfÃ−cie)
ÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂ
    En este segundo grafico se puede llegar a ver cierta amplitud en la dispersión que va cogiendo el
grafico de las residuales, y en este sentido podriamos hablar de un poco de heterocedasticidad.
ÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂ
Autocorrelación.
Como la tabla es una serie temporal (porque X representa el tiempo, y porque X e Y se han obtenido en
periodos de tiempo consecutivos) se debe analizar la autocorrelación. (Aunque por los graficos anteriores no
lo parece)
Test de Durbin Watson
DW=2.255
( Hay que tener en cuenta que el modelo analizado solo tiene 10 observaciones, y Darwin Watson está
tabulado para 15 o más)
Recta
Valoración global del modelo (ANOVA). Si la distribución de las residuales se puede suponer normal, se
realiza una prueba de F para verificar que la varianza explicada por el modelo es mayor que la varianza
residual.
La prueba se basa en la descomposición de la suma de cuadrados total
ECONOMETRIA - IQS - UNIVERSITAT RAMÃ N LLULL
Profesor Lucinio G Sabater
CARLES NAUDI D'ARENY-PLANDOLIT
A.D.E.
Ajuste de la recta para conocer el PNB de Andorra
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