examen muestra - Universidad Autónoma del Estado de México

Universidad Autónoma del Estado de México
Facultad de Ingenierı́a, Maestrı́a en Informática
Exámen de Admisión
Toluca, Edo. de Mexico
18 de Agosto del 2006
1.
Instrucciones
Este exámen contiene 12 preguntas, cada una de ellas con un sólo problema y cada
problema debe ser respondido con una respuesta directa o de opción multiple según se
indique. Las preguntas que deje sin responder otorgan 0 cero puntos, mientras que las
respuestas de opción múltiple incorrectas serán penalizadas con X tantos puntos.
Recomendamos leer cuidadosamente todas las preguntas antes de comenzar a contestar
y planear luego su tiempo al terminar su lectura. Recuerde escribir su nombre en todas sus
hojas de exámen y asegurese de entregarlas todas. Este no es un exámen a libro abierto, los
candidatos no tienen permitido consultar ningún material de referencia durante la sesión.
Conteste las preguntas únicamente en las hojas que se le han proporcionado.
1.1.
Notaciónes y definiciones
En este exámen se asume que el candidato posee un conocimiento de competencia suficiente en lenguajes modernos de programación. Se asume tambı́en un conocimiento lógico
matemático de nivel de ingenierı́a. Para efectos de este exámen, utilizaremos las siguientes
notaciones y definiciones.
Se asume que todos los números están escritos en notación decimal a menos que
claramente se indique lo contrario.
El recorrido de un árbol binario se define recursivamente de la siguiente manera:
1
• Preorder: visite la raı́z, recorra el sub-árbol izquierdo, recorra el sub-árbol derecho.
• Inorder: recorra el sub-árbol izquierdo, visite la raı́z, recorra el sub-árbol derecho.
• Posorder: recorra el sub-árbol izquierdo, recorra el sub-árbol derecho, visite la
raı́z.
∃ denota “existe”.
¬p denota la negación del valor de verdad de p.
p ∧ q denota la conjunción lógica “p y q” y sólo es verdadera si ambas variables p y q
son verdaderas.
p ∨ q denota la disyunción lógica “p o q” y sólo es falsa cuando ambas variables p y q
son falsas.
p → q denota la implicación lógica “si p entonces q” y sólo es falsa cuando p es
verdadera y q es falsa.
2.
Preguntas
1. Considere el siguiente árbol binario:
Escriba la secuencia de literales que representa su recorrido en preorder, inorder y
posorder.
P
2. El producto C de dos matrices A y B está definido por cij = nr=1 air brj . Para definir
la multiplicación de matrices, sus dimensiones deben satisfacer [n×m][m×p] = [n×p]
2
donde [n × m] denota una matriz con con
producto de manera explı́cita tenemos:
 

a11 a12
c11 c12 · · · c1p
 

 c21 c22 · · · c2p   a21 a22

 .
..
..
.. 
..
= .
 .
.
.
.
.   ..
 .
cn1 cn2 · · ·
cnp
n renglones y m columnas. Escribiendo el
···
···
..
.
a1m
a2m
..
.
an1 an2 · · ·
anm






···
···
..
.
b1p
b2p
..
.
bm1 bm2 · · ·
bmp
b11
b21
..
.
b12
b22
..
.






donde:
c11 = a11 b11 + a12 b21 + ... + a1m bm1
c12 = a11 b12 + a12 b22 + ... + a1m bm2
c1p = a11 b1p + a12 b2p + ... + a1m bmp
c21 = a21 b11 + a22 b21 + ... + a2m bm1
c22 = a21 b12 + a22 b22 + ... + a2m bm2
c2p = a21 b1p + a22 b2p + ... + a2m bmp
cn1 = an1 b11 + an2 b21 + ... + anm bm1
cn2 = an1 b12 + an2 b22 + ... + anm bm2
cnp = an1 b1p + an2 b2p + ... + anm bmp
Escriba el pseudocódigo que acepte las dos matrices A y B y devuelva su multiplcacion
A × B. Asuma que ambas matrices ya estan inicializadas.
3. Considere el siguiente pseudocódigo:
x := 1
i := 1
while (x ≤ 2000)
begin
x := 2x
i := i + 1
end
¿Cúal es el valor de i al final del pseudocódigo?
4. Suponga que A(x, y) significa “x es abuelo de y”, que P (x, y) significa “x es padre de
y” y que M (x) significa “x es mujer”. Si F (v, w) es igual a:
M (v) ∧ ∃x∃y∃z[A(x, y) ∧ A(x, v) ∧ P (z, y) ∧ P (z, v) ∧ P (z, w) ∧ (y 6= v) ∧ (y 6= w)]
¿Qué signifı́ca la expresión F (v, w)? Conteste usando una de las siguientes opciones:
a) v es tı́a de w
3
b) v es hermana de w
c) v es madre de w
d ) v es abuela de w
5. La empresa Universidades S.A. de C.V. quiere instalar una red de área local en su
nuevo edificio de dos pisos. Cada piso del edificio es de 10×10 mt con 20 computadoras
por piso y se contemplan 4 posibilidades:
a) Token ring IEEE 802.5 a 10 Mbps con cable coaxial de 75Ω
b) Token bus IEEE 802.4 a 10 Mbps con cable coaxial de 50Ω
c) CSMA/CD 1-persistente a 100Mbps con cable par trenzado CAT6 sobre una
topologı́a de bus
d ) Malla completa P2P con cable par trenzado CAT6
¿Cúal de las soluciones anteriores requiere mayor cableado?
6. Encuentre el número de lı́neas de frecuencia de voz PCM a 64 kbps que pueden ser
acomodados por una lı́nea T 1 a 1.544 Mbps bajo una multiplexión TDM si el 1 % de
la capacidad de la lı́nea se reserva para propósitos de sincronización.
7. El sistema de paginación consiste en dividir la memoria fı́sica en regiones del mismo
tamaño. Si se cuenta con una memoria de 256 M B y páginas de 512 KB, ¿Cuántas
páginas caben en su memoria? Si tienes un archivo de 3,2 M B, ¿Cuántas páginas
ocupa en memoria?
8. Una razón por la que la adopción de GUIs fue lenta al principio fue el costo de hardware
requerido. ¿Cuánta RAM de video se necesita para una pantalla monocromática de
texto de 25 lı́neas × 80 columnas? ¿Y para un mapa de bits a color de 24 bits de
1024 × 768 pixeles? ¿Cuánto costaba esa RAM a los precios de 1980 (5 dólares/KB)?
9. Una expresión booleana es una tautologı́a (o es válida) si es verdad para todas las
asignaciones de valores booleanos de sus variables. Dibuje la tabla de verdad de la
siguiente expresión y establezca si es una tautologı́a.
((¬p → q) ∨ ¬q)
4
10. En un juego de computadora ambientado en el espacio, un jugador se mueve por un
escenario donde aparecen dos tipos de enemigos: naves enemigas y arañas espaciales.
Cada uno de estos enemigos tienen una resistencia diferente y al ser destruidos otorgan
una cantidad de puntos diferente. Realice un análisis orientado a objetos de las clases
para modelar los enemigos. Dibuje el diagrama de clases en UML donde una clase se
representa por un recuadro como el siguiente:
Nueva clase
Atributos
Métodos
y las relaciones de herencia se expresan con el sı́mbolo 4 con la base apuntando hacia
el hijo.
11. Implemente en pseudocódigo las clases anteriores y añada una clase escenario que
incluya algunos enemigos.
12. Sean A y C dos matrices. Resuelva el sistema Ax = C definido por x = iy + i2 z + j
tal que j = i + 3 para i = 1, 2, 3; donde A es la matriz de términos dependientes y C
la matriz de términos independientes.
5