Movimiento en una dimensión para los casos a velocidad constante

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Movimiento en una dimensión para los casos a velocidad constante y
velocidad variable
Movement in one dimensión for cases at constant speed and variable speed
Damian Fandiño, Andersson Vargas
Ingeniería de Sistemas, Universidad Central.
Fecha entrega de informe 02/09/2014
Resumen
El objetivo general de esta práctica es verificar o refutar las ecuaciones del Movimiento Uniforme Rectilineo (MUR) y del
Movimiento Uniforme Acelerado (MUA). Se supone que la gráfica del (MUR) tendra una línea de tendencia lineal; mientras que la gráfica del (MUA) tendra una línea de tendencia potencial. Las mediciones de estos movimientos se realizaran
con la ayuda del tacómetro. Se ha encontrado que se verifica la primera teoría con un error aproximado del 2,22%; al igual
en la segunda teoría se observa un error aproximado del 2,82%.
Palabras claves: Movimiento Uniforme Rectilineo, Movimiento Uniforme Acelerado.
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problema pues el tacómetro nos dibujaba menos puntos de
los 11 que requeríamos, por esta razón debimos bajar el
angulo en el que se encontraba inclinado el riel, luego al
igual que en la primera parte nos encargamos de poner los
datos en la tabla de Excel, realizar la respectiva grafica con
la línea de tendencia potencial, y su ecuación, después en la
tabla era necesario encontrar el ‘x’ teorico, el error, la velocidad y la aceleración.
1. Introducción
En esta práctica lo primero que se hizo fue pegar una tira de
papel de tal forma qué pasara por el tacómetro, luego debiamos configurar la frecuencia o en 40 o en 10 la cual es la
cifra que usamos en la grafica como el tiempo (en nuestro
caso usamos la frecuencia en 10 que es lo mismo que decir
0,1); seguido de esto, la tira de papel debíamos pegarla al
carrito, el cual lo poníamos en el riel y hacíamos que junto
al tacómetro tuvieran prácticamente la misma altura, para la
primera parte el riel debía ir en posición horizontal y luego
empujábamos el carrito por el riel de un extremo a otro para
así lograr que el tacómetro dibujara en el papel unos puntos
que como esperábamos se encontraban prácticamente a la
misma distancia, luego se anotaban en la tabla en Excel,
acto seguido se creaba la gráfica con su línea de tendencia
lineal, y su ecuación, después en la tabla era necesario encontrar el ‘x’ teorico, el error, la velocidad y la aceleración,
en ese momento aparecieron varios problemas, como ¿Porque la aceleración no da ‘0’?, y ¿Por qué la velocidad no es
totalmente constante? Para resolver estos problemas fue
necesario consultarle al profesor, el cual nos instruyo y nos
dijo que esto se debía a principalmente a que debido al
tiempo y al gasto del material se van generando baches o
hendiduras tanto en el riel como en el carrito. Despues de
esto, comenzamos a realizar la segunda parte de la práctica,
en la cual debíamos realizar lo mismo que en la primera
practica solo que en esta debíamos ubicar el riel de forma
inclinada y esta vez no era necesario empujar el carrito,
pero al realizar el experimento nos encontramos con un
En lo que sigue del informe se plantea el marco teórico, es
decir los conceptos, leyes y ecuaciones que sustentan esta
práctica, en la sección 3 se presentan los datos y el tratamiento que se hace de ellos, en la sección 4 se presentan las
gráficas y se hace el análisis de los resultados, finalmente en
la sección 5 se presentan las conclusiones.
2. Marco teórico
Para la base teórica de este laboratorio se tuvieron en cuenta
varios conceptos los cuales fueron de gran ayuda para la
realización de esta práctica.
Movimiento Uniforme Rectilineo: Tiene Velocidad constante, es decir
Movimiento Uniforme Acelerado: La aceleración permanece constante.
Velocidad: Es una magnitud que expresa el desplazamiento
de un objeto por unidad de tiempo.
1
RevColFis, Vol. 1, No.1 de 2014
Aceleracion: Es una magnitud que expresa el cambio de
velocidad por unidad de tiempo.
𝑉 = (Xf − Xi)/(Tf − Ti)
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
(1)
Esta es la formula de velocidad en donde Xf es la distancia
final y Xi es la distancia inicial, Tf es tiempo final y Ti es
tiempo inicial.
𝑎 = (𝑉f − 𝑉i)/(Tf − Ti)
(2)
Esta es la formula de aceleración en donde 𝑉f es la velocidad final y 𝑉i es la velocidad inicial, Tf es tiempo final y Ti
es tiempo inicial.
28,7 28,59
35,9 35,52
43 42,45
50 49,38
57 56,31
64 63,24
70,8 70,17
77,7 77,10
84,4 84,03
90,8 90,96
97,2 97,89
103,2 104,82
0,37
1,06
1,29
1,25
1,22
1,20
0,89
0,77
0,44
0,18
0,71
1,55
2,22
72
71
70
70
70
68
69
67
64
64
60
69,1
10
10
0
0
20
10
20
30
0
40
13,1
3. Montaje, procedimiento y tabla de datos
Luego en el experimento 2 se realizo el mismo procedimiento que en el 1 solo que en esta ocasión el riel debimos
tomarlo en un angulo aproximado de 20°.
Esta práctica consistió en marcar una tira de papel mediante
un tacómetro, un carrito y un riel, todo con el fin de observar la frecuencia en los diferentes movimientos que estamos
viendo (MUR) y (MUA), la tira iba pegada al tacómetro y a
la vez al carrito, dependiendo el movimiento el riel lo podiamos mantener horizontalmente o también un poco inclinado.
Para hallar el ‘x’ teorico debimos usar la ecuación de la
grafica y reemplazar el ‘x’ por la columna que corresponde
al tiempo, para hallar el error relativo porcentual se utilizo
la formula que en Excel aparece como ABS (valor teóricovalor experimental)*100/valor teórico, para hallar la velocidad fue necesario tomar el dato final de la columna ‘x’ y
restarlo por el valor inicial de esta columna, este resultado
se dividia entre la resta del tiempo final y del tiempo inicial
encontrados en la columna ‘T’, para hallar la aceleración
fue necesario tomar el dato final de la columna ‘v’ y restarlo
por el valor inicial de esta columna, este resultado se dividia
entre la resta del tiempo final y del tiempo inicial encontrados en la columna ‘T’.
Para concluir utilizamos los datos tomados para realizar la
grafica en Excel, luego se hallo los porcentajes de error.
Cabe resaltar que si el error era del 10% o más obligatoriamente se tenía que volver a repetir las medidas debido a que
el error era muy grande.
Para hallar el ‘x’ teorico debimos usar la ecuación de la
grafica y reemplazar el ‘x’ por la columna que corresponde
al tiempo, para hallar el error relativo porcentual se utilizo
la formula que en Excel aparece como ABS (valor teóricovalor experimental)*100/valor teórico, para hallar la velocidad fue necesario tomar el dato final de la columna ‘x’ y
restarlo por el valor inicial de esta columna, este resultado
se dividia entre la resta del tiempo final y del tiempo inicial
encontrados en la columna ‘T’, para hallar la aceleración
fue necesario tomar el dato final de la columna ‘v’ y restarlo
por el valor inicial de esta columna, este resultado se dividia
entre la resta del tiempo final y del tiempo inicial encontrados en la columna ‘T’.
Tabla No.2 MUA.
T
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Tabla No.1 MUR.
T
X
0,1
0,2
0,3
6,5
14
21,5
Xt(0)
E
V
7,80 16,70
14,73
4,98
21,66
0,75
A
75
75
72
X
0
30
0
2
1,4
2,7
4
5,3
6,7
7,8
9
Xt(0)
E
V
1,34
4,40
2,68
0,66
4,02
0,58
5,36
1,21
6,71
0,09
8,05
3,07
9,39
4,14
A
13
13
13
14
11
12
14
0
0
10
30
10
20
10
Autor principal et al.: Titulo
10,4
11,7
13
14,4
16,3
18,2
19,8
21,2
10,73
12,07
13,41
14,75
16,10
17,44
18,78
20,12
3,08
3,08
3,08
2,40
1,27
4,37
5,44
5,37
2,82
13
13
14
19
19
16
14
14,14
0
10
50
0
30
20
14,62
25
y = 13.413x1.0001
R² = 0.9981
20
Distancia
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
rado (MUA) la frecuencia de los puntos aumenta a cada
intervalo.
15
Series1
10
5
angulo=20°
aprox.
0
0
4. Resultados y Análisis
En la primera gráfica observamos que su línea de tendencia
es lineal puesto que la distancia y el tiempo son directamente proporcionales, puesto que la particula recorre espacios
iguales en tiempos iguales, la cual es la definición de el
Movimiento Uniforme Rectilíneo (MUR).
2
Fig. 2. Distancia vs Tiempo (MUA).
5. Conclusiones
120
100
Distancia
1
Tiempo
Por medio de un modo didactico comprendimos a profundidad las formulas de MUR y MUA
y = 69.3x + 0.8733
R² = 0.9994
Series1
80
60
Comprendimos la relacion entre el angulo de una pendiente
y la aceleracion de un cuerpo pues con el tacometro evidenciamos que a mayor pendiente mayor aceleración
40
Linear
(Series1)
20
0
0
1
Analizamos y entendimos la forma de las graficas de cada
movimiento debido a su aceleracion en una grafica de distancia contra tiempo.
2
Tiempo
Referencias
Fig. 1. Distancia vs Tiempo (MUR).
[1] http://www.tareasya.com.mx/index.php/tareasya/primaria/sexto-grado/matematicas/1495Per%C3%ADmetro-del-c%C3%ADrculo.html, Consultada
el 30 de Junio de 2014.
En la segunda gráfica observamos que su línea de tendencia
es potencial puesto que en el Movimiento Uniforme Acele-
3