Colegio Santa Cruz Docentes: Curso: Cuarto Medio Depto. de Matematica

Colegio Santa Cruz
Depto. de Matematica
www.matecsc.com
Docentes:
Sr. Ricardo Carrillo
Srta. Claudia Barrientos
Curso: Cuarto Medio
Unidad 2: Estadistica y
Probabilidades
Guia N° 4 - 2013
GUIA SELECCIÓN MULTIPLE
De acuerdo con la tabla de distribución de frecuencias,
respondo 1 a 3:
1. La moda de la muestra es:
x
f
A) 12
1
1
B) 8
2
4
C) 9
3
5
D) 6
4
6
E) 7
5
9
6
12
2. La mediana de la muestra es:
7
8
A) 5
n = 45
B) 6
C) 7
D) 9
E) 12
3. La media de la muestra es, aproximadamente:
A) 4,91
B) 5,00
C) 4,83
D) 4,5
E) 5,2
4. Dada la siguiente serie de datos estadísticos:
3,2,5,7,6,4,2,1,9,5,7,6,4
la suma de la mediana y la media aritmética es,
aproximadamente:
A) 9,7
B) 4,7
C) 5
D) 9
E) Ninguna de las anteriores
5. Una serie de números está formada por seis 6, siete 7,
ocho 8, nueve 9 y diez 10. ¿Cuál es su media
aritmética?
A) 8,25
B) 9
C) 10,5
D) 11,75
E) 12,25
6. Se aplica una prueba a dos cursos paralelos. En uno de
ellos, con 20 estudiantes, la nota promedio fue 5. En
el otro, con 30 alumnos, la nota promedio fue 4.
Entonces, la nota promedio correspondiente al total
de alumnos de ambos cursos es:
A) 4,2
B) 4,4
C) 4,5
D) 4,6
E) 4,8
7. Tres profesores de economía registraron una
calificación media en sus exámenes de 79, 82 y 84
puntos. Sus clases estaban formadas por 32, 25 y 17
estudiantes, respectivamente.
Determinar la
calificación media para todas las clases.
A) 78
B) 64
C) 81,2
D) 79,7
E) Ninguna de las anteriores
8. En la tabla, x  5, 3 años. La mediana y la moda son,
respectivamente:
x
f
A) 7 y 7
2
2
B) 6 y 7
3
2
C) 7 y 6
7
n
D) 6,5 y 7,5
8
1
E) 5 y 7
9
1
9. Si el promedio de tres notas de Claudia es 6,4 y la
cuarta nota es un 4,0, ¿cuál es el nuevo promedio?
A) 5,2
B) 5,4
C) 5,8
D) 6,0
E) 6,1
10) Se tienen 10 fichas con los números 44, 44, 45, 46,
46, 46, 47, 48, 48, 49. ¿Cuál es la probabilidad de sacar
una ficha con un número mayor que 46?
A) 0,4
B) 0,41
C) 0,42
D) 0,5
E) Ninguna de las anteriores
11) En una caja hay 50 fichas de igual peso y tamaño. 12
son rojas, 20 son cafés y 18 son amarillas. ¿Cuál es la
probabilidad de sacar una roja, una café, una amarilla y
nuevamente una roja, en ese orden y sin reposición?
12 20 18 11



50 50 50 50
12 20 18 11
B)



50 49 48 47
12 20 18 12
C)



50 50 50 50
12 20 18 12
D)



50 49 48 47
12 20 18 11
E)



50 49 48 47
A)
12) En la figura, se tiene una ruleta en que la flecha
puede indicar cualquiera de los 4 sectores y ella nunca
cae en los límites de dichos sectores. ¿Cuál(es) de las
siguientes proposiciones es(son) verdadera(s) ?
I) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 1
1
es de
2
II) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 2
1
es de
4
III) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 2
ó en el 3 es de
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
2
3
13) En una urna hay 4 fichas de colores diferentes: roja,
azul, verde y amarilla. Una persona saca una a una las 4
fichas, ¿cuál es la probabilidad de sacar la ficha verde
antes de la roja?
A)
B)
C)
D)
E)
1
4
1
2
3
4
1
8
1
24
14) En la caja de la figura hay fichas negras(N) y blancas
(B) de igual tamaño y peso. ¿Cuántas fichas hay que
agregar para que la probabilidad de extraer una ficha
negra sea
2
?
3
A) 1N y 0B
B) 1N y 3B
C) 1N y 4B
D) 1N y 1B
E) 0N y 1B
15) Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la
probabilidad de obtener un número par menor que 5?
1
6
2
B)
6
3
C)
6
4
D)
6
E ) Ninguna de las anteriores
A)
16) Si se elige al azar un número natural del 1 al 30,
¿cuál es la probabilidad de que ese número sea múltiplo
de 4?
A) 3/30
B) 23/30
C) 7/30
D) 8/30
E) 6/30
17) Alberto, Bastián y Carlos juegan a lanzar un dado 2
veces y gana el que obtiene una suma par. En el primer
lanzamiento Alberto obtiene un 2, Bastián un 3 y Carlos
un 6. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera?
1
A) Todos tienen probabilidad
de ganar.
2
1
B) Todos tienen probabilidad
de ganar.
3
C) El que tiene más probabilidad de ganar es Carlos.
D) Carlos tiene más probabilidad de ganar que Alberto.
E) Bastián tiene menos probabilidad de ganar que
Alberto y Carlos.
18) ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar 3 monedas,
simultáneamente, 2 sean caras y 1 sea sello?
3
1
2
1
2
A)
B)
C)
D)
E)
8
8
8
3
3
19) ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar 3 monedas,
simultáneamente, 2 sean caras y 1 sea sello?
3
8
1
B)
8
2
C)
8
1
D)
3
2
E)
3
A)
20) ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres números
unos al lanzar tres dados?
3
216
1
B)
216
3
C)
8
1
D)
18
A)
E) Ninguno de los valores anteriores
21) En una tómbola hay 11 pelotitas de igual tamaño y
peso numeradas del 1 al 11. Las primeras 5 son rojas y
las otras pelotitas restantes son negras. La probabilidad
de que al sacar una pelotita al azar, ésta sea roja y par
es:
1
2
2
B)
5
5
C)
11
2
D)
11
1
E)
4
A)
22) En un pueblo hay 1.200 habitantes. Si la
probabilidad de que un habitante sea una mujer es
1
,
3
¿cuántas mujeres hay en el pueblo?
A) 200
B) 300
C) 400
D) 600
E) 800
23) Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de
0,45, ¿cuál es la probabilidad de que el suceso no
ocurra?
A) 0,45
B) 0,55
C) 0,65
D) -0,45
E) -0,55
24) Al lanzar un dado común de 6 caras, ¿cuál es la
probabilidad de obtener un número impar o un número
menor que 4?
1
2
4
3
6
A)
B)
C)
D)
E)
6
6
6
6
6
25) ¿En cual de los siguientes eventos la probabilidad de
ocurrencia es igual a 1?
A) Nacer en un año bisiesto
B) Que al tirar una moneda salga cara
C) Que al sacar 10 cartas de un naipe, ninguna sea trébol
D) Que un mes tenga 30 días
E) Que al tirar un dado, el número obtenido sea igual o
inferior a 6
26) Un dado se lanza 100 veces y se obtienen los
siguientes resultados
Cara
1
2
3
4
5
6
Frecuencia 13 15 17 16 20 19
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) La probabilidad de obtener par es de un 50%
II) La probabilidad de obtener las caras 1 ó 3 es de 30%
III) La probabilidad de obtener la cara 5 es de 20%
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
27) Al lanzar un dado común, ¿cuál(es) de las siguientes
aseveraciones es(son) verdadera(s) ?
I) Que salga un 2 es más probable que salga un 6.
1
II) La probabilidad de obtener un número impar es .
2
III) La probabilidad de obtener un número múltiplo de 3
es
1
.
6
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
28) En la lista de un curso de 40 alumnos hay 17 niñas. Si
se escoge un número al azar del 1 al 40, ¿cuál es la
probabilidad de que ese número corresponda al de una
niña en la lista del curso?
A)
B)
C)
D)
E)
17
40
1
40
1
17
17
23
23
40
29) Una caja tiene 12 esferas de igual tamaño y peso.
Cada una de ellas contiene una letra de la palabra
DEPARTAMENTO. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s) ?
I) La probabilidad de sacar una M es 1/12.
II) La probabilidad de no sacar una vocal es 7/12.
III) La probabilidad de sacar una A es igual a la
probabilidad de sacar una T
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
30) En un liceo hay 180 estudiantes repartidos por nivel
de la siguiente forma:
PRIMERO
SEGUNDO
TERCERO
CUARTO
NIÑOS
15
20
18
12
NIÑAS
30
25
27
33
Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?
65
I) La probabilidad de que sea un niño es
.
180
II) La probabilidad de que sea un estudiante de
45
tercero es
.
180
III) La probabilidad de que sea una niña y de segundo
es
25
.
45
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
31) Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la
probabilidad de que salga un número menor que 2 o
mayor que 4?
1
6
1
B)
2
1
C)
3
2
D)
3
5
E)
6
A)
32) Un competidor debe partir desde M, como se
muestra en la figura, y recorrer distintos caminos para
llegar a P, Q, R, S o T, sin retroceder. ¿A cuál(es) de los
puntos tiene mayor probabilidad de llegar el
competidor?
A) P
B) Q
C) R
D) S
E) T
33) En una caja hay 8 bolitas negras y 4 blancas, todas
del mismo tipo. ¿Cuál es la menor cantidad de bolitas de
cada color que se pueden eliminar de la caja, para que al
sacar una bolita al azar la probabilidad de que ésta sea
negra, sea 75%?
A) 1 blanca y 0 negra
B) 0 blanca y 1 negra
C) 0 blanca y 5 negras
D) 3 blancas y 5 negras
E) 2 blancas y 2 negras
34) Se tienen nueve fichas del mismo tipo, numeradas
del 1 al 9. Si se eligen al azar dos fichas, ¿cuál es la
probabilidad de que la suma de los números de ellas sea
diferente de 10?
8
17
16
9
7
A)
B)
C)
D)
E)
9
18
17
10
8
35) Al lanzar dos dados comunes, ¿cuál es la
probabilidad de que la suma de los puntos sea 3 o 4?
5
36
7
B)
36
5
C)
12
7
D)
12
1
E)
2
A)
37) En un mazo de naipes de 52 cartas hay 4 reyes. Si se
extraen dos cartas sin reposición. ¿Cuál es la
probabilidad de sacar dos reyes?
3
2

52 51
4
3
B)

52 51
3
1
C)

52 51
4
D)
52
3
E)
51
A)
36) En un automóvil viajan 5 personas, dos adelante y
tres atrás. Si solo uno de ellos sabe manejar. ¿De
cuántas formas se pueden ordenar?
A) 5
B) 6
C) 10
D) 24
E) 120
38) En una urna hay bolitas blancas y grises numeradas
del 1 al 9. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita
gris con un número par?
A)
B)
C)
D)
E)
4
9
2
9
3
9
1
9
5
9
LEXICO EN CONTEXTO
John Forbes Nash
Infancia
De pequeño fue un niño solitario al que le gustaba mucho leer y jugaba poco con otros de su edad. Su madre, que
estudió varios idiomas en las universidades Virginia Occidental y Colegio Martha Washington, le estimuló para que
estudiara. Su padre, un ingeniero eléctrico que luchó en la I Guerra Mundial, fue profesor de la Universidad de
Texas. A lo largo de su vida su mayor característica ha sido el egocentrismo, algo que le ha incapacitado para
comprender a los demás y a los que nunca consideró como iguales. A los catorce años empezó a mostrar interés
por las matemáticas y la química, tal vez influenciado por el libro que publicó Eric Temple Bell en 1937: Men of
mathematics. Entró en el Colegio Bluefield en 1941. Tenía trece años.
Periodo de estudios
Ganó una beca en el concurso George Westinghouse. En junio de 1945 se matriculó en la actual Universidad
Carnegie Mellon para estudiar ingeniería química, como su padre. Pero fue su profesor quién, dándose cuenta de
su habilidad para las matemáticas, lo convenció para que se especializara en ellas. Tres años más tarde aceptó una
beca de la Universidad de Princeton para el doctorado de matemáticas. La carta de recomendación contenía una
única línea: «Este hombre es un genio».
Periodo universitario
En la Universidad de Princeton impartían clases Albert Einstein y John Von Neumann, algo que motivó su interés
por destacar y obtener cierto reconocimiento. Inventó un juego «matemáticamente perfecto» (en el cual se basó
posteriormente Hex) y en 1949 escribió un artículo titulado Puntos de equilibrio en juegos de n-personas, en el que
definía el equilibrio de Nash. Con 21 años se doctoró con una tesis de menos de treinta páginas sobre juegos no
cooperativos, bajo la dirección de Albert W. Tucker. Tuvo inmediatamente un reconocimiento entre el resto de
especialistas y poco después comenzó a trabajar para la RAND, una institución de las Fuerza Aérea de los Estados
Unidos dedicada a la investigación estratégica.
En el verano de 1954 fue arrestado en una redada policial por apoyar a los gays y lesbianas y, como consecuencia
de ello, fue expulsado de la RAND. Se casó en 1957 con una alumna suya del MIT, la salvadoreña Alicia Lardé. Un
año después de su matrimonio se le diagnosticó esquizofrenia y todo cambió. Tras estar internado durante
cincuenta días en el hospital McLean, viajó a Europa, donde intentó conseguir el estatus de refugiado político.
Creía que era perseguido por «criptocomunistas». Estuvo hospitalizado en varias ocasiones por períodos de cinco
a ocho meses en centros psiquiátricos de Nueva Jersey y al salir tuvo que aprender a vivir junto con sus
alucinaciones, ignorándolas por completo.
Sus teorías han influido en las negociaciones comerciales globales, en los avances en biología evolutiva y en
las relaciones laborales nacionales. Varios años después, Nash consiguió regresar a la universidad, donde imparte
clases de matemáticas.
Actividades:
1) Busco un sinónimo de las palabras subrayadas, en el contexto en que aparecen.
2) ¿Qué logró a la edad de 21 años?