revista cultural del colegio retamar

Araucaria
revista cultural del Colegio retamar
nº 9 ❦ mayo 2004
Proyecto Sócrates: la ley de radiación de Planck
Estudio del sonido a saltos en tubos de plástico
Cálculo de velocidades límites muy limitadas
Sonoluminiscencia: luz a partir de sonido
Cuando el cuerpo domina
La caracola ennegrecida
El oro de los sueños
No soy poeta…
El Yeti
Araucaria
revista cultural del Colegio retamar
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Nº 9 ❦ Mayo 2004
Lámina
de portada:
Juan Pablo Carretero Arbona (3º ESO 2003/04)
Director: Luis Javier de la Vega
Diseño y realización: Jaime Pellico
Colaboradores: Nicolás Dietl, Alfonso Hervás, Javier López Balda, Ricardo Moreno y
José Francisco Romero
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© Los trabajos pertenecen a sus autores y al Colegio Retamar. Queda prohibida su
reproducción por cualquier medio sin autorización escrita de los propietarios.
Edita: Departamento de Publicaciones del Colegio Retamar.
Imprime: Gráficas De Diego. Camino de Hormigueras 180, nave 15. 28031 MADRID
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Índice
❦ Lámina 1. Autor: Javier Caveda Pons........................................................................................4
No soy Poeta… por Álvaro García Dávila........................................................................5
❦ Lámina 2. Autor: Jaime Semprún Vergara ................................................................................8
Sonoluminiscencia: luz a partir de sonido por Alejandro Allona Rivera..... 9
❦ Lámina 3. Autor: Jacobo Torras de Caralt ............................................................................20
El Yeti por Francisco Fernández Gaspar.................................................................................21
❦ Lámina 4. Autor: Álvaro Orejana Martín . .............................................................................22
Cálculo de velocidades límite muy limitadas por Francisco
Martínez García........................................................................................................................23
❦ Lámina 5. Autor: Alberto Ogbechie Condés ..........................................................................32
El oro de los sueños por Alejandro Álvarez Serrano. .................................................33
❦ Lámina 6. Autor: Pablo de Lucas Sánchez . ............................................................................36
La caracola ennegrecida por César Rodríguez Lomas...............................................37
Estudio del sonido a saltos en tubos rugosos de plástico por
Jesús Muñecas Apellániz. ...........................................................................................................41
❦ Lámina 7. Autor: Juan de Cominges San Martín .....................................................................44
❦ Lámina 8. Autor: Miguel Martín-Aragón Merino . ................................................................52
Cuando el cuerpo domina por Ángel Sanz Fernández...............................................53
❦ Lámina 9. Autor: Gonzalo Noriega González ........................................................................54
❦ Lámina 10. Autor: Javier García Baos ..................................................................................58
Proyecto Sócrates: la ley de radiación de Planck por
Nicolás Dietl Sagüés................................................................................................................................................................................................. 59
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Javier Caveda Pons
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(3º ESO 2003/04)
No
soy poeta…
por Álvaro García Dávila*
NO SOY POETA … pero siento.
No es más que un atardecer de lunes. ¿Qué tiene de especial? Sólo veo meditabundas hojas
secas a la deriva en la acera. Ésas que algún día cayeron del roble que domina mi avenida como
domina el cementerio el ciprés. No es un atardecer rosáceo que deleite a los amantes de la pintura.
Únicamente observo desde mi ventana cómo el ambiente cambia su límpido azul por una escala
de grises. Definitivamente, no es más que un ocaso tranquilo y normal de febrero. Pero hoy todo es
diferente. De acuerdo, el frío hiela mis dedos y orejas igual que lo hacía ayer, sin embargo hoy no
tengo prisa por cerrar la ventana. Oigo gritos de indignación dentro de casa pidiéndome cerrar la
ventana, ¿es que acaso nunca tuvisteis este sentimiento? Maldita sea, si supiera de rima, de métrica,
simplemente escribir, compondría un poema que haría estremecerse a las estatuas, ¡hasta ellas
quedarían conmovidas! Pero pobre de mí, no sé.
*La presente obra ganó el Primer Premio de Cuentos de la Categoría B (de 4º ESO a 2º Bachillerato) del
Concurso Literario Retamar 2003, cuando Álvaro cursaba 2º de Bachillerato en el Colegio.
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El fulgor de la farola tiembla inseguro, amenazando a los abstraídos transeúntes con dejarlos
a oscuras. Los rótulos de neón coloreados con viveza intentan captar la atención del peatón sin
éxito. Increíblemente, hoy no veo en ellos un burdo espectáculo de luces. Son caballitos de mar,
que con su aleteo inocente y constante me embeben. Hoy no me repulsan, me embelesa su crepitar
en la lejanía y su amable calor los de aquí cerca. Pero, a diferencia de otros días, no me interesa
en absoluto su contenido, sólo su luminosidad y el capricho de sus formas. Todos los luminosos
forman un caleidoscopio de la modernidad urbana, ¿acaso no hay belleza aquí?
La noche ha caído. No es noche campestre, no es noche de siniestras junglas, ni siquiera es
noche estrellada. Pero es especial. El vacío del cielo nocturno de mi ciudad hace vernos en nuestro
real tamaño, la miniatura. Me obsesiona ver cómo la aparentemente eterna luz de la urbe, no
modifica lo más mínimo la inmensidad azabache del firmamento. Cierto, el humo contribuye a su
tonalidad... pero ¿a pesar de eso, no puede ser bello?, ¿por qué aquí no hay poesía? Hoy llevo la lírica
dentro, si alguien pudiera llevarla al papel no habría poeta que en sentimiento o belleza la igualara.
Sin embargo, no sé de metáforas, no sé de símiles, no manejo epítetos abrumadores. Pero sí me
pregunto, grandes poetas, ¿creéis que la poesía se halla en la lejanía? Hoy soy todo poesía sin versos.
El semáforo del final de la calle dirige con equidad las voluntades egoístas de los conductores.
Otra vez me cuestiono por qué poetas y poetastros no ven en él una alegoría de la justicia utópica.
No estoy desequilibrado, es sólo que mi mente hoy fluye desbocada. Sigo apreciando arte en la
disposición de los cubos de basura en las aceras. Su reposo vertical esconde nuestras inmundicias
vergonzantes con un aséptico color verde o blanco que disimula el hedor y repulsión que desprende. ¡Son como los vicios humanos, los cubrimos de barniz estético y son podredumbre en estado
puro! Pero sólo lo veo yo. Quisiera transmitirlo con unos serventesios cuidados, con un soneto
aterciopelado o con simples coplillas acompasadas. Pero el arte no está en mí. Estoy empezando
a enfadarme con los astros de la lírica, sólo supieron hallar como estético lo sublime, pero nadie
buscó entre los desechos, entre la mundana ciudad. Pero créanme hay belleza en la simplicidad o
aparente monotonía de una sociedad pragmática.
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Lo reconozco; hoy abuso de lucubraciones metafísicas, no obstante, os recuerdo que sigo sin tener
frío y la ventana continúa abierta. Hoy es ese día que todos necesitamos para ver realmente dónde
estamos y tristemente la gente lo desprecia, dicen que es inútil pérdida de tiempo, no se traduce
en cuartos, amigo mío. A pesar de todo, insisto, hoy no me voy a resistir a “perder” el tiempo. Voy
a seguir con mi íntimo soliloquio. Ahora me detengo escuchando las músicas y conversaciones
radiofónicas que invaden suavemente mis oídos desde los automóviles atascados allá abajo. Esas
politonales cromáticas recorren mi cerebro como el canto de las sirenas pero sin riesgo de perdición. La aparente masa informe de notas y sonidos componen en mis adentros la banda sonora de
la poesía filosófica o quién sabe si la filosofía poética. Desde la estridencia llamada irónicamente
musical, al gol narrado como si del Apocalipsis se tratara, son todo una unidad que acaricia mis
pensamientos y aumenta mi filantropía y optimismo sin razón aparente alguna. Pero mi temor y
angustia no cesa, todo lo que tengo en mente es fugaz, tiene fecha de caducidad marcada; pues no
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domino tercetos, no sé componer romances ni pobres silvas ni liras. Estoy condenado a no recordar
la fantasía bella que me transmite ganas de vivir.
He de disfrutarlo ahora entonces. Por un momento cierro los ojos y aprieto los párpados creyendo
lograr con ello captar mejor las esencias de mi vida. Retengo dos olores en mi entendimiento; uno
el cálido hogareño y otro el ácido y frío exterior. Giro la cabeza hacia dentro de mi casa y percibo
ese ambiente tibio y denso, es amable y monótono, la quietud del aire y los aromas familiares me
transmiten seguridad. Sin querer he abierto los ojos y mi vista ha decepcionado a la sensibilidad de
mi olfato, no veo sino un cuarto desordenado y caótico. Me ha disgustado la visión así que vuelvo
a asomar la cabeza al exterior y a entornar suavemente los ojos. Disfruto con el olor insano de los
amargos tubos de escape. Son como copas de aguardiente tras un festín, su agrio y fuerte sabor,
en pequeña cantidad, despierta y aclara la mente. Otra vez me dejo llevar por mi nariz y el olor a
comida grasa del restaurante de la esquina despierta en mí sentimientos melancólicos recordándome los olores de una infancia preescolar vivida junto a los pucheros de la cocina. Las ráfagas de
frenesí alimenticio son periódicas y mi olfato se prepara instintivamente a recibirlas. Ahora me doy
cuenta que este cúmulo de sentimientos y sensaciones poéticas y estéticas son las que realmente
dan sentido a este valle de lágrimas.
Hoy quisiera que este embelesamiento fuera eterno, que mi pluma inmortalizara la creatividad
de mi mente asilvestrada. Me pregunto por qué nadie puede enseñarme a plasmar esta savia de
vida. Vosotros, afortunados poetas que tenéis el don de la pluma, ¿por qué nos regaláis ínfimos desechos de la poesía en vez de obsequiarnos con la totalidad e inmensidad de gozo de la pura poesía
matutina? ¿Por qué la poesía cotidiana de la vulgar rutina no existe en ediciones encuadernadas?
Quizás sea porque ni la mejor mente creativa de la historia es capaz de reflejarla, tal vez porque su
encanto intangible, su etérea belleza sea lo que la haga especial.
Sin embargo, pensándolo bien, si estos sentimientos líricos no fueran momentáneos e indescriptiblemente bellos y puros; si su estética fugaz fuera cuantificable y plasmable en papel ¿creéis
de veras que seguiría siendo ese momento mágico?
He cerrado la ventana, el gélido viento de la calle empezaba a convertirse en insoportable y
el aura de arte para, se desvanece con la misma rapidez que nació. He olvidado todo lo que he
experimentado; sólo sé que ha sido incomparable y que no se puede provocar artificialmente. Sólo
las musas te conceden esos minutos de eternidad, sólo me queda esperar que alguna vuelva y que
alguna te visite, amante de lo bello.
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Jaime Semprún Vergara
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(3º ESO 2003/04)
Sonoluminiscencia:
luz a partir de sonido
por Alejandro Allona Rivera*
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a sonoluminiscencia es un raro fenómeno conocido desde 1934, pero poco
estudiado y peor explicado. En el año 2002 un artículo publicado en la revista
Science lo asociaba a la fusión, pero sólo con leves indicios. Y en la sección Taller
y Laboratorio de la revista Investigación y Ciencia, se explica cómo se puede hacer
en casa. En este trabajo, Alejandro se propuso hacerlo: crear luz en una burbuja
atrapada en un matraz esférico y sometida a ondas sonoras estacionarias. Para ello
tuvo que aprender bastante sobre inductancias, resistencias, osciloscopios, etc., ya
que el montaje experimental no era sencillo. Los resultados no fueron muy satisfactorios, ya que el fenómeno es más complejo de lo que parece, pero los esfuerzos para
conseguirlo, las explicaciones de lo que obtenía, las modificaciones introducidas,
etc. hace que realmente sea un verdadero trabajo de investigación experimental.
*Este trabajo, basado en una monografía del Bachillerato Internacional, obtuvo una Mención de Honor
en el Área de Ciencias del IX Premio de Investigación S. Viator. Alejandro estudia actualmente 1er curso de
Ingeniería Industrial en la Universidad Politécnica de Madrid.
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Introducción
El 8 de marzo del 2002 en la prestigiosa revista Science, científicos del ORNL (Oak Ridge National
Laboratory), junto con científicos del Renssalaer y de la Academia de Ciencias de Rusia informaron
sobre la posibilidad de la existencia de reacciones nucleares durante el colapso de una burbuja en
un líquido, proceso denominado sonoluminiscencia.
De conseguirse la demostración de este fenómeno, la fusión nuclear no necesitaría de grandes
aceleradores de partículas, ni de enormes campos magnéticos, sino que podría llevarse a cabo
encima de un escritorio y con elementos al alcance de un laboratorio. Por eso creo que este tema
debe de ser estudiado con entusiasmo, pues es sin duda de gran relevancia.
En este trabajo intentaré reproducir experimentalmente el fenómeno de la sonoluminiscencia,
según viene explicado en un artículo de Putterman en Investigación y Ciencia de abril de 1995. En
él se describe un sistema casero, con materiales baratos y aparentemente fáciles de conseguir, con
el cual se podía generar, al parecer de forma sencilla, luz a partir del sonido.
Me decidí a comprobar mediante un laboratorio muy modesto si efectivamente el método de
Putterman funciona o no. Luego la pregunta en la que se basa mi trabajo y a la cual voy a intentar
dar respuesta es : ¿Es posible generar luz a partir del sonido con medios asequibles?
Mi misión es simplemente ver si es afirmativa o no esa pregunta y si es negativa, estudiar las
posibles causas por las cuales no se cumple. Si fuera afirmativa podría probar con otros líquidos o
otras disoluciones acuosas, de manera que se pudiera establecer un límite entre los medios en los
que se produce la sonoluminiscencia. No podría entrar en análisis más profundos de las características de la burbuja y otros factores que intervienen en el experimento ya que no poseo los caros
materiales que serían necesarios ( láser, medidores...).
Montaje experimental
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El montaje experimental consiste en, mediante unos transductores (altavoces cerámicos pequeños), conseguir hacer resonar acústicamente un matraz lleno de agua. En estas condiciones
deberían formarse ondas estacionarias esféricas en el interior del matraz. Si la
frecuencia a la que se forman estas ondas es adecuada, en el centro del matraz
debería formarse un nodo, y a su alrededor un vientre:
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Por lo tanto, si sé que en el movimiento estacionario λ/2 es la distancia entre nodos y que en
mi caso λ/2=0,031m y el radio de la esfera vale 0,032m y por otro lado que la onda tiene un nodo
en ambas paredes del matraz, llego a la conclusión de que un nodo coincide con bastante precisión
con el centro del matraz, con un error de 0,1 cm, y por lo tanto la burbuja debería ir a ese lugar,
donde no hay movimiento, expulsado por el movimiento de las zonas cercanas.
Con el matraz resonando, podría introducir una burbuja de aire dentro, de manera que esta se
vaya hacia el centro del matraz, y una vez en el centro estabilizada, realizando pequeñas variaciones
de amplitud de onda, conseguiría que la burbuja implotara y se generara luz.
Antes de hacer una lista con los materiales utilizados conviene hacer un breve resumen del
método empleado. Primero debo conocer la frecuencia de resonancia acústica del matraz. Según
el artículo, como era una esfera, dependía de r y sería de unos 25 kHz. Para medirla utilicé el
micrófono y el osciloscopio, comprobando cuál es la frecuencia para la cual los picos de las ondas
son más grandes. Después pondría los transductores, que funcionan como condensadores. Para que
funcionen con un amplificador de audio, se necesita conectarlos a unas inductancias, y lo mejor
es que tengan una valor con el que resuenen eléctricamente, consiguiendo así que se transmita
la mayor energía posible y que por tanto sea la mayor amplitud a la que el matraz puede resonar.
Lo primero de todo es obtener los materiales, que en algunos casos fueron difíciles de conseguir,
como se explicará a continuación, y como no se indicaba en el artículo:
• Generador de funciones, que pueda trabajar alrededor de 25 kHz.
• Amplificador. Un amplificador de audio doméstico debería valer.
• Un osciloscopio.
• Dos transductores o cerámicas piezoeléctricas excitadores de 15mm de diámetro y 6mm
de ancho. Un transductor o cerámica piezoeléctrica actuante como micrófono de 3mm de
diámetro y 1 de ancho.
• Pinzas de laboratorio ( las necesarias según como sea el montaje del pie y la sujeción del
matraz).
• Pie de laboratorio.
• Un matraz esférico de 100ml de volumen y 65mm de diámetro, con un cuello poco ancho.
• Inductancia de 20mH.
• Resistencias de 1MΩ, 10kΩ, 1Ω.
• Cable coaxial.
• Pegamento, super-glue o epoxy de secado rápido preferentemente.
• Una jeringuilla o un cuentagotas.
• Agua destilada, matraz Erlenmeyer de una capacidad entre 250-500 ml, mechero de camping
gas, tapón hermético con un tubo con prolongación de plástico para poder cerrarlo con una
pinza y un pie para sujetar el matraz mientras se calienta
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Análisis, adquisición y fabricación de los componentes
Como ya dije antes, algunos materiales no fueron tan fáciles de encontrar como parecía en
el artículo. De hecho, gran parte del trabajo consiste en la búsqueda, medición y análisis de los
posibles cambios de algunos materiales encontrados, que no eran justamente los sugeridos en el
artículo. Incluso tuve que fabricar algunos, como por ejemplo la inductancia.
Hubo algunos materiales con los que no hubo problemas: el matraz Erlenmeyer con todo el
montaje del tapón, etc., lo conseguí en el Laboratorio del Colegio, junto con los pies y pinzas y
junto con el osciloscopio y el generador de funciones. El generador de funciones constituyó desde el
principio una fuente de inseguridad, pues no es demasiado preciso, pero aún así lo utilicé. También
hubo otra duda con el matraz esférico elegido, ya que sólo pude conseguir uno de 125ml (y no de
100ml como ponía en el artículo de Putterman), pero como no tenía otro, tuve que utilizarlo y
no lo consideré como posible problema, ya que variaría la frecuencia de resonancia, algo que no
debería afectar en nada.
La jeringuilla y el amplificador no supusieron ningún problema, pues pueden encontrarse
en cualquier casa normal. El cable coaxial tampoco supuso problema y tanto el epoxy como
las resistencias fueron fáciles de encontrar en una buena tienda de electrónica y no supusieron
un problema económico, ya que cuestan pocos céntimos. Las inductancias tampoco supusieron
problema ya que se venden en las mismas tiendas que las resistencias, pero las que compré
no eran variables, ya que es muy difícil encontrar una variable, algo que en un principio no
consideré importante.
El problema llegó cuando empecé a preguntar en tiendas sobre transductores piezoeléctricos: en
casi ninguna tienda sabían de qué se trataba, pero encontré una en la que sí los vendían. El problema
es que su tamaño era de 27mm de diámetro, casi el doble y espesor prácticamente inexistente, menos
de 1mm. Como por el momento no encontraba más transductores me decidí por comprar esos, y
deseché por completo la idea de encontrar un micrófono, debido a su reducido tamaño, decidiendo,
en caso de que fuera necesario, y lo fue, utilizar uno de los grandes como micrófono, ya que una de
las características de los transductores es que pueden ser utilizados como micrófono y como altavoz.
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Puesto que el tamaño de los transductores era distinto, no era ninguna tontería pensar que la
capacidad sería distinta a la de los utilizados en el artículo, que era de 2 nF. Después de medirlos con
un multímetro, que tenía la opción de medir capacitancias, vi que efectivamente la capacidad de
los transductores era de 22 nF cada uno, más de diez veces los otros. Puesto que esta diferencia era
muy grande decidí investigar en qué factores afectaría. Comprobé pues que afectaba a la inductancia
y que el valor de esta cambiaba de 20 mH a alrededor de 1 mH.
La fórmula que regula un circuito L-C en resonancia es:
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Y como sabía, porque se puede calcular en función del diámetro del matraz, las dos frecuencias alrededor de las cuales oscila la resonancia, 24-27 kHz, podía saber los dos límites de la
inductancia, para poder así comprar una intermedia o unas cuantas alrededor de esos valores
e ir probando:
Con todos los materiales encontrados me dispuse a empezar el experimento. En un principio
decidí no fabricar la inductancia variable, y probar las que yo tenía, que eran más o menos
intermedias, a ver si no afectaba, ya que para fabricarla hace falta dar mucha vueltas.
Cuando vi el matraz que me dieron en el Colegio, comprendí porqué era importante el
tamaño de los transductores: los transductores que yo tenía eran demasiado grandes para el
tamaño del matraz y por lo tanto no transmitirían bien la señal. Por lo tanto estaba estancado
y necesitaba encontrar otros transductores más pequeños que se adecuaran mejor al tamaño
del matraz. Finalmente y tras encontrar un catálogo inmenso de productos de una tienda llamada RS Amidata, encontré en ese catálogo unos transductores de tamaño perfecto, de 13mm
de diámetro y 6mm de ancho, cuya capacidad según el catálogo era de 13 nF, y que comprobé
midiendo con el multímetro. Realicé otra vez todos los cálculos necesarios para saber el valor
de la inductancia necesaria:
Luego según esto necesito una inductancia que varié entre 1,33 y 1,7 mH, es decir podrían
valerme dos de 0,75mH.
Realicé el montaje de los cables, colocando las resistencias y las inductancias. La señal del
micrófono se pondría en el osciloscopio cuando se hubiese terminado de ajustar la tensión y la
corriente de manera que la burbuja se situase en el centro del matraz. También realicé todo el
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montaje de matraz, pie y transductores. Posteriormente calenté agua destilada para que perdiera
el aire, algo fundamental según algunos artículos consultados y lo intenté, pero la burbuja no se
colocaba en el centro cuando hacía resonar el matraz. Probé cambiando el agua, destilada y sin
destilar, hervida o sin hervir, pero aún así no conseguía que la burbuja se centrara en el matraz.
Había probado con los transductores tal y como me los habían dado, pero pensé que tal vez
fuera mejor lijar la capa exterior de plástico hasta llegar al transductor en sí, y no hacer vibrar este
dentro de su cápsula, sino directamente en el aire, porque pensaba que tendría más posibilidades
de hacer vibrar el matraz, pero tampoco funcionó.
El montaje lo realicé según el dibujo:
Como es normal, la primera causa a la que atribuí que no funcionara fue al hecho de que la
inductancia no fuera variable. La inductancia lo que hacía era regular la corriente para que funcionaran los transductores, y se ajustaba de manera que las dos ondas captadas en el osciloscopio:
la tensión y la corriente del circuito, estuvieran en fase, variando la distancia entre los núcleos de
las inductancias, sin tocar por lo tanto la frecuencia, que debería ser la de resonancia acústica del
matraz esférico.
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Por lo tanto decidí fabricar la inductancia, para que la inductancia fuera variable. Lo que había que hacer era tener dos con núcleo al aire y no de ferrita como se venden en la mayoría de las
tiendas; una vez que tuviera estas dos inductancias sólo tenía que variar las distancias entre ellas
o incluso su forma, haciendo así que variara su valor en un 50% aproximadamente. Este método
puede parecer a simple vista impreciso, pero puedo asegurar que, ante mi asombro, es lo que más
precisión tuvo en el experimento. Conseguí poner las ondas en fase muy fácilmente y con una gran
precisión, sin ningún problema.
Antes de fabricarla quise hacerme una idea aproximada del número de vueltas necesarias para
obtener el valor deseado.
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Para ello necesitaba tener unas cuantas inductancias para poder contrastar sus valores con sus
vueltas y conseguir así establecer una fórmula que regule su relación.
Encontré un catálogo de inductancias en el laboratorio del Colegio, cuyo núcleo al aire era del
mismo tamaño que una barra de hierro cuadrada que había en el laboratorio, que por lo tanto podría
servir como núcleo donde enrollar el cable de la inductancia. Utilicé un hilo de cobre barnizado
y al final quitaba el hierro central, para que fuera de aire. Para calcular el número de vueltas o
espiras decidí poner los valores del catálogo en una gráfica para ver si obedecían a alguna función:
L (inductancia)
0,18
0,6
12
N(nº de vueltas)
72
130
600
Parecía una parábola del tipo L=KN2. Para
calcular la constante K sustituí los tres valores que
tenía: K1=0,18/722=3,47·10-5; K2=0,6/1302=3,55·105
; K3=12/6002=3,33·10-5 ; bastante parecidos, y con
una K media de K=3,4·10-5.
Después con la fórmula calculé el número de
vueltas necesarias:
Me salieron 210 vueltas, para una inductancia de 1,5 mH, por lo tanto si necesitaba dos, de
unos 0,75mH, debía dar 105 vueltas. Y me dispuse a darlas alrededor de la barra de ferrita. Cuando
acabé, quité la barra y comprobé si la inductancia tenia el valor que efectivamente quería y que
había previsto que tendría. Para ello elaboré
un método de medirlo:
Este método no funcionó porque midiendo la intensidad antes y después de la
resistencia, no obtuve nada, tal vez porque
la resistencia utilizada fuera muy vieja o
tal vez porque los amperímetros no funcionaran del todo bien. Por lo tanto tuve que
buscar otro método de medir la inductancia
con los aparatos del laboratorio:
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Este método consistía en medir
la resistencia total del circuito(Z)
con la intensidad y el voltaje, el
voltaje es el del circuito entero con
la inductancia incluida y se obtiene
con el osciloscopio con el botón de
voltios por división fijo en una cantidad y contando las divisiones. La
intensidad se calcularía midiendo
la diferencia de potencial entre el
circuito con inductancia y sin ella
entre la resistencia del generador.
Después calcularíamos la velocidad
angular (w) con la frecuencia y con
todo esto calculamos la inductancia:
Después de comprobar que la inductancia era
efectivamente del valor deseado, lijé los extremos para
que fueran conductores y la volví a soldar al circuito:
Con el circuito ya montado, me dispuse a seguir
los pasos para obtener las condiciones necesarias para
conseguir la sonoluminiscencia.
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Lo primero era poner el agua a hervir en el matraz
Erlenmeyer y dejarla hirviendo durante un cuarto de
hora. Cuando esta acabó de hervir le puse una pinza a la prolongación de plástico del tubo para
que no se volviera a introducir aire en el matraz. Después, la puse en la calle para que se enfriara
rápidamente. La forma de comprobar si esta parte se había hecho bien era si se había creado vacío
en el espacio entre el agua y el tapón, lo que se notaba perfectamente porque se aplastaba la goma.
Después limpié a conciencia el matraz esférico de 125ml y lo llené con el agua que había puesto
a hervir y que ya debería de estar fría.
Con el matraz limpio y con agua debía calcular la frecuencia de resonancia propia del matraz,
ya que cada matraz tiene una distinta. Para hacer esto podía usar una fórmula en función del radio,
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pero consideré más preciso utilizar el osciloscopio. Para calcular la frecuencia de resonancia con
el osciloscopio simplemente hice vibrar el matraz con los transductores y luego mirando la señal
del micrófono en el osciloscopio localicé la frecuencia para la cual los picos de la onda eran más
grandes, la frecuencia de resonancia. Esa frecuencia se detecta claramente, y cuyo valor medí en
el osciloscopio poniendo el botón de tiempo por división en 10-5. Las medidas eran: 4.4 divisiones,
así que :
Una vez hallada la frecuencia de resonancia, volví a conectar al osciloscopio la señal de la
tensión y de la corriente eléctrica, puse la frecuencia del generador de funciones en 22,7kHz y ajusté
la amplitud en torno a 100-1000mV entre pico y pico de la señal.
Después acercando y
alejando las inductancias
puse en fase el voltaje y la
intensidad, para mi asombro,
como dije antes, con absoluta precisión, como se ve en la
fotografía de la derecha.
Ya se suponía que estaba
todo listo para que la burbuja
se colocara en el centro, pues
se suponía que el matraz estaba resonando. Por lo tanto cogí la jeringuilla y cogiendo aire, presioné
sobre el agua, creando en esta una serie de pequeñas burbujas.
Estas burbujas que como acabo de decir se suponía que debían bajar al centro no lo hicieron,
en su lugar se desplazaron hacia arriba, escapándose por el cuello del matraz. Lo volví a intentar
esta vez variando poco a poco la frecuencia en torno a su zona de resonancia, para ver si en algún
momento hacían un intento por ir hacia el centro, lo intenté varias veces pero tampoco resultó,
por último intente cambiando el volumen
del amplificador, pero tampoco resultó, y lo
único que conseguí fue romper unos cuantos
transductores y alguna inductancia debido
al exceso de tensión.
Ese día no conseguí que la burbuja se
situara en el centro, pese a estar todo aparentemente bien montado. Los pasos que
debía seguir después de situar la burbuja en
el centro eran variar poco a poco la amplitud,
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para conseguir estabilizar la burbuja en el centro del matraz, y una vez hecho esto, variarla un
poco más, hasta llegar a cierta amplitud en la cual la burbuja desaparecería y generaría luz azul
mediante su implosión.
Otro día intenté realizar el mismo proceso cambiando los transductores, lijados y sin lijar o
incluso lo intenté con el transductor plano, pero en ninguno de los intentos la burbuja se situaba
en el centro, aunque según el osciloscopio, debería hacerlo.
También intenté cambiar los cables de los transductores de polo, para ver si estaban en fase o
desfasados, ya que esto no se podía comprobar de ninguna forma, y sólo podíamos probar intercambiando las conexiones, a ver si de una u otra forma funcionaba o dejaba de funcionar. De ninguna
de todas las formas intentadas funcionó, y cambiar todos estos factores me llevó varias horas.
Probé también cambiando todo el montaje de los cables, pero tampoco funcionó. Luego estaba
claro que había algo que había hecho mal, porque estaba certificado por varios científicos que el
experimento funcionaba. Por lo tanto volví a leer todos los datos que tenía sobre la sonoluminiscencia y busqué en internet más datos, y entre ellos encontré que el investigador Mayo Villagrán con
un grupo mejicano había publicado un artículo sobre la relación entre la sonoluminiscencia y la
fusión nuclear y también había tenido problemas al realizar el experimento, y decía en ese mismo
artículo que no pudieron realizar el experimento hasta que uno de los estudiantes que realizaron
el experimento con Putterman les dio unos detalles indispensables y que no aparecían en el artículo. Viendo esto rápidamente me fui al ordenador y busqué en Google información sobre Mayo
Villagrán, y tras encontrar su e-mail, le mandé un correo indicándole donde nos estancábamos
y pidiéndole esa información indispensable que les dio el estudiante de Putterman. Pues bien ya
han pasado tres semanas desde que le mandé ese e-mail y aún no ha contestado, por lo tanto no
puedo continuar con la investigación, ya que no consigo situar la burbuja en el centro del matraz.
Lo único que puedo hacer es elaborar una serie de conclusiones o causas por las cuales creo que
no me ha salido el experimento.
Conclusiones
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Por lo tanto mi respuesta a la pregunta: ¿Es posible generar luz a partir del sonido con medios
asequibles?, sería no. Ahora bien esto no quiere decir que no se pueda hacer, sólo que yo no lo he
conseguido. A continuación intentaré encontrar posibles causas de que la respuesta sea negativa.
Una posibilidad es que al ser distintos los transductores que yo he utilizado, a los que se utilizan
en el artículo de Putterman, dejara de ser válido éste. Esta causa no tiene mucho sentido por dos
razones, la primera es que si fuera cierta, el experimento de Putterman sería muy concreto y tendría
unos límites muy pequeños, y por lo tanto no tendría tanta importancia como para salir en la revista
Investigación y Ciencia; la segunda razón es que aunque los valores cambiaran, también cambié
las inductancias en la proporción en la que debí hacerlo, y por lo tanto no debería ser ningún
problema. Pese a esto, puede ser una causa.
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Otra causa puede ser la falta de precisión del generador de funciones, que según artículos que
he leído debía estar en torno a 25kHz y tendría que poder variar en rangos de 1Hz ó 10Hz como
mucho. El generador de funciones que conseguí en el laboratorio del Colegio variaba a saltos de
1000Hz con una rueda de ajuste fino de 0 a 10. Por lo tanto sería razonable considerarlo como
causa del fallo en el experimento.
Otra posible razón sería la falta de potencia de los transductores, porque como pude comprobar,
el agua no se movía en ningún momento. Por lo tanto puede ser que los transductores no tuvieran
suficiente potencia para hacer vibrar el matraz, aunque les llegué a aplicar 40V, bastante más del
rango para los que están previstos (3-12). Visto de otra forma, también podría ser que el matraz
tuviera un vidrio demasiado gordo, tan gordo que los transductores no pudieran hacerlo vibrar.
Tendría que probar con otros matraces.
Por último, otras causas que creo menos probables que las anteriores pueden ser que el agua o
el matraz estuvieran sucios, o que entrara gas en el agua desde que solté el tapón hasta que realicé
el experimento aunque fueron escasos segundos. Si en el futuro consiguiera sonoluminiscencia,
este trabajo se podría continuar estudiando:
• Las burbujas de otros gases distintos al aire, como por ejemplo el CO2.
• Cambiar el agua por otros líquidos o disoluciones acuosas.
• Intentar ver el espectro de luz emitida para estudiar la temperatura a la que llega el gas de
la burbuja.
• Las oscilaciones de la burbuja antes de implotar y producir luz.
Todo esto se estudiaría con el fin de establecer los límites entre los cuales se genera la sonoluminiscencia: temperatura, medio... Y después de establecer estos límites tal vez se podría estudiar
las utilidades que tiene para la sociedad, entre ellas su posible relación con la fusión nuclear o su
utilización para obtener otras formas de energía.
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Jacobo Torras
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de
Caralt
(3º ESO 2003/04)
El Yeti
por Francisco Fernández Gaspar*
E
n la más tenebrosa cordillera
entre el hielo y la nieve, por sus sendas
se mueve un ser nacido en las leyendas,
ropaje blanco y apariencia fiera.
Al rudo caminante que aventura
su vida en los senderos de la sierra
donde se abraza el cielo con la tierra
y se enrarece el aire con la altura,
le surge entre la bruma, sin un grito
como un jirón de niebla transparente
que congela la sangre al más valiente
la fantasmal presencia de este mito.
Y en el “Gran Himalaya”, entre la gente
que vive pobremente en la montaña
“El Yeti” sus historias acompaña
y en la noche su paso se presiente.
* El presente poema resultó ganador de la Sección de Poesía en la Categoría A del Concurso Literario
Retamar del año 2003. Francisco cursaba entonces 2º de ESO.
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Álvaro Orejana Martín
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(3º ESO 2003/04)
Cálculo
de velocidades límite
muy limitadas
por Francisco Martínez García*
E
l tema de este trabajo es la Dinámica, concretamente, el movimiento de caída
libre con sus fuerzas de rozamiento. Está orientado al análisis de la caída de
figuras geométricas como la esfera, el cubo, el cono. Como es un tema complejo y
muy amplio, dentro de la caída libre se centra en estudiar la velocidad límite. Para
ello fue necesario diseñar y fabricar un sistema que permitiera obtener fotografía
de alta velocidad.
El trabajo lo desarrolla alternando partes sobre la teoría de este movimiento y partes
de experimentación práctica, unas veces como comprobación de esta teoría y otras
para inducir una norma general y sacar conclusiones. Lo primero que hace es dar
una breve y concisa explicación sobre el movimiento de caída libre y la fuerzas que
intervienen. A continuación, define la velocidad límite y explica con ejemplos en
qué consiste. A partir de ahí, empezará el estudio de las ecuaciones de la velocidad
límite. Una vez que llega a una ecuación que permite saber las variables de las que
va a depender, intenta diseñar un experimento como comprobación. Por último,
profundiza en el tema apoyándose en estudios de otros científicos, e intenta aportar
algo nuevo al impresionante mundo de la Dinámica.
* Francisco realizó el presente trabajo como Monografía para la obtención del Diploma de Bachiller
Internacional, y además, en el IX Premio S. Viator de Ciencias y Humanidades logró el 5º premio con él. Actualmente estudia Ingeniería Industrial en la Universidad Politécnica de Madrid.
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1. Dinámica. El movimiento de caída libre.
Cuando un objeto está en caída libre actúan sobre él tres fuerzas: el peso, el empuje y una
fuerza de fricción o resistencia entre el aire y el cuerpo. La fuerza de atracción gravitatoria es la
que le hace caer y es igual al peso Fg = mg , suponiendo constante la aceleración de la gravedad;
el empuje y la fuerza de resistencia son fuerzas contrarias al movimiento (dirección vertical hacia
arriba). El empuje, considerando que el aire es un fluido incompresible, y según el principio de
Arquímedes: “todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje ascensional igual al
peso del fluido desplazado”:
E = mfluido g
En la fuerza de fricción o resistencia del aire influye la densidad del fluido en el que está cayendo y la forma del objeto. La fuerza de fricción, para objetos con velocidad de caída muy pequeña,
como por ejemplo piedras pequeñas, chinitas, es proporcional a la velocidad (F f ∝ v), así que nos
quedaría que v = g / b; sin embargo, para objetos cuya velocidad de caída es mayor, la resistencia
es proporcional a la velocidad al cuadrado (F f ∝ v2)
Ffricción = ½ rfluido v2 A Cx
Siendo A el área máxima de la sección perpendicular a la dirección de caída y Cx el coeficiente
de forma.
De esta manera podemos concluir sin mucho esfuerzo que experimentará una mayor resistencia
a la caída un libro que un clip.
Por lo tanto, la ecuación del movimiento de caída libre de acuerdo con la segunda Ley de Newton
(Fn = ma) quedará de la siguiente manera: ma = mg – E – Ff
2. La velocidad límite.
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Dentro del estudio de la caída libre, voy a centrar el trabajo en analizar la velocidad límite o
terminal en el aire. Cuando un cuerpo está en caída libre empieza a acelerarse, va ganando velocidad, y la resistencia va aumentando (recordemos que la resistencia del aire es proporcional a v2).
La resistencia va aumentando hasta que se iguala con la fuerza de la gravedad, en ese momento la
suma de fuerzas o fuerza neta Fn es cero; el cuerpo deja de acelerarse y empieza caer con velocidad
constante. El cuerpo ha alcanzado la velocidad límite.
a = 0 ⇒ Fn = 0 ⇒ Ff = Fg ­– E (1)
Por ejemplo, cuando un paracaidista se lanza, empieza a acelerarse hasta que el empuje y la
fuerza de resistencia se igualan con la fuerza de atracción gravitatoria (igual a su peso). A partir
de ese momento el paracaidista cae con velocidad constante igual a la velocidad límite, aproximadamente 216m/s. En cuanto abra el paracaídas, el área que impacta con el aire es mayor y la
resistencia aumenta. Por tanto experimentará una aceleración hacia arriba o deceleración (es el
Página 24
famoso tirón que se experimenta al abrir el paracaídas) hasta
volver a conseguir velocidad constante, aproximadamente
20km/h1.
3. Estudio de las figuras geométricas.
Para concretar un poco toda esta teoría, me centré en el estudio de las figuras geométricas e intenté comprobar la veracidad
de lo expuesto. Además, intenté averiguar alguna expresión que
no dependiera de la forma. Las esferas experimentan las mismas
fuerzas que cualquier otro objeto. Cuando éstas alcanzan en
caída libre la velocidad límite la aceleración es nula y llegamos
a la misma ecuación (1). Expresando la masa del objeto en
función de la densidad r = m / V y sabiendo que el volumen de
una esfera es Vesfera = 4/3 pR3 nos queda de la siguiente manera:
y teniendo en cuenta que:
llegamos a la conclusión de que:
(2)
Podemos concluir que la vlímite es directamente proporcional a la raíz cuadrada del radio de
la esfera y de su densidad. En la última deducción no hemos tenido en cuenta el empuje vertical
sobre la esfera, porque de algún modo puede estar incluido dentro del peso.
4. Diseño del experimento. Fotografía de alta velocidad.
A partir de aquí intenté diseñar un experimento que me permitiera calcular la velocidad límite o
terminal de varias esferas, utilizando como coeficiente de forma el que aparece publicado en los libros.
Para poder saber la velocidad límite real de un objeto debía relacionar datos de espacio con
datos de tiempo. Debía saber qué espacio recorría la esfera en un tiempo determinado, una vez
alcanzada la velocidad límite. Debía utilizar un sistema de fotografía de alta velocidad, que me
permitiría obtener varias impresiones de la bola en la misma fotografía. El sistema más conocido
es utilizando una luz estroboscópica, que emite luz en intervalos de tiempo muy pequeños. El
1
TIPLER, Paul A.: “Física”,Editorial Reverté S.A.,3ªedición, Barcelona, 1994, p.116.
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principal problema es que la luz que daba la lámpara estroboscópica del Colegio emitía una luz
demasiado débil como para que el objeto quedara impresionado en la foto.
Se me ocurrieron otras alternativas. Como disponía de un estudio de fotografía, ya que en mi
familia existe una larga tradición en el mundo de la fotografía; y por lo tanto de focos de luz, pensé
hacer un circuito que disparará los flashes en secuencia, estableciendo un intervalo de tiempo entre
el disparo de uno y otro. Como siempre, tenía inconvenientes, el problema de que sólo me permitiría
tener las esferas cuatro veces en la foto, ya que sólo disponía de cuatro flashes. Como también tenía
que tener en cuenta el aspecto económico ya que uno de los objetivos era que cualquier persona,
cualquier alumno pudiera hacer sus propias fotografías “científicas”, ni me plantee la posibilidad
de comprar una cámara especialmente diseñada para fotografía de alta velocidad: que poseen un
rodillo giratorio en su interior. Debía existir otra opción más sencilla. Se me ocurrió un sistema
muy curioso que explico a continuación.
La esencia era construir un sistema que en algunos momentos dejara pasar luz y en otros no,
de forma que el objeto quedara impresionado en la foto unas veces sí y otras no. Lo primero fue
construir un disco en cartón-pluma de color negro con un diámetro de 13 cm. A ese disco le coloqué
un motor de corriente continua (que sufre menos variaciones de tensión), con una tensión de 3V
cuyo eje estaba perfectamente centrado en el centro del círculo. A continuación hice en el círculo
un agujero de diámetro 62 mm (el diámetro del objetivo de la cámara que iba a usar, una cámara
reflex normal y corriente). Conseguí adaptar el conjunto a un trípode de fotografía y la cámara la
coloqué en otro trípode; colocando los dos de tal forma que el objetivo quedara pegado al disco. Se
podía haber usado también una cámara
digital, pero en mi caso era más rentable
revelar el carrete de blanco y negro.
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Tal y como aparece en la fotografía,
el orden final en el que se colocaban los
elementos era el siguiente, la cámara, el
disco girando, el objeto en caída libre y
al final un fondo negro. El motivo del
fondo negro era que los cuerpos blancos
destacarían.
La cuestión era que las esferas
alcanzaran la velocidad límite. El problema estaba en que el techo del estudio (aprox. 3 m)
limitaba la altura desde la que podía lanzar las esferas. Podía ocurrir que no alcanzaran la
velocidad límite. Necesitaba una solución, y además, había llegado a este punto sin saber qué
tipo de bolas tirar, bolas de golf, pelotas de tenis, de ping-pong, etc. ¿cuáles serían mejores? La
solución estaba en la ecuación (2), las esferas con menor densidad alcanzarían antes la velocidad límite, por lo tanto, usé pelotas de poliexpán de distintos radios. Así hice las primeras
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pruebas. Coloqué los focos en los laterales, encendí el motor y el disco empezó a girar. Durante
la fotografía mantuve abierto el obturador durante dos segundos y dejé caer la esfera desde la
máxima altura que me permitía el local.
La esencia del sistema está en que cuando el disco gira y el hueco pasa por el objetivo, el cuerpo
queda impresionado. El resto del giro lo único que llega al negativo es negro. Y como el hueco
pasa varias veces por el objetivo mientras el obturador está abierto, se obtienen varias posiciones
del objeto en la misma foto.
Algo no había funcionado...era increíble, en una familia con larga tradición fotográfica y se me
había olvidado poner carrete. Pues nada, qué curioso, había que repetir otra vez el experimento.
Las fotos que obtuve fueron un desastre lo único que se apreciaban eran manchas: las “esferas”
quedaban deformadas, borrosas y lo único que aparecía eran las partes laterales de la esfera; además
de que había pocas impresiones por foto.
5. Mejora del sistema de fotografía del alta velocidad. Velocidad de giro.
La técnica funcionaba, solamente había que mejorarla... bastante. La causa de que sólo salieran
las partes laterales estaba en que eran las únicas partes de la esfera que iluminaban los focos, al
centro no llegaba luz; claro. Pero tampoco podía poner los focos justo de frente, porque al fondo
no debía llegar luz, pues no saldría negro. Lo solucioné colocando dos focos que daban luz desde
abajo (casi desde el suelo) en diagonal hacia arriba; y los otros dos desde arriba (casi desde el techo)
iluminando en diagonal hacia abajo.
De esta forma toda la esfera quedaba iluminada y el fondo quedaba completamente negro.
El problema de que saliera deformada y borrosa tenía que solucionarlo haciendo un cambio en
el disco de tal forma que el “barrido” del hueco al pasar por el fotograma fuera tan rápido que se
pudiera suponer que el objeto estaba quieto mientras pasaba luz. Es decir, tanto si el objeto caía por
la derecha del fotograma como si caía por la izquierda, el tiempo de exposición debía ser el mismo.
La solución era cambiar el disco con el hueco circular por otro disco cuyo hueco fuera una sección
radial de pocos grados, exactamente 10º (π / 18 radianes). Tanto si el objeto cae en una vertical
muy alejada del eje de giro como si lo hace por una que este pegada al eje, el tiempo es el mismo
¿por qué?, porque aunque en el exterior del disco el ancho de la sección radial sea más grande que
en el interior, el exterior gira más rápido, y por tanto el tiempo es el mismo.
El problema del número de impresiones lo solucioné aumentando la potencia del motor,
cambiando la tensión de 3V a 6V (es decir, pasé a utilizar 4 pilas de 1,5V). Esto pude hacerlo sin
tener que cambiar de motor, porque desde el principio había elegido uno que, por si acaso, me
permitiera variar el voltaje.
Las fotos estaban borrosas porque no entraba luz suficiente, debía calcular el intervalo de tiempo
exacto en el que pasaba luz por el hueco, que es el tiempo de exposición. Sabiéndolo podría ajustar
la intensidad de luz de los focos.
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El tiempo viene marcado por la siguiente ecuación, considerando α el ángulo en radianes
del hueco: ta = a / w y siendo ω la velocidad angular del disco en radianes / segundo. Por
lo tanto, debía averiguar la velocidad angular de giro del disco: ω = 2πƒ. Ahora el obstáculo
que había que salvar era calcular la velocidad o frecuencia (número de vueltas por unidad de
tiempo) del disco. La condición era que el sistema que usara no podía ser mecánico (instalar
algo en el disco que tocara al pasar por un punto) ya que esto lo frenaría. Pensando en cómo
solucionar este problema mientras estaba en el campo montando en bici, se me ocurrió utilizar
un sistema como el del cuentakilómetros de la bici. El fundamento de este sistema es la inducción
electromagnética. Un cuentakilómetros tiene tres piezas: el imán que va enganchado a un radio,
una pequeña bobina de hilo conductor por cuya parte frontal pasa el imán, y el aparato que va
unido a esa bobina mediante un cable y que traduce los datos. Cuando el imán pasa por delante
de la bobina el voltaje varía, el aparato lo detecta y entiende que en cada variación la rueda ha
dado una vuelta. Si controla el tiempo entre pulso y pulso y previamente se ha introducido el
radio se puede obtener la velocidad.
Debía colocar el imán en el disco y la bobina en un pie. ¿Cómo podía ver esas variaciones de
flujo? Amplifiqué la señal que venía de la bobina y la hice llegar a un osciloscopio, donde en teoría
podría observar los pulsos. Sin embargo, no fue así. Cuando capté una señal el imán y la bobina se
rozaban al girar. Este sistema ya no servía porque el roce frenaba el disco. La solución fue utilizar
la luz estroboscópica. Obtuve un valor de la velocidad (x) de 775,7 rpm. La velocidad angular es:
w = 2px / 60 en S.I. Sustituyendo en la ecuación del tiempo nos queda:
Para los valores de x=775,7 rpm y a = p / 18 obtenemos un valor de tα = 0,0021s . Este es el
intervalo de tiempo en el que pasa luz al objetivo, el tiempo de exposición (que lo marca el disco).
Por esto da lo mismo mantener el obturador abierto uno, o tres segundos; suponiendo que el negro
sale totalmente negro y el blanco totalmente blanco. Los tiempos en fotografía se indican con frac-
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ciones de uno, habría que disparar a
por ejemplo 400 ISO.
utilizando película de mayor sensibilidad,
También calculé el tiempo que no pasaba luz, es decir, la parte negra del disco, que sería el
tiempo entre impresión e impresión. En este caso, b= 350º = 35p / 18 rad y x sigue siendo 775,7.
Lo sustituimos en la ecuación tb = 30 b / p x = 0,075 s.
Una vez que sabía el tiempo de luz que iba a llegar al negativo ajusté los focos para que
hubiera la luz exacta. Eso lo hice con la cámara, que tiene un fotómetro incorporado. Con un
diafragma de 4,5 (lo más abierto posible) fui subiendo de intensidad los focos hasta que la
cámara marcaba 400.
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Ya estaban todo solucionado. Las nuevas fotos debían salir
perfectamente. Coloqué todo el material: el disco con el motor
y su trípode, el fondo, los focos y la cámara esta vez con carrete.
Los resultados son las fotos que muestro. Todo había funcionado
perfectamente.
Pues bien, en este punto de la investigación, había seguido
buscando teoría sobre la velocidad límite, y había encontrado
los resultados de Navier-Stokes sobre la caída libre y la velocidad
límite en las esferas.
6. Velocidad límite en las esferas: ley de Stokes.
Stokes había llegado a una ley sobre la caída libre de las
esferas prescindiendo totalmente del A y Cx , que sin duda iban a
suponer una dificultad al obtener experimentalmente velocidades límite de diferentes figuras geométricas, que era en un principio el objetivo. Stokes consideraba
que el fluido tenía una densidad ρ y la esfera ρ', siendo ρ' > ρ. Las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo en caída son:
4
E = ρVg = π R 3gρ fluido
3
4
Fg = ρ ′Vg = π R 3gρesfera
3
Y la gran genialidad de Stokes estuvo en que había conseguido expresar la fuerza de
fricción en función solamente del radio y la viscosidad del fluido (η). La ley de Stokes dice
que: Ff = 6πRην
Así, podríamos obtener sustituyendo las tres últimas ecuaciones en (1) una ecuación para
la velocidad límite que sólo dependiera del radio, las densidades y el coeficiente de viscosidad.
Ff = Fg – E
4
4
6π Rηvlímite = π R 3gρesfera − π R 3gρ fluido
3
3
Desarrollando y despejando la velocidad:
2
vlímite =
(
2R g ρesfera − ρ fluido
)
(3)
9η
De esta ecuación se deduce que la velocidad es directamente proporcional al cuadrado del radio
e inversamente proporcional a la viscosidad. Es lógico, la velocidad de la esfera en el aire es mayor
que la de la misma esfera en hierro colado.
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Hasta este momento yo me estaba fiando de Stokes, como siempre hacemos los alumnos, que
sería de nosotros si no tuviésemos fe en la ciencia. A pesar de ello empecé a buscar el origen de la
ley, para saber en qué se basaba para llegar a esa conclusión. Mientras tanto, me propuse comprobar
la veracidad de la ley de Stokes. El experimento consistía en dejar caer una pelota de ping-pong
desde una altura aproximada de 12 ó 13 metros variando la masa en cada prueba. Fotografiando
la pelota en los últimos metros de caída, podría saber la velocidad límite. Para poder saber después
el espacio coloqué una pequeña regla con un pie de laboratorio. Conseguí variar la masa haciendo
un pequeño agujero en la pelota por donde introduje sal hasta alcanzar la masa que quería; y
después lo cerré con un poco de cera.
3
Radio
(m)
Masa
(kg)
Viscosidad
(N s/m )
Densidad
aire (kg/m3)
Tiempo
(s)
Espacio
(m)
V límite
(m/s)
V límite
teórica
0,018
0,003
0,018
1,205
0,075
0,3
3,99
4,77
0,018
0,004
0,018
1,205
0,075
0,5
6,65
6,37
0,018
0,005
0,018
1,205
0,075
0,7
9,31
7,98
0,018
0,006
0,018
1,205
0,075
0,8
10,64
9,58
0,018
0,007
0,018
1,205
0,075
0,9
11,97
11,19
En la tabla anterior hago una relación de los datos del experimento: las constantes eran el radio,
la viscosidad, la densidad y el tiempo entre exposiciones; y las variables eran la masa y el espacio
real que hay entre una impresión y otra (que lo obtengo midiendo en las fotografías y calculando
por regla de tres la distancia real), y la velocidad límite real:
v=
Espacio m
=
Tiempo s
Y la velocidad teórica, con la ecuación (3) dejándola en función de la masa del objeto:
vlímite =
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mg − 4 3 π R 3 ρaire
6π Rη
La velocidad límite obtenida empíricamente difiere bastante de la teórica que he calculado con
ayuda de Stokes. ¿Por qué? Lo más probable es que haya sido por la condiciones del medio; los datos
de viscosidad y densidad son teóricos, para una temperatura de 20ºC. Intenté elegir un día soleado
y que hiciera calor, para que la temperatura se aproximase lo máximo posible, pero las fotos las
hice en la sierra de Madrid, y lo que parecía en la capital un día caluroso, en la sierra no lo era.
La temperatura real era de menos de 20ºC, y como la viscosidad aumenta con la temperatura y es
inversamente proporcional a la velocidad, es comprensible que la velocidad obtenida sea mayor
que la teórica. De esta forma queda comprobada la Ley de Stokes.
Página 30
7. Conclusiones.
La primera conclusión a la que he llegado es que el movimiento de caída libre que se estudia
en bachillerato es una absoluta idealización. Éste es muchísimo más complejo, existen muchas
variables: la masa, la forma, el radio, la altura, la densidad...que se concretan en tres fuerzas principales que actúan sobre el cuerpo en caída libre: la atracción gravitatoria, el empuje y la fuerza de
fricción. Un cuerpo en caída libre se acelera hasta que Fneta = 0, a partir de ese momento desciende
con velocidad constante: la velocidad límite. Conclusión: en el seno de un fluido el objeto tiende a
alcanzar velocidad constante.
ma = Fg – E – Ff ⇒ Fneta = 0 ⇒ a = 0 ⇒ Fg = Ff + E ⇒ v = cte.
De la ecuación (3) además de concluir que la velocidad es directamente proporcional al
cuadrado del radio e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido podríamos seguir desarrollándola y mediante la integración obtener la velocidad de la esfera en función del tiempo y
volviendo a integrar obtener la ecuación de la posición; lo que nos indicaría que el desplazamiento
es proporcional al tiempo.
Sirviéndonos de la Ley de Stokes llegamos a la conclusión de que en la caída de la esfera sólo
influyen el radio y la masa. Y que por medio de ecuaciones diferenciales que relacionen la viscosidad y las dimensiones del cuerpo podríamos llegar a una ley aplicable a otras figuras geométricas.
En el desarrollo he analizado muchos factores, pero en ningún momento he tenido en cuenta
el tipo de material, según sea más satinado o más rugoso. Parece lógico que no ofrezcan la misma
resistencia; sin embargo en el material escrito que he conseguido no se contempla este aspecto. Se
podría probar barnizando los cuerpos o haciéndoles pequeñas hendiduras.
Cuando un cuerpo cae en un fluido las fuerzas que experimenta, a nivel de las partículas, se
producen por variaciones de presión. Además, dependiendo de la forma, crearán al caer un flujo
laminar o turbulento. Estos flujos pueden influir considerablemente en el aumento de la velocidad.
Aunque no he llegado a tener velocidades límite de muchas figuras geométricas, según avanzaba
los estudios me iban apareciendo nuevos aspectos más interesantes y otras vías de investigación;
muchas ideas se han hundido sin embargo otras muchas nuevas ideas han surgido. Sin duda la
investigación ha sido muy interesante y enriquecedora.
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Alberto Ogbechie Condés
Página 32
(3º ESO 2003/04)
El
oro de los sueños
Alejandro Álvarez Serrano*
U
n reloj dio las 23 horas. Nos dirigimos entonces mi hermano Nadir y yo a la playa del pueblo.
Más que pueblo era una pequeña aldea, y se llamaba Alcázar Seguer, en Marruecos. Entonces, una
linterna se encendió en la despejada noche de verano. Fueron tres relampagueantes chispazos –esa
era la clave que esperábamos para irnos–, por lo que al instante corrimos hacia los matojos de la
playa de donde habían salido los fugaces haces de luz.
Nos encontramos con un grupo numeroso de personas, entre las que estaba la que, entonces
oculta, nos descubriese su posición. Él se identificó como el patrón, y nos indicó que así deberíamos
llamarle durante la travesía. Entonces, alzando la voz lo suficiente para que sólo se oyese entre el
grupo de gente que allí estábamos, dijo:
“Ya no queda nadie más. Os daré las instrucciones que debéis seguir. No se puede hablar ni
canturrear. No comáis nada en todo el recorrido y tampoco metáis las manos ni los pies en el
agua. El viaje será intenso. En caso de que veamos que podemos ser descubiertos, os daré nuevas
instrucciones. Nos vamos.”
* Alejandro obtuvo con este cuento el 2º premio de la Categoría B (4º ESO a 2º Bach.) en el Concurso
Literario Retamar, en abril de 2003, cuando cursaba 1º de Bachillerato.
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En ese momento, la masa de gente se dio la vuelta y unos cuantos -todos los jóvenes del grupo
a excepción de mi hermano y yo- comenzaron a empujar un bote hacia la orilla. La barca entró
en el mar y, superpuesto al sonido propio e incansable de la marea, empezó a oírse el leve chapoteo
que la pequeña embarcación producía con las olas, como queriendo indicar que estaba ansiosa por
partir y por dejar atrás esta tierra que manaba pobreza, hambre, sufrimiento y soledad.
Nos montamos, uno a uno, rápida pero cuidadosamente, procurando que el peso en la embarcación estuviese repartido. Por último, subió el patrón, que dio cuerda al viejo motor de la patera,
encendiéndolo y añadiendo así otro sonido más que nos acompañaría durante nuestro corto pero
peligroso viaje.
A la media hora de estar navegando comenzamos a ver luces a lo lejos. Todavía quedaría un
cuarto de hora de viaje, por lo que la costa no estaría muy lejos. Supuse que sería una lancha de
vigilancia. Efectivamente, nos dijo el patrón que era una lancha de la Guardia Civil costera. Apagó
el motor y sacó dos remos de un pequeño compartimento que tenía la barca. En ese momento, la
gente empezó a ponerse nerviosa. Pequeños movimientos comenzaron a poner en peligro la ya de
por sí frágil estabilidad de la embarcación. Decidió el patrón que era ocasión de serenar a cuantos
allí estábamos:
“Es importante que no os mováis”, dijo queriendo acallar la situación de tensión generada.
“Ahora vendrás tú –señaló a un hombre de complexión fuerte y de unos treinta años– y cogerás
este remo. Yo cogeré el otro y trataremos de evadir a esa guardia costera dirigiéndonos al lado más
oriental del Estrecho. Es importante que los demás sigáis manteniendo la calma para dejarnos
maniobrar y no alertar a los de la lancha.”
Dicho y hecho, la situación se relajó, aunque no del todo; y comenzaron a virar. Pasó el peligro
y volvieron a girar para recuperar la dirección y el sentido original. Ya se veía la costa a unos 50
metros, cuando sonó una sirena y unos potentes focos nos iluminaron. De nada sirvieron ya las
palabras del patrón. Todos, como movidos por un instinto de supervivencia, nos lanzamos al agua,
intentando alcanzar a nado la costa. Yo perdí la pista de mi hermano y cuando llegué a la playa,
ya en tierras españolas, corrí lo más que pude, intentando evitar todo tipo de sendero, de carretera,
de pequeño camino que me pudiese descubrir.
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Entonces vi un bosque –después supe que era la Sierra Carbonera, en Cádiz– y me interné
en él, con la esperanza de hallar algún sitio donde reponer fuerzas. Encontré una pequeña gruta
natural, escondida tras unas encinas y retamas, y me acomodé como pude, esperando la llegada
del amanecer. Las emociones vividas me atormentaban; eran como una imagen pegada a mi retina
y no conseguía apartarlas de ella por más que lo intentase. No sabía qué había pasado con Nadir,
ni con los demás, ni sabía qué iba a ser de mí. Entre estos pensamientos se coló el sueño, que hizo
que durmiese ininterrumpidamente hasta el nuevo día.
A la mañana siguiente, decidí ir en dirección a la playa, buscando una carretera. A pesar del
peligro que eso suponía, fui hasta un pueblo llamado San Roque para intentar averiguar la manera
Página 34
de ir a Madrid. No fue difícil, pues en San Roque había muchos inmigrantes como yo, también
procedentes de Marruecos. Entre ellos encontré a un antiguo habitante de Alcázar Seguer llamado
Yunes. Él me llevó a su casa, me dio ropa limpia y algo de comida. Después hizo unas llamadas, y
me dijo que esa misma tarde salía un camión que transportaba salazones a Madrid. Hasta la llegada
de aquel momento, decidí dar una vuelta por el pueblo: casas blancas y de poca altura, un mar
azulado al fondo, gente morena sonriente y con un divertido acento andaluz... Me llevé una grata
primera impresión de España, de su gente y sus costumbres. Después intenté saber algo de Nadir,
pero no conseguí nada, por lo que le pedí por favor a Yunes que intentase averiguar algo de él. Antes
de despedirme le dije que cuando llegase a Madrid le llamaría yo para ver si ya sabía algo de él.
Salió el camión. Yo iba en un pequeño compartimento debajo del asiento del conductor. El
viaje fue asombrosamente tranquilo, y esa misma noche llegamos a Madrid. Cuando llegamos al
mercado donde iba a descargar el camión –se llamaba el mercado de La Latina– en un céntrico
barrio de la capital, me bajé, no sin antes haber agradecido mucho a Pedro el haberme traído.
Como no hacía mucho frío, decidí tumbarme en un banco del pobre parque que hacía de alfombra
del mercado y dormir hasta el nuevo día.
Al día siguiente, conocí el concepto de “metro”. Bajé, siguiendo al torrente de gente que descendía por ella, la escalera que conducía al subterráneo. En un momento en el que no se fijó nadie,
salté la barrera y pasé al interior de la estación. Dos largas escalinatas de bajada y una de subida
fueron lo que tardé en montarme en aquel fabuloso tren que parecía un veloz gusano que recorría
los túneles ya excavados de una manzana. Mi idea era fija: ir a la Plaza de España. Allí me dijo
Pedro que había un locutorio desde el que podía llamar a Yunes. Transbordo en Callao, otro tren
dirección Moncloa, y llegué a mi destino.
Cuando salí de la estación, vi –imponente– la figura de una gran torre (la Torre de España),
toda ella de hormigón. A un lado, un parque con árboles, alguna fuente artística y un pequeño
estanque. Al otro, el edificio España, con el hotel Crowne Plaza adosado, un comercio fotográfico
con un rótulo multicolor en el que se leía “Kónica” y, al fin, el locutorio. Me dirigí a él, teniendo la
impresión de que me iba a quedar un grato recuerdo de aquel lugar y de aquel día.
Pero no fue así. Yunes me dijo que Nadir había sido arrestado, y que esa misma mañana le
habían devuelto a Marruecos. Eso suponía, para mí, quedarme solo en Madrid. Para Nadir, una
paliza en cuanto llegase a Alcázar Seguer por la policía del puerto. Maldije mi suerte, pensando
que, hasta dentro de mucho, no volvería a ver a mi única familia.
Me senté en un banco del parque que había en la plaza y, aceptando la responsabilidad que
había contraído por haber conseguido entrar en España, me propuse trabajar muy duro para sacar
dinero y traer así a Nadir a Madrid, sabiendo que Alá es grande y bueno y que me concedería ese
deseo en no mucho tiempo.
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Pablo
Página 36
de
Lucas Sánchez
(3º ESO 2003/04)
La
caracola ennegrecida
por César Rodríguez Lomas*
L
as nubes se congregan
como olas en el cielo.
La primera luz inunda la playa.
La ausencia gris volaba
allí donde se rompe el mar,
allí donde se quiebran sus alas.
...Silencio en la playa.
Pero quiero escuchar el gemido
lánguido
de la arena bruna.
* Por segundo año consecutivo viene a estás páginas un poema de César. Esta vez por haber obtenido
el Primer Premio de Poesía de la Categoría B en el Concurso Literario Retamar del año 2003. En esa misma
edición del certamen, consiguió el Accésit de prosa con "Metateatro".
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Quiero la blanca espuma
batiendo siempre...
sonando libre...
inmortalmente sola.
... ¡Silencio en la playa!
Ya no oigo el rumor sereno...
De negro enlutece mi playa amada.
De negro enlutece con llanto callado.
Veo sombras en el agua.
Hoy crece la ausencia.
Hoy... hoy muere la mar.
II
S
e urdió una mácula de sombras.
¡Tempestad de fuego, dosel de espuma!
Fuego en el agua que quema la playa.
Un sauce ha muerto,
se secaron sus lágrimas.
El ciprés la muerte aguarda
sin abrir su paraguas.
Y una caracola rebosa
de negra sangre,
ahogo, asfixia, crujido... ¡Muerte!
Su canto eterno ha sido
violentamente interrumpido.
Mueren solas las caracolas.
Mueren callando su reminiscencia de mar.
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Página 38
Bajo las olas yace
silenciosa la caracola.
Bajo las olas,
ola de ausencia.
Sola entre olas,
sola en su jaula,
sola en su negra cárcel de cristal.
III
A
ñil fue mi mar,
limpio espejo
del zafiro celeste.
Añil fue mi mar.
Hoy se enturbia
de muerte, con mortaja de lino.
Añil fue nuestro mar.
Y yo te prometo
que azul será.
Azul,
aunque hoy sea zafiro negro.
Azul, y sólo de azul teñido,
aunque las huellas se pierdan
entre llagas plagadas de mar.
Perdió el piélago su curvatura,
dejó de ser espejo de las olas del cielo.
Los pájaros beben su retrato
en plateados espejos de agua.
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Nosotros somos los pájaros,
que quieren ver su reflejo,
que quieren beberlo del mar.
IV
N
o, el mar no será negro,
ni nuestra vida gris.
La lluvia nos salvará
diluyendo
el sudor de nuestros cuerpos.
¡Luchemos contra los seguidores
de la oscuridad eterna!
¡Y luchad fuerte!
¡Y gritad alto!
¡Y escribid con mano firme!
Escribid que la sangre negra
formó su charco de muerte y tierra,
que no hay mar que la trague
ni gaviotas que la beban...
Desde el cuadro de mi ventana.
desde ése versátil lienzo,
cuando el piano del amanecer
descorre las cortinas del cielo,
veo la lluvia, azul telón de terciopelo.
¡Pon fin a esta tragedia,
a esta desventura de hielo!
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Página 40
Estudio
del sonido a saltos en
tubos rugosos de plástico
por Jesús Muñecas Apellániz*
E
n este trabajo, Jesús trata de explicar el sonido que se produce al hacer girar
tubos de plástico rugoso de los que se usan en las obras para realizar los
cableados eléctricos en las paredes.
Hace una aproximación al tema, se da cuenta de que al aumentar la velocidad
de giro el sonido cambia, pero no de forma contínua como cabría esperar, sino a
saltos, produciendo sólo determinadas ondas sonoras, y lleva a cabo un estudio
experimental variando los parámetros que considera relevantes: diámetro del tubo,
longitud, velocidad del aire, etc. Además, aplica sus conocimientos informáticos
para obtener mediciones y analizar los datos. Con ellos establece unas hipótesis
para explicar el fenómeno, y presenta también sus limitaciones, como corresponde
a todo trabajo científico.
* Esta monografía, presentada en el Bachillerato Internacional, obtuvo una Mención de Honor en el
Área de Ciencias del IX Premio de Investigación San Viator. Jesús estudia actualmente 1er curso de Ingeniería de
Telecomunicaciones en la Universidad Autónoma de Madrid.
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Introducción
Antes de empezar habría que
explicar qué son y para qué sirven
estos tubos de plástico. Pues bien,
son tubos anillados, de plástico, que
se utilizan en obras para colocarlos
en las paredes y hacer pasar cables a
través de ellos.
Tras haber estado “jugando” con
unos cuantos de estos tubos, haciéndolos girar a gran velocidad, observé
que producían un sonido. Según
variaba la velocidad de giro, me di
cuenta de que el sonido producido
variaba, pero lo curioso era que a medida que yo aumentaba la velocidad de giro, el sonido no
cambiaba progresivamente, sino que más bien lo hacía a saltos. ¿Por qué sucedía? Una de las cosas
que este trabajo va a intentar explicar va a ser esto.
También se me ocurrió estudiar cómo cambiaba el tipo de sonido producido dependiendo de la
longitud y grosor del tubo. ¿De qué manera afecta al sonido? Lo veremos más adelante.
En resumen: ¿Por qué suenan estos tubos? y ¿De qué factores depende el sonido producido?
¿Por qué suenan los tubos?
La primera cuestión que se planteó después de haber estado probando un poco cómo era el
sonido producido por los tubos fue ver cuál era la explicación de que se produjera este sonido.
Para plantear la primera hipótesis fue necesario que me diera cuenta de que cuando uno de
los dos orificios del tubo estaba cerrado no se producía sonido alguno; así que la primera hipótesis
planteada será que el tubo suena porque el aire circula por su interior.
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Ahora será necesario demostrar esta hipótesis. Para ello tuve la simple idea de colocar unos
papeles dentro del tubo, en uno de los extremos y después hacerlo girar cogiéndolo por el otro lado.
De este modo cuando el tubo giraba los papeles eran expulsados hacia el extremo del tubo que
estaba girando a más velocidad. Esta experiencia parece que probaba que la hipótesis planteada era
correcta, circula aire por su interior. Pero aún así, quedaron algunas dudas, por ejemplo, los papeles
podían haber sido expulsados debido a la fuerza centrípeta, así que se me ocurrió experimentar
esto de otro modo: colocando los papeles sobre una superficie y haciendo girar al tubo sobre ese
lugar. Los resultados fueron satisfactorios, el tubo absorbió los papelitos como si de una aspiradora
se tratara. Por lo cual concluí que el tubo sonaba porque el aire circulaba del extremo que giraba
más despacio al que se estaba moviendo más deprisa.
Página 42
Para explicar porqué el aire circula de un extremo a otro me fijé en que la presión en el extremo
del tubo que gira más deprisa es inferior a la del extremo que se mueve más despacio por el teorema de Bernoulli, que dice que en un fluido que se mueve horizontalmente, la suma de la presión
estática y de la debida a la energía cinética por unidad de volumen es constante en cualquier punto:
1
ρ + v 2 = constante
2
Por tanto si el aire circula muy deprisa en un extremo, su presión en este lugar disminuirá y
provocará que el aire del interior del tubo circule hasta ese extremo.
No obstante, esto no puede ser el único factor que haga sonar los tubos, puesto que en los tubos
lisos también circula el aire por su interior, pero no suenan, así que habrá que buscar algo más
que contribuya a que se produzca el sonido.
El sonido es una onda de presión, se produce por compresión y descompresión de las partículas del aire. Por lo tanto, quizá la razón de que se produzca el sonido es que el aire al entrar
en el tubo se va comprimiendo y descomprimiendo cada vez que pasaba por uno de los anillos
de éste. Si fuera correcta esta hipótesis, se me ocurrió la idea de que el número de veces que
se comprimía y descomprimía la onda en el interior del tubo iba a estar relacionado con la
frecuencia. De modo que cada compresión y descompresión correspondería con una oscilación.
Veamos la relación teórica:
Si la frecuencia del sonido es el número de oscilaciones por segundo, sólo tenemos que contar
el número de anillas que tiene el tubo y dividirla por el tiempo que el aire tarda en atravesar completamente el tubo. El número de oscilaciones es el número de anillas del tubo, y el tiempo vendrá
dado por la expresión t = l / v, siendo “l” la longitud del tubo en metros y “v” la velocidad a la
que entra el aire en su interior en metros partido por segundo. De este modo obtenemos la siguiente
expresión teórica:
f =
n
nv
=
⎛ l⎞
l
⎜⎝ ⎟⎠
v
en la que “f” es la frecuencia en hertzios, “v” la velocidad a la que el aire circula en su interior y
“n” el número de espiras del tubo.
Por lo tanto el sonido que se produzca en los tubos debe depender de los siguientes factores:
• Longitud del tubo
• Número de anillos del tubo
• Velocidad a la que circule el aire en su interior.
Los tubos utilizados para el experimento tenían las medidasque se indican en la siguiente tabla:
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Juan
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de
Cominges San Martín
(3º ESO 2003/04)
Los datos teóricos de las frecuencias del sonido que se deberían
producir según la velocidad del
aire en su interior serían los reproducidos en la Tabla inferior. En esta
tabla los valores de velocidad están
en km/h por lo que en las fórmula
se han tenido que dividir entre 3,6
para pasarlos a metros partido por
segundo.
Nº de Longitud Nº de Diámetro
Diámetro
tubo
(m)
anillasinterior (cm)
exterior (cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Como se observa, los datos
teóricos del tubo 9 coinciden con
los del 1, los del 10 con los del 2,
los del 11 con los del 3, etc. Cosa
lógica ya que la longitud es la
mitad y también lo es el número
de anillas que tienen esos tubos.
Estos datos se pueden apreciar en
el siguiente diagrama con los ocho
primeros tubos:
Tubo
20
30
40
50
1
296
1
264
1
312
1
1,5
1
260
1,5
2
1
220
1,75
2,25
1
340
2,25
2,75
1
310
2,5
1,75
1
1,5
1
250
0,5
148
0,5
132
0,5
156
0,5
130
1,5
0,5
110
1,75
2,25
0,5
170
2,25
2,75
0,5
155
0,5
125
Velocidad
60
2
1,25
70
80
1,25
1,75
2
2,5
1,25
1,75
1
1,5
2
1
1,5
1,25
90
100
1,75
110
120
1
1644,42466,7
3288,9
4111,1
4933,3
5755,6
6577,8
7400,0
8222,29044,49866,7
2
7333,38066,78800,0
1466,72200,0
2933,3
3666,7
4400,0
5133,3
5866,7
6600,0
3
1733,32600,0
3466,7
4333,3
5200,0
6066,7
6933,3
7800,0
8666,79533,310400,0
4
1444,42166,7
2888,9
3611,1
4333,3
5055,6
5777,8
6500,0
7222,27944,48666,7
5
1222,21833,3
2444,4
3055,6
3666,7
4277,8
4888,9
5500,0
6111,16722,27333,3
6
1888,92833,3
3777,8
4722,2
5666,7
6611,1
7555,6
8500,0
9444,4
10388,9
11333,3
7
1722,22583,3
3444,4
4305,6
5166,7
6027,8
6888,9
7750,0
8611,19472,210333,3
8
1388,92083,3
2777,8
3472,2
4166,7
4861,1
5555,6
6250,0
6944,47638,98333,3
9
1644,42466,7
3288,9
4111,1
4933,3
5755,6
6577,8
7400,0
8222,29044,49866,7
10
1466,72200,0
2933,3
3666,7
4400,0
5133,3
5866,7
6600,0
7333,38066,78800,0
11
1733,32600,0
3466,7
4333,3
5200,0
6066,7
6933,3
7800,0
8666,79533,310400,0
12
1444,42166,7
2888,9
3611,1
4333,3
5055,6
5777,8
6500,0
7222,27944,48666,7
13
1222,21833,3
2444,4
3055,6
3666,7
4277,8
4888,9
5500,0
6111,16722,27333,3
14
1888,92833,3
3777,8
4722,2
5666,7
6611,1
7555,6
8500,0
9444,4
10388,9
11333,3
15
1722,22583,3
3444,4
4305,6
5166,7
6027,8
6888,9
7750,0
8611,19472,210333,3
16
1388,92083,3
2777,8
3472,2
4166,7
4861,1
5555,6
6250,0
6944,47638,98333,3
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Después de haber obtenido estos datos teóricos era
el momento de compararlos
con los datos reales. Pero el
problema estaba en cómo
medir la velocidad en el interior del tubo. Se me ocurrió
montarme en un coche y sacar los tubos por la ventana
a determinadas velocidades.
Estos datos los obtuve con la
ayuda de mi padre el cual en
unas cuantas ocasiones se me ofreció como conductor y me llevó en su coche para que pudiera
tomar medidas de los sonidos producidos por los tubos a determinadas velocidades. Estos sonidos los tomé con una grabadora, añadiendo con mi voz la velocidad a la que iba el coche. Más
tarde, en mi casa y con la ayuda de un osciloscopio podría estudiar la frecuencia del sonido en
cada velocidad.
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Cuál fue mi sorpresa al ver que al sacar el tubo por la ventana perpendicularmente a la dirección
del aire, el tubo no producía sonido alguno y que no se cumplía el teorema de Bernoulli antes
explicado. Al intentar darle
una explicación a esto me di
cuenta de que la disminución
de presión se estaba produciendo no sólo en el extremo
exterior del tubo, sino que
también en todo el interior
del coche (lo cual me produjo
al cabo de unos días un importante catarro que aún me
dura) y por tanto también en
el otro extremo del tubo, por
lo que la presión era igual en
los dos extremos. Así tuve una
idea: puesto que en la fórmula
que había propuesto anteriormente, la velocidad del aire venía dada cuando esta es la que el fluido
llevaba al pasar por el interior del tubo, hice lo que iba a ser la manera más sencilla de realizar el
experimento, colocar el tubo en la misma dirección en la que iba el coche para que el aire entrara
de manera frontal al tubo y que la velocidad que llevara el coche fuera la misma que la que tenía
el aire que pasaba por el interior del tubo.
Página 46
Los datos reales que obtuve con la experimentación y el análisis con el osciloscopio fueron los
siguientes (tabla derecha):
Velocidad
Tubo 40
50
60
70
80
90
1
909,91111,11250,01923,0
1666,7
Los espacios en blanco son datos que por alguna circunstancia no pudieron ser reconocidos
por el osciloscopio y por tanto no pudieron ser
analizados.
2
1030,91149,41162,81052,61190,5
1851,9
3
1087,01087,01265,81388,9
1998,9
6
1298,71666,71754,4
2272,7
Lo primero que se ve es que están lejos de los
valores teóricos. Sin embargo, observé que cada
7
1369,81149,41388,91587,3
1587,3
Velocidad
Tubo 40
50
60
70
80
90
1
4,52 4,44 4,60 3,42 4,44
2
2,85 3,19 3,78 4,88 4,93 3,56
3
3,99 4,78 4,79 4,99 3,90
4
5
4,30 4,22 4,55
2,75 2,52
2,48
6
4,36 3,97 4,31 3,74
7
3,14 4,50 4,34 4,34 4,88
8
4,56 4,55 4,33 5,20 5,11 5,06
9
2,14 2,14 2,57 2,59 2,96 3,11
10
3,40 4,25 3,74
11
2,88 3,68 3,54 3,34 4,51
12
3,32 4,15 3,16 3,94 3,29
4
5
1176,51369,9
1428,6
1333,31694,9
2222,2
8
609,8 763,4 961,5 934,61087,0
1234,6
9
1538,51923,11923,12222,22222,2
2381,0
10
862,1 862,11176,51492,51538,5
1724,1
11
1204,81176,51470,61818,21538,5
1851,9
12
869,6 869,61369,91282,01754,4
1754,4
13
1052,61333,31562,51639,3
1886,8
14
15
2127,7
1612,91234,61886,8
1886,8
16
frecuencia real de los tubos presentaba una
razón de proporcionalidad con los datos teóricos.
Estas relaciones son las siguientes y se ob4,21 tuvieron al dividir las frecuencias reales con las
3,70 teóricas (tabla izquierda).
3,81 3,83
13
2,90 2,75 2,74 2,98 2,91
14
3,11
15
3,20 4,88 3,65
Los datos con fondo oscuro fueron los que se
descartaron
por un posible error.
4,11
Por lo tanto la media para cada tubo es:
Tubo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
Proporción1/4,5
1/4,3
1/4,61/5,1/2,51/4,1
1/4,51/4,81/2,21/3,81/3,7
1/3,61/2,8
1/3,9
En los tubos 14 y 16 obtuve muy pocas medidas, y los datos son muy poco fiables. Por eso los
he omitido. Más adelante intentaré dar una interpretación a esa proporción.
¿Por qué va a saltos el sonido?
El sonido que se produce en los tubos no va aumentando progresivamente a medida que aumenta
la velocidad, sino que lo hace en una especie de saltos. Para estudiar este fenómeno utilizamos tres tubos
de distintos grosores, que además, más tarde iremos cortando para conseguir longitudes más cortas.
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Mediante la misma experimentación antes relatada fui a obtener las velocidades a las que se
producía los saltos, y las frecuencias a las que se pasaba.
Tubos usados:
nº de tubo
longitud (m)
anillas
diámetro interiordiámetro
(cm)
exterior (cm)
1
1
296
2
2,5
2
1
260
1,5
2
3
1
264
1,25
1,75
Y los resultados obtenidos fueron los siguientes:
tubo 1 100 tubo
cm
2 100cm
tubo 3 100cm
tubo 1 50 tubo
cm 2 50 tubo
cm 3 50 tubo
cm 1 80 tubo
cm 1 60 cm
vel. frec.vel. frec. vel. frec.vel. frec.vel. frec.vel. frec.vel. frec. vel. frec.
45
1388,960
1000
52
1515,265
60
1639,375
66
952,4 60 1639,360 1724,160 1176,560 1886,860
1562,5
1075,3 65
1098 65 1851,865 1408,45
66 1470,672
1989,3
1428,6 70
1282,170 2272,775 1785,775 1960,890 3030,375
2381
1818,285
1470,5 75
1388,9
2553
70
1923 90
1515,2 90
1538,5
75
2127,7100 2040,8 98
1587,3
81
2222,2108 1960,8102 1754,4
100 2564,1121
60
85 2272,784 2083,3
93
2500 68
80
2381
2381 110 1818,2
115 2000
Un dato muy interesante a la hora
de estudiar estas tablas fue que cuanto
mayor era la superficie de los tubos,
mayores eran las frecuencias que
conseguían. Lo mismo ocurría con la
longitud de los tubos menos en un caso
el cual descartamos por el momento.
Al estudiar estas tablas y sus resA
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pectivas gráficas pude observar cómo
iba saltando el sonido dependiendo
de la velocidad, y cómo se mantiene
constante la frecuencia de éste hasta
llegar al siguiente salto de sonido en
una velocidad diferente. Pero sin duda
lo más interesante de todo esto fue
que cuanto mayor era la superficie de
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la boca del tubo, mayores eran
las frecuencias producidas, y
cuanto más cortos eran los tubos, se producía un sonido con
frecuencia también superior.
Estás deducciones me llevaron a pensar que en las tomas
que había realizado en el coche
no había tenido en cuenta
un factor muy importante, la
resistencia que ejerce el aire al
entrar en el tubo. Es de suponer
que cuanto más largo sea el
tubo, habrá más resistencia al
aire; y que cuanto más estrecho sea, habrá también más resistencia. Por lo tanto, podemos decir
por el momento que la resistencia producida por el aire al entrar en el tubo es el motivo por el que
los datos que he obtenido de manera práctica están relacionados con una constante con los datos
obtenidos teóricamente. Y por tanto que la fórmula obtenida por mi (f = nv / l) es “correcta”, pero
que no se ha podido demostrar del todo puesto que las velocidades a las que entra el aire en el tubo
realmente no son las mismas que a las que habíamos supuesto que entraba.
Por eso finalmente se puede decir que el diámetro del tubo afecta, no en el sonido, sino en la
resistencia que ejerce la forma del tubo a que entre el aire en su interior.
Dentro de la experimentación se me ocurrió repetir el experimento, pero prolongando los tubos
para así poder demostrar que la frecuencia cambiaba cuando se aumentaba la longitud del tubo
pero no el número de anillos de éste.
Para realizar esta experimentación, lo
que hice fue colocar en primer lugar un
trozo de papel dentro del tubo, pegado a la
pared, con el fin de que cubriera parte de
la longitud de éste y así reducir su número
de espiras conservando la longitud del tubo.
Mi sorpresa fue grande cuando al hacer esto
colocando el trozo de papel en el extremo
de salida del tubo y hacer pasar aire por su
interior, éste no sonaba, pero mi sorpresa fue mayor cuando vi que sucedía lo mismo en las ocasiones en las que el papel se encontraba en el extremo opuesto del tubo y cuando se encontraba en
el medio del tubo. Además sucedía independientemente de la longitud que tuviese el papel: probé
desde unos 2 cm a unos 15 cm.
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No tengo una buena explicación para esto,
ya que el sonido se debería producir en la parte
del tubo no interferido por el papel. Además, se
notaba con la mano que el aire seguía circulando
por el interior del tubo con gran libertad. Puesto
que no me salía ningún resultado haciendo esto,
me propuse realizarlo de otro modo: colocando el
trozo de papel por fuera a modo de prolongación
del tubo, aumentando la longitud del tubo.
Esta vez sí obtuve resultados, el sonido era muy
similar, pero la amplitud de éste era algo menor que la obtenida en los tubos sin modificar. Y en
ocasiones el sonido llegaba a apagarse del todo.
Esta última experimentación me dio pie a intentar explicar porqué el sonido que se produce va
a saltos y es que se produce por resonancia. Pero antes, para hablar de esto hay que explicar la
resonancia del sonido en tubos abiertos por los dos extremos: cuando se produce un sonido con
una onda cuya longitud es l, en un tubo que se encuentra abierto por los dos lados, el sonido resuena en él, produciéndose ondas estacionarias con una distancia entre nodos de l/2. En el tubo se
tiene que formar un vientre de la onda en cada uno de los extremos, y las condiciones de que esto
λ
se establezca son: l = n ⎛⎜ ⎞⎟ , y por tanto la frecuencia de resonancia del tubo estará restringida
⎝ 2⎠
⎛ v⎞
por f = n ⎜ ⎟ . Esto nos puede llevar a proponer que ocurre lo mismo en los tubos rugosos,
⎝ 2l ⎠
que se produce una onda, que en cada uno de los extremos hay un vientre, y que para que pueda
pasar a una frecuencia superior es necesario que se produzca una onda que pueda entrar completamente desde un vientre hasta el otro vientre. Pero esta hipótesis tiene una pega. Cuando la velocidad del aire no coincide con las condiciones antes relatadas, para que se produzca la resonancia,
son momentos en los que no se debería producir sonido alguno, pero en la realidad no es así. Esto
es algo que por mucho pensar no pude explicar.
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También algo curioso que obtuve de esta experimentación fue que cuando yo conseguía aumentar la longitud del tubo hasta ciertos puntos, no se producía sonido alguno. A esto le di respuesta
diciendo que al hacer lo aquí dicho lo que ocurría era que el final del tubo coincidía con un nodo
y no un vientre de la onda, por lo que no resonaba.
Conclusiones
En primer lugar demostré que sólo sonaban los tubos con los dos extremos abiertos y que
producían el sonido al pasar el aire por su interior.
Página 50
Como no podía ser este el único factor que produjese el sonido en el tubo tuve que buscar otra
explicación, la cual la encontré en que los tubos sonaban porque las partículas de aire se comprimían y descomprimían al pasar por su interior y que esto era lo que producía el sonido. A partir de
esta hipótesis establecí una relación:
Tras todas las experimentaciones, puedo concluir que la fórmula propuesta por mí es correcta,
aunque pueda tener algunos fallos (por ejemplo no explica el que las frecuencias no sean continuas,
sino que vaya a saltos), hasta que se encuentre una mejor.
Y por tanto creo que los factores que afectan a la producción del sonido dentro del tubo son
únicamente su longitud, el número de anillas que éste tenga, y la velocidad a la que el aire pasa
por su interior. La superficie de la boca del tubo afecta únicamente en la resistencia que ejerce el
aire al entrar en el interior del tubo. No tengo una explicación satisfactoria para el hecho de que
desaparezca el sonido cuando se pega un pequeño tramo de papel en la pared del tubo.
También, quiero decir que el que se produzca el sonido a saltos viene dado porque es necesario
que se creen vientres de la onda en los dos extremos del tubo.
Por último me gustaría proponer la idea de formar una “orquesta” de personas con un tubo
diferente cada una, y que cada una pudiera tocar unas notas haciendo girar su respectivo tubo.
Esto podría ser una idea muy innovadora y ante todo original.
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Miguel Martín-Aragón Merino
Página 52
(3º ESO 2003/04)
Cuando
el cuerpo domina
por Ángel Sanz Fernández*
E
l avión estaba cayendo en picado. Ese disparo había sido decisivo. Mientras caías estabas
pensando por qué le habías perdonado la vida unos minutos antes y por qué demonios te acercaste
tanto. Cuando tu avión está a punto de explotar contra el suelo, contigo dentro, suena un “ring ring”
que te ensordece los oídos. Te despiertas y apagas tu despertador. Las siete de la mañana. Empiezas
a volver a la realidad y consigues desterrar ese sueño maldito. Entonces tu madre aparece en la
puerta. Antes de que acabe la frase de “ya es la hora”, le has contestado que un minutito más. Ante
su negativa, tú estás enfadado porque no ves lógico que te levante una hora antes de salir, pero tu
madre ya te conoce y sabe que luego siempre llegas tarde. Mientras piensas en todo esto han dado
ya las siete y cuarto. Te levantas a toda prisa y vas a la ducha.
“Luego recupero este tiempo dándome más prisa en lo demás” piensas mientras te preparas un
baño hasta arriba. Te quedas embobado mirando el agua, recordando lo bien que te lo pasaste el
último verano en la playa. Por fin se llena el baño y te decides a entrar. ¡Qué caliente está! Decides
desayunar primero para que se enfríe y sales del cuarto de baño con dirección a la cocina. Al llegar
* Esta obra obtuvo el Primer Premio de Cuentos en la Categoría A (1º a 3º de ESO) del Concurso Literario
Retamar 2003, cuando su autor cursaba 2º de ESO.
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Gonzalo Noriega González
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(3º ESO 2003/04)
le das una colleja a tu hermano pequeño que está desayunando y él se enfada y grita. Le intentas
dar otra, pero esta vez él se ha apartado y has derramado toda la leche. Tienes que recogerlo rápido
antes de que venga tu madre y lo vea. Pero por mucha prisa que te des te pillarán, porque tu madre se
acerca por el pasillo. Gracias a Dios se entretiene con tu hermana pequeña y te da tiempo a terminar
y a volver a ponerle otro. Viene tu madre y te regaña pues son las 8’35 y todavía no te has duchado
ni has desayunado. Cuando estás en la puerta, en dirección al baño, tu madre se da cuenta de que
la pared está manchada de leche. “¿Por que no habré limpiado la pared?” piensas mientras aceleras
el paso y te metes en el cuarto de baño. El agua se ha enfriado y pones un poco más de caliente.
“El baño es lo mejor para las mañanas de frío invierno” piensas y te metes. Cuando consigues
volver a la realidad, que por cierto es “seguro que llegarás tarde”, decides salirte en 5 minutos. Pero
a los 10 minutos te das cuenta de que sigues dentro y que tendrías que salir por si se da cuenta tu
madre. Los 5 minutos delante del espejo no pueden faltar. Quedan 5 minutos para que llegue la
hora de salir y todavía no te has vestido. Corres y te vistes a toda prisa pero ya llegas tarde. Pasas
por el kiosco para comprarte unos cuantos caramelos (pues en el descanso sientan de maravilla)
mientras te convences de que el tren esta vez seguro que se retrasa. Pero tú sabes que esto no ocurrirá
pues llevas 10 años cogiendo el mismo tren y nunca se ha retrasado ni un minuto. Por supuesto
cuando llegas al tren ya se ha ido y te das cuenta de que hace un mes que no llegas puntual al
colegio. Estás enfadado por todo. Te preguntas si merece la pena estar así por no darte prisa. ¿Qué te
dirán esta vez en el colegio? Cuando llegas al colegio y entras en clase nadie te mira. Te preguntas
por qué y te das cuanta del motivo: ya están acostumbrados a tus retrasos.
Tras la clase, vas al vestuario a charlar con un amigo y te ve ese profesor tan bajito que te entrena
a baloncesto con el que tú siempre te metes. Otra vez te echarán la charla tus padres. Mientras estás
subiendo las escaleras hacia tu clase sientes que alguien te adelanta a toda prisa. Es tu amigo David.
Te haces el despistado porque le debes dinero y no tienes para devolvérselo. Pero él te ve y te dice que
se ha comprado una bicicleta ahorrando dinero, gastando sólo en cosas imprescindibles. Concluye
diciendo que ha valido la pena el sacrificio hecho durante estos meses. Te das cuentan que era la
bicicleta que tú querías y que te habías hecho el propósito de no gastar dinero, a no ser que fuera
imprescindible e incluso habías dejado los caramelos, mejor dicho de comer de tus caramelos, pero
eso duró poco ya que tus amigos te llamaban gorrón y tú eso lo odias.
Cuando finalizan todas la clases de la mañana te vas a casa con un largo fin de semana por
delante. Le cuentas a tus padres que te tienen que hacer una tarjeta pues te han pillado en el vestuario y te echan la esperada charla. La comida transcurre con normalidad salvo que hoy sólo te
has tomado tres coca-colas y no cuatro como siempre y por ello te sientes bien.
Son las 4 cuando sales del comedor donde tus padres siguen hablando de temas que tú no logras
entender. Te diriges a tu habitación y dejas caer tu cuerpo sobre la cama y, mientras piensas qué
puedes hacer, consigues encontrar el mando a distancia de tu cadena. La enciendes y pones la radio.
Lo primero que sale es un anuncio de un viaje al Caribe consiguiendo tantos puntos de coca-cola.
Te das cuenta de que necesitas una coca-cola para alegrar la tarde y tras 10 minutos de amagos
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consigues levantarte y desplazarte hacia la cocina. Tras mirar todos los productos que contiene la
nevera, coges la deseada coca-cola y unas onzas de chocolate. Cuando vas a tu habitación para
tumbarte y pensar en lo que vas a hacer, pasas por la puerta de la sala de estar, te sientas en el sillón
y conectas la televisión para ver qué hay. Circulas y circulas por todos los canales sin saber dónde
irás a parar. Te dan las 7 cuando decides apagar la televisión y vuelves a tu cuarto para encontrarte
con la cama. En cosa de 10 segundos te ves tirado en la cama oyendo un programa de radio donde
se habla de economía y cambias de emisora hasta que encuentras un programa que emiten música
de todos los tiempos. Suena el teléfono, no transcurren ni 5 segundos y ya te has desplazado hasta el
cuarto de estar, tienes el esperado auricular en la oreja y estas hablando con Luis. Te había llamado
para ver qué ibais a hacer esa tarde.
Recorres lentamente el pasillo hacia tu habitación. Luis ha tenido un día lleno de cosas. Ha
estado escribiendo una carta a una chica que vive en Galicia con la cual tiene mucha amistad y se
regalan cintas porque tienen los mismos gustos musicales. Luego se ha ido al parque con un amigo
y han estado hablando. Ya en casa, han terminado juntos los deberes y luego, mientras estaban
escuchando un poco de música, han mandado unos mensajes por Internet a unos amigos comunes.
Te invitan a ver una película en su casa pues el cine es muy caro. Les dices que no te apetece
porque desde tu casa hasta la suya todo es cuesta arriba y porque siempre pasas por esa tienda para
ver las portadas de todos los periódicos de deportes.
Decides ir porque tus amigos te insisten y te vienen a buscar en bicicleta. Cuelgas el teléfono y lo
dejes sobre la cama mientras estas pensando en la tarde que llevas y en la que ha llevado tu amigo.
Tras unos minutos de reflexión, llaman al telefonillo. Avisas que ya sales y te vistes delante de la
televisión que emite un programa donde hacen preguntas a los concursantes. Estás imaginándote
a ti en ese plató, acertando todas las preguntas, cuando te interrumpe un sonido. Es el timbre del
telefonillo. Lo coges y te dicen que te des prisa, que si no vais a terminar muy tarde de ver la película.
Sales de tu casa dando un portazo y pensando lo mucho que luego tendrás que andar a la vuelta,
pulsas el botón del ascensor. Se abren las puertas y no puedes entrar porque está lleno. Podrías bajar
por las escaleras pero esperas al siguiente con la propia excusa de que luego tendrás que andar
mucho. Cuando logras encontrarte con tus amigos les pones mil excusas por no haber salido antes.
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La película te ha gustado pero sólo la idea de que luego tendrás que ir andando hasta tu casa
te hace sentir mal. Al final te llevan a casa en moto y tras ir a la cocina para tomar algo oyes la voz
de alguien que parece ser que no viene con buenas intenciones. Es tu madre que se ha enfadado
porque has entrado sin saludar. Resistes la charla y te diriges a tu habitación. Te tumbas en la
cama y te quedas dormido.
Por la mañana te levantas y observas que el día no ha comenzado mejor que el anterior pues
no has hecho nada y son las dos.
Suena el teléfono. Vas corriendo y lo descuelgas. Es Luis que te pregunta qué vas a hacer. Primero
ir al kiosco para comprarte una revista de aviones con la que te regalan un F18 en miniatura. Luego
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al cine. Las palomitas, la bolsa de chucherías y la coca-cola más grande no pueden faltar. La cena
será en el Burger King. Luego otras partiditas a los recreativos y luego os cogéis un taxi porque los
autobuses a esa hora no pasan.
Todo transcurre según lo planeado menos una cosa. Al acostarte te das cuenta de que te has
gastado la paga de un mes y eso que no has contado los 6 Euros que debes a David.
Entonces te comparas con Luis y te das cuenta de que, aunque tú tienes más facilidades para
comprarte de todo, él se lo ha pasado mucho mejor y hace muchas más cosas que tú.
Te haces el propósito de minimizar tus gastos y controlar tu pereza. “Está vez va en serio”. Te
quedas dormido mientras piensas qué hacer para gastarte menos dinero.
“Ring-ring”. ¡Ya es la hora! ¡date prisa o llegarás tarde como siempre! Son las primeras voces
que oyes ese lunes.
¡Un minutito más, por favor! Y…
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Javier García Baos
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(3º ESO 2003/04)
la
Proyecto Sócrates:
ley de radiación de Planck
por Nicolás Dietl Sagüés*
R
etamar participa desde hace tres años en un Proyecto Comenius de Desarro
llo Escolar, dentro del Programa Sócrates de la Unión Europea, el cual promueve proyectos de colaboración entre centros educativos de tres o más países de
la Unión.
Cada centro participante debe elaborar durante el curso uno o varios proyectos
particulares, que se «cuelgan» en una página común de Internet (http://www.
uni-graz.at/imawww/euprojekt-cas ), al alcance de los alumnos de los otros países.
Si bien los temas y ámbitos preferentes durante los dos cursos anteriores fueron el
Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral, nuestro Colegio se especializó desde el
comienzo en proyectos de Física.
En este artículo resumimos el trabajo con el que Retamar participó en dicho
proyecto, titulado ”Mathematics and Web: Modern Tools for Understanding”, y del
que ya se ha informado ampliamente en la revista “Retamatch”.
Este trabajo, escrito originariamente en alemán y traducido para ser publicado aquí, fue presentado
ante el Instituto Pedagógico y el Consejo Escolar (equivalente a la Consejería de Educación) de la región de
Viena (Austria) el mes de mayo de 2003. Posteriormente, fue expuesto en alemán en el mes de septiembre por
los alumnos de 1º Bachillerato Víctor Díaz, Pablo L. de la Fuente, Javier Infante, Luis Olier y Carlos Pardo, ante
profesores y autoridades académicas de la región de Alta Austria en la ciudad de Steyr, en un viaje que realizaron
con D. José Francisco Romero. Este Proyecto ha contado en RETAMAR con la participación de profesores de los
Departamentos de Ciencias y de Nuevas Tecnologías, así como la colaboración del Departamento de Idiomas.
*
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Introducción
Todos los proyectos están realizados con el
software educativo Math Desktop1, que se ejecuta
sobre el programa Mathematica2, una potente
herramienta de cálculo numérico y simbólico, con
un entorno de programación propio, muy utilizada
en universidades e ingeniería. El presente trabajo
es una transcripción de dicho documento, que en su formato original permite desplegar o cerrar
secciones, capítulos y apartados, y ejecutar todos los cálculos. El autor agradece especialmente la
colaboración del Profesor Joachim Schwindt, del Bettina-von-Arnim-Gymnasium, por su inestimable
ayuda y corrección de estilo de alemán durante los tres años del Proyecto, particularmente en la
exposición de este trabajo.
La radiación térmica
Cada cuerpo intercambia con su alrededor energía, por ejemplo a través de conducción de calor,
y tiende al equilibrio con los otros cuerpos, calientes o fríos. Se habla entonces de radiación de calor
o también radiación térmica. Es emitida por un cuerpo debido exclusivamente a su temperatura.
Contiene radiación electromagnética y forma un espectro continuo.
El hierro fundido emite un color blanco amarillento. Al enfriarse se vuelve rojo claro y después
rojo oscuro. El hierro no brillante también emite una determinada radiación, dependiente de la
temperatura, en forma de radiación térmica.
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Experimentalmente existe sólo un cuerpo que emite un espectro universal dependiente únicamente de la temperatura: un cuerpo negro, como la superficie interior ennegrecida de una
cavidad. Su radiación sale al exterior a través de un pequeño orificio de la cavidad, al margen de
la radiación de otras fuentes.
Un cuerpo negro absorbe la radiación total que cae sobre él y emite la que sólo depende de su
temperatura.
1
2
Math Desktop es propiedad de la firma austríaca ©Deltasoft, http://www.deltasoft.at
Mathematica es una marca registrada de ©Wolfram Research Co, http://www.wolfram.com
Página 60
La distribución de enerRadiancia espectral del cuerpo negro
gía espectral del radiador
Curvas de radiancia a cuatro temperaturas
negro, el espectro del cuerpo
negro, muestra un máximo
cuya posición se desplaza en
la dirección de las longitudes
de onda más pequeñas a
medida que aumenta la
temperatura. Este espectro
del radiador de temperatura
era bien conocido en el
cambio de siglos XIX-XX por
medidas experimentales. El
significado teórico era sin
embargo conocido para un limitado intervalo de frecuencias sólo por Wien y por Rayleigh-Jeans.
Dos importantes leyes empíricas fueron descubiertas por esa época:
•
la ley de Stefan (o ley de Stefan-Boltzmann):
RT = σ·T 4 (w / m2) La densidad de flujo de radiación total (la radiancia total, energía por
unidad de área por unidad de tiempo) es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura.
•
la ley de desplazamiento de Wien:
νmax ∝ T o bien λmax · T = Cw = 2.898·10-3 m·K (constante de Wien) La frecuencia a la cual
tiene lugar el máximo de radiancia espectral es directamente proporcional a la temperatura,
o dicho de otro modo, la longitud de onda a la cual tiene lugar el máximo de radiancia
espectral es inversamente proporcional a la temperatura.
En los años siguientes se intentó encontrar una expresión que diera la radiancia espectral del
cuerpo negro, es decir, se buscó una expresión teórica que explicara la distribución de las curvas
anteriores.
El físico alemán Wilhelm Wien obtuvo una expresión genérica, en la cual la densidad de energía
dependía de una cierta función F(ν / T) que no fue capaz de obtener, pero que aproximó años más
tarde con una exponencial decayente.
Rayleigh y Jeans calcularon en 1900 la densidad espectral de energía como el producto del
número de osciladores radiantes en la cavidad por el valor medio de la energía de cada oscilador,
dividido entre el volumen. Para el cálculo de la energía media de cada oscilador siguieron la distribución de energía de Boltzmann. El resultado fue una expresión, proporcional al cuadrado de la
frecuencia, que no se ajustaba a los datos experimentales, y que conducía a la llamada “catástrofe
ultravioleta”: la energía emitida se hacía infinita a medida que crecía la frecuencia.
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Además, a partir de la ley de distribución de Rayleigh-Jeans no se podía obtener la ley de Stefan
ni la ley de desplazamiento de Wien, tal y como se comprueba con los cálculos correspondientes
en el cuaderno o documento original –notebook– de Mathematica.
Y es en este contexto cuando aparece el trabajo de Planck. A continuación reproducimos parte del
trabajo original, con un extracto de las fórmulas y gráficos del cuaderno o notebook de Mathematica.
La teoría de Planck sobre la cavidad radiante
Max Karl Ernest Ludwig Planck (1858-1947), físico alemán,
recibió el Premio Nobel de Física en 1918 por su contribución al
desarrollo inicial de la Mecánica Cuántica, que comenzó con su
célebre artículo “Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum”, presentado ante la Sociedad Alemana de Física de
Berlín el 14 de diciembre de 1900, y publicado en la revista Annalen
der Physik unos meses más tarde.
E=
∫
∞
0
∫
Ee
−
E
(kT )
E
∞ − ( kT )
0
e
dE
dE
Planck no dudaba de la ley de distribución de Boltzman, pero necesitaba un corte en la función del valor medio de la energía. Este corte llegó cuando se dio cuenta que la energía podía ser
considerada y tratada como una magnitud discreta.
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Para frecuencias más altas la ley de radiación de Wien era una buena aproximación; para
frecuencias más bajas era la ley de Rayleigh-Jeans una buena aproximación.
Cuantos más rectángulos hay y más delgados son, más se aproxima la superficie bajo la curva
al valor medio de la energía kT.
Planck supuso que la energía era una magnitud discreta y buscaba:
Ê ≈ kT, esto implicaba ∆E << kT, cuando ν → ∞
Ê ≈ kT, esto implicaba ∆E >> kT, cuando ν → 0
∆E ∝ ν, → ∆E = hν Página 62
(hipótesis de Planck)
E = 0, hν , 2 hν , 3 hν ,…
E = n hν; n = 0, 1, 2, 3,…
Así pues, Planck remplazó las integrales por sumas.
nhv
nhv − kT
e
∑
Ee
dE
∫
n=0 kT
E= 0
→
E
nhv
−
n=∞ 1
∞ − ( kT )
∫ 0 e dE ∑n=0 kT e kT
En los siguientes cálculos, α = hν / kT.
−
∞
x=
∑
n=∞
n=0
−
nhve
kT
−
nhv
kT
nhv
E
n=∞
(kT )
n=∞
∑ (nα e ) = hv
= kT
∑ e
−1+ e
−nα
n=0
n=∞ −nα
hv
kT
e kT
n=0
∑n=0 kT
De manera que la ley de radiación de Planck para la distribución de energía del radiador negro
(su espectro) es:
8π v 2 hv
ρT ( v) dv = 3 hv dv
c
e kT −1
A partir de aquí, el trabajo escrito en
el cuaderno de Mathematica continúa
realizando los siguientes cálculos:
• Representación gráfica de la
ley de radiación de Planck para distintas
temperaturas de la cavidad radiante.
• Representación gráfica conjunta
de las tres leyes de radiación estudiadas
Clear[ f ]
n=∞
fW[v _,T _] :=
fRJ[v _,T _ :=
(8π v2 ) e
−
hv
kT
c3
(8π v2 ) kT
c3
8π v 2 ) ( hv )
(
fP[v _,T _] :=
⎛ − hv ⎞
3
c ⎜ e kT −1⎟
⎝
⎠
MDPlot[{ fRJ[v,T ], fP[v,T},{v, 0,1013 }];
A
R
A
U
C
A
R
I
A
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• Cálculo de la ley de radiación de Rayleigh-Jeans como una aproximación de la ley de
distribución de Planck.
• Deducción, mediante cálculo integral, de la ley de Stefan y cálculo de su constante a partir
de la ley de Planck.
• Deducción, mediante cálculo integral, de la ley de desplazamiento de Wien y cálculo de su
constante a partir de la ley de Planck. Este cálculo se realiza haciendo uso de diferentes funciones
de Mathematica sobre métodos numéricos, y trabajando tanto en el intervalo de frecuencias como
de longitudes de onda.
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C
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