boletín de problemas Tema 8

RESISTENCIA DE MATERIALES. ESTRUCTURAS
BOLETÍN DE PROBLEMAS
Tema
8
Análisis de Tensiones.
Problema 1
Se tiene una estructura perteneciente a un graderío que soporta una carga de 1 tonelada en el punto
indicado en la figura. La estructura está formada por un perfil rectangular hueco 140.100.6. La orientación
del perfil está indicada en la figura. En el punto medio de la barra inclinada, se pide:
1. Tensión normal máxima: 74,48 MPa
2. Tensión tangencial máxima: 1,88 MPa
3. En el punto medio de la sección (por donde pasa el eje
longitudinal “x” que coincide con G), obtener las tensiones
principales y direcciones principales:
4. Paralelepípedo en la dirección de tensiones tangenciales
máximas en el mismo punto anterior
Problema 2
Tenemos una viga que sostiene un forjado formada por un perfil IPN 300 (ver figura 1). Se encuentra
sometida a un axil de 300 KN, un cortante de 250 KN y un momento flector de 150 mKN. Suponiendo una
tensión máxima admisible de 100 MPa. Se pide:
a) Comprobar en el punto P si el dimensionamiento es correcto según la teoría de Von Misses
(σco=273 MPa).
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b) Se refuerza el perfil con una platabanda rectangular de 125x10 (en mm.) soldada al ala inferior
del perfil (ver figura 2). Comprobar nuevamente el mismo punto de la viga pero ahora con el
refuerzo. (σco=190 MPa).
Nota: El perfil IPN 300 y el rectangular de 125x10 una vez soldados se comportan como una única pieza.
Problema 3
Se tiene una estructura perteneciente a una bancada de un depósito, el cual le transmite a la barra AB
una carga distribuida de 5KN/m. La estructura está formada por el perfil rectangular hueco con las
dimensiones y disposición que aparece en el croquis (siempre el eje z saliendo perpendicular al papel).
Se pide:
1) Reacciones.
AH= 0
AV= 0
CV= 20 KN
2) En el punto P de la sección 1-1´,
obtener las tensiones principales
y direcciones principales.
3) Paralelepípedo en la dirección de tensiones tangenciales
máximas en el mismo punto anterior.
Problema 4
Tenemos una sección rectangular de 10x30 cm2.
Suponiendo que el límite elástico del material son 100
MPa, se pide a través del criterio de Von Misses,
comprobar el material en los 5 puntos dados. N=350 KN.
V=3T. M=1T·m.
P1 (5 MPa); P2 (8.56 MPa); P3 (11.96 MPa); P4 (15.13
MPa); P5 (18.34 MPa)
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Problema 5
Del siguiente estado tensional plano calcular (la tangencial correspondiente a la cara positiva del eje x
tiene el sentido equivocado):
 Tensiones principales. (6,57 y 25,43 MPa)
 Ángulo principal. (28,99º antihorario)
 Tensiones en el paralelepípedo elemental cuando lo
giramos un ángulo de 50° antihorario. (Normales 8,99
y 23,01 MPa de tracción y tangencial -6.31 MPa)
Problema 6
Tenemos un pilar empotrado libre con H=4 m de sección transversal a=20 cm
y b=40 cm que soporta una carga P=20 T y una Q indeterminada. Está
conformado por un material de densidad 2500 Kg/m3. A una altura L=1,5 m y
a una distancia d=7 cm del borde exterior, se encuentra un punto P.
A). ¿Qué Q máxima puede existir para que no aparezcan
tracciones en la base?. (0.347 T)
B). Paralelepípedo de tensiones en P. (σ=0 y -1.50 MPa;
=-0.038 MPa)
C). Tensiones principales y direcciones principales.
(σ=0.001 y -1.501 MPa; p=-1.45º)
D). Tensión de Von Mises (1.501 MPa)
Problema 7
Tenemos una estructura como la de la figura. Se pide:
a) Obtener el paralelepípedo de tensiones
en el punto P situado a 50 mm del
borde inferior y en la sección D de la
pieza (σ=17.86 MPa y 0, =-4.80 MPa)
b) Obtener las tensiones y las direcciones
principales en este punto (σ=19.06 y 1.20 MPa; p=-14.12º)
c) Obtener la tensión de comparación de
Von-Mises (19.7 MPa)
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Problema 8
Dado el pórtico de la figura, se pide:
a)
Calcular las tensiones normal y tangencial existentes en el punto P.
b)
Calcular los valores y direcciones de las tensiones principales en dicho punto mediante el círculo
de Mohr y representarlas gráficamente en un paralelepípedo convenientemente girado.
c)
Suponiendo una adm = 25 MPa, determinar si es correcto el dimensionado de la sección según
la teoría de Von-Mises.
d)
¿Sería aceptable el perfil si se refuerzan las alas con una platabanda de 10 mm de espesor 10
mm tal y como indica la figura?.
Solución:
a). =+25,42 MPa; =+5,18 MPa.
b).
c). CO=26,96 MPa. No cumple
d). CO=15,40 MPa. Si cumple
Problema 9
Tenemos una viga articulada en A y con apoyo deslizante en B de 6 m de luz con carga uniformemente
repartida de 50 KN/m en 2 de los 6 m de la viga. Está formada por un perfil rectangular hueco no
simétrico de acero S235 y E=200 GPa. Se pide:
a). Tensiones en el punto P indicado en la figura.
b). Tensiones principales y direcciones principales en el punto P representadas sobre un paralelepípedo
girado adecuadamente.
c). Comprobación de Von-Mises en el punto P.
Solución:
a). =+31,27 MPa; =-4,25 MPa
b).
c). CO=32,12 MPa. Si cumple
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Problema 10
En la estructura de la celosía de la figura, todos los
nudos son articulados y todas las barras son cuadradas
macizas de 5 cm de lado y miden 3 m de longitud.
Calcular el valor de los esfuerzos en el punto medio de
la barra DE. En el centro de gravedad de la misma
sección, determinar las direcciones y las tensiones
principales.
Solución: Esfuerzo barra DE: -4.3 kN. Tensiones
principales: -1.72 MPa y 0. Direcciones: 0 y 90º.
Problema 11
Un pilar de 6,00 m de altura construido en acero S355, sostiene una chapa de 3.00x3.00 m2 colocada
excéntricamente respecto de él. El peso de esta chapa son 150 Kp/m2. También soporta una carga
puntual horizontal de 2 Toneladas situada a 2 m respecto de la base tal y como se indica en la figura
adjunta. Se pide:
a). Distribución de tensiones normales en la base del pilar y su representación gráfica. (206.33 MPa (C),
141.05 MPa (C), 225.35 MPa (T), 160.07 MPa (T))
b). Tensión normal y tangencial en el punto P. (=156.47 MPa (C), =3.17 MPa)
c). Ubicación del eje o fibra neutra. (y=-0.71 mm; z=-2.65 mm)
d). Comprobación de la tensión admisible en el punto P según la teoría de Von-Mises. (co=156.6 MPa)
Problema 12
La viga del dibujo está construida con acero S235. Se encuentra vinculada mediante un apoyo en la
sección A y un tirante en la sección B. Soporta una carga de 10000 kp/m en toda su longitud. Se pide:
a). Paralelepípedo de tensiones en el punto P situado en la sección C (=254.37 MPa; =-6.84 MPa).
b). Tensiones principales y direcciones principales dibujadas sobre el paralelepípedo girado (I=254.56
MPa; II=-0.18 MPa; p=-1.54º)
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c). Tensiones tangenciales máximas y tensiones normales que le corresponden a esa orientación,
dibujadas sobre el paralelepípedo girado (max=127.37 MPa; =+127.19 MPa).
d). Comprobación de la tensión admisible en el punto P según la teoría de Von-Mises (CO=254.65 MPa).
Problema 13
Solución: CO=76 MPa < 235 MPa. correcto
Problema 14
Tenemos una viga armada de acero S355 sostenida por dos cables tal y como muestra la figura. Se pide
realizar la comprobación de Von Mises en el punto P de la viga situado a 4,5 m del extremo izquierdo y a
2 cm por encima del CDG de la sección. Espesor del alma: 1 cm
Solución: CO=35.8 MPa < 355 MPa. correcto
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