Fernanda Rojo Romero Solución de Sistema de Ecuaciones: #24

Fernanda Rojo Romero
Solución de Sistema de Ecuaciones:
#24. Tres personas A, B y C, le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 75.73 €. Como no
todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de la siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C
juntos y por cada 0.12 € que paga B, C paga 0.18 €
Plantea un sistema que permita determinar cuánto paga cada persona y resuelve el problema.
Definición de Variables:
3 variables A, B y C
A = Pago realizado por A
B = Pago realizado por B
C = Pago realizado por C
Planteamiento de Sistema de Ecuaciones
A  B  C  75.73
A  3B  3C  0
 B  C  .06
Representación Matricial:
Vector Solución:
1   A 75.73
1 1
1  3  3  B  =  0 


   
0  1 1  C   .06 
Determinante de la Regla de Crammer:
 3  3
Det A = 1 
 –1
1 1 
1  3
0 1  + 1


Matriz Adjunta:
 6  1  1

1 
Adj A =  2 1

 0
4  4
1  3
0  1 = – 8


56.797
 9.436 


 9.496 
Matriz Inversa:
0 
3 / 4  1 / 4
1 / 8 1 / 8  1 / 2 


1 / 8 1 / 8
1 / 2 
Matriz L:
1 0 0
1 1 0


0 1 / 4 1
Matriz U:
Vector Y:
1 
1 1
0  4  4 


0 0
2 
 75.73 
 75.73


 18.99 
Si dos resistencias R1 y R2 de un circuito electrónico están conectadas en paralelo, se encuentra la resistencia
total R con la formula 1/R = (1/R1) + (1/R2). Dadas tres resistencias A, B y C, y sabiendo que la resistencia total
de A y B conectadas en paralelo es de 48 ohm, la de B y C es de 80 ohm y la de A y C es de 60 ohm, encuentre
A, B y C.
Definición de Variables:
3 variables A, B y C
A = Resistencia emitida por A
B = Resistencia emitida por B
C = Resistencia emitida por C
Planteamiento de Sistema de Ecuaciones
Representación Matricial:
A  B  48
B  C  80
A  C  60
Vector Solución:
1 1 0   A  48
0 1 1   B  = 80

    
1 0 1  C  60
14
34
 
 46
Determinante de la Regla de Crammer:
Matriz Inversa:
1 1
0 1
Det A = 1 
–1 

 +0=2
0 1
1 1
 1/ 2  1/ 2 1/ 2 
 1/ 2
1 / 2  1 / 2

 1 / 2 1 / 2
1 / 2 
Matriz Adjunta:
 1 1  1

1 
Adj A =  1 1

 1  1 1 
Matriz L:
1 0 0 
0 1 0 


1  1 1 
Matriz U:
Vector Y:
1 1 0 
0 1 1 


0 0 2 
 48
80
 
92