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Notas previas al ejercicio de radiación.
Geometría solar
Geometría solar
Cálculos de radiación sobre
superficies inclinadas
Coordenadas geográficas
Energías Renovables. 5º curso de
Ingenieros Industriales
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Notas previas al ejercicio de radiación.
Geometría solar
VARIABLES DEL SISTEMA
Se definen a continuación todas las variables –tanto geográficas como
temporales- que intervienen en un sistema solar, proponiendo en su caso
las funciones matemáticas que las definen o aproximan y las relaciones
entre ellas.
Todas las unidades de tiempo son horas y las angulares grados
sexagesimales, salvo que se especifique expresamente lo contrario.
• Latitud Geográfica [φ]
Posición angular del lugar geográfico respecto al plano del ecuador. (-90º ≤ φ ≤
90º), Norte positivo
• Longitud Geográfica [λ]
Relativa al Meridiano con longitud geográfica 0º.
(-180º ≤ λ ≤ 180º), Hacia el este positiva y hacia el oeste negativa.
• Día Juliano [n]
Número de orden del día en el año a partir del 1 de Enero. Valor entre 1 y 365. No
se tienen en cuenta los años bisiestos.
Día juliano
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Notas previas al ejercicio de radiación.
Geometría solar
•Angulo diario [Γ]:
Relativo a la posición de la Tierra en el plano de la eclíptica.
Γ=
360
⋅ (n − 1)
365
•Factor de corrección de la distancia Tierra-Sol [ε]:
La distancia Tierra-Sol , r, varía a lo largo del año entorno a su valor medio
r0=149.6⋅106 km. A esta distancia media r0, se le denomina Unidad Astronómica.
Definimos el factor de corrección como: ε = (r0/r)2
El cálculo de ε puede abordarse a través de cualquiera de las dos
aproximaciones siguientes:
Spencer :
ε = 1 .00011 + 0 .0342 ⋅ cos (Γ ) + 0 .00073 ⋅ cos (2 ⋅ Γ ) + 0 .00128 ⋅ sen (Γ ) + 0 .000077 ⋅ sen (2 Γ )
Duffie y Beckman:
⎛ 360 ⎞
⋅ n⎟
⎝ 365 ⎠
ε = 1 + 0.033 ⋅ cos ⎜
Posición de la Tierra sobre su órbita
año sidéreo, 365.25636 días.
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Notas previas al ejercicio de radiación.
Geometría solar
Declinación [δ]
Angulo que forma la línea que une el centro de la Tierra y el centro del Sol
con el plano del ecuador celeste. Depende únicamente del tiempo.
-23.45º ≤ δ ≤ 23.45º.
•Anuario Astronómico.
•Valores aproximados (expresiones matemáticas sencillas).
•Bourges, intervalo 1960-2000, error máximo de 12’:
⎞
⎛ 360
⎞
⎛ 360
⋅ (n − 79.4360 )⎟ +
⋅ (n − 79.4360 )⎟ − 0.7580 ⋅ cos ⎜
365
365
⎠
⎝
⎠
⎝
⎞
⎛ 360
⎞
⎛ 360
⋅ (n − 79.4360 )⎟ −
⋅ (n − 79.4360 )⎟ + 0.3656 ⋅ cos ⎜ 2 ⋅
0.1149 ⋅ sen⎜ 2 ⋅
⎠
⎝ 365
⎠
⎝ 365
δ = 0.3723 + 23.2567 ⋅ sen⎜
⎞
⎛ 360
⎞
⎛ 360
⋅ (n − 79.4360 )⎟
⋅ (n − 79.4360 )⎟ + 0.0201 ⋅ cos ⎜ 3 ⋅
0.1712 ⋅ sen⎜ 3 ⋅
⎠
⎝ 365
⎠
⎝ 365
•Cooper (1969), error máximo de 1.5º:
⎡ 360
⎤
⋅ ( n + 284 ) ⎥
⎣ 365
⎦
δ = 23 .45 ⋅ sen ⎢
Coordenadas celestes horizontales
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Notas previas al ejercicio de radiación.
Geometría solar
Coordenadas celestes horarias
M es
D ía d e l a ñ o
D e c lin a c ió n (º )
E n e ro
17
- 2 0 .8 4
F e b re ro
45
- 1 3 .3 2
M a rz o
74
- 2 .4 0
A b ril
105
+ 9 .4 6
M ayo
135
+ 1 8 .7 8
J u n io
161
+ 2 3 .0 4
J u lio
199
+ 2 1 .1 1
A g o s to
230
+ 1 3 .2 8
S e p tie m b re
261
+ 1 .9 7
O c tu b re
292
- 9 .8 4
N o v ie m b re
322
- 1 9 .0 2
D ic ie m b re
347
- 2 3 .1 2
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Notas previas al ejercicio de radiación.
Geometría solar
Angulo Horario [ω]
Desplazamiento angular del Sol en el plano del ecuador
celeste. En la mañana ω será negativo, y positivo por la tarde.
ω = TSV·15
Tiempo Solar Verdadero [TSV]
Tiempo basado en el movimiento aparente del Sol en la
bóveda celeste. A las 0:00 hora solar verdadera, el Sol
atraviesa el meridiano del observador y alcanza la máxima
altura sobre el horizonte. Así pues, el Tiempo Solar
Verdadero comienza a contarse a partir del mediodía solar
(mitad del día).
Ecuación del Tiempo [Et]
Diferencia existente entre el día solar medio y el día solar verdadero (tiempo
entre dos pasos consecutivos del sol por el meridiano del lugar). Esa
diferencia es variable debido a la excentricidad de la órbita terrestre y a la
constancia de la velocidad areolar (2ª ley de Kepler). También influyen otros
movimientos del planeta Tierra (precesión y nutación sobre todo).
La aproximación a la Ecuación del Tiempo de Spencer (1971), con error
máximo de unos 2.333 minutos es:
229 , 2
⋅ [0,000075 + 0,001868 ⋅ cos (Γ ) − 0,032077 ⋅ sen (Γ ) −
60
0,014615 ⋅ cos (2 ⋅ Γ ) − 0,04089 ⋅ sen( 2 ⋅ Γ ) ]
Et =
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Geometría solar
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Ecuación del Tiempo [Minutos]
15
10
5
0
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360
-5
-10
-15
-20
Día Juliano
Representación gráfica de la ecuación del tiempo
Tiempo Oficial [TO]
Es el que establece un país dependiendo de su normativa legal.
El Tiempo Oficial en la España Peninsular no se corresponde con el Tiempo
Local Estándar estipulado para el huso horario que denominamos CERO
cuyo centro está determinado por el meridiano 0. Por cuestiones legales,
durante todo el año, el Tiempo Oficial se adelanta una hora con respecto al
Tiempo Local Estándar correspondiente al huso horario CERO, para
hacerse coincidir con el del huso horario UNO. En los meses centrales del
año además, se adelanta el Tiempo Oficial en otra hora adicional.
TO = TLE +2
TO = TLE +1
(España Peninsular Horario de Verano)
(España Peninsular Horario de Invierno)
Queda entonces,
TO = TSV -Et +12 - λ/15 + 2 (España Peninsular Horario Verano)
TO = TSV - Et + 12 - λ / 15 +1(España Peninsular Horario Invierno)
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Notas previas al ejercicio de radiación.
Geometría solar
Angulo Horario de la salida y la puesta del sol [ωs]
Es el ángulo horario correspondiente a la aparición y la desaparición del Sol
en el plano del horizonte. Sus valores absolutos son idénticos. Se adopta el
criterio de establecer como positivo el ángulo horario de la puesta y como
negativo el de la salida. Obviamente se calcula sin más que poner igual a
cero la altura solar (o 90 grados el ángulo cenital)
ω s = acos [(− tan (δ )) ⋅ tan (φ )]
Angulo Cenital del Sol [θz]
El ángulo cenital es aquel que forma la vertical del observador con la línea
observador – Sol. Se calcula empleando la expresión del ángulo de
incidencia con la simplificación correspondiente.
cos (θ z ) = cos (φ ) ⋅ cos (δ ) ⋅ cos (ω ) + sen (φ ) ⋅ sen (δ )
Altura del Sol [α]
Es el complementario del ángulo cenital
α = 90 º −θ
Angulo Acimutal del Sol [γ]
Es el ángulo diedro que forma el meridiano del lugar (incluye la vertical del
lugar y pasa por el sur geográfico) con el que pasa por el sol. Sobre el plano
del horizonte produce un ángulo llano con el mismo nombre. El acimut hacia
el Este es negativo, y hacia el Oeste positivo.
La posición del Sol queda determinada por el ángulo cenital (o la altura
solar) y el acimut. Se obtiene a partir de la siguiente expresión:
sen( γ ) =
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sen (ω ) ⋅ cos (δ )
sen (θ )
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Notas previas al ejercicio de radiación.
Geometría solar
Cálculo de la irradiancia e irradiación solar extraterrestre
La irradiancia solar sobre un plano horizontal en la superficie terrestre en ausencia
de atmósfera (irradiancia extraterrestre) viene afectada por la corrección de la
distancia Tierra-Sol (ε) y por el ángulo que forma los rayos solares con el plano
horizontal (altura α)
I o = I CS ε sen α
I o = I CS ε ( sen φ sen δ + cos φ cos δ cos ω )
Para el cálculo de la irradiación, se ha de integrar la irradiancia en el tiempo y, con
un cambio de variable, con el angulo horario como variable.
H o = ∫ t1 I o dt =
t2
12
π
∫ω 1 I o dω
ω2
Transmisión por difusión (cambio de dirección) de las moléculas de aire
τ r = exp [− 0,0903 m a0 ,84 (1 + m a − m 1a, 01 )]
PT = 101325 e −0 , 0001184
z
ma =
PT mrel
101325
z = altura sobre el nivel del mar
ATMOSFERA
TIERRA
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