TEMA 3 - I.E.S. “El Getares”

TEMA 3: LOGICA
1. La lógica y su objeto
A menudo habrás escuchado frases como las siguientes: «con lo poco que has
estudiado, es lógico que suspendas», o «por lógica, si seguimos el camino,
llegaremos al pueblo». En estos casos, la palabra lógica se refiere a algo que se
considera natural o de sentido común. Sin embargo, no es éste el único
significado que nos interesa. Lo que vamos a estudiar es una disciplina filosófica
que apareció hace más de dos mil años.
Con el lenguaje podemos hacer muchas cosas: rogarle a alguien que nos
acompañe, preguntar dónde está el metro o describir nuestra casa a un amigo. En
cada uno de estos casos, el lenguaje cumple una función distinta y aún puede
tener alguna más. De todas ellas, la función representativa es una de las
principales: nos permite enunciar y afirmar cosas sobre el mundo y, así,
describirlo.
Pero con el lenguaje no sólo hacemos afirmaciones sobre lo que vemos («hoy
hace un día magnífico», «el césped está mojado»), sino que también procuramos
relacionar estas afirmaciones («hoy hace un día magnífico y el césped está
mojado»), para así poder extraer nuevos conocimientos («por lo tanto, alguien ha
regado»). Este proceso que nos permite obtener conocimientos nuevos a partir de
otros se llama razonar.
Naturalmente, es importante poseer datos ciertos para que la conclusión
obtenida sea verdadera, pero sólo esto no garantiza que lo sea. Así, puede ocurrir
que el césped esté mojado por otra razón: mis hermanos han hecho una guerra de
globos de agua... Además de poseer datos ciertos, para garantizar la verdad de la
conclusión hemos de relacionar estos datos de forma adecuada, tenemos que
razonar correctamente. Precisamente de ello se ocupa la lógica; es la disciplina
filosófica que estudia la corrección o validez de los razonamientos.
Las ciencias formales, y entre ellas la lógica, aunque no hablan del mundo y
los acontecimientos que se dan en él, están presentes como instrumentos en
todas las otras formas de conocimiento que sí lo hacen.
2. Los razonamientos o inferencias
Ya hemos visto que los razonamientos, también llamados inferencias, son
procesos mediante los cuales obtenemos información a partir de datos conocidos.
Y aunque en su origen se trata de procesos mentales, la lógica no se ocupa de
ellos en este sentido ( sí lo hace la psicología ). La lógica se ocupa de los
razonamientos expresados lingüísticamente. Así, toda inferencia consta de:
Premisas: conjunto de enunciados que expresan los datos de partida. En el
lenguaje ordinario pueden ir delante o detrás de la conclusión, encabezadas por
partículas como: porque, ya que, pues, puesto que, dado que...
Conclusión: enunciado final que expresa la nueva información obtenida a partir
de las premisas. En el lenguaje ordinario puede ir precedida por estas partículas:
así que, por eso, en consecuencia, luego...
En lógica, los razonamientos suelen esquematizarse así:
Premisas:
El ladrón del queso es un gato o un ratón.
Las huellas demuestran que no es un ratón.
Conclusión: El ladrón del queso es un gato.
2.1. Tipos de razonamientos
Los razonamientos pueden ser de dos tipos: deductivos e inductivos.
La deducción consiste en pasar de premisas generales a una conclusión menos
general. En la deducción la conclusión se sigue necesariamente de las premisas.
Si la deducción es correcta, es imposible que, siendo las premisas verdaderas, la
conclusión sea falsa. Ejemplo: si es verdad que el ladrón es un ratón o un gato (y
no un perro, por ejemplo), y que las huellas han descartado al ratón, resulta
imposible que el ladrón no haya sido un gato.
La inducción es un tipo de razonamiento en que se llega a una conclusión
general a partir de informaciones menos generales que vienen dadas en las
premisas. Un ejemplo de razonamiento inductivo: Las moscas, las hormigas, las
abejas, las avispas, las pulgas... son animales pequeños. Luego todos los insectos
son animales pequeños.
En la inducción, sólo puede hablarse de cierta probabilidad, pues aunque las
premisas sean verdaderas, esto no asegura que la conclusión también lo sea,
pues pueden aparecer nuevos casos que demuestren su falsedad. Este
carácter de probabilidad nos obliga a estar permanentemente dispuestos a
revisar las conclusiones obtenidas por inducción. No obstante, a pesar de la
debilidad de la inducción, ésta es utilizada con mucha frecuencia tanto en
nuestros razonamientos cotidianos como en los científicos a la hora de
confirmar las hipótesis.
2.2. La validez de los razonamientos
Las premisas y la conclusión, puesto que son enunciados que afirman algo
(«los gorriones son ovíparos»), o lo niegan («los murciélagos no son pájaros»),
pueden ser verdaderas o falsas. En cambio, los razonamientos no pueden ser
verdaderos ni falsos, pues no afirman ni niegan nada. Por tanto, no hablaremos de
razonamientos verdaderos, sino de razonamientos correctos o válidos. La
corrección de nuestros razonamientos es un requisito importante para obtener
conclusiones verdaderas. Sin embargo, no es suficiente. Para estar seguros de la
verdad de la conclusión, se han de dar a la vez la corrección del razonamiento y la
verdad de las premisas. Por esta razón, cuando se da sólo una de las dos cosas,
corremos el riesgo de obtener una conclusión falsa, aunque no siempre será así.
Fíjate en los ejemplos siguientes:A:
Si la Tierra estuviera fija, entonces el Sol se movería a nuestro alrededor.
La Tierra está fija.
El Sol se mueve a nuestro alrededor
B:
O la autora de este libro es Marina o el Guadalquivir nace en Cazorla.
La autora del libro es Marina.
El Guadalquivir nace en Cazorla.
En el caso A, el razonamiento es correcto, pero algunas premisas son falsas. En
el B, en cambio, las premisas son verdaderas, pero el razonamiento es incorrecto.
3. Principios de la lógica
Hay unas cuantas formas de razonamiento que se consideran siempre
correctas y que se presuponen en todo razonamiento; es decir, parece imposible
que podamos razonar o incluso pensar incumpliéndolas. Son:
Principio de identidad. Toda cosa es idéntica a sí misma. A es A.
Principio de no contradicción. Ninguna cosa puede ser y no ser algo al mismo
tiempo y en el mismo sentido. Nada puede ser A y no A.
Principio del tercero excluido. Todo enunciado es o bien verdadero o bien
falso. Todo es A o no A.
Principio de transitividad.
4. La lógica informal
En numerosas situaciones de la vida cotidiana (debates televisivos, decisiones
colectivas...) en que nos encontramos perplejos ante opiniones que parecen
apoyarse en razones igualmente válidas, nos preguntamos: ¿cómo podemos
saber quién tiene razón? La lógica, por ser la disciplina que estudia la corrección
de los razonamientos, puede ayudarnos a averiguarlo.
4.1. Definición.
La lógica informal se ocupa de factores que no tienen nada que ver con la
forma. De ahí su nombre, informal. Para determinar la validez de un razonamiento,
se fija en aspectos ajenos a su estructura: si las premisas son o no las adecuadas,
si los datos de partida pueden realmente justificar la conclusión, si intervienen
elementos del contexto que pueden perturbar la validez del razonamiento...; es
decir, tiene en cuenta cuestiones no formales. Si no es correcta, nos encontramos
ante una falacia.4.2. Tipos de falacias informales.
Las falacias son razonamientos no válidos que, sin embargo, pueden parecerlo.
Hay falacias formales y falacias informales. Las falacias informales las estudia la
lógica informal, porque no se deben a aspectos formales, sino a cuestiones
relacionadas con el contenido, el significado, la cantidad de información. Veremos
unos ejemplos, pero debe quedar claro que los siguientes razonamientos no
siempre son falacias; ello depende del contexto en que han sido formulados.
F. ad verecundiam: defender la conclusión apelando a alguien o a algo que se
considera una autoridad en la materia, pero sin dar otras razones que la
justifiquen. Ej: Lo han dicho en televisión, así que ha de ser verdad.
F. ad hominem: pretender rebatir el razonamiento de otro o demostrar la falsedad
de la conclusión a la que ha llegado, desacreditando a quien lo defiende.
Ej: Es falso que la mujer esté discriminada en la sociedad actual. Ya se sabe
que las feministas son unas exageradas.
F. ad populum: defender una conclusión sin justificarla, únicamente apelando a
los sentimientos, emociones o prejuicios del auditorio.
Ej: Prohibiremos la inmigración, porque no podemos consentir que los
extranjeros roben el pan a nuestros hijos.
F. ad ignorantiam: defender que algo es definitivamente verdadero (o falso)
porque no podemos demostrar lo contrario.
Ej: Ya que nadie ha demostrado válidamente que Dios exista, Dios no existe.
F. ad baculum ( popularmente, al garrote ) se da cuando amenazamos o
coaccionamos, en lugar de dar razones. Este problema se hace así, porque si no,
te van a suspender.
Ej: No corras tanto. Si te pillan, te pondrán una multa.
Generalización indebida: inferir una conclusión general a partir de unos pocos
casos que no son suficientes para justificarla. La consecuencia puede ser
desmentida fácilmente con un contraejemplo.
Ej: La merluza es ovípara, la rana es ovípara y el avestruz es ovíparo. Seguro
que todos los vertebrados lo son.
Falsa causa: se da por correcta una causa insuficiente o simplemente
equivocada. Normalmente se debe a que trata de concluir que una cosa es
causada por otra sólo porque ésta le precede.
Ej: Suspendí el examen porque se me cruzó un gato negro al entrar en clase.
F. semántica: se basa en que una palabra o expresión que se repite cambia de
significado durante el discurso; es decir, se usa un término o expresión
equívocamente. Esto hace que no nos demos cuenta de que, en el fondo, se ha
acabado hablando de algo distinto de lo que se comenzó.
Ej: Puesto que con los gatos se levantan coches, Garfield puede levantar el
coche.
F. circular: en ella, la conclusión se apoya en una premisa que para ser
verdadera depende de que la conclusión también lo sea. Así, la verdad de la
premisa y la verdad de la conclusión dependen la una de la otra. Por eso se dice
que comete circularidad.
Ej: Las chicas son más inteligentes que los chicos porque sacan mejores
notas. ¿Por qué sacan mejores notas? Pues porque son más inteligentes.
Ejercicios:
* Indica en qué falacias incurren los siguientes razonamientos y justifícalo.
La monarquía es una institución que está vigente porque es útil. De hecho, la
prueba de que es útil es que todavía está vigente.
Todos los niños pelirrojos que conozco son traviesos, así que tu primo pelirrojo
también lo tiene que ser.
Ha dejado de llover porque el arco iris ha parado la lluvia al salir.
Puesto que nadie ha podido probar lo contrario, los extraterrestres existen.
En abril siempre llueve, porque me lo ha dicho mi abuelo.
No es cierto lo que dice, porque es un mentiroso.
Quienes saben de leyes son los abogados. Por eso son los que mejor conocen
las leyes de la naturaleza.
Inventa ejemplos de falacias y explica el tipo de falacia que se da.
La lógica formal
5.1. Definición.
La lógica formal se centra exclusivamente en si los razonamientos están bien
construidos o no. Para ello, analiza las relaciones que mantienen las premisas y la
conclusión; esto es, analiza la estructura que tiene el razonamiento. En este
análisis, no necesita ocuparse del contenido o significado de las premisas y la
conclusión, pues un razonamiento está bien construido o no independientemente
de lo que se afirma en él. Como a este tipo de lógica sólo le interesa la estructura
o forma de los razonamientos, se la llama lógica formal.
5.2. El silogismo.
Es un razonamiento deductivo formado por tres enunciados: dos premisas y
una conclusión. En el conjunto del silogismo aparecen tres términos: el mayor
(predicado de la conclusión), el menor (sujeto de la conclusión) y el medio (no
aparece en la conclusión, pero si en las dos premisas). La forma del silogismo
permite relacionar en la conclusión, dos términos (mayor y menor), que aparecen
separados en las premisas. Esta relación es posible gracias al término medio, que
desempeña un papel similar al del intermediario. Por ejemplo:
Todos los estudiantes (medio) son responsables.
Los alumnos de esta clase son estudiantes (medio).
Los alumnos de esta clase (menor ) son responsables (mayor)
Apuntes históricos.
Fue Aristóteles quien, en el siglo IV a. C., puso las bases de la ciencia lógica,
tanto formal como informal. Sus estudios fueron durante mucho tiempo orientación
fundamental en el desarrollo de la disciplina. Concretamente, nos ha legado
magníficos estudios sobre falacias informales y, dentro de la lógica formal, la teoría
de los silogismos (lóg. de predicados).
Los filósofos estoicos continuaron en la Grecia Antigua los estudios de lógica.
Ellos fueron los que iniciaron la actualmente llamada lógica de enunciados o
proposiciones. A partir de entonces, y salvo algunas excepciones, no hubo
grandes aportaciones originales. Hasta prácticamente el siglo XIX, la lógica se
limitó a desarrollar las aportaciones aristotélicas y estoicas. Este desarrollo es la
llamada lógica tradicional.
5.4. Tipos de lógica formal
La lógica de predicados analiza la estructura interna de los enunciados: el sujeto
y la propiedad que se predica de él.
La lógica de clases es muy parecida a la anterior. Sin embargo, cambia de punto
de vista. Los predicados son analizados como propiedades que comparten los
individuos que pertenecen a una misma clase o conjunto.
La lógica de enunciados toma los enunciados como un todo y no los analiza
internamente en sujeto y predicado. Estudia la validez formal de los
razonamientos teniendo en cuenta únicamente el valor de verdad (verdadero o
falso) de cada enunciado y de sus relaciones con otros.
6. La lógica de predicados.
Leyes, figuras y modos.
7. La lógica de enunciados
Esta lógica, también llamada proposicional, es la más elemental. Su objetivo
es analizar las relaciones que se dan entre los enunciados, o sea, las conexiones
que nos permiten obtener una conclusión válida a partir de unos enunciados que
actúan como premisas. Sin embargo, dado que las proposiciones se consideran
aquí como un todo, esta lógica se centra en el estudio de las inferencias por las
que se deduce un enunciado tomado en bloque, de otro u otros enunciados
tomados también en bloque.
Los enunciados pueden ser simples o atómicos; y
compuestos o moleculares, según consten de una o más oraciones.
Uno de los objetivos de la lógica es determinar qué tipos de razonamiento
son válidos y cuáles no lo son. En el caso de la lógica formal, para realizar la
comprobación de la validez de los razonamientos, contamos con procedimientos
precisos, que estudiaremos en este apartado.
Ejercicio: Formaliza los siguientes enunciados.
Cojo la moto si y solamente si tengo que hacer un recado.
Por las tardes, María y Pedro juegan al tenis o montan en bicicleta.
Si estudio francés o inglés, iré de vacaciones a Francia o a Inglaterra.
Si no me sale algún imprevisto, llegaré a las cinco.
Compraré una radio y un televisor si y solamente si me hacen un descuento.
Si luchamos contra la injusticia, nos sentimos bien
sentimos despreciables.
y si no lo hacemos, nos
7.1. Comprobación de la validez de los razonamientos
Vamos a estudiar dos métodos para la comprobación de la validez de los
razonamientos en la lógica de enunciados. El primero es el de las tablas de
verdad y el segundo consiste en aplicar las reglas de inferencia a la deducción
para ver si las cumple, en cuyo caso sería una inferencia válida.
A. Tablas de verdad
Una tabla de verdad es un gráfico, construido mecánicamente, que muestra los
posibles valores de verdad de un enunciado compuesto. Dichos valores se
obtienen una vez que se ha determinado la verdad o falsedad de los enunciados
simples que la integran.
Ejemplos:
(p v q ) -> \ p ;
pq
r
[p ^ (q V r)] -> [(p ^ q) V (p ^ r)]
(q V r)
(p ^ q)
(p ^ r)
[(p ^ q)
V (p
r)]
VV
V
V
V
V
V
[p ^ (q
V r)] ->
[(p ^ q)
V (p^
r)]
V
V
VV
F
V
V
V
F
VF
V
V
V
F
V
V
V
V
V
VF
F
F
F
F
F
V
F
FV
V
V
F
F
F
V
F
FV
F
V
F
F
F
V
F
FF
V
V
F
F
F
V
F
FF
F
F
F
F
F
V
F
Todos los valores de la última columna han resultado ser V. Esto quiere decir
que, sea cual sea el valor de verdad de los enunciados atómicos, se combinan
entre sí de tal manera que la fórmula resultante siempre es verdadera. Si esto
ocurre, la fórmula en cuestión se denomina tautología.
Si el valor de verdad de la fórmula siempre es F, entonces, el enunciado es una
contradicción, pues sea cual sea el valor de los enunciados integrantes, la
forma que tienen de combinarse hace que la fórmula siempre sea falsa.
Si los valores de verdad de la fórmula principal varían dependiendo de la verdad
de los enunciados integrantes, hablamos de indeterminación.
Ejercicios:
[(\p --> q) ^ (q --> r)]->(\p --> r)
[(p ^ q) V (r --> p)] --> (\p ^ \r)
[p --> (q V r)] <--> \[p --> (q v r)]
Ejercicios:
Pepe es contable o Pepe es actor. Si no es contable, no llevará bien las cuentas
de su casa. Es seguro que Pepe es actor. En consecuencia, Pepe no llevará bien
las cuentas de su casa.
Si voy a tu casa, cenaremos muy tarde. Si no voy, me perderé el partido de fútbol
de esta noche. Es seguro que o voy a tu casa o no voy. Por lo tanto, es seguro que
o cenaré tarde o me perderé el partido de fútbol.
Si sigues corriendo tanto, te caerás o te cansarás. Si te caes, no irás al
campeonato. Seguro que no vas á dejar de correr tanto. Por lo tanto, seguro que
mañana no irás al campeonato.B. Las reglas de inferencia
Son reglas o instrucciones que nos permiten construir inferencias correctas o
válidas. Constituyen otro de los procedimientos para comprobar la validez de un
razonamiento.
1. Doble negación (DN) Negar dos veces algo equivale a afirmarlo. Y al revés,
afirmar algo equivale a negarlo dos veces. Ejemplo: decir que es falso que alguien
no está, es decir que está.
\\A
A
2. Introducción de la conjunción (IC) Si tenemos dos premisas, podemos concluir
su conjunción; es decir, si tenemos por un lado «Hoy llueve» y por otro «Mañana
saldrá el sol», podemos concluir «Hoy llueve y mañana saldrá el sol».
A
A
B .
A^B
B .
B^A
3. Eliminación de la conjunción (EC) Dada una conjunción como premisa,
podemos concluir cualquiera de sus miembros; es decir, si tenemos como premisa
«Mario vino a la fiesta y se comió todos los helados», podemos concluir cualquiera
de las proposiciones: «Mario vino a la fiesta» y también «Mario se comió los
helados”.
A ^B
A
A^B
B
4. Introducción de la disyunción (ID) Si tenemos una proposición como premisa,
se le puede añadir disyuntivamente cualquier otra proposición y esa disyunción
será verdadera; es decir, si tenemos como premisa «Madrid es la capital de
España», podemos formar una disyunción verdadera con esta proposición y
cualquier otra, por ejemplo: «Madrid es la capital de España o los gatos saben
hablar».
A
AVB
5. Silogismo disyuntivo (SD). Si tenemos como premisas una disyunción de dos
miembros, y también, uno de esos miembros negado, podemos concluir la verdad
del otro miembro. Por ejemplo, si tenemos como premisas estos dos enunciados:
«Has escondido las llaves o las he perdido» y «No has escondido las llaves»,
puedo concluir con absoluta certeza que es verdad que «He perdido las llaves».
AVB
\A
B
6. Regla del bicondicional (RB) A partir de un bicondicional, podemos extraer
como conclusión un condicional. Así, por ejemplo, si tenemos el enunciado
«Vamos al cine si y sólo si me compras palomitas», podemos concluir tanto «Si
vamos al cine, me compras palomitas» como «Si me compras palomitas, vamos al
cine».
A <--> B
A --> B
A <--> B
B --> A
7. Modus ponens (MP) Dado un condicional y su antecedente como premisas,
podemos derivar como conclusión el consecuente de ese condicional. Por
ejemplo, tenemos como premisas: «Si las vacas vuelan, el mundo se ha vuelto
loco» y «Las vacas vuelan», entonces se deriva que «el mundo se ha vuelto loco».
A --> B
A
B
8. Modus tollens (MT). Dado un condicional y la negación del consecuente,
tenemos también, la negación del antecedente. Así, con el condicional «Si los
niños vienen de París, los niños hablan francés» y la afirmación «Los niños no
hablan francés», podemos concluir que «Los niños no vienen de París».
A --> B
\B
\A
9. Regla de transitividad (RT) Si A tiene como consecuente B, y B es condición de
C, entonces puede concluirse que A es condición de C. Ej: “Si corro, hago
ejercicio; si hago ejercicio, gano en salud; luego si corro, gano en salud”.
A --> B
B --> C
A --> C
10. Regla del dilema (RD) Si en una disyunción cada uno de sus miembros tiene
una consecuencia, podemos concluir la disyunción de las consecuencias. Ej: “O
miro o juego; si miro, como; si juego, sudaré; luego, o comeré o sudaré”.
A V B
A --> C
B --> D
C v D
11. Reglas de De Morgan (DM) Autorizan a pasar de la negación de una
disyunción a la conjunción de cada uno de sus componentes negados.
Análogamente ocurre con la conjunción. Así, por ejemplo, para la disyunción
negada tenemos que, si «No es cierto que o vaya a la playa o a la montaña
podemos concluir que «No iré a la playa y no iré a la montaña». Para la
conjunción negada tenemos que, si «No es cierto que los pintores canten y los
filósofos piensen», podemos concluir que «Los pintores no cantan o los filósofos
no piensan».
\(AvB)
\A ^ \B
e validez por reglas de inferencia:
\(A^B)
\ A v \ BEjemplo de comprobación d
Si el razonamiento que hemos de demostrar está expresado en lenguaje
natural, el mecanismo es exactamente el mismo, sólo que antes de hacer la
deducción hemos de formalizar la inferencia. Por ejemplo, tenemos el siguiente
razonamiento en lenguaje natural:
Mañana iré a tu fiesta de cumpleaños y al cine. Si no me dan la paga, no iré al
cine. Si me dan la paga, te compraré un regalo. Por lo tanto, o te compraré un
regalo, o no iré a tu fiesta de cumpleaños.
Una vez formalizado el razonamiento, haremos la deducción siguiendo unos
pasos:
Buscar los datos ciertos (enunciados moleculares o conjunciones). La 4.
Relacionarlos con una premisa en que se encuentren para hacer de término
medio. La 2.
Aplicar regla de inferencia y tomar como dato de enlace con otra premisa. Y
así, hasta llegar a la conclusión.
1.
2
3.
4.
\ r -> \ q
r -> s
q
r
5. s
Prem.
Prem.
Prem. MT en
1.3
2.4
Mp en
Ejercicios:
a. Invéntate razonamientos en lenguaje natural con los esquemas que te
proponemos:
pvq
p --> q
p <--> q
p --> q
\ (p v q)
p <--> q
\ (p v q)
p --> r
qvr
q --> r
q --> r
q --> s
r^s
s --> q
qvr
pvs
q --> r
r --> p
\p
p
r^\s
s --> \ q
r <--> s
p --> \ s
s --> r
p
p <--> q
s
\q
b. Formaliza las siguientes inferencias y demuestra mediante tablas de verdad y
deducciones, que se trata de razonamientos correctos.
Si estudias mucho, llegarás a director de orquesta. Estudias mucho si y solamente
si tienes voluntad o te obligan tus padres. Tienes voluntad. Por lo tanto, llegarás a
director de orquesta.
Siempre llegas a final de mes. Si eres generoso, no llegas a final de mes. Eres
nuevo en la ciudad o tienes muchos amigos. Tienes muchos amigos si y
solamente si eres generoso. Luego eres nuevo en la ciudad.
Las ranas croan y los sapos no cantan. Si esto fuese un cuento, los sapos
cantarían. Esto es un cuento o estoy soñando. Si estoy soñando y las ranas croan,
entonces todo es posible. Así que todo es posible.