FUERZAS ELÉCTRICAS SOBRE INFASES FLUIDAS

CONTROL DE LÍQUIDOS
MEDIANTE FUERZAS
ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS
EN SUPERFICIES
Heliodoro González García
Grupo de Electrohidrodinámica y Medios Granulares Cohesivos
SUMARIO
1. INTRODUCCIÓN. FUERZAS CAPILARES.
2. FUERZAS ELÉCTRICAS
2.1. Fuerzas sobre dieléctricos.
2.1.a Campo tangencial.
2.1.b Campo perpendicular.
2.2. Fuerzas sobre conductores.
3. FUERZAS MAGNÉTICAS
3.1 Fuerzas sobre medios magnetizables
3.1.a Campo tangencial.
3.1.b Campo perpendicular.
3.2 Fuerzas sobre conductores.
Difusión. Efecto pelicular. Análisis de estabilidad.
Zona flotante.
4. NÚMEROS ADIMENSIONALES.
Ej. Inestabilidad electrocapilar
5. ALGUNAS CONFIGURACIONES ESPECIALES
5.1. Cono de Taylor. Aplicaciones.
5.2. Estimulación EHD de chorros conductores.
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1. INTRODUCCIÓN. FENÓMENOS CAPILARES (I)
Las fuerzas de tensión superficial
dominan los sistemas fluidos de
pequeñas dimensiones
TENSIÓN SUPERFICIAL
•Proviene de la diferencia en las fuerzas
de cohesión de moléculas cercanas a una
superficie de separación entre dos
medios.
•Se describe como una presión
ejercida sobre la superficie, de valor
donde R1 y R2 son los radios
principales de curvatura y g, la
tensión superficial.
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1. INTRODUCCIÓN. FENÓMENOS CAPILARES (II)
Ejemplos: gota esférica
chorro cilíndrico
¿Qué tamaño máximo tienen los
sistemas dominados por fuerzas
capilares?
Presión hidrostática
debida a variación de
altura:
L
Presión capilar:
NÚMERO DE BOND:
Longitud capilar
Fuerzas gravitatorias
Fuerzas capilares
Ej.- para una gota -> Bod1, pero para un vaso de agua -> Bo>>1.
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2. FUERZAS ELÉCTRICAS
2.1. Fuerzas sobre dieléctricos.
2.1.a Campo tangencial.
2.1.b Campo perpendicular.
2.2. Fuerzas sobre conductores.
Objetivo: analizar qué efecto produce el campo eléctrico
sobre las superficies de distintos líquidos.
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2.1 FUERZAS ELÉCTRICAS SOBRE DIELÉCTRICOS (I)
2.1.a CAMPO ELÉCTRICO TANGENCIAL
Argumento básico:
Todo dieléctrico tiende a ocupar
la zona de campo eléctrico más
intenso.
Ejemplo: puentes líquidos
LOS CAMPOS ELÉCTRICOS
TANGENCIALES ESTABILIZAN
LA INTERFAZ ENTRE DIELÉCTRICOS
5 mm
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Campo aplicado
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2.1 FUERZAS ELÉCTRICAS SOBRE DIELÉCTRICOS (II)
2.1.b CAMPO ELÉCTRICO PERPENDICULAR
Campo en el dieléctrico:
LOS CAMPOS ELÉCTRICOS PERPENDICULARES DESESTABILIZAN
LA INTERFAZ ENTRE DIELÉCTRICOS
Campo aplicado
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2.2 FUERZAS ELÉCTRICAS SOBRE CONDUCTORES
El campo es siempre perpendicular
a la interfaz si el conductor es
perfecto.
LOS CAMPOS ELÉCTRICOS
DESESTABILIZAN
LA INTERFAZ CONDUCTORA
Ejemplo: inestabilidad electrocapilar
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2. FUERZAS MAGNÉCTICAS
3.1 Fuerzas sobre medios magnetizables
3.1.a Campo tangencial.
3.1.b Campo perpendicular.
3.2 Fuerzas magnéticas sobre conductores.
Difusión.
Efecto pelicular.
Análisis de estabilidad.
Zona flotante.
Objetivo: analizar qué efecto produce el campo
magnético sobre las superficies de distintos líquidos.
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3.1 FUERZAS SOBRE MEDIOS MAGNETIZABLES (I)
3.1.a CAMPO MAGNÉTICO TANGENCIAL
N
S
Argumento básico:
LOS CAMPOS MAGNÉTICOS TANGENCIALES
ESTABILIZAN LA INTERFAZ
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3.1 FUERZAS SOBRE MEDIOS MAGNETIZABLES (II)
3.1.b CAMPO MAGNÉTICO PERPENDICULAR
Argumento básico:
El material de mayor permeabilidad
tiende a ocupar la zona de campo
magnético más intenso.
LOS CAMPOS MAGNÉTICOS PERPENDICULARES
DESESTABILIZAN LA INTERFAZ
Demostración:
comportamiento de
ferrofluidos
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3.2 FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE CONDUCTORES (I)
CAMPO MAGNÉTICO CONSTANTE. DIFUSIÓN MAGNÉTICA
Para conductividades altas, podemos
despreciar el tercer término.
ECUACIÓN DE
DIFUSIÓN
NO HAY FUERZA MAGNÉTICA SOBRE LA SUPERFICIE DEL CONDUCTOR
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3.2 FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE CONDUCTORES (II)
CAMPO MAGNÉTICO ALTERNO. EFECTO PELICULAR (“skin effect”)
Tiempo típico en que el campo
varía del orden de si mismo
PROFUNDIDAD DE PENETRACIÓN
Si d<<Lc, el campo magnético no penetra apreciablemente en el material.
Existen corrientes intensas localizadas cerca de la superficie.
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3.2 FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE CONDUCTORES (III)
CAMPO MAGNÉTICO ALTERNO: ESTABILIDAD
•Partimos de un modelo con
corrientes superficiales (alta
frecuencia).
•Las líneas de campo en el
exterior se aprietan en las
crestas y se separan en los
valles.
LOS CAMPOS MAGNÉTICOS ALTERNOS
TANGENCIALES ESTABILIZAN LA INTERFAZ
•Cuanto mayor es w, menor es d y el mecanismo es más eficaz.
APLICACIONES: 1. Estabilización de metales líquidos en fundiciones.
2. Estabilización de semiconductores fundidos en la
técnica de la zona flotante
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3.2 FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE CONDUCTORES (IV)
TÉCNICA DE LA ZONA FLOTANTE
MÉTODO OPERATIVO:
• Calentamiento local hasta fundir una zona
(anillo de corrientes de rf, espejos, lasers)
• Desplazamiento relativo barra-fuente calor
para el procesado de toda la barra.
VENTAJA PRINCIPAL:
Ausencia de contaminación por no haber
contacto con ningún recipiente.
APLICACIONES:
-> Purificación de materiales.
Las impurezas migran a la zona fundida.
-> Crecimiento de monocristales.
Recristalización a partir de una fase
desordenada.
El anillo de RF produce campos magnéticos
tangenciales que estabilizan la zona flotante.
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RESUMEN DE COMPORTAMIENTOS
Sobre
dieléctricos
Tangenciales
Perpendiculares
ESTABILIZAN
DESESTABILIZAN
CAMPOS ELÉCTRICOS
Sobre
conductores
DESESTABILIZAN
Sobre
ESTABILIZAN
paramagnéticos
DESESTABILIZAN
CAMPOS MAGNÉTICOS
Sobre
conductores
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NEUTROS
(d.c.)
ESTABILIZAN
(a.c.)
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4. NÚMEROS ADIMENSIONALES (I)
NÚMERO DE BOND:
NÚMERO ELÉCTRICO
(MAGNÉTICO)
Fuerzas gravitatorias
Fuerzas capilares
Fuerzas eléctricas (magnéticas)
Fuerzas capilares
Campo eléctrico sobre dieléctricos:
Campo eléctrico sobre conductores:
Campo magnético sobre medios magnetizables:
Campo magnético alterno sobre conductores:
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4. NÚMEROS ADIMENSIONALES (II)
EJEMPLO DE APLICACIÓN: INESTABILIDAD ELECTROCAPILAR
l
Estabilizan: f. gravitatorias
f. capilares
Campo crítico de
desestabilización
INESTABLE
Desestabilizan: f. eléctricas
ESTABLE
Se requiere un campo mínimo para
perturbaciones de longitud de onda
del orden de la longitud capilar.
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5. ALGUNAS CONFIGURACIONES ESPECIALES
5.1. Cono de Taylor. Aplicaciones.
5.2. Estimulación EHD de chorros
conductores.
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5.1 CONO DE TAYLOR (I)



Menisco electrificado con forma cónica
y vértice emisor.
Ángulo definido.
Distintos regímenes de emisión, que
dependen de la conductividad:
• gotas
• chorros
• Partículas (iones, agregados).
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5.1 CONO DE TAYLOR (II)
En cada elemento de superficie:
¿Es posible un equilibrio en forma de cono?
Para una superficie cónica de semiángulo q0
Para el campo eléctrico,
Por separación de variables,
Existe equilibrio si
El cono está a tierra, luego
q0=130.7º
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5.1 CONO DE TAYLOR. APLICACIONES (I)
PRODUCCIÓN DE MICRO Y NANOPARTÍCULAS
•Generación de chorros micro
y nanométricos, uni o
multicomponentes, macizos o
huecos,
a partir de orificios
mucho mayores.
•Si hay rotura antes de la
•Si hay solidificación temprana producen
solidificación producen
micro/nanofibras o micro/nanotubos.
micro/nanogotas, macizas,
huecas o rellenas de otro
•Interés en industria
componente.
farmacéutica,
alimentación,
biotecnología, nuevos
materiales.
•El Electrospinning es un
proceso similar, que
produce fibras de gran
calidad de forma continua,
para aplicaciones textiles.
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5.1 CONO DE TAYLOR. APLICACIONES (II)
FEEP (Field Emission Electric Propulsion)
http://mnemosyne.engin.umich.edu/electric-propulsion/field-emission-electric-propulsion
DESCRIPCIÓN
•Se genera impulso por la aplicación de
un campo eléctrico intenso que tira del
propelente hacia fuera de una aguja de
tungsteno.
•El potencial en el electrodo de
aceleración está entre -1000 y -6000 V,
lo cual genera un campo en la punta de
unos 109 V/m.
•El impulso varía dependiendo de si se
emiten iones o gotas.
CARACTERÍSTICAS
Fuerza
1 µN - 1 mN
Propelentes usuales
Indio/Cesio
Masa de propelente
3-200 g
Conductividad del
propelente
100.000 S/m
VENTAJAS
•Gran precisión y control de aplicación.
•Ausencia de partes móviles (sin válvulas, sin gases a presión)
•Depósito de propelente integrado en el dispositivo.
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5.2 ESTIMULACIÓN ELECTROHIDRODINÁMICA (I)
Aplicación de campos eléctricos
alternos a chorros conductores
para producir perturbaciones
que controlen la ruptura.
Alternativa a otros métodos
(piezoeléctricos, etc.)
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5.2 ESTIMULACIÓN ELECTROHIDRODINÁMICA (II)
Tipos de estimulación:
•Periódica, para producción de gotas
de igual tamaño.
•Mediante pulsos, para producir
gotas aisladas.
Aplicaciones:
•Impresoras de chorro de tinta.
•Biotecnología (aislamiento de células y
otros materiales biológicos).
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BIBLIOGRAFÍA
J.R. Melcher, 1963 “Field-coupled surface waves”. The MIT Press,
Cambridge, Massachussets
J.M. Crowley, 1983 “Electrohydrodynamic droplet generators”. J.
Electrostat., 14, 121-134.
H. González, G. Néron de Surgy, J. P. Chabrerie, 1997
“Electrocapillary Instability in Annular Geometry”. Phys. Fluids . 9 (9),
2542-2549.
A. Castellanos and H. González, 1994 “Stability of Inviscid Conducting
Liquid Columns Subjected to AC Axial Magnetic-Fields”. J. Fluid Mech.
265, 245-263.
A. Barrero and I.G. Loscertales, 2007 “Micro- and Nanoparticles via
Capillary Flows”. Annu. Rev. Fluid Mech., 39:89-106.
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TRABAJOS PROPUESTOS
1.- Estimulación EHD. Aplicaciones.
2.- Electrospray. Aplicaciones.
3.- La técnica de la zona flotante. Papel de las fuerzas magnéticas.
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