Boletín_Tema 6

RESISTENCIA DE MATERIALES. ESTRUCTURAS
Tema
BOLETÍN DE PROBLEMAS
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Flexión Compuesta. Flexión Esviada.
Problema 1
Un elemento resistente está formado por tres chapas soldadas, resultando la sección indicada en la
Figura 1. Ala superior: 120x6. Alma: 120x6. Ala inferior: 180x6. El elemento constituye una viga en
voladizo de longitud L = 5 m, encontrándose sometido en su extremo (punto B) a una fuerza de tracción P
= 10 KN, la cual forma un ángulo 𝛼 =55º con el eje Z (Figura 2). Esta fuerza tiene su punto de aplicación
en el baricentro de la sección.
Figura 2
Figura 1 Cotas en mm
Se pide:
1. Solicitaciones por Momento flector en el punto C. My=21,51 mKN, Mz=-30,72 mKN.
2. Coordenadas del Centro de Gravedad respecto al punto O. y=57 mm, z=90 mm
3. Momentos de Inercia Iy e Iz de la sección respecto a G. Iy=3.782.160 mm4, Iz=7.809.470 mm4
4. Tensión normal en el punto 1. -287 MPa
5. Tensión normal en el punto 2. +46.23 MPa
6. Angulo 𝛽 que forma la fibra neutra con el eje Z. 55.22º
Problema 2
Una viga empotrada en voladizo se encuentra sometida en una de sus secciones a los esfuerzos
indicados en la figura. La viga tiene una sección transversal de 0,25 x 0,50 m.
Determinar las coordenadas del Eje o Fibra Neutra para dicha sección determinando los puntos de corte
de este sobre los ejes coordenados “y” y “z”.
Solución: z=3,4 cm; y=8,3 cm.
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Problema 3
Un pilar tiene la sección en cruz indicada en la figura. La fuerza que actúa en dicho pilar es de
compresión (500 KN) y pasa por el punto A. Se pide:
1) Tensión normal en B. (σB=
29,95MPa) (T)
2) Posición del eje neutro según los
ejes representados en la figura:
((y1,z1)=(-20,42 , 0)cm; (y2,z2)=( 0
, -3.15)cm)
500 KN
Problema 4
Tenemos un pilar en cruz cuyas medidas aparecen en la
figura, sometido a dos momentos de 30 y 25 mKN y un
axil. ¿Cuánto debe valer el axil para que ningún punto
de la sección trabaje a tracción?.
Solución: 1152 KN.
Problema 5
En el pilar que se representa a continuación actúan las tres cargas P que se observan.
Calcular la tensión en el punto A de la base del pilar y la posición de la fibra neutra,
esbozando esta última de forma aproximada.
Solución:
5𝑃
𝜎𝐴 = 2𝑎2 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
La fibra neutra pasa por los puntos:
𝑎
(𝑦, 𝑧) = (0, + )
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(𝑦, 𝑧) = (−
𝑎
, 0)
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Problema 6
Tenemos una viga de 5 m de longitud sometida a dos cargas puntuales de valores P y 2P. Esta
viga está articulada fija en A y articulada móvil en B. Está formada por una sección en forma de T
y de un material cuya tensión normal admisible a compresión son 40 MPa y a tracción 60 MPa.
¿Cuál es el valor máximo posible para la carga P?. (Solución: 113,33 KN)
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Problema 7
Tenemos un pilar empotrado en el terreno de sección rectangular, que se encuentra sometido a una
carga P excéntrica de tracción aplicada en algún punto de la recta a-a’. Sabiendo que la fibra o eje neutro
pasa por el punto B señalado en la figura, se pide:
a). Determinar y señalar en la sección el punto en el que está aplicada la carga P.
b). Obtener el punto en el que el eje o fibra neutra corta al eje “y” y representarlo en la figura.
c). Conociendo que la tensión en G es de 25 N/mm2 (tracción), determinar el valor de la carga P y su
signo.
d). Determinar las máximas tensiones de tracción y compresión y en qué punto de la sección se dan cada
una de ellas.
Solución:
a). Coordenadas del punto (y=+14,13 cm, z=+7,07 cm)
b). Puntos de corte de la FN sobre los ejes (y=-14,86 cm, z=-10 cm)
c). P=290 KN
d). Borde superior izquierdo: máxima tracción de 83,60 MPa; borde inferior derecho: máxima compresión
de 33,65 MPa
Problema 8
Tenemos un pilar empotrado en el terreno de sección IPE 270 y altura 3 m, sometido a una carga P de 10
T excéntrica. Se pide:
a). Determinar la distribución de tensiones en el empotramiento debido a la carga P.
b). Obtener la posición de la fibra neutra.
Solución:
a). Esquina superior izquierda 107,6 MPa (C)
Esquina superior derecha 1,0 MPa (T)
Esquina inferior izquierda 44,6 MPa (C)
Esquina inferior derecha 64,0 MPa (T)
En G 21,8 MPa (C)
b). Puntos de corte de la FN sobre los ejes
(y = +0.027m, z=-0.09m)
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Problema 9
El dibujo representa una polea con la que se pretende cargar una masa M de 0.1 tonelada. El cordón de
la polea es de acero S 355 JR (E=210000 MPa). Escoger el cordón a colocar de los disponibles en el
prontuario adjunto.
Solución: el cordón suficiente es el que posee diámetro 3 mm. Tensión que soporta: 351.2 MPa
Problema 10
Se tiene una viga rectangular de dimensiones b=50 mm y h. La viga es de madera, y su tensión admisible
es σadm = 100 MPa. Está colocada según un ángulo α=30º según se indica en la figura. Determinar el
mínimo canto h necesario para no sobrepasar la tensión admisible del material. (h=211 mm)
Problema 11
Se tiene una viga rectangular de dimensiones b=50 mm y h=300 mm. La viga es de madera, y su tensión
admisible es σadm = 100 MPa. Está colocada según un ángulo α según se indica en la figura. Determinar
el máximo ángulo  para no sobrepasar la tensión admisible del material. (71.4º)
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Problema 12
La figura representa una cinta de correr. Las tres barras están unidas entre ellas mediante nudos rígidos.
Determinar qué punto de la estructura soporta la mayor tensión tangencial y qué punto soporta la mayor
tensión normal (ambos puntos no tienen que ser coincidentes). Calcular dichos valores e indicar
claramente su signo, así como la localización del punto en el que se encuentra.
La max se encuentra en el apoyo de la izquierda, en el punto central de la sección y posee el valor 72,4
KN/m2. La máx normal se encuentra en el arranque de la barra inclinada y posee el valor 138928 KN/m2.
Problema 13
Calcular la distribución de tensiones normales en la sección A debido a la carga de 10 KN/m que actúa en
la barra superior. Posicionar la fibra neutra. El perfil está formado por 2UPN120 en cajón soldados por los
extremos de sus alas. Acero S355.
Solución: La barra está sometida exclusivamente a un axil de 22.36 KN y a una tensión uniforme de 6.58
MPa. No existe fibra neutra al ser compresión simple.
Problema 14
Solución: e=h/6
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