Volumen 1 No. 1 - Universidad de Ciencias Aplicadas y

REVISTA
FACULTAD DE CIENCIAS - Mayo 2015 - Volumen 1 No. 1
CIENCIA
Des��r��l� � I�n�va�i��
Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales
REVISTA
CIENCIA: DESARROLLO E INNOVACION
Publicación de la Facultad de Ciencias
de la Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A.
Mayo de 2015 - Volumen 1
COMITE EDITORIAL
Rubén Dario Torrenegra
Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A
José Urrego
Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A
Cheyron Castellanos
Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A
John Jairo Gómez
Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A
Clara Andrea Rincón
Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A
Patricia Cuervo
Instituto Fiocruz – Rio de Janeiro
Crispin Celis
Pontificia Universidad Javeriana
Luis Eduardo Díaz
Universidad de La Sabana
Sergio Andrei Cuervo
Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A.
Editor
Sergio Andrei Cuervo Escobar
[email protected]
Diagramación
Magda Rocío Barrero Ortíz
Ninguna publicación, nacional o extranjera, podrá reproducir ni traducir sus artículos o sus
resúmenes, sin previa autorización escrita del editor.
Editorial
EDITORIAL
P
resentamos a la comunidad universitaria, el primer número de la Revista de
la Facultad de Ciencias “Ciencia: Desarrollo e Innovación”, la cual se constituye en un medio de divulgación del conocimiento y de las experiencias
generadas por los profesores e investigadores, en torno a temas de interés en las
ciencias. Esta iniciativa se constituye en un reto que conlleva una gran responsabilidad; puesto que someter a consideración de la comunidad académica el resultado
de la docencia, de la investigación y de la proyección social, requiere del trabajo
riguroso característico de las ciencias; y del compromiso de todos los miembros
de la Facultad.
La revista “Ciencia: Desarrollo e Innovación”, incluirá temas de interés de las Ciencias Exactas y Naturales. En este primer número, compartimos con ustedes 8 artículos, producto de las actividades de investigación lideradas por profesores de la
Facultad, y en las que han participado estudiantes de diferentes programas.
Esperamos así, iniciar con este proyecto, para que en el mediano plazo se constituya en una fortaleza en la Facultad, con el aporte de académicos de otras instituciones, y de los estudiantes; quienes se constituirán en nuestros lectores obligados.
Cheyron Castellanos Sánchez
Decana Facultad de Ciencias
Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A
V
Contenido
Contenido
Identificación parcial de la presencia de péptidos en el veneno del escorpión tityus sabineae, procedentes
de los municipios de san mateoy el espino del Departamento de Boyacá, Colombia
Clara Andrea Rincón-Cortés, Eliana Maritza Landaeta-Valero, Lina María Rodríguez-Ríos, July Stefanni
Zapata-Flórez
1
Solucion de la ecuación de poisson utilizando el mátodo de diferencias finitas tipo Meshless
Daniel Ricardo Izquierdo
9
Estudio fitoquimico y actividad antioxidante de la madera de Piper eriopodon(Piperaceae)
Jenny Lizarazo, Diego Muñoz, Luis Díaz
13
Efecto de magnetización de semillas de papa criolla (Solanum phureja juz et buk) sobre la calidad y
rendimiento bajo condiciones de campo
Elizabeth Luna, John Jairo Gómez­, Rodrigo Lora, Rainer Abueta
19
Evaluación de la producción de diterpenos y flavonoides en las diferentes etapas del crecimiento del
Gnaphalium elegans H.B.K.
Jeanet Rodríguez Mayusa, Rubén Dario Torrenegra
31
Costos médicos directos en el tratamiento de lupus eritematoso sistémico en Colombia (LES)
Tatiana Gómez, Maira Matoma, José Urrego
37
Propuesta de un programa de vigilancia de efectos adversos a productos cosméticos comercializados en
Colombia
Edward Valderrama, Juan Sebastián Sabogal
47
Caracterizacion del estudiante de primer semestre del programa de Ciencias Pecuarias, en el manejo del
dominio de la aritmética, algebra y geometría
Ricardo Aguilera-Garcia, Danny Wilson Sanjuanelo-Corredor
59
VII
Rincón-Cortés, C.A.; Landaeta-Valera, E.M.; Rodríguez-Ríos, L.M.; Zapata-Flórez, J.S.
IDENTIFICACIÓN PARCIAL DE LA PRESENCIA DE
PÉPTIDOS EN EL VENENO DEL ESCORPIÓN Tityus
sabineae, PROCEDENTES DE LOS MUNICIPIOS DE SAN
MATEOY EL ESPINO DEL DEPARTAMENTO DE
BOYACÁ COLOMBIA
PRESENCE PARTIAL IDENTIFICATION OF PEPTIDES
IN SCORPION VENOM Tityus sabineae, FROM THE
MUNICIPALITIES OF SAN MATEO AND EL ESPINO
BOYACA COLOMBIA DEPARTMENT
Clara Andrea Rincón-Cortés1, Eliana Maritza Landaeta-Valero2, Lina María Rodríguez-Ríos2, July Stefanni Zapata-Flórez2
1
Lic.en Química-M.Sc, Biología, Docente- Investigador, Grupo de investigación Ciencias Biológicas y Bioquímicas Aplicadas
CB2A – Facultad de Ciencia y Tecnología, Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A, Calle 222 N°55-37
Bogotá- Colombia. Correo electrónico: [email protected]; 2Estudiante Facultad de Enfermería, integrantes Grupo de
investigación Ciencias Biológicas y Bioquímicas Aplicadas CB2A, Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A,
[email protected] Facultad de Enfermería, integrantes Grupo de investigación Ciencias Biológicas
y Bioquímicas Aplicadas CB2A, Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A, lina.21.rodriguez@gmail.
com2Estudiante Facultad de Ingeniería Agronómica, integrante Grupo de investigación Ciencias Biológicas y Bioquímicas
Aplicadas CB2A, Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A [email protected]
RESUMEN
SUMMARY
Colombia posee gran diversidad de especies de escorpiones
pertenecientes a la familia Buthidae. Uno de los géneros de
esta familia son los Tityus, caracterizados por desarrollar
diferentes niveles de toxicidad en sus víctimas, a causa de
los componentes bioquímicospresentes en el veneno que
producen. Este aspecto se ha tomado como objeto de
estudio en diferentes grupos de investigación a nivel nacional
e internacional, para determinar su composición y la actividad
que desarrollan en diferentes organismos.Enlos municipios
de San Mateo y El Espino, del oriente de Boyacá Colombia,
se han presentado varios casos de escorpionismo, a causa
del escorpión Tityus sabineae, por lo cual, el principal
objetivo de esta investigación, fue identificar parcialmente,
la presencia de péptidosen el veneno deT. sabineae, por
medio de SDS-PAGE y HPLC, hallando péptidos con peso
molecular inferior a 40KDa. De acuerdo a esta característica
pueden corresponder a toxinascapaces de inhibir canales
iónicos de Ca+2, Na+ y K+, en mamíferos e insectos, como
se reporta en diferentes estudios como Roweet al. 2011;
Baiet al. 2010, entre otros.
Colombia has a great diversity of species belonging to the
family scorpions Buthidae. One of the genera of this family
are the Tityus, characterized by different levels of toxicity
develop their victims, because of biochemical components
present in the venom produced. This has been taken as
an object of study in different research groups nationally
and internationally, to determine their composition and
the activities performed in different organisms. In the
municipalities of San Mateo and El Espino, Boyacá in eastern
Colombia, there have been several cases of scorpion, Tityus
scorpion because sabineae, therefore, the main objective of
this research was to identify partially, the presence of peptides
in the venom of T. sabineae, by SDS-PAGE and HPLC, finding
peptides with molecular weight less than 40kDa. According
to this feature may correspond to toxins able to inhibit ion
channels Ca +2, Na + and K +, in mammals and insects,
as reported in different studies as Rowe et al. 2011; Baiet al.
2010, among others.
Key words: Venom, peptides, toxin, scorpion.
Palabras clave: Veneno, escorpión,Tityussabineae,
péptidos, toxinas.
1
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
INTRODUCCIÓN
en los pedipalpos para los machos y amarillentos en las
hembras y la cantidad de dientes pectineos es mayor (22
a 25 aproximadamente) con respecto a las especies más
relacionadas. Es común hallarla en las regiones montañosas
de Cundinamarca y Boyacá, en bosques húmedos montanos
y premontanos dentro de una altura de 1.480m y 2.850m, por
lo que puede representar un problema de salud publica en la
región donde se encuentra distribuido (Lourençoet al. 1996).
Las toxinas presentes en el veneno de escorpión se pueden
definir como polipéptidos de cadena corta desde 36 a 70
residuos de aminoácidos (Possaniet al. 1985),se reconocen dos grupos:las que poseen enlaces disulfuro(Disulfure
Bond PeptidesDBPs) y las que no (No Disulfure Bond PeptidesNDBPs). Estas últimas son potencializadores de bradicinina, antimicrobianos, hemolíticas e inmunomoduladores,
y las DBPs son responsables de los efectos neurotóxicos, al
afectar la función de los canales iónicos de células excitables y no excitables(Guerrero-Vargas et al. 2012). Los venenos de los escorpiones de la familia Buthidae, poseen una
mezcla de varios péptidos de la clase DBPs, que afectanlos canales iónicos de Na+, K+, Cl- o Ca+2 en células excitables del sistema nervioso y muscular (Roweet al. 2011).
Las toxinas afines a los canales de Na+,se enlazan a estos,
alterando su mecanismo de apertura,mientras que las afines a los canales de K+, bloquean el flujo de sus iones, a
través del canal,causandohiper-excitabilidad en las células
nerviosas y musculares, desencadenando el mal funcionamiento fisiológico de estos tejidos (Petricevich, 2010; Yuet
al. 2004; Roweet al. 2011 y Guerrero-Vargas et al. 2012).
Aproximadamente se han secuenciado 120 toxinas de 23 a
64 residuos de aminoácidos (Guerrero-Vargas et al. 2012),
de estas se pueden destacar: la toxina noxiustoxin del veneno
de escorpión Centruroidesnoxius, que bloquea los canales
de K+ (Possaniet al. 1985), del veneno de Centruroides margaritatus, lascapaces de unirse a canales de Na+, K+o Ca+2,
afectando el sistema nervioso de insectos, crustáceos y roedores (Escobar et al. 2003), del Tityusserrelatus, la mezcla
de moléculas con significante actividad inmunomodulatoria,
al estimular las funciones inmunes in vivo (Petricevichetal.
2005) y la toxina Cn2 de CentruroidesnoxiusHoffmannes,
utilizada como modelo para el medicamento en el tratamiento de Parkinson, alestimular el núcleo subtalamico (Shiavonet al. 2006).
El principal objetivo de este trabajo fue la identificación
y predicción parcial, de forma cualitativa del contenido y
posible función de los péptidos en el veneno de T. sabineae,
obtenidos por electroforesis SDS-PAGE y cromatografía
HPLC.
MATERIALES Y MÉTODOS
Para la obtención de los especímenes del escorpión T.
sabineaese realizaron cuatro colectas en los municipios
de San Mateo y El Espino del departamento de BoyacáColombia, a una altitud de 2500msnm y 2128msnm y fueron
trasladados al escorpionario o medio artificial, ubicado en la
Universidad De Ciencias Aplicadas y Ambientales, para su
mantenimiento se usaron los aspectos ecológicos, biológicos
y toxinológicos, descritos por Saldarriaga& Otero(2000).
El veneno se obtuvo por estimulación eléctrica, cada 30 días
a los individuos juveniles, adultos y hembras no grávidas. Las
muestras de veneno se centrifugaron a 15000rpm durante
15 minutos, y se dividieron en cuatro grupos: grupo A, las
muestras disueltas en 0,5mL de agua destilada y liofilizadas, B,
las disueltas en 0,5mL de agua destilada no liofilizadas, C,las
puras liofilizadas, D,las puras no liofilizadas.Se almacenaron
a 4°C, hasta su análisis. La liofilización se realizó empleando
el equipo FreeZone 4.5 Liter de Labconco(Labconco 2004).
En cada uno de los grupos de muestras se determinóla
concentración por medio del método de Lowry.,(1951). El
cual se estandarizó, empleando como patrón BSAcon un
rango de concentración entre 0,075mg/ml a 1,5mg/ml,
utilizando 5µl de muestra de veneno, la lectura se realizó en
lector de ELISA, con filtros de 585 y 690nm.
En diferentes regiones de Colombia, existe gran diversidad
de especies de escorpiones de la familia Buthidae, pero son
muy pocas las especies que han sido objeto de estudio, sin
embargo, en el veneno del escorpión Tityus pachyurus,
hallado a lo largo del río Magdalena entrelos400 a 1500 m
de altitud (Flórez, 2001; Gómez & Otero, 2007), Barona
ycolaboradores (2009) identificaron péptidos con actividad
neurotóxica, afines a canales iónicos, con dosis letal media
en ratones de 4,8mg/kgy en 2012 por Guerrero-Vargas
y colaboradores, diferenciaron la alta conservación de
secuencias entre T. obscurusy T. pachyrus, caracterizadas
como moduladores de canales de Na+.
La electroforesis vertical SDS-PAGE con gel de acrilamidabiscrilamida al 12%, se realizó de acuerdo al método
de Hames&Rickwood(1990), con un marcador de peso
molecular con un rango de 212 a 6.5KDa y se reveló con azul
brillante de Coomassie al 0,1%. Los péptidospresentes en las
muestras de veneno, se separaron porcromatografía liquida
de alta resolución (HPLC), con una columna analítica de fase
reversa C18, y un gradiente lineal desde 0% de solvente A
(0.12% ácido trifluoroacético—TFA—en agua) hasta 60% del
solvente B (0.10% TFA en acetonitrilo);por 60 min de corrida
y con un flujo de 1ml/min. (Barona et al.2006).
El escorpión T. sabineae,pertenece a la familia Buthidae,
asociada al grupo del Tityusmagnimanus, y se diferencia la
vez por la coloración oscura en el cuerpo y las patas, rojiza
2
Rincón-Cortés, C.A.; Landaeta-Valera, E.M.; Rodríguez-Ríos, L.M.; Zapata-Flórez, J.S.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
empleados en la técnica, por lo que se cree, que por los
cambios de temperatura que se realizaron en el método de
liofilización afecto la integridad de los péptidos ayudando a
su desnaturalización (Figura 2). Mientras que en las muestras
no liofilizadas se logró diferenciar la separación de péptidos,
entre los 40 y 45 minutos de retención y otros en menor
proporción entre los 20 minutos (Figura 3). Así los péptidos
obtenidos tanto por SDS-PAGE como en HPLC, ayudaron a
predecir que el veneno del escorpión T. sabineae, no podría
desarrollar actividad proteolítica ni de fosfolipasa, ya que no
presenta péptidos con un rango de peso molecular superior
a 30KDa, ni se observó su separación a los 10 minutos de
retención en la cromatografía. Siendo una característica
común en la mayoría de los venenos de escorpión. Sin
embargo los péptidos obtenidos a los 20 minutos de tiempo,
se predice que pueden ser toxinas capaces de activar o
inhibir los canales de Na+ y K+,alterando la funcionalidad
del sistema cardiaco en mamíferos y en el tejidonervioso
tanto de insectos como mamíferos (Barona et al.2006).
También pueden ser toxinas responsables de inducir el dolor,
al en longar el potencial de acción del canal de sodio o
crear un potencial negativo al inhibir la activación del canal
dependiente de voltaje(Roweet al. 2011).
Se colectaron 230 individuos de T. sabineaey durante la
extracción de veneno su obtuvo 0,5µL de venenocon un
promedio de concentración de proteína total de 0,100mg/ml
en las muestras diluidas y 0,355mg/mL en las muestras puras
con un error estándar de 0,0226 y 0,0761respectivamente.
En la electroforesis SDS-PAGE, se observó la presencia de
cinco péptidos con un rango de peso molecular entre 45KDa
a 14KDa (Figura 1),tres péptidos, con pesos moleculares de
27, 20 y 14,3 KDa aproximadamente, han sido detectados
en venenos de otras especies de escorpiones de la misma
familia, con mayor similitud en los del mismo género,
ya que entre otros géneros se presentan diferencias, por
ejemplo en el veneno del escorpión Leiurus quinquestriatus
hebraeu se ha destacado la presencia de péptidos de 10KDa
(Thompsonet al. 2009), y de acuerdo a lo expuesto por
Nascimentoet al.(2006), existe menor similitud entre el
género Tityusy elLeiurus(Barona et al. 2006;Barona et al.
2004; Normanet al.1983; Escobaret al. 2003).
Las muestras empleadas para la separación por HPLC fueron
las no liofilizadas,ya que las muestras liofilizadas mostraban
un comportamiento similar al blanco o los solventes
2
1
3
4
5
6
7
B
Figura 1. Foto de electroforesis SDS-PAGE, para las muestras de veneno de escorpión T. sabineae. Carriles: 1. Muestra 1P
liofilizada, 2. Muestra 1P no liofilizada, 3. Muestra 2P no liofilizada, 4. Muestra 2D no liofilizada, 5. Muestra 3D no liofilizada,
6. Marcador de peso, 7 Muestra 3D liofilizada. B. Banda de péptido conservado y presente en mayor cantidad en todas las
muestras analizadas.
3
número 1- 2015
Revista CIEnCIA: DESARRoLLo E InnoVACIón
En diferentes estudios, se han reportado y comprobado
beneficios o aplicaciones de algunas toxinas, por ejemplo
Bagdáanyet al. (2005), aislaron la Anuroctoxin, que
posee alta afinidad para bloquear los canales de potasio
en los linfocitos T de humanos, y aplicarlo en diferentes
tratamientos terapéuticos para la arteriosclerosis múltiple y
otras enfermedades inmunes
veneno de T. sabineae, podría desarrollar aplicaciones en el
control de plagas y tratamiento de enfermedades neurales y
escorpionismo en humanos. Además el análisis bioquímico
de los venenos de escorpión puede ser una herramienta,para
establecer relaciones filogenéticas entre las diferentes
especies de escorpiones, ya que la composición de su
veneno es similar entre familias y géneros, y el veneno de
T. sabineaecomparte la composición peptídica con los
venenos deT.pachyurus y C.margaritatus, pertenecientesal
mismo género y familia, respectivamente (Baronaet al.2006;
Escobaret al.2003).
mediadas por las células T. Por lo cual al tener en cuenta los
resultados obtenidos y las diferentes características descritas
de las toxinas de los venenos de escorpión, se permite
predecir que en futuras investigaciones de las toxinas del
Figura 2. Comparación del blanco o solventes utilizados en HPLC con la separación de las muestras liofilizadas. A. Las
muestras puras sus duplicados generaron señales que no pertenecen a contaminaciones de columna ni de los solventes.
B. Blanco o solventes de la técnica y muestras liofilizadas.
4
Rincón-Cortés, C.A.; Landaeta-Valera, E.M.; Rodríguez-Ríos, L.M.; Zapata-Flórez, J.S.
D
Figura 3.Cromatógrama separación de péptidos por HPLC. Muestra 1P, Muestra 2P. D. Péptido conservado y presente en
mayor cantidad en todas las muestras analizadas, puras y disueltas.
α-KTx 6 subfamily, is highly selective for Kv1.3 over
IKCa1 ion channels ofhuman T lymphocytes. Molec.
Pharmacol.67:1034-1044.
Agradecimientos: A Eduardo Flórez y Edgar Reyes de
la Universidad Nacional, por su asesoría en los procesos
realizados. A RubenTorrenegra de Facultad de Ciencia
y Tecnología de la Universidad De Ciencias Aplicadas y
Ambientales U.D.C.A, por sus aportes y asesoría y a Raúl
Riveros de Corporación Tecnológica de Bogotá C.T.B. por
su colaboración en las pruebas realizadas.Conflicto de
intereses: Los autores del presente escrito declaran que
no existe conflicto de intereses que pongan en riesgo la
validez de los resultados. Financiación: El presente estudio
fue financiado por la Universidad De Ciencias Aplicadas y
Ambientales U.D.C.A.
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L.D. 1997. The mechanism of inhibition of
ryanodine receptor channels by imperatoxin I, a
heterodimericprotein from the scorpion Pandinus
imperator. J. Biol. Chem. 272(18):11886-11894.
27. YU, K.; FU, W.; LIU, H.; LUO, X.; CHEN, K.X.; DING,
J.; SHEN, J.; JIANG, H. 2004. Computational
simulations of interactions of scorpion toxins with
the voltage-gated potassium ion channel. Biophy. J.
86:3542-3555.
7
Izquierdo, D.R.
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE POISSON UTILIZANDO EL
MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS TIPO MESHLESS
POISSON EQUATION SOLUTION USING MESHLESS FINITE
DIFFERENCE METHOD
Daniel Ricardo Izquierdo1
1
Físico, Magister en Ciencias de la Computación y Matemáticas Computacionales U.S.P. Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A Facultad de Ciencias y Tecnología U.D.C.A Campus Universitario: Calle 222 No.55-37 e-mail: dizquierdo@
udca.edu.co
RESUMEN
INTRODUCCIÓN
La ecuación de Poisson utilizada ampliamente en electrostática, ingeniería mecánica y física teórica. Es usada para
describir los campos de energía potencial causados por distribuciones de cargas o masa. En este trabajo se soluciona
esta ecuación utilizando el Método de Diferencias Finitas de
tipo meshless, empleando mallas no estructuradas como
soporte. La ventaja de este nuevo esquema está en permitir
solucionar la ecuación de Poisson en dominios tanto regulares como irregulares, demostrándose su convergencia bajo
condiciones de frontera de Dirichlet. Este método está basado en la aproximación local por mínimos cuadrados a partir
de los nodos dispersos sobre un dominio.
En el presente trabajo es utilizada la definición dada por
Belytschko et al. (1996), en la cual se define que un método
numérico es considerado meshless si las bases de aproximación son construidas a partir de un suporte arbitrario generado por una colección de nodos distribuidos irregularmente.
Una interesante característica de los métodos meshless es
su facilidad de adaptación a espacios arbitrarios, y una flexibilidad de implementación a esquemas adaptativos. Los métodos meshless pueden ser divididos en dos categorías: los
métodos basados en principios variacionales y métodos que
actúan directamente en las ecuaciones diferenciales.
En la primera categoría se tienen los siguientes métodos:
Smooth Particle Hydrodinamics (SPH), (Gingold & Monaghan, 1977), (Monaghan, 1988); Diffuse Element Methods
(DEN) (Nayroles et al.,1992); Element Free Galerkin (EFG),
(Belytschko et al.,1996); Reproducing Kernel Particle (RKP),
(Liu et al.,1995); h-p Cloud Method (Duarte & Oden, 1996);
Partition of Unit Finite Elenent Method (PUFEN), (Babuska &
Melenk, 1997); Meshless Local Petro-Galerkin (MLPG) y Local Boundary Integral Equation (LBIE), (Atluri & Zhu, 1998).
Tales métodos tienen como característica común la utilización una integración numérica para el establecimiento de
ecuaciones discretas del sistema. La Integración numérica
tiene efectos sobre la precisión y convergencia de las soluciones de estos métodos meshless, ya que se presentan dificultades de cálculo debido la complejidad de las funciones
empleadas al hacer difícil el escoger el orden de integración
con todos los factores considerados. De esta manera, un
bajo orden de la solución en la integración genera una baja
la precisión, mientras una integración de orden alto aumenta
excesivamente el costo computacional.
Palabras clave: Método de Diferencias Finitas, Ecuaciones
diferenciales parciales, Métodos Meshless. Ecuación de
Poisson.
SUMMARY
The Poisson equation with broad utility in electrostatic, mechanical engineering and theoretical physics. It’s used to
describe the potential energy field caused by distributions of
a given charge or mass. In this paper we solve this equation
using the method of finite differences of type meshless, using
unstructured meshes as support. The advantage of this new
scheme is to allow solving the Poisson equation in both regular and irregular domains, demonstrating its convergence under boundary conditions of Dirichlet. This method is
based on the local approximation by least-squares from the
nodes scattered about a domain.
Key words: Difference Finite Method, Partial Difference Equations, Meshless Methods, Poisson Equation.
En una segunda categoría de métodos meshless, se tiene el
métodos de Diferencias Finitas en la cuales un conjunto de
ecuaciones discretas son establecidas directamente a partir
9
𝑉𝑉 = {𝑣𝑣1,… , 𝑣𝑣𝑚𝑚 }
𝐺𝐺.
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
𝐺𝐺(𝑉𝑉)
𝑑𝑑
𝑣𝑣𝑖𝑖 ∈ 𝑉𝑉
𝐷𝐷 ⊂ ℝ
𝐶𝐶𝑖𝑖
de las Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP). Bajo este MATERIALES Y MÉTODOS
esquema, el Método de Diferencias Finitas tipo Meshless
𝑉𝑉 = {𝑣𝑣1,… , 𝑣𝑣𝑚𝑚 } 𝑉𝑉
𝐺𝐺(𝑉𝑉) computacional
(MDFM) es desarrollado a partir del método de aproxima- Célula
𝐺𝐺(𝑉𝑉)
ción por Mínimos Cuadrados Localizados (MCL) presentado
𝑑𝑑
𝐷𝐷 ⊂ ℝuna
por Sherpard (1968) como un método tipo meshless, que Dada
malla G(V) que 𝐺𝐺.
descompone un𝑣𝑣𝑖𝑖 .dominio
𝑑𝑑
proporciona una alternativa a las interpolaciones clásicas
𝐷𝐷 ⊂ ℝ , generada a partir de un conjunto de vértices
𝐺𝐺(𝑣𝑣) una
𝑉𝑉 = {𝑣𝑣1,… , 𝑣𝑣𝑚𝑚 }, cada vértice 𝑣𝑣𝑖𝑖 ∈ 𝑉𝑉 tendrá asociada
de funciones a partir de sus valores dados en una serie de
puntos distribuidos irregularmente sobre el dominio. En las célula
computacional
Ci, como un subconjunto de vértices
𝑉𝑉 = {𝑣𝑣
1,… , 𝑣𝑣𝑚𝑚 }
𝐶𝐶𝑖𝑖 trabajo
últimas décadas, los métodos tipo Meshless 𝐺𝐺(𝑉𝑉)
para la solución de
la𝐶𝐶EDP
en vi. En este
𝐺𝐺.utilizados para discretizar𝐺𝐺(𝑉𝑉)
𝑖𝑖
numérica de ecuaciones diferenciales han recibido un gran G(v)
𝐺𝐺. es una malla triangular no estructurada, donde cada
𝐺𝐺(𝑉𝑉)
protagonismo, especialmente en la ingeniería
los vértice
una arista con 𝑣𝑣𝑖𝑖 ∈ 𝑉𝑉 (fi𝑣𝑣𝑖𝑖 ∈ 𝑉𝑉 de la célula Ci comparte
𝐷𝐷 mecánica,
⊂ ℝ𝑑𝑑
𝐷𝐷 ⊂𝑉𝑉 ℝ𝑑𝑑
cuales proporcionan una aproximación numérica a partir de gura
𝑉𝑉
𝑣𝑣𝑖𝑖 ∈1).
𝐷𝐷 ⊂
ℝ𝑑𝑑
𝑉𝑉 =soporte
{𝑣𝑣1,… , 𝑣𝑣𝑚𝑚una
}
un conjunto de puntos que pueden tener como
𝐶𝐶𝑖𝑖
𝐶𝐶𝑖𝑖
𝑖𝑖 . 1,… , 𝑣𝑣𝑚𝑚 }
𝑉𝑉 =𝑣𝑣{𝑣𝑣
malla estructurada o no estructurada. Una ventaja de este
𝐶𝐶𝑖𝑖
𝜌𝜌𝑖𝑖
𝐺𝐺. numéricas.
𝑉𝑉 = {𝑣𝑣
𝑣𝑣 }
método está en la no utilización de integraciones
𝑉𝑉
𝐺𝐺. 𝐺𝐺(𝑣𝑣) 1,… , 𝑚𝑚
La idea de utilizar nodos ubicados irregularmente en un do𝑉𝑉
𝑣𝑣𝑖𝑖
∈ 𝑉𝑉diferencias
minio para la obtención de aproximación en𝑣𝑣𝑖𝑖las
𝑣𝑣𝑖𝑖 .
𝑣𝑣𝑖𝑖 𝐺𝐺.
∈𝐶𝐶𝑉𝑉𝑖𝑖
finitas no es nueva. Jensen (1972) presenta un método de
𝑣𝑣𝑖𝑖 .
𝐶𝐶𝑖𝑖
𝑣𝑣𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝑖𝑖
diferencias finitas el cual utiliza células irregulares
con seis
𝑉𝑉 𝑉𝑉
𝐶𝐶𝑖𝑖𝑣𝑣𝑖𝑖𝑣𝑣∈
𝐺𝐺(𝑣𝑣)
𝑖𝑖 ∈
vértices. Utilizando una expresión de series de
𝐺𝐺(𝑣𝑣)
𝑉𝑉 Taylor, él obℎ = min{𝜌𝜌𝑖𝑖 | 𝑣𝑣𝑖𝑖 ∈ 𝑉𝑉
tiene una fórmula de diferencias finitas la cual aproxima de𝑉𝑉 𝐶𝐶𝑖𝑖𝐶𝐶𝑖𝑖
𝐶𝐶𝑖𝑖
rivadas hasta de segundo. La principal desventaja
de este
𝑣𝑣𝑖𝑖 .
𝐶𝐶𝑖𝑖
𝑊𝑊
método es que presenta frecuentes singularidades o mal
𝑣𝑣𝑖𝑖𝑉𝑉. 𝜌𝜌𝑖𝑖
𝑣𝑣𝑖𝑖 ∈ 𝑉𝑉
𝐺𝐺(𝑣𝑣)
condicionamiento de la célula. Perrone & Kao
(1975) sugie𝑣𝑣𝑖𝑖 ∈ 𝑉𝑉
𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑
ren una adición de más nodos en la célula y la aplicación de
𝐺𝐺(𝑣𝑣)
𝑣𝑣𝑖𝑖𝑣𝑣. 𝑖𝑖
𝐶𝐶𝑖𝑖
𝑖𝑖 las diferenuna media para la generación de coeficientes𝐶𝐶en
𝐶𝐶
𝑣𝑣𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝑖𝑖
𝜌𝜌𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑊𝑊
𝐶𝐶𝐺𝐺(𝑣𝑣)
cias finitas. Liszka & Orkisz (1980) realizaron una interesante
𝑖𝑖
𝑣𝑣
∈
𝑉𝑉
𝑖𝑖
𝜌𝜌𝑖𝑖
contribución al desarrollo del método en lo que
refiere a la
(1)
𝑉𝑉}
𝑣𝑣𝑖𝑖 𝐶𝐶∈ℎ𝑉𝑉= min{𝜌𝜌𝑖𝑖 | 𝑣𝑣𝑖𝑖 ∈ 𝑃𝑃
𝑣𝑣𝑖𝑖
selección de células en un intento de eliminar los problemas
, 𝑃𝑃(2) , … , 𝑃𝑃(𝑛𝑛) .
𝑖𝑖
𝐶𝐶
𝑣𝑣𝑖𝑖
indicados anteriormente, aplicando el método𝑖𝑖 en la solución
𝐶𝐶𝑖𝑖 computacional.
𝑣𝑣𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝑖𝑖
problemas lineales y no-lineales. En trabajos𝜌𝜌𝑖𝑖 como los de
Figura 1: Célula
𝑥𝑥 2 , …
𝒓𝒓 = 𝒓𝒓(𝑥𝑥1 ,
∈ 𝑉𝑉
𝑣𝑣𝑖𝑖𝑊𝑊
𝑣𝑣𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝑖𝑖
Luo & Hüssler (2002), Benito et al. (2001), Marshall & Grand
𝜌𝜌𝑖𝑖 𝑑𝑑
𝑣𝑣𝑖𝑖 en la cons- Se
𝑣𝑣𝑖𝑖 ∈asociado
𝑉𝑉}
ℎ =define
min{𝜌𝜌
(1997), y Glossler (2001) se hace uso del método
un𝑖𝑖 |radio
a𝐶𝐶la𝒫𝒫célula
computacional de Ci,
𝑠𝑠
𝑖𝑖
| 𝑣𝑣ρ𝑖𝑖i, como
trucción de esquemas de diferencias finitas, expandiendo denotado
por
distancia
entre vi(𝑖𝑖)
y todos
∈ 𝑉𝑉} la mínima
ℎ = min{𝜌𝜌
𝑣𝑣
𝑖𝑖
𝑖𝑖
𝑣𝑣𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝑖𝑖
𝜌𝜌𝑊𝑊
𝑖𝑖 como h= min{ρ𝑃𝑃
sus aplicaciones para la solución de diferentes
problemas. los
i| vi ∈ V}.
𝑊𝑊 vk ∈ Ci; y la densidad de malla
A pesar de las ventajas ofrecidas por este método,
como
su El𝑊𝑊valor h como un parámetro
de la densidad
∈ 𝐶𝐶𝑖𝑖
𝑣𝑣𝑘𝑘 característico
ℎ = min{𝜌𝜌
𝑖𝑖 | 𝑣𝑣𝑖𝑖 ∈ 𝑉𝑉}
(𝑛𝑛)los algoritfacilidad de implementación, flexibilidad y bajo costo, esta de
mucho
𝑖𝑖 𝑃𝑃(1)en
𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑la malla, es proporcionado 𝑣𝑣como
, 𝑃𝑃 (2)
, … , 𝑃𝑃de
.
𝑑𝑑
|
categoría de métodos meshless han recibido
poca
receptimos
inicial
entrada.
ℎ = min{𝜌𝜌
∈ 𝑉𝑉}
𝒫𝒫𝑠𝑠 de generación, como condición
𝑊𝑊
𝑖𝑖 𝑣𝑣𝑖𝑖 de
𝑣𝑣𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶𝑖𝑖 1
bilidad respecto de los métodos variacionales de la primera
𝑊𝑊
𝑥𝑥 2 , … , 𝑥𝑥 𝑑𝑑 ) ∈ ℝ𝑑𝑑
𝒓𝒓 = 𝒓𝒓(𝑥𝑥 ,
𝑑𝑑
𝑊𝑊
categoría.
Polinomios
de aproximación
𝒫𝒫𝑠𝑠
𝑊𝑊
𝜇𝜇1 (𝑖𝑖), 𝜇𝜇2 (𝑖𝑖), … , 𝜇𝜇𝑑𝑑 (𝑖𝑖)𝑃𝑃(1) , 𝑃𝑃 (2) , … , 𝑃𝑃(𝑛𝑛) .
ℎ = min{𝜌𝜌𝑖𝑖 | 𝑣𝑣𝑖𝑖 ∈ 𝑉𝑉}
𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑
𝑃𝑃(𝑖𝑖)
𝑊𝑊uso de mallas El MDFG
𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑
Aunque un MDFM es un método meshless, el
calcula una
discreta de las EDP en una
𝑃𝑃(1) , 𝑃𝑃(2)
, … , 𝑃𝑃(𝑛𝑛) . aproximación
𝑊𝑊𝑑𝑑𝑃𝑃(𝑖𝑖)
(estructuradas o no estructuradas) como soporte de estos serie de vértices
sobre
un𝑑𝑑 dominio
D a partir de un polinomio
1
2
𝑥𝑥 , … , 𝑥𝑥 ) ∈ ℝ
𝒓𝒓 = 𝒓𝒓(𝑥𝑥 ,
𝑃𝑃(1) , 𝑃𝑃 (2)
, … , 𝑃𝑃(𝑛𝑛) . de aproximación
𝑊𝑊calculado utilizando el método
nodos permite garantizar una mejor distribución
espacial
W, el cuál es
𝑃𝑃 (𝑖𝑖) = 𝑃𝑃 (𝑖𝑖) (𝒓𝒓) =
1
(𝑖𝑖)
) ∈ ℝ𝑑𝑑𝑑𝑑
,
𝑥𝑥 2 , … , 𝑥𝑥 𝑑𝑑Sea
𝒓𝒓
=
𝒓𝒓(𝑥𝑥
𝑃𝑃 entre ellas. de mínimos cuadrados.
sobre el dominio con relaciones de vecindad
𝒫𝒫𝑠𝑠 es un espacio de los poli1
𝑑𝑑
(2)
,
𝑥𝑥 2 , … ,nomios
𝑥𝑥 𝑑𝑑 ) ∈ ℝde
𝒓𝒓 = 𝒓𝒓(𝑥𝑥
En este documento se estudia la convergencia
presentado
grados d-dimensional
variables)
𝑃𝑃(1) , 𝑃𝑃(d
, … , 𝑃𝑃(𝑛𝑛) . que generan
𝑑𝑑
(𝑖𝑖) cuyas
(𝑖𝑖), 𝜇𝜇2compuestas
(𝑖𝑖), …
(𝑖𝑖))
𝑝𝑝𝑖𝑖 = bases
𝑝𝑝𝑖𝑖 (𝜇𝜇1están
,
𝜇𝜇
𝑑𝑑
por el MDFM en la solución de la ecuación de Poisson, em- a𝑃𝑃W,
por∈losℕmonomios P(1),
𝑊𝑊
(2) (𝑖𝑖)
(n)
𝑑𝑑 ) 2 𝜇𝜇2 (𝑖𝑖)
pleando mallas no estructuradas para representar el dominio P 𝑃𝑃,..., P . Para un vector
, 𝑥𝑥(𝑥𝑥
∈) ℝ𝑑𝑑 .… (𝑥𝑥 𝑑𝑑 )𝜇𝜇𝑑𝑑 (
=(𝑖𝑖)
𝒓𝒓(𝑥𝑥
(𝒓𝒓)1 , = (𝑥𝑥𝑥𝑥12), 𝜇𝜇…1 (𝑖𝑖)
=𝒓𝒓 𝑃𝑃
𝑃𝑃 (𝑖𝑖)
(𝑖𝑖), … , 𝜇𝜇𝑑𝑑 (𝑖𝑖)
(i)
𝜇𝜇
𝜇𝜇1 (𝑖𝑖),
(𝑖𝑖)
2
(𝑖𝑖)
(𝑖𝑖)
1
𝜇𝜇
(𝑖𝑖)
2
𝜇𝜇2 (𝑖𝑖)
(1)
(2)
(𝑛𝑛)
del problema. Para esto es presentado un 𝑟𝑟análisis
del
error
Cada
monomio
P =
puede
escrito
𝑃𝑃
) 1 . (𝑥𝑥 )como
… (𝑥𝑥 𝑑𝑑 )𝜇𝜇𝑑𝑑
𝑃𝑃
=, …(𝑥𝑥, 𝑃𝑃
𝑃𝑃 (𝑖𝑖) (𝒓𝒓)
, 𝑃𝑃 ser
(𝑖𝑖)
(𝑖𝑖)
1
𝜇𝜇
(𝑖𝑖)
2
𝜇𝜇
𝑑𝑑
𝜇𝜇
(𝑖𝑖)
1
2
𝑑𝑑
y consistencia del método, dependiendo de las cualidades
,
(𝑥𝑥 )
… (𝑥𝑥 )
𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 (𝒓𝒓) = (𝑥𝑥 )
+ 𝜇𝜇𝑑𝑑 (𝑖𝑖)1 = 𝑟𝑟 , 2son 𝑑𝑑núme𝜇𝜇1 (𝑖𝑖) + 𝜇𝜇2 (𝑖𝑖) + … (𝑖𝑖)
topológicas asociadas a las mallas de los nodos utilizados.
donde
𝑥𝑥 , … , 𝑥𝑥 ) ∈ ℝ𝑑𝑑
𝑃𝑃𝒓𝒓 = 𝒓𝒓(𝑥𝑥 ,
𝑃𝑃(𝑖𝑖)ros naturales no negativos. Por facilidad, cada uno
de los
𝑃𝑃(𝑖𝑖) = 𝑃𝑃(𝑖𝑖) (𝒓𝒓) = (𝑥𝑥1 )
monomios base P(i) puede
ℕ𝑑𝑑 ser asociado a un vector de
𝑝𝑝𝑖𝑖 = 𝑝𝑝𝑖𝑖 (𝜇𝜇1 (𝑖𝑖), 𝜇𝜇2 (𝑖𝑖), … , 𝜇𝜇𝑑𝑑 (𝑖𝑖)) ∈ ℕ𝑑𝑑
coordenadas
𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑
𝑟𝑟
10
𝑠𝑠
𝑃𝑃(𝑖𝑖) = 𝑃𝑃 (𝑖𝑖) (𝒓𝒓) =
𝜇𝜇1 (𝑖𝑖) + 𝜇𝜇2 (𝑖𝑖) + … + 𝜇𝜇𝑑𝑑 (𝑖𝑖) = 𝑟𝑟
ℕ𝑑𝑑
𝐺𝐺(𝑉𝑉)
𝑃𝑃(𝑖𝑖)
𝒓𝒓0
𝐶𝐶0
𝐺𝐺(𝑉𝑉)
𝐷𝐷.
𝐶𝐶
𝑝𝑝
𝐺𝐺(𝑉𝑉)
𝐷𝐷.
𝑝𝑝𝑖𝑖 = 𝑝𝑝𝑖𝑖 (𝜇𝜇1 (𝑖𝑖), 𝜇𝜇2 (𝑖𝑖), … , 𝜇𝜇𝑑𝑑 (𝑖𝑖)) ∈ ℕ𝑑𝑑
𝑓𝑓 ∶ 𝐷𝐷 ⊂ ℝ𝑑𝑑 → ℝ
𝐶𝐶 𝑝𝑝
𝑣𝑣0 𝑝𝑝𝑖𝑖 = 𝑝𝑝𝑖𝑖 (𝜇𝜇1 (𝑖𝑖), 𝜇𝜇2 (𝑖𝑖), … 𝑟𝑟, 𝜇𝜇𝑑𝑑 (𝑖𝑖)) ∈ ℕ
𝑝𝑝𝑑𝑑𝑖𝑖 = 𝑝𝑝𝑖𝑖 (𝜇𝜇1 (𝑖𝑖), 𝜇𝜇2 (𝑖𝑖), … , 𝜇𝜇𝑑𝑑 (𝑖𝑖)) ∈ ℕ𝑑𝑑
𝐺𝐺(𝑉𝑉)
0 𝜇𝜇2 (𝑖𝑖), … , 𝜇𝜇𝑑𝑑 (𝑖𝑖))
𝑝𝑝𝑖𝑖 = 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑖𝑖 (𝜇𝜇1𝑣𝑣(𝑖𝑖),
∈ ℕ𝑑𝑑
𝐷𝐷.
𝑃𝑃(𝑖𝑖)
𝐺𝐺(𝑉𝑉)
𝑟𝑟
Izquierdo, D.R.
𝜇𝜇1 (𝑖𝑖) + 𝜇𝜇2 (𝑖𝑖) + … + 𝜇𝜇𝑑𝑑 (𝑖𝑖) = 𝑟𝑟
𝐷𝐷.
𝑣𝑣0 . 𝐺𝐺(𝑉𝑉)
𝒓𝒓0
=𝑑𝑑𝑟𝑟
(𝑖𝑖)los
+ 𝜇𝜇monomios
𝜇𝜇 (𝑖𝑖) = 𝑟𝑟 2 𝜇𝜇1 (𝑖𝑖) + 𝜇𝜇2 (𝑖𝑖)2+ …2+ 𝜇𝜇𝑑𝑑 (𝑖𝑖) ℕ
. Así, se puede asociar cada uno𝜇𝜇1de
𝑣𝑣base
2 (𝑖𝑖) + … +
0 𝑑𝑑
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) ∈ [−1,1] × [−1, 1]
𝑓𝑓(𝑥𝑥,
𝑦𝑦)
=
6
𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥
+
𝑦𝑦
−
2)
,
∇
𝑣𝑣
r a 𝑣𝑣partir
que están en el plano
0
𝐶𝐶0
𝒓𝒓0de 0los puntos análogos
𝑑𝑑
𝑑𝑑
𝑑𝑑 . Si
𝐺𝐺(𝑉𝑉)
ℕ
𝜇𝜇1 (𝑖𝑖) + 𝜇𝜇2 (𝑖𝑖) + … + 𝜇𝜇𝑑𝑑 (𝑖𝑖) = 𝑟𝑟 , en(𝑖𝑖)el espacio
𝒫𝒫𝑠𝑠 (𝑑𝑑) )𝜇𝜇𝑑𝑑 (𝑖𝑖)
ℕ
𝜇𝜇1 (𝑖𝑖)
=𝑑𝑑 (𝑃𝑃(1)
… (𝑃𝑃
𝑑𝑑 )
1 2
2𝑃𝑃
1
𝐺𝐺(𝑉𝑉)
̃
=
(𝑥𝑥
−
𝑥𝑥
,
𝑥𝑥
−
𝑥𝑥
,
…
,
𝑥𝑥
−
𝑥𝑥
).
𝒓𝒓
=
𝒓𝒓
−
𝒓𝒓
𝑣𝑣
.
tiene una
por
todos
con
(𝑖𝑖), 𝜇𝜇0compuesta
2 gra𝜇𝜇𝐶𝐶1base
0 los monomios
0 2
2 (𝑖𝑖), … , 𝜇𝜇𝑑𝑑0(𝑖𝑖)
0
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) ∈ [−1,1] × [−1, 1]
𝑦𝑦) = 6 𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥
+ 𝑦𝑦
−
∇02 𝑓𝑓(𝑥𝑥,
𝒓𝒓02) ,
𝑑𝑑
(0)
(1)dice que 𝒫𝒫𝑠𝑠 (𝑛𝑛)
do igual
a𝑑𝑑 s,𝑐𝑐 entonces
se
es, un ∇espacio
2
ℕ=
𝑠𝑠
𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑 o menor
𝑊𝑊0 (𝒓𝒓̃)
𝑃𝑃
+
𝑐𝑐
𝑃𝑃
+
…
+
𝑐𝑐
𝑃𝑃
𝑓𝑓(𝑥𝑥,
𝑦𝑦)
=
6
𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 − 2) ,𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)(𝑥𝑥,
0
𝑛𝑛
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)×∈[−1,
= 𝑦𝑦)
0 , ∈ [−1,1]
𝜕𝜕𝜕𝜕 1]
𝑓𝑓(𝒓𝒓)𝑣𝑣0 .completo.
𝑣𝑣01
𝒓𝒓0
polinomial
𝐶𝐶0 𝑦𝑦) = 6 𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 − 2) ,
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) ∈ [−1,1] × [−1, 1]
∇2 𝑓𝑓(𝑥𝑥,
bajo la condición de Dirichlet
en la frontera:
𝑠𝑠
𝒫𝒫𝑠𝑠2𝑑𝑑
𝑛𝑛 = dim 𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑 .
(𝑖𝑖)
1𝑠𝑠 2
1
𝑃𝑃
𝑣𝑣
̃
=
(𝑥𝑥
−
𝑥𝑥
,
𝑥𝑥
−
𝑥𝑥. 0 , … , 𝑥𝑥 𝑑𝑑 − 𝑥𝑥0𝑑𝑑 ).
𝒓𝒓
=
𝒓𝒓
−
𝒓𝒓
𝑣𝑣
𝑣𝑣
0
0
0
0
𝐶𝐶
0
Diferencias Finitas
tipo Meshless
0
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) ∈ 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 0 ,
𝑑𝑑
𝒓𝒓 = 0
𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑠𝑠
𝒫𝒫
(𝑥𝑥,
𝜕𝜕𝜕𝜕 2 − 1)(𝑦𝑦 2 − 1)
𝑑𝑑
1 2
2
1
𝑣𝑣0 … , 𝜇𝜇 (𝑖𝑖)) ∈𝑓𝑓(𝑥𝑥,
𝑓𝑓̃0𝑠𝑠(𝒓𝒓̃),
P𝑥𝑥0 𝜇𝜇
̃
𝑥𝑥
,
𝑥𝑥
−
𝑥𝑥
,
…
𝒓𝒓
=
𝒓𝒓
−
𝑑𝑑𝒓𝒓0 = (𝑥𝑥 −𝑓𝑓(𝒓𝒓)
(𝑖𝑖),
𝑝𝑝
=
𝑝𝑝
(𝜇𝜇1−
ℕ𝑑𝑑𝑦𝑦) = 0 , 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)𝑦𝑦)= ∈𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥
0
0
𝑖𝑖
𝑖𝑖, 𝑥𝑥
2 (𝑖𝑖),una
𝑑𝑑
.
𝑣𝑣
Sea 𝑓𝑓 ∶ 𝐷𝐷 ⊂
C
y ).
G(V)
0 ℝ → ℝ una función de clase
(𝑥𝑥,
𝑓𝑓(𝑥𝑥,
𝑦𝑦)
=
0
,
𝑦𝑦)
∈
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑑𝑑
= 𝑐𝑐0 ,
𝑊𝑊0 = 𝑐𝑐0 𝑃𝑃(0)descomposición
2 𝒓𝒓
12 2
simplicial de
̃G(V)
= (𝑥𝑥12−+𝑥𝑥𝑦𝑦
− 𝑥𝑥0𝑦𝑦)
). ∈ [−1,1] × [−1, 1]
=𝑦𝑦)𝒓𝒓 =
− 𝒓𝒓60 𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥
𝑓𝑓(𝑥𝑥,
2)𝑥𝑥02, , … , 𝑥𝑥 𝑑𝑑 (𝑥𝑥,
0 , 𝑥𝑥−−
𝑣𝑣0 D. Sea v0 un vértice∇ de
𝑓𝑓(𝒓𝒓)
̃),
𝑓𝑓̃0 𝑝𝑝=𝑟𝑟𝑊𝑊
0 (𝒓𝒓
2
2
𝑣𝑣
posicionado
asociada
a − cuya
solución
analítica es:
𝐶𝐶
0en r0 y C0 la célula computacional
1)(𝑦𝑦
−
1)
𝑓𝑓(𝑥𝑥,
𝑦𝑦)
=
𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥
(𝒓𝒓),
𝑁𝑁𝑑𝑑de(𝑗𝑗)
𝑓𝑓(𝒓𝒓)
2
2
v0. Se
de
coordenadas local propio
̃0 (𝒓𝒓̃),
𝑓𝑓(𝑥𝑥,
1/2
(0)𝑦𝑦) = 𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥
(1) − 1)(𝑦𝑦 𝑛𝑛𝑣𝑣− 1)
𝑊𝑊0considera
∈𝑣𝑣0 𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑 . un sistema 𝑓𝑓
(𝒓𝒓
̃)
𝑊𝑊
𝑃𝑃
+
𝑐𝑐
𝑃𝑃
+
…
+
𝑐𝑐𝑛𝑛(𝑛𝑛)
𝑃𝑃,(𝑛𝑛) ,
=
𝑐𝑐
𝑑𝑑
1
2
1
2
𝑑𝑑
(0)
(1)
(𝑖𝑖)
(𝑖𝑖)
(𝑖𝑖)
0
0
1
𝜇𝜇
+
𝜇𝜇
+
…
+
𝜇𝜇
=
𝑟𝑟
2
2
dado
por
(𝒓𝒓
1
2
𝑑𝑑
̃
𝐺𝐺(𝑉𝑉)
̃)
=
(𝑥𝑥
−
𝑥𝑥
,
𝑥𝑥
−
𝑥𝑥
,
…
,
𝑥𝑥
−
𝑥𝑥
).
𝒓𝒓
=
𝒓𝒓
−
𝒓𝒓
=
𝑐𝑐
𝑊𝑊
𝑃𝑃
+
𝑐𝑐
𝑃𝑃
+
…
+
𝑐𝑐
𝑃𝑃
0
0
1
𝑛𝑛
1
0
−
1)(𝑦𝑦
−
1)
𝑓𝑓(𝑥𝑥,
𝑦𝑦)
=
𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥
0
0
0
).
(1)
(𝑛𝑛)
0 = 𝑓𝑓(𝒓𝒓0
𝑁𝑁𝑑𝑑 (𝑗𝑗) ser aproxi̅ 𝑗𝑗 )|)
𝑁𝑁este
𝑊𝑊𝑣𝑣00(𝒓𝒓̃) = 𝑐𝑐0 𝑃𝑃(0)
+𝑦𝑦)
𝑐𝑐1 𝑃𝑃
+ (𝑦𝑦)
𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑃𝑃∈∑|𝑓𝑓(𝒓𝒓
𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑗𝑗)
. En𝒫𝒫
de coordenadas
local
𝑓𝑓(𝑥𝑥,
= 0+
, 𝐸𝐸…=(𝑥𝑥,
𝜕𝜕𝜕𝜕, 𝑗𝑗 ) − 𝑓𝑓 (𝒓𝒓
̃), puede
𝑓𝑓̃0 = 𝑊𝑊0 (𝒓𝒓
(𝒓𝒓̃),
𝑓𝑓̃0sistema
𝑑𝑑 𝑑𝑑
𝑛𝑛
𝑠𝑠
𝑑𝑑
𝑣𝑣
.
𝑛𝑛
=
dim
𝒫𝒫
̃
𝑠𝑠
.
𝑛𝑛
=
dim
𝒫𝒫
ℕ
𝑗𝑗=1
1/2
mado𝐷𝐷.en la 𝑓𝑓(𝒓𝒓)
vecindad de con una función polinomial
̃),
𝑠𝑠
(𝑖𝑖 = 1, … , 𝑛𝑛)
𝑛𝑛𝑣𝑣𝑓𝑓0 (𝒓𝒓
(1)
𝑑𝑑
(𝒓𝒓̃) = 𝑐𝑐0 𝑃𝑃(0) + 𝑐𝑐(𝑛𝑛)
𝑊𝑊0(1)
… + 𝑐𝑐𝑛𝑛(𝑑𝑑
𝑃𝑃(𝑛𝑛)+, 𝑚𝑚)!
(0) generar
1 𝑃𝑃 de+dominio
𝑛𝑛0=∈ dim
1 0 (𝒓𝒓
1/2
𝑠𝑠 . monomios
tal que
de
la 𝑐𝑐0 𝑃𝑃Para
la
discretización
se utilizó mallas
𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑 ..𝒫𝒫Los
̃) =
𝑊𝑊
+
𝑐𝑐
𝑃𝑃
+
…
+
𝑐𝑐
𝑃𝑃
,
𝑣𝑣0 𝑓𝑓̃0 = 𝑊𝑊0 (𝒓𝒓̃),, donde 𝑊𝑊
𝑛𝑛
1
𝑛𝑛
(𝑗𝑗)
𝑣𝑣
=
min
{
𝑚𝑚
|
≥ 𝑗𝑗} no
𝑁𝑁
̅ 𝑗𝑗 )|)
𝑑𝑑
)(𝒓𝒓̃),
− 𝑓𝑓 (𝒓𝒓
= relación
( ∑|𝑓𝑓(𝒓𝒓
𝑑𝑑
𝑓𝑓̃0 a=v𝑊𝑊
𝒓𝒓̃ =
𝒓𝒓̃0= 0 𝐸𝐸en
1𝑛𝑛𝑣𝑣generadas
𝑑𝑑!
𝑚𝑚!
1/2
base de
ser
definidos
0 𝑗𝑗0 estructuradas
por
el
algoritmo
de
Chew
(1989),
𝑓𝑓̃
𝑑𝑑
𝑣𝑣0 𝒫𝒫𝑠𝑠 𝑣𝑣de
𝑛𝑛
0 grado1 pueden
𝑣𝑣
̅2 𝑗𝑗 )|
𝑛𝑛 =(𝑑𝑑
dim
(𝒓𝒓
)𝑚𝑚)!
𝐸𝐸 (𝑛𝑛)
= (1 ∑|𝑓𝑓(𝒓𝒓
𝑑𝑑 = 0
𝑠𝑠 .
+1)
𝑗𝑗=1
2 𝑗𝑗 ) − 𝑓𝑓(𝑑𝑑
𝑑𝑑=1, ...,(0)
(1)
+𝒫𝒫
𝑚𝑚)!
(𝑖𝑖) 𝒫𝒫 𝑑𝑑 .
𝑖𝑖𝒓𝒓
𝑖𝑖
̃=
𝑊𝑊0𝑃𝑃∈
por 𝑃𝑃(𝑖𝑖) =
, dim
para
i
d;
y
utilizando
con
diferentes
valores
de
.
En
la
figura
2
es
presentado
el
−
1)(𝑦𝑦
−
𝑓𝑓(𝑥𝑥,
𝑦𝑦)
=
𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥
(𝒓𝒓
.
𝑛𝑛𝒫𝒫
𝒫𝒫
̃)
𝑊𝑊
𝑃𝑃
+
𝑐𝑐
𝑃𝑃
+
…
+
𝑐𝑐
𝑃𝑃
,
=
𝑐𝑐
(𝒓𝒓̃)
𝑠𝑠 = (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥
𝑛𝑛
𝑑𝑑
𝑠𝑠
0
0
1
𝑛𝑛
(𝑗𝑗)
𝑣𝑣
0𝑠𝑠),
=
min
{
𝑚𝑚
|
≥
𝑗𝑗}
𝑁𝑁
̅ )|(1)
𝑊𝑊0 ∈ 𝒫𝒫𝑠𝑠 . ≥𝐸𝐸𝑗𝑗}= (𝑑𝑑 ∑|𝑓𝑓(𝒓𝒓
=
min
{ 𝑚𝑚
𝑁𝑁𝑑𝑑 (𝑗𝑗)
) − 𝑓𝑓 (𝒓𝒓
𝑊𝑊
=
𝑐𝑐(0)
𝑃𝑃(0)
=
𝑐𝑐|,0 ,𝑠𝑠𝑑𝑑!
𝑓𝑓.
=
𝑐𝑐obtenidos.
𝑑𝑑!)𝑚𝑚!
el Lema
2, los
demás
elementos𝑊𝑊
de
la0 𝑐𝑐base
̃) 𝑗𝑗=1
̃0 (𝒓𝒓
𝑊𝑊0𝑛𝑛(𝒓𝒓
𝑃𝑃𝑗𝑗 (0) de
+ 𝑐𝑐la1𝑗𝑗𝑃𝑃expresión:
+ … + 𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑃𝑃(𝑛𝑛) ,
=a𝑐𝑐partir
0 =
0 𝑃𝑃 0 son
0=
𝑚𝑚! error calculado
𝐺𝐺(𝑉𝑉)
0
̃),
𝑓𝑓
̃
𝒓𝒓
0
𝑣𝑣
𝑑𝑑
𝑗𝑗=1
𝑛𝑛
2
(𝑑𝑑
𝑑𝑑 + 𝑚𝑚)!
𝒫𝒫
𝑑𝑑por
0 00aproximación
= 𝑐𝑐0 𝑃𝑃(0) = 𝑐𝑐0es
, 𝑊𝑊
lo
un 𝒫𝒫
polinomio
de
dado
𝑖𝑖 =tanto,
1,
𝑑𝑑;
𝒓𝒓̃𝑣𝑣𝑊𝑊
=
𝑛𝑛𝑠𝑠…
= ,{dim
𝑛𝑛
0 ∈𝒫𝒫𝑠𝑠 𝒫𝒫
𝑠𝑠 .
𝑚𝑚
|
≥
𝑗𝑗}
𝑁𝑁Por
𝑓𝑓(𝒓𝒓),
𝑑𝑑 (𝑗𝑗) = min
𝑑𝑑
(1)
𝑓𝑓(𝒓𝒓),
𝑑𝑑!
. = 𝑐𝑐0 ,
𝑊𝑊0 (𝒓𝒓̃)𝒓𝒓0=
𝑃𝑃
𝑃𝑃(𝑛𝑛) , con 𝑖𝑖𝑛𝑛 =
𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐0𝑓𝑓𝑃𝑃
̃0(0)
𝑊𝑊 dim
= 𝑐𝑐𝒫𝒫𝑃𝑃(0)
̃),𝑚𝑚!+ 𝑃𝑃…(𝑖𝑖)+=𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛(𝑖𝑖)
=+
𝑊𝑊0𝑐𝑐1(𝒓𝒓
(𝒓𝒓̃) = (𝑥𝑥 − 𝑥𝑥00𝑖𝑖 ), 𝑛𝑛𝑣𝑣)00 𝑠𝑠
𝑣𝑣
𝑛𝑛−1 )
1/2
(0)
0
𝑛𝑛𝑣𝑣
𝑓𝑓(𝒓𝒓),
y
𝒪𝒪(ℎ
𝒪𝒪(ℎ
̃
𝒓𝒓
=
0
Cuando
se
obtiene
,
por
lo
tanto,
𝑊𝑊
=
𝑐𝑐
𝑃𝑃
=
𝑐𝑐
,
0
0
0
).
𝑐𝑐
=
𝑓𝑓(𝒓𝒓
𝑛𝑛
2
0
0
0.
1
∈
𝒫𝒫
𝑊𝑊
𝑑𝑑
𝑛𝑛
).
0
𝑐𝑐
=
𝑓𝑓(𝒓𝒓
𝑓𝑓(𝒓𝒓),
̃
para asegurar
una aproximación
función
𝒓𝒓 = 0 siem𝒫𝒫
𝑑𝑑
0 la
0
̅
𝑖𝑖
𝑖𝑖
𝑖𝑖con
𝐶𝐶0 𝑃𝑃(𝑖𝑖)𝑊𝑊
𝑛𝑛
𝒫𝒫
𝑃𝑃(𝑖𝑖)𝑟𝑟 = 𝑃𝑃(𝑖𝑖) (𝒓𝒓̃)𝐸𝐸 ==(𝑥𝑥(
− 𝑥𝑥∑|𝑓𝑓(𝒓𝒓
),
𝑗𝑗 ) − 𝑓𝑓 (𝒓𝒓𝑗𝑗 )|)
(𝒓𝒓̃).= (𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑖𝑖−=𝑥𝑥01,
=0 𝑃𝑃∈(𝑖𝑖)(0)
),…𝑊𝑊, 0𝑑𝑑;
∈ 𝒫𝒫𝑛𝑛2 preciso encon𝑛𝑛𝑣𝑣 0
pre tiene𝑊𝑊
que
𝑐𝑐0 = 𝑓𝑓(𝒓𝒓
𝑐𝑐𝑛𝑛0 𝑃𝑃 𝑠𝑠 = con
𝑐𝑐𝑛𝑛−1
1, … , 𝑛𝑛)
𝑐𝑐𝑛𝑛𝑖𝑖 (𝑖𝑖0 ).= 2Es
0 =cumplirse
0 ,𝑓𝑓(𝒓𝒓),
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝒃𝒃,
𝑗𝑗=1
𝒫𝒫𝑛𝑛… 𝑑𝑑, 𝑛𝑛)𝑊𝑊que
y 𝒪𝒪(ℎ )
𝒪𝒪(ℎ ) coeficientes
(0)).
𝑐𝑐 =𝑐𝑐𝑓𝑓(𝒓𝒓
(𝑖𝑖0 =∈ 1,
𝑐𝑐𝑖𝑖𝑊𝑊
trar 𝒫𝒫
un
… ,𝑐𝑐𝑑𝑑;
𝑑𝑑 … , 𝑑𝑑;
0 0= ajusten
0𝑖𝑖𝑃𝑃=0 1,=
0,
𝑣𝑣𝑟𝑟0𝑑𝑑. conjunto
𝑛𝑛 ) 𝒫𝒫𝑟𝑟
𝑛𝑛−1
𝑖𝑖 =𝒫𝒫1,
)
y
𝒪𝒪(ℎ
𝒪𝒪(ℎ
𝑠𝑠
=… 𝑓𝑓(𝒓𝒓
𝑐𝑐𝑐𝑐01𝑖𝑖,(𝑖𝑖
mejor a 𝑓𝑓(𝒓𝒓),
la función de aproximación
con
este trabajo,
, 𝑐𝑐𝑛𝑛1,
)0𝑓𝑓̃).
𝒄𝒄𝑇𝑇 = (𝑐𝑐
=
…
, 𝑛𝑛)f. En𝑛𝑛−1
𝑛𝑛 )
𝑁𝑁
(𝑗𝑗)
)(𝑖𝑖 = 1, …de, 𝑛𝑛)
y 𝒪𝒪(ℎ
𝒪𝒪(ℎ
𝑑𝑑
̃
tal conjunto
de coeficientes es calculado
por𝑓𝑓(𝒓𝒓),
la𝑐𝑐𝑖𝑖técnica
𝑓𝑓
= 𝑐𝑐0 ,
𝑣𝑣0
𝑣𝑣
0
𝑨𝑨
𝑐𝑐𝑖𝑖 (𝑖𝑖
…𝑓𝑓., 𝑛𝑛) de C0.̃El problemínimos𝑐𝑐cuadrados,
0 = 𝑓𝑓(𝒓𝒓0 ). utilizando
𝑓𝑓̃ =los1,vértices
𝑓𝑓
𝑐𝑐−0b,𝑥𝑥=𝑑𝑑donde
𝑓𝑓(𝒓𝒓0 ).CT
ma consiste
en(𝑖𝑖)𝒓𝒓solucionar
1 2𝑖𝑖𝑓𝑓. 𝑛𝑛lineal
𝑑𝑑=
2Ac
(𝑖𝑖) 1 −el𝑥𝑥sistema
𝑖𝑖02 , …
=𝑃𝑃(𝑥𝑥
,
𝑥𝑥
−
𝑥𝑥
,
𝑥𝑥
).
𝒓𝒓̃ = 𝒓𝒓 −
∈
𝒫𝒫
𝑊𝑊
0
0
0
(𝒓𝒓
𝑛𝑛
0
̃)
𝑃𝑃
=
=
(𝑥𝑥
−
𝑥𝑥
),
𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖
0
1, el
… vector
, 𝑛𝑛) a𝑓𝑓̃ser
𝑐𝑐𝑖𝑖 (𝑖𝑖
= (C1, ...,
Cn=
) es
A es una
𝑃𝑃(𝑖𝑖)n
𝑓𝑓. calculado,
𝑓𝑓. matriz
(𝑑𝑑 + 𝑚𝑚)!
𝑐𝑐
(𝑖𝑖
=
1,
…
x n simétrica
elementos aij son
dados
𝑛𝑛 )(𝑗𝑗) =por:
𝑛𝑛−1
𝑖𝑖 ){ 𝑚𝑚 | , 𝑛𝑛)
min
≥ 𝑗𝑗}
𝑁𝑁
𝑑𝑑
𝒪𝒪(ℎ
𝑓𝑓(𝒓𝒓)̃ 𝑖𝑖 cuyos
.
𝐶𝐶
𝑑𝑑 y 𝒪𝒪(ℎ
0
=
1,
…
,
𝑑𝑑;
𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑!
𝑚𝑚!
𝑓𝑓.
𝑃𝑃(𝑖𝑖)
𝑃𝑃(𝑖𝑖) 𝑓𝑓
)
𝐶𝐶0 . 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝒃𝒃, 𝑑𝑑 𝑓𝑓̃
(𝑖𝑖)
(𝑗𝑗)
(1)
𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 =𝑣𝑣
𝑁𝑁𝑑𝑑 (𝑗𝑗) ≥ 2
𝒫𝒫0𝑠𝑠𝑑𝑑∑
𝑓𝑓. 𝑃𝑃 (𝒓𝒓̃)𝑃𝑃 (𝒓𝒓̃𝒌𝒌 ) ; 𝐶𝐶 .𝑖𝑖, 𝑗𝑗 = 1, … , 𝑛𝑛𝒫𝒫𝑠𝑠 𝐶𝐶0 .
0
𝑣𝑣𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶0
𝑓𝑓.
𝒄𝒄𝑇𝑇 = (𝑐𝑐1 , … , 𝑐𝑐𝑛𝑛 )
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝒃𝒃,
̃),≥ 2
𝑓𝑓̃0𝑑𝑑(𝒓𝒓
≥ 2= 𝒃𝒃,
𝑁𝑁𝑑𝑑 (𝑗𝑗) 𝑨𝑨𝑨𝑨
(𝑗𝑗)
𝑁𝑁
. = 𝒃𝒃,
𝐶𝐶0𝑨𝑨𝑨𝑨
y b es un vector cuyos componentes𝑨𝑨bi son:
𝒄𝒄𝑇𝑇 = (𝑐𝑐1 , … , 𝑐𝑐𝑇𝑇𝑛𝑛 )
𝒄𝒄 = (𝑐𝑐1 , … , 𝑐𝑐𝑛𝑛 )
̃),
𝑓𝑓̃0 =
(𝒓𝒓
.
𝐶𝐶
𝑑𝑑𝑊𝑊
0
𝑨𝑨𝑨𝑨
=
𝒃𝒃,
0
𝑇𝑇
𝒫𝒫𝑟𝑟
𝒄𝒄 = (𝑐𝑐1 , … , 𝑐𝑐𝑛𝑛 )
𝐶𝐶0 .
𝑨𝑨 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑨𝑨
=
∈ (𝑓𝑓(𝒓𝒓
𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑𝒃𝒃,
.𝑘𝑘 ) − 𝑓𝑓(𝒓𝒓0 ) )𝑃𝑃(𝑖𝑖) (𝒓𝒓̃𝒌𝒌 )
𝑏𝑏𝑖𝑖 = 𝑊𝑊∑
(2)
𝒄𝒄𝑇𝑇 = (𝑐𝑐1 , … , 𝑐𝑐𝑛𝑛 )
0𝑨𝑨𝑨𝑨
𝒃𝒃
𝑨𝑨
𝑣𝑣𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶0
𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝒃𝒃,
𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖𝑖𝑖 , … , 𝑐𝑐 )
𝒄𝒄𝑇𝑇 =𝑎𝑎(𝑐𝑐
1
𝑛𝑛
𝒫𝒫𝑠𝑠𝑑𝑑
𝑨𝑨𝑏𝑏𝑖𝑖
𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖
𝒄𝒄𝑇𝑇1,=…(𝑐𝑐, 1𝑛𝑛, … , 𝑐𝑐𝑛𝑛 )
𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∑ 𝑃𝑃 (𝑖𝑖) (𝒓𝒓̃)𝑃𝑃(𝑗𝑗) (𝒓𝒓̃𝒌𝒌 ) ; 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 =
(1)
𝑨𝑨
𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑣𝑣0
𝑛𝑛
𝑣𝑣𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶0
𝑇𝑇
𝑨𝑨
=𝑎𝑎𝑗𝑗,𝑖𝑖
(𝑐𝑐det(𝑨𝑨
… DISCUSIÓN
, 𝑐𝑐[𝑗𝑗,𝑖𝑖]
(3)
det(𝑨𝑨)
RESULTADOS
Figura(𝑖𝑖)2.̃)𝑃𝑃
Resultado
1 ,Y
𝑛𝑛 ))
(𝑗𝑗)
𝑃𝑃(𝑖𝑖)= 𝒄𝒄∑
=
; de la
𝑖𝑖, 𝑗𝑗prueba
= 1, … de
, 𝑛𝑛 convergencia
(1)
(𝑗𝑗) 𝑃𝑃 (𝒓𝒓
(𝑖𝑖)
𝑖𝑖
(𝑖𝑖)𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑖𝑖
̃)𝑃𝑃∑
𝑎𝑎
=
∑ 𝑃𝑃𝑎𝑎(𝑖𝑖)𝑖𝑖𝑖𝑖(𝒓𝒓
(𝒓𝒓̃𝒌𝒌 ) ;de MDFG
𝑖𝑖, 𝑗𝑗(𝒓𝒓̃=𝒌𝒌 )1,
(1)
̃)
𝑃𝑃 =
𝑃𝑃
=
(𝑥𝑥
−
𝑥𝑥
),
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑗𝑗=1 (𝒓𝒓
en…un, 𝑛𝑛
problema elíptico
0
𝑑𝑑
𝑣𝑣𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶0
(𝑖𝑖)
(𝑗𝑗)
𝒫𝒫
𝑠𝑠
̃)𝑃𝑃 (𝒓𝒓̃𝒌𝒌 ) ; 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 = 1, … , 𝑛𝑛
𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 =𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 ∑𝑣𝑣𝑘𝑘 𝑃𝑃
(1)
∈ 𝐶𝐶0 (𝒓𝒓
Consistencia
(𝑖𝑖)
(𝑗𝑗)
𝑖𝑖 = 1, … , 𝑑𝑑;
comparándose la solu𝑣𝑣𝑘𝑘 ∈ 𝑃𝑃
𝐶𝐶0 (𝒓𝒓
̃)𝑃𝑃 En
𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∑
(𝒓𝒓̃𝒌𝒌la
) ;figura
𝑖𝑖, 𝑗𝑗3=se1,presenta
… , 𝑛𝑛 la gráfica (1)
𝑁𝑁𝑑𝑑 (𝑗𝑗)
≥2
Para probar
lo presentado
anteriormente,
se utilizó
una ecua- ción analítica del problema planteado y la solución obtenida
𝑣𝑣
∈
𝐶𝐶
𝒃𝒃
0
𝑨𝑨[𝑗𝑗,𝑖𝑖]
𝑘𝑘
(𝑗𝑗)
𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 = es∑
𝑃𝑃 (𝑖𝑖) (𝒓𝒓̃)𝑃𝑃
(𝒓𝒓̃𝒌𝒌 ) ; 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 =
, 𝑛𝑛el MDFG correspondiente
(1)
ción Poisson cuya solución
conocida,
y posteriormente
es 1, …por
a h= 0.117648
(𝑖𝑖)
(𝑗𝑗)
𝑣𝑣
∈
𝐶𝐶
la convergencia del
Utilizando para esto𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∑ 𝑃𝑃 (𝒓𝒓
0
𝑘𝑘 método.
𝑏𝑏̃)𝑃𝑃
(𝒓𝒓̃𝒌𝒌 ) ; 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 = 1, … , 𝑛𝑛
(1)
(𝑛𝑛 − 1) × (𝑛𝑛estudiada
− 1)
𝑖𝑖
𝒃𝒃
la siguiente ecuación:
𝑣𝑣𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶0
𝑎𝑎𝑨𝑨𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∑ 𝑃𝑃 (𝑖𝑖) (𝒓𝒓̃)𝑃𝑃(𝑗𝑗) (𝒓𝒓̃𝒌𝒌 ) ; 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 = 1, … 𝒃𝒃, 𝑛𝑛
(1)
1
𝑏𝑏𝑖𝑖
𝒃𝒃
𝑗𝑗
𝑖𝑖.
𝑐𝑐𝑖𝑖
𝑣𝑣𝑘𝑘 ∈ 𝐶𝐶0
𝒃𝒃
𝒃𝒃
1 11
𝒃𝒃
𝑏𝑏𝑖𝑖
𝑏𝑏𝑖𝑖
𝑏𝑏𝑖𝑖
𝑏𝑏𝑖𝑖
1
1
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
4. Chew, L.P. (1989). Constrained delaunay triangulations.
Algorithmica 4, (1), 1039-1053.
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meshless method. Numer. Meth. Partial Diff. Eqs.,
12, 673-705.
6. Gingold, R.A., Monaghan, J.J. (1977). Smoothed particle hydrodynamics: theory and application to nonspherical starts. Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 181,
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) ∈ [−1,1] 375-389.
× [−1, 1]
∇2 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 6 𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 − 2) ,
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) ∈ [−1,1] × [−1, 1]
∇2 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 6 𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 − 2) ,
7. Glossler, A. (2001). Moving least-squares: a numerical
differentation methods for irregularly spaced calcu(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) ∈ 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 0 ,
lation points. Sandia Technical Report, Sand 2001(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) ∈ 1669.
𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 0 ,
𝜕𝜕𝜕𝜕
Figura 3. Solución analítica y numérica
obtenida por MDFG con
8. Jensen, P.S. (1972). Finite difference techniques for va𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥 2 − 1)(𝑦𝑦 2 − 1)
riable grids. Comp. Structures, 2, 17-29.
2
𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1)(𝑦𝑦 2 − 1)
Conclusiones.
9. Liszka, T., Orkisz, J. (1980). The finite difference method
at arbitrary irregular grids and its application in
1/2
𝑛𝑛𝑣𝑣
En este trabajo se estudió el Método de1Diferencias
Finitas
applied
mechanics. Computers and Structures, 11,
1/2
𝑛𝑛 ̅
tipo Meshless, el cual permite calcular
83-95.
∑|𝑓𝑓(𝒓𝒓𝑗𝑗 )1− 𝑓𝑓𝑣𝑣con(𝒓𝒓𝑗𝑗 )|)
𝐸𝐸 = (aproximaciones
𝑛𝑛 𝐸𝐸 = ( ∑|𝑓𝑓(𝒓𝒓 ) − 𝑓𝑓 (𝒓𝒓
̅ 𝑗𝑗 )|)
sistentes de las derivadas de una función𝑣𝑣 sobre
una colec- 𝑗𝑗
𝑗𝑗=1
𝑛𝑛𝑣𝑣
ción de nodos esparcidos en un dominio. La utilización
10.Liu, W.K., Jun, S., Zhang, Y.F. (1995). Reproducing ker𝑗𝑗=1 de
estas aproximaciones para la solución de sistemas de EDP
nel particle methods. Int. J. Nuner. Meth. Fluids, 20,
de clase elípticas mostro ser robusto y flexible. Se demostró
1081-1106.
la consistencia del método, ya que al emplear polinomios
𝑊𝑊0𝑛𝑛 ∈ 𝒫𝒫𝑛𝑛2 para solucionar elípticos bi-dimensionales como 11.Luo, Y., Häussler, U. (2002). A generalized finite-diffe𝑛𝑛 Poisson,
la ecuación 𝑊𝑊
de
se tienen errores de truncamiento
rence method based on minimizing global residual.
𝒫𝒫𝑛𝑛2
0 ∈
𝑛𝑛
𝑛𝑛−1
para
de derivadas de primer y segundo
Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 191, 1421) yaproximaciones
𝒪𝒪(ℎ )
𝒪𝒪(ℎlas
orden con 𝒪𝒪(ℎ𝑛𝑛 ) y 𝒪𝒪(ℎ𝑛𝑛−1 ) respectivamente. La regulari1438.
dad geométrica de las células que discretiza el dominio garantiza la convergencia de la solución del MDFG para proble- 12.Marshall, J.S.; Grand, J.R. (1997). A lagrangian vorticity
mas elípticos como la ecuación de Poisson con condiciones
collocation method for viscous, axisymmetric flows
de frontera de Dirichlet.
with and without swirl. J. Comput Phys., 138, 302330.
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12
Lizarazo, J.; Muñoz, D.; Diaz, L.
ESTUDIO FITOQUIMICO Y ACTIVIDAD ANTIOXIDANTE DE
LA MADERA DE Piper eriopodon(Piperaceae)
PHYTOCHEMICAL STUDY AND ANTIOXIDANT ACTIVITY
OF WOOD OF Piper eriopodon (Piperaceae)
Jenny Lizarazo1, Diego Muñoz2, Luis Díaz3
1
Química, Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U. D. C. A. Calle 222 N°55-37 Bogotá D. C., Colombia.E-mail:
[email protected]. 2Químico, M. Sc, Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U. D. C. A. Calle 222 N°55-37
Bogotá D. C., Colombia.E-mail:[email protected]. 3Químico, Ph. D, Universidad de la Sabana. Autopista Norte Km 7
Chía, Colombia. E-mail: [email protected]
RESUMEN
RMN1H, mass spectrometry for electron impact, comparing
with the database and reported literature as 3-keto, 4-methyl,
22 - estigmasteno.
A partir del extracto etanolico de madera de la especie
Piper eriopodon se encontraron, en las pruebas fitoquímicas
preliminares, compuestos de tipo esteroide, nafto y/o
antraquinonas y cumarinas. Los resultados obtenidos para la
evaluación de la actividad antioxidante del extracto etanolico
de la madera de Piper eriopodon muestra un comportamiento
similar con respecto al estándar de trolox, presentando
una IC50 de 48,13µg/mL reaccionando de manera similar
al trolox y disminuyendo al 50% la absorbancia inicial del
DPPH (0,004% en metanol). Se determinó la presencia de
diez esteres de ácidos grasos y tres compuestos de tipo
esteroidal presentes en una mezcla de los cuales se logró
identificar uno mediante técnicas de análisis instrumental
como RMN1H, espectrometría de masas por impacto
electrónico, comparando con bases de datos y lo reportado
en la literatura como el 3-ceto, 4-metil, 22- estigmasteno.
keywords: Piper eriopodon, sterols, fatty acid esters,
antioxidant.(CAB Thesaurus).
INTRODUCCIÓN
Especies del género Piper son ampliamente utilizadas en
la medicina etnobotánica en Colombia y América Latina
como P. sanctum, utilizada como estimulante digestivo y P.
aduncum, (Grijalva, 2006) utilizada como analgésico, entre
otras.Colombia por presentar una gran riqueza forestal, posee
algunas especies de la familia Piperaceae las cuales usadas
en forma de infusiones, decocciones, entre otros preparados
como jugos y lociones, son usadas para el tratamiento de
algunas enfermedades o malestares sin demostrarse aun
su efectividad a nivel científico. Según investigaciones
previasel géneroPiperpresenta variados compuestos como
los lignanos, neolignanos, propenilfenoles, kawapironas,
flavonas, flavanonas, entre otros, los cuales ameritan seguir
investigándose. (Parmar, et al, 1997; Martínez, 2009)
Se busca contribuir al desarrollo de una solución para
algunos de los problemas que afronta el ser humano,
donde se ve perjudicado por enfermedades que con el
paso de los años aumentan, comola resistencia que ciertos
microorganismos patógenos generan a los medicamentos
convencionales. También enfermedades generadas por la
formación de radicales libres en el estado de estrés oxidativo,
que por su alta inestabilidad atómica colisionan con una
biomolécula como lípidos, proteínas o ADN, ocasionando la
pérdida de su función específica en la célula, alteraciones
en el metabolismo celular y muerte celular, mutaciones
en el gen, carcinogénesis, entre otras (Ibarra, 2010). Sin
palabras clave: Piper eriopodon, esteroles, esteres de ácidos
grasos, antioxidante.(CAB Thesaurus).
ABSTRACT
From the ethanolic extract of specie Piper eriopodon´s wood
were found in preliminary phytochemical tests, compounds
steroid type, naphtho and/or anthraquinones and coumarins.
The results for the evaluation of the antioxidant activity of the
ethanol extract of Piper eriopodon´s wood shows a similar
behavior with respect to standard trolox, presenting an IC50
of 48.13 µg / mL reacting similarly to trolox and decreasing
to 50% the initial absorbance of DPPH (0.004% in methanol).
We determined the presence of ten esters of fatty acids and
three steroidal-type compounds in a mixture of which one
was identified by instrumental analysis techniques such as
13
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
embargo,gracias al contenido de algunos compuestos
presenten en las plantas que han sido muy poco estudiados
se pueden encontrar alternativas para su tratamiento.
absorbancia menor a 1. La solución estándar utilizada es
el Trolox (ácido(S)-(-)-6-hidroxi-2,5,7,8-tetrametilcroman-2carboxílico) preparada en diluciones junto con el extracto
etanolico de la madera de la especie Piper eriopodon.
La investigación en productos naturales permite obtener
nuevas moléculas las cuales pueden servir como plantillas
para la obtención de nuevos medicamentos a partir de
productos naturales, minimizando el impacto de la síntesis
que en algunos casos implican grandes costos y largos
procesos de producción.
La reacción se llevó a cabo en las celdas del espectofotometro
con 0,1 mL de cada una de las muestras mencionadas
anteriormente a sus diferentes concentraciones y 3 mL
de solución de DPPH, el blanco corresponde a DPPH al
0,004% (m/v) en metanol. El tiempo de reacción es de 30
minutos antes de realizar la lectura de absorbancia en el
espectofotometro y el ensayo se realizó por triplicado (Chen,
et al, 2010).
Esta investigación se lleva a cabo mediante el estudio
fitoquímico y la evaluación de la actividad antioxidante del
extracto etanolico de la madera de la especie Piper eriopodon,
determinando cualitativamente y de forma preliminar los
compuestos presentes, realizando fraccionamientos y
purificaciones para finalmente identificar un compuesto
utilizando técnicas instrumentales como RMN1H, 13C y
espectrometría de masas.
Fraccionamiento
Mediante cromatografía de capa delgada CCD con
cromatofolios de silica gel 60GF 254 de 20 x 20 cm y
0.2mm de espesor (marca Merck) y reveladores universales
de vapores de yodo y luz UV con λ de 254 y 365nm, se
determinó la fase móvil más apropiada para llevar a cabo el
fraccionamiento, se utilizaron diferentes mezclas de solventes
entre ellos Eter de petroleo/ Acetato de etilo, Cl2CH2/Acetato
de etilo. Para la cromatografía en columna CC se utilizó como
fase estacionaria sílica gel 60 (0.063 – 0.200 mm Merck) y
los mismos sistemas de solventes de la CCD. Se obtienen 3
fracciones, fracción 1 (28,2mg), fracción 2 (10mg) y fracción
3 (7mg).
MATERIALES Y METODOS
Material vegetal
El material vegetal fue colectado por el profesor Diego
Muñoz, en el “Santuario de Fauna y Flora Guanenta Alto Río
Fonce”, ubicado en la Cordillera Oriental en la Región Andina
entre los departamentos de Boyacá y Santander sobre las
cercanías del municipio de Charalá en la vereda de Birolín.
Una muestra del espécimen vegetal, fue enviada al Herbario
Nacional Colombiano del Instituto de Ciencias Naturales
de la Universidad Nacional de Colombia para confirmar su
clasificación.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Se encuentra en el extracto total compuestos de tipo esteroide
y/o triterpenoides, nafto y/o antraquinonas y cumarinas.
El extracto etanolico de madera de P. eriopodon presenta un
comportamiento similar como antioxidante con respecto al
estándar de trolox (figura 1) ya que a una concentración
de 62,5µg/mL logro una inhibición de radicales libres del
87% y este porcentaje se mantuvo constante a mayores
concentraciones, con el trolox alcanzo el mismo porcentaje
de inhibición a una concentración superior a 75µg/mL.
La concentración IC50 para el extracto etanolico de madera
de P. eriopodon es de 48,13µg/mL y para el trolox es de
49,08µg/mL por lo tanto el extracto etanolico de madera
reacciona de forma similar pues en una concentración de
48,13µg/mL logra disminuir al 50% la absorbancia inicial
del DPPH (0,004% en metanol). Según la literatura otras
especies del género (Díaz, et al, 2012) han presentado
actividad antioxidante con valores por debajo del hallado
para el extracto etanolico de madera de P. eriopodon, sin
embargo no se cuenta con estudios previos de la actividad
antioxidante de esta especie.
Extracción
El material vegetal limpio, seco y molido, se sometió a un
proceso de extracción por maceración con etanol al 96% a
temperatura ambiente. Los extractos fueron concentrados a
presión reducida en rotavapor a temperatura de 40 ºC.
Pruebas fitoquímicas preliminares
La metodología para realizar las pruebas fitoquímicas
preliminares es la recomendada por el profesor Antonio
Sanabria de la facultad de Farmacia de la Universidad
Nacional de Colombia (Sanabria, 1983).
Actividad antioxidante
La actividad antioxidante se determinó utilizando el método
de radical libre difenilpicrilhidrazilo (DPPH). Se preparó una
solución de DPPH al 0,004% (m/v) en metanol con una
14
Lizarazo, J.; Muñoz, D.; Diaz, L.
Figura 1 Resultados porcentaje de inhibición de radicales libres vs. Concentración de extracto (línea gris: Trolox, línea azul:
Extracto)
Esta inhibición se traduce en eliminación de radicales libres,
que en condiciones patológicas son producidos en el ser
humano debido al estado de estrés oxidativo por factores
químicos como el aumento de metales pesados, o físicos
como radiaciones ultravioleta, o metabólicos como una
dieta hipercalórica o deficiente en antioxidantes, entre otros.
Estos radicales libres se generan por la reducción de la
molécula de O2, que en su mayoría es reducida a agua por el
complejo citocromo-oxidasa y que en condiciones normales
estos radicales quedan unidos al sitio activo de la enzima y
no se difunden al resto de la célula, las especies reactivas son
radicales hidroxilo (OH-), anión superoxido (O2-) y peróxido
de hidrogeno (H2O2) por su capacidad de generar hidroxilos.
El antioxidante actúa colisionando el radical libre
cediéndole un electrón, este antioxidante se oxida a su vez,
transformándose en un radical libre débil no toxico, que en
algunas ocasiones, dependiendo el compuesto antioxidante,
puede regenerarse gracias a otro antioxidante. Hay otros
antioxidantes que actúan catalizando reacciones químicas
que utilizan sustratos o biomoléculas que reaccionan con los
radicales libres. (Rodríguez, et al, 2001)
Figura 2 Perfil cromatográfico de la fracción 1
La fracción 1 fue analizada por CG según su perfil
cromatográfico (figura 2) corresponde a una mezcla cuya
composición química relativa fue determinada por CG-MS y
se encontraron esteres de ácidos grasos.
Se determinaron diez esteres de ácidos grasos en
comparación con la base de datos (tabla 1):
15
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
Tabla 1 Resultados del perfil cromatográfico y compuestos determinados en la fracción 1
Compuesto
Tiempo de retención (min)
% Área
Ácido hexadecanoico, metilester
23,512
25,55
Ácido heptadecanoico, etilester
25,064
0,93
Ácido linoleico, etilester
25,961
19,07
Ácido 9,12-octadecadienoico, etilester
25,961
19,07
Ácido 9,12,15- octadecatrienoico, etilester
26,025
20,53
9,12,15-octadecatrienoato de etilo
26,025
20,53
Oleato de etilo
26,078
10,70
Ácido 9-octadecanoico, etilester
26,078
10,70
Ácido octadecanoico, etilester
26,474
9,55
17-metil octadecanoato de metilo
26,474
9,55
En los espectros de RMN1H de las fracciones 2 y 3 se observan
señales características de compuestos tipo esteroidal en la
región de δ 0,68 a δ 2,35 con protones correspondientes a
metilos y metilenos, además de una clara señal de un metilo
en δ 1,25. También hay señales en δ 5,15 y δ 5,03 y que
corresponden a protones vinílicos sobre los carbonos 22 y
23 de un compuesto de núcleo esteroidal(Parra, 2011).En
la fracción 2 una señal en δ 5.79 corresponde a un protón
vinílico y la señal en δ 4.31 que posiblemente pertenece a
un protón de un hidroxilo de un carbono terciario. Y en el
espectro de la fracción 3 la señal en δ 6,17 pertenece a un
protón vinílico y las señales en δ 4,35 y δ 4,31 muestran
posiblemente los protones de hidroxilos o metoxilos.
Debido a que las integraciones para el espectro de RMN1H
están desproporcionadas, los espectros no son de un
compuesto puro por esta razón las fracciones 2 y 3 se
analizaron por CG-MS, donde se confirmó que se tenía
una mezcla de tres compuestos como se muestra en los
cromatogramas (figura 3 y 4) y las tablas 2 y 3.
Figura 3 Perfil cromatográfico de la fracción 2
16
Lizarazo, J.; Muñoz, D.; Diaz, L.
Tabla 3 Resultados perfil cromatográfico fracción 3
Tabla 2 Resultados perfil cromatográfico fracción 2
Tiempo de retención (min)
% Área
Tiempo de retención (min)
% Área
33,669 (1)
33,915 (2)
34,375 (3)
20,511
35,529
43,024
33,635 (1)
33,881 (2)
34,354 (3)
11,186
41,905
46,909
Figura 4 Perfil cromatográfico de la fracción 3
En los espectros de masas obtenidos se presentan picos
de ion molecular a m/z 414, m/z 426 y m/z 428, estos se
compararon con bases de datos, siendo el espectro de m/z
426 compatible con la formula C30H50O del 3-ceto, 4-metil,
22- estigmasteno en un 93%, este compuesto tiene un
tiempo de retención de 33,915 y 33, 881min en cada una
de las fracciones. En general los tiempos de retención al
ser similares en las dos fracciones sugieren que se puede
tratar de la misma mezcla y por lo tanto de los mismos
compuestos.
coincide con la salida de una molécula de agua (H2O), y para
una pérdida de m/z 29, se sugiere la salida de un etileno
(CH3-CH2˙).Pérdidas de m/z 30 coincide con la pérdida de
dos metilenos (2x CH3˙). (Martínez, 2002)
Del extracto etanolico de la madera de la especie Piper
eriopodon se obtuvieron tres fracciones, de las cuales, en
la primera se encontraron esteres de ácidos grasos y en
las otras dos se determinó la presencia de una mezcla de
tres esteroles, mediante técnicas de análisis instrumental
como RMN 1H y CG-EM, finalmente se lograron identificar
diez esteres de ácidos grasos y el esterol 3-ceto, 4-metil, 22estigmasteno.
CH3
H3C
CH3
CH3
CH3
Los resultados obtenidos para la evaluación de la actividad
antioxidante del extracto etanolico de la madera de Piper
eriopodon muestran un comportamiento similar con
respecto al estándar de trolox, presentando una IC50 de
48,13µg/mL por lo tanto el extracto etanolico de la madera
reacciona de manera similar al trolox y logra disminuir al
50% la absorbancia inicial del DPPH (0,004% en metanol).
En las pruebas fitoquímicas preliminares se obtuvieron
pruebas positivas para la presencia de compuestos tipo
esteroides y/o triterpenoides, nafto y/o antraquinonas
y cumarinas, los que finalmente se lograron extraer e
H3C
O
CH3
Las fragmentaciones características para el núcleo esteroidal
incluyen pérdidas de masa de m/z 15 que coinciden con la
pérdida de un metilo (CH3˙), para una pérdida de m/z 18
17
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
identificar mediante técnicas de análisis instrumental fueron
los compuestos tipo esteroide, una mezcla de esteroles que
incluye el 3-ceto, 4-metil, 22- estigmasteno.
6. MARTÍNEZ, J. Caracterización morfológica, ecológica,
genética y química de 3 especies de Piper (Piper
jacquemontianum,
Piper
donnellsmithii
y
Piper oradendron) con fines de conservación y
mejoramiento para su aprovechamiento como
nuevos recursos aromáticos y/o medicinales en
Guatemala. [En línea] Guatemala: Universidad de
San Carlos. Facultad de Agronomía y Ciencias
Químicas y Farmacia. Febrero 2009 [citado octubre
27 2013]. Disponible en internet: glifos.concyt.gob.
gt/digital/fodecyt/fodecyt%202006.114.pdf
Conflicto de intereses
Los autores declaramos que no existe conflicto de intereses
en este trabajo.
Financiación: este trabajo fue financiado por la Universidad
de Ciencias Aplicadas y Ambientales U. D. C. A. dentro
del marco del proyecto “Química, actividad citotoxica y
antioxidante de G. gracile y Piper sp”.
7. PARMAR, V.; JAIN, S.; BISHT, K.; JAIN, R.; TANEJA,
P.; JHA, A.; TYAGI, O.; PRASAD, K.; WENGEL,
J.; OLSEN, E.; BOLL, M. 1997.Phytochemistry
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Nacional de Colombia. 2011. [Citado octubre 27
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Nacional de Colombia. p. 12- 86.
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Universidad de Antioquia. Abril 2002 [citado octubre
27 2013]. Disponible en internet:farmacia.udea.edu.
co/~ff/esteroles2001.pdf
18
Luna, E.; Gómez, J.J.; Lora, R.; Abueta, R.
EFECTO DE MAGNETIZACIÓN DE SEMILLAS DE PAPA
CRIOLLA (Solanum phureja juz et buk) SOBRE LA
CALIDAD Y RENDIMIENTO BAJO
CONDICIONES DE CAMPO
MAGNETIZATION EFFECT OF SEDES OF CREOLE
(Solanum phureja juz et buk) POTATOES ON QUALITY
AND PERFORMANCE OVER CONDITIONS IN FIELD
Elizabeth Luna1, John Jairo Gómez­2, Rodrigo Lora3, Rainer Abueta4.
1
Licenciada en Matemáticas y Física. M.Sc. Docente Facultad de Ciencia y Tecnología. Universidad de Ciencias Aplicadas y
Ambientales. U.D.C.A, [email protected]. 2Ingeniero Agrónomo. Docente Facultad de Ciencia y Tecnología. Universidad
de Ciencias Aplicadas y Ambientales. U.D.C.A, [email protected] Químico. M.Sc. rodrigolorasilva@yahoo.
com. 4 Ingeniero Agrónomo. [email protected].
RESUMEN
Summary
En un Andisol localizado en el municipio de Cota
Cundinamarca, se evaluó la respuesta de la papa criolla
(Solanum phureja.Juz. et. BuK) a la fertilización y
magnetización del tubérculo semilla. Se realizó un análisis
de varianza para un diseño de bloques completos al azar con
ocho tratamientos y tres repeticiones.
In an Andisol located in Cota Cundinamarca, it was evaluated
the response of criolle potato (Solanum phureja. Juz. et.
Buk) to fertilization and magnetization of its seed tuber. It was
made an analysis in variance using full random blocks design
with eight treatments and three copies.
The dose of fertilizer (13-26-2) N-P2O5-K2O was 400 and
800 kh.ha-1. In the magnetization it were used two different
methods: The first dry matter with three times 2, 4 and 6
hours with magnetic field of 100 Gauss and the second in
magnetized water during 24 hours. It was included a witness.
It was evaluated the effect of treatments in total performance
and different categories: dry matter, protein and contents
of P,K, Ca and Mg in petioles. For 800 Kg.ha-1 it was found
that decreased considerably the content of dry matter per
unity of fresh matter of the tuber. The magnetic response
increased the percentage of tubers and the performance
of extra quality. High performance of the first category was
achieved when it was used doses of fertilizer 800 Kg.ha-1, in
this case the magnetizer did not affect the performance of the
first quality. The treatments: magnetization and fertilization
did not show significant effect on performance in the second
and third.
La dosis de fertilizante (13-26-6) N-P2O5-K2O fue de 400 y
800 kg.ha-1; en la magnetización se emplearon dos métodos
distintos: el primero, en seco a tiempos de 2, 4, y 6 horas
con un campo magnético de 1000 gauss y, el segundo, en
agua magnetizada durante 24 horas. Se indujo un testigo.
Se evaluó el efecto de los tratamientos en rendimiento total
y por categorías, materia seca, proteína y contenido de P, K,
Ca y Mg en pecíolos.
Para dosis de 800 kg.ha-1 se encontró que se reduce
significativamente el contenido de materia seca por unidad
de materia fresca de los tubérculos. El estímulo magnético
incrementó el porcentaje de los tubérculos y el rendimiento
de la calidad extra. Altos rendimientos de la categoría primera
se obtuvieron cuando se aplicó dosis de fertilizante de 800
kg.ha-1, el factor magnetizador no influyó en el rendimiento
de la calidad primera. Los tratamientos magnetización
y fertilización no presentaron efecto significativo sobre
rendimiento en calidad segunda y tercera.
Key words: Creole potatoe, magnetization, yield, andisol.
Palabras claves: papa criolla, magnetización, rendimiento,
andisol.
19
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
INTRODUCCION
máxima de 30%, un pH entre 5,2 y 5,8, alto contenido de
materia orgánica y buena disponibilidad de nutrientes.
El cultivo de la papa criolla representa un papel importante
en el sistema de alimentacióna nivel mundial, debido a que
cumple con los requerimientos nutricionales de más de
dos mil millones de personas en los países en desarrollo
(Centro internacional de la papa CIP. 1998. Disponible
desde internet en http://www.Cipotato.org/potato/facts/
pot_facts_esp_papaprod.pdf; con acceso el 02/06/2010.
La papa responde muy bien a la fertilización; la planta cuando
comienza a formar su sistema radical puede aprovechar los
nutrimentos del medio en el cual crece; la mayor absorción
de nitrógeno, fósforo y potasio ocurre durante el primer
me de crecimiento de la planta. Por esta razón deben
proporcionarse cantidades suficientes de estos elementos
relativamente cerca de la raíz, (Caro, 1982). Castro & Ruiz
(1972), en el estudio de los azucares y otros compuestos
químicos en la papa criolla, mencionan que el empleo de
fertilizantes en grandes cantidades aumenta el contenido de
nitrógeno, proteínas, aminoácidos, azucares y disminuye su
contenido de almidón en pequeñas cantidades proporciones;
su finalidad práctica es el aumento del número de tubérculos
por planta.; además hace que su tamaño sea más uniforme.
La aplicación de fertilizantes debe hacerse de acuerdo con los
resultados del análisis de suelos. Dado que el cultivo requiere
grandes cantidades de materia orgánica, se sugiere aplicar
-1)
una mezcla de gallinaza (entre 100 -200 kg.ha y fertilizante
comercial (150 y 350 kg). Dicha mezcla debe fraccionarse
en dos aplicaciones: 2/3 al momento de la siembra y 1/3
al momento de hacer el aporque (Fedepapa, 1987; Muñoz
et al. 2003; Pérez et al. 2008). Es importante considerar el
pH del suelo, ya que las plantas son oxigenadas en calcio
y magnesio. Se puede emplear enmiendas como roca
fosfórica o cal dolomita que, además de corregir la cides,
aportan otros nutrientes esenciales para un buen desarrollo
del cultivo (Fedepapa, 1987).
La papa criolla (Solanum phureja. Juz. et. Buk) es originaria de
los Andes Suramericanos, caracterizada por ser precoz, pues
sólo necesita de tres a cuatro meses para alcanzar su madurez
fisiológica en condiciones de días cortos. Posee niveles más
altos de proteína de buena calidad, grasas, carbohidratos
y fibra que la denominada papa común (S. tuberosum),
convirtiéndola en uno de los productos agrícolas de mayor
demanda en el país. El cultivo de papa criolla, representa
entre el 5 y 10% del área cultivada de papa en el país y la
exportación de este producto asciende a mil toneladas al año
(Agenda de Noticias de Ciencia y Tecnología de Colombia,
2005). La papa criolla ocupa el 5,3% del área sembrada
en Cundinamarca, el 4% en Boyacá (Censo Nacional de la
papa, 2003) y el 6% en Nariño (Ministerio de Agricultura y
Desarrollo Rural, 2006); estos son los departamentos que
sobresalen en la producción de papa criolla en el país.En
la actualidad se cultiva en Colombia alrededor de 17000
ha con un notable aumento de los rendimientos con el
uso de nuevas tecnologías, aplicación de riego, enmiendas
químicas, fertilización y control sanitario oportuno. Tiene
un reconocido valor alimenticio y su palatabilidad es muy
apreciada (Muñoz et al. 2003; Pérez et al. 2008).
Algunas investigaciones han demostrado efecto positivo
en el rendimiento del cultivo con aplicación deelementos
menores, abonos orgánicos y abonos minerales, aun cuando
los costos se incrementan por encima del 22%, (Ávila& Ruiz,
2003). Igualmente se ha encontrado que la aplicación de 400
a 800 kg.ha-1 de un fertilizante en una relación de N, P2O5
y K2O de 1:3:1 o 2:4:1 en papa criolla es indispensable
para obtener buenos rendimientos, (Muñoz & Rojas, 2003;
Rodríguez, 2002).
En el cultivo de la papa criolla (S. phureja), la fertilización es
uno de los rublos con más peso dentro de los costos totales
de producción, cerca del 39%, y se concentra principalmente
en la respuesta del rendimiento por efecto de la aplicación
de nitrógeno, fosforo y potasio, (Porras, 2005).
La variedad Colombia es una selección de cultivos de papa
criolla, con tubérculos redondos y amarillos, crecimiento
erecto, follaje verde claro y flores lila oscuro. Los tubérculos
tienen ojos semiprofundos, maduración de 120 días,
excelente calidad culinaria, especial para consumo en fresco,
pero poco tiempo de reposo. El rendimiento promedio es de
-1
13 a 15 ton-ha (Pareja et al. 2006). En general la papa criolla
se produce entre los 1800 y 3000 m.s.n.m, con un rango
de temperatura de 10ºC a 20ºC. Requiere una precipitación
promedio de 600 mm durante su período vegetativo y
de 3-5mm por día especialmente en los primeros días
después de la siembra, durante la floración y la tuberización.
Una deficiencia de agua reduce significativamente el
rendimiento aun cuando otros factores se hayan manejado
adecuadamente (Luján, 1994). El suelo para su cultivo es
aquel de textura franca suelta y profunda, una pendiente
La clasificación por tamaño del tubérculo para el mercado,
hace referencia a las categorías: extra (diámetro mayor a
5cm y peso mayor a 50 g); primera (diámetro entre 3,5 –
5,0cm y peso 35 – 50g); segunda (diámetro 2,0 – 3,5cm y
peso 20– 35g); tercera o riche (diámetro menor de 2,0cm y
peso menor de 20g) (Hernández, 1992).
El magnetismo es la propiedad que presentan algunos
cuerpos de atraer materiales compuestos de hierro, acero,
cobalto y níquel. Dichos cuerpos con esta propiedad se les
denomina imanes, los cuales presentan en sus extremos
un polo norte y en el otro extremo un polo sur. A su
alrededor los imanes crean un campo de fuerza llamado
20
Luna, E.; Gómez, J.J.; Lora, R.; Abueta, R.
campo magnético. La intensidad del campo magnético se
puede medir en dos unidades llamadas tesla (T) y gauss
(G) (Ohanian et al. 2010). Existen varios tipos de imanes de
acuerdo a su composición: imanes cerámicos, obtenidos a
partir de óxidos de hierro; imanes alnicos por su composición
de aluminio, níquel y cobalto; imanes flexibles compuestos
por una mezcla de óxido de hierro y carbonato de bario
o estroncio; e imanes de neodimio formados por hierro,
neodimio y boro. Estos últimos se caracterizan por su alta
resistencia a la desmagnetización, fuerza para magnetizar y
desmagnetizar algunos imanes de alnico y flexibles.
paso de elementos esenciales hacia el interior de la célula a
través de la membrana celular. Es bien conocido el hecho de
que cuando el agua fluye en presencia de campos magnéticos
con una intensidad de flujo y velocidad determinada, se
registran cambios en diferentes parámetros físicos químicos
como el pH, la tensión superficial y la conductividad eléctrica
(Zavaleta & Valera, 2000). El agua magnetizada al utilizarla
en riego puede producir los siguientes efectos (Rojas, 2010):
aumento del 50% de la producción de cosechas, reducción
en la acumulación de la sal en el suelo, promueve una
ósmosis mejor de la planta, mejor crecimiento de las raíces,
mejor eficiencia del fertilizante, plantas más fuertes y más
sanas y aumenta la capacidad de intercambio catiónico.
Durante años se ha adelantado investigaciones para evaluar
el efecto del magnetismo sobre el crecimiento y desarrollo
de las plantas, reconociendo el beneficio de esta práctica en
la agricultura; los resultados muestran una germinación más
rápida y completa de las semillas, además del crecimiento
más vigoroso de las plantas. De igual manera al uso del
diamagnetismo se le atribuye una reducción significativa en
los niveles de fertilización de los cultivos tratados con esta
técnica, (Rojas, 2010).
Se ha logrado incrementar el rendimiento y calidad de
tubérculos de papa criolla a bajo costo por medio de la
magnetización de la semilla del tubérculo (Lora & Luna,
2008)
Con este artículo, se pretende dar a conocer los resultados del
el efecto de la magnetización del tubérculo (seco y húmedo)
y de la fertilización en papa criolla (Solanum phureja. Juz.
et. Buk) sobre calidad y rendimiento bajo condiciones de
campo.
En ensayos de laboratorio se trataron semillas de fríjol con
campos magnéticos de 125mT y 259mT durante 10, 30 y
60 minutos, mostrando una mayor altura que las planta no
expuestas a campos magnéticos y un mayor crecimiento
de las raíces. Igualmente hubo un mayor aumento en la
cantidad de hierro y calcio con respecto al testigo. (Vásquez
et al. 2006). Así mismo, se realizaron ensayos en arroz
y tomate, exponiendo semillas a campos magnéticos de
5mT y 10mT durante 1, 10, 20, 60 minutos, 24 y 48 horas,
indicando resultados positivos en la germinación de las
semillas y un alto incremento en la biomasa de las plantas
(Torres et al. 2008). Según ensayos realizados por Dunk
y Sook (2000) en la Universidad Nacional de Kyungpook
en Sur Corea, al tratar semillas de tomate con estímulos
magnéticos y eléctricos con rangos de 3–1000 gauss y 4–12
Kv/cm exponiéndolas en tres períodos de 15 a 60 segundos,
encontraron importantes resultados en germinación y vigor
de las semillas. Además demostraron que los campos
magnéticos y eléctricos activaron procesos bioquímicos y
estimularon la actividad de proteínas y enzimas. Por su parte
experimentos realizados por Maheshwari y Singh (2009)
en la Universidad de Western y Sydney (Australia), semillas
de hortalizas y guisantes tratados con campos magnéticos
de un rango de 3 – 135mT, mostraron incrementos en la
elongación y volumen de raíces, debido a la síntesis de
proteínas y aumento de la actividad celular y por lo tanto
influyeron en el incremento de producción en las plantas
estudiadas. Posiblemente la magnetización incrementó el
MATERIALESY MÉTODOS
El estudio se llevó a cabo en el municipio de Cota
Cundinamarca con coordenadas geográficas (4° 48′ 44′ Lat.
Norte y 76° 06′ 15′ Long. Oeste)en la Sabana de Bogotá,
altiplano Cundiboyacense (Cordillera Oriental de los Andes)
a una altitud de 2.566 m.s.n.m, en un sueloderivado de
cenizas volcánicas, una temperatura promedio anual de
14ºC, precipitación media anual de 972mm y una humedad
relativa del 77,5%. De acuerdo con el análisis de suelo
realizado en el lote, el suelo es de textura franco- arenoso,
con un pH de 5,63, deficiente en fósforo y potasio, bajo en
cobre y deficiente en boro.
El diseño experimental utilizado fue el de bloques completos
al azar, ocho tratamientos y tres repeticiones por tratamiento
para un total de 24 unidades experimentales tabla 1. La
unidad experimental estuvo formada por 4 surcos de 4m de
longitud por 1m de ancho, con una distancia entre surcos
de 1m, para un área efectiva de 16m2; la distancia entre
plantas fue de 0,40m. El área total sembrada fue de 400
m2. En la tabla 1 aparecen los tratamientos evaluados con
las dosis de 400 y 800 kg.ha-1 del fertilizante grado 13–26–6
y magnetización: en secodel tubérculo semilla de 2, 4 y 6
horas y en agua 24 horas. Se incluye un testigo.
21
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
Tabla 1.Tratamientos y contenido de P, K, Ca y Mg en peciolos.
Trata
Semil
Agua
Fertiliz
Kg.ha
Proteína total
%.Base Seca
P
%
K
%
Ca
%
Mg
%
T1
---------
-------
---------
7.23
0.50
10.55
2.54
1.52
T2
Magnet
-------
---------
7.12
0.49
90.86
2.35
1.41
T3
---------
-------
400
6.58
0.51
10.40
2.73
1.63
T4
Magnet
-------
400
6.15
0.51
10.71
2.37
1.42
T5
---------
--------
800
6.44
0.56
10.73
2.37
1.42
T6
Magnet
-------
800
7.07
0.56
11.90
2.16
1.29
T7
Magnet
400
6.41
0.52
11.20
2.48
1.49
T8
Magnet
800
8.64
0.58
10.80
2.18
1.31
Agua
magnet
Agua
magnet
Para las variables evaluadas se realizó la verificación de
los supuestos para análisis paramétricos, sin encontrar
evidencias que invalide los análisis de varianza propuestos
para determinar diferencias entre los datos. Se realizó un
análisis de varianza para un diseño de bloques completos
al azar. Para algunas variables se descompuso el efecto de
tratamientos en su estructura factorial con dos factores sin sus
interacciones. Posterior a esto, donde se encontró evidencias
de diferencias significativas se realizó una comparación de
medias con la prueba de Tukey HSD.El análisis se realizó
con los procesos ANOVA, UNIVARIATE y GLM del programa
estadístico SAS 9.0.
convencional de color rojo sobre el cual se distribuyeron
uniformemente 26 imanes de neodimio con un campo
magnético de intensidad 500 Gauss, cada uno dispuestos
en una misma dirección de sus polos norte y polos sur (NN; S-S ), evitando que los extremos se unieran. Sobre éstos
se colocaron 10 kg de semillas de papa criollay encima de
los tubérculos se colocó otra capa de 26 imanes iguales a
los anteriores, para un campo magnético de intensidad total
de 1000 gauss, posteriormente se cubrieron con plástico
convencional rojo. Al cabo de 2, 4 y 6 horas la semilla estuvo
preparada la semilla.
El lote de siembra fue arado y rastrillado, se surcó a una
distancia de 1 m y se hicieron tres bloque o repeticiones,
donde por cada bloque o repetición se colocaron los ocho
tratamientos de forma aleatoria.
El plan de fertilización correctivo se realizó con base al
resultado del análisis de suelo del lote. La fertilización
se realizó de forma localizada sobre el fondo del surco al
momento de la siembra.Se utilizó fertilizante químico del
grado 13–26–6 N-P2O5_K2O; 10 kg. ha-1 de bórax del 10%
de B y 15 kg. ha-1 de sulfato de cobre de 25% de Cu como
fuentes de boro y cobre; estas dosis se distribuyeron de
acuerdo a los tratamientos.
La cosecha se realizó a los cuatro meses, cuando la piel de
los tubérculos observados en el lote no se desprendía con
facilidad al hacerle presión y los tallos se habían secado.
De cada parcela se cosecharon los surcos centrales para
posteriormente clasificar los tubérculos por tamaño, conteo,
pesado, densidad, materia seca y proteína.
Como material vegetal se empleó semilla certificada de
papa criolla (S. phureja) variedad “yema de huevo” categoría
primera.
Posteriormente se cosecharon los surcos de los bordes
en todas las unidades experimentales. Se recolectaron en
costales de 50 kg de capacidad para su posterior venta o
consumo.
El proceso de magnetización del tubérculo semilla se realizó
en el laboratorio de Suelos de la U.D.C.A, con base en dos
métodos diferentes: el primer método, las semillas de los
tratamientos 2, 4 y 6 se sometieron a un campo magnético
de la siguiente forma: en un mesón se ubicó un plástico
Las variables evaluadas fueron: Rendimiento total y por
tamaño (extra, primera, segunda y tercera).Se realizó la
22
Luna, E.; Gómez, J.J.; Lora, R.; Abueta, R.
%Nitrógeno=
clasificación por tamaño de los tubérculos cosechados de
los surcos centrales de cada unidad experimental de acuerdo
con los estándares del tubérculo (Hernández, 1992). De la
sumatoria del peso total de las cuatro categorías se obtuvo
el rendimiento total de los tratamientos y repeticiones
expresado en kg. Ha-1.
% Proteína = % Nitrógeno X 6,25
% humedad =
Contenido de fósforo, potasio, calcio y magnesio en
peciolos. Por unidad experimental al inicio de la floración
se muestrearon 40 plantas, el peciolo de la hoja cuatro del
ápice hacia abajo, para determinar el contenido de P, K, Ca,
y Mg (Lora, 2003).
Materia seca = 100 - % humedad
% cenizas =
Materia seca y contenido de proteína de tubérculos:Por
unidad experimental se tomó una muestra de 500 gr de la
categoría primera, se secó en estufa a 75 °C hasta obtener un
peso constante, y luego se realizó el correspondiente cálculo
para determinar el porcentaje de materia seca. (Instituto
Colombiano Agropecuario, 1992). A partir del material
utilizado para el análisis de materia seca se determinó el
contenido total de nitrógeno por el método de KJELDAHL,
el cual se multiplicó por 6,25 para conocer el contenido de
proteína del tubérculo.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La variable materia seca, presentó diferencias estadísticamente
significativas a la aplicación de fertilizante. Las plantas de
los tratamientos a los cuales no se les aplicó fertilizante
presentaron un mayor porcentaje de materia seca, en tanto
que los tratamientos con 800 kg de fertilizante presentaron
el menor promedio (Figura 1). El factor magnetización no
presentó diferencias estadísticamente significativas así como
la interacción de los fertilizantes.
El método se basa en la oxidación de nitrógeno en forma
orgánica a sulfato de amonio por digestión con ácido sulfúrico
concentrado; el sulfato de amonio en presencia de solución
de hidróxido de sodio concentrada libera el amoniaco el cual
se recoge sobre una solución de ácido bórico; el borato de
amonio producido es titulado con ácido clorhídrico estándar
(Goyes, 1984).
De acuerdo con los resultados obtenidos se puede asegurar
que cuando los niveles de fertilizante se incrementan, el
30%
25%
a*
ab
Porcentaje Masa seca
b
20%
15%
10%
5%
0%
0
400
800
Dosis de fertilizante en kg/ha
Figura1. Porcentaje materia seca de tubérculos de papa sometidos a diferentes tratamientos de Fertilización.
23
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
contenido de materia seca por unidad de materia fresca de
los tubérculos disminuye, lo cual confirma los resultados
presentados por Talburt y Smith (1987). Estos autores
afirman que los cultivos de papa, con bajas de aplicación
nitrogenada, producen maduración temprana y normalmente
contenidos de materia seca más altos, que cultivos con altas
aplicaciones de nitrógeno.
respecto al tratamiento magnetizado, demostrando un
aparente aumento en la calidad extra en detrimento de la
calidad segunda. Para las categorías primera y tercera no
se encontraron evidencias de diferencias estadísticamente
significativas entre los factores evaluados.
En el factor fertilizante como la interacción fertilizantemagnetización no presentó deferencias estadísticamente
significativas (Figura 3).
El análisis de varianza indica que la media de la variable
materia seca es de 23,16%. Según Persall citado por
Orjuela (1974), clasifica a la papa en un rango de 18- 21
% como buena y menor al 15% como pobre; así mismo
FEDEPAPA afirma que para la papa criolla el contenido de
materia seca óptimo debe oscilar entre19 – 21%. Lo anterior
permite deducir que todos los tratamientos evaluados en la
investigación tienen un contenido apropiado de materia seca
en los tubérculos, en especial en aquellos tratamientos a los
cuales se les aplicó una dosis de 400 kg.ha-1 de fertilizante y
en aquellos que no se les aplicó fertilizante (Figura 2).
El incremento en el porcentaje de tubérculos categoría
extra es una respuesta al estímulomagnético recibido por
la semilla. Cuando se genera un mayor porcentaje de los
tubérculos por la planta de una categoría que presenta
mayor tamaño que las otra, se presume que este estimulo
facilita las condiciones fisiológicas de la plantapara que
de esta forma pueda enviar con gran facilidad mayor
fotoasimilados a ungrupo específico de tubérculos, los
cuales se verán reflejados en un rendimiento y porcentaje
de tubérculos mayor en una categoría que en otras (Figura
2).Rendimiento por hectárea: En el rendimiento de la calidad
extra se observó diferencias estadísticamente significativas
en el factor rendimiento por hectárea entre magnetizar o
nomagnetizar el material.El tratamiento magnetizado en
categoría extra presentó un rendimiento mayor que el no
magnetizado.El factor fertilizante así como la interacción
fertilización-magnetización no presentaron diferencias
significativas (Figura 4).
Porcentaje de tubérculos: Se observa que la respuesta de
porcentaje de tubérculo en las categorías extra y segunda
presentó
diferencias
estadísticamente
significativas
para la magnetización. En el caso de la calidad extra
tratamiento magnetizado presentó mayor porcentaje que
el no magnetizado. Lo contrario sucedió con la calidad
segunda el no someter el tubérculo a magnetización
hace que el porcentaje aumente considerablemente con
30%
Porcentaje Masa seca
25%
20%
ab*
24%
bc
22%
abc
ab
23%
24%
bc
22%
abc
bc
23%
23%
a
25%
15%
10%
5%
0%
T2
T6
T4
T1
T5
T3
T8
T7
0
800
400
0
800
400
800
400
Magnetizado
Sin Magnetizar
Magnetizado con Agua
Dosis y Magnetización
Figura 2. Masa seca de tubérculos de papa sometidos a diferentes tratamientos de Fertilización y magnetización.
24
Luna, E.; Gómez, J.J.; Lora, R.; Abueta, R.
Porcentaje de tubérculos
30%
25%
a*
a
20%
b
15%
b
10%
5%
0%
Magnetizado
Sin magnetizar
Calidad Extra
Magnetizado
Sin magnetizar
Calidad Segunda
Tratamiento de Magnetización
Figura 3. Porcentaje de tubérculos de papa sometidos a diferentes tratamientos de magnetización para calidad segunda y
extra.
Rendimiento en kg / ha
5000
a*
4000
b
3000
2000
1000
0
Magnetizado
Sin magnetizar
Tratamientos
Figura 4. Rendimiento por hectárea de calidad extra para los tratamientos de magnetización.
25
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
Para la calidad primera, segunda, tercera y total no se
encontraron diferencias estadísticamente significativas
en los factores evaluados.Los resultados demostraron
un incremento significativo en cuanto al rendimiento de
la calidad extra cuando la semilla se somete a un campo
magnético, probablemente este incremento sedeba a una
mayor eficiencia en la asimilación de nutrientes por parte de
la planta, para producir tubérculos de mayor tamaño y peso.
Rendimiento de las categorías primera a diferentes dosis de
fertilizante: Se observó que la respuesta de rendimiento por
hectárea, presentó diferencias estadísticamente significativas
con la aplicación de fertilizante (Figura 6). Los tratamientos
a los cuales se les aplicó una dosis de 800kg de fertilizante
presentaron un mayor rendimiento que los tratamientos con
menos dosis; sin embargo, no fue estadísticamente diferente
de la dosis de 400kg. De otro lado estos tratamientos
evidenciaron deferencias con respecto al tratamiento sin
aplicación de fertilizante. El factor magnetización y su
interacción magnetización-fertilización no presentaron
deferencias estadísticamente significativas para este factor,
en la gráfica 4, se muestra el rendimiento por hectárea de
calidad primera para los diferentes niveles de fertilización.
Para las categorías extra, segunda, tercera y total no se
encontraron diferencias estadísticamente significativas.
Es importante subrayar el efecto magnético en las plantas
así como lo describe Mahecha (2008), entre los beneficios
atribuidos a la magnetización está el ahorro de agua,
producto de la disminución del consumo de las plantas
estimuladas. La razón está en el comportamiento de las
proteínas de la membrana celular de la planta ya que al ser
estimuladas magnéticamente éstas se organizan en paralelo,
compactándose y endureciendo la membrana celular, de
esta forma disminuye el proceso de evapotranspiración.
Por otra parte Ghole, (1986) & Ospina, (1990) atribuyen
estos resultados al aumento relacionado con la actividad
enzimática.
El rendimiento de tubérculos categoría primera (comercial),
figura 4, presentó un rendimiento de 11,9 t-ha-1 cuando se
aplicó una dosis de 800 kg-ha-1 de fertilizante; estos valores
están dentro del rango de rendimiento para esta categoría
y variedad (8-15 t-ha-1) Aguirre & Preciado (2005) y Bernal
&Gómez (2004). Lo anterior puede explicarse por una mayor
eficiencia en la toma de nutrientes por parte del cultivo en los
primeros días, debido al ciclo vegetativo corto que presenta
la variedad; esta respuesta concuerda con los trabajos de
García & Pantoja (1998) en las variedades ICA-Nariño y
criolla. Igualmente se ha encontrado que la aplicación de 400
a 800 kg-ha-1 de un fertilizante en una relación de NP2O5 y K2
Pittman & Ormord, (1970) sustentan este evento con el
aumento de la eficiencia de los procesos relacionados con
la división celular. Sin embargo, la mayoría de los autores
coinciden en afirmar que esto se debe a cambios que se
producen en la permeabilidad de las membranas y en la
efectividad de los mecanismos de transporte a través de las
mismas (Newman, 1987; Osipoval, 1990).
Rendimiento en kg / ha
5000
a*
4000
b
3000
2000
1000
0
Magnetizado
Sin magnetizar
Tratamientos
Figura 5. Rendimiento por hectárea de calidad extra para los tratamientos de magnetización.
26
Luna, E.; Gómez, J.J.; Lora, R.; Abueta, R.
Rendimiento en kg / ha
14000
12000
10000
a
b*
a
8000
6000
4000
2000
0
0
400
800
Dosis de Fertilizante en kg/ha
Figura 6. Rendimiento por hectárea de calidad primera para los diferentes tratamientos de Fertilización
O, de relación 1:3:1 o 2:4:1 en papa criolla es indispensable
para obtener buenos rendimientos (Muñoz & Rojas, 2003;
Rodríguez, 2002).Por otra parte la diferencia entre aplicar
dosis de 400 y 800 kg-ha-1 de fertilizante es mínima ya que
se obtienen rendimientos muy similares; estos resultados
demuestran que a medida que se incrementen los niveles
de fertilizantes en el cultivo no necesariamente se obtienen
incrementos significativos del rendimiento. De igual manera
la parte nutricional que se encontró en el suelo al momento
del análisis al parecer era aceptable, ya que al no realizar
aplicaciones de fertilizante se obtuvo un rendimiento de 9,5
t-ha-1.
estímulo magnético si afecta el rendimiento de los cultivos.
Los resultados de este ensayo, en cuanto al efecto magnético
en el desarrollo y rendimiento de las plantas concuerdan con
lo descrito por Kordas (2002), en donde evaluando el efecto
del campo magnético sobre crecimiento, desarrollo y en
rendimiento de trigo, encontró que no existe influencia de
un campo magnético sobre el desarrollo y rendimiento del
cultivo de trigo.
Con esto se observa, que en la literatura existe mucha
discrepancia en cuanto a los resultados obtenidos en
diferentes ensayos; estos difieren en muchos casos por la
intensidad del campo magnético, tiempo de exposición pero
sobre todo se propone que para cada especie haya una
intensidad de campo magnético y un tiempo definido, los
cuales no se han estudiado profundamente, lo que conlleva
en algunos casos a no poder comparar los resultados entre
diferentes investigaciones.
Rendimiento de la categoría primera a diferentes dosis de
fertilizante y al sometimiento o no a un campo magnético:
De acuerdo al análisis estadístico se observaron deferencias
estadísticamente significativasen el peso por hectárea. El
tratamiento seis presentó el mayor rendimiento con 5372
kg-ha-1, junto con los tratamientos cuatro y cinco con 5125
kg.ha-1 y 5260 kg.ha-1 respectivamente; el tratamiento tres
evidenció un comportamiento intermedio con 4723 kg.ha-1
en tanto los tratamientos uno, dos, siete y ocho evidenciaron
los menores promedios.
Contenido de proteína: Los tubérculos del tratamiento ocho
fueron los que presentaron mayor porcentaje de proteína,
seguido por los tratamientos uno, dos y seis. Los tratamientos
tres, cuatro, cinco y siete presentaron los porcentajes
más bajos. Se observó claramente en esta variable que no
existe una alta variación entre los resultados. Así mismo
los tratamientos que se sometieron a un campo magnético
y se les aplicó una dosis de fertilizante mayor tuvieron los
porcentajes más altos de proteína (Tabla 1).
Para las categorías segunda, tercera y extra no se encontraron
diferencias estadísticamente significativas.En la figura 7,
muestra los resultados que la exposición de las semillas a un
campo magnético no afecta el rendimiento de la categoría
primera; al parecer el efecto del aumento en el rendimiento
del cultivo está influenciado por la fertilización, la cual a su
vez presenta resultados similares en el rendimiento cuando
se aplicaron dosis de 400 y 800 kg.ha-1; diferentes resultados
fueron obtenidos por Pittman & Ormord (1970)trabajando
en cultivos de cebada y trigo; estos autores concluyen que un
Contenido de fósforo en peciolos: El tratamiento ocho
mostró el mayor porcentaje de fósforo en peciolos, mientras
que el tratamiento dos presentó el menor porcentaje. En
cuanto al contenido de potasio el tratamiento seis evidenció
el mayor porcentaje seguido del tratamiento siete, el
27
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
6000
a*
ab
ab
Rendimiento en Kg / ha
5000
bc
4000
abc
bc
bc
bc
3000
2000
1000
0
800
400
0
800
400
800
400
0
T6
T4
T2
T8
T7
T5
T3
T1
magnetizado
magnetizado con agua
Sin Magnetismo
Figura 7. Rendimiento por hectárea de calidad primera para los diferentes tratamientos de fertilizante y magnetización.
tratamiento dos mostró el menor porcentaje.Por otra parte
en el contenido de calcio y magnesio, todos los tratamientos
mostraron una homogeneidad en relación a los valores
porcentuales (Tabla 1).De esta manera los tratamientos con
mayor dosis de fertilizante 800 kg.ha-1 independientemente
del de la intensidad del campo magnético son quienes
reportan los mayores contenidos de fósforo en peciolos, así
mismo los tratamientos con dosis de fertilizante 400 kg.ha-1
presentaron resultados similares a los tratamientos con dosis
de 800 kg.ha-1 de fertilizante. Estos resultados demuestran
que a medida que se incrementan las dosis de fertilizante el
contenido de fósforo en peciolos aumenta.
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EE.UU.
30
Rodríguez-Mayusa, J.; Torrenegra, R.D.
EVALUACIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE DITERPENOS
Y FLAVONOIDES EN LAS DIFERENTES ETAPAS DEL
CRECIMIENTO DEL Gnaphalium elegans H.B.K.
EVALUATION OF THE PRODUCTION OF DITERPENES AND
FLAVONOIDS IN THE DIFFERENT STAGES OF GROWTH
FROM THE Gnaphalium elegans H.B.K.
Jeanet Rodríguez Mayusa1 y Rubén Dario Torrenegra2
1
Docente Investigador. M.Sc. Biología. Facultad de Ciencia y Tecnología. U.D.C.A. Calle 222 No. 55-37, Bogotá D.C. [email protected] 2Docente Investigador. Facultad de Ciencia y Tecnología. U.D.C.A. Calle 222 No. 55-37, Bogotá D.C.
[email protected]
RESUMEN
jardo, 2004). Los compuestos responsables de las propiedades medicinales de las planta del género Gnaphalium
corresponden a flavonoides y diterpenos (Campos-Bedolla,
2005).. Algunos ejemplos de estos componentes químicos
son: 4,2’,4’-trihidroxi-6’-metoxichalcona-4’-glucósido,5,7dihidroxi-3,6,8-trimetoxiflavona, 13-epicicloesclareol,ácido16-kauren-19-oico, ácido 11β-acetoxi-16-kauren-19-oico,
13-epi-esclareol, sitosterol, estigmasterol, 5,8-dihidroxi3,6,7-trimetoxiflavona,
5,8-dihidroxi-6,7-dimetoxiflavona,
gnaphaliin y calycopterina. (Meragelman TL .2003) (Guerreiro E.1982). La producción de metabolitos secundarios en
las plantas varía en dependencia de muchos factores, siendo
uno de los principales el tiempo de crecimiento. Este trabajo se centra en determinar en qué etapa de crecimiento de
Gnaphalium elegans H.B.K. se producen la mayor cantidad
de 5,7-dihidroxi-3,7,8-trimetoxi flavona (p1) y de ácido Kaur
9 (11) – 16 eno – 19 oico (p2), los dos metabolitos principales de esta especie (Torrenegra R. 1980), para en futuros
proyectos domesticar la planta y aprovechar sus propiedades fitoterapeuticas
En este trabajo se analizó la producción del flavonoide
5,7-dihidroxi-3,7,8-trimetoxi flavona y del diterpeno ácido
Kaur 9 (11) – 16- eno – 19 oico en hojas y flores durante las
diferentes etapas de crecimiento de la especie Gnaphalium
elegans, por medio de cromatografía de capa delgada de
alta resolución (HPTLC).
Palabras clave: Gnaphalium elegans; flavonoides; diterpenos
SUMMARY
In this work was evaluate the production in leaves and flowers
of the flavonoid 5,7-dihydroxy-3,7, 8-trimethoxy flavone and
the diterpene Kaur 9 (11) - 16 eno - 19 oic acid during the
different stages of growth of Gnaphalium elegans, by means
of high-resolution thin-layer chromatography (HPTLC).
Key words: Gnaphalium elegans; flavonoids; diterpenes
MATERIALES Y MÉTODOS
INTRODUCCIÓN
El Gnaphalim elegans, se recolectó en los alrededores de
la Laguna de Guatavita en Guasca (Cundinamarca) a una
altura aproximada 2584 m.s.n.m durante los meses de junio
y agosto del 2011.El material encontrado (en estado de floración) fue marcado como: Ge-1, Ge-2 y Ge-3. (Figura 1);
y en los meses de febrero y abril del 2012 en el Alto del vino
(Cundinamarca) a 2.800 m.s.n.m. De este último lugar se
recolectó material de ocho especímenes en diferentes estados de crecimiento (ninguna en estado de floración) que se
marcaron como Ge-4, Ge-5, Ge-6, Ge-7, Ge-8, Ge-9, Ge10 y Ge-11 (Figura 2); Un ejemplar de la planta colectada
El Gnaphalium es un género de plantas anuales pertenecientes a la familia Asteraceae; han sido usadas en la medicina tradicional para el tratamiento de muchas enfermedades respiratorias como la gripe, asma, tos, bronquitis y
afecciones bronquiales (Aguilar,1994). También especies de
Gnaphalium han sido usadas como agentes antiinflamatorios y antimicrobianos (Villagomez, 2001) (Wang, 2005).
En general las especies de Gnaphalium no se consideran
tóxicas pero se sabe que a altas dosis puede originar somnolencia y depresión del estado de alerta (Kay, 1994), (Fa-
31
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
Figura1.Muestras del Gnaphalium Ge-1, Ge-2 y Ge-3
Figura 2. Gnaphalium elegans en diferentes etapas de crecimiento
fue identificado en El Herbario Nacional de Colombia con el
número (Col 555652),
formo y la otra mitad del material con 100 mL de acetona.
Después de ocho días de maceración se separó el extracto
del material vegetal y se obtuvieron cuatro extractos. (Dos en
cloroformo (Ge-1clo y Ge-2clo) y dos en acetona (Ge-1actn
y Ge-2actn). Estos extractos fueron sometidos a cromatografías en capa delgada de silica gel, para saber en cuál de
las fases móviles separan mejor el flavonoide p1 y el diterpeno p2, se revelaron con iodo o cloruro de cobalto. Las fases
móviles ensayadas fueron cloroformo y éter de petróleo-acetato de etilo,. Se encontró que el mejor eluyente fue éter de
RESULTADOS Y DISCUSION
El material vegetal de la primera recolección (Ge-1 y Ge-2)
se llevó al laboratorio en estado de floración, Se pesaron 7
gramos de las hojas de cada muestra, para someterlas a
extracción utilizando solvente de baja polaridad (cloroformo)
y de mediana polaridad (acetona).. A la mitad del material
se le hizo una extracción por maceración con 100mL cloro-
32
Rodríguez-Mayusa, J.; Torrenegra, R.D.
Figura 3.Cromatografias de los extractos Ge-1clo, Ge-2clo, Ge-1actn en EdP-AcOEt 7:3
metoxi flavona) y el patrón p2 (ácido Kaur 9 (11)–16 eno–19
oico): se sembraron 0.5, 1.0 y 1.5 micro litros de cada uno
en el equipo de HPTLC, se corrió con éter de petróleo-acetato de etilo (EdP-AcOEt) en una relación 7:3.para observar
petróleo-acetato de etilo (EdP-AcOEt) en una relación 7:3.,
estos dos metabolitos estaban presentes en los extractos
Ge-1clo, Ge-2clo, Ge-1actn y Ge-2actn. (Figura 3)
Se hizo cromatografía del patrón p1 (5,7-dihidroxi-3,7,8-tri-
Figura 4 Cromatografía de HPTLC de los patrones p1 y p2
33
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
en que concentración se podía trabajar cada uno de los metabolitos y poderlos cuantificar (Figura 4)
ron las hojas de cada uno de los especímenes (Figura 5), se
pesaron y fueron sometidas a extracción con cloroformo
De las ocho muestras recogidas en el Alto del Vino (Ge-4,
Ge-5, Ge-6, Ge-7, Ge-8, Ge-9, Ge-10 y Ge-11) se separa-
durante ocho días, después se separó el extracto por decantación y filtración. Se obtuvieron así los ocho extractos
Figura 5. Hojas del Gnaphalium elegans en las diferentes etapas de crecimiento
Tabla 1. Pesos de la extracción con CHCl3 de las muestras Ge-4 a Ge-11
Muestra
P. muestra
Vegetal(g)
P. fiasco
+ extracto(g)
P. frasco Vacio (g)
Peso extracto (g)
Ge-4
0,1785
7,6339
7,6299
0,0040
Ge-5
0,7760
7,6440
7,6315
0,0125
Ge-6
0,9724
7,5555
7,5451
0,0104
Ge-7
0,8480
7,8053
7,7979
0,0074
Ge-8
1,4002
7,6554
7,6429
0,0125
Ge-9
1,1007
7,5981
7,5808
0,0173
Ge-10
0,8996
7,6554
7,6458
0,0096
Ge-11
1,9049
7,5952
7,5751
0,0201
34
Rodríguez-Mayusa, J.; Torrenegra, R.D.
clorofórmicos que fueron pesados (Tabla 1) (Ge-4Clo, Ge5Clo, Ge-6Clo, Ge-7Clo, Ge-8Clo, Ge-9Clo, Ge-10Clo y
Ge-11Clo).
Con los ocho extractos clorofórmicos (Ge-4Clo, Ge-5Clo,
Ge-6Clo, Ge-7Clo, Ge-8Clo, Ge-9Clo, Ge-10Clo y Ge11Clo). se prepararon soluciones de 10 mL en cloroformo.
De los patrones se pesaron 7 mg del p1 y 9 mg del p2 para
preparar dos soluciones de 10 mL respectivamente, los anteriores extractos se sometieron a cromatografías de HPTLC
sembrando 2.5 micro litros de los extractos clorofórmicos
de hojas del Gnaphalium elegans y de los patrones p1 y p2,
eluyendo con éter de petróleo-acetato de etilo 7:3, y revelando con cloruro de cobalto En ninguno de los extractos se
observo presencia del flavonoide pero si del diterpeno.
Se recolecto nuevamente un ejemplar en floración para verificar la existencia de metabolitos reportados por la literatura
para esta especie. Se pesaron 12.88 gramos de hojas del
Gnaphalium elegans, se realizó inicialmente una extracción
con 50 mL de cloroformo, se evaporó y se agregó metanol
y se filtro con lana de vidrio, posteriormente se paso por un
embudo con carbón activado para retirar la clorofila y obtener un extracto más puro. Este extracto se sometió a cromatografía en el sistema descrito anteriormente y se encontró
que el flavonoide (5,7-dihidroxi-3,7,8-trimetoxi flavona) y el
diterpeno (ácido Kaur 9 (11) – 16 eno – 19 oico) estaban
presentes.(figura 6)
El comportamiento de crecimiento de Gnaphalium elegans
H.B.K es anual y se vio afectado no solo por su estructura
biológica, si no por las interacciones con los factores climáticos, edáficos, bióticos y ciclo metabólicos que incidieron
en la producción de los metabolitos secundarios presentes
en esta especie.
Se observó que durante la época de floración del Gnaphalium elegans H.B.K, están presentes el flavonoide (5,7-dihidroxi-3,6,8-trimetoxi-flavona) y el diterpeno (ácido Kaur 9
(11) – 16 eno – 19 oico)..En los otros estados de crecimiento
se observó que el flavonoide (5,7-dihidroxi-3,6,8-trimetoxiflavona) no estaba presente pero si se encontraba el diterpe-
Figura 6. Cromatografías del extracto del Gnaphalim elegans (en floración) y de los patrones p1 y p2
35
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
no (ácido Kaur 9 (11)–16 eno–19 oico).que no fue posible
cuantificar por HPTLC dada su baja concentración.
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36
Gómez, T.; Matorna, M.; Urrego, J.
COSTOS MÉDICOS DIRECTOS EN EL TRATAMIENTO DE
LUPUS ERITEMATOSO SISTÉMICO EN COLOMBIA (LES)
DIRECT MEDICAL COSTS IN THE TREATMENT OF
SYSTEMIC LUPUS ERYTHEMATOSUS IN COLOMBIA (SLE)
Tatiana Gómez1, Maira Matoma1, José Urrego2.
1-2
Estudiantes de Química Farmacéutica de la Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales (U.D.C.A). Bogotá, Colombia.
[email protected] 2 Profesor de Química Farmacéutica de la Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales (U.D.C.A).
Facultad de Ciencia y Tecnología.
RESUMEN
SUMMARY
El Lupus Eritematoso Sistémico (LES), es un prototipo de las
enfermedades autoinmunes, la cual consiste en una enfermedad multisistémica que se caracteriza por una alteración
en la respuesta inmunológica con producción de autoanticuerpos dirigidos contra antígenos nucleares y cuyo resultado es la afectación de múltiples órganos y sistemas (AVENDAÑO, H. 2008). El objetivo de este estudio es identificar,
cuantificar y valorar los eventos generadores de costos en
el tratamiento de Lupus Eritematoso Sistémico en Colombia. Para esto se empleó la metodología de caso tipo. La
identificación se realizó a través de la revisión de protocolos
de manejo americano y europeo. La valoración monetaria
para los procedimientos se realizó usando el manual tarifario
SOAT 2014. Para los medicamentos se tomó la información
reportada por el Sistema de Información de Precios de Medicamentos (SISMED). Obteniéndose como resultado que
el protocolo americano demuestra ser superior al protocolo
europeo, con un total de costeo de $137.021.665 comparado con $ 68.329.189 respectivamente. Debido al aumento
de dosis en los ciclos de tratamiento para los 18 meses y
porque el tratamiento se lleva a cabo según el estadio de la
enfermedad. Por otro lado, se costeó la complicación que se
presenta en los pacientes en tratamiento con LES, la neumonía por Pneumocystis carinii, lo que generó un aumento
de $5.998.582 en los costos de LES. Y finalmente, con el
presente estudio se establecieron los costos totales de los
procedimientos, medicamentos e insumos médicos empleados en los protocolos de manejo para el Lupus Eritematoso
Sistémico.
The Systemic Lupus Erythematosus (SLE) is a prototype of
autoimmune diseases, which are a multisystem disease characterized by an alteration in the immunological response with
production of autoantibodies directed against antigens nuclear and whose result is the involvement of multiple organs
and systems. The objective of this study is to identify, quantify
and value generating events of costs in the treatment of Systemic Lupus Erythematosus in Colombia. The methodology
of case type was used for this. The identification was made
through the review of American and European management
protocols. Monetary appraisal for procedures was conducted using the 2014 SOAT rate manual. For drugs took the
information reported by the information system of prices
of medicines (SISMED). Resulting in showing the American
Protocol be superior to the European Protocol, with a total
cost of $137.021.665 compared with $ 68.329.189 respectively. Due to increased doses in cycles of treatment for 18
months and because the treatment is carried out according
to the stage of the disease. On the other hand, is paid for the
complication that occurs in patients in treatment with them,
pneumonia by Pneumocystis carinii, resulting in an increase
of $5.998.582 in costs of them. And finally, with the present
study established the total costs of procedures, drugs and
medical supplies used in the protocols of management for
Systemic Lupus Erythematosus.
Key words: Direct medical costs, Systemic Lupus Erythematosus, management protocols, Pharmacoeconomics.
INTRODUCCIÓN
Palabras Clave: Lupus Eritematoso Sistémico, Costos Médicos Directos, Farmacoeconomía, Protocolos de manejo.
El Lupus Eritematoso Sistémico, es una enfermedad multisistémica, en la cual se produce una lesión tisular y citológica, por el depósito de anticuerpos e inmunocomplejos de
carácter patógeno, que puede comprometer la piel, los riño-
1
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
nes, los pulmones, el corazón, el cerebro, las articulaciones,
los músculos, los vasos sanguíneos, el estómago y los ojos.
El LES suele consistir en una serie de enfermedades activas
(Periodos de exacerbación) e inactivas (Periodos de Remisión). La enfermedad es más propia de mujeres, sobretodo
en edad fértil situándose la prevalencia más alta en el rango
de edad comprendido entre los 20 y 40 años, aunque también se puede presentar en varones, ancianos y niños. Por
otra parte, no todas las razas tienen la misma frecuencia; se
ha observado que él LES es más frecuente en mujeres afrodescendientes que en blancas. Otros grupos étnicos como
los hispanos y los asiáticos son también más susceptibles.
(ZAMORA, 2010)
lario (PINTO, y otros, 2010), teniendo en cuenta el método
de Análisis de costeo de la enfermedad. Se pretendió determinar los costos directos del tratamiento hospitalario de la
depresión en pacientes con trastornos depresivos de ambos
géneros entre los 18 y 65 años de edad; además se han realizado estudios de costo-utilidad en la investigación de Costos
en Atención Médica del Cáncer de Pulmón, la EPOC y la
IAM atribuibles al consumo de tabaco en Colombia (PEREZ,
MURILLO, PINZÓN, & HERNANDEZ, 2007); también se han
realizado estudios de costo de la enfermedad como: estudios
de costo de la enfermedad en pacientes con cáncer de colon
y recto en Colombia (LEON, y otros, 2013) e Infección de
vías urinarias: Estudio costo-enfermedad y caracterización
demográfica en una clínica de tercer nivel en Chía, Colombia
(QUINTANA & OLAYA, 2012). Su aplicación facilita que los
procesos de toma de decisiones estén informados sobre la
eficiencia de las intervenciones en salud pública o los servicios sanitarios que se evalúan. Al comparar las intervenciones alternativas según los costos y los efectos sobre la
salud, las técnicas de evaluación económica permiten medir
la eficiencia relativa de las opciones consideradas. Una intervención de salud pública, un servicio sanitario o, en general,
una asignación de recursos, es más eficiente que otra si con
los mismos recursos se obtienen mejores resultados en salud (GARCIA, NAVAS & SORIANO, 2011).
En Colombia las enfermedades reumáticas han sido tradicionalmente poco consideradas dentro del contexto epidemiológico y económico. Debido a la escasez de recursos disponibles para satisfacer la demanda creciente de los servicios
sanitarios y, por lo tanto, la necesidad de adecuar las prestaciones sanitarias a la disponibilidad económica del sistema, han hecho que las miradas se dirijan hacia la evaluación
económica como instrumento para informar la asignación
de recursos sanitarios (NEBOTA & VITORA, 2011). Esta es
la primera evaluación económica parcial que se realiza sobre
Lupus Eritematosos Sistémico, pero se han realizado evaluaciones económicas como: Costos Médicos Directos del
Tratamiento en Pacientes con Artritis Reumatoide en Medellín (MONTOYA, GOMEZ, VELEZ, & ROSELLI, 2011), por el
método de costo-beneficio. En este estudio se tenía como
propósito analizar las variables clínicas y los costos directos
de una muestra de pacientes con artritis reumatoide; otro
estudio realizado fue el de la carga económica de la depresión en Colombia: Costos directos del manejo intrahospita-
Con el fin de medir costos y efectos sobre la salud, la evaluación económica utiliza diversas técnicas: El análisis de
minimización de costos, el análisis costo-efectividad, el análisis costo-utilidad y el análisis costo-beneficio (Cuadro 1) La
selección de la técnica de evaluación económica dependerá
del objetivo del estudio (ZARATE, 2011)
Cuadro 1 Características de las Técnicas de la Evaluación Económica
Técnica de Análisis
Medida de costos
Medida de Efectos
Aplicaciones
Análisis de Minimización
de costos
Unidades Monetarias
Se supone que todas las
alternativas tienen la misma
efectividad
Comparar diferentes alternativas con
un mismo objetivo en salud y una
misma efectividad pero con distinto
costo
Análisis costo-efectividad
Unidades Monetarias
Unidades de salud
Comparar los efectos positivos y negativos de dos o más alternativas con un
mismo objeto en salud
Análisis costo-efectividad
Unidades Monetarias
Año de vida ajustado por calidad (AVAC)
Comparar los efectos positivos y negativos de dos o más alternativas
con un mismo objetivo de salud, expresando la efectividad en AVAC
Análisis costo-beneficio
Unidades Monetarias
Unidades Monetarias
Comparar los efectos positivos y negativos de alternativas con objetivos
similares
2
Gómez, T.; Matorna, M.; Urrego, J.
Los costos también pueden clasificarse en directos e indirectos. Los costos directos son directamente atribuibles a
la aplicación de una intervención o tecnología que se evalúa
sobre la población, incluyendo el tiempo de trabajo de los
profesionales, los procedimientos, los medicamentos y los
insumos médicos. Los costos indirectos son las pérdidas de
productividad o costos laborales, resultantes de la aplicación
en la población, de los desplazamientos necesarios o de la
espera para ser tratado o recibir la intervención (Cuadro 2),
(GARCIA, NAVAS & SORIANO 2011).
para el tratamiento de LES, en los tres estadios para su costeo.
A partir de esto se elaboró un estudio caso tipo que ayudo
a la construcción de un protocolo de costeo para la enfermedad.
Identificación del evento generador de costo
Acorde a las guías de manejo obtenidas de la American College Rheumatology (ACR) y la Sociedad Colombiana de Reumatología, se construyó un estudio de caso tipo, donde se
evaluaron y se costearon los procedimientos médicos, insumos, tratamiento farmacológico y la complicación que se
presenta con mayor frecuencia durante el tratamiento de LES.
De acuerdo a lo anterior, la mayoría de los estudios sobre
aspectos económicos de Lupus Eritematoso Sistémico son
estudios de Costo-Efectividad apreciando una gran variedad
de ellos, los más importantes se han realizado en países desarrollados, en Latinoamérica existe una escasa información
de estudios farmacoeconómicos por las limitaciones en el
desarrollo económico y social (ARREDONDO & DAMIÁN,
1997). Por ende, este es el primer estudio de costos médicos
directos que se realiza en Colombia sobre Lupus Eritematoso Sistémico, debido a que el sistema de salud necesita información que facilite la inversión de los recursos destinados
a este tipo de enfermedades
Cuantificación del Evento Generador de Costo
Se cuantificaron el número de consultas médicas, días de
hospitalización, el número de pruebas de laboratorio y la
cantidad de medicamentos e insumos médicos requeridos,
puesto que el protocolo americano maneja el tratamiento de
acuerdo al estadio de la patología, ya sea leve, moderada o
severa.
MATERIALES Y METODOLOGIA
Valoración del Evento Generador de Costo
Las fuentes de información utilizadas en el desarrollo de la
metodología para este costeo fueron:
• Guías Clínicas del American College Rheumatology
(ACR) y la Sociedad Colombiana de Reumatología
• Manual Tarifario SOAT 2014
• Sistema de Información de Medicamentos SISMED en el
periodo de enero a septiembre de 2012
• Base de datos de proveedores del año 2012
Se utilizaron como herramientas el manual tarifario SOAT
2014 para recolectar la información de los precios de los
procedimientos, para el caso de los medicamentos se empleó el Sistema de Información de Medicamentos SISMED
en el periodo de enero a septiembre de 2012 y la base de
proveedores del año 2012 para los insumos médicos.
Direccionalidad Levantamiento de Costos
Diseño del estudio
La metodología empleada fue de abajo hacia arriba (Bottom
up). Basados en las actividades relacionadas en el manual tarifario SOAT 2014 como modelo tarifario, con el fin de obtener
un estimado de los costos de atención de la enfermedad.
Se hizo una revisión bibliográfica de fuentes primarias y secundarias del American College Rheumatology (ACR), de
donde se extrajo la información de los protocolos de manejo
Cuadro 2 Clasificación de los Costos de la Atención en Salud
Costos de la Atención en Salud
Costos Médicos Directos
Personal Sanitario, Gastos Hospitalarios y Medicamentos
Costos No médicos Directos
Necesarios para recibir atención médica (Transporte)
Costos Indirectos
Son los de la morbimortalidad por la enfermedad
Costos Tangibles
Son los correspondientes al dolor y al sufrimiento causados por la enfermedad
3
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
Horizonte de costeo
Metodología Proxy
Este análisis de costos se elaboró en un periodo de 18 meses
(1 año y medio)
Se toma como proxy el precio de los medicamentos, insumos médicos y procedimientos
Unidad de Medida
RESULTADOS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
De acuerdo a los protocolos de manejo, las estabilidades
mostradas por los medicamentos y las dosis a suministrar, el
valor de los costos médicos directos fue expresado en pesos
colombianos o COP (Unidad Monetaria de Curso Legal en
Colombia)
De acuerdo a la metodología previamente planteada se
construyeron las respectivas matrices (Tabla 1 y Tabla 2),
que muestran un calendario real del tiempo costeado, en
este caso 18 meses (año y medio). Este calendario nos facilita conocer la cantidad de medicamentos y dispositivos a
gastar durante el tratamiento porque se colocan las cantidades en miligramos de medicamentos que se aplican según el
ciclo ya sea inducción o mantenimiento según el protocolo
americano; para el protocolo europeo solo se manejan una
cantidad mínima de medicamento, debido a que este pretende evitar diferentes reacciones adversas que se presentan
durante el tratamiento de LES.
Complicación Generadora de Costos
La complicación generadora de costos fue determinada empleando los protocolos de manejo de la patología presentándose en un 80% la neumonía por Pneumocystis carinii, la
cual fue cuantificada y valorada.
Tasa de Descuento
Por otra parte, se costearon los procedimientos de seguimiento para los pacientes diagnosticados con LES durante
los 18 meses (Tabla 3), cabe anotar que para ambos protocolos se evalúan los mismos procedimientos, los valores calculados para estos fueron tomados del SOAT 2014, debido
a que los valores son del mismo periodo de la realización de
la evaluación económica tomándose descuentos del 25%,
30% y 40% para conocer una oportunidad de costeo, ya que
si tomamos al 100% el valor del manual tarifario, no estamos
dando esta oportunidad y el valor del tratamiento tiende au-
La tasa de descuento empleada dentro de los procedimientos fue del 3%, puesto que el horizonte de costeo consta de
18 meses de tratamiento.
Perspectiva Levantamiento de Costos
La perspectiva utilizada dentro del proceso de costeo fue la
del tercer pagador de salud o las empresas aseguradoras
para la implementación de la intervención.
4
MMF
Ind
Ritux.
5
Condiciones
de LES
Dosis de
Inducción
Estadío
Severo
Cantidad de
338688 115200
mg Totales
18
MESES
DE
TTO
PRDN
Ind
CCF
Mto
PRDN
Mto
MMF
Mto
AZA
Mto
PRDN
Mto
CCF
Ind
MPDN PRDN PRDN AZA
Ind
Ind
Ind
Ind
AZA
Mto
Estadío
Severo
Dosis de Mantenimiento
Estadío Moderado
Dosis de
Mantenimiento
Estadío
Severo
Dosis de
Inducción
Estadío
Moderado
19200 11520 22400 19200 19200 720 756000 30240 30240 19200 28800 1210 3360
CCF
Mto
Dosis
de
Mantenimiento
720
PRDN
Mto
Tabla 1. Matriz Protocolo Americano
Estadío
Leve
30240
PRDN
Mto
1890
Estadío
Leve
1890
PRDN PRDN
Ind
Mto
Estadío
Leve
2520
PRDN
Ind
Estadío
Moderada
5292000
MMF
Ind
Dosis
Dosis de
Dosis de
Dosis de
Dosis de
Inducción Mantenimiento de Inducción Mantenimiento Inducción
Estadío
Leve
10080
PRDN
Ind
Gómez, T.; Matorna, M.; Urrego, J.
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
Tabla 2. Matriz de Tratamiento Según EUROLUPUS
S1
S2
MES 1
S3
4
Aza 50mg
MPDN 500mg
MMF 250mg
CCF 500mg
Rituximab 10mg/ml
1
60
120
600
2
120
600
3
120
600
4
120
500
600
5
120
6
120
7
120
8
120
600
9
120
600
10
120
600
11
120
600
12
120
13
120
14
120
15
60
120
600
16
120
600
17
120
600
18
120
500
600
19
120
20
120
21
120
22
120
600
23
120
600
24
120
600
25
120
600
26
120
27
120
28
120
mentar, lo cual no es rentable para el tercer pagador en este
caso las EPS o aseguradoras. También se tomó una tasa de
descuento del 3% puesto que el costeo planteado fue mayor
a un año, en el cual las personas prefieren posponer gastos
para un tiempo futuro y disfrutar de beneficios lo antes posible. En el caso de los medicamentos se tuvo en cuenta que
estos tienen diferentes tiempos de estabilidades en dilución,
lo cual facilitó el cálculo de las cantidades administradas o
desperdicios y la cantidad de medicamento sobrante en dilución, el cual al ser almacenado en condiciones adecuadas
podría ser empleado en la siguiente administración, siempre
en cuando el ciclo corresponda al tiempo de vida útil de dilución, en caso contrario, se tendrá que desechar la cantidad
sobrante. Con base en lo dicho anteriormente, se observó
una notable disminución en los costos relacionados con la
cantidad de medicamentos a adquirir, ya que estos son los
que representan un aumento en los costos de la cantidad de
los recursos disponibles (Tabla 4).
Por otra parte, otros ítems costeados fueron los insumos que
se utilizaron durante el tratamiento (Tabla 5), los cuales se
costearon según la cantidad requerida para los ciclos.
Y por otro lado, fue costeada la complicación que se presenta con mayor frecuencia (Tabla 6), en este caso la neumonía
por Pneumocystis Carinii, producto de la inmunosupresión
6
Gómez, T.; Matorna, M.; Urrego, J.
Tabla 3 Costeo de Procedimientos para el diagnóstico y Tratamiento del paciente del paciente con
Lupus Eritematoso Sistémico.
Código
CUPS
Evento
Generador
de costo
SOAT
2014
(-25%)
SOAT
2014
(-30%)
SOAT
2014
(-40%)
Disminución
del SOAT
3%
Total
SOAT
2014
890701
Consulta de Urgencias
1
por Medicina General
$17.926
$16.730
$14.340
$23.901
$24.640
890702
Consulta de Urgencias
por Medicina Especia- 18
lizada
100%
$21.062
$19.658
$16.849
$28.083
$28.952
Consulta de Control
o de Seguimiento por
18
Medicina Especializada
+
100%
$25.843
$24.120
$20.674
$34.457
$35.523
552310
Biopsia con Aguja
[Percutánea] o trocar
el riñón +
2
100%
Si
$135.487
$126.455
$108.390 $180.650
$186.237
903862
Proteínas en Orina
de 24H
1
100%
Si
$5.677
$5.298
$4.541
$7.569
$7.803
903824
Creatinina en
Orina de 24 H
3
100%
Si
$11.502
$10.735
$ 9.201
$15.336
$15.811
902004
Anticoagulante
Circulante [Lúpico]
18
100%
Si
$ 34.656
$32.345
$27.724
$46.208
$47.637
902208
Hemograma II [Hemoglobina, Hematocrito, Recuento De
Eritrocitos, Índices
Eritrocitarios, Leuco18
grama, Recuento De
Plaquetas e Índices
Plaquetarios] Método
Manual y Semiautomático +
100%
Si
$12.398
$11.571
$9.918
$16.531
$17.043
902204
Eritrosedimentación
Velocidad Sedimentación Globular
18
100%
Si
$2.838
$2.649
$2.270
$3.784
$3.901
907106
Uroanálisis con Sedimento y Densidad
Urinaria +
18
100%
Si
$7.917
$7.389
$6.333
$10.556
$10.883
389103
Inserción de Catéter
Central por Vía Periféri- 3
ca NCOC
100%
$308.021
$287.486
$246.417 $410.695
$423.397
906441
Nucleares, Anticuerpos
[ANA] por Inmunofluo- 3
rescencia Directa (IFI)
100%
Si
$39.287
$36.668
$31.429
$52.383
$54.003
906440
Nucleares, Anticuerpos
[ANA] por Inmunoen3
sayos Enzimáticos
(EIA)
100%
Si
$39.287
$36.668
$31.429
$52.383
$54.003
890302
Canti- % de
dad
uso
100%
Aplica
Si
Si
Si
Si
7
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
906430
La/SSB, Anticuerpos
por Inmunoensayos
Enzimáticos (EIA) +
3
100%
Si
$57.063
$ 53.259
$45.650
$76.084
$78.437
906913
Proteína C Reactiva,
Cuantitativo de Alta
Precisión +
3
100%
Si
$25.245
$23.562
$20.196
$33.660
$34.701
906417
DNA n, Anticuerpos
por Inmunoensayos
Enzimáticos (EIA) +
3
100%
Si
$62.739
$58.556
$50.191
$83.652
$86.239
992505
Poliquimioterapia de
Alto Riesgo (Ciclo de
Tratamiento)
3
100%
Si
$284.419
$265.458
$227.535 $379.226
$390.955
906456
SM, Anticuerpos por
Inmunoensayos Enzimáticos (EIA) +
3
100%
Si
$57.063
$53.259
$45.650
$78.437
Costo
Total
$1.148.430 $1.071.866
$76.084
$918.737 $1.531.242
$1.578.601
Tabla 4 Costos obtenidos de medicamentos por grupo farmacológico en el protocolo europeo y protocolo americano
Grupo farmacológico
Costo Total Mínimo
Protocolo Europeo
Costo Total Máximo
Protocolo Europeo
Costo Total Mínimo
Costo Total Máximo
Protocolo Americano Protocolo americano
Glucocorticoides
$ 28.800
$ 66.000
$ 2.197.016
$ 3.089.816
Inmunosupresores
$1´067.288
$1´097.600
$ 7.880.604
$ 8.284.764
Biológicos
$ 53.920.224
$ 53.920.224
$107.840.448
$107.840.448
por la administración prolongada de inmunosupresores y
glucocorticoides, con una prevalencia del 80%, en este tipo
de pacientes, puesto que al ser esta terapia farmacológica
ambulatoria, los pacientes regresan a su casa y es ahí cuando este parasito oportunista ataca al paciente, ocasionando
esta neumonía adquirida en comunidad.
plicaciones presentadas durante el tratamiento en un año y
medio. Mientras que el costo total del protocolo europeo
es de $68.329.189, que en comparación con el americano es más económico, ya que se manejan dosis únicas de
administración de medicamentos para reducir la aparición
de reacciones adversas durante el tratamiento. El presen6te
estudio permite sacar las siguientes conclusiones:
Con base en los resultados, previamente obtenidos (Tabla 7)
dentro del estudio se analizó que el protocolo europeo tiene un costo menor comparado con el protocolo americano
debido a que este último mencionado maneja dos tipos de
terapia distinta una de inducción donde se administran dosis
elevadas de medicamentos inmunosupresores y glucocorticoides, alcanzando una concentración plasmática adecuada
en un tiempo corto y una terapia de mantenimiento administrada para mantener el efecto farmacológico.
• Se Identificó y se costeó el protocolo americano y el protocolo europeo para el tratamiento de Lupus Eritematoso Sistémico.
• Se cuantificó el evento adverso de mayor prevalencia
causado por el tratamiento de Lupus Eritematoso Sistémico
• Se establecieron los costos médicos de la tecnología empleada en el protocolo americano y el protocolo europeo.
• Se demostró que el protocolo americano es superior en
costos comparado con el protocolo europeo debido a
que este último maneja ciclos de inducción y mantenimiento.
• Se verificó que ambos protocolos de manejo demuestran la misma efectividad lo que ayudó a la aplicación
de la evaluación económica de minimización de costos
dentro del proyecto
Debido a que en Colombia, según la información recolectada de la Sociedad Colombiana de Reumatología se utiliza
el protocolo americano, el costo total que se puede llegar
a invertir en un paciente diagnosticado con Lupus Eritematoso Sistémico es de $137.021.665, donde se incluyen
insumos médicos, medicamentos, procedimientos y com-
8
9
$58
80
238
Aguja
Hipodérmica N°18
Tapón
Venoso
Costo Total $72.199
$176,0
Jeringa
desechable 80
1ml
$77.350
$4.640
$14.080
$262.511
$880.334
$234.668
$1.904.000
$1.525.000
Valor Total
$61.880
$3.712
$11.264
$210.009
$704.267
$187.735
$1.523.200
$1.220.000
Límite
Inferior
(-20%)
$92.820
$5.568
$16.896
$315.013
$1.056.401
$281.601
$2.284.800
$1.830.000
Limite
Superior
(+20%)
$4.902.583 $3.922.067 $5.883.098 $72.199
$325
$379,9
Jeringa
desechable 691
10ml
Jeringa
desechable 691
50ml
$1.274
$986
238
Llave de
tres vías
$61.000
$8.000
25
Catéter
Central
No 16
Valor
Unitario
Equipo
Bomba
238
de Infusión
Cantidad
Requerida
Nombre
de Insumo
Médico
Costos de Insumos Médicos para el Tratamiento de Lupus Eritematoso
Sistémico Protocolo Americano
6
42
288
132
Costo Total $71.016
Jeringa
50ml
Jeringa
20ml
Jeringa
10ml
Llave de
tres vías
132
3
Catéter
Central
No 16
Equipo
Bomba d
e Infusión
Cantidad
Requerida
Nombre
de Insumo
Médico
$2.100
$12.600
$109.411
$130.152
$1.056.000
$183.000
Valor Total
$1.680
$10.080
$87.529
$104.122
$844.800
$146.400
Límite
Inferior
(-20%)
$2.520
$15.120
$131.293
$156.182
$1.267.200
$219.600
Limite
Superior
(+20%)
$1.493.263 $1.194.611 $1.791.915 $71.016
$350
$300
$379,9
$986
$8.000
$61.000
Valor
Unitario
Costos de Insumos Médicos para el Tratamiento de Lupus Eritematoso
Sistémico Protocolo Europeo
Tabla 5 Costeo de insumos médicos para el tratamiento de LES. Protocolo americano y protocolo Europeo
Gómez, T.; Matorna, M.; Urrego, J.
10
Yelco
N°18
$900
$31.605
Solución
Salina
Normal
0,9%
$11.025
$2.659
$8.736
Prednisona o
$8.736
Prednisolona
Jeringa
10ml
$1.232
$24.000
Trimetropim +
Jeringa
$614.016 $8.736.000
sulfame1ml
toxazol
TrimeEquipo
tropim +
Bomba
$127.764 $166.460
Sulfamede
toxazol
Infusión
Valor
Total
$720
$2.127
$986
$19.200
Límite
Inferior
(-20%)
$1.080
$3.191
$1.478
$28.800
Limite
Superior
(+20%)
Nombre de
Insumo
Médico
Nombre
Costo
Genérico
Total
MedicaMínimo
mento
Costo
Total
Máximo
Costeo de los Insumos Médicos que se
requieren para el tratamiento de la
Neumonía por Pneumocystis Carinii
Costos de Medicamentos para
el Tratamiento de Neumonía
por Pneumocystis carinii en
Pacientes Con LES
Costo
Total
Total
SOAT
2014
(-30%)
Total
SOAT
2014
(-40%)
Total
Total
DismiSOAT
nución
del SOAT 2014
3%
$1.816.426 $1.695.329 $1.453.135 $2.421.915 $2.496.821
Total
SOAT
2014
(-25%)
Costeo de los Procedimientos para el Tratamiento
de la Neumonía por Pneumocystis carinii en
Pacientes con LES
Tabla 6 Costeo de la neumonía por Pneumocystis carinii en pacientes en tratamiento de LES
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
Número 1- 2015
Gómez, T.; Matorna, M.; Urrego, J.
Tabla 7 Costos obtenidos de los protocolos de Manejo empleados para el tratamiento de LES
Protocolo Americano
Protocolo Europeo
Medicamentos
$122.680.868
$57.397.712
Procedimientos
$3.439.632
$3.439.632
Insumos
$4.902.583
$1.493.263
Evento Adverso
$5.998.582
$5.998.582
Medicamentos
$122.680.868
$57.397.712
Total Tratamiento
$137.021.665
$ 68.329.189
Recomendaciones
4. MONTOYA, N., GOMEZ, L., VELEZ, M., & ROSELLI, D.
(2011). Costos Médicos Directos del Tratamiento en
Pacientes con Artritis Reumatoide en Medellín. Scielo, 26 - 33.
Se deben actualizar los eventos generadores de costos para
el tratamiento de Lupus Eritematoso Sistémico en Colombia, ya que se pueden presentar cambios en los esquemas
para el manejo de la patología.
5. NEBOTA, M., & VITORA, C. (2011). Valorando la efectividad de las intervenciones en salud pública: la fuerza
de los «diseños evaluativos débiles». Gac Sanit, 1-2.
Se hace necesario que se costeen otras complicaciones presentadas durante el tratamiento de LES.
6. PEREZ, N., MURILLO, R., PINZÓN, C., & HERNANDEZ,
G. (2007). Costos de la atención médica del cáncer
de pulmón, la EPOC y el IAM atribuibles al consumo de tabaco en Colombia . Revista Colombiana de
Cancerología, 241 - 249.
Se propone que se realicen programas de farmacocinética
clínica para la monitorización de las concentraciones séricas,
cuando se utiliza el protocolo americano para verificar que
no se estén presentando complicaciones en el paciente por
las dosis de mantenimiento con los medicamentos de margen terapéutico estrecho.
7. PINTO, D., GOMEZ, C., URIBE, M., MIRANDA, C., PEREZ, A., DE LA ESPRIELLA, M., SUAREZ, M. (2010).
La carga económica de la depresión en Colombia:
Costos directos del manejo intrahospitalario. Revista
Colombiana de Psiquiatría, 465-480.
Conflictos de Intereses: El manuscrito fue preparado y
revisado con la participación de todos los autores, quienes
declaramos que no existe ningún conflicto de intereses que
ponga en riesgo la validez de los resultados presentados.
BIBLIOGRAFIA
8. QUINTANA, M., & OLAYA, H. (07 de Marzo de 2012).
Infección de vías urinarias: estudio costo-enfermedad y caracterización demográfica en una clínica de tercer nivel en Chía, Colombia. Obtenido de http://intellectum.unisabana.edu.co:8080/
jspui/bitstream/10818/1343/1/Hernando%20
Andr%C3%A9s%20Olaya%20Acosta.pdf
1. ARREDONDO, A. y DAMIÁN, T. (1997). “Costos económicos en la producción de servicios de salud: del
costo de los insumos al costo de manejo de caso”.
Revista de Salud Pública de México, Vol 39, No. 2
2. GARCIA, A., NAVAS, E., & SORIANO, M. d. (2011). Evaluación económica de intervenciones de salud pública. Gac Sanit, 25-31.
9. ZAMORA, M. (2010). Síndrome Metabólico en Pacientes con LES. Obtenido de http://digibug.ugr.es/
bitstream/10481/6635/1/1895523x.pdf
3. LEON, E., GAMBOA, O., LOZANO, T., GAMBOA, C.,
GIL, M., & FUENTES, J. (2013). Estudio de costo de
la enfermedad en pacientes con cáncer de colon y
recto en colombia. Revista Colombiana de Cancerología, 1-184.
10. 11
ZARATE, V. (2011). Evaluaciones económicas en salud: Conceptos básicos y clasificación. Revista Médica Chilena, 93-97.
Valderrama, E.; Delgadillo, J.A.; Sabogal. J.S.
PROPUESTA DE UN PROGRAMA DE VIGILANCIA DE
EFECTOS ADVERSOS A PRODUCTOS COSMÉTICOS
COMERCIALIZADOS EN COLOMBIA
PROPOSAL OF A SURVEILLANCE OF PROGRAM EFFECTS
ADVERSE COSMETIC PRODUCTS MARKETED IN
COLOMBIA
1
Químico Farmacéutico UDCA, 2Químico Farmacéutico, MSc Toxicología, profesor de química farmacéutica de la
Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales UDCA, Facultad de Ciencia y Tecnología, Calle 222 No. 55 – 37.
[email protected]
RESUMEN
versos para productos cosméticos y de cuidado personal.
Buscando que la información sobre productos cosméticos
sea más accesible y transparente, facilitando las actividades
de los industriales en la reducción de costos y también facilita
la vigilancia del mercado por las autoridades competentes,
contribuyendo a la seguridad de los productos cosméticos y
la protección de la salud pública.
La tendencia mundial a documentar efectos adversos ha llevado a hacer seguimiento de control de calidad y postmercado a materias primas, productos intermedios, productos
terminados y materiales de envase primario o secundario,
sin embargo, esta tendencia ha sido desarrollada principalmente en productos como farmacéuticos y alimentos y ha
trascendido hacia los cosméticos, Colombia es un país que
en los últimos años ha asumido el reto de la farmacovigilancia generando acciones de detección, evaluación, comprensión y prevención de los efectos adversos a medicamentos
y cualquier otro problema relacionado con ellos; sin embargo existe la necesidad sentida de incorporar el criterio de
cosmetovigilancia dentro del sistema de vigilancia en salud
pública, y generar una propuesta que permita estructurar un
programa de vigilancia para los efectos adversos a productos cosméticos. El presente es una propuesta basada en
búsqueda, consultando diferentes fuentes bibliográficas y
utilizando la metodología de revisión bibliográfica, para responder a la pregunta de ¿Cómo, donde, a quien se reporta
los efectos adversos de productos cosméticos y como se
analizan estos?.
Palabras clave: cosmético, cosmetovigilancia, efecto adverso
(MeSH).
SUMMARY
The global trend has been documented adverse effects to
track quality control and aftermarket raw materials, intermediate products, finished products and packaging materials,
primary or secondary, however, this trend has been primarily
developed as pharmaceuticals and food products and has
transcended into cosmetics, Colombia is a country that in
recent years has taken on the challenge of generating actions
pharmacovigilance detection, assessment, understanding
and prevention of adverse drug effects and other problems
associated with them, but there felt the need to incorporate
the criteria cosmetovigilance within the system of public
health surveillance, and generate a proposal to organize a
program of surveillance for adverse effects cosmetics, this
is a proposal based on search, consulting different literature
sources using the methodology and literature review to answer the question of how, where, who reported adverse effects of cosmetics and analyzed as these?
El producto final del presente trabajo pretende ser la propuesta de vigilancia de efectos adversos a productos cosméticos, mediante un protocolo el cual es incluido en el los autores consideramos que la implementación de la propuesta
de vigilancia debe ser operativizada de esta u otra forma.
El término’’ cosmetovigilancia “se ha aplicado a la recopilación sistemática, evaluación y notificación de efectos ad-
47
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
The final product of this research aims to the proposed surveillance protocol of adverse cosmetic products, using a protocol which is included in Annex 1, the authors believe that
the implementation of the proposed monitoring should be
operationalized in this or otherwise.
que se denominó como cosmetovigilancia. (Sautebin et al.
2007); (Sportiello y Cols 2009).
La tendencia a documentar efectos adversos inicio con los
medicamentos este sistema es llamado Farmacovigilancia, los inicios de la farmacovigilancia se dieron en junio
de 1848, Hannah Greener paciente de 15 años de edad,
fue sometida a un procedimiento bajo anestesia general con
cloroformo, el cual fue introducido un año antes dentro de la
práctica clínica por James Simpson, profesor de atención del
parto en Edimburgo. Posteriormente Hannah murió durante
la anestesia debido a un episodio de fibrilación ventricular.
Debido a este percance se invitaron a médicos en Bretaña,
para reportar las muertes relacionadas con la anestesia. Estos hallazgos fueron publicados en la revista de 1893. (Gil y
Cols. (2008)
The term’’ cosmetovigilance “has been applied to the systematic collection, evaluation and reporting of adverse cosmetic and personal care. Seeking information about the cosmetic products more accessible and transparent, facilitating
the industrial activities in reducing cost and also facilitates
market surveillance by the competent authorities, contributing to the safety of cosmetic products and the protection of
public health
Keywords: cosmetics, adverse effect, cosmetovigilance
En 1906, La Federación Nacional de Drogas y Alimentos fue
aprobada, este acto requirió que los fármacos fueran puros y
libres de contaminación pero no tenía exigencias de eficacia.
Entre los años 1930 y 1940, se inició la “era de la terapéutica
farmacológica”, desde entonces, ya se conocía la posibilidad
de que los medicamentos podían producir efectos adversos,
ya se habían descrito casos de agranulocitosis producidos
por medicamentos. En EE.UU en 1937, se comercializo un
jarabe de sulfanilamida con etilenglicol que dio lugar a más
de 100 muertes. (Gil y Cols. (2008).
INTRODUCCION
Se define como producto cosmético “toda sustancia o formulación de aplicación local a ser usada en las diversas
partes superficiales del cuerpo humano: epidermis, sistema
piloso y capilar, uñas, labios y órganos genitales externos o
en los dientes y las mucosas bucales, con el fin de limpiarlos,
perfumarlos, modificar su aspecto y protegerlos o mantenerlos en buen estado y prevenir o corregir los olores corporales” (Decisión 516 2002)
Se incluye entre otros, los siguientes tipos de productos:
En 1968 la Organización Mundial de la Salud, creo al mismo
tiempo un Centro Internacional de Monitoreo de Medicamentos, actualmente localizado en Uppsala - Suecia, tratando de
centralizar la información sobre seguridad de los mismos.
(Gil y Cols. (2008). La farmacovigilancia en Colombia es un
tema en desarrollo que se encuentra en mejoramiento continuo e involucra a los profesionales de la salud y los organismos de control y vigilancia. Existe actualmente una cultura de
reporte de reacciones adversas a medicamentos, y se ha avanzado considerablemente en la vigilancia a medicamentos.
En Colombia la comercialización de productos cosméticos
se encuentra regulada por la decisión 516 del Pacto Andino , que obliga a la obtención de la Notificación Sanitaria
Obligatoria, el Articulo 24 consagra que “Tanto el titular de
la Notificación, como el fabricante del producto… son responsables solidarios por los efectos adversos comprobados
que sobre la salud individual o colectiva pueda experimentar
la población usuaria de los productos, ocasionados por la
transgresión de las normas o de las condiciones de salud
establecidas”, así mismo el artículo 26 establece que “Si con
base en razones científicas y en aplicación de su sistema
de vigilancia sanitaria, un País Miembro comprueba que un
producto cosmético notificado representa un riesgo para la
salud, lo someterá a evaluación, suspenderá, prohibirá su
comercialización dentro de su territorio o aplicará las me-
Tabla 1. Tipos de productos cosméticos según Comisión de
la Comunidad Andina Decisión 516
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
Cosméticos para niños.
Cosméticos para el área de los ojos.
Cosméticos para la piel.
Cosméticos para los labios.
Cosméticos para el aseo e higiene corporal.
Desodorantes y antitranspirantes.
Cosméticos capilares.
Cosméticos para las uñas.
Cosméticos de perfumería.
Productos para higiene bucal y dental.
Productos para y después del afeitado.
Productos para el bronceado, protección
solar y autobronceadores.
m. Depilatorios.
n. Productos para el blanqueo de la piel.
La definición de cosmético establece que no debe alterar la
salud humana en condiciones normales de uso, sin embargo, se han presentado reacciones alérgicas-dermatológicas
que dieron el inicio de documentar estos efectos adversos lo
48
Valderrama, E.; Delgadillo, J.A.; Sabogal. J.S.
didas correctivas que fueren necesarias. Las medidas que
adopte deberán guardar proporción con el nivel de riesgo
sanitario”, (Decisión 516, 2002) sin embargo actualmente
no existe un sistema de información que dé cuenta de los
efectos adversos presentados a productos cosméticos que
permita tener una estadística útil y confiable para los tomadores de decisiones, lo cual representa un déficit en la vigilancia en salud pública para nuestra población. Lo que es claro
es que los efectos adversos al uso de productos cosméticos
pueden representar morbilidad en la población colombiana y
su atención genera costos para el sistema de salud.
tema de efectos indeseables de productos cosméticos (‘cosmetovigilancia’) en Europa. Esta resolución está destinada
a vigilar la aparición de Las reacciones adversas causadas
por los productos cosméticos, evaluar el riesgo para la salud
pública, y el establecimiento de procedimientos para tomar
acciones correctivas. Esta resolución era el resultado de un
estudio piloto llevado a cabo en el 2004-2005, el cual evaluó
las actitudes hacia el monitoreo, reporte y seguimiento de
los efectos indeseables de los cosméticos. (Moretti y Cols.
2008)
En el ámbito suramericano se firmo la resolución No. 19/05
del Grupo Mercado Común del MERCOSUR, por la que se
aprobó el documento denominado “reglamento técnico
Mercosur sobre programa de cosmetovigilancia en el área
de productos de higiene personal, cosméticos y perfumes”
(Mercosur, 2005).
Sin embargo la producción de cosméticos “los diferentes
segmentos del sector en Colombia ha sido relativamente
homogénea. A pesar de esto los absorbentes de higiene
personal lideran con el 26,4% de la producción total (20002010), los productos de limpieza con el 26%, cosméticos de
tocador con el 25% y los productos de aseo personal con el
23%. Empresas multinacionales expandiéndose en Colombia cuentan con operaciones en el país como es el caso de
Kimberly- Clark, Belcorp, Henkel, Procter & Gamble, Avon,
Unilever y Yanbal las cuales han realizado inversiones tanto en
centros de distribución, innovación y desarrollo y plantas de
producción. Estas inversiones han generado producciones
de alto valor agregado y se espera que continúen jalonando
el crecimiento sostenido del sector. Participación en Ventas
y Número de empresas en Colombia, (%) 2010, Mientras el
88% de las empresas de cosméticos en el país son nacionales, el 74% de las ventas las realizadas por empresas extranjeras. Las empresas líderes del sector como Avon (16%),
Procter and Gamble (15%) y Unilever (13%) llevan más de 10
años ubicadas en Colombia con un conocimiento detallado
del mercado colombiano” (Proexport, 2012) .
MATERIALES Y METODOS
El presente trabajo es una propuesta basada en búsqueda,
consultando diferentes fuentes bibliográficas y utilizando la
metodología de revisión bibliográfica, para responder a la
pregunta de ¿Cómo, donde, a quien se reporta los efectos
adversos de productos cosméticos y como se analizan estos?
Los artículos fueron recolectados durante julio y agosto de
2012. Los documentos fueron localizados por medio de
búsqueda bibliográfica en las bases de datos especificadas.
Los artículos fueron leídos en su totalidad. Para sistematizar
el procedimiento y garantizar el adecuado análisis cualitativo
de los artículos.
Los artículos fueron categorizados acorde al nivel de evidencia propuesto por Melnyk y Fineout-Overholt:
Colombia es un país que en los últimos años ha asumido el
reto de la farmacovigilancia generando acciones de detección, evaluación, comprensión y prevención de los efectos
adversos a medicamentos y cualquier otro problema relacionado con ellos; sin embargo existe la necesidad sentida de
incorporar el criterio de cosmetovigilancia dentro del sistema
de vigilancia en salud pública, y generar una propuesta que
permita estructurar un programa de vigilancia para los efectos adversos a productos cosméticos.
• Nivel 1. Revisiones sistemáticas o meta análisis de todos
los ensayos clínicos aleatorios controlados relevantes.
• Nivel 2. Evidencia derivada de por lo menos 1 ensayo
clínico aleatorizado
• Nivel 3. Ensayo clínico controlado sin aleatorización
• Nivel 4. Estudios de cohorte o casos y controles.
• Nivel 5. Revisiones sistemáticas de estudios descriptivos
y cualitativos.
• Nivel 6. Evidencia derivada de un solo estudio descriptivo o cualitativo.
• Nivel 7. Opinión de autoridades o reportes de comités
de especialistas.
Los efectos adversos a cosméticos (EACs) constituyen una
pequeña pero significativa proporción de casos de dermatitis
de contacto. Esta proporción representa sólo la punta del
iceberg, ya que la mayoría de los pacientes que experimentan reacciones adversas a los cosméticos rara vez consultan
a un médico, ya que simplemente suspenden el uso del
producto cosmético.
Los autores del presente trabajo leyeron los artículos seleccionados y diligenciaron el instrumento de recolección de
datos diseñado. Paso seguido los autores compararon los
instrumentos diligenciados para validar el procedimiento y
verificar la concordancia.
En noviembre de 2006, el Consejo de Europa Comité de
Ministros adoptó una resolución sobre la vigilancia del sis-
49
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
Además se realizó la búsqueda en agencias sanitarias internacionales como:
• AEMPS (Agencia española de medicamentos y productos sanitarios)
• ANVISA (Agencia nacional de vigilancia sanitaria – Brasil)
• AFSSAPS (Agencia francesa de seguridad sanitaria para
productos de la salud)
• FDA (U.S. Food and Drug Administration)
• Comisión Europea
La plena responsabilidad por la seguridad de los cosméticos
para la salud humana se coloca en el fabricante, el importador por primera vez en la Unión Europea o el comercializador.
La evaluación de la inocuidad de los productos terminados
se basa en la seguridad de los ingredientes individuales, más
concretamente en su composición química, la estructura, las
características toxicológicas y su nivel de exposición.
Una recopilación de información sobre cada producto
cosmético (expediente) debe ser fácilmente accesible para
la inspección de las autoridades competentes del Estado
miembro en cuestión. Esta fuente de información, usualmente llamado un archivo de información técnica (TIF) o de
productos de información de archivos o requisitos (PIF(R)),
contiene, como la parte más importante, la evaluación de
la seguridad del producto que es emitida por un asesor de
seguridad competente.
RESULTADOS Y DISCUSION
Vigilancia de cosméticos
Los productos cosméticos son utilizados en todas las etapas
de la vida del ser humano, es decir un grupo de cosméticos
se encuentran dirigidos a la población infantil, otros a la población juvenil y un mayor grupo a la población adulta, es
por eso que la legislación Europea ha dado directrices para
realizar evaluaciones a los productos cosméticos dirigidos a
niños menores de 3 años de edad en función de su fisiología
(características de la piel y la inmunidad, el sistema metabólico). (Pierre y Cols, 2012)
El uso de métodos validados de sustitución alternativos en
lugar de las pruebas con animales constituye el principio de
cuarta clave para la seguridad de los productos cosméticos
en el mercado de la Unión Europea.” (Marleen y Cols, 2004).
En la actualidad se realizan evaluaciones de riesgos y metodologías de evaluación de seguridad, las cuales se encuentran dirigidas para evaluar productos cosméticos de
presentaciones en spray, esta presentaciones requieren
consideraciones adicionales a evaluar, ya que los productos en aerosol requieren consideraciones adicionales en lo
que respecta a la inhalación las fragancias son volátiles y
por lo tanto, además de la exposición de la piel, un perfume
también expone los ojos y el tracto respiratorio. Se estima
que 2 a 4% de la población adulta se ve afectado por vías
respiratorias o síntomas de ojos por tal una exposición. Se
sabe que la exposición a fragancias puede agravar el asma
preexistente. Síntomas de tipo asmático pueden ser provocados por mecanismos sensoriales. En una investigación
epidemiológica, se encontró una asociación significativa
entre respiratorios relacionados con fragancias y alergia de
contacto a ingredientes de fragancias, además de eczema en
las manos, que fueron factores de riesgo independientes en
un análisis multivariado (Rothea y Cols, 2011).
Los productos cosméticos y artículos de aseo son muy
populares y su uso a aumentando porque los consumidores
consideran que la apariencia física es importante, al mismo
tiempo, estos productos son considerados seguros. Sin
embargo, a pesar de su seguridad y tolerabilidad, durante
las últimas décadas, se ha observado que pueden producir
efectos adversos. El número de efectos adversos conocidos
hasta ahora es muy bajo. Esto se debe en parte porque estos
efectos adversos son subestimados como resultado del autodiagnóstico y la automedicación, que son comportamientos comunes en presencia de reacciones leves a moderados,
como en el caso de los cosméticos. Además estos efectos
no son tenidos en cuenta debido a la ausencia de sistemas
de vigilancia. (Sautebin et al, 2008)
Teniendo en consideración la aplicación del reglamento europeo de cosméticos, en el cual se describe los requisitos
para la vigilancia en el mercado de productos cosméticos,
el desarrollo y uso de herramientas estandarizadas que conlleven a que la cosmetovigilancia sea común para la industria
cosmética y todos los miembros de la Unión Europea. (Bons
y Cols., 2010)
El número reportado de reacciones adversas fue bajo debido
a que el consumidor no asistió a un profesional de la salud
y esto pudo ser debido al autodiagnóstico y la automedicación que es común en presencia de reacciones no graves.
De hecho las reacciones adversas a los cosméticos son generalmente no graves y frecuentemente relacionadas con alteraciones de la piel.
La directiva de cosméticos de Europa 76/768/CEE, realizo
modificaciones, adaptaciones y avances técnicos en base de
la cosmetovigilancia de la Unión Europea hoy en día.
Un estudio realizado en 2006 mediante un cuestionario
suministrado por farmacéuticos comunitarios a los clientes
permite evaluar la importancia del sistema de reporte, la
dinámica fue la siguiente, participaron 10 farmacias comu-
En realidad, hay cuatro principios fundamentales de la seguridad en la legislación cosmética.
50
Valderrama, E.; Delgadillo, J.A.; Sabogal. J.S.
nitarias de Nápoles y los farmacéuticos acordaron remitir un
cuestionario específico a todos los clientes de la farmacia
durante dos semanas entre 9:00 a.m. y 1:00 p.m. y de 4:00
p.m. a 8:00 p.m. del 1 al 15 de junio de 2006. Los sujetos
entrevistados fueron 4373, de 845 ellos que se no llenaron el
cuestionario, Las mujeres que respondieron al cuestionario
fueron 2716 y Hombres 812. El 98,5% de los encuestados
informaron usar cosméticos. 848 usuarios declararon haber
experimentado al menos un efecto adverso y 18,2% de ellos
informaron de más de un efecto. El total de efectos adversos
cosméticos informados fueron 1507. Se observó una significativa mayor prevalencia de efectos adversos de cosméticos
en las mujeres, desde el 26,5% de usuarias de cosméticas
experimentó un efecto adverso cosmético, mientras que el
porcentaje fue de 17.4% para los hombres. En cuanto al tipo
de efecto adverso, el 95,9% fue un efecto cutáneo, mientras
que efectos sistémicos representaron el 4,1%. Entre las reacciones cutáneas ardor y picazón fueron los más prominentes
y representaron 36,3 y 32,9%, respectivamente. La mayoría
informó frecuentemente sistémico fue cefalea (40,3%), seguido de náuseas (24,2%). Cambio de producto (45,7%) y la
suspensión de producto (39,6%), fueron las principales medidas específicas adoptadas en presencia de efectos adversos cosméticos. El médico y el farmacéutico fueron consultados en el 6.8 y 6,3% de los episodios, respectivamente. En
el 56,5% de los episodios no se pidió consulta, Considerando
que en el 26% fue a consultar a un especialista. (Digiovani y
Cols, 2006)
para la salud y la seguridad de los usuarios y profesionales
en los que pongan en grave riesgo a otros intereses públicos
tutelados por la legislación de la Unión Europea (por ejemplo, medio ambiente y seguridad). Ambas medidas dictadas por las autoridades nacionales y las medidas adoptadas
voluntariamente por los productores y distribuidores están
Reportado por RAPEX. Todos los viernes, la Comisión publica un resumen semanal de los productos que presentan
un riesgo grave para notificar las autoridades nacionales (las
notificaciones RAPEX). Este resumen semanal tiene toda la
información sobre el producto, lo posible y el peligro de que
las medidas fueran tomadas por el país declarante.
A fin de dar una mejor visión sobre el nivel general de ejecución, incluyendo las actividades de seguimiento de las
autoridades nacionales de vigilancia del mercado, el equipo
de RAPEX en la Comisión ha decidido publicar en el sitio
web RAPEX también los nombres de los países que han
encontrado efectos adversos, los organismos notificados,
que producto en el mercado fue notificado y que medidas
adecuadas se han tomado. La información sobre los países
que reportan está disponible en los resúmenes semanales
de RAPEX, La Comisión publicará las reacciones del equipo
RAPEX esta actividad se viene realizando desde mayo de
2009 (comisión europea, 2010)
En Colombia se dificulta la obtención de información de
efectos adversos debido a la falta de información y ente de
control el cual se encargue de recopilara los reportes y analizar su causalidad, es necesario implementar este protocolo
de vigilancia de efectos adversos a productos cosméticos
con el fin de contribuir a la salud de la población colombiana.
El producto final del presente trabajo pretende ser la propuesta del protocolo de vigilancia de efectos adversos a productos cosméticos, que es incluida en el Anexo 1, los autores consideramos que la implementación de la propuesta
de vigilancia debe ser operativizada de esta u otra forma.
En un estudio en Suecia 151 pacientes reportaron uso de
533 productos cosméticos en total. Los productos más reportados fueron productos cremas hidratantes y maquillaje
de ojos. La cara fue la más afectada comúnmente, el cuerpo fue el sitio especialmente entre las mujeres, las manos
predominaron entre los hombres. Entre los 530 productos
que fueron probados, 45 (8%) se registraron como positivo
después de una prueba cutánea fue dermatitis irritativa (41
casos, 27%) tan común como dermatitis alérgica de contacto (42 casos, 28%) (Berit et al. 2008)
Las ventajas de la puesta en marcha del programa de cosmetovigilancia son:
• Aumentar la información disponible sobre la seguridad
de los productos cosméticos en la población Colombiana.
• Proteger la salud pública de la población colombiana al
contar con el sistema de información en cosmetovigilancia.
• Generar señales o alertas tempranas que permitan contener la aparición de un efecto adverso asociado al uso
de un producto cosmético.
• Reducción de costos para el sistema sanitario en la
atención en salud de pacientes con efectos adversos
a productos cosméticos, al reducir la presentación de
los efectos prevenibles, con estrategias de información,
educación y comunicación.
Rapex
RAPEX es el sistema de alerta rápida de la Unión Europea
que facilita el intercambio rápido de información entre los
Estados miembros y la Comisión sobre las medidas adoptadas para impedir o restringir la comercialización o la utilización de productos que presentan un riesgo grave para la
salud y seguridad de los consumidores, con la excepción de
los alimentos, dispositivos farmacéuticos y médicos, que están cubiertas por otros mecanismos.
Desde el 1 de enero de 2010, se refiere al mercado cosmético sujeto a regulación de la Unión Europea en la armonización, el sistema también facilita el intercambio rápido de
información sobre productos que presentan un riesgo grave
51
número 1- 2015
Revista CIEnCIA: DESARRoLLo E InnoVACIón
•
•
Consolidar al Químico Farmacéutico como líder en la
vigilancia de productos farmacéuticos.
RESULTADOS Y DISCUSION
•
El decreto 3518 de 2006 tiene como objeto el Sistema de
Vigilancia en Salud Pública (Sivigila), provee información de
forma sistemática y oportuna, sobre la dinámica de los eventos que afectan o pueden afectar la salud de la población,
con el fin de orientar las políticas y la planificación en salud
pública; tomar las decisiones para la prevención y control
de enfermedades y factores de riesgo en salud; optimizar el
seguimiento y evaluación de las intervenciones; racionalizar
y optimizar los recursos disponibles y lograr la efectividad de
las acciones en esta materia, propendiendo por la protección
de la salud individual y colectiva. (Ministerio de la protección
social, 2006)
•
Leves: manifestaciones clínicas poco significativas o
de baja intensidad, que no requieren ninguna medida
terapéutica importante o que no justifican suspender el
tratamiento
Moderados: manifestaciones clínicas importantes,
sin amenaza inmediata para la vida del paciente pero
que requieren medidas terapéuticas o la suspensión de
tratamiento
Graves: las que producen la muerte, amenazan la vida
del paciente, producen incapacidad permanente o sustancial, requieren hospitalización o prolongan el tiempo
de hospitalización, producen anomalías congénitas o
procesos malignos.
proceso de vigilancia
flujo de información
La importancia de un programa de vigilancia de efectos adversos al uso de productos cosméticos radica en que los
consumidores que sufren efectos adversos producidos por
cosméticos, no reportan los efectos sufridos y simplemente
abandonan el uso del producto que les ha generado el efecto
adverso, de acuerdo a lo revisado no se ha encontrado evidencia de reportes de efectos adversos producidos por productos cosméticos como tal en Colombia, se conoce que
se generan quejas de consumidores hacia el ente regulador,
el cual una vez notificado realiza la respectiva investigación
de la queja generada, sin embargo las acciones correctivas,
preventivas o causas raíces que generan el efecto adverso
no son divulgadas, razón por la cual la recolección de información de productos cosméticos que generan efectos
adversos en Colombia es nula. En países como Estados
Unidos y en países pertenecientes la Unión Europea poseen
un programa de cosmetovigilancia, el cual permite que la
información sea compartida entre países, la comunicación
a la población, el acceso a información de productos cosméticos, el seguimiento de la seguridad de los consumidores,
facilidad de información de reportes de efectos adversos por
productos cosméticos.
Presentación del evento IPS/UPGD
Formato de Reporte Efectos
adversos a cosméticos
Entidad Territorial
Instituto Nacional de Vigilancia de
Medicamentos y Alimentos Invima
Ministerio de Protección Social
MPS
La Cosmetovigilancia ha permitido realizar un seguimiento
a los productos cosméticos con el fin de llegar a obtener
productos seguros para los consumidores, adicionalmente
colabora a la prevención de efectos adversos por productos
cosméticos al sistema de vigilancia en salud pública de Estados Unidos y los países pertenecientes a la Unión Europea.
Es necesario crear un formato de reporte que sea entendible
y de fácil acceso para así mismo poder realizar seguimiento.
OPS/OMS/CAN
Análisis de causalidad de los casos.
Es importante señalar que una evaluación de causalidad útil
sólo se puede realizar si hay información mínima suficiente
(los síntomas particulares y cronología). Si esta información
no se obtiene, no es posible categorizar la causalidad.
Gravedad de los casos. Los casos recibidos serán analizados respecto a la gravedad de la siguiente forma:
52
Valderrama, E.; Delgadillo, J.A.; Sabogal. J.S.
Algoritmos de causalidad.
Figura 1. Algoritmo de análisis de causalidad de los reportes de sospechas de efectos adversos a productos cosméticos
propuesto por Colipa.
Fuente: Adaptado por los autores de Colipa Guidelines on the Management and reporting of Undesirable Event Reports (Colipa,2008).
Síntomas: si los síntomas no son evocadores (es decir, no
sugiere el efecto del producto) el nivel final de la relación
causal se reduce en un grado definitivo, probable, a cuestionable, poco probable, excluidos)
Formato de reporte de sospecha de efecto adverso a cosmetico –foreacReporte ante la más mínima sospecha de efecto adverso
a cosméticos; registre la información solicitada de forma
clara,legible,sin tachones, enmendaduras ni uso de corrector y según los parámetros establecidos en la segunda
página
Es posible que el resultado de una evaluación inicial de cada
uno de estos parámetros puede cambiar en una etapa posterior en el proceso como resultado de la información adicional obtenida de los cuestionarios detallados o de investigación
médica. Una evaluación de la causalidad se considera “final”
si es poco probable que la información adicional que se obtendrá podría cambiar la evaluación de los tres parámetros
individuales (figura 2).
recomendaciones
Es necesario evaluar el impacto en los costos del sistema de
salud a causa de los efectos adversos producidos por productos cosméticos.
Con el fin de recoger toda la información necesaria para los
análisis respectivos de los reportes, dentro de la propuesta se
incluye el formato de reporte de efectos adversos a productos cosméticos, que se muestra a continuación.
Es primordial recopilar la información de las consultas que
sean prestados a causa de efectos adversos por cosméticos, y diligenciar el formato propuesto con el fin de iniciar la
captura de información en la base de datos.
53
número 1- 2015
Revista CIEnCIA: DESARRoLLo E InnoVACIón
Figura 2. Algoritmo de Análisis de causalidad propuesto van Puijenbroek et al., 2007)..
Fuente: (zweers et al.2012)
54
Valderrama, E.; Delgadillo, J.A.; Sabogal. J.S.
Fecha de notificación
AAAA
MM
1. ORIGEN DEL REPORTE
Departamento
Distrito / Municipio
Servicio
Código de Habilitación
DD
Institución
2. INFORMACION DEL PACIENTE
EPS:
Etnia:
Régimen de Afiliación:
Fecha de Nacimiento
Identificación
C.
C
AAAA
MM
DD
C.
E
X
T.
I
R.
C
Iníciales:
No. de Identificación
Sexo
M.
S
Estatura
(cm)
Peso (Kg)
F
M
DESCRIPCION DETALLADA
DEL EFECTO
Fecha de inicio del efecto
adverso
AAAA
MM
DD
3. DESCRIPCIÓN DE LA REACCION.
Que parte del cuerpo e sta afectada?
Usted está experimentando ? (marcar con una x )
C U E R O C A B E L L U D O
SI
N O B R A Z O D
SI
N O CARA
SI
N O I
SI
N O C UE LLO
SI
N O P I E R N A S D
SI
N O E S PA LDA
SI
N O I
SI
N O A B DOME N
SI
N O M A N O S D
SI
N O D
SI
N O I
SI
N O I
SI
N O P I E S D
SI
N O SI
N O I SI
N O SI
cual?__________________________________
A X IL A
otra?
Pi ca zon
SI
N O Una s ens a ci ón d e a rdor
SI
N O Enrojeci mi ento
SI
N O Esta sensacion la habia experimentado antes? (marcar con una X)
SI
N O Con el mismo producto?
SI
N O 4. ANTECEDENTES PERSONALES
NOMBRE COSMETICO
SE
APLICO
SEGÚN
INDICA
CIONS
FABRICANTE
SI
MURIO
SI
NO
NA
Fabricante
NS
U.
Frecuen
cia
uso
UTILIZA
ALGUN
TIPO DE
MEDICA
MENTO
SI
NO
NO
Cual?
SE
REALIZO
ALGUN
PROCEDIMIENTO
COSMETICO
(LIMPIEZA
FACIAL,
PEELING,
DEPILACION ETC)
UTILIZANDO PRODUCTO
UTILIZA
OTRO
PRODUCTO
COSME
TICO
SI
NO
Cual?
SI
NO
Cual?
5 EVALUACION DEL CASO
LESION
LESION
NS
PERMAN SI NO NA
TEMPORA
ENTE
NEA
6 .INFORMACIÓN COMERCIAL COSMÉTICO SOSPECHOSO
Registro sanitario o
Nombre de Marca
Lote
NSO
ANTECEDENTES
ALERGICOS
SI
NO
SI
NO
Cual?
EMPAQUE SI
55
NO
Cual?
NO
Cual?
SI
NO
NA
NS
Fecha de
vencimiento
7. DEFECTOS CALDIDAD DEL PRODUCTO
ENVASE SI
GESTANTE
Otro?
Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
8. MANEJO DEL EFECTO Y DESENLACE
N N/
Suspensión (Marcar con X)
Si
Re-exposición (Marcar con X)
o A
1. ¿El efecto desapareció al suspender
1. ¿El evento reapareció al re-utilizar el
el cosmetico?
cosmetico?
2. ¿El paciente ha presentado anteriormente
2. ¿Ha dejado de usuar el producto?
reacción al cosmetico?
El evento desapareció con tratamiento farmacológico? SI □ / NO □ – Cual:
9. INFORMACIÓN DEL NOTIFICANTE PRIMARIO
Notificante (nombre)
Profesión
Dirección (Institución)
Teléfono
Si
N
o
N/A
Correo Electrónico institucional
6. COSMETICS EUROPE. [Online]. Available from URL:
http://ec.europa.eu/health/scientific_committees/
consumer_safety/index_en.htm[consultado 16 agosto 2012]
La presente propuesta pretende ser evaluada por los tomadores de decisiones para su implementación, la cual debe
basarse en crear cultura de reporte por parte del personal de
la salud y la comunidad general, adoptando un programa de
cosmetovigilancia en Colombia.
7. COSMETICS EUROPE.Rapex [online]. Available from
URL: http://ec.europa.eu/consumers/dyna/rapex/rapex_archives_en.cfm
Se propone utilizar la misma red de farmacovigilancia, ya
que disminuirá el costo de la implementación del programa
de cosmetovigilancia en Colombia.
8. EUBUSINESS. European cosmetics industry. 03 Enero
de 2007,[online].Disponible en URL:http://www.eubusiness.com/topics/consumer/european-cosmetics-industry/?searchterm=cosmetics
[Consultado
18 agosto de 2012].
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57
Aguilera-García, R.; Sanjuanelo-Corredor, D.W.
CARACTERIZACION DEL ESTUDIANTE DE PRIMER
SEMESTRE DEL PROGRAMA DE CIENCIAS PECUARIAS,
EN EL MANEJO DEL DOMINIO DE LA ARITMÉTICA,
ALGEBRA Y GEOMETRÍA.
STUDENT´S CHARACTERIZATION OF FIRST SEMESTER IN
THE ANIMAL SCIENCE PROGRAM, IN THE HANDLING OF
THE DOMAIN ARITHMETIC, ALGEBRA AND GEOMETRY.
Ricardo Aguilera-Garcia1, Danny Wilson Sanjuanelo-Corredor2
1
Matemático, M.Sc.Facultad de Ciencias. Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A. [email protected].
co;2Ingeniero Agrónomo, Facultad de Ciencias. Universidad de Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A.dsanjuanelo@
udca.edu.co.
RESUMEN
tics does require measure the level of performance of one
hundred twenty eight students in the domains of Arithmetic, Algebra and Geometry, the program of MV has sixty one
students in two groups and the program of MVZ has sixty
seven students in two groups and then to focus the study
was designed and applied three tests with a type of open
questions in the dates or moments in first, sixth and sixteenth
week, each test lasting two hours. Analysis was developed in
R programming language from combine between Domain,
Program and Moment.
La facultad de Ciencia y Tecnología de La Universidad de
Ciencias aplicadas y ambientales U.D.C.A en la ciudad de
Bogotá, imparte la asignatura de matemáticas a los estudiantes de primer semestre de los programas de Medicina
Veterinaria (MV), Medicina Veterinaria y Zootecnia (MVZ).El
bajo rendimiento de los estudiantes de primer semestre de
MV y MVZ en la asignatura de matemáticas conllevó a medir
el nivel de rendimiento de 128 estudiantes en los pensamientos o dominios de Aritmética, Algebra y Geometría; se cuenta
con 61 estudiantes en dos grupos de MV y 67 estudiantes en
dos grupos de MVZ, para focalizar el estudio se diseñó y se
aplicó tres pruebas con un tipo de pregunta abierta en las fechas ó momentos primera, segunda y décimo sexta semana,
cada prueba con una duración de dos horas. Se realizaron
los análisis de la información en el lenguaje de programación
R a partir de combinar Dominio, Programa y Momento.
Key words: Characterization in Mathematics, Animal Science program, Domains of Arithmetic, Algebra and Geometry,
tests, moments.
INTRODUCCIÓN
La educación en Matemáticas tiene como propósito el desarrollo de habilidades de pensamiento que se consolidan a
través del trabajo en el aula de clase sobre los contenidos,
el saber hacer y el saber ser con lo que aprenden (PIMIENTA,2012). Para desarrollar un buen manejo en matemáticas
se debe trabajar los cuatro pensamientos matemáticos o dominios: Numérico, Aritmética; Espacial y Métrico, Geometría; pensamiento variacional, Álgebra y Calculo; Aleatorio,
Probabilidad y Estadística (MEN, 2006).
Palabras clave: Caracterización en matemáticas, Ciencias
pecuarias,dominiosde Aritmética, Algebra y Geometría,
pruebas, momentos.
SUMMARY
The Faculty of Science and Technology of the University of
Ciencias Aplicadas y Ambientales U.D.C.A in the city of Bogota, who teach mathematics to students of the first semester in the programs of Medicine Veterinary (MV) and Medicine
Veterinary and Animal Science (MVZ).The weak performance
of students of first semester of MV and MVZ in the mathema-
Los resultados de los estudiantes de primer semestre en MV
y MVZ en los dominios de Aritmética, Algebra y Geometría
son muy bajos y sus causas son múltiples de las cuales es
importante mencionar la enseñanza por contenidos sin es-
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Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
tándares internacionales, memorización, falta de método de
estudio, aversión a las matemáticas en la educación media,
lo anterior se viene cuantificando al medir competencias
en las áreas de Lectura, Matemáticas y Ciencias a los estudiantes de 15 años, desde el año 2006, año en el cual Colombia participa por primera vez en la prueba Internacional
PISA(Programa para la evaluación Internacional de Estudiantes, por su sigla en inglés).
los estándares internacionales. Un primer paso para garantizar el éxito de esta reforma es el de sincronizar el paso de
la educación media a la educación superior. En el área de
Matemáticas los resultados en los exámenes de admisión
y la experiencia del departamento de Matemáticas con los
estudiantes de primer semestre hace que se lleve a cabo el
proyecto “Nivelación en Matemáticas para admitidos a la
Universidad Nacional de Colombia sede Bogotá: ¿Por qué?
¿Cómo? ¿Para qué? Experiencia y Seguimiento de cuatro
años “, a cargo de las docentes de planta Margarita Ospina
y Martha Moreno.
PISA es un proyecto iniciado desde el año 2000 por la organización para la cooperación y el desarrollo Económico
(OCDE), se aplica cada tres años las tres áreas con énfasis
en una de ellas; en el 2000, se hizo énfasis en Lectura; 2003
con énfasis en Matemáticas; 2006 con énfasis en Ciencias
y en el 2009 de nuevo en lectura para continuar en énfasis
Matemáticas y en el mismo orden hasta 2015. Las pruebas
combinan preguntas abiertas y de selección múltiple. El nivel
de desempeño en Matemática se evalúa con una matriz de
valoración de cada nivel, desde el más bajo (0) hasta el nivel
más alto (6) (ICFES,2010).
El proyecto solo tuvo seguimiento minucioso el primer año
y debido a falta de recursos de financiamiento se aplicó una
sola prueba diagnóstico, preguntas de escogencia múltiple,
en los dominios de Aritmética, Algebra, Geometría y Probabilidad, y su estudio propicio estudiantes con dificultades en
los tres dominios y son remitidos a un curso de nivelación,
y no continuar con una caracterización de cada estudiante
que contemple todos los aspectos que puedan enriquecer
o afectar el buen desempeño en Matemáticas y más aún en
su carrera profesional. Es así como nace el curso de Matemáticas Básicas que se ofrece a más de mil doscientos
admitidos de alrededor de treinta programas curriculares
cada semestre, en este momento a dicho curso se remiten
los estudiantes que no aprueben las dos terceras partes del
examen de admisión.
En el año 2006 participaron 57 países; 30 de la OCDE y
27 asociados. En Colombia participaron 168 instituciones
educativas, 65% pertenecen a la categoría oficial-urbano,
26 departamentos y 86 municipios representada por 4478
estudiantes. De las tres áreas, en el área de Matemáticas se
presentó el más bajo desempeño, el 72% se ubicó en los
niveles inferiores, 45% en cero (0) y 27% en uno (1), su descriptor corresponde a que el estudiante no identifica información, no sigue instrucciones para llevar a cabo procedimientos matemáticos rutinarios y no responde a situación
problema en contextos conocidos. 18% alcanzo el nivel 2
y el 10% demostró competencias en los niveles 3 y 4 ;y en
comparación a puntajes promedio estamos por debajo de
50 países(ICFES, 2008).
El objetivo de este estudio es caracterizar a los estudiantes
de primer semestre de ciencias pecuarias en los dominios
de Aritmética, Álgebra y Geometría y tener un seguimiento oportuno que contemple todos los aspectos que puedan
enriquecer o afectar su desempeño en matemáticas, prueba
Saberpro y más aún en su desempeño profesional.
MATERIALES Y MÉTODOS
En el año 2009 participaron 65 países; 32 de la OCDE y
33 asociados. En Colombia participaron 275 instituciones
educativas en el sector (oficial y privado) y zona (urbana y
rural) representados por 7921 estudiantes. El 71 % se ubicó en los niveles inferiores 39% en cero (0) y 32% en uno
(1), los estudiantes no demuestran competencias que les
permiten participar efectiva y productivamente en la sociedad del saber; 20% alcanzo el nivel 2; 8% el nivel 3 y 2% los
niveles 4, 5 y 6. Estos resultados en matemáticas son los
más deficientes en las tres áreas, y en relación a Shanghai,
Finlandia y Corea donde más del 50% estuvo por encima del
nivel ; y en comparación a puntajes promedio estamos por
debajo de 58 países, y superamos solo a Perú y Panamá en
Latinoamérica(ICFES, 2010).
Durante el primer semestre de 2013 se realizó seguimiento a
los 128 estudiantes que ingresaron a los programas de Medicina Veterinaria y Zootecnia, para identificar sus fortalezas
y debilidades en torno a los dominios matemáticos propuestos.
Para ello se diseñaron y aplicaron 3 pruebas (1 diagnóstica y
2 de control de avance posteriores; primera, sexta y décimo
sexta semanas respectivamente).
Las tres pruebas se diseñaron con base a los tres dominios,
Aritmética, Algebra y Geometría, con preguntas abiertas y
un tiempo de 2 horas para cada prueba. Es de anotar que
la prueba de control 1 no se evaluó el dominio Geométrico,
se focalizo trabajarlos dominios de Aritmética, Modelación y
situación problema por sus bajos resultados.
A nivel universitario, en el año 2009 se implementa en la
Universidad Nacional sede Bogotá una reforma académica
que actualiza los programas curriculares para acercarlos a
60
Aguilera-García, R.; Sanjuanelo-Corredor, D.W.
Los resultados de las pruebas permitieron construir una matriz informativa donde se precisaron los siguientes componentes:
• Programa, prueba, Grupo, Momento, Dominio, Nota
Obtenida en escala 0-5, matriz con 1620 filas de información, de las cuales 135 no se usaron debido a que en
la prueba control 1 no se evaluó el dominio Geométrico.
• Se utilizó como recurso informático para el procesamiento de la información obtenida el lenguaje de programación R (R Core Team, 2013) en su versión 3.0.1.
• Se obtuvo la estadística descriptiva por cada componente y se representó su comportamiento a través de diagramas de caja comparativos (comparando 2 componentes simultáneamente). Adicionalmente se realizó un
análisis de la varianza con arreglo factorial del tipo 2x4x3
(Programa x Dominio x Momento), para determinar la
participación de dichos factores dentro de la respuesta
final denominada Nota.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En las Tabla 1 y 2, se presentan la nota promedio y sus
desviaciones estándar, obtenidas para Programa, Momento, Dominio, donde puede evidenciarse que en general el
desempeño es notoriamente bajo (Excepto Prueba 1, Dominios Aritmético y Situación problema (Sproblema), MV), y
sus variaciones relativamente altas con respecto al promedio
(Tabla 3).
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Número 1- 2015
Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
Comparaciones Dobles
Programa vs Grupo dentro de programa
Figura 1. Representación gráfica que evidencia la diferencia entre los programas de Medicina Veterinaria y
Zootecnia (no así entre los Grupos dentro de Programas); pese a que en Veterinaria hay un “mejor desempeño – promedio más alto”, la dispersión en ambos
programas es alta, por lo tanto se requiere hacer uso
de una prueba estadística contundente para poder
determinar si lo que se observa (diferencia) es cierto
o no.
Figura 1.
Programa vs Momento de aplicación de la prueba
Figura 2. Se evidencia un avance significativo entre la
prueba Diagnóstica y la Prueba 1, pero se observa que
en la prueba 2 se genera un “retroceso”.
Figura 2.
62
Aguilera-García, R.; Sanjuanelo-Corredor, D.W.
La anterior situación vista con agrupamiento inverso
Figura 3. Muestra como en ambos programas la prueba 1
significó una altísima variación, mientras que la Diagnóstica
y la Prueba 2 pese a la variación, el agrupamiento de notas
es en la parte baja de la escala numérica.
Figura 3.
Programa vs Dominio
Figura 4. Se evidencia como los
dominios Aritmético y Sproblema
(situación problema) tienen una
alta dispersión, con una leve tendencia al “alza” frente a los dominios Geométrico y Modelamiento,
sin embargo todos se agrupan en
la parte baja de la escala numérica. Vale la pena destacar que existen contados sujetos con desempeño excepcional.
Figura 4.
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Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
La anterior representación vista en formato inverso
compara dentro de cada dominio el comportamiento
del programa.
Figura 5. En esta representación hay evidencia de que
el desempeño de los estudiantes del programa de Medicina Veterinaria es ligeramente superior al de Zootecnia. Nuevamente se hace necesario hacer uso de
una herramienta más confiable que la sola representación gráfica para poder concluir que esto sucede.
Figura 5.
Momento vs Dominio
Figura 6.Representación donde claramente
se identifica como el desempeño en la prueba
1, fue superior (excepción dominio geométrico, no se evaluó).
Figura 6.
64
Aguilera-García, R.; Sanjuanelo-Corredor, D.W.
La representación con el agrupamiento
inverso se muestra a continuación.
Figura 7. Se observa como en la Prueba
2, se presenta un declive en la nota en
la medida que aumenta la complejidad
evaluada por Dominio; además el desempeño en Sproblema fue muy pobre.
Figura 7.
Para precisar lo que previamente se ha comentado, se reporta a continuación la Tabla 4, con el Análisis de la Varianza de
los Factores considerados.
teracción Dominio x Momento, esto indica que la Nota presenta comportamiento diferencial en dichos componentes,
comportamiento que puede representarse con diferencias
de promedios entre los distintos niveles de los factores involucrados. A continuación se realizan los agrupamientos
pertinentes a través de la Diferencia Honesta Significativa de
Tukey para parejas de niveles, la cual se procesó haciendo
uso de las librerías car, MASS y abind del Lenguaje R
Tabla que resume el comportamiento de los factores, y que
permite identificar cuáles de ellos marcan diferencias así
como su nivel. Se identifican plenamente 4 fuentes significativas, en su orden Programa, Dominio, Momento y la in-
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Revista Ciencia: Desarrollo e Innovación
Comparaciones múltiples TukeyHSD
Programas (tabla 5)
Medicina Veterinaria tuvo un mejor desempeño en las tres
pruebas.
Dominios (tabla 6)
En Modelación se percibe el más bajo desempeño.
Momentos (tabla 7)
En la prueba 1 se percibe un mejor desempeño comparada
con la prueba 2.
Dominio X Momento (tabla 8)
66
Aguilera-García, R.; Sanjuanelo-Corredor, D.W.
En la prueba 1 se tuvo un mejor desempeño en la Aritmética,
Sproblemay modelamiento; además es de resaltar que en la
prueba 2 se tiene un mejor desempeño en Geométrica que
en la prueba diagnóstico.
2. DIAZ BARRIGA, F., HERNADEZ R.2000. Estrategias Docentes para un aprendizaje significativo, Una interpretación constructivista. McGraw-Hill. México.
3- GARDNER, H.1997. Estructuras de la mente. La teoría
de las inteligencias múltiples. Fondo de Cultura EconómicaLtda. Santafé de Bogotá.448p.
Conlusiones
Se hace necesario crear un curso de nivelación de matemáticas básicas en el primer semestre para los estudiantes de
pecuarias. En la prueba diagnostico se detectó un bajo nivel
en operaciones y conceptos básicos en aritmética, algebra y
modelación.
4. PIMIENTA,P.J.2012.Estrategias de Enseñanza. Aprendizaje docencia Universitaria basada en Competencias. Pearson Educación. México.
Se debe reforzar el trabajo en modelación y situación problema en diferentes contextos en el curso de nivelación para
alcanzar un nivel 2 o más de desempeño en los estándares
internacionales de matemáticas y continuar con el seguimiento de los tres dominios de Aritmética, Algebra y Modelación en la asignatura Bioestadística.
5. PIMIENTA,P.J.2012.Las competencias en LA DOCENCIA UNIVERSITARIA preguntas frecuentes. Editorial
Pearson educación. México.
6. TOBÓN, S.2010.Formacion Integral y Competencias.
Pensamientocom-plejo, currículo, didáctica y evaluación.Ecoe Ediciones.Bogotá.328 p.
El contenido del programa analítico, las clases magistrales,
el trabajo del proyecto en el aula y las pruebas enfocadas
en el desempeño del dominio Aritmético mejoro en las tres
pruebas; es un insumo de un gran valor pedagógico para
tener en cuenta en futuros cursos de matemáticas.
7. TOBÓN, S;RIAl, A.; ANGEL, M.;GARCÍA , J.A..2006.
Competencias, calidad y educación superior. Editorial Magisterio.Bogotá.210 p.
8. MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. 2006. Estandares Básicos de competencias enMatemáticas.
MEN. Bogotá.
Revisar e implementar modelos pedagógicos en línea para
mejorar el desempeño en los cuatro dominios, con énfasis
en el dominioVariacional, en lo relacionado a modelación y
situación problema, y Espacial.
9. ICFES.2008.Informe prueba Pisa 2006.MEN. Bogotá.
10.ICFES.2010.Informe prueba Pisa 2009.MEN. Bogotá.
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