Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra

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ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
100403- Inferencia Estadística
Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis
2014
Pruebas de hipótesis
Resumen
Una de las temáticas que se aborda desde el curso Inferencia Estadística es el de
pruebas de hipótesis, por lo cual se presenta una miscelánea de problemas
resueltos correspondientes a contrastes unilaterales y bilaterales cuando lo que se
quiere estimar en una población es, un promedio poblacional ; una proporción ;
y en el caso de dos poblaciones, una diferencia de medias o una diferencia de
proporciones
Diana Milena Caliman
Jeammy Julieth Sierra Hernández
Miscelánea de problemas
1.
Una muestra aleatoria de zapatos (n = 40) usados por los soldados en
campaña en un desierto revela una vida media de 1.08 años, con una desviación
estándar de 0.5 años.
Se sabe que en condiciones normales dichos zapatos
tienen una vida media de 1.28 años. Al nivel de significación del 5%, ¿Hay razón
para sostener que la disminución de la vida media de los zapatos se debe a su
uso en el desierto?
Tabla de datos:
Media poblacional
Varianza poblacional
Tamaño de muestra
Media Muestral
̅
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= 32,5
< 1.28
Paso 2: Nivel de significancia
̅
√
√
Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  = 0,95; como no se encuentra el número
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exacto de 0,95 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números
0.9494 y 0,9505, por eso
Otra
manera
es
que es el valor intermedio de 1,64 y 1,65.
usar
la
fórmula
de
la
normal
en
excel:
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,05). Lo que arroja como resultado -1.645
Rechazamos que
. Si hay razón para sostener que la disminución de la
vida media de los zapatos se debe a su uso en el desierto, al nivel del 5%.
2. Un proceso está programado para empacar la cantidad, media, de una libra
(16 onzas) de café. Se toma una muestra aleatoria de 36 paquetes; resulta
una media de 14.2 onzas y desviación típica de 5.3 onzas. Al nivel del 5%,
¿Se podrá afirmar que no se está cumpliendo con lo indicado en el empaque?
Tabla de datos:
Media poblacional
Varianza poblacional
Tamaño de muestra
Media Muestral
̅
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= 16
 16
Paso 2: Nivel de significancia
Z
x   14.2  16

 2.03
s
5.3
n
36
Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  2  0.975 ; como no se encuentra el
número exacto de 0,975 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los
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números 0,97441194 y 0,97500211, por eso
que es el valor intermedio de
1,95 y 1,96.
Normal
0,9
1
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675
0,848495 0,85083005 0,85314094
0,8554277 0,85769035
1,1
0,84134475 0,84375236 0,84613577
0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806
0,8769756 0,87899952
1,2
0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145
1,3
0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655
1,4
0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149
0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769
0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912
1,5
0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244
1,6
0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032
1,7
0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084
0,9607961 0,96163643
0,96784323
0,96406968 0,96485211
0,9656205 0,96637503 0,96711588
0,96855724 0,96925809
0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082
1,8
1,9
Otra
manera
es
usar
la
fórmula
de
la
normal
en
excel:
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,025). Lo que arroja como resultado -1.95996.
Al nivel del 5% si se podrá afirmar que no se está cumpliendo con lo indicado por
la fabrica. Se puede ver que -2.03 se ubica en la región critica, por lo tanto se
estará rechazando la hipótesis nula, y aceptando la hipótesis alternativa.
3.
Un inspector de calidad investiga las acusaciones contra una embotelladora
por su deficiente llenado que debe ser, en promedio, de 32,5 onzas. Para ello
toma una muestra de 60 botellas, encontrando que el contenido medio es de 31,9
onzas de líquido. Se sabe que la maquina embotelladora debe producir un llenado
con una desviación típica de 3,6 onzas. ¿puede el inspector llegar a la conclusión,
a nivel de significación del 5%, que se están llenando las botellas por debajo de su
especificación del contenido?
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Tabla de datos:
Media poblacional
Desviación poblacional
Tamaño de muestra
Media Muestral
̅
Paso 1: Planteamiento de hipótesis
= 32,5
< 32,5
Paso 2: Nivel de significancia
Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado)
̅
√
√
Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión
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Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  = 0,95; como no se encuentra el número
exacto de 0,95 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números
0.9494 y 0,9505, por eso
Otra
manera
es
que es el valor intermedio de 1,64 y 1,65.
usar
la
fórmula
de
la
normal
en
excel:
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,05). Lo que arroja como resultado -1.645
Paso 5: Tomar la Decisión
Como el estadístico de prueba Z = -1.29 se sitúa en la zona de aceptación, es
válida la hipótesis nula, lo cual significa que el inspector no debe llegar a la
conclusión de que se está llenando y vendiendo un producto por debajo de su
especificación, al nivel del 5%.
4. La verdadera media del peso de un costal de harina debe ser de 50 kg. Se
pesan 36 costales obteniendo una media de 49.5 kg con una desviación de 1.2
kg. Haga una prueba de hipótesis, con el 95% de confianza, para verificar si el
contenido de los costales es diferente a 50 kg.
Tabla de datos:
Media poblacional
Desviación muestral
Tamaño de muestra
Media Muestral
̅
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Paso 1: Planteamiento de hipótesis
= 50
 50
Paso 2: Nivel de significancia
Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado)
Z
x   49.5  50

 2.5
s
1.2
n
36
Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión
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Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  2  0.975 ; como no se encuentra el
número exacto de 0,975 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los
números 0,97441194 y 0,97500211, por eso
que es el valor intermedio de
1,95 y 1,96.
Normal
0,9
1
0
0,01
0,02
0,06
0,07
0,83147239
0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387
0,83397675
0,84134475 0,84375236 0,84613577
0,03
0,04
0,05
0,848495 0,85083005 0,85314094
0,8554277 0,85769035
1,1
0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806
0,8769756 0,87899952
1,2
0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145
1,3
0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655
1,4
0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149
0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769
0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912
1,5
0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244
1,6
0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032
1,7
0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084
0,9607961 0,96163643
0,96406968 0,96485211
0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809
0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082
1,8
1,9
Otra
manera
es
usar
la
fórmula
de
la
normal
en
excel:
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,025). Lo que arroja como resultado -1.95996.
Paso 5: Tomar la Decisión
Como el estadístico de prueba Z = -2.5 se sitúa en la zona de aceptación, es
válida la hipótesis nula, se puede Concluir. Si hay diferencia, con este nivel de
confianza, en el llenado de los costales respecto de la especificación de 50 kg.
5.
Una muestra de 200 artículos por una maquina, que debe tener como
especificación un diámetro de 3,6 cm, revela un diámetro promedio de 3,62 cm,
con desviación estándar de 0,21cm. ¿Podría afirmarse que el anterior resultado
se ajusta a las especificaciones de producción?
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Tabla de datos:
Media poblacional
Desviación estándar muestral
Tamaño de muestra
̅
Media Muestral
Paso 1: Planteamiento de hipótesis
= 3,6
3,6
Paso 2: Nivel de significancia
Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado)
̅
√
√
Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión
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Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  2  0.975 ; como no se encuentra el
número exacto de 0,975 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los
números 0,97441194 y 0,97500211, por eso
que es el valor intermedio de
1,95 y 1,96.
Normal
0,9
1
0
0,01
0,02
0,06
0,07
0,83147239
0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387
0,83397675
0,84134475 0,84375236 0,84613577
0,03
0,04
0,05
0,848495 0,85083005 0,85314094
0,8554277 0,85769035
1,1
0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806
0,8769756 0,87899952
1,2
0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145
1,3
0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655
1,4
0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149
0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769
0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912
1,5
0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244
1,6
0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032
1,7
0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084
0,9607961 0,96163643
0,96406968 0,96485211
0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809
0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082
1,8
1,9
Otra
manera
es
usar
la
fórmula
de
la
normal
en
excel:
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,025). Lo que arroja como resultado -1.95996.
Paso 5: Tomar la Decisión
Como el estadístico de prueba Z = 1,35 se ubica en la zona de aceptación, por lo
tanto se puede afirmar que el resultado de la muestra se ajusta a las
especificaciones de producción al nivel del 5%.
6.
Un test de psicología tenía una puntuación media de 78 puntos y una
desviación de 6. En un grupo de 16 estudiantes, la puntuación fue de 74. ¿Puede
afirmarse a nivel del 1% que este grupo fue inferior?
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Tabla de datos:
Media poblacional
Desviación poblacional
Tamaño de muestra
̅
Media Muestral
Paso 1: Planteamiento de hipótesis
= 78
78
Paso 2: Nivel de significancia
Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado)
̅
√
√
Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión
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Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  = 0,99; como no se encuentra el número
exacto de 0,95 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números
0.9898 y 0,9900, por eso
Normal
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
2,1
2,2
2,3
2,4
Otra
0
0,86433394
0,88493033
0,90319952
0,91924334
0,9331928
0,94520071
0,95543454
0,96406968
0,97128344
0,97724987
0,98213558
0,98609655
0,98927589
0,99180246
manera
es
que es el valor intermedio de 2,32 y 2,33.
0,01
0,86650049
0,88686055
0,90490208
0,92073016
0,93447829
0,94630107
0,95636706
0,96485211
0,97193339
0,97778441
0,98257082
0,98644742
0,98955592
0,99202374
usar
la
0,02
0,86864312
0,88876756
0,90658249
0,92219616
0,93574451
0,94738386
0,95728378
0,9656205
0,97257105
0,97830831
0,98299698
0,98679062
0,98982956
0,99223975
fórmula
0,03
0,87076189
0,89065145
0,90824086
0,92364149
0,93699164
0,94844925
0,95818486
0,96637503
0,97319658
0,97882173
0,98341419
0,98712628
0,99009692
0,99245059
de
0,04
0,87285685
0,8925123
0,90987733
0,9250663
0,93821982
0,94949742
0,95907049
0,96711588
0,97381016
0,97932484
0,98382262
0,98745454
0,99035813
0,99265637
la
0,05
0,87492806
0,89435023
0,91149201
0,92647074
0,93942924
0,95052853
0,95994084
0,96784323
0,97441194
0,97981779
0,98422239
0,98777553
0,99061329
0,99285719
normal
en
excel:
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,01). Lo que arroja como resultado -2.33
Paso 5: Tomar la Decisión
Como el estadístico de prueba Z = -2,67, lo cual se puede afirmar que este grupo
fue inferior, ya que rechazamos la hipótesis nula, al nivel del 1%.
Prueba de hipótesis para estimar una proporción (siempre con muestras
grandes n>30)
7.
Una empresa al seleccionar su personal lo somete a un curso de
entrenamiento. Por experiencia el 76% de los aspirantes aprueban el curso. Se
efectúan ciertos cambios en el programa, para el cual se inscribe 40 y 24 lo
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aprueban. ¿Podría afirmarse que los cambios introducidos reducen la selección?
(1%)
Tabla de datos:
̂
̂
H 0 : p  0.76
H A : p  0.76
Paso 2: Nivel de significancia
z
pˆ  p 0.60  0.76

 2.07
pˆ qˆ
(0.6)(0.4)
n
40
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Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  = 0,99; como no se encuentra el número
exacto de 0,95 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números
0.9898 y 0,9900, por eso
Normal
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
2,1
2,2
2,3
2,4
Otra
0
0,86433394
0,88493033
0,90319952
0,91924334
0,9331928
0,94520071
0,95543454
0,96406968
0,97128344
0,97724987
0,98213558
0,98609655
0,98927589
0,99180246
manera
que es el valor intermedio de 2,32 y 2,33.
0,01
0,86650049
0,88686055
0,90490208
0,92073016
0,93447829
0,94630107
0,95636706
0,96485211
0,97193339
0,97778441
0,98257082
0,98644742
0,98955592
0,99202374
es
0,02
0,86864312
0,88876756
0,90658249
0,92219616
0,93574451
0,94738386
0,95728378
0,9656205
0,97257105
0,97830831
0,98299698
0,98679062
0,98982956
0,99223975
usar
la
0,03
0,87076189
0,89065145
0,90824086
0,92364149
0,93699164
0,94844925
0,95818486
0,96637503
0,97319658
0,97882173
0,98341419
0,98712628
0,99009692
0,99245059
fórmula
0,04
0,87285685
0,8925123
0,90987733
0,9250663
0,93821982
0,94949742
0,95907049
0,96711588
0,97381016
0,97932484
0,98382262
0,98745454
0,99035813
0,99265637
de
la
0,05
0,87492806
0,89435023
0,91149201
0,92647074
0,93942924
0,95052853
0,95994084
0,96784323
0,97441194
0,97981779
0,98422239
0,98777553
0,99061329
0,99285719
normal
en
excel:
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,01). Lo que arroja como resultado 2.33
Como -2.07 cae en la región de aceptación, no reducen la selección los cambios
introducidos, al nivel del 1%
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8.
Un fabricante dice que su producto tiene el 65% del mercado. Un estudio,
muestra que de 300 productos 180 son del fabricante. Con un 95% de confianza
pruebe la hipótesis del fabricante.
Tabla de datos:
Proporción muestral
Proporción poblacional
Tamaño de muestra
Paso 1: Planteamiento de hipótesis
H 0 : p  0.65
H A : p  0.65
Paso 2: Nivel de significancia
Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado)
z
pˆ  p

pˆ qˆ
n
180 300 0.65 
(0.6)(1  0.6)
300
 0.05
 1.77
0.02828
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Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión
Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  2  0.975 ; como no se encuentra el
número exacto de 0,975 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los
números 0,97441194 y 0,97500211, por eso
que es el valor intermedio de
1,95 y 1,96.
Normal
0,9
1
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675
0,848495 0,85083005 0,85314094
0,8554277 0,85769035
1,1
0,84134475 0,84375236 0,84613577
0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806
0,8769756 0,87899952
1,2
0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145
1,3
0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655
1,4
0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149
0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769
0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912
1,5
0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244
1,6
0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032
1,7
0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084
0,9607961 0,96163643
0,96406968 0,96485211
0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809
0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082
1,8
1,9
Otra
manera
es
usar
la
fórmula
de
la
normal
en
excel:
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,025). Lo que arroja como resultado -1.95996.
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Paso 5: Tomar la Decisión
Por cualquiera de las dos comparaciones, se observa, para el nivel de confianza
establecido, que no hay suficiente evidencia estadística para rechazar H0.
Se concluye que el fabricante tiene razón
Prueba de hipótesis para estimar la diferencia de medias
9.
Una prueba de resistencia al esfuerzo de dos tipos diferentes de cables,
que presentan desviaciones típicas de 35 y 45 respectivamente, se llevo a cabo,
seleccionando dos muestras de tamaño 32 y 40, con medias de 905 y 925.
¿proporcionan estos resultados, al nivel del 1%, suficiente evidencia de que la
resistencia de B es superior a la de A.
Tabla de datos:
Media poblacional
Varianza poblacional
Tamaño de muestra
Media Muestral
̅
̅
H o : 1   2  0
H 1 : 1   2  0
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Paso 2: Nivel de significancia
z
x
1

 x 2  1   2 
 12
n1
z

 22
n2
905  925  0
2
(35)
(45)

32
40
2
 2.12
Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  = 0,9; como no se encuentra el número
exacto de 0,9 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números
0.9898 y 0,9900, por eso
que es el valor intermedio de 1,1 y 1,3.
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Normal
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
Otra
0,05
0,70884031
0,74215389
0,77337265
0,80233746
0,82894387
0,85314094
0,87492806
0,89435023
0,91149201
0,92647074
0,93942924
0,95052853
0,95994084
0,96784323
manera
0,06
0,71226028
0,74537309
0,77637271
0,80510548
0,83147239
0,8554277
0,8769756
0,89616532
0,91308504
0,92785496
0,94062006
0,95154277
0,9607961
0,96855724
es
0,07
0,71566115
0,74857111
0,77935005
0,8078498
0,83397675
0,85769035
0,87899952
0,89795769
0,91465655
0,92921912
0,94179244
0,95254032
0,96163643
0,96925809
usar
la
0,08
0,71904269
0,75174777
0,78230456
0,81057035
0,83645694
0,85992891
0,88099989
0,89972743
0,91620668
0,93056338
0,94294657
0,95352134
0,96246202
0,96994596
fórmula
0,09
0,72240468
0,75490291
0,78523612
0,81326706
0,83891294
0,86214343
0,8829768
0,90147467
0,91773556
0,93188788
0,9440826
0,95448602
0,96327304
0,97062102
de
la
normal
en
excel:
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,01). Lo que arroja como resultado 1,28
La z de prueba es mayor que la z correspondiente al nivel de confianza, por lo
tanto cae en la región de rechazo de la hipótesis nula. (El valor “p” es 0.0005
menor al valor alfa, se rechaza la hipótesis nula).
Al nivel del 10%, si permite llegar a la conclusión de que la resistencia al esfuerzo
del cable B es superior a la del cable A.
10.
Una firma que tiene dos fabricas ubicadas en dos regiones del país desea
establecer el promedio de antigüedad que tienen sus trabajadores, a fin de
establecer un programa para sus pensionados. Se toma de la primera fabrica una
muestra de 60 obreros, la cual reflejo un promedio de trabajo de 16,4 años con
desviación estándar de 5 años, mientras que en la segunda fabrica una muestra
de 40, fue de 15,8 años, con desviación estándar de 4,2 años ¿Al nivel del 5% se
podrá afirmar que hay una diferencia significativa en cuanto a la antigüedad en la
empresa?
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Tabla de datos:
Media poblacional
Varianza poblacional
Tamaño de muestra
̅
Media Muestral
̅
H o : 1   2  0
H1 : 1   2
Paso 2: Nivel de significancia
z
x
1

 x 2  1   2 
 12
n1
z

 22
n2
16,4  15,8  0  0,65
(5) 2 (4,2) 2

60
40
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Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  2  0.975 ; como no se encuentra el
número exacto de 0,975 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los
números 0,97441194 y 0,97500211, por eso
que es el valor intermedio de
1,95 y 1,96.
Normal
0,9
1
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387 0,83147239 0,83397675
0,848495 0,85083005 0,85314094
0,8554277 0,85769035
1,1
0,84134475 0,84375236 0,84613577
0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806
0,8769756 0,87899952
1,2
0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145
1,3
0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655
1,4
0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149
0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769
0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912
1,5
0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244
1,6
0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032
1,7
0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084
0,9607961 0,96163643
0,96406968 0,96485211
0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809
0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082
1,8
1,9
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Otra
manera
es
usar
la
fórmula
de
la
normal
en
excel:
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,025). Lo que arroja como resultado -1.95996.
La z de prueba es mayor que la z correspondiente al nivel de confianza, por lo
tanto cae en la región de rechazo de la hipótesis nula. (El valor “p” es 0.0005
menor al valor alfa, se rechaza la hipótesis nula).
Se puede concluir que no hay diferencia significativa, al nivel del 5%.
11.
Se tienen dos tipos de concretos. Se toma una muestra de tamaño 42 de
cada uno y se obtiene un promedio muestral de la conductividad térmica para el
primero de 0.486 con una desviación estándar de 0.187 y un promedio de 0.359
de conductividad térmica con una desviación estándar de 0.158 para el segundo.
Esta información sugiere que el promedio verdadero de conductividad térmica del
primer concreto es mayor que la del segundo, con   0.01 .
Tabla de datos:
Media poblacional
Medias muestrales
̅
̅
Desviación muestral
Tamaño de muestra
Paso 1: Planteamiento de hipótesis
H o : 1   2  0
H 1 : 1   2  0
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Paso 2: Nivel de significancia
Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado)
z
x
1

 x 2  1   2 
 12
n1
z

 22
n2
0.486  0.359  0
(0.187) 2 (0.158) 2

42
42
 3.3
Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión
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2014
Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  = 0,99; como no se encuentra el número
exacto de 0,95 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números
0.9898 y 0,9900, por eso
Normal
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
2,1
2,2
2,3
2,4
Otra
0
0,86433394
0,88493033
0,90319952
0,91924334
0,9331928
0,94520071
0,95543454
0,96406968
0,97128344
0,97724987
0,98213558
0,98609655
0,98927589
0,99180246
manera
que es el valor intermedio de 2,32 y 2,33.
0,01
0,86650049
0,88686055
0,90490208
0,92073016
0,93447829
0,94630107
0,95636706
0,96485211
0,97193339
0,97778441
0,98257082
0,98644742
0,98955592
0,99202374
es
0,02
0,86864312
0,88876756
0,90658249
0,92219616
0,93574451
0,94738386
0,95728378
0,9656205
0,97257105
0,97830831
0,98299698
0,98679062
0,98982956
0,99223975
usar
la
0,03
0,87076189
0,89065145
0,90824086
0,92364149
0,93699164
0,94844925
0,95818486
0,96637503
0,97319658
0,97882173
0,98341419
0,98712628
0,99009692
0,99245059
fórmula
0,04
0,87285685
0,8925123
0,90987733
0,9250663
0,93821982
0,94949742
0,95907049
0,96711588
0,97381016
0,97932484
0,98382262
0,98745454
0,99035813
0,99265637
de
la
0,05
0,87492806
0,89435023
0,91149201
0,92647074
0,93942924
0,95052853
0,95994084
0,96784323
0,97441194
0,97981779
0,98422239
0,98777553
0,99061329
0,99285719
normal
en
excel:
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,01). Lo que arroja como resultado 2.33
Paso 5: Tomar la Decisión
La z de prueba es mayor que la z correspondiente al nivel de confianza, por lo
tanto cae en la región de rechazo de la hipótesis nula. (El valor “p” es 0.0005
menor al valor alfa, se rechaza la hipótesis nula). Se puede concluir que el primer
acero tiene una conductividad térmica mayor.
.
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Prueba de diferencia de proporciones
12.
Un gerente de una compañía realiza dos muestras de tamaño de 120
empleados, una en cada fábrica, con el fin de determinar el porcentaje de
accidentes de trabajo en el trimestre. En la primera fabrica durante el trimestre de
observación se presentaron 12 casos, mientras que en la segunda, 16. ¿Al nivel
del 5% se podrá afirmar que los accidentes de trabajo son iguales en las dos
fábricas?
Tabla de datos:
Proporciones
p̂1
Proporciones
Tamaño de muestra
H o : p1  p2  0
H 1 : p1  p2  0
Paso 2: Nivel de significancia
z
 pˆ1  pˆ 2    p1  p2 
pˆ 1qˆ1 pˆ qˆ

n1
n2
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p̂2
27
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Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis
2014
z
0.10  0.13  0
(0.1)(0.9) (0.13)(0.87)

120
120
 0.73
Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  2  0.975 ; como no se encuentra el
número exacto de 0,975 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los
números 0,97441194 y 0,97500211, por eso
que es el valor intermedio de
1,95 y 1,96.
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2014
Normal
0,9
1
0
0,01
0,02
0,06
0,07
0,83147239
0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387
0,83397675
0,84134475 0,84375236 0,84613577
0,03
0,04
0,05
0,848495 0,85083005 0,85314094
0,8554277 0,85769035
1,1
0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806
0,8769756 0,87899952
1,2
0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145
1,3
0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655
1,4
0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149
0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769
0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912
1,5
0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244
1,6
0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032
1,7
0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084
0,9607961 0,96163643
0,96406968 0,96485211
0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809
0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082
1,8
1,9
Otra
manera
es
usar
la
fórmula
de
la
normal
en
excel:
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,025). Lo que arroja como resultado -1.95996.
La accidentalidad en el trabajo es igual en las dos fábricas, al nivel del 5%
13.
De 300 residentes de la ciudad 63 están a favor de un aumento en la
velocidad permitida en las carreteras, mientras que de 180 residentes del campo
75 están a favor del cambio. La información indica que la percepción es diferente
en los dos grupos.
Tabla de datos:
población A
población B
Proporción
Proporción
̂
̂
Tamaño de muestra
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Paso 1: Planteamiento de hipótesis
H o : p1  p2  0
H 1 : p1  p2  0
Paso 2: Nivel de significancia
Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado)
z
z
 pˆ 1  pˆ 2    p1  p2 
pˆ 1qˆ1 pˆ qˆ

n1
n2
0.21  0.29  0
(0.21)(1  0.21) (0.29)(1  0.29)

300
180
 1.94
Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión
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Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  2  0.975 ; como no se encuentra el
número exacto de 0,975 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los
números 0,97441194 y 0,97500211, por eso
que es el valor intermedio de
1,95 y 1,96.
Normal
0,9
1
0
0,01
0,02
0,06
0,07
0,83147239
0,81593988 0,81858875 0,82121362 0,82381446 0,82639122 0,82894387
0,83397675
0,84134475 0,84375236 0,84613577
0,03
0,04
0,05
0,848495 0,85083005 0,85314094
0,8554277 0,85769035
1,1
0,86433394 0,86650049 0,86864312 0,87076189 0,87285685 0,87492806
0,8769756 0,87899952
1,2
0,88493033 0,88686055 0,88876756 0,89065145
1,3
0,90319952 0,90490208 0,90658249 0,90824086 0,90987733 0,91149201 0,91308504 0,91465655
1,4
0,91924334 0,92073016 0,92219616 0,92364149
0,8925123 0,89435023 0,89616532 0,89795769
0,9250663 0,92647074 0,92785496 0,92921912
1,5
0,9331928 0,93447829 0,93574451 0,93699164 0,93821982 0,93942924 0,94062006 0,94179244
1,6
0,94520071 0,94630107 0,94738386 0,94844925 0,94949742 0,95052853 0,95154277 0,95254032
1,7
0,95543454 0,95636706 0,95728378 0,95818486 0,95907049 0,95994084
0,9607961 0,96163643
0,96406968 0,96485211
0,9656205 0,96637503 0,96711588 0,96784323 0,96855724 0,96925809
0,97128344 0,97193339 0,97257105 0,97319658 0,97381016 0,97441194 0,97500211 0,97558082
1,8
1,9
Otra
manera
es
usar
la
fórmula
de
la
normal
en
excel:
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,025). Lo que arroja como resultado -1.95996.
Paso 5: Tomar la Decisión
Comparando los valores de z de prueba y de significancia, z de prueba es menor,
(valor p = 0.2499, mayor que alfa) por lo que no hay evidencia para rechazar la
hipótesis nula.
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14.
Dos grupos A y B de 100 personas cada uno tienen determinada
enfermedad. Un suero es dado al grupo A, pero no al B. por otra parte, los grupos
son tratados idénticamente. Si encontramos que en el grupo A, 75 personas se
recobran de la enfermedad y en el B, 65, pruebe la hipótesis de que el suero cura
la enfermedad.
Tabla de datos:
Proporciones
Tamaño de las muestras
Paso 1: Planteamiento de hipótesis
H o : p1  p 2
H 1 : p1  p 2
Paso 2: Nivel de significancia
Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado)
√
√(
)(
)
(
)(
)
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Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión
Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la
normal, ubicando la probabilidad 1-  = 0,95; como no se encuentra el número
exacto de 0,95 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números
0.9494 y 0,9505, por eso
Otra
manera
es
que es el valor intermedio de 1,64 y 1,65.
usar
la
fórmula
de
la
normal
en
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,05). Lo que arroja como resultado -1.645
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excel:
33
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Paso 5: Tomar la Decisión
Como el estadístico de prueba Z = 1.56 se sitúa en la zona de aceptación, es
válida la hipótesis nula. Al nivel de investigación del 5%, no podemos aceptar que
el suero cure la enfermedad.
Pruebas de hipótesis para estimar la media y la diferencia de medias
(muestras pequeñas n< = 30)
15. Un jefe de personal está dispuesto a contratar una secretaria para ocupar un
puesto a menos que ella cometa más de una equivocación por página
mecanografiada.
Se elige una muestra aleatoria de cinco páginas
de las
escritas por los aspirantes. Las equivocaciones por paginas son: 3, 3, 4, 0, 1.
Utilizando nivel de significancia de 5%, ¿Qué decisión se debe tomar?
Tabla de datos:
Media poblacional
Varianza poblacional
Tamaño de muestra
Media muestral
̅
Grado de libertad
=2
2
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Paso 2: Nivel de significancia
̅
= 1.63
√
√
Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student,
ubicando  = 0,1, para un grado de libertad de 4; y nos da como resultado 2,132.
DISTR.T
0,05
0,1
0,15
31,821 25,452 12,706
6,314
4,165
2,920
2,282
4,177
4,303
3,182
2,353
1,924
3,747
3,495
2,776
2,132
1,778
3,365
3,163
2,571
2,015
1,699
0,001
0,005
0,01
0,02
0,025
1
636,619
127,321
63,657
2
31,599
14,089
9,925
6,965
6,205
3
7,453
5,841
4,541
4
12,924
8,610
5,598
4,604
5
6,869
4,773
4,032
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Se acepta la hipótesis nula, puede contratar a la aspirante al nivel del 5%
16.
Una muestra de 10 vigas de acero tiene una resistencia media a la
comprensión de 57.498 libras por pulgadas cuadradas (I.p.c) con una desviación
típica de 539 I.p.c. Docimar la hipótesis de que la verdadera resistencia media a la
comprensión de las vigas de acero de las que se extrajo la muestra es
Utilizar la alternativa bilateral y un nivel de significado del 1%.
Tabla de datos:
Media poblacional
Desviación poblacional
Tamaño de muestra
Media muestral
̅
Grado de libertad
= 57000
 57000
Paso 2: Nivel de significancia
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.
36
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̅
( )
√
√
Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student,
ubicando  = 0,01, para un grado de libertad de 15; y nos da como resultado 3.250
.
DISTR.T
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0,001
4,781
4,587
4,437
4,318
4,221
4,140
4,073
4,015
3,965
0,005
3,690
3,581
3,497
3,428
3,372
3,326
3,286
3,252
3,222
0,01
3,250
3,169
3,106
3,055
3,012
2,977
2,947
2,921
2,898
0,02
2,821
2,764
2,718
2,681
2,650
2,624
2,602
2,583
2,567
0,025
2,685
2,634
2,593
2,560
2,533
2,510
2,490
2,473
2,458
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0,05
2,262
2,228
2,201
2,179
2,160
2,145
2,131
2,120
2,110
0,1
1,833
1,812
1,796
1,782
1,771
1,761
1,753
1,746
1,740
0,15
1,574
1,559
1,548
1,538
1,530
1,523
1,517
1,512
1,508
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Aceptamos que
= 57000, es decir, que es la verdadera resistencia media a la
comprensión de las vigas de acero, con un nivel de significancia del 1%.
17.
Se toma como muestra de 6 mujeres y 10 hombres fumadores. Se requiere
saber si el numero de cigarrillos que consumen los hombres diariamente es
superior al de las mujeres, los datos fueron en promedio 8 cigarrillos en el grupo
de mujeres y 11 en los hombres; las desviaciones típicas son 2,1 y 1,8
respectivamente. Al nivel del 5% ¿Se puede llegar a la conclusión de que los
hombres fuman más que las mujeres?
Tabla de datos:
Media poblacional
Varianza poblacional
Tamaño de muestra
Media Muestral
̅
̅
Grado de libertad
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Paso 2: Nivel de significancia
t
x
1

 x 2  1   2 
(n1  1) s  (n2  1) s
n1  n2  2
2
1
2
2

1 1

n1 n2
8  11
(6  1)2,1  (10  1)1,82
2
6  10  2
 3,04
1 1

6 10
Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student,
ubicando  = 0,1, para un grado de libertad de 14; y nos da como resultado 1,761.
DISTR.T
13
14
15
16
17
18
19
20
21
0,001
4,221
4,140
4,073
4,015
3,965
3,922
3,883
3,850
3,819
0,005
3,372
3,326
3,286
3,252
3,222
3,197
3,174
3,153
3,135
0,01
3,012
2,977
2,947
2,921
2,898
2,878
2,861
2,845
2,831
0,02
2,650
2,624
2,602
2,583
2,567
2,552
2,539
2,528
2,518
0,025
2,533
2,510
2,490
2,473
2,458
2,445
2,433
2,423
2,414
Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández
Tutor: Diana Caliman
0,05
2,160
2,145
2,131
2,120
2,110
2,101
2,093
2,086
2,080
0,1
1,771
1,761
1,753
1,746
1,740
1,734
1,729
1,725
1,721
0,15
1,530
1,523
1,517
1,512
1,508
1,504
1,500
1,497
1,494
39
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Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis
2014
Se ubica en la región crítica. Al nivel del 5%, se acepta aceptar la conclusión de
que los hombres fuman más que las mujeres.
18.
Supongamos que una persona quiere tener desconectado su teléfono, si el
promedio de llamadas que hace al día es menor de 2. Elige aleatoriamente 5 días
y anotas el número de llamadas así: 0, 2, 1, 1, 2. Utilizando
retirar al teléfono?
Tabla de datos:
Media poblacional
Varianza poblacional
Tamaño de muestra
̅
Media muestral
Grado de libertad
Paso 1: Planteamiento de hipótesis
=2
2
Paso 2: Nivel de significancia
Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado)
̅
= -2,1318
√
√
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Tutor: Diana Caliman
, ¿Debería
40
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Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión
Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student,
ubicando  = 0,1, para un grado de libertad de 4; y nos da como resultado 2,132.
DISTR.T
0,05
0,1
0,15
31,821 25,452 12,706
6,314
4,165
2,920
2,282
4,177
4,303
3,182
2,353
1,924
3,747
3,495
2,776
2,132
1,778
3,365
3,163
2,571
2,015
1,699
0,001
0,005
0,01
0,02
0,025
1
636,619
127,321
63,657
2
31,599
14,089
9,925
6,965
6,205
3
7,453
5,841
4,541
4
12,924
8,610
5,598
4,604
5
6,869
4,773
4,032
Paso 5: Tomar la Decisión
Se ubica -2,1318 en la zona de aceptación, por lo tanto al nivel del 5%, no debería
desconectar el teléfono. También por la cercanía al punto crítico (-2,1318) se
podría no tomar ninguna decisión, es decir, omitir juicio.
Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández
Tutor: Diana Caliman
41
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19.
Un pescador decide que necesita un sedal que resista más de 10 libras si
ha de capturar el tamaño de pescado que desea. Prueba 16 piezas de sedal de la
marca G y halla una media muestral de 10,4. Si en la muestra se obtiene que la
desviación típica es de 0,5 libras, ¿Qué conclusión se puede sacar de la marca G?
(Nivel de significancia del 5%)
Tabla de datos:
Media poblacional
Desviación muestral
Tamaño de muestra
̅
Media muestral
Grado de libertad
Paso 1: Planteamiento de hipótesis
= 10
> 10
Paso 2: Nivel de significancia
Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado)
̅
√
√
(
)
√
Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión
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42
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Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student,
ubicando  = 0,1, para un grado de libertad de 15; y nos da como resultado 1,753.
.
DISTR.T
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0,001
4,781
4,587
4,437
4,318
4,221
4,140
4,073
4,015
3,965
0,005
3,690
3,581
3,497
3,428
3,372
3,326
3,286
3,252
3,222
0,01
3,250
3,169
3,106
3,055
3,012
2,977
2,947
2,921
2,898
0,02
2,821
2,764
2,718
2,681
2,650
2,624
2,602
2,583
2,567
0,025
2,685
2,634
2,593
2,560
2,533
2,510
2,490
2,473
2,458
0,05
2,262
2,228
2,201
2,179
2,160
2,145
2,131
2,120
2,110
0,1
1,833
1,812
1,796
1,782
1,771
1,761
1,753
1,746
1,740
0,15
1,574
1,559
1,548
1,538
1,530
1,523
1,517
1,512
1,508
Paso 5: Tomar la Decisión
Se ubica 3,10 en la zona de aceptación. Al nivel del 5%, se puede concluir que el
sedal de la marca G ofrece garantía de resistencia superior a 10 libras.
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43
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Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis
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Pruebas de hipótesis para estimar la proporcion y la diferencia de
proporciones (muestras pequeñas n< = 30)
20.
En una muestra probabilística de 12 amas de casa, el 20% indico
preferencias por la marca A de margarina. Con posterioridad a una campaña
intensiva de radio y televisión, se selecciono una nueva muestra entre amas de
casa del mismo tamaño y clase social. En esta muestra el 22% indico preferencia
por la marca A. De acuerdo con estos resultados y a un nivel del 5%, ¿Podría
rechazarse la hipótesis de que la campaña de publicidad no fue efectiva?
Proporciones p̂1
Proporciones p̂
2
Tamaño de muestra
Grado de libertad
=
<
Paso 2: Nivel de significancia

 pˆ 1  pˆ 2    p1  p2 
pˆ 1 qˆ1
pˆ qˆ
 2 2
n1  1 n2  1

0,2  0,22
(0,2)(0,8) (0,22)(0,78)

12  1
12  1
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 0,12
44
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Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis
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Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student,
ubicando  = 0, 1, para un grado de libertad de 22; y nos da como resultado 1,717.
DISTR.T
18
19
20
21
22
23
24
25
26
0,001
3,922
3,883
3,850
3,819
3,792
3,768
3,745
3,725
3,707
0,005
3,197
3,174
3,153
3,135
3,119
3,104
3,091
3,078
3,067
0,01
2,878
2,861
2,845
2,831
2,819
2,807
2,797
2,787
2,779
0,02
2,552
2,539
2,528
2,518
2,508
2,500
2,492
2,485
2,479
0,025
2,445
2,433
2,423
2,414
2,405
2,398
2,391
2,385
2,379
0,05
2,101
2,093
2,086
2,080
2,074
2,069
2,064
2,060
2,056
0,1 DISTR.T
1,734
18
1,729
19
1,725
20
1,721
21
1,717
22
1,714
23
1,711
24
1,708
25
1,706
26
Se ubica -0,12 en la zona de aceptación. Al nivel del 5%, se puede rechazar que
la campaña publicitaria no fue efectiva.
Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández
Tutor: Diana Caliman
45
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Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis
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21.
El distribuidor de una maquina afirma que el máximo de elementos
defectuosos por hora que presenta su funcionamiento es del 3%. En una
determinada hora, se toman como muestra 20 artículos producidos, los que a su
vez son sometidos a control, encontrando un artículo defectuoso. ¿al nivel del 5%
se podrá decir que él % de defectuosos es superior
al señalado por el
distribuidor?
Proporciones
Tamaño de las muestras
Grado de libertad
Paso 1: Planteamiento de hipótesis
= 0,03
> 0,03
Paso 2: Nivel de significancia
Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado)
√
√
(
)
Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión
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46
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Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student,
ubicando  = 0,1, para un grado de libertad de 19; y nos da como resultado 1,729.
DISTR.T
13
14
15
16
17
18
19
20
21
0,001
4,221
4,140
4,073
4,015
3,965
3,922
3,883
3,850
3,819
0,005
3,372
3,326
3,286
3,252
3,222
3,197
3,174
3,153
3,135
0,01
3,012
2,977
2,947
2,921
2,898
2,878
2,861
2,845
2,831
0,02
2,650
2,624
2,602
2,583
2,567
2,552
2,539
2,528
2,518
0,025
2,533
2,510
2,490
2,473
2,458
2,445
2,433
2,423
2,414
0,05
2,160
2,145
2,131
2,120
2,110
2,101
2,093
2,086
2,080
0,1
1,771
1,761
1,753
1,746
1,740
1,734
1,729
1,725
1,721
0,15
1,530
1,523
1,517
1,512
1,508
1,504
1,500
1,497
1,494
Paso 5: Tomar la Decisión
No se puede concluir que el porcentaje de defectuosos sea superior al señalado
por el distribuidor, al nivel del 5%.
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47
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22.
Se dice con frecuencia que la proporción de funcionamiento públicos que
tienen el hábito de fumar en horas de trabajo, es de 42%.
La oficina
gubernamental de salud desea realizar una campaña a fin de disminuir este
porcentaje; para ello debe comprobar ese porcentaje, asi que decide realizar una
investigación por muestreo a 25 funcionarios encontrado que 13 de ellos fuman.
¿Al nivel del 1% la oficina puede aceptar el porcentaje del 42% como indicador?
Proporciones
Tamaño de las muestras
Grado de libertad
Paso 1: Planteamiento de hipótesis
= 0,42
 0,42
Paso 2: Nivel de significancia
Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado)
√
√
(
)
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48
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2014
Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión
Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student,
ubicando  = 0,01, para un grado de libertad de 19; y nos da como resultado
2,797.
DISTR.T
18
19
20
21
22
23
24
25
26
0,001
3,922
3,883
3,850
3,819
3,792
3,768
3,745
3,725
3,707
0,005
3,197
3,174
3,153
3,135
3,119
3,104
3,091
3,078
3,067
0,01
2,878
2,861
2,845
2,831
2,819
2,807
2,797
2,787
2,779
0,02
2,552
2,539
2,528
2,518
2,508
2,500
2,492
2,485
2,479
0,025
2,445
2,433
2,423
2,414
2,405
2,398
2,391
2,385
2,379
0,05
2,101
2,093
2,086
2,080
2,074
2,069
2,064
2,060
2,056
0,1 DISTR.T
1,734
18
1,729
19
1,725
20
1,721
21
1,717
22
1,714
23
1,711
24
1,708
25
1,706
26
Paso 5: Tomar la Decisión
Si hay razón para aceptar el % de 42, como indicador de fumadores en horas de
trabajo, al nivel del 1%.
Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández
Tutor: Diana Caliman