Acústica: Rigidez de diferentes materiales

PRÁCTICA 5. Módulo de rigidez de diferentes materiales a partir del estudio de las oscilaciones de
torsión en barras.
• Objetivos.
A partir del periodo de la oscilación de torsión en barras de distintos materiales se trata de obtener los
módulos de rigidez de los mismos. Dichos valores se compararán con los obtenidos a partir de un
procedimiento estático, en el que se observa la relación entre el momento de torsión aplicado y el ángulo
girado por la barra.
• Materiales.
Se dispone de: aparato de torsión, barras de aluminio, acero, cobre y latón de 50 cm de largo y 2 mm de
diámetro, cronómetro, dinamómetro, soportes y barras.
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
• Oscilaciones de torsión. Colocaremos cada barra en su encastre inferior y sujeta por la pinza
superior. A continuación mediremos el periodo de oscilación del sistema, contando como mínimo 15
oscilaciones. La medida la deberemos repetir 3 veces. Finalmente tomaremos como valor del periodo
la media de las tres medidas.
Aluminio 500/2
T1
31.25s
Acero 500/2
T1
17.53s
Latón 500/2
T1
27.12s
Cobre 500/2
24.82s
T1
T2
T3
31.29s
31.28s
T2
T3
17.29s
17.58s
T2
T3
27.23s
26.99s
T2
T3
24.55s
25.09s
31.18s
17.71s
27.14s
24.83s
Una vez calculado el periodo para cada metal, vamos a determinar el módulo de rigidez de cada material.
1
Dado que el momento de inercia del conjunto se puede tomar de forma aproximada como la correspondiente
al momento de inercia de la barra inferior y las dos masas que se encuentran en su extremo, siendo su valor : I
= 1,1·10−2 kg·m2.
Despejando la ecuación
obtenemos la siguiente expresión, mediante la que se podemos obtener el módulo de rigidez del material.
Aluminio 500/2 T = 31.25s
G = 8 · 0.5 · 1.1·10−2 / 0.0024 · 31.25 2 = 8846724.9 N / m
Acero 500/2 T = 17.53s
G = 8 · 0.5 · 1.1·10−2 / 0.0024 · 17.53 2 = 28113747 N / m
Latón 500/2 T = 27.12s
G = 8 · 0.5 · 1.1·10−2 / 0.0024 · 27.12 2 = 11746357 N / m
Cobre 500/2 T = 24.82s
G = 8 · 0.5 · 1.1·10−2 / 0.0024 · 24.82 2 = 14024230 N / m
• Determinación estática de G. Se trata de construir una tabla donde a cada valor del momento de
torsión se anote el del ángulo (medido en radiantes) que gira la barra, que se puede medir sobre el
círculo graduado asociado. (ver figuras). Los momentos de torsión se obtendrán midiendo el valor de
la fuerza aplicada a través del dinamómetro y multiplicándola por la distancia de su punto de
aplicación al eje de giro del sistema. Deberemos tener el dinamómetro perpendicular a la barra.
MOMENTOS DE TORSIÓN
0,05m
0
0
0,2
0,01
0,4
0,02
0,075m
0
0,015
0,03
0,10m
0
0,02
0,04
0,125m
0
0,025
0,05
0,15m
0
0,03
0,06
2
0,6
0,8
1
0,03
0,04
0,05
0,045
0,06
0,075
0,06
0,08
0,10
0,075
0,1
0,125
0,09
0,12
0,15
Deberemos tomar al menos 6 medidas, determinando el ángulo de torsión alcanzado al aplicar fuerzas con el
dinamómetro a cada una de las distancias indicadas en la barra.
Deberemos representar en una gráfica, en la que las ordenadas se representen los ángulos y en abcisas los
momentos. Los datos deben acomodarse a una recta, para lo cual se encontrará la recta de mínimos cuadrados
que se adapta a estos datos experimentales.
La pendiente de esta recta será m, y es igual a m=2L/R4G. Por lo tanto el módulo de rigidez será:
BARRA DE COBRE
Distancia
5cm
Momento
0
0
0,2
6
0,4
10
0,6
15
0,8
20
1
25
7.5cm
10cm
12.5cm
15cm
0
9
15
20
25
31
0
6
10
22
28
33
0
11
21
30
35
42
0
12
28
40
55
58
De abajo a arriba distancias 5 − 7.5 − 10 − 12.5 − 15
Ec. de las rectas de la barra de Cobre
Distancia al eje
Ecuación
5
Y = 24.571x+0.381
3
7.5
10
12.5
15
Y = 29.714x+1.8095
Y = 34.714x − 0.8571
Y = 41.571x + 2.381
Y = 61.571x + 1.381
G para Y = 24.571x+0.381
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 24,571= 809668630 N / m
G para Y = 29.714x+1.8095
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 29,714= 669528430 N / m
G para Y = 34.714x − 0.8571
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 34,714= 573093500 N / m
G para Y = 41.571x + 2.381
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 41,571= 478563610 N / m
G para Y = 61.571x + 1.381
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 61,571= 323112630 N / m
BARRA DE ALUMINIO
Distancia
5cm
Momento
0
0
0,2
8
0,4
15
0,6
23
0,8
30
1
36
7.5cm
10cm
12.5cm
15cm
0
13
25
35
44
55
0
16
30
44
60
72
0
22
40
62
77
92
0
24
50
70
92
105
De abajo a arriba distancias 5 − 7.5 − 10 − 12.5 − 15
Ec. de las rectas de la barra de Aluminio
Distancia al eje
Ecuación
5
Y = 36.286x+0.5238
7.5
Y = 54x+1.667
10
Y = 72.286x+0.8571
12.5
Y = 92.429x+2.619
15
Y = 107x+3.33
G para Y = 36.286x+0.5238
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 36,286= 548265660 N / m
4
G para Y = 54x+1.667
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 54= 368414220 N / m
G para Y = 72.286x+0.8571
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 72,286= 323112630 N / m
G para Y = 92.429x+2.619
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 92,429= 215239460 N / m
G para Y = 107x+3.33
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 107= 185928670 N / m
BARRA DE ACERO
Distancia
5cm
Momento
0
0
0,2
2
0,4
4
0,6
6
0,8
9
1
10
7.5cm
10cm
12.5cm
15cm
0
3
7
10
13
16
0
3
7
11
16
20
0
4
10
15
22
29
0
7
13
20
27
33
De abajo a arriba distancias 5 − 7.5 − 10 − 12.5 − 15
Ec. de las rectas de la barra de Acero
Distancia al eje
Ecuación
5
Y = 10.429X−0.0476
7.5
Y = 16.143X+0.0952
10
Y = 20.429X−0.7143
12.5
Y = 29.143X−1.2381
15
Y = 33.143X+0.0952
G para Y = 10.429X−0.0476
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 10,429= 1907600700 N / m
G para Y = 16.143X+0.0952
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 16,143= 1232383600 N / m
G para Y = 20.429X−0.7143
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 20,429= 973829750 N / m
G para Y = 29.143X−1.2381
5
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 29,143= 68264530 N / m
G para Y = 33.143X+0.0952
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 33,143= 60025850 N / m
BARRA DE LATÓN
Distancia
5cm
Momento
0
0
0,2
7
0,4
12
0,6
18
0,8
23
1
30
7.5cm
10cm
12.5cm
15cm
0
9
16
24
32
40
0
10
20
31
40
52
0
15
25
38
52
66
0
17
32
47
63
78
De abajo a arriba distancias 5 − 7.5 − 10 − 12.5 − 15
Ec. de las rectas de la barra de Acero
Distancia al eje
Ecuación
5
Y = 29.143x+0.4286
7.5
Y = 39.571x+0.381
10
Y = 51.571x−0.2857
12.5
Y = 64.857x+0.2381
15
Y = 77.571x+0.7143
G para Y = 29.143x+0.4286
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 29,143= 682646530 N / m
G para Y = 39.571x+0.381
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 39,571= 502751200 N / m
G para Y = 51.571x−0.2857
6
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 51,571= 385766570 N / m
G para Y = 64.857x+0.2381
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 64,857= 306742030 N / m
G para Y = 77.571x+0.7143
G= 2L /R4 m = 2 · 0,5 / · 0.0024 77,571= 256466560 N / m
Prácticas de Acústica
7