Cap 7. Casco y estructura. Parte 3

CASCO Y ESTRUCTURAS
Parte 3
P. Sosa. © 03-2007
7.4.5.- Fallo por inestabilidad general
Si, las cuadernas, a pesar de estar correctamente distanciadas y proporcionadas en sus
elementos constitutivos, tienen un módulo resistente reducido, puede ocurrir que no
puedan mantener la circularidad, al irse aumentando progresivamente la presión exterior e
ir recibiendo estas una carga cada vez mayor procedente del forro. Cuando el anillo está
limitado por dos cuadernas muy reforzadas o por mamparos, la zona de forro y cuadernas
próxima a los mismos se encuentra relativamente más rigidizada frente a la ovalización
que las zonas centrales, comprendidas entre los dos mamparos. Por este motivo, cuando
se produce una inestabilidad (elástica) esta comienza por las cuadernas mas alejadas de
los extremos, es decir, las centrales del anillo. Puesto que las cuadernas van rígidamente
unidas al forro, el conjunto de forro-cuadernas se deforma simultáneamente, arrastrando a
los tramos contiguos de forro y sus respectivas cuadernas. Ente efecto se propaga hacia
los mamparos que, por su enorme rigidez, frente a la ovalización, se deforman muy poco y
permanecen circulares.
La forma inicial que toman las secciones transversales del anillo es una ovalización de
dos mas ondas, que va disminuyendo en intensidad hacia los extremos. En el sentido
longitudinal aparece una semionda. Una vez iniciada esta deformación el proceso se
acelera, si se mantiene la presión constante, hasta la destrucción completa de la
estructura como consecuencia de la pérdida del aplexismo, (lo que ocasiona grandes
momentos flectores en las cuadernas).
Para una presión exterior constante es muy importante tener una circularidad inicial o de
construcción de las cuadernas y forro todo lo mas perfecta que sea posible, con vistas a
evitar o retrasar la inestabilidad general (también llamada inestabilidad entre mamparos).
Excepto en cilindros muy cortos, el tipo o las características de los apoyos del forro en los
mamparos de extremo de cilindro no tiene excesiva importancia, suponiéndose la
condición de simple apoyo, que es la que teóricamente proporciona menor sujeción y
proporciona las presiones críticas mas bajas ya que nunca se puede garantizar, en la
práctica un empotramiento perfecto en los mamparos. Estos pueden girar y alabearse
algo en los bordes.
Una cuestión importante en las hipótesis de apoyo del forro en mamparos es si estos
pueden permitir o no el corrimiento axial diferencial del forro, en los puntos de contacto
forro-borde de mamparo que están a tracción longitudinal, es decir el movimiento en
sentido longitudinal de algunas zonas circunferenciales de los mamparos. Según L. H.
Sobel y J. Singer, Ref nº 5, los corrimientos longitudinales que pueden permitir los
mamparos, en sus bordes, tienen un efecto notable (negativo) sobre el pandeo general,
incluso en cilindros muy largos. Por consiguiente, sería conveniente que, en los
mamparos, estuviesen impedidos o restringidos dichos movimientos longitudinales
aunque esto no siempre se consiga, al necesitarse mamparos dotas de fajas
extremadamente robustas. Es de comprender que rigidizar un disco (el mamparo, o peor
una cuaderna reforzada) para que sus bordes no se desplacen ni a proa ni a popa,
arrastrados por los sectores de forro, en ciertas zonas angulares, es bastante difícil. Este
trabajo está encomendado a las fajas, que se ven sometidas a fuerzas cortantes, o al
mismo forro, en las zonas adyacentes al mamparo o bulárcama.
En un caso teórico, sobre papel, los mamparos pueden mantenerse fijos y derechos, pero
en un caso real, en un submarino, los mamparos pueden acercarse entre si, por sectores
angulares, o abarquillarse, si el forro tira lo suficiente, en el sentido longitudinal. Esto es
de entender. Si se tiene una cadena tensada entre dos puntos de apoyo, si estos pueden
moverse y acercarse entre si, la cadena va a poder tomar flechas con mayor facilidad. Es
un caso similar. Lo que pasa es que este acercamiento está impedido en los sectores
angulares del mamparo en que no hay flechas en le forro, es decir en las zonas entre
lóbulos, o nodos, lo que implica que los mamparos deban alabearse localmente, en
función del número de ondas.
Para una deformación en dos ondas transversales, (ovalización simple), el efecto es
equivalente a tener dos discos, los mamparos, separados por puntales rígidos situados en
las posiciones angulares de 45, 135, 225 y 315 grados y por unas cadenas situadas en
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las posiciones 0, 90, 180 y 270 grados. Cuando las cadenas se cargan lateralmente
(equivale a la ovalización), estas se tensan y arquean tirando de los mamparos, cuya
traslación global esta impedida por los puntales pero en sectores angulares distintos, por
lo cual el disco del mamparo se alabea hacia el interior del cilindro en los puntos de
amarre de las cadenas y se alabea hacia fuera en los puntos donde empujan los puntales.
Es decir el mamparo no permanece plano, toma forma de festón, aunque apenas se
desplace longitudinalmente. Pues bien, esto favorece que aparezca la inestabilidad
general del anillo.
Por esta causa, y por cuestiones ajenas a esta también, los mamparos se ven dotados de
virolas, fajas o elementos rigidizantes de su la periferia. El beneficio producido, a efectos
de inestabilidad por este reforzamiento es difícil de cuantificar, por lo que las presiones de
cálculo más seguras (conservadoras) son aquellas en que no se presupone esta rigidez
axial.
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En general, una pequeña ovalización inicial de las cuadernas puede reducir
sensiblemente la presión crítica real respecto a la calculada, por lo que el factor
determinante en la estimación de este modo de inestabilidad es el conocimiento de las
ovalizaciones reales de las cuadernas más el forro asociado, en su montaje.
En la actualidad las cuadernas se suelen mecanizar (tornear) por el exterior para darles
una figura totalmente circular (con el cuidado suplementario de que las alas interiores de
las cuadernas queden concéntricas con el borde mecanizado). Luego, a estas cuadernas,
convenientemente posicionadas, se le añaden los paños de foro, ya conformados y el
conjunto se suelda en unos soportes circulares. Todas estas manipulaciones, la
soldadura, etc. pueden ocasionar que las cuadernas, inicialmente muy perfectas en lo
relativo a su circularidad, se ovalicen, junto con su forro añadido. Puesto que la
eliminación de estas ovalizaciones reales, irregulares, (una vez armados los anillos,
puede ser engorrosa, lo que generalmente se hace, para la estimación de la presión
crítica, es fijar una ovalización máxima admisible, definida por la máxima diferencia entre
dos diámetros perpendiculares entre si, y suponer que todas las cuadernas poseen la
máxima ovalización admisible y que, además, esta ovalización esta orientada en el mismo
sentido en todas las cuadernas, que es el caso mas desfavorable. En la realidad, esta
ovalización será aleatoria y conducirá a una presión de colapso mayor que la estimada
suponiendo una ovalización perfectamente determinada y orientada. Por este motivo, en
la estimación de la presión de colapso siempre hay un grado de indeterminación apreciable, del orden de un ±10 % a pesar de que se efectúen ensayos a escala real. Esta
dispersión de resultados también está producida por las diferencias posibles en los
espesores de plancha, las tensiones internas, la heterogeneidad del material, escuadría
de las cuadernas, etc., que nunca son exactamente iguales de una cuaderna a otra, de un
anillo a otro.
Por estas circunstancias no se suelen expresar las presiones criticas de este modo de
inestabilidad por valores concretos sino limites inferiores, presiones umbrales o valores
medios asociados a una desviación standard (cuando se tiene una suficiente población de
puntos de pruebas), aunque ello exija la realización de numerosos ensayos sistemáticos
sobre modelos muy semejantes, lo cual solo se lo pueden permitir entidades muy
poderosas.
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Actualmente se tiende a efectuar pruebas con modelos con diferentes grados de
imperfección, (imperfección controlada), desde los totalmente mecanizados y
destensionados, hasta los provistos con las imperfecciones más corrientes, con
ovalizaciones acusadas, cuadernas inclinadas, soldaduras desniveladas, etc. Esto permite
valorar como influyen dichas imperfecciones en los resultados experimentales, con el fin
de establecer una correlación entre los resultados experimentales y los teóricos.
El estudio teórico de este modo de fallo se efectuará en el Apdo 7.21, correspondiente al
conjunto de forro mas cuadernas, pero se presenta aquí un adelanto.
Cuando la longitud del cilindro que se estudia, entre mamparos, es muy grande, por
encima de los 3 o 4 diámetros, el modo de pandeo general mas propenso a ocurrir es el
de dos ondas. Para cilindros más cortos empiezan a ser más propensos los modos de
pandeo en tres ondas y cuando es muy corto de cuatro ondas.
En el fondo, este modo de colapso es una generalización del que se designa por pandeo
entre cuadernas, pero con las cuadernas (fuertes) muy alejadas y un forro dotado de
nervios circunferenciales que le dan rigidez. Los modos de colapso descritos en este
Apartado corresponden a diversas configuraciones del conjunto forro-cuadernas, con sus
respectivas rigideces, apoyados en dos soportes de extremo (o mamparos).
Figura: Prueba de modelos. Pandeo general de dos ondas. Cuadernas exteriores.
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Por ejemplo, supongamos un cilindro con dos mamparos o cuadernas fuertes en los
extremos, relativamente separados.
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Si montamos un forro cilíndrico liso, sin refuerzos, entre ambos, de espesor mediano, (t ~
R/100) y lo sometemos a una presión exterior creciente, lo mas seguro es que, al llegar la
presión a un cierto límite, no muy alto, se produzca el pandeo del forro. Es decir, el forro
se abolla hacia dentro, por ciertas zonas. Es lo que le pasaría a un bote de refresco si se
aprieta con las manos.
El número de lóbulos circunferenciales dependerá de la distancia entre mamparos,
espesor del forro, etc.
Si, para evitar este pandeo a baja presión, se montan unas cuadernas soldadas al forro,
entre mamparo y mamparo, regularmente espaciadas, relativamente juntas y de rigidez
moderada, es decir con la inercia de sus secciones transversales relativamente reducida,
se podrá incrementar la presión sin que se produzca la abolladura anterior. En este caso
también se llegará a una presión en que se produce una inestabilidad. Probablemente, al
estar el forro soportado por cuadernas poco separadas, no se presente una inestabilidad
del forro entre cuadernas sino la inestabilidad general del conjunto forro-cuadernas entre
mamparos. Sería básicamente un fenómeno semejante al primero en el que las
cuadernas, por su supuesta falta de rigidez, no podrían mantener la circularidad bajo la
carga que les aplica el forro. Por estar más reforzado el conjunto, el número de ondas
transversales podrá ser mayor en este caso, aunque lo más probable es que sean dos.
Por ultimo si reforzamos aún más las cuadernas, se podrá aumentar la presión sin
posibilidad de que la estructura esté expuesta a los fenómenos anteriores y romperá por
otros motivos, en otros modos, si la presión es lo suficientemente alta. Por un lado, el forro
no puede pandear entre cuadernas, por haber supuesto estas relativamente cercanas, y
por su espesor mediano. Por otro, al ser las cuadernas suficientemente robustas, el
pandeo general entre mamparos es improbable. Por consiguiente el modo que se
presentará con más facilidad será el de la plastificación del forro en las zonas de las
claras mas cargadas, aunque luego se precipiten otros modos. Es lo que se estaba
persiguiendo y es el objetivo de los proyectistas de estos cascos.
Evidentemente, este modo es el que admite una mayor presión exterior a costa de un
mayor peso de la estructura. Este último modo, de plastificación, es el mas probable que
ocurra cuando los elementos de la estructura tienen poca esbeltez y las cuadernas están
poco espaciadas por lo que conseguir que falle en este modo es lo mas adecuado, por su
mayor predictibilidad, al quedar fuera de efecto, al menos inicialmente, los modos de
inestabilidad restantes, (al obtenerse unas presiones críticas muy altas), al menos en el
campo elástico del forro.
Si, por cualquier motivo, las cuadernas entran en régimen plástico siempre se producirá
una inestabilidad de carácter general, al fallar el apoyo sobre el que descansa del forro.
Por ello es necesario insistir en el buen dimensionamiento y circularidad de estas. En el
caso más corriente, siempre se habla de la ovalización de estas, es decir, una
deformación con dos ondas circunferenciales (en elipse). No obstante pueden existir
deformaciones iniciales, de construcción, y/o de colapso entre mamparos con un número
superior, tres o cuatro ondas, con secciones transversales formando una estrella, de
varias puntas, que pueden ser prioritarios (se produce con menor presión exterior) que el
de dos ondas. O sea, cuando se estima que el número de ondas de colapso es más de
dos, ya no hay que hablar de ovalización de las cuadernas, sino de forma de estrella de
tres o cuatro puntas. Entonces la falta de circularidad inicial de las cuadernas debe estar
referida a la deformación que corresponde a la presión critica mas baja (de mínima
energía, n = 3, n = 4,…) y deberán tenerse en cuenta la diferencias de formas construidas
con respecto a la figura estrellada correspondiente, en la medición de los radios del
circulo medio de las cuadernas. En resumen, que la variación de la forma de las
cuadernas respecto a su círculo medio teórico, en su construcción, debería medirse de
diferente forma en función del número de ondas esperado durante el colapso.
La ovalización de pandeo más normal es la de dos ondas (n = 2, elipse) y raramente las
de tres (n = 3), ya que la distancia entre apoyos (fuertes), por diseño, es bastante elevada.
Por encima de este numero de ondas es muy raro que se tengan presiones críticas que
compitan, es decir que sean inferiores, a las correspondientes a n = 2 y n = 3 ondas.
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Cuanto más cortos son los cilindros mayor es la probabilidad de que el pandeo general
suceda con un numero de ondas superior a dos.
En general, por estar los mamparos relativamente separados, se producen solo dos
ondas, por lo que casi siempre se miden ovalizaciones del tipo n = 2. Además, por ser la
figura apléxica de una sección transversal de anillo, una especie de elipse con el eje
mayor en sentido horizontal, se producen en los casco circulares unos momentos que
tienden a aplastarlos en sentido Br-Er, como ya se ha visto, por lo que cascos circulares
que, al ser construidos, adquieren uno o dos centímetros mas de manga que de puntal, de
forma involuntaria, tenderán a soportar una ligeramente mayor presión que aquellos en
que sucede lo contrario. Pero esto es puramente un asunto teórico, a efectos de apurar la
resistencia al máximo. Los anillos deben fabricarse de forma totalmente circular. Es lo
más ortodoxo.
Foto: Modelo de proa, con TLT, para pruebas de resistencia.
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No incluidos en los apartados anteriores son los tipos de inestabilidad de los propios
mamparos de extremidad. Los mamparos planos no están sujetos al concepto de
inestabilidad elástica convencional, propiamente dicha. A lo que están expuestos es a un
exceso de tensiones por carga lateral, y las deformaciones correspondientes. Los
mamparos están sujetos a fuerzas radiales uniformes, fuerzas longitudinales, en el borde,
(estas últimas de forma sinusoidal), y a una carga lateral, perpendicular a su plano, la mas
crítica e importante. Los mamparos se dimensionan para que, a una cierta profundidad o
presión lateral, las tensiones sean inferiores a unos límites definidos por unos criterios
(normalmente la tensión de fluencia, ya que solo trabajan una vez, los internos). Se
comportan como placas circulares reforzadas por nervios, apoyadas o empotradas en los
bordes, cargadas con presión lateral.
La cuestión de que los apoyos del forro, en los en bordes de estos mamparos, se
consideren suficientemente rígidos y fijos a efectos de prevenir o retrasar el pandeo
general del forro y cuadernas comprendidos entre ellos, se complica, teóricamente,
cuando en vez de mamparos fuertes (de los que hay pocos abordo) se instalan cuadernas
reforzadas o bulárcamas. Estas, al ser ya mucho mas flexibles y endebles que los
mamparos, plantean la incertidumbre de si serán o no lo suficientemente rígidas para
servir de limite del “compartimentado” relativo a la inestabilidad general. A lo largo de la
eslora del buque se suelen instalar varias de estas bulárcamas y la cuestión es evaluar y
confirmar si estas podrán desarrollar la función de un mamparo o limite rígido, porque de
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lo contrario la longitud real del anillo podría ser mayor que la asumida y los cálculos del
paneo general, que dependen de la distancia “efectiva” entre mamparos, erróneos.
Los mamparos elípticos, semiesféricos o tori-cónicos, es decir los que tienen doble
curvatura, y que se montan en los extremos del submarino para cerrar la parte cilíndrica, o
cónica, están expuestos preferentemente a inestabilidad elástica o inelástica, (cuando la
presión actúa en la parte convexa) y es difícil reforzarlos de forma conveniente, para que
fallen por plastificación. En general, por estar dispuestos en los extremos del buque, se
pueden encontrar reforzados (parcialmente) por tanques de nivelación, compensación,
etc, (si estos están dispuestos convenientemente), aunque su efecto es mínimo. Los
tubos TLT, bocinas, etc. pueden deteriorarlos profundamente, en el aspecto estructural.
Por su gran área superficial sin soportar, y las imprecisiones en que incurren al ser
construidos, están grandemente expuestos a una inestabilidad elástica, de difícil
predicción en la mayoría de los casos (como se verá mas adelante). Las tensiones, en
general suelen mantenerse en valores relativamente moderados, cuando están enteros,
sin demasiadas penetraciones. En aquellos casos en que están muy perforados (TLT,
etc.) puede haber incluso una plastificación local prematura, por concentración de
tensiones.
En la Fig. nº 19 se presenta un esquema en el que se describen gráficamente los
principales fallos a los que está expuesto el casco de un submarino.
Es un gráfico de los potenciales fallos pero es una figura ficticia, poco realista, ya que
muchos de los fallos que se representan producen un colapso total del submarino y no
son compatibles con la existencia de dicho submarino navegando. Solamente los casos
de fugas muy livianas por pérdida de estanqueidad, en las juntas de escotillas, etc., o por
grietas de pequeña extensión, por concentración de tensiones, serían compatibles con la
continuidad de la navegación (en condiciones de emergencia). Las explosiones, según su
intensidad, podrán, desde abollar muy ligeramente le casco, con lo cual el submarino
podría eventualmente sobrevivir, navegando a cotas bajas, hasta producir una brecha que
provoque una inundación brutal y el colapso instantáneo del casco.
7.5.- Anillos. Tensiones y deformaciones en cuadernas aisladas
7.5.1.-Introducción
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Una parte esencial de los cascos de los submarinos son las cuadernas. Su cometido
fundamental es asegurar la circularidad perfecta del forro (resistiendo los momentos
flectores que se pueden formar) que, por su poca rigidez propia, tiende a ovalizarse y
colapsar a muy baja presión exterior, ya que su espesor suele ser muy pequeño respecto
al radio, ( t ~ R/100).
Habría una forma de evitar las cuadernas, que es construyendo forros de gran espesor en
forma de "sandwich", pero su elaboración así como su construcción y montaje presentan
diversos problemas técnicos, en las penetraciones, de acceso, etc., así como de
inspección y mantenimiento, en desventaja con el método clásico de forro más cuadernas,
que es el mas utilizado.
Las cuadernas pueden estar formadas por una pletina circular soldada al forro, con o sin
bulbo, una T, una doble T o una U. Pueden estar situadas tanto por el interior como por el
exterior del forro. Como ya se mostró, cada sistema tiene sus ventajas y sus
inconvenientes.
Las cuadernas más utilizadas en la actualidad con las formadas por una T soldada bien
sea montada por el interior o por el exterior del casco. Esta T se suelda al forro por el pié
del alma quedando el ala paralela al forro, a una cierta distancia, para que su momento de
inercia sea alto. Este tipo de unión al forro, con soldadura en ángulo a cada lado del pié
del alma de la cuaderna, tiene el inconveniente, cuando las cuadernas son interiores que
deforma los tramos del forro entre cuadernas, por las tensiones de contracción de la
soldadura en ángulo de pié de cuaderna, quedando el forro marcado por el exterior y
ocasionando unas flexiones y flechas en el centro de las claras. Como el efecto de la
presión hidrostática es en el mismo sentido, en el centro de las claras se pueden crear
unas deformaciones sustanciales bastante perjudiciales con respecto a las tensiones
axiales y momentos longitudinales que pueden inducir.
Lo ideal, lo que interesaría, seria lo contrario, es decir que la flecha inicial del forro fuese
hacia fuera para contrarrestar la ocasionada por la presión exterior, y así poder conseguir
que las generatrices del cilindro permaneciesen rectas, en carga, que es como mejor
trabajan.
Se ha sugerido, W. Peach, Ref. nº 62, un método que elimina la soldadura de las
cuadernas al forro directamente, en ángulo. Consiste en dotar al forro de unos nervios con
la misma separación que las cuadernas y soldar estas a tope a dichos nervios, ver Fig nº
20. Tiene el gran inconveniente que el forro debe ser laminado de forma especial para
conseguir que esté dotado de estos nervios y su coste es muy elevado.
Las cuadernas, a pesar de ser beneficiosas frente a la inestabilidad, modifican
sustancialmente la distribución de las tensiones en el forro, introduciendo fuerzas
cortantes y momentos y, por tanto, complicando su determinación numérica. Mientras que,
en un forro cilíndrico simple, las tensiones, (excepto en los bordes que tienen soluciones
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de tensiones que responden a su forma de fijación), corresponden a una solución de
membrana en que las tensiones transversales y las longitudinales son simplemente,
σθ =
p•r/t
σx =
p • r / (2 t)
Siendo σθ la tensión transversal (uniforme en todo el espesor), σx la tensión longitudinal
(uniforme en todo el espesor), p la presión uniforme exterior, r el radio exterior del cilindro
y t el espesor de plancha.
En el caso de forro mas cuadernas, tanto la tensión circunferencial o transversal (hoop
stress), como la longitudinal varían a lo largo y ancho de las claras. Además, por la
aparición de momentos flectores inducidos por las cuadernas en el sentido longitudinal
(que generan unos momentos circunferenciales asociados), las tensiones no son ya
constantes en el espesor y también dan lugar a fuerzas cortantes. Ello es debido a la falta
de continuidad de la rigidez longitudinal del forro a causa de las cuadernas que funcionan
como puntos duros. Evidentemente, el forro en el centro de las claras no está apoyado y
sus deformaciones en el sentido del radio son mayores que la parte que está sobre las
cuadernas. Por consiguiente es esencial el adecuado dimensionamiento de la separación
entre estos refuerzos para obtener un rendimiento adecuado de los mismos, que combine
una rigidización contra el pandeo pero no induzca excesivos esfuerzos en el forro.
7.5.2.- Tensiones y deformaciones en anillos circulares
En el caso general de un cilindro de longitud mediana reforzado por cuadernas, bien sean
estas interiores o exteriores, las partes mas próximas a los mamparos de extremo están
sometidas a solicitaciones especiales debido al efecto fuertemente rigidizante de estos en
sentido radial (el forro no puede contraerse en el sentido radial en los bordes del
mamparo). Por consiguiente el forro, cuando está en carga, pasa de un diámetro a otro,
en las proximidades del mamparo. Las cuadernas cercanas a los mamparos suelen estar
también menos cargadas que aquellas situadas en las partes centrales del cilindro.
Para simplificar, se estudian en ente apartado aquellas cuadernas que están
simétricamente solicitadas, es decir las más centrales del anillo en las que el efecto de los
mamparos es despreciable. En todas las placas circulares los efectos de extremo se
vuelven despreciables a un distancia equivalente a d = 5 · raíz (r · t), es decir, en un anillo
de 3 m de diámetro y un espesor de 30 mm, a partir de una distancia del extremo de 1,5
m. la influencia de las condiciones de bordes, en el resto de anillo, es casi nula. Si
consideramos cuadernas interiores formadas por una T soldada estas pueden ser
estudiadas independientemente del forro que soportan al existir, por la hipótesis
anteriormente citada, la simetría de cargas y reacciones, a un lado ya otro de las mismas.
Esta hipótesis se aplica a una cuaderna-tipo, que define el estado tensional medio de las
cuadernas del anillo correspondiente.
Supongamos que cada cuaderna está sometida a unas fuerzas radiales uniformes
dirigidas hacía su centro geométrico, aplicadas en su borde exterior, siendo aquellas
perfectamente circulares. Esta hipótesis es bastante plausible y muy cercana a la
realidad. Estas fuerzas representan a aquellas que ejerce el forro sobre las cuadernas en
caso de cilindros de longitud muy grande, con estas espaciadas uniformemente, bajo
presión uniforme. Sobre el pié del alma de cada cuaderna, en su unión con el forro, podría
haber momentos aplicados, momentos que tiendan a inclinarla, ya que el forro puede
llevar una pequeña inclinación (en las cercanías de los mamaros) pero por las hipótesis
de carga mencionadas, estos pares torsores se suponen simétricos respecto a la línea de
pié del alma quedando anulados o no existen. En el fondo, solo queda efectiva una fuerza
radial que produce una compresión pura en la cuaderna, en el sentido transversal. En
cuadernas interiores, las almas están sujetas a una compresión radial hacia el exterior,
que es ocasionada por el empuje radial de la platabanda, que se contrapone a la fuerza
que ejerce el forro mientras que en las exteriores esta tensión radial es de tracción.
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En la Fig. nº 21 se presenta la definición dimensional de una cuaderna y de las fuerzas
que sobre ella actúan. La fuerza F1 es la carga radial, supuesta uniforme alo largo de todo
el perímetro, que le transmite el forro (al verse comprimido por la presión exterior) y la
fuerza F2 es la fuerza de reacción del alma sobre el ala.
Supongamos que las características de una cuaderna son las siguientes:
r1 = radio interior del forro, o exterior de cuaderna
r2 = radio exterior del ala o platabanda
rp = radio del centro de gravedad de la platabanda
df.. tf = anchura y espesor de la platabanda.
dw.. tw = altura y espesor del alma
F1 = fuerza que se ejerce sobre la cuaderna, por unidad de longitud circunferencial.
F2 = fuerza de reacción de la platabanda sobre el ala, por unidad de longitud
circunferencial, medida sobre la superficie exterior de la platabanda, en la línea de
contacto ala-alma.
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La fuerza por unidad de longitud, F1 es un dato y por tanto conocida y la fuerza F2 es la
reacción, desconocida, que ejerce el ala sobre el alma.
Se separan el alma y el ala a efecto de estudiar las características de sus esfuerzos y
tensiones, y sus interacciones.
Alma
Sobre el canto exterior del alma actúa la fuerza uniformemente distribuida F1, y sobre su
canto interior la fuerza F2 que ejerce la reacción de la platabanda. Se supondrá que la
cuaderna es perfectamente perpendicular al forro para que no haya efectos laterales.
El estado de tensiones reinante en el alma se puede asimilar a un estado plano de
tensiones, al ser el espesor de esta relativamente pequeño y poderse suponer que todas
las fibras a través de su espesor se encuentran igualmente cargadas. Esta hipótesis es
muy aproximada a la realidad. Ver Fig. nº 22.
Considerando el alma aislada y solicitada por las fuerzas F1 y F2, la solución de tensiones
es, (Ecuaciones de Lamé):
σr = A/ r2 +2 C
2
σθ =– A/ r +2 C
donde A y 2C toman el valor:
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(5-2)
A=
2
2
r1 ∗ r2 ∗ (F1 − F2)
2⋅C =
2
2
(r1 − r2 ) ∗ tw
F1 ∗ r12 − F2 ∗ r2 2
(r12 − r2 2 ) ∗ tw
Las tensiones deducidas mediante las ecs. (5-2) muestran que los valores máximos, para
las tensiones circunferenciales (θ), se obtienen en el borde interior del alma, es decir, el
que está en contacto con el ala, siendo las tensiones radiales iguales a F1 / tw para el
borde exterior y F2 / tw para el interior.
Puesto que F2 es función de la deformación de la platabanda es necesario conocer esta
para poder determinarla. Los desplazamientos en el sentido radial se designarán por w, y
son los únicos que existen por simetría de cargas y de formas. El signo positivo
corresponderá a corrimientos hacia el interior de la cuaderna.
La deformación en sentido circunferencial es, por definición, Fig. nº 23 a,
εθ = -w / r
Por la ley de Hooke, se tiene,
εr =
1
( σr − υ ⋅ σ θ )
E
εθ = ε θ =
(5-3)
w
1
( σ θ − υ ⋅ σr ) = −
r
E
Sustituyendo las ecs. (5-2) en ecs. (5-3), resulta
w=
1 ⎡
∗ (1 + ν ) ⋅ A − 2 ⋅ C ⋅ (1 − υ) ⋅ r ⎤
⎥⎦
r
E ⎢⎣
(5-4)
Platabanda o ala
Se consideran ahora las deformaciones a que está sometida la platabanda. Por ser el
espesor del ala de un valor mucho menor que la altura del alma, se puede establecer que
las tensiones son prácticamente constantes a través de su espesor. Por consiguiente la
tensión media será, ver Fig. nº 23 b:
σθp =– F2 • r2 / S
(5-5)
siendo S = área de la sección recta de la platabanda = d f • tf
Puesto que la tensión radial en este caso es muy inferior a la circunferencial, se puede
despreciar y por consiguiente la deformación media será,
luego,
εθp = σθp / E = – wp / rp
(5-6)
1 F2 ⋅ r2 ⋅ rp
⋅
E
S
(5-7)
wp = −ε θp ∗ rp =
78
Puesto que, rp = ~ r2, se tiene que
wp =
1 F2 ⋅ r2
∗
E
S
2
S
F2
= E ∗ 2 = λp
wp
r2
El corrimiento hacia el centro, de la zona de contacto alma y ala, debe ser el mismo, ya
que están íntimamente unidas, luego,
wp =
2
1 ⎡
⎤ 1 F2 ⋅ r2
∗ ⎢(1 + ν ) ⋅ A − 2 ⋅ C ⋅ (1 − υ) ⋅ r2 ⎥ = ⋅
r2
E ⎣
S
⎦ E
(5-8)
De la expresión (5-8) se puede despejar el valor de F2, que es
F2 = Z / T
Siendo,
Z=
T=
(5-9)
2 ⋅ r12 ⋅ F1
(r12 − r2 2 ) ⋅ tw
r2
r 2 ⋅ (1 + υ) + r2 2 ⋅ (1 − υ)
+ 1
S
(r12 − r2 2 ) ⋅ tw
(5-10)
Conocido F2, se pueden hallar las deformaciones en cualquier punto del alma o del ala, al
poderse conocer los valores de A y 2•C que intervienen en las ecs. (5-2).
Particularmente, para r = r1 (radio exterior del alma), la reducción de radio será, ec. (5-4):
wc =
1 ⎡
⎤
∗ ⎢(1 + ν ) ⋅ A − 2 ⋅ C ⋅ (1 − υ) ⋅ r1 ⎥
r1
E ⎣
⎦
(5-11)
donde wc es la reducción del radio de la cuaderna completa (reducción del diámetro
exterior del ala, en el caso de cuadernas interiores).
Las deformaciones y tensiones anteriormente deducidas, de cuadernas perfectamente
circulares sometidas a carga radial uniforme, se verifican en la práctica, aunque las
pequeñas ovalizaciones de las cuadernas (construidas) introducen momentos flectores
circunferenciales que modifican los valores anteriores de las tensiones, que son todos de
compresión pura. Estos momentos pueden tener un valor elevado cuando se someten a
las cuadernas a carga hidrostática. Estos momentos contribuyen fundamentalmente a
crear condiciones para que produzca una inestabilidad de tipo general por lo que deben
ser estimados con cierta precisión. Evidentemente, las ovalizaciones o deformaciones
respecto al círculo perfecto, que pueden tener las cuadernas, pueden ser de muy diversa
configuración. Pueden ser ovalizaciones normales, típicas, pero también zonas con falta
de radio, zonas con salientes y entrantes, formas poligonales, falta de continuidad de los
espesores de los tramos de que se componen, etc. Para poder cuantificar esta
deformación inicial o de construcción es necesario asimilar la forma real de la cuaderna,
es decir la forma de su directriz o su perímetro exterior, a una ley trigonométrica, o
simplemente senoidal (la mas simple), de n ondas repartidas por la circunferencia media o
línea soporte de la cuaderna. Evidentemente esto entraña ciertas dificultades de tipo
práctico ya que, a veces, las desviaciones a lo largo del perímetro, respecto a un radio
medio o de referencia, no se amoldan a ninguna ley periódica clara.
79
Estas ovalizaciones de construcción son bastante nocivas para el pandeo general.
Puesto que le pandeo general esta producido por la ovalización inicial que crece
paulatinamente con la presión hasta que se hace desmesurada y provoca el colapso total
del anillo, se podría crear una ley que indicase, en función de la excentricidad inicial el
progreso de las deformaciones.
Si se supone que la falta de redondez inicial de la cuaderna está dada por la expresión,
δ(θ) = δo • sen(nθ)
(5-12)
en que δ(θ) designa la diferencia entre el radio en un punto del borde exterior de la
cuaderna (situado una distancia angular θ de un origen), y su radio teórico medio, el
corrimiento hacia el interior ( o hacia el exterior, para formar una elipse), de ese mismo
punto, cuando el anillo se somete a la presión hidrostática exterior (p) sería,
aproximadamente, según Kendrick, Ref.nº 7, y otros muchos códigos constructivos:
δ(θ) =
p
∗ δ0 ⋅ sen(nθ)
pcr − p
(5-13)
siendo pcr la presión crítica de inestabilidad general, (calculada). El cálculo de la presión
crítica de pandeo general se presentará en los siguientes capítulos.
La explicación física de esta fórmula es la siguiente: Conforme se aumenta la presión de
servicio (p), las imperfecciones iniciales van creciendo de valor. Al existir en el
denominador el factor (pcr – p) estas desviaciones (respecto a la circunferencia perfecta)
crecen de forma muy rápida, conforme p se acerca a pcr, lo cual significa que en un
momento dado pueden ser extremadamente grandes y provocarán un colapso seguro.
Por ejemplo, para un anillo de casco con una deformación inicial, δo, que vale 10 mm. Si
su presión critica de pandeo general es de 840 m, la deformación a los 600 m de cota
habría crecido a 600/(840-600)* 10 = 25 mm y así sucesivamente hasta hacerse
exageradamente grandes (infinita) a los 900 m.
La tensión resultante en la platabanda, producida por los momentos flectores originados
por la falta de circularidad anteriormente definida, se puede aproximar por, (Ref, nº 7):
σ θf =
siendo
E ⋅ c ⋅ δo
ro2
∗ (n 2 − 1) ∗
p
⋅ sen(nθ)
p cr − p 0
(5-14)
c = distancia desde la platabanda (su centro geométrico) al eje neutro
combinado de forro mas cuaderna, a efectos de flexión.
ro = radio medio de del centro de gravedad del forro + cuaderna.
pcr= presión teórica de colapso elástico del conjunto forro-cuadernas, es
decir del cilindro completo, también designada como presión critica clásica (o
convencional) de colapso general.
Suponiendo como en el ejemplo anterior que:
c = 0,16 m
ro.= 2,95 m
pcr= 840 m
p = 600 m
80
δo =0,010 m
n = 2 (ondas)
E = 2,05 *106 daN/cm2
Tensión en platabanda = σθf = 2827 daN/cm2 (por flexión-ovalización)
La tensión máxima total que soportaría la cuaderna, (máxima en la platabanda), sería la
suma de la tensión correspondiente a la circularidad perfecta, compuesta por una
compresión pura, (ecs. de Lamé u otras mas simples) y la tensión debida a la flexión por
ovalización, ec. (5-14), de tipo no-lineal. Por consiguiente, la tensión total (σθt) será:
σθt = σθa + σθf ≤ σy
(5-15)
que debería ser inferior a la de fluencia del material, σy , para la presión de proyecto
(presión de destrucción deseada)
Par un anillo tipo, (o forro más cuaderna), la compresión axial media viene dada por la
siguiente expresión:
σθa = p * R* L /A
siendo L la clara entre cuadernas y A el área de la sección recta de cuaderna mas forro.
Para L = 0,55 m, A = 250 cm2 (0,025 m2) y p = 600 mca (como antes) = ≈ 60 daN/cm2
σθa = p * R* L /A = 3960 daN/cm2
que sumados a la tensión producida por la flexión-ovalización conduce a una tensión total,
en las fibras mas cargadas de la platabanda, de:
σθt = σθa + σθf = 2334 + 3960 = 6787 daN/cm2 ≤ σy
Para un acero con un σy de 69 hbar, esta tensión estaría en el límite de lo aceptable pero
todavía admisible, a la cota deseada de colapso (600m), por lo.cual una falta de
circularidad inicial de 10 mm sería el limite admisible de ovalización inicial, sin margen, lo
cual invita, por seguridad, a fijar una tolerancia constructiva del orden de 5 mm en radio.
No se ha considerado el momento flector ocasionado por la carga triangular elemental,
que aún empeora el panorama de tensiones
Esta condición nos permite obtener un criterio de dimensionamiento preliminar, global de
las cuadernas, a efectos del colapso general entre mamparos y plastificación por flexión
debido a las imperfecciones iniciales achacables al conjunto forro-cuadernas. Este
método trata las imperfecciones de forma muy natural aunque la ley que utiliza para el
incremento de ovalización es muy genérica.
Las posibles imperfecciones del forro no se incluyen ya que apenas afectan al colapso
general, que es lo que tratamos, a no ser que sean extraordinarias, lo cual no es
plausible.
Por consiguiente, para conseguir una presión de pandeo cercana a la teórica-objetivo, es
necesario que la falta de redondez máxima (definida por δo, en estado sin carga) en el
modo considerado de pandeo (2, 3, 4,.. ondas) sea relativamente pequeña. Un valor de
referencia es el recomendado por la norma BS-5500, Ref. nº 2, que admite un 0,5 % del
radio exterior del anillo como falta de circularidad máxima, (diferencia de radio respecto
aun circulo medio), aunque algunos manuales exigen valores mas pequeños, de la mitad
de la anterior aproximadamente, impulsados, sin duda, porque hay que guardar unos
márgenes para las deformaciones que se producen inadvertidamente durante el montaje,
81
etc. En submarinos militares esta tolerancia es aún más estricta. Estas faltas de
circularidad se aplican y refieren al conjunto de cuadernas que forman un anillo, tomadas
de una en una. Es una aproximación simple al problema de la ovalización y el pandeo
general.
Esta formulación es pesimista, es decir es conservadora en la mayoría de los casos, ya
que ni todas las cuadernas suelen estar deformadas hasta la deformación límite admitida
ni estas deformaciones se encuentran orientadas en un mismo sentido. En muchos casos,
las ovalizaciones en ciertas cuadernas pueden contraponerse a las de otras o anularse al
encontrarse abrazadas todas por un forro común que las comprime. No obstante, como no
se puede asegurar este extremo, se considera en la práctica que todas las cuadernas
están ovalizadas hasta el límite admisible y en el mismo sentido, y coincidente la forma de
sus ovalizaciones con la del el modo (n) de mínima energía para colapso, o modo crítico
calculado.
Como puede observarse en expresión (5-15), la platabanda es la parte mas cargada de la
cuaderna, cuando hay flexión (su modulo es el mas bajo), por lo que su correcto
dimensionamiento es importante. Para una carga hidrostática real habría que tener en
cuenta los momentos producidos por la carga no uniforme que le transmite el forro como
consecuencia de la diferencia de presiones entre la parte alta y el fondo del submarino.
En esencia equivale a añadir una carga triangular a la uniforme ya considerada, tal como
se expone en el Apdo. 7.3. Formas Apléxicas, suponiendo que el forro colabora en el
momento de inercia de la cuaderna a través de su ancho efectivo.
7.5.3.- La constante K de las cuadernas
Como se vio en el apartado anterior, las cuadernas, bajo una carga uniforme regularmente
distribuida por el exterior, se comprimen disminuyendo su radio exterior en la cantidad wc.
En este apartado consideraremos las cuadernas (con los dos elementos que la
componen, en caso de una T), como una unidad.
La relación entre la fuerza F1 radial exterior y la reducción de su radio, wc, que aquella
origina es una característica importante de estas y muy útil para poder conocer sus
interrelaciones con el forro, en caso de cilindros reforzados, y que se designa por la
constante "K" de rigidez las cuadernas, como si fuese un muelle circular. Por definición de
rigidez,
F1
K=
(5-16)
wc
La cuaderna se considera de forma totalmente circular y exenta de momentos flectores.
En la ec.(5-16) se define, en principio, la constante para una cuaderna, es decir el
refuerzo exclusivamente, sin contar ninguna parte del forro al que está unida.
Sin embargo las cuadernas al ir sol dadas al forro pueden se consideradas un poco mas
grandes de los que realmente son, si se asocian con la rebanada de forro mas próximo
soldado a ellas. Si la cuaderna es del tipo T, soldada por el alma, la parte anexa de forro
(el ancho asociado de forro a efectos de flexión es otra cosa) podría ser una tira de forro
inmediatamente en contacto con la soldadura. Si se considera esta hipótesis, el forro de
casco, en vez de ir apoyado, por fuera, en las cuadernas, como se viene habitualmente
considerando, estaría conectado en los costados de estas. Su clara aparente sería un
poco menor.
82
En cuadernas del tipo T, el ancho anexo es relativamente estrecho (igual al espesor del
alma mas un poco mas, para incluir los cordones de soldadura, al 50%), pero en cuadernas del tipo doble T, con un ala ancha soldada al forro, el ancho anexo equivale a la
anchura del ala en contacto con el forro, que ya es un cantidad apreciable. A efectos de
resistencia este ancho de forro se puede considerar formando parte integrante de la
cuadernas. Esta zona del forro por estar unida íntimamente con el alma de la cuaderna se
deformará igual que esta, en sentido radial y sus tensiones, en el sentido transversal
serán muy semejantes a las que existen en el borde exterior de la cuaderna original. No
obstante como está conectada con el resto del forro, (es el forro mismo) tendrá una
distribución bidireccional de tensiones (compresión transversal y longitudinal) por lo que
tendrá unas deformaciones influenciadas por el módulo de Poisson. En la cuaderna
normal, típica, el efecto de Poisson (ν) es casi nulo al considerarse que se comporta como
una viga curva con un campo unidireccional de tensiones (salvo el detalle del reparto de
tensiones en el alma, que es una placa, pero de poca influencia ya que las tensiones
circunferenciales son mucho más grandes que las radiales).
La descripción de una cuaderna genérica y sus principales dimensiones se muestra en la
Fig. nº 24. Como se puede observar, a efectos de poder abarcar todos los casos
constructivos, estas cuadernas son de doble T, con el ala pegada al forro mas estrecha
que la otra. Por el exterior y por el interior del casco resistente.
83
Si designamos por b el ancho de plancha de forro anexo a la cuaderna descrita y
modificamos los cálculos presentados en el apartado anterior, para tener en cuenta el
efecto de este ancho anexo que equivale a otra platabanda, (mas pequeña), se obtiene
una constante k de rigidez, que vale:
K=
E ⋅ b ⋅ (tb + t)
ro
2
+
r1
E
∗
ro ⎡
⎤
A1
⎢(1 + υ) r − (1 − υ) ⋅ 2 ⋅ C1 ⋅ r1 ⎥
1
⎣
⎦
(5-17)
r2 ⋅ λ p ⎤
2
2 ⎡
A1 = m ⋅ r1 ∗ r2 ∗ ⎢tw ± (1 − υ) ∗
⎥/G
E ⎦
⎣
Signos
Cuad....exteriores
Cuad... int eriores
r2 ⋅ λ p ⎤
2
2 ⎡
2 ⋅ C = ± ⋅ r1 ∗ r2 ∗ ⎢tw m (1 + υ) ∗
⎥/G
E ⎦
⎣
Siendo
⎡
r 2 ⋅ λp ⎤
r2 ⋅ λ p ⎤
2 ⎡
2
G = tw ⋅ r1 ∗ ⎢tw m (1 + υ) ∗
⎥ − tw ⋅ r2 ∗ ⎢tw ± (1 − υ) ∗
⎥
E ⎥⎦
E ⎦
⎢⎣
⎣
84
Esta formulación es bastante exacta pero de una complejidad notable. En la mayoría de
los casos se pueden utilizar simplificaciones que, por ser más sencillas en sus algoritmos,
pueden ser aplicadas de forma más directa, sin introducir errores sensibles.
Las simplificaciones mas utilizadas son las siguientes:
1ª simplificación de K
Tengamos, como siempre, una cuaderna sometida a un campo radial de fuerzas
exteriores, uniformemente repartidas.
Para evitar las ecuaciones y las expresiones de Lamé, que son complicadas,
supondremos en este caso que todos los puntos de la cuaderna y su plancha asociada se
desplazan lo mismo hacia el centro geométrico de la cuaderna, en carga.
La reducción en radio la designaremos por wc igual para todos los puntos.
La compresión circunferencial valdrá,
σθ = E ∗
wc
r
siendo r el radio del punto considerado.
La reacción (T) hacia el exterior ejercida por la cuaderna completa, al ser deformada
radialmente en el valor wc, incluyéndole ancho de plancha anexa es,
T=∫
Siendo
E ⋅w c
r2
⋅ (dA f + dA p )
Af = área de la sección recta de la cuaderna original
Ap = área de la sección de la plancha anexa = b • t
Para la cuaderna, el valor de r se puede expresar como la suma siguiente, en que rg
represente el radio del centro de gravedad de la sección recta de la cuaderna original y h
la distancia del punto considerado a dicho centro
r = rg + h
Para la plancha anexa tenemos, igualmente:
r = ro + z
en que ro y z tienen el mismo significado que en las cuadernas.
Sustituyendo y desarrollando se obtiene,
T = K ∗ wc =
∫
E ⋅ wc
rg
2
⎤
⎡ 2 ⋅ h 3 ⋅ h2
⎤
E ⋅ w c ⎡ 2 ⋅ z 3 ⋅ z2
⎥ ⋅ dA f +
1
∗ ⎢1 −
+
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
∗
−
+
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⎥ ⋅ dA p
⎢
2
2
2
ro
rg
⎥
⎢
r
r
r
⎢
g
o
o
⎦⎥
⎣
⎦
⎣
∫
Integrando, se obtiene:
⎡A
⎡I
b ⋅ t ⎤⎥
b ⋅ t 3 ⎤⎥
+ 3 ⋅E ∗ ⎢ f +
K =E∗⎢ f +
+ ⋅⋅⋅⋅⋅
⎢ rg2 ro 2 ⎥
⎢ rg4 12 ⋅ ro 4 ⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
85
(5-18)
donde If es el momento de inercia de la cuaderna propiamente dicha, respecto a su
propio centro de gravedad (de su sección recta).
En la mayor parte de las cuadernas, el segundo término de la ec. (5-18) es insignificante
en comparación con el primero, quedando la expresión simplificada,
⎡A
b ⋅ t ⎤⎥
K =E∗⎢ f +
⎢ rg2 ro 2 ⎥
⎦
⎣
(5-19)
Como puede observarse, el área de la cuaderna y de su trozo de plancha anexo aparecen
relacionadas con los radios de sus respectivos centros de gravedad.
2ª simplificación de K
Esta simplificación, derivada de la 1ª, consiste en unificar los radios. Lo más directo es
suponer que el radio de centro de gravedad de la sección recta de las cuadernas es
prácticamente igual al del forro, (rg = ro), y por consiguiente la expresión de K valdrá,
unificando respecto a rg:
Af + b ⋅ t
K =E∗
rg2
(5-20a)
Puesto que se ha sustituido ro por rg en el ec. (5-19), y ro > rg, el valor de K obtenido es
ligeramente superior al de la ec (5-19). Es una simplificación optimista. En el caso de un
casco de 6 m de diámetro, y unos 300 m de cota operativa, la diferencia entre ro y rg es
del orden de 150 mm, por lo cual el error es de 15/300 = 0,05 (al cuadrado) o sea, un (+)
10%, en el sumando afectado, (b.t) que es muy pequeño.
O también, a la inversa, unificando respecto a ro
K =E∗
Af + b ⋅ t
(5-20b)
ro 2
Esta formulación es la que interviene en las expresiones deducidas por Von
Sanden-Gunther para las tensiones, aunque probablemente no formando parte de una
constante de cuaderna tal y como se ha definido esta anteriormente. Es una solución
conservadora.
Esta 2ª simplificación, ec. (5-20a), es aceptable cuando la masa de las cuadernas está
muy cerca del forro, como así ocurre en un caso corriente. Se estima que, para cuadernas
de una altura no superior al 10 % del radio del anillo, esta expresión no representa error
apreciable y tiene la ventaja de incluir el radio del anillo, una variable muy común y que
puede ser eliminada con facilidad, cuando se incluye esta expresión en otras más
complejas.
3ª simplificación de K
Si aún suponemos que el ancho asociado de plancha de forro es muy pequeño y su área
repercute poco en el cómputo general del área total de la cuaderna, tal como sucede con
cuadernas en T soldadas por el alma, se puede ignorar el ancho b, quedando, como
expresión de K:
86
K =E∗
Af
(b ≈ 0)
.…(5-20c)
Af
(b ≈ 0)
(5-20d)
rg2
O bien,
K =E∗
ro 2
Estas últimas son las expresiones más elementales de la constante K de las cuadernas
que se pueden considerar.
7.5.4.- Conclusiones
Los modos de fallo por los que la estructura de un submarino, sometido a la presión del
mar, puede destruirse, son bastante numerosos. Los principales son los siguientes:
1) Fallo interno de las cuadernas, por un mal dimensionamiento de sus componentes.
El remedio mas directo es que las alas o almas que las componen sean lo
suficientemente compactas para que no se abollen o alabeen con facilidad, bajo
carga. Hay que guardar unas proporciones.
2) Plastificación del forro, por exceso de tensiones. La forma de pandeo es de
acordeón. Es el modo mas deseable de destrucción (proyectado) y es índice de
que la estructura ha desarrollado todo su potencial. Es cuestión del proyectista
maximizar la presión en que la plastificación se produce, para un peso dado de la
estructura.
3) Pandeo del forro entre cuadernas. Se producen abolladuras alternadas en el forro,
en el régimen elástico, probablemente por haber una clara muy grande entre
cuadernas. La reducción de la clara, o el aumento del espesor de forro, es el
remedio. Se deben tener presiones críticas (elásticas, teóricas) de colapso del
orden del doble de la presión de destrucción deseada, para asegurar que este tipo
de pandeo no se produce prematuramente.
4) Pandeo general, ente mamparos. Es un modo de colapso en el que participa todo
el anillo. El elemento determinante es la inercia de las cuadernas y su circularidad.
Se combate con cuadernas de un gran tamaño. La presión crítica de este modo
conviene que sea del orden del 140%, como mínimo de la presión de destrucción
deseada. Hay que comprobar la tensión en cuadernas producida por la
ovalización progresiva.
5) Concentración de tensiones. Hay que evitar los puntos duros provenientes del
montaje y soldadura de polines o tanques muy robustos sobre zonas del casco
impidiendo el libre movimiento de contracción-expansión de este. Ello crea fatiga y
el consiguiente agrietamiento, con el tiempo.
Los apartados anteriores permiten determinar las tensiones y deformaciones de cualquier
punto de la cuaderna cuando se conoce la fuerza radial uniforme exterior aplicada sobre
ella (F1).
De la misma manera, el coeficiente K de rigidez las cuadernas permite determinar, de
forma simplificada, la variación en radio que sufren cuando se les somete a una fuerza
radial uniforme F1, o viceversa, permite determinar F1 si se conoce previamente el valor
de la reducción del radio exterior, wc, de las cuadernas.
87