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UNS
Global Phase Equilibrium Calculations
GPEC V3.2.0
Martín Cismondi y Martín Gaitán, 2012
Guía de usuario por:
Sofía Stellin, Sabrina Zúñiga, Martín Gaitán y Martín Cismondi
Diciembre 2012
IDTQ (UNC-CONICET)
www.idtq.efn.uncor.edu
http://gpec.phasety.com
E-MAIL: [email protected]
ANTECEDENTES
GPEC es un software creado originalmente entre los años 2005-2009 en el
PLAPIQUI-CONICET (Bahia Blanca, Argentina), en un proyecto promovido y supervisado
por el Profesor Esteban Brignole. Se basa en métodos y algoritmos desarrollados
principalmente por el Profesor Martin Cismondi en colaboración con el Profesor
Michael Michelsen (Universidad Técnica de Dinamarca) y el Profesor Marcelo Zabaloy
(UNS-PLAPIQUI). El front-end o interfase visual en la versión original fue desarrollada
por Diego Nuñez en el PLAPIQUI, y solía estar disponible en el sitio web
www.gpec.plapiqui.edu.ar
Hoy en día, GPEC se sigue actualizando y desarrollado por Phasety, en
colaboración con el Grupo IDTQ en la FCEFyN-UNC (Universidad Nacional de Córdoba,
Argentina).
Hasta el momento, no se conoce otro software con las mismas capacidades o
equivalentes. Es por eso que GPEC tiene una creciente comunidad de usuarios en la
mayor parte de Europa, América Latina, EE.UU., Asia y Africa, pertenecientes no sólo a
instituciones académicas y de investigación, sino también a la industria.
Esta guía de usuario, correspondiente al presente front-end desarrollado por
Martín Gaitán en el IDTQ primero y Phasety en la actualidad, se basa e incluye
fragmentos de la última guía de la versión anterior de GPEC, escrita por Gerardo Pisoni
y Martin Cismondi, y publicada en febrero de 2010.
1. ¿QUÉ ES GPEC Y PARA QUÉ SIRVE?
•
GPEC es un programa de computación que le permite obtener diagramas de
fases y otros gráficos termodinámicos para sistemas binarios, como los
calculados con las ecuaciones de estado. Puede ser útil ya sea para fines
educacionales, académicos (investigación) o de desarrollo.
•
Es fácil de usar y no tiene que proporcionar ninguna conjetura inicial ni
valores iniciales para los distintos cálculos numéricos iterativos.
•
Los diagramas que puede calcular y ver con GPEC son: diagramas 3-D (PT-ρ
y PTz), diagramas 2-D (diagramas globales de equilibrio de fases en distintas
proyecciones, diagramas P-xy a temperatura constante, diagramas T-xy a
presión constante e isopletas a composición constante).
•
En la versión actual de GPEC se pueden utilizar cinco diferentes ecuaciones de
estado:
∗
La ecuación de estado SRK o Soave-Redlich-Kwong (Soave, 1972).
∗
La ecuación de estado PR o Peng-Robinson (Peng y Robinson, 1976).
∗
La ecuación de estado RK-PR (Cismondi y Mollerup, 2005).
∗
La ecuación de estado SPHCT (Simplified Perturbed Hard Chain Theory, Kim
et al., 1986).
∗
La ecuación de estado PC-SAFT (Perturbed Chain Statistical Associating Fluid
Theory, Gross and Sadowski, 2001).
2. ¿CÓMO SE USA GPEC?.
La primera vez que ejecute el programa GPEC, verá la pantalla principal que se
muestra en la Figura 1.
2.1. La pantalla principal.
Figura 1. Pantalla principal.
En esta pantalla se pueden reconocer cuatro paneles, cuyos títulos o nombres
se destacan con un óvalo rojo en la Figura 1:
Panel ‘Cases’: es el lugar donde el sistema definido por el usuario aparecerá en
su pestaña correspondiente.
Panel ‘Manager’: es la parte de la pantalla donde se listarán los diferentes
gráficos calculados.
Panel ‘Plot’: en esta parte de la pantalla se mostrarán los gráficos calculados en
sus respectivas pestañas.
Panel ‘Info’: es donde el programa ofrece información detallada, incluyendo las
siguientes pestañas:
* Log. Es un registro de actividad de la computadora utilizado para
fines estadísticos, así como copia de seguridad y recuperación. Los
archivos de registro son escritos por el sistema operativo o por otro
programa de control para fines tales como la grabación de los diálogos
entrantes, mensajes de error y de estado y ciertos detalles de la
transacción. Los tipos de mensajes que pueden aparecer son:
Error
Info
Ok
Warning
* Input/Output. Una entrada es información que está lista para entrar
en la computadora. Una salida es cualquier información generada por
la computadora mostrada en la pantalla.
* Shell. La capa externa de un programa que proporciona la interfaz
de usuario, o una manera de ordenar al equipo.
Acerca de la terminología, hay diversas referencias en la web que se pueden consultar,
por ejemplo: http://www.pcmag.com/encyclopedia/
2.2.Creando un ''caso''.
El primer paso necesario antes de ejecutar cualquier aplicación de GPEC es la
definición de un sistema binario a partir de la elección de dos componentes de la lista 1.
Esto se puede hacer haciendo clic en el botón "Definir el sistema" (
).
Inmediatamente, el programa muestra la siguiente ventana (Figura 2).
Barra de búsqueda
Figura 2. Definiendo un sistema binario.
En el lado izquierdo se puede encontrar la lista de los diferentes componentes
de la base de datos de DIPPR (R.L. Rowley, Wilding, W.V., 2003). De esa lista se pueden
seleccionar los dos compuestos que definen su sistema binario mediante el uso de la
flecha hacia la derecha
. De la misma forma, puede anular la selección de un
compuesto con la flecha hacia la izquierda
. Tenga en cuenta que en la figura, los
compuestos (dióxido de carbono, etano) ya han sido seleccionados (ver la casilla
‘System’)
Como alternativa, se puede abrir un proyecto guardado en una sesión anterior, que ya contiene dos
compuestos y parámetros (ver sección 4).
1
Una vez que ya ha definido su sistema (como se muestra en la pestaña ‘Caso
1’), tiene que elegir la ecuación de estado que desea utilizar y especificar parámetros
de compuesto puro y de interacción. El programa le muestra la siguiente ventana
(Figura 4). Usted puede elegir el modelo ha utilizará a partir de la lista desplegable
‘Modelo’. Las cinco ecuaciones de estado disponibles son:
∗
La ecuación de estado PC-SAFT (Perturbed Chain Statistical Associating Fluid
Theory).
∗
La ecuación de estado PR o Peng-Robinson.
∗
La ecuación de estado RK-PR.
∗
La ecuación de estado SPHCT (Simplified Perturbed Hard Chain Theory).
∗
La ecuación de estado SRK o Soave-Redlich-Kwong.
Figura 4. Una vista de la pantalla después de definir el sistema binario.
Observe en el lado izquierdo de la Figura 4 se pueden ver los compuestos
seleccionados. El programa muestra en primer lugar el compuesto más ligero (más
volátil) y por debajo el más pesado.2
2.2.1. Parámetros de compuesto puro.
A medida que cambia la ecuación de estado a partir de la lista desplegable
‘Modelo’, consecuentemente cambiarán las columnas de parámetros en los recuadros
de cada componente. Hay dos maneras diferentes para la definición de cada conjunto
de parámetros de compuesto puro que se utilizará en los cálculos:
•
Para cada compuesto, en el lado izquierdo se pueden ver los valores
experimentales de la temperatura y presión crítica y del factor acéntrico,
tomadas de la base de datos DIPPR. Se pueden obtener los valores
correspondientes de los parámetros para el modelo seleccionado, haciendo clic
en la flecha
.
Observe que el volumen crítico experimental también se muestra inicialmente
en el lado izquierdo, pero luego cambia al valor esperado al hacer clic en la
flecha
.
Si elige la ecuación de estado RK-PR necesita proporcionar o una temperatura
(absoluta o reducido) para igualar la densidad experimental del líquido
saturado o especificar el valor de la relación Vc.
El criterio matemático en GPEC es que el compuesto más volátil es el que tiene el valor más bajo de
Tc12/Pc.
2
Figura 5. Una vista de la pantalla después de seleccionar la ecuación de estado
RK-PR.
•
Alternativamente, puede optar por especificar los valores numéricos de los
parámetros, por ejemplo, los parámetros originales de la ecuación de estado
PC-SAFT (Gross y Sadowski, 2001). En este caso, primero hay que activar la
columna de parámetros haciendo clic en el pequeño círculo en la parte superior
del lado derecho. Después de escribir los números, haciendo clic en la flecha
, se pueden ver las constantes críticas previstas en el lado correspondiente3.
2.2.2. Parámetros de interacción binaria: Reglas cuadráticas de mezclado Kij y Lij.
Estos parámetros modifican los valores de los parámetros cruzados de energía
y de tamaño respectivamente, de acuerdo con la regla de mezclado por defecto para
cada modelo (los valores por defecto son cero).
Se puede elegir entre las reglas de combinación de Van der Waals o de
Lorentz-Berthelot (véase el recuadro ‘Otras variables de caso’), a excepción de PC-SAFT
La razón de por qué es importante tener las constantes críticas predichas para cada componente es
que la construcción de un diagrama global de equilibrio de fases se inicia a partir de los puntos críticos
de los compuestos puros. Además de esto, podría ser importante para usted saber el punto crítico que
sus parámetros están prediciendo.
3
y SPHCT, que se desarrollaron sobre la base de las reglas de mezclado de LorentzBerthelot. En teoría, estos modelos no admiten el uso de las reglas de mezclado de
Van der Waals, debido al significado físico de sus parámetros de atracción y repulsión.
En la próxima versión de GPEC habrá una opción que le permitirá hacer al
parámetro de interacción atractiva Kij dependiente de la temperatura.
3. ¿CÓMO SE GENERA UN DIAGRAMA?
Una vez que haya parámetros y constantes críticas consistentes entre sí ya está
listo para ejecutar un cálculo de diagramas haciendo clic en el botón Ejecutar
.
4
También puede especificar una presión máxima para la línea crítica líquidolíquido, el valor por defecto es de 2000 bar. (ver figura 1 en la parte inferior izquierda)
Los tipos de diagramas que se pueden generar con GPEC son (ver la lista
desplegable ‘Diagramas’):
•
Diagramas globales de equilibrio de fases (o diagramas de líneas
univariante): se muestran a través de gráficos tridimensionales (3-D) como P-Tx y P-T-ρ, y también a través de proyecciones bidimensionales (2-D),
incluyendo: P-T, P-z, T-z, T-ρ y P- ρ.
•
Diagramas P-xy (para una temperatura constante especificada).
•
Diagramas T-xy (para una presión constante especificada).
•
Isopletas (para una composición constante especificada).
En las siguientes secciones usted leerá acerca de los diferentes diagramas que
se pueden calcular utilizando GPEC.
Si no hizo clic en la flecha correspondiente a su especificación (constantes o parámetros del modelo), el
cálculo se realiza de forma automática de todos modos, antes de proceder al cálculo del diagrama global
de equilibrio de fases.
4
3.1. Generando diagramas globales de equilibrio de fase: diagramas 3-D diagrams.
La inclusión de este tipo de diagramas es la principal novedad en la versión
actual de GPEC. Un diagrama global de equilibrio de fases es una colección de líneas
críticas, líneas de presión de vapor de compuestos puros y en algunos casos también
líneas LLV y / o líneas azeotrópica en el espacio P-T-X-ρ, calculado para un sistema
binario dado. Todas estas líneas se detectan automáticamente y se calculan por GPEC
de acuerdo con la estrategia computacional y los métodos propuestos por Cismondi y
Michelsen (2007a) y Cismondi et al. (2008).
Después de hacer clic en el botón Ejecutar (
) en la pantalla principal podrá
ver en el panel 'Administrador' un árbol que organiza los diferentes diagramas
generados. En primer lugar, se tienen los diagramas 3-D, tales como: P-T-x y P-T-ρ
(Figura 5 y 6, respectivamente).
Al lado del panel 'Administrador' tiene el panel de ‘Diagramas’ donde se
pueden visualizar los diagramas generados.
Si hace clic en el botón
verá el gráfico en un tamaño de pantalla completa.
Tenga en cuenta que puede girar el gráfico manteniendo pulsado el botón izquierdo
del mouse.
Figura 6. El diagrama P-T-x para el sistema definido.
Figure 7. Diagrama P-T-ρ para el sistema definido.
Debajo del área de gráfico se tiene una serie de botones con diferentes
funciones:
•
(‘HOME’): deshace todos los cambios realizados en el gráfico
hasta ese momento para que se restaure la vista original.
•
(‘BACK’ ‘FORWARD’): se utiliza para deshacer o rehacer una
acción, respectivamente.
•
(‘PAN’): cambia los rangos del área del gráfico haciendo clic y
arrastrando en diferentes direcciones (arriba / abajo o izquierda /
derecha) con el ratón.
•
(‘ZOOM’): es útil para explorar un área determinada del
diagrama haciendo clic y seleccionando el área de interés con el ratón.
•
(‘CONFIGURE SUBPLOTS’ se utiliza para ajustar el tamaño del
área gráfica. Al hacer clic en este botón una nueva ventana emergerá
(Figura 8). Allí, usted puede hacer clic en una barra deslizante para
ajustar el tamaño del gráfico.
Figura 8. Ventana ‘Configure subplots’.
•
(‘SAVE’): este botón le permite guardar la imagen del diagrama
actual en su computadora.
Los mismos botones y posibilidades también están disponibles en los diagramas
2-D.
Además, si hace clic en el área de trazado con el botón derecho del ratón usted
tiene la posibilidad de:
1. Eliminar algunas líneas (y también puntos en el caso de isopletas) sólo por la
demarcación del chekbox correspondiente, que puede ser útil cuando algunas
líneas están muy cerca y se superponen o cruzan entre sí.
Los colores
asignados a los diferentes tipos de líneas, con el fin de distinguirlas, son los
siguientes:
Presión de vapor
verde
Crítica
negro
LLV
rojo5
Azeotrópica
violeta
2. Cambiar las escalas. Puede elegir para expresar las escalas 'x' y/o 'y' en forma
logarítmica (log x / log y) marcando el chekbox correspondiente.
3. Agregar una cuadrícula mediante el marcado del chekbox correspondiente.
4. Añadir leyendas. Esta opción no estaba disponible en las versiones anteriores
de GPEC.
5. Establecer el título del gráfico. Esto le permite cambiar el título del gráfico.
6
.
Establecer punto de vista. Usted puede elegir la perspectiva desde la que
desea mostrar y analizar la gráfica. Esta opción sólo es lógicamente posible en
los gráficos 3-D.
Las opciones de 1 a 5 también están disponibles los diagramas 2-D.
En las proyecciones con composición o densidad como una de las variables, las ramas de líquido
aparecen en azul.
5
3.1.1. Visualizando diferentes proyecciones del diagrama global de equilibrio de fase:
diagramas 2-D diagrams.
Las proyecciones de P-T son las que aparecen con mayor frecuencia en libros y
artículos científicos, y probablemente son las más útiles en general. Sin embargo, la
información que proporcionan no es completa para el análisis o la comprensión de los
diagramas de fase de equilibrio. Utilizando GPEC se pueden visualizar distintas
proyecciones del diagrama global de equilibrio de fase (véase el panel
‘Administrador’): diagramas P-T, diagramas T-x, diagramas P-x, diagramas T-ρ y
diagramas P-ρ. Estos gráficos se muestran en el panel ‘Gráficos’ en su pestaña
correspondiente. El orden de aparición de las distintas proyecciones es: P-T, T-x, P-x, Tρ y, finalmente, P-ρ. Tenga en cuenta que en cada pestaña, el número de caso aparece
entre paréntesis.
En las siguientes figuras se pueden ver las proyecciones P-T y T-ρ
correspondientes a los ejemplos de la Figura 6 y 7.
Figura 9. La proyección P-T de un diagrama global de equilibrio de fase calculado.
Figura 10. La proyección T- ρ de un diagrama global de equilibrio de fase calculado.
3.2. Generando diagramas P-xy.
Ahora nos centraremos en los diagramas P-xy. Se puede elegir esta opción de la
lista desplegable ‘Diagramas’ en la, haciendo clic en la opción P-xy. A continuación
podrá ver un campo blanco donde se puede introducir un valor de temperatura en
grados Kelvin (por defecto es 300 K). Después de hacer clic en el botón 'Graficar' (
)
el diagrama P-xy calculado para la temperatura especificada aparecerá en la pantalla
como una nueva pestaña en el panel de "Diagramas". Un ejemplo se muestra en la
Figura 11, para un valor de temperatura de 250 K, en este caso con un punto
azeotrópico, de acuerdo a las proyecciones globales previamente mostradas para el
caso correspondiente.
Figura 11. Ejemplo de un diagrama P-xy.
Una ventaja de esta nueva versión del GPEC es que se puede ver el diagrama Pxy generado incluido en los diagramas de fase 3-D Global (Figura 11). Observe que la
línea isotérmica se muestra con una línea negra punteada en el gráfico 3-D.
Figura 12. Diagrama global de equilibrio de fase con un diagrama P-xy incluido.
Los diagramas P-xy así también como los diagramas T-xy se calculan
automáticamente por GPEC de acuerdo con las estrategias computacionales y los
métodos propuestos por Cismondi y Michelsen (2007b). No se requiere otra entrada
aparte de la temperatura (o presión). Para profundizar sobre el tema se recomienda la
lectura del cápitulo 5 “A general approach to Phase Diagrams for Binary Systems”;
Fluid Phase Equilibria.
3.2.1. Gráfica presión-densidad.
Además, se tiene la opción de visualizar el diagrama de presión-densidad de las
fases que aparecen en el diagrama P-xy (Figura 13). Este gráfico se genera en forma
conjunta con el diagrama P-xy y está disponible en una pestaña consecutiva en el
panel ‘Gráficos’.
Figura 13. Ejemplo de un diagrama P-ρ (correspondiente al diagrama P-xy de la Figura 10).
3.3. Generando diagramas T-xy.
De la misma forma de proceder para obtener un diagrama P-xy se puede hacer
un diagrama T-xy. Sólo es necesario especificar un valor de presión (en bar, por
defecto es 100) y hacer clic en el botón correspondiente (
). Un ejemplo se muestra
en la Figura 14 para 2 bar, que corresponde al mismo caso que los ejemplos anteriores.
Figura 14. Ejemplo de un diagrama T-xy.
Al igual que en el diagrama P-xy, puede ver los diagramas T-xy generados
incluidos en los diagramas globales de fases 3-D (Figura 15).
Figura 15. Diagrama de equilibrio de fase global con el diagrama T-xy incluido.
3.3.1. Gráfica temperatura-densidad.
Análogo al caso P-xy, se puede acceder a la gráfica temperatura-densidad
correspondiente al diagrama T-xy a la presión especificada con sólo hacer clic en la
pestaña T-ρ. Un ejemplo se muestra en la Figura 16.
Figura 16. Ejemplo de un diagrama T-ρ d (correspondiente al diagrama T-xy en la Figura 13).
3.4. Generando isopletas.
Otro diagrama de fase posible y útil es el diagrama de composición constante o
isopleta. Puede generarse eligiendo la opción 'Isopleta’ de la lista desplegable
‘Diagramas’. Una vez que ha seleccionado este tipo de diagrama, un campo blanco
aparecerá. Allí, tiene que especificar la composición global del sistema binario (la
fracción molar del componente 1 por defecto es 0,97). Entonces, después de hacer clic
en el botón 'Graficar' (
) se mostrará el gráfico P-T. A modo de ejemplo, en la Figura
17 se muestra una isopleta para z = 0,5 para el sistema binario n-butano - n-Decano.
Figura 17. Ejemplo de una isopleta en un diagrama P-T.
Observe que el punto crítico se indica en el gráfico con un punto negro.
Al igual que el diagrama P-xy y T-xy, se puede ver esta isopleta incluida en el
diagrama de fase global 3-D para el caso correspondiente (Figura 18). Tenga en cuenta
que las isopletas se muestran como una línea verde discontinua en el gráfico 3-D.
Figura 18. Diagrama global de equilibrio de fases con una isopleta incluida.
Además, puede elegir entre otras proyecciones, que se muestran a
continuación. Las líneas en negro corresponden a las fases incipientes, mientras que
las de color verde indican la fase de saturación.
3.4.1. Proyecciones de temperatura-x y presión-x
Figura 19. Ejemplo de un diagrama isoplético T-x (correspondiente al diagrama P-T de la Figura
16).
Figura 20. Exjemplo de un diagrama isoplético P-x (correspondiente al diagrama P-T de la
Figura 16).
3.4.2. Proyecciones de temperatura-densidad y presión-densidad.
Figura 21. Ejemplo de un diagrama isoplético T-ρ (correspondiente al diagrama P-T de la Figura
16).
Figura 22. Ejemplo de un diagrama isoplético P-ρ (correspondiente al diagrama P-T de la Figura
16).
4. ¿CÓMO TRABAJO CON ‘CASOS’?.
En primer lugar, es necesario definir el término "caso". Un 'caso' se define una vez
que el usuario:
•
Define los componentes de su sistema.
•
Selecciona un modelo de ecuación de estado.
•
Establece los valores o un procedimiento para trabajar con parámetros
de compuesto puro, proporciona valores de los parámetros de interacción
como Kij y Lij para las reglas de mezclado cuadráticas, y una presión máxima
para la línea crítica líquido-líquido. Hay valores por defecto u opciones en
todos los casos.
Así que, cuando todos estos puntos están definidos tendrá su caso
especificado. La primera vez que realiza esto, se llamará "Caso 1" (el nombre de la
pestaña es 'Caso 1'). Así, si se crea un nuevo ‘caso’ haciendo clic en el botón ‘Añadir’ (
), este nuevo se mostrará en otra pestaña llamada ‘Caso 2’, y así sucesivamente.
Además, una vez que haya definido y graficado un ‘caso’, si desea cambiar algo,
por ejemplo, un parámetro de interacción, mientras deja el resto sin modificar con el
fin de hacer una comparación, se puede hacer esto en un nuevo caso, sólo haciendo
clic en el botón ‘Clonar caso’ (
). Esto le permitirá cambiar cualquiera de las
selecciones que definen al caso original, por lo que se puede comparar y analizar las
diferentes situaciones.
Por último, puede abrir un ‘Caso’ que se ha creado previamente y editarlo o
seguir trabajando con él. Esta última acción se explica en la siguiente sección.
5. ¿CÓMO UTILIZO LA BARRA DE MENÚ?
En la barra de menú, se tienen las siguientes opciones:
•
Archivo.
•
Vista.
•
Ayuda.
La opción ‘Archivo’ incluye:
∗
Abrir. Se tiene que elegir un caso de la lista que aparece. Esto le
permite continuar trabajando en una sesión anterior, sin tener que hacer
sus elecciones y escribir los parámetros de nuevo.
∗Guardar como. Puede guardar información sobre el sistema, modelo,
parámetros, etc en el que está trabajando. Esto produce una copia del caso
actual y le permite hacer una copia del archivo en una carpeta diferente o
hacer una copia con un nombre diferente.
∗Guardar. Puede almacenar los nuevos datos generados en los archivos y
carpetas de los que provienen originalmente.
∗
Salir. Se utiliza para salir del caso actual o salir del programa.
La opción 'Ver' le permite restaurar las vistas predeterminadas de los diferentes
paneles, si su tamaño se ha modificado.
La opción 'Ayuda’ le da información sobre la versión actual del software.
6.
COMUNICACIÓN DE ERRORES O PROBLEMAS AL UTILIZAR GPEC.
En caso de que el programa no funcione como debiera en un caso particular,
puede contactarse con nosotros para reportar el problema. Sólo tiene que seguir las
indicaciones en la página web:
http:\\gpec.phasety.com
7.
ACTUALIZACIONES.
Recuerde también visitar la página web para obtener actualizaciones que
pueden ser realizadas con el tiempo. Estas actualizaciones pueden incluir:
• Mejoras, en caso de que se hayan detectado errores y se hayan solucionado
los mismos.
• Nuevos modelos implementados.
• Nuevos tipos de cálculos o características particulares, etc.
Los nuevos cambios y mejoras que se están desarrollando y que estarán
disponibles en la próxima versión de GPEC están relacionados con:
Parámetro Kij. Habrá una opción que le permitirá hacer al parámetro de
interacción atractiva Kij dependiente de la temperatura.
Características independientes de los diagramas de equilibrio global tales
como: isotermas presión-densidad para mezclas o composiciones especificadas,
regiones P-xy y T-xy simples (singles) a partir de puntos de partida dados y gráficos de
fugacidad-composición a presión y temperatura especificada.
9. GLOSARIO
ρ, densidad.
ω, factor acéntrico.
Kij, parámetro de la regla de mezclado.
Lij, parámetro de la regla de mezclado.
LLV, línea de equilibrio de líquido-líquido-vapor
T, temperatura.
Tc, temperatura crítica.
P, presión.
Pc, presión crítica.
V, volumen.
Vc, volumen crítico.
x, fracción molar de punto de rocío.
y, fracción molar de punto de burbuja.
z, fracción molar de la composición global.
8. REFERENCIAS.
•
Cismondi, M., Brignole, E. A., Mollerup, J. (2005) Rescaling of ThreeParameter Equations of State: PC-SAFT and SPHCT. Fluid Phase Equilibria, 234,
108-121.
•
Cismondi, M., Michelsen, M. L. (2007a) Global Phase Equilibrium
Calculations: Critical Lines, Critical End Points and Liquid-Liquid-Vapour
Equilibrium in Binary Mixtures. The Journal of Supercritical Fluids, 39: 287-295.
•
Cismondi, M., Michelsen, M. L. (2007b) Automated Calculation of Complete
Pxy and Txy Diagrams for Binary Systems. Fluid Phase Equilibria, 259: 228-234.
•
Cismondi, M., Michelsen, M. L., Zabaloy, M.S. (2008) Automated generation
of phase diagrams for binary systems with azeotropic behavior. Industrial and
Engineering Chemistry Research, Vol. 47 Issue 23, 9728–9743.
•
Cismondi, M., Mollerup, J. (2005) Development and Application of a ThreeParameter RK-PR Equation of State. Fluid Phase Equilibria, 232: 74-89.
•
Gross J., Sadowski G. (2001) Perturbed-Chain SAFT: An Equation of State
Based on a Perturbation Theory for Chain Molecules, Ind. Eng. Chem. Res., 40:
1244–1260.
•
Kim, C.H., Vimalchand P., Donohue, M.D., Sandler, S.I. (1986) Local
Composition Model for Chain-Like Molecules: A New Simplified Version of the
Perturbed Hard-Chain Theory, AIChE J., 32: 1726-1734.
•
Peng, D.-Y., Robinson, D.B. (1976) A New Two-Constant Equation of State,
Ind. Eng. Chem. Fundam., 15: 59-64.
•
R.L. Rowley, Wilding, W.V., Oscarson, J.L., Yang., Zundel, N.A., Daubert,
T.E., Danner, R.P., DIPPR Data Compilation of Pure Compound Properties.
Desing Institute for Physical Properties, AIChE, New York, 2003.
•
Soave G. (1972) Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong
equation of state, Chem. Eng. Sci., 27: 1197-1203.