Programación del curso Archivo - VirtualCiencias

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – SEDE MDELLÍN
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA DEL CURSO DE GEOMETRÍA VECTORIAL Y ANALÍTICA (1000008)
SEMESTRE 01 DE 2016
Clase N°
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TEMA
Capítulo 1: Vectores en el plano cartesiano.
1.1 La recta numérica.
1.2 El plano cartesiano.
1.3 Suma de vectores y multiplicación de un vector por un escalar.
1.4 Magnitud y dirección de un vector. Ángulo entre vectores.
1.5 Producto escalar o producto punto de vectores.
Capítulo 2: La línea recta en el plano. Ecuación general de primer grado.
2.1 La línea recta: definición y condiciones que la determinan.
2.2 Rectas paralelas y perpendiculares. Ángulo entre rectas.
2.3 Proyección de un punto sobre una recta. Distancia de un punto a una recta.
2.4 Aplicaciones geométricas.
Capítulo 3: Geometría de las transformaciones lineales del plano.
3.1 Definición de Transformación lineal y primeros ejemplos.
3.2 Propiedades básicas de las transformaciones lineales y consecuencias.
4.5-4.6 Operaciones con transformaciones lineales del plano y con matrices de orden
2. Inversa de una transformación lineal y de una matriz.
3.3 Imágenes de rectas y polígonos bajo una transformación lineal.
6.3 Determinantes y área de polígonos.
Los movimientos euclidianos del plano (Notas del profesor Diego Mejía)
7.1 Definiciones de vectores y valores propios. Cálculo de valores y vectores propios.
7.2 Factorización A  PDP 1 .
7.3 Valores propios y vectores propios de matrices simétricas. Factorización QDQT .
8.8 Ecuación general de segundo grado. Eliminación del término mixto.
Capítulo 4: Secciones cónicas
20-24
8.2 Traslación de ejes
8.3 La parábola.
8.4 La elipse.
8.5 La hipérbola.
8.7 La ecuación A x 2  C y 2  D x  E y  F  0 y clasificación de las cónicas.
Capitulo 5: Vectores, rectas y planos en el espacio.
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9.2 Sistema de coordenadas cartesianas en el espacio.
Suma de vectores y multiplicación de un vector por un escalar.
9.3 Magnitud y dirección de un vector. Ángulo entre vectores.
9.5 Producto escalar o producto punto.
9.5 Producto cruz o producto vectorial.
9.5 Triple producto escalar.
10.1 La línea recta.
10.2 Ángulo y posiciones relativas entre dos rectas.
10.3 Distancia de un punto a una recta.
10.4 Planos.
10.5 Posiciones relativas entre dos planos y entre una recta y un plano.
10.6 Distancia de un punto a un plano.
10.7 Ecuaciones paramétricas para un plano.
TEXTO GUÍA
1. Notas de clase del profesor Diego Mejía, publicadas en la pág. Web del curso.
2. Geometría Vectorial y Analítica. Una Introducción al Álgebra Lineal. Abraham Asmar
Charris, y otros. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, 2007.
Las secciones indicadas en el programa detallado corresponden a las de notas publicadas en la
plataforma Moodle y a las del texto guía. Más exactamente, las secciones correspondientes a las
clases 1-12, y la clase 16 corresponden a las notas de clase. Las demás secciones corresponden al
texto de Asmar et al. En cualquier caso el texto de Asmar et al. siempre podrá usarse,
particularmente como una fuente de ejercicios.
REFERENCIAS
1. Banchoff, Thomas and Wermer, John, Linear Algebra Through Geometry, Second edition,
Springer Verlag, 1992.
2. 3. Leithold, Louis, El Cálculo con Geometría Analítica, Séptima edición, Oxford University
Press, 2001.
4. Apóstol, T.M., Calculus, Reverté, Segunda edición, 1982.
5. Pool, David. Álgebra lineal: una introducción moderna. International Thomson editores, Mexico
2004.
EVALUACIONES
Primer parcial (33.33%)
Tema: clase N° 1 a clase N° 9
Fecha tentativa (sujeta a cambio): 12 marzo
Segundo parcial (33.33%)
Tema: clase N° 10 a clase N° 19
Fecha tentativa (sujeta a cambio): 30 abril
Tercer parcial (33.34%)
Tema: clase N° 20 a clase N° 29.
Fecha tentativa (sujeta a cambio): 23 mayo
PÁGINA WEB DE LA ESCUELA DE MATEMÁTICAS
Todo lo relacionado con el curso estará en Internet en la siguiente dirección:
http://www.medellin.unal.edu.co/~escmat/
En esta página entrando por cursos de pregrado y eligiendo Geometría Vectorial y Analítica, encuentran
entre otros: el programa del curso, los talleres, horario de asesoría de profesores y monitores, citación a
parciales.
METODOLOGÍA Y RECOMENDACIONES:
El curso de Geometría tendrá una intensidad de 4 horas teóricas semanales. Además, a partir de
la segunda semana los monitores dictarán talleres para reforzar lo aprendido en la semana
inmediatamente anterior. Recomendamos a los estudiantes asistir a un taller cada semana, dedicar
al menos 10 horas semanales de trabajo independiente y acudir a las asesorías que brindan los
profesores. El horario de asesoría de profesores se publicará oportunamente en la página Web de
la escuela. Los estudiantes pueden solicitar la ayuda de cualquier profesor o monitor de la
asignatura dentro de los horarios fijados. Especialmente recomendamos a los estudiantes leer el
material de clase anticipadamente y estudiar los ejemplos resueltos en el texto guía, con el fin de
obtener mayor provecho de cada clase, y luego hacer los ejercicios propuestos, consultar
ejercicios de otros textos y al finalizar cada capítulo resolver el correspondiente cuestionario que
aparecen en la plataforma Moodle. Recomendamos que no fotocopien soluciones de talleres
porque ellas no son oficiales y son susceptibles de tener errores, además es más productivo
realizar los ejercicios y si tienen dudas consultar con los profesores o monitores. Recordamos que
las Matemáticas se construyen como un edificio y que para comprender bien un tema, se
deben entender los temas anteriores o prerrequisitos. Así por ejemplo, para presentar el
segundo parcial será necesario saber el tema del primer parcial y por eso recomendamos repasar
constantemente los temas anteriores. Es muy importante que los estudiantes comiencen a
estudiar desde el primer día con el fin de no perder el hilo conductor de la clase. Los invitamos
a que miren el calendario de los exámenes de cada una de las materias que están cursando y lo
tengan en cuenta para la organización de su tiempo con relación al estudio de Geometría y de las
otras materias en las que están matriculados.
Para la presentación de los exámenes el estudiante debe traer como identificación el Carné de la
Universidad. Si éste ha sido extraviado, el estudiante debe presentar la Denuncia de pérdida del
carné acompañada del documento oficial de identificación que exige el Estado Colombiano:
Tarjeta de Identidad para menores de edad o Cédula de Ciudadanía para mayores de edad. En
caso de que todos estos documentos se hayan extraviado, el estudiante debe presentar la
Denuncia de pérdida de los documentos. En este último caso solicitaremos a las autoridades de
la Universidad mecanismos legales que permitan la correcta identificación del estudiante.
Exámenes supletorios:
Los exámenes parciales supletorios se realizarán después de los exámenes parciales regulares. El
día, la hora y el salón se darán a conocer oportunamente. Tenga en cuenta que sólo se aplazarán
exámenes parciales por motivos de fuerza mayor que incluyen: incompatibilidad con otro parcial
en esta misma universidad, calamidad doméstica, problemas de salud y motivos laborales o
religiosos. Si el estudiante tuviere problemas de salud que le impiden la presentación del examen,
debe presentar a su profesor la excusa médica del Servicio Médico Estudiantil de la Universidad.
Si el motivo de la no presentación del examen es laboral o religioso, el estudiante debe presentar
con debida anticipación la carta de la empresa o de la iglesia respectiva que explique el por qué
no puede presentar el examen en la fecha señalada. Recomendamos de todas maneras a los
estudiantes que laboran, solicitar el permiso de su empresa para que puedan acudir a la
presentación de los exámenes en las fechas estipuladas por la Escuela de Matemáticas.