UNIVERSIDAD VERACRUZANA

UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
REGIÓN XALAPA
“Cálculo de una superestructura de un puente presforzado con trabes
AASHTO“
MONOGRAFÍA
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL
PRESENTA
Armando Rafael Bazán Tépach
DIRECTOR
Ing. Alfredo Godinez Velázquez.
Xalapa Enríquez Veracruz
Mayo 2013
AGRADECIMIENTOS:
A dios: por haberme guiado en este camino, por darme salud y ganas de salir adelante.
A mis padres Mine y Armando: Por que siempre me brindaron todo el apoyo y amor incondicional que
se le puede dar a un hijo, no puedo expresarles en unas cuantas palabras mi amor hacia ustedes y he
aquí la muestra de sus esfuerzos.
A mi hermana Génesis: Por todo ese apoyo que me has brindado, una hermana excepcional, por que
siempre estuviste ahí cuando te necesitaba y por tu cariño hacia mi, gracias.
A mamá Jose: Gracias por todo tu amor, apoyo y motivación hacia mi, porque tu mas grande
satisfacción es vernos hombres de bien.
A mi tío René: Eres una persona tan especial para mí la cual siempre estuvo en este trayecto,
muchísimas gracias por tu gran apoyo incondicional, tu cariño, por ese gran hombre que eres y la
confianza que me has brindado, se que puedo contar contigo, este trabajo es dedicado a ti.
A mi tío Reyes: Muchas gracias por ese cariño hacia mi, se que también puedo contar contigo, por esa
gran persona que eres, por interesarte en mi trayectoria, gracias.
A mis tías Emilia y Dora: Gracias por que se que puedo contar con ustedes y por el apoyo que me han
brindado.
A mis primos Rayito, Charly, Rafa, Renecito, Lalo y Ale.
Por esos momentos tan inolvidables que hemos convivido como hermanos nos han unido más y ahora
siguen ustedes, a echarle ganas y cumplir sus sueños.
A mis tías Chivis y Charito: Por ser dos tías que puede contarse con ustedes.
A mi asesor y a mis maestros. Gracias a mi asesor de este trabajo Ing. Alfredo Godínez Velázquez y
a mis sinodales Ing. Erasmo Rodríguez Sagardi, Ing. Antonio García de los Salmones, así como a todos
mis maestros que formaron parte de mi formación, gracias.
ÍNDICE.
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………….….1
CAPITULO I.- CONCRETO PRESFORZADO.
1.1 Antecedentes históricos………………………………………………………………...4
1.2 Conceptos básicos……………………………………………………………………....5
1.2.1. Métodos de Presforzado……………………………………………………..9
1.2.2. Estados de carga…………………………………………………………….12
1.2.3. Ventajas y desventajas……………………………………………………...14
1.3 Materiales………………………………………………………………………………..15
1.3.1. Acero…………………………………………………………………………..15
1.3.2. Concreto………………………………………………………………….......18
CAPITULO II.- PÉRDIDA EN LA FUERZA DE PRESFUERZO.
2.1. Introducción…………………………………………………………………………….25
2.2. Pérdidas Instantáneas o inmediatas…………………………………………………26
2.2.1. Acortaiento elástico del concreto…………………………………………..26
2.3. Pérdidas diferidas o a largo plazo……………………………………………………27
2.3.1. Contracción………………………………………………………………...…27
2.3.2. Flujo Plástico del concreto……………………………………………….....27
2.3.3. Relajación diferida…………………………………………………………...28
CAPITULO III. DISEÑO.
3.1 Introducción…………………………………………………………………….……….30
3.2 Viga tipo I……………………………………………………..…………………………30
3.3.
Esfuerzos
de
adherencia,
longitud
de
transferencia
y
longitud
de
desarrollo.................................................................................................................…31
3.4. Encamisados en elementos pretensados…………………………………………...32
3.5. Deflexiones……………………………………………………………………………..33
3.6 Separación y recubrimiento del acero…………………………………………….….36
3.7. Resistencia a Flexión……………………………………………………………….…38
3.8. Cortante…………………………………………………………………………………38
CAPÍTULO IV. DISEÑO DE UNA SUPERESTRUCTURA PRETENSADA………….40
CAPÍTULO V. ANEXOS
Anexo 1. Fotografías………………………………………………………………………..65
Anexo 2. Propiedades de secciones de trabes AASHTO…………………………..….76
Anexo 3. Cargas móviles SCT y secciones recomendadas para distintos claros…...77
Anexo 4. Cálculo de Momento y Cortante Máximo de camión HS-20……………..…78
CONCLUSIONES…………………………………………………………………………...82
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA………………………………………………………….84
INTRODUCCIÓN.
La meta principal de las técnicas y ciencias de la construcción es abatir costos para
que los beneficios de la Ingeniería Civil estén al alcance de todos. El desarrollo del
concreto reforzado representa un gran adelanto en esta línea, pues aunque el
concreto es un material relativamente barato necesita de la ayuda de acero, en
menores cantidades comparadas con los perfiles de acero que se ocuparían
normalmente.
Sin embargo, en los casos de grandes claros y cargas fuertes, el concreto reforzado
pierde sus ventajas económicas por la gran rigidez a la flexión que necesita y por la
mayor cantidad de acero que requerirá. En estos casos, presforzar el concreto
resulta viable y competitivo desde el punto de vista económico, pues la fuerza de
presfuerzo posibilita reducir significativamente el peralte de vigas y losas sin perder
rigidez por los agrietamientos que causaría el concreto reforzado.
Debido a la mejor calidad de los aceros usados en el concreto presforzado, la
cantidad de acero es mínima, comparativamente con concretos normales logrando
así ahorros substanciales. Por otro lado, una de las técnicas que más han contribuido
al abatimiento de los costos en la construcción es la prefabricación de elementos de
concreto presforzados (vigas, columnas, losas, pilotes, elementos de fachada, muros
de corte, entre otros).
El manejo de estos elementos, debe ser muy cuidadoso para evitar los
agrietamientos, por lo tanto es conveniente presforzárlos, pues de esa manera se le
induce al concreto la capacidad de resistir esfuerzos de tensión y por ende no se
agrietará bajo las cargas solicitadas.
El control de las deflexiones y de las grietas, alcanzados a través del presfuerzo
permite al ingeniero utilizar de manera efectiva y económica los aceros de alta
resistencia en forma de torones, alambres o barras de modo simultáneo con la
utilización de concretos de alta resistencia.
1
El presente trabajo se enfoca únicamente en el cálculo y diseño de una
superestructura de un puente a través del pretensado de trabes AASHTO,
simplemente apoyadas.
2
CAPITULO I CONCRETO PRESFORZADO.
3
1.1. Antecedentes históricos.
Aunque la primera proposición para aplicar el presforzado al concreto se hizo desde
1886 en los Estados Unidos, estos primeros métodos patentados de presfuerzo no
lograron cumplir con objetivos muy ambiciosos, debido a la pronta disminución de la
tensión del acero, lo que resultaba en grietas y ruptura del concreto. Esto se debió
principalmente a que los cables de acero estructural empleados inicialmente, no
proveían las características de resistencia con las que se cuentan actualmente.
El desarrollo moderno del presfuerzo se debe al trabajo del francés Eugene
Freyssinet quien hasta el año de 1928 empezó a emplear cables de acero de alta
resistencia en elementos presforzados. Pero la aplicación del concreto presforzado
no fue posible sino hasta el surgimiento de mejores y económicos métodos para
tensar los cables de acero. Para ello, Freyssinet desarrolló un dispositivo a base de
cuñas cónicas colocadas en los extremos de los cables que permitían el anclaje de
los mismos y así ponerlos en tensión.
En Estados Unidos en el año de 1935 se inicia con la fundación de la primera
compañía de presforzados, la que produjo un millar de tanques de almacenamiento
en tan solo treinta años
La fundación del Instituto de Concreto Presforzado para Estados Unidos y Canadá
surge de la necesidad de establecer estándares en la fabricación de elementos
presforzados, debido al crecimiento del uso del mismo, asimismo el instituto se
enfocó en crear normas y reglamentos con el fin de regir y garantizar la calidad de
fabricación que se llevaba a cabo en esos países. El PCI fue el primero en publicar
un código de construcción para concreto presforzado en 1961.
Es por eso que surgieron otros reglamentos como los del ACI (American Concrete
Institute) para edificios de concreto presforzado, lo mismo ocurrió con la publicación
de especificaciones para puentes (Stándar Specification for Highway Bridges) por la
American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO). Hoy
en día son la guía sobre la cual se cimientan muchos de los reglamentos actuales lo
que culmina en la fabricación de elementos presforzados de buena calidad.
4
1.2. Conceptos Básicos.
Definición de presfuerzo.
El presfuerzo consiste en la creación intencional de esfuerzos permanentes en una
estructura o conjunto de piezas, con el propósito de mejorar su comportamiento bajo
condiciones de servicio y resistencia. Los principios y técnicas del presforzado se
han aplicado a estructuras de muchos tipos y materiales, la aplicación más común ha
tenido lugar en el diseño del concreto estructural.
En esencia, el concreto es un material que trabaja a compresión, su resistencia a la
tensión es mucho mas baja, y en muchos casos, al diseñar ésta se deja fuera de
consideración. Por tanto, el presforzado del concreto implica naturalmente la
aplicación de una carga compresiva previa a la aplicación de las cargas anticipadas
de diseño, de tal forma que se reduzcan o eliminen los esfuerzos de tensión que de
alguna u otra manera ocurrirán.
El ACI (American Concrete Institute) nos muestra la siguiente definición:
Concreto presforzado: concreto en el cual se introducen esfuerzos internos de tal
magnitud y distribución que los esfuerzos producidos por las cargas externas
aplicadas se contrarresten hasta el grado deseado.
En elementos de concreto presforzado, el presfuerzo es introducido comúnmente
tensando el acero de alta resistencia. Dos conceptos o características diferentes
pueden ser aplicados para explicar y analizar el comportamiento básico del concreto
presforzado. Es importante que el diseñador entienda los dos conceptos para que
pueda proporcionar y diseñar estructuras de este tipo con inteligencia y eficacia.
1) Presforzar para mejorar el comportamiento elástico del concreto. Este
concepto trata al concreto como un material elástico y es el criterio de diseño más
común entre ingenieros.
5
El concreto es comprimido (generalmente por medio de acero con tensión elevada)
de tal forma que sea capaz de resistir los esfuerzos de tensión. Desde este punto de
vista el concreto está sujeto a dos sistemas de fuerzas: presfuerzo interno y carga
externa. En su forma más simple, consideremos una viga rectangular con carga
externa y presforzada por un tendón a través de su eje centroidal.
EJE NEUTRO
ANCLAJES
P
P
P/A
Mc/I
P/A Mc/I
Figura 1.1. Distribución de los esfuerzos a través de una sección de concreto
presforzado concéntricamente.
Debido al presfuerzo P, un esfuerzo uniforme se producirá a través de la sección que
tiene un área A:
F=
Si M es el momento externo en una sección debido a la carga y al peso de la viga
entonces el esfuerzo en cualquier punto a través de la sección debido a M es:
F=
En donde:
y=distancia desde el eje centroidal.
I = momento de inercia de la sección.
6
M = momento externo.
Así la distribución resultante de esfuerzo esta dada por:
F=
±
(como se muestra en a figura 1.1)
La trabe es más eficiente cuando el tendón es colocado excéntricamente con
respecto al centroide de la sección, donde e es la excentricidad:
EJE NEUTRO
e
P
P
Figura 1.2. Distribución de los esfuerzos a través de una sección de concreto
presforzado excéntricamente.
Debido a un presfuerzo excéntrico el concreto es sujeto tanto a un momento como a
una carga directa, el momento producido por el esfuerzo es Pe y los esfuerzos
debido a este momento son:
F=
Así la distribución de los esfuerzos resultantes esta dada por:
F=
(figura 1.2)
2) Presforzar para aumentar la resistencia última del elemento: este concepto es
considerar al concreto presforzado como una combinación de acero y concreto,
7
similar al concreto reforzado, tomando acero para tensión y concreto para
compresión, de tal manera que los dos materiales formen un par resistente contra el
momento externo. En el concreto presforzado se usa acero de alta resistencia
(fs=19,000kg/cm2) que tendrá que fluir (siempre y cuando la viga sea dúctil), antes de
que su resistencia sea completamente alcanzada. Si el acero de alta resistencia es
simplemente embebido en el concreto, como en el refuerzo ordinario de concreto, el
concreto alrededor tendrá que agrietarse antes de que la resistencia total del acero
se desarrolle.
Figura 1.3. Vigas de concreto reforzado y presforzado.
Por eso es necesario pretensar o postensar el acero y anclarlo en el concreto,
produciendo asi esfuerzos deseables, estos esfuerzos permiten la utilización segura
y económica de los dos materiales.
Figura 1.4. Momentos flexionantes a lo largo de vigas presforzadas simplemente
apoyadas
8
.
Figura 1.5. Esfuerzos al centro del claro y en los extremos de vigas simplemente
apoyadas.
La comparación de las vigas I, II y III mostradas en las figuras 1.4 y 1.5 nos permite
concluir que el acero de presfuerzo disminuye tanto los esfuerzos de tensión como
los momentos en la sección al centro del claro. Los efectos secundarios del
presfuerzo como los momentos y esfuerzos excesivos en los extremos mostrados en
la viga II, pueden suprimirse o inhibirse con procedimientos sencillos encamisando
los torones o con técnicas similares.
1.2.1. Métodos de Presforzado.
Existen dos formas de presforzar un elemento estructural, el cual son el pretensado y
el postensado, sin embargo es importante diferenciar las características de estos
dos sistemas.
Pretensado.
Los miembros de concreto pretensado se producen tensando los tendones entre
anclajes externos antes de vaciar el concreto, al endurecerse el concreto fresco se
adhiere al acero y cuando el concreto alcanza la resistencia requerida, se retira la
fuerza presforzante aplicada por los gatos y dicha fuerza es transmitida por
adherencia del acero al concreto. Los tendones que generalmente son torones de
varios alambres cada uno, se restiran o tensan entre apoyos que forman parte
9
permanente de las instalaciones de la planta; se mide el alargamiento de los
tendones, así como la fuerza de tensión aplicada por los gatos.
Con la cimbra en su lugar, se vacía el concreto a los tendones tensados,
frecuentemente, se usa concreto de alta resistencia a corto plazo, curado con vapor
de agua para acelerar el endurecimiento del concreto. Después de haberse logrado
la suficiente resistencia, se alivia la presión de los tendones ocasionada por los
gatos, asimismo, los torones tienden a acortarse, pero no lo hacen por estar ligados
por adherencia al concreto, en esta forma, la fuerza de presfuerzo debida a los
tendones es transferida al concreto por adherencia en su mayor parte cerca de los
extremos de la viga.
a)
b)
a)
c)
Figura 1.6.
Métodos de pretensado a) Viga con tendón recto, b) Viga con
excentricidad variable del tendón o desvió de torones, c) Vaciado en serie.
Postensado.
El postensado contrario al pretensado, es un método de presforzado que consiste en
tensar los tendones y anclarlos en los extremos de los elementos después que el
concreto ha fraguado. Previamente al colado del concreto, se dejan ductos
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perfectamente fijos con la trayectoria deseada, lo que permite variar la excentricidad
dentro del elemento a lo largo del mismo para lograr las flechas y esfuerzos
deseados, los ductos serán rellenados con mortero o lechada una vez que el acero
de presfuerzo haya sido tensado y anclado. Las funciones primordiales del mortero
son las de proteger al acero de presfuerzo de la corrosión y evitar movimientos
relativos entre los torones durante cargas dinámicas.
En el postensado la acción del presfuerzo se ejerce externamente y los tendones se
anclan al concreto con dispositivos mecánicos especiales (anclajes), generalmente
colocados en los extremos del tendón.
Este método de presforzado puede emplearse tanto a elementos fabricados en
planta, a pie de obra o colados en sitio. Las aplicaciones más usuales son para vigas
de grandes dimensiones, dovelas para puentes, losas con presfuerzo bidireccional,
diafragmas
de
puentes,
vigas
hiperestáticas,
cascarones
y
tanques
de
almacenamiento, entre otros.
a)
b)
Figura 1.7. Métodos de postensado. a) Viga con conducto hueco embebido en el
concreto, b) Viga celular hueca con diafragmas intermedios
11
Elementos pre y postensados.
Hay ocasiones en que se desean aprovechar las ventajas de los elementos
pretensados, pero no existe suficiente capacidad en las mesas de colado para
mantener el total del presfuerzo requerido por el diseño del elemento, debido a las
características particulares de la obra, resulta conveniente aplicar una parte del
presfuerzo durante alguna etapa posterior a la fabricación.
Al menos ante estas dos situaciones, es posible dejar ahogados ductos en el
elemento pretensado para postensarlo después, ya sea en la planta, a pie de obra o
montado en el sitio, además existe la posibilidad de usar otros tipos de secciones
tales como la UN Nebraska, ya que los otros tipos de trabes como cajón o sección I
han experimentado limitaciones existentes en tramos continuos y la cual fueron
desarrolladas para superar estas limitaciones y aplicar los adelantos recientes en
materia de concreto presforzado para librar grandes claros.
Estas trabes UN se desarrollaron pensando en el mejor diseño de la superestructura
de puentes con continuidad en grandes claros postensados, desempeñándose bien
con la continuidad lograda por el refuerzo del acero, la trabe tiene una gran aleta
superior para mejorar la fortaleza del momento negativo en tramos continuos y
diseñada para colocar un gran número de torones usando materiales de alta
resistencia, lo que resulta otra alternativa económica.
1.2.2. Estados de Carga.
Una de las peculiares consideraciones dentro del concreto presforzado es la
diversidad de los estados de carga a los cuales el miembro o la estructura está
sujeta. Para estructuras coladas en el sitio, el concreto presforzado debe diseñarse
por lo menos para dos estados de carga: el estado inicial durante el presforzado y el
estado final bajo las cargas externas. Para elementos prefabricados, un tercer estado
por transporte debe revisarse, durante cada uno de estos estados hay diferentes
etapas en la cual la estructura puede estar bajo diferentes condiciones:
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1) Estado inicial: el elemento esta bajo presfuerzo pero no esta sujeto a ninguna
carga externa superpuesta. Este estado puede dividirse en los siguientes periodos:
Durante el tensado: esta es una prueba crítica para la resistencia de los tendones.
Generalmente el máximo esfuerzo al cual los tendones estarán sujetos a través de
su vida ocurre en este periodo. Para el concreto, las operaciones de presforzado
imponen varias pruebas en la producción de la resistencia en los anclajes. Debido a
que el concreto no tiene la resistencia especificada en el momento que el presfuerzo
es máximo es posible la trituración del concreto en los anclajes si su resistencia no
es adecuada.
En la transferencia del presfuerzo: este tiene lugar cuando se cortan los tendones
en elementos pretensados o en concreto postensado cuando se libera en los
anclajes la presión del gato, es decir, cuando se transfieren las fuerzas al concreto
que comúnmente ha alcanzado el 80% de su resistencia.
En esta etapa las pérdidas instantáneas y las acciones a considerar son el
presfuerzo que actúa en ese instante así como el peso propio del elemento, esta
etapa puede ser crítica en los extremos de los elementos pretensados ya que sin el
desvío de torones, el presfuerzo es excesivo. Dado que la acción del presfuerzo solo
es contrarrestada por la del peso propio del elemento, en esta etapa se presentara la
contraflecha máxima.
Estado intermedio: este es el estado de transporte y montaje. Ocurre solo para
elementos prefabricados cuando son transportados al sitio y montados en su lugar.
Es muy importante asegurar que los miembros sean manejados y soportados
apropiadamente en todo momento.
2) Estado final: el diseñador debe considerar las distintas combinaciones de cargas
en la estructura en general, y en cada elemento en particular, para garantizar el
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comportamiento adecuado sobre los elementos. En la etapa final se considerarán las
condiciones de servicio tomando en cuenta esfuerzos permisibles, deformaciones,
agrietamientos y las condiciones de resistencia última, de tal manera que además de
alcanzar la resistencia adecuada se obtenga una falla dúctil.
En esta etapa ya han ocurrido todas las pérdidas de presfuerzo y en la mayoría de
los casos el elemento presforzado se encuentra trabajando en conjunto con el firme
colado en sitio lo que incrementa su inercia y resistencia. En la siguiente grafica se
muestra a partir de la carga de descompresión, los distintos estados finales que se
deben considerar en el diseño de cualquier elemento presforzado:
Figura 1.8. Estados de carga de un elemento presforzado.
1.2.3. Ventajas y desventajas del concreto presforzado.
Algunas de las ventajas del concreto presforzado son las siguientes:
 Mejor comportamiento ante cargas de servicio por el control de agrietamiento
y deflexión.
 Permite el uso óptimo de materiales de alta resistencia.
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 Se obtienen elementos más eficientes y esbeltos, con menos empleo de
material.
 Mayor rapidez de construcción al acatarse al mismo tiempo varios frentes o
construirse simultáneamente distintas partes de la estructura; esto en general
conlleva a importantes ventajas en un análisis financiero completo.
Algunas de las desventajas son las siguientes:
 La falta de coordinación en el transporte de los elementos presforzados puede
encarecer el montaje.
 En general, la inversión inicial es mayor por la disminución en los tiempos de
construcción.
 Diseño más complejo y especializado de conexiones, uniones y apoyos.
 Se debe planear y ejecutar cuidadosamente el proceso constructivo, sobre
todo en las etapas de montaje y colados en sitio.
1.3. Materiales.
1.3.1. Acero.
El uso de acero de alta resistencia para el presfuerzo es necesario por razones
físicas básicas. Las propiedades mecánicas de este acero, son algo diferentes de
aquellas del acero convencional usado para el refuerzo del concreto.
Existen tres formas comunes de ocupar el acero de presfuerzo: alambres, torones y
varillas de acero de aleación.
Alambres: los alambres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de
acero para obtener alambres redondos que, después del enfriamiento, pasan a
través de troqueles para reducir su diámetro hasta su tamaño requerido. El proceso
de estirado se ejecuta en frio lo que modifica notablemente sus propiedades
mecánicas e incrementa su resistencia. Posteriormente se les libera de esfuerzos
residuales mediante un tratamiento continuo de calentamiento.
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Los alambres se fabrican en diámetros de 3, 4, 5, 6, 7, 9.4 y 10 mm y las resistencias
varían desde 16 000 hasta 19 000 kg/cm 2, los alambres de 5, 6 y 7 pueden tener
acabado liso, dentado y tridentado.
Torón: el torón se fabrica con siete alambres firmemente torcidos, sin embargo, las
propiedades mecánicas comparadas con los alambres mejoran notablemente, sobre
todo la adherencia. El paso de la espiral o hélice de torcido es de 12 a 16 veces el
diámetro nominal del cable. La resistencia a la ruptura, f sr, es de 19 000 kg/cm2, para
el grado 270 K (270 000 lib/pulg 2), que es el mas utilizado actualmente.
Los torones pueden obtenerse entre un rango de tamaños que va desde 3/8’’ hasta
0.6 pulgadas de diámetro, siendo los mas comunes los de 3/8’’ y de 1/2’’ con áreas
nominales de 54.8 y 98.7 mm2 respectivamente. En la siguiente grafica se muestra la
curva esfuerzo-deformación para tres torones de distinto diámetro:
Figura 1.9. Curva esfuerzo deformación de tres torones.
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Características esfuerzo-deformación del presfuerzo: En la grafica se muestra la
resistencia-deformación para torones con distinto diámetro; para el torón de 1/2’’ esta
gráfica también es de resistencia-deformación porque el área del torón es 0.987 cm2,
casi uno. Se observa que el acero de presfuerzo no presenta un esfuerzo de fluencia
definido.
Usualmente este esfuerzo se calcula como el correspondiente a una deformación
unitaria de uno por ciento; en la grafica se observa que el esfuerzo correspondiente a
esa deformación es 17,000 y 17,500 kg/cm 2 para los aceros normal y de bajo
relajamiento, respectivamente. Para alambres redondos lisos el modulo de
elasticidad es semejante al del refuerzo ordinario esto es alrededor de 2, 000,000
kg/cm2. Para torón y para varillas de aleación el modulo de elasticidad esta entre
1,900,000 y 1, 960,000 kg/cm2.
Varillas de acero de aleación: la alta resistencia en varillas de acero se obtiene
mediante la introducción de algunos minerales de ligazón durante su fabricación.
Adicionalmente se efectúa trabajo en frio en las varillas para incrementar aun más su
resistencia, después de estirarlas en frio se les libera de esfuerzos para obtener las
propiedades requeridas. Las varillas de acero de aleación se producen en diámetros
que varían desde ½’’ hasta 6/8’’.
Adicionalmente a su alta resistencia, deben tomarse en cuenta las diferencias de
ductilidad, carencia de un punto de fluencia bien definido, y otras características de
gran importancia técnica.
Las varillas de refuerzo comunes usadas en estructuras no presforzadas, también
desempeñan un papel importante dentro de la construcción presforzada. Se usan
como refuerzo en el alma, refuerzo longitudinal suplementario, y para otros fines.
El uso del acero de refuerzo ordinario es común en elementos de concreto
presforzado, este acero es muy útil para:
 Aumentar ductilidad.
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 Aumentar la resistencia.
 Resistir esfuerzos de tensión y compresión.
 Resistir cortante.
 Resistir torsión.
 Restringir el agrietamiento.
 Confinar el concreto.
 Reducir deformaciones a largo plazo.
El acero de refuerzo suplementario convencional (varillas de acero) se usa
comúnmente en la región de altos esfuerzos locales de compresión en los anclajes
de vigas postensadas. Tanto para miembros postensados y pretensados es
necesario proveerlos de varillas de acero longitudinal para controlar las grietas de
contracción y temperatura. A menudo, es conveniente incrementar la resistencia a la
flexión de las vigas presforzadas empleando varillas de refuerzo longitudinales
suplementarias. Las varillas se pueden conseguir en diámetros nominales que van
desde 3/8’’, hasta 13/8 con incrementos de 1/8’’ y también en dos tamaños mas
grandes de mas o menos 13/4 y 21/4 pulgadas de diámetro.
Relajación del acero: cuando el acero de presfuerzo se le mantiene en tensión
experimenta un reacomodo y rompimiento interno de partículas conocido como
relajación. Esta relajación debe tomarse en cuenta en el diseño ya que produce una
perdida significativa de la fuerza presforzante. Actualmente, la mayoría de los ceros
son de baja relajación y son conocidos como aceros de baja relajación o LO-LAX, y
deben de preferirse sobre los otros para evitar pérdidas excesivas.
1.3.2 Concreto.
El concreto que se usa para presforzar se caracteriza por tener mayor calidad y
resistencia con respecto al utilizado en construcciones ordinarias. Los valores
comunes de f’c oscilan entre 350 y 500 kg/cm2, siendo el valor estándar 350 kg/cm 2.
Se requiere una resistencia para poder hacer la transferencia del presfuerzo cuando
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el concreto haya alcanzado una resistencia de 280 kg/cm 2. La gran calidad y
resistencia generalmente conduce a costos totales menores ya que permite la
reducción de las dimensiones de la sección de los miembros utilizados.
Con ello se logran ahorros significativos en peso propio, y grandes claros resultan
técnica y económicamente posibles, las deflexiones y el agrietamiento del concreto
pueden controlarse y hasta evitarse mediante el presfuerzo: es posible el uso de
aditivos y agregados especialmente en elementos arquitectónicos.
Existen otras ventajas. El concreto de alta resistencia tiene un módulo de elasticidad
más alto que el concreto de baja resistencia, de tal manera que se reduce cualquier
pérdida de la fuerza pretensora debido al acortamiento elástico del concreto. Las
pérdidas por flujo plástico que son aproximadamente proporcionales a las pérdidas
elásticas, son también menores.
Alta resistencia en el concreto presforzado es necesaria por varias razones:
Primero, para minimizar su costo, los anclajes comerciales para el acero de
presfuerzo son siempre diseñados con base de concreto de alta resistencia. De aquí
que el concreto de menor resistencia requiere anclajes especiales o puede fallar
mediante la aplicación del presfuerzo, tales fallas pueden tomar lugar en los apoyos
o en la adherencia entre el acero y el concreto o en la tensión cerca de los anclajes.
Segundo, el concreto de alta resistencia a la compresión ofrece una mayor
resistencia a tensión y cortante, así como a la adherencia y al empuje, y es deseable
para las estructuras de concreto presforzado ordinario.
Por último, otro factor es que el concreto de alta resistencia está menos expuesto a
las grietas por contracción que aparecen frecuentemente en el concreto de baja
resistencia antes de la aplicación del presfuerzo.
Para obtener una resistencia de 350 kg/cm 2, es necesario usar una relación aguacemento no mucho mayor de 0.45 en peso. Con el objeto de facilitar el colado, se
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necesitaría un revenimiento de 5 a 10 cm a menos que se fuera a aplicar el vibrador
más tiempo de lo ordinario.
Características de esfuerzo-deformación del concreto
En el concreto presforzado, es tan importante conocer las deformaciones como los
esfuerzos. Esto es necesario para estimar la pérdida de presfuerzo en el acero y
para tenerlo en cuenta para otros efectos del acortamiento elástico. Tales
deformaciones pueden clasificarse en cuatro tipos: deformaciones elásticas,
deformaciones laterales, deformaciones plásticas, y deformaciones por contracción.
Deformaciones elásticas
El término deformaciones elásticas es un poco ambiguo, puesto que la curva
esfuerzo-deformación para el concreto no es una línea recta aun a niveles normales
de esfuerzo, ni son enteramente recuperables las deformaciones. Pero, eliminando
las deformaciones plásticas de esta consideración, la porción inferior de la curva
esfuerzo-deformación instantánea, que es relativamente recta, puede llamarse
convencionalmente elástica. Entonces es posible obtener valores para el módulo de
elasticidad del concreto, el módulo varía bajo diversos factores tales como: la
resistencia del concreto, la edad del mismo, las propiedades de los agregados y el
cemento, y la definición del módulo de elasticidad en sí, si es el módulo tangente,
inicial o secante. Aún más, el módulo puede variar con la velocidad de la aplicación
de la carga y con el tipo de muestra o probeta, ya sea un cilindro o una viga; por
consiguiente, es casi imposible predecir con exactitud el valor del módulo para un
concreto dado.
20
Figura 1.10. Curva típica esfuerzo-deformación para concreto de 350 kg/cm2.
Del solo estudio de las curvas de esfuerzo-deformación resulta obvio que el concepto
convencional de módulo de elasticidad no tiene sentido en el concreto, por lo tanto,
es necesario recurrir a definiciones arbitrarias, basadas en consideraciones
empíricas así, se puede definir el módulo tangente inicial o tangente a un punto
determinado de la curva esfuerzo-deformación y el módulo secante entre dos puntos
de la misma. El módulo secante se usa en ensayes de laboratorio para definir la
deformabilidad de un concreto dado. La ASTM recomienda la pendiente de la línea
que une los puntos de la curva correspondiente a una deformación de 0.00005 y al
40% de la carga máxima.
Deformaciones laterales
Cuando al concreto se le comprime en una dirección, al igual que ocurre con otros
materiales, éste se expande en la dirección transversal a la del esfuerzo aplicado. La
relación entre la deformación transversal y la longitudinal se conoce como relación de
Poisson.
La relación de Poisson varía de 0.15 a 0.20 para concreto.
21
Deformaciones plásticas
La plasticidad en el concreto es definida como deformación dependiente del tiempo
que resulta de la presencia de un esfuerzo.
Así, definimos al flujo plástico como la propiedad de muchos materiales mediante la
cual ellos continúan deformándose a través de lapsos considerables de tiempo bajo
un estado constante de esfuerzo o carga. La velocidad del incremento de la
deformación es grande al principio, pero disminuye con el tiempo, hasta que después
de muchos meses alcanza un valor constante asintóticamente.
Se ha encontrado que la deformación por flujo plástico en el concreto depende no
solamente del tiempo, sino que también depende de las proporciones de la mezcla,
de la humedad, de las condiciones del curado, y de la edad del concreto a la cual
comienza a ser cargado.
La deformación por flujo plástico es casi directamente proporcional a la intensidad del
esfuerzo. Por lo tanto es posible relacionar a la deformación por flujo plástico con la
deformación elástica inicial mediante un coeficiente de flujo plástico definido tal com o
sigue:
Dónde
es la deformación inicial elástica y
es la deformación adicional en el
concreto, después de un periodo largo de tiempo, debida al flujo plástico.
Deformaciones por contracción.
Las mezclas para concreto normal contienen mayor cantidad de agua que la que se
requiere para la hidratación del cemento, esta agua libre para evaporarse con el
tiempo depende de la temperatura ambiente, del tamaño y forma del espécimen del
22
concreto y la humedad que contenga. De esta forma, la contracción del concreto
debida al secado y a cambios químicos depende solamente del tiempo y de las
condiciones de humedad, pero no de los esfuerzos.
Para propósitos de diseño, un valor promedio de deformación por contracción será
de 0.0002 a 0.0006 para las mezclas usuales de concreto empleadas en las
construcciones presforzadas. El valor de la contracción depende además de las
condiciones del ambiente.
23
CAPÍTULO II PÉRDIDA DE LA FUERZA DE
PRESFUERZO.
24
2.1. Introducción.
La fuerza de presfuerzo no es constante a lo largo de la vida útil de la viga ya que
desde el momento en que se tensa el acero de presfuerzo dicho esfuerzo inducido
disminuye, estas pérdidas de esfuerzos se clasifican en instantáneas y diferidas o
dependientes del tiempo.
Las pérdidas instantáneas ocurren por acortamiento elástico del concreto, fricción
entre el cable y ductos, asentamiento de cuñas de anclaje y en el caso particular de
la construcción pretensada por relajamiento del acero, por otro lado las pérdidas
diferidas se deben al acortamiento del concreto por flujo plástico, a la retracción del
concreto por pérdida de humedad y al relajamiento del acero, estas tres pérdidas son
función del tiempo, su rapidez de variación es grande al principio hasta hacerse casi
nula con el transcurso del mismo.
Finalmente las pérdidas solo pueden calcularse cuando la viga ya esta diseñada, es
decir, cuando ya se conoce la fuerza de presfuerzo y en el diseño no hay más opción
que estimar las pérdidas.
En esta fase es donde se hacen los ajustes necesarios en la fuerza de diseño (pues
se pudieron haber sobrestimado o subestimado las pérdidas), ya que éstas deben
cumplir con los requerimientos de los reglamentos partiendo de la fuerza inicial se
calculan las pérdidas diferidas para obtener la fuerza efectiva de presfuerzo y hacer
la revisión de la viga en la fase final o de servicio.
En nuestro caso solo nos enfocaremos en el cálculo de las pérdidas en miembros
pretensados:
Para miembros pretensados:
ΔPT = ΔAE+ ΔCC + ΔFP + ΔRE
Donde:
ΔPT = pérdida total (kg/cm2)
25
ΔAE = pérdida debido al acortamiento elástico (kg/cm 2)
ΔCC = pérdida debido a la contracción (kg/cm2)
ΔFP = pérdida debido al flujo plástico del concreto (kg/cm 2)
ΔRE = pérdida debido a la relajación del acero (kg/cm2)
2.2. Perdidas Instantáneas o inmediatas.
2.2.1. Acortamiento elástico del concreto.
Cuando la fuerza pretensora se transfiere a un miembro, existirá un acortamiento
elástico en el concreto a medida en que este se comprime, para miembros
pretensados en los cuales el tendón se encuentra adherido al concreto al momento
de la transferencia el cambio en la deformación del acero es el mismo que el de la
deformación de compresión del concreto al nivel del centroide del acero, pudiéndose
de acuerdo a esto calcular las pérdidas. Este puede determinarse fácilmente a partir
de la relación esfuerzo-deformación del concreto para elementos pretensados la cual
esta dada por la fórmula:
Donde fcgp es la suma de los esfuerzos en el centro de gravedad de los tendones
debido al peso propio del miembro y a la fuerza de presfuerzo inmediatamente
después de la transferencia en las secciones de momento máximo, tomando en
cuenta las perdidas inmediatas que ya se presentaron en el torón tales como
relajación instantánea, fricción, deslizamiento y acortamiento elástico, Eci es el
modulo de elasticidad del concreto en la transferencia considerando la resistencia del
mismo (f’c), el Eci puede calcularse con la siguiente expresión:
26
2.3. Pérdidas diferidas o a largo plazo.
2.3.1. Contracción.
La contracción por secado del concreto provoca una reducción en la deformación del
acero de presfuerzo igual a la deformación que produce esa contracción, esto se
refleja en una disminución del esfuerzo en el acero y constituye una componente
importante de la pérdida de presfuerzo para todos los tipos de vigas de concreto
presforzado, esta pérdida puede tomarse como (según AASHTO estándar 1996):
Donde H es la humedad relativa anual promedio en porcentaje; de no conocerse la
humedad del sitio donde se construirá la obra puede considerarse como lo indica la
siguiente tabla:
Las ecuaciones descritas anteriormente son válidas para elementos pretensados y
postensados, respectivamente, además cabe mencionar que en
elementos
postensados la pérdida debida a la contracción es menor a la que se presenta en
elementos pretensados debido a que gran parte de la contracción se ha presentado
antes del momento de postensar.
2.3.2. Flujo plástico.
Esta pérdida se presenta por la deformación del concreto ante la acción de cargas
sostenidas como son la carga muerta y el presfuerzo, el manual AASHTO contiene la
siguiente expresión para el cálculo de ésta:
27
Donde fcgp es el esfuerzo de compresión neto en el concreto en el centro de
gravedad de los tendones inmediatamente después de aplicar el presfuerzo al
concreto y fcds es el esfuerzo en la sección en el centro de gravedad de los torones
debido a cargas muertas aplicadas después del tensado. Los valores de f cds deberán
calcularse con la misma sección o secciones para las cuales fcgp es calculada.
2.3.4. Relajación diferida.
Las pérdidas por relajación después de la transferencia pueden tomarse como:
Las ecuaciones
mencionadas son
válidas para
elementos
pretensados y
postensados, respectivamente.
28
CAPÍTULO III DISEÑO.
29
3.1. Introducción.
El diseño de elementos de concreto presforzado consiste en proponer el elemento
que funcional y económicamente sea óptimo, para determinadas acciones y
características geométricas de la obra, esto es, proporcionarle presfuerzo y refuerzo
para que tenga un comportamiento adecuado durante todas sus etapas ante cargas
de servicio y cargas últimas, es claro que ante esta perspectiva, el elemento o
sección típica a utilizar no es una incógnita sino un dato que el diseñador de acuerdo
a sus conocimientos y experiencia debe proporcionar.
3.2. Viga tipo I.
El concreto con su calidad de elemento moldeable es susceptible de conferirle
cualquier tipo de forma, por lo que, con el avance tecnológico se propusieron
diferentes tipos de secciones, una de ellas presentó gran viabilidad a diferentes
solicitaciones de carga y un ahorro de material fue sin duda la llamada viga I, el
hecho de que a esta viga se le confiera esa forma se debe primordialmente al ahorro
de concreto.
Este ahorro de material en la sección se debe a que las fuerzas internas
pertenecientes a esas zonas no contribuyen directamente a aumentar la capacidad
de la viga de resistir cargas, puesto que, teóricamente, los esfuerzos máximos a
tensión y a compresión se encuentran en los puntos extremos superior e inferior de
la sección(patines de la viga), es decir, en los puntos críticos donde se encuentran
los esfuerzos mayores debido a la aplicación de cargas, son los puntos mas alejados
del eje neutro y es donde deben destinarse las mayores cantidades de acero y
concreto.
El alma despliega la función de sujetador de ambos patines, ésta configuración de
alma y patines posee la misma resistencia que una viga de sección rectangular con
la ventaja de que se reduce considerablemente el peso propio del elemento.
30
3.3. Esfuerzos de adherencia, longitud de transferencia y longitud
de desarrollo.
Existen dos fuentes independientes de esfuerzos de adherencia en vigas de concreto
presforzado:
1) Adherencia por flexión, que se presenta en la construcción pretensada entre los
tendones y el concreto, y en la construcción postensada inyectada entre los tendones
y la lechada, y entre el conducto si existe.
2) Adherencia por transferencia del presfuerzo, aplicable en lo general solo a
elementos pretensados.
Adherencia por flexión.
Los esfuerzos de adherencia por flexión surgen por los cambios de tensión a lo largo
del tendón que resultan de las diferencias en los momentos flexionantes en
secciones adyacentes, son proporcionales a la tasa de cambio del momento
flexionante y, por tanto, a la fuerza cortante en determinada sección a lo largo del
claro, sin embargo, en el diseño de vigas de concreto presforzado no es necesario
tener en cuenta el esfuerzo de adherencia por flexión siempre y cuando se
suministren anclajes apropiados para el tendón en los extremos, bien sea mediante
anclaje mecánico (postensado) o empotramiento del torón (pretensado).
Longitud de transferencia y longitud de desarrollo.
En vigas pretensadas una vez que se libera la fuerza externa de los gatos, la fuerza
de presfuerzo se transfiere desde el acero hasta el concreto en las zonas cercan as a
los extremos del elemento mediante adherencia a lo largo de una distancia conocida
como longitud de transferencia, la longitud de transferencia depende de varios
factores que incluyen el esfuerzo en el acero, la configuración de la sección
transversal del acero (es decir, torones contra alambres), la condición de la superficie
del acero y la velocidad con que se descarga la fuerza del gato.
31
El Código ACI no exige que se verifique el esfuerzo de adherencia por flexión en los
elementos pretensados ni en los postensados, pero requiere que se proporcione la
longitud total de desarrollo dada por la ecuación siguiente para torones pretensados
más allá de la sección crítica a flexión, la verificación puede limitarse a las secciones
transversales más cercanas a cada uno de los extremos del elemento; en éstas se
necesita el desarrollo de la resistencia total a flexión bajo la carga última
especificada.
Donde:
Ld =longitud de desarrollo.
db =diámetro nominal del torón.
fpe =presfuerzo efectivo después de las pérdidas.
3.4. Encamisados en elementos pretensados.
La cantidad de acero de presfuerzo en un elemento pretensado esta regida por las
condiciones de flexión más críticas tanto en niveles de servicio como finales, en el
caso de elementos isostáticos la sección que rige el diseño es la del centro del claro
por lo que en los extremos del elemento si no se desviaron los torones el presfuerzo
es excesivo y en la mayoría de los casos se sobrepasen los esfuerzos permisibles.
El instante crítico se presenta durante la transferencia, donde el concreto aun no ha
alcanzado el cien por ciento de la resistencia, y la única carga que contrarresta la
acción del presfuerzo es la del peso propio, debido a esto una solución es encamisar
o enductar algunos torones en los extremos para eliminar la acción del presfuerzo,
en este análisis las pérdidas que deben considerarse son las instantáneas o iniciales.
Para encamisar torones se acostumbra, en general, revisar primero hasta que
distancia a partir del extremo del elemento, los torones actúen sin rebasar los
esfuerzos permisibles, una vez determinada dicha distancia se definen cuantos
32
torones se encamisan generalmente un número par y se vuelve a revisar hasta que
distancia los torones que aún actúan pueden permanecer sin sobrepasar los
esfuerzos mencionados, se continúa este proceso hasta llegar al extremo del
elemento, el material mas usado para encamisar es el polietileno (poliducto de
plástico para instalaciones eléctricas) debido a su eficiencia y bajo costo.
3.5. Deflexiones.
En un miembro presforzado típico la aplicación de la fuerza presforzante producirá
una flecha hacia arriba, además el efecto de las pérdidas por contracción, flujo
plástico y relajamiento, reduce gradualmente la flecha producida por la fuerza inicial,
sin embargo el efecto del flujo plástico es doble, mientras que produce una pérdida
del presfuerzo tendiente a reducir la flecha las deformaciones que provoca dicha
pérdida en el concreto aumentan la contraflecha, por lo general el segundo efecto es
el que predomina y la contraflecha aumenta con el tiempo a pesar de la reducción de
la fuerza presforzante.
Cuando las características del elemento así lo requieran y sea importante obtener las
deflexiones como en el caso de puentes de grandes claros, el método más
satisfactorio consiste en el procedimiento basado en la sumatoria de las
deformaciones que ocurren en intervalos discretos de tiempo, las etapas a
considerarse normalmente son el estado inicial, considerando la fuerza presforzante
inicial Pi y el peso propio, y el estado final cuando la fuerza presforzante es reducida
por todas las pérdidas y cuando las deflexiones son modificadas por el flujo plástico
del concreto.
Para el cálculo de deflexiones se deberán emplear los métodos usuales o fórmulas
para deformaciones elásticas usando el módulo de elasticidad para el concreto
especificado y el momento de inercia de la sección sin agrietar, este método asume
que el concreto no está agrietado, lo que puede ser poco conservador para
miembros que tengan un esfuerzo de tensión del concreto relativamente alto. Por
33
ello, los miembros diseñados para un esfuerzo de tensión en la zona de tensión
precomprimida mayor que 1.6√f´c requieren cálculos de deflexiones basados en la
sección transformada y agrietada.
Deflexiones iniciales.
La deflexión inicial Δi se calcula en la etapa de trasferencia como la suma de la
deflexión Δpi debida a la fuerza presforzante inicial incluyendo pérdidas iniciales más
la deflexión inmediata Δpp debida al peso propio que se calcula fácilmente por los
métodos convencionales:
Deflexiones finales.
Las deflexiones diferidas de miembros de concreto presforzado deberán calcularse
tomando en cuenta los esfuerzos en el concreto y en el acero bajo cargas sostenidas
e incluyendo los efectos de flujo plástico, contracción del concreto y relajación del
acero.
Estas deflexiones que consideran los efectos de larga duración debidos a la fuerza
presforzante después de las pérdidas diferidas, se pueden calcular como la suma de
las curvaturas inicial más los cambios debidos a la reducción del presfuerzo y
debidos al flujo plástico del concreto así la deflexión final del miembro bajo la acción
de Pe considerando que el flujo plástico ocurre bajo una fuerza presforzante
constante e igual al promedio de sus valores inicial y final es:
Donde Cf es el coeficiente de flujo plástico.
La deflexión de larga duración debida al peso propio se modifica también por el flujo
plástico y puede obtenerse aplicando el coeficiente del flujo plástico al valor
instantáneo, de esta forma la deflexión total del miembro después de ocurridas las
34
pérdidas y las deformaciones por flujo plástico cuando actúan el presfuerzo efectivo
y el peso propio, está dada por:
La deflexión debida a las cargas sobrepuestas puede agregarse ahora con el
coeficiente de flujo plástico para tomar en cuenta el efecto de larga duración de las
cargas muertas sostenidas, para obtener así la deflexión neta bajo toda la carga de
servicio:
Donde Δcm y Δcv son las deflexiones inmediatas debidas a las cargas muertas y vivas
sobrepuestas, respectivamente. En la expresión anterior se aprecia que la carga viva
no se afecta por flujo plástico, sin embargo, es común considerar que un porcentaje
de dicha carga estará siempre presente en la estructura por lo que esa parte sí
deberá afectarse por el coeficiente C f.
Deflexiones permisibles.
El RCDF establece lo siguiente: el desplazamiento vertical en centímetros en el
centro de trabes en el que se incluyen efectos a largo plazo debe ser menor o igual
que:
A continuación se dana conocerlas deflexiones al centro del claro para elementos
pretensados:
35
Figura 3.1. Deflexiones al centro del claro para algunos tipos de elementos
pretensados simplemente apoyados.
3.6. Separación y recubrimiento del acero.
Debe tenerse especial cuidado en el adecuado recubrimiento de los tendones de
presfuerzo ya que este es muy vulnerable a la corrosión y oxidación. A continuación
se dan a conocer los siguientes valores mínimos de recubrimiento libre para
elementos expuestos a la intemperie:
 Dos veces el diámetro del torón o de la varilla ó tres veces el diámetro de la
barra más gruesa si es un paquete de varillas
 En columnas y trabes cuatro centímetros cm, en losas tres centímetros y en
losas prefabricadas dos centímetros.
36
En elementos estructurales que no van a quedar expuestos a la intemperie se podrán
emplear la mitad de los valores anteriores, por el contrario si los elementos
estructurales son colados contra el suelo, el recubrimiento libre será el mínimo entre
los dos requisitos ya mencionados y tres ó cinco centímetros si se usa o no plantilla,
respectivamente. Los recubrimientos anteriores se deben incrementar a criterio del
ingeniero en miembros expuestos a agentes agresivos como sustancias o vapores
industriales, terrenos particularmente corrosivo, etc.
La separación libre, Sl, entre tendones para pretensado en los extremos del miembro
no debe ser menor de: S l 4 Øa para alambres o S l 3 Øt para torones
También se cumplirá con lo prescrito para el tamaño máximo de agregados, en la
zona central del claro se permite una separación vertical menor y hacer paquetes de
tendones, siempre y cuando se tengan las suficientes precauciones para lograr un
adecuado funcionamiento del presfuerzo.
Figura 3.2. Recubrimiento del acero.
37
Donde:
slh =separación libre horizontal.
slv =separación libre vertical.
rlh =recubrimiento libre horizontal
rlv =recubrimiento libre vertical.
3.7. Resistencia a flexión.
La seguridad de un elemento estructural esta relacionada con su resistencia, dicha
resistencia no está garantizada por la limitación de los esfuerzos bajo cargas de
servicio, si el elemento tuviera que sobrecargarse ocurrirían importantes cambios en
su comportamiento debido a que los materiales alcanzarían niveles de esfuerzo
superior al elástico justo antes de la falla.
Así el factor de seguridad real se establece comparando la resistencia del miembro
con la carga última que produciría la falla del mismo, el comportamiento típico de un
elemento estructural es lineal hasta el nivel de la carga de servicio y las fuerzas que
componen el par interno resistente permanecen casi constantes hasta el
agrietamiento del concreto en tensión.
Posterior al agrietamiento, sobreviene un incremento súbito en el esfuerzo del acero
acompañado por un aumento en el esfuerzo de compresión en el concreto, la
capacidad a flexión se alcanza cuando el acero llega a su resistencia última después
de haber fluido o cuando, en una falla súbita o frágil, se llega a la capacidad de
deformación del concreto.
3.8. Cortante.
Los elementos de concreto presforzado generalmente poseen refuerzo para resistir
cortante, esto con la finalidad de asegurar que la falla por flexión pueda predecirse
con mayor certidumbre y esté anticipada por agrietamientos y grandes deflexiones, la
38
cual ocurrirá antes que la falla por cortante, que es súbita y más difícil de predecir.
En el análisis de cortante por flexión no deben compararse los esfuerzos actuantes
contra los permisibles ya que los primeros siempre serán mucho más pequeños que
la resistencia del concreto.
La falla por cortante que el ingeniero debe evitar es la debida al esfuerzo por tensión
diagonal en el concreto, producido por el esfuerzo cortante actuando solo en
combinación con los esfuerzos normales longitudinales, en un elemento presforzado
se debe revisar el cortante al menos en las siguientes secciones:

A h/2 del paño

Donde terminan los cables y en desvío de torones.

En lugares donde existan cargas concentradas
En diferentes longitudes de la trabe como L/4, L/8, para lograr tener separaciones de
estribos que sigan mejor el diagrama de cortante.
39
CAPÍTULO IV DISEÑO DE UNA SUPERESTRUCTURA
PRETENSADA.
40
Antecedentes.
El puente vehicular tiene un claro libre de 25 m y un ancho de calzada de 9.2 m. La
superestructura esta formada por 5 trabes AASHTO tipo IV de 1.35 m de peralte, una
losa de concreto reforzado de 18 cm de espesor. La superficie de rodamiento es
asfáltica con un espesor de 10 cm. Se utilizarán torones de baja relajación de 1/2'' de
diámetro con un esfuerzo de ruptura de 19 000 kg/cm 2. El concreto de las trabes
tiene una resistencia de 350 kg/cm2 y el de la losa 250 kg/cm2.
Ancho total del puente
1000
Ancho de calzada y carpeta
40
40
920
Eje del puente
Trabes AASHTO TIPO IV
210
210
210
210
500
500
Sección Transversal
Cotas: cm
41
Dimensiones de la sección I AASTO tipo IV (propuesta):
50
15
20
25
15
23
57
135
20
20
23
33
33
66
Diseño de losa.
Se propone una losa de concreto reforzado con 18 cm de espesor y una resistencia
de 250 kg/cm2.
S=separación entre trabes = 2.10 m
Cálculo de Momentos:
Carga Muerta (Carga permanente en losa).
De acuerdo a la normatividad AASHTO, los pesos a considerar en elementos
estructurales para puentes serán:
42
DATOS
concreto
carpeta asfáltica
Losa
Carpeta
Espesor(m)
0.18
0.10
Long(m)
1.00
1.00
Peso volumétrico.
2400.00
kg/m3
2200.00
kg/m3
Peso
vol.(kg/m3)
2400.00
2200.00
432.00
220.00
652.00
kg/m
Momento flexionante en voladizo:
M=wl2/10
w=652 kg/m
l=2.10 m
M =287.53 kg-m
Carga viva:
* El momento flexionante por metro de ancho de losa, según normatividad de
AASHTO, se calculará de acuerdo a:
* Refuerzo perpendicular a la dirección del tránsito, se considera una carga por rueda
del tipo HS-20, por ser la mas desfavorable.
Momento de distribución de la carga por rueda según AASHTO:
P=7257.5 kg
S=2.10 m
Mcv=1612.12 kg-m
Impacto por carga viva:
L=2.10 m
I=0.38 > 30% (considerar 30%)
Momento flexionante por carga viva e impacto:
Mcv+ I = 1.30 Mcv
Mcv+ I=2095.75 kg-m
Momento flexionante total:
43
Mt=Mcm+Mcv+I
Mt= 2,383.28 kg-m
Por el método de esfuerzos de trabajo:
Constantes de cálculo:
f’c=250 kg/cm2
Ec=251,023.71 kg/cm2
fy =4000 kg/cm2
n=8.37
fs =2000 kg/cm2
k=0.29
fc =100 kg/cm2
j=0.90
Es=2, 100,000 kg/cm2
K=13.30
yc =2.4 ton/m3
c=0.27
Determinación del peralte requerido:
c=0.27
b= 1 m
d=13.39 cm
Peralte disponible:
H=d+recubrimiento r= 4 cm
h=17.39 cm
17 cm < 18 cm (Se acepta el peralte propuesto).
Área de acero por flexión o principal:
Fs=2000 kg/cm2
Usaremos varillas del # 4
j=0.90
as=1.27 cm2
d=14 cm
As =13.45 cm
As=9.44 cm2
as=14 cm
(Se utilizarán varillas del # 4 @ 14 cm)
44
Acero por temperatura:
Ac=b x h
b=100 cm
Ac=1800 cm2
h=18 cm
Astemp= 0.0018 Ac
Astemp=3.24 cm2
Usaremos varillas del # 3.
As=0.71 cm2
S=21.91 cm (se utilizarán varillas del # 3 @ 22cm)
Acero por distribución:
Se colocará un cierto porcentaje del acero de flexión en el lecho inferior de la losa
perpendicular al acero principal menor al 67%.
%= 83.83
Asdis = % As
>
67 %
(utilizar 67%)
Asdis =6.32 cm2
Sep=2.10 m
Usaremos varillas del # 4
As=1.27 cm2
S=20.08 cm (utilizaremos varillas del # 4 @ 20cm)
45
Diseño de Trabe:
Claro = 25 m
Ancho de calzada =10 m
Ancho de superestructura=9.20 m
Para un claro de 25 m. le corresponde una viga I AASHTO (Ver Anexo 1):
Viga AASHTO tipo IV:
50
Peralte de la viga = 135 cm
25
20
Patín superior = 50 cm
15
Patín inferior = 66 cm
15
Separación entre vigas = 210 cm
57
135
Carga Móvil = HS-20
20
Acero de presfuerzo =19,000 kg/cm2
23
20
Acero de refuerzo= 4000 kg/cm2
23
Concreto f'c = 350 kg/cm2
33
33
Esviajamiento = 0°.
66
46
Propiedades de la sección simple y compuesta.
Secc. Simple
A (cm2)
I (cm4)
S1 (cm3)
Ss (cm3)
Yi (cm)
Ys (cm)
Sección compuesta
A (cm2)
8,284.68
I (cm4)
23,877,305.47
S1c (cm3)
253,695.59
Ssc (cm3)
584,053.31
S'sc
405,510.67
Yic (cm)
94.12
Ysc (cm)
40.88
Y'sc
58.88
4974.00
10852822.60
172788.13
145969.37
62.81
74.35
Análisis de cargas y elementos mecánicos:
Longitud del claro = 25 m
Carga muerta:
Carpeta
Losa
Trabe
Parapeto
Ancho
2.10
2.10
Espesor
0.10
0.18
0.50
0.40
Peso vol.
2200.00
2400.00
2400.00
250.00
CM (kg/m)
462.00
907.20
1193.76
100.00
2662.96
M (kg *m)
36,093.75
70,875.00
93,262.50
7,812.50
208043.75
V (kg)
5775.00
11340.00
14922.00
1250.00
33287.00
Carga viva:
Se considera la carga viva HS-20 en dos bandas de tránsito (ver anexo 4 para el
cálculo de M y V máximo)
M= 149,400 kg-m
V=28,960 kg.
Factor de distribución transversal.
1
donde:
47
N =5 trabes
i =1
S =2.10 m
e =3.10 m
Fc =0.59
Impacto por carga viva:
L=25 m
I=0.24 < 30
Carga viva máxima por trabe:
Mcv+I=Mmax*Fc*I =109,557.30 kg-m
Vcv+I =Vmax*Fc* I =21,236.81 kg
Esfuerzos al centro del claro:
Carga Muerta Momento/Ton-m)
FI
FSs
FS´s
CONDICION INICIAL
Peso propio
93.26
-53.98
39.29
Losa
70.88
-41.02
29.86
CONDICION DE SERVICIO
Peso propio
93.26
-36.76
15.97
Losa
70.88
-27.94
12.14
Carpeta
36.09
-14.23
6.18
8.90
Parapeto
7.81
-1.34
1.34
1.93
HS-20
149.40
-58.89
25.58
36.84
Total
357.44
139.15
61.20
47.67
48
Fuerza inicial de presfuerzo:
Dond
M1= Momento debido a peso propio y losa.
M2=Momento debido a carpeta asfáltica y carga viva.
M1= 16, 413,750.00 kg-cm
M2= 18,549,375.00 kg-cm
Ass= 4974.00 cm2
Sis= 172788.13 cm3
e= 55.31 cm
Sic= 253,695.59 cm3
f'c = 350 kg/m2
fp+= 29.93 kg/cm2
P= 265,139.25 kg
Excentricidad propuesta:
e’prop = 7.5 cm
ess =yi- e'
ess =62.81 cm-7.5 cm
ess =55.31 cm
Para tener una idea de torones requeridos, se propone un esfuerzo de tensado de
0.78 fsr y unas pérdidas del 25 %:
49
N= P/(0.78-0.25)fsr x Asp
Donde:
Asp= 0.987 cm2 (área del torón)
fsr= 19,000 kg/cm2
N= 28 torones
Se usarán torones de Φ½ “ en 2 camas de 12 torones y una tercera con 4 torones.
La excentricidad del presfuerzo es:
epresfuerzo = (12*5+12*10+4*15)/28
epresfuerzo= 8.33 cm
ep =yi- epresfuerzo=62.81-8.33
ep =54.48
Se proponen 28 torones acomodados en 2 camas de 12 y una tercera de 4 como se
muestra a continuación:
20
Eje de la trabe
5
5
20
10
28 torones de
presfuerzo de 1.27Ø,
con 0.987 cm2 de
área nominal c/u y
fsr=19,000 kg/cm2
5,5
55
11 espacios @ 5
5,5
66
Detalle del presfuerzo
50
Cálculo de pérdidas de presfuerzo:
Acortamiento elástico:
Esp = 1,900,000.00 kg/cm2
yc = 2,400.00 kg/cm3
f'c = 350 kg/cm2
Eci = 269,508.84 kg/cm2
Se estima que las pérdidas por acortamiento elástico y por relajación instantánea son
del orden de 7% por ello tensaremos los torones a:
fsp =0.77fsr
Donde=
fsr = 19,000 kg/cm2
fsp =0.77 (19,000) = 14,630 kg/cm2
Para que después de la transferencia el esfuerzo en aquéllos sea menor pero
cercano a 0.7 fsr, que está por debajo del esfuerzo máximo 0.74fsr que
permiten los reglamentos.
P= fsp * # torones
P= 14,630 * 28 torones
P= 409,640.00 kg.
Donde:
P= 409,640.00 kg.
51
Atrabe= 4974.00cm2
e=54.48 cm
Mpp= 93,262.50 kg-m
I= 10852822.60 cm4
fcgp = 193.90 kg/cm2
ΔAE=1,367.00 kg/cm2
Pérdidas por flujo plástico del concreto:
Flujo Plástico:
fcdp = Esfuerzo de compresión en el centro de
gravedad del acero de presfuerzo bajo carga
muerta total.
Mlosa = 7,087,500.00 kg-cm
Mcm= 4,390,625.00 kg-cm
I= 10, 852,822.60 cm4 (momento de inercia de la trabe)
e= 54.48 cm
fcdp = 57.62 kg/cm2
ΔFP=1,923.54 kg/cm2
52
Pérdida por contracción del concreto:
El puente estará en un ambiente con humedad promedio
del 90%.
H= 90%
ΔCC= 248 kg/cm2
Pérdida por relajación diferida.
Donde:
ΔAE=1,367.00 kg/cm2
ΔCC= 353 kg/cm2
ΔFP=1,923.54 kg/cm2
ΔREd=106.72 kg/cm2
Resumen de pérdidas:
Pérdida
(kg/cm2)
% fs (14630)
% fsr (19,000)
Acortamiento elástico
1,367.00
9.34
7.19
Flujo plástico
1,923.54
13.15
10.12
Contracción
353.00
1.70
1.31
Relajación diferida
101.47
0.73
0.56
3,745.01
24.92
19.19
Total
Al principio se consideraron unas pérdidas del 25% por lo que el total fue de 24.92%
por lo tanto es aceptable.
El esfuerzo efectivo en el acero una vez ocurrida todas las pérdidas será:
53
Ffinal=fsp-pérdidas
F final= 10,984.74 kg/cm2
Después de acorridas todas las pérdidas la fuerza proporcionada a la trabe por el
presfuerzo será:
P=Ffinal * Área torón* # torones
P= 303,574.14 kg
Esfuerzos por presfuerzo.
-52.26 kg/cm2
(En fibra superior)
156.74 kg/cm2
(En fibra inferior)
Donde:
P=303,574.14 kg
Atrabe=4974.00cm2
e=54.48 cm
SS=145,969.37 cm3
Si=172,788.13 cm3
Según la normatividad AASHTO los esfuerzos permisibles son:
f’c =350 kg/cm2
En transferencia:
Tensión (0.8 f’c)1/2 = 16.73
kg/cm2
Compresión (0.6 f´c) = 210.00
kg/cm2
54
Fibra inferior
Parcial
Acumulado
156.74
-53.98
102.77
Estado de carga:
Presfuerzo
Peso propio
Fibra superior
Parcial
Acumulado
-52.26
63.89
-11.63
Los momentos resultantes al momento de la transferencia no rebasan los esfuerzos
permisibles por lo que es correcto.
Revisión de la sección a la ruptura por flexión:
Esta revisión tiene como objetivo prever la acción de una sobrecarga eventual, tanto
de carga permanente como de carga móvil.
Mcm= 208,043.75 kg-m
Mcv= 109,557.29 kg-m
Mu = 507,831.00
kg-m
Mu= 507.83 ton-m
La capacidad última de la viga será en su sección central será estimada con el
criterio de trabajo límite:
fsr
Donde Pp=porcentaje de acero de presfuerzo.
as= 0.987 cm2
No torones= 28
d = 144 cm
b= 210 cm
Pp= 0.0008813
55
fsr = 19,000.00 kg/cm2
f'c= 350 kg/cm2
fsp = 18,545.53 kg/cm2
q = 9.41 cm
d = 144 cm
Pp= 0.0008813
fsp= 18,545.53 kg/cm2
f'c= 350 kg/cm2
9.41 cm < 18cm (La sección patín se comporta como una viga rectangular)
Cálculo de la resistencia a la ruptura:
Donde:
As= 0.987 cm2
f’c=350 kg/cm2
fsp= 18,545.53 kg/cm2
Mur=69,173,739.73 kg-m
d = 144 cm|
Mur
Pp= 0.0008813
691.74 t-m > 507.83 t-m (Cumple)
>
Mu
56
Cálculo de la Longitud de desarrollo.
fse = esfuerzo del acero después de las pérdidas
fse = 10,984.74 kg/cm2
as= 0.987 cm2
# torones= 28
Asc= 8,284.68 cm2
Pp= 0.003336
fsr= 19,000 kg/cm2
f'c= 350 kg/cm2
fsp= 17,341.12 kg/cm2
fse= 10,984.74 kg/cm2
Diámetro=2.5 x 2 = 5 cm
L= 179.80 cm
Encamisado de los torones.
Para disminuir los esfuerzos por presfuerzo en la zona próxima a los extremos de la
viga, dado que los requerimientos son menores, se procederá a la eliminación de la
adherencia torón-concreto, por medio de ductos de PVC que cubrirán los torones en
la longitud deseada.
Se consideran las cargas por peso propio.
Lclaro= 25 m
Pp= 1193.76 kg/m
57
Los esfuerzos permisibles son:
Tensión (0.8 f’c)1/2 = 16.73
kg/cm2
Compresión (0.6 f´c) = 210.00
kg/cm2
TABLA DE ENCAMISADOS:
x(m)
12.50
9.50
6.00
3.50
1.80
1.00
Mpp(kg-cm)
9326250.00
8789058.00
6804432.00
4491522.00
2492570.88
1432512.00
Pi(kg)
404314.68
375435.06
288796.20
173277.72
115518.48
86638.86
Torones
s/encamisar
28.00
26.00
20.00
12.00
8.00
6.00
Torones a
encamisar
0.00
2.00
6.00
8.00
4.00
2.00
Torón tipo
A
B
C
D
E
fi(kg/cm2)
-154.78
-143.55
-111.96
-66.82
-47.45
-38.11
fs(kg/cm2)
5.72
5.10
5.74
3.02
5.45
7.08
En el siguiente croquis se muestran los torones que deben encamisarse según la tabla
anterior:
20
Eje de la trabe
B A A B
C
C
C
C
B
B
B
B
C
E
D
D
D
D
E
C
C
C
58
Cálculo de asentamientos:
Según el RCDF las deflexiones siempre deberán ser menores que las permisibles.
L=25 m
Δperm= 11 cm
Deformación por presfuerzo:
Pi=Atorón x # torones x (fsp-ΔAE)
Atorón= 0.987 cm2
P= 303,574.14 kg
# torones= 28
e=54.48 cm
fsp= 14630 kg/cm2
ΔAE= 1,367.00 kg/cm2
Pi= 366,536.31 kg (Fuerza de presfuerzo después del acortamiento elástico del
concreto)
Δpresfuerzo= -1/8 Pel2/Ec I
Ec= 269,508.84 kg/cm2
I= 10, 852,822.60 cm4
Δpresfuerzo= -5.33 cm
Deformación por peso propio:
Wpp= 1193.76 kg/m
Δpp= 5/384* W pp*L4/ Ec *I
Δpp= 2.08 cm
59
Δc=Δpp-Δpresfuerzo
Δc= -3.26 cm Deformación por contraflecha.
(Correcto)
Al colocar la losa:
Wlosa=separación * h *Yc
S=2.10 m
L= 2500 cm
h= 0.18 m
Ec= 297,015.26
kg/cm2
Yc= 2.4 ton/m3
I= 10,852,822.60
cm4
W losa= 0.907 ton/m
Δl=5/384 W losa*L4/Ec*I
Δlosa=1.43 cm
Deformación debida a la carpeta asfáltica:
Wcarpeta= γc *separación*espesor
γc= 2.2 ton/m3
S= 2.10 m
espesor= 0.10 m
Wcarpeta= 0.462 ton/m
Δcarpeta=5/384 * W carpeta*L4/Ec*Ic
Donde:
L= 2500 cm
Ec= 297,015.26 kg/cm2
Ic= 23,877,305.47 cm4
Δcarpeta= 0.33 cm
60
Deformación debida a parapeto:
Δparapeto=5/384 * W parapeto*L4/Ec*Ic
Wparapeto= 0.10 ton/m
L= 2500 cm
Ec= 297,015.26 kg/cm2
Ic= 23,877,305.47 cm4
ΔCparapeto= 0.07 cm
Flecha final:
Δpresfuerzo = -5.33 cm
Δpi=Δpresfuerzo * (Pi/P)
Δpeso propio= 2.08 cm
Δlosa=1.43
Δpi=
-6.44 cm
cm
ΔCM=Δlosa+Δcarpeta+Δparapeto
ΔCM= 1.83 cm
Donde:
Cf=coeficiente de flujo plástico=2.4
ΔT= -6.17 cm
<
11 cm (valor dentro del permisible)
61
Diseño por cortante:
En el apoyo:
donde:
Av= Área de refuerzo en el alma.
fy=Esfuerzo nominal en el punto de fluencia del acero convencional.
b'=ancho del alma.
Para estribos del #4 en dos ramas:
Av=2(1.27) = 2.54 cm2
b'= 20 cm
fy= 4000 kg/cm2
Smax= 72.26 cm2
Fuerza cortante que absorbe el concreto:
a) esfuerzo cortante
Vc=12.7*b*J*d
De donde:
J= relajación de la fibra extrema en compresión al centro de gravedad del acero,
sobre el peralte d.
d=distancia de la fibra extrema en compresión al centro del acero en tensión.
Para cortante:
Jd=d+a/2
d=135 cm
a= 18 cm
Jd= 144 cm
Vc= 36,576 kg
b) Cortante útlimo
Φ= 0.90
Vcm= 33,287.00 kg
Vu= 99,206.87 kg
Vu-Vc= 62,630.87 kg
Vcv= 21,236.81 kg
S=# ramas*Av*fy*Jd/Vu-Vc
62
# ramas= 2
Av= 1.27 cm2
fy= 4000 kg/cm2
Jd= 144 cm
Vu-Vc= 62,630.87
S= 23.36 cm
(Se proponen estribos del # 4 @ 24 cm)
A un cuarto del claro:
x=25/4
x= 6.25 m
Vcv= 21,236.81 kg
Vcm=(Wtotal*L)/2-Wtotal*x
Wtotal= 2662.96 kg/m
L= 25 m
Vcm= 16,643.5 kg
Vu = 75,166.26 kg
Vu-Vc= 38,590.26 kg
Utilizando varillas del #4
as= 1.27 cm2 (con 2 ramas)
S=# ramas*Av*fy*Jd/Vu-Vc
S= 37.91 cm
Por especificación la separacióm máxima es de 30 cm
Se proponen estribos del #4 @30 cm en el claro central.
63
CAPÍTULO V ANEXOS.
64
Anexo 1. Fotografías.
Proceso constructivo de trabes AASHTO pretensadas.
Instalaciones para almacenaje y preparación de acero en planta.
Armado de trabes.
65
Molde metálico autotensable de sección I.
66
Montaje de armado de trabe sobre mesa de colado.
67
Torón de presfuerzo.
.
68
Gato para tensado de torones.
Gato para tensado de torones.
Tensado de torones.
69
Torón sin tensar.
Torón tensado.
70
Encamisado de torones a través de tubos de polietileno.
Transporte de concreto.
71
Colado de trabes.
72
Curado de elemento al vapor.
Desmolde de las trabes.
73
Desmolde de trabe AASHTO.
Transporte de trabe mediante grúas.
74
Almacenaje de trabe, puede observarse el número de torones en el elemento.
Trabe finalizada casi lista para su transporte y montaje en puente.
75
Anexo 2. Propiedades de secciones de trabes AASHTO.
Fuente: Mexpresa, vigas prefabricadas presforzadas.
76
Anexo 3. Cargas de camión SCT y secciones recomendadas para
distintos claros.
Fuente: Ley General de Vías de Comunicación. Secretaria de Comunicaciones y transporte.
Secciones recomendadas para distintos claros:
Fuente: Manual de diseño de estructuras prefabricadas y presforzadas, Instituto de Ingeniería de la
UNAM.
77
Anexo 4. Cálculo de Momento y Cortante Máximo de camión HS-20.
Carga HS-20
x
S
S
C
HS-20
Ra
c
3.65 ton
7,52
Rb
14.52ton
14.52 ton
4,27
4,27
8,94
25
1,42
11,79
11,79
13,21
25
78
∑MC= -3.65 (4.27+x)-14.52(x)+14.52 (4.27-x)=0
-15.59-3.65x-14.52x+62-14.52x=0
x=1.42 m
Encontramos la longitud S:
S+S+1.42=25
S=11.79 m
Momento máximo por líneas de influencia:
l=25 m
a=13.21 m
b=11.79 m
c=5.74 m
y max
P2
P3=P2
P1
y2
y3
y1
Ra
Rb
7,52
17,48
13,21
11,79
2,85
13,21
8,94
25
ymax =ab/l
ymax=(13.21x11.79)/25=6.23 m
79
Calculando y1, y2 y y3:
X1(m)
y1 (m)
A=13.21 m
ymax=5.74 m
X1=7.52 m
y1=3.25 m
X2=11.79 m
y2=5.12 m
B=11.79 m
y=6.23 m
X3=8.94 m
y3=4.35 m
Momento máximo:
Mmax=∑ (P1*y1)+ (P2*y2)+… + (P n*yn) + (P n+1+yn+1)
Mmax= (3.65 ton) (3.26 m) + (14.52 ton) (5.12 m) + (14.52 ton)(4.35 m)
Mmax= 149.40 ton-m
Mmax=149,400 kg-m
Cálculo de cortantes.
∑MRA=0
Rb (25m)+3.65(7.52m)+14.52(11.79m)+14.52(16.06m)=0
Rb=17.27 ton
Rb=17,270 kg.
∑MRb=0
Ra (25m)+(3.65 ton)(17.48m)+(14.52 ton)(13.21m)+(14.52 ton)(8.94m)
Ra=15.42 ton
Ra=15,420 kg
80
Cálculo de cortante máximo:
14.52
14.52
3.65
HS-20
Ra
Rb
4,27
4,27
16,46
25
∑MRb=0
Ra=Vmax
Ra (25m)+(14.52ton) (25m)+(14.52 ton)(20.73m)+(3.65ton)(16.46m)=0
Ra=28.96 ton
Ra=28,960 kg
Resumen:
Mmax=149,400 kg-m
Vmax=28,960 kg
81
Conclusiones.
El uso de elementos presforzados resulta viable y competitivo debido a la reducción
de costos así como disminución de tiempos en la ejecución de la obra, pero además
existen otras ventajas empleando elementos de concreto presforzado, tales ventajas
son que éste tipo de elementos pueden resistir grandes cargas, un ejemplo es en la
fabricación de trabes para puentes de grandes claros y esto es posible gracias al uso
de materiales de alta resistencia como lo son el concreto y el acero, con éstos se
puede producir en un elemento estructural esfuerzos y deformaciones que se
contrarresten total o parcialmente producidos por las cargas, logrando así diseños
eficientes con elementos más esbeltos a diferencia del concreto reforzado..
Además se pueden emplear dos métodos distintos, según las necesidades de la
obra, este es el caso del pretensado y postensado que son dos métodos de
presforzado usados actualmente para la construcción de puentes, losas de edificios,
tanques de almacenamiento, entre otros, el uso de estos dos métodos es ventajoso
ya que es posible fabricar un elemento combinado, es decir, pretensado y
postensado al mismo tiempo.
En el ejemplo de diseño se observó el proceso para el cálculo de una
superestructura pretensada siguiendo ciertos reglamentos y códigos de construcción,
para su correcta estimación, no sobrepasando los esfuerzos actuantes contra los
esfuerzos permisibles, una de las partes mas importantes del cálculo es el diseño de
las trabes que son los elementos mas importantes de la superestructura por que son
las que soportan la carga y es por eso que deben diseñarse de modo que resista su
peso propio, esfuerzos máximos a flexión asi como cortante, esto lográndose
tensando los torones y colocando acero de refuerzo en el elemento.
En lo personal este trabajo es ventajoso ya que amplió mis conocimientos en el
diseño de puentes, en este caso de concreto presforzado, además de que pude
observar todo el proceso constructivo de las trabes pretensadas, también aprendí lo
importante que es diseñar un puente y mas que nada como debe estar estructurado
calculando de manera correcta cada parte que conforma la superestructura, con la
82
idea de que se apegue a la realidad ya que como Ingenieros construiremos
elementos que garantizen la seguridad y serviciabilidad de la estructura a la sociedad
que nos rodea.
83
BIBLIOGRAFÍA.
Nilson, Arthur H. Diseño de estructuras de concreto. México, Limusa Noriega, 1988.
Instituto de Ingeniería. UNAM. Diseño de puentes con elementos prefabricados y
presforzados.
Nilson, Arthur H. Diseño de estructuras de concreto presforzado, México, Limusa
Noriega, 1982.
Secretaría de Comunicaciones y Transporte. Normas Técnicas para el proyecto de
puentes carreteros. Tomo I, México, 1984.
AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 2nd Edition, 1998.
Gaceta Oficial del Distrito Federal, Normas Técnicas Complementarias para Diseño y
Construcción de estructuras de concreto, México D.F, 2004.
Orozco Zepeda, Felipe de Jesús, Temas fundamentales de concreto presforzado,
IMCYC, México, 2006.
Índice de figuras.
Capítulo I.
Figura
Página
Referencia
Figura 1.1
6
Tesis puente concreto presforzado,pag 2.
Figura 1.2
7
Tesis puente concreto presforzado,pag 3.
Figura 1.3
8
www.wikipedia.org
Figura1.4
8
Facultad de Ingeniería de la Unam, Diseño de
puentes con elementos prefabricados y
presforzados, pag.4
Figura 1.5
9
Facultad de Ingeniería de la Unam, Diseño de
84
puentes con elementos prefabricados y
presforzados, pag.4
Figura 1.6
10
www.virtual.unal.edu.com
Figura 1.7
11
www.construaprende.com
Figura 1.8
14
Facultad de Ingeniería de la Unam, Diseño de
puentes con elementos prefabricados y
presforzados, pag.4
Figura 1.9
16
www.sepsacv.com
Figura 1.10
20
www.construaprende.com
Figura 3.1
34,35
www.construaprende.com
Figura 3.2
36
Tesis concreto presforzado, pag 7.
Capítulo 3.
85