CINEMÁTICA CIRCULAR-cuarto de secundaria -CHANEL

Relación entre la velocidad tangencial (v) y la velocidad angular
()
CINEMÁTICA CIRCULAR
v  ωR
Movimiento circunferencial
Es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una
circunferencia.
Conceptos fundamentales:



v
Desplazamiento lineal (s)
Es la longitud del arco de circunferencia
recorrido. Se expresa en unidades de
longitud.
Desplazamiento angular ( )
Es el ángulo que se recorre en el
centro. La unidad de desplazamiento
angular en el S.I es el radián (rad)
R: Radio de giro
 R
v

v
Aceleración tangencial (a)
Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la
velocidad tangencial en cada unidad de tiempo.
Se representa mediante un vector que es tangente a la trayectoria.
Unidades: m/s 2, cm/s2, etc.
Período (T)
Es el tiempo que demora un cuerpo con movimiento
circunferencial en dar una vuelta. Se expresa en unidades de
tiempo.
Frecuencia (f)
Es el número de vueltas dado por un cuerpo con movimiento
circular en cada unidad de tiempo, también se le puede definir
como la inversa del período.
frecuencia 
nº vueltas
t
Aceleración angular ( )
Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto aumenta o
disminuye la velocidad angular en cada unidad de tiempo.
Se representa mediante un vector perpendicular al plano de
rotación.
Unidades en el SI: S-1 = Hertz, rpm, rps
Velocidad lineal o tangencial (v)
v
S
t
Es aquella magnitud vectorial cuyo valor
nos indica el arco recorrido por cada
unidad de tiempo, también se puede
afirmar que el valor de esta velocidad
mide la rapidez con la cual se mueve el
cuerpo a través de la circunferencia. Se
representa mediante un vector cuya
dirección es tangente a la circunferencia
y su sentido coincide con la del
movimiento. Las Unidades son: m/s;
cm/s, etc.
Movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.)
Es aquel movimiento en el cual el móvil recorre arcos iguales en
tiempos iguales. En este caso la velocidad angular permanece
constante, así como el valor de la velocidad tangencial.
Son ejemplos de este tipo de movimiento:
- El movimiento de las agujas del reloj.
- El movimiento de las paletas de un ventilador.
Velocidad angular ()
Fórmulas que rigen el m.c.u.
Es aquella magnitud vectorial que nos
indica cuál es el ángulo que puede
recorrer un cuerpo en cada unidad de
tiempo. Se representa mediante un
vector perpendicular al plano de
rotación; su sentido se determina
aplicando la regla de la mano derecha o
del sacacorchos.
Unidades: Rad/s; Rev/s, etc.


t
v
s
t
w

t
Relación entre la velocidad angular el período y la frecuencia
1
2
T 

  2f
f
T
Movimiento circunferencial uniformemente variado (M.C.U.V)
Es aquel movimiento en el cual la velocidad angular varía pero
permanece constante la aceleración angular, así como el valor de
la aceleración tangencial.
Relación entre la aceleración tangencial y la aceleración angular
a  αR
será la velocidad tangencial del punto P ubicado en la
superficie de la esfera?  =37°
TRANSMISION DE MOVIMIENTOS
Si dos o más partículas giran en base
a un mismo centro, sus velocidades
angulares serán iguales.
a)22m/s
P
b)24m/s
O

3m
c)30m/s
d)19m/s
e)15m/s
3.La figura muestra tres discos tangentes entre sí, de radios de
curvatura: R ; R2 ; R3 respectivamente. Cuando el disco de
Cuando dos ruedas están en
contacto o conectadas por una
correa, entonces los valores de sus
velocidades tangenciales son iguales.
mayor radio gira 4 vueltas, ¿Cuántas vueltas girará el disco de
menor radio?.
R/2
a )20
b )4
c )12
d )8
R/3
R
(A)
(B)
(C)
e )16
4.Los puntos periféricos de un disco que gira uniformemente, se
mueven a 40cm/s. Si los puntos que se encuentran a 2cm de
la periferia giran a 30cm/s. ¿Qué radio tiene el disco?
a) 3cm
b) 6cm
c) 1cm
d) 4cm
e) 8cm
5.Halle la rapidez angular del tambor de 60cm si la carga desciende
a razón de 6m/s.
a) 10rad/s b) 15rad/s
c) 20rad/s
d) 25rad/s e) 30rad/s
Relación entre el MRUV y el MCUV
PRÁCTICA DIRIGIDA
1.
Una partícula ingresa a una curva experimentando un M.C.U.
Si en 4s recorre un arco de 32m el mismo que es subtendido
por un ángulo central de 1,5 radianes; se pide encontrar la
aceleración centrípeta que experimenta la partícula en m/s2.
a)0,2
2.
b)0,5
c)1
d)2
e)3
Sabiendo que la esfera mostrada de centro O, tiene 10 m de
diámetro y gira con una velocidad angular  = 6rad/s. ¿Cuál
6. La hélice de un ventilador gira a razón de 240RPM, si al desconectarlo
se detiene al cabo de 10s. Calcule el número de vueltas dadas hasta
detenerse.
a) 10 b) 12 c) 14
d) 18
e) 20
7.desde el reposo y con una aceleración angular constante de
10rad/s2 parte una partícula describiendo un camino circular
de 4m de radio. Hállese el número de vueltas que dará la
partícula hasta que su velocidad lineal sea 80m/s.
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
8.En un movimiento circular se aprecia en cierto instante que el
módulo de la aceleración mide 20m/s2 y forma 53° con la
aceleración tangencial. Halle la velocidad lineal de la partícula
si el radio mide 4m.
a) 2m/s
b) 4m/s c) 6m/s d) 8m/s e) 10m/s
9.Un ventilador gira a razón constante de 120RPM. Halle el
periodo de revolución y la velocidad angular de rotación, en
rad/s.
a) 1s ; 2 rad/s b) 2s ;  rad/s c) 0.5s ;4 rad/s
d) 3s ;  rad/s e) 2.5s ; 2 rad/s
10. Una partícula gira en un círculo de 3m de diámetro a una
velocidad de 6m/s, tres segundos después su velocidad es de
9m/s. El número de vueltas que ha dado al cabo de 6seg.es:
a) 54.36 b) 18.20 c) 11.46 d) 36 e) 5.73
11. Una rueda durante su trayectoria necesita 3s para girar un
ángulo de 234 rad, su velocidad angular al cabo de este
tiempo es de 108 rad/s. Hállese la aceleración angular.
a) 10rad/s2 b) 20rad/s2 c) 30rad/s2 d)40rad/s2 e)50rad/s2
12. Una partícula realiza un M.C.U. y tarda 300 seg. En dar 60
vueltas. Hallar su periodo y su frecuencia.
a) 5 s y 0.2 Hz
b) 5 s y 2 Hz
c) 0.2 s y 0.5 Hz
d) 5 s y 0,1Hz
e) 0.2 s y 0.5 Hz
13. Una piedra atada a una cuerda gira en un plano horizontal
con un periodo de 0.5 seg. Hallar su rapidez angular.
a) 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 8 
14. un ciclista recorre describiendo una circunferencia de 50 m
de radio y con una velocidad de 4 m/s. ¿Qué aceleración
centrípeta experimenta y cual es la velocidad angular?
a) 0,32 m/s2 y 0,08 rad/s
b) 0,36 m/s2 y 0,05 rad/s
c) 0,40 m/s2 y 0,01 rad/s
d) 0,25 m/s2 y 0,10 rad/s
e) 0,30 m/s2 y 0,75 rad/s
15. Una partícula realiza un movimiento circular uniforme en una
órbita de radio y con velocidad V. Si se quiere que dicha
partícula tenga el mismo tipo de movimiento, pero sobre un
circulo de radio 2R y con la mitad de la fuerza centrípeta del
primer movimiento, la nueva velocidad será.
a) 2V
b) V
c) 3V
d) V/2
e) V/3
16. Un disco gira un ángulo de 234 radianes en 3 seg; siendo su
velocidad angular al cabo de ese tiempo 108 rad./seg. Hallar
su aceleración angular constante.
a) 20rad./seg2
b) 6 rad./seg2 c) 14 rad./seg2
2
d) 32 rad./seg
e) 20 rad./seg.
17. Una partícula gira en un circulo de 3m de diámetro a una
velocidad de 6m/s, tres segundos después su velocidad es de
9m/s. el número de vueltas que ha dado al cabo de 6s es:
a) 54.36 b) 18.20 c) 11.46 d) 36 e) 5.73
18. Un cuerpo atado a una cuerda experimenta una velocidad
angular de 5rad/seg. Y se desplaza con una velocidad de
20m/s. ¿qué aceleración centrípeta soporta el cuerpo.
a) 50 b) 100 c) 200
d) 10 e) 80
19. Dos cuerpos giran con respecto a un punto con velocidades
de v1 y v2; sus radios son R1 = 1.5m y R2 = 2m
respectivamente la velocidad v1/v2 es igual a :
a) 1/3
b) 3/4
c) 4/3
d) 2/3
e) 1/2.
20. Dos insectos se encuentran sobre un disco que gira a 120
R.P.M. uno está a 20cm del centro y el otro a 30cm. ¿Calcular
la velocidad tangencial (en cm/s) de cada uno de ellos .
a) 100  , 110 
b) 150  , 130  c) 70  , 130 
d) 30  , 40 
e) 80  , 120  .
21. Un cono gira con un periodo de 4s ¿En qué relación están las
velocidades de los puntos P y Q?
3cm
P
15cm
Q
a) 1/3
b) 1/6
c) 1/2
d) 1/5
e) 1/10
22. . Determinar la velocidad de la rueda B . Si el periodo de la
rueda A es de  / 30 s.
4m
2m
B
A
a) 130 rad/s
d) 100 rad/s
b) 120 rad/s
e) 90 rad/s
c)110rad/s
23. Un volante con aceleración angular constante de 4rad/s2 rota
un ángulo central de 80rad en 4s, si parte desde el reposo
¿Cuánto tiempo el volante ha estado girando antes de
empezar el intervalo de 4s?
a) 5s
b) 3s
c) 6s
d) 8s
e) 10s
24. En una pista circular se cruzan dos partículas con velocidades
angulares de

10
rad / s
y

20
rad / s ,
si estas
velocidades son mantenidos constantes, halle el tiempo
adicional suficiente para que los vectores velocidad tangencial
de estas partículas formen 90º.
a) 5.33s
b) 3.33s c) 1.33s d) 2.33s e) 8.33s
25. Sobre un eje que gira con una frecuencia de 1200rpm se tiene
montado dos discos separados a una distancia de 25cm. se
dispara un proyectil paralelamente al eje tal que perfore los
dos discos, notándose que el segundo agujero se desvía 12º
respecto al primero. Determinar la velocidad del proyectil.
a) 100m/s
b) 150m/s c)120m/s d) 75m/s e) 90m/s
26. En un segundo de haber desconectado el ventilador las aspas
de éste han girado 10 rad, si luego de 15 segundos más el
ventilador deja de rotar, halle la desaceleración angular del
ventilador.
a) 0.65rad/s2
b) 0.15rad/s2 c) 0.25rad/s2
2
d) 6.5rad/s
e) 65rad/s2
27. Un volante parte del reposo gira con M.C.U.V. y a 10
rad/s2, si en dos segundos gira 180  ¿qué tiempo
transcurrió del inicio hasta el lapso de los dos segundos?
a) 2s
b) 4s
c) 6s
d) 8s
e) 24s
28. Halle las aceleraciones normal y tangencial (m/s2) en un
movimiento parabólico cuando el vector velocidad forma 30º
grados con la horizontal (g = 10 m/s2).
a) 5
3
y5
b) 3
5
y3
c) 5
3
y3
d) 3
5
y5
e) 0 y 5