productos notables. 1. fase de contextualización y establecimiento

DISEÑO DE LAS GUÍAS DE FORMACIÓN
PC-F-004-V2
Código:
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Asignatura: MATEMÁTICAS
OCTAVO
Curso
Elaboró
Bimestre
Prof. FREDY PEÑA ACUÑA
SEGUNDO
Revisó
Fecha
24.01.2013
Prof. MAURICIO CARDENAS
2013: Año de la fe: María contemplación y predicación de la Palabra
PRODUCTOS NOTABLES.
“Hacia el pensamiento lógico-matemático formal, mediante la resolución de problemas”
1. FASE DE CONTEXTUALIZACIÓN Y ESTABLECIMIENTO DE LA ZDP.
Estrategia 1: MOTIVACIÓN
A menudo nos enfrentamos a situaciones en las que no es
fácil decidir cómo actuar, simplemente porque de las
opciones que tenemos no es posible identificar cual es la
más justa, ante esto debemos hacer uso de todas nuestras
facultades analíticas y propositivas, para al final optar por
la decisión que, a nuestra manera de ver, se constituya en
el mayor de los bienes, o en un caso extremo en el menor
de los males. A lo largo de este bimestre tendrás que
decidir en qué contextos o situaciones problema debes
utilizar productos notables para obtener mejores
resultados y realizar un análisis de manera ordenada,
rápida y eficiente.
Aprendizajes básicos para la
formación integral rosarista
Aprendo a pensar y a aprender
Aprendo a comunicarme
Aprendo a ser y convivir
Aprendo a crecer y decidir
Aprendo a trascender
espiritualmente
Resuelve el siguiente Sudoku, o el que el profesor proyecte en clase. Esta
actividad hace parte del 10% de trabajo en clase
ACTIVIDAD 1.1:
El sudoku es un rompecabezas matemático de colocación que se popularizó en Japón en 1986 y
se dio a conocer en el ámbito internacional en 2005.
El objetivo es rellenar una cuadricula de 9x9 celdas divididas en subcuadrículas de 3x3 con las
cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas. No se
debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrícula.
Estudiante
Curso
8°
4
8
5
3
9
4
7
7
6
5
1
7
7
6
2
7
9
1
Estrategia 2:
EXPLORACIÓN DIAGNÓSTICA
4
3
2
9
6
2
3
2
5
6
2
3
7
8
5
Con esta estrategia se pretende identificar conocimientos previos,
socializar saberes y reforzar conceptos básicos sobre productos notables.
Actividad 2.1: Con esta estrategia se pretende identificar conocimientos previos, socializar
saberes y reforzar conceptos básicos sobre multiplicación de polinomios y productos notables.
Esta actividad hace parte del 10% de trabajo en clase
1.
2.
La solución de la expresión ( x  2)2 es:

x2  4

x2  4 x

x2  4 x  4

4x 2
La solución de ( x  2)( x  2) es:
3.
4.

x2  4

x2  4 x

x2  4 x  4

4x 2
La solución de la expresión ( x  2)2 es:

x2  4

x2  4 x

x2  4 x  4

4x 2
¿Cuál de los siguientes rectángulos corresponde en área a la expresión x 2  11x  30




NUESTRO MARCO DE REFERENCIA: ZDP
MARCO DE REFERENCIA
COMPETENCIA:
Nivel
interpretativo
Nivel
argumentativo
Nivel propositivo
VALOR
OBJETIVOS DE FORMACIÓN
Capacidad para interpretar, argumentar y proponer soluciones a situaciones
problema relacionado con los productos notables.
DESEMPEÑOS
1. Identifica cada uno de los productos notables, determinando en ellos semejanzas
y diferencias para dar solución a situaciones problema.
2. Analiza situaciones problema relacionadas con los productos notables.
3. Aplica los conceptos y procedimientos aprendidos relacionados con los
productos notables para solucionar problemas.
LIBERTAD
Actitudes
RESPONSABILIDAD AUTONOMÍA OPCIÓN POR EL
MAYOR BIEN
MEDIOS PARA ALCANZAR LOS OBJETIVOS DE FORMACIÓN DE LA UNIDAD
Estrategias cognitivas y
Sem Contenidos conceptuales
Estrategia axiológica
Tareas Eval.
comunicativas
Fase de
Motivación
1
contextualización y
Exploración diagnóstica
establecimiento ZDP.
Marco de referencia
2.1 división entre
2
Identificación
1
polinomios
2.1 división entre
3
Identificación
1
polinomios
2.2 Productos y cocientes
Análisis
4
2
notables.
Mapa conceptual
2.2 Productos y cocientes
5
Análisis
notables.
“URBANIDAD Y
BUENAS
MANERAS
2.2 Productos y cocientes
6
Pensamiento convergente
2
PARA TODOS”
notables.
2.2 Productos y cocientes
7
Pensamiento convergente
3
notables.
Fase de interiorización y
proyección
Pensamiento convergente
3
8
4
2.2 Productos y cocientes
Mesa redonda
(PEC)
notables.
2.2 Productos y cocientes
Pensamiento convergente
9
notables.
Fase de evaluación y
10
Conceptualización
mejora
Observaciones: Revisa la tabla de actividades para tener en cuenta la distribución de los porcentajes.
LA IMPORTANCIA DE SABER PARA QUÉ
ACTIVIDADES DE
META-COGNICIÓN
Querida Rosarista: Los conceptos de productos y cocientes notables que vas a
trabajar este bimestre, te ayudarán a consolidar tus habilidades en la resolución de
situaciones problema. Así mismo, te permitirán ser más competente en
actividades de la vida cotidiana que necesiten de su aplicación. Piensa en los
siguientes interrogantes y al final del periodo tendrás las respuestas.
 ¿Cómo la utilización de los productos y cocientes notables ayuda a resolver
problemas de otras áreas?
 ¿Cómo ayudan los productos y cocientes notables ayudan a resolver
problemas de tu vida diaria?
 ¿Cómo influyen en tu vida los sucesos de violencia que se presentan en la
actualidad?
 ¿Puedes relacionar los fenómenos de la globalización con contenidos
matemáticos del bimestre?
2. FASE DE FUNDAMENTACIÓN
Estrategia de aprendizaje N° 3
DATOS Y HECHOS CLAVES
Actividad 3.1: Con base en tu libro de texto y el diccionario de la Lengua Castellana, busca el significado
de cada uno de los siguientes términos. Esta actividad es clave en tu aprendizaje y hace parte del 10%
de trabajo en clase.
Binomio al cuadrado
Diferencia de cuadrados
Diferencia de cubos
Suma de cubos
Triangulo de pascal
Productos notables
División sintética
Cocientes notables
Aprendo a ser y convivir – Aprendo a crecer y decidir – Aprendo a trascender
Estrategia N° 4
Valor: LIBERTAD
QUÉ
CÓMO LO LOGRAREMOS
1. Capacitación: charla sobre la
implementación de las normas
de urbanidad, las buenas
maneras. Se darán a conocer
los parámetros acordados
para su evaluación.
2. Participación por parte de
las estudiantes en las
campañas que se realizarán
semanalmente.
3. Seguimiento por parte de
los decentes, y co-evaluación a
las estudiantes por medio de la
carpeta de la campaña de
urbanidad
4. socialización de resultados
de la campaña
Actividad 4.1
Campaña:
“URBANIDAD Y
BUENAS MANERAS
PARA TODOS”
5. Evaluación y mejora
Nº
1. Orden y limpieza
Actitud: OPCIÓN POR EL MAYOR BIEN
Responsables
Tiempo
Recursos
Docentes Cs.
Sociales
Semana
1
15 min.
Docentes Cs.
Sociales y
Estudiantes
Semanas
1a9
2 descanso,
sonido
Docentes y
Estudiantes
Semanas
1a9
Registro en
aula
Docentes Cs.
Sociales
Docentes Cs.
Sociales y
Estudiantes
Semana
9
Socialización
Semana
10
Socialización
ASPECTO A EVALUAR
Mi salón de clase, mi puesto y mi locker se encuentran
limpios y ordenados.
SI
NO
2. Urbanidad en la
comunicación
3. Sentido de
pertenencia nacional e
institucional
4. Feminidad
5. Urbanidad en
contextos
Mi lenguaje y diferentes formas de comunicación
evidencian respeto frente a mis semejantes.
Mi comportamiento en los eventos realizados en el
colegio evidencia mi sentido de pertenencia con la nación
y la institución.
Pongo en práctica los conocimientos dados en clase para
mejorar mis modales, ser femenina y refinada.
Sigo adecuadamente las normas de urbanidad en los
diferentes espacios del colegio.
APRENDO A PENSAR Y APRENDER
Estrategia 5: ESTRATEGIAS COGNITIVAS
Nivel interpretativo y argumentativo
Nivel interpretativo: ¿Que significa identificar?
La operación mental de identificar es el proceso de pensamiento por medio del cual se reconocen y
describen las características generales o específicas de un objeto, evento o situación. En nuestro caso
identificaremos cada uno de los productos notables y los cocientes, determinando en ellos semejanzas y
diferencias para dar solución a situaciones problema.
Nivel argumentativo: ¿Que significa analizar?
Es una operación mental que implica la separación de un todo en sus partes, teniendo en cuenta sus
cualidades, funciones, usos, relaciones, estructuras y operaciones. En este bimestre, se analizara la
importancia de los productos notables y los cocientes entre polinomios para dar solución a situaciones
problema.
ACTIVIDAD 5.1
Resuelve los ejercicios indicados por tu profesor de las páginas 66, 68, 71 y 73 del texto guía,
esta actividad es la primer tarea del bimestre y hace parte del 10% correspondiente a
actividades “afianzo competencias”
ACTIVIDAD 5.2
Estudia las actividades propuestas en el libro media, los ejercicios trabajados en clase y las
actividades de tu libro, para preparar la primera evaluación del bimestre la cual tendrá un valor
del 15% de tu nota definitiva.
ACTIVIDAD 5.3
Resuelve en clase los ejercicios indicados por tu profesor de las páginas 77, 84, 87, 89, 92 y 95
del texto guía, esta actividad hace parte del 10% correspondiente a actividades “afianzo
competencias”
ACTIVIDAD 5.4
Estudia las actividades propuestas en el libro media, los ejercicios trabajados en clase y las
actividades de tu libro, para preparar la segunda evaluación del bimestre la cual tendrá un valor
del 15% de tu nota definitiva.
APRENDO A COMUNICARME:
PRE LECTURA
LECTURA
POST LECTURA
PRE ESCRITURA
ESCRITURA
POST ESCRITURA
Estrategia 6: ESTRATEGIA COMUNICATIVA
¿Qué significa: MAPA CONCEPTUAL?
Un Mapa conceptual es una técnica creada por Novak (1.988) quien lo define como un conjunto de
significados conceptuales ordenados de manera jerárquica.
Los mapas conceptuales tienen elementos y características propias. Se trata de un gráfico donde
encontramos puntos de confluencia reservados a los conceptos, que se escriben con mayúsculas, y
un entramado de líneas que marcan el sentido de la relación que se aclara con palabras enlace que
se escriben con minúscula junto a la línea de unión. Dos conceptos junto a la palabra-enlace forman
una proposición.
El mapa conceptual contiene entonces tres elementos fundamentales desde el punto de vista
gráfico.

Concepto: Deben estar enmarcados en recuadros o elipses. Los conceptos hacen referencia a
acontecimientos que son cualquier cosa que sucede o puede provocarse y a objetos que son
cualquier cosa que existe y se puede observar. Con los conceptos expresamos regularidades.
Estas imágenes mentales difieren en cada uno según su experiencia de vida, por ejemplo el
término “trimestre” no significa lo mismo para un estudiante de ciudad a uno de provincia o de
otro contexto diferente. Esto enriquece la discusión de los conceptos cuando se realizan los
mapas a la vez que dificulta la realización.

Proposición: consta de dos o más términos conceptuales (conceptos) unidos por palabras
(palabra-enlace) para formar una unidad semántica que tiene valor de verdad.

Palabras-enlace: son las palabras (verbos, preposiciones, artículos) que se usan para unir los
conceptos y señalar el tipo de relación existente entre ambos. Cuando el mapa se vuelve más
complejo, pueden aparecer relaciones cruzadas. Los nombres propios, que designan ejemplos de
conceptos, son el tercer tipo de término que provoca imágenes, pero no expresan regularidades,
sino una singularidad como cualquier ejemplo, por eso los nombres propios no deben
enmarcarse.
Para la confección de los mapas conceptuales, desde el punto de vista de la técnica cognitiva y al
relacionarlo con el aprendizaje significativo, hay que señalar tres características:
1) Jerarquización: Los conceptos están puestos por orden de importancia y aparecen una sola
vez. Los conceptos más inclusivos ocupan los primeros lugares y los ejemplos se sitúan en
último lugar.
2) Selección: El mapa contiene lo más importante o significativo de un mensaje, tema o texto.
Es evidente que cuanto más extenso sea el mensaje, tema o texto, más términos quedarán
excluidos. Se presenta una panorámica global de una materia o tema y otros se centran en
partes o subtemas.
3) Impacto visual: modo simple y vistoso, se usan mayúsculas para los términos conceptuales y
se enmarcan con elipses.
La elaboración de un mapa conceptual nos permite identificar los conceptos y proposiciones clave y
reformular de manera resumida los principales puntos de un texto. La organización jerárquica de los
mapas conceptuales modela el significado de las ideas que contiene una determinada lectura de
manera que encajen en una estructura que permita recordar fácilmente las ideas esenciales del texto
y repasar la información que se presenta en él.
Actividad 6.1: Elabora en una cartulina, un mapa conceptual sobre la temática trabajada a lo
largo del bimestre. Esta actividad es la segunda tarea del periodo y tiene un valor del 5%
Compartir el conocimiento
Estrategia 7: ESTRATEGIA DE SOCIALIZACIÒN
¿Qué significa: MESA REDONDA?
La mesa redonda está constituida por un grupo de personas que se reúnen para estudiar un asunto o
problema determinado. El estudio de este asunto se realiza exclusivamente mediante la discusión. No
se trata entonces de que cada uno de los integrantes del grupo pronuncie un discurso, sino de que
escuche los puntos de vista de los demás y los discuta hasta ponerse de acuerdo.
Normas para su preparación:
A.
B.
Las personas eligen el tema para discutir; este debe ser adecuado a sus capacidades, con el
objeto de que la discusión sea posible; con fuentes de información suficientes, a fin de que
haya argumentos en pro y en contra; interesante, para que la actividad sea dinámica, y de
actualidad para que llame la atención de los integrantes.
Se debe nombrar un moderador, o sea un encargado de dirigir la discusión; este, a su vez,
C.
D.
designa un relator, cuyo oficio es resumir lo que cada expositor plantea.
Entre todos fijan el tiempo que debe emplearse en la discusión.
La agenda debe distribuirse con anticipación a todos los participantes.
Normas para su realización:
A. Se ha de disponer adecuadamente de las sillas y mesas para lograr que todos participen.
B. El moderador abre la discusión, presenta el tema y pone de relieve su interés. Explica el
procedimiento a seguir.
C. Se pone a discusión uno a uno los temas que aparecen en la agenda. Discutido el primero, el
relator toma nota de los acuerdos o recomendaciones que se hayan sacado y les da lectura. Así
se procede con el resto de la agenda.
D. Los integrantes deben expresar con calma, claridad y concisión sus puntos de vista.
E. No se debe monopolizar la palabra.
F. El moderador debe evitar expresar su propia opinión. Sus intervenciones se limitarán a
formular preguntas aclaratorias, a interpretar los puntos dudosos, a procurar que la discusión
no se salga del tema y a dar por finalizado un punto de la discusión.
El moderador debe dirigir las preguntas a toda la mesa, nunca a un integrante como individualidad.
ACTIVIDAD 7.1 Realiza en clase una mesa redonda donde plantees tus puntos de vista sobre
los fenómenos de la globalización. La preparación de esta mesa redonda será evaluada
como tu cuarta tarea y tendrá un valor del 5%
Una sociedad en tránsito, todo o casi todo debe esperarlo de la juventud
3. FASE DE INTERIORIZACIÓN Y PROYECCIÓN
Estrategia 8: ESTRATEGIAS COGNITIVAS
INTERIORIZACIÓN: Nivel propositivo
¿Qué significa: PENSAMIENTO CONVERGENTE?
Es una operación mental que permite el diseño, aplicando principios de la ciencia (técnica). En nuestro
caso aplicaremos los productos notables y las divisiones entre polinomios para la solución de
problemas.
Actividad 8.1: realiza los ejercicios que te indique tu profesor, propuestos en las páginas de la
99 a la 103. Esta actividad es tu tercera tarea y hace parte del 10% correspondiente a
actividades “afianzo competencias”
Actividad 8.2: Con base en las actividades del libro media, del libro físico y los ejercicios
trabajados en clase, prepárate para presentar la Prueba de Eficiencia Conceptual PEC, la cual
tendrá un valor del 30%
Estrategia 9: PROYECCIÓN DE APRENDIZAJES
¿Qué significa para tu vida?
Actividad 9.1
Con los aprendizajes adquiridos durante el bimestre, crearemos un rincón matemático donde se
evidenciará las diferentes aplicaciones de la temática en nuestro diario vivir.
Con las preguntas formuladas en las actividades de metacognición elabora un afiche donde expreses tus
respuestas a esos interrogantes.
Actividad 9.2
SIGNOS DE LOS TIEMPOS
Elabora con figuras del pentominó un collage donde muestres imágenes propias de los fenómenos de la
globalización
4. FASE DE EVALUACIÓN Y MEJORA: Estrategia 10
SOBRE LOS CUESTIONARIOS Y EVALUACIONES
SOBRE LOS CUESTIONARIOS Y EVALUACIONES
Querida estudiante Rosarista: Es importante que tengas en cuenta las siguientes indicaciones para
desarrollar tus cuestionarios y presentar tus evaluaciones.
-
Imprimirlos en la fecha indicada.
Archivarlos en una carpeta exclusiva para las áreas de Matemáticas e Informática.
Desarrollarlos desde el comienzo de las actividades escolares, recuerda que no son para
desarrollar en la última semana de actividades del bimestre.
Solicitar asesoría en clase cuando se te presente alguna dificultad.
Las evaluaciones son medios que permiten al docente verificar tu progreso en la asignatura.
Recuerda que los cuestionarios son una herramienta de vital importancia para preparar tus
evaluaciones y/o pruebas de eficiencia conceptual.
AUTOEVALUACIÓN: MI PROCESO DE FORMACIÓN
Actividad 10.1: A continuación encontrarás una lista de ítems desarrollados durante la unidad. En cada
uno debes elegir una de las tres opciones que lo acompañan, según tu criterio. El significado de las letras
es: B= Básico, A= Alto y S= Superior.
Este cuestionario está pensado para que reflexiones sobre lo que haces, no para que obtengas una
calificación final. Responde sinceramente y se honesta en tus respuestas.
Desempeños
B
A
1. Intento comprender todo lo que leo antes de aprenderlo.
2. Busco el significado de las palabras que no entiendo.
3. Lo que tengo que aprender lo organizo para ayudarme a interiorizarlo.
4. En clase pregunto al profesor lo que no entiendo.
5. Procuro estar activa en clase para no distraerme.
6. Tomo apuntes en clase y entrego los trabajos en la fecha indicada.
7. Uso apuntes y libros para preparar mis exámenes.
8. Uso libros de consulta para ampliar la información.
9. Me tomo tiempo para preparar los exámenes.
10. Antes de contestar a una pregunta en un examen, pienso detenidamente lo
que tengo que hacer.
MI COMPROMISO Y MEJORA
Con base en los resultados de mi autoevaluación me comprometo a:
ANEXOS
BIBLIOGRAFIA
•
Ramirez, M. Acosta, M. Los caminos del saber Matemáticas 8. Bogotá: Santillana.
•
O’Daffer, P. (1998). Introducción al álgebra. Bogotá: Pearson Education.
•
Allen R, Angel, Donna R. Petrie. (2008). Algebra Intermedia. Bogotá: Pearson Education.
REGISTRO DE NOTAS
Nombre de la actividad (Nº)
Fecha de
calificación
%
Campaña axiológica (4.1)
D
M
A
5%
Primera evaluación (5.2)
D
M
A
15%
Segunda evaluación (5.4)
D
M
A
15%
Mapa conceptual (6.1)
D
M
A
5%
Mesa redonda (7.1)
D
M
A
5%
PEC (8.2)
D
M
A
30%
Nota
Acumulado
Firma acudiente
S
Rincón matemático y
autoevaluación (9.1 , 9.2 y 10.1)
Actividades “Afianzo competencias”
(5.1, 5.3 y 8.1)
D
M
A
5%
D
M
A
10%
Trabajo en clase (1.1, 2.1, 3.1)
D
M
A
10%
Nota: Recuerda que en caso de que presentes dificultades en algunas de las temáticas del bimestre, se te
asignará trabajo extra de carácter obligatorio, para que afiances los conceptos.