Documento 782683

1
CUBO: sólido limitado por seis caras cuadradas. Los lados de los cuadrados se llaman aristas “a”
Ejemplo1.Calcular Area basal, Area lateral, Area total y Volumen de un cubo si las aristas miden 8cm.
Ejemplo2. Si el volumen de un cubo es 343cm3, entonces calcule cuánto miden las aristas “a”, el área basal, el área
lateral y el área total del cubo.
Ejercicios:
1. Calcule el Area basal, el Area lateral, el Area total y el Volumen del cubo representado en la siguiente
figura.
2. Si el área total de un cubo mide 1985cm2 entonces calcule la medida de cada arista del cubo, el área
lateral el área basal y el volumen del cubo.
PRISMA: sólido limitado por dos caras basales congruentes y paralelas de “n” lados y por “n” caras laterales
rectangulares congruentes.
Ejemplo1. Calcular Area basal, Area lateral, Area total y Volumen de un prisma de base hexagonal si los lados de
la base miden 4cm y la altura 10cm
Ejemplo2.Si el volumen de un prisma hexagonal es 1890cm3 y los lados de la base miden 8cm. ¿Cuánto miden la
altura “h” del prisma? ¿Cuánto mide el área lateral del prisma? ¿Cuánto mide el área total del prisma?
2
Ejercicio: Calcule el Area basal, el Area lateral, el Area total y el Volumen del prisma representado en la siguiente
figura.
Ejercicio: Calcule el Area basal, el Area lateral, el Area total y el Volumen de un prisma de base triangular y la
apotema de la base mide 7√3 cm
PIRAMIDE: sólido limitado por una cara basal de “n” lados y por “n” caras laterales triangulares.
Ejemplo1.Calcular el área basal, el área lateral, el área total y el volumen de una pirámide de base hexagonal si los
lados de la base miden 6cm y la altura de la pirámide mide 8cm
Ejemplo2. Si el volumen de una pirámide triangular es 180 3 cm3 , calcular la altura de la pirámide y el área
lateral de la pirámide (hay que calcular la apotema de la pirámide en el proceso)
Ejercicio1: Calcule AB, AL, AT y V de una pirámide de base cuadrada si los lados de la base miden 10cm y la altura de
la pirámide es 15cm
3
Ejercicio2: Si el volumen de una pirámide de base hexagonal es 1280cm3 y el radio de la base mide 14cm, entonces
calcule el área basal, el área lateral y el área total de la pirámide.
CILINDRO: Sólido limitado por dos caras basales circulares y congruentes y por una superficie lateral curva.
1.Calcular el área basal, el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro si el radio de la base mide 2cm. y la
altura del cilindro es 7cm.
Ejemplo2: El volumen del cilindro es 345cm3 y su altura es de 14cm, entonces calcule AB, AL y AT del cilindro.
Ejercicio. Una compañía de envases de aluminio decide fabricar cierta cantidad
de latas cilíndricas de 10 cm. de altura y 20 cm. de diámetro.
a) Calcular el área lateral.
b) Calcular el área basal.
c) Calcular el área total.
d) Calcular el volumen.
Ejercicio: Si el área lateral de un cilindro es 102cm2 y la altura del cilindro es de 24cm, entonces calcule el radio de
la base, el área basal, el área total y el volumen del cilindro.
Ejercicio: Si el área basal de un cilindro mide 205,47cm2, calcule el área lateral, el área total y el volumen del
cilindro
4
CONO: sólido limitado por una cara basal circular y por una superficie lateral curva.
Ejemplo1. El radio de la base de un cono mide 13cm. y la altura mide 18cm. Calcule el área basal, el área lateral, el
área total y el volumen del cono.
Ejemplo2: Un cono tiene una área basal de 78,5cm2 y la altura mide 12cm. a) Calcular el radio de la base.
b) Calcular la generatriz c) Calcular el área lateral. d) Calcular el área total c) Calcular el volumen.
Ejercicio. Calcular el área basal, el área lateral, el área total y el volumen del cono
si el radio de su base mide 8 cm. y la altura mide 20 cm.
Ejercicio: El volumen de un cono es 766cm3 y la altura del mismo es 13cm
Calcular cuánto miden aproximadamente su generatriz, su área basal, su área lateral y su área total.
5
ESFERA: sólido formado por una única superficie curva. Cada punto de la superficie es equidistante del centro de
la esfera.
Ejemplo1. Calcule el área total y el volumen de una esfera si mide 12cm.
Ejemplo2. Calcular el área y el volumen de la Luna si el diámetro aproximado de la Luna mide aproximadamente
3475 km.
Ejercicio: Calcular cuánto mide aproximadamente el área y el volumen de la Tierra si el diámetro del planeta mide
aproximadamente 12760 km.
Ejercicio: Cuanto mide aproximadamente el radio y el volumen de una esfera si su área total es 400cm2
Ejercicio: Cuanto mide aproximadamente el radio y el área de una esfera si su volumen es 1248cm3
_______________________________________________________________________________________
PRÁCTICA
Resuelva los ejercicios aplicando las fórmulas de área y volumen de los distintos sólidos.
1.. Calcule el área basal, el área lateral, el área total y el volumen de un cubo de arista 10cm
2.. El área lateral de un cubo mide 245cm2 calcule el área basal, el área total y el volumen del cubo.
3.. El área total de un cubo es 600cm2 calcule el área basal, el área lateral y el volumen del cubo.
6
4.. El volumen de un cubo es 1000cm3 calcule el área basal, el área lateral y el área total del cubo.
5. Calcule el área basal, el área lateral, el área total y el volumen del prisma representado en la siguiente figura
(Las bases son triángulos equiláteros con L = 9, además h = 20)
3. Las bases de un prisma son hexágonos regulares de apotema 2 3 cm, y su altura es 4,55cm.
Calcular el área basal, el área lateral, el área total y el volumen del prisma
4.. La altura de un prisma de base cuadrangular es 18cm. Si además el radio de su base mide 5 5 cm
Entonces calcule el área basal, el área lateral, el área total y el volumen del prisma.
5.. Calcule el área basal, el área lateral y el área total de un prisma cuyas bases son triángulos equiláteros, si
3
El volumen mide 432 3 cm y su altura es 12 cm.
6.Calcule el área basal, el área lateral, el área total y el volumen de una pirámide de base triangular (triángulo
equilátero) si los lados de la base miden 10cm y la altura de la pirámide mide 18cm.
7
5. Calcular el área basal, el área lateral, el área total y el volumen de una pirámide si la base es un hexágono
regular de apotema 5cm y la altura es el doble de la apotema.
5. Calcular el área basal, el área lateral, el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular si el la apotema de
la pirámide mide 13cm y la altura mide 12 centímetros.
6.. Cuánto mide el área lateral, el área total y el volumen de una pirámide si su base es un hexágono regular, el
área basal mide 127,31 cm2 y la altura de la pirámide es 15cm
7.. Calcular el área basal, el área lateral y el área total de una pirámide cuya base es un triángulo equilátero, si la
altura de la pirámide mide 19cm y el volumen mide 1002cm3
8.. Un arquitecto diseña un edificio con forma de pirámide regular cuadrangular y necesita calcular cuánto vidrio
necesita para cubrir las paredes. si el edificio tiene 20 metros de altura y los lados de su base miden 15metros
¿cuántos metros cuadrados de vidrio polarizado se necesitan?
9. Calcule el área basal, el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro si el radio de su base mide 4cm y
tiene una altura de 13cm
10. Calcule el área basal, el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro si la circunferencia de la base
tiene una longitud de 14π cm y tiene una altura equivalente a cuatro radios.
8
11. Calcule el área lateral y el volumen de un cilindro de 5 3 cm de altura y 6cm de diámetro en la base.
12. Calcule el área basal, el área lateral, y el área total de un cilindro que tiene una altura de 3cm. y el volumen
mide 300π cm3
13. El volumen de un cilindro es 8750cm3 ¿cuánto mide el área basal, el área lateral y el área total del cilindro si el
diámetro de su base es 22cm?
14. Calcule el área basal, el área lateral, el área total y el volumen de un cono, si el radio de la base mide 3 cm. y la
altura mide 4 cm.
15. Calcule el área basal, el área lateral, el área total y el volumen de un cono, si la longitud de la circunferencia de
la base mide 15π cm y la altura mide 20cm.
16. Calcule el área lateral, el área total y el volumen de un cono si su área basal mide 78,5 cm2
y su altura mide 14cm.
17. Calcule el área basal, el área total y el volumen de un cono si su área lateral mide 84π cm2
y el diámetro de la base mide 12cm
28. El área total de un cono circular recto es 260 cm2 y su radio mide 10cm. ¿cuánto mide la generatriz del
cono?
31. El dibujo representa un pozo de forma cónica.
Si tiene una profundidad de 10m.y un diámetro de 2,8m
¿Cuál es la máxima cantidad de litros de agua que se pueden almacenar en el pozo?
32)
34) RESPONDA LAS PREGUNTAS
35)
9
10
AREA Y VOLUMEN DE SÓLIDOS COMPUESTOS
Objetivo: calcular el área o el volumen de sólidos compuestos por dos o más sólidos simples.
Las figuras siguientes son compuestas por dos o más sólidos. el cálculo del área o del volumen corresponde a una
suma de áreas o volúmenes.
Ejemplo1:
El dibujo representa una figura compuesta por un cono
en la parte superior y un cilindro en la parte inferior.
a) Cálculo del área del sólido.
b) Cálculo del volumen V del sólido.
Ejemplo2: El dibujo representa un sólido compuesto por un cilindro y una semiesfera.
a) Cálculo del área del sólido.
b) Cálculo del volumen del sólido.
EJERCICIOS
1.El sólido es la unión de un cono y un cilindro:
a)Calcular el área.
b)Calcular el volumen.
2.El dibujo muestra un sólido formado por la unión de dos cilindros. Si la altura de ambos es 10cm:
a)Calcule el área del sólido.
b) Calcule el volumen del sólido.
11
3.El sólido dibujado (que es la unión de un cono y una semiesfera)
tiene un radio de 6cm. y la generatriz mide 10cm.)
a) Calcular la altura del cono.
b) Calcular el área lateral del sólido.
c) Calcular el volumen del sólido.
4.La figura muestra un sólido formado por la unión de una semiesfera y un cilindro.
Si la altura del cilindro mide 10 cm. y el diámetro de la base circular mide 4 cm.
a)Calcular el área del sólido.
b)Calcular el volumen del sólido.
5.La figura muestra un sólido formado por la unión de una semiesfera, un cilindro y un cono.
a) Calcular el área del sólido.
b)Calcular el volumen del sólido.
6. La figura muestra un sólido formado por la unión de dos conos y un cilindro.
a) Calcular el área del sólido.
12
b) Calcular el volumen del sólido.