Capítulo 22

Capítulo
Biblioteca de programas
1
2
3
4
5
Análisis de divisor primo
Máximo común divisor
Valor de prueba t
Círculo y tangentes
Rotación de una figura
Antes de usar la biblioteca de programas
• Cerciórese de comprobar la cantidad de bytes de memoria libre
restante antes de intentar la realización de cualquier programación.
• Esta biblioteca de programas se divide en dos secciones: una
sección de cálculo numérico y una sección gráfica. Los
programas en la sección de cálculo numérico producen
solamente resultados, mientras los programas de gráficos usan
el área de presentación entera para la graficación. También
tenga en cuenta que los cálculos dentro de los programas de
gráficos no usan el signo de multiplicación (×) siempre que
puede ser omitido (por ejemplo frente a una apertura de
paréntesis).
22
HOJA DE PROGRAMA
Programa para
Análisis de divisor primo
No.
1
Descripción
Produce divisores primos (factores esenciales) de los enteros positivos arbitrarios.
Para 1 < m < 1010
Los números primos se producen desde el primer valor mínimo.
Se visualiza “END” al final del programa.
(Resumen)
m es dividido por 2 y todos los números impares sucesivos (d = 3, 5, 7, 9, 11, 13, ....)
para verificar la divisibilidad.
En donde d es un factor primo, se supone que, mi = mi–1/d y la división se repite
hasta mi + 1 < d.
Ejemplo
[1]
119 = 7 × 17
[2]
440730 = 2 × 3 × 3 × 5 × 59 × 83
[3]
262701 = 3 × 3 × 17 × 17 × 101
Preparación y operación
• Almacenar el programa escrito en la página siguiente.
• Ejecutar el programa como se muestra a continuación.
Paso Operación de tecla
412
Presentación
Paso Operación de tecla
Presentación
No.
Línea
Nombre
de archivo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
Programa
P
Lbl
Lbl
Lbl
Lbl
Lbl
Goto
Lbl
Lbl
Lbl
Lbl
Lbl
R
0
1
2
3
4
6
5
6
7
8
9
M
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
F
" M
2 ^
Frac (
A
B I
B
A
B
A
"
A C
" ?
A ÷
A ÷
+ 1
C ⇒
T
→
2
2
→
Goto
+ 2 → B
÷ B × B
^ A ÷ B
^
E N D "
A : Goto
→ A :
) = 0
C :
8 : Frac
2 :
A = 1 ⇒ Goto 9 :
⇒ Goto 1 : 3 → B
(
A
÷
B
: Goto 4 :
– A = 0 ⇒ Goto 7
→ A : Goto 3 :
)
=
:
0 ⇒
: Goto 5
:
^ Goto 0
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Contenidos de la memoria
27
A
B
C
D
E
F
G
mi
d
mi +1
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
413
HOJA DE PROGRAMA
Programa para
No.
Máximo común divisor
2
Descripción
Para determinar el máximo común divisor para dos enteros a y b se usa la
división general euclidiana.
Para | a|, |b| < 109, se toman valores positivos como < 10 10
(Resumen)
n0 = max (|a|, |b|)
n1 = min (|a|, |b|)
nk–2 nk–1
nk = nk–2 – –––
nk–1
k = 2, 3....
Si nk = 0, entonces el máximo común divisor (c) será nk–1.
Ejemplo
Cuando
[1]
[2]
[3]
a = 238
b = 374
↓
a = 23345
b = 9135
↓
a = 522952
b = 3208137866
c = 34
c = 1015
c = 998
↓
Preparación y operación
• Almacenar el programa escrito en la página siguiente.
• Ejecutar el programa como se muestra a continuación.
Paso Operación de tecla
414
Presentación
Paso Operación de tecla
Presentación
No.
Línea
Nombre
de archivo
1
2
3
4
5
6
7
8
2
Programa
C
Lbl
Abs
B
A
Lbl
C
B
Lbl
F A C T
M N
1 : " A " ? → A
A → A : Abs B → B
< A ⇒ Goto 2 :
→ C : B → A : C
2 : (–) ( lnt ( A ÷
= 0 ⇒ Goto 3 :
→ A : C → B : Goto
3 : B ^ Goto 1
"
B
"
? → B
→ B
B )
:
×
B
–
:
:
A
)
:
→ C
:
:
2
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Contenidos de la memoria
27
A
B
C
D
E
F
G
a, n0
b, n1
nk
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
415
HOJA DE PROGRAMA
Programa para
No.
Valor de prueba t
3
Descripción
La media (media de muestra) y la desviación estándar de la muestra pueden usarse para
obtener un valor de prueba t.
t = (x – m)
x
n–1
n
Ejemplo
x
xσn–1
n
m
: media de datos x .
: desviación estándar de muestra de datos x.
: número de ítemes de datos.
: desviación estándar de población hipotética. Media de
población hipotética (normalmente representado por µ ,
pero aquí se usa m debido a las limitaciones de los
nombres de variables).
Determinar si la desviación estándar de la población para los datos de muestra 55,
54, 51, 55, 53, 53, 54, 52 es 53.
Realizar una prueba t con un nivel de significancia del 5%.
Preparación y operación
• Almacenar el programa escrito en la página siguiente.
• Ejecutar el programa como se muestra a continuación.
Paso Operación de tecla
Presentación
Paso Operación de tecla
Presentación
La operación anterior produce un valor de prueba t de t (53) = 0,7533708035. De acuerdo a la
tabla de distribución t siguiente, un nivel de significancia de 5% y un grado de libertad de 7 (n – 1 =
8 – 1 = 7) producen un valor de prueba t de dos lados de aproximadamente 2,365. Como el valor
de prueba t calculado es más bajo que el valor de prueba, se acepta la hipótesis de que la media
de la población m es igual a 53.
416
No.
Línea
Nombre
de archivo
1
2
3
4
5
6
Contenidos de la memoria
7
3
Programa
T
{
5
l-Var
Lbl
(
"
Goto
A
B
C
D
E
F
G
5
4
List
0
x
T
0
T
5
,
1
:
–
=
E
,
5
,
"
M
"
S T
5 4 , 5
2 } → List
1 _
M " ? →
) ÷ ( xσn–1
: T ^
H
I
J
K
L
M
N
1 , 5
1 _
M _
÷
n
5
,
)
→
O
P
Q
R
S
T
U
m
5
3
,
5
3
,
T _
V
W
X
Y
Z
t
•Tabla de distribución t
Los valores en la fila superior de la tabla indican la probabilidad
(probabilidad de dos lados) de que el valor absoluto de t sea mayor que
los valores de la tabla para un grado de libertad dado.
P (Probabilidad)
Grado
de libertad
M : aM
T : aT
0,2
0,1
0,05
0,01
1
2
3
4
5
3,078
1,886
1,638
1,533
1,476
6,314
2,920
2,353
2,132
2,015
12,706
4,303
3,182
2,776
2,571
63,657
9,925
5,841
4,604
4,032
6
7
8
9
10
1,440
1,415
1,397
1,383
1,372
1,943
1,895
1,860
1,833
1,812
2,447
2,365
2,306
2,262
2,228
3,707
3,499
3,355
3,250
3,169
15
20
25
30
35
1,341
1,325
1,316
1,310
1,306
1,753
1,725
1,708
1,697
1,690
2,131
2,086
2,060
2,042
2,030
2,947
2,845
2,787
2,750
2,724
40
45
50
60
80
1,303
1,301
1,299
1,296
1,292
1,684
1,679
1,676
1,671
1,664
2,021
2,014
2,009
2,000
1,990
2,704
2,690
2,678
2,660
2,639
120
240
∞
1,289
1,285
1,282
1,658
1,651
1,645
1,980
1,970
1,960
2,617
2,596
2,576
417
HOJA DE PROGRAMA
Programa para
No.
Círculo y tangentes
4
Descripción
Fórmula para el círculo:
x2 + y2 = r2
Y
A
(x',y')
Fórmula para la línea tangente
que pasa a través del punto A
( x', y'):
y – y' = m (x – x')
r
0
X
* m representa la pendiente
de la línea tangente
Con este programa, se obtienen la pendiente m e interceptación b (= y' – mx') para las
líneas delineadas desde el punto A (x', y') y son tangentes a un círculo con un radio r. Para
leer las coordenadas en los puntos tangenciales se usa la función de trazado, y para ampliar
el gráfico se usa la función de enfoque de detalles de factor.
Ejemplo
Determinar m y b para los valores siguientes:
r =1
x' = 3
y' = 2
Notas
• El punto marcado para A no puede cambiarse de posición. Aun si es cambiado en el
gráfico, el cálculo se realiza usando el valor original.
• Cuando r = x' se generará un error.
• Asegúrese siempre de realizar una operación de trazado siempre que seleccione trazado y
el mensaje TRACE se encuentre sobre la presentación.
Preparación y operación
Contenidos de la memoria
• Almacene el programa escrito en la página siguiente.
• Ejecute los programas como se muestra a continuación.
418
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
No.
Línea
Nombre
de archivo
Programa
11
T
Prog
"
R
Prog
"
X
"
Plot
R
(
Lbl
12
Graph Y=
13
22
"
"
Lbl
"
Y
N
1
Z
Lbl
(
23
Graph Y=
24
"
"
Lbl
"
Y
N
2
Z
Lbl
"
"
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
14
15
16
17
18
19
20
21
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
4
A N G
" W I
X x2 +
= " ?
" C I
( X ,
= " ?
Y = "
A , B
x2 ( A
P –
6 _
M ( X
M = "
B = "
0 _
T R A
E S ⇒
O ⇒ 0
→ S :
= 0 ⇒
2 _
(–) A B
N ( X
M = "
B = "
5 _
T R A
E S ⇒
O ⇒ 0
→ S :
= 0 ⇒
1 _
T R A
Factor N
:
E
N
Y
→
R
Y
→
?
^
x2
A
N
D
x2
R
C
)
A
→
T
O
=
_
L
_
_
B
_
+
B
B
)
x2
(
–
:
:
A ) +
M ^
B – M
C
1
"
Z
Goto
–
–
:
:
E
_
:
=
2
W
R
" _
x2 _
E
"
^
–
R
R x2
x2 –
)
A
→ P _
x2 ) x–1 → M _
–
A
B ^
A ^
? _
? → Z _
1 ⇒ Goto 1 _
: Goto 0 _
P )
A ) +
N ^
B – N
C
1
"
Z
Goto
E
_
:
=
3
? _
C
N
E
=
"
"
( R x2
B ^
x2
)
x–1 → N _
A ^
? → Z _
1 ⇒ Goto 1 _
: Goto 5 _
^
? →
F
:
Factor
F _
419
No.
Línea
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
Programa
Prog "
S =
Graph Y= N
Goto 3
Lbl 9
Graph Y= M
Prog "
: Goto
Lbl 3
" E
R
Graph Y=
–
X –
I N
_
C
M
A
L
(
)
D
.
O W
3 , 6
I
C
R
(
x2
E
–
R
x
Nombre
de archivo
C
1
Graph Y=
Graph Y=
(–)
R
(
L
E
X
+
A ) +
D O W
I N
(–) 6
1 , 1
W
View
Window
420
I
⇒
X
"
1
2
C
2
(
_
_
(
W
6
_
N
D
Nombre
de archivo
2
4
2
" : S
– A )
B ^
=
+
B ^
" : Prog "
.
3
,
X x2
– X
)
_
)
x
2
1
,
1 ⇒ Goto 9 _
B _
C
I
R
C
L
E
"
(–) 3
.
1
,
3
.
Programa para
Paso
Círculo y tangentes
Operación de tecla
No.
4
Presentación
1
2
3
4
5
421
Programa para
Paso
6
7
8
9
10
422
Círculo y tangentes
Operación de tecla
No.
4
Presentación
Programa para
Paso
Círculo y tangentes
Operación de tecla
No.
4
Presentación
11
12
13
14
15
423
Programa para
Paso
16
17
18
424
Círculo y tangentes
Operación de tecla
No.
4
Presentación
HOJA DE PROGRAMA
Programa para
No.
Rotación de una figura
5
Descripción
Fórmula para la transformación
de coordenada:
(x, y) → (x', y')
Y
x' = x cos θ – y sen θ
y' = x sen θ + y cos θ
C(x3, y3)
B(x2, y2)
A(x1, y1)
0
X
Gráfico de rotación de cualquier figura geométrica en θ grados.
Ejemplo
Rotar en 45˚ el triángulo definido por los puntos A (2, 0,5), B (6, 0,5) y C (5, 1,5).
Notas
• Utilice las teclas de cursor para mover el cursor alrededor de la presentación.
• Para interrumpir la ejecución de un programa, presione A mientras la pantalla de gráfico
se encuentra sobre la presentación.
• El triángulo no puede ser delineado si el resultado de la operación de transformación de
coordenada excede los parámetros de la ventanilla de visualización.
Preparación y operación
Contenidos de la memoria
• Almacene el programa escrito en la página siguiente.
• Ejecute los programas como se muestra a continuación.
A
B
C
D
E
F
G
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x'1
H
I
J
K
L
M
N
y'1
x'2
y'2
x'3
y'3
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
425
No.
Línea
Programa
Nombre
de archivo
R
1
View
Window
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
426
5
.
"
X
"
Plot
X
"
X
"
Plot
X
"
X
"
Plot
X
Lbl
Line
"
A
A
Plot
C
C
Plot
E
E
Plot
Plot
Cls
O
(–)
4
(
1
Y
A
→
(
2
Y
C
→
(
3
Y
E
→
1
:
A
cos
sin
G
cos
sin
I
cos
sin
K
G
:
T
0
,
X
=
1
,
A
X
=
2
,
C
X
=
3
,
E
_
Plot
N
Q
Q
,
Q
Q
,
Q
Q
,
,
Plot
A T E
. 4 , 1 2 . 2
1 : Deg _
1 , Y 1 ) _
" ? → A _
= " ? → B _
B ^
: Y → B _
2 , Y 2 ) _
" ? → C _
= " ? → D _
D ^
: Y → D _
3 , Y 3 ) _
" ? → E _
= " ? → F _
F ^
: Y → F _
A , B : Line
G L E : Deg
– B sin Q →
+ B cos Q →
H _
– D sin Q →
+ D cos Q →
J : Line _
– F sin Q →
+ F cos Q →
L : Line _
H : Line ^
C , D : Plot
,
1
,
: Plot C , D
" ? → Q _
G _
H _
(–) 0
: Line ^
I _
J _
K _
L _
E
,
F
.
: Goto 1
8
,
5
Programa para
Paso
Rotación de una figura
Operación de tecla
No.
5
Presentación
1
2
3
4
5
427
Programa para
Paso
Rotación de una figura
Operación de tecla
6
(Ubique el cursor en X = 5)
7
8
9
10
Prosiga repitiendo desde el paso 8.
428
No.
5
Presentación