Preuniversitario Esperanza Joven Hidrostática

Preuniversitario Esperanza Joven
Curso Fı́sica Intensivo, Módulo Electivo
Guı́a 5
Hidrostática
Nombre:
Fecha:
El término Hidrostática se refiere al estudio de los fluidos en reposo. Un fluido es una sustancia que puede
escurrir fácilmente y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas. Por lo tanto, el
término fluido incluye a los lı́quidos y los gases.
Presión
Se define la presión producida por una fuerza F~
perpendicular a una superficie y distribuida sobre su
área A, de la siguiente manera:
“La presión P , ejercida por la fuerza F~ distribuida sobre
el área A, es el cociente entre la intensidad de F~ y el
valor del área A”, es decir
N
F
Pa = 2
P =
A
m
La presión corresponde a una cantidad escalar.
Figura 1: En el sistema SI se utiliza la
unidad Pascal (Pa) para la presión.
Densidad o Masa Especı́fica
Presión atmosférica
Consideremos un cuerpo de masa m y cuyo volumen
es V , la densidad (llamada también masa especı́fica)
del cuerpo se representará por la letra griega ρ (rho)
y se define de la siguiente manera
m
kg
ρ=
V
m3
El aire, como cualquier sustancia cercana a la Tierra
es atraı́do por ella; es decir, el aire tiene peso. Debido
a esto, la capa atmosférica que envuelve a la Tierra
y que alcanza una altura de decenas de kilómetros,
ejerce una presión sobre los cuerpos sumergidos en
ella. Esta presión se denomina presión atmosférica.
Experimento de Torricelli
Torricelli tomó un tubo de vidrio, de casi 1 m de longitud, cerrado por uno
de sus extremos, y lo llenó de Mercurio (Hg). Tapando el extremo abierto
con un dedo e invirtiendo el tubo, sumergı́o este extremo en un recipiente
que también contenı́a Hg. Torricelli comprobó que la columna lı́quida del
recipiente lograba equilibrar el peso de la columna de Hg.
Como la altura de la columna lı́quida en el tubo era de 76 cm, Torricelli
llegó a la conclusión de que el valor de la presión atmosférica (pa ) equivale
a la presión ejercida por una columna de mercurio de 76 cm de altura, es
decir, pa = 76 cm Hg.
Por este motivo, una presión de 76 cm Hg = 1 atm y se emplea como unidad de presión.
Cálculo de la presión en el interior de un fluido
Aplicando las relaciones correspondientes a la condición de equilibrio
F2 = F1 + P , tenemos
p2 = p1 + ρ · g · h
Esta relación es tan importante que se suele ser denominada ecuación fundamental de la hidrostática. Cabe destacar que la presión en la superficie
del fluido corresponderá a la atmosférica pa , entonces la presión p en un
punto cualquiera dentro del fluido vendrá dada por
p = pa + ρ · g · h
Vasos comunicantes
Vasos comunicantes es el nombre que reciben un conjunto de recipientes comunicados por su parte inferior y que contienen un lı́quido homogéneo; se observa
que cuando el lı́quido está en reposo alcanza el mismo nivel en todos los recipientes, sin influir la forma
y volumen de éstos.
hA = hB = hC
Principio de Pascal
“La presión aplicada sobre el fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas las direcciones y a
todas partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias del peso debidas al peso del fluido.”
Principio de Arquı́mides
“Todo cuerpo sumergido en un lı́quido recibe un empuje vertical hacia arriba, igual al peso del lı́quido desplazado
por el cuerpo. ”
~ = |P~d | = md · |~g |
|E|
ó
~ = |P~d | = ρL · Vd · |~g |,
|E|
donde md es la masa del lı́quido desplazado, la cual se podrı́a expresar en función de la densidad del lı́quido
ρL y el volumen desplazado Vd , como indica la ecuación de la derecha.
Condiciones para que un cuerpo flote en un lı́quido
Suponga que se sumerge cuerpo dentro de un fluido
y luego se suelta. Sobre el cuerpo actuarán la fuerza
~ y su peso P~ , entonces pueden ocurrir las
de empuje E
tres situaciones ilustradas.
Observación: cuando se habla de peso aparente de un cuerpo se refiere a la diferencia entre el peso del
~
cuerpo y el empuje que ejerce un fluido sobre éste. P~aparente = P~ − E.
Ejercicios
1) La densidad y el peso de un cuerpo de volumen constante
A) son inversamente proporcionales entre sı́.
B) se relacionan gráficamente a través de una parábola.
C) son directamente proporcionales.
D) se relacionan gráficamente a través de una hipérbola.
E) no se relacionan.
2) Un contenedor tiene un profundidad de 10 m y está lleno con agua. Si consideramos que la presión
atmosférica (pa ) en ese lugar es de 105 N/m2 , entonces la presión que existe en el fondo del contenedor
es
A) pa /2
B) pa + 10 N/m2
C) 2pa
D) 10pa
E) 100pa
3) En el recipiente con lı́quidos de densidades ρ1 y ρ2 , la presión en el fondo está dada por (considere PA
como la presión atmosférica)
A) PA
B) PA + ρ1 gh1
C) PA + ρ2 g(h1 − h2 )
D) P1 + g(ρ1 h1 + ρ2 h2
E) Faltan datos
4) El émbolo de la jeringa mostrada tiene una sección 2A y su boquilla de salida es igual a A/4. Si se aplica
una fuerza de F/2 al émbolo, entonces la presión en la boquilla de salida será
A) F/2A
B) F/A
C) F/4A
D) 4F/A
E) No se puede determinar si no se conoce la fuerza
en la sección de salida.
5) El aparato que también es usado para medir la presión, a parte del barómetro, se denomina
A) dinamómetro.
B) termómetro
C) manómetro.
D) presiómetro.
E) altı́metro.
6) Si la diferencia de presión entre dos puntos, A y B, en el interior de un lago de agua dulce que está en
reposo es 106 N · m−2 . Entonces, la diferencia en profundidad, ∆h, que existe entre ellos es de
A) 0, 01 km
B) 0, 10 m
C) 1, 00 cm
D) 0, 10 km
E) 10, 0 m
7) Un cuerpo se introduce en un recipiente que contiene mercurio de densidad ρHg . El cuerpo flota en el
mercurio, ya que su densidad ρC satisface que ρC < ρHg . En estas condiciones, la parte del volumen del
cuerpo que está sumergido en el mercurio es X veces su volumen total, donde X es
A) ρHg /ρC
B) ρHg · ρC
p
ρHg /ρC
C)
D) ρC /ρHg
E) ρHg + ρC
8) Dos lı́quidos de densidades ρ1 y ρ2 , respectivamente, son colocados en un tubo con forma de U. Entonces, se puede afirmar correctamente que:
I) ρ1 > ρ2
II) x = (ρ2 /ρ1 ) · h
III) Si el tubo fuese cerrado (al vacı́o) por la parte superior
izquierda, las alturas de la columna cambiarı́an.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
9) Dos masas están colocadas sobre émbolos, de masa despreciable, pertenecientes a una prensa hidráulica.
Si la masa A es 24 kg y está sobre un émbolo de 60 cm2 , entonces la masa B, que está sobre el émbolo
de 20 cm2 , es de valor
A) 80 kg
B) 60 kg
C) 24 kg
D) 20 kg
E) 8 kg