aplicación y análisis de antenas fractales en las telecomunicaciones

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR
TECNOLÓGICA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE OAXACA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE OAXACA
DIVISIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
“APLICACIÓN Y ANÁLISIS DE ANTENAS
FRACTALES EN LAS TELECOMUNICACIONES”
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
(NOMBRE DEL TITULO)
PRESENTA(n):
BUSTAMANTE ZURITA ARTURO IGNACIO
ASESOR:
I.S.C.: X. LEONARDO FLORES
COMISIÓN REVISORA:
(NOMBRE DELOSINTEGRANTES)
OAXACA DE JUÁREZ, OAXACA, 13 DE JUNIO DEL 2014
“APLICACIÓN Y ANÁLISIS DE ANTENAS FRACTALES EN
LAS TELECOMUNICACIONES”
ÍNDICE
RESUMEN .................................................................................................................. 1
ABSTRACT ................................................................................................................. 2
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 3
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ......................................................................... 5
JUSTIFICACIÓN ......................................................................................................... 7
CAPÍTULO I ANTECEDENTES .................................................................................10
1.1 Situación y Tendencias en Telecomunicaciones.............................................. 11
1.1.1 Comunicaciones de Banda Ancha. ............................................................ 11
1.1.2 Comunicaciones Inalámbricas: Wireless ................................................... 12
1.1.3 Telefonía sobre Protocolo IP (VoIP) .......................................................... 13
1.2 Sistemas de transmisión .................................................................................. 14
1.2.1. Comunicación alámbrica ........................................................................... 15
1.2.2 Comunicación inalámbrica ........................................................................ 16
1.2.3 Tipos de señales ........................................................................................ 18
1.2.3.1 Señales analógicas u ondas ................................................................ 18
1.2.3.1.1 Elementos de una onda ................................................................ 18
1.2.3.2 Señales digitales ................................................................................. 19
CAPÍTULO II ANTENAS FRACTALES .....................................................................20
2.1 Definición de Antena ........................................................................................ 20
2.1.1 Estructura de una antena ........................................................................... 21
2.1.2 Naturaleza de la Radiación Electromagnética ........................................... 22
2.1.3 Tipos de Antenas ....................................................................................... 23
2.1.3.1 Antenas Omnidireccionales ................................................................. 23
2.1.3.2 Antenas Direccionales ......................................................................... 24
2.1.4 Parámetros Fundamentales de las Antenas .............................................. 26
2.1.4.1 Densidad de potencia radiada ............................................................. 26
2.1.4.2 Directividad .......................................................................................... 27
2.1.4.3 Ganancia ............................................................................................. 28
2.1.4.4 Polarización ......................................................................................... 29
2.1.4.5 Impedancia .......................................................................................... 30
2.1.4.6 Adaptación........................................................................................... 31
2.1.4.7 Área y longitud efectivas...................................................................... 32
2.1.4.8 Ancho de banda .................................................................................. 32
2.1.5 Generalidades ........................................................................................... 33
2.2 Fractales .......................................................................................................... 34
2.2.1 Definiciones: Fractal .................................................................................. 34
2.2.1.1 Características de un Fractal ............................................................... 35
2.2.1.2 Dimensión Fractal ................................................................................ 36
2.2.2 Geometría Fractal ...................................................................................... 37
2.2.2.1 Conjunto de Cantor ............................................................................. 38
2.2.2.2 Triángulo de Sierpinski ........................................................................ 39
2.2.2.3 Curva de von Koch .............................................................................. 41
2.2.2.4 Curva de Peano ................................................................................... 42
2.2.2.5 La Curva de Hilbert .............................................................................. 43
2.3 Antenas Fractales ............................................................................................ 44
2.3.1 Monopolo Fractal ....................................................................................... 44
2.3.1.1 Monopolo de Koch ............................................................................... 44
2.3.1.2 Monopolo de Sierpinski ...................................................................... 46
2.3.2 Dipolo Fractal ............................................................................................. 46
3.3.2.1 Dipolo de Koch .................................................................................... 47
2.3.2.2 Dipolo de Árbol .................................................................................... 47
2.3.3 Antena fractal de alta directividad .............................................................. 48
2.3.4 Antena fractal con metamateriales............................................................. 48
2.3.5 Antena fractal sobre sustrato piezoeléctrico .............................................. 48
2.3.6 Antena fractal planar F-Invertida ................................................................ 49
2.3.7 Antena Fractal de Ultra Banda Ancha........................................................ 50
2.4 Aplicaciones de fractales en las telecomunicaciones....................................... 50
2.4.1 Antenas fractales en los automóviles......................................................... 52
2.4.2 Antenas fractales en la transmisión inalámbrica de energía ...................... 53
CAPÍTULO III DESARROLLO METODÓLOGICO .....................................................55
3.1 Objetivo General .............................................................................................. 55
3.1.1 Objetivos específicos ................................................................................. 55
3.2 Hipótesis .......................................................................................................... 56
3.3 Variables .......................................................................................................... 56
3.4: Técnicas de Investigación ............................................................................... 57
3.4.1 Tipo de investigación ................................................................................. 57
3.4.2 Instrumentos de investigación ................................................................... 57
3.4.2.1 El cuestionario ..................................................................................... 58
3.4.3 Alcances de la investigación ...................................................................... 58
CAPITULO IV ANÁLISIS DE RESULTADOS .............................................................60
4.1 Análisis de la muestra ...................................................................................... 60
4.2 Análisis del Cuestionario .................................................................................. 62
CONCLUSIONES.......................................................................................................70
PROPUESTAS ...........................................................................................................73
Bibliografía .................................................................................................................73
GLOSARIO DE TÉRMINOS .......................................................................................76
ANEXOS ....................................................................................................................79
Anexo 1: Cronograma de Actividades .................................................................... 80
Anexo 2: Cuestionario ............................................................................................ 81
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 Campos magnéticos creados por la corriente que circula un elemento
metálico ..................................................................................................................... 22
Figura 2 Representación del Campo electromagnético ............................................. 22
Figura 3 Monopolo Vertical........................................................................................ 23
Figura 4 Dipolo .......................................................................................................... 24
Figura 5 Antena Yagi ................................................................................................. 25
Figura 6 Antena Parabólica ....................................................................................... 25
Figura 7 Conjunto de Cantor ..................................................................................... 39
Figura 8 Triangulo de Sierpinski ................................................................................ 40
Figura 9 Figura límite ................................................................................................ 40
Figura 10 Figura límite .............................................................................................. 40
Figura 11 Generación de la curva de von Koch ........................................................ 41
Figura 12 Curva de Peano ........................................................................................ 43
Figura 13 Curva de Hilbert ........................................................................................ 43
Figura 14 Simulación y medición del parámetro S11 de un monopolo planar y un
monopolo Koch ......................................................................................................... 45
Figura 15 Plano de tierra Piezoeléctrico .................................................................... 49
Figura 16 Antena fractal en retrovisor de automóvil .................................................. 53
Figura 17 Ocupación de la muestra encuestada ....................................................... 60
Figura 18 Áreas de Conocimiento ............................................................................. 61
Figura 19 Género de la población encuestada .......................................................... 61
Figura 20 Grupos de Edad ........................................................................................ 62
Figura 21 Pregunta 1 ................................................................................................. 63
Figura 22 Pregunta 2 ................................................................................................. 63
Figura 23 Pregunta 3 ................................................................................................. 64
Figura 24 Pregunta 4 ................................................................................................. 65
Figura 25 Pregunta 5 ................................................................................................. 65
Figura 26 Pregunta 6 ................................................................................................. 66
Figura 27 Pregunta 7 ................................................................................................. 67
Figura 28 Pregunta 8 ................................................................................................. 67
Figura 29 Pregunta 9 ................................................................................................. 68
Figura 30 Pregunta 10 ............................................................................................... 69
RESUMEN
En los últimos diez años se ha desatado un gran auge en publicaciones: artículos de
divulgación como en libros con respecto a la geometría fractal y sus aplicaciones,
específicamente, teoría de caos y fractales. La teoría de fractales ha sido aplicada
con gran éxito en diferentes áreas de ciencia e ingeniería, particularmente las
telecomunicaciones.
El presente trabajo de investigación tiene por objetivo demostrar que el conocimiento
de antenas fractales y su aplicación en estudiantes y docentes del Instituto
Tecnológico de Oaxaca es escaso y limitado, y por consiguiente no práctico. Este
documento es un breve acercamiento a la introducción de telecomunicaciones y la
aplicación que tienen las antenas fractales en la misma. De esta manera se presenta
el siguiente trabajo planteando el problema del desconocimiento de la aplicación de
las antenas fractales en primera instancia, seguido de la justificación de la
investigación. En el primer capítulo se indican
los antecedentes de las
telecomunicaciones e importancia de las antenas en ese campo. En el segundo
capítulo se definen los conceptos principales de las antenas, sus características,
tipos y usos, se explicará también la teoría de los fractales, orígenes, características
y sus aplicaciones en las telecomunicaciones. En el tercer capítulo se presentará el
desarrollo metodológico y las técnicas de investigación para un análisis local del
conocimiento de ingenieros en electrónica y comunicaciones sobre el uso y
aplicación de fractales, en el cuarto capítulo se reflejarán los resultados obtenidos de
la aplicación de cuestionarios a estudiantes y docentes del ITO sobre el
conocimiento, importancia e interés de las antenas fractales. Para finalmente dar las
conclusiones del proyecto de investigación de la aplicación y análisis de antenas
fractales en las telecomunicaciones.
Palabras clave: Telecomunicaciones, antenas fractales, geometría fractal.
1
ABSTRACT
In the last ten years has sparked a boom in publications: popular articles and books
about fractal geometry and its applications, specifically, chaos theory and fractals.
The fractal theory has been successfully applied in different areas of science and
engineering, particularly telecommunications.
This research aims to demonstrate that knowledge of fractal antenna and its
application in students and teachers of the Technological Institute of Oaxaca is
scarce and limited, and therefore not practical. This document is a brief look at the
introduction and implementation of telecommunications with fractal antennas therein.
Thus, the next job is presented raising the issue of lack of application of fractal
antennas in the first instance, followed by the rationale for the research. In the first
chapter the background and importance of telecommunications antennas listed in this
field. In the second chapter the main concepts of antennas, characteristics, types and
uses are defined, also explain the theory of fractals, origins, characteristics and
applications in telecommunications. In the third chapter the methodological
development and research techniques for a local analysis of knowledge engineering
in electronics and communication on the use and application of fractals, in the fourth
chapter will present the results obtained from the application of questionnaires to
ITO’s students and teachers about knowledge, importance and interest of fractal
antennas. Finally give the conclusions of the research project on the application and
analysis of fractal antennas in telecommunications.
Keywords: Telecommunications, fractal antenna, fractal geometry.
2
INTRODUCCIÓN
El desarrollo actual en las comunicaciones del área comercial se ha encaminado al
diseño de sistemas compactos, de bajo perfil de banda ancha o multibanda. Como la
historia lo ha demostrado, las principales iniciativas de desarrollo tecnológico han
surgido de necesidades y aplicaciones militares que posteriormente aterrizan a la
sociedad civil (Martín Pereda, 1990). En conflictos bélicos se han creado e inventado
circuitos de transmisión aplicados a la comunicación que hoy en día es muy útil a la
sociedad. Sin embargo para que se adapten a las necesidades de la misma se han
visto en la necesidad de desarrollar técnicas de diseño que permitan compactar y
eficientizar el uso de dispositivos móviles para la sociedad civil. Para ello se requiere
del uso de antenas que cubran en su totalidad o parcialidad estos requerimientos de
diseño. Dentro de estas técnicas podemos encontrar el uso de la geometría fractal
en el desarrollo de antenas, el cual se ha visto beneficiado por el incremento de la
capacidad de procesamiento de los sistemas computacionales los cuales facilitan el
análisis de este tipo de estructuras. El desarrollo formal del concepto fractal fue
aportada por el matemático Benoit Mandelbrot del cual se ahondará en el tercer
capítulo.
La geometría fractal busca una regularidad en una relación de un objeto y sus partes
a diferentes escalas, es decir, estudia aspectos geométricos que son invariantes
con el cambio de escala. Dicho de otra forma, la geometría fractal aborda el estudio
de formas geométricas no diferenciables a cualquier escala que se miran.
Los Fractales se han convertido en uno de los principios de la ciencia, pero además
de los gráficos de ordenador, las aplicaciones tecnológicas de estas formas
geométricas han sido lentas en llegar. En la década de los 90’s los científicos han
comenzado a aplicar los fractales en el diseño de antenas. El caso específico de
dispositivos móviles, es decir: teléfonos celulares.
3
La evolución de los servicios de comunicaciones móviles y la aparición de diversos
estándares en todo el mundo ha llevado en los últimos años promover el desarrollo
de antenas que sean capaces de operar en cualquier entorno inalámbrico, resulta
muy conveniente disponer de antenas que operen simultáneamente en múltiples
bandas de frecuencia. Como lo menciona el inventor Carles Puente (nominado al
Premio al Inventor Europeo 2014 de la Oficina Europea de Patentes), la antena
fractal:
“tiene un tamaño reducido y puede integrarse en el móvil con un mínimo impacto
ergonómico y visual, además de dar cobertura a esa multiplicidad de bandas
secuenciales que dan servicio a los usuarios y proporcionan servicios de datos. En
cuanto al alcance de la antena, va desde decenas de metros a unos pocos
kilómetros. Esta tecnología permite que las antenas desaparezcan de la superficie del
teléfono. Si no existieran, tendríamos móviles con cuatro o cinco antenas, como si
fuera un erizo.” (Bolaños, 2014)
Éste es un breve acercamiento a la introducción de telecomunicaciones y la
aplicación que tienen las antenas fractales en la misma. De esta manera se presenta
el siguiente trabajo planteando el problema del desconocimiento de la aplicación de
las antenas fractales en primera instancia, seguido de la justificación de la
investigación. En el primer capítulo se indican
los antecedentes de las
telecomunicaciones e importancia de las antenas en ese campo. En el segundo
capítulo se definen los conceptos principales de las antenas, sus características,
tipos y usos, se explicará también la teoría de los fractales, orígenes, características
y sus aplicaciones en las telecomunicaciones. En el tercer capítulo se presentará el
desarrollo metodológico y las técnicas de investigación para un análisis local del
conocimiento de ingenieros en electrónica y comunicaciones sobre el uso y
aplicación de fractales, en el cuarto capítulo se reflejarán los resultados obtenidos de
la aplicación de cuestionarios a estudiantes y docentes del ITO sobre el
conocimiento, importancia e interés de las antenas fractales. Para finalmente dar las
conclusiones del proyecto de investigación de la aplicación y análisis de antenas
fractales en las telecomunicaciones.
4
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Generalmente cuando se abordan tópicos que tienen que ver con medios de
transmisión, se remite inmediatamente a los típicos modelos de antenas, que si bien
prestan un buen servicio tradicionalmente hablando, no cumplen con la
multifuncionalidad que todo dispositivo tecnológico debe satisfacer.
Un ejemplo claro de esta multifuncionalidad son los teléfonos celulares, éstos han
facilitado la vida de millones de personas, proveen entretenimiento, agilidad en los
negocios y hasta cierto estatus social, pero muy pocas personas se preguntan cómo
funcionan o qué tienen en su interior, pues bien esas pueden ser preguntas
demasiado típicas, pero como Ingenieros
en Electrónica, de Sistemas y
Telecomunicaciones cabría la pregunta curiosa o casi obligada de pensar, ¿qué
utilizan o cómo se comunican? ¿Acaso no se necesita una antena para poder
transmitir y recibir la señal? ¿Son estas antenas demasiado pequeñas como para
verlas? Pues bien, en cierta medida es responsabilidad y casi una batalla contra la
ignorancia la que tienen que librar los ingenieros en estos asuntos, donde la
actualización de conocimientos es tarea cotidiana y la asimilación de conceptos
actuales y pertinentes es necesaria.
Una prueba de ello son las antenas fractales, las cuales están jugando un papel
protagónico en las telecomunicaciones. Donde, el entendimiento del concepto teórico
de lo que son los números fractales, sus atributos geométricos, su utilización en la
construcción de antenas y las aplicaciones que ellas tienen, son una parte importante
en el conocimiento integral y visión de futuro que debe tener un ingeniero que se
desempeñe en el campo de la electrónica y las telecomunicaciones porque le brinda
las bases teóricas en este campo para el entendimiento de nuevas tecnologías que
muchas veces no son de dominio público y que requieren de profesionales
especializados en áreas específicas.
5
El problema principal es el desconocimiento de la existencia y aplicación de las
antenas fractales en las telecomunicaciones. Esta situación se puede evidenciar en
el capítulo quinto, en el que se propone un análisis a través de una encuesta a
realizar a un grupo de Ingenieros de Electrónica, Sistemas y Telecomunicaciones
sobre el conocimiento de antenas fractales y tradicionales.
Esta Investigación pretende demostrar el desconocimiento de ingenieros en al área
de electrónica y telecomunicaciones sobre el uso y aplicación de antenas fractales y
analizar la importancia de las antenas fractales haciendo una comparación entre las
propiedades que presentan las antenas tradicionales y antenas fractales. Estas
comparaciones van desde las dimensiones geométricas que utilizan, hasta el
comportamiento que tienen frente a las frecuencias que reciben y transmiten, se
explica también conceptos fundamentales que enmarcan a los dos tipos de antenas.
De esta manera surge la siguiente pregunta de investigación:
¿Es importante y necesario el conocimiento sobre el uso y aplicaciones de antenas
fractales en las telecomunicaciones?
Esta pregunta es la guía que llevará el siguiente trabajo de investigación, justificando
la necesidad e importancia de esta tema, el desarrollo teórico – metodológico y
finalmente el análisis de resultados que nos indicaran y darán respuesta a dicha
pregunta.
6
JUSTIFICACIÓN
El Instituto Tecnológico de Oaxaca (ITO) es una institución reconocida por su nivel
académico a nivel nacional, una de sus carreras más representativas es ingeniería
en Electrónica, de la cual egresan profesionistas con perfil en telecomunicaciones,
muy bien preparados para las exigencias de la industria actual. Una parte de estos
estudios son las antenas, dispositivos indispensables en la comunicación inalámbrica
que, sin embargo, por la cantidad de antenas que existen y sus diferentes
características no se llegan a estudiar a fondo todas y cada una de ellas. Esta
investigación se enfoca en el análisis del diseño de la antena fractal, antena de gran
importancia por sus aplicaciones.
Una comparación entre las antenas tradicionales y las antenas fractales le permite al
ingeniero de electrónica, sistemas y telecomunicaciones comprender a fondo el
funcionamiento de las dos tecnologías y por lo tanto tomar decisiones acertadas en
un futuro profesional que requiera el conocimiento de dichas tecnologías. El
ingeniero de estas carreras, al conocer los objetos fractales y sus aplicaciones a las
antenas, desarrollará una capacidad que va más allá de los conceptos planos que
pudo haber recibido, pues tendrá un entendimiento geométrico del caso de estudio lo
cual le permite expandir sus horizontes como profesional e iniciar el camino del
campo de la investigación.
Es por ello que se justifica el desarrollo de la presente investigación para dejar
precedente y un estudio de la importancia de las antenas fractales en el campo de
las telecomunicaciones que sirva de guía a los ingenieros
de generaciones
venideras que estudian o decidan estudiar en la Institución.
Este estudia: La aplicación y análisis de antenas fractales en las telecomunicaciones,
tiene como objetivo dar a conocer la importancia y aplicación de la geometría fractal
en antenas, haciendo un comparativo con las antenas tradicionales en cuanto a sus
propiedades:
desde
las
dimensiones
geométricas
que
utilizan,
hasta
el
comportamiento que tienen frente a las frecuencias que reciben y transmiten. Se
7
explica también conceptos fundamentales que enmarcan a los dos tipos de antenas:
tradicionales y fractales.
Esto se pretende desarrollar haciendo un recorrido teórico por los principales
conceptos y características que poseen las antenas tradicionales
y las antenas
fractales. Así como también explicar la construcción de una antena tradicional y la de
una fractal para realizar una comparación entre las propiedades que presenta cada
una y analizar los resultados obtenidos de manera teórica.
Esta metodología se determinó debido a la necesidad de ampliar el conocimiento de
la geometría fractal de las antenas sobre la tradicional. Iniciar con el recorrido para
contextualizar al estudiante el avance de las antenas fractales y compararlos con las
antenas tradicionales, destacar sus propiedades y aplicaciones para diferenciar los
alcances que tiene una tradicional a una fractal en cuanto tamaño, clasificación,
diseño, ancho de banda, potencia, implementación y construcción. Finalmente el
análisis del conocimiento de los estudiantes de las ingenierías en electrónica de la
Institución es un ejercicio demostrativo del bajo grado de conocimiento que tienen al
respecto de las antenas fractales y demostrar la importancia de las mismas en la
educación de los alumnos. La insistencia en este tema de estudio se debe a que los
beneficios y usos aplicados en las telecomunicaciones que aportan las antenas
fractales, hoy día son más utilizados e incluso patentados como lo demuestra
actualmente el inventor español Carles Puente en una entrevista en RTVE.ES
Noticias el 29 de Abril de 2014. (Bolaños, 2014)
Es importante dimensionar los beneficios en la educación de los ingenieros de la
Institución que cursan estas carreras, ya que la aplicación de antenas fractales en los
dispositivos móviles es claramente evidente y creciente.
Dejando como precedente esta investigación, se busca motivar a los estudiantes
para adentrarse al mundo de los fractales
y de esta manera innovar o inventar
nuevos dispositivos con esta tecnología, o bien, simplemente que conozcan y
entiendan el funcionamiento de artefactos ya diseñados con fractales.
8
No hay que dejar de mencionar que la geometría fractal provee una representación y
un modelo matemático para las aparentemente complicadas formas de la naturaleza.
Esta geometría está revolucionando diferentes áreas de la ciencia, desde la física,
medicina, el procesamiento digital de señales hasta el diseño de las antenas para las
telecomunicaciones. (Montoya Lince)
Es por esta tendencia que estudiar y conocer la geometría fractal y las antenas
fractales es prácticamente una obligación para los ingenieros que estudian el campo
de las telecomunicaciones, y formar esquemas multidisciplinarios que involucren
físicos, médicos, y claro, ingenieros en electrónica, sistemas y telecomunicaciones.
Los fractales permiten imaginar un mundo de posibilidades en el desarrollo
tecnológico de las telecomunicaciones, y es importante resaltar que esta tecnología
puede estar al alcance de la Institución si los alumnos estudiasen a fondo el origen y
funcionamiento de esta teoría y su aplicación. El beneficio para el desarrollo
profesional de los estudiantes, futuros profesionistas del Estado, como para el mismo
impulso tecnológico estatal y nacional es evidente. En diferentes países y en el
mundo entero ya se están aplicando estás tecnologías, y el país como el estado no
deben quedar ajenos de esta tendencia a minimizar costos y hacer eficiente las
telecomunicaciones con diseños compactos, de bajo perfil de banda ancha o
multibanda de frecuencia.
9
CAPÍTULO I ANTECEDENTES
Las Telecomunicaciones han sido consideradas como una disciplina de la ingeniería
electrónica que combina la técnica y la ciencia porque se basa en principios
científicos, crea y aplica tecnologías e incluso se apoya en técnicas empíricas. La
Unión Internacional de Telecomunicaciones (UIT) define a las Telecomunicaciones
como:
“toda transmisión y/o emisión y recepción de señales que representan signos,
escritura, imágenes y sonidos o información de cualquier naturaleza por hilo,
radioelectricidad, medios ópticos u otros sistemas electromagnéticos” (UIT, 2012)
Las tecnologías de las telecomunicaciones tienen implicaciones revolucionarias en
las relaciones entre las empresas y en la vida cotidiana de los ciudadanos. Y ello con
un ritmo de cambio nunca antes conocido. Todo esto multiplica la importancia de la
investigación y el desarrollo en este sector.
En general el sector de telecomunicaciones es líder en la economía de los países,
todos los sectores económicos emplean sus servicios. El impacto de las
telecomunicaciones en la sociedad es indiscutible. La brecha digital varía según el
desarrollo tecnológico de cada país o economía y normalmente hay una exagerada
diferencia entre la infraestructura de comunicaciones en ciudades desarrolladas y la
de regiones pobres y zonas rurales. Aun así, las telecomunicaciones han avanzado
vertiginosamente y cada día adquieren mayor importancia en las actividades
cotidianas. Es así que no es posible imaginar empresas sin telefonía fija, telefonía
celular, Internet, servicios de correo electrónico, páginas Web, redes privadas,
conexiones virtuales, etc. Tampoco es posible vislumbrar universidades sin estas
capacidades, ni hogares y grupos de amigos sin un mínimo de conectividad.
Las telecomunicaciones permiten el flujo de la información en tiempo real. Esto hace
que se reduzcan los costos en general en las actividades diarias que realiza el ser
humano. El nivel de comunicación ha tomado mucha importancia en el mundo de
10
hoy, esto ha permitido el desarrollo de redes fijas y celulares, y por lo tanto, es
necesario un nivel de investigación importante que pueda soportar este desarrollo.
1.1 Situación y Tendencias en Telecomunicaciones.
Desde finales de la década de los noventa el sector global de telecomunicaciones ha
generado una increíble evolución y variedad en tecnologías y nuevos servicios
disponibles, acompañados de un aumento en la confiabilidad y calidad de los
mismos, y de una reducción en el costo de los servicios más básicos.
La disponibilidad abundante y confiable de tecnologías de banda ancha e
inalámbricas, son factores que habilitan el desarrollo del comercio electrónico, la
computación, los servicios web, y la computación distribuida como servicio de
infraestructura.
1.1.1 Comunicaciones de Banda Ancha.
La difusión del acceso a los servicios de banda ancha continúa siendo una prioridad
en los países industrializados, que en esto llevan la delantera a los subdesarrollados.
En Estados Unidos, por ejemplo, el número de usuarios con acceso a Internet (65%
de la población) ya es superior al de los que disponen de línea telefónica fija. El
acceso a servicios de banda ancha es superior al 20% de la población y su rápido
incremento es visto como un factor clave para acelerar el desarrollo de altas
tecnologías, incrementar la competitividad del país, y cosechar los frutos de la
economía digital.
Las redes sincrónicas ópticas (Sonet) y el protocolo ATM5 son la infraestructura base
de troncales y enlaces de redes metropolitanas, con un ancho de banda casi ilimitado
(terabits por segundo), y con calidad de servicio seleccionable para acomodar los
requerimientos de distintas aplicaciones y usuarios, tales como voz sobre red de
datos, teleconferencias, video por demanda y otras aplicaciones de comunicaciones
multimedia.
En redes de área local el protocolo ethernet6 ha incorporado el uso de conmutación
para evitar la degradación de velocidad a medida que el número de usuarios
11
aumenta sobre un segmento. El ethernet convencional (10 Mbit/seg) ya ha sido
reemplazado en muchos contextos de empresa y hogar por el ethernet rápido (100
Mbit/seg), y el ethernet gigabit (1 Gbit/seg) se utiliza en las grandes empresas como
backbone para interconectar subredes y servidores.
La conexión de redes locales (de negocio u hogar) a redes metropolitanas se realiza
por tres tecnologías principales de acceso: cable coaxial, línea de suscriptor digital
(DSL) en Norteamérica, y línea de red digital de servicios integrados (ISDN) en
Europa. Internet continúa en desarrollo y evaluación en universidades y centros de
investigación. Esta es una red de alta velocidad y mayor posibilidad de crecimiento;
su troncal opera a velocidades cercanas a los 10 gigabits por segundo. Los
protocolos soportados incluyen IPv6, (Protocolo Internet versión 6) el protocolo
principal, e IP multicast.
1.1.2 Comunicaciones Inalámbricas: Wireless
La tecnología wireless o inalámbrica continúa progresando y difundiéndose
rápidamente como extensión de las redes de telecomunicaciones ópticas y
alambradas. Las dos aplicaciones principales son telefonía celular y redes
inalámbricas de datos. En telefonía celular, las tecnologías de segunda generación
TDMA7, GSM8, y CDMA9 están siendo reemplazadas por las de tercera generación.
Las tecnologías de tercera generación incluyen CDMA de banda ancha (W CDMA) y
versiones mejoradas de GSM. Aparte del servicio de voz, éstas permiten también
transmisión de datos de banda ancha, así como los servicios que la capacidad de
transmisión de datos habilita, incluyendo mensajería de texto, transmisión de
imágenes y video, y acceso a Internet desde las unidades celulares de tercera
generación. Uno de los temas principales en telefonía celular es la estandarización.
En 1999 la Unión Internacional de Telecomunicaciones (ITU por sus siglas en inglés)
anunció un conjunto comprensivo de cinco patrones para tercera generación
diseñados para acomodar y permitir la evolución natural de las tecnologías
existentes, principalmente GSM y CDMA. Durante la década de los noventa surgió
otro conjunto de tecnologías inalámbricas con gran atractivo como acceso a la red a
alta velocidad y bajo costo de instalación. La primera es el servicio de distribución
12
multipunto local (LMDS, o local multipoint distribution service), que opera en la banda
de 28 a 30 GHz del espectro y permite altas velocidades de transmisión bidireccional
de datos, de hasta 155 Mbps.
La alta velocidad de transmisión es ideal para enlazar redes locales de alta
velocidad, que operan a 100 Mbps, con redes WAN o metropolitanas (Sheppard,
2000). Una característica aún más atractiva de LMDS es que, siendo una tecnología
inalámbrica, tiene mínimos requerimientos de infraestructura para su instalación, por
lo que puede ser montada a bajo costo y rápidamente, como alternativa a redes
ópticas y cableadas.
Por último, la familia de estándares IEEE 802.11 también conocidos como Wireless
Fidelity o Wi-Fi, permite la conexión de redes locales de datos inalámbricos (WLAN)
a cortas distancias, típicamente hasta 300 metros, dependiendo de las condiciones
del sitio, antenas, etc. Las frecuencias de operación y velocidades de transmisión
dependen del estándar particular; 802.11b, por ejemplo opera a 2,4 GHz, y permite
velocidades de hasta 5 Mbps. Esta tecnología se difundió rápidamente en
instalaciones de casa y oficinas pequeñas, pero ha ganado popularidad en empresas
y sitios concurridos como aeropuertos o cafés Internet.
A pesar de problemas de seguridad y privacidad, la tecnología también está siendo
implementada rápidamente por “ciudades digitales”, interesadas en ofrecer acceso a
la red en espacios públicos como parte de su infraestructura. Versiones más
recientes de la familia de estándares ofrecen seguridad (802.11i), garantía de calidad
del servicio (802.11e) y velocidades de transmisión superiores a los 100 Mbps.
1.1.3 Telefonía sobre Protocolo IP (VoIP)
La telefonía sobre protocolo IP se basa en la posibilidad de transmisión de voz
digitalizada sobre redes con protocolo TCP/IP. A diferencia de la red telefónica
tradicional con conmutación de circuito, las redes TCP/IP, con protocolo de
conmutación por paquetes, no garantizan la transmisión de todos los paquetes
recibidos y, más aún, dado que los paquetes enviados pueden tomar diversos
caminos o sufrir retrasos diferentes, tampoco garantizan el orden de llegada o la
demora que los mismos puedan sufrir. El principal factor, entonces, que determina la
13
viabilidad de la telefonía IP es la calidad de servicio de la red. Desde el punto de
vista del proveedor, ésta incluye su confiabilidad, la cantidad de pérdida de
información, el ancho de banda disponible, la demora en la red, y el jitter o
variabilidad del retraso mismo. Todos estos factores determinan la calidad e
inteligibilidad de la voz en el punto de recepción, que es el criterio de principal interés
para el usuario.
Las ventajas de la conversión de conmutación por circuitos a conmutación por
paquetes incluyen una mayor eficiencia en la utilización de la red, y la posibilidad de
construir y mantener una red única para transmisión de medios (voz y video) y datos,
obviando la necesidad de sostener dos redes paralelas. El costo de instalar VoIP es
aproximadamente un décimo del de una red tradicional pública conmutada (PSTN),
este factor la hace atractiva para países en vía de desarrollo, que desean expandir
su red nacional y obtener conexión con las internacionales.
1.2 Sistemas de transmisión
Una vez mencionadas las situaciones y tendencias, se agrega que en
telecomunicaciones cada canal de comunicación está definido por las siguientes
características:
-
El medio por el cual se transmite (la atmósfera, el agua, el vacío, por cable,
hilo, fibra óptica, etc.)
-
Las señales propias del canal (de tipo electromagnético, sonoro, eléctrico,
etc.)
-
La velocidad de transmisión.
-
El ancho de banda.
-
Las interferencias.
-
La distancia máxima a la que puede llegar la señal.
-
Los sistemas emisor y receptor.
Cuando logramos transferir información a una gran cantidad de personas situadas
lejos se dice que se ha creado una red de comunicaciones.
14
Su clasificación depende únicamente del medio por el que se propaguen las señales.
Atendiendo a esto podemos tener transmisión o comunicación alámbrica o
inalámbrica.
Cuándo se usa una u otra para decidir qué tipo de comunicación usar debemos
valorar:
1) Las interferencias. Los cables pueden blindarse para que haya pocas
interferencias del exterior. En cambio, la propagación inalámbrica puede sufrir
interferencias. Por ejemplo, el teléfono celular se oye, por lo general, pero el fijo sufre
menos interferencias.
2) El costo. Es mucho más caro un sistema por cable que uno inalámbrico. En el
sistema por cable es necesario construir una red que comunique al emisor con los
receptores; y, en el inalámbrico, no.
3) La ubicuidad. Es una gran ventaja del sistema inalámbrico: poder intercambiar
información prácticamente desde cualquier parte del planeta.
1.2.1. Comunicación alámbrica
Este tipo de transmisiones se lleva a cabo mediante conexiones físicas entre el
sistema emisor y el sistema receptor. La señal que se transporta es de tipo eléctrico
y para enviarla usualmente se ha empleado un cable de cobre de distinto tipo según
la velocidad, el ancho de banda y la distancia que se precisen; en la actualidad,
añadimos a este tipo comunicación la fibra óptica.
Cables pares. Es el cable utilizado en telefonía fija. Consta de dos hilos de cobre
que transmiten la señal eléctrica. Existen también los cables de pares trenzados, en
los que el trenzado disminuye las interferencias ambientales.
Cables coaxiales. Están formados por un centro de cobre que transmite las señal y
que está separada por un aislante de una malla metálica de cobre o aluminio que
protege de las interferencias eléctricas exteriores. Estos cables son utilizados para
dar señal desde la antena al televisor. Su gran grosor supone un inconveniente para
15
poder ser utilizados en otros sistemas (al principio se utilizaban en las redes de
ordenadores).
Fibra óptica. Es capaz de enviar señales a varios kilómetros de distancia sin pérdida
significativa de fuerza, permite una mayor velocidad de transmisión, evita
interferencias electromagnéticas exteriores y protege de accesos no autorizados. El
centro del cable está formado por un vidrio puro y un recubrimiento, también de
vidrio, que tiene un revestimiento externo de protección. El sistema emisor envía la
señal desde un láser o un diodo LED y el sistema receptor recoge la señal mediante
un fotodiodo.
1.2.2 Comunicación inalámbrica
a) Terrestre
Un sistema de comunicaciones inalámbricas terrestres está constituido, en general,
por los siguientes elementos:
Emisor de radiofrecuencia. Es el encargado de producir la información a transmitir
y tratar la señal de forma adecuada para que pueda ser enviada. En la mayoría de
los casos, y tal y como se ha descrito en los apartados anteriores, realiza funciones
de amplificación y modulación de la señal.
Antena emisora. Es la encargada de transmitir la señal modulada y la difunde al
espacio. La señal, en forma de ondas electromagnéticas, se transmite a través del
aire, salvando la distancia que las separa de su destino gracias a las sucesivas
reflexiones que se producen al rebotar en la ionosfera.
Estaciones terrestres de distribución de señal. Como las ondas van perdiendo
intensidad a medida que se propagan, con lo que la señal se va debilitando, se
intercalan entre el emisor y el receptor una o varias estaciones repetidoras (según la
distancia). Dichas estaciones reciben la señal y se encargan de adaptarla (eliminar
posibles interferencias) y amplificarla, para que pueda llegar a su destino en
condiciones óptimas. Suelen situarse en puntos estratégicos (edificios altos, picos de
montañas, etc.).
16
Antena receptora. Reciben señales de muchas frecuencias por lo que su ancho de
banda de recepción debe ser muy ancho y las señales que reciben suelen ser
débiles por lo que deben ser posteriormente amplificadas.
Receptor de radiofrecuencia. En él se demodula y reconstruye la información
transmitida.
b) Satelital
Las ondas se desplazan en línea recta, lo que impide que puedan llegar muy lejos
debido a la esfericidad de la Tierra. Por eso, de esta forma sólo se pueden enviar
ondas a corta distancia. Para enviarlas a largas distancias se ha de utilizar la
capacidad de todas las ondas para reflejarse. Las ondas atraviesan las capas bajas
de la atmósfera y se reflejan en la ionosfera. De esta forma vuelve a la tierra y si no
es amplificada antes de ser reenviada a la ionosfera, se irá debilitando hasta
extinguirse. Esto ocurre sólo con las ondas de radio. Las ondas más cortas o de
mayor frecuencia son capaces de atravesar la ionosfera y pueden llegar a salir al
espacio. Por eso para reflejar estas ondas de mayor frecuencia es necesario
disponer de satélites. Así, las emisiones de ondas ultracortas y de microondas,
necesitan comunicaciones vía satélite.
En este tipo de comunicaciones, se distinguen dos tipos de elementos:
1) Elementos terrenos: Estaciones. Encargadas de recibir la señal del satélite y
reenviarla a las distintas estaciones remotas.
Antenas parabólicas. Las antenas que se utilizan para recibir y enviar las señales a
los satélites son las denominadas antenas parabólicas. Su capacidad de emisión y
recepción es mucho mayor que las de otros tipos de antenas.
2) Elemento espacial. Los satélites que actúan como repetidor de la señal, y, a
veces, amplificadores de la misma. Se ponen en órbita mediante cohetes
espaciales que los sitúan fuera de la atmósfera a distancias relativamente
próximas al Tierra y utilizan placas solares para proveerse de energía. La mayor
parte de los satélites de comunicación se sitúan en órbitas geoestacionarias,
17
situadas sobre el ecuador. Un satélite situado en una órbita geoestacionaria tarda
en dar una vuelta alrededor de la Tierra un día entero por lo que siempre está
situado sobre la misma zona geográfica. Para un observador en Canarias,
parecerá que el satélite está situado siempre sobre Canarias sin moverse en el
cielo.
Hay satélites pasivos que se limitan a recibir la señal y enviarla a otro satélite o a la
Tierra. Pero hay satélites activos que adema de reenviar la señal, la amplifican. La
transmisión a través de redes de telefonía emplea dos sistemas muy distintos: la
transmisión analógica y la digital. Tanto la telefonía móvil como la telefonía fija
pueden usar ambos sistemas para transportar la señal. Así, podemos hablar de
telefonía analógica fija y móvil, y de telefonía digital fija y móvil.
1.2.3 Tipos de señales
Las señales son perturbaciones del medio utilizado por el canal. Dependiendo de
cómo se produzca la variación de las señales, estas pueden ser analógicas o
digitales.
1.2.3.1 Señales analógicas u ondas
Son perturbaciones que se propagan a través del espacio y a lo largo del tiempo y
son representables por una función matemática continua en la que es variable su
amplitud y periodo en función del tiempo.
Ejemplos de señales analógicas pueden ser la variación del volumen de un sonido,
de la intensidad luminosa o del voltaje e intensidad eléctrica; también pueden ser
hidráulicas como la presión, térmicas como la temperatura, mecánicas (ondas que
necesitan de un medio material para propagarse como las del sonido), etc.
1.2.3.1.1 Elementos de una onda
El desplazamiento máximo de una onda se denomina amplitud (A). La distancia
entre dos puntos consecutivos de la onda que se encuentran en el mismo estado de
vibración se llama longitud de onda (l). La longitud de onda corresponde a la
18
separación existente entre dos valles y dos crestas consecutivas. El tiempo que
tarda la onda en recorrer una distancia igual a la longitud de onda se denomina
período (T).
La magnitud inversa del periodo recibe el nombre de frecuencia (f) y se mide en
hertzios (Hz): f = 1/T. La frecuencia representa el número de ondas que se propagan
en un segundo. La onda se propaga a una velocidad (v). Si consideramos que las
ondas se desplazan con velocidad constante, resulta que la longitud de onda es:
l=vT
El espacio radioeléctrico o espectro electromagnético
El conjunto de las ondas electromagnéticas, conocido como espectro, es muy amplio,
desde unos pocos Hz hasta ondas de frecuencias superiores a 1023Hz. El espectro
se divide en bandas, a cada una de las cuales se le asigna un nombre en función de
su longitud de ondas. Las bandas que se utilizan habitualmente en las
telecomunicaciones son las ondas de radio, las microondas, infrarrojos y luz visible.
Pero existen otras bandas en el espectro, sobre todo en las altas frecuencias que
cada vez se utilizan más en comunicaciones.
1.2.3.2 Señales digitales
Las perturbaciones no son continuas, es decir, el valor que tienen un determinado
momento no tiene una relación con el valor que tenían en el momento anterior
(valores discretos). Ejemplos de señales digitales pueden ser encender y apagar un
foco (hay luz- no hay luz) o abrir y cerrar un interruptor (no hay corriente-hay
corriente)
19
CAPÍTULO II ANTENAS FRACTALES
Cuando se aborda el tema de las telecomunicaciones son muchos los conceptos
teóricos que se deben conocer y abordar, sin hablar por supuesto de los elementos
físicos que componen este campo de la ingeniería. Sin embargo hay un elemento
que es sumamente popular y que desde la niñez se puede observar en las casas,
propiamente en el techo de ellas.
Estos artefactos son las antenas, las cuales por su composición física aparentemente
sencilla, son pasadas por alto. A simple vista solo es una gran cantidad de cables y
metales que forman figuras extrañas y que por arte de magia permiten captar la
señal de televisión y de radio. No obstante, para los estudiantes de Ingeniería
constituye una herramienta vital en su trabajo, las cuales encierran toda una
complejidad matemática y física.
2.1 Definición de Antena
El propósito principal de este capítulo es mostrar las características y parámetros
funcionales de las antenas. Las Antenas son las partes de los sistemas de
telecomunicación
específicamente
diseñadas
para
radiar
o
recibir
ondas
electromagnéticas. Para la Comunicación Inalámbrica, es necesario conectar al
equipo Transmisor, un dispositivo que irradie la Energía de Radiofrecuencia en las
condiciones deseadas, y al Equipo Receptor, otro dispositivo que capte irradiación en
estas mismas condiciones. Estos dispositivos irradiantes se denominan antenas.
De una manera más formal, una antena es definida según el Institute of Electrical
and Electronics Engineers (IEEE) como “Aquella parte de un sistema transmisor o
receptor diseñada específicamente para radiar o recibir ondas electromagnéticas”.
Sin embargo, como se ha venido mencionando la construcción de una antena debe
seguir ciertos parámetros según el propósito que se desea que cumpla, es por esto
que se debe tener en cuenta que las antenas que usualmente conocemos han sido
diseñadas para trabajar en frecuencias explícitas y que es este factor el que
determina el tipo de antena que se construirá, por lo tanto es este atributo el que da
origen a la diversidad de antenas existentes.
20
En definitiva, las dos misiones básicas de una antena son las de transmitir y recibir.
Estas misiones imponen para cada aplicación una serie de condiciones particulares
sobre:
-
Su capacidad de radiar o recibir de unas determinadas direcciones
(direccionalidad).
-
La frecuencia o banda de frecuencias de trabajo
-
Los niveles de potencia que debe soportar.
-
La eficiencia de la antena.
Estas características, y en particular el carácter más o menos directivo de la antena
y la banda de frecuencia de trabajo, van a imponer la existencia de una gran
variedad de tipos de antenas.
2.1.1 Estructura de una antena
Una antena es un sistema que no solo está conformado por su parte metálica, sino
que también requiere de una fuente de voltaje, la cual es la responsable de
suministrar la energía necesaria para la irradiación de la potencia.
Al circular una corriente por un elemento metálico, como se muestra en la figura 1, se
genera un campo magnético que circula entorno al conductor y en el plano
perpendicular a éste. Si la corriente circulante es variable, el campo magnético
producido será también variable; es decir, si la corriente varía con la frecuencia, el
campo cambiará de la misma manera y en función también de la frecuencia. Cuando
la frecuencia es baja toda la energía en el conductor (antena) se disipa en forma de
calor, a medida que aumenta la frecuencia, una porción de la energía producida en el
conductor desaparece. Esta energía perdida del entorno de la antena fluye a través
del espacio originando el fenómeno conocido como radiación. Para que tal fenómeno
pueda ocurrir, la corriente que circula por el conductor debe ser variable en función
del tiempo y de alta frecuencia, de tal modo que la producción de ondas sea
inminente.
21
Figura 1 Campos magnéticos creados por la corriente que circula un elemento metálico
2.1.2 Naturaleza de la Radiación Electromagnética
La información que se envía por medio de un transmisor radioeléctrico llega al
receptor después de haber viajado por el espacio en forma de energía
electromagnética. Este tipo de energía radiada por la antena emisora y recogida en
la receptora está compuesta por dos campos, el primero eléctrico cuyas líneas de
fuerza son paralelas al eje de la antena y otro magnético, cuyas líneas de fuerza son
perpendiculares al eje de la antena.
Los dos campos se propagan en sentido
transversal a sus líneas de fuerza. Se puede suponer que el campo resultante
“electromagnético”, en un punto determinado del espacio y en un instante también
determinado, es semejante a una rejilla formada por líneas horizontales y verticales
que va avanzando perpendicularmente a su plano como se aprecia en la Figura 2
.
Figura 2 Representación del Campo electromagnético
22
Si las líneas horizontales representan a las líneas de fuerza del campo eléctrico, las
verticales lo harán a las del campo magnético. La cantidad de líneas (líneas de
fuerza) que pasan por el punto a lo largo del tiempo, varían en función de las
variaciones de potencia eléctrica que dan origen al campo electromagnético. El
campo eléctrico viene dado en voltios / metro y el magnético en amperios / metro.
2.1.3 Tipos de Antenas
2.1.3.1 Antenas Omnidireccionales
Las antenas que constan de un dipolo simple se han utilizado desde los primeros
días de las comunicaciones inalámbricas para irradiar y recibir de igual manera en
todas las direcciones. Sin embargo, lo que parecía ser suficiente en entornos RF
simples ya no es eficaz en los sistemas actuales. La dispersión incontrolada de la
energía en una antena omnidireccional conduce a los usuarios que accedan al
sistema con un pequeño porcentaje de la energía radiada, y al mismo tiempo tener
que desafiar otros efectos perjudiciales para el medio ambiente como varias rutas de
acceso o la interferencia cocanal, esto limita la reutilización de frecuencias y la
capacidad de los usuarios.
Podemos distinguir unos ejemplos
Figura 3 Monopolo Vertical
23
La antena Monopolo Vertical, como se muestra en la figura 3, es una antena
constituida de un solo brazo rectilíneo irradiante en posición vertical. Podernos ver
una antena vertical con ganancias de 3 hasta 17dBi.
El uso en VHF es principalmente para las aplicaciones de radio móvil en vehículos, y
en Monopolos de ¼ de onda: la impedancia de la antena es de 36 ohmios.
En la siguiente figura 4, observamos una antena omnidireccional de dipolo usada en
frecuencias arriba de 2MHz con una ganancia baja de 2.2 dBi y un ángulo de
radiación ancho. En el espacio ideal, la impedancia del dipolo simple es de 73 Ohm.
Figura 4 Dipolo
2.1.3.2 Antenas Direccionales
La ineficiencia de las antenas omnidireccionales pronto dio lugar a la utilización de
antenas direccionales. Las antenas direccionales intentan controlar la dispersión de
la energía por radiación de un sector de al menos 1200 en un sistema de antenas
sectorizadas, es decir de 360° de la celda se divide en tres sectores de 1200 con
cada sector tratado como una celda individual. Esto provee mayor alcance utilizando
la misma cantidad de potencia de transmisión usada en una antena omnidireccional,
la señal transmitida puede viajar más lejos en el sector, aumentar la eficiencia
espectral y la capacidad del usuario. Desafortunadamente, la potencia radiada en
otras direcciones distintas a la de usuarios previstos todavía se refleja como
interferencia en otros usuarios.
En esta clasificación encontramos las antenas constituidas por varios elementos
paralelos y coplanarios, directores, activos y reflectores. Como la antena Yagi que se
muestra en la figura 5, esta antena es utilizada ampliamente en la recepción de
24
señales televisivas, comúnmente en frecuencias de 30Mhz y 3Ghz, (canal 2 al canal
6 de 50Mhz a 86 MHz), con una ganancia elevada: 8-15dBi. Para el servicio 802.11
pueden tener ganancias entre 12 y 18dBi. Manejan una impedancia de 50 a 75
Ohms.
Figura 5 Antena Yagi
Por otra parte, se encuentra la antena parabólica la cual está provista de un reflector
metálico, de forma parabólica (como su nombre lo indica), esférica o de bocina, que
limita las radiaciones a un cierto espacio, concentrando la potencia de las ondas. En
la figura 6 se puede apreciar la característica esférica de su reflector. Esta antena se
utiliza especialmente para la transmisión y recepción vía satélite. Tiene una ganancia
alta: 12-25 dBi, directividad alta y un ángulo de radiación bajo.
Figura 6 Antena Parabólica
25
En última instancia tenemos la antena “Down tilt” que son las antenas de telefonía
móvil, sirve como método de enfoque de la radiación, con el cual se puede dirigir
hacia abajo la radiación que fluye de la antena, con el objetivo de reducir o
concentrar la radiación excesiva en el área de cobertura que está siendo abarcada
por la misma, buscando optimizar el handoff, corrigiendo problemas de interferencia
con celdas pequeñas por la consecuencia del aumento de capacidad de tráfico. El
método más simple de efectuar el Down tilt es el sistema mecánico. Esto es inclinar
la antena hacia abajo, utilizando unos ejes de la antena que permiten este tipo de
ajuste.
2.1.4 Parámetros Fundamentales de las Antenas
2.1.4.1 Densidad de potencia radiada
La densidad de potencia radiada se define como la potencia por unidad de superficie
en una determinada dirección. Las unidades son watios por metro cuadrado. Se
puede calcular a partir de los valores eficaces de los campos como:
La relación entre el módulo del campo eléctrico y el módulo del campo magnético es
la impedancia característica del medio:
Por lo tanto, la densidad de potencia radiada también se puede calcular a partir de
las dos componentes del campo eléctrico:
La potencia total radiada se puede obtener como la integral de la densidad de
potencia en una esfera que encierre a la antena.
26
La intensidad de radiación es la potencia radiada por unidad de ángulo sólido en una
determinada dirección. Las unidades son watios por estereoradián. Dicho parámetro
es independiente de la distancia a la que se encuentre la antena emisora.
La relación entre la intensidad de radiación y la densidad de potencia radiada es:
La potencia total radiada se puede calcular integrando la intensidad de radiación en
todas las direcciones del espacio:
2.1.4.2 Directividad
La Directividad de una antena se define como la relación entre la densidad de
potencia radiada en una dirección, a una distancia, y la densidad de potencia que
radiaría a la misma distancia una antena isotrópica, a igualdad de potencia total
radiada.
Si no se especifica la dirección angular, se sobreentiende que la Directividad se
refiere a la dirección de máxima radiación:
La directividad se puede obtener en general a partir del diagrama de radiación de la
antena:
Simplificando términos, resulta
27
Para antenas directivas, con un solo lóbulo principal y lóbulos secundarios de nivel
despreciable, se puede obtener una directividad aproximada considerando que se
produce radiación uniforme en el ángulo sólido definido a partir de los anchos de haz
a –3dB en los dos planos principales del diagrama de radiación.
2.1.4.3 Ganancia
La ganancia de una antena se define como la relación entre la densidad de potencia
radiada en una dirección y la densidad de potencia que radiaría una antena
isotrópica, a igualdad de distancias y potencias entregadas a la antena.
Si no se especifica la dirección angular, se sobreentiende que la Ganancia se refiere
a la dirección de máxima radiación.
En la definición de Directividad se habla de potencia radiada por la antena, mientras
que en la definición de ganancia se habla de potencia entregada a la antena. La
diferencia entre ambas potencias es la potencia disipada por la antena, debida a
pérdidas óhmicas.
La eficiencia se puede definir como la relación entre la potencia radiada por una
antena y la potencia entregada a la misma. La eficiencia es un número comprendido
entre 0 y 1.
La relación entre la ganancia y la directividad es la eficiencia.
28
Si una antena no tiene pérdidas óhmicas, la Directividad y la Ganancia son iguales.
2.1.4.4 Polarización
La polarización de una antena es la polarización de la onda radiada por dicha antena
en una dirección dada.
La polarización de una onda es la figura geométrica determinada por el extremo del
vector que representa al campo eléctrico en función del tiempo, en una posición
dada. Para ondas con variación sinusoidal dicha figura es en general una elipse. Hay
una serie de casos particulares.
Si la figura trazada es una recta, la onda se denomina linealmente polarizada, si es
un círculo: circularmente polarizada.
El sentido de giro del campo eléctrico, para una onda que se aleja del observador,
determina si la onda está polarizada circularmente a derechas o a izquierda. Si el
sentido de giro coincide con las agujas del reloj, la polarización es circular a
derechas. Si el sentido de giro es contrario a las agujas del reloj, la polarización es
circular a izquierdas. El mismo convenio aplica a las ondas con polarización elíptica.
Se define la relación axial de una onda polarizada elípticamente, como la relación
entre los ejes mayor y menor de la elipse de polarización. La relación axial toma
valores comprendidos entre 1 e infinito.
Los campos se pueden representar en notación fasorial. Para determinar la variación
temporal es suficiente con determinar el valor real de cada una de las componentes.
Los ejemplos que se citan a continuación son para ondas planas que se propagan en
la dirección del eje z.
Las expresiones siguientes representan campos con polarización lineal:
29
Las expresiones siguientes representan campos con polarización circular, la primera
a izquierdas y la segunda a derechas.
Finalmente los siguientes ejemplos corresponden a polarizaciones elípticas.
Se produce una polarización lineal cuando las fases de dos componentes
ortogonales del campo eléctrico difieren un múltiplo entero de p radianes. Se produce
polarización circular cuando las amplitudes son iguales y la diferencia de fase entre
las componentes es p/2 o 3p/2. La polarización es elíptica en los demás casos.
Cualquier onda se puede descomponer en dos polarizaciones lineales ortogonales,
sin más que proyectar el campo eléctrico sobre vectores unitarios orientados según
dichas direcciones. Aplicando el mismo principio, cualquier onda se puede
descomponer en dos ondas polarizadas circularmente a derechas o izquierdas.
Por ejemplo la siguiente expresión representa una onda polarizada elípticamente a
derechas, con relación axial 3.
Se puede descomponer en dos ondas polarizadas linealmente de amplitudes 3 y –1,
o bien en dos ondas polarizadas circularmente a derechas e izquierdas.
2.1.4.5 Impedancia
La impedancia de una antena se define como la relación entre la tensión y la
corriente en sus terminales de entrada. Dicha impedancia es en general compleja. La
30
parte real se denomina resistencia de antena y la parte imaginaria, reactancia de
antena.
Se define la resistencia de radiación como la relación entre la potencia total radiada
por una antena y el valor eficaz de la corriente en sus terminales de entrada, elevada
al cuadrado.
Se refine la resistencia óhmica de una antena como la relación entre la potencia
disipada por efecto de pérdidas resistivas y la corriente en sus terminales al
cuadrado.
Por lo tanto la resistencia de antena la podemos considerar como la suma de la
resistencia de radiación y la resistencia óhmica.
La eficiencia de una antena se puede obtener a partir de las resistencias de radiación
y óhmicas, teniendo en cuenta que es la relación entre la potencia total radiada y la
potencia entregada a la antena.
2.1.4.6 Adaptación
Las antenas receptoras tienen un circuito equivalente de Thevenin, con una
impedancia de antena y un generador de tensión. La transferencia de potencia entre
la antena y la carga es máxima cuando ambas impedancias son complejas
conjugadas.
Se define el coeficiente de adaptación como la relación entre la potencia recibida y la
potencia que se recibiría en el caso de máxima transferencia de potencia. Toma
valores entre 0 y 1.
31
2.1.4.7 Área y longitud efectivas
El área efectiva se define como la relación entre la potencia recibida y la densidad de
potencia incidente en una antena. La antena debe estar adaptada a la carga, de
forma que la potencia transferida sea la máxima. La onda recibida debe estar
adaptada en polarización a la antena.
La longitud efectiva de una antena linealmente polarizada se define como la relación
entre la tensión inducida en una antena en circuito abierto y el campo incidente en la
misma.
2.1.4.8 Ancho de banda
Todas las antenas, debido a su geometría finita, están limitadas a operar
satisfactoriamente en una banda o margen de frecuencias. Este intervalo de
frecuencias, en el que un parámetro de antena determinada no sobrepasa unos
límites prefijados, se conoce como el ancho de banda de la antena. El ancho de
banda (BW) se puede especificar como la relación entre el margen de frecuencias en
que se cumplen las especificaciones y la frecuencia central.
El ancho de banda de la antena lo impondrá el sistema del que forme parte y
afectará al parámetro más sensible o crítico de la aplicación. Para su especificación
los parámetros pueden dividirse en dos grupos, según se relacionen con el diagrama
o con la impedancia. En el primero de ellos tendremos la directividad, la pureza de
polarización, el ancho de haz, el nivel de lóbulo principal a secundario y la dirección
de máxima radiación. En el segundo, la impedancia de la antena y el coeficiente de
reflexión.
32
2.1.5 Generalidades
A partir de la Segunda Guerra Mundial los avances en las telecomunicaciones han
sido notorios y las antenas no han sido la excepción. Desde la década de los
cuarentas, personas como Harold A. Wheeler han contribuido enormemente a esta
tarea, especialmente en el estudio de las antenas de tamaño pequeño donde
Wheeler explica que la eficiencia y el ancho de banda son limitados por el tamaño de
la antena. (Wheler, 1975)
Estos estudios han generado multitud de aplicaciones tecnológicas como la
portabilidad y movilidad de los equipos tecnológicos que actualmente demanda la
sociedad. Sin embargo, éstas demandas muchas veces llevan a una confrontación
entre lo que se pide y lo que es teóricamente posible lo cual se da en los dispositivos
móviles. Los que requieren antenas de dimensiones pequeñas en donde a pesar de
justarse a los requerimientos de tamaño a su vez sacrifica su ganancia, eficiencia y
ancho de banda. Esta situación teórico-práctica demandó un nuevo enfoque en la
construcción de antenas, tanto desde su parte geométrica como eléctrica, de esta
forma se abrió un espacio para el resurgimiento de los objetos fractales, los cuales
han sido aplicados exitosamente en la resolución de problemas en el área
tecnológica.
La aplicación de los objetos fractales llamados copo de nieve de Von Koch y el
triángulo de Sierpinski, que no son los únicos, pero si los más utilizados en la
generación de antenas, han abordado el problema de reducción de espacio contra el
desempeño eléctrico en forma óptima.
Como parte de la aplicación de las propiedades físicas de estos objetos fractales,
hablando propiamente de su construcción geométrica, el dilema presentado por la
necesidad de utilizar espacios demasiado pequeños para introducir una antena ha
sido resuelto, ya que los objetos fractales como lo señala Montesdeoca se
caracterizan por presentar un área finita pero un perímetro infinito, lo cual aplicado a
la construcción de antenas ha dado como resultado el llamado monopolo de Von
Koch, el cual no solo cumple con los requisitos de espacio y geometría ya expuestos,
si no que eléctricamente llena las demandas en cuanto eficiencia y ancho de banda
33
solicitados (Montesdeoca, 2005). Este comportamiento es ampliamente estudiando
por Carlos Puente en The Koch Monopole: A Small Fractal Antenna. De esta forma,
la relación entre demanda de espacio, desempeño óptimo y requerimientos de
portabilidad y movilidad, están siendo suplidos por las antenas fractales lo cual ha
sido un claro ejemplo de la capacidad que tiene el ser humano para cambiar un
enfoque clásico como lo son las antenas tradicionales, por un paradigma que
contradice la geometría euclídea, surgiendo de este modo las antenas fractales.
2.2 Fractales
2.2.1 Definiciones: Fractal
Haciendo un poco de historia. La palabra “fractal” fue introducida por el matemático
polaco Benoit B. Mandelbrot, que nació en 1924 en Varsovia, Polonia, en el seno de
una familia lituana judía. La palabra Fractal proviene del adjetivo latín fractus, que
significa interrumpido o irregular (Spinadel, Laboratorio de Matemática y Diseño,
2012)
Para González Álvarez (2007), un fractal es un ente geométrico el cual en su
desarrollo espacial se va reproduciendo a si mismo cada vez a una escala menor.
Una característica esencial de los fractales consiste en que si observamos digamos,
con una lupa, una parte cualquiera del mismo, ésta reproduce a escala menor la
figura total del fractal. (González Álvarez, 2007)
Para el caso de Spinadel (2012), un fractal es un ente matemático que se define de
la manera habitual como se definen otros conceptos matemáticos. Se caracteriza por
una propiedad de invariancia en presencia de cambios de escala. Esta propiedad se
denomina alilo-semejanza y puede presentarse de maneras y formas muy distintas:
en algunos casos, la auto semejanza es matemática exacta y hablamos de fractales
deterministas, mientras que en otros casos, que se encuentran en el mundo real que
nos rodea, la auto-semejanza es aproximada.
Rodríguez Miranda (1995) indica que un fractal, el cual fue inicialmente aportado por
Benoit B. Mandelbrot, consta de fragmentos geométricos de orientación y tamaño
variable, pero de aspecto similar. Los detalles de un fractal a cierta escala son
34
semejantes (aunque no necesariamente idénticos) a los de las estructuras visibles a
escala mayor o menor. Se confirma que son estadísticamente iguales (esto significa
que si se mide alguna propiedad como la irregularidad, entonces el valor promedio y
desviación estándar son iguales). (Rodríguez Miranda, 1995)
Según Mandelbrot (2004) los fractales son curiosos objetos geométricos generados
por la iteración infinita de un algoritmo bien especificado. La dimensión de un fractal
es fraccionaria. El Fractal es, matemáticamente una figura geométrica que es
compleja y detallada en estructura a cualquier nivel de magnificación. (Mandelbrot,
2004)
Los fractales deterministas constituyen un nuevo tipo de Geometría: la Geometría
Fractal (Spinadel & G. Perera, Geometría Fractal, 2007) que es, ante todo, un nuevo
lenguaje. Mientras que los elementos de nuestra bien conocida Geometría Euclidiana
son líneas, círculos, esferas, etc., los elementos de la Geometría Fractal escapan a
la percepción directa. Ello se debe a que son algoritmos que solamente la
computadora puede convertir en formas y estructuras. El principio de auto-semejanza
se presenta aproximadamente en la naturaleza: en líneas costeras y en cuencas de
ríos, en la formación de nubes y en el crecimiento de árboles, en el flujo turbulento de
fluidos y en la organización jerárquica de sistemas vivos.
Para efectos de esta investigación se define fractal como objetos geométricos
fraccionarios que sin importar su reproducción a escala menor o mayor conserva su
dimensión, estructura y complejidad.
2.2.1.1 Características de un Fractal
Se consideran las siguientes características para un fractal:
Autosimilitud. Es la característica más común y evidente en una estructura fractal. Se
observa que una sección del fractal es una copia a escala del fractal completo,
considerándose geométricamente similares. Esta similitud puede ser aproximada o
estadística.
Estructura fina. La estructura fractal posee muchos detalles en escalas pequeñas. A
medida, que se amplía la imagen del fractal se hacen más evidentes estos detalles.
35
Recursivo. La estructura fractal se obtiene mediante un procedimiento recursivo. El
número de iteraciones mejora el detalle de la estructura.
La geometría de la estructura fractal no puede representarse en términos de la
geometría euclidiana.
Es difícil describir geométricamente a nivel local como global a la estructura fractal.
A pesar de que la estructura es de alguna manera un buen conjunto de gran tamaño,
su tamaño no se puede cuantificar mediante las medidas habituales.
Aunque no todos los fractales presentan en su totalidad estas características, si
pueden presentarse de manera parcial. (Falconer, 1990)
2.2.1.2 Dimensión Fractal
Hay varios números asociados con objetos fractales, que pueden ser utilizados para
compararlos, los cuales se conocen generalmente como dimensiones fractales. Ellas
son el Intento de cuantificar la sensación subjetiva que se tiene acerca del espacio
métrico en el que se encuentra el fractal.
Los fractales básicos son dimensionalmente discordantes, esto puede servir para
transformar el concepto de fractal de una forma intuitiva a una matemática. Se puede
centrar en dos definiciones, cada una de las que asigna a cada conjunto del espacio
euclídeo n-dimensional, un número real que, por razones formales merece ser
llamado su dimensión. El más intuitivo de los dos es la dimensión topológica de
acuerdo a Brouwer, Lebesgue, Menger. y Urysohn; se denota por DT. La segunda
dimensión se formuló en 1919 por FelIx Hausdorff y puesto en forma definitiva por
Abraham Besicovitch, se conoce, como dimensión Hausdorff-Besitcovich y se denota
por D. (Romero Romero, 2013)
En el espacio de RE euclídeo, donde R denota el espacio geométrico y E la
dimensión del espacio. Ambas dimensiones DT y D son mayores a O y menores a E,
esta semejanza termina aquí. La dimensión topológica D es siempre un número
entero, pero la dimensión Hausdorff-Beslcovitch D no necesariamente será un
36
número entero. Ambas dimensiones no coinciden, sino que sólo satisfacen la
desigualdad de Szpilrajn, la cual se presenta a continuación.
Para todos los objetos euclídeos, D = DT, sin embargo, casi todos los conjuntos
fractales (aunque no todos) cumplen la condición D > DT.
El hecho de que la dimensión Hausdorff-Besicovitch (D) no tiene por qué ser un
número entero, incluso varios de los valores indicados por esta dimensión HausdorffBesícovltch son fraccionarios, y de hecho esta dimensión se llama a menudo
dimensión fraccional. Aunque D puede ser un número entero (no superior a E, pero
estrictamente mayor que DT). Puede denominarse dimensión fractal D. La existencia
de esta dimensión fractal no es única, sino que existen otras definiciones de
dimensión que pueden considerarse como dimensiones fractales.
El concepto de dimensión usado por Benoit Mandelbrot es una simplificación de la
dimensión Hausdorff-Besitcovich determinada por el matemático ruso Andrey
Kolmogorov. La dimensión de un conjunto se define como:
Donde N es el número de partes idénticas en que puede ser dividida la figura, cada
una de estas está relacionada de la forma r =1/N. (Spinadel & G. Perera, Geometría
Fractal, 2007)
2.2.2 Geometría Fractal
La matemática es una herramienta fundamental en nuestra vida cotidiana. Todas las
disciplinas exactas, naturales y técnicas han progresado en un alto porcentaje
gracias a ella, y los fractales no son la excepción, han nacido para cubrir una
necesidad específica: la de comprender determinados sistemas naturales que por
sus complejas características internas, no pueden ser descriptos y estudiados de una
manera detallada y convincente por la geometría o matemática tradicional.
37
La Geometría Fractal, llamada también “Geometría de la Naturaleza”, es un conjunto
de estructuras irregulares y complejas descriptas a través de algoritmos matemáticos
y computacionales; los cuales reemplazan a los puntos, rectas, circunferencias y
demás figuras provenientes de la matemática tradicional. (Arcos Cerda, 2007)
La Geometría fractal es una extensión de la Geometría clásica, no reemplaza a
ninguna de sus áreas, pero profundiza y enriquece su potencial. Desde su
nacimiento es evidente la ligadura tan estrecha que mantiene con la Matemática
moderna. Es indudable que hasta que las Matemáticas no han alcanzado un nivel
propicio, el desarrollo de los fractales estaba muy limitado. Ahora, por el contrario,
está experimentando un fuerte desarrollo pues camina en paralelo con la gran
aplicación de las Matemáticas que es la de los potentes ordenadores en los que
necesita apoyarse. Gracias a esta herramienta tan útil, la Geometría fractal puede
obtener modelos precisos de estructuras físicas de todo tipo; por ejemplo, desde
pequeñas conchas marinas a galaxias gigantes.
La Geometría euclidiana, con sus líneas rectas y sus círculos, venía explicando el
Universo por tanto no se analizaban sus raíces, ni se cuestionaban sus limitaciones.
Por fortuna, a finales del siglo XIX, los matemáticos Karl Weierstrass, George Cantor
y Henri Poincaré se propusieron buscar una Geometría capaz de explicar lo que la
euclidiana era incapaz de explicar. Ya un siglo antes, inteligencias tales como las de
Newton y Leibnitz habían dado pasos importantes con el nuevo método de
razonamiento que introdujo el Cálculo infinitesimal y las nuevas herramientas de
cálculo, que fueron las derivadas y las integrales, a pesar de la falta de una
justificación teórica suficientemente sólida.
2.2.2.1 Conjunto de Cantor
George Cantor (1845-1918) fue un matemático alemán de la Universidad de Halle,
fue el fundador de lo que se conoce hoy en día como Teoría de Conjuntos. El
conjunto de Cantor fue publicado en 1883. Dicho conjunto juega un papel importante
en varias ramas de las matemáticas, específicamente en el área de Sistemas
Dinámicos Caóticos y sirve de modelo esencial para la interpretación de otros objetos
fractales.
38
Este conjunto es un conjunto infinito de puntos en el intervalo unitario. El conjunto
puede ser interpretado como un conjunto de ciertos números, por ejemplo: 0, 1, 1/3,
2/3, 1/9, 2/9, 7/9, 8/9, 1/27. El conjunto de Cantor es el más importante para recordar
la construcción clásica de conjuntos.
Tomando de referencia el intervalo 0 - 1, y posteriormente el intervalo abierto 1/2 2/3, esto es, quitando la parte de en medio del intervalo 0 - 1 pero no los números 1/3
y 2/3. Los intervalos 0,1/3 y 2/3,1 tienen una longitud de 1/3 cada uno y completa la
construcción básica del conjunto. Ahora se repite el procedimiento anterior. Se
continúa para n pasos, así en ese momento se tendrá 2n intervalos con una longitud
cada uno de 1/3n. Como se aprecia en la figura 7
Figura 7 Conjunto de Cantor
2.2.2.2 Triángulo de Sierpinski
Otro fractal clásico es 40 años más joven que el conjunto de Cantor. Dicho fractal fue
introducido por el gran matemático polaco Waclam Sierpinski (1862-1969) en 1916.
Para la construcción del triángulo de Sierpinski se procede de la siguiente manera.
Dado un triángulo equilátero, se aplica la siguiente regla: colocar tres reducciones a
39
la mitad de la original en los extremos de dicho triángulo. Si se vuelve a hacer uso de
la misma regla se obtiene una ordenación triangular de tres ordenaciones
triangulares reducidas, y así sucesivamente. Al cabo de seis repeticiones o
iteraciones se empieza a observar con claridad la figura que caracteriza a este
ejemplo. Se denomina figura límite, ya que se trata de un valor frontera matemático
(el límite) resultante de la sucesión infinita de repeticiones de la regla sobre una
determinada figura original. En la figura 8 se presenta la construcción de este fractal
clásico.
Figura 8 Triangulo de Sierpinski
Los objetos que presentan autosimilitud se caracterizan por poseer la siguiente
propiedad: al tomar una porción del objeto por pequeña que ésta sea, contiene una
figura que, ampliada suficientemente proporciona de nuevo la figura original. Si se
toma o escoge tres objetos diferentes y se le aplica la misma regla, vuelve a
proporcionar, al cabo de seis iteraciones, una imagen que es prácticamente la
misma, aunque difieren en pequeños detalles, pero la figura límite es siempre igual.
Queda determinada por el algoritmo elegido. Lo anterior queda claramente ilustrado
en la figura 9.
Figura 9 Figura límite
40
2.2.2.3 Curva de von Koch
Helge von Koch fue un matemático sueco quien, en 1904, introdujo lo que ahora se
conoce como curva de von Koch; también conocida como curva copo de nieve o isla
de von Koch. Existe un método para la construcción geométrica simple de la curva
de von Koch. Se empieza con una línea recta, este es el objeto inicial y es llamado el
iniciador. Luego se corta en tres partes iguales. Posteriormente se reemplaza la parte
central por un triángulo equilátero y se toma esa parte como base. Esto completa la
construcción básica. Una reducción de esta figura, hecha de cuatro partes, será
reusada para el siguiente estado. A esto se le llama el generador. Así se repite
tomando cada uno de los segmentos iniciales del generador y se vuelve a duplicar el
proceso. En la figura 10 se presenta la construcción de este fractal matemático.
Figura 11 Generación de la curva de von Koch
Si el algoritmo anterior es aplicado sobre una línea recta la figura nunca se cierra
sobre sí misma. Para obtener la curva de von Koch cerrada es necesario aplicar el
algoritmo a un triángulo equilátero.
41
2.2.2.4 Curva de Peano
En 1890 Giuseppe Peano (1858-1932), e inmediatamente después en 1891 David
Hilbert (1862-1943) discuten las curvas que se encuentran en un plano y bajo ciertas
reglas iterativas llegan a llenar completamente dicho plano, dramáticamente
demuestran que nuestra idea con respecto a las curvas es bastante limitada. Estos
dos matemáticos fueron, en esa época, los únicos que se percataron de la
importancia de dichas curvas desde un punto de vista más riguroso para formalizar la
manera de caracterizar su cuantificación. Pasaron cerca de 100 años para que los
matemáticos las estudiaran formalmente debido al trabajo de Mandelbrot y la
introducción del concepto de fractal. (RODRIGUEZ MIRANDA, 1995)
Para la construcción de la curva de Peano, se parte con una línea recta simple, el
iniciador, luego se sustituye el segmento por una curva generadora.
Aparentemente
el
generador
tiene
dos
puntos
de
auto-intersección,
más
precisamente, la curva se toca a sí misma en dos puntos. Se observa que la curva
generadora se ajusta bien dentro de un cuadrado, que se muestra por las líneas
punteadas. Se toma cada pedazo de la línea recta y se reemplaza por un generador
con una adecuada escala. El factor de escala es tres. Hay un total de 32 puntos de
auto-intersección en la curva. Después se repite, en los siguientes pasos el mismo
procedimiento, así cada segmento de línea tiene un factor de tres, por lo tanto, en el
paso n-ésimo el segmento de línea tiene una longitud de 1/3n y este número
rápidamente decrece. Luego cada segmento de línea es reemplazado por nueve
segmentos de 1/3 de longitud de la línea previa, fácilmente se puede calcular la
longitud de la curva en cada paso. La longitud del segmento original constituye el
iniciador con longitud 1, luego en el siguiente paso 1: la longitud es 9(1/3) = 3, y en el
siguiente paso 2: la longitud es 9(9)(1/32) = 9. Expresado como una regla general, en
cada paso de construcción la curva incrementa su longitud por un factor de 3. En el
paso n-ésimo, la longitud es 3n. En la figura 11 se presenta la generación de la curva
de Peano.
42
Figura 12 Curva de Peano
2.2.2.5 La Curva de Hilbert
Para construir la curva de Hilbert se parte del cuadrado unidad dividido en cuatro
partes iguales y se unen sus centros tal como indica en la Figura 12. Seguidamente,
se divide cada uno de los cuadrados en cuatro partes y se repite el proceso; se
conectan sus centros, comenzando siempre por el cuadrado inferior izquierdo y
terminando en el cuadrado inferior derecho. Este proceso se repite indefinidamente y
se obtiene la curva de Hilbert.
Figura 13 Curva de Hilbert
43
2.3 Antenas Fractales
Existen diversas técnicas de diseño que permiten la obtención de las características
antes mencionadas, pero con sus limitaciones. Por otra parte, la aplicación de la
geometría fractal en el diseño de antenas también permite el alcance de estos
objetivos. Esta combinación de la teoría electromagnética y teoría fractal ha traído
como resultado la electrodinámica fractal, la cual investiga la radiación, propagación
y dispersión electromagnética en objetos fractales.
Debido a que la geometría fractal se deriva de la geometría clásica, ésta proporciona
a ingenieros la posibilidad de estudiar configuraciones para el diseño de antenas que
la geometría euclidiana no permitía. La ingeniería de antenas fractales tiene como
objetivo el diseño de antenas con forma fractal y el uso de formas fractales para el
diseño de arreglos de antenas (Werner, 2003)
2.3.1 Monopolo Fractal
Ciertos monopolos basados en curvas fractales pueden ser diseñados para tener una
longitud física arbitrariamente grande en un espacio reducido, debido a que, en cada
iteración aumenta la longitud de la antena. Esto puede limitar el espacio en el
momento de adaptarlos a un volumen determinado. El “monopolo fractal” se obtiene
reemplazando la estructura convencional del monopolo por la estructura fractal.
(Puente Baliarda, 2000)
2.3.1.1 Monopolo de Koch
Uno de los primeros fractales utilizados para el diseño de antenas es la curva de
Koch, por lo que es común encontrar diferentes tipos de antenas fractales con esta
geometría (Werner, 2003). Una antena con esta geometría es el monopolo de Koch,
el cual es un ejemplo eficaz de como los fractales pueden mejorar algunas de las
características comunes de las formas euclidianas. Su longitud aumenta en un factor
(4/3)n, donde n es el orden de iteración de la curva. Esta curva no es diferenciable, lo
que significa que su forma es muy angulosa y desigual. Por lo tanto, aparece como
un buen candidato para convertirse en un radiador eficiente.
Investigaciones recientes han revelado que antenas tipo monopolo y los derivados de
este fractal presentan una función directa entre el aumento del volumen efectivo de la
44
antena y la frecuencia de resonancia. Como resultado de esta característica se han
reportado antenas de banda ancha, tamaño compacto y/o múltiples frecuencias de
resonancia. (Puente Baliarda, 2000)
En la figura13 se muestra la gráfica del parámetro S11 de un monopolo planar y un
monopolo basado en la curva de Koch. Se muestran los valores obtenidos mediante
un software de simulación y obtenidos a través de mediciones en ambas antenas. Se
puede observar que el monopolo de Koch presenta tres frecuencias de resonancia
en comparación con una única frecuencia de resonancia presente en el monopolo
planar clásico.
Figura 14 Simulación y medición del parámetro S11 de un monopolo planar y un monopolo
Koch
La impedancia de entrada aumenta cada vez que la longitud aumenta, esto sin
aumentar el tamaño. De igual manera la resistencia óhmica y de radiación crecen,
sobre un amplio intervalo de frecuencias menores al límite de la frecuencia de la
antena eléctricamente pequeña. También la frecuencia de resonancia cambia hacia
45
mayores longitudes de onda, con lo cual se obtienen antenas eléctricamente
pequeñas. (Suarez, 2001)
2.3.1.2 Monopolo de Sierpinski
El triángulo y la carpeta de Sierpinski son parte de las formas clásicas dentro de la
geometría fractal, como ya se han mencionado, por tal motivo su uso dentro del
diseño de antenas no podía faltar. La primer antena fractal tipo monopolo basada en
el triángulo de Sierpinski, poseía características multibanda y fue construída por
Carles Puente. (Werner, 2003)
Las antenas construidas con la topología del triángulo de Sierpinski se caracterizan
por tener un comportamiento multibanda debido a su forma autosimilar, donde una
antena monopolo ha demostrado ser un candidato excelente para aplicaciones
multibanda. La geometría de la antena construida a partir del triángulo de Sierpinski
está totalmente determinada por cuatro parámetros, a conocer, la altura del triángulo,
el ángulo de elevación, el número de iteraciones y el factor de escala. El monopolo
de Sierpinski presenta un comportamiento log-periódico, de igual manera el patrón
de radiación es invariante ante el cambio de la frecuencia de resonancia, de acuerdo
al número de iteraciones es el número de frecuencias a la que es resonante. Sin
embargo, la restricción para la impresión tradicional del monopolo en un PCB
(Prínted Circuit Board) es su gran tamaño físico, impuesto por el hecho de que el
espacio entre sus dos primeras bandas, es independiente del factor de autosimilitud.
Se han estudiado modificaciones de la junta de Sierpinski con la finalidad de reducir
el tamaño de la antena, por ejemplo, la modificación del ángulo de elevación o el
factor de escala.
2.3.2 Dipolo Fractal
El dipolo clásico es un radiador compuesto por dos conductores lineales rectos
alimentados simétricamente. En los dipolos fractales se emplea una curva fractal
para cada brazo. Se han reportado ampliamente las curvas de Koch y los árboles
fractales 2D como brazos del dipolo, en implementaciones de alambre e impresas.
Otras figuras fractales como los árboles tridimensionales y las curvas de Peano y de
46
Hilbert, también han sido empleadas en la configuración del dipolo. (Ramírez
Arroyave, 2009)
3.3.2.1 Dipolo de Koch
El desarrollo de nuevas técnicas para miniaturizar antenas tipo dipolo construido de
manera convencional, ha llevado la aplicación de formas fractales para el diseño y
construcción de antenas de esta clase. Para la construcción de una antena dipolo a
través del uso de la curva de Koch, se realiza un reemplazo de los brazos de un
dipolo clásico por la estructura fractal. El uso de la curva de Koch para la
construcción de dipolos ha permitido realizar reducciones en tamaño de hasta un
60%, en comparación con un dipolo construido de forma tradicional.
Investigaciones recientes proponen la combinación de formas fractales para crear
antenas dipolo hibridas con la finalidad de obtener radiadores de doble banda y de
tamaño compacto. (Romero Romero, 2013)
2.3.2.2 Dipolo de Árbol
Investigaciones acerca del uso del fractal de árbol en el diseño de dipolos, han
proporcionado resultados similares a los del dipolo de Koch, demostrando como
disminuye la frecuencia de resonancia a medida que aumenta el número de
iteraciones, e igualmente como ésta se aproxima a un límite en el cual agregar una
iteración al fractal no contribuye significativamente a reducir la frecuencia de
resonancia. En cuanto al patrón de radiación los resultados también son muy
similares a los del dipolo de Koch. Una variación interesante es el árbol 3D activado
por interruptores RF (Radiofrecuencia) en el cual se puede tener un comportamiento
de banda ancha relativamente grande activando o desactivando ciertas porciones del
fractal. Un switch RF es un dispositivo mecánico utilizado en sistemas de
radiofrecuencia, el cual es el encargado de conmutar entre diversos dispositivos
como antenas, acopladores, dispositivos de medición, etc., con la finalidad de tener
una mínima pérdida de inserción y un aumento de los canales de transmisión. Esto
hace posible un comportamiento multibanda reconfigurable. También se observó una
reducción del 57% de la frecuencia central para obtener una frecuencia más baja, el
ancho de banda puede ser sintonizado hasta un 70% (Pekto, 2004)
47
2.3.3 Antena fractal de alta directividad
Una variante de la curva de Koch es el copo de nieve de Koch o también llamado isla
de Koch. Este fractal se construye con la unión de tres curvas de Koch. A partir de
esta forma fractal se pueden obtener diseños de antenas que cumplen con
características de banda ancha y bajo perfil. Dentro de este tipo de diseños se
pueden encontrar modificaciones a la estructura fractal para mejorar las
características de la antena. Una modificación en particular, es la efectuada en una
antena de parche construida a partir de la estructura de la isla de Koch en una
tercera iteración. El aumento de la directividad se logra mediante la introducción de
una ranura con forma idéntica a la del parche, esta ranura tiene un tamaño menor
dado por un determinado factor de escala. La introducción de la ranura modifica la
distribución de corriente en los límites de la estructura fractal y en consecuencia la
directividad del radiador.
2.3.4 Antena fractal con metamateriales
Investigaciones recientes sobre diseño de antenas de microcinta con metamateriales
han sido de gran interés con el objeto de mejorar el rendimiento de las antenas. El
uso de metamateriales se ha limitado al diseño de antenas eléctricamente pequeñas
y el uso en diseño de antenas fractales con metamateriales ha sido poco
desarrollado.
En principio, un metamaterial es un elemento fabricado de manera artificial a partir de
sustancias naturales. Estos nuevos materiales poseen propiedades que no se
encuentran en la naturaleza. Los metamateriales presentan valores de permeabilidad
(u) y permitividad (E) negativos. Las propiedades que presentan dependen más de
su estructura que de su composición. Por ejemplo, el uso de estructuras fabricadas
con metamateriales en el plano de tierra de la antena permite el aumento del número
de frecuencias de resonancia de la antena, así como una mayor directividad.
2.3.5 Antena fractal sobre sustrato piezoeléctrico
La construcción de antenas con sustratos que poseen un elevado valor de la
permitividad permite la reducción del tamaño de la antena. Los dispositivos SAW por
sus siglas en inglés Surface Acoustic Wave, utilizan un material piezoeléctrico.
48
El material piezoeléctrico transforma la energía de una onda electromagnética
variante en el tiempo a energía mecánica o viceversa Debido a la naturaleza
cristalina del material piezoeléctrico presenta de manera anisotrópica una alta
permitividad.
Para el diseño de este tipo de antenas, se coloca el plano de tierra entre el material
piezoeléctrico y el material FR4. La ampliación del tamaño del plano de tierra
aumenta la frecuencia de resonancia de la antena. La figura 14 muestra el orden en
el cual se coloca el material piezoeléctrico. Si el plano de tierra se coloca bajo el PCB
y el material piezoeléctrico arriba de éste, se consigue que la permitividad sea igual a
la del PCB, lo que hace ineficiente el uso del material piezoeléctrico
Figura 15 Plano de tierra Piezoeléctrico
2.3.6 Antena fractal planar F-Invertida
La antena PIFA (Planar lnverted-F Antenna) es una antena de microcinta de bajo
perfil y tamaño compacto, por esta razón se utiliza en equipos portátiles. Posee una
gran sensibilidad a las ondas de radio con polarización vertical y horizontal, lo cual la
hace una opción perfecta para aplicaciones en comunicaciones móviles. También es
capaz de reducir la absorción de energía electromagnética en la cabeza del usuario
producida por el teléfono. Debido a que la emisión electromagnética por La parte
trasera de la antena es menor, por lo cual posee un valor SAR (Specific Absorption
Rote) bajo. Sin embargo, las antenas PIFA no tienen un comportamiento multibanda
y su ancho de banda es estrecho. Por esta razón, el diseño de antenas PIFA a partir
de una estructura fractal es capaz de brindar a este tipo de antenas características
multibanda.
49
2.3.7 Antena Fractal de Ultra Banda Ancha
Las antenas de ultra banda ancha (Ultra Wideband) se han convertido en un tema de
investigación bastante importante. Esto se debe a su gran capacidad de transmisión
y/o recepción de ondas electromagnéticas de menor duración. Por otra parte,
también evitan la dispersión de la frecuencia. La gran mayoría de antenas monopolo
de ultra banda ancha no son planas. El uso de formas fractales en el diseño de
antenas UWB (Ultra Wide Band) permite la creación de antenas planas.
Para la construcción de este fractal se toma un parche en forma de círculo de radio r,
ésta representa al iniciador. Al iniciador se le resta la porción de superficie 46
formada por la superposición de cuatro triángulos equiláteros a 00, 90°, 180° y 2700.
Posteriormente, al círculo de radio menor a r formado por el interior de la estructura
anterior se vuelve a extraer cuatro triángulos equiláteros de acuerdo a su tamaño,
este proceso se repite de manera infinita, en este caso se efectúa hasta tener cuatro
iteraciones. Las cuatro iteraciones deben estar conectadas, el parche se encuentra
sobre una capa de FR4 y es alimentada a través de una guía de onda coplanar
(Coplanar Wave Guide, CPW) de 50 Ω
2.4 Aplicaciones de fractales en las telecomunicaciones
A lo largo del presente documento se ha mostrado las propiedades que poseen los
objetos fractales y se ha observado cómo estos se pueden aplicar a la construcción
de antenas, generando como resultado las llamadas Antenas Fractales.
Las Antenas Fractales han venido siendo una alternativa para el diseño de antenas,
ya que las antenas tradicionales no pueden cumplir a cabalidad los requisitos de
miniaturización
y
desempeño
multifrecuencial
que
demandan
las
diversas
aplicaciones en telecomunicaciones.
Esta facultad de miniaturización se atribuye a la propiedad de autosimilitud que
poseen los objetos fractales, pues al estar compuesta la antena por copias de ella a
diversas escalas puede conseguir alojar la misma longitud en un espacio seis veces
menor (Morales, 2009). Por consiguiente, por este principio es posible la
50
construcción de antenas multibanda o multifrecuencia. La propiedad de autosimilitud
se puede observar plenamente en el capítulo anterior.
Ahora bien, en el transcurso de esta investigación se han mencionado algunos
objetos fractales, siendo los más destacados el Copo de Nieve de Von Koch y el
triángulo de Sierpinski, sin lugar a duda la forma de estos objetos llama la atención,
pero más allá de dicha forma es la rugosidad que ellos presentan, el factor influyente
en las propiedades de llenado del espacio circundante, reflejado en los patrones de
radiación, lo que hace de las antenas fractales una opción de importancia a la hora
de implementarse en el ámbito de las telecomunicaciones.
Pues bien, esta forma dentada genera capacitancia e inductancia adicionales,
haciendo innecesarios elementos externos para su sintonización o para aumentar la
anchura de la banda de frecuencias que pueda recibir. (Morales, 2009).
Por lo tanto, las antenas fractales al reunir las propiedades de dimensión fractal,
autosimilitud, rugosidad, manipulación de multifrecuencias y reducción del área
ocupada por la antena, permite que las antenas fractales sean utilizadas en
aplicaciones como los sistemas móviles celulares en las antenas de estaciones base
y en teléfonos receptores, también en las generaciones 3G y 4G, permitiendo la
integración eficiente de servicios, ya que algunos de estos servicios necesitan
bandas de frecuencia distintas para operar, dando una solución económica, fácil y
rápida.
Las antenas fractales al poseer un comportamiento multibanda, evita la necesidad de
duplicar, en cada celda o territorio, la red de antenas móviles urbanas reduciendo el
gasto y el impacto visual de las estaciones. (Montoya Lince)
Dada la capacidad de miniaturización que poseen las antenas fractales, son las
candidatas potenciales para implementarse en aplicaciones donde se requiera una
antena embebida en un dispositivo, casos como pueden ser los beepers, terminales
satelitales y receptores GPS en el teléfono.
51
2.4.1 Antenas fractales en los automóviles
Esta capacidad de miniaturización se hace más necesaria a la hora de abaratar
costos, y el sector automotriz es un buen ejemplo para ello. Actualmente los
automóviles se han convertido prácticamente en el segundo hogar para la mayoría
de personas que trabajan fuera de casa y ellas demandan que su automóvil les
permita acceder a una multitud de servicios, como si estuvieran en su hogar.
Estos servicios se orientan hacia la conectividad y son comúnmente requeridos en un
carro, como lo son la radio recepción (AM / FM), telefonía celular (GSM, 3G, 4G),
sistema de navegación GPS y acceso a Internet.
Generalmente la solución que se implementa para satisfacer estos servicios es la
clásica antena en el techo del automóvil, en este punto las antenas fractales juegan
un papel importante, donde su propiedad multibanda permite la integración de estos
servicios en una sola antena, por lo tanto a mayor integración de varios servicios de
telecomunicaciones en una antena, es especialmente atractivo para reducir los
costos de manufactura o los daños debido al vandalismo, esto se deriva
directamente en la forma de construcción de la antena, pues se emplea la técnica
utilizada en los teléfonos móviles, que consiste en el grabado de la antena en un
substrato dieléctrico o micro-strip y permite la miniaturización de esta, por otra parte
los bajos costos en la manufactura son evidentes.
Por otro lado, la antena fractal necesita una cubierta de plástico protectora, que
usualmente es la caja del espejo retrovisor interior. Esta posición asegura un
comportamiento óptimo de la antena, una buena adaptación de impedancia, un
patrón de radiación substancial en el plano horizontal para la cobertura de los
sistemas terrestres de comunicación (como la radio o telefonía celular), y una amplia
cobertura en la elevación para el caso de las comunicaciones por satélite (GPS).
En la siguiente figura 15 se puede observar un diagrama que representa la
instalación de la antena fractal en el espejo retrovisor del automóvil.
52
Figura 16 Antena fractal en retrovisor de automóvil
2.4.2 Antenas fractales en la transmisión inalámbrica de energía
Una de las grandes preocupaciones que existen en la actualidad es generación de
energía limpia a través de fuentes renovables, para solucionar este problema se han
utilizado la energía eólica, geotérmica y mareomotriz, pero como primera opción el
ser humano ha mirado siempre al sol.
La utilización de paneles solares ha sido el medio más directo en el aprovechamiento
de la energía solar, sin embargo necesita que existan determinadas condiciones
climáticas para su desempeño, por tal motivo una de las condiciones ideales sería
instalar una central espacial que recolecte directamente la radiación solar, no
obstante surge el inconveniente de transmitir la energía recolectada de un lugar a
otro sin utilización de líneas conductoras. Este caso puede sonar como ciencia
ficción, pero estudios científicos originados en 1964, y que llegan hasta nuestros
días, han dado como resultado el concepto de Solar Power Satellites (SPS) y
microwave Wireless Power Transmission (WPT) que pueden jugar un rol importante
en la obtención de energía limpia del espacio.
Este sistema convierte energía eléctrica en microondas y se transmiten a través del
espacio libre, permitiendo la recepción de la potencia de la microonda convirtiéndola
53
de nuevo a energía eléctrica, este proceso consiste la transmisión de energía por
medio inalámbrico (WPT).
La señal micro ondas se recolecta en el extremo receptor del sistema WPT para ser
convertida en energía DC, usando una antena receptora llamada rectenna. La
rectenna es una antena de rectificación, que posee filtros de pre-rectificación y postrectificación, y es utilizada para la transmisión de potencia tierra a tierra, tierra a
espacio, espacio a tierra y espacio a espacio. Por lo tanto es uno de los
componentes principales en la aplicación de SPS-WPT. El sistema MPT será
empleado para enviar poder eléctrico a la tierra.
A medida que los estudios de MPT fueron progresando el Dr Peter Glaser en 1968
propuso el concepto de colocar una gran SPS en la Órbita Geoestacionaria de la
Tierra (GOT) para generar energía solar y transmitir la energía hacia la tierra como
una emisión electromagnética.
La construcción de esta infraestructura constaría de 60 SPS para la generación de
30GW de potencia, donde se la SPS posee 5 Km de ancho y 10 Km de longitud y el
diámetro de la antena rectificadora (rectenna) es de 1 Km. Del mismo modo el área
de la rectenna en tierra es de 10 Km por 13 Km en el eje oval.
Pues bien, las dimensiones que presenta la rectenna la hace una antena
prácticamente imposible de construir, mas sin embargo las actuales técnicas de
miniaturización de antenas puedan dar la solución. Estas técnicas, como la utilización
de substratos altos dieléctricos, aplicación de cargas resistivas o reactivas y el
aumento de la longitud eléctrica de la antena optimizando su forma, han permitido
que la geometría fractal en la construcción de la rectenna sea una opción, pues esta
reúne los atributos necesarios para la miniaturización efectiva de una antena.
54
CAPÍTULO III DESARROLLO METODÓLOGICO
Esta investigación es un trabajo descriptivo-analítico que parte de la necesidad de
explicar y describir el funcionamiento de las antenas fractales y su uso aplicativo en
las telecomunicaciones.
3.1 Objetivo General
Dar a conocer la importancia de la geometría fractal en antenas y la aplicación de
estos artefactos en las telecomunicaciones para el conocimiento de los ingenieros en
electrónica, sistemas y telecomunicaciones.
3.1.1 Objetivos específicos
1. Hacer un recorrido teórico por los principales conceptos y características que
poseen las antenas tradicionales.
2. Hacer un recorrido teórico por los principales conceptos y características que
poseen las antenas fractales.
3. Explicar la construcción de una antena tradicional y la de una fractal.
4. Realizar una comparación entre las propiedades que presenta una antena fractal
y una antena tradicional.
5. Analizar los resultados obtenidos de manera teórica.
Esto se pretende desarrollar haciendo un recorrido teórico y conceptual de las
antenas tradicionales, las antenas fractales. Así como también explicar la
construcción de una antena tradicional y la de una fractal para dejar al ingeniero un
ejercicio de comparación entre las propiedades que presenta cada una y analicen
los resultados obtenidos de manera teórica.
Esta metodología se determinó debido a la necesidad de ampliar el conocimiento de
la geometría fractal de las antenas sobre la tradicional. Iniciar con el recorrido para
contextualizar al estudiante el avance de las antenas fractales y compararlos con las
55
antenas tradicionales, destacar sus propiedades y aplicaciones para diferenciar los
alcances que tiene una tradicional a una fractal en cuanto tamaño, clasificación,
diseño, ancho de banda, potencia, implementación y construcción. Finalmente el
análisis del conocimiento de los estudiantes de las ingenierías en electrónica de la
Institución es un ejercicio demostrativo del bajo grado de conocimiento que tienen al
respecto de las antenas fractales y demostrar la importancia de las mismas en la
educación de los alumnos.
3.2 Hipótesis
“El ingeniero en electrónica y sistemas al conocer los objetos fractales y sus
aplicaciones a las antenas, desarrollará una capacidad que va más allá de los
conceptos planos que pudo haber recibido, pues tendrá un entendimiento
geométrico del caso de estudio lo cual le permite expandir sus horizontes
como profesional e iniciar el camino del campo de la investigación.”
El conocimiento de ingenieros en al área de electrónica y sistemas sobre el
concepto, características, usos y aplicaciones de antenas fractales es limitado y casi
nulo. Es decir, el conocimiento que tienen los estudiantes y docentes de las
ingenierías de Electrónica y Sistemas del Instituto Tecnológico de Oaxaca sobre el
uso y aplicación de las antenas fractales en las telecomunicaciones es escaso, no
saben las aplicaciones de las antenas fractales en dispositivos móviles,
computadores, entre otros y quienes tienen la idea de su composición y uso son
realmente limitados.
3.3 Variables
Las variables que se consideran para este estudio se desglosan de la siguiente
manera:
Variable independiente: Conocimiento de antena fractales
Variables dependientes: Aplicaciones en telecomunicaciones, reducción de costos,
mejora de los dispositivos que usan fractales, mejor preparación de los estudiantes
de las ingenierías en electrónica, sistemas y telecomunicaciones para enfrentar el
56
mundo laborar o para generar innovación y creación de dispositivos mejores a los ya
conocidos.
Esta investigación reflejará la importancia de aprender sobre la geometría fractal,
aplicado a antenas que mejoran las características en la emisión y recepción de
señal utilizada en las telecomunicaciones.
3.4: Técnicas de Investigación
Para alcanzar los objetivos planteados de esta investigación se desarrollara una
técnica basada en un esquema de análisis cualitativo respecto al conocimiento de los
fractales. En el anexo 1 se muestra el cronograma de actividades a seguir para el
desarrollo del trabajo de investigación, desde la elección del tema hasta la exposición
de resultados.
En primera instancia se determinará una técnica documental bibliográfica sea
impresa o digital de estudios ya realizados en antenas fractales, para posteriormente
pasar al tipo de investigación.
3.4.1 Tipo de investigación
Para efectos de este trabajo, el tipo de investigación es no experimental,
transeccionales o transversales, el cual tiene como principal característica la
recolección de datos en un único momento, para hacerlo de manera exploratoria y
descriptiva.
De manera general se hará un trabajo descriptivo que tome en cuenta los siguientes
instrumentos de investigación:
3.4.2 Instrumentos de investigación
Además de realizar las consultas de información de primera mano, se propone un
análisis a través de cuestionarios, tomando como muestra un grupo de Ingenieros de
Electrónica,
Sistemas y Telecomunicaciones sobre el conocimiento de antenas
fractales y tradicionales
57
3.4.2.1 El cuestionario
El cuestionario es un conjunto de preguntas sobre los hechos o aspectos que
interesan en una investigación y que son contestadas por los encuestados. Se trata
de un instrumento fundamental para la obtención de datos.
Para la elaboración del cuestionario en esta investigación, se tomará en cuenta el
diseño operativo. El cuestionario se conforma de 10 preguntas dicotómicas, es decir
con 2 respuestas posibles SI – NO. En la primera pregunta se identificará si el
encuestado conoce e identifica lo qué es una antena. En las preguntas 2, 3 y 4 se
pretende identificar el conocimiento de antenas tradicionales para dar paso a la
obtención de datos sobre el concepto, uso y aplicación de antenas fractales en las
preguntas 5 – 10.
Se tomará en cuenta también la edad, el sexo y el área de conocimiento del
encuestado para elaborar una tabla cuantitativa de los rangos de edad en que el
conocimiento de antenas fractales está más desarrollado. En el anexo 2 se puede
apreciar el cuestionario a aplicar.
3.4.3 Alcances de la investigación
Finalmente, es importante dimensionar los beneficios en la educación de los
ingenieros de la Institución que cursan estas carreras, ya que la aplicación de
antenas fractales en los dispositivos móviles es claramente evidente y creciente.
El alcance de esta investigación es descriptiva, pues se busca describir un
fenómeno:
la
aplicación
y
análisis
de
las
antenas
fractales
en
las
telecomunicaciones, especificar las propiedades de estas antenas, características y
rasgos importantes.
Con esta investigación se miden, evalúan o recolectan datos sobre el conocimiento
del concepto y uso de antenas fractales, dimensiones y componentes. Desde el
punto de vista científico, describir es recolectar datos que, para efectos de esta
investigación serán de carácter cualitativo.
58
Dejando como precedente esta investigación, se busca motivar a los estudiantes
para adentrarse al mundo de los fractales y de esta manera innovar o inventar
nuevos dispositivos con esta tecnología, o bien, simplemente que conozcan y
entiendan el funcionamiento de artefactos ya diseñados con fractales.
Es por esta tendencia que estudiar y conocer la geometría fractal y las antenas
fractales es prácticamente una obligación para los ingenieros que estudian el campo
de las telecomunicaciones, y formar esquemas multidisciplinarios que involucren
físicos, médicos, y claro, ingenieros en electrónica, sistemas y telecomunicaciones.
Los fractales permiten imaginar un mundo de posibilidades en el desarrollo
tecnológico de las telecomunicaciones, y es importante resaltar que esta tecnología
puede estar al alcance de la Institución si los alumnos estudiasen a fondo el origen y
funcionamiento de esta teoría y su aplicación.
El beneficio para el desarrollo profesional de los estudiantes, futuros profesionistas
del Estado, como para el mismo impulso tecnológico estatal y nacional es evidente.
En diferentes países y en el mundo entero ya se están aplicando estás tecnologías, y
el país como el estado no deben quedar ajenos de esta tendencia a minimizar costos
y hacer eficiente las telecomunicaciones con diseños compactos, de bajo perfil de
banda ancha o multibanda de frecuencia. Es por ello que es necesario aprender esta
tecnología para aplicarla en el Estado y seguir el rumbo que el mundo está tomando
en materia de telecomunicaciones.
59
CAPITULO IV ANÁLISIS DE RESULTADOS
Una vez abordados los temas teóricos y metodológicos sobre la aplicación y análisis
de antenas fractales en las telecomunicaciones, se procede con el análisis de
resultados obtenidos por medio del cuestionario antes ya descrito. El análisis y las
inferencias de dicho cuestionario son de carácter cuantitativo, emitiendo finalmente
una tendencia de carácter cualitativa identificada en el proceso de aplicación de
cuestionarios que los mismos participantes externaron en ese preciso momento.
4.1 Análisis de la muestra
La población objetivo fueron estudiantes y docentes de las carreras de Ingeniería en
Electrónica y Sistemas Computacionales del Instituto Tecnológico de Oaxaca, a los
cuales se les solicitó contestaran el cuestionario que se muestra en el Anexo 2 de
esta investigación. Del 100% de la muestra encuestada el 55% fueron estudiantes de
ambas carreras y el 45% docentes. (Figura 17)
Ocupación de los participantes
Docente
45%
Estudiante
55%
Figura 17 Ocupación de la muestra encuestada
Se pretendió encuestar de manera equilibrada a estudiantes como docentes para
identificar el conocimiento de ambas partes; quienes enseñan, y quienes aprenden.
Para identificar su interés y conocimiento en las antenas fractales.
En cuanto a las ingenierías encuestadas se refleja que la mitad de ellos pertenecen
al área de Sistemas Computacionales, el 36% a Electrónica, el 9% a otras carreras
como son gestión de proyectos, como se muestra en la figura 18.
60
N/C
5%
Áreas de Conocimiento
Otro
9%
Electrónica
36%
Sistemas
50%
Figura 18 Áreas de Conocimiento
Es importante destacar que en ambas especialidades encontramos un dato curioso
respecto
al
género
interesado
en
el
área
de
electrónica,
sistemas
y
telecomunicaciones, ya que del 100% como lo muestra la figura 19, sólo el 10% son
mujeres. Esto indica y refleja que el interés por estos estudios está representado en
el sector masculino de la población.
Genéro de la poblacion encuestada
10%
Masculino
Femenino
90%
Figura 19 Género de la población encuestada
61
Respecto al grupo de edades que concierne a estudiantes y docentes los reflejamos
en 3 rangos: de 21 – 30 años, de 31 – 40 años y mayores de 41 años, para identificar
de esta manera quienes tienen más desarrollado el conocimiento en el tema de
fractales. En la Figura 20 se muestra como el 55% son personas del primer rango de
edad, y el grupo más pequeño del 15% pertenece a mayores de 41 años. Lo que
indica una tendencia clara para enseñar y dar a conocer el funcionamiento, uso y
aplicación de las antenas fractales a las generaciones venideras.
Grupos de Edad
15%
21-30 años
31-40 años
30%
55%
41 años-Más
Figura 20 Grupos de Edad
4.2 Análisis del Cuestionario
En el siguiente apartado se muestran los resultados del cuestionario aplicado
pregunta por pregunta, para identificar en cada una el conocimiento e interés en
algunos temas de antenas tradicionales y fractales en general.
La primera pregunta realizada en el cuestionario: ¿Sabe qué es una antena? Se
utilizó para identificar si el encuestado tiene sólida y bien entendida el concepto de
antena, que es la base primordial de la presente investigación, de los cuales, como
se muestra en la figura 21, el 100% identifica y conoce lo que es una antena. Esto
refleja un buen principio en el proceso de esta investigación.
62
1. ¿Sabe qué es una antena?
0%
Si
No
100%
Figura 21 Pregunta 1
En la pregunta número 2: ¿Sabía usted que puede construir una antena para que su
televisor reciba mejor calidad de señal?, en la figura 22 el 90% conoce claramente
cómo construir una antena para mejorar la calidad de la recepción de señal en el
televisor, lo cual nos permite inferir que tienen la noción clara del funcionamiento de
una antena en la recepción de la señal.
2. ¿Sabía usted que puede construir una antena para
que su televisor reciba mejor calidad de señal?
10%
Si
No
90%
Figura 22 Pregunta 2
63
La pregunta 3: ¿Sabe usted los tipos de antenas que existen actualmente en el
mercado?, hace referencia de manera más cautelosa sobre el conocimiento profundo
respecto a la tipología de antenas, en este rubro se denotó que el 5% de personas
no supieron que contestar y el 50% definitivamente optó por una respuesta negativa,
siendo solo el 45%, principalmente docentes, quienes identifican claramente los tipos
de antenas existentes. (Figura 23)
3. ¿Sabe usted los tipos de antenas que existen
actualmente en el mercado?
5%
45%
Si
No
N/C
50%
Figura 23 Pregunta 3
Posteriormente, en la pregunta 4: ¿Considera usted que las Antenas Tradicionales
han cumplido sus expectativas en cuanto a la recepción de señal?, se pretendió
inferir si los encuestados identifican expectativas en las antenas, principalmente en
las tradicionales para posteriormente incursionar en su conocimiento sobre las
antenas fractales. En esta pregunta, muy relacionada con la anterior, nos
encontramos con las mismas proporciones ya citadas en el párrafo anterior.
Siendo solo un 45% quienes consideran cumplidas sus expectativas en cuanto las
antenas tradicionales (ver figura 24), sin embargo la pregunta que es de interés en
esta investigación es la que se mencionará a continuación.
64
4. ¿Considera usted que las Antenas Tradicionales han
cumplido sus expectativas en cuanto a la recepción de
señal?
5%
Si
45%
No
50%
N/C
Figura 24 Pregunta 4
¿Ha escuchado hablar o sabe qué es una Antena Fractal? Es sin duda la pregunta
angular para el desarrollo del cuestionario y de esta investigación. En la figura 25 se
muestra un 57% de los encuestados que desconoce lo que es una antena fractal,
esto quiere decir que hay mucho por hacer en cuanto a la difusión de la información
en este tema para los ingenieros de carreras tan importantes como es la electrónica
y sistemas, donde el conocimiento de antenas y sobre todo de antenas fractales es
de vital importancia para sus conocimientos básicos y su desempeño.
5. ¿Ha escuchado hablar o sabe que es una antena
fractal?
Si
43%
No
57%
Figura 25 Pregunta 5
65
La pregunta 6 ¿Sabía Usted que una antena fractal tiene mejor recepción de señal y
que mejora la calidad en la transmisión de datos? Sirvió como referencia para indicar
que las antenas fractales tienen una aplicación de mejora en la calidad de la
recepción de señal, y si este dato era de conocimiento para los encuestados. En la
figura 26 se evidencia claramente que el 60% desconoce esta mejora de las antenas
fractales.
6. ¿Sabía Usted que una antena fractal tiene mejor
recepción de señal y que mejora la calidad en la
transmisión de datos?
40%
Si
No
60%
Figura 26 Pregunta 6
La pregunta 7 es considerada de igual forma una ante que denota conocimiento
sobre antenas ¿Sabe cuál es la diferencia entre una antena tradicional y una antena
fractal? Conforme se adentra en el desarrollo de las preguntas se va notando una
tendencia en el desconocimiento de las antenas fractales contra las antenas
tradicionales, si notan la figura 27 respecto a al figura 26, se identifica cómo es que
el porcentaje de respuestas afirmativas va ascendiendo, reflejando que el
desconocimiento en antenas es realmente notorio.
En esta pregunta se nota que el 65% de la población desconoce la diferencia entre
antenas tradicionales y fractales, mientras que un 35% tiene claro esta diferencia.
66
7. ¿Sabe cuál es la diferencia entre una antena
tradicional y una antena fractal?
35%
Si
No
65%
Figura 27 Pregunta 7
En la pregunta 8: ¿Sabía que usted puede hacer su antena fractal para su televisor a
un costo menor y con un funcionamiento mejor que las antenas tradicionales?
Muestra que el 75% no sabe que puede construir su propia antena fractal, como se
mencionó anteriormente, el desconocimiento se va evidenciando cada vez más. En
la Figura 28 indica que solo el 25% saben respecto a la construcción de las antenas
fractales.
8. ¿Sabía que usted puede hacer su antena fractal para
su televisor a un costo menor y con un funcionamiento
mejor que las antenas tradicionales?
25%
Si
No
75%
Figura 28 Pregunta 8
67
La pregunta 9 ¿Estaría interesado en conocer el funcionamiento de las antenas
fractales?, es importante también porque indica el interés de los encuestados en
conocer al respecto de las antenas fractales, de los cuales, como lo muestra la figura
29, el 85% refleja que definitivamente si está interesado en conocer más al respecto,
sobre un pequeño 15% que ha demostrado ya conocer sobre ellas.
9. ¿Estaría interesado en conocer el funcionamiento de
las antenas fractales?
15%
Si
No
85%
Figura 29 Pregunta 9
Como pregunta final, ¿Sabía usted una de las aplicaciones de las antenas fractales
se encuentran en los dispositivos móviles?, en esta interrogante se pretende inferir si
los encuestados conocen las aplicaciones de las antenas fractales en las
telecomunicaciones, específicamente en los dispositivos móviles, celulares, tabletas,
entre otros. En la figura 30 se refleja que el 75% desconoce que su dispositivo móvil
cuenta con una antena fractal que le permite recibir mejor la señal de comunicación.
Los dispositivos móviles son principalmente los artefactos en los que se utilizan
frecuentemente las antenas fractales para la mejor calidad en la recepción y emisión
de señal. Por ello es que se introdujo esta pregunta en el cuestionario.
68
10. ¿Sabía usted que una de las aplicaciones de las
antenas fractales se encuentra en dispositivos móviles?
25%
Si
No
75%
Figura 30 Pregunta 10
De esta manera se concluye el cuestionario, haciendo el comentario que en el
proceso de aplicación se observó que los decentes mayores de 41 años mostraron
un conocimiento más extenso en lo que son las antenas fractales, siendo los más
jóvenes quienes desconocen al respecto, esta situación denota que en las
generaciones actuales se ha dejado de lado el estudio y enseñanza de estas antenas
fractales, ya que se infiere que los docentes mayores de 41 años si obtuvieron el
conocimiento, aunque cabría ahondar la investigación sobre estos docentes para
identificar si el estudio de estas antenas fractales lo obtuvieron en su educación
profesional o fue debido a interés personal por investigar el funcionamiento y
aplicación de las mismas.
69
CONCLUSIONES
La teoría fractal es capaz de describir de una manera más adecuada objetos
irregulares presentes en la naturaleza como montañas, nubes, caudales de ríos,
galaxias, así como fenómenos físicos, dentro los que se encuentran la trayectoria de
rayos,
el
movimiento
Browniano,
sistemas
dinámicos
caóticos,
etc.
Las
características presentes en los fractales los hacen más adecuadas para modelar a
la naturaleza.
Del mismo modo, las aplicaciones en las diversas áreas de la ciencia e ingeniería
son debidas al gran parecido entre ellos y la naturaleza. Debido al hecho de que la
geometría fractal es una teoría relativamente moderna, el desarrollo que ésta
presenta no es tan extenso, como la geometría euclidiana, pero su aplicación en el
mundo actual promete un gran desarrollo.
Además con el avance de la computación se pueden crear fractales con relativa
facilidad, mediante el uso de sistemas de funciones iteradas (IFS) o sistemas L. En el
ámbito de la ingeniería de antenas, el uso de teoría fractal permite diseñar antenas
con mejores características, a las antenas diseñadas con base en la geometría
euclidiana. Estas características permiten que las antenas diseñadas sean más
compactas y posean un mayor ancho de banda, entre otras.
La teoría de fractales como parte de sistemas dinámicos no-lineales viene a
complementar las matemáticas clásicas las cuales no se apegaban a fenómenos
naturales reales Los modelos matemáticos anteriores al desarrollo de dichas
disciplinas, eran meras aproximaciones a condiciones ideales.
Los diseños y aplicaciones de las antenas fractales son muchos, dado que el avance
de los sistemas de comunicaciones y el importante incremento de otras aplicaciones
de los sistemas inalámbricos, las antenas de banda ancha y de bajo contorno, tienen
gran demanda tanto para aplicaciones comerciales como militares. Estas
aplicaciones pueden ser: Celulares, trunking, beepers, pequeñas terminales
satelitales, vehículos aéreos tipo UAV, encubridores, radares de apertura sintética,
70
indicadores de blancos en movimiento, algunas aplicaciones también requieren
antenas embebidas en la estructura exterior de vehículos.
Se pueden resumir las aplicaciones actuales así:

Sistemas Móviles Celulares: Antenas en estaciones base y antenas en
teléfonos receptores

Dispositivos de Micro ondas: Circuitos microcinta detectores de radio
frecuencia (RFID), antenas micro cinta

Otras:
Aeronáutica,
sector
automotor,
comunicaciones
marítimas
y
aplicaciones militares.
La teoría de los fractales está abriendo un universo de posibilidades en la
exploración de nuevas alternativas científicas para resolver y optimizar sistemas. Se
están expandiendo rápidamente sus aplicaciones a campos insospechados:
telecomunicaciones, medicina, electrónica, estadística, música, etc.
Sus propiedades especiales como la autosimiliridad, rugosidad, dimensión
fraccionaria, etc., se están empleando en el diseño de nuevas y mejores antenas que
abrirán las posibilidades de las nuevas generaciones de sistemas de comunicaciones
3G y 4G, permitiendo una integración eficiente de los nuevos servicios.
Actualmente los esfuerzos se centran principalmente en el diseño de antenas para
los sistemas móviles, dando una solución barata, fácil y rápida.
La teoría de fractales se ha aplicado a diferentes disciplinas con resultados positivos.
Se han ido formalizando en lenguaje matemático los conceptos que sustentan la
dicha teoría. Nuevas definiciones para la caracterización de objetos matemáticos y
naturales han emergido, las cuales no existían hasta el descubrimiento de los objetos
fractales.
Sin duda, estos nuevos diseños se constituirán en una pieza clave en el avance de
los sistemas de telecomunicaciones del futuro, y los ingenieros en electrónica,
sistemas y telecomunicaciones no deben dejar pasar ni mucho menos mantenerse al
margen.
71
Respecto al análisis de resultados se concluye que la población estudiada
desconoce en su mayoría el uso y aplicación de las antenas fractales, siendo los
mayores de 41 años quienes identifican claramente la tipología de antenas así como
su uso y aplicación de las antenas fractales, sin embargo, las generaciones
venideras desconocen la utilidad de estas antenas en las telecomunicaciones.
De las preguntas que caben destacar se encuentran la 5, 7, 9 y 10, en las cuales se
insiste en saber si los encuestados tienen conocimiento sobre las antenas fractales,
su diferencia con las antenas tradicionales, su aplicación en las telecomunicaciones,
y la pregunta 9 que pretende saber si la población estudiada estaría interesada en
conocer y estudiar más al respecto de estos temas, por lo cual se descubre
favorablemente el interés e impacto que tuvo este estudio en la población.
Dos estos resultados se da por concluida y acertada la hipótesis de que el
conocimiento de los estudiantes y docentes sobre el análisis, uso y aplicación de las
antenas fractales en las telecomunicaciones es escaso y muy limitado, de igual
manera se contesta la pregunta de investigación sobre la importancia y necesidad de
aprender sobre el tema de las antenas fractales, ya que quedó más que demostrado
la utilidad de las antenas fractales en las telecomunicaciones, ya que los porcentajes
de las respuestas recabadas indican en las preguntas claves un desconocimiento de
las antenas fractales en un 57%, un 65% que no saben la diferencia entre antenas
tradicionales y fractales y un 75% que desconoce de las aplicaciones de las antenas
fractales en los dispositivos móviles. Pero la pregunta 9 es un aliciente que indica
que el 85% de la población está interesada en conocer el funcionamiento de las
antenas fractales. Lo que da pie a las siguientes propuestas.
72
PROPUESTAS
Con toda la información recabada y estudiada, acompañándose del estudio teórico y
metodológico del análisis, usos y aplicación de las antenas fractales en las
telecomunicaciones se emiten algunas propuestas que se sugieren para el abordaje
de la problemática respecto al desconocimiento de estudiantes y docentes en estos
temas.
Siendo consciente de la complejidad de modificar los planes de estudios y de toda la
tramitología y estudios pertinentes para que se haga el cambio, se propone en
segunda instancia una Materia optativa para toda el área sobre consideraciones
teóricas y prácticas de las antenas fractales, para que tanto docentes como
estudiantes se preparen para conocer y estructurar una antena fractal y sus mejoras
y aplicaciones en las telecomunicaciones.
Siguiendo con la dinámica de la dificultad de crear materias, se propone en tercer
lugar una Actividad extracurricular práctica que instruya a los alumnos en la creación
y construcción de antenas fractales para conocer el funcionamiento de las mismas y
poder ejercer en la práctica la composición de dichas antenas mediante las
actividades
de
manera
extracurricular
en
coordinación
alumnado
con
los
catedráticos.
Como última propuesta y considerando que las tres anteriores no se tomen en
cuenta por su viabilidad, se propone un Grupo de investigación que se encargue de
la investigación exhaustiva de las antenas fractales y posteriormente de su difusión
en la comunidad universitaria.
73
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75
GLOSARIO DE TÉRMINOS
Ancho de banda: Describe la gama de frecuencias sobre los que la antena
correctamente puede radiar o recibir energía. Con frecuencia, el ancho de banda
deseado es uno de los parámetros que determinan para decidir sobre una antena.
Por ejemplo, muchos tipos de antena tienen anchos de banda muy estrecha y no se
puede utilizar para la operación de banda ancha.
Antena: Una antena es un dispositivo (conductor metálico) diseñado con el objetivo
de emitir o recibir ondas electromagnéticas hacia el espacio libre. Una antena
transmisora transforma voltajes en ondas electromagnéticas, y una receptora realiza
la función inversa.
Antenas fractales: Una antena fractal es una antena que utiliza un fractal, diseñado
para maximizar la distancia o el perímetro que puede recibir o transmitir, en un
volumen o superficie dada.
Campo eléctrico: Definimos el campo eléctrico como aquella región del espacio en
la que cualquier carga situada en un punto de dicha región experimenta una acción o
fuerza eléctrica.
Campo magnético: Es una descripción matemática de la influencia magnética de las
corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos. El campo magnético en
cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal
forma que es un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector
axial, como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo
magnético es más comúnmente definido en términos de la fuerza de Lorentz ejercida
en cargas eléctricas. Campo magnético puede referirse a dos separados pero muy
relacionados símbolos B y H.
Coeficiente de reflexión: Relaciona la amplitud de la onda reflejada con la amplitud
de la onda incidente. Generalmente se representa con una Γ
76
Conductividad eléctrica: Es la medida de la capacidad de un material para conducir
la corriente eléctrica, su aptitud para dejar circular libremente las cargas eléctricas.
La conductividad depende de la estructura atómica y molecular del material, los
metales son buenos conductores porque tienen una estructura con muchos
electrones con vínculos débiles y esto permite su movimiento. La conductividad
también depende de otros factores físicos del propio material y de la temperatura.
Dbd: Es una unidad para medir la ganancia de una antena en referencia a una
antena dipolo de media onda.
Dbi: Es una unidad para medir la ganancia de una antena en referencia a una antena
isótropa teórica. El valor de dbi corresponde a la ganancia de una antena ideal
(teórica) que irradia la potencia recibida de un dispositivo al que está conectado, y al
cual también transmite las señales recibidas desde el espacio, sin considerar ni
pérdidas ni ganancias externas o adicionales de potencias.
Fractales: Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o
irregular, se repite a diferentes escalas.1 El término fue propuesto por el matemático
Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o
fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
Geometría fractal: La geometría fractal no distingue, a propósito, entre conjuntos
matemáticos (la teoría) y objetos naturales (la realidad). Incomparablemente más afín
al mundo físico que la geometría euclidiana.
Línea de transmisión: Es una estructura material utilizada para dirigir la transmisión
de energía en forma de ondas electromagnéticas, comprendiendo el todo o una parte
de la distancia entre dos lugares que se comunican.
Longitud de onda: La longitud de una onda es el período espacial o la distancia que
hay de pulso a pulso. Normalmente se consideran 2 puntos consecutivos que poseen
la misma fase: 2 máximos, 2 mínimos, 2 cruces por cero.
Patrón de campo cercano: Se refiere al patrón de campo que está cerca de la
antena.
77
Patrón de campo lejano: Se refiere al patrón de campo que está a gran distancia de
la antena. En esta región, el patrón de radiación no cambia de forma con la distancia
Radiocomunicación: Es una forma de telecomunicación que se realiza a través de
ondas de radio u ondas hertzianas, la que a su vez está caracterizada por el
movimiento de los campos eléctricos y campos magnéticos. La comunicación vía
radio se realiza a través del espectro radioeléctrico cuyas propiedades son diversas
dependiendo de su bandas de frecuencia. Así tenemos bandas conocidas como baja
frecuencia, media frecuencia, alta frecuencia, muy alta frecuencia, ultra alta
frecuencia, etc. En cada una de ellas, el comportamiento de las ondas es diferente.
Relación adelante atrás: Este parámetro se define como la relación existente entre
la máxima potencia radiada en una dirección geométrica y la potencia radiada en el
sentido opuesto.
Sistemas de transmisión: En telecomunicaciones, un sistema de transmisión es un
conjunto de elementos interconectados que se utiliza para transmitir una señal de un
lugar a otro y en diferentes sentidos. La señal transmitida puede ser eléctrica, óptica
o de radiofrecuencia.
Telecomunicaciones: Es el estudio y aplicación de la técnica que diseña sistemas
que permitan la comunicación a larga distancia a través de la transmisión y recepción
de señales. Típicamente estas señales se propagan a través de ondas
electromagnéticas, pero es extensible a cualquier medio que permita la comunicación
entre un origen y un destino como medios escritos, sonidos, imágenes o incluso
personas.
Telemetría: es una tecnología que permite la medición remota de magnitudes físicas
y el posterior envío de la información hacia el operador del sistema.
78
ANEXOS
79
Anexo 1: Cronograma de Actividades
ENERO
ACTIVIDADES
1
2
3
FEBRERO
4
1
2
3
MARZO
4
1
2
3
ABRIL
4
1
2
MAYO
3
4
1
2
JUNIO
3
4
1
2
3
4
Realización de
análisis para el
proyecto de
estudio.
Determinación del
problema de
investigación.
Formulación de
objetivos
generales y
específicos
Elaboración del
planteamiento del
problema
Realización de la
Justificación
Elaboración de
cronograma
Disposición del
presupuesto
Selección de las
variables:
operacionalizacion
de variables
Diseño del
instrumento de
investigación
Efectuar el marco
teórico y
antecedentes
investigativos
Definición de la
metodología de
investigación
Realización de
pilotaje de prueba
del instrumento de
investigación
Aplicación de los
instrumentos en la
población
Procesamiento de
la información
Elaboración de
análisis de
resultados
Definir las
conclusiones
Defensa del
proyecto
80
Anexo 2: Cuestionario
CUESTIONARIO ANTENAS FRACTALES
El presente cuestionario tiene como finalidad recolectar información para un proyecto
de investigación en el área de Ing. Electrónica. Favor de contestar con toda
sinceridad. La información que usted proporcione será de carácter confidencial y con
fines estrictamente académicos.
Edad: ______________ Sexo: Masculino / Femenino
Área de conocimiento: _________________________
Ocupación: _______________
1. ¿Sabe qué es una antena?
SI ( )
NO ( )
2. ¿Sabía usted que puede construir una antena para que su televisor reciba mejor calidad de
señal?
SI ( )
NO ( )
3. ¿Sabe usted los tipos de antenas que existen actualmente en el mercado?
SI ( )
NO ( )
4. ¿Considera usted que las Antenas Tradicionales han cumplido sus expectativas en cuanto a
la recepción de señal?
SI ( )
NO ( )
5. ¿Ha escuchado hablar o sabe qué es una Antena Fractal?
SI ( )
NO ( )
6. ¿Sabía Usted que una antena fractal tiene mejor recepción de señal y que mejora la calidad
en la transmisión de datos?
SI ( )
NO ( )
7. ¿Sabe cuál es la diferencia entre una antena tradicional y una antena fractal?
SI ( )
NO ( )
8. ¿Sabía que usted puede hacer su antena fractal para su televisor a un costo menor y con un
funcionamiento mejor que las antenas tradicionales?
SI ( )
NO ( )
9. ¿Estaría interesado en conocer el funcionamiento de las antenas fractales?
SI ( )
NO ( )
10. ¿Sabía usted una de las aplicaciones de las antenas fractales se encuentran en los
dispositivos móviles?
SI ( )
NO ( )
Muchas gracias por su colaboración.
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